Аголот е главната геометриска фигура, која ќе ја анализираме низ целата тема. Дефиниции, методи на поставување, нотација и мерење на аголот. Ајде да ги погледнеме принципите на истакнување на аглите во цртежите. Целата теорија е илустрирана и има голем број визуелни цртежи.
Дефиниција 1Катче– едноставна важна фигура во геометријата. Аголот директно зависи од дефиницијата на зрак, кој пак се состои од основните концепти на точка, права линија и рамнина. За темелно проучување, треба да навлезете подлабоко во темите права линија на рамнина - потребни информацииИ авион - потребни информации.
Концептот на агол започнува со концептите на точка, рамнина и права линија прикажани на оваа рамнина.
Дефиниција 2
Дадена е права линија a на рамнината. Да означиме одредена точка О на неа. Правата линија е поделена со точка на два дела, од кои секој има име Реј, и точка О - почеток на зракот.
Со други зборови, зракот или полуправо -тоа е дел од права која се состои од точки на дадена линија лоцирани на истата страна во однос на почетната точка, односно точката О.
Означувањето на зракот е дозволено во две варијации: една мала или две големи букви од латинската азбука. Кога е означен со две букви, зракот има име кое се состои од две букви. Ајде внимателно да го разгледаме цртежот.
Да преминеме на концептот за одредување агол.
Дефиниција 3
Катчее фигура сместена во дадена рамнина, формирана од два дивергентни зраци кои имаат заедничко потекло. Аголна странае зрак теме– заедничко потекло на страните.
Има случај кога страните на аголот можат да дејствуваат како права линија.
Дефиниција 4
Кога двете страни на аголот се наоѓаат на иста права линија или неговите страни служат како дополнителни полуправи на една права линија, тогаш таквиот агол се нарекува проширен.
Сликата подолу покажува ротиран агол.
Точка на права линија е темето на аголот. Најчесто тоа е означено со точката О.
Агол во математиката се означува со знакот „∠“. Кога страните на аголот се означени со мали латински букви, тогаш за правилно да се одреди аголот, се пишуваат букви во ред што одговара на страните. Ако две страни се означени k и h, тогаш аголот е означен ∠ k h или ∠ h k.
Кога ознаката е со големи букви, тогаш, соодветно, страните на аголот се именуваат O A и O B. Во овој случај, аголот има име составено од три букви од латинската азбука, напишани во низа, во центарот со теме - ∠ A O B и ∠ B O A. Постои ознака во форма на броеви кога аглите немаат имиња или ознаки на букви. Подолу е слика каде што аглите се означени на различни начини.
Аголот ја дели рамнината на два дела. Ако аголот не е свртен, тогаш се нарекува еден дел од рамнината внатрешен агол област, другиот - надворешен агол област. Подолу е слика која објаснува кои делови од авионот се надворешни, а кои внатрешни.
Кога се дели со развиен агол на рамнина, кој било од неговите делови се смета за внатрешен регион на развиениот агол.
Внатрешната површина на аголот е елемент што служи за второто дефинирање на аголот.
Дефиниција 5
Аголнаречена геометриска фигура која се состои од два дивергентни зраци кои имаат заедничко потекло и соодветна површина на внатрешен агол.
Оваа дефиниција е построга од претходната, бидејќи има повеќе услови. Не е препорачливо двете дефиниции да се разгледуваат одделно, бидејќи аголот е геометриска фигура трансформирана со помош на два зраци кои произлегуваат од една точка. Кога е потребно да се извршат дејства со агол, дефиницијата значи присуство на два зраци со заеднички почеток и внатрешна област.
Дефиниција 6Двата агли се нарекуваат соседните, ако има заедничка страна, а другите две се дополнителни полуправи или формираат прав агол.
Сликата покажува дека соседните агли се надополнуваат еден со друг, бидејќи тие се продолжение еден на друг.
Дефиниција 7
Двата агли се нарекуваат вертикално, ако страните на едната се комплементарни полуправи на другата или се продолжение на страните на другата. Сликата подолу покажува слика на вертикални агли.
Кога се сечат прави линии, се добиваат 4 пара соседни и 2 пара вертикални агли. Подолу е прикажано на сликата.
Статијата ги прикажува дефинициите за еднакви и нееднакви агли. Ајде да погледнеме кој агол се смета за поголем, кој е помал и други својства на аголот. Две бројки се сметаат за еднакви ако, кога се надредени, тие целосно се совпаѓаат. Истото својство важи и за споредување на агли.
Дадени се два агли. Неопходно е да се дојде до заклучок дали овие агли се еднакви или не.
Познато е дека има преклопување на темињата на два агли и страните на првиот агол со која било друга страна на вториот. Односно, ако има целосна коинциденција кога аглите се надредени, страните на дадените агли целосно ќе се израмнат, аглите еднакви.
Може да биде дека кога се надредени страните може да не се усогласат, а потоа аглите нееднаков, помалод кои се состои од друга, и повеќесодржи сосема поинаков агол. Подолу се нееднакви агли кои не биле порамнети кога се преклопуваат.
Правите агли се еднакви.
Мерењето на аглите започнува со мерење на страната на аголот што се мери и неговата внатрешна површина, пополнувајќи ја со единечни агли и применувајќи ги еден на друг. Неопходно е да се изброи бројот на поставени агли, тие ја предодредуваат мерката на измерениот агол.
Аголната единица може да се изрази со кој било мерлив агол. Постојат општо прифатени мерни единици кои се користат во науката и технологијата. Тие се специјализирани за други титули.
Концептот најчесто се користи степен.
Дефиниција 8
Еден степеннаречен агол кој има сто и осумдесетти дел од прав агол.
Стандардна ознака за диплома е „°“, а потоа еден степен е 1 °. Според тоа, прав агол се состои од 180 такви агли од еден степен. Сите достапни агли се цврсто поставени еден до друг, а страните на претходниот се порамнети со следниот.
Познато е дека бројот на степени во еден агол е самата мерка на аголот. Расклопениот агол има 180 наредени агли во својот состав. Сликата подолу покажува примери каде аголот е поставен 30 пати, односно една шестина од расклопеното и 90 пати, односно половина.
За прецизно мерење на аглите се користат минути и секунди. Тие се користат кога вредноста на аголот не е ознака за цел степен. Овие фракции од степен овозможуваат попрецизни пресметки.
Дефиниција 9
во минутанаречена шеесетти степен.
Дефиниција 10
Во секундаповикана една шеесеттина од минута.
Степенот содржи 3600 секунди. Минутите се означени како """, а секундите се """. Означувањето се одвива:
1 ° = 60 " = 3600 "", 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "", 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,
а ознаката за агол од 17 степени 3 минути и 59 секунди е 17 ° 3 "59"".
Дефиниција 11
Да дадеме пример за означување на степенот мерка на агол еднаков на 17 ° 3 "59 ". Влезот има друга форма: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
За прецизно мерење на аглите, користете мерен уред како што е транспортерот. При означување на аголот ∠ A O B и неговата мерка од 110 степени, се користи попогодна ознака ∠ A O B = 110 °, што гласи „Аголот A O B е еднаков на 110 степени“.
Во геометријата се користи мерка на агол од интервалот (0, 180), а во тригонометријата произволна мерка се нарекува агли на ротација.Вредноста на аглите секогаш се изразува како реален број. Прав агол- Ова е агол кој има 90 степени. Остар агол– агол кој е помал од 90 степени и тап- повеќе.
Акутен агол се мери во интервалот (0, 90), а тап агол - (90, 180). Подолу се јасно прикажани три типа агли.
Секоја степенска мерка на кој било агол има иста вредност. Поголем агол има соодветно поголем степен мерка од помал. Степенот на еден агол е збир на сите достапни степени мерки на внатрешните агли. Подолу е слика која го прикажува аголот AOB, кој се состои од агли AOC, COD и DOB. Детално изгледа вака: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.
Врз основа на ова, можеме да заклучиме дека сумасите соседните агли се еднакви на 180 степени,бидејќи сите тие сочинуваат прав агол.
Следи дека било кој вертикалните агли се еднакви. Ако го земеме ова како пример, ќе откриеме дека аглите A O B и C O D се вертикални (на цртежот), тогаш паровите агли A O B и B O C, C O D и B O C се сметаат за соседни. Во овој случај, еднаквоста ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° заедно со ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° се сметаат за единствено вистинити. Оттука имаме дека ∠ A O B = ∠ C O D. Подолу е пример за сликата и ознаката на вертикални улови.
Покрај степени, минути и секунди, се користи уште една мерна единица. Тоа се нарекува радијан. Најчесто може да се најде во тригонометријата при означување на аглите на многуаголниците. Како се нарекува радијан?
Дефиниција 12
Еден радијански аголнаречен централен агол, кој има радиус на круг еднаков на должината на лакот.
На сликата, радијанот е прикажан како круг, каде што има центар, означен со точка, со две точки на кругот поврзани и трансформирани во радиуси O A и O B. По дефиниција, овој триаголник A O B е рамностран, што значи должината на лакот A B е еднаква на должините на радиусите O B и O A.
Означувањето на аголот се зема како „рад“. Односно, пишувањето 5 радијани е скратено како 5 радија. Понекогаш можете да најдете нотација наречена пи. Радијаните не зависат од должината на даден круг, бидејќи фигурите имаат одредено ограничување според аголот и неговиот лак со центарот лоциран на темето на дадениот агол. Тие се сметаат за слични.
Радијаните имаат исто значење како степените, само разликата е во нивната големина. За да се утврди ова, неопходно е да се подели пресметаната должина на лакот на централниот агол со должината на неговиот радиус.
Во пракса користат претворање на степени во радијани и радијани во степениза поудобно решавање на проблеми. Оваа статија содржи информации за врската помеѓу степенот мерка и радијанот, каде што можете детално да ги проучувате конверзиите од степени во радијани и обратно.
Цртежите се користат за визуелно и практично прикажување на лакови и агли. Не е секогаш можно правилно да се прикаже и означи овој или оној агол, лак или име. Еднаквите агли се означени со ист број лакови, а нееднаквите со различен број. На цртежот е прикажана точната ознака на акутни, еднакви и нееднакви агли.
Кога треба да се означат повеќе од 3 агли, се користат специјални лак симболи, како што се брановидни или назабени. Тоа не е толку важно. Подолу е слика што ја покажува нивната ознака.
Симболите на аглите треба да бидат едноставни за да не се мешаат со други значења. Кога решавате проблем, се препорачува да се истакнат само аглите неопходни за решението, за да не се натрупува целиот цртеж. Ова нема да се меша со решението и доказот, а исто така ќе му даде естетски изглед на цртежот.
Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter
Математика, геометрија - овие науки, како и повеќето други точни науки, се исклучително тешки за многумина. На луѓето им е тешко да ги разберат формулите и чудната терминологија. Што се крие под овој чуден концепт?
Дефиниција
За почеток, треба едноставно да ја земете предвид мерката на аголот. Сликата на зрак и права линија ќе помогне во ова. Прво треба да нацртате, на пример, хоризонтална права линија. Потоа зрак се црта од неговата прва точка, не паралелна со правата линија. Така, помеѓу правата линија и зракот се појавува одредено растојание, мал агол. Мерката на аголот е големината на оваа ротација на зракот.
Овој концепт означува одредена дигитална вредност која ќе биде поголема од нула. Се изразува во степени, како и неговите компоненти, односно минути и секунди. Бројот на степени што се вклопува во аголот помеѓу зракот и правата линија ќе биде степенот мерка.
Својства на аглите
- Апсолутно секој агол ќе има одредена степенска мерка.
- Ако е целосно распореден, бројот ќе биде 180 степени.
- За да се најде мерката на степенот, се зема предвид збирот на сите агли скршени од зракот.
- Користејќи кој било зрак, можете да создадете полурамнина во која всушност можете да направите агол. Ќе има степенска мерка, чија вредност ќе биде помала од 180, а може да има само еден таков агол.
Како да ја дознаете мерката на аголот?
Како по правило, минималната мерка за степен е 1 степен, што е 1/180 од ротираниот агол. Сепак, понекогаш не можете да добиете толку јасна бројка. Во овие случаи се користат секунди и минути.
Откако ќе се најде, вредноста може да се конвертира во степени, со што се добива дел од степен. Понекогаш се користат фракциони броеви, како 80,7 степени.
Исто така е важно да се запамети клучните количини. Правиот агол секогаш ќе биде 90 степени. Ако мерката е поголема, тогаш ќе се смета за тапа, а ако е помала, тогаш остра.
Степен мерка на аголе позитивен број кој покажува колку пати степенот и неговите делови се вклопуваат во аголот.
Зборот „агол“ има различни толкувања. Во геометријата, аголот е дел од рамнината ограничена со два зраци кои излегуваат од една точка, таканареченото теме. Кога се разгледуваат правилни, остри и прави агли, се мисли на геометриските агли.
Како и сите геометриски форми, аглите може да се споредат. Во областа на геометријата, денес не е тешко да се опише дека еден агол е поголем или помал во споредба со друг.
Мерната единица за агли е степен - 1/180 од ротираниот агол.
Секој агол има степен мерка поголема од нула. Прав агол одговара на 180 степени. Степенот на аголот е еднаков на збирот на сите степени мерки на аглите на кои првобитниот агол може да се подели со зраци.
Од кој било зрак до дадена рамнина можете да направите агол со степен мерка не повеќе од 180 степени. Мерката на рамнински агол, која е дел од полурамнина, е степенска мерка на агол што има слични страни. Мерката на рамнината на аголот што ја содржи полурамнината се означува со бројот 360 - ?, каде? е степенска мерка на комплементарен рамнински агол.
Правиот агол е секогаш еднаков на 90 степени, тапиот агол е помал од 180 степени, но повеќе од 90, а акутниот агол не надминува 90 степени.
Во прилог на степенот мерка на агол, постои радијанска мерка. Во планиметријата, должината на кружниот лак е означена како L, радиусот е r, а соодветниот централен агол е означен ?.. Односот помеѓу овие параметри изгледа вака: ? = L/r.
Агол е фигура која се состои од точка - темето на аголот и две различни полуправи што произлегуваат од оваа точка - страните на аголот (сл. 14). Ако страните на аголот се комплементарни полуправи, тогаш аголот се нарекува развиен агол.
Аголот се означува или со означување на неговото теме, или со означување на неговите страни или со означување на три точки: темето и две точки на страните на аголот. Зборот „агол“ понекогаш се заменува
Симболот Агол на Слика 14 може да се означи на три начини:
За зрак c се вели дека поминува помеѓу страните на аголот ако доаѓа од неговото теме и пресекува некоја отсечка со краевите на страните на аголот.
На слика 15, зракот c поминува помеѓу страните на аголот додека го пресекува сегментот
Во случај на прав агол, секој зрак што произлегува од неговото теме и се разликува од неговите страни поминува помеѓу страните на аголот.
Аглите се мерат во степени. Ако земете правоаголник и го поделите на 180 еднакви агли, степенот на секој од овие агли се нарекува степен.
Основните својства на мерењето на аголот се изразени во следната аксиома:
Секој агол има одредена мерка поголема од нула. Ротираниот агол е 180°. Степенот на аголот е еднаков на збирот на мерките на степенот на аглите на кои е поделен со кој било зрак што минува меѓу неговите страни.
Ова значи дека ако зрак c помине помеѓу страните на аголот, тогаш аголот е еднаков на збирот на аглите
Мерката на степенот на аголот се наоѓа со помош на транспортер.
Аголот еднаков на 90° се нарекува прав агол. Агол помал од 90° се нарекува остар агол. Аголот поголем од 90° и помал од 180° се нарекува тап.
Дозволете ни да го формулираме главното својство на одвојување на аглите.
Од која било полуправа, во дадена полурамнина, можете да ставите агол со дадена степен мерка помала од 180°, а само еден.
Размислете за полуправата a. Да ја прошириме подалеку од почетната точка А. Добиената права линија ја дели рамнината на две полурамнини. Слика 16 покажува како, со помош на транспортер, да се нацрта агол со дадена мерка од степен од 60° од полуправа до горната полурамнина.
Т. 1. 2. Ако два агли од дадена полуправа се стават во една полурамнина, тогаш страната на помалиот агол, различна од дадената полуправа, поминува меѓу страните на поголемиот агол.
Нека аглите се отфрлени од дадена полуправа a во една полурамнина, а аголот нека биде помал од аголот . Теорема 1. 2 вели дека зракот минува помеѓу страните на аголот (сл. 17).
Симетралата на аголот е зракот што излегува од неговото теме, поминува меѓу страните и го дели аголот на половина. На слика 18, зракот е симетрала на аголот
Во геометријата постои концепт на рамен агол. Рамнински агол е дел од рамнина ограничена со два различни зраци кои излегуваат од една точка. Овие зраци се нарекуваат страни на аголот. Постојат два рамни агли со дадени страни. Тие се нарекуваат дополнителни. На слика 19, еден од рамните агли со страни a и е засенчен.
Аглите се мерат во различни единици. Може да биде степени, радијани. Најчесто, аглите се мерат во степени. (Овој степен не треба да се меша со мерка за температура, која исто така го користи зборот „степен“.
1 степен е агол што е еднаков на 1/180 од расклопениот агол. Со други зборови, ако земете прав агол и го поделите на 180 еднакви делови-агли, тогаш секој таков мал агол ќе биде еднаков на 1 степен. Големината на сите други агли се одредува според тоа колку толку мали агли може да се постават во аголот што се мери.
Степенот е означен со знакот °. Ова не е нула или буквата О. Ова е специјален симбол воведен за да означи степен.
Така, правиот агол е 180°, правиот агол е 90°, акутните агли се помали од 90°, а тапите агли се поголеми од 90°.
Метричкиот систем користи метар за мерење на растојанието. Сепак, се користат и поголеми и помали единици. На пример, сантиметар, милиметар, километар, дециметар. По аналогија, степените на аглите исто така се поделени на минути и секунди.
Еден степен минута е еднаков на 1/60 од степенот. Тоа е означено со еден знак “.
Еден степен секунда е еднаков на 1/60 од минута или 1/3600 од степен. Вториот е означен со два знака ", односно "".
Во училишната геометрија, степените минути и секунди ретко се користат, но треба да можете да ја разберете, на пример, следната нотација: 35°21"45". Тоа значи дека аголот е 35 степени + 21 минути + 45 секунди.
Од друга страна, ако аголот не може точно да се мери само во цели степени, тогаш не е потребно да се внесуваат минути и секунди. Доволно е да се користат фракциони степени. На пример, 96,5 °.
Јасно е дека минутите и секундите можат да се претворат во степени со нивно изразување во фракции од степен. На пример, 30" е еднакво на (30/60)° или 0,5°. А 0,3° е еднакво на (0,3 * 60)" или 18". Значи, користењето минути и секунди е само прашање на погодност.