Nambari zisizo na maana 8. Nambari zisizo na maana

? Yu.N.Makarychev Algebra. Daraja la 8: kitabu cha maandishi taasisi za elimu-M.: Mwangaza, 2014

? N.G. Mindyuk Nyenzo za didactic. Aljebra. Daraja la 8 - M.: Elimu, 2014.

? N.G. Mindyuk Kitabu cha kazi. Sehemu ya 1 Algebra. Daraja la 8 - M.: Elimu, 2014.

  • Projector
  • Kompyuta

Wakati wa madarasa

  1. Wakati wa kuandaa
  2. Kazi ya mdomo
    1. m/ n, wapi m- nambari kamili, n-asili. Mfano 3/5 unaweza kufikiria njia tofauti: 3/5=6/10=9/15=…….)
    2. Je! unajua seti gani? (nambari asilia -N, nambari kamili -Z, zenye mantiki -Q,
    3. Kazi kwenye ubao: Amua ni seti gani kila nambari ni ya? Jaza meza. ; 0.2020020002…; -p.

Asili -N

Ya busara - Q

7; 19; 235; -90

7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11)

Na namba hizi ni 0.2020020002...; -p niweke wapi?

"SI" itabadilishwa na kiambishi awali "IR".

Ir nambari ya busara - sehemu ya muda ya desimali isiyo na kikomo.

Wapi T - nambari kamili, P- asili.

Turudi kwenye meza yetu. (Wacha tuongeze nambari zisizo na maana na 0.2020020002…; -p

Kuunganisha

1 - kazi ya kuamua mali ya tofauti seti za nambari.

2 - kazi za kulinganisha nambari halisi.

Jaribio likifuatiwa na uthibitishaji

13) Nambari p ni halisi.

14) Nambari 3.1(4) idadi ndogo uk.

Majibu 15 sahihi - alama "5"

12-14 majibu sahihi - alama "4"

Tafakari

Kazi ya nyumbani

№278; 281; 282

Madaraja ya somo.

Asante kwa somo!


"Mpango"

Bajeti ya Manispaa taasisi ya elimu

"Shule ya Sekondari ya Turgenevskaya"

Mwalimu: Loiko Galina Alekseevna

Mpango wa somo juu ya mada

« Nambari zisizo na mantiki»

"Nambari hazitawali ulimwengu"

MALENGO YA SOMO:

    Malengo ya Kujifunza:

2. Madhumuni ya elimu:

    kukuza nia fahamu za kujifunza na mtazamo chanya kuelekea maarifa.

Msaada wa kielimu na wa mbinu

● Yu.N.Makarychev Aljebra. Daraja la 8: kitabu cha maandishi kwa taasisi za elimu ya jumla - M.: Prosveshchenie, 2014.

●N.G. Mindyuk Didactic vifaa. Aljebra. Daraja la 8 - M.: Elimu, 2014.

● N.G. Kitabu cha kazi cha Mindyuk. Sehemu ya 1 Algebra. Daraja la 8 - M.: Elimu, 2014.

Vifaa vya lazima na nyenzo kwa madarasa :

    Projector

    Kompyuta

Wakati wa madarasa

    Wakati wa kuandaa

    Kazi ya mdomo

    1. Je, tulijifunza mada gani katika somo lililopita? (Nambari za busara)

      Ni nambari gani zinazoitwa mantiki? (Nambari ambazo zinaweza kuwakilishwa kama sehemu m / n, ambapo m ni nambari kamili, n ni nambari asilia. Mfano 3/5 unaweza kuwakilishwa kwa njia tofauti: 3/5=6/10=9/15=……..)

      Je! unajua seti gani? (nambari asilia - N, nambari kamili - Z, mantiki - Q,

      Kazi kwenye ubao: Amua ni seti gani kila nambari ni ya? Jaza meza. -7; 19; 3/8; -5.7; 235; -90; -1(4/11); 0.2020020002…; -.

Asili - N

Nambari-Z

Mantiki - Q

7; 19; 235; -90

7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11)

Na namba hizi ni 0.2020020002...; - inapaswa kuhusishwa wapi?

Ujuzi wetu hautoshi kusema chochote kuwahusu. Na sasa tunaendelea kusoma nyenzo mpya, na mada ya somo ni "Nambari zisizo na maana", utagundua ni nambari gani zinazoitwa zisizo na maana na kutoa mifano.

Fikiria sehemu ya desimali isiyo na kikomo

Desimali hii isiyo na kikomo kwa ufafanuzi si ya kimantiki.

Hii inamaanisha kuwa sehemu hii sio nambari ya busara.

"SI" itabadilishwa na kiambishi awali "IR".

Tunapata nambari "isiyo na maana".

Nambari isiyo na mantiki

Wacha tuangalie mifano ya nambari zisizo na maana.

Isiyo na akili haiwezi kuwakilishwa kama sehemu

WapiT - nambari kamili,P - asili.

Nambari halisi zinaweza kuongezwa, kupunguzwa, kuzidishwa, kugawanywa na kulinganishwa.

Turudi kwenye meza yetu. (Wacha tuongeze nambari zisizo na maana na 0.2020020002…; -

Wacha tujumlishe maarifa juu ya seti zote za nambari

Kuunganisha

Kazi zote kutoka kwa kitabu cha maandishi zinaweza kugawanywa katika vikundi 2.

1 - kazi za kuamua uanachama katika seti mbalimbali za nambari.

2 - kazi za kulinganisha nambari halisi.

Wacha tufanye nambari: Nambari 276, 277, 279, 287. (kwa mdomo)

Wacha tufanye nambari: Nambari 280, 283, 288 (kwenye ubao)

Jaribio likifuatiwa na uthibitishaji

“+” - Ninakubaliana na taarifa; "-" - sikubaliani na taarifa hiyo.

1) Kila nambari kamili ni ya asili.

2) Kila nambari ya asili ni ya busara.

3) Nambari -7 ni ya busara.

4) Jumla ya mbili nambari za asili daima ni nambari ya asili.

5) Tofauti ya nambari mbili za asili daima ni nambari ya asili.

6) Bidhaa ya nambari mbili kamili daima ni nambari kamili.

7) Sehemu ya nambari mbili kamili daima ni nambari kamili.

8) Jumla ya nambari mbili za busara daima ni nambari ya busara.

9) Mgawo wa nambari mbili za busara kila wakati ni nambari ya busara.

10) Kila nambari isiyo na maana ni halisi.

11) Nambari halisi haiwezi kuwa ya asili.

12) Nambari 2.7(5) haina mantiki.

15) Nambari - 10 ni ya wakati huo huo ya seti ya nambari, nambari za busara na halisi.

8-11 majibu sahihi - alama "3"

chini ya 8 unapaswa kujifunza nadharia.

Tafakari

Ni nambari gani zinazoitwa mantiki na zisizo na maana?

Je, seti ya nambari halisi inajumuisha nambari gani?

Kazi ya nyumbani

№278; 281; 282

Madaraja ya somo.

Asante kwa somo!

Tazama yaliyomo kwenye hati
"Jaribio likifuatiwa na uthibitishaji"

Jaribio likifuatiwa na uthibitishaji

“+” - Ninakubaliana na taarifa;

"-" - sikubaliani na taarifa hiyo.

1) Kila nambari kamili ni ya asili.

2) Kila nambari ya asili ni ya busara.

3) Nambari -7 ni ya busara.

4) Jumla ya nambari mbili za asili daima ni nambari asilia.

5) Tofauti ya nambari mbili za asili daima ni nambari ya asili.

6) Bidhaa ya nambari mbili kamili daima ni nambari kamili.

7) Sehemu ya nambari mbili kamili daima ni nambari kamili.

8) Jumla ya nambari mbili za busara daima ni nambari ya busara.

9) Mgawo wa nambari mbili za busara kila wakati ni nambari ya busara.

10) Kila nambari isiyo na maana ni halisi.

11) Nambari halisi haiwezi kuwa ya asili.

12) Nambari 2.7(5) haina mantiki.

13) Nambari  ni halisi.

14) Nambari 3.1(4) ni ndogo kuliko nambari .

15) Nambari - 10 ni ya wakati huo huo ya seti ya nambari, nambari za busara na halisi.

Majibu

"Nambari zisizo na maana"

"Nambari hazitawali ulimwengu"

lakini wanaonyesha jinsi ya kuisimamia"


MALENGO YA SOMO

1 Malengo ya kujifunza:

  • kupanua mawazo ya wanafunzi kuhusu idadi, kuunda dhana ya "idadi isiyo na maana";
  • kukuza uwezo wa kutofautisha kati ya seti hizi za nambari na kufanya shughuli zote za hesabu;
  • panga maarifa juu ya seti za nambari;
  • maendeleo ya maslahi ya utambuzi kupitia matumizi ya kazi za burudani na mifano

2. Madhumuni ya elimu:

  • kukuza nia fahamu za kujifunza na mtazamo chanya kuelekea maarifa.

Fikiria sehemu ya desimali isiyo na kikomo

Desimali hii isiyo na kikomo kwa ufafanuzi si ya kimantiki.

Hii inamaanisha kuwa sehemu hii sio nambari ya busara.

"SIO" badala yake na kiambishi awali "IR" .

Tunapata nambari "isiyo na maana".

Nambari isiyo na mantiki - sehemu ya upimaji ya desimali isiyo na kikomo.


Wacha tuangalie mifano ya nambari zisizo na maana.

Isiyo na akili haiwezi kuwakilishwa kama sehemu

Wapi T – nambari kamili, P - asili.


Halali

nambari

Ya busara

nambari

Isiyo na akili

nambari

Nambari za sehemu

Isiyo na mwisho

isiyo ya mara kwa mara

sehemu

Nambari nzima

Hasi

nambari

Kawaida

sehemu

Sufuri

Nukta

sehemu

Chanya

nambari

Mwisho

Isiyo na mwisho

mara kwa mara


Ufunguo wa mtihani


Daraja

Majibu 15 sahihi - alama "5"

12-14 majibu sahihi - alama "4"

8-11 majibu sahihi - alama "3"

chini ya 8 unapaswa kujifunza nadharia.


Kazi ya nyumbani.

№ 278

№ 281

№ 282


Somo na uwasilishaji juu ya mada: "Seti ya nambari za busara na zisizo na maana. Vidokezo, mali na mifano"

Nyenzo za ziada
Watumiaji wapendwa, usisahau kuacha maoni yako, hakiki, matakwa. Nyenzo zote zimeangaliwa na programu ya kupambana na virusi.

Misaada ya kielimu na viigizaji katika duka la mtandaoni la Integral kwa daraja la 8
Mwongozo wa kitabu cha maandishi na Nikolsky N.S. Mwongozo wa kitabu cha maandishi na Alimov Sh.A.

Nambari kamili

Guys, mnajua vizuri nambari za asili ni nini. Hizi ndizo nambari tunazotumia wakati wa kuhesabu: 1, 2, 3,... Zinaashiria seti ya nambari asilia zenye alama: N. Seti ya nambari asilia haina kikomo. Aidha, kwa nambari yoyote ya asili daima kuna namba ambayo ni kubwa zaidi kuliko ile iliyotolewa.

Nambari halisi

Ukiongeza 0 na nambari zote hasi -1,-2,-3... kwa nambari asili, unapata seti ya nambari kamili, ambayo kwa kawaida huashiriwa na Somo la Z.:
"Seti ya nambari halisi." Ingiza nambari hasi ilikuwa ni lazima ili nambari ndogo iliwezekana kuondoa zile kubwa zaidi. Jumla, tofauti, bidhaa tena toa nambari nzima.

Nambari za busara

Na ikiwa kwa seti ya nambari kamili, ongeza seti ya sehemu zote za kawaida

$\frac(2)(3)$, $-\frac(1)(2)$, …?


Masomo yafuatayo yametolewa kwa sehemu kwa undani zaidi: "Kuongeza na kutoa sehemu" na "Kuzidisha na kugawanya sehemu". Kutajwa kwa kwanza kwa sehemu kulionekana ndani Misri ya kale. Wakati wa kuhesabu urefu, uzito na maeneo, watu wamekutana na ukweli kwamba hawana daima kupata thamani kamili. Kwa ujumla, sehemu kwa maana finyu, hupatikana karibu kila mahali. Tunapogawanya mkate katika sehemu kadhaa, kutoka kwa mtazamo wa hisabati tunapata sehemu. Seti ya sehemu kawaida huitwa "seti ya nambari za busara" na inaonyeshwa na Q.

Nambari yoyote ya kimantiki inaweza kuwakilishwa kama:

Ikiwa tutagawanya nambari yoyote kwa nambari asilia, tunapata nambari ya busara. Kugawanya kwa nambari ya asili katika nukuu hii ni rahisi kwa maana kwamba tumeondoa operesheni ya mgawanyiko kwa sifuri. Kuna idadi isiyo na kikomo ya nambari za busara, lakini nambari hizi zote zinaweza kuhesabiwa tena.
Baada ya kukagua seti zilizo hapo juu, tunaona kwamba kila moja inayofuata ina zile zilizopita:
.
Ishara ⊂ inaashiria sehemu ndogo, ambayo ni, seti ya nambari za asili zilizomo katika seti ya nambari, na kadhalika. Tutajifunza zaidi kuhusu dhana ya kuweka katika daraja la tisa. "Seti na seti ndogo za nambari za busara"

Wacha tuangalie nambari tatu za busara:

$5$; $0.385$; $\frac(2)(3)$

.
Tunaweza kuwakilisha kila moja ya nambari hizi kama isiyo na mwisho Nukta:

$5=5.00000…$
$0,385=0,38500…$


Kugawanya kwa safu ya 2 kwa 3, pia tunapata sehemu ya desimali isiyo na kikomo:

$\frac(2)(3)=0.6666…$

Kwa hivyo, tunaweza kuwakilisha nambari yoyote ya busara kama sehemu isiyo na mwisho. Kwa hisabati ya kinadharia ina umuhimu mkubwa. Kwa mazoezi na mimi na wewe tunaposuluhisha shida ina maana sana Hapana, wakilisha tano za kawaida kama sehemu ya desimali isiyo na kikomo.

Ikiwa ndani nukuu ya desimali nambari kurudia nambari sawa, hii inaitwa "kipindi". Kwa upande wetu, kwa nambari

$\frac(2)(3)=0.6666…$

kipindi kitakuwa nambari $6$. Kwa kawaida kipindi cha nambari kawaida huonyeshwa kwenye mabano $\frac(2)(3)=0,(6)$. Sehemu yenyewe katika kesi hii inaitwa sehemu isiyo na kipimo ya decimal.
Nambari yoyote ya kimantiki inaweza kuandikwa kama sehemu kamili ya desimali au kama sehemu isiyo na kikomo ya desimali ya muda. Operesheni ya kurudi nyuma pia ni kweli.

Mfano.
Wasilisha kama sehemu ya kawaida:
a) $2,(24)$.
b) $1,(147)$.

Suluhisho.
a) Acha $x=2,(24)$. Wacha tuzidishe nambari yetu ili nukta ya desimali isogee kulia kabisa kulingana na kipindi. $100x=224,(24)$.
Wacha tufanye operesheni ifuatayo:

$100x-x=224,(24)-2,(24)$.

$x=\frac(222)(99)$ ni nambari ya kimantiki.

B) Hebu tufanye vivyo hivyo.

$х=1,(147)$, kisha $1000х=1147,(147)$.
$1000x-x=1147,(147)-1,(147)$.

$x=\frac(1146)(999)$.

Kwa bahati mbaya, haikuwezekana kuelezea nambari zote kwa kutumia seti ya nambari za busara. Katika somo la mwisho "Mzizi wa Mraba" tulijifunza kuhusu uendeshaji wa kuhesabu mizizi ya mraba. Kwa hivyo, urefu wa hypotenuse pembetatu ya kulia yenye miguu sawa na 1 na 2 ni sawa na $\sqrt(5)$. Nambari hii haiwezi kuwakilishwa kama sehemu isiyoweza kupunguzwa, ambayo ina maana haina mantiki. Kwa hivyo, tunahitaji kupanua uelewa wetu wa seti za nambari.

Nambari zisizo na mantiki

Katika hisabati sio kawaida kusema kwamba nambari sio za busara; kawaida wanasema kwamba nambari kama hizo hazina mantiki. Kwa maneno mengine, nambari isiyo na mantiki- nambari isiyo na maana, kwa maana fulani isiyoeleweka.
Nambari yoyote isiyo na mantiki inaweza kuwakilishwa kama sehemu ya desimali isiyo na kikomo, lakini tofauti na nambari za mantiki hakutakuwa na kipindi chochote tena. Hiyo ni, haiwezekani kutofautisha utaratibu katika kurekodi mkia wa nambari. Unaweza kujionea haya, chukua kikokotoo na uhesabu $\sqrt(5)$, $\sqrt(7)$, $\sqrt(10)$... Kikokotoo kitahesabu thamani ya takriban, sahihi kwa ishara. ambayo inafaa kwenye skrini. Kuangalia nambari zilizopatikana, unaweza kuona kuwa hakuna agizo baada ya hatua ya decimal.

Nambari isiyo na maana ni nambari isiyo na kikomo sehemu ya mara kwa mara.
Ikiwa $n≠k^2$, ambapo $n,kϵN$, yaani, $n$ si mraba kamili wa nambari nyingine asilia, basi $\sqrt(n)$ ni nambari isiyo na mantiki.
Nambari zisizo na mantiki kutokea mara nyingi kabisa. Moja ya wengi mifano mkali ni nambari maarufu na muhimu pi. Ikiwa unazingatia kabisa mduara wowote na kugawanya urefu wake kwa kipenyo chake, daima unapata π. Nambari hii imethibitishwa kuwa haina mantiki.
Uendeshaji kwenye nambari zisizo na maana ni ngumu sana. Hata katika hisabati ya kisasa Bado kuna maswali juu ya jenasi ya nambari nyingi. Wanahisabati wengi wanaohusika katika nadharia ya nambari wanapambana na matatizo yanayojulikana isiyo na akili kwa mamia ya miaka.

Lakini tunaweza kufupisha kitu:
1. Ikiwa utaongeza, kupunguza, kuzidisha, kugawanya (isipokuwa kugawanya kwa 0) nambari za busara, basi jibu litakuwa nambari ya busara.
2. Operesheni za hesabu kwenye nambari zisizo na mantiki zinaweza kusababisha nambari zisizo na mantiki na nambari ya mantiki.
3. Ikiwa ndani operesheni ya hesabu Ikiwa nambari zote mbili za busara na zisizo na mantiki zinahusika, matokeo yatakuwa nambari isiyo na mantiki.

Somo la hisabati katika daraja la 8

Mada ya somo: Nambari zisizo na mantiki. Nambari halisi.


Sinichenkova Galina Alekseevna

mwalimu wa hisabati

Taasisi ya elimu ya manispaa ya shule ya sekondari ya Gribanovskaya

Malengo:- anzisha wazo la nambari isiyo na maana, nambari halisi; - fundisha jinsi ya kupata takriban maadili ya mizizi kwa kutumia kihesabu kidogo; - anzisha meza za hesabu za nambari nne; - unganisha ustadi wa kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa decimal na a. desimali isiyo na kikomo sehemu ya upimaji kuwa ya kawaida - kukuza kumbukumbu na fikra.

Wakati wa madarasa


Ninasasisha maarifa ya kimsingi.
Angalia kazi ya nyumbani: a) Wasilisha kama sehemu ya decimal: 38/11 =
b) Wasilisha kama sehemu ya kawaida: 1,(3) = 0.3(17) =
c) Kadi: Wasilisha kama sehemu ya kawaida: chaguo 1 2 chaguo 3 chaguo 7.4 (31) 1.3 (4) 4.7 (13)
II Mazoezi ya mdomo 1) Soma sehemu:0,(5); 3, (24); 15.2(57); -3.51(3)2) Kokotoa:
3) Zungusha nambari hizi: 3.45; 10.59; 23.263; 0.892A) hadi vitengo; B) hadi sehemu ya kumi.
III Kujifunza nyenzo mpya1. Eleza mada na malengo ya somo2. Maelezo ya mwalimu Pamoja na sehemu zisizo na mwisho za upimaji, sehemu zisizo za muda zisizo na mwisho pia huzingatiwa katika hisabati. Katika somo lililopita ulitambulishwa kwa dhana ya nambari za busara. Na unajua kwamba nambari yoyote ya kimantiki inaweza kuwakilishwa kama sehemu ya desimali, yenye kikomo au isiyo na kikomo. Kwa mfano, sehemu 0.1010010001...0.123456...2.723614...Nambari zisizo na kikomo za desimali huitwa nambari zisizo na mantiki.
Nambari za busara na zisizo na maana huunda seti ya nambari halisi.
Shughuli za hesabu na sheria za kulinganisha kwa nambari halisi zinafafanuliwa kwa namna ambayo mali ya shughuli hizi, pamoja na mali ya usawa na usawa, ni sawa na kwa idadi ya busara.
Unapata lini nambari zisizo na mantiki?
1) Wakati kuondolewa mizizi ya mraba.Najua hisabati ya juu inathibitishwa kuwa kutoka kwa yoyote nambari isiyo hasi unaweza kuchukua mizizi ya mraba.
Kwa mfano

2) Nambari zisizo na maana zinapatikana sio tu kwa kuchukua mizizi. Kwa mfano

3. Amua kwa mdomo nambari 321 Ni nambari gani zinazoitwa zisizo na maana? (kusoma jibu kutoka kwa kitabu)
4. Ujumbe "Kutoka kwa historia ya nambari zisizo na maana"
5. Katika mazoezi, meza, microcalculators na zana nyingine za kompyuta hutumiwa kupata maadili ya takriban ya mizizi kwa usahihi unaohitajika. 1). Utangulizi wa majedwali ya hesabu yenye tarakimu nne (ukurasa 35)


Kwa wale ambao wana nia ya kujifunza zaidi kuhusu kutafuta mizizi ya mraba kwa kutumia meza, unaweza kusoma maelezo kwenye meza.
2). Hivi sasa, microcalculator hutumiwa mara nyingi kupata maadili takriban ya mizizi.
Mfano

IV Ujumuishaji wa nyenzo zilizosomwa
No. 322(1,3,5) Tenganisha na uandike ubaoni.

6. Kufanya kazi na kadi
Hesabu kwenye kikokotoo kidogo kwa usahihi wa 0.001

7. Kijiometri nambari za kweli zinawakilishwa na pointi kwenye mhimili wa nambari Ukurasa 89 (Kielelezo 30)
V Uigaji wa nyenzo zilizosomwaKazi ya kujitegemea
Chaguo 1
    Linganisha nambari
a) 1,(56) na 1.56 b) - 4,(45) na – 4.45 2. Andika sehemu isiyo na kikomo ya decimal desimali a) 0,(8) b) 4.2(43) kama sehemu ya kawaida.
Chaguo la 2
    Linganisha nambari
a) 2,(35) na 2.35 b) - 1,(27) na – 1.272 2. Andika sehemu ya muda ya decimal isiyo na kikomo a) 1,(9) b) 7.5(31) kama sehemu ya kawaida.
VIKazi ya nyumbani: kipengee cha 21, Nambari 322 (2,4,6), Nambari 323, kazi ya ziada(kadi)
Muhtasari wa somo la VII na upangaji madaraja.- Ni nambari gani zinazoitwa zisizo na mantiki? - Nambari gani huunda seti ya nambari halisi?