ចំនួនកុំផ្លិចគឺជាផ្នែកបន្ថែមនៃសំណុំនៃចំនួនពិត ដែលជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ . ចំនួនកុំផ្លិចណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកផ្លូវការ កន្លែង និងជាចំនួនពិត និងជាឯកតាស្រមើលស្រមៃ។
ការសរសេរចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ , , ត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច។
សកម្មភាពលើចំនួនកុំផ្លិចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ពិជគណិត៖
ចូរយើងពិចារណាច្បាប់ដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តលើចំនួនកុំផ្លិច។
ប្រសិនបើចំនួនកុំផ្លិចពីរ α = a + bi និង β = c + di ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ
α + β = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i,
α – β = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i ។ (ដប់មួយ)
នេះធ្វើតាមនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការបូក និងដកនៃចំនួនពីរដែលបានតម្រៀបតាមចំនួនពិត (សូមមើលរូបមន្ត (1) និង (3))។ យើងបានទទួលច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែម និងដកលេខកុំផ្លិច៖ ដើម្បីបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិចពីរ យើងត្រូវបន្ថែមផ្នែកពិតរបស់ពួកគេដោយឡែកពីគ្នា ហើយយោងទៅតាមផ្នែកស្រមើលស្រមៃរបស់ពួកគេ; ដើម្បីដកផ្នែកផ្សេងទៀតពីចំនួនកុំផ្លិចមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការដកផ្នែកពិត និងផ្នែកស្រមើលស្រមៃរៀងៗខ្លួន។
លេខ – α = – a – bi ត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយពីលេខ α = a + bi ។ ផលបូកនៃលេខទាំងពីរនេះគឺសូន្យ៖ - α + α = (- a - bi) + (a + bi) = (-a + a) + (-b + b) i = 0 ។
ដើម្បីទទួលបានច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនកុំផ្លិច យើងប្រើរូបមន្ត (6) ពោលគឺ ការពិតថា i2 = -1 ។ ដោយគិតពីទំនាក់ទំនងនេះ យើងរកឃើញ (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + (ad + bc)i – bd, i.e.
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i . (12)
រូបមន្តនេះត្រូវគ្នានឹងរូបមន្ត (2) ដែលកំណត់គុណនៃចំនួនពិតតាមលំដាប់។
ចំណាំថាផលបូកនិងផលនៃលេខផ្សំស្មុគស្មាញពីរគឺជាចំនួនពិត។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើ α = a + bi, = a – bi, បន្ទាប់មក α = (a + bi)(a - bi) = a2 – i2b2 = a2 + b2, α + = (a + bi) + (a - bi) = (a + a) + (b - b)i = 2a, i.e.
α + = 2a, α = a2 + b2 ។ (13)
នៅពេលបែងចែកចំនួនកុំផ្លិចពីរក្នុងទម្រង់ពិជគណិត គេគួរតែរំពឹងថា កូតាក៏ត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួននៃប្រភេទដូចគ្នាដែរ ពោលគឺ α/β = u + vi, ដែល u, v R. ចូរយើងទាញយកច្បាប់សម្រាប់បែងចែកចំនួនកុំផ្លិច។ . អនុញ្ញាតឱ្យលេខ α = a + bi, β = c + di ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និង β ≠ 0 ពោលគឺ c2 + d2 ≠ 0 ។ វិសមភាពចុងក្រោយមានន័យថា c និង d មិនបាត់ក្នុងពេលដំណាលគ្នាទេ (ករណីមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលនៅពេល c = 0 , d = 0) ។ ការអនុវត្តរូបមន្ត (12) និងទីពីរនៃសមភាព (13) យើងរកឃើញ:
ដូច្នេះ កូតានៃចំនួនកុំផ្លិចពីរត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
ដែលត្រូវគ្នានឹងរូបមន្ត (4) ។
ដោយប្រើរូបមន្តលទ្ធផលសម្រាប់លេខ β = c + di អ្នកអាចរកឃើញលេខបញ្ច្រាសរបស់វា β-1 = 1/β ។ ដោយសន្មតថា a = 1, b = 0 ក្នុងរូបមន្ត (14) យើងទទួលបាន
រូបមន្តនេះកំណត់ការបញ្ច្រាសនៃចំនួនកុំផ្លិចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្រៅពីសូន្យ។ ចំនួននេះក៏ស្មុគស្មាញផងដែរ។
ឧទាហរណ៍៖ (3 + 7i) + (4 + 2i) = 7 + 9i;
(6 + 5i) – (3 + 8i) = 3 – 3i;
(5 – 4i)(8 – 9i) = 4 – 77i;
ប្រតិបត្តិការលើចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត។
55. អាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិច។ ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃការសរសេរចំនួនកុំផ្លិច (ដេរីវេ) ។
លេខ Arg.com. - រវាងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស X ពិត និងវ៉ិចទ័រតំណាងឱ្យលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
រូបមន្តត្រីកោណ។ លេខ៖ ,
ទំព័រ 2 នៃ 3
ទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។
ការបូក ដក គុណ និងចែកចំនួនកុំផ្លិច។
យើងបានស្គាល់ទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច - នេះគឺជាទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ហេតុអ្វីបានជាយើងនិយាយអំពីទម្រង់? ការពិតគឺថាក៏មានទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃចំនួនកុំផ្លិច ដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់។
ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិចមិនពិបាកជាពិសេសទេ ហើយមិនខុសពីពិជគណិតធម្មតាទេ។
ការបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិច
ឧទាហរណ៍ ១
បន្ថែមចំនួនកុំផ្លិចពីរ
ដើម្បីបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិចពីរ អ្នកត្រូវបន្ថែមផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃរបស់ពួកគេ៖
សាមញ្ញណាស់មែនទេ? សកម្មភាពនេះគឺជាក់ស្តែងណាស់ ដែលវាមិនតម្រូវឱ្យមានមតិបន្ថែម។
តាមរបៀបសាមញ្ញនេះ អ្នកអាចរកឃើញផលបូកនៃចំនួនពាក្យណាមួយ៖ បូកផ្នែកពិត និងបូកផ្នែកដែលស្រមើលស្រមៃ។
សម្រាប់លេខកុំផ្លិច ច្បាប់ថ្នាក់ទីមួយមានសុពលភាព៖ 
- ការរៀបចំលក្ខខណ្ឌឡើងវិញមិនផ្លាស់ប្តូរផលបូកទេ។
ដកលេខកុំផ្លិច
ឧទាហរណ៍ ២
ស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងចំនួនកុំផ្លិច និង ប្រសិនបើ ,
សកម្មភាពគឺស្រដៀងនឹងការបន្ថែម ភាពពិសេសតែមួយគត់គឺថា អនុរងត្រូវដាក់ក្នុងវង់ក្រចក ហើយបន្ទាប់មកវង់ក្រចកត្រូវតែបើកតាមរបៀបស្តង់ដារជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា៖
លទ្ធផលមិនគួរច្រឡំទេ លេខលទ្ធផលមានពីរ មិនមែនបីផ្នែកទេ។ គ្រាន់តែផ្នែកពិតគឺសមាសធាតុ៖ . ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖ .
ចូរយើងគណនាភាពខុសគ្នាទីពីរ៖
នៅទីនេះផ្នែកពិតក៏ជាសមាសធាតុផងដែរ៖
ដើម្បីជៀសវាងការនិយាយមិនច្បាស់ ខ្ញុំនឹងលើកឧទាហរណ៍ខ្លីមួយជាមួយនឹងផ្នែកស្រមើលស្រមៃ "អាក្រក់"៖ . នៅទីនេះអ្នកមិនអាចធ្វើដោយគ្មានវង់ក្រចកទៀតទេ។
គុណចំនួនកុំផ្លិច
ដល់ពេលហើយដើម្បីណែនាំអ្នកឱ្យស្គាល់សមភាពដ៏ល្បី៖
ឧទាហរណ៍ ៣
ស្វែងរកផលនៃចំនួនកុំផ្លិច,
ជាក់ស្តែង ការងារគួរសរសេរដូចនេះ៖
តើនេះណែនាំអ្វី? វាសុំបើកតង្កៀបតាមក្បួនគុណនៃពហុធា។ នោះហើយជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើ! រាល់ប្រតិបត្តិការពិជគណិតគឺស៊ាំនឹងអ្នក រឿងសំខាន់គឺត្រូវចងចាំវា។ ហើយត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន.
ចូរយើងនិយាយឡើងវិញ omg ច្បាប់សាលាសម្រាប់ការគុណពហុនាម៖ ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយទៀត។
ខ្ញុំនឹងសរសេរវាយ៉ាងលម្អិត៖
ខ្ញុំសង្ឃឹមថាវាច្បាស់សម្រាប់អ្នករាល់គ្នា
ការយកចិត្តទុកដាក់ និងការយកចិត្តទុកដាក់ម្តងទៀត ភាគច្រើនជាញឹកញាប់កំហុសត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងសញ្ញា។
ដូចជាផលបូក ផលនៃចំនួនកុំផ្លិចគឺអាចផ្លាស់ប្តូរបាន ពោលគឺសមភាពគឺពិត៖ .
នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំ និងនៅលើអ៊ីនធឺណិត វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរករូបមន្តពិសេសសម្រាប់ការគណនាផលិតផលនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ប្រើវាប្រសិនបើអ្នកចង់ ប៉ុន្តែវាហាក់ដូចជាខ្ញុំថា វិធីសាស្រ្តនៃការគុណពហុនាមគឺមានលក្ខណៈជាសកល និងច្បាស់ជាង។ ខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់រូបមន្តទេ ខ្ញុំគិតថាក្នុងករណីនេះ វានឹងបំពេញក្បាលរបស់អ្នកដោយម្សៅ។
ការបែងចែកចំនួនកុំផ្លិច
ឧទាហរណ៍ 4
ដែលបានផ្តល់ឱ្យចំនួនកុំផ្លិច។ ស្វែងរកកូតា។
ចូរយើងបង្កើតកូតា៖
ការបែងចែកលេខត្រូវបានអនុវត្ត ដោយគុណភាគបែង និងភាគយកដោយកន្សោមរួមនៃភាគបែង.
តោះចាំរូបមន្តពុកចង្ការ ហើយមើលភាគបែងរបស់យើង៖ . ភាគបែងមានរួចហើយ ដូច្នេះកន្សោមរួមក្នុងករណីនេះគឺ នោះគឺ
យោងទៅតាមច្បាប់ ភាគបែងត្រូវតែគុណនឹង , ហើយដូច្នេះគ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេ ភាគយកត្រូវតែគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា៖
ខ្ញុំនឹងសរសេរវាយ៉ាងលម្អិត៖
ខ្ញុំបានជ្រើសរើសឧទាហរណ៍ "ល្អ"៖ ប្រសិនបើអ្នកយកលេខពីរ "ពីដំបូង" បន្ទាប់មកជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកអ្នកនឹងស្ទើរតែតែងតែទទួលបានប្រភាគ ដូចជា .
ក្នុងករណីខ្លះ មុននឹងបែងចែកប្រភាគ គប្បីធ្វើឲ្យវាងាយស្រួលជាឧទាហរណ៍ ពិចារណាពីផលគុណនៃលេខ៖ . មុននឹងបែងចែក យើងកម្ចាត់ minuses ដែលមិនចាំបាច់៖ ក្នុងភាគយក និងក្នុងភាគបែង យើងដក minuses ចេញពីតង្កៀប ហើយកាត់បន្ថយ minuses ទាំងនេះ៖ 
. សម្រាប់អ្នកដែលចូលចិត្តដោះស្រាយបញ្ហា ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖
កម្រណាស់ ប៉ុន្តែកិច្ចការខាងក្រោមកើតឡើង៖
ឧទាហរណ៍ 5
ចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ សរសេរលេខនេះជាទម្រង់ពិជគណិត (ឧទាហរណ៍ក្នុងទម្រង់)។
បច្ចេកទេសគឺដូចគ្នា - យើងគុណភាគបែងនិងភាគយកដោយកន្សោមភ្ជាប់ទៅភាគបែង។ សូមក្រឡេកមើលរូបមន្តម្តងទៀត។ ភាគបែងមានរួចហើយ ដូច្នេះភាគបែង និងភាគយកត្រូវតែគុណដោយកន្សោមរួម ពោលគឺដោយ៖
នៅក្នុងការអនុវត្ត ពួកគេអាចផ្តល់នូវឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគ្រស្មាញមួយយ៉ាងងាយស្រួល ដែលអ្នកត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការជាច្រើនជាមួយនឹងចំនួនកុំផ្លិច។ គ្មានការភ័យស្លន់ស្លោ៖ ត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នអនុវត្តតាមក្បួនពិជគណិត នីតិវិធីពិជគណិតធម្មតា ហើយចាំថា .
ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃចំនួនកុំផ្លិច
នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងនិយាយបន្ថែមអំពីទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ទម្រង់ការបង្ហាញគឺមានតិចជាងធម្មតាក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យទាញយក ហើយប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន ការបោះពុម្ពតារាងត្រីកោណមាត្រអាចរកឃើញនៅលើទំព័រ រូបមន្ត និងតារាងគណិតវិទ្យា. អ្នកមិនអាចទៅឆ្ងាយដោយគ្មានតុបានទេ។
ចំនួនកុំផ្លិចណាមួយ (លើកលែងតែសូន្យ) អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ៖ 
, វានៅឯណា ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច, ក - អាគុយម៉ង់ចំនួនកុំផ្លិច. កុំរត់ទៅឆ្ងាយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញជាងវាហាក់ដូចជា។
ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខនៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ និងភាពសាមញ្ញនៃការពន្យល់ យើងនឹងដាក់វានៅក្នុង quadrant ទីមួយ i.e. យើងជឿថា៖
ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិចគឺជាចម្ងាយពីប្រភពដើមទៅចំណុចដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងយន្តហោះស្មុគស្មាញ។ និយាយដោយសាមញ្ញថា ម៉ូឌុលគឺជាប្រវែងវ៉ិចទ័រកាំ ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាពណ៌ក្រហមនៅក្នុងគំនូរ។
ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ៖ ឬ
ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្កោរ វាងាយស្រួលក្នុងការទាញយករូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច៖ . រូបមន្តនេះគឺត្រឹមត្រូវ។ សម្រាប់ណាមួយ។មានន័យថា "a" និង "be" ។
ចំណាំ៖ ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច គឺជានិយមន័យទូទៅនៃគោលគំនិត ម៉ូឌុលនៃចំនួនពិតជាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅប្រភពដើម។
អាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិចហៅ ជ្រុងរវាង អ័ក្សពាក់កណ្តាលវិជ្ជមានអ័ក្សពិត និងវ៉ិចទ័រកាំដែលទាញពីប្រភពដើមទៅចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ អាគុយម៉ង់មិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ឯកវចនៈទេ។
គោលការណ៍នៅក្នុងសំណួរគឺពិតជាស្រដៀងនឹង កូអរដោណេប៉ូល។ជាកន្លែងដែលកាំប៉ូល និងមុំប៉ូលកំណត់ចំណុចតែមួយ។
អាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមស្តង់ដារ៖ ឬ
ពីការពិចារណាធរណីមាត្រ យើងទទួលបានរូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់ការស្វែងរកអាគុយម៉ង់៖
. យកចិត្តទុកដាក់!រូបមន្តនេះដំណើរការតែក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះ! ប្រសិនបើចំនួនកុំផ្លិចមិនស្ថិតនៅក្នុង quadrant កូអរដោណេទី 1 ឬទី 4 នោះរូបមន្តនឹងខុសគ្នាបន្តិច។ យើងក៏នឹងវិភាគករណីទាំងនេះផងដែរ។
ប៉ុន្តែជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលលេខស្មុគស្មាញមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។
ឧទាហរណ៍ ៧
តោះធ្វើគំនូរ៖
តាមពិតភារកិច្ចគឺផ្ទាល់មាត់។ ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ ខ្ញុំនឹងសរសេរឡើងវិញនូវទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច៖ 
អនុញ្ញាតឱ្យយើងចងចាំយ៉ាងមុតមាំ ម៉ូឌុល - ប្រវែង(ដែលតែងតែមិនអវិជ្ជមាន) អាគុយម៉ង់គឺ ជ្រុង.
1) ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថា។ ការគណនាផ្លូវការដោយប្រើរូបមន្ត៖ .
វាច្បាស់ណាស់ថា (លេខស្ថិតនៅលើអ័ក្សពាក់កណ្តាលវិជ្ជមានពិតប្រាកដ)។ ដូច្នេះលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រគឺ៖ 
.
សកម្មភាពត្រួតពិនិត្យបញ្ច្រាសគឺច្បាស់ដូចថ្ងៃ៖
2) ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថា។ ការគណនាផ្លូវការដោយប្រើរូបមន្ត៖ .
ជាក់ស្តែង (ឬ 90 ដឺក្រេ) ។ នៅក្នុងគំនូរជ្រុងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាពណ៌ក្រហម។ ដូច្នេះលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រគឺ៖ 
.
ដោយប្រើតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានទម្រង់ពិជគណិតនៃលេខ (ខណៈពេលកំពុងធ្វើការពិនិត្យផងដែរ)៖
3) ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថា។ ការគណនាផ្លូវការដោយប្រើរូបមន្ត៖ .
ជាក់ស្តែង (ឬ 180 ដឺក្រេ) ។ នៅក្នុងគំនូរជ្រុងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាពណ៌ខៀវ។ ដូច្នេះលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រគឺ៖ 
.
ការប្រឡង៖
4) និងករណីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ទី 4 ។ ចូរតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថា។ ការគណនាផ្លូវការដោយប្រើរូបមន្ត៖ .
អាគុយម៉ង់អាចត្រូវបានសរសេរតាមពីរវិធី៖ វិធីទីមួយ៖ (២៧០ ដឺក្រេ) និងតាម៖ 
. ការប្រឡង៖
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ច្បាប់ខាងក្រោមមានស្តង់ដារជាង៖ ប្រសិនបើមុំធំជាង 180 ដឺក្រេ។បន្ទាប់មកវាត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដក និងទិសផ្ទុយ ("រំកិល") នៃមុំ៖ (ដក 90 ដឺក្រេ) ក្នុងគំនូរមុំត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌បៃតង។ វាងាយមើលឃើញថាជាមុំដូចគ្នា។
ដូច្នេះការចូលប្រើទម្រង់៖ 
យកចិត្តទុកដាក់!ក្នុងករណីណាក៏ដោយដែលអ្នកគួរប្រើភាពស្មើគ្នានៃកូស៊ីនុស ភាពចម្លែកនៃស៊ីនុស និងបន្ថែម "ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ" សញ្ញាណៈ
ដោយវិធីនេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំរូបរាង និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងបញ្ច្រាស ឯកសារយោងគឺស្ថិតនៅក្នុងកថាខណ្ឌចុងក្រោយនៃទំព័រ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម. ហើយចំនួនកុំផ្លិចនឹងត្រូវបានរៀនកាន់តែងាយស្រួល!
ក្នុងការរចនាឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត គេគួរសរសេរថា “វាច្បាស់ណាស់ថាម៉ូឌុលគឺស្មើ… វាច្បាស់ថាអាគុយម៉ង់គឺស្មើ…”។ នេះពិតជាជាក់ស្តែង និងងាយស្រួលដោះស្រាយដោយពាក្យសំដី។
ចូរបន្តពិចារណាករណីទូទៅបន្ថែមទៀត។ ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយ មិនមានបញ្ហាជាមួយម៉ូឌុលទេ អ្នកគួរតែប្រើរូបមន្តជានិច្ច។ ប៉ុន្តែរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកអាគុយម៉ង់នឹងខុសគ្នា វាអាស្រ័យលើចំនួនកូអរដោណេត្រីមាសណាដែលស្ថិតនៅ។ ក្នុងករណីនេះ ជម្រើសបីគឺអាចធ្វើទៅបាន (វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចម្លងវាទៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក)៖
1) ប្រសិនបើ (ត្រីមាសសំរបសំរួលទី 1 និងទី 4 ឬពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងស្តាំ) នោះអាគុយម៉ង់ត្រូវតែត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត។
2) ប្រសិនបើ (ត្រីមាសទី 2) អាគុយម៉ង់ត្រូវតែត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត 
.
3) ប្រសិនបើ (ត្រីមាសទី 3) អាគុយម៉ង់ត្រូវតែត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត 
.
ឧទាហរណ៍ ៨
តំណាងឱ្យចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ៖ , , , .
ដោយសារមានរូបមន្តដែលត្រៀមរួចជាស្រេច វាមិនចាំបាច់ក្នុងការបញ្ចប់គំនូរនោះទេ។ ប៉ុន្តែមានចំណុចមួយ៖ នៅពេលដែលអ្នកត្រូវបានស្នើសុំឱ្យតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ បន្ទាប់មក វាជាការប្រសើរជាងក្នុងការធ្វើគំនូរ. ការពិតគឺថាដំណោះស្រាយដោយគ្មានគំនូរត្រូវបានបដិសេធដោយគ្រូជាញឹកញាប់;
អេ ខ្ញុំមិនបានគូរអ្វីដោយដៃអស់មួយរយឆ្នាំមកហើយ នេះអ្នកទៅ៖
ដូចរាល់ដង វាប្រែជាកខ្វក់បន្តិច =)
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញលេខ ហើយក្នុងទម្រង់ស្មុគ្រស្មាញ លេខទីមួយ និងទីបីនឹងសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។
ចូរតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។ ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់របស់វា។
ផែនការមេរៀន។
1. ពេលវេលារៀបចំ។
2. ការបង្ហាញសម្ភារៈ។
3. កិច្ចការផ្ទះ។
4. សង្ខេបមេរៀន។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
I. ពេលរៀបចំ.
II. ការបង្ហាញសម្ភារៈ.
ការលើកទឹកចិត្ត។
ការពង្រីកសំណុំនៃចំនួនពិតរួមមានការបន្ថែមលេខថ្មី (ស្រមើលស្រមៃ) ទៅចំនួនពិត។ ការណែនាំនៃលេខទាំងនេះគឺដោយសារតែភាពមិនអាចទៅរួចនៃការស្រង់ឫសនៃលេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងសំណុំនៃចំនួនពិត។
សេចក្តីផ្តើមនៃគំនិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។
លេខស្រមើស្រមៃដែលយើងប្រើដើម្បីបំពេញចំនួនពិតត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ ប៊ី, កន្លែងណា ខ្ញុំគឺជាឯកតាស្រមើស្រមៃ និង i 2 = − 1.
ដោយផ្អែកលើនេះ យើងទទួលបាននិយមន័យខាងក្រោមនៃចំនួនកុំផ្លិច។
និយមន័យ. ចំនួនកុំផ្លិចគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ a+bi, កន្លែងណា កនិង ខ- ចំនួនពិត។ ក្នុងករណីនេះលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ:
ក) ចំនួនកុំផ្លិចពីរ a 1 + b 1 iនិង a 2 + b 2 iគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ a 1 = ក 2, b 1 = b 2.
ខ) ការបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់៖
(a 1 + b 1 i) + (a 2 + b 2 i) = (a 1 + a 2) + (b 1 + b 2) i.
គ) គុណនៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់៖
(a 1 + b 1 i) (a 2 + b 2 i) = (a 1 a 2 - b 1 b 2) + (a 1 b 2 - a 2 b 1) i.
ទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។
ការសរសេរចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ a+biត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច ដែល ក- ផ្នែកពិត, ប៊ីគឺជាផ្នែកស្រមើលស្រមៃ និង ខ- ចំនួនពិត។
លេខស្មុគស្មាញ a+biត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ៖ a = b = 0
លេខស្មុគស្មាញ a+biនៅ b = 0ចាត់ទុកថាជាចំនួនពិត ក: a + 0i = ក.
លេខស្មុគស្មាញ a+biនៅ a = 0ហៅថាការស្រមើស្រមៃសុទ្ធសាធ និងត្រូវបានតំណាង ប៊ី: 0 + ប៊ី = ប៊ី.
លេខស្មុគស្មាញពីរ z = a + ប៊ីនិង = a – ប៊ីដែលខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញានៃផ្នែកស្រមើលស្រមៃ ត្រូវបានគេហៅថា conjugate ។
ប្រតិបត្តិការលើចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត។
អ្នកអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការខាងក្រោមលើចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត។
1) ការបន្ថែម។
និយមន័យ. ផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិច z 1 = a 1 + b 1 iនិង z 2 = a 2 + b 2 iត្រូវបានគេហៅថាចំនួនកុំផ្លិច zផ្នែកពិតដែលស្មើនឹងផលបូកនៃផ្នែកពិត z ១និង z ២ហើយផ្នែកស្រមើលស្រមៃ គឺជាផលបូកនៃផ្នែកស្រមើលស្រមៃនៃលេខ z ១និង z ២នោះគឺ z = (a 1 + a 2) + (b 1 + b 2)i.
លេខ z ១និង z ២ត្រូវបានគេហៅថាលក្ខខណ្ឌ។
ការបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិចមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
1º ទំនាក់ទំនង៖ z 1 + z 2 = z 2 + z 1.
2º សមាគម៖ (z 1 + z 2) + z 3 = z 1 + (z 2 + z 3) ។
3º លេខស្មុគស្មាញ -a -biហៅថាផ្ទុយនឹងចំនួនកុំផ្លិច z = a + ប៊ី. ចំនួនកុំផ្លិច ទល់មុខចំនួនកុំផ្លិច z, តំណាង -z. ផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិច zនិង -zស្មើនឹងសូន្យ៖ z + (-z) = 0
ឧទាហរណ៍ទី 1: អនុវត្តការបន្ថែម (៣ – ខ្ញុំ) + (-១ + ២i).
(3 – i) + (−1 + 2i) = (3 + (−1)) + (−1 + 2) i = 2 + 1i.
2) ដក។
និយមន័យ។ដកពីចំនួនកុំផ្លិច z ១ចំនួនកុំផ្លិច z ២ z,អ្វី z + z 2 = z 1.
ទ្រឹស្តីបទ. ភាពខុសគ្នារវាងចំនួនកុំផ្លិចមាន ហើយមានតែមួយ។
ឧទាហរណ៍ទី 2: អនុវត្តការដក (4 – 2i) - (-3 + 2i).
(4 − 2i) - (−3 + 2i) = (4 - (−3)) + (−2 - 2) i = 7 − 4i.
3) គុណ។
និយមន័យ. ផលិតផលនៃចំនួនកុំផ្លិច z 1 = a 1 +b 1 iនិង z 2 = a 2 + b 2 iត្រូវបានគេហៅថាចំនួនកុំផ្លិច zកំណត់ដោយសមភាព៖ z = (a 1 a 2 − b 1 b 2) + (a 1 b 2 + a 2 b 1)i.
លេខ z ១និង z ២ត្រូវបានគេហៅថាកត្តា។
គុណនៃចំនួនកុំផ្លិច មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
1º ទំនាក់ទំនង៖ z 1 z 2 = z 2 z 1.
2º សមាគម៖ (z 1 z 2)z 3 = z 1 (z 2 z 3)
3º ការចែកចាយគុណនឹងការបូក៖
(z 1 + z 2) z 3 = z 1 z 3 + z 2 z ៣.
4º។ z = (a + bi)(a – bi) = a 2 + b 2- ចំនួនពិត។
នៅក្នុងការអនុវត្ត ការគុណនៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃការគុណផលបូកដោយផលបូក និងបំបែកផ្នែកពិត និងការស្រមើលស្រមៃ។
ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម យើងនឹងពិចារណាគុណចំនួនកុំផ្លិចតាមពីរវិធី៖ ដោយក្បួន និងដោយគុណនឹងផលបូក។
ឧទាហរណ៍ទី ៣៖ ធ្វើគុណ (2 + 3i) (5 - 7i).
1 វិធី។ (2 + 3i) (5 − 7i) = (2 × 5 − 3 × (− 7)) + (2 × (− 7) + 3 × 5)i = = (10 + 21) + (− 14 + 15) ) i = 31 + i.
វិធីសាស្រ្ត 2 ។ (2 + 3i) (5 − 7i) = 2 × 5 + 2 × (− 7i) + 3i × 5 + 3i × (− 7i) = = 10 − 14i + 15i + 21 = 31 + i.
4) ផ្នែក។
និយមន័យ. ចែកចំនួនកុំផ្លិច z ១ទៅចំនួនកុំផ្លិច z ២មានន័យថា ស្វែងរកចំនួនកុំផ្លិច z, អ្វី z z 2 = z 1.
ទ្រឹស្តីបទ។ផលគុណនៃចំនួនកុំផ្លិចមាន ហើយមានតែមួយគត់ប្រសិនបើ z 2 ≠ 0 + 0i.
នៅក្នុងការអនុវត្ត កូតានៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានរកឃើញដោយការគុណភាគយក និងភាគបែងដោយបន្សំនៃភាគបែង។
អនុញ្ញាតឱ្យ z 1 = a 1 + b 1 i, z 2 = a 2 + b 2 i, បន្ទាប់មក
.
ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម យើងនឹងអនុវត្តការបែងចែកដោយប្រើរូបមន្ត និងក្បួនគុណដោយចំនួន conjugate នៃភាគបែង។
ឧទាហរណ៍ទី 4. ស្វែងរកកូតា 
.
5) បង្កើនថាមពលវិជ្ជមាន។
ក) អំណាចនៃអង្គភាពស្រមើលស្រមៃ។
ទាញយកប្រយោជន៍ពីសមភាព i 2 = -1វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ថាមពលចំនួនគត់វិជ្ជមាននៃឯកតាស្រមើលស្រមៃ។ យើងមាន:
ខ្ញុំ 3 = ខ្ញុំ 2 ខ្ញុំ = -i,
i 4 = i 2 i 2 = 1,
ខ្ញុំ 5 = ខ្ញុំ 4 ខ្ញុំ = ខ្ញុំ,
i 6 = i 4 i 2 = -1,
i 7 = i 5 i 2 = -i,
i 8 = i 6 i 2 = 1ល។
នេះបង្ហាញថាតម្លៃសញ្ញាបត្រ ខ្ញុំ n, កន្លែងណា ន- ចំនួនគត់វិជ្ជមាន ធ្វើម្តងទៀតជាទៀងទាត់នៅពេលដែលសូចនាករកើនឡើង 4 .
ដូច្នេះដើម្បីបង្កើនចំនួន ខ្ញុំទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន យើងត្រូវបែងចែកនិទស្សន្តដោយ 4 និងសាងសង់ ខ្ញុំទៅអំណាចដែលនិទស្សន្តស្មើនឹងចំនួនដែលនៅសល់នៃការបែងចែក។
ឧទាហរណ៍ ៥៖ គណនា៖ (i 36 + i 17) និង 23.
i 36 = (i 4) 9 = 1 9 = 1,
i 17 = i 4 × 4 + 1 = (i 4) 4 × i = 1 · i = i ។
i 23 = i 4 × 5 + 3 = (i 4) 5 × i 3 = 1 · i 3 = − i ។
(i 36 + i 17) · i 23 = (1 + i) (- i) = - i + 1 = 1 – i ។
ខ) ការបង្កើនចំនួនកុំផ្លិចទៅជាថាមពលចំនួនគត់វិជ្ជមានត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបង្កើនលេខពីរទៅថាមពលដែលត្រូវគ្នាព្រោះវាជាករណីពិសេសនៃការគុណកត្តាស្មុគស្មាញដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ៦៖ គណនា៖ (៤+២i) ៣
(4 + 2i) 3 = 4 3 + 3 × 4 2 × 2i + 3 × 4 × (2i) 2 + (2i) 3 = 64 + 96i − 48 − 8i = 16 + 88i ។
ទម្រង់ពិជគណិតនៃការសរសេរចំនួនកុំផ្លិច........................................... ........... ................... | |||
ប្លង់នៃចំនួនកុំផ្លិច ................................................. ...................................................... ............................ ... | |||
លេខផ្សំមិនស្មុគស្មាញ................................................... …………………………………………………… ……………………. | |||
ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត................................................ …………. | |||
ការបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិច…………………………………………………… ........................................................... ................. | |||
ដកលេខកុំផ្លិច…………………………………………………… …………………………………………………… ..................... | |||
គុណនៃចំនួនកុំផ្លិច........................................... ……………………………………………………. .................. | |||
ការបែងចែកចំនួនកុំផ្លិច…………………………………………………… ......................................................... ……………... | |||
ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃការសរសេរចំនួនកុំផ្លិច........................................... ......... .......... | |||
ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ................................................ ......... | |||
ការគុណចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ……………………………………… ........ | |||
ការបែងចែកចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ………………………………………. ........ ... | |||
ការបង្កើនចំនួនកុំផ្លិចទៅជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ................................................. ........... | |||
ការស្រង់ឫសនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានពីចំនួនកុំផ្លិច ………………………………………. | |||
ការបង្កើនចំនួនកុំផ្លិចទៅជាអំណាចសនិទាន .......................................... …………………. | |||
ស៊េរីស្មុគស្មាញ ................................................ ………………………………………. ......................................... | |||
ស៊េរីចំនួនកុំផ្លិច…………………………………………………… …………………………………………………… ……………………. | |||
ស៊េរីថាមពលនៅក្នុងយន្តហោះស្មុគស្មាញ ................................................ ........................................ | |||
ស៊េរីថាមពលពីរចំហៀងនៅក្នុងយន្តហោះស្មុគស្មាញ ................................................. .............. | |||
អនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញ................................................ ....................................................... | |||
មុខងារបឋម ................................................ ......................................................... . | |||
រូបមន្តរបស់អយល័រ................................................ ………………………………………. ......................................... | |||
ទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលតំណាងឱ្យចំនួនកុំផ្លិច ................................................ …………………. | |||
ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងអ៊ីពែរបូល …………………………………………………… | |||
អនុគមន៍លោការីត ................................................ ... ................................................... …………. | |||
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងថាមពលទូទៅ................................................ ........ ............... | |||
ភាពខុសគ្នានៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ................................................ …………. | |||
លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ..................................................... ..................................................... ........................... | |||
រូបមន្តសម្រាប់គណនាដេរីវេ ................................................ ....................................................... | |||
លក្ខណៈនៃប្រតិបត្តិការបែងចែក ………………………………………. ...................................................... ... | |||
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្នែកពិត និងស្រមើស្រមៃនៃមុខងារវិភាគ …………………………………. | |||
ការកសាងឡើងវិញនូវមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយពីការពិត ឬស្រមើស្រមៃរបស់វា។ |
|||
វិធីសាស្រ្តលេខ 1 ។ ការប្រើប្រាស់អាំងតេក្រាលខ្សែកោង................................................... ...... ...... | |||
វិធីសាស្រ្តលេខ 2 ។ ការអនុវត្តផ្ទាល់នៃលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ................................................ | |||
វិធីសាស្រ្តលេខ 3 ។ តាមរយៈដេរីវេនៃមុខងារស្វែងរក ................................................ ........ ......... | |||
ការរួមបញ្ចូលមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ ................................................ ......... .......... | |||
រូបមន្តអាំងតេក្រាល Cauchy................................................ ..................................................... .............. | |||
ការពង្រីកមុខងារនៅក្នុងស៊េរី Taylor និង Laurent ........................................... ........................................... | |||
លេខសូន្យ និងចំណុចឯកវចនៈនៃអនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញ …………………………………. ..............។ | |||
សូន្យនៃអនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញ .......................................... ......................................... | |||
ចំនុចឯកវចនៈដាច់ដោយឡែកនៃអនុគមន៍នៃអថេរស្មុគ្រស្មាញ ………………………………………. | |||
14.3 ចំណុចនៅភាពគ្មានកំណត់ ជាចំណុចឯកវចនៈនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។
ការកាត់................................................... ....................................................... ........................................................... ... | |||
ការកាត់នៅចំនុចចុងក្រោយ ................................................. ...................................................... …………………. | |||
សំណល់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយក្នុងភាពគ្មានកំណត់ ................................................ ........... ............... | |||
ការគណនាអាំងតេក្រាលដោយប្រើសំណល់ ................................................. ....................................... | |||
សំណួរសាកល្បងខ្លួនឯង ................................................. ……………………………………………………. ........................................... | |||
អក្សរសិល្ប៍................................................ ..................................................... ...................................................... | |||
លិបិក្រមប្រធានបទ ................................................ ..................................................... ...... .............. | |||
បុព្វបទ
ការចែកចាយពេលវេលា និងការខិតខំប្រឹងប្រែងឱ្យបានត្រឹមត្រូវនៅពេលរៀបចំសម្រាប់ផ្នែកទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តនៃការប្រឡង ឬវិញ្ញាបនបត្រម៉ូឌុលគឺពិតជាពិបាកណាស់ ជាពិសេសដោយសារតែវាតែងតែមិនមានពេលគ្រប់គ្រាន់ក្នុងអំឡុងពេលវគ្គ។ ហើយដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ មិនមែនគ្រប់គ្នាអាចស៊ូទ្រាំនឹងបញ្ហានេះបានទេ។ ជាលទ្ធផល អំឡុងពេលប្រឡង សិស្សខ្លះដោះស្រាយបញ្ហាបានត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែពិបាកឆ្លើយសំណួរទ្រឹស្តីសាមញ្ញបំផុត ខណៈខ្លះទៀតអាចបង្កើតទ្រឹស្តីបទបាន ប៉ុន្តែមិនអាចអនុវត្តបាន។
គោលការណ៍ណែនាំទាំងនេះសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងនៅក្នុងវគ្គសិក្សា "ទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ" (TFCP) គឺជាការប៉ុនប៉ងដើម្បីដោះស្រាយភាពផ្ទុយគ្នានេះ និងធានាឱ្យបាននូវការធ្វើឡើងវិញក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃសម្ភារៈទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែងនៃវគ្គសិក្សា។ ដឹកនាំដោយគោលការណ៍ "ទ្រឹស្តីដោយគ្មានការអនុវត្តគឺស្លាប់ ការអនុវត្តដោយគ្មានទ្រឹស្ដីគឺខ្វាក់" ពួកគេមានទាំងបទប្បញ្ញត្តិទ្រឹស្តីនៃវគ្គសិក្សានៅកម្រិតនៃនិយមន័យ និងទម្រង់បែបបទ ព្រមទាំងឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីការអនុវត្តនៃមុខតំណែងទ្រឹស្តីនីមួយៗ ហើយដោយហេតុនេះការសម្របសម្រួល។ ការទន្ទេញ និងការយល់ដឹងរបស់វា។
គោលបំណងនៃអនុសាសន៍វិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើងគឺដើម្បីជួយសិស្សរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងនៅកម្រិតមូលដ្ឋាន។ ម៉្យាងទៀត មគ្គុទ្ទេសក៍ការងារបន្ថែមត្រូវបានចងក្រងដែលមានចំណុចសំខាន់ៗដែលប្រើក្នុងថ្នាក់លើវគ្គសិក្សា TFKP និងចាំបាច់នៅពេលធ្វើកិច្ចការផ្ទះ និងរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត។ បន្ថែមពីលើការងារឯករាជ្យរបស់សិស្ស ការបោះពុម្ភផ្សាយអប់រំតាមប្រព័ន្ធអេឡិចត្រូនិចនេះអាចត្រូវបានប្រើនៅពេលធ្វើថ្នាក់រៀនក្នុងទម្រង់អន្តរកម្មដោយប្រើក្តារអេឡិចត្រូនិច ឬសម្រាប់ដាក់ក្នុងប្រព័ន្ធសិក្សាពីចម្ងាយ។
សូមចំណាំថា ការងារនេះមិនជំនួសសៀវភៅសិក្សា ឬឯកសារបង្រៀនទេ។ សម្រាប់ការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃសម្ភារៈ វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យយោងទៅផ្នែកពាក់ព័ន្ធដែលបានបោះពុម្ពដោយ MSTU ។ N.E. សៀវភៅសិក្សាមូលដ្ឋាន Bauman ។
នៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅណែនាំមានបញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ និងលិបិក្រមប្រធានបទ ដែលរួមបញ្ចូលអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបានបន្លិចនៅក្នុងអត្ថបទ ទ្រេតដិតលក្ខខណ្ឌ។ លិបិក្រមមានតំណខ្ពស់ទៅកាន់ផ្នែកដែលពាក្យទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ ឬពិពណ៌នាយ៉ាងតឹងរ៉ឹង និងកន្លែងដែលឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីបង្ហាញពីការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។
សៀវភៅណែនាំគឺសម្រាប់និស្សិតឆ្នាំទី 2 នៃមហាវិទ្យាល័យទាំងអស់នៃ MSTU ។ N.E. បាម៉ាន់។
1. ទម្រង់ពិជគណិតនៃការសរសេរចំនួនកុំផ្លិច
ការសម្គាល់នៃទម្រង់ z = x + iy ដែល x, y ជាចំនួនពិត, i គឺជាឯកតាស្រមើលស្រមៃ (i.e. i 2 = − 1)
ត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ពិជគណិតនៃការសរសេរចំនួនកុំផ្លិច z ។ ក្នុងករណីនេះ x ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកពិតនៃចំនួនកុំផ្លិច ហើយត្រូវបានតាងដោយ Re z (x = Re z) y ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកស្រមើលស្រមៃនៃចំនួនកុំផ្លិច ហើយត្រូវបានតាងដោយ Im z (y = Im z) ។
ឧទាហរណ៍។ ចំនួនកុំផ្លិច z = 4− 3i មានផ្នែកពិត Rez = 4 និងផ្នែកស្រមើលស្រមៃ Imz = − 3 ។
2. យន្តហោះលេខស្មុគស្មាញ
IN ទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញត្រូវបានពិចារណាយន្តហោះចំនួនកុំផ្លិចដែលត្រូវបានតាងដោយ ឬប្រើអក្សរដែលបង្ហាញពីចំនួនកុំផ្លិច z, w ។ល។
អ័ក្សផ្តេកនៃយន្តហោះស្មុគស្មាញត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សពិត, ចំនួនពិត z = x + 0i = x ត្រូវបានដាក់នៅលើវា។
អ័ក្សបញ្ឈរនៃយន្តហោះស្មុគស្មាញត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សស្រមើលស្រមៃ;
3. លេខផ្សំស្មុគស្មាញ
លេខ z = x + iy និង z = x − iy ត្រូវបានហៅ conjugate ស្មុគស្មាញ. នៅលើយន្តហោះស្មុគ្រស្មាញពួកគេត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សពិត។
4. ប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់ពិជគណិត
4.1 ការបន្ថែមចំនួនកុំផ្លិច
ផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ | z 1 = x 1+ iy 1 | និង z 2 = x 2 + iy 2 ត្រូវបានគេហៅថាចំនួនកុំផ្លិច |
|||||||||||
z 1+ z ២ | = (x 1+ iy 1) + (x 2+ iy 2) = (x 1+ x 2) + i (y 1+ y 2) ។ | ប្រតិបត្តិការ | បន្ថែម |
||||||||||
ចំនួនកុំផ្លិចគឺស្រដៀងនឹងប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែមលេខពិជគណិត។ | |||||||||||||
ឧទាហរណ៍។ ផលបូកនៃចំនួនកុំផ្លិច z 1 = 3+ 7i និង z 2 | = −1 +2 i | នឹងជាចំនួនកុំផ្លិច |
|||||||||||
z 1 +z 2 =(3 +7 i) +(−1 +2 i) =(3 −1) +(7 +2) i =2 +9 i . | |||||||||||||
ជាក់ស្តែង | ផលបូកក្នុងលក្ខណៈទូលំទូលាយ | ផ្សំ | គឺ | ពិត | |||||||||
z + z = (x+ iy) + (x− iy) = 2 x = 2 Re z ។ | |||||||||||||
4.2 ការដកចំនួនកុំផ្លិច | |||||||||||||
ភាពខុសគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច z 1 = x 1 + iy 1 | X 2 + iy 2 | ហៅ | ទូលំទូលាយ |
||||||||||
លេខ z 1− z 2= (x 1+ iy 1) − (x 2+ iy 2) = (x 1− x 2) + i (y 1− y 2) ។ | |||||||||||||
ឧទាហរណ៍។ ភាពខុសគ្នានៃចំនួនកុំផ្លិច | z 1 = 3 −4 i | និង z 2 | = −1 +2 i | វានឹងមានភាពទូលំទូលាយ |
|||||||||
លេខ z 1 − z 2 = (3− 4i ) − (− 1+ 2i ) = (3− (− 1) ) + (− 4− 2) i = 4− 6i ។ | |||||||||||||
ដោយភាពខុសគ្នា | conjugate ស្មុគស្មាញ | គឺ | |||||||||||
z − z = (x+ iy) − (x− iy) = 2 iy = 2 iIm z ។ | |||||||||||||
4.3 គុណនៃចំនួនកុំផ្លិច | |||||||||||||
ផលិតផលនៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ | z 1 = x 1+ iy 1 | និង z 2 = x 2+ iy 2 | ហៅថាស្មុគស្មាញ |
||||||||||
z 1z 2= (x 1+ iy 1)(x 2+ iy 2) = x 1x 2+ iy 1x 2+ iy 2x 1+ i 2 y 1y 2 | = (x 1x 2− y 1y 2) + i (y 1x 2+ y 2x) ។ | ||||||||||||
ដូច្នេះ ប្រតិបត្តិការនៃគុណចំនួនកុំផ្លិចគឺស្រដៀងនឹងប្រតិបត្តិការនៃគុណលេខពិជគណិតដោយគិតគូរពីការពិតដែលថា i 2 = − 1 ។