Kupunguza sehemu ni muhimu ili kupunguza sehemu hadi zaidi mtazamo rahisi, kwa mfano, katika jibu lililopatikana kama matokeo ya kutatua usemi.
Kupunguza sehemu, ufafanuzi na fomula.
Ni nini kupunguza sehemu? Inamaanisha nini kupunguza sehemu?
Ufafanuzi:
Kupunguza Sehemu- hii ni mgawanyiko wa nambari na denominator ya sehemu katika kitu kimoja nambari chanya Sivyo sawa na sifuri na moja. Kama matokeo ya kupunguzwa, sehemu iliyo na nambari ndogo na denominator hupatikana, sawa na sehemu iliyopita kulingana na.
Mfumo wa kupunguza sehemu mali kuu nambari za busara.
\(\frac(p \mara n)(q \mara n)=\frac(p)(q)\)
Hebu tuangalie mfano:
Punguza sehemu \(\frac(9)(15)\)
Suluhisho:
Tunaweza kupanua sehemu ndani sababu kuu na kupunguza mambo ya kawaida.
\(\frac(9)(15)=\frac(3 \mara 3)(5 \mara 3)=\frac(3)(5) \mara \rangi(nyekundu) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \mara 1=\frac(3)(5)\)
Jibu: baada ya kupunguzwa tulipata sehemu \(\frac(3)(5)\). Kulingana na mali ya msingi ya nambari za busara, sehemu za asili na zinazosababisha ni sawa.
\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)
Jinsi ya kupunguza sehemu? Kupunguza sehemu kwa fomu yake isiyoweza kupunguzwa.
Ili tuweze kupata matokeo sehemu isiyoweza kupunguzwa, haja kupata kubwa zaidi mgawanyiko wa kawaida(NOD) kwa nambari na denominator ya sehemu.
Kuna njia kadhaa za kupata GCD; kwa mfano tutatumia mtengano wa nambari kuwa sababu kuu.
Pata sehemu isiyoweza kupunguzwa \(\frac(48)(136)\).
Suluhisho:
Wacha tupate GCD(48, 136). Wacha tuandike nambari 48 na 136 kwa sababu kuu.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(48)(136)=\frac(\rangi(nyekundu) (2 \mara 2 \mara 2) \mara 2 \mara 3)(\rangi(nyekundu) (2 \mara 2 \mara 2) \mara 17)=\frac(\rangi(nyekundu) (6) \mara 2 \mara 3)(\rangi(nyekundu) (6) \mara 17)=\frac(2 \mara 3)(17)=\ frac(6)(17)\)
Sheria ya kupunguza sehemu hadi fomu isiyoweza kupunguzwa.
- Unahitaji kupata kigawanyaji kikubwa zaidi cha kawaida cha nambari na denominator.
- Unahitaji kugawanya nambari na denominator kwa kigawanyaji kikubwa zaidi cha kawaida ili kupata sehemu isiyoweza kupunguzwa kama matokeo ya mgawanyiko.
Mfano:
Punguza sehemu \(\frac(152)(168)\).
Suluhisho:
Wacha tupate GCD(152, 168). Wacha tuandike nambari 152 na 168 kwa sababu kuu.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6
\(\frac(152)(168)=\frac(\rangi(nyekundu) (6) \mara 19)(\rangi(nyekundu) (6) \mara 21)=\frac(19)(21)\)
Jibu: \(\frac(19)(21)\) ni sehemu isiyoweza kupunguzwa.
Kupunguza sehemu zisizofaa.
Jinsi ya kukata sehemu isiyofaa?
Sheria za kupunguza sehemu ni sawa kwa sehemu sahihi na zisizofaa.
Hebu tuangalie mfano:
Punguza sehemu isiyofaa \(\frac(44)(32)\).
Suluhisho:
Hebu tuandike nambari na denominator katika vipengele rahisi. Na kisha tutapunguza mambo ya kawaida.
\(\frac(44)(32)=\frac(\rangi(nyekundu) (2 \mara 2 ) \mara 11)(\rangi(nyekundu) (2 \mara 2 ) \mara 2 \mara 2 \mara 2 )=\frac(11)(2 \mara 2 \mara 2)=\frac(11)(8)\)
Kupunguza sehemu zilizochanganywa.
Sehemu zilizochanganywa hufuata sheria sawa na sehemu za kawaida. Tofauti pekee ni kwamba tunaweza usiguse sehemu nzima, lakini sehemu ya sehemu kupunguza au sehemu iliyochanganywa badilisha hadi sehemu isiyofaa, punguza na ubadilishe kuwa sehemu inayofaa.
Hebu tuangalie mfano:
Ghairi sehemu iliyochanganywa \(2\frac(30)(45)\).
Suluhisho:
Wacha tuitatue kwa njia mbili:
Njia ya kwanza:
Hebu tuandike sehemu ya sehemu katika vipengele rahisi, lakini hatutagusa sehemu nzima.
\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \mara \rangi(nyekundu) (5 \mara 3))(mara 3 \rangi(nyekundu) (5 \mara 3))=2\ frac(2)(3)\)
Njia ya pili:
Wacha kwanza tuibadilishe kuwa sehemu isiyofaa, na kisha tuiandike kuwa sababu kuu na kupunguza. Wacha tubadilishe sehemu isiyofaa inayosababisha kuwa sehemu inayofaa.
\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \mara 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \mara \rangi(nyekundu) (5 \mara 3) \mara 2 \mara 2)(3 \mara \rangi(nyekundu) (3 \mara 5))=\frac(2 \mara 2 \mara 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frak(2)(3)\)
Maswali yanayohusiana:
Je, unaweza kupunguza sehemu wakati wa kuongeza au kupunguza?
Jibu: hapana, lazima kwanza uongeze au uondoe sehemu kulingana na sheria, na kisha tu kuzipunguza. Hebu tuangalie mfano:
Tathmini usemi \(\frac(50+20-10)(20)\) .
Suluhisho:
Mara nyingi hufanya makosa ya kufupisha nambari sawa Kwa upande wetu, nambari na denominator zina nambari 20, lakini haziwezi kupunguzwa hadi ukamilishe kuongeza na kutoa.
\(\frac(50+\rangi(nyekundu) (20)-10)(\rangi(nyekundu) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \mara 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)
Unaweza kupunguza sehemu kwa nambari gani?
Jibu: Unaweza kupunguza sehemu kwa kipengele kikubwa zaidi cha kawaida au kigawanyaji cha kawaida cha nambari na denominator. Kwa mfano, sehemu \(\frac(100)(150)\).
Wacha tuandike nambari 100 na 150 kwa sababu kuu.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Kigawanyaji kikuu cha kawaida kitakuwa nambari gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \mara 50)(3 \mara 50)=\frac(2)(3)\)
Tulipata sehemu isiyoweza kupunguzwa \(\frac(2)(3)\).
Lakini sio lazima kila wakati kugawanya na gcd; sehemu isiyoweza kurekebishwa haihitajiki kila wakati; unaweza kupunguza sehemu hiyo na kigawanyaji rahisi cha nambari na dhehebu. Kwa mfano, nambari 100 na 150 zina kigawanyiko cha kawaida cha 2. Hebu tupunguze sehemu \(\frac(100)(150)\) kwa 2.
\(\frac(100)(150)=\frac(2 \mara 50)(2 \mara 75)=\frac(50)(75)\)
Tulipata sehemu inayoweza kupunguzwa \(\frac(50)(75)\).
Ni sehemu gani zinaweza kupunguzwa?
Jibu: Unaweza kupunguza sehemu ambazo nambari na denominator zina kigawanyiko cha kawaida. Kwa mfano, sehemu \(\frac(4)(8)\). Nambari 4 na 8 zina nambari ambayo zote zinaweza kugawanywa - nambari 2. Kwa hivyo, sehemu kama hiyo inaweza kupunguzwa na nambari 2.
Mfano:
Linganisha sehemu mbili \(\frac(2)(3)\) na \(\frac(8)(12)\).
Sehemu hizi mbili ni sawa. Wacha tuangalie kwa karibu sehemu \(\frac(8)(12)\):
\(\frac(8)(12)=\frac(2 \mara 4)(3 \mara 4)=\frac(2)(3) \mara \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\mara 1=\frac(2)(3)\)
Kuanzia hapa tunapata, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)
Sehemu mbili ni sawa ikiwa na tu ikiwa moja itapatikana kwa kupunguza sehemu nyingine kwa kizidishi cha kawaida nambari na denominator.
Mfano:
Ikiwezekana, punguza sehemu zifuatazo: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d) \(\frac(100)(250)\)
Suluhisho:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \mara \rangi(nyekundu) (5) \mara 3 \mara 3)(\rangi(nyekundu) (5) \mara 13)=\frac (2 \mara 3 \mara 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\rangi(nyekundu) (3 \mara 3) \mara 3)(\rangi(nyekundu) (3 \mara 3) \mara 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) sehemu isiyoweza kupunguzwa
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\rangi(nyekundu) (2 \mara 5 \mara 5) \mara 2)(\rangi(nyekundu) (2 \mara 5 \mara 5) \ mara 5)=\frac(2)(5)\)
Kwa hivyo, tayari tunajua kuwa nambari na denominator ya sehemu inaweza kuzidishwa na kugawanywa na nambari sawa, sehemu haitabadilika. Hebu tuchunguze mbinu tatu:
Mbinu moja.
Ili kupunguza, gawanya nambari na denominator kwa kigawanyiko cha kawaida. Hebu tuangalie mifano:
Hebu tufupishe:
Katika mifano iliyotolewa, tunaona mara moja ni vigawanyiko gani vya kuchukua ili kupunguzwa. Mchakato ni rahisi - tunapitia 2,3,4,5 na kadhalika. Katika mifano mingi ya kozi za shule, hii inatosha kabisa. Lakini ikiwa ni sehemu:
Hapa mchakato wa kuchagua wagawanyaji unaweza kuchukua muda mrefu;). Kwa kweli, mifano kama hiyo iko nje ya mtaala wa shule, lakini unahitaji kuweza kukabiliana nayo. Hapo chini tutaangalia jinsi hii inafanywa. Kwa sasa, hebu turudi kwenye mchakato wa kupunguza.
Kama ilivyojadiliwa hapo juu, ili kupunguza sehemu, tuligawanya kwa vigawanyiko vya kawaida tulivyoamua. Kila kitu ni sahihi! Mtu anapaswa tu kuongeza ishara za mgawanyiko wa nambari:
- ikiwa nambari ni sawa, basi inaweza kugawanywa na 2.
- ikiwa nambari kutoka kwa nambari mbili za mwisho inaweza kugawanywa na 4, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 4.
- ikiwa jumla ya tarakimu zinazounda nambari zinaweza kugawanywa na 3, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 3. Kwa mfano, 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Kumi na mbili inaweza kugawanywa na 3, kwa hivyo 123031 inaweza kugawanywa na 3.
- ikiwa nambari itaisha na 5 au 0, basi nambari inaweza kugawanywa na 5.
- ikiwa jumla ya tarakimu zinazounda nambari zinaweza kugawanywa na 9, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 9. Kwa mfano, 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Kumi na nane inaweza kugawanywa na 9, ambayo ina maana 623032 inaweza kugawanywa na 9.
Mbinu ya pili.
Ili kuiweka kwa ufupi, kwa kweli, hatua nzima inakuja kwa kuweka nambari na denominator na kisha kupunguza mambo sawa katika nambari na denominator (njia hii ni matokeo ya mbinu ya kwanza):
Kwa kuibua, ili kuzuia kuchanganyikiwa na makosa, mambo sawa yanapitishwa tu. Swali - jinsi ya kuhesabu nambari? Ni muhimu kuamua wagawanyiko wote kwa kutafuta. Hii ni mada tofauti, sio ngumu, angalia habari kwenye kitabu cha maandishi au kwenye mtandao. Hutakumbana na matatizo yoyote makubwa na nambari za kuhesabu ambazo zipo katika sehemu za shule.
Rasmi, kanuni ya kupunguza inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
Njia tatu.
Hapa kuna jambo la kufurahisha zaidi kwa walio juu na wale wanaotaka kuwa mmoja. Wacha tupunguze sehemu 143/273. Jaribu mwenyewe! Naam, ilifanyikaje haraka? Sasa tazama!
Tunaigeuza (tunabadilisha mahali pa nambari na denominator). Gawanya sehemu inayosababisha na kona na uibadilishe nambari iliyochanganywa, yaani, tunachagua sehemu nzima:
Tayari ni rahisi zaidi. Tunaona kwamba nambari na denominator inaweza kupunguzwa kwa 13:
Sasa usisahau kurudisha sehemu tena, wacha tuandike mlolongo mzima:
Imeangaliwa - inachukua muda kidogo kuliko kutafuta na kuangalia vigawanyiko. Wacha turudi kwenye mifano yetu miwili:
Kwanza. Gawanya na kona (sio kwenye calculator), tunapata:
Sehemu hii ni rahisi, bila shaka, lakini kupunguzwa tena ni tatizo. Sasa tunachambua kando sehemu 1273/1463 na kuigeuza:
Ni rahisi zaidi hapa. Tunaweza kuzingatia kigawanyiko kama vile 19. Zingine hazifai, hii ni wazi: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Hurray! Hebu tuandike:
Mfano unaofuata. Hebu tufupishe 88179/2717.
Kugawanya, tunapata:
Kando, tunachambua sehemu 1235/2717 na kuigeuza:
Tunaweza kuzingatia kigawanyiko kama vile 13 (hadi 13 haifai):
Nambari 247:13=19 Denominator 1235:13=95
*Wakati wa mchakato huo tuliona kigawanyo kingine sawa na 19. Inatokea kwamba:
Sasa tunaandika nambari ya asili:
Na haijalishi ni nini kubwa katika sehemu - nambari au dhehebu, ikiwa ni dhehebu, basi tunaigeuza na kutenda kama ilivyoelezewa. Kwa njia hii tunaweza kupunguza sehemu yoyote; njia ya tatu inaweza kuitwa zima.
Bila shaka, mifano miwili iliyojadiliwa hapo juu si mifano rahisi. Wacha tujaribu teknolojia hii kwenye sehemu "rahisi" ambazo tumezingatia tayari:
Robo mbili.
Sabini na mbili sitini. Nambari ni kubwa kuliko dhehebu; hakuna haja ya kuibadilisha:
Bila shaka, njia ya tatu ilitumika kwa vile mifano rahisi kama mbadala tu. Njia, kama ilivyosemwa tayari, ni ya ulimwengu wote, lakini sio rahisi na sahihi kwa sehemu zote, haswa kwa zile rahisi.
Aina ya sehemu ni kubwa. Ni muhimu kuelewa kanuni. Hakuna sheria kali ya kufanya kazi na sehemu. Tuliangalia, tukafikiria jinsi ingekuwa rahisi zaidi kuchukua hatua, na tukasonga mbele. Kwa mazoezi, ujuzi utakuja na utazipasua kama mbegu.
Hitimisho:
Ukiona vigawanyiko vya kawaida vya nambari na denominator, vitumie kupunguza.
Ikiwa unajua jinsi ya kuhesabu nambari haraka, kisha onyesha nambari na dhehebu, kisha punguza.
Ikiwa huwezi kuamua mgawanyiko wa kawaida, basi tumia njia ya tatu.
*Ili kupunguza sehemu, ni muhimu kufahamu kanuni za kupunguza, kuelewa sifa ya msingi ya sehemu, kujua mbinu za kutatua, na kuwa mwangalifu sana unapofanya hesabu.
Na kumbuka! Ni desturi kupunguza sehemu hadi ikome, yaani, kupunguza mradi tu kuna mgawanyiko wa kawaida.
Kwa dhati, Alexander Krutitskikh.
Wacha tuelewe ni nini kupunguza sehemu, kwa nini na jinsi ya kupunguza sehemu, na tupe sheria ya kupunguza sehemu na mifano ya matumizi yake.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ni nini "kupunguza sehemu"
Punguza sehemuKupunguza sehemu ni kugawanya nambari yake na dhehebu kwa jambo la kawaida ambalo ni chanya na tofauti na moja.
Kama matokeo ya kitendo hiki, sehemu iliyo na nambari mpya na denominator itapatikana, sawa na sehemu ya asili.
Kwa mfano, hebu tuchukue sehemu ya kawaida 6 24 na kufupisha. Gawa nambari na denominata kwa 2, matokeo yake ni 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12. Katika mfano huu, tulipunguza sehemu ya asili na 2.
Kupunguza sehemu hadi fomu isiyoweza kupunguzwa
Katika mfano uliopita, tulipunguza sehemu 6 24 kwa 2, na kusababisha sehemu 3 12. Ni rahisi kuona kwamba sehemu hii inaweza kupunguzwa zaidi. Kwa kawaida, lengo la kupunguza sehemu ni kuishia na sehemu isiyoweza kupunguzwa. Jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa fomu isiyoweza kupunguzwa?
Hii inaweza kufanywa kwa kupunguza nambari na denominator kwa sababu yao kuu ya kawaida (GCD). Kisha, kwa mali ya mgawanyiko mkubwa zaidi wa kawaida, nambari na denominator zitakuwa pande zote nambari kuu, na sehemu hiyo haitaweza kupunguzwa.
a b = a ÷ N O D (a , b) b ÷ N O D (a , b)
Kupunguza sehemu hadi fomu isiyoweza kupunguzwa
Ili kupunguza sehemu kwa fomu yake isiyoweza kupunguzwa, unahitaji kugawanya nambari yake na denominator kwa gcd yao.
Wacha turudi kwenye sehemu ya 6 24 kutoka kwa mfano wa kwanza na kuileta kwa fomu yake isiyoweza kupunguzwa. Kigawanyiko kikuu cha kawaida cha nambari 6 na 24 ni 6. Wacha tupunguze sehemu:
6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4
Kupunguza sehemu ni rahisi kutumia ili usifanye kazi na idadi kubwa. Kwa ujumla, kuna sheria isiyojulikana katika hisabati: ikiwa unaweza kurahisisha usemi wowote, basi unahitaji kuifanya. Kupunguza sehemu mara nyingi kunamaanisha kuipunguza hadi fomu isiyoweza kupunguzwa, na sio kupunguza tu kwa kigawanyiko cha kawaida cha nambari na denominator.
Sheria ya kupunguza sehemu
Ili kupunguza sehemu, kumbuka sheria, ambayo ina hatua mbili.
Sheria ya kupunguza sehemu
Ili kupunguza sehemu unahitaji:
- Tafuta gcd ya nambari na denominator.
- Gawa nambari na denominator kwa gcd yao.
Hebu tuangalie mifano ya vitendo.
Mfano 1. Hebu tupunguze sehemu.
Kwa kuzingatia sehemu 182 195. Hebu tufupishe.
Wacha tupate gcd ya nambari na denominator. Ili kufanya hivyo katika kwa kesi hii Ni rahisi zaidi kutumia algorithm ya Euclidean.
195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13
Gawa nambari na denominator kwa 13. Tunapata:
182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15
Tayari. Tumepata sehemu isiyoweza kupunguzwa ambayo ni sawa na sehemu asili.
Unawezaje kupunguza sehemu nyingine? Katika hali nyingine, ni rahisi kuangazia nambari na dhehebu katika mambo rahisi, na kisha kutoka juu na juu. sehemu za chini sehemu, ondoa mambo yote ya kawaida.
Mfano 2. Punguza sehemu
Kwa kuzingatia sehemu 360 2940. Hebu tufupishe.
Ili kufanya hivyo, fikiria sehemu ya asili katika fomu:
360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7
Wacha tuondoe sababu za kawaida katika nambari na dhehebu, na kusababisha:
360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49
Hatimaye, hebu tuangalie njia nyingine ya kupunguza sehemu. Hii ndio inayoitwa kupunguza mlolongo. Kutumia njia hii, upunguzaji unafanywa katika hatua kadhaa, katika kila sehemu ambayo sehemu hiyo inapunguzwa na sababu fulani ya kawaida ya kawaida.
Mfano 3. Punguza sehemu
Wacha tupunguze sehemu 2000 4400.
Ni wazi mara moja kwamba nambari na denominator zina sababu ya kawaida ya 100. Tunapunguza sehemu kwa 100 na kupata:
2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44
20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22
Tunapunguza matokeo tena kwa 2 na kupata sehemu isiyoweza kupunguzwa:
10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11
Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter
Wanafunzi wengi hufanya makosa sawa wakati wa kufanya kazi na sehemu. Na wote kwa sababu wanasahau sheria za msingi hesabu. Leo tutarudia sheria hizi kazi maalum ambayo natoa katika madarasa yangu.
Hapa kuna kazi ambayo ninampa kila mtu ambaye anajiandaa kwa Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati:
Kazi. Nguruwe hula gramu 150 za chakula kwa siku. Lakini alikua na kuanza kula 20% zaidi. Je, nguruwe anakula gramu ngapi za chakula sasa?
Sivyo suluhisho sahihi. Hili ni tatizo la asilimia ambalo linaanzia kwenye equation:
Wengi (wengi sana) hupunguza nambari 100 kwenye nambari na denominator ya sehemu:
Hili ndilo kosa ambalo mwanafunzi wangu alilifanya siku ya kuandika makala hii. Nambari ambazo zimepunguzwa zimewekwa alama nyekundu.
Bila kusema, jibu lilikuwa sahihi. Jaji mwenyewe: nguruwe ilikula gramu 150, lakini ilianza kula gramu 3150. Ongezeko sio 20%, lakini mara 21, i.e. kwa 2000%.
Ili kuzuia kutokuelewana kama hii, kumbuka sheria ya msingi:
Vizidishi tu vinaweza kupunguzwa. Masharti hayawezi kupunguzwa!
Kwa hivyo uamuzi sahihi ni kazi ya awali inaonekana hivyo:
Nambari ambazo zimefupishwa katika nambari na denominator zimewekwa alama nyekundu. Kama unaweza kuona, nambari ni bidhaa, dhehebu ni nambari ya kawaida. Kwa hiyo, kupunguza ni halali kabisa.
Kufanya kazi na uwiano
Eneo jingine la tatizo ni uwiano. Hasa wakati kutofautiana ni pande zote mbili. Kwa mfano:
Kazi. Tatua mlinganyo:
Suluhisho mbaya - watu wengine wanawasha kufupisha kila kitu kwa m:
Vigezo vilivyopunguzwa vinaonyeshwa kwa rangi nyekundu. Maneno 1/4 = 1/5 yanageuka kuwa upuuzi kamili, nambari hizi hazifanani kamwe.
Na sasa - uamuzi sahihi. Kimsingi ni kawaida mlinganyo wa mstari . Inaweza kutatuliwa kwa kusonga vitu vyote kwa upande mmoja, au kwa mali ya msingi ya uwiano:
Wasomaji wengi watapinga: "Kosa liko wapi katika suluhisho la kwanza?" Naam, hebu tujue. Wacha tukumbuke sheria ya kufanya kazi na hesabu:
Equation yoyote inaweza kugawanywa na kuzidishwa na nambari yoyote, isiyo ya sifuri.
Ulikosa ujanja? Unaweza tu kugawanya kwa nambari isiyo ya sifuri. Hasa, unaweza kugawanya kwa kutofautiana tu ikiwa m != 0. Lakini vipi ikiwa m = 0? Wacha tubadilishe na tuangalie:
Nimeipata sawa usawa wa nambari, i.e. m = 0 ni mzizi wa equation. Kwa iliyobaki m != 0 tunapata usemi wa fomu 1/4 = 1/5, ambayo kwa asili sio sahihi. Kwa hivyo, hakuna mizizi isiyo ya sifuri.
Hitimisho: kuweka yote pamoja
Hivyo, kutatua milinganyo ya kimantiki ya sehemu kumbuka sheria tatu:
- Vizidishi tu vinaweza kupunguzwa. Nyongeza haziwezekani. Kwa hivyo, jifunze kuhesabu nambari na denominator;
- Mali kuu ya uwiano: bidhaa ya vipengele vilivyokithiri ni sawa na bidhaa za katikati;
- Milinganyo inaweza tu kuzidishwa na kugawanywa kwa nambari k isipokuwa sifuri. Kesi k = 0 lazima iangaliwe tofauti.
Kumbuka sheria hizi na usifanye makosa.