វ៉ិចទ័រ។ សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីអ្វីដែលវ៉ិចទ័រគឺ របៀបរកប្រវែងរបស់វា និងរបៀបគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ ព្រមទាំងរបៀបរកផលបូក ភាពខុសគ្នា និងផលបូកនៃវ៉ិចទ័រពីរ។
ដូចធម្មតា ទ្រឹស្តីចាំបាច់បំផុតតិចតួច។
វ៉ិចទ័រគឺជាផ្នែកដែលបានដឹកនាំ ពោលគឺផ្នែកមួយដែលមានការចាប់ផ្តើមនិងចុង៖
ចំណុច A គឺជាការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ ហើយចំនុច B គឺជាចុងបញ្ចប់របស់វា។
វ៉ិចទ័រមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ៖ ប្រវែង និងទិសដៅរបស់វា។
ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់ការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ។ ប្រវែងវ៉ិចទ័រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ
វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានគេនិយាយថាស្មើគ្នាប្រសិនបើពួកគេមាន ប្រវែងដូចគ្នា។និងដឹកនាំរួមគ្នា។
វ៉ិចទ័រទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា សហការដឹកនាំប្រសិនបើពួកវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ហើយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅដូចគ្នា៖ វ៉ិចទ័រ និង កូទិសដៅ៖
វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានគេហៅថាទិសផ្ទុយគ្នាប្រសិនបើវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ហើយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសផ្ទុយគ្នា ៖ វ៉ិចទ័រ និង ព្រមទាំងនិងត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសផ្ទុយ ៖
វ៉ិចទ័រដែលដេកនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគេហៅថា collinear: វ៉ិចទ័រនិងជា collinear ។
ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រលេខមួយត្រូវបានគេហៅថាជាទិសវ៉ិចទ័រទៅវ៉ិចទ័រ បើចំណងជើង = "k>0">, и направленный в !} ភាគីផ្ទុយប្រសិនបើ , និងប្រវែងរបស់វាស្មើនឹងប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រគុណនឹង៖
ទៅ បន្ថែមវ៉ិចទ័រពីរហើយអ្នកត្រូវភ្ជាប់ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រទៅចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រផលបូកភ្ជាប់ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រទៅចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ:
ច្បាប់បន្ថែមវ៉ិចទ័រនេះត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ត្រីកោណ.
ដើម្បីបន្ថែមវ៉ិចទ័រពីរដោយ ក្បួនតម្រៀបអ្នកត្រូវពន្យារវ៉ិចទ័រពីចំណុចមួយ ហើយបង្កើតវាឡើងដល់ប្រលេឡូក្រាម។ វ៉ិចទ័រផលបូកភ្ជាប់ចំណុចចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រជាមួយ មុំទល់មុខប៉ារ៉ាឡែល៖
ភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានកំណត់ដោយផលបូក៖ ភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ ហើយត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័របែបនេះ ដែលបូកនឹងវ៉ិចទ័រនឹងផ្តល់វ៉ិចទ័រ៖
វាធ្វើតាមពីនេះ។ ក្បួនស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរ៖ ដើម្បីដកវ៉ិចទ័រចេញពីវ៉ិចទ័រ អ្នកត្រូវគូសវ៉ិចទ័រទាំងនេះពីចំណុចមួយ។ វ៉ិចទ័រភាពខុសគ្នាភ្ជាប់ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រទៅចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ (នោះគឺចុងបញ្ចប់នៃផ្នែករងទៅចុងបញ្ចប់នៃ minuend)៖
ដើម្បីស្វែងរក មុំរវាងវ៉ិចទ័រនិងវ៉ិចទ័រអ្នកត្រូវគូសវ៉ិចទ័រទាំងនេះពីចំណុចមួយ។ មុំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីដែលវ៉ិចទ័រកុហកត្រូវបានគេហៅថាមុំរវាងវ៉ិចទ័រ:
ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រពីរគឺជាលេខ ស្មើនឹងផលិតផលប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖
ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាពី បើកធនាគារភារកិច្ចសម្រាប់ ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់អ្នកជាមួយវីដេអូបង្រៀន៖
១. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27709)
ពីរជ្រុងនៃចតុកោណ ABCDគឺស្មើនឹង 6 និង 8។ រកប្រវែងនៃភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រ និង .
២. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27710)
ពីរជ្រុងនៃចតុកោណ ABCDគឺស្មើនឹង 6 និង 8។ ស្វែងរកផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ និង . (គូរពីកិច្ចការមុន)។
៣. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27711)
ពីរជ្រុងនៃចតុកោណ ABCD អូ. រកប្រវែងនៃផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ និង .
៤. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27712)
ពីរជ្រុងនៃចតុកោណ ABCDគឺស្មើនឹង 6 និង 8 ។ អង្កត់ទ្រូងប្រសព្វគ្នានៅចំណុច អូ. រកប្រវែងនៃភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រ និង . (គូរពីកិច្ចការមុន)។
៥. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27713)
អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus មួយ។ ABCDគឺស្មើនឹង 12 និង 16។ រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ។
៦. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27714)
អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus មួយ។ ABCDគឺស្មើនឹង 12 និង 16។ រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ + ។
7. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27715)
អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus មួយ។ ABCDគឺស្មើនឹង 12 និង 16។ រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ - .(គូរពីបញ្ហាមុន)។
8. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27716)
អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus មួយ។ ABCDគឺស្មើនឹង 12 និង 16។ រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ - .
៩. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27717)
អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus មួយ។ ABCDប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ អូនិងស្មើ 12 និង 16។ រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ + .
១០. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27718)
អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus មួយ។ ABCDប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ អូនិងស្មើ 12 និង 16. រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ - .(គូរពីបញ្ហាមុន)។
11. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27719)
អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus មួយ។ ABCDប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ អូនិងស្មើនឹង 12 និង 16។ ស្វែងរកផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ និង (គូរពីបញ្ហាមុន)។
១២. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27720)
ABCគឺស្មើគ្នា រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ + ។
១៣. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27721)
ភាគី ត្រីកោណធម្មតា។ ABCគឺស្មើ 3. រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ -.(គូរពីបញ្ហាមុន)។
១៤. កិច្ចការទី 4 (លេខ 27722)
ជ្រុងនៃត្រីកោណធម្មតា។ ABCគឺស្មើនឹង 3. ស្វែងរកផលគុណវិសាលភាពនៃវ៉ិចទ័រ និង . (គូរពីកិច្ចការមុន)។
កម្មវិធីរុករកតាមអ៊ីនធឺណិតរបស់អ្នកប្រហែលជាមិនត្រូវបានគាំទ្រទេ។ ប្រើគ្រូបង្ហាត់" ម៉ោងប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម", សាកល្បងទាញយក
Firefox
បញ្ហាជាមួយវ៉ិចទ័រនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ មិត្តជាទីស្រឡាញ់! អ្នកដឹងថាការប្រឡងគណិតវិទ្យារួមបញ្ចូលភារកិច្ចបែបនេះ។ វាមិនមែនជាការពិតដែលថាកិច្ចការបែបនេះនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នកទេ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវរៀបចំសម្រាប់វា និងយល់ពីប្រធានបទនេះក្នុងករណីណាក៏ដោយ។ នៅលើប្លក់យើងមានបញ្ហាជាច្រើនលើផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃវ៉ិចទ័រ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ ក្នុងអត្ថបទដូចគ្នាមានទ្រឹស្តីចាំបាច់។មើលវាមុនពេលមើលបញ្ហាខាងក្រោម។
នៅលើប្លក់ផងដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវចងចាំអ្វីដែល abscissa និង ordinate នៃចំណុចមួយ, បន្ទាប់មកមើល។ចូរនិយាយឡើងវិញដោយសង្ខេប៖
ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ អ្នកត្រូវការពីកូអរដោនេនៃចុងរបស់វា។ដកកូអរដោនេនៃប្រភពដើមដែលត្រូវគ្នា៖
រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ ប្រសិនបើស្គាល់កូអរដោនេនៃការចាប់ផ្តើមនិងបញ្ចប់របស់វា៖
រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ,ប្រសិនបើកូអរដោនេរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់៖
27725. វ៉ិចទ័រ AB ដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុចក(2;4) មានកូអរដោនេ (6;2) ។ ស្វែងរកការចាត់តាំងនៃចំណុចមួយ។ខ.
ដូចដែលបាននិយាយរួចមកហើយកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រគឺ ដូចខាងក្រោម៖ និងពីកូអរដោនេចុងដែលត្រូវគ្នា។កូអរដោនេនៃប្រភពដើមវ៉ិចទ័រត្រូវបានដក។ នោះគឺ៖
កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងកូអរដោនេនៃប្រភពដើមរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យផងដែរដែលមានន័យថា:
ដូច្នេះយើងអាចរកឃើញកូអរដោនេនៃចំណុច B:
x 2 − 2 = 6 y 2 − 4 = 2
x 2 = 8 y 2 = 6
ដូច្នេះការចាត់តាំងនៃចំណុច B គឺ 6 ។
ចម្លើយ៖ ៦
27726. វ៉ិចទ័រ AB ដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច ក(3;6) មានកូអរដោនេ (9;3) ។ រកផលបូកនៃកូអរដោណេនៃចំណុច ខ។
បញ្ហានៃដំណើរការនៃដំណោះស្រាយគឺដូចគ្នានឹងបញ្ហាមុនដែរ ប៉ុន្តែសំណួរត្រូវបានចោទឡើងខុសគ្នា។ ការគណនាក៏មាននៅក្នុង ការរាប់ផ្លូវចិត្ត. ជាថ្មីម្តងទៀត យើងសរសេរកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រ នៅពេលដែលកូអរដោនេនៃការចាប់ផ្តើមនិងចុងរបស់វាត្រូវបានគេដឹង៖
កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ និងកូអរដោនេនៃប្រភពដើមរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលមានន័យថា៖
យើងអាចរកឃើញកូអរដោនេនៃចំណុច B:
x 2 − 3 = 9 y 2 − 6 = 3
x 2 = 12 y 2 = 9
ដូច្នេះផលបូកនៃកូអរដោនេនៃចំណុច B គឺ 21 ។
ចម្លើយ៖ ២១
27727. វ៉ិចទ័រ AB ដែលមានចុងបញ្ចប់នៅចំណុច B (5;3) មានកូអរដោនេ (3;1) ។ ស្វែងរក abscissa និង ordinate នៃចំណុច កក៏ជាផលបូកនៃកូអរដោនេរបស់វា។
យើងដឹងពីកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ និងកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់របស់វា ដែលមានន័យថា៖
យើងអាចរកឃើញកូអរដោនេនៃចំណុច A៖
5 − x 1 = 3 3 − y 1 = 1
x 1 = 2 y 1 = 2
ដូច្នេះ abscissa នៃចំណុច A គឺស្មើនឹងពីរ, ordinate ក៏ស្មើនឹងពីរ, និងផលបូកនៃកូអរដោណេគឺ 2 + 2 = 4 ។
27731 រកការ៉េនៃប្រវែងវ៉ិចទ័រ a + b ។
ក្នុងបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលជាផលបូក វ៉ិចទ័រដែលបានបញ្ជាក់បន្ទាប់មករកប្រវែងរបស់វា ហើយកាត់វាទៅការ៉េ។ ចូរយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ ប្រសិនបើកូអរដោនេរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់៖
ឬក្នុងទម្រង់ផ្សេងទៀត៖
ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ដែលជាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។
ពិចារណាវ៉ិចទ័រ៖
ពិចារណាវ៉ិចទ័រ៖
* វាអាចទៅរួចក្នុងការសរសេរពួកវាភ្លាមៗដោយមើលគំនូរព្រាង ចាប់តាំងពីចំណុចដើមរបស់វាស្របគ្នានឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលជាផលបូករបស់ពួកគេ៖
(2 + 8; 6 + 4) = (10;10)
ដូច្នេះប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រដែលជាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ a និង b គឺស្មើនឹង៖
ដូច្នេះការ៉េនៃប្រវែងនឹងស្មើនឹង 200 ។
* មានបទពិសោធន៍ក្នុងការដោះស្រាយ ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នាអ្នកអាចសរសេរភ្លាមៗ៖
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការគណនាអាចត្រូវបានធ្វើដោយផ្ទាល់មាត់។ ដំណោះស្រាយលម្អិតត្រូវបានបង្ហាញដោយចេតនានៅទីនេះសម្រាប់អ្នក។
ចម្លើយ៖ ២០០
27733. រកការ៉េនៃប្រវែងវ៉ិចទ័រ a – b ។
ភារកិច្ចគឺស្រដៀងនឹងកិច្ចការមុន។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលជាភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រដែលបានបង្ហាញបន្ទាប់មកស្វែងរកប្រវែងរបស់វានិងការ៉េលទ្ធផល។
យើងដឹងពីកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះរួចហើយ (ពីបញ្ហាមុន)៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ដែលជាភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ៖
(2 – 8; 6 – 4) = (–6;2)
ដូច្នេះប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រដែលជាភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ
ដូច្នេះការ៉េនៃប្រវែងរបស់វានឹងស្មើនឹង 40 ។
* អ្នកអាចសរសេរនិងគណនាភ្លាមៗ៖
អ័ក្ស abscissa និង ordinate ត្រូវបានគេហៅថា កូអរដោនេ វ៉ិចទ័រ. កូអរដោនេវ៉ិចទ័រជាធម្មតាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងទម្រង់ (x, y)និងវ៉ិចទ័រខ្លួនវាដូចជា: =(x, y) ។
រូបមន្តសម្រាប់កំណត់កូអរដោនេវ៉ិចទ័រសម្រាប់បញ្ហាពីរវិមាត្រ។
នៅក្នុងករណីនៃបញ្ហាពីរវិមាត្រ, វ៉ិចទ័រជាមួយស្គាល់ កូអរដោនេនៃចំណុច A(x 1; y 1)និង ខ(x 2 ; y 2 ) អាចត្រូវបានគណនា:
= (x 2 − x 1; y 2 - y ១).
រូបមន្តសម្រាប់កំណត់កូអរដោនេវ៉ិចទ័រសម្រាប់បញ្ហាលំហ។
ក្នុងករណី បញ្ហាលំហវ៉ិចទ័រជាមួយល្បីល្បាញ កូអរដោនេនៃចំណុចក (x 1; y 1;z 1 ) និង ខ (x 2 ; y 2 ; z 2 ) អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖
= (x 2 - x 1 ; y 2 - y 1 ; z 2 - z 1 ).
កូអរដោនេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ការពិពណ៌នាដ៏ទូលំទូលាយវ៉ិចទ័រ ព្រោះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតវ៉ិចទ័រដោយខ្លួនឯងដោយប្រើកូអរដោនេ។ ដោយដឹងពីកូអរដោនេវាងាយស្រួលក្នុងការគណនានិង ប្រវែងវ៉ិចទ័រ. (ទ្រព្យសម្បត្តិ 3 ខាងក្រោម) ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ។
1. ណាមួយ។ វ៉ិចទ័រស្មើគ្នា វ ប្រព័ន្ធបង្រួបបង្រួមកូអរដោណេមាន កូអរដោណេស្មើគ្នា.
2. សំរបសំរួល វ៉ិចទ័រ collinear សមាមាត្រ។ ផ្តល់ថាគ្មានវ៉ិចទ័រណាមួយគឺសូន្យទេ។
3. ការេនៃប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រណាមួយ។ ស្មើនឹងផលបូកការ៉េ កូអរដោនេ.
4. អំឡុងពេលវះកាត់ គុណវ៉ិចទ័រនៅលើ ចំនួនពិតកូអរដោណេនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងលេខនេះ។
5. នៅពេលបន្ថែមវ៉ិចទ័រយើងគណនាផលបូកដែលត្រូវគ្នា។ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ.
6. ផលិតផលចំនុចវ៉ិចទ័រពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។