តើកូអរដោនេវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច? §៣

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

បរិមាណត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃវ៉ិចទ័រហើយលេខគឺជារបស់គាត់។ ចាត់តាំង

របៀបដែលមូលដ្ឋានត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើយន្តហោះ

របៀបដែលមូលដ្ឋានត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងលំហ

មូលដ្ឋាននៃទំហំវ៉ិចទ័រគឺជាប្រព័ន្ធឯករាជ្យលីនេអ៊ែរអតិបរិមានៃវ៉ិចទ័រដែលបានបញ្ជាពីលំហនេះ។

ប្រព័ន្ធនិយមន័យនៃវ៉ិចទ័រ a1, a2, ។ . . ពីទំហំវ៉ិចទ័រ V ត្រូវបានគេហៅថាប្រព័ន្ធនៃម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃលំហនេះ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រណាមួយពី V ត្រូវបានបង្ហាញជាលីនេអ៊ែរតាមរយៈវ៉ិចទ័រ a1, a2, ។ . . , មួយ

ប្រព័ន្ធវ៉ិចទ័រដែលបានបញ្ជាទិញគឺជាមូលដ្ឋាននៃទំហំវ៉ិចទ័រ V ប្រសិនបើវាជាប្រព័ន្ធឯករាជ្យលីនេអ៊ែរនៃម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃលំហនេះ

តើមូលដ្ឋាន Cartesian គឺជាអ្វី?

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ e1, e2, e3 មានរាងមូលទៅវិញទៅមក ហើយម៉ូឌុលស្មើនឹងមួយ នោះពួកវាត្រូវបានគេហៅថា orts នៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ចតុកោណ ហើយមូលដ្ឋានខ្លួនវាគឺជាមូលដ្ឋាន Cartesian ធម្មតា។

បង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងមូលដ្ឋាន Cartesian

តើអ្វីជាកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ?

ចម្ងាយនៃចំណុចមួយពីយន្តហោះកូអរដោណេត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេចំណុច។
ចម្ងាយ AA 1 ពិន្ទុពីយន្តហោះ P 1 ត្រូវបានគេហៅថាការអនុវត្តនៃចំណុចហើយត្រូវបានតំណាងថា y A ចម្ងាយ AA 2 ពិន្ទុពីយន្តហោះ P 2 គឺជាការចាត់តាំងនៃចំនុចហើយត្រូវបានតំណាងថា y A ចម្ងាយ AA 3 ពិន្ទុ ពីយន្តហោះ P 3 គឺជា abscissa នៃចំណុច ហើយត្រូវបានតំណាង x A ។
ជាក់ស្តែង កូអរដោនេនៃចំណុចអនុវត្ត z A គឺកម្ពស់ AA 1 កូអរដោនេនៃចំណុចកំណត់ y A គឺជម្រៅ AA 2 កូអរដោនេនៃចំណុច abscissa x A គឺជារយៈទទឹង AA 3 ។

តើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានគណនាដោយរបៀបណា ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់ និងការចាប់ផ្តើមរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់?

របៀបគណនាចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ ប្រសិនបើកូអរដោនេរបស់ពួកគេត្រូវបានគេស្គាល់

អ្នកខ្លួនឯងដឹងថា AB (x1-x2; y1-y2)
ចម្ងាយរវាងចំនុចគឺជាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ AB ។

តើកូស៊ីនុសទិសដៅគឺជាអ្វី

កូស៊ីនុសទិសនៃវ៉ិចទ័រគឺជាកូស៊ីនុសនៃមុំដែលវ៉ិចទ័របង្កើតជាមួយអ័ក្សពាក់កណ្តាលវិជ្ជមាននៃកូអរដោនេ។

កូស៊ីនុសទិសដៅបញ្ជាក់ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ។

អ្វី​ដែល​ហៅ​ថា​ការ​ព្យាករ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ទៅ​លើ​អ័ក្ស បញ្ជាក់​ពី​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​ការ​ព្យាករ។

ការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រក្នុងមួយអ័ក្ស លីត្រ() គឺជាប្រវែងនៃសមាសធាតុរបស់វាក្នុងមួយអ័ក្ស លីត្រយកដោយសញ្ញាបូក ប្រសិនបើទិសដៅនៃធាតុផ្សំស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស លីត្រហើយជាមួយនឹងសញ្ញាដក ប្រសិនបើទិសដៅនៃសមាសភាគគឺផ្ទុយទៅនឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស។

ប្រសិនបើ = , បន្ទាប់មកពួកគេជឿ = .

ទ្រឹស្តីបទ I ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្ស l គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលរបស់វា និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រនេះ និងអ័ក្ស l ។

ភស្តុតាង។ ដោយសារវ៉ិចទ័រ = ឥតគិតថ្លៃ យើងអាចសន្មត់ថាប្រភពដើមរបស់វា O ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស l(រូបភាព 34) ។

ប្រសិនបើមុំ មុតស្រួច បន្ទាប់មកទិសដៅនៃសមាសភាគ = , វ៉ិចទ័រស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស លីត្រ(រូបភាពទី 34, ក) ។

ក្នុងករណីនេះយើងមាន = + = . ប្រសិនបើមុំ (រូបទី 34, ខ) , បន្ទាប់មកទិសដៅនៃសមាសធាតុ = វ៉ិចទ័រទល់មុខនឹងទិសអ័ក្ស លីត្របន្ទាប់មកយើងទទួលបាន = = cos(-) = cos

ដូចគ្នាចំពោះវ៉ិចទ័រ។

តើអ្វីជាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ

ផលិតផលចំនុចពីរមិនមែនសូន្យ វ៉ិចទ័រ a និង b គឺជាលេខដែលស្មើនឹងផលគុណនៃប្រវែងទាំងនេះ វ៉ិចទ័រដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។

បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ orthagonality នៃវ៉ិចទ័រ

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ orthagonality នៃវ៉ិចទ័រពីរក និង ខ orthogonal (កាត់កែង)ប្រសិនបើផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេស្មើនឹងសូន្យ។

បញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ

1. ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រជាមួយខ្លួនវាតែងតែធំជាង ឬស្មើសូន្យ៖

1. ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រជាមួយខ្លួនវាស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែវ៉ិចទ័រស្មើនឹងវ៉ិចទ័រសូន្យ៖

a · a = 0<=>a = 0

1. ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រជាមួយខ្លួនវាស្មើនឹងការេនៃម៉ូឌុលរបស់វា៖

1. ប្រតិបត្តិការនៃការគុណមាត្រដ្ឋានគឺទំនាក់ទំនង៖

1. ប្រសិនបើផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ នោះវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺអ័រតូហ្គោន៖

a ≠ 0, b ≠ 0, a b = 0<=>ក ┴ ខ

1. (αa) b = α(a b)
2. ប្រតិបត្តិការនៃការគុណមាត្រដ្ឋានគឺជាការចែកចាយ៖

(a + b) c = a c + b គ

ទាញយកកន្សោមផលិតផលមាត្រដ្ឋានក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូអរដោនេ

បង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ

មានតែ 1 រូបមន្ត

ពីខាងលើវាគឺជាកត្តាកំណត់។

ធរណីមាត្រវិភាគ

1. បង្ហាញទ្រឹស្តីបទអំពីសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ

2. ធ្វើការសិក្សាអំពីសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ

3. ទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះដែលមានមេគុណមុំ និងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែកនៅលើអ័ក្ស

4. ទាញយកសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ សរសេរសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ទាញយកសមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ

5. តើមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះកំណត់ដោយរបៀបណា ប្រសិនបើពួកវាត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ Canonical ឬសមីការដែលមានមេគុណមុំ?

6. ទទួលបានលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការប៉ារ៉ាឡែល ភាពចៃដន្យ និងកាត់កែងនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ

7. ទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ

8. បង្ហាញទ្រឹស្តីបទអំពីសមីការទូទៅនៃយន្តហោះ

9. បង្កើត និងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទអំពីទីតាំងទាក់ទងនៃយន្តហោះពីរ

10. ធ្វើការសិក្សាអំពីសមីការទូទៅនៃយន្តហោះ

11. ទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះក្នុងផ្នែក និងសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ

12. ទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ

13. តើមុំរវាងយន្តហោះត្រូវបានគណនាដោយរបៀបណា?

14. ទទួលបានលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពស្របគ្នា និងកាត់កែងនៃយន្តហោះពីរ

15. សរសេរទម្រង់ទូទៅនៃសមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ ទទួលបានទម្រង់ Canonical នៃសមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ

16. ទាញយកសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ ក៏ដូចជាបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំនុចពីរក្នុងលំហ។

17. តើមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរក្នុងលំហត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច? សរសេរលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពស្របគ្នា និងកាត់កែងនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ

18. តើមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់កំណត់ដោយរបៀបណា? សរសេរលក្ខខណ្ឌសម្រាប់កាត់កែង និងភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ

19. ទទួលបានលក្ខខណ្ឌសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ពីរជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដូចគ្នា។

ការវិភាគគណិតវិទ្យា

1. អ្វីទៅជាមុខងារ តើមានវិធីអ្វីខ្លះដើម្បីកំណត់វា?

2. តើអ្វីទៅជាមុខងារគូ និងសេស របៀបបង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។

3. តើអ្វីទៅជាអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ និងបញ្ច្រាស របៀបបង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។

4. គូរអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីតក្នុងក្រាហ្វសម្រាប់ a> 1, ក<1.

5. តើការពឹងផ្អែកអាម៉ូនិកគឺជាអ្វី តើប្រភេទក្រាហ្វរបស់វាគឺជាអ្វី?

6. គូរក្រាហ្វ y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx

7. អ្វីជាអនុគមន៍បឋម។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋម

8. របៀបបង្កើតក្រាហ្វដូចជា y=cf(x), y=f(cx), y=f(x)+c, y=f(x+c)

9. តើ​លេខ​លំដាប់​គឺ​អ្វី​ជា​វិធី​សម្រាប់​កំណត់​វា?

10. តើអ្វីជាលំដាប់ monotonic និង bounded?

11. អ្វីទៅដែលហៅថាដែនកំណត់នៃលំដាប់? សរសេរនិយមន័យថាចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនមែនជាដែនកំណត់នៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។

12. បង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដែនកំណត់លំដាប់

13. បញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ពីរនៃលំដាប់បញ្ចូលគ្នា

14. តើពួកគេមួយណាផ្តល់លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នា?

15. បង្កើតទ្រឹស្តីបទដែលផ្តល់លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នានៃលំដាប់

16. បញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិណាមួយនៃដែនកំណត់លំដាប់

17. តើអ្វីជាលំដាប់មិនកំណត់ (ធំ)?

18. បង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលំដាប់គ្មានកំណត់

19. ដូចម្តេចដែលហៅថាដែនកំណត់នៃមុខងារមួយ?

20. បង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដែនកំណត់មុខងារ

21. ដូចម្តេចដែលហៅថាដែនកំណត់ម្ខាង?

22. សរសេរដែនកំណត់ដែលគួរអោយកត់សំគាល់ដំបូង និងទទួលបានលទ្ធផលរបស់វា។

23. សរសេរដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរហើយទទួលបានលទ្ធផលរបស់វា។

24. តើមុខងារអ្វីខ្លះដែលហៅថា infinitesimal, limit, infinitely large?

25. បង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍គ្មានកំណត់, បញ្ជាក់ណាមួយនៃពួកគេ។

26. តើគំនិតអ្វីខ្លះដែលត្រូវបានណែនាំដើម្បីប្រៀបធៀបមុខងារគ្មានកំណត់ ផ្តល់និយមន័យរបស់វា។

27. តើមុខងារមួយណាត្រូវបានគេហៅថាបន្តនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

28. បង្កើតលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបន្ត និងកំណត់ប្រភេទនៃការមិនបន្ត

29. តើអ្វីជាដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចថេរ?

30. ដូចម្តេចដែលហៅថានិស្សន្ទវត្ថុម្ខាង?

31. តើអ្វីជាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍មួយ ហើយតើវាទាក់ទងនឹងការបង្កើនអនុគមន៍យ៉ាងដូចម្តេច?

32. អត្ថន័យរូបវិទ្យានៃដេរីវេទី 1 និងទីពីរ

33. តើអ្វីទៅជាដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយ?

34. រាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិស្សន្ទវត្ថុ បញ្ជាក់ពីរក្នុងចំណោមពួកគេ (u+v)" និង (uv)"

35. សរសេរតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ បញ្ជាក់រូបមន្តពីរ

36. តើអ្វីជាអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល?

37. យកសមីការនៃតង់សង់ និងធម្មតាទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

38. បង្ហាញទ្រឹស្តីបទអំពីដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញមួយ។

39. ទាញយកដេរីវេនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស (ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកវា)

40. យុត្តិកម្មទ្រឹស្តីបទលើការគណនានៃនិស្សន្ទវត្ថុ

41. បញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យមទាំងអស់សម្រាប់មុខងារផ្សេងគ្នា

42. បង្កើត និងបញ្ជាក់ការគ្រប់គ្រងរបស់ L'Hopital

43. តើមុខងារអ្វីទៅដែលហៅថាការបង្កើន និងបន្ថយក្នុងចន្លោះពេល?

44. បង្ហាញទ្រឹស្តីបទអំពីការតភ្ជាប់រវាងដេរីវេ និងការកើនឡើងនៃអនុគមន៍

45. តើអ្វីទៅជាចំណុចខ្លាំងបំផុត?

46. ​​កំណត់លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ភាពជ្រុលនិយម

47. ទទួលបានពីរប្រភេទនៃលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ extremum មួយ។

48. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនិងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ?

49. ដូចម្តេចដែលហៅថាមុខងារប៉ោង និងប៉ោង?

50. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពិនិត្យមើលមុខងារសម្រាប់ convexity និង concavity? តើអ្វីជាចំណុចបញ្ឆេះ?

51. Asymptotes - ផ្តល់និយមន័យ ពន្យល់ពីវិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរក

52. ទាញយករូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកដេរីវេ (ទីមួយ និងទីពីរ) នៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

53. តើមុខងារវ៉ិចទ័រ ហូដូក្រាហ្វ និងអត្ថន័យមេកានិកជាអ្វី?

54. កំណត់លក្ខណៈក្នុងទំហំ និងទិសដៅនៃល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចសម្ភារៈជាមួយនឹងចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់មួយ។

55. កំណត់លក្ខណៈដោយរ៉ិចទ័រ និងទិសដៅល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចសម្ភារៈជាមួយនឹងចលនាមិនស្មើគ្នានៅក្នុងរង្វង់មួយ។

56. ទទួលបានដេរីវេនៃអនុគមន៍ y=e x, y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=lnx, y=arcsinx, y=arccosx

តើកូអរដោនេវ៉ិចទ័រជាអ្វី?

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាការព្យាករ និងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើអ័ក្ស និងរៀងគ្នា៖

បរិមាណត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃវ៉ិចទ័រហើយលេខគឺជារបស់គាត់។ ចាត់តាំង. ការពិតដែលវ៉ិចទ័រមានកូអរដោណេ និងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ .

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ

ដើម្បីកំណត់គោលគំនិតនៃកូអរដោនេនៃចំណុច យើងត្រូវណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលយើងនឹងកំណត់កូអរដោនេរបស់វា។ ចំណុចដូចគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេផ្សេងគ្នាអាចមានកូអរដោនេផ្សេងគ្នា។ នៅទីនេះយើងនឹងពិចារណាប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណក្នុងលំហ។

ចូរយកចំណុច $O$ នៅក្នុងលំហ ហើយណែនាំកូអរដោនេ $(0,0,0)$ សម្រាប់វា។ ចូរហៅវាថាប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។ ចូរយើងគូរអ័ក្សកាត់កែងគ្នាចំនួនបី $Ox$, $Oy$ និង $Oz$ តាមរយៈវា ដូចក្នុងរូបភាពទី 1។ អ័ក្សទាំងនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថា abscissa, ordinate និង applicate axes រៀងគ្នា។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវបញ្ចូលមាត្រដ្ឋាននៅលើអ័ក្ស (ផ្នែកឯកតា) - ប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណក្នុងលំហគឺរួចរាល់ (រូបភាពទី 1)

រូបភាពទី 1. ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណក្នុងលំហ។ Author24 - ការផ្លាស់ប្តូរអនឡាញនៃការងារសិស្ស

កូអរដោនេចំណុច

ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធបែបនេះ។ ចូរយើងយកចំណុចបំពាន $M$ (រូបភាពទី 2)។

ចូរយើងសង់ចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលភីពលើអ័ក្សកូអរដោណេ ដូច្នេះចំនុច $O$ និង $M$ ទល់មុខចំនុចកំពូលរបស់វា (រូបភាពទី 3)។

រូបភាពទី 3. ការសាងសង់រាងចតុកោណ parallelepiped ។ Author24 - ការផ្លាស់ប្តូរអនឡាញនៃការងារសិស្ស

បន្ទាប់មកចំនុច $M$ នឹងមានកូអរដោនេ $(X,Y,Z)$ ដែល $X$ ជាតម្លៃនៅលើអ័ក្សលេខ $Ox$, $Y$ គឺជាតម្លៃនៅលើអ័ក្សលេខ $Oy$ និង $Z $ គឺជាតម្លៃនៅលើអ័ក្សលេខ $Oz$ ។

ឧទាហរណ៍ ១

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដូចខាងក្រោម: សរសេរកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃ parallelepiped ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 4 ។

ដំណោះស្រាយ.

ចំណុច $O$ គឺជាប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ ដូច្នេះ $O=(0,0,0)$។

ពិន្ទុ $Q$, $N$ និង $R$ ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $Ox$, $Oz$ និង $Oy$ រៀងគ្នា ដែលមានន័យថា

$Q=(2,0,0)$, $N=(0,0,1.5)$, $R=(0,2.5,0)$

ពិន្ទុ $S$, $L$ និង $M$ ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ $Oxz$, $Oxy$ និង $Oyz$ រៀងគ្នា ដែលមានន័យថា

$S=(2,0,1.5)$, $L=(2,2.5,0)$, $R=(0,2.5,1.5)$

ចំណុច $P$ មានកូអរដោនេ $P=(2,2.5,1.5)$

សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រដោយផ្អែកលើចំណុចពីរនិងរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរក

ដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបស្វែងរកវ៉ិចទ័រពីកូអរដោនេនៃចំណុចពីរ អ្នកត្រូវពិចារណាប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលយើងបានណែនាំមុននេះ។ នៅក្នុងវា ពីចំណុច $O$ ក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស $Ox$ យើងគូរឯកតាវ៉ិចទ័រ $\overline(i)$ ក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស $Oy$ - វ៉ិចទ័រឯកតា $\overline(j) $ ហើយវ៉ិចទ័រឯកតា $\overline(k) $ ត្រូវតែត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្ស $Oz$ ។

ដើម្បីណែនាំគោលគំនិតនៃកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ យើងណែនាំទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម (យើងនឹងមិនពិចារណាភស្តុតាងរបស់វានៅទីនេះទេ)។

ទ្រឹស្តីបទ ១

វ៉ិចទ័របំពានក្នុងលំហអាចពង្រីកទៅជាវ៉ិចទ័រទាំងបីដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយមេគុណនៅក្នុងការពង្រីកបែបនេះនឹងត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេស។

តាមគណិតវិទ្យាវាមើលទៅដូចនេះ៖

$\overline(δ)=m\overline(α)+n\overline(β)+l\overline(γ)$

ដោយសារវ៉ិចទ័រ $\overline(i)$, $\overline(j)$ និង $\overline(k)$ ត្រូវបានសាងសង់នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ជាក់ស្តែងពួកវានឹងមិនមែនជារបស់យន្តហោះតែមួយទេ។ នេះមានន័យថាវ៉ិចទ័រ $\overline(δ)$ ណាមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ យោងតាមទ្រឹស្តីបទ 1 អាចយកទម្រង់ដូចខាងក្រោម

$\overline(δ)=m\overline(i)+n\overline(j)+l\overline(k)$ (1)

ដែល $n,m,l∈R$ ។

និយមន័យ ១

វ៉ិចទ័រទាំងបី $\overline(i)$, $\overline(j)$ និង $\overline(k)$ នឹងត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រកូអរដោនេ។

និយមន័យ ២

មេគុណនៅពីមុខវ៉ិចទ័រ $\overline(i)$, $\overline(j)$ និង $\overline(k)$ នៅក្នុងការពង្រីក (1) នឹងត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលផ្តល់ឱ្យដោយពួកយើង នោះគឺ

$\overline(δ)=(m,n,l)$

ប្រតិបត្តិការលីនេអ៊ែរលើវ៉ិចទ័រ

ទ្រឹស្តីបទ ២

ទ្រឹស្តីបទផលបូក៖ កូអរដោនេនៃផលបូកនៃចំនួនវ៉ិចទ័រណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូកនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។

ភស្តុតាង.

យើងនឹងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះសម្រាប់វ៉ិចទ័រ 2 ។ សម្រាប់វ៉ិចទ័រ 3 ឬច្រើន ភស្តុតាងត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យ $\overline(α)=(α_1,α_2,α_3)$, $\overline(β)=(β_1,β_2 ,β_3)$ ។

វ៉ិចទ័រទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម

$\overline(α)=α_1\overline(i)+ α_2\overline(j)+α_3\overline(k)$, $\overline(β)=β_1\overline(i)+ β_2\overline(j)+ β_3\overline(k)$

ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រគឺជាលក្ខខណ្ឌធម្មតាសម្រាប់បញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រនឹងជួយអ្នកក្នុងបញ្ហាស្មុគស្មាញផ្សេងទៀតដែលមានប្រធានបទស្រដៀងគ្នា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រនិងបញ្ហាមួយចំនួន។

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងយន្តហោះ

តើយន្តហោះជាអ្វី? យន្តហោះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលំហពីរវិមាត្រ លំហដែលមានវិមាត្រពីរ (វិមាត្រ x និងវិមាត្រ y) ។ ឧទាហរណ៍ក្រដាសមានរាងសំប៉ែត។ ផ្ទៃតុគឺរាបស្មើ។ តួរលេខដែលមិនមានបរិមាណ (ការ៉េ ត្រីកោណ រាងចតុកោណ) ក៏ជាយន្តហោះដែរ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា អ្នកត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះ នោះយើងចងចាំភ្លាមៗអំពី x និង y ។ អ្នកអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដូចតទៅ៖ កូអរដោនេ AB នៃវ៉ិចទ័រ = (xB – xA; yB – xA) ។ រូបមន្តបង្ហាញថាអ្នកត្រូវដកកូអរដោនេនៃចំណុចចាប់ផ្តើមពីកូអរដោនេនៃចំណុចបញ្ចប់។

ឧទាហរណ៍៖

• វ៉ិចទ័រ ស៊ីឌី មានកូអរដោនេដំបូង (5; 6) និងចុងក្រោយ (7; 8) ។
• ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រខ្លួនឯង។
• ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើយើងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម: CD = (7-5; 8-6) = (2; 2) ។
• ដូច្នេះ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ស៊ីឌី = (2; 2) ។
• ដូច្នោះហើយ កូអរដោណេ x គឺស្មើនឹងពីរ កូអរដោនេ y ក៏ពីរ។

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងលំហ

តើលំហជាអ្វី? លំហ​គឺ​ជា​វិមាត្រ​បី​វិមាត្រ​រួច​ទៅ​ហើយ ដែល​កូអរដោណេ 3 ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ៖ x, y, z ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកវ៉ិចទ័រដែលស្ថិតនៅក្នុងលំហ នោះរូបមន្តអនុវត្តមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ មានតែកូអរដោណេមួយប៉ុណ្ណោះត្រូវបានបន្ថែម។ ដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រ អ្នកត្រូវដកកូអរដោណេនៃការចាប់ផ្តើមពីកូអរដោនេចុង។ AB = (xB – xA; yB – yA; zB – zA)

ឧទាហរណ៍៖

• វ៉ិចទ័រ DF មានដំបូង (2; 3; 1) និងចុងក្រោយ (1; 5; 2) ។
• អនុវត្តរូបមន្តខាងលើ យើងទទួលបាន៖ វ៉ិចទ័រកូអរដោណេ DF = (1-2; 5-3; 2-1) = (-1; 2; 1) ។
• សូមចាំថាតម្លៃកូអរដោណេអាចជាអវិជ្ជមាន មិនមានបញ្ហាអ្វីទេ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រតាមអ៊ីនធឺណិត?

ប្រសិនបើ​អ្នក​មិន​ចង់​រក​កូអរដោណេ​ដោយ​ខ្លួន​អ្នក​ដោយ​ហេតុផល​ខ្លះ អ្នក​អាច​ប្រើ​ម៉ាស៊ីន​គិតលេខ​តាម​អ៊ីនធឺណិត។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម សូមជ្រើសរើសវិមាត្រវ៉ិចទ័រ។ វិមាត្រនៃវ៉ិចទ័រគឺទទួលខុសត្រូវចំពោះវិមាត្ររបស់វា។ វិមាត្រ 3 មានន័យថាវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅក្នុងលំហ វិមាត្រ 2 មានន័យថាវានៅលើយន្តហោះ។ បន្ទាប់មកបញ្ចូលកូអរដោណេនៃចំនុចទៅក្នុងវាលដែលសមស្រប ហើយកម្មវិធីនឹងកំណត់សម្រាប់អ្នកនូវកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រខ្លួនឯង។ វាសាមញ្ញណាស់។

ដោយចុចប៊ូតុង ទំព័រនឹងរមូរចុះក្រោមដោយស្វ័យប្រវត្តិ ហើយផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវចម្លើយត្រឹមត្រូវ រួមជាមួយនឹងជំហាននៃដំណោះស្រាយ។

វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យសិក្សាប្រធានបទនេះឱ្យបានល្អព្រោះគំនិតនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានរកឃើញមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងរូបវិទ្យាផងដែរ។ និស្សិតនៃមហាវិទ្យាល័យព័ត៌មានវិទ្យាក៏សិក្សាលើប្រធានបទវ៉ិចទ័រដែរ ប៉ុន្តែក្នុងកម្រិតស្មុគស្មាញជាង។

ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំបានទទួលដៃរបស់ខ្ញុំលើប្រធានបទដ៏ទូលំទូលាយ និងរង់ចាំជាយូរមកហើយនេះ។ ធរណីមាត្រវិភាគ. ជាដំបូងបន្តិចអំពីផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ... ប្រាកដណាស់ឥឡូវនេះអ្នកចងចាំវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលាដែលមានទ្រឹស្តីបទជាច្រើន ភស្តុតាង គំនូរ ជាដើម។ អ្វី​ដែល​ត្រូវ​លាក់ ប្រធានបទ​ដែល​មិន​ចូលចិត្ត ហើយ​ច្រើន​តែ​មិន​ច្បាស់​លាស់​សម្រាប់​សិស្ស​ច្រើន​សមាមាត្រ។ ធរណីមាត្រវិភាគ ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ ហាក់ដូចជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអាចចូលប្រើបាន។ តើគុណនាម "វិភាគ" មានន័យដូចម្តេច? ឃ្លាគណិតវិទ្យាពីរដែលគិតភ្លាមៗ៖ "វិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក" និង "វិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយវិភាគ"។ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកជាការពិតណាស់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការសាងសង់ក្រាហ្វនិងគំនូរ។ វិភាគឬ វិធីសាស្រ្តពាក់ព័ន្ធនឹងការដោះស្រាយបញ្ហា ជាចម្បងតាមរយៈប្រតិបត្តិការពិជគណិត។ ក្នុងន័យនេះក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់នៃធរណីមាត្រវិភាគគឺសាមញ្ញនិងមានតម្លាភាពជាញឹកញាប់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវរូបមន្តចាំបាច់ - ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់! ទេ ពិតណាស់ យើងនឹងមិនអាចធ្វើវាដោយគ្មានគំនូរទាល់តែសោះ ហើយក្រៅពីនេះ សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីសម្ភារៈ ខ្ញុំនឹងព្យាយាមដកស្រង់វាលើសពីភាពចាំបាច់។

វគ្គថ្មីនៃមេរៀនស្តីពីធរណីមាត្រមិនធ្វើពុតជាទ្រឹស្តីពេញលេញទេ វាត្រូវបានផ្តោតលើការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ខ្ញុំ​នឹង​បញ្ចូល​ក្នុង​ការ​បង្រៀន​របស់​ខ្ញុំ​តែ​អ្វី​ដែល​តាម​ទស្សនៈ​របស់​ខ្ញុំ​គឺ​សំខាន់​ក្នុង​ន័យ​ជាក់ស្តែង។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការជំនួយពេញលេញបន្ថែមទៀតលើផ្នែករងណាមួយ ខ្ញុំសូមណែនាំអក្សរសិល្ប៍ដែលអាចចូលប្រើបានដូចខាងក្រោម៖

១) រឿង​ដែល​មនុស្ស​ជំនាន់​ជាច្រើន​ធ្លាប់​ស្គាល់៖ សៀវភៅសិក្សាអំពីធរណីមាត្រ, អ្នកនិពន្ធ - L.S. Atanasyan និងក្រុមហ៊ុន. ឧបករណ៍ព្យួរបន្ទប់ locker របស់សាលានេះបានឆ្លងកាត់ការបោះពុម្ពឡើងវិញចំនួន 20 (!) រួចហើយ ដែលជាការពិតណាស់ មិនមែនជាដែនកំណត់នោះទេ។

2) ធរណីមាត្រក្នុង 2 ភាគ. អ្នកនិពន្ធ L.S. Atanasyan, Bazylev V.T.. នេះគឺជាអក្សរសិល្ប៍សម្រាប់វិទ្យាល័យអ្នកនឹងត្រូវការ បរិមាណដំបូង. កិច្ចការដែលកម្រជួបប្រទះអាចនឹងធ្លាក់ចេញពីការមើលឃើញរបស់ខ្ញុំ ហើយការបង្រៀននឹងមានជំនួយដ៏មានតម្លៃ។

សៀវភៅទាំងពីរអាចទាញយកបានដោយឥតគិតថ្លៃតាមអ៊ីនធឺណិត។ លើសពីនេះទៀតអ្នកអាចប្រើប័ណ្ណសាររបស់ខ្ញុំជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចដែលអាចរកបាននៅលើទំព័រ ទាញយកឧទាហរណ៍ក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់។.

ក្នុង​ចំណោម​ឧបករណ៍​នេះ ខ្ញុំ​ស្នើ​ឡើង​វិញ​នូវ​ការ​អភិវឌ្ឍ​ខ្លួន​ឯង - កញ្ចប់កម្មវិធីនៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ ដែលនឹងជួយសម្រួលដល់ជីវិត និងសន្សំសំចៃពេលវេលាយ៉ាងច្រើន។

វាត្រូវបានសន្មត់ថាអ្នកអានគឺស៊ាំជាមួយគោលគំនិតនិងតួលេខធរណីមាត្រជាមូលដ្ឋាន: ចំណុច, បន្ទាត់, យន្តហោះ, ត្រីកោណ, ប្រលេឡូក្រាម, ប៉ារ៉ាឡែលភីប, គូប។ល។ គួរតែចងចាំទ្រឹស្តីបទខ្លះ យ៉ាងហោចណាស់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ជំរាបសួរអ្នកនិយាយឡើងវិញ)

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាតាមលំដាប់លំដោយ៖ គំនិតនៃវ៉ិចទ័រ សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអានបន្ថែម អត្ថបទសំខាន់បំផុត ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ, និងផងដែរ។ វ៉ិចទ័រ និងផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រ. កិច្ចការក្នុងស្រុក - ការបែងចែកផ្នែកមួយនៅក្នុងន័យនេះ - ក៏នឹងមិននាំអោយ។ ដោយផ្អែកលើព័ត៌មានខាងលើអ្នកអាចធ្វើជាម្ចាស់ សមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងយន្តហោះជាមួយ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃដំណោះស្រាយដែលនឹងអនុញ្ញាត រៀនដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ. អត្ថបទខាងក្រោមក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរ៖ សមីការនៃយន្តហោះក្នុងលំហ, សមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ, បញ្ហាជាមូលដ្ឋាននៅលើបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះមួយ, ផ្នែកផ្សេងទៀតនៃធរណីមាត្រវិភាគ។ តាមធម្មជាតិ កិច្ចការស្តង់ដារនឹងត្រូវបានពិចារណាតាមផ្លូវ។

គំនិតវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ

ជាដំបូង ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវនិយមន័យសាលានៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រហៅ ដឹកនាំផ្នែកដែលការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់របស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ៖

ក្នុងករណីនេះការចាប់ផ្តើមនៃចម្រៀកគឺជាចំនុច ចុងបញ្ចប់នៃចម្រៀកគឺជាចំនុច។ វ៉ិចទ័រខ្លួនឯងត្រូវបានតំណាងដោយ . ទិសដៅសំខាន់ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីព្រួញទៅចុងម្ខាងទៀតនៃផ្នែក នោះអ្នកទទួលបានវ៉ិចទ័រ ហើយនេះគឺរួចហើយ វ៉ិចទ័រខុសគ្នាទាំងស្រុង. វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រជាមួយនឹងចលនានៃរូបរាងកាយ៖ អ្នកត្រូវតែយល់ព្រម ការចូលទៅក្នុងទ្វារនៃវិទ្យាស្ថាន ឬចាកចេញពីទ្វារនៃវិទ្យាស្ថានគឺជារឿងខុសគ្នាទាំងស្រុង។

វាជាការងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាចំណុចនីមួយៗនៃយន្តហោះ ឬលំហជាអ្វីដែលហៅថា សូន្យវ៉ិចទ័រ. សម្រាប់វ៉ិចទ័របែបនេះ ចុងបញ្ចប់ និងការចាប់ផ្តើមស្របគ្នា។

!!! ចំណាំ៖ នៅទីនេះ និងលើសពីនេះទៅទៀត អ្នកអាចសន្មត់ថាវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ឬអ្នកអាចសន្មត់ថាពួកវាស្ថិតនៅក្នុងលំហ - ខ្លឹមសារនៃសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់ទាំងយន្តហោះ និងលំហ។

ការរចនា៖មនុស្ស​ជា​ច្រើន​បាន​សម្គាល់​ឃើញ​ដំបង​ដែល​គ្មាន​ព្រួញ​នៅ​ក្នុង​ការ​កំណត់​ភ្លាមៗ ហើយ​បាន​និយាយ​ថា មាន​ព្រួញ​នៅ​ខាង​លើ​ផង​ដែរ! ពិត អ្នក​អាច​សរសេរ​វា​ដោយ​ព្រួញ៖ ប៉ុន្តែ​វា​ក៏​អាច​ធ្វើ​បាន​ដែរ។ ធាតុដែលខ្ញុំនឹងប្រើនាពេលអនាគត. ហេតុអ្វី? ជាក់ស្តែង ទម្លាប់នេះបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ហេតុផលជាក់ស្តែង។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំ ពេលខ្លះពួកគេមិនខ្វល់នឹងការសរសេរអក្សរ Cuneiform ទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែគូសបញ្ជាក់អក្សរជាអក្សរដិត៖ ដោយហេតុនេះបញ្ជាក់ថានេះជាវ៉ិចទ័រ។

នោះជាស្ទីលស្ទីល ហើយឥឡូវនេះអំពីវិធីសរសេរវ៉ិចទ័រ៖

1) វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានសរសេរជាអក្សរធំឡាតាំងពីរ:
ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ក្នុងករណីនេះអក្សរទីមួយ ចាំបាច់តំណាង​ចំណុច​ដើម​នៃ​វ៉ិចទ័រ ហើយ​អក្សរ​ទីពីរ​តំណាង​ឱ្យ​ចំណុច​ចុង​នៃ​វ៉ិចទ័រ។

2) វ៉ិចទ័រក៏ត្រូវបានសរសេរជាអក្សរឡាតាំងតូចៗផងដែរ៖
ជាពិសេស វ៉ិចទ័ររបស់យើងអាចត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញសម្រាប់ភាពខ្លីដោយអក្សរឡាតាំងតូចមួយ។

ប្រវែងឬ ម៉ូឌុលវ៉ិចទ័រមិនសូន្យត្រូវបានគេហៅថាប្រវែងនៃផ្នែក។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រសូន្យគឺសូន្យ។ ឡូជីខល។

ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាម៉ូឌុល៖ ,

យើង​នឹង​រៀន​ពី​របៀប​រក​ប្រវែង​វ៉ិចទ័រ (ឬ​យើង​នឹង​ធ្វើ​វា​ឡើង​វិញ អាស្រ័យ​លើ​អ្នក​ណា) បន្តិច​ក្រោយ​មក។

នេះគឺជាព័ត៌មានមូលដ្ឋានអំពីវ៉ិចទ័រ ដែលធ្លាប់ស្គាល់ចំពោះសិស្សសាលាទាំងអស់។ នៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ អ្វីដែលគេហៅថា វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ.

និយាយឱ្យសាមញ្ញ - វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានគ្រោងពីចំណុចណាមួយ។:

យើងទម្លាប់ហៅវ៉ិចទ័របែបនេះថាស្មើ (និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រស្មើគ្នានឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម) ប៉ុន្តែតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ពួកគេគឺជាវ៉ិចទ័រដូចគ្នា ឬ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ. ហេតុអ្វីទំនេរ? ដោយសារតែនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកអាច "ភ្ជាប់" វ៉ិចទ័រនេះ ឬ "សាលា" នោះទៅចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះ ឬលំហដែលអ្នកត្រូវការ។ នេះគឺជាលក្ខណៈពិសេសដ៏អស្ចារ្យ! ស្រមៃមើលផ្នែកដឹកនាំនៃប្រវែងនិងទិសដៅដែលបំពាន - វាអាចត្រូវបាន "ក្លូន" ចំនួនដងគ្មានកំណត់ និងនៅចំណុចណាមួយក្នុងលំហ តាមពិតវាមាននៅគ្រប់ទីកន្លែង។ មាន​សិស្ស​និយាយ​បែប​នេះ​ថា ៖ គ្រូ​បង្រៀន​គ្រប់​រូប​តែង​និយាយ​ស្តី​អំពី​វ៉ិចទ័រ។ យ៉ាងណាមិញ វាមិនមែនគ្រាន់តែជាវោហារស័ព្ទដ៏ប៉ិនប្រសប់នោះទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្ទើរតែត្រឹមត្រូវ - ផ្នែកដែលដឹកនាំអាចត្រូវបានបន្ថែមនៅទីនោះផងដែរ។ ប៉ុន្តែកុំប្រញាប់ប្រញាល់ត្រេកអរ វាជាសិស្សខ្លួនឯងដែលតែងតែរងទុក្ខ =)

ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ- នេះ។ ជាច្រើន ផ្នែកដឹកនាំដូចគ្នា។ និយមន័យសាលានៃវ៉ិចទ័រ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមកថាខណ្ឌ៖ "ផ្នែកដឹកនាំត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រ ... " មានន័យថា ជាក់លាក់ផ្នែកដឹកនាំដែលយកចេញពីសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលត្រូវបានចងភ្ជាប់ទៅនឹងចំណុចជាក់លាក់មួយនៅក្នុងយន្តហោះ ឬលំហ។

គួរកត់សំគាល់ថា តាមទស្សនៈរូបវិទ្យា គោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ ជាទូទៅមិនត្រឹមត្រូវ ហើយចំណុចនៃកម្មវិធីមានសារៈសំខាន់។ ជាការពិត ការវាយប្រហារដោយផ្ទាល់នៃកម្លាំងដូចគ្នានៅលើច្រមុះ ឬថ្ងាស គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអភិវឌ្ឍគំរូដ៏ល្ងង់ខ្លៅរបស់ខ្ញុំ នាំឲ្យមានផលវិបាកផ្សេងៗគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនទំនេរវ៉ិចទ័រត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃ vyshmat (កុំទៅទីនោះ :)) ។

សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ។ ភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ

វគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលាគ្របដណ្តប់សកម្មភាព និងច្បាប់មួយចំនួនជាមួយវ៉ិចទ័រ៖ ការបន្ថែមយោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណ ការបន្ថែមយោងទៅតាមក្បួនប្រលេឡូក្រាម ក្បួនភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ ការគុណវ៉ិចទ័រដោយចំនួនមួយ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ល។ជាចំណុចចាប់ផ្តើម អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើឡើងវិញនូវច្បាប់ចំនួនពីរដែលពាក់ព័ន្ធជាពិសេសសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ។

ច្បាប់​សម្រាប់​បន្ថែម​វ៉ិចទ័រ​ដោយ​ប្រើ​ក្បួន​ត្រីកោណ

ពិចារណាវ៉ិចទ័រមិនសូន្យតាមអំពើចិត្តពីរ និង៖

អ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។ ដោយ​សារ​តែ​វ៉ិចទ័រ​ទាំងអស់​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​មិន​គិត​ថ្លៃ យើង​នឹង​កំណត់​វ៉ិចទ័រ​ចេញ​ពី ចប់វ៉ិចទ័រ៖

ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រ។ សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីច្បាប់ គួរតែដាក់អត្ថន័យរូបវិទ្យាទៅក្នុងវា៖ អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយខ្លះធ្វើដំណើរតាមវ៉ិចទ័រ ហើយបន្ទាប់មកតាមវ៉ិចទ័រ។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រនៃផ្លូវលទ្ធផលជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើមនៅចំណុចចេញដំណើរ និងចុងបញ្ចប់នៅចំណុចមកដល់។ ច្បាប់ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ផលបូកនៃចំនួនវ៉ិចទ័រណាមួយ។ ដូចដែលពួកគេនិយាយ រាងកាយអាចដើរតាមវិធីរបស់វាគ្មានខ្លាញ់នៅតាមបណ្តោយ zigzag ឬប្រហែលជានៅលើ autopilot - តាមបណ្តោយវ៉ិចទ័រលទ្ធផលនៃផលបូក។

ដោយវិធីនេះប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានពន្យារពេលពី បានចាប់ផ្តើមវ៉ិចទ័របន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមមូល ក្បួនតម្រៀបការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។

ទីមួយអំពីភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា collinearប្រសិនបើពួកគេស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ និយាយដោយប្រយោល យើងកំពុងនិយាយអំពីវ៉ិចទ័រប៉ារ៉ាឡែល។ ប៉ុន្តែទាក់ទងនឹងពួកគេ adjective "collinear" តែងតែត្រូវបានប្រើ។

ស្រមៃមើលវ៉ិចទ័រជាប់គ្នាពីរ។ ប្រសិនបើព្រួញនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះត្រូវបានតម្រង់ទិសដូចគ្នា នោះវ៉ិចទ័របែបនេះត្រូវបានគេហៅថា សហការដឹកនាំ. ប្រសិនបើព្រួញចង្អុលទៅទិសផ្សេងៗ នោះវ៉ិចទ័រនឹងមាន ទិសដៅផ្ទុយ.

ការរចនា៖ colinearity នៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរដោយនិមិត្តសញ្ញាប៉ារ៉ាឡែលធម្មតា៖ ខណៈពេលដែលការលម្អិតគឺអាចធ្វើទៅបាន៖ (វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា) ឬ (វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយ)។

ការងារវ៉ិចទ័រ​មិន​សូន្យ​នៅ​លើ​លេខ​មួយ​គឺ​វ៉ិចទ័រ​ដែល​មាន​ប្រវែង​ស្មើ​និង​វ៉ិចទ័រ​និង​ត្រូវ​បាន​រួម​ទិស​នៅ​និង​បញ្ច្រាស​ទិស​នៅ .

ច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខគឺងាយស្រួលយល់ដោយមានជំនួយពីរូបភាព៖

សូមក្រឡេកមើលវាឱ្យកាន់តែលម្អិត៖

1) ទិសដៅ។ ប្រសិនបើមេគុណគឺអវិជ្ជមាន នោះវ៉ិចទ័រ ផ្លាស់ប្តូរទិសដៅទៅផ្ទុយ។

2) ប្រវែង។ ប្រសិនបើមេគុណមាននៅក្នុង ឬ នោះប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ ថយចុះ. ដូច្នេះប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រគឺពាក់កណ្តាលប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ។ ប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃមេគុណធំជាងមួយ នោះប្រវែងវ៉ិចទ័រ កើនឡើងនៅពេលខ្លះ។

3) សូមចំណាំ វ៉ិចទ័រទាំងអស់គឺជាប់គ្នា។ខណៈពេលដែលវ៉ិចទ័រមួយត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈមួយផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍ . ការបញ្ច្រាសក៏ជាការពិតដែរ។៖ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រមួយអាចបង្ហាញតាមរយៈមួយទៀត នោះវ៉ិចទ័របែបនេះគឺចាំបាច់ស្របគ្នា។ ដូចនេះ៖ ប្រសិន​បើ​យើង​គុណ​វ៉ិចទ័រ​ដោយ​លេខ​មួយ យើង​នឹង​ទទួល​បាន collinear(ទាក់ទងនឹងដើម) វ៉ិចទ័រ.

4) វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា។ វ៉ិចទ័រនិងត្រូវបានដឹកនាំផងដែរ។ វ៉ិចទ័រណាមួយនៃក្រុមទី 1 ត្រូវបានតម្រង់ទិសផ្ទុយទៅនឹងវ៉ិចទ័រណាមួយនៃក្រុមទីពីរ។

តើវ៉ិចទ័រមួយណាស្មើគ្នា?

វ៉ិចទ័រពីរគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើវាស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅដូចគ្នានិងមានប្រវែងដូចគ្នា។. ចំណាំថា codirectionality បង្កប់ន័យ colinearity នៃវ៉ិចទ័រ។ និយមន័យ​នឹង​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ (មិន​ត្រឹមត្រូវ) ប្រសិនបើ​យើង​និយាយ​ថា​៖ «វ៉ិចទ័រ​ពីរ​គឺ​ស្មើ​គ្នា​ប្រសិន​បើ​វា​ជា​គូលីនេអ៊ែរ បង្វែរទិស និង​មាន​ប្រវែង​ដូចគ្នា»។

តាមទស្សនៈនៃគំនិតនៃវ៉ិចទ័រសេរី វ៉ិចទ័រស្មើគ្នាគឺជាវ៉ិចទ័រដូចគ្នា ដូចដែលបានពិភាក្សាក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

វ៉ិចទ័រសំរបសំរួលនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ

ចំណុចដំបូងគឺត្រូវពិចារណាវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នាប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian ហើយគ្រោងវាពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ នៅលីវវ៉ិចទ័រ និង៖

វ៉ិចទ័រ និង រាងមូល. អ័រតូហ្គោន = កាត់កែង។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកប្រើពាក្យយឺតៗ៖ ជំនួសឱ្យភាពស្របគ្នា និងកាត់កែង យើងប្រើពាក្យរៀងៗខ្លួន ភាពជាប់គ្នា។និង ភាពលំអៀង.

ការកំណត់៖ orthogonality នៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរដោយនិមិត្តសញ្ញាកាត់កែងធម្មតា ឧទាហរណ៍៖ .

វ៉ិចទ័រដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានគេហៅថា សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រឬ orts. វ៉ិចទ័រទាំងនេះបង្កើតបាន។ មូលដ្ឋាននៅលើយន្តហោះ។ ខ្ញុំគិតថា មូលដ្ឋានមួយគឺច្បាស់ណាស់សម្រាប់មនុស្សជាច្រើន ពត៌មានលំអិតអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងអត្ថបទ លីនេអ៊ែរ (មិន) ការពឹងផ្អែកនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ, មូលដ្ឋាននិងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេកំណត់ប្រព័ន្ធទាំងមូល - នេះគឺជាប្រភេទនៃគ្រឹះដែលជីវិតធរណីមាត្រពេញលេញនិងសម្បូរបែបឆ្អិន។

ពេលខ្លះមូលដ្ឋានសាងសង់ត្រូវបានគេហៅថា ធម្មតាមូលដ្ឋាននៃយន្តហោះ៖ "អ័រតូ" - ដោយសារតែវ៉ិចទ័រកូអរដោណេជារាងពងក្រពើ គុណនាម "ធម្មតា" មានន័យថា ឯកតា ពោលគឺឧ។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងមួយ។

ការកំណត់៖មូលដ្ឋានជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក ដែលនៅខាងក្នុង តាមលំដាប់លំដោយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានត្រូវបានរាយបញ្ជីឧទាហរណ៍៖ . សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រ វាត្រូវបានហាមឃាត់រៀបចំឡើងវិញ។

ណាមួយ។វ៉ិចទ័រយន្តហោះ វិធីតែមួយគត់បានបង្ហាញជា៖
, កន្លែងណា - លេខដែលត្រូវបានគេហៅថា កូអរដោណេវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។ និងការបញ្ចេញមតិខ្លួនឯង ហៅ ការបំបែកវ៉ិចទ័រដោយមូលដ្ឋាន .

បម្រើអាហារពេលល្ងាច៖

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអក្សរទីមួយនៃអក្ខរក្រម៖ . គំនូរបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថានៅពេលបំបែកវ៉ិចទ័រទៅជាមូលដ្ឋាន វត្ថុដែលទើបតែពិភាក្សាត្រូវបានប្រើប្រាស់៖
1) ច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ៖ និង ;
2) ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រយោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណ: .

ឥឡូវគិតគូរវ៉ិចទ័រពីចំណុចផ្សេងទៀតនៅលើយន្តហោះ។ វាច្បាស់ណាស់ថាការពុកផុយរបស់គាត់នឹង "តាមគាត់ដោយឥតឈប់ឈរ" ។ នេះគឺជាសេរីភាពនៃវ៉ិចទ័រ - វ៉ិចទ័រ "អនុវត្តអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយខ្លួនវា" ។ ជាការពិតណាស់ លក្ខណៈសម្បត្តិនេះគឺពិតសម្រាប់វ៉ិចទ័រណាមួយ។ វាគួរឱ្យអស់សំណើចដែលវ៉ិចទ័រជាមូលដ្ឋាន (ឥតគិតថ្លៃ) ខ្លួនឯងមិនចាំបាច់គូសវាសពីប្រភពដើមទេ មួយអាចត្រូវបានគូរឧទាហរណ៍នៅខាងក្រោមខាងឆ្វេង និងមួយទៀតនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយគ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរទេ! ពិតហើយ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើបែបនេះទេ ព្រោះគ្រូនឹងបង្ហាញភាពដើម និងទាក់ទាញអ្នកនូវ "ឥណទាន" នៅកន្លែងដែលមិននឹកស្មានដល់។

វ៉ិចទ័របង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខមួយ វ៉ិចទ័រមានទិសដៅជាមួយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន វ៉ិចទ័រត្រូវបានតម្រង់ផ្ទុយទៅនឹងវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន។ សម្រាប់វ៉ិចទ័រទាំងនេះ មួយនៃកូអរដោនេគឺស្មើនឹងសូន្យ អ្នកអាចសរសេរវាយ៉ាងល្អិតល្អន់ដូចនេះ៖


ហើយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានដោយវិធីនេះគឺដូចនេះ: (តាមពិតពួកវាត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈខ្លួនគេ) ។

ហើយចុងក្រោយ៖ , ។ និយាយអីញ្ចឹង តើការដកវ៉ិចទ័រជាអ្វី ហើយហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំមិននិយាយអំពីច្បាប់ដក? កន្លែងណាមួយនៅក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ខ្ញុំមិនចាំកន្លែងណាទេ ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ថាការដកគឺជាករណីពិសេសនៃការបូក។ ដូច្នេះការពង្រីកវ៉ិចទ័រ "de" និង "e" ត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលជាផលបូក: , . អនុវត្តតាមគំនូរដើម្បីមើលថាតើការបន្ថែមវ៉ិចទ័រចាស់ល្អដោយយោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណដំណើរការយ៉ាងណានៅក្នុងស្ថានភាពទាំងនេះ។

ការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលបានពិចារណា ជួនកាលគេហៅថា ការបំបែកវ៉ិចទ័រ នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ort(ឧ. នៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃវ៉ិចទ័រឯកតា) ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាវិធីតែមួយគត់ដើម្បីសរសេរវ៉ិចទ័រទេ ជម្រើសខាងក្រោមគឺជារឿងធម្មតា៖

ឬមានសញ្ញាស្មើគ្នា៖

វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានខ្លួនឯងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: និង

នោះគឺកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងវង់ក្រចក។ នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង ជម្រើសកំណត់ចំណាំទាំងបីត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ខ្ញុំ​ឆ្ងល់​ថា​ត្រូវ​និយាយ​ឬ​អត់ ប៉ុន្តែ​ខ្ញុំ​នឹង​និយាយ​យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ៖ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រមិនអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញបានទេ។. យ៉ាងតឹងរឹងនៅកន្លែងដំបូងយើងសរសេរកូអរដោណេដែលត្រូវនឹងវ៉ិចទ័រឯកតា យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅកន្លែងទីពីរយើងសរសេរកូអរដោណេដែលត្រូវនឹងវ៉ិចទ័រឯកតា។ ជាការពិត និងជាវ៉ិចទ័រពីរផ្សេងគ្នា។

យើង​បាន​រក​ឃើញ​កូអរដោណេ​នៅ​លើ​យន្តហោះ។ ឥឡូវ​យើង​មើល​វ៉ិចទ័រ​ក្នុង​លំហ​បី​វិមាត្រ ស្ទើរតែ​គ្រប់​យ៉ាង​គឺ​ដូច​គ្នា​នៅ​ទីនេះ! វានឹងបន្ថែមកូអរដោណេមួយទៀត។ វាពិបាកក្នុងការបង្កើតគំនូរបីវិមាត្រ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនឯងចំពោះវ៉ិចទ័រមួយ ដែលសម្រាប់ភាពសាមញ្ញ ខ្ញុំនឹងដាក់ឡែកពីប្រភពដើម៖

ណាមួយ។វ៉ិចទ័រលំហ 3D វិធីតែមួយគត់ពង្រីកលើមូលដ្ឋានធម្មតា៖
តើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ (លេខ) នៅឯណាក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។

ឧទាហរណ៍ពីរូបភាព៖ . តោះមើលពីរបៀបដែលក្បួនវ៉ិចទ័រដំណើរការនៅទីនេះ។ ដំបូងត្រូវគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ៖ (ព្រួញក្រហម) (ព្រួញពណ៌បៃតង) និង (ព្រួញរ៉ាស្បឺរី)។ ទីពីរ នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​មួយ​នៃ​ការ​បន្ថែម​មួយ​ចំនួន ក្នុង​ករណី​នេះ​បី វ៉ិចទ័រ៖ . វ៉ិចទ័រផលបូកចាប់ផ្តើមនៅចំនុចដំបូងនៃការចាកចេញ (ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ) ហើយបញ្ចប់នៅចំនុចចុងក្រោយនៃការមកដល់ (ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ)។

វ៉ិចទ័រទាំងអស់នៃលំហបីវិមាត្រ តាមធម្មជាតិ ក៏មានសេរីភាពផងដែរ ព្យាយាមកំណត់វ៉ិចទ័រចេញពីចំណុចផ្សេងទៀត ហើយអ្នកនឹងយល់ថាការរលាយរបស់វា "នឹងនៅជាមួយវា"។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងករណីផ្ទះល្វែងបន្ថែមលើការសរសេរ កំណែដែលមានតង្កៀបត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ៖ ទាំង .

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រកូអរដោណេមួយ (ឬពីរ) បាត់នៅក្នុងការពង្រីក នោះលេខសូន្យត្រូវបានដាក់នៅកន្លែងរបស់វា។ ឧទាហរណ៍៖
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - តោះសរសេរ;
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - តោះសរសេរ;
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - តោះសរសេរ។

វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

នេះប្រហែលជាចំណេះដឹងទ្រឹស្ដីអប្បបរមាទាំងអស់ដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ។ វាអាចមានពាក្យ និងនិយមន័យជាច្រើន ដូច្នេះខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកអានឡើងវិញ និងយល់ព័ត៌មាននេះម្តងទៀត។ ហើយវានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកអានណាម្នាក់ដើម្បីយោងទៅលើមេរៀនមូលដ្ឋានពីពេលមួយទៅពេលមួយដើម្បីបញ្ចូលសម្ភារៈឱ្យកាន់តែប្រសើរឡើង។ Collinearity, orthogonality, orthonormal base, vector decomposition - គំនិតទាំងនេះ និងផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នាពេលអនាគត។ ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថាសម្ភារៈគេហទំព័រមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លងកាត់ការសាកល្បងទ្រឹស្តី ឬ Colloquium ក្នុងធរណីមាត្រទេ ចាប់តាំងពីខ្ញុំបានអ៊ិនគ្រីបទ្រឹស្ដីទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន (និងដោយគ្មានភស្តុតាង) - ធ្វើឱ្យខូចដល់រចនាប័ទ្មនៃការបង្ហាញបែបវិទ្យាសាស្ត្រ ប៉ុន្តែការបូកសម្រាប់អ្នក ការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទ។ ដើម្បីទទួលបានព័ត៌មានទ្រឹស្តីលម្អិត សូមក្រាបថ្វាយបង្គំសាស្រ្តាចារ្យ Atanasyan ។

ហើយយើងបន្តទៅផ្នែកជាក់ស្តែង៖

បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៃធរណីមាត្រវិភាគ។
សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រក្នុងកូអរដោណេ

វាជាការគួរណាស់ក្នុងការរៀនពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយភារកិច្ចដែលនឹងត្រូវបានពិចារណាយ៉ាងពេញលេញដោយស្វ័យប្រវត្តិនិងរូបមន្ត ទន្ទេញចាំអ្នកមិនចាំបាច់ចងចាំវាដោយចេតនាទេ ពួកគេនឹងចងចាំវាដោយខ្លួនឯង =) នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ដោយសារបញ្ហាផ្សេងទៀតនៃធរណីមាត្រវិភាគគឺផ្អែកលើឧទាហរណ៍បឋមសាមញ្ញបំផុត ហើយវានឹងមានការរំខានក្នុងការចំណាយពេលវេលាបន្ថែមក្នុងការញ៉ាំកូនអុក។ . មិនចាំបាច់ដាក់ប៊ូតុងកំពូលនៅលើអាវរបស់អ្នកទេ អ្វីៗជាច្រើនដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ពីសាលា។

ការបង្ហាញនៃសម្ភារៈនឹងអនុវត្តតាមវគ្គសិក្សាស្របគ្នា - ទាំងសម្រាប់យន្តហោះនិងសម្រាប់លំហ។ សម្រាប់ហេតុផលដែលរូបមន្តទាំងអស់ ... អ្នកនឹងឃើញដោយខ្លួនឯង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវ៉ិចទ័រពីពីរចំណុច?

ប្រសិនបើចំណុចពីរនៃយន្តហោះ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

ប្រសិនបើចំណុចពីរក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

នោះគឺ ពីកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រអ្នកត្រូវដកកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នា។ ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ.

លំហាត់ប្រាណ៖សម្រាប់ចំណុចដូចគ្នា សូមសរសេររូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ។ រូបមន្តនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ឧទាហរណ៍ ១

ផ្តល់ពីរចំណុចនៃយន្តហោះនិង។ ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ

ដំណោះស្រាយ៖យោងតាមរូបមន្តសមស្រប៖

ជាជម្រើស ធាតុខាងក្រោមអាចត្រូវបានប្រើ៖

Aesthetes នឹងសម្រេចចិត្តនេះ:

ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំធ្លាប់បានប្រើកំណែដំបូងនៃការថត។

ចម្លើយ៖

យោងតាមលក្ខខណ្ឌវាមិនចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់គំនូរទេ (ដែលជាធម្មតាសម្រាប់បញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ) ប៉ុន្តែដើម្បីបញ្ជាក់ចំណុចមួយចំនួនសម្រាប់អត់ចេះសោះខ្ញុំនឹងមិនខ្ជិលទេ:

អ្នកប្រាកដជាត្រូវយល់ ភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេចំណុច និងកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ:

កូអរដោនេចំណុច- ទាំងនេះគឺជាកូអរដោនេធម្មតានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។ ខ្ញុំ​គិត​ថា​អ្នក​រាល់​គ្នា​ដឹង​ពី​របៀប​គូស​ចំណុច​លើ​យន្តហោះ​កូអរដោណេ​ពី​ថ្នាក់​ទី​៥​ដល់​ទី​៦។ ចំណុចនីមួយៗមានកន្លែងតឹងរ៉ឹងនៅលើយន្តហោះ ហើយពួកវាមិនអាចផ្លាស់ទីទៅកន្លែងណាបានទេ។

កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ- នេះគឺជាការពង្រីករបស់វាយោងទៅតាមមូលដ្ឋានក្នុងករណីនេះ។ វ៉ិចទ័រណាមួយគឺមិនគិតថ្លៃទេ ដូច្នេះប្រសិនបើចង់បាន ឬចាំបាច់ យើងអាចផ្លាស់ទីវាបានយ៉ាងងាយស្រួលពីចំណុចផ្សេងទៀតនៅលើយន្តហោះ។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលថាសម្រាប់វ៉ិចទ័រ អ្នកមិនចាំបាច់បង្កើតអ័ក្ស ឬប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការមូលដ្ឋានមួយ ក្នុងករណីនេះ មូលដ្ឋានធម្មតានៃយន្តហោះ។

កំណត់ត្រានៃកូអរដោនេនៃចំណុច និងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រហាក់ដូចជាស្រដៀងគ្នា៖ , និង អត្ថន័យនៃកូអរដោណេយ៉ាងពិតប្រាកដ ខុសគ្នាហើយអ្នកគួរតែដឹងយ៉ាងច្បាស់អំពីភាពខុសគ្នានេះ។ ជាការពិតណាស់ភាពខុសគ្នានេះក៏អនុវត្តចំពោះលំហ។

អស់លោក លោកស្រី សូមបំពេញដៃរបស់យើងទាំងអស់គ្នា៖

ឧទាហរណ៍ ២

ក) ពិន្ទុនិងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
ខ) ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និង។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
គ) ពិន្ទុនិងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
ឃ) ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ .

ប្រហែលជាវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ទាំងនេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង ព្យាយាមកុំធ្វេសប្រហែស វានឹងសងវិញ ;-) ។ មិនចាំបាច់ធ្វើគំនូរទេ។ ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តើអ្វីសំខាន់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រវិភាគ?វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត ដើម្បីជៀសវាងការធ្វើឱ្យមានកំហុស "ពីរបូកពីរស្មើនឹងសូន្យ" ដ៏ស្ទាត់ជំនាញ។ ខ្ញុំសុំទោសភ្លាមៗប្រសិនបើខ្ញុំធ្វើខុសនៅកន្លែងណាមួយ =)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងនៃផ្នែកមួយ?

ប្រវែង ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ ត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញាម៉ូឌុល។

ប្រសិនបើពីរពិន្ទុនៃយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយនោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

ប្រសិនបើពីរពិន្ទុក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

ចំណាំ៖ រូបមន្តនឹងនៅតែត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានប្តូរ៖ និង ប៉ុន្តែជម្រើសទីមួយគឺស្តង់ដារជាង

ឧទាហរណ៍ ៣

ដំណោះស្រាយ៖យោងតាមរូបមន្តសមស្រប៖

ចម្លើយ៖

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ខ្ញុំនឹងធ្វើគំនូរ

ផ្នែក - នេះមិនមែនជាវ៉ិចទ័រទេ។ហើយជាការពិតណាស់ អ្នកមិនអាចផ្លាស់ទីវាទៅកន្លែងណាបានទេ។ លើសពីនេះទៀតប្រសិនបើអ្នកគូរលើមាត្រដ្ឋាន: 1 ឯកតា។ = 1 សង់ទីម៉ែត្រ (កោសិកាសៀវភៅកត់ត្រាពីរ) បន្ទាប់មកចម្លើយលទ្ធផលអាចត្រូវបានពិនិត្យជាមួយបន្ទាត់ធម្មតាដោយវាស់ដោយផ្ទាល់នូវប្រវែងនៃចម្រៀក។

បាទ ដំណោះស្រាយគឺខ្លី ប៉ុន្តែមានចំណុចសំខាន់មួយចំនួនទៀតដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់៖

ទីមួយនៅក្នុងចម្លើយយើងដាក់វិមាត្រ: "ឯកតា" ។ លក្ខខណ្ឌ​មិន​បញ្ជាក់​ថា​វា​ជា​អ្វី មីលីម៉ែត្រ សង់ទីម៉ែត្រ ម៉ែត្រ ឬ​គីឡូម៉ែត្រ។ ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយ​ត្រឹមត្រូវ​តាម​គណិត​វិទ្យា​នឹង​ជា​ការ​បង្កើត​ទូទៅ៖ “ឯកតា” – អក្សរកាត់​ថា “ឯកតា”។

ទីពីរ អនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈសាលា ដែលមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែសម្រាប់កិច្ចការដែលបានពិចារណាប៉ុណ្ណោះទេ៖

សូមចំណាំ បច្ចេកទេសសំខាន់ – ដកមេគុណចេញពីក្រោមឫស. ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងទទួលបានលទ្ធផលហើយរចនាប័ទ្មគណិតវិទ្យាល្អទាក់ទងនឹងការដកកត្តាចេញពីក្រោមឫស (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។ ដំណើរការមើលទៅដូចនេះនៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត: . ជាការពិតណាស់ ការទុកចម្លើយដូចនឹងមិនមែនជាកំហុសទេ ប៉ុន្តែវាប្រាកដជាមានការខ្វះខាត និងជាអំណះអំណាងដ៏ទម្ងន់សម្រាប់ការនិយាយលេងសើចលើផ្នែករបស់គ្រូ។

នេះគឺជាករណីទូទៅផ្សេងទៀត៖

ជាញឹកញយ ឫសបង្កើតបានចំនួនច្រើនគួរសម។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើក្នុងករណីបែបនេះ? ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ យើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 4: ។ បាទ វាត្រូវបានបែងចែកទាំងស្រុងដូចនេះ៖ . ឬប្រហែលជាលេខអាចត្រូវបានចែកដោយ 4 ម្តងទៀត? . ដូចនេះ៖ . ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខគឺសេស ដូច្នេះការបែងចែកដោយ 4 ជាលើកទីបីនឹងមិនដំណើរការទេ។ តោះព្យាយាមបែងចែកដោយប្រាំបួន: . ជាលទ្ធផល៖
រួចរាល់។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ប្រសិនបើនៅក្រោមឫសយើងទទួលបានលេខដែលមិនអាចដកចេញបានទាំងស្រុងនោះយើងព្យាយាមដកកត្តាចេញពីក្រោមឫស - ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខយើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ: 4, 9, 16, 25, 36, 49 ជាដើម។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ ឫសគល់ត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់ ព្យាយាមទាញយកកត្តាពីក្រោមឫស ដើម្បីជៀសវាងបញ្ហាដែលមានកម្រិតទាប និងមិនចាំបាច់ជាមួយនឹងការបញ្ចប់ដំណោះស្រាយរបស់អ្នកដោយផ្អែកលើមតិយោបល់របស់គ្រូ។

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវឫសការ៉េ និងថាមពលផ្សេងទៀត៖

ច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយអំណាចក្នុងទម្រង់ទូទៅអាចរកបាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតរបស់សាលា ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាពីឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្វីៗទាំងអស់ ឬស្ទើរតែទាំងអស់គឺច្បាស់រួចទៅហើយ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យជាមួយផ្នែកមួយនៅក្នុងលំហ៖

ឧទាហរណ៍ 4

ពិន្ទុនិងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ?

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ នោះប្រវែងរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត។

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រអវកាសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រវែងរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត .

រហូតមកដល់ពេលនេះវាត្រូវបានគេជឿថាវ៉ិចទ័រត្រូវបានចាត់ទុកថានៅក្នុងលំហ។ ចាប់ពីពេលនេះតទៅ យើងសន្មត់ថាវ៉ិចទ័រទាំងអស់ត្រូវបានពិចារណាលើយន្តហោះ។ យើងក៏នឹងសន្មត់ថាប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើយន្តហោះ (ទោះបីជាវាមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ក៏ដោយ) ដែលតំណាងឱ្យអ័ក្សលេខកាត់កែងគ្នាពីរ - អ័ក្សផ្តេក និងអ័ក្សបញ្ឈរ . បន្ទាប់មកចំណុចនីមួយៗ
លេខមួយគូត្រូវបានដាក់នៅលើយន្តហោះ
ដែលជាកូអរដោណេរបស់វា។ ផ្ទុយទៅវិញ លេខនីមួយៗ
ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនុចមួយនៅលើយន្តហោះ ដូចជាលេខមួយគូ
គឺជាកូអរដោនេរបស់វា។

ពីធរណីមាត្របឋមគេដឹងថាប្រសិនបើមានចំណុចពីរនៅលើយន្តហោះ
និង
បន្ទាប់មកចម្ងាយ
រវាងចំណុចទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈកូអរដោនេរបស់ពួកគេយោងទៅតាមរូបមន្ត

អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើយន្តហោះ។ អ័ក្សអ័រ យើងនឹងសម្គាល់ដោយនិមិត្តសញ្ញា និងវ៉ិចទ័រឯកតានៃអ័ក្ស និមិត្តសញ្ញា . ការព្យាករណ៍នៃការបំពាន វ៉ិចទ័រ យើងនឹងសម្គាល់ដោយនិមិត្តសញ្ញា
ក្នុងមួយអ័ក្ស និមិត្តសញ្ញា
.

និងការព្យាករលើអ័ក្ស អនុញ្ញាតឱ្យ

- វ៉ិចទ័របំពាននៅលើយន្តហោះ។ ទ្រឹស្ដីខាងក្រោមមាន។

ទ្រឹស្តីបទ ២២. សម្រាប់វ៉ិចទ័រណាមួយ។

.

មានលេខពីរនៅលើយន្តហោះ
,
.

ក្នុងពេលជាមួយគ្នា

ភស្តុតាង។ សូមឱ្យវ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ . តោះដាក់វ៉ិចទ័រមួយឡែក ពីប្រភពដើម។ ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយ វ៉ិចទ័រ វ៉ិចទ័រ - ការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រ ពីប្រភពដើម។ ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយ វ៉ិចទ័រ , និងតាមរយៈ

.

. បន្ទាប់មក ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាពទី 21 សមភាពទទួលបាន

,

.

យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ 9 ។
,
ចូរយើងសម្គាល់

.

. បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន ដូច្នេះវាត្រូវបានបញ្ជាក់ថាសម្រាប់វ៉ិចទ័រណាមួយ។
មានលេខមួយគូ

,

,

.

ដូច្នេះសមភាពគឺជាការពិត ជាមួយនឹងទីតាំងវ៉ិចទ័រផ្សេង

ភស្តុតាងគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស។

និយមន័យ។ និង លេខគូ
បែបនោះ។ ត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ . លេខ ត្រូវបានគេហៅថា x-coordinate និងលេខ

ភស្តុតាងគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស។

សម្របសម្រួលហ្គេម។
វ៉ិចទ័រឯកតាគូនៃអ័ក្សកូអរដោនេ ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន orthonormal នៅលើយន្តហោះ។ តំណាងវ៉ិចទ័រណាមួយ។
ក្នុងទម្រង់ ហៅថាការបំបែកវ៉ិចទ័រ
.

ដោយមូលដ្ឋាន

វាធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃកូអរដោណេវ៉ិចទ័រដែលថាប្រសិនបើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រស្មើគ្នានោះវ៉ិចទ័រខ្លួនឯងគឺស្មើគ្នា។ ការសន្ទនាក៏ជាការពិតដែរ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នា

,

វ៉ិចទ័រស្មើគ្នាមានកូអរដោនេស្មើគ្នា។
និង
,
.

. ចូរយើងបញ្ជាក់

.

ពីសមភាពនៃវ៉ិចទ័រវាធ្វើតាមនោះ។
ចូរសន្មតថា
.

, ក
បន្ទាប់មក
ហើយមានន័យថា
ដែលមិនពិត។ ដូចគ្នានេះដែរប្រសិនបើ
, ប៉ុន្តែ
, នោះ។
.
និង
ពីទីនេះ

.

ដែលមិនពិត។ ជាចុងក្រោយ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថា និង បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។
,
នេះមានន័យថាវ៉ិចទ័រ

collinears ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេ ព្រោះពួកវាកាត់កែង។ ដូច្នេះវានៅសល់ និង ការព្យាករណ៍នៃការបំពាន ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។ ដូច្នេះ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកំណត់វ៉ិចទ័រខ្លួនឯងទាំងស្រុង។ ការដឹងពីកូអរដោនេ
និង
អ្នកអាចបង្កើតវ៉ិចទ័រដោយខ្លួនឯង។ ដោយបង្កើតវ៉ិចទ័រ
និងបត់ពួកគេ។ ដូច្នេះជាញឹកញាប់វ៉ិចទ័រខ្លួនឯង
.

កំណត់ថាជាគូនៃកូអរដោណេរបស់វា និងសរសេរ

វាធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃកូអរដោណេវ៉ិចទ័រដែលថាប្រសិនបើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រស្មើគ្នានោះវ៉ិចទ័រខ្លួនឯងគឺស្មើគ្នា។ ការសន្ទនាក៏ជាការពិតដែរ។

. ការចូលនេះមានន័យថា

.

ក្នុងពេលជាមួយគ្នា

,

វាធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃកូអរដោណេវ៉ិចទ័រដែលថាប្រសិនបើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រស្មើគ្នានោះវ៉ិចទ័រខ្លួនឯងគឺស្មើគ្នា។ ការសន្ទនាក៏ជាការពិតដែរ។

និងការព្យាករលើអ័ក្ស
ទ្រឹស្ដីខាងក្រោមធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ។ នៅពេលបន្ថែមវ៉ិចទ័រ កូអរដោនេរបស់វាត្រូវបានបន្ថែម ហើយនៅពេលគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ កូអរដោនេរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងលេខនេះ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់
ហើយការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រគឺជាចំណុច
មានកូអរដោនេ

,

.

ក្នុងពេលជាមួយគ្នា

និងការព្យាករលើអ័ក្ស
ហើយចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រគឺជាចំណុចមួយ។ វ៉ិចទ័រ . បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រគឺទាក់ទងទៅនឹងកូអរដោនេនៃការបញ្ចប់របស់វាដោយទំនាក់ទំនងខាងក្រោម ហើយទុកវ៉ិចទ័រជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ

តម្រឹមជាមួយអ័ក្ស (សូមមើលរូបទី 22)។ បន្ទាប់មក ធ

ជាប្រវែងនៃផ្នែកមួយនៅលើអ័ក្សលេខ ស្មើនឹងកូអរដោនេនៃចុងខាងស្តាំ ដកកូអរដោណេនៃចុងខាងឆ្វេង។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ

ទល់មុខនឹងអ័ក្ស

(ដូចក្នុងរូបទី២៣)
អង្ករ។ ២៣.
ប្រសិនបើ

.

បន្ទាប់មកក្នុងករណីនេះ
ហើយបន្ទាប់មកយើងទទួលបាន ដូច្នេះសម្រាប់ទីតាំងណាមួយនៃវ៉ិចទ័រ

.

ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេនៃកូអរដោនេរបស់វា។

.

ស្មើនឹង

កូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ
:
. ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ
.

ដំណោះស្រាយ។

ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមផ្តល់នូវកន្សោមសម្រាប់ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូអរដោនេរបស់វា។

ទ្រឹស្តីបទ ១៥.

និងការព្យាករលើអ័ក្ស
.បន្ទាប់មក

.

ក្នុងពេលជាមួយគ្នា

និងការព្យាករលើអ័ក្ស និង - វ៉ិចទ័រព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រ នៅលើអ័ក្ស និង រៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់មក ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ 9 ភាពស្មើគ្នាទទួលបាន

.

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះវ៉ិចទ័រ និង កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅពេលបន្ថែមវ៉ិចទ័រទាំងនេះយោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណ យើងទទួលបានត្រីកោណកែងមួយ (សូមមើលរូបភាពទី 24)។

តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រយើងមាន

.

,

.

ដូច្នេះ

,

.

.

.

ស្មើនឹង

.រក .

ចូរយើងណែនាំពីគោលគំនិតនៃកូស៊ីនុសទិសនៃវ៉ិចទ័រ។

ភស្តុតាងគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស។

អនុញ្ញាតឱ្យវ៉ិចទ័រ
គឺនៅជាមួយអ័ក្ស ជ្រុង និងជាមួយអ័ក្ស ជ្រុង (សូមមើលរូបទី 25)។

,

.

អាស្រ័យហេតុនេះ

ចាប់តាំងពីសម្រាប់វ៉ិចទ័រណាមួយ។ មានភាពស្មើគ្នា

,

កន្លែងណា - វ៉ិចទ័រឯកតា នោះគឺជាវ៉ិចទ័រនៃប្រវែងឯកតា រួមជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រ , ប៉ុន្តែ

វ៉ិចទ័រ កំណត់ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ .
និង
កូអរដោនេរបស់វា។ ត្រូវបានគេហៅថា កូស៊ីនុសទិសនៃវ៉ិចទ័រ

,

.

. កូស៊ីនុសទិសនៃវ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរយៈកូអរដោនេរបស់វាដោយប្រើរូបមន្ត

.

មានទំនាក់ទំនង

រហូតមកដល់ពេលនេះនៅក្នុងផ្នែកនេះវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាវ៉ិចទ័រទាំងអស់មានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ ឥឡូវ​សូម​ធ្វើ​ការ​ទូទៅ​សម្រាប់​វ៉ិចទ័រ​ក្នុង​លំហ។ ,និង .

យើងនឹងសន្មត់ថាប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ដែលមានអ័ក្សត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ ,និង វ៉ិចទ័រឯកតាអ័ក្ស ,និង យើងនឹងសម្គាល់ដោយនិមិត្តសញ្ញា

រៀងគ្នា (រូបទី 26) ។

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាគោលគំនិត និងរូបមន្តទាំងអស់ដែលទទួលបានសម្រាប់វ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះគឺមានលក្ខណៈទូទៅសម្រាប់

អង្ករ។ ២៦.
វ៉ិចទ័រក្នុងលំហ។ បីនៃវ៉ិចទ័រ

និងការព្យាករលើអ័ក្ស ,និង - វ៉ិចទ័រព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រ ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន orthonormal នៅក្នុងលំហ។ ,និង នៅលើអ័ក្ស

.

រៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់មក

,

,

.

នៅក្នុងវេន

,

,

,

ប្រសិនបើយើងកំណត់

.

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមភាព ,និង មេគុណមុនវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន ត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ . ដូច្នេះសម្រាប់វ៉ិចទ័រណាមួយ។ ,,មានលេខបីនៅក្នុងលំហ ដែលហៅថា កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

.

វ៉ិចទ័រ ដូច្នេះសម្រាប់វ៉ិចទ័រនេះ តំណាងខាងក្រោមមានសុពលភាព៖
ក្នុងករណីនេះក៏ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់

,

,

,

. ក្នុងករណីនេះ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនេះទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ កន្លែងណា - មុំរវាងវ៉ិចទ័រ ,និងអ័ក្ស - មុំរវាងវ៉ិចទ័រ ,- មុំរវាងវ៉ិចទ័រ - មុំរវាងវ៉ិចទ័រ .

- មុំរវាងវ៉ិចទ័រ ប្រវែងវ៉ិចទ័រ

.

ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈកូអរដោនេរបស់វាដោយប្រើរូបមន្ត
,
និង
សេចក្តីថ្លែងការណ៍គឺជាការពិតដែលវ៉ិចទ័រស្មើគ្នាមានកូអរដោនេស្មើគ្នា នៅពេលបន្ថែមវ៉ិចទ័រ កូអរដោនេរបស់វាត្រូវបានបន្ថែម ហើយនៅពេលគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ កូអរដោនេរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងលេខនេះ។ ត្រូវបានគេហៅថា កូស៊ីនុសទិសនៃវ៉ិចទ័រ

,
,
.

. ពួកវាទាក់ទងនឹងកូអរដោណេវ៉ិចទ័រដោយរូបមន្ត

នេះបង្ហាញពីទំនាក់ទំនង
ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ
,
មានកូអរដោនេ
បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ

,

,

.

ស្មើនឹង

ត្រូវបានទាក់ទងទៅនឹងកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រដោយទំនាក់ទំនង
និង
. ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ
.