(masomo 4, Na. 113–135)
Somo la 1 (113–118)
Lengo- kuwajulisha wanafunzi kwa mchanganyiko wa_
uwezo wa kuzidisha.
Katika somo la kwanza, ni muhimu kukumbuka ni mali gani
shughuli za hesabu tayari zinajulikana kwa watoto. Kwa hii; kwa hili
mazoezi ambayo watoto wa shule watafanya
tumia mali hii au ile. Kwa mfano, unaweza
Inawezekana kudai kwamba maadili ya misemo katika safu fulani_
ni sawa:
875 + (78 + 284)
(875 + 78) + 284
875 + (284 + 78)
(875 + 284) + 78
Inaleta maana kutoa misemo ambayo maana yake ni
watoto hawawezi kuhesabu, katika kesi hii watakuwa_
haja ya kutoa hitimisho kulingana na hoja.
Kulinganisha, kwa mfano, maneno ya kwanza na ya pili, wao
kumbuka kufanana na tofauti zao; kumbuka mshikaji_
mali mpya ya nyongeza (maneno mawili ya karibu yanaweza kuwa
zibadilishe na jumla), ambayo inamaanisha kuwa maadili yanaonyeshwa
ndoa zitakuwa sawa. Usemi wa tatu unafaa
linganisha tofauti na ya kwanza na kwa kutumia badiliko
mali ya nyongeza, fanya hitimisho. Usemi wa nne
inaweza kulinganishwa na ya pili.
- Ni sifa gani za nyongeza zinazotumika kwa mahesabu?
kubadilisha maana za misemo hii? (Inayobadilika
na ushirika.)
- Je, kuzidisha kuna sifa gani?
Vijana wanakumbuka kuwa wanajua mabadiliko
mali ya kuzidisha. (Inaonyeshwa kwenye uk. 34 wa kitabu cha kiada
jina la utani "Jaribu kukumbuka!")
- Leo darasani tutakutana na mwenzetu_
kuzidisha!
Kwenye ubao kuna mchoro uliotolewaKazi 113 . Mwalimu
panya kwa njia mbalimbali. Mapendekezo ya watoto kujadiliwa_
wanapewa. Ikiwa shida zinatokea, unaweza kuwasiliana
kwa uchambuzi wa njia zilizopendekezwa na Misha na Masha.
(6 · 4) · 2: kuna miraba 6 katika mstatili mmoja, smart_
Kwa kubonyeza 6 kwa 4, Masha hugundua ni miraba ngapi inayo
mistatili katika safu moja. Kuzidisha matokeo re_
Matokeo yake ni 2, anagundua ni miraba ngapi inayo
mistatili katika safu mbili, i.e. kuna ndogo ngapi?
idadi ya miraba kwenye picha.
Kisha tunajadili njia ya Misha: 6 · (4 · 2). Wewe kwanza_
tunakamilisha hatua katika mabano - 4 2, yaani tunapata kiasi gani
jumla ya mistatili katika safu mbili. Katika mstatili mmoja_
Nick 6 mraba. Kuzidisha 6 kwa matokeo yaliyopatikana,
Tunajibu swali lililoulizwa. Hivyo, zote mbili
usemi mwingine unaonyesha ni wangapi wadogo
mraba kwenye picha.
Hii ina maana (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).
Kazi kama hiyo inafanywa naKazi 114 . Pos_
Baada ya hayo, watoto hufahamiana na uundaji wa ushirika
sifa za kuzidisha na kulinganisha na uundaji
sifa za ushirika za kuongeza.
Lengokazi 115-117 - tafuta ikiwa watoto wanaelewa
uundaji wa mali ya ushirika ya kuzidisha.
Kwa kufanyaKazi 116 tunapendekeza kutumia_
pata kikokotoo. Hii itawawezesha wanafunzi kurudia vizuri_
kipimo cha nambari za tarakimu tatu.
Tatizo 118Ni bora kuamua darasani.
Ikiwa watoto wanaona ni vigumu kuamua kwa kujitegemea_
taasisi ya utafitiKazi 118 , basi mwalimu anaweza kutumia mbinu ya
hukumu za suluhisho zilizotengenezwa tayari au maelezo ya misemo,
imeandikwa kulingana na hali ya tatizo hili. Kwa mfano:
10 5 8 10 8 5
(8 10) 5 8 (10 5)
(safu_2),pamoja na majukumu48, 54, 55 TPO No. 1.
Somo la 2 (119–125)
Lengo
kuzidisha katika mahesabu; pata kanuni ya kuzidisha
nambari kwa 10.
Fanya kazi naKazi 119 kupangwa kulingana na
maagizo yaliyotolewa katika kitabu cha maandishi:
a) watoto hutumia mali ya kubadilisha ya kuzidisha
tion, kupanga upya mambo katika bidhaa 4 10 = 10 4,
pata thamani ya bidhaa 10 · 4 kwa kuongeza makumi.
Maingizo yafuatayo yanafanywa katika daftari:
4 10 = 40;
6 10 = 60, nk.
b) watoto hutenda kwa njia sawa na wakati wa kukamilisha kazi_
nia a). Katika madaftari andika usawa huo ambao haupo
katika kazi a): 5 10 = 50; 7 10 = 70; 9 10 = 90;
c) kuchambua na kulinganisha usawa ulioandikwa;
chora hitimisho (wakati wa kuzidisha nambari na 10, lazima ugawanye
kwa sababu ya kwanza sifuri na uandike nambari inayosababisha
matokeo);
d) angalia sheria iliyoundwa kwa kutumia mahesabu_
kurarua.
Utumiaji wa mali ya pamoja ya kuzidisha na pr_
Kuzidisha kwa 10 kunaruhusu wanafunzi kuzidisha
"duru" makumi kwa nambari moja ya tarakimu, kwa kutumia on_
ujuzi wa kuzidisha meza (90 · 3, 70 · 4, nk).
Kwa kusudi hili, zinafanywakazi 120, 121, 123, 124.
Kwa kufanyakazi 120 watoto kwanza kupanga_
chora mabano kwenye kitabu cha kiada na penseli kisha utoe maoni
matendo yako. Kwa mfano: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – zinazozalishwa hapa
kudumisha mambo ya kwanza na ya pili kulichukua nafasi ya maadili yake
kusoma. Ni muhimu kujua mara moja nini thamani ya pro_ ni
uzalishaji 35 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 - hapa ni bidhaa
mambo ya pili na ya tatu yalibadilishwa na thamani yake.
Wakati wa kuhesabu thamani ya bidhaa 5 70 watoto
inaweza kusababu kama hii: wacha tutumie njia ya kubadilisha
mali ya kuzidisha - 5 · 70 = 70 · 5. Sasa 7 dec. Je!
kurudia mara 5, tunapata 35 des.; nambari hii ni 350.
Wakati wa kuelezea baadhi ya usawa katikaKazi 121
watoto wa shule kwanza hutumia njia ya kubadilisha_
kuzidisha, na kisha kuhusishwa. Kwa mfano:
4 6 10 = 40 6
(4 10) 6 = 40 6
kila usawa upande wa kushoto na kulia.
Kwa kuhesabu maadili ya maneno yaliyoandikwa upande wa kushoto,
wavulana wanageukia jedwali la kuzidisha na kisha kuchukua_
kuhesabu matokeo yaliyopatikana mara 10:
(4 6) 10 = 24 10
KATIKAKazi 123 Inafaa kuzingatia njia tofauti
ingehalalisha jibu. Kwa mfano, unaweza katika usemi wa pili
tunaweza kubadilisha bidhaa na thamani yake, na tunapata_
usemi wa kwanza ni nini:
4 (7 10) = 4 70
Katika usemi wa tatu unahitaji katika kesi hii kwanza
Tumia sifa ya ushirika ya kuzidisha:
(4 7) 10 = 4 (7 10) na kisha ubadilishe bidhaa yake
maana.
Lakini unaweza kufanya mambo tofauti, bila kuzingatia
usemi wa kwanza, na wa pili. Katika kesi hii, nambari 70 kwa kila_
Katika usemi huu unahitaji kuiwakilisha kama bidhaa:
4 70 = 4 (7 10)
Na katika usemi wa tatu, tumia kubadilisha_
kupiga simu kwa kuchanganya mali:
(4 7) 10 = 4 (7 10)
Kuandaa majadiliano ya kozi mbalimbali za utekelezaji
VKazi 123 , mwalimu anaweza kuzingatia mazungumzo
Misha na Masha, ambaye analetwaKazi 124 .
mahali pa kuonyesha kwenye mchoro maadili yanayojulikana na yasiyojulikana_
safu. Kama matokeo, mchoro unaonekana kama:
Kwa mazoezi ya kuhesabu darasani, tunapendekeza
kupulizaKazi 125, nakazi 59, 60 kutoka TVET No. 1 .
Somo la 3 (126–132)
Lengo- jifunze kutumia mali ya ushirika
kuzidisha kwa mahesabu, kuboresha ujuzi
kutatua matatizo.
Kazi ya 126kutekelezwa kwa mdomo. Lengo lake ni ukamilifu
maendeleo ya ujuzi wa kuhesabu na uwezo wa kuomba
mali ya ushirika ya kuzidisha. Kwa mfano, kulinganisha
misemo a) 45 10 na 9 50, wanafunzi sababu: idadi
45 inaweza kuwakilishwa kama bidhaa ya 9 5, na kisha
badala ya bidhaa ya nambari 5 10 na thamani yake.
Kazi ya 128inatumika pia kwa kompyuta
mazoezi ambayo yanahitaji matumizi ya kazi
uchambuzi na awali, kulinganisha, jumla. Kuunda haki
Wakati wa kuunda kila safu, watoto wengi walitumia_
Wanatumia dhana ya "ongezeko kwa ...". Kwa mfano: kwa safu - 6,
12, 18, ... - "kila nambari inayofuata huongezeka kwa 6";
kwa mfululizo - 4, 8, 12, ... - "kila nambari inayofuata inaongezwa_
inaisha saa 4", nk.
Lakini chaguo lifuatalo pia linawezekana: “Ili kupata mkopo_
nambari ya kwanza katika kila safu imeongezwa
Mara 2, kupata nambari ya tatu kwenye safu, ya kwanza
idadi ya safu iliongezeka kwa mara 3, ya nne kwa mara 4,
tano - mara 5, nk.
Kwa kupanga safu kulingana na kanuni hii, wanafunzi kweli_
Wanarudia kesi zote za kuzidisha kwa meza.
kusoma, wanafunzi wanaweza ama kuchora
mpango, au "huisha" mpango ambao mwalimu alitayarisha mapema
itaonyesha kwenye ubao.
Watoto wataandika suluhisho la tatizo kwenye daftari peke yao.
Katika kesi ya shida katika kutatuaKazi 129 reko_
Tunapendekeza kutumia mbinu ya kujadili suluhisho zilizotengenezwa tayari_
maelezo au maelezo ya maneno yaliyoandikwa kulingana na sharti
ya kazi hii:
10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)
Tatizo 133Inashauriwa pia kuijadili darasani.
(1) 14 + 7 = 21 (siku) 2) 21 2 = 42 (siku))
kazi 61, 62 TPO No. 1.
Somo la 4 (134–135)
Lengo- angalia umilisi wa ujuzi wa meza
ujuzi na ujuzi wa kutatua matatizo.
134, 135 .
LengoKazi 134 - muhtasari wa ujuzi wa watoto kuhusu meza
kuzidisha, ambayo inaweza kuwakilishwa kama meza
Pythagoras. Kwa hivyo, baada ya kazi kukamilika_
Hapana, ni muhimu kujua:
a) Ni seli gani za jedwali zinaweza kuingizwa sawa?
Nambari gani na kwa nini? (Seli hizi ziko kwenye safu mlalo ya chini_
ke na katika safu ya kulia, ambayo ni kutokana na commutative
mali ya kuzidisha.)
b) Je, inawezekana, bila kufanya mahesabu, kusema
nambari inayofuata ni kubwa kiasi gani kuliko ile iliyotangulia katika kila moja
safu (safu) ya jedwali? (Katika mstari wa juu (wa kwanza) -
kwa 1, kwa pili - kwa 2, kwa tatu - kwa 3, nk) Hii ni masharti_
kufafanuliwa na ufafanuzi: "kuzidisha ni nyongeza ya moja_
masharti ".
Wanafunzi pia wanapaswa kukumbushwa kwamba
jedwali zima lina seli 81. Hii inalingana na nambari
ambayo inapaswa kuandikwa katika seli yake ya chini ya kulia.
Kujaribu maarifa, ujuzi na uwezo wa wanafunzi
Shmyreva G.G. Karatasi za mtihani. Daraja la 3. - Smolensk,
Chama cha karne ya XXI, 2004.
Rudi mbele
Makini! Onyesho la kuchungulia la slaidi ni kwa madhumuni ya habari pekee na huenda lisiwakilishe vipengele vyote vya wasilisho. Ikiwa una nia ya kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.
Lengo: jifunze kurahisisha usemi ulio na shughuli za kuzidisha pekee.
Kazi(Slaidi ya 2):
- Tambulisha sifa ya ushirika ya kuzidisha.
- Kuunda wazo la uwezekano wa kutumia mali iliyosomwa kurekebisha mahesabu.
- Kuendeleza mawazo juu ya uwezekano wa kutatua matatizo ya "maisha" kwa kutumia somo "hisabati".
- Kuendeleza ujuzi wa elimu ya jumla wa kiakili na wa mawasiliano.
- Kuendeleza ujuzi wa elimu ya jumla ya shirika, ikiwa ni pamoja na uwezo wa kujitegemea kutathmini matokeo ya vitendo vya mtu, kujidhibiti, kupata na kurekebisha makosa yako mwenyewe.
Aina ya somo: kujifunza nyenzo mpya.
Mpango wa somo:
1. Wakati wa shirika.
2. Kuhesabu kwa mdomo. Kuongeza joto kwa hisabati.
Mstari wa penmanship.
3. Ripoti mada na malengo ya somo.
4. Maandalizi ya kusoma nyenzo mpya.
5. Kusoma nyenzo mpya.
6. Dakika ya elimu ya kimwili
7. Kazi ya kuimarisha n. m. Kutatua tatizo.
8. Kurudia nyenzo zilizofunikwa.
9. Muhtasari wa somo.
10. Tafakari
11. Kazi ya nyumbani.
Vifaa: kadi za kazi, nyenzo za kuona (meza), uwasilishaji.
WAKATI WA MADARASA
I. Wakati wa shirika
Kengele ililia na kusimama.
Somo linaanza.
Ulikaa kimya kwenye dawati lako
Kila mtu alinitazama.
II. Kuhesabu kwa maneno
- Wacha tuhesabu kwa mdomo:
1) "Daisi za Kuchekesha" (Jedwali la kuzidisha la slaidi 3-7)
2) Kuongeza joto kwa hisabati. Mchezo "Tafuta ile isiyo ya kawaida" (Slaidi ya 8)
- 485 45 864 947 670 134 (uainishaji katika vikundi EXTRA 45 - tarakimu mbili, 670 - hakuna nambari 4 katika rekodi ya nambari).
- 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 ni tarakimu moja, 22 haiwezi kugawanywa na 9)
Mstari wa penmanship. Andika nambari kwenye daftari lako, ukibadilisha: 45 22 670 9
- Piga mstari nukuu nadhifu zaidi ya nambari
III. Ripoti mada na malengo ya somo.(Slaidi ya 9)
–
Andika tarehe na mada ya somo.
- Soma malengo ya somo letu
IV. Kujitayarisha kusoma nyenzo mpya
a) Je, usemi ni sahihi?
Andika kwenye ubao:
(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7
- Taja mali ya nyongeza iliyotumiwa. (Kushirikiana)
- Je, mali inayochanganya inatoa fursa gani?
Mali ya mchanganyiko hufanya iwezekanavyo kuandika maneno yenye kuongeza tu, bila mabano.
43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17
- Ni sifa gani za nyongeza tunazotumia katika kesi hii?
Mali ya mchanganyiko hufanya iwezekanavyo kuandika maneno yenye kuongeza tu, bila mabano. Katika kesi hii, mahesabu yanaweza kufanywa kwa utaratibu wowote.
- Katika kesi hiyo, mali nyingine ya kuongeza inaitwa nini? (Inayobadilika)
- Je, usemi huu husababisha ugumu? Kwa nini? (Hatujui jinsi ya kuzidisha nambari ya tarakimu mbili kwa nambari ya tarakimu moja)
V. Utafiti wa nyenzo mpya
1) Ikiwa tutafanya kuzidisha kwa mpangilio ambao misemo imeandikwa, shida zitatokea. Ni nini kitakachotusaidia kushinda magumu hayo?
(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6
2) Fanya kazi kulingana na kitabu cha kiada uk. 70, No. 305 (Fanya nadhani yako kuhusu matokeo ambayo Wolf na Hare watapata. Jijaribu kwa kufanya mahesabu).
3) Nambari 305. Angalia ikiwa maadili ya misemo ni sawa. Kwa mdomo.
Andika kwenye ubao:
(5 2) 3 na 5 (2 3)
(4 7) 5 na 4 (7 5)
4) Chora hitimisho. Kanuni.
Ili kuzidisha bidhaa ya nambari mbili kwa nambari ya tatu, unaweza kuzidisha nambari ya kwanza kwa bidhaa ya pili na ya tatu.
- Eleza sifa ya ushirika ya kuzidisha.
- Eleza sifa ya ushirika ya kuzidisha kwa mifano
5) Kazi ya pamoja
Kwenye ubao: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)
VI. Fizminutka
1) Mchezo "Kioo". (Slaidi ya 10)
Kioo changu, niambie,
Niambie ukweli wote.
Je, sisi ni werevu kuliko watu wengine wote duniani?
Ya kuchekesha zaidi na ya kuchekesha zaidi?
Rudia baada yangu
Harakati za kupendeza za mazoezi ya mwili naughty.
2) Mazoezi ya kimwili kwa macho "Macho Macho".
- Funga macho yako kwa sekunde 7, angalia kulia, kisha kushoto, juu, chini, kisha ufanye miduara 6 kwa mwendo wa saa, miduara 6 kinyume na macho yako.
VII. Ujumuishaji wa kile ambacho kimejifunza
1) Fanya kazi kulingana na kitabu cha maandishi. suluhisho la tatizo. (Slaidi ya 11)
(uk. 71, na. 308) Soma maandishi. Thibitisha kuwa hii ni kazi. (Kuna hali, swali)
- Chagua hali, swali.
- Taja data ya nambari. (Tatu, 6, lita tatu)
- Wanamaanisha nini? (Sanduku tatu. Makopo 6, kila kopo lina lita 3 za juisi)
- Kazi hii ni nini katika muundo? (Tatizo la mchanganyiko, kwa sababu haiwezekani kujibu swali la shida mara moja au suluhisho linahitaji kutunga usemi)
- Aina ya kazi? (Kazi changamano kwa vitendo mfuatano))
- Tatua tatizo bila noti fupi kwa kutunga usemi. Ili kufanya hivyo, tumia kadi ifuatayo:
Kadi ya usaidizi
- Katika daftari, suluhisho la shida linaweza kuandikwa kama ifuatavyo: (3 6) 3
- Je, tunaweza kutatua tatizo kwa utaratibu huu?
(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)
Jibu: lita 54 za juisi katika masanduku yote.
2) Fanya kazi kwa jozi (kwa kutumia kadi): (Slaidi 12)
- Weka alama bila kuhesabu:
(15 * 2) * 4 15 * (2 * 4) (–Mali gani?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3
Angalia: (Slaidi ya 13)
(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3
3) Kazi ya kujitegemea (kwa kutumia kitabu cha maandishi)
(Uk. 71, Na. 307 - kulingana na chaguzi)
Karne ya 1 (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
Karne ya 2 (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =
Uchunguzi:
Karne ya 1 (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
Karne ya 2 (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0
Sifa za kuzidisha:(Slaidi ya 14).
- Mali ya kubadilisha
- Mali inayolingana
- Kwa nini unahitaji kujua sifa za kuzidisha? (Slaidi ya 15).
- Ili kuhesabu haraka
- Chagua njia ya busara ya kuhesabu
- Ili kutatua matatizo
VIII. Kurudia nyenzo zilizofunikwa. "Vinu vya upepo".(Slaidi ya 16, 17)
- Ongeza nambari 485, 583 na 681 kwa 38 na uandike maneno matatu ya nambari (chaguo la 1)
- Punguza nambari 583, 545 na 507 kwa 38 na uandike maneno matatu ya nambari (chaguo la 2)
485
+ 38
523583
+ 38
621681
+ 38
719583
– 38
545545
– 38
507507
– 38
469
Wanafunzi hukamilisha mgawo kulingana na chaguo (wanafunzi wawili hutatua kazi kwenye ubao wa ziada).
Mapitio ya rika.
IX. Muhtasari wa somo
- Umejifunza nini darasani leo?
- Ni nini maana ya mali ya ushirika ya kuzidisha?
X. Tafakari
- Nani anadhani kwamba wanaelewa maana ya mali ya ushirika ya kuzidisha? Nani anaridhika na kazi zao darasani? Kwa nini?
- Nani anajua nini bado anahitaji kufanya kazi?
- Guys, ikiwa ulipenda somo, ikiwa umeridhika na kazi yako, basi weka mikono yako kwenye viwiko vyako na unionyeshe mikono yako. Na ikiwa ulikuwa na hasira juu ya jambo fulani, basi nionyeshe nyuma ya kiganja chako.
XI. Habari ya kazi ya nyumbani
- Ni kazi gani ya nyumbani ungependa kupokea?
Kwa hiari:
1. Jifunze sheria uk. 70
2. Njoo na uandike usemi juu ya mada mpya yenye suluhu
Hebu tuchore mstatili na pande 5 cm na 3 cm kwenye karatasi ya checkered. Ugawanye katika mraba na pande 1 cm (Mchoro 143). Wacha tuhesabu idadi ya seli zilizo kwenye mstatili. Hii inaweza kufanywa, kwa mfano, kama hii.
Idadi ya mraba yenye upande wa 1 cm ni 5 * 3. Kila mraba kama huo una seli nne. Kwa hivyo, jumla ya idadi ya seli ni (5 * 3) * 4.
Tatizo sawa linaweza kutatuliwa tofauti. Kila moja ya safu tano za mstatili ina mraba tatu na upande wa cm 1. Kwa hiyo, safu moja ina seli 3 * 4. Kwa hiyo, kutakuwa na seli 5 * (3 * 4) kwa jumla.
Kuhesabu seli katika Mchoro 143 kunaonyesha kwa njia mbili mali ya ushirika ya kuzidisha kwa nambari 5, 3 na 4. Tuna: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).
Ili kuzidisha bidhaa ya nambari mbili kwa nambari ya tatu, unaweza kuzidisha nambari ya kwanza kwa bidhaa ya nambari ya pili na ya tatu.
(ab)c = a(bc)
Kutoka kwa mali ya kubadilisha na ya kuchanganya ya kuzidisha inafuata kwamba wakati wa kuzidisha nambari kadhaa, mambo yanaweza kubadilishwa na kuwekwa kwenye mabano, na hivyo kuamua utaratibu wa mahesabu.
Kwa mfano, usawa ufuatao ni kweli:
abc = cba,
17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).
Katika Mchoro 144, sehemu ya AB inagawanya mstatili uliojadiliwa hapo juu kuwa mstatili na mraba.
Hebu tuhesabu idadi ya mraba na upande wa 1 cm kwa njia mbili.
Kwa upande mmoja, mraba unaosababishwa una 3 * 3 kati yao, na mstatili una 3 * 2. Kwa jumla tunapata 3 * 3 + 3 * 2 mraba. Kwa upande mwingine, katika kila moja ya mistari mitatu ya mstatili huu kuna 3 + 2 mraba. Kisha idadi yao jumla ni 3 * (3 + 2).
Sawa na 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 vielelezo mali ya ugawaji wa kuzidisha jamaa na kuongeza.
Ili kuzidisha nambari kwa jumla ya nambari mbili, unaweza kuzidisha nambari hii kwa kila nyongeza na kuongeza bidhaa zinazotokana.
Kwa fomu halisi mali hii imeandikwa kama ifuatavyo:
a(b + c) = ab + ac
Kutoka kwa mali ya usambazaji ya kuzidisha jamaa hadi kuongeza inafuata hiyo
ab + ac = a(b + c).
Usawa huu unaruhusu fomula P = 2 a + 2 b kupata mzunguko wa mstatili kuandikwa katika fomu hii:
P = 2 (a + b).
Kumbuka kuwa mali ya usambazaji ni halali kwa masharti matatu au zaidi. Kwa mfano:
a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.
Sifa ya kusambaza ya kuzidisha kuhusiana na kutoa pia ni kweli: ikiwa b > c au b = c, basi
a(b − c) = ab - ac
Mfano 1 . Kuhesabu kwa njia rahisi:
1 ) 25 * 867 * 4 ;
2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .
1) Tunatumia ubadilishaji na kisha sifa za ushirika za kuzidisha:
25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .
2) Tunayo:
329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .
Mfano 2 . Rahisisha usemi:
1) 4 a * 3 b;
2) 18 m - 13 m.
1) Kwa kutumia mali ya kubadilisha na ya ushirika ya kuzidisha, tunapata:
4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.
2) Kwa kutumia mali ya kusambaza ya kuzidisha kuhusiana na kutoa, tunapata:
18 m - 13 m = m (18 - 13) = m * 5 = 5 m.
Mfano 3 . Andika usemi 5 (2 m + 7) ili usiwe na mabano.
Kulingana na mali ya usambazaji ya kuzidisha jamaa na kuongeza, tunayo:
5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.
Mabadiliko haya yanaitwa kufungua mabano.
Mfano 4 . Kuhesabu thamani ya usemi 125 * 24 * 283 kwa njia rahisi.
Suluhisho. Tuna:
125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .
Mfano 5 . Fanya kuzidisha: siku 3 masaa 18 * 6.
Suluhisho. Tuna:
Siku 3 masaa 18 * 6 = siku 18 masaa 108 = siku 22 masaa 12.
Wakati wa kutatua mfano, mali ya usambazaji ya kuzidisha jamaa na nyongeza ilitumiwa:
Siku 3 masaa 18 * 6 = (siku 3 + masaa 18) * 6 = siku 3 * 6 + masaa 18 * 6 = siku 18 + masaa 108 = siku 18 + masaa 96 + saa 12 = siku 18 + siku 4 + masaa 12 = siku 22 masaa 12.
Hebu tuchunguze mfano unaothibitisha uhalali wa mali ya kubadilishana ya kuzidisha nambari mbili za asili. Kuanzia maana ya kuzidisha nambari mbili za asili, hebu tuhesabu bidhaa ya nambari 2 na 6, pamoja na bidhaa ya nambari 6 na 2, na angalia usawa wa matokeo ya kuzidisha. Bidhaa ya nambari 6 na 2 ni sawa na jumla ya 6+6, kutoka kwa meza ya kuongeza tunapata 6+6=12. Na bidhaa ya nambari 2 na 6 ni sawa na jumla ya 2+2+2+2+2+2, ambayo ni sawa na 12 (ikiwa ni lazima, angalia makala juu ya kuongeza namba tatu au zaidi). Kwa hiyo, 6 · 2 = 2 · 6.
Hapa kuna picha inayoonyesha sifa ya kubadilishana ya kuzidisha nambari mbili asilia.
Mali ya pamoja ya kuzidisha nambari za asili.
Wacha tutoe sauti ya mali ya pamoja ya kuzidisha nambari asilia: kuzidisha nambari fulani kwa bidhaa fulani ya nambari mbili ni sawa na kuzidisha nambari fulani kwa sababu ya kwanza, na kuzidisha matokeo kwa sababu ya pili. Hiyo ni, a·(b·c)=(a·b)·c, ambapo a , b na c zinaweza kuwa nambari zozote za asili (maneno ambayo thamani zake huhesabiwa kwanza zimefungwa kwenye mabano).
Wacha tutoe mfano ili kudhibitisha mali ya ushirika ya kuzidisha nambari za asili. Hebu tuhesabu bidhaa 4·(3·2) . Kulingana na maana ya kuzidisha, tuna 3·2=3+3=6, kisha 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Sasa hebu tuzidishe (4·3)·2. Tangu 4·3=4+4+4=12, basi (4·3)·2=12·2=12+12=24. Kwa hivyo, usawa 4·(3·2)=(4·3)·2 ni kweli, unathibitisha uhalali wa mali husika.
Wacha tuonyeshe mchoro unaoonyesha mali ya ushirika ya kuzidisha nambari asilia.
Kwa kumalizia aya hii, tunaona kwamba sifa ya ushirika ya kuzidisha inatuwezesha kuamua kipekee kuzidisha kwa nambari tatu au zaidi za asili.
Mali ya usambazaji ya kuzidisha kuhusiana na kuongeza.
Mali ifuatayo inaunganisha kuongeza na kuzidisha. Imeundwa kama ifuatavyo: kuzidisha jumla ya nambari mbili kwa nambari fulani ni sawa na kuongeza bidhaa ya muhula wa kwanza na nambari fulani na bidhaa ya muhula wa pili na nambari fulani. Hii ndio inayoitwa mali ya kusambaza ya kuzidisha jamaa na kuongeza.
Kwa kutumia barua, mali ya kusambaza ya kuzidisha jamaa na kuongeza imeandikwa kama (a+b)c=ac+bc(katika usemi a·c+b·c, kuzidisha hufanywa kwanza, baada ya hapo nyongeza inafanywa; maelezo zaidi kuhusu hili yameandikwa katika makala), ambapo a, b na c ni nambari asilia za kiholela. Kumbuka kwamba nguvu ya mali ya kubadilisha ya kuzidisha, mali ya kusambaza ya kuzidisha inaweza kuandikwa katika fomu ifuatayo: a·(b+c)=a·b+a·c.
Hebu tutoe mfano kuthibitisha mali ya kusambaza ya kuzidisha namba za asili. Hebu tuangalie uhalali wa usawa (3+4)·2=3·2+4·2. Tuna (3+4) 2=7 2=7+7=14, na 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, kwa hivyo, usawa (3+ 4) 2=3 2+4 2 ni sahihi.
Hebu tuonyeshe takwimu inayofanana na mali ya kusambaza ya kuzidisha jamaa na kuongeza.
Sifa ya usambazaji ya kuzidisha inayohusiana na kutoa.
Ikiwa tunashikamana na maana ya kuzidisha, basi bidhaa 0 · n, ambapo n ni nambari ya asili ya kiholela kubwa kuliko moja, ni jumla ya maneno n, ambayo kila moja ni sawa na sifuri. Hivyo, 
. Sifa za nyongeza huturuhusu kusema kwamba jumla ya mwisho ni sifuri.
Kwa hivyo, kwa nambari yoyote asilia n usawa 0·n=0 unashikilia.
Ili sifa ya ubadilishaji ya kuzidisha iendelee kuwa halali, tunakubali pia uhalali wa usawa n·0=0 kwa nambari yoyote asilia n.
Kwa hiyo, bidhaa ya sifuri na nambari ya asili ni sifuri, hiyo ni 0 n=0 Na n·0=0, ambapo n ni nambari asilia ya kiholela. Taarifa ya mwisho ni uundaji wa mali ya kuzidisha nambari ya asili na sifuri.
Kwa kumalizia, tunatoa mifano michache inayohusiana na mali ya kuzidisha iliyojadiliwa katika aya hii. Bidhaa ya nambari 45 na 0 ni sawa na sifuri. Tukizidisha 0 kwa 45,970, pia tunapata sifuri.
Sasa unaweza kuanza kusoma kwa usalama sheria ambazo kuzidisha nambari za asili hufanywa.
Bibliografia.
- Hisabati. Vitabu vyovyote vya kiada vya 1, 2, 3, 4 vya taasisi za elimu ya jumla.
- Hisabati. Vitabu vyovyote vya darasa la 5 la taasisi za elimu ya jumla.