Да речеме дека Ахил трча десет пати побрзо од желката и е илјада чекори зад неа. За време на времето што му е потребно на Ахил да го истрча ова растојание, желката ќе ползи сто чекори во иста насока. Кога Ахил ќе истрча сто чекори, желката лази уште десет чекори итн. Процесот ќе продолжи бесконечно, Ахил никогаш нема да ја стигне желката.
Ова расудување стана логичен шок за сите наредни генерации. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Сите тие на овој или оној начин ја разгледувале апоријата на Зенон. Шокот беше толку силен што „ ...дискусиите продолжуваат до ден-денес, за да се дојде до заедничко мислење за суштината на парадоксите научната заедницадосега не беше можно.. бевме вклучени во проучувањето на прашањето математичка анализа, теорија на множества, нови физички и филозофски пристапи; ниту еден од нив не стана општоприфатено решение за проблемот...„[Википедија, „Зенонова апорија“. Сите разбираат дека се измамени, но никој не разбира во што се состои измамата.
Од математичка гледна точка, Зенон во својата апорија јасно го демонстрирал преминот од количина во . Оваа транзиција подразбира примена наместо постојани. Колку што разбрав, математички апаратУпотребата на променливи мерни единици или сè уште не е развиена или не е применета на апоријата на Зенон. Примената на нашата вообичаена логика не води во стапица. Ние, поради инертноста на размислувањето, применуваме константни временски единици на реципрочната вредност. СО физичка точкаОд перспектива, изгледа како времето да забавува додека не запре целосно во моментот кога Ахил ќе ја стигне желката. Ако времето застане, Ахил повеќе не може да ја прегази желката.
Ако ја свртиме нашата вообичаена логика, сè си доаѓа на свое место. Ахил трча со постојана брзина. Секој следен сегмент од неговиот пат е десет пати пократок од претходниот. Соодветно на тоа, времето поминато за негово надминување е десет пати помалку од претходното. Ако го примениме концептот на „бесконечност“ во оваа ситуација, тогаш би било точно да се каже „Ахил бескрајно брзо ќе ја достигне желката“.
Како да се избегне оваа логична замка? Остани внатре константни единицимерења на времето и не одат на реципрочни величини. На јазикот на Зенон изгледа вака:
Во времето што му треба на Ахил да истрча илјада чекори, желката ќе ползи сто чекори во иста насока. За следниот временски интервал, еднаков на првиот, Ахил ќе истрча уште илјада чекори, а желката ќе ползи сто чекори. Сега Ахил е осумстотини чекори пред желката.
Овој пристап адекватно ја опишува реалноста без никакви логички парадокси. Но, тоа не е целосно решениеПроблеми. Изјавата на Ајнштајн за неодоливоста на брзината на светлината е многу слична на Зеноновата апорија „Ахил и желката“. Сè уште треба да го проучуваме, преиспитаме и решиме овој проблем. А решението мора да се бара не во бескрајно голем број, туку во мерни единици.
Друга интересна апорија на Зенон раскажува за летечка стрела:
Летечката стрела е неподвижна, бидејќи во секој момент од времето е во мирување, а бидејќи е во мирување во секој момент од времето, секогаш е во мирување.
Во оваа апорија, логичкиот парадокс е надминат многу едноставно - доволно е да се разјасни дека во секој момент од времето летечка стрела мирува на различни точки во просторот, што, всушност, е движење. Тука треба да се забележи уште една точка. Од една фотографија на автомобил на патот, невозможно е да се одреди ниту фактот на неговото движење ниту растојанието до него. За да одредите дали автомобилот се движи, потребни ви се две фотографии направени од иста точка различни моментивреме, но од нив не може да се одреди растојанието. За да го одредите растојанието до автомобилот, потребни ви се две фотографии направени од различни точкипростор во еден момент во времето, но невозможно е да се одреди фактот на движење од нив (природно, се уште се потребни дополнителни податоци за пресметки, тригонометријата ќе ви помогне). Она што сакам да го истакнам Посебно внимание, е тоа што две точки во времето и две точки во просторот се различни работи кои не треба да се мешаат, бидејќи даваат различни можности за истражување.
Среда, 4 јули 2018 година
Разликите помеѓу множеството и мултимножеството се многу добро опишани на Википедија. Ајде да видиме.
Како што можете да видите, „не може да има два идентични елементи во множеството“, но ако има идентични елементи во множеството, таквото множество се нарекува „мултисет“. Разумните суштества никогаш нема да ја разберат таквата апсурдна логика. Ова е нивото зборуваат папагалии обучени мајмуни, кои немаат интелигенција од зборот „целосно“. Математичарите делуваат како обични тренери, проповедајќи ни ги нивните апсурдни идеи.
Некогаш инженерите кои го граделе мостот биле во чамец под мостот додека го тестирале мостот. Ако мостот се урнал, просечниот инженер умрел под урнатините на неговата креација. Ако мостот можеше да го издржи товарот, талентираниот инженер изградил други мостови.
Без разлика колку математичарите се кријат зад фразата „зафркни ме, јас сум во куќата“, поточно „студии по математика апстрактни концепти“, постои една папочна врвца која нераскинливо ги поврзува со реалноста. Оваа папочна врвца е пари. Аплицирајте математичка теоријапоставува на самите математичари.
Многу добро учевме математика и сега седиме на каса и даваме плати. Значи, математичар доаѓа кај нас за неговите пари. Му ја броиме целата сума и ја поставуваме на нашата маса во различни купови, во кои ставаме сметки од иста деноминација. Потоа земаме по една сметка од секој куп и му ја предаваме на математичарот“. математичко множествоплати.“ На математиката им објаснуваме дека преостанатите сметки ќе ги добие само кога ќе докаже дека комплет без идентични елементи не е еднаков на комплет со идентични елементи. Овде започнува забавата.
Како прво, ќе функционира логиката на пратениците: „Ова може да се примени за другите, но не и за мене! Тогаш ќе почнат да нè уверуваат дека сметките од иста деноминација имаат различни броеви на сметки, што значи дека не можат да се сметаат за исти елементи. Добро, ајде да ги броиме платите во монети - нема бројки на монетите. Тука математичарот ќе почне френетично да се сеќава на физиката: на различни монети има различни количиникал, кристална структураа распоредот на атомите во секоја паричка е единствен...
И сега имам најмногу интерес Прашај: каде е линијата по која елементите на повеќемножеството се претвораат во елементи на множество и обратно? Таква линија не постои - сè одлучуваат шаманите, науката не е ни блиску до лажење овде.
Погледнете тука. Избираме фудбалски стадиони со иста површина на теренот. Областите на полињата се исти - што значи дека имаме мултимножество. Но, ако ги погледнеме имињата на истите овие стадиони, добиваме многу, бидејќи имињата се различни. Како што можете да видите, истиот сет на елементи е и множество и мултимножество. Што е точно? И тука математичарот-шаман-острист вади кец на адути од ракавот и почнува да ни кажува или за сет или за мултисет. Во секој случај ќе не убеди дека е во право.
За да се разбере како модерните шамани работат со теоријата на множества, врзувајќи ја со реалноста, доволно е да се одговори на едно прашање: како елементите на едно множество се разликуваат од елементите на друго множество? Ќе ти покажам, без никакво „замисливо како не една целина“ или „незамисливо како единствена целина“.
недела, 18 март 2018 година
Збирот на цифрите на еден број е танц на шамани со тамбура, што нема никаква врска со математиката. Да, на часовите по математика нè учат да го најдеме збирот на цифрите на некој број и да го користиме, но затоа тие се шамани, за да ги научат своите потомци на нивните вештини и мудрост, инаку шаманите едноставно ќе изумрат.
Дали ви треба доказ? Отворете ја Википедија и обидете се да ја пронајдете страницата „Збир на цифри на број“. Таа не постои. Не постои формула во математиката што може да се користи за да се најде збирот на цифрите на кој било број. Впрочем, бројките се графички симболи, со чија помош пишуваме броеви и на математички јазик задачата звучи вака: „Најди го збирот на графички симболи што претставуваат кој било број“. Математичарите не можат да го решат овој проблем, но шаманите го можат лесно.
Ајде да откриеме што и како правиме за да го најдеме збирот на броеви даден број. И така, да го имаме бројот 12345. Што треба да се направи за да се најде збирот на цифрите на овој број? Ајде да ги разгледаме сите чекори по ред.
1. Запишете го бројот на лист хартија. Што направивме? Го претворивме бројот во симбол на графички број. Ова не е математичка операција.
2. Една добиена слика ја сечеме на неколку слики кои содржат поединечни броеви. Сечењето слика не е математичка операција.
3. Претворете ги поединечните графички симболи во бројки. Ова не е математичка операција.
4. Додадете ги добиените броеви. Сега ова е математика.
Збирот на цифрите на бројот 12345 е 15. Тоа се „курсевите за сечење и шиење“ што ги учат шаманите што ги користат математичарите. Но, тоа не е се.
Од математичка гледна точка, не е важно во кој броен систем пишуваме број. Значи, во различни системиВо пресметката, збирот на цифрите од истиот број ќе биде различен. Во математиката, нумеричкиот систем е означен како подлога десно од бројот. СО голем број 12345 Не сакам да си ја измамам главата, да го погледнеме бројот 26 од написот за . Ајде да го напишеме овој број во бинарни, октални, децимални и хексадецимални броени системи. Ние нема да го гледаме секој чекор под микроскоп; ние веќе го направивме тоа. Да го погледнеме резултатот.
Како што можете да видите, во различни системи на броеви збирот на цифрите од истиот број е различен. Овој резултат нема никаква врска со математиката. Исто како да ја одредите плоштината на правоаголникот во метри и сантиметри, ќе добиете сосема различни резултати.
Нулата изгледа исто во сите системи со броеви и нема збир на цифри. Ова е уште еден аргумент во прилог на фактот дека. Прашање до математичарите: како нешто што не е број е означено во математиката? Што, за математичарите не постои ништо освен бројките? Можам да го дозволам ова за шамани, но не и за научниците. Реалноста не е само бројки.
Добиениот резултат треба да се смета како доказ дека броевните системи се мерни единици за броевите. На крајот на краиштата, не можеме да споредуваме бројки со различни единицимерења. Ако истите дејства со различни мерни единици на иста количина доведат до различни резултати по нивното споредување, тогаш тоа нема никаква врска со математиката.
Што е вистинска математика? Ова е кога резултатот математичка операцијане зависи од големината на бројот, мерната единица што се користи и кој го врши дејството.
О! Зарем ова не е женски тоалет?
- Млада жена! Ова е лабораторија за проучување на недефилската светост на душите при нивното вознесување на небото! Ореол на врвот и стрелка нагоре. Кој друг тоалет?
Женски... Ореолот одозгора и стрелката надолу се машки.
Ако такво дизајнерско дело ви трепка пред очи неколку пати на ден,
Тогаш не е изненадувачки што одеднаш ќе најдете чудна икона во вашиот автомобил:
Лично, се трудам да видам минус четири степени кај какачот (една слика) (композиција од неколку слики: знак минус, број четири, ознака на степени). И јас не мислам дека оваа девојка е глупава, не познавања по физика. Таа едноставно има лак стереотип на перцепција графички слики. И математичарите нè учат на ова постојано. Еве еден пример.
1А не е „минус четири степени“ или „еден а“. Ова е „човек што кака“ или бројот „дваесет и шест“ во хексадецимална нотација. Оние луѓе кои постојано работат во овој броен систем автоматски ги перцепираат бројот и буквата како еден графички симбол.
Во геометријата се разликуваат следниве видови паралелепипеди: правоаголен паралелепипед (лицата на паралелепипедот се правоаголници); десен паралелепипед (негов странични лицаделуваат како правоаголници); наклонет паралелепипед (неговите странични лица делуваат како нормални); коцка е паралелепипед со апсолутно идентични димензии, а лицата на коцката се квадрати. Паралелепипедите можат да бидат или наклонети или прави.
Главните елементи на паралелепипед се дека двете лица на претставениот геометриска фигура, кои немаат заеднички раб се спротивни, а оние што имаат се соседни. Темињата на паралелепипедот, кои не припаѓаат на истото лице, дејствуваат спротивно едни на други. Паралелепипедот има димензија - тоа се три рабови кои имаат заедничко теме.
Сегментот што се поврзува спротивни темиња, се нарекува дијагонала. Четирите дијагонали на паралелепипед, кои се сечат во една точка, се истовремено поделени на половина.
За да ја одредите дијагоналата на паралелепипед, треба да ги одредите страните и рабовите, кои се познати од условите на проблемот. Со три познати ребра А , ВО , СО нацртајте дијагонала во паралелепипедот. Според својството на паралелепипедот, кое вели дека сите агли му се правилни, се одредува дијагоналата. Конструирај дијагонала од едно од лицата на паралелепипедот. Дијагоналите мора да се исцртаат на таков начин што дијагоналата на лицето, саканата дијагонала на паралелепипедот и познато ребро, создаде триаголник. Откако ќе се формира триаголник, пронајдете ја должината на оваа дијагонала. Дијагоналата во другиот добиен триаголник делува како хипотенуза, така што може да се најде со помош на Питагоровата теорема, која мора да се земе под квадратниот корен. На овој начин ја знаеме вредноста на втората дијагонала. За да се најде првата дијагонала на паралелепипедот во формираниот правоаголен триаголник, потребно е да се најде и непознатата хипотенуза (со помош на Питагоровата теорема). Користејќи го истиот пример, секвенцијално пронајдете ги преостанатите три дијагонали кои постојат во паралелепипедот, изведувајќи дополнителни конструкции на дијагонали кои формираат правоаголни триаголниции решаваат со помош на Питагоровата теорема.
Правоаголен паралелепипед (ПП) не е ништо повеќе од призма, чија основа е правоаголник. За ПП, сите дијагонали се еднакви, што значи дека која било од неговите дијагонали се пресметува со формулата:
a, c - страни на основата на ПП;
c е неговата висина.
Друга дефиниција може да се даде со разгледување на Декартов правоаголен системкоординати:
PP дијагоналата е вектор на радиус на која било точка во просторот, дадени со координати x, y и z во Декартов системкоординати Овој вектор на радиус до точката е извлечен од потеклото. И координатите на точката ќе бидат проекциите на векторот на радиусот (дијагоналите на PP) на координатни оски. Проекциите се совпаѓаат со темињата на овој паралелепипед.
Паралелепипед и неговите типови
Ако буквално го преведеме неговото име од старогрчки, излегува дека ова е фигура која се состои од паралелни рамнини. Постојат следниве еквивалентни дефиниции за паралелепипед:
- призма со основа во форма на паралелограм;
- полиедар, чиешто лице е паралелограм.
Неговите типови се разликуваат во зависност од тоа која фигура лежи во нејзината основа и како се насочени страничните ребра. ВО општ случајзбори за наклонет паралелепипед, чија основа и сите лица се паралелограми. Ако страничните лица на претходниот поглед станат правоаголници, тогаш ќе треба да се повика директно. И правоаголнаа основата исто така има агли од 90º.
Покрај тоа, во геометријата тие се обидуваат да го прикажат второто на таков начин што може да се забележи дека сите рабови се паралелни. Тука, патем, е главната разлика помеѓу математичарите и уметниците. Важно е второто да го пренесе телото во согласност со законот за перспектива. И во овој случај, паралелизмот на ребрата е целосно невидлив.
За воведените нотации
Во формулите подолу, ознаките наведени во табелата се валидни.
Формули за наклонет паралелепипед
Прво и второ за области:
Третиот е да се пресмета волуменот на паралелепипед:
Бидејќи основата е паралелограм, за да ја пресметате нејзината плоштина ќе треба да ги користите соодветните изрази.
Формули за правоаголен паралелепипед
Слично на првата точка - две формули за области:
И уште една за волумен:
Прва задача
Состојба. Даден е правоаголен паралелепипед, чиј волумен треба да се најде. Позната е дијагоналата - 18 см - и фактот дека формира агли од 30 и 45 степени со рамнината на страничното лице и страничниот раб, соодветно.
Решение.За да одговорите на проблемското прашање, ќе треба да ги знаете сите страни во три правоаголни триаголници. Тие ќе ги дадат потребните вредности на рабовите со кои треба да ја пресметате јачината на звукот.
Прво треба да откриете каде е аголот од 30º. За да го направите ова, треба да нацртате дијагонала на страничното лице од истото теме од каде што е нацртана главната дијагонала на паралелограмот. Аголот меѓу нив ќе биде она што е потребно.
Првиот триаголник што ќе даде една од вредностите на страните на основата ќе биде следниот. Ја содржи потребната страна и две нацртани дијагонали. Правоаголна е. Сега треба да ја искористиме врската спротивна страна(базни страни) и хипотенуза (дијагонали). Тоа е еднакво на синусот од 30º. Тоа е непозната партијаосновата ќе се дефинира како дијагонала помножена со синус од 30º или ½. Нека биде означено со буквата „а“.
Вториот ќе биде триаголник кој содржи позната дијагонала и раб со кој формира 45º. Исто така е правоаголен, и повторно можете да го користите односот на ногата со хипотенузата. Со други зборови, страничен раб до дијагонала. Тоа е еднакво на косинус од 45º. Односно, „c“ се пресметува како производ на дијагоналата и косинусот од 45º.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).
Во истиот триаголник треба да пронајдете друга нога. Ова е неопходно за потоа да се пресмета третата непозната - „во“. Нека биде означено со буквата „x“. Може лесно да се пресмета со помош на Питагоровата теорема:
x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (cm).
Сега треба да разгледаме уште еден правоаголен триаголник. Веќе содржи познати партии„в“, „х“ и оној што треба да се изброи, „б“:
во = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (cm).
Сите три количини се познати. Можете да ја користите формулата за волумен и да ја пресметате:
V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (cm 3).
Одговор:волуменот на паралелепипедот е 729√2 cm 3.
Втора задача
Состојба. Треба да го пронајдете волуменот на паралелепипед. Познато е дека страните на паралелограмот што лежи во основата се 3 и 6 cm, како и неговиот остар агол - 45º. Страничното ребро има наклон кон основата од 30º и е еднакво на 4 cm.
Решение.За да одговорите на прашањето на проблемот, треба да ја земете формулата напишана за волуменот на наклонет паралелепипед. Но и двете количини се непознати во него.
Областа на основата, односно паралелограм, ќе се определи со формула во која треба да ги помножите познатите страни и синусот на акутниот агол меѓу нив.
S o = 3 * 6 sin 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (cm 2).
Втората непозната големина е висината. Може да се извлече од кое било од четирите темиња над основата. Може да се најде од правоаголен триаголник во кој висината е кракот, и странично ребро- хипотенуза. Во овој случај, аголот од 30º лежи спроти непознатата висина. Тоа значи дека можеме да го искористиме односот на ногата и хипотенузата.
n = 4 * грев 30º = 4 * 1/2 = 2.
Сега сите вредности се познати и волуменот може да се пресмета:
V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).
Одговор:волуменот е 18 √2 cm 3.
Трета задача
Состојба. Најдете го волуменот на паралелепипед ако се знае дека е исправен. Страните на неговата основа формираат паралелограм и се еднакви на 2 и 3 cm. Остриот агол меѓу нив е 60º. Малата дијагонала на паралелепипед е поголема дијагоналаоснови.
Решение.За да го дознаеме волуменот на паралелепипед, ја користиме формулата со основната површина и висината. И двете количини се непознати, но лесно се пресметуваат. Првиот е висината.
Бидејќи помалата дијагонала на паралелепипедот е со иста големина како поголема основа, тогаш тие можат да бидат означени со една буква г. Најголемиот агол на паралелограмот е 120º, бидејќи тој формира 180º со акутниот. Нека втората дијагонала на основата е означена со буквата „x“. Сега за двете дијагонали на основата можеме да ги напишеме косинусните теореми:
d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120º,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º.
Нема смисла да се најдат вредности без квадрати, бидејќи подоцна тие повторно ќе се подигнат на втората сила. Откако ќе ги замениме податоците, добиваме:
d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.
Сега висината, која е и страничниот раб на паралелепипедот, ќе испадне дека е крак во триаголникот. Хипотенузата ќе биде позната дијагонала на телото, а вториот крак ќе биде „x“. Можеме да ја напишеме Питагоровата теорема:
n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.
Оттука: n = √12 = 2√3 (cm).
Сега втората непозната количина е површината на основата. Може да се пресмета со помош на формулата спомната во вториот проблем.
S o = 2 * 3 sin 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (cm 2).
Комбинирајќи сè во формулата за волумен, добиваме:
V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).
Одговор: V = 18 cm 3.
Четврта задача
Состојба. Потребно е да се дознае волуменот на паралелепипед кој ги исполнува следните услови: основата е квадрат со страна од 5 cm; страничните лица се ромбови; едно од темињата што се наоѓа над основата е подеднакво оддалечено од сите темиња што лежат во основата.
Решение.Прво треба да се справите со состојбата. Нема прашања со првата точка за плоштадот. Вториот, за ромбовите, јасно покажува дека паралелепипедот е наклонет. Покрај тоа, сите негови рабови се еднакви на 5 см, бидејќи страните на ромбот се исти. И од третото станува јасно дека трите дијагонали извлечени од него се еднакви. Тоа се две кои лежат на страничните лица, а последната е внатре во паралелепипедот. И овие дијагонали се еднакви на работ, односно имаат и должина од 5 см.
За да ја одредите јачината на звукот, ќе ви треба формула напишана за наклонет паралелепипед. Повторно го нема познати количини. Сепак, површината на основата е лесно да се пресмета бидејќи е квадрат.
S o = 5 2 = 25 (cm 2).
Ситуацијата со висината е малку посложена. Ќе биде вака на три фигури: паралелепипед, четириаголна пирамидаИ рамнокрак триаголник. Оваа последна околност треба да се искористи.
Бидејќи е висината, тоа е крак во правоаголен триаголник. Хипотенузата во него ќе биде познат раб, а вториот крак еднаква на половинадијагонали на квадратот (висината е и медијана). И дијагоналата на основата е лесно да се најде:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (cm).
V = 25 * 2,5 √2 = 62,5 √2 (cm 3).
Одговор: 62,5 √2 (cm 3).
Се нарекува паралелепипед четириаголна призма, чии основи се паралелограми. Висината на паралелепипедот е растојанието помеѓу рамнините на неговите основи. На сликата, висината е прикажана со сегментот 
. Постојат два вида паралелепипеди: прави и наклонет. По правило, учителот по математика прво ги дава соодветните дефиниции за призма, а потоа ги пренесува на паралелепипед. Ние ќе го сториме истото.
Дозволете ми да ве потсетам дека призмата се нарекува права ако нејзините странични рабови се нормални на основите; ако нема перпендикуларност, призмата се нарекува наклонета. Оваа терминологија ја наследува и паралелепипедот. 
Десниот паралелепипед не е ништо повеќе од тип на права призма, чиј страничен раб се совпаѓа со висината. Зачувани се дефинициите на концептите како лице, раб и теме, кои се заеднички за целото семејство на полиедри. Се појавува концептот на спротивни лица. Паралелепипедот има 3 пара спротивни лица, 8 темиња и 12 рабови.
Дијагоналата на паралелепипедот (дијагоналата на призмата) е отсечка што поврзува две темиња на многуедар и не лежи на ниту едно од неговите лица.
Дијагонален пресек - дел од паралелепипед кој минува низ неговата дијагонала и дијагоналата на неговата основа.
Својства на наклонет паралелепипед:
1) Сите негови лица се паралелограми, а спротивните лица се еднакви паралелограми.
2)
Дијагоналите на паралелепипед се сечат во една точка и се преполовуваат во оваа точка.
3)
Секој паралелепипед се состои од шест триаголни пирамиди со еднаков волумен. За да му ги покаже на ученикот, учителот по математика мора да отсече половина од тоа од паралелнопедираниот дијагонален пресеки одделно поделете го на 3 пирамиди. Нивните темели мора да лежат различни лицаоригиналниот паралелепипед. Учител по математика ќе најде примена на овој имот во аналитичка геометрија. Се користи за прикажување на волуменот на пирамидата низ мешана работавектори.
Формули за волумен на паралелепипед:
1) , каде е површината на основата, h е висината.
2) Волумен на паралелепипед еднаков на производотобласт пресекна страничниот раб.
Учител по математика: Како што знаете, формулата е заедничка за сите призми и ако учителот веќе ја докажал, нема смисла да се повторува истото за паралелепипед. Меѓутоа, кога работите со ученик од просечно ниво (формулата не е корисна за слаб ученик), препорачливо е наставникот да постапи токму спротивното. Оставете ја призмата на мира и направете внимателен доказ за паралелепипедот.
3) , каде е волуменот на една од шесте триаголна пирамидаод кои се состои паралелепипедот.
4) Ако, тогаш
Областа на страничната површина на паралелепипедот е збирот на површините на сите негови лица:
Вкупната површина на паралелепипедот е збир од плоштините на сите негови лица, односно плоштина + две области на основата: .
За работата на тутор со наклонет паралелепипед:
Учител по математика често не работи на проблеми кои вклучуваат наклонет паралелепипед. Веројатноста да се појават на Единствениот државен испит е прилично мала, а дидактиката е непристојно лоша. Повеќе или помалку пристоен проблем за јачината на повиците на наклонет паралелепипед сериозни проблеми, поврзан со одредување на локацијата на точката H - основата на нејзината висина. Во овој случај, учителот по математика може да се советува да го пресече паралелепипедот на една од неговите шест пирамиди (околу ние зборуваме заво својството бр. 3), обидете се да го најдете неговиот волумен и помножете го со 6.
Ако страничниот раб на паралелепипед има еднакви аглисо страните на основата, тогаш H лежи на симетралата на аголот A на основата ABCD. И ако, на пример, ABCD е ромб, тогаш
Задачи за учител по математика:
1) Лицата на паралелепипедот се еднакви меѓу себе со страна од 2 cm и остар агол. Најдете го волуменот на паралелепипедот.
2) Во наклонет паралелепипед, страничниот раб е 5 cm. Пресекот нормален на него е четириаголник со меѓусебно нормални дијагонали со должина од 6 cm и 8 cm Пресметај го волуменот на паралелепипедот.
3) Кај наклонет паралелепипед се знае дека , а во ABCD основата е ромб со страна од 2 cm и агол . Одреди го волуменот на паралелепипедот.
Учител по математика, Александар Колпаков
Инструкции
Метод 2. Да претпоставиме дека правоаголниот паралелепипед е коцка. Коцката е правоаголен паралелепипед, секое лице е претставено со квадрат. Затоа, сите негови страни се еднакви. Потоа за да се пресмета должината на нејзината дијагонала ќе се изрази на следниов начин:
Извори:
- формула за дијагонала на правоаголник
Паралелепипед - посебен случајпризма во која сите шест лица се паралелограми или правоаголници. Паралелепипед со правоаголни рабовинаречена и правоаголна. Паралелепипедот има четири вкрстени дијагонали. Ако се дадени три рабови a, b, c, најдете ги сите дијагонали правоаголен паралелепипедможно со изведување дополнителни градби.
Инструкции
Најдете ја дијагоналата на паралелепипедот m. За да го направите ова, пронајдете ја непознатата хипотенуза во a, n, m: m² = n² + a². Замена познати вредности, потоа пресметајте го квадратниот корен. Добиениот резултат ќе биде првата дијагонала на паралелепипедот m.
На ист начин, секвенцијално нацртајте ги сите други три дијагонали на паралелепипедот. Исто така, за секој од нив, извршете дополнителна конструкција на дијагонали на соседните лица. Имајќи ги предвид формираните правоаголни триаголници и применувајќи ја Питагоровата теорема, пронајдете ги вредностите на преостанатите дијагонали.
Видео на темата
Извори:
- наоѓање на паралелепипед
Хипотенузата е спротивна страна прав агол. Нозете се страните на триаголникот во непосредна близина на прав агол. Применето на триаголници ABCи ACD: AB и BC, AD и DC–, AC е заедничка хипотенуза за двата триаголници (саканата дијагонала). Затоа, AC = квадрат AB + квадрат BC или AC b = квадрат AD + квадрат DC. Заменете ги должините на страните правоаголникво горната формула и пресметајте ја должината на хипотенузата (дијагонала правоаголник).
На пример, страните правоаголник ABCD се еднакви на следните вредности: AB = 5 cm и BC = 7 cm. Квадратот на дијагоналата AC на дадена правоаголникспоред Питагоровата теорема: AC квадрат = квадрат AB + квадрат BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 кв.см. Користете калкулатор за да ја пресметате вредноста квадратен корен 74. Треба да добиете 8,6 cm (заоблена вредност). Ве молиме имајте предвид дека според еден од својствата правоаголник, неговите дијагонали се еднакви. Значи должината на втората дијагонала BD правоаголник ABCD е еднаква на должината на дијагоналата AC. За горенаведениот пример, оваа вредност