1. Најмал бројТетраедарот има 6 рабови.
2. Призмата има n лица. Кој многуаголник лежи во неговата основа?
(n - 2) - квадрат.
3. Дали призмата е права ако нејзините две соседни странични страни се нормални на рамнината на основата?
Да тоа е.
4. Во која призма страничните рабови се паралелни со нејзината висина?
Во права призма.
5. Дали призмата е правилна ако сите нејзини рабови се еднакви?
Не, можеби не е директно.
6. Дали висината на една од страничните страни на навалената призма може да биде и висината на призмата?
Да, ако ова лице е нормално на основата.
7. Дали постои призма во која: а) страничниот раб е нормален само на еден раб од основата; б) само едното странично лице е нормално на основата?
а) да. б) бр.
8. Правилната триаголна призма е поделена на две призми со рамнина што минува низ средните линии на основите. Колкав е односот на страничните површини на овие призми?
Со теорема 27 откриваме дека страничните површини се во сооднос 5:3
9. Дали пирамидата ќе биде правилна ако нејзините странични страни се правилни триаголници?
10. Колку лица нормално на рамнината на основата може да има една пирамида?
11. Дали постои четириаголна пирамида чии спротивни странични страни се нормални на основата?
Не, инаку би имало најмалку две прави линии што минуваат низ врвот на пирамидата, нормално на основите.
12. Дали сите лица на триаголната пирамида можат да бидат правоаголни триаголници?
Да (Слика 183).
Има уште неколку едноставни проблеми со призмата што треба да ги решите. Размислете за права призма со правоаголен триаголник во основата. Се поставува прашањето за наоѓање на волуменот или површината. Формула за волумен на призмата:
Формула на површината на призмата (општо):
*За права призма странична површинасе состои од правоаголници и е еднаков на производот од периметарот на основата и висината на призмата. Треба да ја запомните формулата за плоштината на триаголник. ВО во овој случај, ние имаме правоаголен триаголник– неговата површина е еднаква на половина од производот на нозете. Ајде да ги разгледаме задачите:
Основата на правата триаголна призма е правоаголен триаголник со катети 10 и 15, странично реброе еднаква на 5. Најдете го волуменот на призмата.
Основната површина е плоштина на правоаголен триаголник. Тоа е еднакво на половина од плоштината на правоаголник со страни 10 и 15).
Така, потребниот волумен е еднаков на:
Одговор: 375
Основата на правата триаголна призма е правоаголен триаголник со катети 20 и 8. Волуменот на призмата е 400. Најдете го неговиот бочен раб.
Задачата е спротивна од претходната.
Волумен на призмата:
Основната област е плоштина на правоаголен триаголник:
Така
Одговор: 5
Основата на правата триаголна призма е правоаголен триаголник со катети 5 и 12, висината на призмата е 8. Најдете ја неговата површина.
Површината на призмата е збир на површините на сите лица - тоа се две основи со еднаква површина и странична површина.
За да се најдат плоштините на сите лица, потребно е да се најде третата страна на основата на призмата (хипотенузата на правоаголен триаголник).
Според Питагоровата теорема:
Сега можеме да ја најдеме основната површина и страничната површина. Областа на основата е:
Областа на страничната површина на призмата со периметарот на основата е еднаква на:
*Можете без формулата и само да ја соберете површина од триправоаголници:
Погледнете го решението
27151. Основата на правоаголната триаголна призма е правоаголен триаголник со катети 6 и 8. Неговата површина е 288. Најдете ја висината на призмата.
Тоа е се. Со среќа!
Со почит, Александар Крутицких.
P.S: Би ви бил благодарен ако ми кажете за страницата на социјалните мрежи.
I Дефиниции, формули
Рабови
Ребра
Врвови- краеви на рабовите на полиедарот.
Дијагонала
Секција
Призма
Висина на призмата
Права призма
Коси призма
Правилна призма
Пирамида
Висина на пирамидата
: 
Правилна пирамида
Скратена пирамида
II Прашања
n-гон
.
Да, затоа што во правилна призмаСите странични лица - еднакви правоаголници-> страничните ребра се еднакви.
Да, во наклонета призма.
Бр. Ако страничното лице е нормално на основата, тогаш призмата е права ->
Формула за странична површина: . Висините се еднакви -> . 
; 
-> .
соседните
12.
Да (види слика).
III Доказ
I Дефиниции, формули
Полиедар (полиедарна површина)- површина составена од многуаголници и која ограничува одредено геометриско тело.
Рабови- многуаголници кои сочинуваат многуедар.
Ребра- страни на лицата на полиедарот.
Врвови- краеви на рабовите на полиедарот.
Дијагонала- отсечка што поврзува две темиња кои не припаѓаат на истото лице.
Секција - заеднички делполиедар и рамнина за сечење.
Призма- полиедар составен од два еднакви многуаголницилоциран во паралелни рамнини, и n паралелограми.
Висина на призмата- нормална извлечена од некоја точка на една основа до рамнината на друга основа.
Права призма- призма во која страничните ребра се нормални на основите.
Коси призма- призма во која страничните ребра не се нормални на основите.
Правилна призма- права призма чии основи се правилни многуаголници.
Плоштад целосна површинапризми:
Пирамида- полиедар составен од n-аголник и n триаголници.
Висина на пирамидата- нормална извлечена од врвот на пирамидата до рамнината на основата.
Вкупна површина на пирамидата:
Правилна пирамида- пирамида чија основа е правилен многуаголник, а отсечката што го поврзува врвот на пирамидата со центарот на основата е висината.
Скратена пирамида- полиедар чии лица се два n-аголници (горни и долни основи), сместени во паралелни рамнини и n четириаголници (странични лица).
Редовна скратена пирамида- пирамида добиена по пресек редовна пирамидарамнина паралелна со основата.
Точно конвексен полиедар - конвексен полиедар, чиишто лица се еднакви правилни многуаголнициа на секое теме на кое се спојуваат ист број на рабови.
II Прашања
1. Кој е најмалиот број на рабови што може да го има еден полиедар?
Тетраедарот има најмал број на рабови - 6.
2. Призмата има n лица. Кој многуаголник лежи во неговата основа?
n-гон
3. Дали призмата е права ако 2 од нејзините соседни странични страни се нормални на рамнината на основата?
Да, тоа е, бидејќи ако страничните рабови на призмата се нормални на основата, тогаш призмата се нарекува права.
4. Во која призма страничните рабови се паралелни со нејзината висина?
Во права призма, бидејќи висината е нормална на основата, исто како што страничните рабови на права призма се нормални на основата. „Ако две прави се нормални на рамнина, тогаш тие се паралелни“.
5. Дали призмата е правилна ако сите нејзини рабови се еднакви?
Да, бидејќи во правилна призма сите странични страни се еднакви правоаголници -> страничните рабови се еднакви.
6. Дали висината на една од страничните страни на навалената призма може да биде и висината на призмата?
Да, ако ова лице е нормално на основата на призмата.
7. Дали постои призма што има:
а) страничниот раб е нормален на само еден раб од основата?
Да, во наклонета призма.
б) само едното странично лице е нормално на основата?
Бр. Ако страничното лице е нормално на основата, тогаш призмата е права -> сите странични страни се нормални на основата.
Точно триаголна призмае поделена со рамнина што минува низ средните линии на основите на две призми. Колкав е односот на страничните површини на овие призми?
Формула за странична површина: . Висините се еднакви -> . ; -> .
9. Дали пирамидата ќе биде правилна ако нејзините странични страни се правилни триаголници?
Да, тоа ќе биде, бидејќи сите странични лица на правилната пирамида се еднакви рамнокраки триаголници.
10. Колку лица нормално на рамнината на основата може да има една пирамида?
Две. Нацртајте триаголник/квадрат и два рабови нормални на основата.
11. Дали има четириаголна пирамида, чии спротивни странични страни се нормални на основата?
Не, само две можат да бидат нормални на основата соседнитерабовите. Во спротивно, најмалку две прави линии би поминале низ врвот на пирамидата, нормално на основите, што е во спротивност со дефиницијата за пирамида.
12.
Може сите рабови триаголна пирамидада бидат правоаголни триаголници?
Да (види слика).