Методи за решавање на логаритамски неравенки. Нивните недостатоци и предности
Одделение 10.
МБОУ „Лицеум бр. 2 Протвино“
Наставникот по математика Ларионова Г.А.
Цел
- Размислете за различни начини за решавање на логаритамски неравенки со база која содржи променлива.
- Помогнете да научите да го избирате најекономичното решение .
Методи за решавање на логаритамски неравенки со основа која содржи променлива.
- Традиционален начин.
- Метод на генерализиран интервал.
- Метод за рационализација на нееднаквости
log a (x) g (x) каде што a (x); f(x); g(x) - некои функции. При одлучувањето потребно е да се разгледаат два случаи: 1. Основата на логаритмот е 0 a (x), функцијата монотоно се намалува, затоа, при преминувањето на аргументите, знакот на неравенството се менува на спротивната f (x) g (x) 2. Основата на логаритамот е a (x)1, функцијата монотоно се зголемува, затоа, при преминувањето на аргументите, знакот за неравенство останува непроменет f (x) g (x) " width="640" Традиционален начин.
дневник а ( x ) ѓ ( x ) дневник а ( x ) е ( x )
Каде а ( x ); ѓ ( x ); е ( x ) - некои функции .
При одлучувањето, треба да се земат предвид два случаи:
1 . Логаритмска основа 0 а ( x ), функција - монотоно се намалува, затоа, кога се преминува на аргументите, знакот за нееднаквост се менува во спротивното ѓ ( x ) е ( x )
2 . Логаритмска основа а ( x )1 , функција - монотоно се зголемува, затоа, при преминувањето кон аргументите, знакот за нееднаквост останува непроменет ѓ ( x ) е ( x )
log a (x) g (x) се сведува на решавање на систем на неравенки, кој вклучува ODZ на логаритамски функции: a (x)0; a (x)≠1 и исто така f (x)0; g (x)0 и (a (x)-1)(f (x)- g (x))≥0. оваа нееднаквост е суштината на овој метод, таа содржи два случаи одеднаш кои се разгледуваат во традиционалниот метод: "широчина = "640"; Метод на рационализација
дневник а ( x ) ѓ ( x ) дневник а ( x ) е ( x )
се сведува на решавање на систем на нееднаквости, кој вклучува ОДЗлогаритамски функции: а ( x )0; а ( x )≠1 , и ѓ ( x )0; е ( x )0 И ( а ( x )−1)( ѓ ( x )− е ( x ))≥0.
Оваа нееднаквост е суштината на овој метод, таа содржи два случаи одеднаш кои се разгледуваат во традиционалниот метод:
Метод на генерализиран интервал.
- Одете на логаритми во нумеричка основа и сведете на заеднички именител.
- Најдете ODZ на неравенката, нули на броителот и именителот.
- Обележете на бројната линија ОДЗ и нули .
- На добиените интервали, утврдете ги знаците на добиената фракција, избирајќи точка за тестирање од секој интервал.
Одговори : 0,5; 1) (1;
Одговор: (- ; -3] "ширина = "640"
(х 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0
(x-1) (x+1) 2 (x-2) ≤0, ODZ:
x=1, x=-1, x=2
Одговор: (1; 2]
Решете ги неравенките.
Одговор: [-7/3; -2)
Одговор: (0,5; 1) (1; 2)
Домашна работа.
Дневник (10-x 2 ) (3,2x-x 2 )
Дневник (2x 2 +x-1) ≥ Дневник (11x-6-3x 2 )
Тема на лекцијата.
Решавање логаритамски неравенки.
Подготовка
на Единствениот државен испит
Математиката е кралица
науката, но...
Цел на часот: сумирање на знаењата за темата
„Логаритамски неравенки“
Задачи: 1) вежбање вештини за решавање
логаритамски неравенки;
2) разгледајте ги типичните тешкотии,
се среќава при решавање
логаритамски неравенки;
1. 1. Опсег на дефиниција. 2. Многу значења. 3. Пар, непарен. 4. Зголемување, намалување. 5. Функција нули. 6. Интервали на постојаност на знакот." width="640" ЛОГАРИТАМСКА ФУНКЦИЈА
y=лог а x, a1.
1. Домен.
2. Многу значења.
3. Пар, непарен.
4. Се зголемува, се намалува.
5. Функција нули.
6. Празнини
знак на постојаност.
Вежба 1. Најдете го доменот на функцијата.
1. б) лог 0,4 3 в) ln 0,7 г) лог ⅓ 0,6" ширина = "640" Задача 3 . Споредете Со нула логаритамска вредност .
А) лг 7
y=лог а x, a1.
б) дневник 0,4 3
в) на 0,7
г) дневник ⅓ 0,6
Најдете ја грешката.
1. дневник 8 (5x-10) 8 (14-ти),
5x-10
6x
x
Одговор: x € (-∞; 4).
Грешка: опсегот на дефиницијата на нееднаквоста не беше земен предвид.
Правилна одлука:
дневник 8 (5x-10) 8 (14-ти)
2
Одговор: x € (2;4).
Грешка: доменот на дефиниција на оригиналната нееднаквост не се зема предвид.
Правилна одлука:
Одговор: x
3. дневник 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Одговор: x €
Грешка: својството на монотоност на логаритамската функција не беше земено предвид.
Точно решение: дневник 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Одговор: x €
Внимание!
1.ОДЗ на оригиналот
нееднаквости.
2. Да се земе предвид својството на монотоност на функцијата.
дневник 0,3 5 ; Б) ; Б) (x-5) лог 0,5 4; Г) Г) ; ; "ширина = "640" Решете ја неравенката:
А) дневник 0,3 x дневник 0,3 5 ;
Б) ;
ВО) (x-5) дневник 0,5 4 ;
G)
Г)
;
;
.
ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ФИЗИКА.
Вежба 1. Најдете го полуживотот
β – честички кои се движат по патеката на емисија на светлина. Тој
еднакво на најголемото целобројно решение
нееднаквости
Задача 2.
1 и грешка при решавањето на последната неравенка. Точно: x≤ -6" ширина = "640" Најдете ја грешката.
Грешка: не го разгледавме случајот x1 и имаше грешка при решавањето на последната неравенка. Точно: x≤ -6
Суштината метод на рационализација за решавање на логаритамски неравенки ( метод за замена на мултипликатор ) е дека во текот на решението доаѓа до премин од неравенка која содржи логаритамски изрази, да еквивалент рационален нееднаквост (или еквивалентен систем на рационални нееднаквости).
Решете ја нееднаквоста:
ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ХЕМИЈА.
Подготовка за обединет државен испит.
Вежбајте. Решете ја нееднаквоста:
0, g 0,a 0, a 1) (запомнете дека f 0,a 0, a 1) (запомнете дека f 0, a 0 ,a 1)" ширина = "640" За меморија...
Израз (фактор) во нееднаквост
На што се менуваме?
Забелешка: a – функција од x или број, f и g – функции на x.
( се сеќавам дека f 0, g 0, a 0,
а 1)
( се сеќавам дека f 0, a 0, a 1)
( се сеќавам дека f 0, a 0 ,a 1)
Хармонија на броеви, хармонија на линии,
Ја повторивте хармонијата на мирот.
Строгата логика е штит од раздор,
Формула чипката е награда за срцето.
Но, патот до него е нерамномерен - од депресии до бранови,
Мрачно или блескаво со сјајот на сонцето.
Умот привлекува кон вечните мистерии,
Таа бескрајна патека може да ја совладаат оние што чекорат.
Ви благодарам
зад себе
„Задачи за нееднаквости“ - Решете ја нееднаквоста. Решение. Решете ја нееднаквоста. Вежбајте. Банка за задачи по математика. 48 прототипови на задачи. Правила. Конвертирање на изрази. Задачи. Решение на редуцираната квадратна равенка. Нееднаквости. Алгоритам за решавање на квадратна неравенка. Поим. Решавање на квадратна равенка. Решавање на неравенки.
„Примерни нееднаквости“ - Знак на нееднаквост. Решавање едноставни експоненцијални неравенки. Решение на нееднаквост. Што треба да се земе предвид при решавање на едноставни експоненцијални неравенки? Неравенката која содржи непознат експонент се нарекува експоненцијална неравенка. Што треба да размислите кога решавате експоненцијални неравенки?
„Својства на нумеричките неравенки“ - Ако n е непарен број, тогаш за кои било броеви a и b, неравенката a>b ја подразбира неравенката a>b. Брзината на автомобил е 2 пати поголема од брзината на автобус. Наведете го помалиот број?, 0,7, 8/ 7, 0,8 А) 3/4 Б) 0,7 В) 8/7 Г) 0,8. Својство 1 Ако a>b и b>c, тогаш a>c Својство 2 Ако a>b, тогаш a+c>b+c Својство 3 Ако a>b и m>0, тогаш am>bm; Ако a>b и m<0, то аm „Примери на логаритамски равенки и неравенки“ - Изрази. Откривање на логаритми. Користење на монотоност на функциите. Идејата за логаритам. Методи за решавање на логаритамски неравенки. Правило на знаци. Пример. Логаритамски равенки и неравенки. Логаритам. Формули. Губење на одлуки. Логаритам на моќта на позитивен број. Користење на својствата на логаритмот. Логаритамски равенки. „Решавање системи на нееднаквости“ - Преглед. Разгледани се примери за решавање системи на линеарни неравенки. Интервали. Консолидација. Половина интервали. Нумерички интервали. Учениците научија да покажуваат многу решенија за системи на линеарни неравенки на координатна права. Ајде да погледнеме примери за решавање проблеми. Математички диктат. Сегменти. Запишете нумерички интервал кој служи како збир на решенија за неравенството. „Неравенки со две променливи“ - Графички метод се користи за решавање на неравенки со две променливи. За да проверите, земете ја точката на средниот регион (3; 0). Неравенките во две променливи најчесто имаат бесконечен број решенија. Решенија на неравенки во две променливи. Геометрискиот модел за решенија на неравенството е средниот регион. Во темата има вкупно 38 презентации „Правила на диференцијација“ - Својства на дериватите? Што значи дека функцијата е диференцијабилна во точка x? Прашања: Кој е изводот на функцијата f(x) во точката x? Како се вика операцијата на пронаоѓање на изводот? Кој може да биде бројот h во односот? Тип на лекција: лекција за повторување и генерализација на стекнатото знаење. Час по алгебра и принципи на анализа (11 одделение) Правила за диференцијација. Домашна работа. „Решавање логаритамски неравенки“ - Логаритмски неравенки. Алгебра 11 одделение. Решете ја нееднаквоста. „Примена на определениот интеграл“ - Том на тело на револуција. §6. Деф. Библиографија. Гл. 2. Разни пристапи кон интегрална теорија во учебници за ученици. §1. Пристапи за конструкција на интегрална теорија: Пресметка на должината на кривата. §2. Методи на интеграција. §3. Цел: Наоѓање на статични моменти и тежиште на рамна фигура. §8. Интегрален збир. §4. Гл. 1. Неопределени и определени интеграли. §1. „Ирационални равенки“ - За контрола. бр.419 (в, г), бр. 418 (в, г), бр. 420 (в, г) 3. Усна работа за повторување 4. Тест. Проверка на d/z. Д/З. Главните фази на лекцијата. Оценки од лекцијата. Час по алгебра во 11 одделение. Развој на вештини за самоконтрола, способност за работа со тестови. Типологија на часот: Лекција за типични задачи. 1.Комуникација на темата, целта и целите на часот. 2.Проверка d/z. „Равенки од трет степен“ - X3 + b = секира (3). 2006-2007 учебна година. Цел на работата: Идентификувајте начини за решавање на равенки од трет степен. (2). Предмет на истражување: методи за решавање равенки од трет степен. „Големата уметност“ Тартаља одбива. На 12 февруари, Кардано го повторува своето барање. Истражувачка работа. „Експоненцијални и логаритамски неравенки“ - 1.4. Решавање сложени експоненцијални неравенки. © Хомутова Лариса Јуриевна. Решение: Експоненцијални и логаритамски неравенки. Државна образовна институција Лицеј бр. 1523 Јужен административен округ, Москва. 2. Логаритамски неравенки 2.1. Решавање едноставни логаритамски неравенки. Да го разгледаме решението на нееднаквоста. Предавања по алгебра и принципи на анализа, одделение 11.