Ковчеше Марија, Људмила Брајанцева
Работата покажува начини за решавање на текстуални задачи.
Преземи:
Преглед:
Општински образовна институцијапросек сеопфатно училиштебр.64 Волгоград
Градски натпревар на образовни и истражувачки трудови
„Јас и Земјата“ именувана по. ВО И. Вернадски
(окружна фаза)
АРИТМЕТИЧКИ МЕТОД НА РЕШЕНИЕ
ПРОБЛЕМИ ВО ТЕКСТ ВО МАТЕМАТИКАТА
Дел „Математика“
Заврши: Људмила Брајанцева,
Ученик од клас 9 А, Општинска образовна установа СОУ бр. 64,
Смирена Мери,
Ученик од клас 9 А, Општинска образовна установа СОУ бр.64.
Раководител: Носкова Ирина Анатолиевна,
Наставник по математика, Општинска образовна установа СОУ бр.64
Волгоград 2014 година
Вовед ……………………………………………………………………………………… 3
Поглавје 1. Нестандардни методирешавање на проблем
- Задачи на тема " Цели броеви„…………………….. 5
- . Проблеми „во делови и проценти“ ………………………………………………
- Проблеми со движењето…………………………………… 11
- Задачи за соработка…………………………… 14
Заклучок …………………………………………………………. 16
Литература………………………………………………………. 16
Вовед.
Познато е дека историски за долго времематематичкото знаење се пренесувало од генерација на генерација во форма на листа на практични проблеми заедно со нивните решенија. Првично, математиката се изучуваше со помош на модели. Учениците, имитирајќи го наставникот, решаваа проблеми врз основа на одредено „правило“. Така, во античко време, некој кој знаел да решава одредени видови проблеми со кои се среќаваат во практиката (во трговските пресметки итн.) се сметал за обучен.
Една од причините за ова беше тоа што историски, долго време, целта на учењето аритметика на децата беше да ги натера да владеат одреден сетпресметковни вештини поврзани со практични пресметки. Во исто време, аритметичката линија - линијата на броеви - сè уште не беше развиена, а наставните пресметки се изведуваа преку задачи. Во „Аритметика“ Л.Ф. Магнитски, на пример, дропките се сметаа за именувани броеви (не само, А рубља, пуд, итн.), а дејствата со дропки беа проучувани во процесот на решавање проблеми. Оваа традиција продолжи доста долго. Дури и многу подоцна, се сретнаа проблеми со неверојатни нумерички податоци, на пример: „Се продаваат кг шеќер по рубља за килограм...“,кои беа оживеани не од потребите на практиката, туку од потребите за учење за пресметување.
Втората причина за зголеменото внимание на употребата на проблеми со зборови во Русија е тоа што Русија не само што го усвои и разви античкиот метод на пренос користејќи проблеми со зборовите. математичко знаењеи методи на расудување. Со помош на проблеми научивме да формираме важни општи образовни вештини поврзани со анализа на текст, идентификување на условите на проблемот и главното прашање, изготвување план за решение, барање услови од кои може да се добие одговор на прашањето. главното прашање, проверка на добиениот резултат. Важна улога одигра и учењето на учениците да преведуваат текст на јазик аритметички операции, равенки, неравенки, графички слики.
Уште една точка што не може да се игнорира кога зборуваме за решавање на проблеми. Обуката и развојот на многу начини потсетуваат на развојот на човештвото, затоа употребата на антички проблеми и разни аритметички методи за нивно решавање ви овозможува да одите на историски контекст, која се развива креативен потенцијал. Покрај тоа, различни различни начинирешенијата ја будат детската имагинација, им овозможуваат секој пат да ја организираат потрагата по решение на нов начин, што создава поволна емоционална позадина за учење.
Така, релевантноста на оваа работа може да се сумира во неколку точки:
Проблемите со зборовите се важни средстванастава по математика. Со нивна помош, учениците стекнуваат искуство со работа со количини, ги разбираат односите меѓу нив и стекнуваат искуство во примената на математиката за решавање на практични проблеми;
Употребата на аритметички методи за решавање проблеми развива генијалност и интелигенција, способност за поставување прашања и одговарање на нив, односно развива природен јазик;
Аритметичките методи за решавање проблеми со зборови ви овозможуваат да развиете способност да анализирате проблемски ситуации, да изградите план за решение земајќи ги предвид односите помеѓу познатото и непознатото познати количини, интерпретираат резултат од секое дејство, проверуваат исправноста на решението со составување и решавање на инверзната задача;
Аритметичките методи за решавање на текстуални проблеми го навикнуваат на апстракции, му овозможуваат да негува логичка култура, може да придонесе за создавање поволна емоционална позадина за учење, развој на естетско чувство во однос на решавање проблеми и проучување на математиката, возбудување интерес за процесот на изнаоѓање решение, а потоа и за самата тема;
Употреба историски задачии разни антички (аритметички) методи за нивно решавање не само што го збогатува искуството ментална активност, но исто така ни овозможува да совладаме важен културен и историски слој од човечката историја поврзан со барањето решенија за проблемите. Ова е важен внатрешен поттик за наоѓање решенија за проблемите и проучување математика.
Од сето горенаведено, ги извлекуваме следните заклучоци:
предмет на истражувањее блок текстуални задачи по математика за 5-6 одделение;
предмет на проучувањее аритметички начин за решавање проблеми.
целта на студијатае да разгледа доволен број текстуални задачи на училишниот курс по математика и да примени аритметички метод за нивно решавање;
задачи за постигнување на целта на истражувањетосе анализа и решавање на текстуални задачи во главните делови од предметот „Природни броеви“, „ Рационални броеви", "Пропорции и проценти", "Проблеми со движење";
метод на истражувањее практичен пребарувач.
Поглавје 1. Нестандардни начини на решавање проблеми.
- Проблеми на тема „Природни броеви“.
На на оваа бинаработа со бројки, аритметичките методи за решавање проблеми веќе имаат предност во однос на алгебарските бидејќи резултатот од секој поединечен чекор во решавањето на дејствијата има сосема јасна и специфична интерпретација која не оди подалеку. животно искуство. Затоа тие се апсорбираат побрзо и подобро различни техникирасудување засновано на имагинарни дејства со познати количини, наместо на единствен метод за решавање проблеми со различни аритметички ситуации, заснован на употреба на равенка.
1. Мислевме на број, го зголемивме за 45 и добивме 66. Најдете го бројот што го мислевте.
За да го решите проблемот, можете да користите шематски цртеж кој ќе ви помогне да ја визуелизирате врската помеѓу операциите собирање и одземање. Посебно ефикасна помошфигурата ќе испадне дека е со непозната вредност по поголем број дејства.Мислевме на бројот 21.
2. Во лето прозорецот ми беше отворен цел ден. Во првиот час влета 1 комарец, во вториот - 2 комарци, во третиот - 3 итн. Колку комарци летаат дневно?
Овде го користиме методот на делење на сите членови во парови (првиот со последниот; вториот со претпоследниот итн.), најдете го збирот на секој пар членови и множете се со бројот на парови.
1 + 2 + 3 + … + 23 + 24 = (1 + 24) + (2 + 23) + …. + (12 + 13) = 25 12 = 300.
Влетаа 300 комарци.
3. Гостите прашаа: колку години има секоја од сестрите? Вера одговори дека таа и Надја се заедно 28 години; Надја и Љуба имаат 23 години заедно, а сите тројца имаат 38 години. Колку години има секоја сестра?
1. 38 – 28 = 10 (години) – Љуба;
2. 23 – 10 = 13 (години) – Надја;
3,28 – 13 = 15 (години) – Вера.
Љуба има 10 години, Надја има 13 години, Вера има 15 години.
4. Во нашето одделение има 30 ученици. 23 луѓе отишле на екскурзија во музеј, 21 отишле во кино, а 5 луѓе не отишле ниту на екскурзија ниту на кино. Колку луѓе отидоа и на екскурзија и на кино?
Ајде да размислиме како да го решиме проблемот, на сликата се прикажани фазите на расудување.
- 30 – 5 = 25 (лица) – отишле во кино, или во
Екскурзија;
- 25 – 23 = 2 (лица) – отишле само во кино;
- 21 – 2 = 19 (лица) – отидоа во кино и во
Екскурзија.
19 луѓе отидоа и во кино и на екскурзија.
5. Некој има 24 сметки од два вида - по 100 и 500 рубли за вкупно 4.000 рубли. Колку банкноти од 500 рубљи има?
Бидејќи добиениот износ е „круг“ број, произлегува дека бројот од 100 рубљи е повеќекратен од 1000. Така, бројот од 500 рубљи е и повеќекратен од 1000. Оттука имаме - банкнотите од 100 рубљи се 20 ; 500 рубли - 4 сметки.
Некој има 4 сметки од 500 рубли.
6. Летниот жител дошол од својата дача до станицата 12 минути откако возот тргнал. Да потрошеше 3 минути помалку на секој километар, ќе стигнеше точно на време за да тргне возот. Колку далеку живее летниот жител од станицата?
Потрошувајќи 3 минути помалку по километар, летниот жител може да заштеди 12 минути на растојание од 12: 3 = 4 км.
Летниот жител живее на 4 километри од станицата.
7. Изворот дава буре вода за 24 минути. Колку буриња вода дневно произведува изворот?
Бидејќи треба да работиме околу фракциите, не треба да наоѓаме кој дел од бурето е исполнет за 1 минута. Ајде да дознаеме колку минути ќе бидат потребни за да се наполнат 5 буриња: 24 · 5 = 120 минути или 2 часа. Потоа во 24 ден: 2 = 12 пати повеќе буриња ќе се наполнат отколку за 2 часа, односно 5·12 = 60 буриња.
Изворот произведува 60 барели дневно.
8. Во некоја областзаменете ги старите шини долги 8 m со нови долги 12 m Колку нови шини се потребни наместо 240 стари?
На делница долга 24 m наместо 3 стари шини ќе се постават 2 нови. Шините ќе се заменат во 240: 3 = 80 такви делници, а на нив ќе се постават 80 · 2 = 160 нови шини.
Ќе бидат потребни 160 нови шини.
9. Во пекарата имало 654 килограми црн и бел леб. Откако се продадени 215 кг црн и 287 кг бел леб, останало подеднакво количество од двата вида леб. Колку килограми црн и бел леб имало посебно во пекарата?
1) 215 + 287 = 502 (кг) – продаден леб;
2) 654 – 502 = 152 (кг) – леб оставен да се продава;
3) 152: 2 = 76 (кг) бел (и црн) леб оставен да се продава;
4) 215 + 76 = 291 (кг) – првично имаше црн леб;
5) 287 + 76 = 363 (кг) – првично имаше бел леб.
Првично имаше 291 кг црн леб и 363 кг бел леб.
- Проблеми „во делови и проценти“.
Како резултат на работа со задачи овој делпотребно е да се земе соодветна вредност за 1 дел, да се одреди колку такви делови паѓаат на друга вредност, нивниот збир (разлика), потоа да се добие одговор на прашањето за проблемот.
10. Првата бригада може да ја заврши задачата за 20 часа, а втората за 30 часа. Прво, тимовите завршија ¾ од задачата додека работеа заедно, а остатокот од задачата беше завршен само од првиот тим. Колку часа беа потребни за да се заврши задачата?
Задачите за извршување на работата се помалку јасни од задачите со движење. Затоа, тука е неопходно детална анализасекој чекор.
1) Ако првиот тим работи сам, тогаш ќе ја заврши задачата за 20 часа - тоа значи дека секој час го завршувацелата задача.
2) Расправајќи се на сличен начин, добиваме продуктивност на трудот за вториот тим -целата задача.
3) Прво, работејќи заедно, тимовите завршијацелата задача. Колку време поминаа?. Односно за еден час соработкадвете бригади го завршуваат дванаесеттиот дел од задачата.
4) Потоа задачата ќе ја завршат за 9 часа, бидејќи(според главното својство на дропка).
5) Останува само да се завршизадачи, но само на првиот тим, кој завршува за 1 часцелата задача. Значи првата бригада треба да работи 5 часот да ја доведе работата до крај, бидејќи.
6) Конечно, имаме 5 + 9 = 14 часа.
Задачата ќе биде завршена за 14 часа.
единаесет . Томови годишното производство од првиот, вториот и третиот бунар е сооднос 7: 5: 13. Се планира годишното производство на нафта од првиот бунар да се намали за 5%, а од вториот за 6%. За колку проценти треба да се зголеми годишното производство на нафта од третиот бунар за да не се промени вкупниот волумен на нафта произведена годишно??
Проблемите со делови и проценти се уште повеќе време и неразбирлива област на проблеми. Затоа, најконкретен начин за нивно разбирање беше преку нумерички примери.Пример 1. Годишното производство на нафта нека биде 1000 барели. Тогаш, знаејќи дека ова производство е поделено на 25 дела (7+5+13=25, т.е. еден дел е 40 барели) имаме: првата кула пумпа 280 барели, втората – 200 барели, третата – 520 барели годишно. . Ако производството се намали за 5%, првата платформа губи 14 барели (280·0,05 = 14), односно нејзиното производство ќе биде 266 барели. Ако производството се намали за 6%, втората платформа губи 12 барели (200·0,06 = 12), односно нејзиното производство ќе биде 188 барели.
За само една година тие заедно ќе испумпуваат 454 барели нафта, а потоа третата кула наместо 520 барели ќе треба да произведе 546 барели.
Пример 2. Годишното производство на нафта нека биде 1500 барели. Тогаш, знаејќи дека ова производство е поделено на 25 дела (7+5+13=25, т.е. еден дел е 60 барели) имаме: првата кула пумпа 420 барели, втората - 300 барели, третата - 780 барели годишно. . Доколку производството се намали за 5%, првата платформа губи 21 барел (420·0,05 = 21), односно нејзиното производство ќе биде 399 барели. Со пад на производството од 6%, втората платформа губи 18 барели(300·0,06 = 18), односно неговото производство ќе биде 282 барели.
Вкупно за една година заедно ќе испумпуваат 681 барели нафта, а потоа третата кула наместо 780 барели ќе треба да произведе 819 барели.
Ова е за 5% повеќе од претходното производство, бидејќи.
Потребно е да се зголеми годишното производство на нафта од третиот бунар за 5% за да не се менува вкупниот волумен на нафта произведена годишно.
Може да се разгледа друга опција слична задача. Овде воведуваме некоја променлива, која е само „симбол“ на волуменски единици.
12. Обемот на годишно производство на нафта од првиот, вториот и третиот бунар е сооднос 6:7:10. Се планира годишното производство на нафта од првиот бунар да се намали за 10%, а од вториот за 10%. За колку проценти треба да се зголеми годишното производство на нафта од третиот бунар за да не се промени вкупниот волумен на произведена нафта?
Нека волумените на годишното производство на нафта од првиот, вториот и третиот бунар се еднакви на 6x, 7x, 10x на некои волуменски единици, соодветно.
1) 0,1 ·6x = 0,6x (единици) – намалување на производството на првиот бунар;
2)0,1 ·7x = 0,7x (единици) – намалување на производството на вториот бунар;
3) 0,6x + 0,7x = 1,3x (единици) - треба да значи зголемување на обемот на производство на нафта на третиот бунар;
Годишното производство на нафта од третиот бунар мора да се зголеми за овој процент.
Годишното производство на нафта од третиот бунар треба да се зголеми за 13%.
13. Купивме 60 тетратки - тетратки имаше 2 пати повеќе квадрати од обложени. Колку делови има во една обложена тетратка? на тетратка со квадрат; за сите тетратки? Колку тетратки со линија купивте? Колку по кафез?
Кога решавате проблем, подобро е да се потпрете на шематски цртеж, лесно се репродуцира во тетратка и се дополнува додека решението напредува потребната евиденција. Оставете ги тетратките подредени да сочинуваат 1 дел, а потоа квадратните тетратки сочинуваат 2 дела.
1) 1 + 2 = 3 (делови) – ги опфаќа сите тетратки;
2) 60: 3 = 20 (тетратки) – сметки за 1 дел;
3) 20 · 2 = 40 (тетратки) – тетратки на квадрат;
4) 60 – 40 = 20 (тетратки) – подредени.
Купивме 20 тетратки подредени и 40 тетратки на квадрат.
14. Во 1892 година, некој мисли да помине онолку минути во Санкт Петербург колку што ќе помине часови во селото. Колку време некој ќе помине во Санкт Петербург?
Бидејќи 1 час е еднаков на 60 минути, а бројот на минути е еднаков на бројот на часови, тогаш некој во селото ќе помине 60 пати повеќе време отколку во Санкт Петербург (времето на патување овде не се зема предвид). Ако бројот на денови поминати во Санкт Петербург е 1 дел, тогаш бројот на денови поминати во селото е 60 делови. Бидејќи зборуваме за престапна година, тогаш 1 дел изнесува 366: (60 + 1) = 6 (денови).
Некој ќе помине 6 дена во Санкт Петербург.
15. Јаболката содржи 78% вода. Тие беа малку исушени и сега содржат 45% вода. Колкав процент од својата маса изгубиле јаболката при сушењето?
Нека x kg е масата на јаболката, тогаш содржи 0,78x kg вода и x – 0,78x = 0,22x (kg) сува материја. По сушењето, сувата материја сочинува 100 - 45 = 55(%) од масата на сувите јаболка, така што масата на сувите јаболка е 0,22x: 0,55 = 0,46x(kg).
Значи, за време на сушењето, јаболката изгуби x - 0,46x = 0,54x, односно 54%.
За време на сушењето, јаболката изгубила 54% од својата маса.
16. Тревата содржи 82% вода. Малку се исуши, а сега содржи 55% вода. Колку маса изгубила тревата при сушењето?
На почетни услови жива тежинатревата беше 100% - 82% = 18%.
По сушењето, оваа вредност се зголеми на 45%, но во исто време вкупна тежинатревата се намали за 40% (45: 18 ·10% = 40%).
Тревата изгуби 40% од својата маса при сушењето.
- Задачи за движење.
Овие задачи се сметаат за традиционално тешки. Затоа, се наметнува потребата подетално да се анализира аритметичкиот метод за решавање на овој тип на проблеми.
17. Двајца велосипедисти патуваат од точка А до точка Б во исто време. Брзината на еден од нив е за 2 km/h помала од другата. Велосипедистот кој прв пристигнал на Б веднаш се свртел назад и 1 час и 30 минути подоцна сретнал друг велосипедист. по заминувањето од А. На кое растојание од точката Б се одржа средбата?
Овој проблем е исто така решен со користење на примерот на слики и асоцијации на тема.
Откако ќе се разгледаат голем број примери, а никој не се сомнева во бројката - растојанието е 1,5 км, неопходно е да се оправда неговото наоѓање од податоците на претставениот проблем. Имено, 1,5 km е разликата во заостанувањето од 2 од првиот велосипедист на половина: за 1,5 часа вториот ќе заостанува зад првиот за 3 km, бидејќи 1 се враќа, тогаш и двајцата велосипедисти се приближуваат еден до друг за половина од разликата во поминатото растојание, односно за 1,5 km. Ова го подразбира одговорот на проблемот и методот за решавање на овој вид текстуални проблеми.
Средбата се одржа на оддалеченост од 1,5 километри од точката Б.
18. Од Москва во исто време тргнаа два воза за Твер. Првиот помина на 39 версти и стигна во Твер за два часа пред вториот, кој помина во час од 26 версти. Колку милји од Москва до Твер?
1) 26 · 2 = 52 (версти) – колку е вториот воз зад првиот;
2) 39 – 26 = 13 (версти) – еве колку вториот воз заостануваше зад првиот за 1 час;
3) 52: 13 = 4 (ч) - еве колку време беше првиот воз на пат;
4) 39 · 4 = 156 (версти) - растојание од Москва до Твер.
Од Москва до Твер 156 версти.
- Задачи за соработка.
19. Еден тим може да ја заврши задачата за 9 дена, а вториот за 12 дена. Првиот тим работеше на оваа задача 3 дена, а потоа вториот тим ја заврши работата. За колку дена беше завршена задачата?
1) 1: 9 = (задачи) – ќе ги заврши првиот тим за еден ден;
2) 3 = (задачи) - ги извршува првата бригада за три дена;
3) 1 - = (задачи) – ги извршува втората бригада;
4) 1: 12 = (задачи) – ќе ги заврши вториот тим за еден ден;
5) 8 (денови) – работеше вториот тим;
6) 3 + 8 = 11 (денови) – потрошени за завршување на задачата.
Задачата беше завршена за 11 дена.
20. Коњ јаде товар сено за еден месец, коза за два месеци, овца за три месеци. Колку време ќе му треба на коњ, коза и овца за да изедат ист товар сено заедно?
Коњот, козата и овците нека јадат сено 6 месеци. Тогаш коњот ќе јаде 6 коли, козата – 3 коли, овците – 2 коли. Има само 11 колички, што значи дека секоличка, а една количка ќе се јаде за 1:= (месеци).
Коњ, коза, овца ќе јадат количка сеномесец.
21. Четворица столари сакаат да изградат куќа. Првиот столар може да изгради куќа за 1 година, вториот за 2 години, третиот за 3 години, четвртиот за 4 години. Колку време ќе им треба да изградат куќа ако работат заедно?
За 12 години, секој поединечен столар може да изгради: првата - 12 куќи; второ – 6 куќи; трета – 4 куќи; четврта – 3 куќи. Така, за 12 години можат да изградат 25 куќи. Затоа, работејќи заедно, тие ќе можат да изградат еден двор 175,2 дена.
Столарите ќе можат да изградат куќа со заедничка работа за 175,2 дена.
Заклучок.
Како заклучок, треба да се каже дека задачите презентирани во студијата се само мал примерпримена на аритметички методи во решавање на текстуални задачи. Едно мора да се каже важна точка– избирање на заплетот на задачите. Факт е дека е невозможно да се предвидат сите тешкотии при решавање на проблемите. Но, сепак, во моментот на првично совладување на метод за решавање на секаков вид проблем, нивниот заплет треба да биде што е можно поедноставен.
Дадените примероци претставуваат посебен случај, но тие ја одразуваат насоката - доближување на училиштето до живот.
Литература
1. Vileitner G. Читач за историјата на математиката. – Број I. Аритметика и алгебра / транс. со него. П.С. Јушкевич. – М.-Л.: 1932 г.
2.Тум А.Л. Текстуални проблеми: апликации или ментални манипулативи // Математика, 2004 година.
3.Шевкин А.В. Проблеми со зборови во училишен курсМатематика М, 2006 година.
Решавање проблеми алгебарски (со помош на равенки)Според учебникот на И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович
наставник по математика во општинската образовна установа „ЛСОШ бр. 2“
Лихослав, област Твер
Цели:- да го покаже правилото за алгебарски решавање на задачи; - развиваат способност за решавање проблеми со помош на аритметички и алгебарски методи.
Методи
решавање на проблем
Аритметика (решавање проблем со дејства)
Алгебарски (решавање проблем со помош на равенка)
Задача бр.509
Прочитајте го проблемот.
Обидете се да најдете различни решенија.
Две кутии содржат 16 кг колачиња. Најдете ја масата на колачиња во секоја кутија ако едната содржи 4 кг повеќе колачиња од другата.
1 решение
(погледни)
3 начини за решавање
(погледни)
2 начин за решавање
4 начини за решавање
1 начин (аритметички)
- 16 – 4 = 12 (кг) – колачињата ќе останат во две кутии ако земете 4 кг колачиња од првата кутија.
- 12: 2 = 6 (кг) – колачињата беа во втората кутија.
- 6 + 4 = 10 (кг) – имаше колачиња во првата кутија.
Одговори
Се користи во растворот метод на изедначување .
Прашање: Зошто доби такво име?
Назад)
Метод 2 (аритметика)
- 16 + 4 = 20 (кг) – ќе има две кутии колачиња ако додадете 4 кг колачиња во втората кутија.
- 20: 2 = 10 (кг) – имаше колачиња во првата кутија.
- 10 - 4 = 6 (кг) – колачињата беа во втората кутија.
Одговори: масата на колачињата во првата кутија е 10 кг, а во втората 6 кг.
Се користи во растворот метод на изедначување .
Назад)
3 начин (алгебарски)
Дозволете ни да ја означиме масата на колачиња во вториоткутија писмо Xкилограм. Тогаш масата на колачињата во првата кутија ќе биде еднаква на ( X+4) кг, а масата на колачињата во две кутии е (( X +4)+ X) килограм.
(X +4)+ X =16
X +4+ X =16
2 X +4=16
2 X =16-4
2 X =12
X =12:2
Во втората кутија имало 6 кг колачиња.
6+4=10 (кг) – во првата кутија имаше колачиња.
Се користи во растворот алгебарски метод.
Вежбајте: Објасни која е разликата помеѓу аритметичкиот и алгебарскиот метод?
Назад)
4 начин (алгебарски)
Дозволете ни да ја означиме масата на колачиња во првиоткутија писмо Xкилограм. Тогаш масата на колачињата во втората кутија ќе биде еднаква на ( X-4) кг, а масата на колачињата во две кутии е ( X +(X-4)) кг.
Според проблемот, во две кутии имало 16 кг колачиња. Ја добиваме равенката:
X +(X -4)=16
X + X -4=16
2 X -4=16
2 X =16+4
2 X =20
X =20:2
Првата кутија содржела 10 кг колачиња.
10-4=6 (кг) – колачињата беа во втората кутија.
Се користи во растворот алгебарски метод.
Назад)
- Кои два методи беа користени за да се реши проблемот?
- Кој е методот на изедначување?
- Како првиот метод на изедначување се разликува од вториот?
- Во едниот џеб има 10 рубли повеќе отколку во другиот. Како можете да ја изедначите сумата на пари во двата џебови?
- Кој е алгебарскиот начин да се реши проблемот?
- Која е разликата помеѓу методот 3 и методот 4?
- Во едниот џеб има 10 рубли повеќе отколку во другиот. Познато е дека помала сума пари била назначена со променливата X. Како ќе се изрази преку X
- Ако за Xназначи големо количествопари во вашиот џеб, додека тие ќе бидат изразени преку Xсума пари во другиот џеб?
- Во продавницата, шампонот чини 25 рубли повеќе отколку во супермаркет. Означете една променлива со буква наа другата вредност да се изрази во однос на оваа променлива.
Задача бр.510
Решете ја задачата користејќи аритметички и алгебарски методи.
Од три парцели се собрани 156 центи компири. Жетвата на компирот од првата и втората парцела била еднаква, а од третата – 12 квинтали повеќе од секоја од првите две. Колку компири беа собрани од секоја парцела?
Алгебарски начин
(погледни)
Аритметички метод
(погледни)
излез)
Аритметички метод
- 156 - 12 = 144 (в) - компирот би се собрал од три парцели доколку приносот на сите парцели е ист.
- 144: 3 = 48 (ts) – компирите се собрани од првата парцела и собрани од втората парцела.
- 48 + 12 = 60 (в) – од третата парцела се собрани компири.
Одговори
Назад)
Алгебарски начин
Нека соберат од првата парцела Xв од компири. Потоа собраа и од втората локација Xцентри компири, а од третата парцела собрале ( X+12) в компири.
Од сите три парцели, според условите, собрани се 156 центи компири.
Ја добиваме равенката:
x + x + (x +12) =156
x + x + x + 12 = 156
3 X +12 = 156
3 X = 156 – 12
3 X = 144
X = 144: 3
Од првата и втората парцела беа собрани 48 центи компири.
48 +12 = 60 (в) – од третата парцела се собрани компири.
Одговори: Од првата и втората парцела беа собрани 48 квинтали компири, а од третата парцела беа собрани 60 квинтали компири.
Назад
Решете математички проблем- ова значи да се најде таква низа општи одредбиматематика, применувајќи ја на условите на проблемот го добиваме она што треба да го најдеме - одговорот.
Главните методи за решавање на проблеми со зборови се аритметички и алгебарски методи, како и комбинирани.
Решете проблем аритметички метод - значи наоѓање одговор на барањето на задача со извршување аритметички операции на броевите дадени во задачата. Истиот проблем може да се реши на различни аритметички начини. Тие се разликуваат едни од други по логиката на расудување во процесот на решавање на некој проблем.
Решете проблем алгебарски метод - значи наоѓање одговор на барањето на задача преку составување и решавање на равенка или систем на равенки.
Решете со алгебарски метод според следнава шема:
1) истакнете ги количините за кои ние зборуваме заво текстот на проблемот и воспостави врска меѓу нив;
2) воведуваат променливи (означуваат непознати величини со букви);
3) користејќи ги внесените променливи и податоци, проблемите создаваат равенка или систем на равенки;
4) да ја реши добиената равенка или систем;
5) проверете ги пронајдените вредности според условите на проблемот и запишете го одговорот.
Комбинирани методот на решение вклучува и аритметички и алгебарски методи на решение.
ВО основно училиште задачите се поделени со бројот на дејства при решавање на прости и сложени. Се нарекуваат проблеми во кои мора да се изврши само едно дејство за да се одговори на прашање едноставно. Ако за да одговорите на прашањето за задача треба да извршите две или повеќе дејства, тогаш таквите задачи се нарекуваат соединение.
Сложениот проблем, исто како и едноставен, може да се реши со користење на различни методи.
Задача.Рибарот фатил 10 риби. Од нив, 3 се платика, 4 се костур, останатите се штука. Колку штуки уловил рибарот?
Практичен начин.
Ајде да ја означиме секоја риба со круг. Ајде да цртаме 10 кругови и назначете ја уловената риба.
Л Л Л О О О О О
За да одговорите на прашањето на проблемот, не мора да вршите аритметички операции, бидејќи бројот на фатени штуки одговара на необележаните кругови - има три од нив .
Аритметички метод.
1) 3+4=7(p) - уловена риба;
2) 10 - 7 = 3 (p) - фатени штуки.
Алгебарски метод.
Нека x се фатените штуки. Тогаш бројот на сите риби може да се напише како: 3 + 4 + x. Според условите на проблемот, познато е дека рибарот уловил само 10 риби. Тоа значи: 3 + 4 + x = 10. Откако ќе ја решиме оваа равенка, добиваме x = 3 и со тоа одговараме на прашањето на проблемот.
Графички метод.
платика Костур штука
Овој метод, како и практичниот, ќе ви овозможи да одговорите на прашањето за проблемот без да извршите аритметички операции.
Следното е општо прифатено во математиката поделба на процесот на решавање проблеми :
1) анализа на текстот на проблемот, шематски запис на проблемот, истражување на проблемот;
2) изнаоѓање начин за решавање на проблемот и изготвување план за решение;
3) спроведување на пронајдениот план;
4) анализа на најденото решение на проблемот, верификација.
Методите за наоѓање решение за проблемот може да се наречат како што следува:
1) Анализа: а) кога расудувањето се движи од она што се бара кон податоците на проблемот; б) кога целината е поделена на делови;
2) Синтеза: а) при преминување од податоците за задачата на потребните;
б) кога елементите се комбинираат во целина;
3) Реформулирање на проблемот (јасно формулирајте средно задачи кои се јавуваат при барањето решение);
4) Индуктивен методрешавање на проблемот: врз основа на точен цртеж, согледување на својствата на фигурата, извлекување заклучоци и докажување;
5) Примена на аналогија (запомнете слична задача);
6) Прогнозирање - предвидување на резултатите до кои може да доведе пребарувањето.
Ајде да погледнеме подетално процес на решавање проблеми:
Задача за движење.Бродот го поминал растојанието покрај реката помеѓу два столба за 6 часа, а назад за 8 часа. Колку време ќе оди на растојаниемеѓу столбовите пуштен сплав покрај реката?
Анализа на задачи.Проблемот се занимава со два објекти: чамец и сплав. Бродот има своја брзина, а сплавот и реката по кои пловат чамецот и сплавот имаат одредена брзина на проток. Затоа чамецот патува по реката за помалку време (6ч)отколку против струјата (8ч).Но, овие брзини не се дадени во проблемот, исто како што растојанието помеѓу столбовите е непознато. Сепак, не треба да се пронајдат овие непознати, туку времето во кое сплавот ќе го помине ова растојание.
Шематска нотација:
Брод 6 часа
сплав брод
8
Наоѓање начин за решавање на проблем.Треба да го најдеме времето што му е потребно на сплавот да го помине растојанието помеѓу столбовите Аи Б. За да го пронајдете ова време, треба да ја знаете растојанието АБи брзината на речниот тек. И двете се непознати, па да го означиме растојанието AB со буквата С (км),и моменталната брзина и km/h.За да ги поврзете овие непознати со податоците за проблемот, треба да ја знаете сопствената брзина на бродот. Исто така е непознато, да претпоставиме дека е еднакво V km/h.Оттука произлегува планот за решение, кој се состои во конструирање на систем од равенки за воведените непознати.
Имплементација на решавање проблеми.Нека биде растојанието С (км),брзина на проток на реката и km/h,сопствената брзина на бродот V km/h, а потребното време на движење на сплавот е еднакво на x ч.
Тогаш брзината на чамецот покрај реката е (V+a) km/h.Зад 6ччамецот, движејќи се со оваа брзина, помина растојание од С (км).Затоа, 6 ( V + a) =С(1). Овој брод оди спротивно на струјата со брзина од ( V - a)km/hи таа го поминува овој пат за 8 часа, затоа 8 ( V - a) =С(2). Сплав лебди со брзина на реката и km/h,ја преплива растојанието С (км)зад себе x ч,оттука, О =С (3).
Добиените равенки формираат систем на равенки за непознати a, x, S, V.Бидејќи треба само да најдете X, тогаш ќе се обидеме да ги исклучиме преостанатите непознати.
За да го направите ова, од равенките (1) и (2) наоѓаме: V + a = , V - a = .Одземање на втората од првата равенка, добиваме: 2 А= - . Од тука a = . Да го замениме пронајдениот израз со равенката (3): x =.Каде x= 48 .
Проверка на решението.Откривме дека сплавот ќе го помине растојанието помеѓу столбовите за 48 часа еднаква на брзинатаречниот тек е еднаков на .
Брзината на чамецот покрај реката е еднаква на km/h,и наспроти струјата km/hЗа да се потврди точноста на решението, доволно е да се провери дали сопствените брзини на бродот, пронајдени на два начина, се еднакви: +
И
- .
Откако ги извршивме пресметките, добиваме вистинска еднаквост: = .
Ова значи дека проблемот е решен правилно.
Одговор:Растојанието меѓу столбовите сплавот ќе го помине за 48 часа.
Анализа на решенија. Решението на овој проблем го сведовме на решавање на систем од три равенки во четири непознати. Сепак, мораше да се најде една непозната. Затоа се наметнува идејата дека оваа одлукане најуспешниот, иако едноставен. Можеме да понудиме друго решение.
Знаејќи дека чамецот го поминал растојанието AB по должината на реката за 6 часа, а спротивно на струјата за 8 часа, откриваме дека за 1 час бродот, одејќи со речниот тек, покрива дел од ова растојание и спротивно на струјата. Тогаш разликата меѓу нив - = е двојно поголема од растојанието AB што го поминува сплавот за 1 час. Средства. Сплавот ќе помине дел од растојанието АБ за 1 час, затоа, ќе го помине целото растојание АБ за 48 часа.
Со ова решение не ни требаше да создаваме систем на равенки. Сепак, ова решение е покомплицирано од она што е дадено погоре (не секој може да ја сфати разликата во брзината на бродот низводно и наспроти течението на реката).
Вежби за самостојна работа
1. Еден турист, откако пловел покрај реката на сплав во должина од 12 km, се вратил на брод чија брзина во мирна вода е 5 km/h, поминувајќи 10 часа на целото патување.
2. Една работилница мора да шие 810 одела, другата - 900 одела во истиот период. Првата заврши нарачки 3 дена, а втората 6 дена пред крајниот рок. Колку одела шиела секоја работилница дневно, ако втората шиела 4 костуми повеќе дневно од првата?
3. Два воза тргнаа еден кон друг од две станици, меѓу кои растојанието е 400 km. По 4 часа растојанието меѓу нив е намалено на 40 километри. Ако еден од возовите тргнеше 1 час порано од другиот, тогаш тие ќе се сретнат на средината на патувањето. Одреди ја брзината на возовите.
4. Во едниот магацин има 500 тони јаглен, а во другиот - 600 тони. За колку дена ќе има еднаква количина јаглен во магацините?
5. Депонентот земал 25% од парите од штедилницата, а потоа 64.000 рубли. По што 35% од сите пари останале на сметката. Кој беше придонесот?
6. Работа двоцифрен броја неговиот збир на цифри е 144. Најдете го овој број ако неговата втора цифра е за 2 повеќе од првата.
7. Решете ги следниве задачи со аритметички метод:
а) На пат покрај реката моторен чамецпомина 6 часа, а на враќање - 10 часа Брзината на чамецот во мирна вода е 16 km/h. Која е брзината на речниот тек?
в) Должината на правоаголното поле е 1536 m, а ширината е 625 m. Еден тракторист може да го изора ова поле за 16 дена, а друг за 12 дена. Колкава површина ќе ора и двајцата трактористи додека работат 5 дена?
И покрај фактот што компјутерските активности се од интерес за децата, а на самиот проблем му се дава значајно место во наставната програма во градинка, многу постари деца од предучилишна возраст, па дури помлади ученици(учениците од 1-3 одделение) доживуваат значителни тешкотии во решавањето аритметички проблеми. Околу 20% од децата во седмата година од животот имаат потешкотии во изборот на аритметичка операција и оправдувањето на истата. Овие деца, кога решаваат аритметички задачи, при изборот на аритметичка операција се водат главно од надворешни, неважни „псевдо-математички“ врски и односи меѓу нумеричките податоци во состојбата на проблемот, како и помеѓу условот и прашањето за проблемот. . Ова се манифестира првенствено во нивното неразбирање на генерализираната содржина на концептите: „состојба“, „прашање“, „дејствие“, како и знаци (+, -, =), во неможноста да се избере вистинскиот неопходен знак, аритметичко дејство во случај кога специфичното пресликување наведено во условот не одговара на аритметичкото дејство (пристигна, додаде, поскапо - собирање; одлета, зеде, поевтино - одземање). Освен тоа, понекогаш индивидуалните воспитувачи ги ориентираат децата кон овие псевдо-математички врски. Во такви ситуации, компјутерската активност не се формира доволно свесно (М. А. Бантова, Н. И. Моро, А. М. Пишкало, Е. А. Тарханова итн.).
Очигледно, главната причина за ниското ниво на знаење на децата лежи во самата суштина на она што ја разликува пресметковната активност од броењето. Додека брои, детето се занимава со одредени множества (предмети, звуци, движења). Тој ги гледа, слуша, ги чувствува овие множества и има можност практично да дејствува со нив (преклопување, примена, директно споредување). Што се однесува до компјутерската активност, таа е поврзана со бројки. И бројките се апстрактни концепти. Пресметувачката активност се заснова на различни аритметички операции, кои исто така се генерализирани, апстрахирани операции со множества.
Разбирањето на наједноставниот аритметички проблем бара анализа на неговата содржина, изолирање на неговите нумерички податоци, разбирање на односите меѓу нив и, се разбира, самите дејства што детето мора да ги изврши.
Особено е тешко за децата од предучилишна возраст да го разберат проблемското прашање, кое ја одразува математичката суштина на дејствата, иако проблемското прашање го насочува вниманието на детето кон односите помеѓу нумеричките податоци.
Подучувањето на децата од предучилишна возраст да решаваат аритметички проблеми ги наведува да ја разберат содржината на аритметичките операции (додадени - додадени, намалени - одземени). Ова е можно и на одредено ниворазвој на аналитичката и синтетичката активност на детето. За децата да ги научат основните техники на пресметување, неопходно е прелиминарна работа, насочени кон совладување на знаењата за односите меѓу соседните броеви во природната серија, составот на број, броењето во групи итн.
Од особено значење во формирањето на компјутерските активности е јасен систематски и чекор-по-чекор пристап кон работата.
Решете со собирање (додадете еден до три).“ Децата заклучуваат: „Четири птици долетаа до хранилката“.
„Во продавницата имаше пет телевизори, еден од нив беше продаден. Колку телевизори останаа во продавницата? Кога го решаваат овој проблем, наставникот ги учи да ги оправдаат своите постапки вака: имаше пет телевизори, една беше продадена, значи, остана уште еден помалку. За да дознаете колку телевизори останале, треба да одземете еден од пет и да добиете четири.
Наставникот формира кај децата идеи за операциите собирање и одземање, а во исто време ги запознава со знаците „+“ (додавање, додавање), „-“ (одзема, одзема) и „=“ (еднакво, еднакво) .
Така, детето постепено преминува од дејства со конкретни множества кон дејства со броеви, т.е. решава аритметички проблем.
Веќе во вториот или третиот час, заедно со проблемите со драматизација и проблемите со илустрација, од децата може да се побара да решаваат усни (текстуални) проблеми. Оваа фаза на работа е тесно поврзана со употребата на картички со броеви и знаци. Особено корисни се вежбите за деца при самостојно составување слични проблеми. Во исто време, наставникот мора да запомни дека главната работа е да го најде не толку одговорот (името на бројот), туку патот до него. Така, децата го решаваат проблемот: „Првиот ден на градинката беа засадени четири дрвја, а следниот ден уште едно дрво. Колку дрвја беа засадени за два дена?“ Наставникот го учи детето да размислува додека решава проблем. Ги прашува децата: „Во што е проблемот? -- „За тоа што беа засадени дрвја на игралиштето во градинка. - „Колку дрвја беа засадени првиот ден? -- „Четири“. - „Колку дрвца беа засадени вториот ден? - „Едно дрво“. - „Што се поставува во проблемот? - „Колку дрвја беа засадени на локацијата за два дена? - „Како можете да дознаете колку дрвја се засадени на локацијата? - „Додадете еден до четири“.
Наставникот ги наведува децата до следнава генерализација: за да додадете еден (еден) на број, не треба да ги броите сите предмети, само треба да именувате следниот број. Кога додаваме еден до четири, едноставно го нарекуваме бројот што следи по бројот „четири“ „пет“. И кога треба да одземете, одземете еден, треба да се јавите претходен број, стоејќи пред него. Така, потпирајќи се на постојното знаење на децата, наставникот ги опремува со техники за броење (додавање) еден на број и одземање еден. Подолу се дадени неколку проблеми од првиот тип.
- 1. Пет врапчиња седеа на гранка. Уште едно врапче долета до нив. Колку птици има на гранката?
- 2. Тања и Вова и помогнаа на својата мајка. Тања излупи три компири, а Вова еден морков. Колку зеленчук излупеа децата?
- 3. Во едно цветно креветче цветале пет лалиња, а во друго еден божур. Колку цвеќиња процветаа во двете цветни леи заедно?
Ако уште од првите чекори на учење децата ја сфатат потребата, важноста на анализата едноставни задачи, тогаш подоцна ова ќе им помогне во решавањето на комплексот математички проблеми. Активноста на менталната активност на детето во голема мера зависи од способноста на наставникот да поставува прашања и да го поттикнува да размислува. Така, наставникот ги прашува децата: „За што треба да научите во проблемот? Како можеш да одговориш на прашањето? Зошто мислите дека треба да се свитка? Како да додадете еден до четири?
Следната фаза во работата е поврзана со запознавање на децата со нови задачи (задачи од втор тип) за односот „повеќе - помалку за неколку единици“. Во овие проблеми, аритметичките операции се предложени во самата изјава за проблемот. Односот „повеќе по еден“ бара од детето да се зголемува, брои и додава. Децата веќе го научија изразот „повеќе (помалку) по еден“ во групи од петтата и шестата година од животот, споредувајќи ги соседните броеви. Во исто време, не се препорачува да се фокусира вниманието на децата на поединечни зборови „повеќе“, „помалку“, а уште повеќе да се насочуваат да изберат аритметичка операција само во зависност од овие зборови. Подоцна, кога се решаваат „индиректни, индиректни“ проблеми, се јавува потреба од преквалификација на децата, а тоа е многу потешко отколку да ги научиме правилно да избираат аритметичка операција. Подолу се дадени неколку примери на проблеми од вториот тип.
- 1. Мама стави две лажици шеќер во шолјата со чај во автомобилот и уште една лажица во големата шолја на тато. Колку шеќер ставила мама во чашата на тато?
- 2. На станицата имало четири патнички, а еден товарен воз помалку. Колку товарни возови имало на станицата?
- 3. Децата собраа три кутии домати во градината, и една краставица помалку. Колку кутии краставици собраа децата?
На почетокот на обуката, се нудат само деца од предучилишна возраст. директни задачи, во кои и условот и прашањето се чини дека сугерираат кое дејство треба да се изврши: собирање или одземање.
Шестгодишните деца треба да се охрабруваат да ги споредуваат проблемите различни типови, иако ова е за нив комплицирана материја, бидејќи децата не го гледаат текстот и двете задачи мора да се задржат во меморијата. Главниот критериум за споредба е прашањето. Прашањето нагласува дека треба само да ја одредите количината на вториот сет, кој е поголем (помал) за еден, или вкупната количина (остаток, разлика). Аритметичките операции се исти, но целта е друга. Тоа е она што придонесува за развој на детското размислување. Наставникот постепено ги води до ова разбирање.
Уште поважна и поодговорна фаза во учењето на децата да решаваат аритметички задачи е да се запознаат со третиот тип на проблеми - споредба на разликата на броевите. Проблемите од овој тип може да се решат само со одземање. Кога ги воведувате децата во овој тип на задачи, нивното внимание го привлекува главното - прашањето во задачата. Прашањето започнува со зборовите „за колку?“, односно секогаш е потребно да се одреди разликата, односот на разликата помеѓу нумеричките податоци. Наставникот ги учи децата да ги разберат врските на зависност помеѓу нумеричките податоци. Анализата на задачата треба да биде подетална. За време на анализата, децата мора да се префрлат од прашањето до состојбата на проблемот. Треба да се објасни дека при изборот на аритметичка операција, главното прашање е секогаш прашањето за проблемот, решението зависи од неговата содржина и формулација. Затоа, треба да започнете со анализа на проблемот. Прво, на децата им се дава задача без прашање. На пример: „Децата прошетаа четири големи топки и една мала. Што е тоа? Дали ова може да се нарече аритметички проблем? - им се обраќа наставникот на децата. „Не, ова е само услов на проблемот“, одговараат децата. „Сега сами поставете прашање за овој проблем“.
Децата треба да се доведат до заклучок дека може да се постават две прашања за оваа состојба на проблемот:
- 1. Колку топки однесовте на прошетка?
- 2. Колку повеќе големи топчиња зедовте од малите?
Во согласност со првото прашање, треба да извршите собирање, а во согласност со второто, одземање. Ова ги убедува децата дека анализата на проблемот треба да започне со прашање. Линијата на расудување може да биде следнава: за да дознаете колку топки прошетале децата, треба да знаете колку големи и мали топки одделно земале и да го најдете нивниот вкупен број. Во вториот случај, треба да откриете колку повеќе од некои топки има од другите, т.е. да ја одредите разликата. Разликата секогаш се наоѓа со одземање: помалиот број се одзема од поголемиот број.
Значи, проблемите од третиот тип му помагаат на наставникот да го консолидира знаењето за структурата на проблемот и да придонесе за развој кај децата на способноста да разликуваат и да ја најдат соодветната аритметичка операција.
На овие часови, не механички, туку повеќе или помалку свесно, децата вршат дејствија и го оправдуваат изборот на аритметичка операција. Проблемите од овој тип треба да се споредат и со проблемите од првиот и вториот тип.
Пресметковната активност во предучилишна возраст вклучува децата да ги совладаат аритметичките операции на собирање и одземање поврзани со операционен системматематика и предмет на посебни обрасци на оперативни дејствија.
За да им се помогне на децата подобро да ги запомнат нумеричките податоци, се користат картички со броеви, а подоцна и знаци.
Отпрвин, подобро е да се ограничат нумеричките податоци во проблемите на првите пет броеви од природната серија. Децата во такви случаи, по правило, лесно го наоѓаат одговорот. Главната цел на овие часови е да се научи како да се анализира проблем, неговата структура и да се разбере математичката суштина. Децата учат да истакнуваат структурни компонентипроблеми, нумерички податоци, аритметички операции за расудување итн.
Во овој период посебно внимание треба да се посвети на учењето на децата како да составуваат и решаваат проблеми користејќи илустрации и нумерички примери.
Така, наставникот им се обраќа на децата: „Сега јас и ти ќе составиме и решаваме проблеми врз основа на сликата“. Во исто време, вниманието на децата го привлекува сликата на која е прикажана река, пет деца си играат на брегот, а две деца во чамци пловат кон брегот. Се предлага да се погледне сликата и да се одговори на прашањето: „Што е нацртано на сликата? За што сакаше да зборува уметникот? Каде играат децата? Колку деца има на брегот? Што прават овие деца? (Покажува на децата во чамецот.) Колку има? Кога ќе излезат на брегот, ќе ги има ли повеќе или помалку на брегот? Направете проблем врз основа на оваа слика“.
Наставникот повикува две или три деца и ги слуша задачите што тие ги составиле. Потоа го избира најуспешниот проблем, а сите заедно го решаваат. „Во што е проблемот? Колку деца си играа на брегот? Колку деца влегоа во чамецот? Што треба да се направи за да се реши проблемот? Како можете да го додадете бројот „два“ на бројот „пет“? -- 5+1 + 1=7.
Наставникот внимава децата правилно да ја формулираат аритметичката операција и да го објаснат начинот на броење по единица.
Слично на тоа, тие формулираат и решаваат други проблеми. На крајот од часот, наставникот прашува што правеле децата и ги појаснува нивните одговори: „Точно, научивме да составуваме и решаваме проблеми, да го избереме соодветното дејство, да го собираме и одземаме бројот 2 со броење и броење по еден. ”
На ист начин, децата составуваат и решаваат проблеми користејќи нумерички пример. Составувањето и решавањето аритметички задачи врз основа на нумерички пример бара уште посложена ментална активност, бидејќи содржината на проблемот не може да биде произволна, туку се заснова на нумерички примеркако на дијаграмот. На почетокот вниманието на децата го привлекува самото дејство. Во согласност со дејството (собирање или одземање) се составуваат условот и прашањето во задачата. Можете да ја комплицирате целта - не за секој нумерички пример се составува нов проблем, а понекогаш и неколку проблеми од различни типови се составуваат за истиот пример. Ова, се разбира, е многу потешко, но е најефикасно за менталниот развој на детето.
Значи, според нумеричкиот пример 4 + 2, децата составуваат и решаваат два проблема: првиот - за наоѓање на збирот (колку вкупно), вториот - за соодносот „повеќе за неколку единици“ (за 2). Во исто време, детето мора да биде свесно за односите и зависностите помеѓу нумеричките податоци.
Врз основа на примерот 4 - 2, децата мора да создадат три проблеми: од прв, втор и трет тип. Прво, наставникот им помага на децата со прашања и предлози: „Сега ќе создадеме проблем каде што ќе има зборовите „2 помалку“, а потоа, користејќи го токму овој пример, ќе создадеме проблем каде што нема да има такви зборови. , и ќе треба да ја одредиме разликата во количината (колку останува).“ И тогаш наставникот прашува: „Дали е можно, врз основа на овој пример, да се создаде нова, сосема поинаква задача? Ако самите деца не можат да го најдат својот пат, тогаш наставникот ги поттикнува: „Создадете проблем каде што прашањето започнува со зборовите „колку повеќе (помалку).“
Ваквите активности со децата им помагаат да ја разберат главната работа: аритметичките проблеми можат да бидат различни по содржина и математичко изразување(решение) - исто. Во овој период на студирање големо значењеима „проширен“ метод на пресметка што се активира ментална активностдете. Еден ден претходно, наставникот повторува со децата квантитативен составброеви од единици и предлага да се додаде бројот 2 не веднаш, туку прво да се брои 1, а потоа уште 1. Вклучувањето на проширен метод во пресметковните активности го обезбедува развојот логично размислување, притоа олеснувајќи ја асимилацијата на суштината на оваа активност.
Откако децата ќе формираат идеи и некои концепти за аритметичкиот проблем, односите помеѓу нумеричките податоци, помеѓу состојбата и прашањето на проблемот, можете да продолжите на следната фазаво обуката - да ги запознае со трансформацијата на директните проблеми во инверзни. Ова ќе даде можност да се разбере уште подлабоко математичка формулазадачи, спецификите на секој тип на задачи. Наставникот им објаснува на децата дека секој едноставен аритметички проблем може да се трансформира во нов доколку бараниот проблем се земе како еден од податоците нова задача, и сметајте го еден од податоците на трансформираната задача како оној што се бара во новата задача.
Ваквите проблеми, каде што еден од податоците на првиот е посакуваниот во вториот, а посакуваниот од вториот проблем е вклучен во податоците на првиот, се нарекуваат меѓусебно- инверзни проблеми.
Значи, од секој директен аритметички проблем, може да се направат 2 инверзни задачи со трансформација.
Ако децата, кога решаваат проблеми од првите чекори, се фокусираат на значајни врски и врски, тогаш зборовите „станаа“, „останаа“ и другите нема да ги дезориентираат. Без разлика на овие зборови, децата правилно ја избираат аритметичката операција. Покрај тоа, во оваа фаза наставникот треба да го привлече вниманието на децата на независноста на изборот на решение за проблемот од поединечни зборови и изрази.
Се зголемува запознавањето со директните и инверзните проблеми когнитивна активностдецата, ја развива нивната способност за логично размислување. Кога решаваат какви било проблеми, децата треба да тргнат од прашањето за проблемот. Возрасен го учи детето да ги оправдува своите постапки, во во овој случајоправдајте го изборот на аритметичка операција. Возот на мислите може да ја следи следната шема: „За да дознаеме... ни треба... затоа што...“, итн.
Во групата од седма година, децата ќе се запознаат со нови техники за пресметување врз основа на броење во групи. Децата, откако научија да бројат во парови и тројки, можат веднаш да го додадат бројот 2, а потоа 3. Сепак, нема потреба да брзате во ова. Важно е децата да развијат силни, доволно свесни вештини за броење и броење по единица.
ВО модерни истражувањаспоред методот математички развојПостојат неколку препораки за развој на генерализирани методи за решавање на аритметички проблеми кај децата. Еден од овие методи е да се решат проблемите со помош на шема со формула. Оваа позиција е поткрепена и експериментално потврдена во студиите на N. I. Nepomnyashchaya, L. P. Klyueva, E. A. Tarkhanova, R. L. Nepomnyashchaya. Формулата предложена од авторите е шематски приказ на односот помеѓу делот и целината. Работата што и претходи на оваа фаза е практична поделба на предмет (круг, квадрат, лента хартија) на делови. Она што децата го прават практично, наставникот потоа го прикажува во дијаграм со формула (сл. 29). Притоа тој образложува вака: „Ако поделите круг на половина, добивате две половини. Ако овие половини се соберат, повторно се формира цел круг. Ако од целиот круг одземе еден дел, ќе добиеме друг дел од оваа кружница. Сега да се обидеме, пред да решиме некои проблеми (нагласен е зборот „некои“), да утврдиме кон што нè упатува прашањето во проблемот: да најдеме дел или целина. Непозната целина секогаш се наоѓа со собирање делови, а дел од целина секогаш се наоѓа со одземање“.
На пример: „За да направи шема, девојката зеде 4 сини и 3 црвени кругови. Колку кругови искористила девојката за да ја направи шемата?“ Децата размислуваат вака: „Според условите на проблемот, цртежот е составен од сини и црвени кругови. Ова се деловите. Треба да откриете од колку кругови е направен моделот. Тоа е целина. Целото секогаш се наоѓа со собирање на деловите (4 + 3 =).“
За деца на високо ниво интелектуален развојМожете да понудите проблематични (индиректни) задачи. Запознавањето на седумгодишните деца со задачи од овој тип е можно и е од големо значење за нивниот ментален развој. Врз основа на ова, во иднина ќе се развие способноста да се анализира аритметички проблем, да се објасни текот на решението и да се избере аритметичка операција. Индиректните проблеми се разликуваат по тоа што во нив двата броја карактеризираат ист предмет, а прашањето е насочено кон одредување на количината на друг предмет. Тешкотиите во решавањето на ваквите проблеми се детерминирани од самата структура и содржина на проблемот. Како по правило, овие проблеми содржат зборови кои го дезориентираат детето при изборот на аритметичка операција. И покрај фактот дека во изјавата за проблемот има зборовите „повеќе“, „пристигна“, „постар“ итн., треба да го извршите спротивното дејство на ова - одземање. За да може детето правилно да се ориентира, наставникот го учи да ја анализира задачата повнимателно. За да избере аритметичка операција, детето мора да биде способно да расудува и да размислува логично. Пример за индиректна задача: „Во корпата имаше 5 печурки, што е 2 печурки повеќе отколку што има на масата. Колку печурки има на масата? Честопати децата, фокусирајќи се на неважни знаци, имено поединечни зборови(во овој случај зборот „повеќе“), брзаат да ја извршат операцијата за собирање, правејќи груба математичка грешка.
Наставникот ги нагласува карактеристиките на ваквите проблеми, барајќи од нив да размислуваат заедно вака: „Во состојбата на проблемот, двата броја карактеризираат еден предмет - бројот на печурки во корпата. Во него има 5 печурки и во него има 2 повеќе отколку на масата. Треба да откриете колку печурки има на масата. Ако во корпата има уште 2, тогаш на масата има 2 печурки помалку. За да дознаете колку има на масата, треба да одземете 2 од 5 (5-2 =?).
Кога составувате задачи, наставникот мора да запомни дека е важно да се диверзифицира формулацијата во состојбата и прашањето на задачата: колку е повисока, потешка, поскапа итн.
Заедно со решавањето аритметички проблеми, на децата им се нудат аритметички примери кои помагаат да се консолидираат нивните пресметковни вештини. Во исто време, децата се запознаваат со некои закони за дополнување.
Познато е дека секогаш е полесно да се изврши собирање ако вториот додаток е помал од првиот. Сепак, ова не е секогаш точно она што е предложено во примерот, може да биде обратно - првиот член е помал, а вториот е поголем (на пример, 2 + 1 = 1). Во овој случај, постои потреба да се запознаат децата со комутативниот закон за собирање: 2 + 7 = 7 + 2. Прво, наставникот го покажува ова на конкретни примери, на пример на решетки. Во исто време, тој го ажурира знаењето на децата за составот на број од два помали. Децата добро научија дека бројот 9 може да се формира (направи) од два помали бројки: 2 и 7 или, што е исто, 7 и 2. Врз основа на бројни примери со визуелен материјалдецата прават генерализациски заклучок: операцијата на собирање е полесна за изведување ако повеќедодадете помалку, и резултатот нема да се промени ако ги преуредите овие броеви, заменете ги.
За учебната годинаДоволно е да се спроведат 10-12 лекции за учење на децата да решаваат аритметички проблеми и примери (Табела 1).
Во продолжение ви ја претставуваме програмската содржина на овие часови.
- 1. Воведете го концептот „задача“. Состојба и прашање во проблемот. Задачи за драматизација, задачи за илустрација од прв тип. Броеви во 5, еден од броевите е 1.
- 2. Зајакнете го концептот на структурата на задачата. Решавање проблеми со помош на слики. Проблеми од втор тип. Знаци „+“, „--“, „=“. Усни задачи. Броеви во рамките на 5, еден од броевите е 1. Наставни техники за пресметување врз основа на разбирање на односите меѓу соседните броеви.
- 3. Споредба на проблеми од првиот и вториот тип. Независно составување проблеми врз основа на слики, нумерички податоци и услови.
- 4. Задачи кои вклучуваат собирање и одземање на броеви поголеми од 1 (2 = 1 + 1; 3 = 1 + 1 + 1). Проблеми од трет тип - за односите меѓу броевите. Споредба на проблеми од сите три типа.
- 5. Реципрочни проблеми. Трансформирање на аритметички проблеми. Составување задачи со помош на нумеричкиот пример 4 + 2; 4 - 2 од сите три типа.
- 6. Запознавање со аритметички примери. Формирање на компјутерски вештини. Подготовка на задачи врз основа на нумерички примери.
- 7. Решавање задачи во рамките на 10 врз основа на составување на број од два помали броја. Способност да ги оправдате вашите постапки. Алгоритам на расудување при решавање на проблем - од прашање до услов.
- 8. Решавање проблеми со помош на формулата. Логика на расудување од прашањето до условите на проблемот.
- 9. Индиректни задачи. Проблемски задачи. Решавање аритметички примери.
- 10. Нестандардни задачи(В поетска форма, шеги, итн.). Поврзаност со мерење и временски односи.
- 11. Решавање задачи со собирање врз основа на комутативниот закон за собирање. Решавање проблеми со помош на формулата.
- 12. Решавање проблеми од прв, втор и трет тип. Логика на расудување при решавање проблеми. Графичка сликасодржината на задачата. псевдо-математички аритметички број дете
Значи, програмата за образование во градинка и методи на математички развој големо вниманиеобрнете внимание на проблемот со наставата на компјутерските активности. Сепак, само како резултат на насочени систематска работаДецата развиваат доволно силни и свесни знаења и вештини во пресметковните активности, а тоа е важен предуслов за совладување на математиката на училиште.
Прашања и задачи
- 1. Откријте ги спецификите на активностите за броење и пресметување, оправдајте ја врската помеѓу броењето и пресметувањето.
- 2. Анализирајте неколку алтернативни програми (или програми различни годинипубликации) од гледна точка на нивната ориентација кон нивото на интелектуалниот развој на секое дете.
- 3. Состави долгорочен планза една четвртина да се запознаат постарите деца од предучилишна возраст со компјутерските активности. Користејќи го неговиот пример, докажете ја развојната природа на учењето.
- 4. Каков е вашиот став за методот на постепен развој на компјутерската активност кај децата? предучилишна возраст?
§ 1 Начини за решавање на текстуални задачи
Постојат неколку начини за решавање на проблеми со зборови:
· аритметичкиот метод е метод за решавање на текстуална задача со помош на броеви и знаци на аритметичките операции собирање, одземање, множење и делење, односно користење на неколку операции на меѓусебно поврзани броеви;
· алгебарскиот метод е метод за решавање на зборовен проблем со воведување променливи и изготвување на соодветната равенка или неравенка, или систем на равенки или неравенки;
· геометрискиот метод е начин за решавање на текстуална задача користејќи геометриско знаење;
· шематски метод е начин за решавање на текстуална задача со помош на дијаграми;
· графички метод е начин да се реши текстуален проблем со помош на графикони во правоаголен системкоординати
Секој од овие методи вклучува преведување на условите на проблемот на јазикот на математиката. Ова дејство на математиката се нарекува математичко моделирање. Резултатот од оваа акција се нарекува математички модел. При користење на различни начинирешенијата се добиваат со користење на различни математички модели. Во аритметичкиот метод, математичкиот модел е нумерички израз, односно нумерички пример со повеќе дејства и конечниот резултатпресметките ќе бидат решение за проблемот. Кај алгебарскиот метод, математичкиот модел најчесто е равенка, а со решавањето на равенката се добива решение на проблемот. Во геометрискиот метод, математички модел може да биде геометриска фигура, а решението на проблемот е, на пример, еден од пронајдените елементи на оваа бројка. Кај шематски метод, математички модел е дијаграм со чија помош се наоѓа решение на проблем. ВО графичкиМатематичкиот модел е график конструиран според условите на проблемот. Со овој метод решение на проблемот може да бидат координатите на одредени точки на графиконите.
§ 2 Пример за решавање на зборовна задача со помош на аритметички метод
Во оваа лекција подетално ќе го разгледаме аритметичкиот метод за решавање на проблемот.
Решавањето на проблем со помош на аритметички метод значи наоѓање на одговорот на главното прашање на проблемот со извршување аритметички операции на нумерички податоци од проблемските услови. Истиот проблем може да се реши на различни аритметички начини. Тие се разликуваат едни од други по бројот на дејства и редоследот по кој овие дејства се изведуваат во процесот на решавање на проблем.
На пример. Да го разгледаме следниот проблем. Тројца пријатели Саша, Коља и Витја береа печурки во шумата. Коља собра 2 пати помалку печурки од Саша, Витија собра 6 печурки повеќе од Коља. Колку печурки собрале тројца пријатели заедно ако Саша собрал 22 печурки?
Помага да се одреди вистинскиот потеглогично расудување - кратко снимање на состојбите на проблемот во форма на табела.
Ајде да го решиме овој проблем со акции или таканаречен метод на решавање проблеми со прашања. Прво, да одговориме на првото прашање: „Колку печурки собра Коља?
Според условите на проблемот, „Колја собра 2 пати помалку печурки од Саша“, тоа значи дека за да одговорите на прашањето, треба да поделите 22 со 2. Како резултат на тоа, се покажа дека Коља собрал 11 печурки. (22:2=11 (печурки) - Коља собрал).
Следниот чекор е да се одговори на второто прашање на проблемот, „Колку печурки собра Витија? Според условите на проблемот, „Витја собра 6 повеќе печурки од Коља“, тоа значи дека за да одговорите на прашањето треба да додадете 6 до 11. Како резултат на тоа, се покажа дека Витја собрала 17 печурки.
22+22:2+(22:2+6)=50 печурки собраа тројца пријатели заедно.
Способност за решавање проблеми со помош на аритметички методи нумерички изразизборува за повеќе високо ниво математичка обукаво споредба со способноста да се решаваат текстуални задачи со дејствија.
Список на користена литература:
- Г.Н. Тимофеев Математика за оние кои влегуваат на универзитети. Упатство. Текст проблеми – Јошкар-Ола: Мар. држава Универзитет, 2006 година
- V. Булинин апликација графички методипри решавање на текстуални задачи. – Неделен наставно-методолошки весник „Математика“, бр.14, 2005 г.
- Н.И. Попов, А.Н. Марасанов Задачи за составување равенки. Упатство. Јошкар-Ола: Мар. држава Универзитет, 2003 година
- НА. Програма Зарипова изборен предмет„Проблеми со текст“. http://festival.1september.ru/articles/310281/
- НА. Зарипова Методологија за решавање проблеми на групата vts. Материјали за изборниот предмет „Решавање текстуални проблеми“ http://festival.1september.ru/articles/415044/
Користени слики: