Katika makala hii tutashughulika nayo kuzidisha nambari kwa ishara tofauti. Hapa tutaunda kwanza sheria ya kuzidisha nambari chanya na hasi, kuhalalisha, na kisha fikiria matumizi ya sheria hii wakati wa kutatua mifano.
Urambazaji wa ukurasa.
Sheria ya kuzidisha nambari na ishara tofauti
Kuzidisha nambari chanya na nambari hasi, na vile vile nambari hasi kwa nambari chanya, hufanywa kama ifuatavyo: kanuni ya kuzidisha nambari na ishara tofauti : kuzidisha nambari kwa ishara tofauti, unahitaji kuzidisha na kuweka ishara ya minus mbele ya bidhaa inayosababisha.
Wacha tuandike sheria hii kwa fomu ya barua. Kwa nambari yoyote chanya halisi a na nambari yoyote hasi halisi −b, usawa a·(−b)=−(|a|·|b|) , na pia kwa nambari hasi −a na nambari chanya b usawa (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Sheria ya kuzidisha nambari na ishara tofauti inalingana kikamilifu mali ya shughuli na nambari halisi. Hakika, kwa msingi wao ni rahisi kuonyesha kwamba kwa idadi halisi na chanya a na b mlolongo wa usawa wa fomu. a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, ambayo inathibitisha kwamba a·(−b) na a·b ni nambari zinazopingana, ambayo inaashiria usawa a·(−b)=−(a·b) . Na kutoka humo hufuata uhalali wa kanuni ya kuzidisha inayohusika.
Ikumbukwe kwamba kanuni iliyoelezwa ya kuzidisha nambari na ishara tofauti ni halali kwa wote wawili nambari za kweli, na kwa nambari za busara na kwa nambari kamili. Hii inafuatia ukweli kwamba shughuli zilizo na nambari za busara na kamili zina sifa sawa na ambazo zilitumika katika uthibitisho hapo juu.
Ni wazi kwamba kuzidisha nambari na ishara tofauti kulingana na kanuni inayosababisha kunakuja kwa kuzidisha nambari chanya.
Inabakia tu kuzingatia mifano ya matumizi ya sheria ya kuzidisha iliyotenganishwa wakati wa kuzidisha nambari na ishara tofauti.
Mifano ya nambari za kuzidisha na ishara tofauti
Hebu tuangalie ufumbuzi kadhaa mifano ya kuzidisha nambari na ishara tofauti. Hebu tuanze na kesi rahisi, kuzingatia hatua za sheria badala ya magumu ya computational.
Zidisha nambari hasi −4 kwa nambari chanya 5.
Kulingana na sheria ya kuzidisha nambari na ishara tofauti, kwanza tunahitaji kuzidisha maadili kamili ya mambo ya asili. Moduli ya −4 ni 4, na moduli ya 5 ni 5, na kuzidisha nambari asilia 4 na 5 inatoa 20. Hatimaye, inabaki kuweka alama ya minus mbele ya nambari inayosababisha, tuna -20. Hii inakamilisha kuzidisha.
Kwa ufupi, suluhu inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: (−4)·5=−(4·5)=−20.
(−4)·5=−20.
Wakati wa kuzidisha nambari za sehemu na ishara tofauti, unahitaji kuwa na uwezo wa kuzidisha sehemu za kawaida, kuzidisha kwa sehemu za desimali na michanganyiko yao na nambari asilia na mchanganyiko.
Zidisha nambari kwa ishara tofauti 0, (2) na.
Baada ya kutafsiri jarida Nukta katika sehemu ya kawaida, na pia kwa kuhama kutoka nambari iliyochanganywa hadi sehemu isiyofaa, kutoka kwa bidhaa ya asili tutakuja kwa bidhaa ya sehemu za kawaida na ishara tofauti za fomu. Bidhaa hii ni sawa na sheria ya kuzidisha nambari na ishara tofauti. Kilichobaki ni kuzidisha sehemu za kawaida kwenye mabano, tunayo 
.
.
Kwa kando, inafaa kutaja kuzidisha kwa nambari na ishara tofauti, wakati sababu moja au zote mbili ziko
Sasa tushughulikie kuzidisha na kugawanya.
Wacha tuseme tunahitaji kuzidisha +3 kwa -4. Jinsi ya kufanya hivyo?
Hebu fikiria kesi kama hiyo. Watu watatu wana deni na kila mmoja ana deni la $4. Jumla ya deni ni nini? Ili kuipata, unahitaji kuongeza deni zote tatu: dola 4 + dola 4 + dola 4 = dola 12. Tuliamua kuwa nyongeza ya nambari tatu 4 inaonyeshwa kama 3x4. Tangu katika kwa kesi hii tunazungumza juu ya deni, kuna ishara "-" kabla ya 4. Tunajua kwamba jumla ya deni ni $12, kwa hivyo tatizo letu sasa linakuwa 3x(-4)=-12.
Tutapata matokeo sawa ikiwa, kulingana na shida, kila mmoja wa watu wanne ana deni la $3. Kwa maneno mengine, (+4)x(-3)=-12. Na kwa kuwa mpangilio wa mambo haujalishi, tunapata (-4)x(+3)=-12 na (+4)x(-3)=-12.
Hebu tufanye muhtasari wa matokeo. Unapozidisha nambari moja chanya na nambari moja hasi, matokeo yatakuwa nambari hasi kila wakati. Thamani ya nambari ya jibu itakuwa sawa na katika kesi ya nambari chanya. Bidhaa (+4)x(+3)=+12. Uwepo wa ishara "-" huathiri tu ishara, lakini haiathiri thamani ya nambari.
Jinsi ya kuzidisha nambari mbili hasi?
Kwa bahati mbaya, ni vigumu sana kupata mfano unaofaa wa maisha halisi juu ya mada hii. Ni rahisi kufikiria deni la dola 3 au 4, lakini haiwezekani kabisa kufikiria -4 au -3 watu ambao waliingia kwenye deni.
Labda tutaenda kwa njia tofauti. Katika kuzidisha, wakati ishara ya moja ya sababu inabadilika, ishara ya bidhaa inabadilika. Ikiwa tutabadilisha ishara za mambo yote mawili, lazima tubadilike mara mbili alama ya kazi, kwanza kutoka chanya hadi hasi, na kisha kinyume chake, kutoka hasi hadi chanya, yaani, bidhaa itakuwa na ishara ya awali.
Kwa hivyo, ni mantiki kabisa, ingawa ni ya kushangaza kidogo, kwamba (-3) x (-4) = +12.
Nafasi ya ishara ikizidishwa inabadilika kama hii:
- nambari chanya x nambari chanya = nambari chanya;
- nambari hasi x nambari chanya = nambari hasi;
- nambari chanya x nambari hasi = nambari hasi;
- nambari hasi x nambari hasi = nambari chanya.
Kwa maneno mengine, kuzidisha nambari mbili kwa ishara sawa, tunapata nambari chanya. Kuzidisha nambari mbili kwa ishara tofauti, tunapata nambari hasi.
Sheria hiyo hiyo ni kweli kwa kitendo kinyume na kuzidisha - kwa.
Unaweza kuthibitisha hili kwa urahisi kwa kuendesha shughuli za kuzidisha kinyume. Katika kila moja ya mifano hapo juu, ukizidisha mgawo kwa kigawanyaji, utapata mgao na uhakikishe kuwa ina ishara sawa, kwa mfano (-3)x(-4)=(+12).
Kwa kuwa majira ya baridi yanakuja, ni wakati wa kufikiri juu ya nini cha kubadilisha viatu vya farasi wako wa chuma, ili usiingie kwenye barafu na kujisikia ujasiri kwenye barafu. barabara za msimu wa baridi. Unaweza, kwa mfano, kununua matairi ya Yokohama kwenye tovuti: mvo.ru au wengine wengine, jambo kuu ni kwamba wao ni wa hali ya juu, unaweza kupata habari zaidi na bei kwenye tovuti ya Mvo.ru.
Makala hii inatoa uhakiki wa kina kugawanya nambari na ishara tofauti. Kwanza, sheria ya kugawanya nambari na ishara tofauti hutolewa. Ifuatayo ni mifano ya kugawanya nambari chanya kwa nambari hasi na hasi kwa chanya.
Urambazaji wa ukurasa.
Sheria ya kugawanya nambari na ishara tofauti
Katika mgawanyiko wa nambari ya nambari, sheria ya kugawa nambari na ishara tofauti ilipatikana. Inaweza kupanuliwa kwa nambari za busara na nambari halisi kwa kurudia hoja zote kutoka kwa kifungu hapo juu.
Kwa hiyo, sheria ya kugawanya nambari na ishara tofauti ina uundaji ufuatao: kugawanya nambari chanya kwa nambari hasi au hasi kwa chanya, lazima ugawanye mgao kwa moduli ya kigawanyiko, na uweke ishara ya minus mbele ya nambari inayosababisha.
Wacha tuandike sheria hii ya mgawanyiko kwa kutumia herufi. Ikiwa nambari a na b zina ishara tofauti, basi fomula ni halali a:b=−|a|:|b| .
Kutoka kwa sheria iliyoelezwa ni wazi kwamba matokeo ya kugawanya nambari na ishara tofauti ni nambari mbaya. Hakika, kwa kuwa moduli ya gawio na moduli ya mgawanyiko ni nambari chanya, mgawo wao ni nambari chanya, na ishara ya minus hufanya nambari hii kuwa hasi.
Kumbuka kuwa sheria inayozingatiwa inapunguza mgawanyiko wa nambari na ishara tofauti kwa mgawanyiko wa nambari chanya.
Unaweza kutoa uundaji mwingine wa sheria ya kugawanya nambari na ishara tofauti: kugawa nambari a na nambari b, unahitaji kuzidisha nambari a kwa nambari b -1, kinyume cha nambari b. Hiyo ni, a:b=a b -1 .
Sheria hii inaweza kutumika wakati inawezekana kwenda zaidi ya seti ya nambari kamili (kwani si kila nambari kamili ina kinyume). Kwa maneno mengine, inatumika kwa seti ya nambari za busara pamoja na seti ya nambari halisi.
Ni wazi kwamba sheria hii ya kugawanya nambari na ishara tofauti hukuruhusu kuhama kutoka kwa mgawanyiko hadi kuzidisha.
Sheria hiyo hiyo hutumiwa wakati wa kugawanya nambari hasi.
Inabakia kuzingatia jinsi sheria hii ya kugawanya nambari na ishara tofauti inatumika wakati wa kutatua mifano.
Mifano ya kugawanya nambari na ishara tofauti
Wacha tuchunguze suluhisho la tabia kadhaa mifano ya kugawanya nambari na ishara tofauti kuelewa kanuni ya kutumia sheria kutoka kwa aya iliyotangulia.
Gawanya nambari hasi −35 kwa nambari chanya 7.
Sheria ya kugawanya nambari na ishara tofauti inaagiza kwanza kupata moduli za mgawanyiko na mgawanyiko. Moduli ya −35 ni 35, na moduli ya 7 ni 7. Sasa tunahitaji kugawanya moduli ya gawio na moduli ya mgawanyiko, ambayo ni, tunahitaji kugawanya 35 na 7. Kukumbuka jinsi mgawanyiko wa nambari za asili unafanywa, tunapata 35: 7 = 5. Hatua ya mwisho iliyobaki katika sheria ya kugawanya nambari na ishara tofauti ni kuweka minus mbele ya nambari inayosababisha, tuna -5.
Hapa kuna suluhisho lote: .
Iliwezekana kuendelea kutoka kwa uundaji tofauti wa sheria ya kugawanya nambari na ishara tofauti. Katika kesi hii, kwanza tunapata kinyume cha mgawanyiko 7. Nambari hii ni sehemu ya kawaida 1/7. Hivyo,. Inabakia kuzidisha nambari na ishara tofauti:. Kwa wazi, tulikuja kwa matokeo sawa.
(−35):7=−5 .
Kokotoa mgawo wa 8:(−60) .
Kulingana na sheria ya kugawanya nambari na ishara tofauti, tunayo 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Usemi unaosababishwa unalingana na sehemu hasi ya kawaida (tazama ishara ya mgawanyiko kama sehemu ya sehemu), unaweza kupunguza sehemu na 4, tunapata. 
.
Hebu tuandike suluhisho zima kwa ufupi:.
.
Wakati wa kugawanya nambari za busara za sehemu na ishara tofauti, mgawanyiko wao na mgawanyiko kawaida huwakilishwa kama sehemu za kawaida. Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba sio rahisi kila wakati kufanya mgawanyiko na nambari katika nukuu zingine (kwa mfano, katika decimal).
Moduli ya gawio ni sawa, na moduli ya kigawanyo ni 0,(23) . Ili kugawanya moduli ya gawio kwa moduli ya kigawanyiko, wacha tuendelee kwenye sehemu za kawaida.
Jukumu la 1. Pointi husogea kwa mstari ulionyooka kutoka kushoto kwenda kulia kwa kasi ya 4 dm. kwa sekunde na kwa kwa sasa hupitia hatua A. Sehemu ya kusonga itakuwa wapi baada ya sekunde 5?
Si vigumu kujua kwamba hatua itakuwa saa 20 dm. kwa haki ya A. Hebu tuandike suluhisho la tatizo hili kwa idadi ya jamaa. Ili kufanya hivyo, tunakubaliana na alama zifuatazo:
1) kasi ya kulia itaonyeshwa na ishara +, na kushoto na ishara -, 2) umbali wa hatua ya kusonga kutoka A kwenda kulia itaonyeshwa na ishara + na kushoto na ishara -, 3) kipindi cha wakati baada ya wakati uliopo kwa ishara + na kabla ya wakati uliopo kwa ishara -. Katika shida yetu, nambari zifuatazo zinapewa: kasi = + 4 dm. kwa sekunde, wakati = + sekunde 5 na ikawa, kama tulivyofikiria kwa hesabu, nambari + 20 dm., Kuelezea umbali wa hatua ya kusonga kutoka A baada ya sekunde 5. Kulingana na maana ya tatizo, tunaona kwamba inahusiana na kuzidisha. Kwa hivyo, ni rahisi kuandika suluhisho la shida:
(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.
Jukumu la 2. Pointi husogea kwa mstari ulionyooka kutoka kushoto kwenda kulia kwa kasi ya 4 dm. kwa sekunde na kwa sasa inapitia hatua A. Hatua hii ilikuwa wapi sekunde 5 zilizopita?
Jibu ni wazi: hatua ilikuwa upande wa kushoto wa A kwa umbali wa 20 dm.
Suluhisho ni rahisi, kulingana na masharti kuhusu ishara, na, ukikumbuka kuwa maana ya shida haijabadilika, iandike kama hii:
(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.
Jukumu la 3. Pointi husogea kwa mstari wa moja kwa moja kutoka kulia kwenda kushoto kwa kasi ya 4 dm. kwa sekunde na kwa sasa inapitia hatua A. Sehemu ya kusonga itakuwa wapi baada ya sekunde 5?
Jibu ni wazi: 20 dm. upande wa kushoto wa A. Kwa hiyo, kulingana na masharti sawa kuhusu ishara, tunaweza kuandika suluhisho la tatizo hili kama ifuatavyo:
(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.
Jukumu la 4. Hatua hiyo inasonga kwa mstari wa moja kwa moja kutoka kulia kwenda kushoto kwa kasi ya 4 dm. kwa sekunde na kwa sasa inapitia hatua A. Sehemu ya kusogea ilikuwa wapi sekunde 5 zilizopita?
Jibu ni wazi: kwa umbali wa 20 dm. kwa haki ya A. Kwa hivyo, suluhisho la tatizo hili linapaswa kuandikwa kama ifuatavyo:
(– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Shida zinazozingatiwa zinaonyesha jinsi hatua ya kuzidisha inapaswa kupanuliwa hadi nambari za jamaa. Katika shida tunayo visa 4 vya kuzidisha nambari na mchanganyiko unaowezekana wa ishara:
1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Katika visa vyote vinne, maadili kamili ya nambari hizi yanapaswa kuzidishwa; bidhaa lazima iwe na ishara + wakati sababu ishara zinazofanana(Kesi ya 1 na ya 4) na ishara -, wakati sababu zina ishara tofauti(kesi 2 na 3).
Kuanzia hapa tunaona kwamba bidhaa haibadiliki kutoka kwa kupanga upya multiplicand na multiplier.
Mazoezi.
Hebu tufanye mfano mmoja wa hesabu inayohusisha kujumlisha, kutoa na kuzidisha.
Ili sio kuchanganya utaratibu wa vitendo, hebu tuzingatie formula
Hapa imeandikwa jumla ya bidhaa za jozi mbili za nambari: kwa hivyo, lazima kwanza uzidishe nambari a kwa nambari b, kisha uzidishe nambari c kwa nambari d na kisha uongeze bidhaa zinazosababisha. Pia katika Eq.
Lazima kwanza uzidishe nambari b kwa c na kisha uondoe bidhaa inayotokana na a.
Ikiwa ilikuwa ni lazima kuongeza bidhaa za nambari a na b na c na kuzidisha jumla inayotokana na d, basi mtu anapaswa kuandika: (ab + c) d (kulinganisha na formula ab + cd).
Ikiwa tungelazimika kuzidisha tofauti kati ya nambari a na b kwa c, tungeandika (a – b) c (kulinganisha na fomula a – bc).
Kwa hiyo, hebu tuanzishe kwa ujumla kwamba ikiwa utaratibu wa vitendo hauonyeshwa na mabano, basi lazima kwanza tufanye kuzidisha, na kisha kuongeza au kupunguza.
Wacha tuanze kuhesabu usemi wetu: wacha kwanza tufanye nyongeza zilizoandikwa ndani ya mabano yote madogo, tunapata:
Sasa tunahitaji kufanya kuzidisha ndani mabano ya mraba na kisha uondoe bidhaa inayotokana na:
Sasa wacha tufanye shughuli ndani ya mabano yaliyopotoka: kwanza kuzidisha na kisha kutoa:
Sasa kilichobaki ni kuzidisha na kutoa:
16. Bidhaa ya mambo kadhaa. Wacha inatakiwa kupata
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).
Hapa unahitaji kuzidisha nambari ya kwanza na ya pili, bidhaa inayotokana na ya 3, nk. Sio ngumu kuanzisha kwa msingi wa ile iliyotangulia kwamba maadili kamili ya nambari zote lazima iongezwe kati yao wenyewe.
Ikiwa mambo yote yalikuwa mazuri, basi kulingana na uliopita tutapata kwamba bidhaa lazima pia iwe na ishara +. Ikiwa sababu yoyote ilikuwa mbaya
k.m., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),
basi bidhaa ya mambo yote yaliyotangulia ingetoa + ishara (kwa mfano wetu (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, kutoka kwa kuzidisha bidhaa iliyosababishwa na nambari hasi (katika mfano wetu + 24 ikizidishwa na -1) bidhaa mpya itakuwa na - ishara; tukizidisha kwa kipengele chanya kinachofuata (katika mfano wetu -24 kwa +5), tunapata tena nambari hasi; kwa kuwa mambo mengine yote yanachukuliwa kuwa chanya, ishara ya bidhaa haiwezi kubadilika tena.
Ikiwa kungekuwa na sababu mbili hasi, basi, tukifikiria kama hapo juu, tungegundua kwamba mwanzoni, hadi tufikie sababu hasi ya kwanza, bidhaa ingekuwa chanya; kwa kuizidisha kwa sababu hasi ya kwanza, bidhaa mpya ingeibuka kuwa kuwa hasi, na ndivyo itakavyokuwa, ilibaki hadi tufikie kipengele cha pili cha hasi; Kisha, kwa kuzidisha nambari hasi kwa hasi, bidhaa mpya itakuwa nzuri, ambayo itabaki hivyo katika siku zijazo ikiwa mambo yaliyobaki ni chanya.
Ikiwa kungekuwa na sababu hasi ya tatu, basi matokeo chanya kutoka kwa kuzidisha kwa sababu hii ya tatu hasi ingekuwa hasi; ingebaki hivyo ikiwa mambo mengine yote yangekuwa chanya. Lakini ikiwa kuna sababu ya nne hasi, basi kuzidisha nayo itafanya bidhaa kuwa nzuri. Kufikiria kwa njia ile ile, tunapata kwamba kwa ujumla:
Ili kujua ishara ya bidhaa ya mambo kadhaa, unahitaji kuangalia ni ngapi kati ya mambo haya ni hasi: ikiwa hakuna kabisa, au ikiwa kuna. idadi sawa, basi bidhaa ni chanya: ikiwa vizidishi hasi nambari isiyo ya kawaida, basi bidhaa ni hasi.
Kwa hiyo sasa tunaweza kujua hilo kwa urahisi
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.
(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.
Sasa si vigumu kuona kwamba ishara ya kazi, pamoja na yake thamani kamili, usitegemee mpangilio wa mambo.
Rahisi wakati wa kushughulika na nambari za sehemu, pata kazi mara moja:
Hii ni rahisi kwa sababu si lazima kufanya kuzidisha bure, tangu kupatikana hapo awali usemi wa sehemu inapunguzwa iwezekanavyo.
Jedwali 5
Jedwali 6
Kwa kunyoosha kidogo, maelezo sawa ni halali kwa bidhaa 1-5, ikiwa tunadhania kuwa "jumla" ni kutoka kwa moja.
neno ni sawa na neno hili. Lakini bidhaa 0 5 au (-3) 5 haiwezi kuelezewa hivi: je, jumla ya sifuri au toa maneno matatu inamaanisha nini?
Hata hivyo, unaweza kupanga upya vipengele
Ikiwa tunataka bidhaa isibadilike wakati mambo yanapangwa upya - kama ilivyokuwa kwa nambari chanya - basi lazima tuchukue kwamba
Sasa hebu tuendelee kwenye bidhaa (-3) (-5). Je, ni sawa na: -15 au +15? Chaguzi zote mbili zina sababu. Kwa upande mmoja, minus katika sababu moja tayari hufanya bidhaa kuwa mbaya - zaidi zaidi inapaswa kuwa mbaya ikiwa sababu zote mbili ni mbaya. Kwa upande mwingine, kwenye meza. 7 tayari ina minuses mbili, lakini plus moja tu, na "kwa haki" (-3)-(-5) inapaswa kuwa sawa na +15. Kwa hivyo unapaswa kupendelea nini?
Jedwali 7
Bila shaka, huwezi kuchanganyikiwa na mazungumzo hayo: kutoka kozi ya shule wanahisabati Umejifunza kwa dhati kuwa minus kwa minus inatoa nyongeza. Lakini fikiria kwamba ndugu au dada yako mdogo anakuuliza: kwa nini? Hii ni nini - hamu ya mwalimu, agizo kutoka kwa mamlaka ya juu, au nadharia ambayo inaweza kuthibitishwa?
Kawaida sheria ya kuzidisha nambari hasi eleza kwa mifano kama ile iliyowasilishwa kwenye jedwali. 8.
Jedwali 8
Inaweza kuelezwa tofauti. Wacha tuandike nambari kwa safu
Sasa hebu tuandike nambari zilezile zikizidishwa na 3:
Ni rahisi kugundua kuwa kila nambari ni 3 zaidi ya ile iliyotangulia. Sasa hebu tuandike nambari sawa utaratibu wa nyuma(kuanzia, kwa mfano, na 5 na 15):
Kwa kuongezea, chini ya nambari -5 kulikuwa na nambari -15, kwa hivyo 3 (-5) = -15: pamoja na minus inatoa minus.
Sasa hebu turudie utaratibu huo huo, tukizidisha nambari 1,2,3,4,5 ... na -3 (tayari tunajua kuwa pamoja na minus inatoa minus):
Kila moja nambari inayofuata safu ya chini ni 3 chini ya ile iliyopita. Andika nambari kwa mpangilio wa nyuma
na kuendelea:
Chini ya nambari -5 kuna 15, kwa hivyo (-3) (-5) = 15.
Labda maelezo haya yatatosheleza yako kaka mdogo au dada. Lakini una haki ya kuuliza jinsi mambo yalivyo kweli na je, inawezekana kuthibitisha hilo (-3) (-5) = 15?
Jibu hapa ni kwamba tunaweza kuthibitisha kwamba (-3) (-5) lazima iwe sawa na 15 ikiwa tunataka sifa za kawaida za kujumlisha, kutoa na kuzidisha kubaki kuwa kweli kwa nambari zote, zikiwemo zile mbaya. Muhtasari wa uthibitisho huu ni kama ifuatavyo.
Hebu kwanza tuthibitishe kwamba 3 (-5) = -15. -15 ni nini? Hii ni nambari iliyo kinyume ya 15, yaani, nambari ambayo ikiongezwa kwa 15 inatoa 0. Kwa hivyo tunahitaji kuthibitisha hilo.
Mada ya somo wazi: "Kuzidisha Nambari Hasi na Chanya"
Tarehe ya: 03/17/2017
Mwalimu: Kuts V.V.
Darasa: 6 g
Madhumuni na madhumuni ya somo:
anzisha sheria za kuzidisha nambari mbili hasi na nambari na ishara tofauti;
kukuza maendeleo hotuba ya hisabati, kumbukumbu ya ufikiaji bila mpangilio, tahadhari ya hiari, kufikiri kwa kuona na kwa ufanisi;
malezi michakato ya ndani maendeleo ya kiakili, ya kibinafsi, ya kihemko.
Kukuza utamaduni wa tabia wakati wa kazi ya mbele, kazi ya mtu binafsi na ya kikundi.
Aina ya somo: somo la uwasilishaji wa awali wa maarifa mapya
Fomu za mafunzo: mbele, kazi katika jozi, kazi katika vikundi, kazi ya mtu binafsi.
Mbinu za kufundisha: maneno (mazungumzo, mazungumzo); Visual (kufanya kazi na nyenzo za didactic); deductive (uchambuzi, matumizi ya maarifa, jumla, shughuli za mradi).
Dhana na masharti : moduli ya nambari, nambari chanya na hasi, kuzidisha.
Matokeo yaliyopangwa mafunzo
-kuwa na uwezo wa kuzidisha nambari kwa ishara tofauti, kuzidisha nambari hasi;Tumia sheria ya kuzidisha nambari chanya na hasi wakati wa kutatua mazoezi, unganisha sheria za kuzidisha decimal na sehemu za kawaida.
Udhibiti - kuwa na uwezo wa kuamua na kuunda lengo katika somo kwa msaada wa mwalimu; tamka mlolongo wa vitendo katika somo; fanya kazi kulingana na mpango ulioandaliwa kwa pamoja; kutathmini usahihi wa kitendo. Panga hatua yako kwa mujibu wa kazi; kufanya marekebisho muhimu kwa hatua baada ya kukamilika kwa kuzingatia tathmini yake na kuzingatia makosa yaliyofanywa; eleza dhana yako.Mawasiliano - kuwa na uwezo wa kuunda mawazo yako kwa mdomo; kusikiliza na kuelewa hotuba ya wengine; kukubaliana kwa pamoja juu ya sheria za tabia na mawasiliano shuleni na kuzifuata.
Utambuzi - kuwa na uwezo wa kuendesha mfumo wako wa ujuzi, kutofautisha ujuzi mpya kutoka kwa ujuzi tayari unaojulikana kwa msaada wa mwalimu; kupata maarifa mapya; pata majibu ya maswali kwa kutumia kitabu cha kiada, yako uzoefu wa maisha na taarifa zilizopokelewa darasani.
Uundaji wa mtazamo wa kuwajibika kwa kujifunza kulingana na motisha ya kujifunza mambo mapya;
Uundaji wa uwezo wa mawasiliano katika mchakato wa mawasiliano na ushirikiano na wenzao katika shughuli za elimu;
Kuwa na uwezo wa kufanya tathmini binafsi kwa kuzingatia kigezo cha mafanikio ya shughuli za elimu; kuzingatia mafanikio katika shughuli za elimu.
Wakati wa madarasa
Vipengele vya muundo somo
Kazi za didactic
Shughuli ya mwalimu iliyoundwa
Shughuli zilizoundwa za wanafunzi
Matokeo
1.Wakati wa shirika
Motisha kwa shughuli zilizofanikiwa
Kuangalia utayari wa somo.
- Habari za mchana jamani! Kuwa na kiti! Angalia ikiwa una kila kitu tayari kwa somo: daftari na kitabu cha maandishi, diary na vifaa vya kuandika.
Nimefurahi kukuona darasani leo katika hali nzuri.
Angalia kwa macho ya kila mmoja, tabasamu, na kwa macho yako unataka rafiki yako hali nzuri ya kufanya kazi.
Nakutakia pia kazi njema siku ya leo.
Jamani, kauli mbiu ya somo la leo itakuwa nukuu kutoka kwa mwandishi wa Kifaransa Anatole France:
"Njia pekee ya kujifunza ni kujifurahisha. Ili kuyeyusha maarifa, unahitaji kuyameza kwa hamu ya kula.”
Jamani, nani anaweza kuniambia maana ya kunyonya maarifa kwa hamu ya kula?
Kwa hivyo leo darasani tutanyonya maarifa kutoka furaha kubwa, kwa sababu zitakuwa na manufaa kwetu katika siku zijazo.
Basi hebu tufungue daftari zetu haraka na tuandike nambari, kazi nzuri.
Hali ya kihisia
- Kwa riba, kwa furaha.
Tayari kuanza somo
Motisha chanya ya kusoma mada mpya
2. Uanzishaji shughuli ya utambuzi
Watayarishe kujifunza maarifa mapya na njia za kutenda.
Panga uchunguzi wa mbele juu ya nyenzo zilizofunikwa.
Jamani, ni nani anayeweza kuniambia ni ujuzi gani muhimu zaidi katika hisabati? ( Angalia) Haki.
Kwa hivyo sasa nitakujaribu jinsi unavyoweza kuhesabu.
Sasa tutafanya joto-up ya hisabati.
Tunafanya kazi kama kawaida, kuhesabu kwa maneno na kuandika jibu kwa maandishi. Nitakupa dakika 1.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
Hebu angalia majibu.
Tutaangalia majibu, ikiwa unakubaliana na jibu, kisha piga mikono yako, ikiwa hukubaliani, kisha piga miguu yako.
Vizuri wavulana.
Niambie, tulifanya vitendo gani na nambari?
Je, tulitumia kanuni gani wakati wa kuhesabu?
Tengeneza sheria hizi.
Jibu maswali kwa kutatua mifano midogo.
Kuongeza na kutoa.
Kuongeza nambari na ishara tofauti, kuongeza nambari na ishara hasi, na kutoa nambari chanya na hasi.
Utayari wa wanafunzi kwa uzalishaji suala lenye matatizo, kutafuta njia za kutatua tatizo.
3. Motisha ya kuweka mada na lengo la somo
Wahimize wanafunzi kuweka mada na madhumuni ya somo.
Panga kazi kwa jozi.
Kweli, ni wakati wa kuendelea na kujifunza nyenzo mpya, lakini kwanza, hebu tupitie nyenzo kutoka kwa masomo yaliyopita. Fumbo la maneno la hisabati litatusaidia na hili.
Lakini neno hili mseto sio la kawaida, linasimbwa kwa njia fiche neno kuu, ambayo itatuambia mada ya somo la leo.
Jamani, fumbo ya maneno iko kwenye meza zenu, tutafanya nayo kazi kwa jozi. Na kwa kuwa iko katika jozi, basi nikumbushe jinsi ilivyo katika jozi?
Tulikumbuka sheria ya kufanya kazi kwa jozi, na sasa hebu tuanze kutatua puzzle ya maneno, nitakupa dakika 1.5. Yeyote anayefanya kila kitu, weka mikono yako chini ili nione.
(Kiambatisho 1)
1.Nambari gani hutumika kuhesabu?
2. Umbali kutoka kwa asili hadi hatua yoyote inaitwa?
3.Nambari ambazo zinawakilishwa na sehemu zinaitwa?
4. Ni nambari gani mbili zinazotofautiana kwa ishara tu?
5.Ni nambari gani ziko upande wa kulia wa sifuri kwenye mstari wa kuratibu?
6.Nambari asilia, vinyume vyake na sufuri vinaitwaje?
7.Nambari gani inaitwa neutral?
8. Nambari inayoonyesha nafasi ya nukta kwenye mstari?
9. Ni nambari gani ziko upande wa kushoto wa sifuri kwenye mstari wa kuratibu?
Kwa hivyo, wakati umekwisha. Hebu tuangalie.
Tumetatua fumbo zima la maneno na kwa hivyo kurudia nyenzo kutoka kwa masomo yaliyopita. Inua mkono wako, nani alifanya kosa moja tu na nani alifanya mawili? (Kwa hivyo nyinyi ni wazuri).
Naam, sasa hebu turudi kwenye fumbo letu la maneno. Hapo mwanzo, nilisema kwamba ina neno lililosimbwa ambalo litatuambia mada ya somo.
Kwa hivyo mada ya somo letu itakuwa nini?
Tutazidisha nini leo?
Wacha tufikirie, kwa hili tunakumbuka aina za nambari ambazo tayari tunajua.
Wacha tufikirie ni nambari gani ambazo tayari tunajua jinsi ya kuzidisha?
Ni nambari gani tutajifunza kuzidisha leo?
Andika mada ya somo katika daftari lako: "Kuzidisha nambari chanya na hasi."
Kwa hivyo, watu, tumegundua kile tutazungumza juu ya leo darasani.
Niambie, tafadhali, madhumuni ya somo letu, kila mmoja wenu anapaswa kujifunza nini na unapaswa kujaribu kujifunza nini mwishoni mwa somo?
Jamani, ili kufikia lengo hili, ni shida gani tutatatua nanyi?
Sawa kabisa. Hizi ndizo kazi mbili ambazo tutalazimika kutatua nawe leo.
Fanya kazi kwa jozi, weka mada na madhumuni ya somo.
1.Asili
2.Moduli
3. Mantiki
4.Kinyume
5.Chanya
6. Nzima
7.Sifuri
8.Kuratibu
9.Hasi
- "Kuzidisha"
Nambari chanya na hasi
"Kuzidisha Nambari Chanya na Hasi"
Kusudi la somo:
Jifunze kuzidisha nambari chanya na hasi
Kwanza, ili kujifunza jinsi ya kuzidisha nambari nzuri na hasi, unahitaji kupata sheria.
Pili, tukishakuwa na sheria, tufanye nini baadaye? (jifunze kuitumia unapotatua mifano).
4. Kujifunza maarifa mapya na njia za kufanya mambo
Pata maarifa mapya juu ya mada.
- Panga kazi katika vikundi (kujifunza nyenzo mpya)
- Sasa, ili kufikia lengo letu, tutaendelea na kazi ya kwanza, tutapata sheria ya kuzidisha nambari nzuri na hasi.
Na kazi ya utafiti itatusaidia na hili. Na ni nani ataniambia kwa nini inaitwa utafiti? - Katika kazi hii tutafanya utafiti ili kugundua sheria za "Kuzidisha kwa nambari chanya na hasi".
Kazi yako ya utafiti itafanywa kwa vikundi, tutakuwa na vikundi 5 vya utafiti kwa jumla.
Tulirudia katika vichwa vyetu jinsi tunapaswa kufanya kazi kama kikundi. Ikiwa mtu amesahau, basi sheria ziko mbele yako kwenye skrini.
Lengo lako kazi ya utafiti: Wakati wa kuchunguza matatizo, hatua kwa hatua hupata sheria "Kuzidisha nambari hasi na chanya" katika kazi Nambari 2; katika kazi Nambari 1 una jumla ya matatizo 4. Na kutatua matatizo haya, thermometer yetu itakusaidia, kila kikundi kina moja.
Andika maelezo yako yote kwenye kipande cha karatasi.
Kikundi kikishapata suluhu kwa tatizo la kwanza, unalionesha ubaoni.
Unapewa dakika 5-7 kufanya kazi.
(Kiambatisho 2 )
Fanya kazi kwa vikundi (jaza jedwali, fanya utafiti)
Sheria za kufanya kazi kwa vikundi.Kufanya kazi kwa vikundi ni rahisi sana
Jua jinsi ya kufuata sheria tano:
kwanza kabisa: usisumbue,
anapozungumza
rafiki, kunapaswa kuwa kimya kote;
pili: usipige kelele kwa sauti kubwa,
na kutoa hoja;
na sheria ya tatu ni rahisi:
kuamua ni nini muhimu kwako;
nne: haitoshi kujua kwa maneno,
lazima irekodiwe;
na tano: fupisha, fikiria,
ungeweza kufanya nini.
Umahiri
maarifa na njia za vitendo ambazo zimedhamiriwa na malengo ya somo
5. Mafunzo ya kimwili
Anzisha unyambulishaji sahihi wa nyenzo mpya kwenye katika hatua hii, kubainisha dhana potofu na kuzirekebisha
Sawa, nimeweka majibu yako yote kwenye jedwali, sasa hebu tuangalie kila mstari kwenye jedwali letu (tazama wasilisho)
Je, tunaweza kupata hitimisho gani kwa kuchunguza jedwali?
mstari 1. Je, tunazidisha nambari gani? Jibu ni nambari gani?
Mstari wa 2. Je, tunazidisha nambari gani? Jibu ni nambari gani?
Mstari wa 3. Je, tunazidisha nambari gani? Jibu ni nambari gani?
Mstari wa 4. Je, tunazidisha nambari gani? Jibu ni nambari gani?
Na kwa hivyo ulichambua mifano, na uko tayari kuunda sheria, kwa hili ulilazimika kujaza nafasi zilizoachwa wazi katika kazi ya pili.
Jinsi ya kuzidisha nambari hasi na chanya?
- Jinsi ya kuzidisha nambari mbili hasi?
Hebu tupumzike kidogo.
Jibu chanya maana yake tunakaa chini, jibu hasi tunasimama.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Wakati wa kuzidisha nambari chanya, jibu daima husababisha nambari chanya.
Unapozidisha nambari hasi kwa nambari chanya, jibu huwa ni nambari hasi.
Wakati wa kuzidisha nambari hasi, jibu daima husababisha nambari chanya.
Kuzidisha nambari chanya kwa nambari hasi hutoa nambari hasi.
Ili kuzidisha nambari mbili na ishara tofauti, unahitajizidisha moduli za nambari hizi na uweke ishara "-" mbele ya nambari inayosababisha.
- Ili kuzidisha nambari mbili hasi, unahitajizidisha modules zao na kuweka ishara mbele ya idadi kusababisha «+».
Wanafunzi hutumbuiza mazoezi ya viungo, kuimarisha sheria.
Inazuia uchovu
7.Kuunganishwa kwa msingi wa nyenzo mpya
Mwalimu uwezo wa kutumia ujuzi uliopatikana katika mazoezi.
Panga mbele na kazi ya kujitegemea kulingana na nyenzo zilizofunikwa.
Wacha turekebishe sheria, na tuambiane sheria hizi kama wanandoa. Nitakupa dakika kwa hili.
Niambie, je, sasa tunaweza kuendelea na kutatua mifano? Ndio tunaweza.
Fungua ukurasa wa 192 No. 1121
Wote kwa pamoja tutafanya mstari wa 1 na wa 2 kuwa a)5*(-6)=30
b)9*(-3)=-27
g)0.7*(-8)=-5.6
h)-0.5*6=-3
n)1.2*(-14)=-16.8
o)-20.5*(-46)=943
watu watatu kwenye bodi
Unapewa dakika 5 kutatua mifano.
Na tunaangalia kila kitu pamoja.
Kazi ya ubunifu wawili wawili.(Kiambatisho 3)
Ingiza nambari ili kwenye kila sakafu bidhaa zao ziwe sawa na nambari kwenye paa la nyumba.
Tatua mifano kwa kutumia maarifa uliyopata
Inua mikono yako ikiwa haujafanya makosa yoyote, umefanya vizuri ...
Vitendo amilifu wanafunzi kutumia maarifa maishani.
9. Tafakari (muhtasari wa somo, tathmini ya matokeo ya ufaulu wa wanafunzi)
Hakikisha kutafakari kwa mwanafunzi, i.e. tathmini ya shughuli zao
Panga muhtasari wa somo
Somo letu limefikia mwisho, hebu tufanye muhtasari.
Hebu tukumbuke mada ya somo letu tena? Je, tulijiwekea lengo gani? - Je, tulifikia lengo hili?
Imekuletea matatizo gani? mada hii?
- Guys, ili kutathmini kazi yako darasani, lazima uchore uso wa tabasamu kwenye miduara iliyo kwenye meza zako.
Emoticon ya kutabasamu inamaanisha kuwa unaelewa kila kitu. Kijani inamaanisha kuwa unaelewa, lakini unahitaji kufanya mazoezi, na tabasamu la kusikitisha ikiwa haujaelewa chochote. (Nitakupa nusu dakika)
Kweli, wavulana, uko tayari kuonyesha jinsi ulivyofanya kazi darasani leo? Kwa hivyo, wacha tuinue na pia nitainua uso wa tabasamu kwa ajili yako.
Nimefurahiya sana na wewe darasani leo! Ninaona kwamba kila mtu alielewa nyenzo. Guys, wewe ni mzuri!
Somo limekwisha, asante kwa umakini wako!
Jibu maswali na tathmini kazi zao
Ndiyo, tumeifanikisha.
Uwazi wa wanafunzi kwa uhamisho na ufahamu wa matendo yao, kutambua chanya na pointi hasi somo
10 .Maelezo ya kazi ya nyumbani
Kutoa uelewa wa madhumuni, maudhui na mbinu za utekelezaji kazi ya nyumbani
Hutoa ufahamu wa madhumuni ya kazi ya nyumbani.
Kazi ya nyumbani:
1.
Jifunze sheria za kuzidisha
2.Nambari 1121(safu 3).
3.Kazi ya ubunifu: fanya mtihani wa maswali 5 na chaguzi za kujibu.
Andika kazi yako ya nyumbani, ukijaribu kuelewa na kuelewa.
Utambuzi wa haja ya kufikia masharti kwa utekelezaji wenye mafanikio kazi ya nyumbani na wanafunzi wote, kwa mujibu wa kazi na kiwango cha maendeleo ya wanafunzi
Katika makala hii tutaunda sheria ya kuzidisha nambari hasi na kutoa maelezo yake. Mchakato wa kuzidisha nambari hasi utajadiliwa kwa undani. Mifano inaonyesha kesi zote zinazowezekana.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Kuzidisha Nambari Hasi
Ufafanuzi 1Sheria ya kuzidisha nambari hasi ni kwamba ili kuzidisha nambari mbili hasi, ni muhimu kuzidisha moduli zao. Sheria hii imeandikwa kama ifuatavyo: kwa nambari yoyote hasi - a, - b, usawa huu unachukuliwa kuwa kweli.
(- a) · (- b) = a · b.
Hapo juu ni kanuni ya kuzidisha nambari mbili hasi. Kwa msingi wake, tunathibitisha usemi: (- a) · (- b) = a · b. Kifungu cha kuzidisha nambari kwa ishara tofauti kinasema kwamba usawa a · (- b) = - a · b ni halali, kama ilivyo (- a) · b = - a · b. Hii inafuatia kutoka kwa mali hiyo nambari zinazopingana, shukrani ambayo usawa utaandikwa kama ifuatavyo:
(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.
Hapa unaweza kuona wazi uthibitisho wa sheria ya kuzidisha nambari hasi. Kulingana na mifano, ni wazi kuwa bidhaa ya nambari mbili hasi ni nambari chanya. Wakati wa kuzidisha moduli ya nambari, matokeo yake daima ni nambari chanya.
Sheria hii inatumika kwa kuzidisha nambari halisi, nambari za mantiki na nambari kamili.
Sasa hebu tuangalie mifano ya kuzidisha nambari mbili hasi kwa undani. Wakati wa kuhesabu, lazima utumie sheria iliyoandikwa hapo juu.
Mfano 1
Zidisha nambari - 3 na - 5.
Suluhisho.
Moduli ya nambari mbili zinazozidishwa ni sawa nambari chanya 3 na 5. Bidhaa zao husababisha 15. Inafuata kwamba bidhaa nambari zilizopewa sawa na 15
Wacha tuandike kwa ufupi kuzidisha kwa nambari hasi yenyewe:
(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15
Jibu: (- 3) · (- 5) = 15.
Wakati wa kuzidisha nambari hasi za busara, kwa kutumia sheria iliyojadiliwa, unaweza kuhamasisha kuzidisha sehemu, kuzidisha. nambari mchanganyiko, kuzidisha desimali.
Mfano 2
Piga hesabu ya bidhaa (- 0 , 125) · (- 6) .
Suluhisho.
Kwa kutumia kanuni ya kuzidisha nambari hasi, tunapata hiyo (- 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Ili kupata matokeo, lazima uzidishe sehemu ya decimal kwa nambari ya asili nguzo. Inaonekana kama hii:
Tuligundua kuwa usemi utachukua fomu (- 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.
Jibu: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.
Katika kesi wakati multipliers ni nambari zisizo na mantiki, basi bidhaa zao zinaweza kuandikwa kwa fomu usemi wa nambari. Thamani inahesabiwa tu wakati inahitajika.
Mfano 3
Inahitajika kuzidisha hasi - 2 kwa logi isiyo hasi 5 1 3.
Suluhisho
Kupata moduli za nambari zilizopewa:
2 = 2 na logi 5 1 3 = - logi 5 3 = logi 5 3 .
Kufuatia kutoka kwa sheria za kuzidisha nambari hasi, tunapata matokeo - 2 · logi 5 1 3 = - 2 · logi 5 3 = 2 · logi 5 3 . Usemi huu ndio jibu.
Jibu: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .
Ili kuendelea kusoma mada, lazima urudie sehemu ya kuzidisha nambari halisi.
Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter