សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ 2. សមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយ

ពិចារណាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។ អនុញ្ញាតឱ្យចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រមិនសូន្យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ (រូបភាពទី 1) ។

និយមន័យ

ដូចដែលយើងអាចឃើញមានបន្ទាត់ត្រង់តែមួយដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកាត់កែងទៅនឹងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ (ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រធម្មតា។ត្រង់) ។

អង្ករ។ ១

ចូរយើងបញ្ជាក់ថាសមីការលីនេអ៊ែរ

នេះគឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ ពោលគឺកូអរដោនេនៃចំណុចនីមួយៗនៃបន្ទាត់បំពេញសមីការ (1) ប៉ុន្តែកូអរដោនេនៃចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើមិនបំពេញសមីការ (1) ។

ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ អនុញ្ញាតឱ្យយើងចំណាំថាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ និង = ក្នុងទម្រង់កូអរដោណេស្របគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ (1) ។

បន្ទាប់យើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិជាក់ស្តែងនៃបន្ទាត់៖ វ៉ិចទ័រ ហើយកាត់កែងប្រសិនបើចំនុចស្ថិតនៅលើ។ ហើយបានផ្តល់ថាវ៉ិចទ័រទាំងពីរគឺកាត់កែងគ្នា ផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេ (2) ប្រែទៅជាសម្រាប់ចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅលើ ហើយសម្រាប់តែពួកវាប៉ុណ្ណោះ។ នេះមានន័យថា (1) គឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។

និយមន័យ

សមីការ (1) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយវ៉ិចទ័រធម្មតា = ។

តោះបំលែងសមីការ (1)

Denoting = យើងទទួលបាន

ដូច្នេះសមីការលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ (3) ត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ផ្ទុយទៅវិញ ដោយប្រើសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃទម្រង់ (3) ដែលយ៉ាងហោចណាស់មេគុណមួយក្នុងចំណោមមេគុណមិនស្មើនឹងសូន្យ នោះបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានសាងសង់។

ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យលេខមួយគូបំពេញសមីការ (3) នោះគឺជា

ដកលេខបន្ទាប់ពី (3) យើងទទួលបានទំនាក់ទំនងដែលកំណត់បន្ទាត់ត្រង់នៅពីក្រោយវ៉ិចទ័រ និងចំណុច។

ការសិក្សាអំពីសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹងពីលក្ខណៈពិសេសនៃការដាក់បន្ទាត់នៅក្នុងករណីមួយចំនួននៅពេលដែលលេខមួយឬពីរស្មើនឹងសូន្យ។

1. សមីការទូទៅមើលទៅដូចនេះ៖ . ចំណុចបំពេញវា ដែលមានន័យថា បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ វាអាចត្រូវបានសរសេរ: = – x (សូមមើលរូប 2) ។

អង្ករ។ ២

យើងជឿថា៖

ប្រសិនបើយើងដាក់ នោះយើងទទួលបានចំណុចមួយទៀត (សូមមើលរូបភាពទី 2)។

2. បន្ទាប់មកសមីការមើលទៅដូចនេះ ដែល = – ។ វ៉ិចទ័រធម្មតាស្ថិតនៅលើអ័ក្សដែលជាបន្ទាត់ត្រង់។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ត្រង់គឺកាត់កែងត្រង់ចំនុច ឬស្របទៅនឹងអ័ក្ស (សូមមើលរូបទី 3)។ ជាពិសេស ប្រសិនបើ និង , បន្ទាប់មក និងសមីការគឺជាសមីការនៃអ័ក្សតម្រៀប។

អង្ករ។ ៣

3. ស្រដៀងគ្នានេះដែរ នៅពេលដែលសមីការត្រូវបានសរសេរ កន្លែងណា។ វ៉ិចទ័រជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្ស។ បន្ទាត់ត្រង់នៅចំណុចមួយ (រូបភាពទី 4) ។

ប្រសិនបើ នោះសមីការនៃអ័ក្សគឺ .

ការសិក្សាអាចត្រូវបានបង្កើតជាទម្រង់នេះ៖ បន្ទាត់ត្រង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ ការផ្លាស់ប្តូរដែលអវត្តមាននៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។

ឧទាហរណ៍:

ចូរយើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើសមីការទូទៅ ផ្តល់ថា - មិនស្មើនឹងសូន្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្វែងរកចំណុចពីរដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ។ ជួនកាលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការស្វែងរកចំណុចបែបនេះនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។

អញ្ចឹងតោះយើង = – ។

នៅពេលនោះ = – ។

ចូរយើងសម្គាល់ – = , – = ។ ចំណុចនិងត្រូវបានរកឃើញ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូសវាស និងគូសបន្ទាត់ត្រង់នៅលើអ័ក្ស និងកាត់ពួកវា (សូមមើលរូបទី 5)។

អង្ករ។ ៥

ពីទូទៅ អ្នកអាចបន្តទៅសមីការដែលនឹងរួមបញ្ចូលលេខ និង៖

ហើយបន្ទាប់មកវាប្រែថា:

ឬយោងទៅតាមសញ្ញាណ យើងទទួលបានសមីការ

ដែលត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក. លេខ និងត្រឹមត្រូវចំពោះសញ្ញាគឺស្មើនឹងផ្នែកដែលត្រូវបានកាត់ផ្តាច់ដោយបន្ទាត់ត្រង់នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាល

ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយមានជម្រាលយ៉ាងណា សូមពិចារណាសមីការ (1)៖

ការបញ្ជាក់ - = យើងទទួលបាន

សមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មាតិកាធរណីមាត្រនៃមេគុណគឺច្បាស់ពីរូបភព។ ៦.

B = = ដែលជាមុំតូចបំផុតដែលទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្សត្រូវបង្វិលជុំវិញចំណុចរួម រហូតដល់វាតម្រឹមជាមួយបន្ទាត់ត្រង់។ ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើមុំស្រួច នោះចំណងជើង=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="17" width="97" style="vertical-align: -4px;">; если же – тупой угол, тогда .!}

តោះបើកតង្កៀបក្នុង (5) ហើយសម្រួលវា៖

កន្លែងណា។ ទំនាក់ទំនង (6) - សមីការ បន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាល. នៅពេលដែល , គឺជាផ្នែកដែលកាត់ផ្តាច់បន្ទាត់ត្រង់នៅលើអ័ក្ស (សូមមើលរូបភាពទី 6) ។

ចំណាំ!

ដើម្បីផ្លាស់ទីពីសមីការបន្ទាត់ត្រង់ទូទៅទៅសមីការដែលមានមេគុណជម្រាល ដំបូងអ្នកត្រូវតែដោះស្រាយសម្រាប់ .

អង្ករ។ ៦

= – x + – =

ដែលជាកន្លែងដែលតំណាង = –, = – ។ ប្រសិនបើបន្ទាប់មកពីការសិក្សានៃសមីការទូទៅវាត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយថាបន្ទាត់ត្រង់បែបនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស។

សូមក្រឡេកមើលសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រមិនសូន្យត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ (រូបភាព 7) ។

អង្ករ។ ៧

វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រទិសដៅ។ ចំណុច​បំពាន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​បន្ទាត់​នេះ ប្រសិន​បើ​និង​បាន​តែ​ប្រសិន​បើ . ចាប់តាំងពីវ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវ៉ិចទ័រគឺ , បន្ទាប់មកយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌប៉ារ៉ាឡែល កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺសមាមាត្រ នោះគឺ:

និយមន័យ

ទំនាក់ទំនង (7) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យឬសមីការ canonical នៃបន្ទាត់មួយ។

ចូរយើងកត់សំគាល់ថាយើងអាចផ្លាស់ទីទៅសមីការនៃទម្រង់ (7) ឧទាហរណ៍ពីសមីការនៃខ្មៅដៃនៃបន្ទាត់ (4)

ឬពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតា (1):

វាត្រូវបានសន្មត់ខាងលើថាវ៉ិចទ័រទិសដៅគឺមិនមែនសូន្យទេ ប៉ុន្តែវាអាចកើតឡើងដែលមួយនៃកូអរដោនេរបស់វាឧទាហរណ៍ . បន្ទាប់មកកន្សោម (7) នឹងត្រូវបានសរសេរជាផ្លូវការ៖

ដែលមិនសមហេតុផលទាល់តែសោះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងទទួលយក និងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស។ ជាការពិតណាស់ ពីសមីការវាច្បាស់ណាស់ថា បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់ដោយចំណុច និងវ៉ិចទ័រទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស។ ប្រសិនបើយើងដកភាគបែងចេញពីសមីការនេះ នោះយើងទទួលបាន៖

ឬ - សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស។ លទ្ធផលស្រដៀងគ្នានឹងត្រូវបានទទួលសម្រាប់វ៉ិចទ័រ។

សមីការ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​នៃ​បន្ទាត់

ដើម្បីយល់ពីសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់មួយ អ្នកត្រូវត្រលប់ទៅសមីការ (7) ហើយសមីការប្រភាគនីមួយៗ (7) ទៅជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។ ដោយសារភាគបែងយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុង (7) មិនស្មើនឹងសូន្យ ហើយភាគបែងដែលត្រូវគ្នាអាចទទួលបានតម្លៃតាមអំពើចិត្ត ដូច្នេះតំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល។

និយមន័យ

សមីការ (8) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាបន្ទាត់ត្រង់

ជាការពិតណាស់ វាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការដោះស្រាយអ្វីមួយដោយផ្អែកលើនិយមន័យ ពីព្រោះអ្នកត្រូវដោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់ឧទាហរណ៍ ឬបញ្ហាមួយចំនួនដោយខ្លួនឯង ដែលនឹងជួយបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលអ្នកបានគ្របដណ្តប់។ ដូច្នេះ ចូរ​យើង​វិភាគ​កិច្ចការ​សំខាន់​ឲ្យ​ត្រង់​ទៅ ព្រោះ​កិច្ចការ​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​ច្រើន​តែ​កើត​មាន​ក្នុង​ការ​ប្រឡង និង​តេស្ត។

សមីការ Canonical និង parametric

ឧទាហរណ៍ ១

នៅ​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​សមីការ សូម​រក​ចំណុច​ដែល​មាន​ទីតាំង​នៅ​ចម្ងាយ 10 ឯកតា​ពី​ចំណុច​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​នេះ។

ដំណោះស្រាយ៖

អនុញ្ញាតឱ្យ ស្វែងរកចំណុចនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ បន្ទាប់មកសម្រាប់ចម្ងាយដែលយើងសរសេរ។ ផ្តល់ឱ្យនោះ។ ដោយសារចំនុចនោះជារបស់បន្ទាត់ដែលមានវ៉ិចទ័រធម្មតា នោះសមីការនៃបន្ទាត់អាចត្រូវបានសរសេរ៖ = = ហើយបន្ទាប់មកវាប្រែជា៖

បន្ទាប់មកចម្ងាយ។ ប្រធានបទ ឬ . ពីសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

ឧទាហរណ៍ ២

កិច្ចការ

ចំណុចផ្លាស់ទីស្មើគ្នាជាមួយនឹងល្បឿនក្នុងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រពីចំណុចចាប់ផ្តើម។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចឆ្លងកាត់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា។

ដំណោះស្រាយ

ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកវ៉ិចទ័រឯកតា។ កូអរដោនេរបស់វាគឺកូស៊ីនុសទិសដៅ៖

បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រល្បឿន៖

X = x = ។

ឥឡូវនេះសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់នឹងត្រូវបានសរសេរ:

= = , = – សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ បន្ទាប់ពីនេះអ្នកត្រូវប្រើសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅ .

ដំណោះស្រាយ៖

សមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ខ្មៅដៃនៃបន្ទាត់ ដែល ជម្រាលសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ និង = សម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់។

ពិចារណាលើរូបដែលអ្នកអាចមើលឃើញថារវាងបន្ទាត់ត្រង់និង - មានមុំពីរ: មួយគឺស្រួច, និងទីពីរគឺ obtuse ។ យោងតាមរូបមន្ត (9) នេះគឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ហើយដោយអ្នកត្រូវបង្វិលបន្ទាត់ត្រង់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាទាក់ទងទៅនឹងចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេរហូតដល់វាស្របនឹងបន្ទាត់ត្រង់។

ដូច្នេះ យើង​បាន​ចងចាំ​រូបមន្ត យើង​រក​មុំ ហើយ​ឥឡូវ​យើង​អាច​ត្រឡប់​ទៅ​ឧទាហរណ៍​របស់​យើង​វិញ។ នេះមានន័យថាដោយពិចារណាលើរូបមន្ត (9) ដំបូងយើងរកឃើញសមីការនៃជើង។

ចាប់តាំងពីការបង្វិលបន្ទាត់ត្រង់ដោយមុំច្រាសទ្រនិចនាឡិកាទាក់ទងទៅនឹងចំណុចនាំឱ្យមានការតម្រឹមជាមួយបន្ទាត់ត្រង់បន្ទាប់មកនៅក្នុងរូបមន្ត (9) , a . ពីសមីការ៖

ដោយប្រើរូបមន្តធ្នឹម សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នឹងត្រូវបានសរសេរ៖

ដូចគ្នានេះដែរ យើងរកឃើញ និង

សមីការបន្ទាត់៖

សមីការនៃបន្ទាត់ – ប្រភេទនៃសមីការនៃបន្ទាត់មួយ៖ ឆ្លងកាត់ចំនុចមួយ ទូទៅ កាណូនិក ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ល។បានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព៖ ថ្ងៃទី ២២ ខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ ២០១៩ ដោយ៖ អត្ថបទវិទ្យាសាស្រ្ត.Ru

សូម​ឲ្យ​ពិន្ទុ​ពីរ M 1 (x 1, y 1)និង M 2 (x 2, y 2). ចូរយើងសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងទម្រង់ (5) ដែល kមេគុណមិនស្គាល់៖

ចាប់តាំងពីចំណុច ម ២ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការ (5): . ដោយបង្ហាញពីទីនេះ ហើយជំនួសវាទៅជាសមីការ (5) យើងទទួលបានសមីការដែលត្រូវការ៖

ប្រសិនបើ សមីការនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ដែលងាយស្រួលជាងសម្រាប់ការទន្ទេញ៖

(6)

ឧទាហរណ៍។សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (1,2) និង M 2 (-2,3)

ដំណោះស្រាយ. . ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃសមាមាត្រ និងអនុវត្តការបំប្លែងចាំបាច់ យើងទទួលបានសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ៖

មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ

ពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ l ១និង l ២:

l ១: , , និង

l ២: , ,

φ គឺជាមុំរវាងពួកវា () ។ ពីរូបភាពទី 4 វាច្បាស់ណាស់: .

ពី​ទីនេះ , ឬ

ដោយប្រើរូបមន្ត (7) អ្នកអាចកំណត់មុំមួយរវាងបន្ទាត់ត្រង់។ មុំទីពីរគឺស្មើនឹង។

ឧទាហរណ៍. បន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ y=2x+3 និង y=-3x+2។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះ។

ដំណោះស្រាយ. ពីសមីការវាច្បាស់ថា k 1 = 2 និង k 2 = −3 ។ ការជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្ត (7) យើងរកឃើញ

. ដូច្នេះមុំរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះគឺស្មើនឹង .

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពស្របគ្នា និងកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ

បើត្រង់ l ១និង l ២គឺស្របគ្នា។ φ=0 និង tgφ=0. ពីរូបមន្ត (7) វាធ្វើតាមនោះ មកពីណា k 2 = k 1. ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរគឺសមភាពនៃមេគុណមុំរបស់វា។

បើត្រង់ l ១និង l ២កាត់កែង φ=π/2, α 2 = π/2+ α 1 ។ . ដូច្នេះ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរគឺថា មេគុណមុំរបស់ពួកគេគឺច្រាសក្នុងទំហំ និងផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញា។

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់

ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើចំណុច M (x 0, y 0) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះចម្ងាយទៅបន្ទាត់ Ax + Bу + C = 0 ត្រូវបានកំណត់ជា

ភស្តុតាង។ សូម​ឲ្យ​ចំណុច M 1 (x 1, y 1) ជា​មូលដ្ឋាន​នៃ​ការ​កាត់​កែង​ដែល​បាន​ទម្លាក់​ពី​ចំណុច M ទៅ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ។ បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងចំណុច M និង M 1:

កូអរដោណេ x 1 និង y 1 អាចត្រូវបានរកឃើញដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖

សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 0 កាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រសិនបើយើងបំប្លែងសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់៖

A(x – x 0) + B(y – y 0) + Ax 0 + ដោយ 0 + C = 0,

បន្ទាប់មកដោះស្រាយយើងទទួលបាន៖

ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅជាសមីការ (១) យើងរកឃើញ៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍។កំណត់មុំរវាងបន្ទាត់: y = −3x + 7; y = 2x + 1 ។

k 1 = −3; k 2 = 2 tanj = ; j = p/4 ។

ឧទាហរណ៍។បង្ហាញថាបន្ទាត់ 3x – 5y + 7 = 0 និង 10x + 6y – 3 = 0 គឺកាត់កែង។

យើងរកឃើញ៖ k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 k 2 = -1 ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់កាត់កែង។

ឧទាហរណ៍។ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ A(0; 1), B(6; 5), C(12; -1)។ រកសមីការនៃកម្ពស់ដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូល C ។

យើងរកឃើញសមីការនៃចំហៀង AB: ; 4x = 6y − 6;

2x − 3y + 3 = 0;

សមីការកម្ពស់ដែលត្រូវការមានទម្រង់៖ Ax + By + C = 0 ឬ y = kx + b ។

k=។ បន្ទាប់មក y = ។ ដោយសារតែ កម្ពស់ឆ្លងកាត់ចំណុច C បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការនេះ៖ whence b = 17. សរុប៖ .

ចម្លើយ៖ 3x + 2y – 34 = 0 ។

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រវែងកាត់កែងពីចំណុចទៅបន្ទាត់។

ប្រសិនបើបន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ (h | | P 1)បន្ទាប់មកដើម្បីកំណត់ចម្ងាយពីចំណុច កទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ម៉ោងវាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថយកាត់កែងពីចំណុចមួយ។ កទៅផ្ដេក ម៉ោង.

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ នៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រង់កាន់កាប់ទីតាំងទូទៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយពីចំណុចមួយ។ មទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ កទីតាំងទូទៅ។

ភារកិច្ចកំណត់ ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានដោះស្រាយស្រដៀងគ្នាទៅនឹងមុន។ ចំណុចមួយត្រូវបានយកនៅលើបន្ទាត់មួយ ហើយកាត់កែងមួយត្រូវបានទម្លាក់ពីវាទៅបន្ទាត់មួយទៀត។ ប្រវែងកាត់កែងគឺស្មើនឹងចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

ខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរគឺ​ជា​បន្ទាត់​ដែល​កំណត់​ដោយ​សមីការ​នៃ​ដឺក្រេ​ទីពីរ​ទាក់ទង​នឹង​កូអរដោណេ Cartesian បច្ចុប្បន្ន។ ក្នុងករណីទូទៅ Ax 2 + 2Bxy + Su 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0,

ដែល A, B, C, D, E, F គឺជាចំនួនពិត ហើយយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃលេខ A 2 + B 2 + C 2 ≠0។

រង្វង់

មជ្ឈមណ្ឌលរង្វង់- នេះគឺជាទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំនុចក្នុងយន្តហោះដែលស្មើគ្នាពីចំនុចមួយក្នុងយន្តហោះ C(a,b)។

រង្វង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការខាងក្រោម៖

ដែល x, y ជាកូអរដោណេនៃចំនុចបំពានលើរង្វង់, R គឺជាកាំនៃរង្វង់។

សញ្ញានៃសមីការនៃរង្វង់មួយ។

1. ពាក្យជាមួយ x,y បាត់

2. មេគុណសម្រាប់ x 2 និង y 2 គឺស្មើគ្នា

ពងក្រពើ

ពងក្រពើត្រូវបានគេហៅថាទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះ ផលបូកនៃចម្ងាយនៃគ្នាដែលពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរនៃយន្តហោះនេះត្រូវបានគេហៅថា foci (តម្លៃថេរ) ។

សមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ៖

X និង y ជារបស់ពងក្រពើ។

a - អ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់នៃរាងពងក្រពើ

ខ - អ័ក្សពាក់កណ្តាលអនីតិជននៃពងក្រពើ

ពងក្រពើមានអ័ក្ស 2 នៃស៊ីមេទ្រី OX និង OU ។ អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃពងក្រពើគឺជាអ័ក្សរបស់វា ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃពងក្រពើ។ អ័ក្សដែល foci មានទីតាំងនៅត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សប្រសព្វ. ចំនុចប្រសព្វនៃពងក្រពើជាមួយអ័ក្សគឺជាចំនុចកំពូលនៃរាងពងក្រពើ។

សមាមាត្របង្ហាប់ (ភាពតានតឹង)៖ ε = s/a- ភាពប្លែក (កំណត់លក្ខណៈរាងពងក្រពើ) កាន់តែតូច ពងក្រពើកាន់តែតិចត្រូវបានពង្រីកតាមអ័ក្សប្រសព្វ។

ប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃពងក្រពើមិនស្ថិតនៅកណ្តាល C(α, β)

អ៊ីពែបូឡា

អ៊ីពែបូល។ត្រូវបានគេហៅថាទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះ តម្លៃដាច់ខាតនៃភាពខុសគ្នានៃចម្ងាយ ដែលនីមួយៗពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរនៃយន្តហោះនេះហៅថា foci គឺជាតម្លៃថេរខុសពីសូន្យ។

សមីការអ៊ីពែបូឡា Canonical

អ៊ីពែបូឡាមានអ័ក្ស 2 នៃស៊ីមេទ្រី៖

a - អ័ក្សពាក់កណ្តាលពិតនៃស៊ីមេទ្រី

ខ - អ័ក្សពាក់កណ្តាលស្រមៃនៃស៊ីមេទ្រី

រោគសញ្ញានៃអ៊ីពែបូឡា៖

ប៉ារ៉ាបូឡា

ប៉ារ៉ាបូឡាគឺ​ជា​ទីតាំង​នៃ​ចំណុច​ក្នុង​យន្តហោះ​ដែល​មាន​លំនឹង​ពី​ចំណុច F ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​គេ​ហៅ​ថា​ផ្តោត និង​ជា​បន្ទាត់​ដែល​គេ​ហៅ​ថា directrix ។

សមីការ Canonical នៃ parabola:

У 2 = 2рх ដែល р គឺជាចំងាយពីការផ្តោតអារម្មណ៍ទៅ directrix (ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ parabola)

ប្រសិនបើចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺ C (α, β) នោះសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡា (y-β) 2 = 2р(x-α)

ប្រសិនបើ​អ័ក្ស​ប្រសព្វ​ត្រូវ​បាន​យក​ជា​អ័ក្ស​តម្រៀប នោះ​សមីការ​នៃ​ប៉ារ៉ាបូឡា​នឹង​មាន​ទម្រង់៖ x 2 = 2qу

អត្ថបទនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃសមីការប្រធានបទនៃបន្ទាត់ក្នុងយន្តហោះ។ នៅទីនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលវាពីគ្រប់ទិសទី៖ យើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដែលបញ្ជាក់ទម្រង់នៃសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់មួយ បន្ទាប់មកយើងនឹងពិចារណាសមីការទូទៅមិនពេញលេញនៃបន្ទាត់មួយ យើងនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសមីការមិនពេញលេញ។ នៃបន្ទាត់ដែលមានរូបភាពក្រាហ្វិក ហើយនៅក្នុងសេចក្តីសន្និដ្ឋាន យើងនឹងរស់នៅលើការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់មួយទៅប្រភេទសមីការផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់នេះហើយផ្តល់ដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះបញ្ហាធម្មតាសម្រាប់ការតែងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។

ការរុករកទំព័រ។

សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ - ព័ត៌មានមូលដ្ឋាន។

ចូរយើងវិភាគក្បួនដោះស្រាយនេះនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍។

សរសេរសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់មួយ។ .

ដំណោះស្រាយ។

ដំបូង យើងកាត់បន្ថយសមីការទូទៅដើមនៃបន្ទាត់ទៅសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់៖

ឥឡូវនេះយើងយកផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃសមីការលទ្ធផលស្មើនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ យើង​មាន

ចម្លើយ៖

ពីសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ គេអាចទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានមេគុណមុំបានលុះត្រាតែ . តើអ្នកត្រូវការធ្វើអ្វីដើម្បីផ្លាស់ប្តូរ? ទីមួយ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការបន្ទាត់ត្រង់ទូទៅ ទុកតែពាក្យ លក្ខខណ្ឌដែលនៅសល់ត្រូវតែផ្លាស់ទីទៅផ្នែកខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖ . ទីពីរបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមភាពលទ្ធផលដោយលេខ B ដែលមិនមែនជាសូន្យ។ . អស់ហើយ។

ឧទាហរណ៍។

បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxy ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់នេះជាមួយនឹងជម្រាល។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងអនុវត្តសកម្មភាពចាំបាច់៖ .

ចម្លើយ៖

នៅពេលដែលបន្ទាត់មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅពេញលេញនៃបន្ទាត់ វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់នៅក្នុងផ្នែកនៃទម្រង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងផ្ទេរលេខ C ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពដែលមានសញ្ញាផ្ទុយបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមភាពលទ្ធផលដោយ –C ហើយចុងក្រោយផ្ទេរមេគុណសម្រាប់អថេរ x និង y ទៅភាគបែង៖

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1; y 1) និង M 2 (x 2; y 2) ។ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 មានទម្រង់ y-y 1 = k (x − x 1), (10.6)

កន្លែងណា k - មេគុណមិនស្គាល់។

ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 2 (x 2 y 2) កូអរដោនេនៃចំណុចនេះត្រូវតែបំពេញសមីការ (10.6): y 2 -y 1 = k (x 2 − x 1) ។

ពីទីនេះយើងរកឃើញការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ k ចូលទៅក្នុងសមីការ (10.6) យើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 និង M 2៖

សន្មត់ថាក្នុងសមីការនេះ x 1 ≠ x 2 y 1 ≠ y 2

ប្រសិនបើ x 1 = x 2 នោះបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច M 1 (x 1, y I) និង M 2 (x 2, y 2) គឺស្របទៅនឹងអ័ក្សកំណត់។ សមីការរបស់វាគឺ x = x 1 .

ប្រសិនបើ y 2 = y I នោះសមីការនៃបន្ទាត់អាចត្រូវបានសរសេរជា y = y 1 បន្ទាត់ត្រង់ M 1 M 2 គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស abscissa ។

សមីការនៃបន្ទាត់នៅក្នុងផ្នែក

សូម​ឲ្យ​បន្ទាត់​ត្រង់​កាត់​អ័ក្ស​អុក​នៅ​ចំណុច M 1 (a;0) និង​អ័ក្ស Oy នៅ​ចំណុច M 2 (0;b)។ សមីការនឹងមានទម្រង់៖
ទាំងនោះ។
. សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក ដោយសារតែ លេខ a និង b បង្ហាញពីផ្នែកណាដែលបន្ទាត់កាត់ចេញនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ.

សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​វ៉ិចទ័រ​ដែល​បាន​ផ្តល់

ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ Mo (x O; y o) កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ n = (A; B) ។

ចូរយើងយកចំណុចបំពាន M(x; y) នៅលើបន្ទាត់ ហើយពិចារណាវ៉ិចទ័រ M 0 M (x - x 0; y - y o) (សូមមើលរូបទី 1)។ ដោយសារវ៉ិចទ័រ n និង M o M កាត់កែង ផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ នោះគឺ

A(x - xo) + B(y - yo) = 0 ។ (10.8)

សមីការ (១០.៨) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ .

វ៉ិចទ័រ n = (A; B) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថាធម្មតា។ វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នេះ។ .

សមីការ (១០.៨) អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា Ah + Wu + C = 0 , (10.9)

ដែល A និង B ជាកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា C = -Ax o - Vu o គឺជាពាក្យសេរី។ សមីការ (១០.៩) គឺជាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់(សូមមើលរូបទី 2) ។

Fig.1 Fig.2

សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់

,

កន្លែងណា
- កូអរដោនេនៃចំណុចដែលខ្សែឆ្លងកាត់ និង
- វ៉ិចទ័រទិសដៅ។

ខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរ រង្វង់

រង្វង់គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាល។

សមីការ Canonical នៃរង្វង់កាំ រ ផ្តោតលើចំណុចមួយ។
:

ជាពិសេស ប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃភាគហ៊ុនស្របគ្នានឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ នោះសមីការនឹងមើលទៅដូច៖

ពងក្រពើ

ពងក្រពើគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ ផលបូកនៃចម្ងាយពីចំនុចនីមួយៗទៅពីរចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និង ដែលត្រូវបានគេហៅថា foci គឺជាបរិមាណថេរ
ធំជាងចម្ងាយរវាង foci
.

សមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើដែល foci ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស Ox និងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៅកណ្តាលរវាង foci មានទម្រង់
ជី ដឺក ប្រវែងអ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់;ខ - ប្រវែងនៃអ័ក្សពាក់កណ្តាលអនីតិជន (រូបភាពទី 2) ។

ភាពអាស្រ័យរវាងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររាងពងក្រពើ
និង ត្រូវបានបង្ហាញដោយសមាមាត្រ៖

(4)

ភាពប្លែកនៃរាងពងក្រពើហៅថា សមាមាត្រចម្ងាយ interfocal2 វិទៅអ័ក្សសំខាន់2a៖

នាយកសាលា ពងក្រពើគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy ដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយពីអ័ក្សនេះ។ សមីការ Directrix៖
.

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការនៃពងក្រពើ
បន្ទាប់មក foci នៃពងក្រពើស្ថិតនៅលើអ័ក្ស Oy ។

ដូច្នេះ

អត្ថបទនេះបានទទួល សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណកែង Cartesian នៅលើយន្តហោះ ហើយក៏បានទាញយកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណក្នុងលំហបីវិមាត្រ។ បន្ទាប់ពីបង្ហាញទ្រឹស្តី ដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញ ដែលក្នុងនោះចាំបាច់ត្រូវបង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់នៃប្រភេទផ្សេងៗ នៅពេលដែលកូអរដោនេនៃចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់នេះត្រូវបានគេស្គាល់។

ការរុករកទំព័រ។

សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​ពីរ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នៅ​លើ​យន្តហោះ។

មុននឹងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៅលើយន្តហោះ ចូរយើងរំលឹកការពិតមួយចំនួន។

មួយនៃ axioms នៃធរណីមាត្រ ចែងថា តាមរយៈចំណុចផ្សេងគ្នាពីរនៅលើយន្តហោះ បន្ទាត់ត្រង់តែមួយអាចត្រូវបានគូរ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត តាមរយៈការបញ្ជាក់ចំណុចពីរនៅលើយន្តហោះ យើងកំណត់ដោយឡែកនូវបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងពីរនេះ (បើចាំបាច់ យោងទៅផ្នែកនៃវិធីសាស្ត្រសម្រាប់បញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ)។

អនុញ្ញាតឱ្យ Oxy ត្រូវបានជួសជុលនៅលើយន្តហោះ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការមួយចំនួននៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។ វ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នានេះ។ ចំណេះដឹងនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចូរ​យើង​បង្កើត​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​បញ្ហា៖ បង្កើត​សមីការ​សម្រាប់​បន្ទាត់​ត្រង់ a ដែល​នៅ​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​រាង​ចតុកោណ​កែង Cartesian Oxy ឆ្លងកាត់​ចំណុច​ខុសគ្នា​ពីរ និង។

យើងនឹងបង្ហាញអ្នកនូវដំណោះស្រាយសាមញ្ញបំផុត និងជាសកលបំផុតចំពោះបញ្ហានេះ។

យើងដឹងថាសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះមានទម្រង់ កំណត់​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​រាង​ចតុកោណ​ Oxy ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​មួយ ហើយ​មាន​វ៉ិចទ័រ​ទិស។

ចូរយើងសរសេរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ និង .

ជាក់ស្តែងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ a ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 និង M 2 គឺជាវ៉ិចទ័រវាមានកូអរដោនេ (សូមមើលអត្ថបទប្រសិនបើចាំបាច់) ។ ដូច្នេះយើងមានទិន្នន័យចាំបាច់ទាំងអស់ដើម្បីសរសេរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ a - កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វា និងកូអរដោនេនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅលើវា (និង ) ។ វា​ដូចជា (ឬ ).

យើងក៏អាចសរសេរសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ពីរចំណុច និង។ ពួកគេមើលទៅដូច ឬ .

សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ .

ដំណោះស្រាយ។

យើងបានរកឃើញថាសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំនុចពីរដែលមានកូអរដោណេ និងមានទម្រង់ .

ពីលក្ខខណ្ឌបញ្ហាដែលយើងមាន . ចូរជំនួសទិន្នន័យនេះទៅក្នុងសមីការ . យើង​ទទួល​បាន .

ចម្លើយ៖

.

ប្រសិនបើយើងមិនត្រូវការសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់មួយ និងមិនមែនជាសមីការប៉ារ៉ាម៉ែតនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ ប៉ុន្តែសមីការនៃបន្ទាត់នៃប្រភេទផ្សេងគ្នានោះ យើងតែងតែអាចទៅដល់វាពីសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់មួយ។

ឧទាហរណ៍។

សរសេរ​សមីការ​ទូទៅ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​នៅ​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​រាង​ចតុកោណ​ Oxy នៅ​លើ​យន្តហោះ​កាត់​តាម​ពីរ​ចំណុច​និង​។

ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងយើងសរសេរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ។ វា​ដូចជា ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងនាំយកសមីការលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ដែលត្រូវការ៖ .

ចម្លើយ៖

.

នៅចំណុចនេះ យើងអាចបញ្ចប់ដោយសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណនៅលើយន្តហោះមួយ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំចង់រំលឹកអ្នកពីរបៀបដែលយើងដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅវិទ្យាល័យក្នុងមេរៀនពិជគណិត។

នៅសាលា យើងគ្រាន់តែស្គាល់សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានមេគុណមុំនៃទម្រង់។ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃមេគុណមុំ k និងលេខ b ដែលសមីការកំណត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxy នៅលើយន្តហោះដែលជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច និងនៅ . (ប្រសិនបើ x 1 = x 2 នោះមេគុណមុំនៃបន្ទាត់គឺគ្មានកំណត់ ហើយបន្ទាត់ M 1 M 2 ត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការមិនពេញលេញទូទៅនៃបន្ទាត់នៃទម្រង់ x-x 1 = 0) ។

ដោយសារចំនុច M 1 និង M 2 ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់មួយ កូអរដោនេនៃចំនុចទាំងនេះបំពេញសមីការនៃបន្ទាត់ ពោលគឺសមភាព និងត្រឹមត្រូវ។ ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការនៃទម្រង់ ទាក់ទងនឹងអថេរដែលមិនស្គាល់ k និង b យើងរកឃើញ ឬ . ចំពោះតម្លៃទាំងនេះនៃ k និង b សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ពីរចំនុច ហើយយកទម្រង់ ឬ .

វាគ្មានចំណុចអ្វីក្នុងការទន្ទេញរូបមន្តទាំងនេះទេ នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើម្តងទៀតនូវសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។

ឧទាហរណ៍។

សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ដែលមានជម្រាល ប្រសិនបើបន្ទាត់នេះឆ្លងកាត់ចំនុច និង .

ដំណោះស្រាយ។

ក្នុង​ករណី​ទូទៅ សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ​ដែល​មាន​មេគុណ​មុំ​មាន​ទម្រង់។ ចូរយើងស្វែងរក k និង b ដែលសមីការត្រូវនឹងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុចពីរ និង .

ដោយសារចំនុច M 1 និង M 2 ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ កូអរដោនេរបស់ពួកគេបំពេញសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ ពោលគឺ សមភាពគឺពិត។ និង។ តម្លៃនៃ k និង b ត្រូវបានរកឃើញដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ (បើចាំបាច់ សូមមើលអត្ថបទ)៖

វានៅសល់ដើម្បីជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការ។ ដូច្នេះ​សមីការ​ដែល​ត្រូវ​ការ​នៃ​បន្ទាត់​ដែល​ឆ្លងកាត់​ពីរ​ចំណុច​ហើយ​មាន​ទម្រង់​។

ការងារ​ដ៏​អស្ចារ្យ​មែន​ទេ?

វាងាយស្រួលជាងក្នុងការសរសេរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ពីរចំណុច ហើយវាមានទម្រង់ ហើយពីវាទៅសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានមេគុណមុំ៖ .

ចម្លើយ៖

សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ដែល​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ពីរ​ក្នុង​លំហ​បី​វិមាត្រ។

អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ Oxyz ត្រូវបានជួសជុលក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ ហើយផ្តល់ចំណុចខុសគ្នាពីរ និង ដែលតាមរយៈបន្ទាត់ត្រង់ M 1 M 2 ឆ្លងកាត់។ ចូរយើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់នេះ។

យើងដឹងថាសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ គឺជាទម្រង់ និងសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហនៃទម្រង់ កំណត់បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxyz ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ និងមានវ៉ិចទ័រទិសដៅ .

វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ M 1 M 2 គឺជាវ៉ិចទ័រ ហើយបន្ទាត់នេះឆ្លងកាត់ចំណុច (និង ) បន្ទាប់មកសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់នេះមានទម្រង់ (ឬ ) ហើយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺ (ឬ ).

.

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ M 1 M 2 ដោយប្រើសមីការនៃយន្តហោះប្រសព្វគ្នា នោះដំបូងអ្នកត្រូវតែគូរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច។ និង ហើយពីសមីការទាំងនេះទទួលបានសមីការយន្តហោះដែលត្រូវការ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី ៧ ដល់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ នៃអនុវិទ្យាល័យ។
• Pogorelov A.V., ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-11 នៅក្នុងគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង។ ភាគទី១៖ ធាតុនៃពិជគណិតលីនេអ៊ែរ និងធរណីមាត្រវិភាគ។
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រវិភាគ។