ቀላል ሎጋሪዝምን መፍታት. የሎጋሪዝም እኩልታዎችን መፍታት - የመጨረሻ ትምህርት

የሎጋሪዝም እኩልታዎች። ከቀላል እስከ ውስብስብ።

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)

የሎጋሪዝም እኩልነት ምንድን ነው?

ይህ ከሎጋሪዝም ጋር እኩልነት ነው። ይገርመኛል አይደል?) ከዚያ ግልጽ አደርጋለሁ። ይህ የማይታወቁ (xs) እና አባባሎች የሚገኙበት እኩልታ ነው። የውስጥ ሎጋሪዝም.እና እዚያ ብቻ! አስፈላጊ ነው.

አንዳንድ ምሳሌዎች እነሆ ሎጋሪዝም እኩልታዎች:

መዝገብ 3 x = መዝገብ 3 9

መዝገብ 3 (x 2 -3) = መዝገብ 3 (2x)

መዝገብ x+1 (x 2 +3x-7) = 2

lg 2 (x+1)+10 = 11lg(x+1)

ደህና ፣ ገባህ… )

ማስታወሻ! ከ X ጋር በጣም የተለያየ አገላለጾች ይገኛሉ በሎጋሪዝም ውስጥ ብቻ።በድንገት X በቀመር ውስጥ የሆነ ቦታ ከታየ ውጭ, ለምሳሌ:

መዝገብ 2 x = 3+x፣

ይህ እኩልነት ይሆናል ድብልቅ ዓይነት. እንደነዚህ ያሉ እኩልታዎች እነሱን ለመፍታት ግልጽ ደንቦች የላቸውም. ለጊዜው አንመለከታቸውም። በነገራችን ላይ, በሎጋሪዝም ውስጥ ያሉ እኩልታዎች አሉ ቁጥሮች ብቻ. ለምሳሌ:

ምን ልበል? ይህን ካጋጠመህ እድለኛ ነህ! ሎጋሪዝም ከቁጥሮች ጋር ነው። የተወሰነ ቁጥር.ይኼው ነው. እንዲህ ዓይነቱን እኩልነት ለመፍታት የሎጋሪዝም ባህሪያትን ማወቅ በቂ ነው. የልዩ ህጎች እውቀት ፣ ለመፍታት በተለይ የተስተካከሉ ቴክኒኮች ሎጋሪዝም እኩልታዎች ፣እዚህ አያስፈልግም.

ስለዚህ፣ የሎጋሪዝም እኩልነት ምንድን ነው- እኛ አውቀናል.

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እንዴት መፍታት ይቻላል?

መፍትሄ ሎጋሪዝም እኩልታዎች- ነገሩ በጣም ቀላል አይደለም. ስለዚህ የእኛ ክፍል አራት ነው ... በሁሉም ተዛማጅ ርዕሰ ጉዳዮች ላይ ጥሩ መጠን ያለው እውቀት ያስፈልጋል። በተጨማሪም, በእነዚህ እኩልታዎች ውስጥ ልዩ ባህሪ አለ. እና ይህ ባህሪ በጣም አስፈላጊ ከመሆኑ የተነሳ ሎጋሪዝም እኩልታዎችን በመፍታት ረገድ ዋነኛው ችግር ተብሎ ሊጠራ ይችላል። በሚቀጥለው ትምህርት ይህንን ችግር በዝርዝር እንፈታዋለን.

ለአሁን፣ አትጨነቅ። በትክክለኛው መንገድ እንሄዳለን ከቀላል ወደ ውስብስብ.በርቷል የተወሰኑ ምሳሌዎች. ዋናው ነገር ወደ ቀላል ነገሮች ዘልቆ መግባት እና አገናኞችን ለመከተል ሰነፍ አትሁኑ, ለምክንያት አስቀምጣቸዋለሁ ... እና ሁሉም ነገር ለእርስዎ ይሠራል. የግድ።

በጣም በአንደኛ ደረጃ፣ በቀላል እኩልታዎች እንጀምር። እነሱን ለመፍታት የሎጋሪዝም ሀሳብ እንዲኖርዎት ይመከራል ፣ ግን ምንም ተጨማሪ ነገር የለም። ምንም ሀሳብ የለም። ሎጋሪዝም፣ውሳኔ ውሰድ ሎጋሪዝምእኩልታዎች - በሆነ መንገድ እንኳን አስጨናቂ ... በጣም ደፋር, እላለሁ).

በጣም ቀላሉ የሎጋሪዝም እኩልታዎች።

እነዚህ የቅጹ እኩልታዎች ናቸው፡-

1. ሎግ 3 x = መዝገብ 3 9

2. መዝገብ 7 (2x-3) = ሎግ 7 x

3. ሎግ 7 (50x-1) = 2

የመፍትሄ ሂደት ማንኛውም ሎጋሪዝም እኩልታከሎጋሪዝም ጋር ካለው እኩልታ ወደ እኩልነት ሽግግርን ያካትታል። በጣም ቀላል በሆኑ እኩልታዎች ይህ ሽግግር በአንድ ደረጃ ይከናወናል. ለዚህም ነው በጣም ቀላል የሆኑት.)

እና እንደዚህ ያሉ ሎጋሪዝም እኩልታዎች በሚያስደንቅ ሁኔታ ለመፍታት ቀላል ናቸው። ለራስህ ተመልከት።

የመጀመሪያውን ምሳሌ እንፍታ፡-

መዝገብ 3 x = መዝገብ 3 9

ይህንን ምሳሌ ለመፍታት, ምንም ማለት ይቻላል ማወቅ አያስፈልግዎትም, አዎ ... በንጹህ ውስጣዊ ስሜት!) ምን ያስፈልገናል. በተለይይህን ምሳሌ አልወደውም? ምን - ምን... ሎጋሪዝም አልወድም! ቀኝ. ስለዚህ እናስወግዳቸው። ምሳሌውን በቅርበት እንመለከታለን, እና ተፈጥሯዊ ፍላጎት በእኛ ውስጥ ይነሳል ... በትክክል የማይታለፍ! ሎጋሪዝምን ውሰዱ እና ሙሉ በሙሉ ይጣሉት። እና ጥሩ የሆነው ያ ነው። ይችላልመ ስ ራ ት! ሂሳብ ይፈቅዳል። ሎጋሪዝም ይጠፋልመልሱ፡-

በጣም ጥሩ, ትክክል? ይህ ሁልጊዜ (እና መደረግ ያለበት) ሊሆን ይችላል. ሎጋሪዝምን ማስወገድ በተመሳሳይ መልኩ- የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እና አለመመጣጠን ለመፍታት ዋና መንገዶች አንዱ። በሂሳብ ውስጥ ይህ ክዋኔ ይባላል እምቅ ችሎታ.እርግጥ ነው, ለእንደዚህ ዓይነቱ ፈሳሽነት ደንቦች አሉ, ግን ጥቂት ናቸው. አስታውስ፡-

ሎጋሪዝም ካለ ምንም ፍርሃት ማስወገድ ይችላሉ-

ሀ) ተመሳሳይ የቁጥር መሰረቶች

ሐ) ሎጋሪዝም ከግራ ወደ ቀኝ ንፁህ ናቸው (ያለ ምንም ቅንጅቶች) እና በሚያስደንቅ ሁኔታ ውስጥ ናቸው።

የመጨረሻውን ነጥብ ላብራራ። በቀመር ውስጥ፣ እንበል

መዝገብ 3 x = 2ሎግ 3 (3x-1)

ሎጋሪዝም ሊወገድ አይችልም። በቀኝ በኩል ያሉት ሁለቱ አይፈቅዱም። የ Coefficient, ታውቃለህ ... ምሳሌ ውስጥ

log 3 x+log 3 (x+1) = መዝገብ 3 (3+x)

እኩልታውን ማጠናከርም አይቻልም። በግራ በኩል ብቸኛ ሎጋሪዝም የለም. ከእነዚህ ውስጥ ሁለቱ አሉ.

ባጭሩ፣ ሒሳቡ እንደዚህ ከመሰለ እና እንደዚህ ከሆነ ብቻ ሎጋሪዝምን ማስወገድ ይችላሉ።

log a (.....) = log a (......)

በቅንፍ ውስጥ, ellipsis ባለበት, ሊኖር ይችላል ማንኛውም መግለጫዎች.ቀላል፣ እጅግ በጣም ውስብስብ፣ ሁሉም አይነት። ምንአገባኝ. ዋናው ነገር ሎጋሪዝምን ካስወገድን በኋላ እንቀራለን ቀላል እኩልታ.ያለ ሎጋሪዝም መስመራዊ፣ ኳድራቲክ፣ ክፍልፋይ፣ ገላጭ እና ሌሎች እኩልታዎችን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ አስቀድመው ያውቃሉ ተብሎ ይታሰባል።)

አሁን ሁለተኛውን ምሳሌ በቀላሉ መፍታት ይችላሉ-

መዝገብ 7 (2x-3) = ሎግ 7 x

በእውነቱ, በአእምሮ ውስጥ ተወስኗል. እናበረታታለን፣ እናገኛለን፡-

ደህና ፣ በጣም ከባድ ነው?) እንደምታየው ፣ ሎጋሪዝምየእኩልታው የመፍትሄው አካል ነው። ሎጋሪዝምን በማጥፋት ላይ ብቻ...እና ከዚያ ያለ እነርሱ ለቀሪው እኩልታ መፍትሄ ይመጣል. ተራ ነገር።

ሶስተኛውን ምሳሌ እንፍታ፡-

መዝገብ 7 (50x-1) = 2

በግራ በኩል ሎጋሪዝም እንዳለ እናያለን፡-

ይህ ሎጋሪዝም የንዑስ-ብሎጋሪዝም አገላለጽ ለማግኘት መሠረቱ መነሳት ያለበት (ማለትም ሰባት) ቁጥር መሆኑን እናስታውስ። (50x-1)።

ግን ይህ ቁጥር ሁለት ነው! እንደ ኢ. ያውና:

በመሠረቱ ያ ብቻ ነው። ሎጋሪዝም ጠፋ፣የቀረው ምንም ጉዳት የሌለው እኩልታ ነው፡-

ይህንን የሎጋሪዝም እኩልታ በሎጋሪዝም ትርጉም ላይ ብቻ ፈትተናል። ሎጋሪዝምን ማስወገድ አሁንም ቀላል ነው?) እስማማለሁ። በነገራችን ላይ, ከሁለት ሎጋሪዝም ካደረጉ, ይህንን ምሳሌ በማጥፋት መፍታት ይችላሉ. ማንኛውም ቁጥር ወደ ሎጋሪዝም ሊሰራ ይችላል. ከዚህም በላይ እኛ በሚያስፈልገን መንገድ. በጣም ጠቃሚ ዘዴየሎጋሪዝም እኩልታዎችን እና (በተለይ!) እኩልነትን በመፍታት ላይ።

ከቁጥር ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚሰራ አታውቅም!? እሺ ይሁን. ክፍል 555 ይህንን ዘዴ በዝርዝር ይገልጻል. ሊቆጣጠሩት እና ሙሉ በሙሉ ሊጠቀሙበት ይችላሉ! የስህተቶችን ብዛት በእጅጉ ይቀንሳል.

አራተኛው እኩልታ ሙሉ በሙሉ ተመሳሳይ በሆነ መንገድ ተፈትቷል (በትርጉም)

በቃ.

ይህንን ትምህርት ጠቅለል አድርገን እንየው። ምሳሌዎችን በመጠቀም በጣም ቀላል የሆነውን የሎጋሪዝም እኩልታዎች መፍትሄ ተመልክተናል። በጣም አስፈላጊ ነው. እና እንደዚህ አይነት እኩልታዎች በፈተናዎች እና ፈተናዎች ውስጥ ስለሚታዩ ብቻ አይደለም. እውነታው ግን በጣም ክፉ እና የተወሳሰቡ እኩልታዎች እንኳን የግድ ወደ ቀላሉ ይቀንሳሉ!

በእውነቱ, በጣም ቀላሉ እኩልታዎች የመፍትሄው የመጨረሻ ክፍል ናቸው ማንኛውምእኩልታዎች. እና ይህ የመጨረሻው ክፍል በጥብቅ መረዳት አለበት! እና ተጨማሪ። ይህን ገጽ እስከ መጨረሻው ማንበብዎን እርግጠኛ ይሁኑ። እዚያ አንድ አስገራሚ ነገር አለ…)

አሁን እኛ እራሳችንን እንወስናለን. ተሻሽለን እንበል...)

የእኩልታዎቹን ሥር (ወይም የስሮች ድምር፣ ብዙ ካሉ) ያግኙ፡

ln(7x+2) = ln(5x+20)

መዝገብ 2 (x 2 +32) = መዝገብ 2 (12x)

ሎግ 16 (0.5x-1.5) = 0.25

ሎግ 0.2 (3x-1) = -3

ln (ሠ 2 +2x-3) = 2

መዝገብ 2 (14x) = መዝገብ 2 7 + 2

መልሶች (በእርግጥ በተዘበራረቀ ሁኔታ)፡ 42; 12; 9; 25; 7; 1.5; 2; 16.

ምን ፣ ሁሉም ነገር አይሰራም? ይከሰታል። አታስብ! ክፍል 555 ለእነዚህ ሁሉ ምሳሌዎች መፍትሄውን በግልፅ እና በዝርዝር ያብራራል. በእርግጠኝነት እዚያ ትረዱታላችሁ። እንዲሁም ጠቃሚ ተግባራዊ ቴክኒኮችን ይማራሉ.

ሁሉም ነገር ተሳካ!? ሁሉም የ "አንድ ግራ" ምሳሌዎች?) እንኳን ደስ አለዎት!

መራራውን እውነት ለናንተ የምንገልጥበት ጊዜ ነው። እነዚህን ምሳሌዎች በተሳካ ሁኔታ መፍታት ሁሉንም ሌሎች የሎጋሪዝም እኩልታዎችን በመፍታት ረገድ ስኬት ዋስትና አይሆንም። እንደነዚህ ያሉ በጣም ቀላል የሆኑትን እንኳን. ወዮ።

እውነታው ግን ለማንኛውም ሎጋሪዝም እኩልነት (ምንም እንኳን በጣም የመጀመሪያ ደረጃ!) መፍትሄው ያካትታል ሁለት እኩል ክፍሎች.እኩልታውን መፍታት እና ከODZ ጋር መስራት። አንድ ክፍል ተቆጣጥረናል - እኩልታውን በራሱ መፍታት። ያን ያህል ከባድ አይደለም።ቀኝ?

ለዚህ ትምህርት፣ DL በምንም መልኩ መልሱን የማይነካባቸውን ምሳሌዎችን መርጫለሁ። ግን ሁሉም እንደኔ ደግ አይደለም አይደል?...)

ስለዚህ, ሌላውን ክፍል መቆጣጠር በጣም አስፈላጊ ነው. ODZ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ዋናው ችግር ይህ ነው። እና አስቸጋሪ ስለሆነ አይደለም - ይህ ክፍል ከመጀመሪያው የበለጠ ቀላል ነው. ግን ሰዎች በቀላሉ ስለ ODZ ስለሚረሱ። ወይም አያውቁም። ወይም ሁለቱም). እና ከሰማያዊው ውስጥ ይወድቃሉ ...

በሚቀጥለው ትምህርት ይህንን ችግር እንፈታዋለን. ከዚያ በድፍረት መወሰን ይችላሉ ማንኛውምቀላል ሎጋሪዝም እኩልታዎች እና አቀራረብ በጣም ጠንካራ ተግባራት።

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

መመሪያዎች

የተሰጠውን ሎጋሪዝም አገላለጽ ይፃፉ። አገላለጹ የ 10 ሎጋሪዝምን ከተጠቀመ ፣እሱ ማስታወሻው አጭር ነው እና ይህንን ይመስላል lg b የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ነው። ሎጋሪዝም ቁጥር e እንደ መሠረት ከሆነ, ከዚያም አገላለጹን ይጻፉ: ln b - የተፈጥሮ ሎጋሪዝም. የማንኛውንም ውጤት ቁጥሩን ለማግኘት የመሠረት ቁጥሩ መነሳት ያለበት ኃይል እንደሆነ ተረድቷል.

የሁለት ተግባራትን ድምር ሲያገኙ በቀላሉ አንድ በአንድ መለየት እና ውጤቱን መጨመር ያስፈልግዎታል: (u+v)" = u"+v";

የሁለት ተግባራት ምርት ተዋጽኦን ሲያገኝ የመጀመርያውን ተግባር ተዋጽኦን በሰከንድ ማባዛት እና የሁለተኛውን ተግባር ተባዝቶ በመጀመሪያው ተግባር መጨመር ያስፈልጋል፡ (u*v)" = u"* v +v"* u;

የሁለት ተግባራትን የዋጋ ንፅፅርን ለማግኘት ፣በአከፋፋይ ተባዝቶ ከሚገኘው የትርፍ ክፍፍል ምርት መቀነስ እና ማካፈል ያስፈልጋል። ይህ ሁሉ በአከፋፋዩ ተግባር ስኩዌር. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

ከተሰጠ ውስብስብ ተግባር, ከዚያም የመነጩን ማባዛት አስፈላጊ ነው የውስጥ ተግባርእና የውጫዊው አመጣጥ። Let y=u(v(x))፣ከዚያ y"(x)=y"(u)*v"(x)።

ከላይ የተገኙትን ውጤቶች በመጠቀም, ማንኛውንም ተግባር ማለት ይቻላል መለየት ይችላሉ. ስለዚህ ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6)፣ y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2) * x));
ተዋጽኦውን በአንድ ነጥብ ማስላትን የሚያካትቱ ችግሮችም አሉ። ተግባሩ y=e^(x^2+6x+5) ይሰጥ፣ የተግባሩን ዋጋ በ x=1 ነጥብ ማግኘት አለቦት።
1) የተግባሩን መነሻ ያግኙ፡ y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6)።

2) ውስጥ ያለውን ተግባር ዋጋ አስላ የተሰጠው ነጥብ y"(1)=8*e^0=8

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ጠቃሚ ምክር

የአንደኛ ደረጃ ተዋጽኦዎችን ሰንጠረዥ ይማሩ። ይህ ጊዜን በከፍተኛ ሁኔታ ይቆጥባል.

ምንጮች፡-

የቋሚ የመነጨ

ስለዚህ, ልዩነቱ ምንድን ነው ምክንያታዊ እኩልታከምክንያታዊነት? የማይታወቅ ተለዋዋጭ ምልክቱ ስር ከሆነ ካሬ ሥር, ከዚያም እኩልታው ምክንያታዊ እንዳልሆነ ይቆጠራል.

መመሪያዎች

እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች ለመፍታት ዋናው ዘዴ ሁለቱንም ጎኖች የመገንባት ዘዴ ነው እኩልታዎችወደ ካሬ. ቢሆንም. ይህ ተፈጥሯዊ ነው, መጀመሪያ ማድረግ ያለብዎት ምልክቱን ማስወገድ ነው. ይህ ዘዴ ቴክኒካዊ አስቸጋሪ አይደለም, ነገር ግን አንዳንድ ጊዜ ወደ ችግር ሊመራ ይችላል. ለምሳሌ፣ እኩልታው v(2x-5)=v(4x-7) ነው። ሁለቱንም ጎን በማንጠፍጠፍ 2x-5=4x-7 ያገኛሉ። እንዲህ ዓይነቱን እኩልታ መፍታት አስቸጋሪ አይደለም; x=1 ግን ቁጥር 1 አይሰጥም እኩልታዎች. ለምን? ከ x እሴት ይልቅ አንዱን ወደ እኩልታ ይቀይሩት እና የቀኝ እና የግራ ጎኖች ትርጉም የማይሰጡ አገላለጾችን ይዘዋል፣ ማለትም። ይህ ዋጋ ለካሬ ሥር የሚሰራ አይደለም። ስለዚህ 1 ውጫዊ ሥር ነው, እና ስለዚህ የተሰጠው እኩልታሥር የለውም።

ስለዚህ፣ ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታሁለቱንም ክፍሎቹን በማጣመር ዘዴው ይፈታል. እና እኩልታውን ከፈታ በኋላ, ውጫዊ ሥሮችን መቁረጥ አስፈላጊ ነው. ይህንን ለማድረግ, የተገኙትን ሥሮች ወደ መጀመሪያው እኩልነት ይተኩ.

ሌላውን ተመልከት።
2х+vх-3=0
እርግጥ ነው, ይህ እኩልታ ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ በሆነ እኩልታ በመጠቀም ሊፈታ ይችላል. ውህዶችን አንቀሳቅስ እኩልታዎች, የካሬ ሥር የሌላቸው, ወደ ቀኝ በኩል እና ከዚያም የስኩዌር ዘዴን ይጠቀሙ. የተገኘውን ምክንያታዊ እኩልታ እና ስሮች መፍታት. ግን ደግሞ ሌላ ፣ የበለጠ የሚያምር። አዲስ ተለዋዋጭ አስገባ; vх=y በዚህ መሠረት የቅጹ 2y2+y-3=0 እኩልታ ይደርስዎታል። ማለትም የተለመደው ኳድራቲክ እኩልታ. ሥሮቹን ያግኙ; y1=1 እና y2=-3/2። በመቀጠል ሁለቱን ይፍቱ እኩልታዎች vх=1; vх=-3/2 ሁለተኛው እኩልታ ሥር የለውም፡ ከመጀመሪያው ጀምሮ x=1 እናገኛለን። ሥሮቹን መፈተሽ አይርሱ.

ማንነትን መፍታት በጣም ቀላል ነው። ይህንን ለማድረግ ማድረግ ያስፈልግዎታል የማንነት ለውጦችግቡ እስኪሳካ ድረስ. ስለዚህ, በጣም ቀላል በሆነው እርዳታ የሂሳብ ስራዎችየተያዘው ተግባር መፍትሄ ያገኛል.

ያስፈልግዎታል

- ወረቀት;
- ብዕር.

መመሪያዎች

ከእንደዚህ አይነት ለውጦች ውስጥ በጣም ቀላሉ የአልጀብራ አህጽሮተ ማባዛት (እንደ ድምር ካሬ (ልዩነት) ፣ የካሬዎች ልዩነት ፣ ድምር (ልዩነት) ፣ ድምር ኩብ (ልዩነት)) ናቸው። በተጨማሪም, ብዙ እና ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች, እነሱም በመሠረቱ ተመሳሳይ ማንነቶች ናቸው.

በእርግጥ የሁለት ቃላት ድምር ካሬ ከካሬ ጋር እኩልየመጀመሪያው ሲደመር የአንደኛውን ምርት በሁለተኛው እጥፍ እና የሁለተኛውን ካሬ ሲደመር ማለትም (a+b)^2= (a+b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ነው። ^2=a^2+2ab +b^2።

ሁለቱንም ቀለል ያድርጉት

የመፍትሄው አጠቃላይ መርሆዎች

በመማሪያው መሠረት ይድገሙት የሂሳብ ትንተናወይም ከፍተኛ የሂሳብ, እሱም የተወሰነ ውህደት ነው. እንደሚታወቀው መፍትሄው የተወሰነ ውህደትተዋጽኦው ውህደት የሚሰጥ ተግባር አለ። ይህ ተግባርፀረ ተውሳክ ተብሎ ይጠራል. በ ይህ መርህእና ዋና ዋና ክፍሎችን ይገነባል.
ከሠንጠረዡ ውህደቱ ውስጥ የትኛው እንደሚስማማ በማዋሃድ መልክ ይወስኑ በዚህ ጉዳይ ላይ. ይህንን ወዲያውኑ ለመወሰን ሁልጊዜ አይቻልም. ብዙውን ጊዜ፣ ውህደቱን ለማቃለል ከበርካታ ለውጦች በኋላ የሰንጠረዡ ቅርፅ የሚታይ ይሆናል።

ተለዋዋጭ የመተኪያ ዘዴ

የማዋሃድ ተግባር ከሆነ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር, የማን ክርክር አንዳንድ ፖሊኖሚል ይዟል, ከዚያም ተለዋዋጭ መተኪያ ዘዴን ለመጠቀም ይሞክሩ. ይህንን ለማድረግ በተዋሃዱ ክርክር ውስጥ ያለውን ፖሊኖሚል በአንዳንድ አዲስ ተለዋዋጭ ይተኩ። በአዲሱ እና በአሮጌው ተለዋዋጮች መካከል ባለው ግንኙነት ላይ በመመስረት አዲሱን የውህደት ገደቦችን ይወስኑ። ይህንን አገላለጽ በመለየት አዲሱን ልዩነት በ ውስጥ ያግኙ። ስለዚህ ያገኛሉ አዲሱ ዓይነትከቀዳሚው ውህደት ፣ ከማንኛውም ሠንጠረዥ ጋር ቅርብ ወይም ተዛማጅ።

የሁለተኛው ዓይነት ውህዶችን መፍታት

ውህደቱ የሁለተኛው ዓይነት አካል ከሆነ ፣የተዋሃዱ የቬክተር ቅርፅ ፣ከዚህ ውስጠ-ቁራጮች ወደ scalar ለመሸጋገር ደንቦቹን መጠቀም ያስፈልግዎታል። ከእንደዚህ አይነት ህግ አንዱ የኦስትሮግራድስኪ-ጋውስ ግንኙነት ነው. ይህ ህግበተሰጠው የቬክተር መስክ ልዩነት ላይ ከአንዳንድ የቬክተር ተግባር የ rotor ፍሰት ወደ ሶስት እጥፍ ውህደት እንድትሄድ ይፈቅድልሃል።

የውህደት ገደቦችን መተካት

ፀረ-ተውጣጣውን ካገኘ በኋላ, የመዋሃድ ገደቦችን መተካት አስፈላጊ ነው. በመጀመሪያ ዋጋውን ይተኩ ከፍተኛ ገደብለፀረ-ተውጣጣው መግለጫ. የተወሰነ ቁጥር ያገኛሉ. በመቀጠል ከተገኘው ቁጥር ከዝቅተኛው ገደብ የተገኘውን ሌላ ቁጥር ወደ ፀረ-ተውጣጣው ይቀንሱ. ከውህደት ወሰኖች አንዱ ማለቂያ የሌለው ከሆነ ፣ ከዚያ በሚተካበት ጊዜ ፀረ-ተውጣጣ ተግባርወደ ገደቡ መሄድ እና አገላለጹ የሚጥርበትን መፈለግ አስፈላጊ ነው.
ውህደቱ ባለ ሁለት አቅጣጫዊ ወይም ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ከሆነ፣ ውህደቱን እንዴት መገምገም እንዳለቦት ለመረዳት የውህደቱን ወሰን በጂኦሜትሪ መወከል ይኖርብዎታል። በእርግጥ ፣ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ውህደት ፣ የውህደት ገደቦች አጠቃላይ ድምጹን የሚገድቡ አውሮፕላኖች ሊሆኑ ይችላሉ ።

በመዘጋጀት ላይ ለ የመጨረሻ ሙከራበሂሳብ ውስጥ አንድ አስፈላጊ ክፍል - "ሎጋሪዝም" ያካትታል. የዚህ ርዕስ ተግባራት የግድ በተዋሃደ የግዛት ፈተና ውስጥ ይገኛሉ። ካለፉት አመታት ልምድ እንደሚያሳየው የሎጋሪዝም እኩልታዎች ለብዙ ትምህርት ቤት ልጆች ችግር አስከትለዋል። ስለዚህ, ተማሪዎች ጋር የተለያዩ ደረጃዎችአዘገጃጀት.

የ Shkolkovo ትምህርታዊ መግቢያን በመጠቀም የምስክር ወረቀት ፈተናውን በተሳካ ሁኔታ ማለፍ!

ለተዋሃደው የስቴት ፈተና ሲዘጋጁ፣ የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ተመራቂዎች ለስኬታማ ውሳኔ በጣም የተሟላ እና ትክክለኛ መረጃ የሚሰጥ አስተማማኝ ምንጭ ያስፈልጋቸዋል። የፈተና ችግሮች. ሆኖም ፣ የመማሪያ መጽሃፉ ሁል ጊዜ በእጅ አይደለም ፣ እና ፍለጋ አስፈላጊ ደንቦችእና በበይነመረብ ላይ ያሉ ቀመሮች ብዙ ጊዜ ጊዜ ይወስዳሉ.

የ Shkolkovo የትምህርት ፖርታል በማንኛውም ጊዜ ለተዋሃደ የስቴት ፈተና እንዲዘጋጁ ይፈቅድልዎታል ። የእኛ ድረ-ገጽ በሎጋሪዝም ላይ ከፍተኛ መጠን ያለው መረጃን ለመድገም እና ለማዋሃድ እንዲሁም ከአንድ እና ከብዙ የማይታወቁ ጋር በጣም ምቹ አቀራረብን ያቀርባል። በቀላል እኩልታዎች ይጀምሩ። እነሱን ያለምንም ችግር ከተቋቋሙ ወደ ውስብስብ ወደሆኑ ይሂዱ. የተለየ እኩልነት በመፍታት ላይ ችግር ካጋጠመህ ወደ ተወዳጆችህ ማከል ትችላለህ ስለዚህ በኋላ ወደ እሱ መመለስ ትችላለህ።

አግኝ አስፈላጊ ቀመሮችስራውን ለማጠናቀቅ የ "ቲዎሬቲካል እገዛ" ክፍልን በመመልከት የመደበኛ ሎጋሪዝም እኩልነት ሥሩን ለማስላት ልዩ ጉዳዮችን እና ዘዴዎችን መድገም ይችላሉ. የ Shkolkovo አስተማሪዎች አስፈላጊ የሆኑትን ሁሉ ሰብስበዋል, ስልታዊ እና ዘርዝረዋል በተሳካ ሁኔታ ማጠናቀቅቁሳቁሶች በጣም ቀላል እና ለመረዳት በሚያስችል መልኩ.

የማንኛውም ውስብስብነት ስራዎችን በቀላሉ ለመቋቋም, በእኛ ፖርታል ላይ አንዳንድ መደበኛ የሎጋሪዝም እኩልታዎች መፍትሄ ጋር እራስዎን ማወቅ ይችላሉ. ይህንን ለማድረግ ወደ "ካታሎጎች" ክፍል ይሂዱ. እናቀርባለን። ብዙ ቁጥር ያለውምሳሌዎች, እኩልታዎችን ጨምሮ የመገለጫ ደረጃየተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ።

በመላው ሩሲያ የሚገኙ ትምህርት ቤቶች ተማሪዎች የእኛን ፖርታል መጠቀም ይችላሉ። ክፍሎችን ለመጀመር በቀላሉ በስርዓቱ ውስጥ ይመዝገቡ እና እኩልታዎችን መፍታት ይጀምሩ። ውጤቱን ለማጠናከር, በየቀኑ ወደ Shkolkovo ድህረ ገጽ እንዲመለሱ እንመክርዎታለን.

በዚህ ቪዲዮ ስለ ሎጋሪዝም እኩልታዎች ረጅም ተከታታይ ትምህርቶችን እጀምራለሁ. አሁን ከፊት ለፊትዎ ሶስት ምሳሌዎች አሉዎት, በእሱ መሰረት በጣም መፍታት እንማራለን ቀላል ተግባራትተብለው የሚጠሩት - ፕሮቶዞአ.

ሎግ 0.5 (3x - 1) = -3

መዝገብ (x + 3) = 3 + 2 መዝገብ 5

በጣም ቀላሉ የሎጋሪዝም እኩልታ የሚከተለው መሆኑን ላስታውስህ።

log a f (x) = b

በዚህ ሁኔታ, ተለዋዋጭ x በክርክሩ ውስጥ ብቻ መገኘቱ አስፈላጊ ነው, ማለትም, በ f (x) ተግባር ውስጥ ብቻ ነው. እና a እና b ቁጥሮች ቁጥሮች ብቻ ናቸው, እና በምንም መልኩ ተለዋዋጭ x የያዙ ተግባራት አይደሉም.

መሰረታዊ የመፍትሄ ዘዴዎች

እንደዚህ ያሉ መዋቅሮችን ለመፍታት ብዙ መንገዶች አሉ. ለምሳሌ፣ በትምህርት ቤት ውስጥ ያሉ አብዛኞቹ አስተማሪዎች ይህንን ዘዴ ይሰጣሉ፡- ቀመሩን በመጠቀም የ f (x) ተግባሩን ወዲያውኑ ይግለጹ ረ x) = ሀ ለ. ያም ማለት በጣም ቀላል የሆነውን ግንባታ ሲያገኙ, ያለ ተጨማሪ ድርጊቶች እና ግንባታዎች ወዲያውኑ ወደ መፍትሄ መሄድ ይችላሉ.

አዎ, በእርግጥ, ውሳኔው ትክክል ይሆናል. ይሁን እንጂ የዚህ ቀመር ችግር አብዛኞቹ ተማሪዎች ነው አልገባግንምከየት እንደመጣ እና ለምን ሀ የሚለውን ፊደል ወደ ፊደል እንደምናነሳው ለ.

በዚህ ምክንያት፣ ለምሳሌ፣ እነዚህ ፊደሎች ሲቀያየሩ ብዙ ጊዜ የሚያበሳጩ ስህተቶችን አያለሁ። ይህ ቀመርመረዳት ወይም መጨናነቅ ያስፈልግዎታል ፣ እና ሁለተኛው ዘዴ በጣም ተገቢ ባልሆኑ እና በጣም ወሳኝ በሆኑ ጊዜያት ወደ ስህተቶች ይመራል-በፈተና ፣ በፈተና ፣ ወዘተ.

ለዚህም ነው ሁሉም ተማሪዎቼ መደበኛውን የትምህርት ቤት ፎርሙላ ትተው የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ሁለተኛውን አካሄድ እንዲጠቀሙ የምመክረው ፣ ምናልባት እርስዎ ከስሙ እንደገመቱት ፣ ይባላል። ቀኖናዊ ቅርጽ.

የቀኖናዊው ቅፅ ሀሳብ ቀላል ነው። ችግራችንን ደግመን እንመልከተው፡ በግራ በኩል ሎግ a አለን፣ እና በፊደል ሀ ቁጥር ማለት ነው፣ እና በምንም መልኩ ተለዋዋጭ xን የያዘ ተግባር የለም። ስለዚህ, ይህ ደብዳቤ በሎጋሪዝም መሠረት ላይ የሚጣሉት እገዳዎች ሁሉ ተገዢ ነው. ማለትም፡-

1 ≠ ሀ > 0

በሌላ በኩል, ከተመሳሳይ እኩልነት እናያለን ሎጋሪዝም መሆን አለበት ከቁጥር ጋር እኩል ነው።ለ, እና በዚህ ደብዳቤ ላይ ምንም ገደቦች አይጣሉም, ምክንያቱም ማንኛውንም እሴቶችን ሊወስድ ስለሚችል - አዎንታዊ እና አሉታዊ. ሁሉም ነገር f(x) ተግባር በሚወስደው ዋጋ ላይ የተመሠረተ ነው።

እና እዚህ ማንኛውም ቁጥር b እንደ ሎጋሪዝም ከ ሀ ለ ኃይል መሠረት ሊወከል እንደሚችል የእኛን አስደናቂ መመሪያ እናስታውሳለን።

b = log a a b

ይህን ቀመር እንዴት ማስታወስ ይቻላል? አዎ በጣም ቀላል። የሚከተለውን ግንባታ እንጽፍ፡-

b = b 1 = b log a a

እርግጥ ነው, በዚህ ሁኔታ መጀመሪያ ላይ የጻፍናቸው እገዳዎች ሁሉ ይነሳሉ. አሁን የሎጋሪዝምን መሰረታዊ ንብረት እንጠቀም እና ማባዣውን b እንደ ሃይል እናስተዋውቀው። እናገኛለን፡-

b = b 1 = b log a a = log a a b

በውጤቱም, የመጀመሪያው እኩልታ በሚከተለው መልኩ እንደገና ይጻፋል.

log a f (x) = log a b → f (x) = a b

ይኼው ነው. አዲስ ባህሪከአሁን በኋላ ሎጋሪዝም አልያዘም እና መደበኛ የአልጀብራ ቴክኒኮችን በመጠቀም ሊፈታ ይችላል።

እርግጥ ነው, አንድ ሰው አሁን ይቃወማል: ለምንድነው አንድ ዓይነት ቀኖናዊ ፎርሙላ ማምጣት ለምን አስፈለገ, ለምንድነው ሁለት ተጨማሪ አላስፈላጊ እርምጃዎችን ከዋናው ንድፍ ወደ የመጨረሻው ቀመር ወዲያው መሄድ ከተቻለ? አዎ፣ አብዛኞቹ ተማሪዎች ይህ ፎርሙላ ከየት እንደመጣ ስላልገባቸው እና በውጤቱም በመደበኛነት በሚተገበሩበት ጊዜ ስህተት የሚሰሩ ከሆነ።

ነገር ግን ይህ የእርምጃዎች ቅደም ተከተል, ሶስት ደረጃዎችን ያቀፈ, የመጨረሻውን ቀመር ከየት እንደመጣ ባይገባዎትም, ዋናውን የሎጋሪዝም እኩልታ እንዲፈቱ ያስችልዎታል. በነገራችን ላይ, ቀኖናዊ ቀመርይህ ግቤት ይባላል፡-

log a f (x) = log a a b

የቀኖናዊው ቅፅ ምቾት በጣም ሰፊ የሆነ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ጥቅም ላይ ሊውል ስለሚችል ነው, እና ዛሬ የምንመለከተው በጣም ቀላል የሆኑትን ብቻ አይደለም.

የመፍትሄዎች ምሳሌዎች

አሁን እስቲ እንመልከት እውነተኛ ምሳሌዎች. እንግዲያው፣ እንወስን፡-

ሎግ 0.5 (3x - 1) = -3

እንዲህ እንጽፈው፡-

ሎግ 0.5 (3x - 1) = ሎግ 0.5 0.5 -3

ብዙ ተማሪዎች ቸኩለው ከዋናው ችግር ወደ እኛ የመጣውን ሃይል ቁጥር 0.5 ወዲያውኑ ከፍ ለማድረግ ይሞክራሉ። በእርግጥም, እንደዚህ አይነት ችግሮችን ለመፍታት ቀድሞውኑ በደንብ የሰለጠኑ ከሆነ, ይህን እርምጃ ወዲያውኑ ማከናወን ይችላሉ.

ነገር ግን፣ አሁን ይህን ርዕስ ማጥናት ገና ከጀመርክ፣ አጸያፊ ስህተቶችን ላለማድረግ የትም ባትቸኩል ይሻላል። ስለዚህ, ቀኖናዊው ቅርፅ አለን. እና አለነ:

3x - 1 = 0.5 -3

ይህ ከአሁን በኋላ የሎጋሪዝም እኩልታ አይደለም፣ ነገር ግን ከተለዋዋጭ x አንጻር መስመራዊ ነው። እሱን ለመፍታት በመጀመሪያ ቁጥር 0.5 ወደ -3 ኃይል እንይ. 0.5 1/2 መሆኑን ልብ ይበሉ.

(1/2) −3 = (2/1) 3 = 8

ሁሉም አስርዮሽየሎጋሪዝም እኩልታ ሲፈቱ ወደ ተራ ይለውጡ።

እንደገና እንጽፋለን እና እናገኛለን:

3x - 1 = 8
3x = 9
x = 3

ያ ነው መልሱን አግኝተናል። የመጀመሪያው ችግር ተፈትቷል.

ሁለተኛ ተግባር

ወደ ሁለተኛው ተግባር እንሂድ፡-

እንደምናየው፣ ይህ እኩልነት ከአሁን በኋላ ቀላሉ አይደለም። በግራ በኩል ልዩነት ስላለ ብቻ እና አንድ ሎጋሪዝም ወደ አንድ መሠረት ካልሆነ።

ስለዚህ, ይህንን ልዩነት እንደምንም ማስወገድ አለብን. በዚህ ሁኔታ, ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው. መሰረቱን ጠለቅ ብለን እንመርምር፡ በግራ በኩል ከሥሩ ስር ያለው ቁጥር፡-

አጠቃላይ ምክር: በሁሉም የሎጋሪዝም እኩልታዎች ውስጥ, radicalsን ለማስወገድ ይሞክሩ, ማለትም, ከሥሮቻቸው ግቤቶች እና ወደ ይሂዱ. የኃይል ተግባራት, በቀላሉ የእነዚህ ስልጣኖች ገላጭዎች ከሎጋሪዝም ምልክት በቀላሉ ስለሚወሰዱ እና በመጨረሻም, እንዲህ ዓይነቱ ምልክት ስሌቶችን በእጅጉ ያቃልላል እና ያፋጥናል. እንዲህ እንጽፈው፡-

አሁን እናስታውሳለን ድንቅ ንብረትሎጋሪዝም፡ ስልጣኖች ከክርክሩ፣ እንዲሁም ከመሰረቱ ሊገኙ ይችላሉ። በምክንያቶች ውስጥ, የሚከተለው ይከሰታል:

log a k b = 1/k loga b

በሌላ አነጋገር በመሠረታዊ ኃይል ውስጥ የነበረው ቁጥር ወደ ፊት ቀርቧል እና በተመሳሳይ ጊዜ ይገለበጣል, ማለትም ይሆናል. የተገላቢጦሽ ቁጥር. በእኛ ሁኔታ, የመሠረት ዲግሪው 1/2 ነበር. ስለዚህ, እንደ 2/1 ልናወጣው እንችላለን. እናገኛለን፡-

5 2 ሎግ 5 x - ሎግ 5 x = 18
10 ሎግ 5 x - ሎግ 5 x = 18

እባክዎን ያስተውሉ: በምንም አይነት ሁኔታ በዚህ ደረጃ ሎጋሪዝምን ማስወገድ የለብዎትም. ከ4ኛ-5ኛ ክፍል ሒሳብ እና የሥራውን ቅደም ተከተል አስታውሱ፡- ማባዛት በመጀመሪያ ይከናወናል፣ ከዚያም መደመር እና መቀነስ ብቻ። በዚህ ሁኔታ ፣ ከተመሳሳዩ ንጥረ ነገሮች ውስጥ አንዱን ከ 10 አካላት እንቀንሳለን-

9 ሎግ 5 x = 18
መዝገብ 5 x = 2

አሁን የእኛ እኩልነት ልክ እንደፈለገው ይመስላል። ይህ በጣም ቀላሉ ግንባታ ነው ፣ እና እኛ ቀኖናዊውን ቅጽ በመጠቀም እንፈታዋለን-

መዝገብ 5 x = መዝገብ 5 5 2
x = 5 2
x = 25

ይኼው ነው. ሁለተኛው ችግር ተፈትቷል.

ሦስተኛው ምሳሌ

ወደ ሦስተኛው ተግባር እንሂድ፡-

መዝገብ (x + 3) = 3 + 2 መዝገብ 5

የሚከተለውን ቀመር ላስታውስህ፡-

log b = መዝገብ 10 ለ

በሆነ ምክንያት በማስታወሻ መዝገብ ለ ግራ ከተጋቡ, ሁሉንም ስሌቶች በሚሰሩበት ጊዜ በቀላሉ ሎግ 10 ለ መጻፍ ይችላሉ. ከሌሎች ጋር በተመሳሳይ መልኩ ከአስርዮሽ ሎጋሪዝም ጋር መስራት ይችላሉ፡ ስልጣን ይውሰዱ፣ ያክሉ እና ማንኛውንም ቁጥሮች በቅጽ lg 10 ይወክላሉ።

በትምህርታችን መጀመሪያ ላይ የጻፍነው በጣም ቀላል ስላልሆነ ችግሩን ለመፍታት አሁን የምንጠቀምባቸው እነዚህ ንብረቶች ናቸው።

በመጀመሪያ ፣ በ lg 5 ፊት ለፊት ያለው ምክንያት 2 ሊጨመር እና የመሠረት ኃይል ሊሆን እንደሚችል ልብ ይበሉ 5. በተጨማሪም ፣ ነፃው ቃል 3 እንዲሁ እንደ ሎጋሪዝም ሊወከል ይችላል - ይህ ከአስተያየታችን ለመመልከት በጣም ቀላል ነው።

ለራስዎ ይፍረዱ፡- ማንኛውም ቁጥር እንደ ሎግ ወደ መሰረት 10 ሊወከል ይችላል።

3 = መዝገብ 10 10 3 = መዝገብ 10 3

የተገኙትን ለውጦች ግምት ውስጥ በማስገባት ዋናውን ችግር እንደገና እንፃፍ፡-

መዝገብ (x - 3) = መዝገብ 1000 + መዝገብ 25
መዝገብ (x - 3) = መዝገብ 1000 25
መዝገብ (x - 3) = መዝገብ 25,000

ከኛ በፊት ቀኖናዊው ቅርፅ እንደገና አለን ፣ እናም በለውጥ ደረጃ ውስጥ ሳናልፍ አገኘነው ፣ ማለትም ቀላሉ ሎጋሪዝም እኩልታ በየትኛውም ቦታ አልታየም።

በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የተናገርኩት ይህንኑ ነው። ቀኖናዊው ቅርፅ ከመደበኛው ይልቅ ሰፋ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት ያስችልዎታል የትምህርት ቤት ቀመርበአብዛኛዎቹ የትምህርት ቤት አስተማሪዎች የሚሰጥ።

ያ ነው ምልክቱን እናስወግድ የአስርዮሽ ሎጋሪዝም, እና ቀላል የመስመር ግንባታ እናገኛለን:

x + 3 = 25,000
x = 24,997

ሁሉም! ችግሩ ተፈቷል.

ወሰን ላይ ማስታወሻ

እዚህ የትርጉም ወሰንን በተመለከተ ጠቃሚ አስተያየት መስጠት እፈልጋለሁ. በእርግጥ አሁን “አገላለጾችን በሎጋሪዝም ስንፈታ f (x) ከዜሮ በላይ መሆን እንዳለበት መዘንጋት የለብንም!” የሚሉ ተማሪዎችና አስተማሪዎች ይኖራሉ። በዚህ ረገድ, ምክንያታዊ ጥያቄ የሚነሳው: ለምንድነው ይህ እኩልነት በየትኛዎቹም ችግሮች ውስጥ እንዲረካ ለምን አላስፈለገንም?

አትጨነቅ. ምንም ተጨማሪ ሥሮችበእነዚህ ሁኔታዎች ውስጥ አይከሰትም. እና ይህ መፍትሄውን ለማፋጠን የሚያስችል ሌላ ታላቅ ዘዴ ነው. ልክ በችግሩ ውስጥ ተለዋዋጭ x በአንድ ቦታ ላይ ብቻ የሚከሰት ከሆነ (ወይም ይልቁንስ በአንድ ነጠላ ሎጋሪዝም ክርክር) እና በእኛ ሁኔታ ምንም ቦታ ላይ ተለዋዋጭ x የማይታይ ከሆነ ፣ ከዚያ የትርጉም ጎራውን ይፃፉ። አያስፈልግም, ምክንያቱም በራስ-ሰር ይፈጸማል.

ለራስዎ ይፍረዱ፡ በመጀመሪያው እኩልታ 3x - 1 አገኘን ማለትም ክርክሩ ከ 8 ጋር እኩል መሆን አለበት።ይህ ማለት 3x - 1 ከዜሮ በላይ ይሆናል ማለት ነው።

በተመሳሳይ ስኬት በሁለተኛው ጉዳይ x ከ 5 2 ጋር እኩል መሆን እንዳለበት መፃፍ እንችላለን, ማለትም በእርግጠኝነት ከዜሮ ይበልጣል. እና በሶስተኛው ጉዳይ ላይ, x + 3 = 25,000, ማለትም, እንደገና, በግልጽ ከዜሮ የሚበልጥ. በሌላ አገላለጽ፣ ስፋቱ በራስ-ሰር ይሟላል፣ ግን x የሚከሰተው በአንድ ሎጋሪዝም ክርክር ውስጥ ብቻ ከሆነ ብቻ ነው።

በጣም ቀላል የሆኑትን ችግሮች ለመፍታት ማወቅ ያለብዎት ያ ብቻ ነው። ይህ ደንብ ብቻ, ከትራንስፎርሜሽን ደንቦች ጋር, በጣም ሰፊ የሆነ የችግሮችን ክፍል ለመፍታት ያስችልዎታል.

ግን እውነቱን እንነጋገር-ይህን ዘዴ በመጨረሻ ለመረዳት ፣ የሎጋሪዝም እኩልታ ቀኖናዊውን እንዴት ተግባራዊ ማድረግ እንደሚቻል ለመማር አንድ የቪዲዮ ትምህርት ማየት ብቻ በቂ አይደለም። ስለዚህ አማራጮቹን አሁኑኑ ያውርዱ ገለልተኛ ውሳኔከዚህ የቪዲዮ ትምህርት ጋር ተያይዘው የሚመጡት እና ከእነዚህ ሁለት ገለልተኛ ስራዎች ቢያንስ አንዱን መፍታት ይጀምራሉ።

በጥሬው ጥቂት ደቂቃዎችን ይወስዳል። ነገር ግን ይህን የቪዲዮ ትምህርት በቀላሉ ከተመለከቱት የእንደዚህ አይነት ስልጠና ውጤት በጣም ከፍ ያለ ይሆናል.

ይህ ትምህርት የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመረዳት ይረዳዎታል ብዬ ተስፋ አደርጋለሁ። ቀኖናዊውን ቅጽ ተጠቀም ፣ ከሎጋሪዝም ጋር ለመስራት ህጎቹን በመጠቀም አገላለጾችን ቀለል አድርግ - እና ምንም አይነት ችግር አትፈራም። ለዛሬ ያለኝ ያ ብቻ ነው።

የትርጉም ጎራውን ግምት ውስጥ ማስገባት

አሁን ስለ ፍቺው ጎራ እንነጋገር ሎጋሪዝም ተግባር, እንዲሁም ይህ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን መፍትሄ እንዴት እንደሚነካው. የቅጹን ግንባታ ግምት ውስጥ ያስገቡ

log a f (x) = b

እንዲህ ዓይነቱ አገላለጽ በጣም ቀላሉ ተብሎ ይጠራል - አንድ ተግባር ብቻ ይይዛል, እና ቁጥሮች a እና b ቁጥሮች ብቻ ናቸው, እና በምንም መልኩ በተለዋዋጭ x ላይ የተመሰረተ ተግባር. በጣም በቀላሉ ሊፈታ ይችላል. ቀመሩን ብቻ መጠቀም ያስፈልግዎታል፡-

b = log a a b

ይህ ፎርሙላ የሎጋሪዝም ቁልፍ ባህሪያት አንዱ ነው፣ እና ወደ መጀመሪያው አገላለፃችን ስንተካ የሚከተሉትን እናገኛለን።

log a f (x) = log a a b

ረ (x) = a ለ

ይህ የሚታወቅ ቀመር ነው። የትምህርት ቤት መማሪያዎች. ብዙ ተማሪዎች ምናልባት አንድ ጥያቄ ይኖራቸዋል፡ በመጀመሪያው አገላለጽ ውስጥ f (x) ተግባር በሎግ ምልክት ስር ስለሆነ የሚከተሉት ገደቦች በላዩ ላይ ተጥለዋል።

ረ(x) > 0

ይህ ገደብ ተግባራዊ የሚሆነው ሎጋሪዝም የ አሉታዊ ቁጥሮችአልተገኘም. ስለዚህ, ምናልባት, በዚህ ገደብ ምክንያት, መልሶች ላይ ቼክ መተዋወቅ አለበት? ምናልባት ወደ ምንጭ ውስጥ ማስገባት አለባቸው?

አይ፣ በጣም ቀላል በሆነው የሎጋሪዝም እኩልታዎች ተጨማሪ ማጣራት አያስፈልግም። እና ለዚህ ነው. የመጨረሻውን ቀመራችንን ይመልከቱ፡-

ረ (x) = a ለ

እውነታው ግን ቁጥሩ በማንኛውም ሁኔታ ከ 0 በላይ ነው - ይህ መስፈርት በሎጋሪዝምም ተጭኗል። ቁጥር ሀ መሠረት ነው። በዚህ ሁኔታ, በቁጥር ላይ ምንም ገደቦች አይጣሉም ለ. ግን ይህ ምንም አይደለም, ምክንያቱም ምንም አይነት ዲግሪ ብናድግ አዎንታዊ ቁጥርበውጤቱ ላይ አሁንም አዎንታዊ ቁጥር እናገኛለን. ስለዚህ፣ መስፈርቱ f (x) > 0 በራስ ሰር ይሟላል።

በትክክል መፈተሽ የሚገባው በሎግ ምልክት ስር ያለው የተግባር ጎራ ነው። በጣም ውስብስብ መዋቅሮች ሊኖሩ ይችላሉ, እና በእርግጠኝነት በመፍትሔው ሂደት ውስጥ እነሱን መከታተል ያስፈልግዎታል. እስቲ እንመልከት።

የመጀመሪያ ተግባር፡-

የመጀመሪያው እርምጃ በቀኝ በኩል ያለውን ክፍልፋይ ይለውጡ። እናገኛለን፡-

የሎጋሪዝም ምልክትን እናስወግዳለን እና የተለመደው ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ እናገኛለን።

ከተገኙት ሥሮች ውስጥ, ሁለተኛው ሥር ከዜሮ ያነሰ ስለሆነ የመጀመሪያው ብቻ ይስማማናል. ብቸኛው መልስ ቁጥር 9 ይሆናል. ያ ነው, ችግሩ ተፈትቷል. በሎጋሪዝም ምልክት ስር ያለው አገላለጽ ከ 0 በላይ መሆኑን ለማረጋገጥ ምንም ተጨማሪ ቼኮች አያስፈልጉም, ምክንያቱም ከ 0 በላይ ብቻ አይደለም, ነገር ግን እንደ እኩልታው ሁኔታ ከ 2 ጋር እኩል ነው. ስለዚህ, መስፈርቱ "ከዜሮ ይበልጣል. ” በራስ-ሰር ይረካል።

ወደ ሁለተኛው ተግባር እንሂድ፡-

እዚህ ሁሉም ነገር አንድ ነው. ሶስት እጥፍ በመተካት ግንባታውን እንደገና እንጽፋለን-

የሎጋሪዝም ምልክቶችን እናስወግዳለን እና ምክንያታዊ ያልሆነ እኩልታ እናገኛለን

ገደቦቹን ከግምት ውስጥ በማስገባት ሁለቱንም ወገኖች እናሳያለን እና የሚከተሉትን እናገኛለን

4 - 6x - x 2 = (x - 4) 2

4 - 6x - x 2 = x 2 + 8x + 16

x 2 + 8x + 16 -4 + 6x + x 2 = 0

2x 2 + 14x + 12 = 0 |: 2

x 2 + 7x + 6 = 0

የተፈጠረውን እኩልነት በአድሎአዊ በኩል እንፈታዋለን፡-

መ = 49 - 24 = 25

x 1 = -1

x 2 = -6

ግን x = -6 አይመጥነንም ፣ ምክንያቱም ይህንን ቁጥር ወደ እኩልነታችን ከተተካን ፣ እናገኛለን

−6 + 4 = −2 < 0

በእኛ ሁኔታ, ከ 0 በላይ ወይም, በአስጊ ሁኔታ ውስጥ, እኩል መሆን ይጠበቅበታል. ግን x = -1 ይስማማናል፡-

−1 + 4 = 3 > 0

በእኛ ሁኔታ ውስጥ ያለው ብቸኛው መልስ x = -1 ይሆናል. መፍትሄው ይሄው ነው። ወደ ስሌታችን መጀመሪያ እንመለስ።

ከዚህ ትምህርት ዋናው የተወሰደው በአንድ ተግባር ላይ ገደቦችን በቀላል ሎጋሪዝም እኩልታዎች ማረጋገጥ አያስፈልገዎትም። ምክንያቱም በመፍትሔው ሂደት ሁሉም ገደቦች በራስ-ሰር ይሟላሉ.

ሆኖም ይህ ማለት በምንም መልኩ ስለመፈተሽ መርሳት አይችሉም ማለት ነው። በሎጋሪዝም እኩልዮሽ ላይ በመሥራት ሂደት ውስጥ, ወደ ምክንያታዊነት-አልባነት ሊለወጥ ይችላል, ይህም ለቀኝ ጎኑ የራሱ ገደቦች እና መስፈርቶች ይኖረዋል, ዛሬ በሁለት የተለያዩ ምሳሌዎች ያየነው.

እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት ነፃነት ይሰማህ እና በተለይም በክርክሩ ውስጥ ሥር ካለ ጥንቃቄ አድርግ.

ከተለያዩ መሰረቶች ጋር የሎጋሪዝም እኩልታዎች

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ማጥናታችንን እንቀጥላለን እና ተጨማሪ መፍታት ፋሽን የሆነባቸው ሁለት ተጨማሪ አስደሳች ቴክኒኮችን እንመለከታለን ውስብስብ ንድፎች. ግን በመጀመሪያ ፣ በጣም ቀላሉ ችግሮች እንዴት እንደሚፈቱ እናስታውስ-

log a f (x) = b

በዚህ ግቤት ውስጥ a እና b ቁጥሮች ናቸው እና በ f (x) ተግባር ውስጥ ተለዋዋጭ x መኖር አለበት ፣ እና እዚያ ብቻ ፣ ማለትም ፣ በክርክሩ ውስጥ ብቻ መሆን አለበት። ቀኖናዊውን ቅጽ በመጠቀም እንደዚህ ያሉ ሎጋሪዝም እኩልታዎችን እንለውጣለን። ይህንን ለማድረግ, ያንን ያስተውሉ

b = log a a b

ከዚህም በላይ, b በትክክል ክርክር ነው. ይህን አገላለጽ እንደሚከተለው እንጽፈው፡-

log a f (x) = log a a b

በግራ እና በቀኝ በሁለቱም ላይ ለመመስረት ሎጋሪዝም እንዲኖር ለማድረግ እየሞከርን ያለነው ይህንኑ ነው። በዚህ ሁኔታ ፣ በምሳሌያዊ አነጋገር ፣ የምዝግብ ማስታወሻዎችን ማቋረጥ እንችላለን ፣ እና ከሂሳባዊ እይታ አንጻር ክርክሮችን በቀላሉ እያመጣጠን ነው ማለት እንችላለን-

ረ (x) = a ለ

በውጤቱም, ለመፍታት በጣም ቀላል የሚሆን አዲስ አገላለጽ እናገኛለን. ይህንን ህግ ዛሬ ለችግሮቻችን እንተገብረው።

ስለዚህ, የመጀመሪያው ንድፍ:

በመጀመሪያ ፣ በቀኝ በኩል መለያው ሎግ የሆነ ክፍልፋይ እንዳለ አስተውያለሁ። እንደዚህ አይነት አገላለጽ ሲመለከቱ፣ የሎጋሪዝምን አስደናቂ ንብረት ማስታወስ ጥሩ ሀሳብ ነው፡-

ወደ ራሽያኛ ሲተረጎም ማንኛውም ሎጋሪዝም ከየትኛውም መሰረት ሐ ጋር የሁለት ሎጋሪዝም ዋጋ ሆኖ ሊወከል ይችላል ማለት ነው። በእርግጥ 0< с ≠ 1.

ስለዚህ፡ ይህ ቀመር አንድ ድንቅ አለው። ልዩ ጉዳይ, ተለዋዋጭ c ከተለዋዋጭ ጋር እኩል በሚሆንበት ጊዜ ለ. በዚህ ሁኔታ ውስጥ እንደዚህ ያለ ግንባታ እናገኛለን.

ይህ በትክክል በእኛ ስሌት ውስጥ በቀኝ በኩል ካለው ምልክት የምናየው ግንባታ ነው። ይህንን ግንባታ በሎግ a b እንተካው፡-

በሌላ አነጋገር፣ ከመጀመሪያው ተግባር ጋር በማነፃፀር፣ ክርክሩን እና የሎጋሪዝምን መሰረት ቀይረናል። ይልቁንም ክፍልፋዩን መቀልበስ ነበረብን።

በሚከተለው ደንብ መሰረት ማንኛውም ዲግሪ ከመሠረቱ ሊገኝ እንደሚችል እናስታውሳለን.

በሌላ አነጋገር, የመሠረቱ ኃይል የሆነው Coefficient k, እንደ የተገለበጠ ክፍልፋይ ይገለጻል. እንደ የተገለበጠ ክፍልፋይ እናድርገው፡-

ክፍልፋይ ፋክተር ፊት ለፊት መተው አይቻልም, ምክንያቱም በዚህ ሁኔታ ውስጥ እኛ መወከል አንችልም ይህ ግቤትእንደ ቀኖናዊ ቅርጽ (ከሁሉም በኋላ, በቀኖናዊው መልክ ከሁለተኛው ሎጋሪዝም በፊት ምንም ተጨማሪ ነገር የለም). ስለዚህ፣ ክፍልፋዩን 1/4 በክርክሩ ላይ እንደ ኃይል እንጨምር፡-

አሁን መሠረታቸው አንድ የሆኑ ክርክሮችን እናመሳስላቸዋለን (እና መሠረታችን በእውነቱ አንድ ነው) እና እንጽፋለን፡-

x + 5 = 1

x = -4

ይኼው ነው. ለመጀመሪያው የሎጋሪዝም እኩልታ መልስ አግኝተናል። እባክዎን ያስተውሉ፡ በመጀመሪያው ችግር ውስጥ፣ ተለዋዋጭ x በአንድ ምዝግብ ማስታወሻ ውስጥ ብቻ ይታያል፣ እና በክርክሩ ውስጥ ይታያል። ስለዚህ, ጎራውን መፈተሽ አያስፈልግም, እና የእኛ ቁጥር x = -4 በእርግጥ መልሱ ነው.

አሁን ወደ ሁለተኛው አገላለጽ እንሂድ፡-

log 56 = log 2 log 2 7 - 3log (x + 4)

እዚህ, ከተለመደው ሎጋሪዝም በተጨማሪ, ከሎግ f (x) ጋር መስራት አለብን. እንዲህ ዓይነቱን እኩልታ እንዴት መፍታት ይቻላል? ላልተዘጋጀ ተማሪ ይህ አንድ ዓይነት ከባድ ስራ ነው ሊመስለው ይችላል ነገር ግን በእውነቱ ሁሉም ነገር በአንደኛ ደረጃ ሊፈታ ይችላል.

Lg 2 log 2 የሚለውን ቃል በቅርበት ይመልከቱ 7. ስለ እሱ ምን ማለት እንችላለን? የሎግ እና lg መሠረቶች እና ክርክሮች ተመሳሳይ ናቸው, እና ይሄ አንዳንድ ሀሳቦችን መስጠት አለበት. ኃይላት ከሎጋሪዝም ምልክት ስር እንዴት እንደሚወሰዱ በድጋሚ እናስታውስ፡-

log a b n = nlog a b

በሌላ አገላለጽ፣ በክርክሩ ውስጥ የ b ኃይሉ የነበረው በራሱ ግንድ ፊት ለፊት ምክንያት ይሆናል። ይህንን ቀመር ወደ መግለጫው እንጠቀም lg 2 log 2 7. በ lg 2 አትፍሩ - ይህ በጣም የተለመደው አገላለጽ ነው. እንደሚከተለው እንደገና መጻፍ ይችላሉ.

ለማንኛውም ሌላ ሎጋሪዝም የሚመለከቱት ሁሉም ህጎች ለእሱ ትክክለኛ ናቸው። በተለይም ከፊት ለፊት ያለው ምክንያት በክርክሩ ደረጃ ላይ ሊጨመር ይችላል. እንተዘይኮይኑ፡ ንዕኡ ንእሽቶ ውሳነ ምውሳድ ምውሳድ እዩ።

ብዙውን ጊዜ ተማሪዎች ይህንን ድርጊት በቀጥታ አይመለከቱትም, ምክንያቱም አንዱን ምዝግብ በሌላ ምልክት ስር ማስገባት ጥሩ አይደለም. በእውነቱ, በዚህ ላይ ምንም ወንጀለኛ የለም. በተጨማሪም ፣ አንድ አስፈላጊ ህግን ካስታወሱ ለማስላት ቀላል የሆነ ቀመር እናገኛለን-

ይህ ቀመር እንደ ፍቺ እና እንደ ንብረቶቹ እንደ አንዱ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። በማንኛውም ሁኔታ፣ የሎጋሪዝም እኩልነትን እየቀየሩ ከሆነ፣ ልክ የማንኛውንም ቁጥር የምዝግብ ማስታወሻ ውክልና እንደሚያውቁት ይህንን ቀመር ማወቅ አለብዎት።

ወደ ተግባራችን እንመለስ። ከእኩል ምልክት በስተቀኝ ያለው የመጀመሪያው ቃል በቀላሉ ከ lg 7 ጋር እኩል እንደሚሆን ግምት ውስጥ በማስገባት እንደገና እንጽፋለን፡-

lg 56 = lg 7 - 3lg (x + 4)

lg 7ን ወደ ግራ እናንቀሳቅስ፣ የሚከተለውን እናገኛለን

lg 56 - lg 7 = -3lg (x + 4)

በግራ በኩል ያሉትን አገላለጾች እንቀንሳለን ምክንያቱም ተመሳሳይ መሠረት ስላላቸው፡-

lg (56/7) = -3lg (x + 4)

አሁን ያገኘነውን እኩልነት ጠለቅ ብለን እንመርምር። እሱ በተግባር ቀኖናዊው ቅርፅ ነው ፣ ግን በቀኝ በኩል ያለው ምክንያት -3 አለ። ወደ ትክክለኛው የlg ክርክር እንጨምር፡-

መዝገብ 8 = መዝገብ (x + 4) -3

ከእኛ በፊት የሎጋሪዝም እኩልታ ቀኖናዊ ቅርፅ አለ ፣ ስለሆነም የ lg ምልክቶችን እና ክርክሮችን እናነፃፅራለን-

(x + 4) -3 = 8

x + 4 = 0.5

ይኼው ነው! ሁለተኛውን የሎጋሪዝም እኩልታ ፈትተናል። በዚህ ሁኔታ, ምንም ተጨማሪ ቼኮች አያስፈልጉም, ምክንያቱም በመጀመሪያው ችግር x በአንድ ነጋሪ እሴት ውስጥ ብቻ ነበር.

እንደገና እዘረዝራለሁ ዋና ዋና ነጥቦችይህ ትምህርት.

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት በተዘጋጀው በዚህ ገጽ ላይ ባሉት ሁሉም ትምህርቶች ውስጥ የሚሰጠው ዋናው ቀመር ቀኖናዊ ቅፅ ነው። እና በአብዛኛዎቹ የት / ቤት የመማሪያ መጽሃፍቶች ውስጥ እርስዎ እንዲፈቱ ስለሚማሩበት እውነታ አትፍሩ ተመሳሳይ ስራዎችበተለየ. ይህ መሳሪያ በጣም ውጤታማ በሆነ መንገድ ይሰራል እና በትምህርታችን መጀመሪያ ላይ ካጠናናቸው በጣም ቀላል ከሆኑት ይልቅ በጣም ሰፊ የሆነ ችግሮችን ለመፍታት ያስችልዎታል.

በተጨማሪም, የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት መሰረታዊ ባህሪያትን ማወቅ ጠቃሚ ይሆናል. ይኸውም፡-

ወደ አንድ መሠረት የሚዘዋወረው ቀመር እና ሎግ ስንገለበጥ ልዩ ጉዳይ (ይህ በመጀመሪያው ችግር ውስጥ ለእኛ በጣም ጠቃሚ ነበር);
ከሎጋሪዝም ምልክት ኃይልን ለመጨመር እና ለመቀነስ ቀመር። እዚህ ብዙ ተማሪዎች ተጣብቀው ይያዛሉ እና የተወሰደው እና ያስተዋወቀው ዲግሪ እራሱ log f (x) ሊይዝ እንደሚችል አይገነዘቡም። ምንም ስህተት የለውም። አንዱን ምዝግብ በሌላው ምልክት መሰረት ማስተዋወቅ እና በተመሳሳይ ጊዜ የችግሩን መፍትሄ በከፍተኛ ሁኔታ ማቃለል እንችላለን, ይህም በሁለተኛው ጉዳይ ላይ የምናየው ነው.

ለማጠቃለል ያህል በእያንዳንዱ በእነዚህ ጉዳዮች ላይ የትርጓሜውን ጎራ መፈተሽ አስፈላጊ እንዳልሆነ መጨመር እፈልጋለሁ, ምክንያቱም በሁሉም ቦታ ተለዋዋጭ x በአንድ የምዝግብ ማስታወሻ ምልክት ውስጥ ይገኛል, እና በተመሳሳይ ጊዜ በክርክሩ ውስጥ ነው. በዚህ ምክንያት ሁሉም የቦታው መስፈርቶች በራስ-ሰር ይሟላሉ.

በተለዋዋጭ መሠረት ላይ ችግሮች

ዛሬ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እንመለከታለን, ይህም ለብዙ ተማሪዎች መደበኛ ያልሆነ የሚመስሉ, ሙሉ በሙሉ የማይፈታ ከሆነ. ስለ ነው።ስለ አገላለጾች በቁጥሮች ላይ የተመሰረቱ አይደሉም, ነገር ግን በተለዋዋጭ እና አልፎ ተርፎም ተግባራት ላይ. በመደበኛ ቴክኒሻችን ማለትም በቀኖናዊው ቅርፅ በመጠቀም እንደዚህ ያሉ ግንባታዎችን እንፈታለን ።

ለመጀመር, በጣም ቀላል የሆኑ ችግሮች እንዴት እንደሚፈቱ እናስታውስ, በመሠረት ላይ መደበኛ ቁጥሮች. ስለዚህ, በጣም ቀላሉ ግንባታ ይባላል

log a f (x) = b

እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት የሚከተለውን ቀመር መጠቀም እንችላለን-

b = log a a b

ኦሪጅናል አገላለጻችንን እንደገና ጻፍን እና እናገኛለን፡-

log a f (x) = log a a b

ከዚያ ክርክሮችን እናነፃፅራለን ፣ ማለትም እንጽፋለን-

ረ (x) = a ለ

ስለዚህ, የምዝግብ ማስታወሻውን እናስወግደዋለን እና የተለመደውን ችግር እንፈታዋለን. በዚህ ሁኔታ, ከመፍትሔው የተገኙት ሥሮች የመጀመርያው የሎጋሪዝም እኩልነት ሥሮች ይሆናሉ. በተጨማሪም, ግራ እና ቀኝ ሁለቱም በአንድ ሎጋሪዝም ውስጥ ተመሳሳይ መሠረት ጋር አንድ መዝገብ በትክክል ቀኖናዊ ቅጽ ይባላል. የዛሬውን ዲዛይኖች ለመቀነስ የምንሞክረው እንደዚህ ያለ መዝገብ ነው። ስለዚህ እንሂድ።

የመጀመሪያ ተግባር፡-

log x - 2 (2x 2 - 13x + 18) = 1

1 በሎግ x - 2 (x - 2) 1 ይተኩ. በክርክሩ ውስጥ የምንመለከተው ደረጃ በትክክል በእኩል ምልክት በስተቀኝ የቆመው ቁጥር b ነው። ስለዚህ አባባላችንን እንደገና እንፃፍ። እናገኛለን፡-

log x - 2 (2x 2 - 13x + 18) = መዝገብ x - 2 (x - 2)

ስለምንታይ? ከእኛ በፊት የሎጋሪዝም እኩልዮሽ ቀኖናዊ ቅርጽ አለ, ስለዚህ ክርክሮችን በደህና ማመሳሰል እንችላለን. እናገኛለን፡-

2x 2 - 13x + 18 = x - 2

ግን መፍትሄው በዚህ አያበቃም, ምክንያቱም ይህ እኩልነት ከመጀመሪያው ጋር እኩል አይደለም. ከሁሉም በላይ, የተገኘው ግንባታ በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ የተገለጹ ተግባራትን ያቀፈ ነው, እና የእኛ የመጀመሪያ ሎጋሪዝም በሁሉም ቦታ አይገለጽም እና ሁልጊዜ አይደለም.

ስለዚህ, የትርጉም ጎራውን በተናጠል መፃፍ አለብን. ፀጉሮችን አንከፋፍል እና በመጀመሪያ ሁሉንም መስፈርቶች እንፃፍ-

በመጀመሪያ፣ የእያንዳንዱ ሎጋሪዝም ክርክር ከ0 በላይ መሆን አለበት።

2x 2 - 13x + 18 > 0

x - 2 > 0

በሁለተኛ ደረጃ መሰረቱ ከ 0 በላይ ብቻ ሳይሆን ከ 1 የተለየ መሆን አለበት.

x - 2 ≠ 1

በዚህ ምክንያት ስርዓቱን እናገኛለን-

ነገር ግን አትደንግጡ: የሎጋሪዝም እኩልታዎችን በሚሰራበት ጊዜ, እንዲህ ዓይነቱ ስርዓት በከፍተኛ ሁኔታ ሊቀልል ይችላል.

ለራስዎ ይፍረዱ፡ በአንድ በኩል የኳድራቲክ ተግባር ከዜሮ በላይ እንዲሆን እንገደዳለን፣ በሌላ በኩል ደግሞ ይህ ኳድራቲክ ተግባር ከተወሰነ ጋር ይመሳሰላል። መስመራዊ አገላለጽ, ይህም ደግሞ ከዜሮ በላይ መሆን ያስፈልጋል.

በዚህ ሁኔታ ፣ ያንን x - 2> 0 ከፈለግን ፣ መስፈርቱ 2x 2 - 13x + 18> 0 በራስ-ሰር ይረካል ። ኳድራቲክ ተግባር. ስለዚህ, በስርዓታችን ውስጥ የተካተቱት አገላለጾች ቁጥር ወደ ሶስት ይቀንሳል.

እርግጥ ነው፣ እኛም እንዲሁ መሻገር እንችላለን የመስመር አለመመጣጠንማለትም፣ x − 2> 0ን ማቋረጥ እና 2x 2 - 13x + 18> 0ን ጠይቅ። ነገር ግን በጣም ቀላል የሆነውን የመስመር አለመመጣጠን መፍታት ከኳድራቲክ የበለጠ ፈጣን እና ቀላል እንደሆነ መስማማት አለብዎት። ይህ ስርዓት ተመሳሳይ ሥሮችን እናገኛለን.

በአጠቃላይ በተቻለ መጠን ስሌቶችን ለማመቻቸት ይሞክሩ. እና በሎጋሪዝም እኩልታዎች ውስጥ, በጣም አስቸጋሪ የሆኑትን እኩልነት ያቋርጡ.

ስርዓታችንን እንደገና እንፃፍ፡-

እዚህ ላይ የሶስት አገላለጾች ስርዓት አለ, ከእነዚህ ውስጥ ሁለቱ, በእውነቱ, ቀደም ብለን የተነጋገርንባቸው. ኳድራቲክ እኩልታውን ለየብቻ እንጽፈው እና እንፍታው፡-

2x 2 - 14x + 20 = 0

x 2 - 7x + 10 = 0

ከፊታችን ተሰጥቷል። ኳድራቲክ ሶስትዮሽእና, ስለዚህ, የቪዬታ ቀመሮችን መጠቀም እንችላለን. እናገኛለን፡-

(x - 5) (x - 2) = 0

x 1 = 5

x 2 = 2

አሁን ወደ ስርዓታችን ተመልሰን x = 2 የማይስማማን ሆኖ አግኝተነዋል። ምክንያቱም x በጥብቅ ከ2 በላይ መሆን ይጠበቅብናል።

ግን x = 5 በደንብ ይስማማናል፡ ቁጥሩ 5 ከ 2 በላይ ነው፡ በተመሳሳይ ጊዜ 5 ደግሞ ከ 3 ጋር እኩል አይደለም። ብቸኛው መፍትሔየዚህ ስርዓት x = 5 ይሆናል.

ያ ብቻ ነው, ችግሩ ተፈትቷል, ODZ ን ግምት ውስጥ ማስገባት ጨምሮ. ወደ ሁለተኛው እኩልታ እንሂድ። የበለጠ አስደሳች እና መረጃ ሰጭ ስሌቶች እዚህ ይጠብቁናል፡-

የመጀመሪያው እርምጃ: እንደ ውስጥ ባለፈዉ ጊዜይህንን ጉዳይ ወደ ቀኖናዊ መልክ እናመጣለን. ይህንን ለማድረግ ቁጥር 9 ን እንደሚከተለው መጻፍ እንችላለን-

መሰረቱን ከሥሩ ጋር መንካት የለብዎትም, ግን ክርክሩን መቀየር የተሻለ ነው. ከስር ወደ ስልጣን እንሂድ ሐ ምክንያታዊ አመላካች. እንተዘይኮይኑ፡ ኣብ ውሽጣዊ ምምሕዳራዊ ምምሕዳርን ምምሕዳርን ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ንጽበ።

የኛን ትልቅ የሎጋሪዝም እኩልታ እንደገና ልጽፍ፣ ነገር ግን ወዲያውኑ ክርክሮችን አስተካክል፡-

x 3 + 10x 2 + 31x + 30 = x 3 + 9x 2 + 27x + 27

x 2 + 4x + 3 = 0

ከእኛ በፊት አዲስ የተቀነሰ ባለአራት ትሪኖሚል ነው፣ የቪዬታ ቀመሮችን እንጠቀም እና እንፃፍ፡-

(x + 3) (x + 1) = 0

x 1 = -3

x 2 = -1

ስለዚህ፣ ሥሩን አግኝተናል፣ ነገር ግን ማንም ሰው ከዋናው ሎጋሪዝም እኩልነት ጋር እንደሚጣጣሙ ዋስትና አልሰጠንም። ከሁሉም በኋላ, የምዝግብ ማስታወሻ ምልክቶች ያስገድዳሉ ተጨማሪ ገደቦች(እዚህ ላይ ስርዓቱን መፃፍ ነበረብን, ነገር ግን በአጠቃላዩ መዋቅር አስቸጋሪ ባህሪ ምክንያት, የትርጉም ጎራውን በተናጠል ለማስላት ወሰንኩ).

በመጀመሪያ ደረጃ፣ ክርክሮቹ ከ 0 በላይ መሆን እንዳለባቸው ያስታውሱ፡-

እነዚህ በትርጉም ወሰን የተቀመጡ መስፈርቶች ናቸው.

የስርአቱን የመጀመሪያዎቹን ሁለት አባባሎች እርስ በርስ በማመሳሰል ማናቸውንም መሻገር እንደምንችል ወዲያውኑ እናስተውል. ከሁለተኛው የበለጠ አስጊ ስለሚመስል የመጀመሪያውን እንሻገር።

በተጨማሪም ፣ ለሁለተኛው እና ለሦስተኛው አለመመጣጠን መፍትሄው ተመሳሳይ ስብስቦች እንደሚሆን ልብ ይበሉ (የአንዳንድ ቁጥሮች ኪዩብ ከዜሮ የበለጠ ነው ፣ ይህ ቁጥር ራሱ ከዜሮ የሚበልጥ ከሆነ ፣ በተመሳሳይ ፣ ከሶስተኛ ዲግሪ ሥር - እነዚህ እኩልነቶች) ሙሉ ለሙሉ ተመሳሳይ ናቸው, ስለዚህ እኛ ማቋረጥ እንችላለን).

ነገር ግን በሶስተኛው እኩልነት ይህ አይሰራም. ሁለቱንም ክፍሎች ወደ ኩብ በማንሳት በግራ በኩል ያለውን ራዲካል ምልክት እናስወግድ. እናገኛለን፡-

ስለዚህ የሚከተሉትን መስፈርቶች እናገኛለን:

- 2 ≠ x > -3

ከሥሮቻችን የትኛው ነው: x 1 = -3 ወይም x 2 = -1 እነዚህን መስፈርቶች የሚያሟላ? በግልጽ እንደሚታየው x = -1 ብቻ ነው ምክንያቱም x = -3 የመጀመሪያውን አለመመጣጠን አያረካም (የእኛ እኩልነት ጥብቅ ስለሆነ)። ስለዚህ, ወደ ችግራችን ስንመለስ, አንድ ሥር እናገኛለን: x = -1. ያ ነው ፣ ችግሩ ተፈቷል ።

አሁንም የዚህ ተግባር ቁልፍ ነጥቦች፡-

ቀኖናዊ ቅፅን በመጠቀም የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመተግበር እና ለመፍታት ነፃነት ይሰማህ። በዚህ መንገድ የሚጽፉ ተማሪዎች ከዋናው ችግር በቀጥታ ወደ ሎግ a f (x) = b ግንባታ ከመሄድ ይልቅ ብዙ ፍቀድ። ያነሰ ስህተቶችየሆነ ቦታ ላይ ከሚጣደፉ ሰዎች ይልቅ, መካከለኛ የሂሳብ ደረጃዎችን መዝለል;
ሎጋሪዝም እንደታየ ተለዋዋጭ መሠረት, ተግባሩ በጣም ቀላል ሆኖ ያቆማል. ስለዚህ, በሚፈታበት ጊዜ, የትርጉም ጎራውን ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው: ክርክሮቹ ከዜሮ በላይ መሆን አለባቸው, እና መሠረቶቹ ከ 0 በላይ መሆን ብቻ ሳይሆን ከ 1 ጋር እኩል መሆን የለባቸውም.

የመጨረሻዎቹ መስፈርቶች ለመጨረሻዎቹ መልሶች በተለያየ መንገድ ሊተገበሩ ይችላሉ. ለምሳሌ, ለትርጉሙ ጎራ ሁሉንም መስፈርቶች የያዘውን አጠቃላይ ስርዓት መፍታት ይችላሉ. በሌላ በኩል, በመጀመሪያ ችግሩን ራሱ መፍታት ይችላሉ, ከዚያም የትርጓሜውን ጎራ አስታውሱ, በተናጥል በስርአት መልክ ይሠራሉ እና በተገኙት ሥሮች ላይ ይተግብሩ.

አንድ የተወሰነ የሎጋሪዝም እኩልታ ሲፈቱ የትኛውን ዘዴ እንደሚመርጡ የእርስዎ ምርጫ ነው። ያም ሆነ ይህ, መልሱ ተመሳሳይ ይሆናል.

እንደሚያውቁት፣ አገላለጾችን ከስልጣኖች ጋር ሲያባዙ፣ ገላጭዎቻቸው ሁል ጊዜ ይጨምራሉ (a b *a c = a b+c)። ይህ የሂሳብ ህግበአርኪሜዲስ የተገኘ ሲሆን በኋላም በ 8 ኛው ክፍለ ዘመን የሒሳብ ሊቅ ቪራሰን የኢንቲጀር አርቢዎችን ሰንጠረዥ ፈጠረ። ያገለገሉት እነሱ ነበሩ። ተጨማሪ መከፈትሎጋሪዝም. ይህን ተግባር የመጠቀም ምሳሌዎች በቀላል መደመር አስቸጋሪ የሆነ ማባዛትን ለማቃለል በሚፈልጉበት ቦታ ሁሉ ማለት ይቻላል ይገኛሉ። ይህን ጽሑፍ በማንበብ 10 ደቂቃዎችን ካሳለፉ, ሎጋሪዝም ምን እንደሆነ እና ከእነሱ ጋር እንዴት እንደሚሰሩ እንገልፃለን. በቀላል እና ተደራሽ ቋንቋ።

በሂሳብ ውስጥ ፍቺ

ሎጋሪዝም የሚከተለው ቅጽ መግለጫ ነው፡ log a b=c፣ ያ ማለት የማንኛውንም ሎጋሪዝም አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር(ማለትም፣ ማንኛውም አወንታዊ) “ለ” በመሠረቷ “a” የ “ሐ” ኃይል ተደርጎ የሚወሰድ ሲሆን በመጨረሻም “ለ” የሚለውን ዋጋ ለማግኘት መሠረቱ “a” መነሳት ያለበት የ “ሐ” ኃይል ተደርጎ ይወሰዳል። ምሳሌዎችን በመጠቀም ሎጋሪዝምን እንመርምር፣ የገለጻ መዝገብ አለ እንበል 2 8. መልሱን እንዴት ማግኘት ይቻላል? በጣም ቀላል ነው, ከ 2 ወደ አስፈላጊው ሃይል ማግኘት የሚያስፈልግዎትን ኃይል ማግኘት ያስፈልግዎታል 8. በጭንቅላቱ ውስጥ አንዳንድ ስሌቶችን ካደረጉ በኋላ, ቁጥር 3 እናገኛለን! እና ያ እውነት ነው, ምክንያቱም 2 ለ 3 ኃይል መልሱን እንደ 8 ይሰጣል.

የሎጋሪዝም ዓይነቶች

ለብዙ ተማሪዎች እና ተማሪዎች, ይህ ርዕስ የተወሳሰበ እና ለመረዳት የማይቻል ይመስላል, ግን በእውነቱ ሎጋሪዝም በጣም አስፈሪ አይደለም, ዋናው ነገር አጠቃላይ ትርጉማቸውን መረዳት እና ንብረታቸውን እና አንዳንድ ደንቦችን ማስታወስ ነው. ሦስት ናቸው የግለሰብ ዝርያዎችሎጋሪዝም መግለጫዎች፡-

የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ln a፣ መሰረቱ የኡለር ቁጥር (e = 2.7) የሆነበት።
አስርዮሽ ሀ፣ መሰረቱ 10 የሆነበት።
የማንኛውም ቁጥር ሎጋሪዝም ለ መሠረት a>1።

እያንዳንዳቸው ተወስነዋል መደበኛ በሆነ መንገድ, ይህም የሎጋሪዝም ንድፈ ሃሳቦችን በመጠቀም ማቅለልን, መቀነስ እና ወደ አንድ ሎጋሪዝም መቀነስ ያካትታል. የሎጋሪዝም ትክክለኛ እሴቶችን ለማግኘት ንብረቶቻቸውን እና እነሱን በሚፈቱበት ጊዜ የእርምጃዎቹን ቅደም ተከተል ማስታወስ አለብዎት።

ደንቦች እና አንዳንድ ገደቦች

በሂሳብ ውስጥ፣ እንደ አክሲየም የሚቀበሉ በርካታ ደንቦች-ገደቦች አሉ፣ ማለትም፣ ለውይይት የማይበቁ እና እውነት ናቸው። ለምሳሌ፣ ቁጥሮችን በዜሮ መከፋፈል አይቻልም፣ እና የአሉታዊ ቁጥሮችን እኩል ምንጭ ማውጣትም አይቻልም። ሎጋሪዝም እንዲሁ የራሳቸው ህጎች አሏቸው ፣ በዚህም ረጅም እና አቅም ባላቸው የሎጋሪዝም አገላለጾች እንኳን መስራት በቀላሉ መማር ይችላሉ ።

መሰረቱ "a" ሁልጊዜ ከዜሮ በላይ መሆን አለበት, እና ከ 1 ጋር እኩል መሆን የለበትም, አለበለዚያ አገላለጹ ትርጉሙን ያጣል, ምክንያቱም "1" እና "0" በማንኛውም ደረጃ ሁልጊዜ ከዋጋዎቻቸው ጋር እኩል ናቸው;
a > 0 ከሆነ፣ ከዚያ a b >0፣ “ሐ” ከዜሮ በላይ መሆን አለበት የሚለው ሆኖ ተገኝቷል።

ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፈታ?

ለምሳሌ 10 x = 100 መልሱን ለማግኘት ሥራው ተሰጥቷል። 100.

አሁን እስቲ እናስብ ይህ አገላለጽበሎጋሪዝም መልክ። ሎጋሪዝምን 10 100 = 2 እናገኛለን. ሎጋሪዝምን በሚፈታበት ጊዜ, ሁሉም ድርጊቶች በተጨባጭ ይሰበሰባሉ, የተወሰነ ቁጥር ለማግኘት ወደ ሎጋሪዝም መሠረት ለመግባት አስፈላጊ የሆነውን ኃይል ለማግኘት.

ዋጋውን በትክክል ለመወሰን ያልታወቀ ዲግሪከዲግሪዎች ሰንጠረዥ ጋር እንዴት እንደሚሰራ መማር ያስፈልግዎታል. ይህን ይመስላል።

እንደሚመለከቱት ፣ አንዳንድ ገላጮች የማባዛት ሰንጠረዥ ቴክኒካዊ አእምሮ እና እውቀት ካሎት በማስተዋል ሊገመቱ ይችላሉ። ቢሆንም ለ ትላልቅ እሴቶችየዲግሪዎች ጠረጴዛ ያስፈልግዎታል. ስለ ውስብስብ ምንም የማያውቁ ሰዎች እንኳን ሊጠቀሙበት ይችላሉ የሂሳብ ርዕሶች. የግራ ዓምድ ቁጥሮች (ቤዝ a) ይዟል, የቁጥሮች የላይኛው ረድፍ ቁጥር a የሚነሳበት የኃይል ሐ እሴት ነው. በመስቀለኛ መንገድ ላይ ሴሎቹ መልሱ (a c = b) የሆኑ የቁጥር እሴቶችን ይይዛሉ። ለምሳሌ የመጀመሪያውን ቁጥር 10 ያለውን ሴል እንውሰድ እና ስኩዌር ያድርጉት 100 እሴት እናገኛለን ይህም በሁለቱ ህዋሳችን መገናኛ ላይ ነው. ሁሉም ነገር በጣም ቀላል እና ቀላል ከመሆኑ የተነሳ በጣም እውነተኛ የሰው ልጅ እንኳን ሳይቀር ይገነዘባል!

እኩልነት እና አለመመጣጠን

በተወሰኑ ሁኔታዎች ውስጥ ገላጭ ሎጋሪዝም ነው. ስለዚህ, ማንኛውም የሂሳብ የቁጥር መግለጫዎችእንደ ሎጋሪዝም እኩልነት ሊፃፍ ይችላል። ለምሳሌ፣ 3 4 =81 እንደ መሰረት 3 ሎጋሪዝም የ81 ከአራት ጋር እኩል ሊጻፍ ይችላል (ሎግ 3 81 = 4)። ለ አሉታዊ ኃይሎችደንቦቹ አንድ ናቸው: 2 -5 = 1/32 እንደ ሎጋሪዝም እንጽፋለን, ሎግ 2 (1/32) = -5 እናገኛለን. በጣም አስደናቂ ከሆኑት የሂሳብ ክፍሎች አንዱ "ሎጋሪዝም" ርዕስ ነው. ንብረታቸውን ካጠናን በኋላ ወዲያውኑ የእኩልታዎች ምሳሌዎችን እና መፍትሄዎችን እንመለከታለን። አሁን እኩል አለመመጣጠን ምን እንደሚመስል እና እንዴት ከ እኩልታዎች እንደምንለይ እንይ።

የሚከተለው ቅጽ አገላለጽ ተሰጥቶታል፡ ሎግ 2 (x-1) > 3 - ነው። ሎጋሪዝም አለመመጣጠን, ያልታወቀ ዋጋ "x" በሎጋሪዝም ምልክት ስር ስለሆነ. እና ደግሞ በገለፃው ውስጥ ሁለት መጠኖች ይነፃፀራሉ-የተፈለገው ቁጥር ሎጋሪዝም ወደ ሁለት መሠረት ከቁጥር ሶስት ይበልጣል።

በሎጋሪዝም እኩልታዎች እና አለመመጣጠን መካከል ያለው በጣም አስፈላጊው ልዩነት ከሎጋሪዝም ጋር እኩልታዎች (ለምሳሌ ሎጋሪዝም 2 x = √9) አንድ ወይም ከዚያ በላይ የተወሰኑ መልሶችን ያመለክታሉ። የቁጥር እሴቶች, እኩልነቶችን በሚፈታበት ጊዜ እንደ ክልል ይገለጻል ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች, እና የዚህ ተግባር መግቻ ነጥቦች. በውጤቱም ፣ መልሱ ቀላል የግለሰብ ቁጥሮች ስብስብ አይደለም ፣ እንደ ቀመር መልስ ፣ ግን ይልቁንስ ተከታታይ ተከታታይወይም የቁጥሮች ስብስብ.

ስለ ሎጋሪዝም መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች

የሎጋሪዝም እሴቶችን የማግኘት ጥንታዊ ተግባራትን በሚፈታበት ጊዜ ንብረቶቹ ላይታወቁ ይችላሉ። ነገር ግን, ወደ ሎጋሪዝም እኩልነት ወይም እኩልነት ሲመጣ, በመጀመሪያ, ሁሉንም የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት በግልፅ መረዳት እና በተግባር ላይ ማዋል አስፈላጊ ነው. የእኩልታዎች ምሳሌዎችን በኋላ እንመለከታለን፤ በመጀመሪያ እያንዳንዱን ንብረት በዝርዝር እንመልከታቸው።

ዋናው መታወቂያው ይህን ይመስላል፡ logaB =B. የሚተገበረው ሀ ከ 0 ሲበልጥ እንጂ ከአንዱ ጋር እኩል ካልሆነ እና B ከዜሮ ሲበልጥ ብቻ ነው።
የምርቱ ሎጋሪዝም በ ውስጥ ሊወከል ይችላል። የሚከተለው ቀመር log d (s 1 *s 2) = log d s 1 + log d s 2. በዚህ አጋጣሚ ቅድመ ሁኔታነው፡ d፣ s 1 እና s 2> 0; a≠1. ለዚህ የሎጋሪዝም ፎርሙላ ማረጋገጫ፣ በምሳሌ እና መፍትሄ መስጠት ይችላሉ። መዝገብ a s 1 = f 1 እና log a s 2 = f 2, ከዚያም a f1 = s 1, a f2 = s 2. ያንን s 1 * s 2 = a f1 * a f2 = a f1+f2 (ንብረቶቹን) እናገኛለን. ዲግሪዎች ), ከዚያም በትርጓሜ: log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2, ይህም መረጋገጥ ያለበት ነው.
የቁጥሩ ሎጋሪዝም ይህን ይመስላል፡ log a (s 1/ s 2) = log a s 1 - log a s 2።
በቀመር መልክ ያለው ቲዎሬም ይቀጥላል ቀጣይ እይታ log a q b n = n/q log a b.

ይህ ቀመር “የሎጋሪዝም ደረጃ ንብረት” ይባላል። እሱ ከተራ ዲግሪዎች ባህሪያት ጋር ይመሳሰላል, እና ምንም አያስገርምም, ምክንያቱም ሁሉም የሂሳብ ትምህርቶች በተፈጥሯዊ ፖስታዎች ላይ የተመሰረቱ ናቸው. ማስረጃውን እንመልከት።

ሎግ a b = t ይሁን፣ t = b ይሆናል። ሁለቱንም ክፍሎች ወደ ኃይል ካነሳን m: a tn = b n;

ነገር ግን ከ tn = (a q) nt/q = b n, ስለዚህ q b n = (n*t)/t ይመዝገቡ, ከዚያም q b n = n/q log a b. ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

የችግሮች እና አለመመጣጠን ምሳሌዎች

በሎጋሪዝም ላይ በጣም የተለመዱ የችግሮች ዓይነቶች የእኩልታዎች እና የእኩልነት ምሳሌዎች ናቸው። በሁሉም የችግር መጽሃፍቶች ውስጥ ይገኛሉ፣ እና በ ውስጥም ተካትተዋል። የግዴታ ክፍልየሂሳብ ፈተናዎች. ወደ ዩኒቨርሲቲ ለመግባት ወይም ለማለፍ የመግቢያ ፈተናዎችበሂሳብ ውስጥ እንደዚህ ያሉ ችግሮችን እንዴት በትክክል መፍታት እንደሚችሉ ማወቅ ያስፈልግዎታል.

እንደ አለመታደል ሆኖ፣ ለመፍታት እና ለመወሰን አንድም እቅድ ወይም እቅድ የለም። ያልታወቀ ዋጋእንደ ሎጋሪዝም የሚባል ነገር የለም, ነገር ግን በእያንዳንዱ የሂሳብ እኩልነት ወይም ሎጋሪዝም እኩልነት ላይ ማመልከት ይችላሉ. አንዳንድ ደንቦች. በመጀመሪያ ደረጃ, አገላለጹ ሊቀልል ወይም ሊመራ የሚችል መሆኑን ማወቅ አለብዎት አጠቃላይ ገጽታ. ረዣዥሞችን ቀለል ያድርጉት ሎጋሪዝም መግለጫዎችንብረታቸውን በትክክል ከተጠቀሙ ይቻላል. ቶሎ እናውቃቸው።

የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ስንፈታ ምን አይነት ሎጋሪዝም እንዳለን መወሰን አለብን፡ ምሳሌ አገላለጽ የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ወይም አስርዮሽ ሊይዝ ይችላል።

ምሳሌዎች ln100፣ ln1026 እነሆ። የእነሱ መፍትሄ የሚመነጨው መሠረቱ 10 ከ 100 እና 1026 ጋር እኩል የሚሆንበትን ኃይል መወሰን ስለሚያስፈልጋቸው ነው. ለመፍትሄዎች የተፈጥሮ ሎጋሪዝምማመልከት ያስፈልጋል ሎጋሪዝም ማንነቶችወይም ንብረታቸው. መፍትሄውን በምሳሌዎች እንየው ሎጋሪዝም ችግሮችየተለያዩ ዓይነቶች.

የሎጋሪዝም ቀመሮችን እንዴት መጠቀም እንደሚቻል፡ ከምሳሌዎች እና መፍትሄዎች ጋር

እንግዲያው፣ ስለ ሎጋሪዝም መሠረታዊ ንድፈ ሃሳቦችን ስለመጠቀም ምሳሌዎችን እንመልከት።

የምርት ሎጋሪዝም ንብረት ለማስፋፋት በሚያስፈልግባቸው ተግባራት ውስጥ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል ትልቅ ጠቀሜታቁጥሮች ለ ቀላል ምክንያቶች። ለምሳሌ log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. መልሱ 9 ነው።
log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - እርስዎ እንደሚመለከቱት, የሎጋሪዝም ኃይል አራተኛውን ንብረት በመጠቀም, ውስብስብ እና ሊፈታ የማይችል የሚመስለውን አገላለጽ መፍታት ችለናል. መሰረቱን ማመዛዘን ብቻ እና ከዚያ ገላጭ እሴቶቹን ከሎጋሪዝም ምልክት ውስጥ ማውጣት ያስፈልግዎታል።

ከተዋሃደ የስቴት ፈተና ምደባዎች

ሎጋሪዝም ብዙውን ጊዜ በ የመግቢያ ፈተናዎችበተለይም በተዋሃደ የስቴት ፈተና ውስጥ ብዙ የሎጋሪዝም ችግሮች የስቴት ፈተናለሁሉም የትምህርት ቤት ተማሪዎች). በተለምዶ እነዚህ ተግባራት በክፍል A (የፈተናው በጣም ቀላሉ የፈተና ክፍል) ብቻ ሳይሆን በክፍል C (በጣም ውስብስብ እና ከፍተኛ ስራዎች) ይገኛሉ. ፈተናው ስለ "ተፈጥሮአዊ ሎጋሪዝም" ርዕስ ትክክለኛ እና ፍጹም እውቀት ይጠይቃል.

ምሳሌዎች እና ለችግሮች መፍትሄዎች የተወሰዱት ከኦፊሴላዊው ነው። የተዋሃዱ የስቴት ፈተና አማራጮች. እንደነዚህ ያሉ ሥራዎች እንዴት እንደሚፈቱ እንይ.

የተሰጠ መዝገብ 2 (2x-1) = 4. መፍትሄ፡-
አገላለጹን እንደገና እንጽፈው ፣ ትንሽ ሎግ 2 (2x-1) = 2 2 ፣ በሎጋሪዝም ትርጓሜ 2x-1 = 2 4 እናገኛለን ፣ ስለሆነም 2x = 17; x = 8.5

መፍትሄው አስቸጋሪ እና ግራ የሚያጋባ እንዳይሆን ሁሉንም ሎጋሪዝም ወደ ተመሳሳይ መሠረት መቀነስ ጥሩ ነው.
በሎጋሪዝም ምልክት ስር ያሉ ሁሉም አገላለጾች በአዎንታዊነት ይገለፃሉ፣ ስለዚህ በሎጋሪዝም ምልክት ስር ያለው የአገላለጽ አገላለጽ አርቢው እና እንደ መሰረቱ እንደ ማባዛት ሲወሰድ በሎጋሪዝም ስር የሚቀረው አገላለጽ አዎንታዊ መሆን አለበት።