ПРЕДМЕТ:
Својства на елементите на правоаголен триаголник. Сопственост на симетрала агол на триаголник.
наставник по математика во општинска образовна установа
просек средно школо №13
КОСТРОМА 2009 г
ЗАБЕЛЕШКА ОБЈАСНУВАЊЕ
При составувањето на овие дидактички материјали беа поставени следните цели:
Помогнете му на наставникот да се организира образовен процеспри изучување на темите „Својство на симетралата на агол на триаголник“ и „Својство на висината испуштена од теме прав аголдо хипотенузата“
Дополнете го учебникот по геометрија на овие теми со задачи за самостојна работастуденти;
Идентификација на задачи за подготовка за Единствен државен испит по математика.
Овие дидактички материјали помагаат да се консолидираат вештините за решавање задачи за примена на својства кои произлегуваат од сличноста на правоаголните триаголници. Избор на задачи може да се користи за тековна и конечна контрола, за самостојна работа, за индивидуална задачадома, и во 9-то и во 10-11-то одделение при повторување на материјалот и подготовка за обединет државен испит. Материјалите претставуваат 22 проблеми, половина од нив се придружени со решенија. Проблемите чии решенија се слични на разгледуваните се нудат или за самостојно решавање на час, или како а домашна работа. Задачите се подредени по зголемена тежина.
Зошто мене, како наставник, ми требаше избор на задачи на оваа конкретна тема? Овде има неколку одговори. Прво, во учебникот што го работам практично нема проблеми на оваа тема (само два проблема: бр. 40 стр. 106 и уште неколку проблеми во дидактичките материјали), но тие се од ист тип и генерално не одразуваат различни ситуациида се применуваат својства. Воопшто нема проблеми при примената на својствата на симетралата на аголот на триаголникот.
Второ, оваа тема е рефлектирана повеќе од еднаш во Материјали за обединет државен испит, и затоа сметам дека е потребно подетално да ја оцртам оваа тема за студентите. Зголемен е бројот на задачите по геометрија на испитот по математика
Литература:
« Испитни прашањаи одговори на 5"
„Прирачник за кандидати на универзитети“
Зеленски I. I. „Геометријата во проблеми“. Математичка серија: „Рестартирај“
„Збирка проблеми во геометријата“
Жив А.Г. „Проблеми со геометрија“
Гушев А.И.“ Дидактички материјаливо геометријата“
Наслов
Имот бр.1
Висината на правоаголен триаголник извлечен од темето на прав агол е просечната пропорција помеѓу проекциите на катетите на хипотенузата
Имот бр.2
Кракот на правоаголен триаголник е средна пропорционална помеѓу хипотенузата и нејзината проекција на хипотенузата
Имот бр.3
Симетралата на триаголникот ја дели спротивната страна на отсечки пропорционални на другите две страни
Ниво А
A1 Периметарот на триаголникот е 25 cm, а неговата симетрала ја дели спротивната страна на отсечки еднакви на 7,5 cm и 2,5 cm Најди ги страните на триаголникот.
A2 Периметарот на триаголникот е 35 cm Најди ги отсечките на кои симетралата на триаголникот ја дели спротивната страна.
A3 Една од катетите на правоаголен триаголник е 10 dm, а неговата проекција на хипотенузата е 8 dm. Најдете го вториот крак и хипотенузата.
A4 Најдете ги катетите на правоаголен триаголник ако нивните проекции кон хипотенузата се 36 cm 64 cm.
A5 Најдете ја висината на правоаголен триаголник извлечен од темето на прав агол ако неговата основа ја дели хипотенузата на отсечки од 4 cm и 9 cm.
А6 Висината на правоаголен триаголник извлечен од темето на правиот агол до хипотенузата е 4. Најдете ја хипотенузата ако една од катетите е 8.
Ниво Б
Б1 Б правоаголен триаголниквисината нацртана до хипотенузата е 36 cm и ја дели на сегменти во однос 9:16. Најдете RAVS
https://pandia.ru/text/78/060/images/image003_197.gif" width="71" height="23">; SK2= AK ∙ HF;
362 = 9x∙16x; 1296 = 144x2; x2 = 9; x = 3
АК=27см; VK=48cm; АБ=75см.
2) Од ∆ AKS според Питагоровата теорема: AC= https://pandia.ru/text/78/060/images/image006_144.gif" width="49" height="24 src=">=45 (cm )
Од ∆ ABC според Питагоровата теорема: BC===60 (cm)
3) P ABC = AC+AB+BC; RABC = 180cm.
Одговор 180 см
Б2 Во правоаголен триаголник, висината нацртана до хипотенузата ја дели на отсечки во однос 16:9. Најдолгата крак на триаголникот е 60 см. најдете ја должината на оваа висина. (овој проблем е сличен на претходниот и затоа не се разгледува неговото решение )
Одговор: 36 см
Б3 Од точка на кругот до дијаметарот се црта нормална нормална, која го дели дијаметарот на отсечки чии должини се во однос 9:4. Најдете го обемот ако нормалната должина е 24 cm.
https://pandia.ru/text/78/060/images/image010_107.gif" width="12" height="19">AO = 26 cm
3) За да го пронајдете обемот, применете ја формулата: L = 2https://pandia.ru/text/78/060/images/image011_97.gif" width="15" height="15 src="> cm
Одговор: 52https://pandia.ru/text/78/060/images/image012_89.gif" width="208" height="172 src=">Решение
1) Да го примениме својството на нацртаната висина
од темето на правиот агол ∆ABC до хипотенузата AC: VK= https://pandia.ru/text/78/060/images/image014_72.gif" width="83" height="27">cm, AK =4cm, KS =16cm.
2) Од ∆AKV според Питагоровата теорема:
3) Од ∆VKS според Питагоровата теорема:
4) SAVSD =AB ∙ ; S ABCD = 160 cm2
Одговор: 160cm2
Б6 Од темињата на спротивните агли на правоаголникот се повлекуваат нормални кон дијагоналата, чие растојание меѓу основите е 16 cm. Пронајдете ја плоштината на правоаголникот ако должината на овие перпендикулари се 6 cm. (Проблемот е сличен на претходниот, така што неговото решение не е претставено)
Одговор: 120cm2
Задачите Б7, Б8, Б9 можат да им бидат понудени на учениците или како домашна задача или однесени на час. независна одлукана час
П7 Плоштината на правоаголен триаголник е 150, едната катета е 15. Најдете ја должината на висината падната од темето на правиот агол
П8 Висината на правоаголен триаголник извлечен од темето на правиот агол до хипотенузата е еднаква на Најдете ја хипотенузата ако една од катетите е 8.
П9 Висината на правоаголен триаголник, спуштен до хипотенузата, е еднаква на b, а еден од акутните агли е 60○. Најдете ја хипотенузата.
Б10 Симетралата на остар агол на правоаголен триаголник дели крак од 12 cm и 15 cm. Најдете ја областа на триаголникот користејќи ги отсечките.
https://pandia.ru/text/78/060/images/image022_49.gif" width="148" height="41">
Нека x е коефициентот на пропорционалност, тогаш
5x – страна AB, 4x – страна AC
2) За ∆ACV ја применуваме Питагоровата теорема
AB2 = AC2 + BC2;
25x2 = 16x2 +729;
3) Примени ја формулата за плоштината на триаголникот: S∆ = AC∙BC; AC = 36 (cm); Сонце = 27 (см)
S∆ASV =486 cm2
Одговор: 486 cm2
Q11, Q12 се слични на претходниот проблем.
Б11 Симетралата на прав агол на триаголникот ја дели неговата хипотенуза на отсечки од 15 cm и 20 cm. Најдете ја плоштината на триаголникот.
Одговор: 294cm2
П12 Во правоаголен триаголник симетралата на остар агол ја дели спротивната катета на отсечки со должина од 8 cm и 10 cm. Најдете го периметарот на овој триаголник.
Одговор: 72 см
Б13 Симетралата на прав агол на правоаголен триаголник ја дели хипотенузата на отсечки од 20 cm и 15 cm. Најдете го радиусот на впишаниот круг.
https://pandia.ru/text/78/060/images/image025_41.gif" width="148" height="41">
2) Нека x е коефициентот на пропорционалност, потоа AC -4x, CB-3x
За ∆ASV ја применуваме Питагоровата теорема:
AB2 = AC2+CB2
x=7 AC=28cm, CB=21cm
3) За да го пронајдете радиусот на впишаниот круг, применете ја формулата: r═;r=cm
Одговор: 7 см
Б14 Симетралата на остар агол на правоаголен триаголник ја дели кракот на отсечки од 10 cm и 26 cm. Најдете го радиусот на кругот опфатен околу овој триаголник.
AB - 13x, AC - 5x
3) Да ја примениме Питагоровата теорема за ∆ ASV:
AB2= AC2 + BC2
169x2= 1396+25x2https://pandia.ru/text/78/060/images/image030_35.gif">4) Бидејќи центарот на кругот ограден околу правоаголен триаголник е средната точка на хипотенузатаR= R=19,5cm
Одговор: 19,5 см
Q15, Q16, Q17 може да се доделат дома, проследено со тестирање во училницата.
Задача бр. 15 Симетралата на прав агол на правоаголен триаголник ја дели хипотенузата на отсечки во однос 4:3. Најдете ги овие отсечки ако радиусот на впишаната кружница е 7.
Одговор: 32cm и 24cm
ВО 1 6 Симетрала извлечена од темето на правоаголникот ја дели нејзината дијагонала на сегменти од 65 cm и 156 cm. Најдете ја плоштината на правоаголникот.
Одговор 17340cm2
Q17 Должината на кругот ограничен на правоаголен триаголник е 39https://pandia.ru/text/78/060/images/image023_47.gif" width="16" height="41">DВ∙DK; ВD - ? DК - ?
2) Да го најдеме S∆ABC користејќи ја Хероновата формула: p = 21, S∆ABC = 84.
3) Од друга страна, S ∆ABC = AC∙DB AC∙DB = 2S; ДВ = ; ДБ = 12;
4) Да земеме AK = x, потоа SC = 14 – x; Да го примениме својството на симетралата на аголот на триаголникот: =https://pandia.ru/text/78/060/images/image036_29.gif" width="21" height="41 src=">.gif" ширина ="20" height= "16 src="> x = 6.5: AK = 6.5
5) DK = AK – AD..gif" width="16" height="41 src=">∙12∙1.5 = 9.
Триаголник - многуаголник со три страни или затворен прекината линијасо три врски, или фигура формирана од три сегменти што поврзуваат три точки кои не лежат на иста права линија (види слика 1).
Основни елементи на триаголникот abc
Врвови – точки А, Б и В;
Забави – отсечки a = BC, b = AC и c = AB што ги поврзуваат темињата;
Агли – α, β, γ формирани од три пара страни. Аглите често се означени на ист начин како темињата, со буквите A, B и C.
Аголот што го формираат страните на триаголникот и лежи во неговата внатрешна област се нарекува внатрешен агол, а оној што е во непосредна близина на него е соседниот агол на триаголникот (2, стр. 534).
Висини, медијанини, симетрали и средни линии на триаголник
Покрај главните елементи во триаголникот, се разгледуваат и други сегменти со интересни својства: висини, медијани, симетрали и средни линии.
Висина
Висини на триаголници- ова се перпендикулари испуштени од темињата на триаголникот на спротивните страни.
За да ја нацртате висината, мора да ги извршите следните чекори:
1) нацртајте права линија што содржи една од страните на триаголникот (ако висината е извлечена од темето на остар агол во тап триаголник);
2) од темето што лежи спроти нацртаната линија, повлечете отсечка од точката до оваа права, правејќи агол од 90 степени со неа.
Точката каде што висината ја пресекува страната на триаголникот се нарекува висинска основа (види Сл. 2).
Својства на височините на триаголниците
Во правоаголен триаголник, висината извлечена од темето на правиот агол го дели на два триаголници слични на првобитниот триаголник.
Во акутен триаголник, неговите две височини отсекуваат слични триаголници од него.
Ако триаголникот е остар, тогаш сите основи на надморските височини припаѓаат на страните на триаголникот, и тап триаголникдве висини паѓаат на продолжението на страните.
Три височини во акутен триаголниксе сечат во една точка и оваа точка се нарекува ортоцентар тријаголник.
Медијана
Медијани(од латински mediana - „средина“) - ова се отсечки што ги поврзуваат темињата на триаголникот со средните точки на спротивните страни (види слика 3).
За да ја конструирате медијаната, мора да ги извршите следните чекори:
1) пронајдете ја средината на страната;
2) точката што е средината на страната на триаголникот со спротивното теме поврзете ја со отсечка.
Својства на медијана на триаголник
Средината го дели триаголникот на два триаголници со еднаква површина.
Средините на триаголникот се сечат во една точка, што го дели секој од нив во сооднос 2:1, сметајќи од темето. Оваа точка се нарекува Центар на гравитација тријаголник.
Целиот триаголник е поделен со неговите средни на шест еднакви триаголници.
Симетрала
Симетрали(од латински bis - двапати и seko - cut) се правилните отсечки затворени во триаголник што ги преполовуваат неговите агли (види слика 4).
За да изградите симетрала, мора да ги извршите следните чекори:
1) конструирај зрак што излегува од темето на аголот и го дели на два еднакви дела (симетрала на аголот);
2) најдете ја точката на пресек на симетралата на аголот на триаголникот со спротивната страна;
3) изберете отсечка што го поврзува темето на триаголникот со пресечната точка на спротивната страна.
Својства на симетралите на триаголниците
Симетралата на аголот на триаголникот ја дели спротивната страна во односот еднаков на односотдве соседни страни.
Симетрали внатрешни аглитриаголниците се сечат во една точка. Оваа точка се нарекува центар на впишаниот круг.
Симетралите на внатрешните и надворешните агли се нормални.
Ако симетралата надворешен аголтриаголникот го пресекува продолжението на спротивната страна, потоа ADBD=ACBC.
Симетралите на еден внатрешен и два надворешни агли на триаголник се сечат во една точка. Оваа точка е центар на една од трите заокружуваовој триаголник.
Основите на симетралите на два внатрешни и еден надворешен агол на триаголникот лежат на иста права линија ако симетралата на надворешниот агол не е паралелна со спротивната страна на триаголникот.
Ако симетралите на надворешните агли на триаголникот не се паралелни со спротивните страни, тогаш нивните основи лежат на истата права линија.
Здраво, драги читатели! Денес ќе започнеме да ги решаваме проблемитесвојства на симетралата и средина на триаголник.
Прво, да се потсетиме што се симетрала и медијана.
Симетрала - ова е отсечката ЦД што се протега од темето на аголот на триаголникот, пресекува агол а завршува на спротивната страна.
Медијана е сегмент од КО, којповрзува темето на триаголникотСо средината на спротивната страна.
Бидејќи триаголникот има три темиња и три страни, тој ќе има и три средни симетрали.
Задача 1. Дадена правоаголна триаголник ABC. Медијаната AD и симетралата AM се нацртани од темето А до страната BC. Аголот помеѓу медијаната и симетралата е 17°. Најдете остри аглитријаголник.
Решение:Бидејќи AM е симетрала, тогаш аголот BAM еднаков на аголот MAC и тие се еднакви на 45°. Но, аголот DAM е 17°. Оттука, аголот VAD е еднаков на разликата помеѓу аглите VAM и LAM, или 45-17 = 28°.
Ние го знаеме тоа Средината извлечена од темето на правиот агол на правоаголен триаголник го дели овој триаголник на 2 рамнокраки триаголници. Имено триаголници АВД и АДС.
И сега, бидејќи триаголникот ABC е рамнокрак, аглите на неговата основа се еднакви, т.е. аголот VAD е еднаков на аголот AAD и обајцата се еднакви на 28°.
Тоа значи дека во правоаголен триаголник, аголот Б е 28°.
Но збирот на острите агли во правоаголен триаголник е 90°. Оттука, аголот C ќе биде еднаков на 90 - 28 = 62 °.
Одговор:Острите агли во правоаголен триаголник се 28° и 62°.
Задача 2. Докажи дека симетралите соседните аглинормално.
Решение:Го знаеме својството на мерење на аглите, кое го наведува тоа ако зраците се нацртани во аголот, тие ќе го поделат на неколку агли и збирот на степените мерки на овие агли ќе биде еднаков на степен меркаоригинален агол.
Затоа имаме: α+α+β+β = 180°.
Или 2α+2β = 180°.
Го скратуваме правото и лева странаравенка за 2, добиваме: α + β = 90°.
Оние. агол DVK помеѓу симетралите VD и VK на соседните аглиСЕКОГАШ еднакво на 90° без оглед на големината на соседните агли.
Задача 3. Даден е трапезоид ABCD. Симетралите на аглите A и B се сечат во точката M.
Најдете AB ако AM = 24, BM = 18.
Решение: Од претходна задачадознавме дека симетралите на соседните агли секогаш формираат агол од 90°.
Симетралите извлечени од аглите на трапезот во непосредна близина на страната исто така формираат агол од 90°.
Всушност: аглите A и B на трапезот се собираат до 180°, исто како и едностраните агли со паралелни прави AD и BC и секантот AB.
Ова значи дека половините од овие агли ќе се соберат до 90°.
И ако во триаголник 2 агли се соберат до 90°, тогаш третиот агол ќе биде еднаков на 90°, бидејќи Збирот на внатрешните агли на триаголникот е 180°.
Значи, ова е правоаголен триаголник. Знаеме дека има 2 краци; можеме да ја најдеме хипотенузата користејќи ја Питагоровата теорема.
AB² = AM² + BM² = 24² + 18² = 900. Оттука, AB = 30.
Одговор: AB = 30.
Помеѓу бројните предмети од средното образование е и еден како „геометрија“. Традиционално се верува дека основачите на оваа систематска наука се Грците. Денес, грчката геометрија се нарекува елементарна, бидејќи таа започна да ги проучува наједноставните форми: рамнини, прави линии и триаголници. Ќе го фокусираме нашето внимание на второто, поточно на симетралата на оваа бројка. За оние кои веќе заборавиле, симетралата на триаголникот е отсечка од симетралата на еден од аглите на триаголникот, која ја дели на половина и го поврзува темето со точка која се наоѓа на спротивната страна.
Симетралата на триаголникот има голем број својства што треба да ги знаете кога решавате одредени проблеми:
- Симетралата на аголот е локусточките отстранети од еднакви растојанијаод страните во непосредна близина на аголот.
- Симетралата во триаголник ја дели страната спроти аголот на сегменти кои се пропорционални на соседните страни. На пример, даден е триаголник MKB, каде симетрала излегува од аголот K, поврзувајќи го темето на овој агол со точката А на спротивната страна MB. Имајќи анализирано овој имоти нашиот триаголник, имаме MA/AB=MK/KB.
- Точката во која се сечат симетралите на сите три агли на триаголникот е центарот на кругот кој е впишан во истиот триаголник.
- Основите на симетралите на еден надворешен и два внатрешни агли се на иста права линија, под услов симетралата на надворешниот агол да не е паралелна со спротивната страна на триаголникот.
- Ако две симетрали на една тогаш ова
Треба да се забележи дека ако се дадени три симетрали, тогаш е невозможно да се изгради триаголник од нив, дури и со помош на компас.
Многу често, кога се решаваат проблеми, симетралата на триаголникот е непозната, но неопходно е да се одреди неговата должина. За да го решите овој проблем, треба да го знаете аголот што се преполовува со симетралата и страните соседни на овој агол. Во овој случај, потребната должина е дефинирана како сооднос од двојно повеќе од производот на страните во непосредна близина на аголот и косинус на аголот поделен на половина до збирот на страните во непосредна близина на аголот. На пример, со оглед на истиот триаголник MKB. Симетралата излегува од аголот K и ја пресекува спротивната страна на MV во точката A. Аголот од кој излегува симетралата се означува со y. Сега да запишеме сè што е кажано со зборови во форма на формула: KA = (2*MK*KB*cos y/2) / (MK+KB).
Ако вредноста на аголот од кој излегува симетралата на триаголникот е непозната, но сите негови страни се познати, тогаш за да ја пресметаме должината на симетралата ќе користиме дополнителна променлива, која ќе ја наречеме полупериметар и ќе ја означиме со буквата P: P=1/2*(MK+KB+MB). После ова, ќе направиме некои промени на претходната формула со која се одредуваше должината на симетралата, имено, во броителот на дропот ставаме двојно повеќе од производот од должините на страните соседни до аголот по полупериметарот. и количник, каде што должината на третата страна се одзема од полупериметарот. Именителот ќе го оставиме непроменет. Во форма на формула ќе изгледа вака: KA=2*√(MK*KB*P*(P-MB)) / (MK+KB).
Симетрала рамнокрак триаголникзаедно со општи својстваима неколку свои. Ајде да се потсетиме каков вид на триаголник е ова. Таквиот триаголник има две еднакви страни и еднакви агли во непосредна близина на основата. Следи дека симетралите кои се спуштаат на странирамнокрак триаголник, еднакви еден на друг. Покрај тоа, симетралата спуштена до основата е и висината и средината.
Ќе ви треба
- - правоаголен триаголник;
- - позната должина на нозете;
- - позната должина на хипотенузата;
- - познати аглии една од страните;
- - познатите должини на деловите на кои симетралата ја дели хипотенузата.
Инструкции
Користете ја следнава теорема: односите на краците и односите на соседните сегменти на кои има директна аголделите на хипотенузата се еднакви. Тоа е, поделете ги нозете една во друга и изедначете ги со односот x/(c-x). Во исто време, проверете дали броителот ја содржи кракот во непосредна близина на x. Решете ја добиената равенка и пронајдете x.
Откако ја дознавме должината на отсечките за кои симетралата на права линија аголподелена на хипотенузата, пронајдете ја должината на самата хипотенуза користејќи ја теоремата на синусите. Го знаете аголот помеѓу кракот и симетралата - 45⁰, две страни внатрешен триаголникИсто.
Заменете ги податоците во синусната теорема: x/sin45⁰=l/sinα. Поедноставувајќи го изразот, добивате l=2xsinα/√2. Заменете го пронајдениот x: l=2c*cosα*sinα/√2(sinα+cosα)=c*sin2α/2cos(45⁰-α). Ова е симетралата на линијата агол, изразена преку хипотенузата.
Ако ви се дадени краци, имате две опции: или да ја пронајдете должината на хипотенузата користејќи ја Питагоровата теорема, според која збирот на квадратите на катетите е еднаков на квадратот на хипотенузата и да ја решите на горенаведениот начин. Или користете ја следната готова формула: l=√2*ab/(a+b), каде што a и b се должините на краците.
Извори:
- како да се најде должината на права линија
Поделувањето на аголот на половина и пресметувањето на должината на линијата повлечена од нејзиниот врв до спротивната страна е нешто што треба да го прават секачите, геодетите, монтери и луѓето од некои други професии.
Ќе ви треба
- Алатки Молив линијар транспортер Синус и косинус табели Математички формулии концепти: Дефиниција на симетрала Теореми на синуси и косинуси Теорема симетрала
Инструкции
Конструирај триаголник со потребната големина, во зависност од тоа што ти е дадено? dfe страни и аголот меѓу нив, три страни или два агли и страната што се наоѓа меѓу нив.
Обележете ги темињата на аглите и страните со традиционалните латински букви A, B и C. Темите на аглите означуваат: спротивставени страни- мали букви. Обележете ги аглите Грчки букви?,? И?
Користејќи ги теоремите на синусите и косинусите, пресметајте ги аглите и страните тријаголник.
Запомнете симетрали. Симетрала - делење агол на половина. Симетрала на агол тријаголникго дели спротивното на два сегменти, кои се еднакви на односот на двете соседни страни тријаголник.
Нацртајте ги симетралите на аглите. Обележете ги добиените отсечки со напишани имињата на аглите мали букви, со претплата l. Страната c е поделена на отсечки a и b со индекси l.
Пресметајте ги должините на добиените отсечки користејќи го законот за синуси.
Видео на темата
Забелешка
Должината на отсечката, која истовремено е страната на триаголникот формирана од една од страните на првобитниот триаголник, симетралата и самата отсечка, се пресметува со помош на законот на синусите. За да се пресмета должината на друг сегмент од истата страна, користете го односот на добиените сегменти и соседните страни на оригиналниот триаголник.
За да избегнете забуна, нацртајте симетрали различни агли различни бои.
Совет 3: Како да се најде симетралата во правоаголен триаголник
Симетрала е зрак што дели агол на половина. Симетралата, покрај ова, има многу повеќе својства и функции. И со цел да се пресмета нејзината должина во правоаголна тријаголник, ќе ви требаат формулите и упатствата подолу.
Ќе ви треба
- - калкулатор
Инструкции
Помножете ја страната a, страната b, полупериметарот на триаголникот p и бројот четири 4*a*b. Следно, добиената количина мора да се помножи со разликата помеѓу полупериметарот p и страната c 4*a*b*(p-c). Извлечете го коренот на она што го добивте порано. SQR(4*a*b*(p-c)). И подели го резултатот со збирот на страните a и b. Така, добивме една од формулите за наоѓање симетрала користејќи ја теоремата на Стјуарт. Може да се толкува на поинаков начин, прикажувајќи го вака: SQR(a*b*(a+b+c)(a+b-c)). Има уште неколку опции за оваа формула, добиени врз основа на истата теорема.
Множете се рамо до рамо b. Од резултатот, одземете ги должините на отсечките e и d на кои симетралата l ја дели страната c. Резултатите изгледаат вака: a*b-e*d. Следно, треба да го извлечете коренот на претставената разлика SQR (a*b-e*d). Ова е уште еден метод за должината на симетралата во триаголници. Направете ги сите пресметки внимателно, повторувајќи најмалку 2 пати за можни грешки.
Помножете две со страните a и b, плус косинус од аголот c поделен на половина. Следно, добиениот производ мора да се подели со збирот на страните a и b. Под услов да се познати косинусите, овој метод на пресметка ќе ви биде најзгодно.
Одземете го косинусот на аголот b од косинусот на аголот a. Потоа добиената разлика поделете ја на половина. Пресметан е делителот што ќе ни треба подоцна. Сега останува само да се подели висината нацртана на страната c со претходно пресметаниот број. Сега е докажан друг метод на пресметка за наоѓање симетрала во правоаголна форма тријаголник. Изборот на методот за наоѓање на броевите што ви се потребни зависи од вас, а исто така зависи од тоа што е предвидено во условите за ова или она геометриска фигура.
Видео на темата
Нека се дадени две вкрстувачки прави дадени со нивните равенки. Потребно е да се најде равенката на права која, минувајќи низ точката на пресек на овие две прави, точно би го преположила аголот меѓу нив, односно би била симетрала.