Плоштина на паралелограм со агол. Како да се пресмета површината на попречниот пресек

Видео курсот „Земи А“ ги вклучува сите теми неопходни за успешно полагање на Единствениот државен испит по математика со 60-65 поени. Целосно сите задачи 1-13 од Профил унифициран државен испит по математика. Погоден е и за полагање на Основен унифициран државен испит по математика. Ако сакате да го положите обединетиот државен испит со 90-100 поени, првиот дел треба да го решите за 30 минути и без грешки!

Подготвен курс за Единствен државен испит за 10-11 одделение, како и за наставници. Сè што ви треба за да го решите Дел 1 од Единствениот државен испит по математика (првите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрија). И ова се повеќе од 70 поени на обединет државен испит и без нив не може ниту студент од 100, ниту студент на хуманитарни науки.

Целата потребна теорија. Брзи решенија, замки и тајни на Единствениот државен испит. Анализирани се сите тековни задачи од дел 1 од FIPI Task Bank. Курсот целосно е во согласност со барањата на Единствениот државен испит 2018 година.

Курсот содржи 5 големи теми, по 2,5 часа. Секоја тема е дадена од нула, едноставно и јасно.

Стотици задачи за обединет државен испит. Проблеми со зборови и теорија на веројатност. Едноставни и лесни за паметење алгоритми за решавање проблеми. Геометрија. Теорија, референтен материјал, анализа на сите видови задачи за унифициран државен испит. Стереометрија. Слабо решенија, корисни мамечки листови, развој на просторна имагинација. Тригонометрија од почеток до проблем 13. Разбирање наместо набивање. Јасни објаснувања на сложените концепти. Алгебра. Корени, моќи и логаритми, функција и извод. Основа за решавање на сложени проблеми од Дел 2 од Единствениот државен испит.

Паралелограм е четириаголна фигура чии спротивни страни се паралелни и еднакви во парови. Неговите спротивни агли се исто така еднакви, а точката на пресек на дијагоналите на паралелограмот ги дели на половина, што е центарот на симетријата на фигурата. Посебни случаи на паралелограм се такви геометриски форми како квадрат, правоаголник и ромб. Областа на паралелограм може да се најде на различни начини, во зависност од тоа кои првични податоци се користат за формулирање на проблемот.


Клучната карактеристика на паралелограмот, која многу често се користи при пронаоѓање на неговата површина, е неговата висина. Висината на паралелограмот обично се нарекува нормално извлечена од произволна точка на спротивната страна до правилен сегмент што ја формира таа страна.
  1. Во наједноставниот случај, областа на паралелограм се дефинира како производ на неговата основа и неговата висина.

    S = DC ∙ h


    каде што S е плоштината на паралелограмот;
    а - основа;
    h е висината повлечена до дадената основа.

    Оваа формула е многу лесно да се разбере и да се запомни ако ја погледнете следната слика.

    Како што можете да видите од оваа слика, ако отсечеме имагинарен триаголник лево од паралелограмот и го закачиме надесно, резултатот ќе биде правоаголник. Како што знаете, плоштината на правоаголникот се наоѓа со множење на неговата должина со нејзината висина. Само во случај на паралелограм должината ќе биде основата, а висината на правоаголникот ќе биде висината на паралелограмот спуштен на дадена страна.

  2. Областа на паралелограм може да се најде и со множење на должините на две соседни основи и синусот на аголот меѓу нив:

    S = AD∙AB∙sinα


    каде AD, AB се соседни основи кои формираат пресечна точка и агол a меѓу себе;
    α е аголот помеѓу основите AD и AB.

  3. Можете исто така да ја најдете плоштината на паралелограм со делење на половина од производот на должините на дијагоналите на паралелограмот со синусот на аголот меѓу нив.

    S = ½∙AC∙BD∙sinβ


    каде што AC, BD се дијагоналите на паралелограмот;
    β е аголот помеѓу дијагоналите.

  4. Исто така, постои формула за наоѓање на плоштината на паралелограм низ радиусот на кругот впишан во него. Напишано е на следниов начин:

Паралелограме четириаголник чии страни се паралелни во парови.

На оваа слика, спротивните страни и агли се еднакви едни на други. Дијагоналите на паралелограмот се сечат во една точка и ја преполовуваат. Формулите за плоштина на паралелограм ви овозможуваат да ја пронајдете вредноста користејќи ги страните, висината и дијагоналите. Паралелограм може да се прикаже и во посебни случаи. Тие се сметаат за правоаголник, квадрат и ромб.
Прво, да погледнеме пример за пресметување на плоштината на паралелограм по висина и страната до која е спуштен.

Овој случај се смета за класичен и не бара дополнителна истрага. Подобро е да се разгледа формулата за пресметување на површината преку две страни и аголот меѓу нив. Истиот метод се користи при пресметките. Ако се дадени страните и аголот меѓу нив, тогаш површината се пресметува на следниов начин:

Да претпоставиме дека ни е даден паралелограм со страни a = 4 cm, b = 6 cm Аголот меѓу нив е α = 30°. Ајде да ја најдеме областа:

Плоштина на паралелограм низ дијагонали


Формулата за плоштина на паралелограм со помош на дијагоналите ви овозможува брзо да ја пронајдете вредноста.
За пресметки, ќе ви треба големината на аголот лоциран помеѓу дијагоналите.

Да разгледаме пример за пресметување на плоштината на паралелограм користејќи дијагонали. Нека е даден паралелограм со дијагонали D = 7 cm, d = 5 cm Аголот меѓу нив е α = 30°. Да ги замениме податоците во формулата:

Пример за пресметување на плоштината на паралелограм низ дијагоналата ни даде одличен резултат - 8,75.

Знаејќи ја формулата за плоштината на паралелограм низ дијагоналата, можете да решите многу интересни проблеми. Ајде да погледнеме во еден од нив.

Задача:Даден е паралелограм со површина од 92 квадратни метри. види Точката F се наоѓа во средината на нејзината страна п.н.е. Ајде да ја најдеме областа на трапезоидот ADFB, кој ќе лежи во нашиот паралелограм. Прво, да нацртаме се што добивме според условите.
Ајде да дојдеме до решението:

Според нашите услови, ah = 92, и соодветно, површината на нашиот трапез ќе биде еднаква на

Инструкции

Отстранете ја изолацијата од јадрата на кабелот. Со помош на дебеломер, или по можност микрометар (ова ќе овозможи попрецизно мерење), пронајдете го дијаметарот на јадрото. Ќе ја добиете вредноста во милиметри. Потоа пресметајте ја површината на пресекот. За да го направите ова, помножете го коефициентот 0,25 со бројот π≈3,14 и вредноста на дијаметарот d на квадрат S=0,25∙π∙d². Помножете ја оваа вредност со бројот на јадрата на кабелот. Знаејќи ја должината на жицата, нејзиниот пресек и материјалот од кој е направена, пресметајте ја неговата отпорност.

На пример, ако треба да го пронајдете пресекот на бакарен кабел со 4 јадра, а мерењето на дијаметарот на јадрото дава вредност од 2 mm, пронајдете ја неговата површина на пресек. За да го направите ова, пресметајте ја пресечната површина на едно јадро. Тоа ќе биде еднакво на S=0,25∙3,14∙2²=3,14 mm². Потоа определете го пресекот на целиот кабел за овој пресек на едно јадро, помножете го со нивниот број во нашиот пример: 3,14∙4=12,56 mm².

Сега можете да ја дознаете максималната струја што може да тече низ него или нејзиниот отпор ако е позната должината. Пресметајте ја максималната струја за бакарен кабел од соодносот од 8 А на 1 mm². Тогаш максималната вредност на струјата што може да помине низ кабелот земен во примерот е 8∙12,56 = 100,5 A. Имајте на ум дека за овој однос е 5 A на 1 mm².

На пример, должината на кабелот е 200 m. За да се најде неговиот отпор, помножете ја отпорноста на бакар ρ во Ohm∙mm²/m со должината на кабелот l и поделете ја со неговата површина на пресек S (R=ρ∙l/S ). Откако ќе ја извршите замената, ќе добиете R=0,0175∙200/12,56≈0,279 Ohm, што ќе доведе до многу мали загуби на електрична енергија кога се пренесува преку таков кабел.

Извори:

  • како да го дознаете пресекот на кабелот

Ако променлива, низа или функција има бесконечен број вредности кои се разликуваат според некој закон, може да има тенденција да до границаброј, што е граница секвенци. Границите може да се пресметуваат на различни начини.

Ќе ви треба

  • - концептот на нумеричка низа и функција;
  • - способност за преземање деривати;
  • - способност за трансформирање и скратување на изразите;
  • - калкулатор.

Инструкции

За да ја пресметате границата, заменете ја граничната вредност на аргументот во неговиот израз. Обидете се со пресметката. Ако тоа е можно, тогаш вредноста со замената вредност е посакуваната. Пример: Најдете ги вредностите на границата со заеднички член (3 x?-2)/(2 x?+7) ако x > 3. Заменете ја границата во изразот секвенци (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

Ако има несигурност при обидот да се замени, изберете начин да го решите. Тоа може да се направи со трансформирање на изразите во кои . Откако ќе ги намалите, ќе го добиете резултатот. Пример: Низа (x+vx)/(x-vx), кога x > 0. Директната замена резултира со неизвесност 0/0. Ослободете се од него со отстранување на заедничкиот фактор од броителот и именителот. Во овој случај тоа ќе биде vx. Добијте (vx (vx+1))/(vx (vx-1))= (vx+1)/(vx-1). Сега полето за замена ќе добие 1/(-1)=-1.

Кога е невозможно да се намали поради несигурност (особено ако низата содржи ирационални изрази), помножете го неговиот броител и именителот со конјугираниот израз за да се отстрани од именителот. Пример: Низа x/(v(x+1)-1). Вредноста на променливата x > 0. Помножете ги броителот и именителот со конјугираниот израз (v(x+1)+1). Добијте (x (v(x+1)+1))/((v(x+1)-1) (v(x+1)+1))=(x (v(x+1)+1) )/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. По замената, добивате =v(0+1)+1=1+1=2.

За несигурности како 0/0 или?/? користете го правилото на L'Hopital. За ова, броителот и именителот секвенцизамислете како функции, земете од нив. Границата на нивните односи ќе биде еднаква на границата на односите на самите функции. Пример: Најдете ја границата секвенци ln(x)/vx, за x > ?. Директната замена дава несигурност?/?. Земете ги изводите на броителот и именителот и добијте (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0.

За да откриете несигурности, користете ја првата прекрасна граница sin(x)/x=1 за x>0, или втората прекрасна граница (1+1/x)^x=exp за x>?. Пример: Најдете ја границата секвенци sin(5 x)/(3 x) за x>0. Трансформирајте го изразот sin(5 x)/(3/5 5 x) помножете го именителот 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) користејќи ја првата граница добивате 5/3 1=5/3.

Пример: Најдете ја границата (1+1/(5 x))^(6 x) за x>?. Множете ги и делете ги силите со 5 x. Добијте го изразот ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x). Применувајќи го правилото на втората извонредна граница, добивате exp^(6 x)/(5 x)=exp.

Видео на темата

Совет 9: Како да ја пронајдете аксијалната површина на пресекот на скратениот конус

За да го решите овој проблем, треба да запомните што е скратен конус и какви својства има. Бидете сигурни да направите цртеж. Ова ќе ви овозможи да одредите која геометриска фигура претставува делот. Сосема е можно после ова да не ви биде тешко да го решите проблемот.

Инструкции

Круг конус е тело добиено со ротирање на триаголник околу една од неговите краци. Прави линии што произлегуваат од врвот конуса вкрстувајќи ја неговата основа се нарекуваат генератори. Ако сите генератори се еднакви, тогаш конусот е исправен. Во основата на кругот конуслежи круг. Нормалната што се спушта на основата од темето е висината конус. На круг директно конусвисината се совпаѓа со неговата оска. Оската е права линија што се поврзува со центарот на основата. Ако хоризонталната рамнина на сечење на кружен конус, тогаш неговата горна основа е круг.

Бидејќи во изјавата за проблемот не е наведено дека конусот е даден во овој случај, можеме да заклучиме дека се работи за праволиниски скратен конус, чиј хоризонтален пресек е паралелен со основата. Неговиот аксијален пресек, т.е. вертикална рамнина, која низ оската на круг конус, е рамностран трапез. Сите аксијални деловитркалезни директно конуссе еднакви едни на други. Затоа, да се најде квадратаксијален делови, треба да најдете квадраттрапез, чии основи се дијаметри на основите на скратена конус, а страничните страни се негови составни делови. Висина на фрустум конусе и висината на трапезот.

Површината на трапезоидот се одредува со формулата: S = ½(a+b) h, каде што S - квадраттрапез; а - големината на долната основа на трапезот; б - големината на неговата горна основа; h - висината на трапезот.

Бидејќи условот не прецизира кои се дадени, можно е дијаметрите на двете основи на скратениот конуспознато: AD = d1 – дијаметар на долната основа на скратената конус;BC = d2 – дијаметар на неговата горна основа; EH = h1 – висина конус.Така, квадратаксијален деловискратена конуссе дефинира: S1 = ½ (d1+d2) h1

Извори:

  • површина на скратен конус

Регулаторните документи за проектирање на електрични мрежи ги означуваат пресеците на жиците, но само јадрата може да се мерат со дебеломер. Овие количини се меѓусебно поврзани и можат да се претворат од една во друга.

Инструкции

Да се ​​преведе она што е наведено во регулаторен документ деледножилна жица во неговиот дијаметар, користете ја следната формула: D=2sqrt(S/π), каде што D е дијаметар, mm; S - пресек на проводник, mm2 (електричарите го нарекуваат „квадрати“).

Флексибилна заглавена жица се состои од многу тенки прамени извртени заедно и поставени во заедничка изолациона обвивка. Ова му овозможува да не се скрши при чести движења, што е поврзано со изворот со негова помош. За да го пронајдете дијаметарот на едното јадро на таков спроводник (ова е она што може да се мери со дебеломер), прво најдете го пресекот на ова јадро: s=S/n, каде што s е пресек на едно јадро, mm2; S - вкупен пресек на жица (наведен во прописите); n е бројот на јадрата, а потоа претворете го пресекот на јадрото во дијаметар како што е наведено погоре.

Печатените плочки користат рамни проводници. Наместо дијаметар, тие имаат дебелина и ширина. Првата вредност се зема однапред од техничките податоци на материјалот од фолија. Знаејќи го тоа, можете да ја најдете ширината со . За да го направите ова, користете ја следната формула: W=S/h, каде што W е проводникот, mm; S - пресек на проводник, mm2; h - дебелина на проводникот, mm.

Квадратни проводници се релативно ретки. Неговиот пресек мора да се претвори или во страна или во дијагонала на квадрат (и двете може да се измерат со дебеломер). страните се пресметуваат на следниов начин: L=sqrt(S), каде што L е должина на страна, mm; S е пресекот на спроводникот, mm2 За да ја дознаете дијагоналата од должината на страната, направете ги следните пресметки: d=sqrt(2(L^2)), каде што d е дијагонала на квадратот, mm; L - должина на страна, mm.

Ако нема спроводник чиј пресек точно одговара на потребниот, користете друг со поголем, но во никој случај помал пресек. Изберете го типот на проводникот и видот на неговата изолација во зависност од условите на употреба.

Забелешка

Пред да го измерите проводникот со дебеломер, отстранете го напонот за напојување и проверете дали нема напон со помош на волтметар.

Извори:

  • превод на дијаметар

На пример, дијаметарот на основата на прав цилиндаре 8 см, а 10 см.. Определи квадратнеговата странична површина. Пресметајте го радиусот цилиндар. Тоа е еднакво на R=8/2=4 cm.Генератор на права линија цилиндареднаква на неговата висина, односно L = 10 cm За пресметки, користете една формула, попогодно е. Потоа S=2∙π∙R∙(R+L), заменете ги соодветните нумерички вредности S=2∙3.14∙4∙(4+10)=351,68 cm².

Видео на темата

Напречниот пресек е формиран под прав агол на надолжната оска. Покрај тоа, пресекот на различни геометриски форми може да биде претставен во различни форми. На пример, пресекот на паралелограмот по изглед наликува на правоаголник или квадрат, пресекот на цилиндарот наликува на правоаголник или круг, итн.

Ќе ви треба

  • - калкулатор;
  • – првични податоци.

Инструкции

1. За да ја пронајдете површината на напречниот пресек на паралелограм, треба да ја знаете вредноста на неговата основа и висина. Ако, на пример, се познати само должината и ширината на основата, тогаш пронајдете ја дијагоналата со примена на Питагоровата теорема (квадратот на должината на хипотенузата во правоаголен триаголник е еднаков на збирот на квадратите на катетите: a2 + b2 = c2). Со оглед на ова, c = sqrt (a2 + b2).

2. Откако ќе ја пронајдете вредноста на дијагоналата, заменете ја со формулата S= c*h, каде што h е висината на паралелограмот. Резултатот ќе биде пресечната површина на паралелограмот.

3. Ако делот се протега по 2 основи, тогаш пресметајте ја неговата плоштина користејќи ја формулата: S=a*b.

4. За да се пресмета површината на аксијалниот пресек на цилиндарот што работи нормално на основата (под услов едната страна од овој правоаголник да е еднаква на радиусот на основата, а другата со висината на цилиндерот), користете ја формулата S = 2R*h, во кој R е вредноста на радиусот на кругот (основа), S е површината на пресекот, а h е висината на цилиндерот.

5. Ако, според условите на проблемот, делот не поминува низ оската на ротација на цилиндерот, туку е паралелен со неговите основи, тогаш страната на правоаголникот нема да биде еднаква на дијаметарот на основниот круг.

6. Независно пресметајте ја непознатата страна со конструирање на кругот на основата на цилиндерот, цртање нормални од страната на правоаголникот (рамнина на пресек) до кругот и пресметување на големината на акордот (со помош на Питагоровата теорема). Подоцна, заменете ја добиената вредност во S = 2a*h (2a е вредноста на акордот) и пресметајте ја површината на напречниот пресек.

7. Површината на пресекот на топката се одредува со формулата S = ?R2. Ве молиме имајте предвид дека ако растојанието од центарот на геометриската фигура до рамнината се совпаѓа со рамнината, тогаш површината на напречниот пресек ќе биде нула, бидејќи топката ја допира рамнината само во една точка.

Ако одеднаш почнете да забележувате дека коските на вашите огромни прсти се зголемени, дека ве боли да носите чевли (исклучиво во лето), тоа значи дека имате попречно рамни стапала. Во овој случај, веднаш треба да се консултирате со ортопед. Не двоумете се, колку побрзо започне третманот, толку е подобар чајот.

Инструкции

1. Експертот ќе ве прегледа и ќе ви препорача еден од главните методи за лекување на попречно рамно стапало. Првиот од нив е конзервативен, погоден е само за третман на првиот степен на болеста. Самиот метод се состои од намалување на тежината, намалување на статичкото оптоварување, откажување од „штикли“ и неудобни чевли. Покрај тоа, со конзервативен третман, на пациентот му се препишуваат физиотерапевтски процедури, физикална терапија и масажа. Лекарот може да препорача и носење табани со специјални ортопедски перничиња.

2. Друг метод (хируршки) се користи за лекување на попречно рамно стапало од 2 и трет степен. Во него се вклучени повеќе од четиристотини варијации, но ниту една од нив не ја елиминира главната причина за болеста - слабост на мускулно-лигаментозната единица. Во екстремни случаи, може да биде неопходна хируршка лигатура, односно трансплантација на мускулна тетива или пластична операција на зглобната капсула. По таква операција, пациентот мора да носи чевли само со индивидуални влошки и влошки со ролери Seitz, како и со носачи на лакови.

3. Не треба да се откажувате од рецептите за традиционална медицина. Еве еден од нив: земете 10% раствор од јод и нанесете го на коската на палецот. Ова ќе помогне да се олесни воспалението и да се запре растот на ткивото на 'рскавицата. Точно, бидете внимателни со јод, не користете моќно концентриран раствор, напротив, ризикувате да добиете изгореница на кожата. Истата препорака може да се даде и за облоги со додавање на оцетна суштина. Патем, модерната медицина нуди огромен избор на масти и гелови кои можат да го ублажат воспалението на зглобовите и да ја подобрат исхраната на ткивата. Сепак, не купувајте слични производи сами, консултирајте се со вашиот лекар.

Корисен совет
Внимавајте да не останете премногу долго во чевлите, дајте им одмор на нозете. Вреди да се напомене дека чевлите што ги купувате треба да бидат удобни и да дишат.

Совет 3: Пресек на паралелепипед: како да се пресмета неговата површина

Многу проблеми се засноваат на својствата на полиедрите. Рабовите на волуметриските фигури, како и одредени точки на нив, лежат во различни рамнини. Ако една од овие рамнини се повлече низ паралелепипед под одреден агол, тогаш делот од рамнината што лежи во полиедарот и го дели на делови ќе биде негов пресек .

Ќе ви треба

  • - владетел
  • - молив

Инструкции

1. Изградете паралелепипед. Запомнете дека неговата основа и секое лице мора да бидат паралелограм. Ова значи дека треба да го конструирате полиедарот така што сите спротивни рабови да бидат паралелни. Ако условот вели да се конструира пресек од правоаголник паралелепипед, потоа направете ги неговите рабови правоаголни. Прав паралелепипед има правоаголни само 4 странични лица. Ако страничните страни паралелепипедне се нормални на основата, тогаш таков полиедар се нарекува наклонет. Ако сакате да конструирате дел од коцка, прво нацртајте правоаголен паралелепипед со еднакви димензии. Тогаш сите шест негови лица ќе бидат квадрати. Именувајте ги сите темиња за полесно да се нотирате.

2. Означете две точки што ќе припаѓаат на рамнината на пресекот. Понекогаш нивната локација е означена во проблемот: растојанието од најблиското теме, крајот на сегментот нацртан според одредени услови. Сега повлечете права линија низ точките што лежат во истата рамнина.

3. Најдете линии на пресекот на рамнината за сечење со лицата паралелепипед. За да го извршите овој чекор, лоцирајте ги точките каде што лежи линијата во рамнината за сечење паралелепипед, се вкрстува со права линија што му припаѓа на лицето паралелепипед. Овие линии мора да бидат во иста рамнина.

4. Завршете го делот паралелепипед. Запомнете дека неговата рамнина мора да ги пресекува паралелните лица паралелепипедпо паралелни линии.

5. Конструирајте рамнина за сечење во согласност со првичните податоци во проблемот. Постојат неколку веројатности да се изгради рамнина на пресек што минува: - нормална на дадена права низ дадена точка; - нормална на дадена рамнина низ дадена права линија; - паралелна на две вкрстувачки линии низ дадена точка; - паралелна на друга дадена права низ друга дадена права - паралелна со дадена рамнина низ дадена точка Користејќи ги таквите почетни податоци, конструирај пресек според тезата опишана погоре.

Видео на темата

Забелешка!
За да се конструира дел од паралелепипед, потребно е да се одредат точките на пресек на рамнината на пресекот со рабовите на паралелепипедот, а потоа да се комбинираат овие точки со отсечки. Ве молиме имајте предвид дека поврзувајте само точки што лежат во рамнината на едното лице. Пресечете ги паралелните лица на паралелепипедот со рамнина за сечење по паралелни сегменти. Ако во рамнината на лицето само една точка припаѓа на рамнината за сечење, конструирајте дополнителна таква точка. За да го направите ова, пронајдете ги пресечните точки на конструираните линии со оние линии што лежат во бараните лица.

Корисен совет
Паралелепипедот има 6 лица. Неговите делови можат да создадат триаголници, четириаголници, петаголници и фигури со шест агли. Рамнина, вклучително и секантна рамнина, се дефинира со: - три точки; - права линија и една точка; - две прави паралелни една на друга; - две прави што се сечат една со друга.

Ориентацијата на терен е главната компонента на многу професии. За ова се користат мапи и компаси. За да се одреди правецот на мапата кон одреден објект, се користат насочен агол и магнетни азимути.

Ќе ви треба

  • Компас или компас, наострен молив, линијар, транспортер.

Инструкции

1. Насочен агол во геодезијата е аголот помеѓу линијата што минува низ дадена точка во насока на целта и линијата паралелна на оската на апсцисата, известувајќи од северната насока на оската на апсцисата. Се брои од лево кон десно (во насока на стрелката) од 0° до 360°.

2. За секого е поудобно да го одреди аголот на насоката на картата. Со помош на молив и линијар, повлечете линија низ центрите на симболите на почетната точка и обележјето. Должината на нацртаната линија, за полесно мерење, мора да го надмине радиусот на транспортерот. По ова, порамнете го центарот на транспортерот со точката каде што линиите се сечат и завртете го така што нулата на транспортерот се совпаѓа со вертикалната линија на мрежата на картата (или линијата паралелна со неа). Пребројте ги вредностите на аголот во насока на стрелките на часовникот. Просечната грешка при мерење на аголот на насочување со транспортер е од 15/ до 1°.

3. Повремено, магнетните азимути се користат за пресметување на аглите на насоката. Магнетниот азимут е рамен хоризонтален агол формиран од линија насочена кон целта и северната насока на магнетниот меридијан. Исто така брои од 0° до 360° во насока на стрелките на часовникот. Магнетните азимути се мерат на земја со помош на компас или компас. Иглата на компасот, поточно неговото магнетно поле, комуницира со магнетното поле на областа и ја покажува насоката на магнетниот меридијан.

4. Следно, треба да ја одредите корекцијата на насоката (збирот на конвергенцијата на меридијаните и магнетната деклинација). Магнетна деклинација е аголот помеѓу магнетните и географските меридијани во дадена точка. Конвергенцијата на меридијаните е аголот помеѓу тангентата нацртана на меридијанот на дадена точка и тангентата на површината на елипсоидот на револуција нацртана во истата точка, паралелна со првичниот меридијан. Корекцијата на насоката се брои и од северната насока на координатната мрежа во насока на стрелките на часовникот. Корекцијата на насоката се смета за позитивна ако стрелката отстапува надесно (исток) и негативна ако отстапува налево (запад). Магнетниот азимут измерен со потпора на компас на земја може да се претвори во агол на насочување со додавање на корекција на насоката на него, набљудувајќи го знакот на корекција внимателно.

Забелешка!
Многу карти често ги означуваат вредностите на меридијанска конвергенција (исто така наречена Гаусова конвергенција) и корекции на насоката

Корисен совет
Обрнете посебно внимание на насоката на референца и разгледајте ги сите знаци.

Паралелограм е конвексна четириаголна геометриска фигура во која паровите на спротивни страни имаат идентични должини. Исто така, паровите агли на спротивни темиња имаат идентични вредности. Целиот сегмент што поврзува две спротивни страни и е нормален на сите може да се нарече висина на овој четириаголник. Познавањето на должините на страните, аглите и височините во различни комбинации на овие параметри ви овозможува да ја пресметате областа на паралелограм.

Инструкции

1. Ако се знае вредноста на аголот на секое теме на паралелограмот (?) и должината на соседните страни (а и б), тогаш плоштината на сликата (S) може да се пресмета со помош на тригонометриската функција - синусен. Помножи ги познатите должини на страните со синусот на дадениот агол: S=a*b*sin(?). Да речеме, ако аголот е 30°, а должините на страните се 15,5 и 8,25 сантиметри, тогаш плоштината на фигурата ќе биде 63,9375 cm?, бидејќи 15,5*8,25*sin(30°)=127,875*0. 5=63,9375.

2. Ако ја знаеме должината (а) на 2 паралелни страни (тие се идентични по дефиниција) и висината (h) на секоја од овие страни (исто така се идентични), тогаш овие податоци се доволни за да се пресмета плоштината (S) на таков четириаголник. Помножете ја должината на познатата страна со висината: S=a*h. Да речеме, ако должината на спротивните страни е 12,25 сантиметри, а висината е 5,75 сантиметри, тогаш површината на паралелограмот ќе биде еднаква на 70,07 cm?, бидејќи 12,25 * 5,75 = 70,07.

3. Ако должините на страните се непознати, но има податоци за должините на дијагоналите на паралелограмот (e и f) и големината на аголот меѓу нив (?), тогаш овие параметри се доволни за пресметување на плоштината (S ) на фигурата. Најдете половина од производот од познатите должини на дијагоналите и синусот на аголот меѓу нив: S=?*e*f*sin(?). Да речеме, ако должините на дијагоналите се 20,25 и 15,75 сантиметри, а аголот меѓу нив е 25 °, тогаш плоштината на многуаголникот е приближно 134,7888 cm?, бидејќи 20,25*15,75*sin(25°)? 318,9375* 0,42261?134,7888.

4. Кога правите пресметки, користете, да речеме, калкулатор во комбинација со функцијата за пребарување во пребарувачот Нигма. Погодно е затоа што ви овозможува да ја пресметате областа на паралелограм со внесување на целата низа на математички операции во една линија. Да речеме, за да ја пресметате областа со податоците дадени во последниот чекор, внесете 20.25*15.75*sin(25) во барањето за пребарување и кликнете на копчето за испраќање податоци до серверот. Серверот ќе ја врати вредноста на пресметаната површина точна на 12 децимални места (134.788811853924).

Видео на темата

Линијата на пресек на површина со рамнина припаѓа истовремено на површината и рамнината на сечење. Линијата на пресек на цилиндрична површина со рамнина за сечење паралелна на права генератрикс е права линија. Ако рамнината за сечење е нормална на оската на површината на вртење, делот ќе биде круг. Во општиот случај, линијата на пресек на цилиндрична површина со рамнина за сечење е крива линија.

Ќе ви треба

  • Молив, линијар, триаголник, обрасци, компас, метар.

Инструкции

1. Пример: конструирај пресек од цилиндар користејќи фронтална проектирана рамнина?(?2). Во овој пример, линијата на пресекот е конструирана на точките на пресек на генератриките на цилиндерот со рамнината на сечење?.

2. На општата проекција рамнина P2, линијата на пресекот се совпаѓа со проекцијата на рамнината за сечење?2 во форма на права линија. Означете ги точките на пресек на генератриките на цилиндерот со проекцијата?2 12, 22, итн. до точките 10₂ и 11₂.

3. На рамнината P1, проекцијата на цилиндар е круг. Точките 1₂, 22, итн. означени на рамнината на пресекот?₂ со помош на проекционите линии за поврзување се проектирани на скицата на овој круг. Обележете ги нивните хоризонтални проекции симетрично околу хоризонталната оска на кругот.

4. Така, се одредуваат проекциите на саканиот дел: на рамнината P2 - права линија (точки 12, 22...102); на рамнината P1 – круг (точки 11, 21…101).

5. Користејќи две проекции, конструирајте ја природната големина на делот на овој цилиндар според фронталната испакната рамнина?. За да го направите ова, користете го методот за замена на проекционите рамнини.Нацртајте нова рамнина P4 паралелна со проекциската рамнина?2. На оваа нова оска x24, означете ја точката 1₀. Растојанија помеѓу точките 12 – 22, 22 – 42, итн. од општата проекција на пресекот, поставете го на оската x24, повлечете тенки линии на проекционото поврзување нормални на оската x24. Во овој метод, рамнината P4 се заменува со рамнината P1, па затоа, од хоризонталната проекција, префрлете ја димензии од оската до точките до оската на рамнината P4.

6. Да речеме, на P1 за точките 2 и 3 ова ќе биде растојанието од 21 и 31 до оската (точка А) итн.

7. Кога конструирате дел, треба особено да ја забележите локацијата на таканаречените референтни точки. Тие вклучуваат точки што лежат на проекциската силуета (точки 1, 10, 11), на проекцијата на најоддалечените генератори на површината (точки 6 и 7), точки на видливост итн.

8. Отстранувајќи ги означените растојанија од хоризонталната проекција, добивате точки 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. По ова, за поголема точност на конструкцијата, се одредуваат преостанатите меѓу точки.

9. Со комбинирање на сите точки со заоблен режа, ќе ја добиете саканата природна големина на делот на цилиндерот со фронтално испакната рамнина.

Како и обично, секој кабел се состои од неколку јадра, кои во пресек претставуваат круг. Спроводливоста на кабелот пропорционално зависи од површината на овој пресек. Ако е премногу мал, кабелот може да изгори, што е една од главните причини за пожари во современиот свет.

Ќе ви треба

  • – кабел со непознат пресек;
  • – дебеломер или микрометар;
  • – табела на отпорност на супстанции.

Инструкции

1. Земете го кабелот чиј пресек треба да се одреди. Најчесто, се состои од 2-4 јадра, кои се изолирани едни од други со специјални материјали. Овие јадра имаат идентични дијаметри. Повремено може да наидете на кабел, чиешто јадро е потенко од другото - тој е подготвен за заземјување.

2. Отстранете ја изолацијата од јадрата на кабелот. Со помош на дебеломер, или по можност микрометар (ова ќе ви овозможи да направите попрецизни мерења), одреди го дијаметарот на јадрото. Ќе ја добиете вредноста во милиметри. По ова, пресметајте ја површината на пресекот. За да го направите ова, помножете го индикаторот 0,25 со бројот??3,14 и вредноста на дијаметарот d на квадрат S=0,25?d?. Помножете ја оваа вредност со бројот на јадрата на кабелот. Знаејќи ја должината на жицата, нејзиниот пресек и материјалот од кој е направена, пресметајте ја неговата отпорност.

3. Да речеме, ако треба да го пронајдете пресекот на бакарен кабел од 4 јадра, а мерењето на дијаметарот на јадрото дава вредност од 2 mm, пронајдете ја површината на пресекот. За да го направите ова, пресметајте ја пресечната површина на едно јадро. Тоа ќе биде еднакво на S=0,25?3,14?2?=3,14 mm?. По ова, определете го пресекот на секој кабел; за ова, помножете го пресекот на едно јадро со нивниот број; во нашиот пример е 3,14? 4 = 12,56 mm?.

4. Сега можете да ја дознаете највисоката струја, онаа што може да тече низ неа или нејзиниот отпор, ако должината е позната. Пресметајте ја највисоката струја за бакарен кабел од односот 8 А на 1 mm?. Тогаш, ограничувачката вредност на струјата што може да помине низ кабелот земен во примерот е 8? 12,56 = 100,5 A. Сметајте дека за алуминиумски кабел овој сооднос е 5 A на 1 mm?.

5. Да речеме дека должината на кабелот е 200 m За да се најде неговиот отпор, помножете ја отпорноста на бакарот? во Ом? mm?/m, со должината на кабелот l и поделете го со неговата површина на пресек S (R=??l/S). Откако ја направивте замената, добивате R=0,0175?200/12,56?0,279 Ohm, што ќе доведе до многу мали загуби на електрична енергија кога се пренесува преку таков кабел.

Ако променлива, низа или функција има неограничен број вредности кои се менуваат според некој закон, може да има тенденција да до границаброј, што е граница секвенци. Границите може да се пресметаат со користење на различни методи.

Ќе ви треба

  • – приказ на нумеричка низа и функција;
  • – познавање на земање деривати;
  • – знаење за трансформирање и намалување на изразите;
  • - калкулатор.

Инструкции

1. За да ја пресметате границата, заменете ја ограничувачката вредност на аргументот во неговиот израз. Обидете се со пресметката. Ако ова е прифатливо, тогаш вредноста на изразот со замената вредност е саканиот број. Пример: Откријте гранични вредности секвенцисо универзалниот член (3 x?-2)/(2 x?+7), ако x > 3. Заменете ја границата во изразот секвенци (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

2. Ако има нејаснотии при обидот за замена, изберете метод што може да се користи за да се реши. Ова може да се направи со трансформирање на изразите во кои е напишана низата. Откако ќе ги направите намалувањата, ќе го добиете резултатот. Пример: Низа (x+vx)/(x-vx), кога x > 0. Директната замена резултира со двосмисленост 0/0. Ослободете се од него со пренесување на универзалниот фактор од броителот и именителот. Во овој случај тоа ќе биде vx. Добијте (vx (vx+1))/(vx (vx-1))= (vx+1)/(vx-1). Сега полето за замена ќе добие 1/(-1)=-1.

3. Кога, поради неизвесност, е невозможно да се намали дропка (исклучиво ако низата содржи ирационални изрази), помножете го неговиот броител и именител со конјугираниот израз за да се отстрани ирационалноста од именителот. Пример: Низа x/(v(x+1)-1). Вредноста на променливата x > 0. Помножете ги броителот и именителот со конјугираниот израз (v(x+1)+1). Добијте (x (v(x+1)+1))/((v(x+1)-1) (v(x+1)+1))=(x (v(x+1)+1) )/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. По замената, добивате =v(0+1)+1=1+1=2.

4. За несигурности како 0/0 или?/? користете го правилото на L'Hopital. За ова, броителот и именителот секвенципретставувај ги како функции, земи изводи од нив. Границата на нивните односи ќе биде еднаква на границата на односите на самите функции. Пример: Откријте ограничување секвенци ln(x)/vx, за x > ?. Директната замена дава двосмисленост?/?. Земете ги изводите на броителот и именителот и добијте (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0.

5. За да ги решите неизвесностите, користете ја првата прекрасна граница sin(x)/x=1 за x>0 или втората прекрасна граница (1+1/x)^x=exp за x>?. Пример: Откријте ограничување секвенци sin(5 x)/(3 x) за x>0. Трансформирајте го изразот sin(5 x)/(3/5 5 x) помножете го именителот 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) применувајќи ја првата неверојатна граница добијте 5/3 1=5/3.

6. Пример: Најдете ја границата (1+1/(5 x))^(6 x) за x>?. Помножете го и подели го експонентот со 5 x. Добијте го изразот ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x). Примената на второто прекрасно правило за ограничување дава exp^(6 x)/(5 x)=exp.

Видео на темата

Совет 9: Како да ја пронајдете аксијалната област на фрустум на конус

За да го решите овој проблем, треба да запомните што е скратен конус и какви својства има. Бидете сигурни да направите цртеж. Ова ќе ви овозможи да одредите која геометриска фигура претставува делот конус. Апсолутно е можно после ова, решавањето на проблемот повеќе да не ви претставува никакви тешкотии.

Инструкции

1. Круг конус е тело добиено со ротирање на триаголник околу една од неговите краци. Прави линии што произлегуваат од врвот конуса вкрстувајќи ја неговата основа се нарекуваат генератори. Ако сите генератори се еднакви, тогаш конусот е исправен. Во основата на кругот конуслежи круг. Нормалната што се спушта на основата од темето е висината конус. На круг директно конусвисината се совпаѓа со неговата оска. Оската е права линија што го поврзува врвот со центарот на основата. Ако хоризонталната рамнина на сечење на кружен конуспаралелно со основата, тогаш нејзината горна основа е круг.

2. Бидејќи изјавата за проблемот не прецизира кој конус е даден во овој случај, можеме да заклучиме дека се работи за тркалезен праволиниски скратен конус, чиј хоризонтален пресек е паралелен со основата. Неговиот аксијален пресек, т.е. вертикална рамнина која минува низ оската на кружна скратена конус, е рамностран трапез. Сите аксијални деловитркалезни директно конуссе еднакви едни на други. Следствено, со цел да се открие областа на аксијалниот делови, потребно е да се најде плоштината на трапез чии основи се дијаметри на основите на скратениот конус, а страничните страни се негови составни делови. Висина на фрустум конусе истовремено висината на трапезот.

3. Површината на трапезот се одредува со формулата: S = ?(a+b) h, каде што S е плоштината на трапезот; a е вредноста на долната основа на трапезот; b е вредноста од неговата горна основа, h е висината на трапезоидот.

4. Бидејќи условот не наведува кои точни вредности се дадени, може да се претпостави дека дијаметрите на двете основи и висината на скратената конуспознати: AD = d1 – дијаметар на долната основа на скратениот конус;BC = d2 – дијаметар на неговата горна основа; EH = h1 – висина конус.Така, областа на аксијалниот деловискратена конуссе определува: S1 = ? (d1+d2) h1

Регулаторните документи за дизајнирање на електрични мрежи ги означуваат пресеците на жиците, но со дебеломер можете само да измерите дијаметарвени. Овие количини се меѓусебно поврзани и можат да се претворат од една во друга.

Инструкции

1. Со цел да се преведе она што е наведено во регулаторниот документ деледножилна жица во неговиот дијаметар, користете ја следната формула: D=2sqrt(S/?), каде што D – дијаметар, mm; S – пресек на проводникот, mm2 (тоа е квадратни милиметри што електричарите ги скратуваат како „квадрати“).

2. Еластична жица со завој се состои од многу тенки нишки извртени заедно и поставени во целокупна изолациона обвивка. Ова му овозможува да не се распаѓа при чести движења на товарот, кој со негова помош е поврзан со изворот на енергија. За да се одреди дијаметарот на едното јадро на таков спроводник (ова е она што може да се мери со дебеломер), прво пронајдете го пресекот на ова јадро: s = S/n, каде што s е пресек на еден јадро, mm2; S – вкупен пресек на жица (означен во регулаторните документи); n е бројот на јадрата.По ова, претворете го пресекот на јадрото во дијаметар, како што е наведено погоре.

3. Печатените плочки користат рамни проводници. Наместо дијаметар, тие имаат дебелина и ширина. Првата вредност е однапред позната од техничките податоци на материјалот од фолија. Знаејќи го тоа, можете да ја одредите ширината на пресекот. За да го направите ова, користете ја следната формула: W=S/h, каде што W е ширината на проводникот, mm; S – пресек на проводник, mm2; h – дебелина на проводникот, mm.

4. Квадратни проводници се релативно ретки. Неговиот пресек мора да се претвори или во должината на страната или во дијагоналата на квадратот (и двете можете да ги измерите со дебеломер). Должината на страната се пресметува на следниов начин: L=sqrt(S), каде L – должина на страна, mm; S – пресек на спроводникот, mm2 За потоа да ја дознаете дијагоналата од должината на страната, направете ги следните пресметки: d=sqrt(2(L^2)), каде што d – дијагонала на квадратот, mm; L – должина на страна, mm.

5. Ако нема спроводник чиј пресек точно одговара на потребниот, користете друг со поголем, но во никој случај помал пресек. Изберете го типот на проводникот и видот на неговата изолација во зависност од условите на употреба.

Забелешка!
Пред да го измерите проводникот со дебеломер, отстранете го напонот за напојување и проверете дали нема напон со помош на волтметар.

Пресметај квадрат кругнезамисливо, чајот е линија, застапеноста на областа за него не е дефинирана. Но, можно е да се пресмета квадраткруг ограничен со овој обем. За да го решите проблемот, треба да го знаете радиусот.

Инструкции

1. Круг со радиус R е геометриски локус на точки на рамнината така што растојанието од центарот на кругот до нив не го надминува радиусот. Границата на кругот - круг - е геометриски локус на точки, растојанието од кое до центарот е еднакво на радиусот R.

2. Областа е збир на рамна фигура. Конвенционално, може да се каже дека покажува колку простор зафаќа фигура на авион. Во општ случај, квадратсе наоѓа со преземање на определениот интеграл на функцијата y(x).

3. Ако го знаете радиусот на кругот, пронајдете го квадратспоред формулата S=? Р?, каде што С - квадрат, ? – број „пи“, R – радиус. Бројот „пи“ е трансцендентален ирационален број, константа еднаква на приближно 3,14. Го изразува односот на должината кругдо дијаметар должина: ?=L/D=L/2R.

4. Пример. Кругот има радиус од 2 cm Пресметај квадраткруг ограничен со оваа кружница.Решение. Ако ја примениме формулата за да ја пронајдеме плоштината на круг низ радиусот, тогаш S=? Р?=? 2?=4??3,14 2??12,56 (см?). Повремено број? не заменувајте, оставајќи го резултатот во форма S=4?. Овој резултат е помалку визуелен (тешко е да се замисли бројот „пи“), но математички попрецизен.

5. Ако должината е веќе позната круг, дозволено е броење квадратзаокружи низ него: S=L R/2. Патем, должината кругизразена низ радиусот со формулата L=2? Р.

6. Со изградба на централен агол во круг, можно е да се добие сектор. Сектор е дел од круг ограничен со лак и два радиуси кои го поврзуваат центарот на кругот со краевите на овој лак. Со цел да се открие квадратсектори, треба да го знаете не само радиусот, туку и аголот?: S(сектори)=? R?/2. Еве? – агол во радијани. Должината на лакот се определува со релацијата L(лак)=? Р.

7. Во еден сеопфатен преглед, постои таков идиоматски приказ како единичен круг - круг со радиус 1. квадрат, соодветно, е еднакво на S=?.

Видео на темата

Цилиндерот е просторна фигура и се состои од 2 еднакви основи, кои се кругови и странична површина што ги поврзува линиите што ги ограничуваат основите. Со цел да се пресмета квадрат цилиндар, најдете ги површините на сите негови површини и соберете ги.

Ќе ви треба

  • владетел;
  • калкулатор;
  • концепт на површина на круг и обем.

Инструкции

1. Дефинирај квадратпричини цилиндар. За да го направите ова, измерете го дијаметарот на основата со помош на линијар, а потоа поделете го со 2. Ова ќе биде радиусот на основата цилиндар. Пресметај квадратедна основа. За да го направите ова, квадрат на вредноста на неговиот радиус и множете се со континуирано?, Scr= ??R?, каде што R е радиусот цилиндар, а??3.14.

2. Откријте го универзалното квадрат 2 причини, врз основа на дефиницијата цилиндар, што укажува дека неговите основи се еднакви една со друга. Помножете ја плоштината на еден круг од основата со 2, Sbasn=2?Scr=2???R?.

3. Пресметај квадратстранична површина цилиндар. За да го направите ова, пронајдете го обемот што ограничува една од основите цилиндар. Ако радиусот е веќе познат, тогаш пресметајте го со множење на бројот 2 со? и радиус на основата R, l= 2???R, каде што l е обемот на основата.

4. Измерете ја должината на генератриксот цилиндар, што е еднакво на должината на сегментот што ги поврзува соодветните точки на основата или нивните центри. Во обичен правилен цилиндар, генератриксот L е нумерички еднаков на неговата висина H. Пресметајте квадратстранична површина цилиндар, множејќи ја должината на неговата основа со генераторот Sside = 2???R?L.

5. Пресметај квадратповршини цилиндар, сумирање квадратоснови и странични површини. S=Smain+ Страна. Заменувајќи ги вредностите на формулата на површините, се добива S=2???R?+2???R?L, се вадат универзалните фактори S=2???R?(R+L). Ова ќе ви овозможи да ја пресметате површината цилиндарсо беспрекорна формула.

6. Да го речеме дијаметарот на основата на права линија цилиндаре 8 cm и неговата висина е 10 cm.Определи квадратнеговата странична површина. Пресметајте го радиусот цилиндар. Тоа е еднакво на R=8/2=4 cm.Генератор на права линија цилиндареднаква на неговата висина, односно L = 10 cm За пресметки користете ја интегралната формула, поудобно е. Потоа S=2???R?(R+L), заменете ги соодветните нумерички вредности С=2?3,14?4?(4+10)=351,68 cm?.

Видео на темата

Ако пресекот на објектот има сложена форма, за да се пресмета неговата површина треба да се подели на делови од примитивни форми. Подоцна, ќе може да се пресметаат површините на овие области користејќи соодветни формули, а потоа да се соберат.

Инструкции

1. Поделете го пресекот на објектот на области со форми на триаголници, правоаголници, квадрати, сектори, кругови, полукругови и четвртини кругови. Ако распределбата резултира со ромбови, поделете ги сите на два триаголници, а ако паралелограми - на два триаголници и еден правоаголник. Измерете ги димензиите на сите овие области: страни, радиуси. Направете ги сите мерења во идентични единици.

2. Правоаголен триаголник може да се претстави како половина правоаголник, поделен на половина дијагонално. За да ја пресметате плоштината на таков триаголник, помножете една со друга должината на оние страни што се во непосредна близина на правиот агол (тие се нарекуваат нозе), а потоа поделете го резултатот од множењето со два. Ако триаголникот не е правоаголен, за да ја пресметате неговата плоштина, прво нацртајте ја висината од секој агол во него. Ќе биде поделен на два различни триаголници, од кои секој ќе биде правоаголен. Измерете ја должината на нозете на сите нив, а потоа, врз основа на резултатите од мерењата, пресметајте ги нивните површини.

3. За да се пресмета квадратправоаголник, помножете ги должините на неговите 2 соседни страни. За квадрат тие се еднакви, затоа можете да ја помножите должината на едната страна сама по себе, односно да ја изградите во квадрат.

4. За да ја одредите плоштината на кругот, поделете го, квадрат неговиот радиус, а потоа помножете го вкупниот број со бројот ?. Ако фигурата не е круг, туку полукруг, поделете квадратза два, а ако е четвртина од круг - за четири. За секторот, измерете го аголот помеѓу центарот на имагинарниот центар и краевите на лакот, претворете го од степени во радијани, помножете го со квадратот на радиусот, а потоа поделете го со два.

5. Додадете ги сите добиени области заедно, и ќе добиете квадрат, изразени во единици со ист ред како и почетните податоци. Кажете, ако сте ги измериле должините на страните и радиусите во милиметри, квадратќе биде во квадратни милиметри.

6. Уредот наречен планиметар ќе помогне да се олесни мерењето на површината на тешка фигура. Поставете ја нејзината скала на нула, а потоа поместете ја сондата по силуетата на фигурата. Прочитајте ги читањата на вагата. Точноста на таквото мерење ќе биде релативно мала.

Видео на темата

Совет 14: Како да се пресмета плоштината на фигура ограничена со парабола

Од училишниот курс е познато и дека за да ги пронајдете плоштините на фигурите на координатната рамнина, потребна ви е способност за претставување како што е интеграл. За да го користите за да ги одредите областите на криволинеарни трапезоиди - така се нарекуваат овие бројки - доволно е да знаете одредени алгоритми.

Инструкции

1. За да ја пресметате плоштината на фигурата ограничена со парабола, нацртајте ја во Декартов координатен систем. За да прикажете парабола, мора да знаете најмалку три точки, едната мора да биде темето. За да ја пронајдете координатата на темето долж оската X, заменете ги познатите податоци во формулата x=-b/2a, а по должината на оската Y, заменете ја добиената вредност на аргументот во функцијата. Подоцна, анализирајте ги податоците од графиконот вклучени во изјавата за проблемот. Ако темето е под оската X, тогаш гранките ќе бидат насочени нагоре, ако се повисоки - надолу. Останатите 2 точки се координатите на пресекот со оската OX. Засенчете ја добиената фигура. Ова ќе го олесни решавањето на овој проблем.

2. Подоцна, утврдете ги границите на интеграцијата. Обично тие се означени во исказот на проблемот со помош на променливите a и b. Ставете ги овие вредности на врвот и на дното на интегралниот симбол, соодветно. По интегралниот симбол, внесете ја вредноста на функцијата во општа форма и помножете ја со dx (да речеме, (x²)dx во случај на парабола). По ова, пресметајте го антидериватот на вредноста на функцијата во општа форма, користејќи ја специјалната табела на врската дадена во делот „Дополнителни извори“, потоа заменете ги границите на интеграција таму и пронајдете ја разликата. Резултирачката разлика ќе биде областа.

3. Постои и можност за пресметување на интегралот со користење на софтвер. За да го направите ова, следете ја врската лоцирана во делот „Дополнителни извори“ до посебна математичка страница. Во полето за текст што се отвора, внесете интеграл на f(x), каде што f(x) е запис на функција чиј график ја ограничува областа на фигурата на координатната рамнина. Откако ќе влезете, кликнете на копчето во форма на симболот „еднакво“. Страницата што се отвора ќе ја прикаже добиената бројка и ќе го прикаже напредокот во пресметувањето на нејзината површина.

Прашањето се однесува на аналитичката геометрија. Се решава со помош на равенки на просторни линии и рамнини, претставување на коцка и нејзините геометриски својства, како и со користење на векторска алгебра. Можеби ќе бидат потребни методи за решавање системи на линеарни равенки.

Инструкции

1. Изберете ги овие задачи за да бидат сеопфатни, но не и излишни. Авион за сечење? треба да се даде со општа равенка од формата Ax+By+Cz+D=0, која е во најдобра согласност со нејзиниот произволен избор. За да се дефинира коцка, координатите на кои било 3 нејзини темиња се апсолутно доволни. Земете, да речеме, точките M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3), според слика 1. Оваа слика илустрира пресек на коцка. Пресекува две странични и три основни ребра.

2. Одлучете за план за последователна работа. Мораме да ги бараме координатите на точките Q, L, N, W, R каде делот се вкрстува со соодветните рабови на коцката. За да го направите ова, ќе треба да ги пронајдете равенките на линиите што ги содржат овие рабови и да ги побарате точките на пресек на рабовите со рамнината?. Подоцна ова ќе биде проследено со поделба на пентагонот QLNWR на триаголници (види слика 2) и пресметување на површината на сите нив користејќи ги својствата на векторскиот производ. Методологијата е иста секој пат. Следствено, можеме да се ограничиме на точките Q и L и плоштината на триаголникот?QLN.

3. Векторот на насоката h на правата линија, кој го содржи работ M1M5 (и точка Q), се наоѓа како векторски производ M1M2=(x2-x1, y2-y1, z2-z1) и M2M3=(x3-x2, y3- y2, z3-z2), h=(m1, n1, p1)=. Добиениот вектор е водич за сите други странични рабови. Најдете ја должината на работ на коцката како, да речеме, ?=?((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2). Ако големината на векторот h |h|??, тогаш заменете ја со соодветниот колинеарен вектор s=(m, n, p)=(h/|h|)?. Сега параметарски запишете ја равенката на права линија која содржи M1M5 (види слика 3). Откако ќе ги замените соодветните изрази во равенката на рамнината на сечење, се добива A(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0. Одреди го t, замени го во равенките за M1M5 и запиши ги координатите на точката Q(qx, qy, qz) (сл. 3).

4. Очигледно, точката M5 има координати M5(x1+m, y1+n, z1+p). Векторот на насока за правата линија што го содржи работ M5M8 се совпаѓа со M2M3=(x3-x2, y3-y2,z3-z2). По ова, повторете го претходното размислување во однос на точката L(lx, ly, lz) (види слика 4). Сè што следи за N(nx, ny, nz) е точна копија од овој чекор.

5. Запишете ги векторите QL=(lx-qx, ly-qy, lz-qz) и QN=(nx-qx, ny-qy, nz-qz). Геометриското значење на нивниот векторски производ е дека неговиот модул е ​​еднаков на плоштината на паралелограм изграден на вектори. Следствено, областа?QLN S1=(1/2)||. Следете го предложениот метод и пресметајте ги плоштините на триаголниците ?QNW и ?QWR – S1 и S2. За секого е попогодно да го најде вкрстениот производ со поддршка на векторот на детерминантата (види Сл. 5). Запишете го конечниот резултат S=S1+S2+S3.

Забелешка!
Повторно пресметајте го добиениот збир двапати: на овој начин нема да направите грешки во пресметките.