Единствениот државен испит по математика вклучува цела линијапроблеми за одредување на површината и волуменот на композитните полиедри. Ова е веројатно една од најпознатите едноставни задачисо стереометрија. НО! Постои нијанса. И покрај фактот дека самите пресметки се едноставни, многу е лесно да се направи грешка при решавање на таков проблем.
Што е проблемот? Не секој има добро просторно размислување за веднаш да ги види сите лица и паралелепипеди што ги сочинуваат полиедрите. Дури и ако знаете како да го направите ова многу добро, ментално можете да направите таков дефект, сепак треба да одвоите време и да ги искористите препораките од овој напис.
Патем, додека работев на овој материјал, најдов грешка во една од задачите на страницата. Повторно ви треба внимание и внимание, вака.
Значи, ако прашањето е за површината, тогаш на лист хартија во шаховска табла, нацртајте ги сите лица на полиедарот и означете ги димензиите. Следно, внимателно пресметајте го збирот на површините на сите добиени лица. Ако сте крајно внимателни при конструирањето и пресметувањето, грешката ќе се елиминира.
Ние го користиме наведениот метод. Визуелно е. На кариран лист ги градиме сите елементи (рабови) до размер. Ако должините на ребрата се големи, тогаш едноставно означете ги.
Одговор: 72
Одлучете сами:
Најдете ја површината на полиедарот прикажан на сликата (сите диедрални аглидиректно).
Најдете ја површината на полиедарот прикажан на сликата (сите диедрални агли се прави агли).
Најдете ја површината на полиедарот прикажан на сликата (сите диедрални агли се прави агли).
Повеќе задачи... Тие даваат решенија на поинаков начин (без градба), се обидуваат да сфатат што од каде дошло. Решете и користејќи го веќе претставениот метод.
* * *
Ако треба да го пронајдете волуменот на композитен полиедар. Полиедарот го делиме на неговите составни паралелепипеди, внимателно ги запишуваме должините на нивните рабови и пресметуваме.
Волумен на полиедарот прикажан на сликата еднаков на збироттомови од две полиедри со рабови 6,2,4 и 4,2,2
Одговор: 64
Одлучете сами:
Најдете го волуменот на полиедарот прикажан на сликата (сите диедрални агли на полиедарот се прави агли).
Најдете го волуменот на просторниот крст прикажан на сликата и составен од единични коцки.
Најдете го волуменот на полиедарот прикажан на сликата (сите диедрални агли се прави агли).
Видео курсот „Земи А“ ги вклучува сите теми што ви се потребни успешно завршувањеУнифициран државен испит по математика за 60-65 поени. Целосно сите проблеми 1-13 Профил унифициран државен испитматематика. Погоден е и за полагање на Основен унифициран државен испит по математика. Ако сакате да го положите обединетиот државен испит со 90-100 поени, првиот дел треба да го решите за 30 минути и без грешки!
Подготвителен курс за Единствен државен испит за 10-11 одделение, како и за наставници. Сè што ви треба за да го решите Дел 1 од Единствениот државен испит по математика (првите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрија). И ова се повеќе од 70 поени на обединет државен испит и без нив не може ниту студент од 100, ниту студент на хуманитарни науки.
Сите неопходна теорија. Брзи начинирешенија, замки и тајни на Единствениот државен испит. Анализирани се сите тековни задачи од дел 1 од FIPI Task Bank. Курсот целосно е во согласност со барањата на Единствениот државен испит 2018 година.
Курсот содржи 5 големи теми, по 2,5 часа. Секоја тема е дадена од нула, едноставно и јасно.
Стотици задачи за обединет државен испит. Проблеми со зборовии теоријата на веројатност. Едноставни и лесни за паметење алгоритми за решавање проблеми. Геометрија. Теорија, референтен материјал, анализа на сите видови задачи за унифициран државен испит. Стереометрија. Слабо решенија, корисни мамечки листови, развој просторна имагинација. Тригонометрија од почеток до проблем 13. Разбирање наместо набивање. Визуелно објаснување сложени концепти. Алгебра. Корени, моќи и логаритми, функција и извод. Основа за решение сложени задачи 2 дела од Единствениот државен испит.
Најнови решенија
u84236168 ✎ Биотски фактор - ефектот на живите организми еден врз друг. А биотски фактор- влијанието на неорганската средина врз живите организми (хемиски и физички). А) Зголемување на притисокот е физички факторЗатоа, ја класифицираме како абиотска. Б) Земјотресот е физички абиотски фактор. В) Епидемијата е предизвикана од микроорганизми, затоа тука има биотски фактор. Г) Интеракцијата на волците во глутница е биотски фактор. Г) Конкуренцијата меѓу боровите е биотски фактор, бидејќи Боровите се живи организми. Одговор: 11222 на проблемот
u84236168 ✎ 1) Табелата покажува дека ако има повеќе од 5 пилиња во гнездото, тогаш процентот на преживеаните пилиња нагло се намалува, затоа, се согласуваме со оваа изјава. 2) Смртта на пилињата не е објаснета на кој било начин во табелата, затоа, не можеме да кажеме ништо за оваа изјава. 3) Да, табелата покажува дека колку помалку јајца во спојката, толку е поголема грижата за потомството, така што, најмногу висок процентпреживеаните пилиња (100%) корелира со нивниот најмал број (1), така што се согласуваме со оваа изјава. 4) Во однос на четвртата изјава, немаме точни информации + процентот на преживеаните пилиња се намалува, што значи дека не се согласуваме со оваа изјава. 5) Табелата не содржи информации за тоа со што е поврзан бројот на јајца во спојката, затоа, ја игнорираме оваа изјава. Одговор: 1, 3. на проблемот
u84236168 ✎ А) Боцките од кактус и боцките од берберис се растителни органи, пример се користи во компаративниот анатомски метод за проучување на еволуцијата. Б) Остатоците се фосилизирани делови од антички живи суштества, чија студија е науката за палеонтологијата, затоа, ова е палеонтолошки метод. Б) Филогенезата е процес историски развојприродата и поединечни организми. Во филогенетската серија на коњ може да има негови антички предци, затоа, ова е палеонтолошки метод. Г) Човечката мулти-брадавица се однесува на компаративната анатомска метода, бидејќи се споредуваат нормата (две брадавици) и атавизмот. Г) Апендиксот кај луѓето е рудимент, затоа, овде се споредуваат и нормата и рудиментот. Одговор: 21122 на проблемот
u84236168 ✎ 1) Брзината не може да биде директно пропорционална, инаку, како што температурата се намалува, брзината строго би се зголемила, што не го забележуваме на графиконот. 2) Графикот не кажува ништо за еколошките ресурси, така што не можеме да кажеме ништо за оваа изјава. 3) Про генетска програмаНиту на графиконот нема информации, затоа не можеме ништо да кажеме. 4) Графикот покажува дека стапката на репродукција се зголемува во интервалот од 20 до 36 степени, тогаш се согласуваме со оваа изјава. 5) Графикот покажува дека по 36 степени брзината паѓа, што значи дека се согласуваме со оваа изјава. Одговор: 4, 5. на проблемот
u84236168 ✎ На оваа слика, надворешниот слушен канал, тапанчето и кохлеата (како што може да се види од обликот) се правилно означени. Останатите елементи: 3 - комора на внатрешното уво, 4 - чекан, 5 - инкус. Одговор: 1, 2, 6. на проблемот
ПОВРШИНА НА ПОЛИЕДОН Површината на полиедарот, по дефиниција, е збир на областите вклучени во оваа површина на многуаголниците. Површината на призмата се состои од површината на страничната површина и областите на основите. Површината на пирамидата се состои од страничната површина и основната површина.
Најдете ја површината на полиедарот прикажан на сликата, чиишто диедрални агли се прави агли. Одговори. 22. Решение. Површината на полиедарот се состои од два квадрати со површина 4, четири правоаголници со плоштина 2 и два неконвексни шестоаголници со плоштина 3. Затоа, површината на полиедарот е 22. Вежба 6
Најдете ја површината на полиедарот прикажан на сликата, чиишто диедрални агли се прави агли. Одговори. 22. Решение. Површината на полиедарот се состои од два квадрати со површина 4, четири правоаголници со плоштина 2 и два неконвексни шестоаголници со плоштина 3. Затоа, површината на полиедарот е 22. Вежба 7
Најдете ја површината на полиедарот прикажан на сликата, чиишто диедрални агли се прави агли. Одговори. 22. Решение. Површината на полиедарот се состои од два квадрати со површина 4, четири правоаголници со плоштина 2 и два неконвексни шестоаголници со плоштина 3. Затоа, површината на полиедарот е 22. Вежба 8
Одговори. 38. Решение. Површината на полиедарот се состои од квадрат со плоштина 9, седум правоаголници со плоштина 3 и два неконвексни октагони со плоштина 4. Според тоа, површината на полиедарот е 38. Вежба 9
Најдете ја површината на полиедарот прикажан на сликата, чиишто диедрални агли се прави агли. Одговори. 24. Решение. Површината на полиедарот се состои од три квадрати со површина 4, три квадрати со плоштина 1 и три неконвексни шестоаголници со плоштина 3. Според тоа, површината на полиедарот е 24. Вежба 10
Најдете ја површината на полиедарот прикажан на сликата, чиишто диедрални агли се прави агли. Одговори. 92. Решение. Површината на полиедарот се состои од два квадрати со плоштина 16, правоаголник со плоштина 12, три правоаголници со плоштина 4, два правоаголници со плоштина 8 и два неконвексни октагони од областа 10. Затоа, површината на многуедар е 92. Вежба 11
29
Вежба 26 Аксијален пресекцилиндар - квадрат. Површината на основата е 1. Најдете ја површината на цилиндерот. Одговор: 6.
Радиусите на двете топчиња се 6 и 8. Најдете го радиусот на топката чија површина е еднаква на збирот на нивните површини. Одговори. 10. Решение. Површините на овие топчиња се еднакви на и. Нивниот збир е еднаков. Според тоа, радиусот на топка чија површина е еднаква на овој збир е 10. Вежба 30
„Веќе ги разгледавме теоретските точки кои се неопходни за решавање. Единствениот државен испит по математика содржи голем број проблеми за одредување на површината и волуменот на композитните полиедри. Ова се веројатно еден од наједноставните проблеми во стереометријата. НО! е нијанса.И покрај фактот што самите пресметки се едноставни, многу е лесно да се направи грешка при решавање на таков проблем.
Што е проблемот? Не секој има добро просторно размислување за веднаш да ги види сите лица и паралелепипеди што ги сочинуваат полиедрите. Дури и ако знаете како да го направите ова многу добро, ментално можете да направите таков дефект, сепак треба да одвоите време и да ги искористите препораките од овој напис.
Патем, додека работев на овој материјал, најдов грешка во една од задачите на страницата. Повторно ви треба внимание и внимание, вака.
Значи, ако прашањето е за површината, тогаш на лист хартија во шаховска табла, нацртајте ги сите лица на полиедарот и означете ги димензиите. Следно, внимателно пресметајте го збирот на површините на сите добиени лица. Ако сте крајно внимателни при конструирањето и пресметувањето, грешката ќе се елиминира.
Ние го користиме наведениот метод. Визуелно е. На кариран лист ги градиме сите елементи (рабови) до размер. Ако должините на ребрата се големи, тогаш едноставно означете ги.
Одлучете сами:
Најдете ја површината на полиедарот прикажан на сликата (сите диедрални агли се прави агли).
Најдете ја површината на полиедарот прикажан на сликата (сите диедрални агли се прави агли).
Повеќе задачи... Тие даваат решенија на поинаков начин (без градба), се обидуваат да сфатат што од каде дошло. Решете и користејќи го веќе претставениот метод.
Ако треба да го пронајдете волуменот на композитен полиедар. Полиедарот го делиме на неговите составни паралелепипеди, внимателно ги запишуваме должините на нивните рабови и пресметуваме.
Волуменот на полиедарот прикажан на сликата е еднаков на збирот на волумените на две полиедри со рабови 6,2,4 и 4,2,2
Одлучете сами:
Најдете го волуменот на полиедарот прикажан на сликата (сите диедрални агли на полиедарот се прави агли).
Прво, да дефинираме што е полиедар. Ова е тродимензионална геометриска фигура, чии рабови се претставени во форма на рамни полигони. Не постои единствена формула за наоѓање на волуменот на полиедар, бидејќи полиедарите можат да бидат различни форми. За да се најде волуменот на сложениот полиедар, тој условно се дели на неколку едноставни, како што се паралелепипед, призма, пирамида, а потоа се собираат волумените на едноставни полиедри и се добива саканиот волумен на фигурата. .
Како да се најде волуменот на полиедар - паралелепипед
Прво, да ја најдеме областа правоаголен паралелепипед. Овој има геометриска фигурасите лица се претставени во форма на рамни правоаголни фигури.
- Наједноставниот правоаголен паралелепипед е коцка. Сите рабови на коцката се еднакви еден на друг. Вкупно, таков паралелепипед има 6 лица, односно 6 идентични квадрати. Обемот на таква бројка се пресметува на следниов начин:
каде што a е должината на кој било раб на коцката.
- Волумен правоаголен паралелепипед, чии страни имаат различни димензии, се пресметува со следнава формула:
каде a, b и c се должините на ребрата.
Како да се најде волуменот на полиедар - наклонет паралелепипед
Наклонет паралелепипед има и 6 лица, од кои 2 се основите на фигурата, уште 4 се странични лица. Наклонет паралелепипедсе разликува од директни теми, дека неговите странични рабови во однос на основата не се наоѓаат под прав агол. Волуменот на таквата бројка се пресметува како производ помеѓу површината на основата и висината:
каде што S е плоштината на четириаголникот што лежи во основата, h е висината на саканата фигура.
Како да се најде волуменот на полиедар - призма
Тридимензионална геометриска фигура, чија основа е претставена со многуаголник од која било форма, а страничните лица се паралелограми со заеднички аспектисо основа - наречена призма. Призмата има две основи и има толку странични страни колку што има страни на фигурата што е основата.
За да го пронајдете волуменот на која било призма, и права и наклонета, помножете ја површината на основата со висината:
каде што S е плоштината на многуаголникот во основата на сликата, а h е висината на призмата.
Како да се најде волуменот на полиедар - пирамида
Ако има многуаголник во основата на фигурата, а страничните лица се претставени во форма на триаголници кои се среќаваат на заедничко теме, тогаш таквата фигура се нарекува пирамида. Се разликува од горенаведените бројки по тоа што има само една основа, покрај ова, има и врв. За да го пронајдете волуменот на пирамидата, помножете ја нејзината основа со нејзината висина и поделете го резултатот со 3:
тука S е основната површина на саканата геометриска фигура, а h е висината.
Прилично е лесно да се најде плоштината на едноставен полиедар; многу потешко е да се најде плоштината на фигура која се состои од многу полиедари. Посебно вниманиеќе треба да обрнете внимание на правилно делење на сложениот полиедар на едноставни.
Продолжуваме да одлучуваме задачи од отворена банкаЗадачи за обединет државен испит по категорија математика „бр. 8“ . Денес ги разгледуваме проблемите кои вклучуваат сложени полиедри. (Веќе наидовме на проблеми на композитни полиедри).
Задача 1.
Најдете ја површината на полиедарот прикажан на сликата (сите диедрални агли се прави агли).
Решение:
Површината на полиедар е еднаква на разликата помеѓу површината на правоаголен паралелепипед со димензии 3, 3 и 2 и две области од 1x1 квадрати.
Задача 2.
Точниот се сече од единица коцка четириаголна призмасо основна страна од 0,4 и страничен раб од 1. Најдете ја површината на преостанатиот дел од коцката.
Решение:
Површината на преостанатиот дел од коцката е збирот на површината на коцката (раб 1) и површината на страничната површина на призмата, намалена за двојна површинаквадрат (со страна 0,4).
Одговор: 7.28.
Задача 3.
Колку пати ќе се зголеми површината на октаедарот ако сите негови рабови се зголемат за 6 пати?
Решение:
Ако сите рабови се зголемат за 6 пати, површината на секое лице ќе се промени за 36 пати, затоа збирот на површините на сите лица (површината) на зголемениот октаедар ќе биде 36 пати повеќе површинаповршината на оригиналниот октаедар.
Задача 4.
Површината на тетраедар е 1. Најдете ја површината на полиедар чии темиња се средните точки на страните на дадениот тетраедар.
Решение:
Површината на потребниот полиедар се состои од 8 лица - триаголници.
Површината на секој таков триаголник од пар (нагласена во иста боја на сликата)
4 пати помала површинасоодветното лице на тетраедарот.
Тогаш збирот на плоштините на лицата на полиедарот е половина од површината на тетраедарот. Тоа е
Одговор: 0,5.
Можете да го погледнете и видеото за задача 4:
Задача 5.
Најдете го волуменот на просторниот крст прикажан на сликата и составен од единични коцки.
Решение:
Волуменот на овој просторен крст е 7 тома на единечни коцки. Затоа
Задача 6.
Најдете го волуменот на полиедарот прикажан на сликата (сите диедрални агли се прави агли).
Решение:
Волуменот на даден полиедар е волумен на коцка со димензии 3, 6 и 2 без волумен на коцка со димензии 1, 2, 2.
Задача 7.
Волуменот на тетраедар е 1,5. Најдете го волуменот на многуедар чии темиња се средните точки на страните на дадениот тетраедар.