Ndani ya mfumo wa nyenzo hii tutagusa vile mada muhimu kama nyongeza nambari hasi. Katika aya ya kwanza tutakuambia kanuni ya msingi ya hatua hii, na kwa pili tutachambua mifano maalum kutatua matatizo sawa.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Sheria ya msingi ya kuongeza nambari za asili
Kabla ya kupata kanuni, hebu tukumbuke kile tunachojua kwa ujumla kuhusu nambari chanya na hasi. Hapo awali, tulikubaliana kwamba nambari hasi zinapaswa kuonekana kama deni, hasara. Moduli ya nambari hasi inaonyesha vipimo halisi hasara hii. Kisha nyongeza ya nambari hasi inaweza kuwakilishwa kama nyongeza ya hasara mbili.
Kwa kutumia hoja hii, tunaunda kanuni ya msingi ya kuongeza nambari hasi.
Ufafanuzi 1
Ili kukamilisha kuongeza nambari hasi, unahitaji kuongeza maadili ya moduli zao na kuweka minus mbele ya matokeo. Katika umbo halisi, fomula inaonekana kama (− a) + (− b) = − (a + b) .
Kulingana na sheria hii, tunaweza kuhitimisha kuwa kuongeza nambari hasi ni sawa na kuongeza chanya, tu mwisho lazima tupate nambari hasi, kwa sababu lazima tuweke ishara ya minus mbele ya jumla ya moduli.
Ni ushahidi gani unaweza kutolewa kwa sheria hii? Ili kufanya hivyo, tunahitaji kukumbuka mali ya msingi ya shughuli na nambari halisi (au kwa nambari kamili, au kwa nambari za busara - ni sawa kwa aina hizi zote za nambari). Ili kuithibitisha, tunahitaji tu kuonyesha kwamba tofauti kati ya pande za kushoto na kulia za usawa (- a) + (− b) = - (a + b) itakuwa sawa na 0.
Kutoa nambari moja kutoka kwa nyingine ni sawa na kuongeza nambari inayopingana nayo. Kwa hiyo, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Kumbuka kwamba maneno ya nambari na nyongeza yana sifa kuu mbili - za ushirika na za kubadilishana. Kisha tunaweza kuhitimisha kwamba (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Kwa kuwa, kwa kuongeza nambari tofauti, tunapata 0 kila wakati, basi (- a + a) + (- b + b) = 0 + 0, na 0 + 0 = 0. Usawa wetu unaweza kuzingatiwa kuthibitishwa, ambayo inamaanisha sheria ya kuongeza nambari hasi Pia tulithibitisha.
Katika aya ya pili tutachukua kazi maalum, ambapo unahitaji kuongeza nambari hasi, na hebu tujaribu kutumia kanuni iliyojifunza kwao.
Mfano 1
Pata jumla ya nambari mbili hasi - 304 na - 18,007.
Suluhisho
Wacha tufanye hatua kwa hatua. Kwanza tunahitaji kupata moduli za nambari zinazoongezwa: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Ifuatayo tunahitaji kufanya kitendo cha kuongeza, ambacho tunatumia njia ya kuhesabu safu:
Tumebakisha ni kuweka minus mbele ya matokeo na kupata - 18,311.
Jibu: - - 18 311 .
Ni nambari gani tulizo nazo inategemea kile tunaweza kupunguza hatua ya kuongeza: kutafuta jumla nambari za asili, kwa kuongeza ya kawaida au desimali. Wacha tuchambue shida na nambari hizi.
Mfano N
Pata jumla ya nambari mbili hasi - 2 5 na - 4, (12).
Suluhisho
Tunapata moduli za nambari zinazohitajika na kupata 2 5 na 4, (12). Tulipata mbili sehemu tofauti. Wacha tupunguze shida kuongeza mbili sehemu za kawaida, kwa nini tufikirie sehemu ya mara kwa mara kwa namna ya kawaida:
4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33
Kama matokeo, tulipokea sehemu ambayo itakuwa rahisi kuongeza na neno la kwanza la asili (ikiwa umesahau jinsi ya kuongeza sehemu kwa usahihi. madhehebu tofauti, kurudia nyenzo husika).
2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
Mwishowe tulipata nambari iliyochanganywa, mbele ambayo tunapaswa tu kuweka minus. Hii inakamilisha mahesabu.
Jibu: - 4 86 105 .
Nambari hasi halisi huongeza kwa njia sawa. Matokeo ya kitendo kama hicho kawaida huandikwa usemi wa nambari. Thamani yake haiwezi kuhesabiwa au kupunguzwa kwa makadirio ya hesabu. Kwa hivyo, kwa mfano, ikiwa tunahitaji kupata jumla - 3 + (− 5), basi tunaandika jibu kama - 3 - 5. Nyongeza nambari za kweli Tumejitolea nyenzo tofauti ambayo unaweza kupata mifano mingine.
Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter
Katika makala hii tutaangalia jinsi inafanywa kuondoa nambari hasi kutoka kwa nambari za kiholela. Hapa tutatoa sheria ya kuondoa nambari hasi, na fikiria mifano ya matumizi ya sheria hii.
Urambazaji wa ukurasa.
Sheria ya kutoa nambari hasi
Yafuatayo hutokea sheria ya kuondoa nambari hasi: ili kutoa nambari hasi b kutoka kwa nambari, unahitaji kuongeza kwenye minuend a nambari -b, kinyume na subtrahend b.
Katika hali halisi, sheria ya kutoa nambari hasi b kutoka nambari yoyote a inaonekana kama hii: a−b=a+(−b) .
Wacha tuthibitishe uhalali wa sheria hii kwa kutoa nambari.
Kwanza, hebu tukumbuke maana ya kutoa nambari a na b. Kupata tofauti kati ya nambari a na b inamaanisha kupata nambari c ambayo jumla yake na nambari b ni sawa na a (angalia uhusiano kati ya kutoa na kuongeza). Hiyo ni, ikiwa nambari c inapatikana hivi kwamba c+b=a, basi tofauti a-b ni sawa na c.
Kwa hivyo, ili kudhibitisha kanuni iliyotajwa ya kutoa, inatosha kuonyesha kwamba kuongeza nambari b kwa jumla a+(−b) kutatoa nambari a. Ili kuonyesha hili, hebu tugeukie mali ya shughuli na nambari halisi. Kwa fadhila ya sifa za ushirika na nyongeza ni kweli: (a+(−b))+b=a+((−b)+b) . Kwa kuwa jumla ya nambari zinazopingana ni sawa na sifuri, basi a+((−b)+b)=a+0, na jumla ya a+0 ni sawa na a, kwani kuongeza sifuri hakubadilishi nambari. Kwa hivyo, usawa a−b=a+(−b) umethibitishwa, ambayo ina maana kwamba uhalali wa kanuni iliyotolewa ya kutoa nambari hasi pia imethibitishwa.
Tumethibitisha sheria hii kwa nambari halisi a na b. Hata hivyo, sheria hii inatumika pia kwa nambari zozote za kimantiki a na b, na pia nambari kamili a na b, kwa kuwa vitendo vilivyo na nambari za busara na nambari kamili pia vina sifa ambazo tulitumia katika uthibitisho. Kumbuka kuwa kwa kutumia sheria iliyochambuliwa, unaweza kuondoa nambari hasi kutoka kwa nambari chanya na kutoka kwa nambari hasi, na pia kutoka kwa sifuri.
Inabakia kuzingatia jinsi uondoaji wa nambari hasi unafanywa kwa kutumia kanuni iliyochanganuliwa.
Mifano ya kutoa nambari hasi
Hebu tuzingatie mifano ya kutoa nambari hasi. Wacha tuanze na suluhisho mfano rahisi, kuelewa ugumu wote wa mchakato bila kujisumbua na mahesabu.
Mfano.
Ondoa nambari hasi −7 kutoka nambari hasi -13.
Suluhisho.
Nambari kinyume na subtrahend -7 ni nambari 7. Kisha, kulingana na kanuni ya kutoa nambari hasi, tunayo (-13) -(-7)=(-13)+7. Inabakia kuongeza nambari zilizo na ishara tofauti, tunapata (−13)+7=−(13−7)=−6.
Hapa kuna suluhisho lote: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .
Jibu:
(−13)−(−7)=−6 .
Utoaji wa sehemu hasi unaweza kukamilishwa kwa kubadilisha hadi sehemu zinazolingana, nambari zilizochanganywa, au desimali. Hapa inafaa kuanza kutoka kwa nambari zipi zinafaa zaidi kufanya kazi nazo.
Mfano.
Ondoa nambari hasi kutoka 3.4.
Suluhisho.
Kutumia sheria ya kutoa nambari hasi, tunayo 
. Sasa badilisha sehemu ya decimal 3.4 na nambari iliyochanganywa: 
(tazama ubadilishaji wa sehemu za decimal kuwa sehemu za kawaida), tunapata 
. Inabakia kufanya nyongeza ya nambari zilizochanganywa:.
Hii inakamilisha kutoa nambari hasi kutoka 3.4. Hapa kuna muhtasari mfupi wa suluhisho:.
Jibu:
.
Mfano.
Ondoa nambari hasi -0.(326) kutoka sifuri.
Suluhisho.
Kwa sheria ya kutoa nambari hasi tunayo 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) . Mpito wa mwisho ni halali kwa sababu ya sifa ya kuongeza nambari na sifuri.
Hebu tuanze na mfano rahisi. Wacha tuamue usemi 2-5 ni sawa na nini. Kutoka hatua ya +2 tutaweka mgawanyiko tano, mbili hadi sifuri na tatu chini ya sifuri. Hebu tusimame kwenye hatua -3. Yaani, 2-5=-3. Sasa tambua kuwa 2-5 sio sawa kabisa na 5-2. Ikiwa katika kesi ya kuongeza namba utaratibu wao haujalishi, basi katika kesi ya kutoa kila kitu ni tofauti. Mpangilio wa nambari ni muhimu.
Sasa twende eneo hasi mizani. Tuseme tunahitaji kuongeza +5 hadi -2. (Kuanzia sasa na kuendelea, tutaweka alama "+" mbele ya nambari chanya na kuambatanisha nambari chanya na hasi kwenye mabano ili tusichanganye ishara mbele ya nambari na ishara za kuongeza na kutoa.) Sasa shida yetu inaweza kuandikwa. kama (-2)+ (+5). Ili kuisuluhisha, tunapanda mgawanyiko tano kutoka kwa uhakika -2 na kuishia kwenye hatua +3.
Je, kuna yoyote maana ya vitendo? Bila shaka kuwa. Hebu tuseme una deni la $2 na umepata $5. Kwa njia hii, baada ya kulipa deni, utakuwa na $ 3 iliyobaki.
Unaweza pia kusonga chini eneo hasi la kiwango. Tuseme unahitaji kutoa 5 kutoka -2, au (-2)-(+5). Kutoka kwa hatua -2 kwenye kiwango, songa chini mgawanyiko tano na uishie kwenye hatua -7. Nini maana ya vitendo ya kazi hii? Wacha tuseme unadaiwa $2 na ulilazimika kukopa $5 zaidi sasa unadaiwa $7.
Tunaona kwamba kwa nambari hasi tunaweza kutekeleza vivyo hivyo shughuli za kuongeza na kutoa, kama vile zile chanya.
Kweli, bado hatujaweza kufanya shughuli zote. Tuliongeza tu kwa nambari hasi na tukatoa chanya pekee kutoka kwa nambari hasi. Unapaswa kufanya nini ikiwa unahitaji kuongeza nambari hasi au kuondoa nambari hasi kutoka kwa nambari hasi?
Katika mazoezi, hii ni sawa na shughuli za madeni. Wacha tuseme ulitozwa deni la $5, inamaanisha kitu sawa na kama ulipokea $5. Kwa upande mwingine, nikikulazimisha kwa namna fulani ukubali jukumu la deni la $5 la mtu mwingine, hiyo itakuwa sawa na kukunyang'anya hizo $5. Hiyo ni, kutoa -5 ni sawa na kuongeza +5. Na kuongeza -5 ni sawa na kutoa +5.
Hii inaruhusu sisi kuondokana na operesheni ya kutoa. Hakika, "5-2" ni sawa na (+5)-(+2) au kwa mujibu wa kanuni yetu (+5)+(-2). Katika visa vyote viwili, tunapata matokeo sawa. Kutoka kwa hatua +5 kwa kiwango tunahitaji kwenda chini ya mgawanyiko mbili na tunapata +3. Katika kesi ya 5-2 hii ni dhahiri, kwa sababu kutoa ni harakati ya kushuka.
Kwa upande wa (+5)+(-2) hii ni dhahiri kidogo. Tunaongeza nambari, ambayo inamaanisha tunasonga juu ya kiwango, lakini tunaongeza nambari hasi, ambayo inamaanisha tunasonga kitendo cha nyuma, na mambo haya mawili yakichukuliwa pamoja yanamaanisha kwamba tunahitaji kusonga sio juu ya kiwango, lakini ndani mwelekeo wa nyuma, yaani, chini.
Kwa hivyo, tunapata tena jibu +3.
Kwa nini, hasa, ni muhimu? badala ya kutoa na kuongeza? Kwa nini uende juu “kwa maana tofauti”? Je, si rahisi kushuka tu? Sababu ni kwamba katika kesi ya kuongeza utaratibu wa masharti haijalishi, lakini katika kesi ya kutoa ni muhimu sana.
Tayari tumegundua hapo awali kuwa (+5)-(+2) sio sawa kabisa na (+2)-(+5). Katika kesi ya kwanza jibu ni +3, na katika pili -3. Kwa upande mwingine, (-2)+(+5) na (+5)+(-2) husababisha +3. Kwa hivyo, kwa kubadili kuongeza na kuacha shughuli za kutoa, tunaweza kuepuka hitilafu za nasibu zinazohusiana na kupanga upya nyongeza.
Unaweza kufanya vivyo hivyo wakati wa kuondoa hasi. (+5)-(-2) ni sawa na (+5)+(+2). Katika visa vyote viwili tunapata jibu +7. Tunaanza kwenye hatua ya +5 na kusonga "chini kwa mwelekeo kinyume," yaani, juu. Tungetenda kwa njia sawa kabisa wakati wa kusuluhisha usemi (+5)+(+2).
Wanafunzi hutumia kikamilifu kuchukua nafasi ya kutoa na kuongeza wanapoanza kusoma algebra, na kwa hivyo operesheni hii inaitwa « nyongeza ya algebra» . Kwa kweli, hii sio haki kabisa, kwani operesheni kama hiyo ni ya hesabu na sio ya algebra.
Ujuzi huu haujabadilika kwa kila mtu, kwa hivyo hata ukipokea elimu nchini Austria kupitia www.salls.ru, ingawa kusoma nje ya nchi kunathaminiwa zaidi, utaweza kutumia sheria hizi huko pia.
Katika makala hii tutazungumzia kuongeza nambari hasi. Kwanza tunatoa sheria ya kuongeza nambari hasi na kuithibitisha. Baada ya hapo tutaweza kutatua mifano ya kawaida kuongeza nambari hasi.
Urambazaji wa ukurasa.
Kabla ya kuunda sheria ya kuongeza nambari hasi, hebu tugeuke kwenye nyenzo katika kifungu: nambari chanya na hasi. Hapo tulitaja kwamba nambari hasi zinaweza kuonekana kama deni, na moduli ya nambari katika kesi hii huamua kiasi cha deni hili. Kwa hiyo, kuongezwa kwa namba mbili hasi ni kuongeza kwa madeni mawili.
Hitimisho hili linatuwezesha kutambua sheria ya kuongeza nambari hasi. Ili kuongeza nambari mbili hasi, unahitaji:
- kunja moduli zao;
- weka alama ya minus mbele ya kiasi kilichopokelewa.
Wacha tuandike sheria ya kuongeza nambari hasi -a na -b kwa herufi: (−a)+(−b)=−(a+b) .
Ni wazi kwamba kanuni iliyoelezwa inapunguza uongezaji wa nambari hasi kwa kuongeza nambari chanya (moduli ya nambari hasi ni nambari chanya). Pia ni wazi kuwa matokeo ya kuongeza nambari mbili hasi ni nambari hasi, kama inavyothibitishwa na ishara ya minus ambayo imewekwa mbele ya jumla ya moduli.
Sheria ya kuongeza nambari hasi inaweza kuthibitishwa kulingana na mali ya shughuli na nambari halisi(au sifa sawa za utendakazi zilizo na nambari za busara au kamili). Ili kufanya hivyo, inatosha kuonyesha kwamba tofauti kati ya pande za kushoto na za kulia za usawa (-a)+(-b)=-(a+b) ni sawa na sifuri.
Kwa kuwa kutoa nambari ni sawa na kuongeza nambari iliyo kinyume (tazama sheria ya kutoa nambari kamili), basi (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b) +(a+b) . Kwa sababu ya sifa za kubadilisha na za kuchanganya, tuna (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b) (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b) . Kwa kuwa jumla ya nambari tofauti ni sawa na sifuri, basi (−a+a)+(−b+b)=0+0, na 0+0=0 kutokana na sifa ya kuongeza nambari na sifuri. Hii inathibitisha usawa (−a)+(−b)=−(a+b) , na kwa hivyo kanuni ya kuongeza nambari hasi.
Kwa hivyo, sheria hii ya kuongeza inatumika kwa nambari hasi na nambari za busara, pamoja na nambari halisi.
Yote iliyobaki ni kujifunza jinsi ya kutumia sheria ya kuongeza nambari hasi katika mazoezi, ambayo tutafanya katika aya inayofuata.
Mifano ya kuongeza nambari hasi
Hebu tuyatatue mifano ya kuongeza nambari hasi. Hebu tuanze tangu mwanzo kesi rahisi- nyongeza ya nambari hasi itafanywa kulingana na sheria iliyojadiliwa katika aya iliyotangulia.
Ongeza nambari hasi -304 na -18,007.
Wacha tufuate hatua zote za sheria za kuongeza nambari hasi.
Kwanza tunapata moduli za nambari zinazoongezwa: na 
. Sasa unahitaji kuongeza nambari zinazosababishwa hapa ni rahisi kufanya nyongeza ya safu: 
Sasa tunaweka ishara ya minus mbele ya nambari inayosababisha, kwa sababu hiyo tuna -18,311.
Wacha tuandike suluhisho zima fomu fupi: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .
Ongezeko la hasi nambari za busara kulingana na nambari zenyewe, inaweza kupunguzwa ama kwa kuongeza nambari za asili, au kwa kuongeza sehemu za kawaida, au kwa kuongeza sehemu za decimal.
Ongeza nambari hasi na nambari hasi −4,(12) .
Kulingana na sheria ya kuongeza nambari hasi, kwanza unahitaji kuhesabu jumla ya moduli. Moduli za nambari hasi zinazoongezwa ni sawa na 2/5 na 4, (12) kwa mtiririko huo. Ongezeko la nambari zinazotokana zinaweza kupunguzwa kwa kuongeza sehemu za kawaida. Ili kufanya hivyo, tunabadilisha sehemu ya decimal ya upimaji kuwa sehemu ya kawaida: . Hivyo, 2/5+4,(12)=2/5+136/33. Sasa hebu tufanye nyongeza ya sehemu na madhehebu tofauti:.
Kinachobaki ni kuweka alama ya minus mbele ya nambari inayosababisha: . Hii inakamilisha kuongezwa kwa nambari hasi za asili.
Kwa kutumia kanuni hiyo hiyo ya kuongeza nambari hasi, nambari hasi halisi pia huongezwa. Inafaa kumbuka hapa kwamba matokeo ya kuongeza nambari halisi mara nyingi huandikwa kwa namna ya usemi wa nambari, na thamani ya usemi huu huhesabiwa takriban, na kisha tu ikiwa ni lazima.
Kwa mfano tupate jumla nambari hasi na -5. Moduli za nambari hizi ni sawa kipeo ya tatu na tano, mtawalia, na jumla ya nambari asilia ni . Hivi ndivyo jibu linavyoandikwa. Mifano mingine inaweza kupatikana katika makala kuongeza idadi halisi.
www.cleverstudents.ru
Sheria ya kuongeza nambari mbili hasi
Vitendo vyenye nambari hasi na chanya
Thamani kamili (moduli). Nyongeza.
Kutoa. Kuzidisha. Mgawanyiko.
Thamani kamili (moduli). Kwa nambari hasi- ni nambari chanya iliyopatikana kwa kubadilisha ishara yake kutoka "-" hadi "+"; Kwa nambari chanya na sifuri- hii ndio nambari yenyewe. Ili kuonyesha thamani kamili (modulus) ya nambari, mistari miwili ya moja kwa moja hutumiwa, ambayo nambari hii imeandikwa.
MIFANO: | - 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.
1) wakati wa kuongeza nambari mbili na ishara zinazofanana kunja juu
maadili yao kamili na ishara ya kawaida imewekwa mbele ya jumla.
2) wakati wa kuongeza nambari mbili na ishara tofauti wao kabisa
kiasi hupunguzwa (kutoka kwa ndogo zaidi) na ishara huwekwa
nambari zilizo na dhamana kubwa zaidi.
Kutoa. Unaweza kuchukua nafasi ya kutoa nambari mbili na kuongeza, ambayo minuend huhifadhi ishara yake, na subtrahend inachukuliwa na ishara tofauti.
(+ 8) – (+ 5) = (+ 8) + (– 5) = 3;
(+ 8) – (– 5) = (+ 8) + (+ 5) = 13;
(– 8) – (– 5) = (– 8) + (+ 5) = – 3;
(– 8) – (+ 5) = (– 8) + (– 5) = – 13;
Kuzidisha. Wakati wa kuzidisha nambari mbili, maadili yao kamili huongezeka, na bidhaa inachukua ishara "+" ikiwa ishara za mambo ni sawa, na ishara "-" ikiwa ishara za mambo ni tofauti.
Mchoro ufuatao ni muhimu ( kanuni za ishara za kuzidisha):
Wakati wa kuzidisha nambari kadhaa (mbili au zaidi), bidhaa ina ishara "+" ikiwa idadi ya mambo hasi ni sawa, na ishara "-" ikiwa nambari yao ni isiyo ya kawaida.
Mgawanyiko. Wakati wa kugawanya nambari mbili, thamani kamili ya gawio imegawanywa na thamani kamili mgawanyiko, na mgawo huchukua ishara "+" ikiwa ishara za mgawanyiko na mgawanyiko ni sawa, na ishara "-" ikiwa ishara za mgawanyiko na mgawanyiko ni tofauti.
Tenda hapa Sawa sheria za ishara ni sawa na za kuzidisha:
Kuongeza Nambari Hasi
Ongezeko la nambari chanya na hasi inaweza kuchanganuliwa kwa kutumia mhimili wa nambari.
Kuongeza nambari kwa kutumia mstari wa kuratibu
Ni rahisi kufanya nyongeza ya nambari ndogo za modulo kwenye mstari wa kuratibu, ukifikiria kiakili jinsi hatua inayoashiria nambari inavyosonga kwenye mhimili wa nambari.
Wacha tuchukue nambari fulani, kwa mfano, 3. Wacha tuonyeshe kwenye mhimili wa nambari na uhakika "A".
Wacha tuongeze nambari chanya 2 kwa nambari. Hii itamaanisha kuwa hatua "A" lazima ihamishwe sehemu mbili za kitengo katika mwelekeo mzuri, yaani, kulia. Kama matokeo, tunapata uhakika "B" na kuratibu 5.
Ili kuongeza nambari hasi "-5" kwa nambari chanya, kwa mfano, hadi 3, hatua "A" lazima isongezwe vitengo 5 vya urefu kwa mwelekeo mbaya, ambayo ni, kushoto.
Katika kesi hii, uratibu wa hatua "B" ni sawa na "2".
Kwa hivyo, mpangilio wa kuongeza nambari za busara kwa kutumia nambari ya nambari itakuwa kama ifuatavyo:
Kusonga kutoka kwa uhakika - 2 kwenda kushoto (kwani kuna ishara ya minus mbele ya 6), tunapata - 8.
Kuongeza nambari na ishara sawa
Kuongeza nambari za busara kunaweza kuwa rahisi ikiwa unatumia dhana ya moduli.
Wacha tuongeze nambari ambazo zina ishara sawa.
Ili kufanya hivyo, tunatupa ishara za nambari na kuchukua moduli za nambari hizi. Wacha tuongeze moduli na tuweke ishara mbele ya jumla ambayo ilikuwa ya kawaida kwa nambari hizi.
Mfano wa kuongeza nambari hasi.
Ili kuongeza nambari za ishara sawa, unahitaji kuongeza moduli zao na kuweka mbele ya jumla ishara ambayo ilikuwa kabla ya masharti.
Kuongeza nambari na ishara tofauti
Ikiwa nambari zina ishara tofauti, basi tunatenda kwa njia tofauti kuliko wakati wa kuongeza nambari zilizo na ishara sawa.
Mfano wa kuongeza nambari hasi na chanya.
Mfano wa kuongeza nambari zilizochanganywa.
Kwa ongeza idadi ya ishara tofauti muhimu:
- toa moduli ndogo kutoka kwa moduli kubwa;
- Kabla ya tofauti inayosababisha, weka ishara ya nambari na moduli kubwa.
- fanya nyongeza ya moduli zao;
- ongeza ishara "-" kwa kiasi kilichopokelewa.
- kuhesabu moduli za nambari;
- linganisha nambari zinazosababisha:
- toa ndogo kutoka kwa moduli kubwa;
- Kabla ya thamani inayosababishwa, weka ishara ya nambari ambayo moduli yake ni kubwa zaidi.
Kuongeza na kupunguza nambari chanya na hasi
Huwezi kuelewa chochote?
Jaribu kuwauliza walimu wako msaada
Sheria ya kuongeza nambari hasi
Ili kuongeza nambari mbili hasi unahitaji:
Kulingana na sheria ya kuongeza, tunaweza kuandika:
Sheria ya kuongeza nambari hasi inatumika kwa nambari hasi, nambari za busara na nambari halisi.
Ongeza nambari hasi $−185$ na $−23\789.$
Wacha tutumie sheria kuongeza nambari hasi.
Wacha tuongeze nambari zinazosababisha:
$185+23 \ 789=23 \ 974$.
Weka alama ya $“–”$ mbele ya nambari iliyopatikana na upate $−23,974$.
Suluhisho fupi: $(−185)+(−23\789)=−(185+23\789)=−23\974$.
Wakati wa kuongeza nambari hasi za busara, lazima zibadilishwe kuwa nambari asilia, sehemu za kawaida au desimali.
Ongeza nambari hasi $-\frac $ na $−7.15$.
Kulingana na sheria ya kuongeza nambari hasi, kwanza unahitaji kupata jumla ya moduli:
Ni rahisi kupunguza maadili yaliyopatikana kwa sehemu za decimal na kufanya nyongeza yao:
Hebu tuweke alama ya $“–”$ mbele ya thamani inayotokana na tupate $–7.4$.
Muhtasari mfupi wa suluhisho:
Kuongeza nambari na ishara tofauti
Sheria ya kuongeza nambari na ishara kinyume:
ikiwa ni sawa, basi nambari za asili ni kinyume na jumla yao ni sifuri;
ikiwa si sawa, basi unahitaji kukumbuka ishara ya nambari ambayo moduli ni kubwa zaidi;
Kuongeza nambari zilizo na ishara tofauti ni sawa na kutoa nambari hasi ndogo kutoka nambari chanya kubwa.
Sheria ya kuongeza nambari zilizo na ishara tofauti inatumika kwa nambari kamili, mantiki na nambari halisi.
Ongeza nambari $4$ na $−8$.
Unahitaji kuongeza nambari zilizo na ishara tofauti. Wacha tutumie sheria inayolingana ya kuongeza.
Wacha tupate moduli za nambari hizi:
Moduli ya nambari $−8$ ni kubwa kuliko moduli ya nambari $4$, i.e. kumbuka alama ya $“–”$.
Hebu tuweke ishara $“–”$, ambayo tuliikumbuka, mbele ya nambari inayosababisha, na tupate $−4.$
Ni mvivu sana kusoma?
Uliza swali kwa wataalam na upate
jibu ndani ya dakika 15!
Ili kuongeza nambari za busara na ishara tofauti, ni rahisi kuziwakilisha kwa namna ya sehemu za kawaida au za decimal.
Kutoa Nambari Hasi
Sheria ya kuondoa nambari hasi:
Ili kuondoa nambari hasi $b$ kutoka nambari $a$, ni muhimu kuongeza nambari $−b$ kwa minuend $a$, ambayo ni kinyume cha subtrahend $b$.
Kulingana na sheria ya kutoa, tunaweza kuandika:
Sheria hii ni halali kwa nambari kamili, mantiki na nambari halisi. Sheria inaweza kutumika kutoa nambari hasi kutoka nambari chanya, kutoka nambari hasi na kutoka sifuri.
Ondoa nambari hasi $−5$ kutoka nambari hasi $−28$.
Nambari tofauti ya nambari $-5$ ni nambari $5$.
Kulingana na sheria ya kutoa nambari hasi, tunapata:
Wacha tuongeze nambari zilizo na ishara tofauti:
Suluhisho fupi: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Wakati wa kuondoa hasi nambari za sehemu Inahitajika kubadilisha nambari kwa fomu ya sehemu za kawaida, nambari zilizochanganywa au decimal.
Kutoa nambari zilizo na alama tofauti
Sheria ya kutoa nambari zilizo na ishara tofauti ni sawa na sheria ya kutoa nambari hasi.
Ondoa nambari chanya $7$ kutoka nambari hasi $−11$.
Kinyume cha $7$ ni $–7$.
Kulingana na sheria ya kutoa nambari zilizo na ishara tofauti, tunapata:
Wacha tuongeze nambari hasi:
Wakati wa kutoa nambari za sehemu na ishara tofauti, ni muhimu kubadilisha nambari kuwa fomu ya sehemu za kawaida au za decimal.
Sijapata jibu
kwa swali lako?
Andika tu unachohitaji
msaada unahitajika
Ongezeko la nambari hasi: sheria, mifano
Katika nyenzo hii, tutagusa mada muhimu kama kuongeza nambari hasi. Katika aya ya kwanza tutakuambia kanuni ya msingi ya hatua hii, na katika pili tutaangalia mifano maalum ya kutatua matatizo hayo.
Sheria ya msingi ya kuongeza nambari za asili
Kabla ya kupata kanuni, hebu tukumbuke kile tunachojua kwa ujumla kuhusu nambari chanya na hasi. Hapo awali, tulikubaliana kwamba nambari hasi zinapaswa kuonekana kama deni, hasara. Moduli ya nambari hasi inaonyesha saizi kamili ya upotezaji huu. Kisha nyongeza ya nambari hasi inaweza kuwakilishwa kama nyongeza ya hasara mbili.
Kwa kutumia hoja hii, tunaunda kanuni ya msingi ya kuongeza nambari hasi.
Ili kukamilisha kuongeza nambari hasi, unahitaji kuongeza maadili ya moduli zao na kuweka minus mbele ya matokeo. Katika umbo halisi, fomula inaonekana kama (− a) + (− b) = − (a + b) .
Kulingana na sheria hii, tunaweza kuhitimisha kuwa kuongeza nambari hasi ni sawa na kuongeza chanya, tu mwisho lazima tupate nambari hasi, kwa sababu lazima tuweke ishara ya minus mbele ya jumla ya moduli.
Ni ushahidi gani unaweza kutolewa kwa sheria hii? Ili kufanya hivyo, tunahitaji kukumbuka mali ya msingi ya shughuli na nambari halisi (au kwa nambari kamili, au kwa nambari za busara - ni sawa kwa aina hizi zote za nambari). Ili kuithibitisha, tunahitaji tu kuonyesha kwamba tofauti kati ya pande za kushoto na kulia za usawa (- a) + (− b) = - (a + b) itakuwa sawa na 0.
Kutoa nambari moja kutoka kwa nyingine ni sawa na kuongeza nambari inayopingana nayo. Kwa hiyo, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Kumbuka kwamba maneno ya nambari na nyongeza yana sifa kuu mbili - za ushirika na za kubadilishana. Kisha tunaweza kuhitimisha kwamba (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Kwa kuwa, kwa kuongeza nambari tofauti, tunapata 0 kila wakati, basi (- a + a) + (- b + b) = 0 + 0, na 0 + 0 = 0. Usawa wetu unaweza kuzingatiwa kuthibitishwa, ambayo inamaanisha sheria ya kuongeza nambari hasi Pia tulithibitisha.
Matatizo yanayohusisha kuongeza nambari hasi
Katika aya ya pili, tutachukua matatizo maalum ambapo tunahitaji kuongeza namba mbaya, na tutajaribu kutumia kanuni iliyojifunza kwao.
Pata jumla ya nambari mbili hasi - 304 na - 18,007.
Suluhisho
Wacha tufanye hatua kwa hatua. Kwanza tunahitaji kupata moduli za nambari zinazoongezwa: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Ifuatayo tunahitaji kufanya kitendo cha kuongeza, ambacho tunatumia njia ya kuhesabu safu:
Tumebakisha ni kuweka minus mbele ya matokeo na kupata - 18,311.
Jibu: — — 18 311 .
Ni nambari gani tuliyo nayo inategemea kile tunaweza kupunguza hatua ya kuongeza: kupata jumla ya nambari asilia, kuongeza sehemu za kawaida au za desimali. Wacha tuchambue shida na nambari hizi.
Pata jumla ya nambari mbili hasi - 2 5 na - 4, (12).
Tunapata moduli za nambari zinazohitajika na kupata 2 5 na 4, (12). Tulipata sehemu mbili tofauti. Wacha tupunguze shida kwa kuongeza sehemu mbili za kawaida, ambazo tunawakilisha sehemu ya upimaji katika mfumo wa kawaida:
4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 — 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33
Kama matokeo, tulipokea sehemu ambayo itakuwa rahisi kuongeza na neno la kwanza la asili (ikiwa umesahau jinsi ya kuongeza sehemu kwa usahihi na madhehebu tofauti, rudia nyenzo zinazolingana).
2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
Kama matokeo, tulipata nambari iliyochanganywa, mbele ambayo tunapaswa kuweka minus tu. Hii inakamilisha mahesabu.
Jibu: — 4 86 105 .
Nambari hasi halisi huongeza kwa njia sawa. Matokeo ya kitendo kama hicho kawaida huandikwa kama usemi wa nambari. Thamani yake haiwezi kuhesabiwa au kupunguzwa kwa makadirio ya hesabu. Kwa hivyo, kwa mfano, ikiwa tunahitaji kupata jumla - 3 + (− 5), basi tunaandika jibu kama - 3 - 5. Tumejitolea nyenzo tofauti kwa kuongeza nambari halisi, ambayo unaweza kupata mifano mingine.
Ongezeko la nambari hasi.
Jumla ya nambari hasi ni nambari hasi. Jumla ya moduli sawa na jumla moduli za masharti.
Wacha tujue ni kwanini jumla ya nambari hasi pia itakuwa nambari hasi. Mstari wa kuratibu utatusaidia na hili, ambalo tutaongeza nambari -3 na -5. Wacha tuweke alama kwenye mstari wa kuratibu unaolingana na nambari -3.
Kwa nambari -3 tunahitaji kuongeza nambari -5. Tunaenda wapi kutoka kwa hatua inayolingana na nambari -3? Hiyo ni sawa, kushoto! Kwa sehemu 5 za kitengo. Tunaweka alama na kuandika nambari inayolingana nayo. Nambari hii ni -8.
Kwa hiyo, wakati wa kuongeza nambari hasi kwa kutumia mstari wa kuratibu, sisi daima ni upande wa kushoto wa asili, kwa hiyo, ni wazi kwamba matokeo ya kuongeza nambari hasi pia ni nambari hasi.
Kumbuka. Tuliongeza nambari -3 na -5, i.e. ilipata thamani ya usemi -3+(-5). Kawaida, wakati wa kuongeza nambari za busara, huandika nambari hizi na ishara zao, kana kwamba wanaorodhesha nambari zote zinazohitaji kuongezwa. Rekodi kama hiyo inaitwa jumla ya algebra. Omba (katika mfano wetu) kiingilio: -3-5=-8.
Mfano. Pata jumla ya nambari hasi: -23-42-54. (Je, unakubali kwamba ingizo hili ni fupi na linalofaa zaidi kama hili: -23+(-42)+(-54))?
Hebu tuamue Kulingana na sheria ya kuongeza nambari hasi: tunaongeza moduli za maneno: 23+42+54=119. Matokeo yatakuwa na ishara ya kuondoa.
Kwa kawaida huiandika hivi: -23-42-54=-119.
Ongezeko la nambari na ishara tofauti.
Jumla ya nambari mbili zilizo na ishara tofauti zina ishara ya neno lenye thamani kubwa kabisa. Ili kupata moduli ya jumla, unahitaji kutoa moduli ndogo kutoka kwa moduli kubwa..
Wacha tufanye nyongeza ya nambari na ishara tofauti kwa kutumia mstari wa kuratibu.
1) -4+6. Unahitaji kuongeza nambari 6 kwa nambari -4 Wacha tuweke alama -4 na nukta kwenye mstari wa kuratibu. Nambari ya 6 ni chanya, ambayo ina maana kwamba kutoka kwa uhakika na kuratibu -4 tunahitaji kwenda kulia kwa sehemu 6 za kitengo. Tulijikuta kwenye haki ya asili (kutoka sufuri) kwa sehemu 2 za vitengo.
Matokeo ya jumla ya nambari -4 na 6 ni nambari chanya 2:
- 4+6=2. Unawezaje kupata nambari 2? Ondoa 4 kutoka 6, i.e. toa ndogo kutoka kwa moduli kubwa. Matokeo yake yana ishara sawa na neno na moduli kubwa.
2) Hebu tuhesabu: -7+3 kwa kutumia mstari wa kuratibu. Weka alama kwenye jambo hilo sambamba na nambari-7. Tunaenda kulia kwa sehemu 3 za kitengo na kupata uhakika na kuratibu -4. Tulikuwa na kubaki upande wa kushoto wa asili: jibu ni nambari hasi.
— 7+3=-4. Tunaweza kupata matokeo haya kwa njia hii: kutoka kwa moduli kubwa tuliondoa ndogo, i.e. 7-3=4. Kwa hivyo, tunaweka ishara ya neno na moduli kubwa zaidi: |-7|>|3|.
Mifano. Hesabu: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.