កាំ​នៃ​រង្វង់​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ​បំពាន។ វិធីស្វែងរកកាំនៃរង្វង់

ពិចារណារង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណ (រូបភាព 302)។ សូមចាំថាចំណុចកណ្តាល O របស់វាមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors នៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណ។ ផ្នែក OA, OB, OC ដែលភ្ជាប់ O ជាមួយចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ ABC នឹងបំបែកត្រីកោណជាបីត្រីកោណ៖

AOB, BOS, SOA ។ កម្ពស់​នៃ​ត្រីកោណ​នីមួយៗ​នេះ​គឺ​ស្មើ​នឹង​កាំ ហើយ​ដូច្នេះ​តំបន់​របស់​វា​នឹង​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ជា

ផ្ទៃនៃត្រីកោណ S ទាំងមូលស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់ទាំងបីនេះ៖

កន្លែង​ណា​ជា​ពាក់កណ្តាល​រង្វង់​នៃ​ត្រីកោណ។ ពី​ទីនេះ

រង្វង់​ចារឹក​កាំ ស្មើនឹងសមាមាត្រតំបន់នៃត្រីកោណមួយទៅពាក់កណ្តាលបរិវេណរបស់វា។

ដើម្បីទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ circumradius នៃត្រីកោណមួយ យើងបញ្ជាក់ពីសំណើខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ a: នៅក្នុងត្រីកោណណាមួយ ចំហៀងស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មូលដែលគុណនឹងស៊ីនុសនៃមុំទល់មុខ។

ភស្តុតាង។ ពិចារណាតាមអំពើចិត្ត ត្រីកោណ ABCនិងរង្វង់មួយដែលបានពិពណ៌នាជុំវិញវា កាំដែលនឹងត្រូវបានតាងដោយ R (រូបភាព 303)។ អនុញ្ញាតឱ្យ A - ជ្រុងមុតស្រួចត្រីកោណ។ ចូរគូរ radii OB, OS នៃរង្វង់ ហើយទម្លាក់កាត់កែង OK ពីកណ្តាល O របស់វាទៅម្ខាង BC នៃត្រីកោណ។ ចំណាំថាមុំ a នៃត្រីកោណត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ BC ដែលមុំ BOC គឺ មុំកណ្តាល. ពីនេះវាច្បាស់ណាស់។ ដូច្នេះពី ត្រីកោណកែងយើងរកឃើញ RNS ឬ ដែលជាអ្វីដែលយើងត្រូវការដើម្បីបញ្ជាក់។

ផ្លែល្វាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ 303 និងហេតុផលសំដៅទៅលើករណីនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណមួយ; វានឹងមិនពិបាកក្នុងការអនុវត្តភស្តុតាងសម្រាប់ករណីផ្ទាល់ និង មុំ obtuse(អ្នកអាននឹងធ្វើវាដោយខ្លួនឯង) ប៉ុន្តែអ្នកអាចប្រើទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស (២១៨.៣)។ ព្រោះវាត្រូវតែមកពីណា

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសក៏ត្រូវបានសរសេរផងដែរ។ ទម្រង់

និងការប្រៀបធៀបជាមួយទម្រង់សម្គាល់ (218.3) ផ្តល់ឱ្យ

កាំនៃរង្វង់មូលគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផលិតផលនៃជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណទៅនឹងផ្ទៃបួនជ្រុងរបស់វា។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកភាគី ត្រីកោណ isoscelesប្រសិនបើរង្វង់ចារឹក និងគូសរង្វង់របស់វាមានកាំរៀងៗខ្លួន

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងសរសេររូបមន្តដែលបង្ហាញពីកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹក និងគូសរង្វង់នៃត្រីកោណមួយ៖

សម្រាប់​ត្រីកោណ isosceles ជាមួយ​ចំហៀង និង​មូលដ្ឋាន ផ្ទៃ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​រូបមន្ត

ឬកាត់បន្ថយប្រភាគដោយកត្តាមិនសូន្យ យើងមាន

ដែលនាំទៅដល់ សមីការ​ការ៉េទាក់ទង

វាមានដំណោះស្រាយពីរ៖

ការជំនួសជំនួសឱ្យការបញ្ចេញមតិរបស់វានៅក្នុងសមីការណាមួយសម្រាប់ ឬ R ទីបំផុតយើងនឹងរកឃើញចម្លើយពីរចំពោះបញ្ហារបស់យើង៖

លំហាត់

1. កម្ពស់នៃត្រីកោណកែងដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូល មុំខាងស្តាំ, delnt hypotenuse in relation រកទំនាក់ទំនងនៃជើងនីមួយៗទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

2. ដី isosceles trapezoidគូសរង្វង់មូលស្មើនឹង a និង b ។ ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់។

3. រង្វង់ពីរប៉ះខាងក្រៅ។ តង់សង់ទូទៅរបស់ពួកគេមានទំនោរទៅបន្ទាត់កណ្តាលនៅមុំ 30°។ ប្រវែងនៃផ្នែកតង់សង់រវាងចំនុចតង់សង់គឺ 108 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់។

4. ជើងនៃត្រីកោណកែងស្មើ a និង b ។ ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណដែលជ្រុងរបស់វាមានកម្ពស់ និងមធ្យម ត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យទាញចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ និងផ្នែកនៃអ៊ីប៉ូតេនុសរវាងចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយអ៊ីប៉ូតេនុស។

5. ជ្រុងនៃត្រីកោណគឺ 13, 14, 15. ស្វែងរកការព្យាករនៃពួកវានីមួយៗទៅលើពីរផ្សេងទៀត។

6. ជ្រុង និងរយៈកំពស់នៃត្រីកោណមួយត្រូវបានដឹង រកជ្រុង ខ និង គ។

7. ជ្រុងពីរនៃត្រីកោណ និងមធ្យមត្រូវបានគេដឹង ស្វែងរកជ្រុងទីបីនៃត្រីកោណ។

8. ផ្តល់ជ្រុងទាំងពីរនៃត្រីកោណមួយ និងមុំមួយរវាងពួកវា៖ រកកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹក និងគូសរង្វង់។

9. ជ្រុងនៃត្រីកោណ a, b, c ត្រូវបានគេស្គាល់។ តើផ្នែកអ្វីខ្លះដែលពួកគេត្រូវបានបែងចែកដោយចំណុចទំនាក់ទំនងនៃរង្វង់ចារឹកជាមួយជ្រុងនៃត្រីកោណ?

ប្រសិនបើរង្វង់ស្ថិតនៅខាងក្នុងមុំមួយ ហើយប៉ះនឹងជ្រុងរបស់វា វាត្រូវបានគេហៅថាចារឹកនៅមុំនេះ។ កណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកបែបនេះមានទីតាំងនៅលើ bisector នៃមុំនេះ។.

ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅខាងក្នុងពហុកោណប៉ោង ហើយប៉ះផ្នែកទាំងអស់របស់វា នោះវាត្រូវបានគេហៅថាចារឹក ពហុកោណប៉ោង.

រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ​ប៉ះ​ផ្នែក​នីមួយៗ​នៃ​តួលេខ​នេះ​នៅ​ចំណុច​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។ មានតែរង្វង់មួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចចារឹកក្នុងត្រីកោណមួយ។

កាំនៃរង្វង់បែបនេះនឹងអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រោមនៃត្រីកោណ៖

1. ប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ។
2. តំបន់របស់វា។
3. បរិវេណរបស់វា។
4. ការវាស់វែងមុំនៃត្រីកោណ។

ដើម្បីគណនាកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ វាមិនតែងតែចាំបាច់ដើម្បីដឹងពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់ដែលបានរាយខាងលើនោះទេ ព្រោះពួកវាត្រូវបានទាក់ទងគ្នាតាមរយៈអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ការគណនាដោយប្រើពាក់កណ្តាលបរិវេណ

1. ប្រសិនបើប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់នៃតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានគេដឹង (យើងសម្គាល់ពួកវាដោយអក្សរ a, b និង c) នោះកាំនឹងត្រូវគណនាដោយការស្រង់ចេញ។ ឫស​ការេ.
2. នៅពេលចាប់ផ្តើមការគណនា វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមអថេរមួយទៀតទៅនឹងទិន្នន័យដំបូង - ពាក់កណ្តាលបរិវេណ (ទំ) ។ វាអាចត្រូវបានគណនាដោយបន្ថែមប្រវែងទាំងអស់ ហើយបែងចែកផលបូកលទ្ធផលដោយ 2. p = (a+b+c)/2 ។ នៅក្នុងវិធីនេះ រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកកាំអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងសំខាន់។
3. ជាទូទៅរូបមន្តគួរតែរួមបញ្ចូលសញ្ញានៃរ៉ាឌីកាល់ដែលប្រភាគត្រូវបានដាក់;
4. លេខភាគនៃប្រភាគនេះនឹងជាផលនៃភាពខុសគ្នា (p-a)*(p-b)*(p-c)
5. ដូច្នេះ ទិដ្ឋភាពពេញលេញរូបមន្តនឹងត្រូវបានបង្ហាញ តាមវិធីខាងក្រោម៖ r = √(p-a)*(p-b)*(p-c)/p)។

ការគណនាយកទៅក្នុងគណនីតំបន់នៃត្រីកោណមួយ។

ប្រសិនបើយើងដឹង តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។និងប្រវែងនៃផ្នែកទាំងអស់របស់វា នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញកាំនៃរង្វង់ដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ដោយមិនចាំបាច់ងាកទៅរកការស្រង់ឫសនោះទេ។

1. ដំបូងអ្នកត្រូវបង្កើនទំហំទ្វេដងនៃតំបន់។
2. លទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់។ បន្ទាប់មករូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ r = 2*S/(a+b+c) ។
3. ប្រសិនបើអ្នកប្រើតម្លៃនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណនោះអ្នកអាចទទួលបានទាំងស្រុង រូបមន្តសាមញ្ញ៖ r = S/p ។

ការគណនាដោយប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាមានប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាង តម្លៃ ជ្រុងទល់មុខនិងបរិវេណអ្នកអាចប្រើ មុខងារត្រីកោណមាត្រ- តង់សង់។ ក្នុងករណីនេះរូបមន្តគណនានឹងមាន ទិដ្ឋភាពបន្ទាប់:

r = (P / 2- a)* tg (α/2) ដែល r ជាកាំដែលចង់បាន P ជាបរិមាត្រ a គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាង α ជាតម្លៃនៃផ្នែកផ្ទុយ និង មុំ។

កាំនៃរង្វង់ដែលនឹងត្រូវចារឹកក្នុង ត្រីកោណធម្មតា។អាចរកបានដោយប្រើរូបមន្ត r = a*√3/6 ។

រង្វង់​បាន​ចារឹក​ជា​ត្រីកោណ​កែង

អ្នកអាចដាក់ចូលទៅក្នុងត្រីកោណកែង រង្វង់តែមួយ. ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់បែបនេះក្នុងពេលដំណាលគ្នាបម្រើជាចំណុចប្រសព្វនៃ bisectors ទាំងអស់។ តួលេខធរណីមាត្រនេះមានមួយចំនួន លក្ខណៈពិសេសប្លែកដែលត្រូវតែយកទៅក្នុងគណនីនៅពេលគណនាកាំនៃរង្វង់ចារឹក។

1. ដំបូងអ្នកត្រូវបង្កើតត្រីកោណកែងជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អ្នកអាចសាងសង់តួរលេខបែបនេះដោយទំហំនៃផ្នែកម្ខាងនិងតម្លៃនៃមុំពីរឬដោយភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងភាគីទាំងនេះ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់នេះត្រូវតែបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌការងារ។ ត្រីកោណត្រូវបានតំណាងថាជា ABC ដោយ C ជាចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ។ ជើងត្រូវបានកំណត់ដោយអថេរ, កនិង ខហើយអ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាអថេរ ជាមួយ.
2. សម្រាប់ការសាងសង់ រូបមន្តបុរាណនិងការគណនាកាំនៃរង្វង់ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកវិមាត្រនៃជ្រុងទាំងអស់នៃតួលេខដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា និងគណនាពាក់កណ្តាលបរិវេណពីពួកគេ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌផ្តល់ទំហំជើងពីរ អ្នកអាចប្រើពួកវាដើម្បីគណនាទំហំនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។
3. ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌផ្តល់ឱ្យទំហំនៃជើងមួយនិងមុំមួយនោះវាចាំបាច់ត្រូវយល់ថាមុំនេះគឺនៅជាប់គ្នាឬទល់មុខ។ ក្នុងករណីដំបូង អ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស៖ с=a/sinСАВក្នុងករណីទីពីរ ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសត្រូវបានអនុវត្ត c=a/cosCBA.
4. នៅពេលដែលការគណនាទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ចប់ហើយតម្លៃនៃភាគីទាំងអស់ត្រូវបានគេដឹងនោះពាក់កណ្តាលបរិវេណត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។
5. ដោយដឹងពីទំហំនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណអ្នកអាចរកឃើញកាំ។ រូបមន្តគឺជាប្រភាគ។ ភាគបែង​របស់​វា​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា​រវាង​ពាក់កណ្តាល​បរិវេណ​និង​ផ្នែក​នីមួយៗ ហើយ​ភាគបែង​ជា​តម្លៃ​នៃ​ពាក់កណ្តាល​បរិវេណ។

គួរកត់សំគាល់ថាលេខភាគនៃរូបមន្តនេះគឺជាសូចនាករតំបន់។ ក្នុងករណីនេះរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកកាំគឺសាមញ្ញជាង - វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកតំបន់ដោយពាក់កណ្តាលបរិវេណ។

វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់តំបន់នៃតួលេខធរណីមាត្រទោះបីជាភាគីទាំងពីរត្រូវបានគេដឹងក៏ដោយ។ ដោយប្រើផលបូកនៃការ៉េនៃជើងទាំងនេះអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានរកឃើញបន្ទាប់មកពាក់កណ្តាលបរិវេណត្រូវបានគណនា។ អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដោយគុណតម្លៃនៃជើងដោយគ្នាទៅវិញទៅមកហើយចែកលទ្ធផលដោយ 2 ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ ប្រវែងជើងទាំងពីរ និងអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានផ្តល់ កាំអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញបំផុត៖ សម្រាប់នេះ ប្រវែងជើងត្រូវបានបន្ថែមជាមួយគ្នា ហើយប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានដកចេញពីលទ្ធផល។ ចំនួន។ លទ្ធផលត្រូវតែបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។

វីដេអូ

នៅក្នុងវីដេអូនេះ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណ។

មិនបានទទួលចម្លើយចំពោះសំណួររបស់អ្នកទេ? ណែនាំប្រធានបទដល់អ្នកនិពន្ធ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកាំនៃរង្វង់មួយ? សំណួរនេះតែងតែពាក់ព័ន្ធសម្រាប់សិស្សសាលាដែលកំពុងសិក្សា Planimetry ។ ខាងក្រោម​នេះ​យើង​នឹង​មើល​ឧទាហរណ៍​មួយ​ចំនួន​នៃ​របៀប​ដែល​អ្នក​អាច​ស៊ូទ្រាំ​នឹង​កិច្ចការ​នេះ។

អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាអ្នកអាចរកឃើញកាំនៃរង្វង់ដូចនេះ។

រូបមន្ត 1: R = L / 2π ដែល L ជា និង π ជាថេរស្មើនឹង 3.141...

រូបមន្ត 2: R = √(S / π) ដែល S ជាតំបន់នៃរង្វង់។

រូបមន្ត 1: R = B/2 ដែល B ជាអ៊ីប៉ូតេនុស។

រូបមន្តទី 2: R = M*B ដែល B ជាអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយ M គឺជាមធ្យមដែលទាញទៅវា។

របៀបស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ប្រសិនបើវាត្រូវបានគូសរង្វង់ ពហុកោណធម្មតា។

រូបមន្ត៖ R = A / (2 * sin (360/(2*n))) ដែល A ជាប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃរូប ហើយ n ជាចំនួនជ្រុងក្នុងរូបធរណីមាត្រនេះ។

របៀបស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ចារឹក

រង្វង់​ចារឹក​ត្រូវ​បាន​ហៅ​នៅ​ពេល​វា​ប៉ះ​គ្រប់​ជ្រុង​នៃ​ពហុកោណ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

រូបមន្តទី 1: R = S / (P/2) ដែល - S និង P ជាតំបន់ និងបរិវេណនៃតួរលេខរៀងគ្នា។

រូបមន្តទី 2: R = (P/2 - A) * tg (a/2) ដែល P ជាបរិមាត្រ A ជាប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាង ហើយជាមុំទល់មុខគ្នា។

របៀបស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ ប្រសិនបើវាត្រូវបានចារឹកក្នុងត្រីកោណកែង

រូបមន្ត 1៖

កាំនៃរង្វង់មួយដែលត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរាងមូល

រង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង rhombus ណាមួយ ទាំងស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា។

រូបមន្ត 1: R = 2 * H ដែល H ជាកម្ពស់នៃតួលេខធរណីមាត្រ។

រូបមន្ត 2: R = S / (A*2) ដែល S ជា និង A ជាប្រវែងចំហៀងរបស់វា។

រូបមន្តទី 3: R = √((S * sin A)/4) ដែល S ជាតំបន់នៃ rhombus ហើយ sin A គឺជាស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៃតួលេខធរណីមាត្រនេះ។

រូបមន្តទី ៤៖ R = B*G/(√(B² + G²) ដែល B និង G ជាប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃតួលេខធរណីមាត្រ។

រូបមន្ត 5: R = B*sin (A/2) ដែល B ជាអង្កត់ទ្រូងនៃរាងមូល ហើយ A ជាមុំនៅចំនុចកំពូលដែលភ្ជាប់អង្កត់ទ្រូង។

កាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណ

ប្រសិនបើនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា អ្នកត្រូវបានផ្តល់ប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់នៃតួលេខ បន្ទាប់មកគណនា (P) ហើយបន្ទាប់មកពាក់កណ្តាលបរិវេណ (p)៖

P = A + B + C ដែល A, B, C គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងនៃរូបធរណីមាត្រ។

រូបមន្ត 1: R = √((p-A)*(p-B)*(p-B)/p)។

ហើយប្រសិនបើដោយដឹងពីភាគីទាំងបីដូចគ្នា អ្នកក៏ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យមួយផងដែរ បន្ទាប់មកអ្នកអាចគណនាកាំដែលត្រូវការដូចខាងក្រោម។

រូបមន្ត 2: R = S * 2 (A + B + C)

រូបមន្តទី 3: R = S/n = S / (A+B+B)/2) ដែល - n គឺជាពាក់កណ្តាលរង្វង់នៃតួលេខធរណីមាត្រ។

រូបមន្តទី 4: R = (n − A) * tan (A/2) ដែល n ជារង្វង់ពាក់កណ្តាលនៃត្រីកោណ A ជាផ្នែកម្ខាងរបស់វា ហើយ tg (A/2) គឺជាតង់សង់នៃពាក់កណ្តាលមុំ ទល់មុខនេះ។

ហើយរូបមន្តខាងក្រោមនឹងជួយអ្នករកឃើញកាំនៃរង្វង់ដែលត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង

រូបមន្ត 5: R = A * √3/6 ។

កាំ​នៃ​រង្វង់​ដែល​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង

ប្រសិនបើបញ្ហាផ្តល់ប្រវែងជើង ក៏ដូចជាអ៊ីប៉ូតេនុស នោះកាំនៃរង្វង់ចារឹកត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម។

រូបមន្ត 1: R = (A+B-C)/2 ដែល A, B ជាជើង, C គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។

ក្នុងករណីដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់ជើងតែពីរ វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដើម្បីស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយប្រើរូបមន្តខាងលើ។

C = √(A²+B²)។

កាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាការ៉េ

រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ការ៉េ​ចែក​ទាំង​បួន​ជ្រុង​របស់​វា​យ៉ាង​ច្បាស់​នៅ​ពាក់​កណ្តាល​ត្រង់​ចំណុច​ទំនាក់ទំនង។

រូបមន្ត 1: R = A/2 ដែល A ជាប្រវែងចំហៀងនៃការ៉េ។

រូបមន្ត 2: R = S / (P/2) ដែល S និង P ជាតំបន់ និងបរិវេណនៃការ៉េរៀងគ្នា។

រង្វង់មួយត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងព្រំដែននៃពហុកោណធម្មតា ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅខាងក្នុងវា ហើយប៉ះនឹងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់គ្រប់ជ្រុងទាំងអស់។ សូមក្រឡេកមើលរបៀបរកចំណុចកណ្តាល និងកាំនៃរង្វង់មួយ។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់នឹងជាចំណុចដែល bisectors នៃជ្រុងនៃពហុកោណប្រសព្វ។ កាំត្រូវបានគណនា៖ R=S/P; S គឺជាតំបន់នៃពហុកោណ P គឺជាពាក់កណ្តាលរង្វង់នៃរង្វង់។

នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។

មានតែរង្វង់មួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានចារឹកក្នុងត្រីកោណធម្មតា ដែលកណ្តាលត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាល; វាមានទីតាំងស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីគ្រប់ទិសទី ហើយជាចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors ។

នៅក្នុងបួនជ្រុង

ជារឿយៗអ្នកត្រូវសម្រេចចិត្តពីរបៀបស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកនៅក្នុងនេះ។ រូបធរណីមាត្រ. វាត្រូវតែមានរាងប៉ោង (ប្រសិនបើមិនមានចំនុចប្រសព្វដោយខ្លួនឯង) ។ រង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវាលុះត្រាតែផលបូកនៃភាគីទល់មុខគឺស្មើគ្នា៖ AB+CD=BC+AD។

ក្នុងករណីនេះ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូង មានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា (យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ញូតុន)។ ផ្នែកបន្ទាត់ដែលចុងបញ្ចប់គឺជាកន្លែងដែលពួកគេប្រសព្វ ភាគីផ្ទុយបួនជ្រុងធម្មតាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហៅថាបន្ទាត់ត្រង់ Gaussian ។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់នឹងជាចំណុចដែលរយៈកំពស់នៃត្រីកោណប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងចំនុចកំពូល និងអង្កត់ទ្រូង (យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Brocard)។

នៅក្នុង rhombus មួយ។

វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ជា​ប្រលេឡូក្រាម​ដែល​មាន​ជ្រុង​នៃ​ប្រវែង​ស្មើគ្នា។ កាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងវាអាចត្រូវបានគណនាតាមវិធីជាច្រើន។

1. ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវរកកាំនៃរង្វង់ចារឹកនៃ rhombus ប្រសិនបើតំបន់នៃ rhombus និងប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់។ រូបមន្ត r=S/(2Xa) ត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើផ្ទៃនៃ rhombus មានទំហំ 200 ម.ម ការ៉េ ប្រវែងចំហៀងគឺ 20 មម បន្ទាប់មក R = 200/(2X20) នោះគឺ 5 ម។
2. មុំស្រួចនៃចំនុចកំពូលមួយត្រូវបានគេដឹង។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវប្រើរូបមន្ត r=v(S*sin(α)/4)។ ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងផ្ទៃដី 150 មមនិង ធ្យូងថ្មដែលគេស្គាល់នៅ 25 ដឺក្រេ R = v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0.423/4) ≈ v15.8625 ≈ 3.983 mm ។
3. មុំទាំងអស់នៅក្នុង rhombus គឺស្មើគ្នា។ ក្នុង​ស្ថានភាព​នេះ កាំ​នៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​រូប​ rhombus នឹង​មាន ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើយើងវែកញែកយោងទៅតាម Euclid ដែលចែងថាផលបូកនៃមុំនៃចតុកោណណាមួយគឺ 360 ដឺក្រេ នោះមុំមួយនឹងស្មើនឹង 90 ដឺក្រេ; ទាំងនោះ។ វានឹងប្រែទៅជាការ៉េ។

រង្វង់មួយត្រូវបានចារឹកជាត្រីកោណ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំបានប្រមូលសម្រាប់អ្នកនូវបញ្ហាដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់ត្រីកោណដែលមានរង្វង់ចារឹកនៅក្នុងវា ឬគូសរង្វង់ជុំវិញវា។ លក្ខខណ្ឌសួរសំណួរនៃការស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ ឬផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណមួយ។

វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការទាំងនេះដោយប្រើរូបមន្តដែលបានបង្ហាញ។ ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យរៀនពួកគេពួកគេមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់មិនត្រឹមតែនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាប្រភេទនេះប៉ុណ្ណោះទេ។ រូបមន្តមួយបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណមួយ និងជ្រុង និងតំបន់របស់វា មួយទៀត កាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកជុំវិញត្រីកោណមួយ ក៏មានជ្រុង និងតំបន់របស់វាផងដែរ៖

S - តំបន់ត្រីកោណ

ចូរយើងពិចារណាអំពីភារកិច្ច៖

27900. ផ្នែក​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ត្រីកោណ isosceles ស្មើ​នឹង 1, មុំ​នៅ​កំពូល​ទល់​នឹង​មូលដ្ឋាន​គឺ​ស្មើ 120 0 ។ ស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិតរង្វង់មូលនៃត្រីកោណនេះ។

នៅទីនេះរង្វង់មួយត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ។

វិធីទីមួយ៖

យើងអាចរកឃើញអង្កត់ផ្ចិតប្រសិនបើកាំត្រូវបានគេដឹង។ យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណមួយ

ដែល a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ

S - តំបន់ត្រីកោណ

យើងដឹងថាភាគីទាំងពីរ (ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ isosceles) យើងអាចគណនាទីបីដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស៖

ឥឡូវ​យើង​គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ៖

* យើងបានប្រើរូបមន្ត (2) ពី។

គណនាកាំ៖

ដូច្នេះអង្កត់ផ្ចិតនឹងស្មើនឹង 2 ។

វិធីទីពីរ៖

នេះ។ ការគណនាផ្លូវចិត្ត. សម្រាប់​អ្នក​ដែល​មាន​ជំនាញ​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ជាមួយ​នឹង​ការ​ចារឹក​ឆកោន​ជា​រង្វង់ នោះ​ពួកគេ​នឹង​កំណត់​ភ្លាមៗ​ថា​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ AC និង BC «ស្រប» ជាមួយ​ជ្រុង​នៃ​ឆកោន​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់ (មុំ​នៃ​ឆកោន​គឺ ពិតប្រាកដស្មើនឹង 120 0 ដូចនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា)។ ហើយបន្ទាប់មកដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាផ្នែកម្ខាងនៃឆកោនដែលចារឹកក្នុងរង្វង់គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់នេះវាមិនពិបាកក្នុងការសន្និដ្ឋានថាអង្កត់ផ្ចិតនឹងស្មើនឹង 2AC ទេពោលគឺពីរ។

សម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីឆកោន សូមមើលព័ត៌មាននៅក្នុង (ធាតុទី 5)។

ចម្លើយ៖ ២

27931. កាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណកែង isosceles គឺ 2. រកអ៊ីប៉ូតេនុស ជាមួយត្រីកោណនេះ។ សូមបញ្ជាក់នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។.

ដែល a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ

S - តំបន់ត្រីកោណ

យើង​មិន​ដឹង​ទាំង​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ ឬ​តំបន់​របស់​វា​ទេ។ ចូរយើងសម្គាល់ជើងជា x បន្ទាប់មកអ៊ីប៉ូតេនុសនឹងស្មើនឹង៖

ហើយផ្ទៃដីនៃត្រីកោណនឹងស្មើនឹង 0.5x 2 ។

មធ្យោបាយ

ដូច្នេះអ៊ីប៉ូតេនុសនឹងស្មើនឹង៖

នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក អ្នកត្រូវសរសេរ៖

ចម្លើយ៖ ៤

27933. នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។ ABC AC = 4, BC = 3, មុំ គស្មើនឹង 900 . ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹក។

ចូរប្រើរូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណ៖

ដែល a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ

S - តំបន់ត្រីកោណ

ជ្រុងពីរត្រូវបានគេដឹង (ទាំងនេះគឺជាជើង) យើងអាចគណនាទីបី (អ៊ីប៉ូតេនុស) ហើយយើងក៏អាចគណនាតំបន់ផងដែរ។

យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖

តោះស្វែងរកតំបន់៖

ដូចនេះ៖

ចម្លើយ៖ ១

27934. ចំហៀងត្រីកោណ isosceles ស្មើ 5 មូលដ្ឋានស្មើ 6. រកកាំនៃរង្វង់ចារឹក។

ចូរប្រើរូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណ៖

ដែល a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ

S - តំបន់ត្រីកោណ

គ្រប់ជ្រុងទាំងអស់ត្រូវបានគេដឹង ចូរយើងគណនាផ្ទៃដី។ យើងអាចរកវាបានដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Heron៖

បន្ទាប់មក

ដូចនេះ៖

ចម្លើយ៖ ១.៥

27624. បរិវេណនៃត្រីកោណគឺ 12 ហើយកាំនៃរង្វង់ចារឹកគឺ 1. រកផ្ទៃនៃត្រីកោណនេះ។មើលដំណោះស្រាយ

27932. ជើងនៃ isosceles ត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើគ្នា. រកកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណនេះ។

សេចក្តីសង្ខេបខ្លី។

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌផ្តល់ឱ្យត្រីកោណមួយ និងរង្វង់ចារឹក ឬគូសរង្វង់ ហើយយើងកំពុងនិយាយអំពីជ្រុង តំបន់ កាំ បន្ទាប់មកចងចាំរូបមន្តដែលបានចង្អុលបង្ហាញភ្លាមៗ ហើយព្យាយាមប្រើវានៅពេលដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើវាមិនដំណើរការទេ ចូរស្វែងរកដំណោះស្រាយផ្សេងទៀត។

អស់ហើយ។ ជូនពរ​អ្នក​សំណាងល្អ!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh ។

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់ខ្ញុំអំពីគេហទំព័រនៅលើបណ្តាញសង្គម។