Дијагонален пресек на правоаголен паралелепипед. Дијагонални пресеци на паралелепипед

Пресеци од геометриски фигури имаат различни форми. Напречниот пресек на паралелепипед е секогаш правоаголник или квадрат. Има голем број параметри кои можат да се детектираат со аналитички метод.

Инструкции

1. Можно е да се исцртаат четири делови низ паралелепипедот, кои се квадрати или правоаголници. Секој има две дијагонални и две пресеци. Како и обично, тие имаат различни големини. Исклучок е коцката во која тие се идентични.Пред да изградите дел од паралелепипед, добијте идеја што претставува оваа фигура. Постојат два вида паралелепипеди - обични и правоаголни. Во обичен паралелепипед, лицата се наоѓаат под одреден агол на основата, додека во правоаголниот тие се нормални на него. Сите лица правоаголен паралелепипедсе правоаголници или квадрати. Од ова произлегува дека коцка е посебен случајправоаголен паралелепипед.

2. Секој дел од паралелепипед има одредени споредби. Главните се областа, периметарот и должината на дијагоналите. Ако од овие проблеми се познати страните на пресекот или некои други негови параметри, тоа е доволно за да се одреди неговиот периметар или површина. Дијагоналите на пресеците се одредуваат и по страните. Првиот од овие параметри е областа на дијагоналниот пресек. За да ја пронајдете областа на дијагоналниот пресек, треба да ги знаете висината и страните на основата на паралелепипедот. Ако се дадени должината и ширината на основата на паралелепипедот, тогаш пронајдете ја дијагоналата со помош на Питагоровата теорема: d=?a^2+b^2. Откако ја најдовте дијагоналата и знаејќи ја висината на паралелепипедот, пресметајте ја вкрстената пресечна површина на паралелепипедот: S=d*h.

3. Периметарот на дијагоналниот пресек може да се пресмета и со помош на две вредности - дијагоналата на основата и висината на паралелепипедот. Во овој случај, прво пронајдете две дијагонали (горните и долните основи) користејќи ја Питагоровата теорема, а потоа додадете ги со двојно поголема висина.

4. Ако нацртате авион, паралелно со ребратапаралелепипед, можно е да се добие правоаголен пресек, чии страни се една од страните на основата на паралелепипедот и висината. Најдете ја областа на овој дел на следниов начин: S = a * h. Најдете го периметарот на овој дел на сличен начин користејќи ја следната формула: p = 2 * (a + h).

5. Конечниот случај се јавува кога делот оди паралелно со двете основи на паралелепипедот. Тогаш неговата плоштина и периметар се еднакви на вредноста на плоштината и периметарот на основите, т.е.: S=a*b - плоштина на пресек; p=2*(a+b).

Пред да се премине кон наоѓање на висината на паралелепипед, потребно е да се разјасни што е висина, а што е паралелепипед. Во геометријата, висината е нормална од врвот на фигурата до нејзината основа, или отсечка што ги поврзува горните и долните основи користејќи го најкраткиот метод. Паралелепипед е полиедар кој има две паралелни и еднаков многуаголниккако основи чии агли се обединети со отсечки. Паралелепипедот е составен од шест паралелограми, паралелни во парови и еднакви еден на друг.


Инструкции

1. Може да има три висини во паралелограм, во зависност од локацијата на фигурата во просторот; со вртење на паралелепипедот на страна, ќе ги замените неговите основи и лица. Горните и долните паралелограми се секогаш основи. Ако страничните рабови на фигурата се нормални на основите, тогаш паралелепипедот е исправен, а секој од неговите рабови е подготвена висина. Дозволено е да се измери.

2. За да добиете правилен паралелепипед со иста големина од наклонет паралелепипед, треба да ги проширите страничните лица во една насока. После ова, изградете нормален пресек, од чии агли се издвојува должината на работ на паралелепипедот и на ова растојание се конструира втор нормален пресек. Двата паралелограма што ги конструиравте ќе го врзат новиот паралелепипед, кој по површина е еднаков на првиот. За во иднина треба да се истакне дека томовите фигури со еднаква големинаидентични.

3. Често поставувано прашањеВо проблеми наидуваме на височини. Секогаш ни се даваат податоци кои ни овозможуваат да ги пресметаме. Ова може да биде волуменот, линеарните димензии на паралелепипедот, должините на неговите дијагонали.Значи волуменот на паралелепипедот еднаков на производотнеговата основа по нејзината висина, односно знаејќи го волуменот и големината на основата, лесно е да се дознае висината со делење на првата со втората. Ако имате работа со правоаголен паралелепипед, односно со оној чија основа е правоаголник, тие може да се обидат да ви ја комплицираат задачата поради неговите посебни квалитети. Така, во правоаголен паралелепипед, секој квадрат од неговата дијагонала еднаков на збиротквадрати од 3 димензии на паралелепипед. Ако „даденото“ за проблемот на правоаголен паралелепипед ја означува должината на неговата дијагонала и должините на страните на основата, тогаш оваа информација е доволна за да се дознае големината на саканата висина.

Паралелепипед е посебен случај на призма, во која сите шест лица се паралелограми или правоаголници. Паралелепипед со правоаголни рабовинаречена и правоаголна. Паралелепипедот има четири вкрстени дијагонали. Ако се дадени три рабови a, b, c, можете да ги најдете сите дијагонали на правоаголен паралелепипед со изведување дополнителни конструкции.

Инструкции

1. Нацртајте правоаголен паралелепипед. Запишете ги познатите податоци: три рабови a, b, c. Прво конструирај една дијагонала m. За да го одредиме, го користиме квалитетот на правоаголен паралелепипед, според кој сите агли му се правилни.


2. Конструирај ја дијагоналата n на едно од лицата на паралелепипедот. Изведете ја конструкцијата така што саканиот раб, саканата дијагонала на паралелепипедот и дијагоналата на лицето заедно да формираат правоаголен триаголник a, n, m.

3. Најдете ја конструираната дијагонала на лицето. Таа е хипотенуза на друга правоаголен триаголник b, c, n. Според Питагоровата теорема, n² = c² + b². Пресметај овој изрази земете го квадратниот корен од добиената вредност - ова ќе биде дијагоналата на лицето n.

4. Најдете ја дијагоналата на паралелепипедот m. За да го направите ова, во правоаголен триаголник a, n, m, најдете ја непознатата хипотенуза: m² = n² + a². Заменете ги познатите вредности, а потоа пресметајте го квадратниот корен. Добиениот резултат ќе биде првата дијагонала на паралелепипедот m.

5. Слично, нацртајте ги сите други три дијагонали на паралелепипедот во чекори. Исто така, за сите нив, извршете дополнителна конструкција на дијагонали на соседните лица. Гледајќи ги формираните правоаголни триаголници и применувајќи ја Питагоровата теорема, откријте ги вредностите на преостанатите дијагонали на кубоидот.


Видео на темата

Многу вистински предмети имаат паралелепипедна форма. Примери се собата и базенот. Деловите со оваа форма не се невообичаени во индустријата. Поради оваа причина, често се јавува задачата да се најде волуменот на дадена фигура.


Инструкции

1. Паралелепипед е призма чија основа е паралелограм. Паралелепипедот има лица - сите рамнини што се формираат оваа бројка. Секој од нив има шест лица, а сите се паралелограми. Неговите спротивни страни се еднакви и паралелни една со друга. Покрај тоа, има дијагонали кои се сечат во една точка и се преполовуваат во неа.

2. Постојат 2 типа на паралелепипеди. За првото, сите лица се паралелограми, а за второто, тие се правоаголници. Конечниот се нарекува правоаголен паралелепипед. Сите негови лица се правоаголни, а страничните лица се нормални на основата. Ако правоаголен паралелепипед има лица чии основи се квадрати, тогаш тој се нарекува коцка. Во овој случај, неговите лица и рабови се еднакви. Раб е страна на кој било полиедар, кој вклучува паралелепипед.

3. За да го пронајдете волуменот на паралелепипед, треба да ја знаете областа на неговата основа и висина. Волуменот е пронајден врз основа на кој одреден паралелепипед се појавува во условите на проблемот. Обичен паралелепипед има паралелограм во основата, додека правоаголниот има правоаголник или квадрат, кој секогаш има прави агли. Ако има паралелограм во основата на паралелепипед, тогаш неговиот волумен се наоѓа на следниов начин: V = S * H, каде што S е плоштината на основата, H е висината на паралелепипедот. Висината на паралелепипедот обично е негово странично ребро. Во основата на паралелепипед може да има и паралелограм кој не е правоаголник. Од текот на планиметријата се знае дека плоштината на паралелограм е еднаква на: S = a*h, каде што h е висината на паралелограмот, a е должината на основата, т.е. :V=a*hp*H

4. Ако се случи вториот случај, кога основата на паралелепипедот е правоаголник, тогаш волуменот се пресметува со истата формула, но површината на основата се наоѓа на малку поинаков начин: V = S * H, S = a * b, каде што a и b се страните, соодветно правоаголникот и паралелепипедниот раб.V=a*b*H

5. За да се најде волуменот на коцката, треба да се води според примитивниот логички методи. Бидејќи сите лица и рабови на коцката се еднакви, а во основата на коцката има квадрат, воден од формулите наведени погоре, можеме да ја изведеме следната формула: V = a^3

Во многу учебници има задачи поврзани со изградба на делови од различни геометриски фигури, вклучително и паралелепипеди. За да се справите со таква задача, треба да се вооружите со одредено знаење.


Ќе ви треба

  • - хартија;
  • - пенкало;
  • - владетел.

Инструкции

1. Нацртајте паралелепипед на парче хартија. Ако вашиот проблем вели дека паралелепипедот треба да биде правоаголен, тогаш направете ги неговите агли правилно. Запомнете дека спротивните рабови мора да бидат паралелни едни со други. Именувајте ги неговите темиња, кажете S1, T1, T, R, P, R1, P1 (како што е прикажано на сликата).


2. Поставете 2 точки на работ на SS1TT1: A и C, нека точката A е на отсечката S1T1, а точката C на отсечката S1S. Ако вашиот проблем не кажува каде точно мора да бидат овие точки, а растојанието од темињата не е означено, поставете ги произволно. Нацртајте права низ точките A и C. Продолжете со оваа права додека не се пресече со отсечката ST. Означете го местото на пресекот, нека биде точката М.

3. Поставете точка на отсечката RT, означете ја како точка B. Нацртајте права линија низ точките M и B. Означете ја пресечната точка на оваа права со работ SP како точка K.

4. Комбинирајте ги точките K и C. Тие мора да лежат на истото лице PP1SS1. Подоцна, повлечете права линија низ точката Б, паралелно со сегментот KS, продолжете ја линијата додека не се пресече со работ R1T1. Означете ја пресечната точка како точка Е.

5. Комбинирајте ги точките A и E. Подоцна, означете го добиениот многуаголник ACKBE со различна боја - ова ќе биде делот зад на овој паралелепипед.

Забелешка!
Запомнете дека кога конструирате дел од паралелепипед, дозволено е да ги поврзете само оние точки што лежат во иста рамнина; ако точките што ги имате не се доволни за конструирање на делот, довршете ги со продолжување на отсечките додека не се вкрстат со лицето. на која е потребна точката.

Корисен совет
Секој паралелепипед може да има 4 пресеци: 2 дијагонални и 2 попречни. За поголема јасност, изберете го добиениот полигонски дел; за ова, можете едноставно да го оцртувате или да го засенчите со различна боја.

Совет 6: Како да се најде должината на дијагоналите на паралелепипед

Паралелепипед е призма чија основа е паралелограм. Паралелограмите што го сочинуваат паралелепипедот се нарекуваат негови лица, нивните страни се нарекуваат рабови, а темињата на паралелепипедот се нарекуваат темиња на паралелепипедот.


Инструкции

1. У паралелепипеддозволено е да се конструираат четири дијагонали кои се вкрстуваат. Ако се познати дадените 3 рабови a, b и c, најди ги должините дијагоналиправоаголна паралелепипедНема да биде тешко да се изведат дополнителни формации.

2. Прво нацртајте правоаголен паралелепипед. Потпишете ги сите податоци што ги знаете, треба да има три од нив: рабовите a, b и c. Нацртајте ја првата дијагонала m. За да го конструирате, користете го својството на правоаголни паралелепипеди, според кое сите агли на слични фигури се правилни.

3. Конструирај ја дијагоналата n на едно од лицата паралелепипед. Конструирајте ја конструкцијата на таков начин што познатите рабови, непознатата дијагонала паралелепипеда дијагоналата на соседното лице (n) формираа правоаголен триаголник a, n, m.

4. Погледнете ја конструираната дијагонала на лицето (n). Тоа е хипотенуза на друг правоаголен триаголник b, c, n. Следејќи ја питагоровата теорема, која вели дека квадратот на хипотенузата е еднаков на збирот на квадратите на катетите (n? = c? + b?), најдете го квадратот на хипотенузата, а потоа земете го квадратниот корен од добиената вредност - ова ќе биде должината на дијагоналата на лицето n.

5. Најдете ја дијагоналата на паралелепипедм. За да ја пронајдете неговата вредност, во правоаголен триаголник a, n, m, пресметајте ја хипотенузата користејќи ја истата формула: m? = n? + а?. Пресметајте го квадратниот корен. Откриениот вкупно ќе биде првата дијагонала од вашата паралелепипед. Дијагонала m.

6. Правилно, исцртајте ги и сите други дијагонали во чекори. паралелепипед, за сите изведуваат дополнителни градби дијагоналисоседните рабови. Користејќи ја Питагоровата теорема, откријте ги вредностите на преостанатите дијагоналидадена паралелепипед .

7. Постои уште еден метод што може да се користи за да се одреди должината на дијагоналата. Според едно од својствата на паралелограм, квадратот на дијагоналата е еднаков на збирот на квадратите на неговите 3 страни. Од ова произлегува дека должината може да се најде со додавање на квадратите на страните паралелепипеди извлечете го квадратот од добиената вредност.

Корисен совет
Својства на паралелепипедот: - паралелепипедот е симетричен околу средината на неговата дијагонала; - секој сегмент со краеви кои припаѓаат на површината на паралелепипедот и поминува низ средината на неговата дијагонала е поделен на половина со него, особено сите дијагонали на паралелепипед се сечат во една точка и се делат на половина со него; - спротивни страни на паралелепипед паралелно и еднакво; - квадратот на дијагоналната должина на правоаголен паралелепипед е еднаков на збирот на квадратите на неговите три димензии.

Паралелепипед е тродимензионална геометриска фигура со три мерни димензии: должина, ширина и висина. Сите тие се вклучени во пронаоѓањето на површината на двете површини паралелепипед: целосна и странична.


Инструкции

1. Паралелепипед е полиедар изграден врз основа на паралелограм. Има шест лица, кои се исто така овие дводимензионални форми. Во зависност од тоа како се наоѓаат во просторот, се прави разлика помеѓу прави и наклонет паралелепипед. Оваа разлика се изразува во еднаквоста на аголот помеѓу основата и страничниот раб од 90°.

2. Врз основа на кој конкретен случај на паралелограм припаѓа основата, можеме да разликуваме правоаголен паралелепипед и неговата особено честа сорта - коцката. Овие форми се особено чести кај Секојдневниот животи се нарекуваат стандардни. Тие се својствени за апаратите за домаќинство, парчињата мебел, електронските уреди итн., како и за самите човечки живеалишта, чии димензии се од значајна важност за жителите и агентите.

3. Обично се верува квадратдвете површини паралелепипед, странично и полно. Првото нумеричко споредување ја претставува заедничката површина на неговите лица, втората е иста вредност плус областите на двете основи, т.е. збирот на сите дводимензионални фигури што го сочинуваат паралелепипедот. Следниве формулиносете го името на главните заедно со волуменот: Sb = P h, каде што P е периметар на основата, h е висината; Sp = Sb + 2 S, каде што е квадратоснови.

4. За посебни случаи, коцка и фигура со правоаголни основи, формулите се поедноставени. Сега веќе не е потребно да се одреди висината, која е еднаква на должината на вертикалниот раб, туку квадрата периметарот е многу полесно да се открие поради присуството на прави агли, само должината и ширината се вклучени во нивното одредување. Излегува дека за правоаголна паралелепипед:Sb = 2 c (a + b), каде што 2 (a + b) е двојниот збир на страните на основата (периметар), c е должината на страничниот раб; Sp = Sb + 2 a b = 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

5. Сите рабови на коцката имаат идентични должини, затоа: Sb = 4 a a = 4 a?; Sp = Sb + 2 a? = 6 а?.

Прашањето се однесува на аналитичка геометрија. Се решава со помош на равенките на просторни прави и рамнини, претставување на коцката и нејзината геометриски својства, како и користење на векторска алгебра. Можеби ќе бидат потребни методи за решавање системи на линеарни равенки.


Инструкции

1. Изберете ги овие задачи за да бидат сеопфатни, но не и излишни. Авион за сечење? треба да се даде со општа равенка од формата Ax+By+Cz+D=0, која најдобриот начинво согласност со неговиот произволен избор. За да се дефинира коцка, координатите на кои било 3 нејзини темиња се апсолутно доволни. Земете, да речеме, точките M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3), според слика 1. Оваа слика илустрира пресек на коцка. Пресекува две странични и три основни ребра.


2. Одлучете за план за последователна работа. Мораме да ги бараме координатите на точките Q, L, N, W, R каде делот се вкрстува со соодветните рабови на коцката. За да го направите ова, ќе треба да ги пронајдете равенките на линиите што ги содржат овие рабови и да ги побарате точките на пресек на рабовите со рамнината?. Подоцна ова ќе биде проследено со поделба на пентагонот QLNWR на триаголници (види слика 2) и пресметување на површината на сите нив користејќи ги својствата на векторскиот производ. Методологијата е иста секој пат. Следствено, можеме да се ограничиме на точките Q и L и плоштината на триаголникот?QLN.

3. Векторот на насоката h на правата линија, кој го содржи работ M1M5 (и точка Q), се наоѓа како векторски производ M1M2=(x2-x1, y2-y1, z2-z1) и M2M3=(x3-x2, y3- y2, z3-z2), h=(m1, n1, p1)=. Добиениот вектор е водич за сите други странични рабови. Најдете ја должината на работ на коцката како, да речеме, ?=?((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2). Ако модулот на векторот h |h|??, тогаш заменете го со соодветниот колинеарен вектор s=(m, n, p)=(h/|h|)?. Сега параметарски запишете ја равенката на права линија која содржи M1M5 (види слика 3). Откако ќе ги замените соодветните изрази во равенката на рамнината на сечење, се добива A(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0. Одреди го t, замени го во равенките за M1M5 и запиши ги координатите на точката Q(qx, qy, qz) (сл. 3).


4. Очигледно, точката M5 има координати M5(x1+m, y1+n, z1+p). Векторот на насока за правата линија што го содржи работ M5M8 се совпаѓа со M2M3=(x3-x2, y3-y2,z3-z2). По ова, повторете го претходното размислување во однос на точката L(lx, ly, lz) (види слика 4). Сè што следи за N(nx, ny, nz) е точна копија од овој чекор.


5. Запишете ги векторите QL=(lx-qx, ly-qy, lz-qz) и QN=(nx-qx, ny-qy, nz-qz). Геометриското значење на нивниот векторски производ е неговиот модул еднаква на површинапаралелограм изграден на вектори. Следствено, областа?QLN S1=(1/2)||. Следете го предложениот метод и пресметајте ги плоштините на триаголниците ?QNW и ?QWR - S1 и S2. Векторски уметнички делаПоудобно е да се најдат сите со поддршка на векторот на детерминантата (види Сл. 5). Запишете го конечниот резултат S=S1+S2+S3.


Совет 9: Како да ја пронајдете дијагоналната површина на пресекот на призмата

Призма е полиедар со две паралелни основи и странични страни во форма на паралелограм и по број, еднаков на бројотстрани на основниот многуаголник.


Инструкции

1. Во произволна призма, страничните ребра се наоѓаат под агол на рамнината на основата. Посебен случај е права призма. Во тоа странилежат во рамнини нормални на основите. Во права призма, страничните лица се правоаголници, а страничните рабови се еднакви на висината на призмата.

2. Дијагоналниот пресек на призмата е дел од рамнината целосно содржана во внатрешниот простор на полиедарот. Дијагоналниот дел може да биде ограничен со две странични ребра геометриско телои дијагоналите на основите. Очигледно, бројот на дозволени дијагонални пресеци се одредува според бројот на дијагонали во основниот многуаголник.

3. Или границите на дијагоналниот пресек може да бидат дијагонали на страничните лица и спротивни страниоснови на призма. Дијагоналниот пресек на правоаголна призма има форма на правоаголник. Во општиот случај на произволна призма, обликот на дијагоналниот пресек е паралелограм.

4. ВО правоаголна призмаПовршината на дијагоналниот пресек S се определува со формулите: S=d*H каде што d е дијагонала на основата, H е висината на призмата или S=a*Каде a е страната на основата која истовремено припаѓа на рамнината на пресекот, D е дијагонала на страничното лице.

5. Во произволна индиректна призма, дијагоналниот пресек е паралелограм, од кој едната страна е еднаква на страничниот раб на призмата, а другата е еднаква на дијагоналата на основата. Или страните на дијагоналниот пресек може да бидат дијагонали на страничните лица и страните на основите помеѓу темињата на призмата, од каде што се цртаат дијагоналите на страничните површини. Површината на паралелограм S се одредува со формулата: S=d*h каде d е дијагонала на основата на призмата, h е висина на паралелограмот - дијагонален пресек на призмата. Или S=a* h каде што a е страната на основата на призмата, која е и граница на дијагоналниот пресек, h е висината на паралелограмот.

6. За да се одреди висината на дијагоналниот пресек, незадоволително е да се знаат линеарните димензии на призмата. Потребни ни се податоци за наклонот на призмата кон основната рамнина. Следниот проблем се сведува на постепено решение на неколку триаголници во зависност од почетните податоци за аглите помеѓу елементите на призмата.

„Златен пресек“ - Цел на студијата: Да се ​​изведе законот за убавина на светот од гледна точка на математиката. Адмиралитет. Прозорец. Завршено од ученичката од 10-то одделение Јулија Сметанина. Посредничка катедрала (Катедрала Свети Василиј). Златен соодносво архитектурата. Во математиката, пропорцијата е еднаквост на два соодноси: a: b = c: d. Египетски пирамиди.

„Изградба на делови“ - Секциите се изведуваат на иста скала како и сликата на која се однесува. Карактеристики на правење делови. Примена на димензии. Означување на делови. Се изведува прегледот на изложените делови солидна линија. Правила за правење делови. Секции. Пресеците во цртежите се поделени на продолжени и надредени.

„Паралелепипед одделение 10“ - Аголот е 60?. 3.Четири, ако паралелепипедот е коцка. Аголот е 60?. 3.Еднакви квадрати, агли 90?. Исландските спар кристали имаат форма на ромбоедрон. Опција 2. Даден паралелепипед ABCDA1B1C1D1. Дијагонали на паралелепипед. Докажете дека правите B1C и A1D се паралелни. 2. Дијагоналите на паралелепипедот се еднакви. Паралелепипед.

„Волумен на паралелепипед“ - Истото го правиме и сега. ВО Антички ВавилонЕдиниците за волумен беа коцки. Сега да дефинираме што се единици за волумен? Тоа значи, според правилото за пресметување волумен, добиваме: 3x3x3=27 (cm3). Задача бр. 2. Најдете го волуменот на коцка чиј раб е 3 cm Единица за волумен еднаква на 1 dm3 се вика литар. Задача бр. 1.

„Лекција Правоаголен паралелепипед“ - Цел на часот: Должина. Рефлексија. Најдете ја плоштината на основата на правоаголниот паралелепипед. Конструирај правоаголник дадена должина(а) и висина (ж). Скенирање. Рабови. Ребра. Минута за физичко образование. Алгоритам за изградба на правоаголен паралелепипед. Три пати поголема од должината помала висина, а ширината е 6 пати помала од висината.

„Волумен на правоаголен паралелепипед“ - T e s t. ( Геометриска фигура). 6. Сите лица на паралелепипед се правоаголници. 3. Сите лица на коцката се квадрати. Одговори на следните прашања: Квадрати. Именувајте ги рабовите што имаат теме E. Зголемете. Волуметриски. Задача 2: Димензиите на правоаголен паралелепипед се 3cm, 6cm и 6cm.

Со. 1

Развој заснован на лекција 11-то одделение користејќи го учебникот „Геометрија“ Л.С. Атанасјан

ЧАС бр. 1. ПРАВОАГОЛЕН КООРДИНАТЕН СИСТЕМ Б ПРОСТОРИ !:

примарна цел : воведете го концептот на правоаголен координатен систем, научете како да се конструира точка, знаејќи ги нејзините координати и определи ја. координати на точка конструирана во правоаголен координатен систем.

Јас . Усна работа .

IIгради во во согласност со стр. 42 учебници.

Проблемот е дали позицијата на точката е поставена М. В простор? Бр. Неопходно е да се конструираат проекции на точката Мпо авион (Ох), (Oxz) (Ози).

ДО прашања за тестирање


  1. Користејќи ја сликата, пронајдете ги координатите на точките А, Б, Ц,Д, М, Н.

  2. Нацртајте координатен систем Оксиз и исцртај ги точките
A (0;0;7),B(0;2;-3),C(-1;2;4).

  1. Решавање задачи: бр.400 (усно), 401 (усно), 402.

  2. Домашна работа: теорија (клаузула 42), бр. 501.

ЧАС бр. 2. ВЕКТОРСКИ КООРДИНАТИ

примарна цел : воведување на концептот на векторски координати

Јас . Објаснување на нов материјал изгради согласно став 43 од учебникот.

II . Решавање на проблем : бр. 403, 404,407(a, b, g, i, j, l) 410, 408, 412.



III . Домашна работа : теорија (точка 13), повторете (точка 38, 39), бр. 405, 407 (d, e, f, g, h), 409 (c, d, e, f, h, m), 411.

ЧАС БР.

Примарна цел: докаже дека координатите на која било точка се еднакви на соодветните координати на нејзиниот вектор на радиус; научете како да ги најдете координатите на векторот, знаејќи ги координатите на неговиот почеток и крај.

Јас . Објаснување на нов материјал изгради согласно став 44 од учебникот.

II. Решавање на проблем : бр. 416.417, 418 (а), 419.420.

III. Домашна работа : теорија (точка 44), бр. 418 (б, в), 421.

ЧАС бр. 4. ЕДНОСТАВНИ ПРОБЛЕМИ ВО КООРДИНАТИ

Примарна цел: изведете формули за пронаоѓање на координатите на средината на сегментот, должината на векторот од неговите координати и растојанието помеѓу две точки.


  1. Проверка на домашната задача. бр.421. Решение бр.422.
бр. 422 (а).


III. Објаснување на нов материјализгради согласно став 45 од учебникот.

IV. Решавање проблеми: Не. 424, 426, 427, 430.

В. Домашна работа:теорија (точка 45), бр. 425, 429, 431.

ЧАС бр. 5.6 АГОЛ ПОМЕЃУ ВЕКТОРИ

Примарна цел:генерализирајте го концептот „агол помеѓу вектори“, ве научи да го пронајдете аголот помеѓу векторите во просторот.

Ш.Објаснување на нов материјалконструирај во согласност со став 46. Прикажи пример за наоѓање агли помеѓу вектори на стереометриски модели (обрнете внимание на векторите што лежат на права кои се сечат).

IV. Решавање на проблем № 442,507,508

В. Домашна работа:теорија (клаузула 46), бр. 441, за повторување - бр. 490, 491 (усно), 492, 501.

№501. Најдете ВМ,БН, ВХ.

Решение.


  1. Објаснување на нов материјал.




Домашна работа:теорија (клаузула 48), бр. 451, 453, 464 (б, в, г), 469 (б, в).

Диктат


ЧАСОТ бр. 7 СКАЛАРЕН ПРОИЗВОД ОД ВЕКТОРИ

Примарна цел:развиваат вештина за решавање задачи за наоѓање агол со вектори, прави, права и рамнина.

Јас. Проверка на домашна задача (на табла): бр. 451 (б, г), бр. 464 (в; г).

II. Решавање на проблем(според готови цртежи).

Алгоритам за решавање проблеми:


  1. Внесете правоаголен системкоординат“1

  2. Запишете ги координатите на сите точки.

  1. Користете алгоритам за наоѓање на аголот помеѓу прави линии, помеѓу права линија и рамнина.


III. Решавање на проблем.





  1. (векторски метод)

III. (Метод на векторски координати).



  1. Домашна работа:№ 455, 457, 462.

ЧАСОТ бр. 8 СКАЛАРЕН ПРОИЗВОД ОД ВЕКТОРИ

Примарна цел:развијте ја вештината за наоѓање агли помеѓу прави линии, помеѓу права линија и рамнина.

№ 455.

(Цртежот е подготвен однапред. Учениците зборуваат или некој ги пишува одговорите на табла.)



III. Решавање на проблем:Бр. 459, 466, 467, 470 (а).

IV. Домашна работа:Бр. 468, 470 (б, в), 471, 472.

ЧАС бр.9 ТЕСТ бр.1
Тестови за самотестирање и корекција на знаењата на учениците






Опција

1

2

3

4

5

6

7

8

Јас

В

Г

В

б

А

б

Г

В

II

б

А

В

Г

В

б

Г

Г







Опција

1

2

3

4

5

6

7

8

Јас

б

Г

б

В

В

Г

В

б

II

б

А

Г

В

Г

А

В

б

ЛЕКЦИЈА бр. 10. ЦИЛИНДАР

Примарна цел:воведи го концептот на цилиндар, елементи на цилиндар.

Јас. Објаснување на нов материјализгради според планот:

1. Концепт цилиндрична површина, цилиндар.

Да се ​​разгледа разни предметиоколината, давајќи идеја за цилиндерот - кружен молив, чаша, денар, тава, парче цевка итн. (Прикажаните цилиндри мора да имаат различен однос помеѓу висината и дијаметарот.) Дајте слика на цилиндар, прикажете на цртежот - оска, висина, радиус, генератори, основи на цилиндерот.

2. Внесете концепт на аксијален пресек на цилиндар, поставете ги неговите својства:

а) аксијалниот дел на цилиндерот е правоаголник;

б) кои било два аксијални делови на цилиндерот се еднакви еден на друг.


Воведување на концептот на рамностран цилиндар со аксијален пресек

што е квадрат.

3. Размислете за пресекот на квадрат со рамнина

А) паралелна оскацилиндар;

б) нормално на оската на цилиндерот.

4. Воведете го концептот на тангентна рамнина на цилиндар како рамнина што минува низ генератриксот на цилиндерот и нормална на аксијалниот пресек нацртан низ оваа генератрица. (Аналогија со тангента на круг).

II. Решавање на проблем:№ 521, 522, 526, 529.

III. Домашна работа:№ 523, 525, 530.

ЛЕКЦИЈА бр. 11. ЦИЛИНДАР

Примарна цел:да ја формулира вештината за решавање проблеми за пронаоѓање на елементите на цилиндарот.

Јас. Проверка на домашната задача(на таблата).

II. Усна работа.


  1. Идентификувајте ги предметите во природата, технологијата, архитектурата и меѓу предметите околу вас кои имаат цилиндрична форма.

  2. Објасни што се нарекува цилиндар, кружен цилиндар. Наведете ги неговите главни елементи и дајте им дефиниција.

  1. Наведете ја дефиницијата за правилен цилиндар.

  2. Колку аксијални делови од цилиндерот минуваат низ секоја негова генерација?

  1. Определете го типот на аксијалниот пресек на цилиндерот. Оправдајте го вашиот одговор.

  2. Дали аксијалниот пресек на цилиндерот може да биде: а) правоаголник; б) квадрат; в) трапезоид?

  3. Дали цилиндерот има: а) центар на симетрија; б) оска на симетрија; в) рамнина на симетрија? Ве молиме наведете ги во секој случај. Колку има? Прикажи на моделот.

  4. Нека АА 1 ВО 1 ВОИ ММ1 Н 1 Н - два аксијални делови на цилиндерот. Споредете ги нивните области.

  1. Цилиндар се тркала по авион. Која бројка се добива кога нејзината оска се движи?

  2. Кои од следниве изјави се вистинити:
а) кој било дел од цилиндар со рамнина нормална на оската е круг, еднаква на кругоснови;

б) секој пресек на цилиндар од рамнина е круг еднаков на обемот на основата;

в) рамнина нормална на оската на цилиндерот ја пресекува во круг, еднаква основацилиндар;

г) пресекот на цилиндар по рамнина може да биде круг, правоаголник и елипса?

12. Формулирајте и докажете теорема за пресекот на цилиндерот со рамнина нормална на неговата оска.

III. Решавање на проблем:бр.527 (б), 532, 534.

IV. Домашна работа:Бр. 527 (а), 531, 535.

ЛЕКЦИЈА бр. 12. КОНСКИ

Примарна цел:проверете го нивото на формулација на вештина за решавање проблеми за наоѓање на елементите на цилиндар. Воведете ги концептите на конус и елементи на конус.


  1. Самостојна работа (15 мин).
Опција I

  1. Напречниот пресек на цилиндерот со рамнина паралелна на оската е квадрат, чија површина е 20 dm. Најдете ја областа на аксијалниот пресек на цилиндерот ако неговата дијагонала е 10 dm.
Страничната површина на цилиндерот се расплетува квадрат со еднаква дијагонала cm Најдете ја областа целосна површинацилиндар.

Опција II


  1. Висината на цилиндерот е 16 cm, радиусот на основата е 10 cm.Цилиндерот е вкрстен со рамнина паралелна на оската така што пресекот е квадрат. Најдете го растојанието од оската на цилиндерот до овој дел.

  2. Развојот на страничната површина на цилиндерот е правоаголник, чија дијагонала, еднаква на 12l, прави агол од 30° од едната страна. Најдете ја вкупната површина на цилиндерот ако неговата висина е еднаква на пократката страна на развојот.
II. Објаснување на нов материјализгради според планот:

1. Поими за конус, неговите елементи (врв, оска, генератори, основа, странична површинаконус). Конусна слика

Н на сликата цртаме тангенти од точката С до елипсата што ја претставува основата на конусот. Да означиме со ДО 1 И ДО 2 точки на допир. Честа грешка е тоа што учениците го претпоставуваат триаголникот С.К. 1 К 2 за сликата на аксијалниот пресек на конусот. Сепак, акорд ДО 1 ДО 2 не поминува низ центарот ЗАосновата на конусот. Да се ​​конструира слика на аксијален пресек кој минува низ генератриксот С.К. 1 доволно е да се конструира слика на дијаметарот ДО 1 Ми поврзете ја добиената точка Мсо врвот С конус С.К. 1 И С.К. 2 - слики на екстремни генератори, т.е. ги раздвојуваат видливите генератори (нивните слики се добиваат со поврзување произволна точкалакови ДО 1 МК 2 елипса со теме С) од невидлив.

2. Размислете за пресекот на конус со различни рамнини, истакнувајќи два случаи:


  1. Рамнина за сечење низ темето на конусот;

  2. Рамнината за сечење е паралелна со основата на конусот.
На пресекот на рамнината за сечење со кругот на основата на конусот.

1 (а). Ако се сечат на две точки, тогаш во пресекот на конусот добиваме рамнокрак триаголник, чија основа е отсечка со краеви на овие точки. Од аксијален пресек. Се добива ако пресечните точки што се разгледуваат се краевите на дијаметарот на основата на конусот. Меѓу конусите се издвојува рамностран (неговиот аксијален пресек е рамностран триаголник). Ако Р е радиусот на неговата основа, тогаш генератриксот на рамностран конус е еднаков на 2 Р .

1 (б). Ако имаат само еден заедничка точка, тогаш рамнината што се разгледува е тангента на конусот.

Тангентата рамнина на конус може да се дефинира на различни начини.

Дефиниција 1.Рамнината што минува низ генератриксот на конусот е нормална на аксијалниот дел нацртан низ оваа генератрица.

Дефиниција 2.Рамнина која има само една заедничка генератрикс со конус.

Интерпретацијата на рамнина тангента на конус и рамнина тангента на цилиндар треба да биде иста во истиот учебник. Треба да се забележи дека со прифаќање на еден од предлозите 1 или 2 во како дефиниција, потребно е учениците да се запознаат со другиот како својство на тангента рамнина на конус.

1 (в). Продолжувајќи го разгледувањето на рамнината што минува низ темето на конусот, доаѓаме до случајот: ако рамнината и кругот на основата немаат заеднички точки, тогаш рамнината за која станува збор со конусот има само една заедничка точка - темето на конусот.

2. При докажување на теоремата за пресекот на конусот со рамнина паралелна на неговата основа (бр. 556), препорачливо е да се добијат следните заклучоци:

1. Делот што се разгледува е круг.

2. Назначен од Р И р - соодветно, радиусот на конусот и делот што се разгледува и низ НИ ч висината на дадениот и отсечениот конус, добиваме дека, ,каде k е коефициентот на сличност на дадените и отсечените конуси. Докажете го тоа

Генерализирај со решавање на проблемот бр.557.

Разгледување на делот, нормално на оскатаконус, овозможува ефективна употреба метод на хомотетика сличен напресек на пирамидата со авион, паралелно со основата. По утврдувањето на обликот и локацијата на делот, се воведува концептот на скратен конус.

При прикажување на скратен конус, погодно е прво да се нацрта конусот од кој се добива скратениот конус.


  1. Решавање на проблем:бр.548 (а), 549.

  2. Домашна работа:теорија (стр. 55, 56), бр. 547, 548 (б, в), 550.

ЛЕКЦИЈА бр. 13. КОНУС

Примарна цел:воведете го концептот на областа на страничната површина на конусот како област на нејзиниот развој.

Јас. Проверка на домашната задача(на таблата).

II


  1. Воведување на концептот на странична површина користејќи го развојот на конус.

  2. Вкупната површина на конусот.

  3. Изведете формула за пресметување на површината на страничната површина на скратениот конус.
IV. Решавање на проблем:Бр. 558, 559, 560 (а), 562, 567.

В. Домашна работа:Бр. 560 (б, в), 561, 563, 568.

ЧАС бр. 14. СФЕРА И ТОПКА. РАВЕНКА НА СФЕРИТЕ. РЕЛАТИВНА ПОЛОЖБА НА СФЕРАТА И РАМНИНАТА. ТАНГЕНТА РАМНИНА НА СФЕРАТА. ПОВРШИНА НА СФЕРАТА

Примарна цел:внесете концепти на сфера и топка, изведете ја равенката на сферата, разгледајте ја релативната положба на сферата и рамнината, дефинирајте ја тангентата рамнина на сферата, запишете ја формулата за пресметување на површината на сферата.

Јас. Објаснување на нов материјалконструира на начин на предавање согласно ставовите 58 - 62 од учебникот.

На пример, користете задачи: бр. 575 за да ги разберете дефинициите на сферата; бр. 576, 578 за изработка на равенката на сферата; бр.586 за илустрација релативна положбасфери и рамнини; Бр. 593 (а), 594 за вежбање на формулата за плоштина на сфера.


  1. Решавање на проблем:


III. Домашна работа:теорија (стр. 58 - 62), бр. 574 (б, в, г).

577 (б, в), 579 (6, в), 587, 595.

ЧАС бр. 15. СФЕРА И ТОПКА. РЕЛАТИВНА ПОЛОЖБА НА СФЕРАТА И РАМНИНАТА. ПОВРШИНА НА СФЕРАТА

Примарна цел:формулира вештина за решавање проблеми на тема.


  1. Испитувањедома задачи (бр. 587, 595.)

  2. Решавање на проблем




III. Домашна задача: Не. 582, 584, 585, 592, 597.

ЧАС бр. 16. ПОДГОТОВКА ЗА ТЕСТ

Примарна цел:повторување, систематизирање, генерализирање на изучениот материјал.

Јас. Проверка на домашната задача(на таблата): бр. 582, 584, 585.

II. Усна работа- на прашања до Глава VI.

III. Решавање на проблем.

Лекција бр. 17 Тест № 2

ЧАС бр. 18. ВОЛУМ НА ПРАВОАГОЛЕН ПАРАЛЕЛЕПИПЕД

Примарна цел:воведете го концептот за волумен на телото.

I. Објаснување на нов материјал.

А.Концептот за волумен на тело е воведен по аналогија со концептот за површина рамна фигура. Можно заедно со учениците ја пополнуваат втората половинатабели.



Контролни прашања.


  1. Колку изнесува волуменот на телото?

  2. Што значи да се измери волуменот на телото?
3. Што значи тоа: „Волуменот на оваа соба е 60 м 3 "; "Волумен кутија за кибрит 10 цм 2 "; „Волумен на барел за вода 200 м 3 ».

4. Како да се добие единица коцка?

5. Единечната коцка се вклопува во делот од просторот што го зафаќа октаедарот, 2 пати и 2 пати - делот од единицата коцка, кој број се карактеризира В октаедар?

B. Волумен на коцка еднаква на коцканеговите ребра. В= а 3 .

Изведете ја формулата за пресметка В коцка, ако е позната нејзината дијагонала

II. Решавање на проблем.

1. Вкупната површина на една коцка е 6 м 2 . Најдете го неговиот волумен (1 m 3)


  1. Волуменот на коцката е 8 m. Најдете ја вкупната површина.

  2. Ако секој раб на коцка се зголеми за 1 m, тогаш неговиот волумен ќе се зголеми 125 пати. Најдете го работ на коцката.

  1. Три коцки од олово имаат рабови од 3, 4 и 5 см.Се топат во една коцка. Најди му го реброто

  2. Волуменот на коцката е А. Најдете ја плоштината на нејзината дијагонала
8. Околу топка со радиус Ге опишан правоаголен паралелепипед. Одреди го неговиот тип. Најдете го неговиот волумен.

III. Две телачии волумени се еднакви се нарекуваат еднакви големини.

(Кога ја докажувате следната теорема, користете модел или претходно подготвен цртеж.)

Теорема.Наклонетата призма е еднаква по големина на права призма, чија основа е нормална на наклонетиот пресек, а страничниот раб е еднаков на страничниот раб наклонета призма.




Контролни прашања.


  1. Кои две тела се нарекуваат еднакви по големина?

  2. Две тела се еднакви. Дали се со иста големина?

  3. Двете тела се еднакви по големина. Дали се еднакви?
IV. Домашна работа:теорија (точка 63), бр. 647, 649.

ЧАС бр. 19. ВОЛУМ НА ПРАВОАГОЛЕН ПАРАЛЕЛЕПИПЕД

Примарна цел:развиваат вештина за решавање проблеми за наоѓање на волуменот на паралелепипед.

I. Усна работа.


  1. Колку изнесува волуменот на телото?

  2. Колку изнесува волуменот на коцка? Десеттина од тоа?

  3. Коцката е пресечена со два дијагонални пресеци. Колкав е волуменот на секој дел?

  4. Во коцка со раб од 2 см направен дијагонален пресек. Колкав е волуменот на секој од добиените делови?

  5. Вкупната површина на коцката е 24 cm2. Колку изнесува волуменот на коцка?

  6. Дијагоналата на коцката е А. Најдете го неговиот волумен.

  7. Волумен на коцка В. Најдете ја нејзината дијагонала.

  8. Дијагоналата на лицето на коцката е 8. Колку изнесува волуменот на коцката?
9. Волуменот на коцка е 8 cm3. Која е плоштината на дијагоналниот пресек?

  1. Волуменот на навалената призма е 27 cm 3 . Колкава е големината на раб на коцка со еднаква големина?

  1. Објаснување на нов материјал.
Коцка е посебен случај на правоаголен паралелепипед. Колку изнесува волуменот на правоаголен паралелепипед?

Волуменот на правоаголен паралелепипед е еднаков на производот од неговите три димензии. В = abc . Или волуменот на правоаголен паралелепипед е еднаков на производот на површината на основата и висината. В= С основни Х

III. Решавање на проблем.

Домашна работа:теорија (том 64), бр. 648.650.651.652

IV. Самостојна работа.

ОПЦИЈА I

1. Волуменот на правоаголен паралелепипед е 96 см, страничниот раб е 8 см. Колкава е плоштината на основата?


  1. Основата на правоаголен паралелепипед е квадрат со страна А.Дијагоналата на страничното лице формира агол α со рамнината на основата.

  2. Во правоаголен паралелепипед, дијагоналите на соседните странични лица кои произлегуваат од истото теме формираат агли α и β со заедничко странично реброкои произлегуваат од истото теме. Страничниот раб на паралелепипедот е еднаков на b . Најдете го волуменот на паралелепипедот.
ОПЦИЈА II

  1. Волуменот на правоаголен паралелепипед е 100 cm 3, основната површина е 25 cm 2. Најдете ја висината на паралелепипедот.

  2. Во правоаголен паралелепипед, основата е квадрат. Дијагоналата на паралелепипедот е г и формира агол α со страничниот раб што има општ почеток. Најдете го волуменот на паралелепипедот.
3. ABCDA 1 Б 1 В 1 Д 1 - правоаголен паралелепипед. Дијагонала Д.А. 1 прави агол α со основна рамнина, и дијагоналата DC 1 прави агол β со рамнината на основата. Работ АД еднакви А.Најдете го волуменот на паралелепипедот.

ЧАС бр.20. ВОЛУМ НА ДИРЕКТНА ПРИЗМА

Примарна цел:изведе формула за пресметување на волуменот на права призма.

I. Проверка на домашната задача.

P. Објаснување на нов материјал.



Основата на права призма е правоаголен триаголник. Неговиот волумен е еднаков на производот на површината на основата и висината.

Основата на права призма - произволен триаголник. Неговиот волумен е еднаков на производот на површината на основата и висината.


Произволна права призма. Докажете дека неговиот волумен е еднаков на производот на површината на основата и висината.

ТОА. Волуменот на права призма е еднаков на производот на површината на основата и висината.


Ш.Решавање проблеми.№ 659, 661, 662, 729.




Домашна работа:теорија (точка 65), бр. 660, 728, 730, 731.

ЧАС бр. 21. ВОЛУМЕН НА ЦИЛИНДРОТ

Примарна цел:изведе формула за пресметување на волуменот на цилиндарот.

Јас . Објаснување на новотоизгради согласно став 66 од учебникот.

II. Решавање на проблем. Бр. 671, 672.

Ш. Домашна задача:теорија (точка 66), бр. 666, 667, 668, 699, 670.

Дополнителни задачи.


  1. Дел од цилиндерот со рамнина паралелна на оската отсекува лак од 60° од обемот на основата. Површината на напречниот пресек е С, а дијагоналата на пресекот прави агол α со рамнината на основата на цилиндерот. Најдете го волуменот на цилиндерот.

  2. Дел од цилиндарот со рамнина паралелна на оската отсекува лак од 90° од обемот на основата. Површината на напречниот пресек е С, а дијагоналата на пресекот прави агол α со генератриксот на цилиндерот. Најдете го волуменот на цилиндерот.

  1. Во цилиндар е впишана коцка. Волуменот на коцката е F. Најдете го волуменот на цилиндерот.

ЧАС бр. 22. ВОЛУМ НА ПИРАМИДА

Главнацел:развивање на вештината за пронаоѓање на волуменот на пирамидата, чие теме е проектирано до центаротвпишан во основата на круг или опкружен околу основата на круг.

I. Проверка на домашната задача.

Продолжете со речениците.


  1. Ако сите странични рабови на пирамидата се еднакви, тогаш темето се проектира на основата во ...

  2. Ако сите апотеми на пирамидата се еднакви, тогаш врвот се проектира на основата во ...

  3. Паѓам диедрални агликога основата е еднаква, тогаш темето се проектира на основата во ...

  4. Ако сите странични ребра се порамнети со рамнината на основата еднакви агли, тогаш темето се проектира на основата во...
Јас . Објаснување на новотоизгради согласно ставот во учебникот

Ш.Решавање проблеми.№ 691, 693, 695, 740.

IV. Домашна работа:№ 692, 694.

P. Диктат.


ЧАС бр.23,24. ПОДГОТОВКА ЗА ТЕСТ ТЕСТ ТЕСТ бр.4

Примарна цел:проверете го нивото на развиеност на вештините за решавање проблеми за да најдете волумен на цилиндар, наклонета призма, пирамида и конус.

ЧАС бр. 25 ВОЛМЕН НА ТОПКАТА И НЕЈЗИНИ ДЕЛОВИ

Главнацел:изведете ја формулата за волуменот на сферата и нејзините делови.

I. Објаснување на нов материјал.

1. Волумен на сфера со радиус Р еднакви

За доказ, видете став 71.
2. Сферичен сегмент е делот од топката отсечен од него со рамнина (сл. а, в).

ЗА волумен сегмент на топкасе одредува со формулата , каде што H е висината на сферичниот сегмент

3. Сферичниот слој е дел од топката сместен помеѓу две паралелни рамнини, вкрстувајќи ја топката (Слика 323, б).
4. Сферичен сектор е тело кое се добива од сферичен сегмент и конус. Волуменот на сферичниот сектор се одредува со формулата, каде што H е висината на соодветниот сферичен сегмент

II. Решавање на проблем.

Задача 1. Колку изнесува волуменот на сферичен сектор ако радиусот на неговата основна кружница е 60 cm, а радиусот на топката е 75 cm?

Решение. 1. Под основата на секторот во задачата се сфаќа како основасегмент кој одговара на секторот. Нека Р - радиус на топката, р - радиус на основата на сегментот.

2. Нашата задача се сведува на наоѓање на висината на овој сегмент: Н – РО 1 . ИЛИ -радиусот на топката нормално на основата на сегментот.

3. Од правоаголен триаголник О.О. л М(˂ М.О. 1 О= 90 °)ајде да најдеме: ОО 1 = √ОМ 2 - О 1 М 2 = √75 2 +60 2 =40, затоа Х = П.О. л = ОП- О.О. л = Р-00 ] =75-45 = 30.


4. Волумен на сферичниот сектор. =112500π

5. Забелешка. Проблемот има две решенија:

1) Сферичниот сектор што го разгледавме се нарекува конвексен, а неговата висина е еднаква на Р – ОО 1 , се нарекува неконвексен.

Ајде да го најдеме неговиот волумен.

6. Размислете за вториот случај, каде што е висината на секторот N =Р + О.О. 1 = 120, така што добиениот волумен ќе биде 4 пати поголем од пресметаниот волумен: V = π45 10 4 cm 3

7. Така, потребниот волумен е или 112.500 π cm или 450.000 π cm 3.






III. Домашназадача: теорија (стр. 71, 72), бр. 710, 711, 717.

ЛЕКЦИЈА№ 26 . ВОЛУМЕНТ НА ​​ТОПКАТА И НЕЈЗИНИ ДЕЛОВИ

Примарна цел:формулирајте ја вештината за наоѓање волумен на топка и нејзините делови.

I. Проверка на домашната задача.

Ш.Решавање проблеми.

А. 1. Надворешниот дијаметар на шуплива топка е 18 cm, дебелината на ѕидот е 3 cm. Најдете го волуменот на материјалот од кој е направена топката.

[b84πcm 3.]


  1. Дијаметарот на оловното топче е 30 cm Колку топчиња со дијаметар од 3 cm може да се направат од ова олово?

  2. Радиусите на трите топчиња се 3, 4, 5 cm. Најдете го радиусот на топка чиј волумен е еднаков на збирот на нивните волумени,

  3. Најголемата топка е издлабена од коцка. Колкав процент од материјалот е отстранет? [≈ 47,6%.]

  4. Радиус на секторот на топката Р, агол во аксијален пресек 120°. Најдете ја јачината на звукот.
Б. 1. Кој дел од волуменот на топката е волуменот на сферичниот сегмент, чија висина е еднаква 0,1 дијаметар на топка?

  1. Докажете дека ако радиусите на три топчиња се во однос 1:2:3, тогаш волуменот на поголемата топка е 3 пати повеќе од износотволумени на помали топчиња.

  2. Висината на сегментот на топката е 0,4 пати поголема од радиусот на топката. Кој дел е волуменот на овој сегмент од волуменот на цилиндарот со иста основа и висина? 13\24

  1. Две еднаква топканаредени така што центарот на едниот лежи на површината на другиот. Како волуменот на вкупниот дел од топчињата е поврзан со волуменот на целата топка?

  2. Дијаметарот на топката, еднаков на 30 cm, служи како оска на цилиндар чиј основен радиус е 12 cm. Најдете го волуменот на делот од топката,
затворен во цилиндар.

  1. Која фигура има поголем волумен: сфера со радиус од 1 dm или правилна? триаголна призма, чиј раб е еднаков на 2 dm? [Волуменот на топката е поголем.]

  1. Дел од топката со рамнина нормална на нејзиниот радиус го дели радиусот на половина. Најдете го односот на волумените на деловите на топката.

  2. Дел од топката со рамнина нормална на неговиот дијаметар го дели дијаметарот во сооднос 1:2. Најдете го односот на волумените на деловите на топката.

ЧАС бр.27. ПОВРШИНА НА СФЕРА

Примарна цел:изведете формула за пресметување на површината на топката.

Јас. Објаснување на нов материјализгради согласно став 73 од учебникот.

II. Решавање на проблем:бр.722, 723, 724; за повторување - бр.761, 762, 763.

III. Домашна задача: картички.

ЧАС бр. 28. ПОДГОТОВКА ЗА ТЕСТ

I. Прашања за прегледување на темата.


  1. Топката и нејзините елементи.

  2. Волумен на топката и неговите делови.

  3. Тела на ротација и нивните волумени.

  4. Полиедра и нивните томови.

  5. Површина на топката.

  6. Површина на полиедри.
P. Усна работа на прашања за поглавје VH.

III. Решавање на проблем.


  1. Волумен на радиус на сфера Р еднакви В. Најдете го волуменот на сфера со радиус: 2 Р; 0,5Р.

  2. Површина редовен тетраедареднаква на површината на сферата. Најдете го односот на волумените на тетраедарот и сферата.

  3. Дијаметарот на топка со радиус 12 cm е поделен на 3 дела, чии должини се во сооднос 3:3:2. Низ точките на поделба се повлекуваат рамнини нормални на дијаметарот. Најдете го волуменот на секоја од нив формираше делови од топката.
4. Правилна четириаголна пирамида е впишана во топка ABCDM. Плоштина на триаголник АМСеднаква на С, страничниот раб на пирамидата е еднаков на дијагоналата на нејзината основа. Најдете го волуменот на сферата.

5. На десната четириаголна пирамидатопката е впишана така што страничните лица на пирамидата ја допираат површината на топката, и нејзината голем круглежи во основата на пирамидата. Странични лицапирамидите се наклонети кон рамнината на основата под агол А, а волуменот на топката е еднаков на В . Најдете го волуменот на пирамидата.

Домашен тест

Опција 1


  1. Волуменот на топката е 400 cm3. Друга топка е изградена на радиусот како на дијаметарот. Најдете го волуменот на малата сфера.
2. Површината на коцката е еднаква на површината на сферата. Најдете го односот на волумените на коцка и сфера.

3. Дијагоналниот пресек на правоаголен паралелепипед впишан во топка е квадрат со плоштина С. Најдете го волуменот на сферата.

4. Дијаметарот на топка со радиус од 12 cm е поделен на 3 дела, чии должини се во сооднос 1:3:4. Низ точките на поделба се повлекуваат рамнини нормални на дијаметарот. Најдете го волуменот на добиениот сферичен слој.

МО „Средно училиште Сенкинскаја“


Со. 1