الدوال المثلثية وورقة بحث الطب. علم المثلثات من الصفر: المفاهيم الأساسية والتاريخ

تطبيقات علم المثلثات في الفيزياء ومشكلاته

الاستخدام العمليالمعادلات المثلثية في الحياة الحقيقية

هناك العديد من المجالات التي يتم فيها تطبيق علم المثلثات. على سبيل المثال، يتم استخدام طريقة التثليث في علم الفلك لقياس المسافة إلى النجوم القريبة، وفي الجغرافيا لقياس المسافات بين الأجسام، وفي أنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية. يعتبر جيب الجيب وجيب التمام أساسيين في نظرية الوظائف الدورية، على سبيل المثال في وصف موجات الصوت والضوء.

يستخدم علم المثلثات في علم الفلك (خاصة لحساب مواقع الأجرام السماوية عندما يكون حساب المثلثات الكروية مطلوبًا)، في الملاحة البحرية والجوية، في نظرية الموسيقى، في الصوتيات، في البصريات، في تحليل السوق المالية، في الإلكترونيات، في نظرية الاحتمالات، في الإحصاء، في علم الأحياء، التصوير الطبي (مثل التصوير المقطعي والموجات فوق الصوتية)، الصيدلة، الكيمياء، نظرية الأعداد، الأرصاد الجوية، علم المحيطات، والعديد من العلوم الفيزيائيةفي مسح الأراضي والجيوديسيا، في الهندسة المعمارية، في الصوتيات، في الاقتصاد، في الهندسة الكهربائية، في الهندسة الميكانيكية، في هندسة مدنية، الخامس رسومات الحاسوب، في رسم الخرائط، في علم البلورات، في تطوير الألعاب والعديد من المجالات الأخرى.

في العالم من حولنا علينا أن نتعامل مع عمليات دورية تتكرر على فترات منتظمة. وتسمى هذه العمليات التذبذبية. الظواهر التذبذبيةمتنوع الطبيعة الفيزيائيةيطيع الأنماط العامةووصف معادلات متطابقة. هناك مختلفة أنواع الظواهر التذبذبية.

التذبذب التوافقي - ظاهرة التغيير الدوريأي كمية يكون فيها الاعتماد على الوسيطة بمثابة دالة جيب أو جيب التمام. على سبيل المثال، الكمية التي تتغير بمرور الوقت تتأرجح بشكل متناغم بالطريقة الآتية:

حيث x هي قيمة الكمية المتغيرة، t هو الوقت، A هو سعة التذبذبات، ω هو التردد الدوري للتذبذبات، هو المرحلة الإجمالية للتذبذبات، r - المرحلة الأولىتردد.

التذبذب التوافقي المعمم في شكل تفاضليس '' + ω²x = 0.

قُذف حجر على منحدر جبل بزاوية α مع سطحه. حدد مدى طيران الحجر إذا كانت السرعة الأولية للحجر هي v 0، فإن زاوية ميل الجبل إلى الأفق هي β. تجاهل مقاومة الهواء.

حل.يجب تمثيل الحركة المعقدة للحجر على طول القطع المكافئ كنتيجة لتراكب اثنين الحركات المستقيمة: واحد على طول سطح الأرض، والآخر - طبيعي لذلك.

دعنا نختار نظام مستطيلينسق مع الأصل عند نقطة رمي الحجر بحيث تكون المحاور ثورو أويتزامن مع في الاتجاهات المشار إليهاوالعثور على مكونات المتجهات السرعة الأولية v 0 وتسارع السقوط الحر g على طول المحاور. إسقاطات هذه المكونات على المحور ثورو أويمتساويان على التوالي:
الخامس 0 كوسα الخامس 0 ; -ز سينβ -ز كوسβ

بعد ذلك حركة معقدةيمكن اعتبارهما حركتين أبسط: حركة بطيئة بشكل موحد على طول سطح الأرض مع تسارع g sinβ و حركة موحدة، عموديًا على منحدر الجبل، مع تسارع g cosβ.

نقوم بتركيب معادلات الحركة لكل اتجاه، مع الأخذ في الاعتبار أنه خلال زمن الحركة بأكملها، تكون حركة الحجر على طول العمودي إلى السطح (على طول المحور أوي) تبين أنها صفر، وعلى طول السطح (على طول المحور ثور) - يساوي ق:

وفقًا لشروط المشكلة، يتم إعطاء v 0 و α و β لنا، لذلك يوجد في المعادلات المجمعة كميتين غير معروفتين s و t1.

من المعادلة الأولى نحدد زمن رحلة الحجر :

وبالتعويض بهذا التعبير في المعادلة الثانية نجد:

س= الخامس 0 كوسα∙ =
=

من خلال تحليل حل المشكلة المذكورة أعلاه، يمكننا أن نستنتج أن الرياضيات لديها جهاز واستخدامه في تنفيذ الروابط متعددة التخصصات بين الفيزياء والرياضيات يؤدي إلى الوعي بوحدة العالم وتكامل المعرفة العلمية.

تعمل الرياضيات كنوع من اللغة اللازمة لتشفير المعلومات المادية ذات المعنى.

يؤدي استخدام الروابط متعددة التخصصات بين الفيزياء والرياضيات إلى المقارنة بين هذين العلمين ويجعل من الممكن تعزيز النظرية والتطبيقية عالية الجودة. تدريب عمليالمتدربين.

تم اكتشاف الحاجة إلى حل المثلثات لأول مرة في علم الفلك؛ لذلك، لفترة طويلة، تم تطوير علم المثلثات ودراسته كأحد فروع علم الفلك.

مكّنت جداول مواقع الشمس والقمر التي جمعها هيبارخوس من إجراء حساب مسبق لحظات بداية الكسوف (مع وجود خطأ قدره 1-2 ساعة). كان هيبارخوس أول من استخدم الأساليب في علم الفلك علم المثلثات الكروية. لقد زاد من دقة الملاحظات باستخدام تقاطع الخيوط في أدوات قياس الزوايا - السدسات والأرباع - للإشارة إلى النجم. قام العالم بتجميع كتالوج ضخم لمواقع 850 نجمًا في تلك الأوقات وقسمها حسب السطوع إلى 6 درجات ( مقادير). قدم هيبارخوس الإحداثيات الجغرافية- خطوط الطول والعرض، ويمكن اعتباره مؤسس الجغرافيا الرياضية. (ج. 190 ق.م - ج. 120 ق.م)

علم المثلثات في الطب

الرئيس: كوزلوفا ليودميلا فاسيليفنا

الغرض من العمل: دراسة استخدام علم المثلثات في الطب. بعد الانتهاء من العمل، قمت بدراسة استخدام علم المثلثات في الطب: تجميع الإيقاعات الحيوية البشرية، وأمراض القلب. فهو يوفر الأساس لوضع صيغ للأعضاء البشرية، والتي ستساعد لاحقًا في علاج أي مرض. هذا العمليحكي في أي مجالات الطب يتم استخدام المعرفة بعلم المثلثات. بفضل هذا العمل، تعلمت المبادئ الأساسية لقراءة مخطط كهربية القلب ويمكنني التمييز بشكل مستقل بين نتيجة الفحص الطبيعي والانحرافات الواضحة.

مقدمة

الملاءمة: تعرفت على علم المثلثات لأول مرة في الصف الثامن، عندما بدأنا بدراسة أساسيات هذا القسم من الرياضيات. بدت أبسط القواعد لتحديد جيب التمام وجيب التمام سهلة للغاية بالنسبة لي، لذلك لم أتصل بها مصلحة خاصة. لاحقًا، عندما بدأت الدراسة في الصف العاشر، اتضح على الفور أن علم المثلثات هو فرع ضخم من الرياضيات يجمع بين عدد كبير منالمعرفة والنظرية. اكتشفت لاحقًا أن المعرفة بعلم المثلثات عالمية جدًا لجميع مجالات النشاط. يتم استخدامها على نطاق واسع في علم الفلك والجغرافيا ونظرية الموسيقى وتحليل السوق المالية والإلكترونيات ونظرية الاحتمالات والإحصاء وعلم الأحياء والطب والمستحضرات الصيدلانية والكيمياء والتشفير وغيرها الكثير.

علم المثلثات (من اليونانية τρίγωνον (مثلث) واليونانية μέτρεο (قياس)، أي قياس المثلثات) هو فرع من الرياضيات يدرس الدوال المثلثية واستخدامها في الهندسة.

تم تقديم مصطلح "علم المثلثات" للاستخدام في عام 1595 من قبل عالم الرياضيات واللاهوتي الألماني بارثولوميو بيتيسكوس، مؤلف كتاب مدرسي عن علم المثلثات والجداول المثلثية. بحلول نهاية القرن السادس عشر. غالبية الدوال المثلثيةكان معروفا بالفعل، على الرغم من أن هذا المفهوم نفسه لم يكن موجودا بعد.

قام العلماء بمعالجة بيانات القياس للحفاظ على التقويم وتحديد وقت بدء البذر والحصاد وتواريخه بشكل صحيح إجازات دينية. تم استخدام النجوم لحساب موقع السفينة في البحر أو اتجاه حركة القافلة في الصحراء. كما تعلمون، يستخدم علم المثلثات ليس فقط في الرياضيات، ولكن أيضا في مجالات العلوم الأخرى. يخبرنا هذا العمل في أي مجالات يتم تطبيق المعرفة الطبية بالهندسة.

أحد التطبيقات الرئيسية هو أمراض القلب. تأخذ أجهزة تخطيط كهربية القلب (ECG) مخططًا لقلب الأشخاص، وتسجل نبضات قلبهم. وبعد التحدث مع أحد المتخصصين الذين يقرأون الرسوم البيانية لتخطيط كهربية القلب، اكتشفت ذلكالرسم البياني عبارة عن موجة جيبية معدلة. وهنا كل مخالفة في الجدول الزمني مهمة. عدد الفترات والأسنان، الحد الأقصى والحد الأدنى للقفزات، طول الفترات: كل هذا يلعب دور مهمفي تحديد التشخيص والعلاج الصحيح.

المحتوى الرئيسي

الغرض: دراسة استخدام علم المثلثات في الطب.

مهام:

دراسة تاريخ علم المثلثات.

تعرف على المجالات التي يستخدم فيها علم المثلثات في الطب.

أكمل الجزء العملي من العمل، واكتشف المبدأ الذي يعتمد عليه أطباء القلب عند قراءة الرسم البياني لمخطط القلب الكهربائي.

1.2. التاريخ

أولاً الجداول المثلثيةويبدو أن هيبارخوس قد جمعها، والذي يُعرف الآن باسم "أبو علم المثلثات".

استخدم علماء الرياضيات اليونانيون القدماء تقنية الوتر في إنشاءاتهم المتعلقة بقياس أقواس الدائرة. العمود المتعامد على الوتر، الذي يتم إنزاله من مركز الدائرة، يشطر القوس والوتر الذي يرتكز عليه. نصف الوتر المقسم إلى نصفين هو جيب نصف زاوية، وبالتالي تُعرف وظيفة الجيب أيضًا باسم "نصف الوتر". للتعويض عن عدم وجود جدول من الأوتار، استخدمت الرياضيات من زمن أريستارخوس أحيانًا نظرية معروفة، في التدوين الحديث -

حيث 0°< β < α < 90°,

ربما تم تجميع الجداول المثلثية الأولى على يد هيبارخوس النيقي (180-125 قبل الميلاد). كان هيبارخوس أول من قام بجدولة القيم المقابلة للأقواس والأوتار لسلسلة من الزوايا. الاستخدام المنهجي دائرة كاملةتم إنشاء 360° بشكل رئيسي بفضل هيبارخوس.

وفي وقت لاحق، قام كلوديوس بطليموس (90 - 168 م) بتوسيع "الأوتار في دائرة" لهيبارخوس في كتابه "المجسطي". ثلاثة عشر كتابا من كتب المجسطي - أهمها العمل المثلثيمن كل العصور القديمة. وفي وقت لاحق، اشتق بطليموس صيغة نصف الزاوية. استخدم بطليموس هذه النتائج لإنشاء جداوله المثلثية، والتي لم تنجو حتى يومنا هذا.

كان استبدال الحبال بالجيوب الأنفية هو الإنجاز الرئيسي للهند في العصور الوسطى. منذ القرن الثامن، قام علماء من دول الشرق الأدنى والشرق الأوسط بتطوير علم المثلثات. بعد ترجمة أطروحات العلماء المسلمين إلى اللاتينية، أصبحت العديد من الأفكار ملكا للعلوم الأوروبية والعالمية.

2. علم المثلثات في الطب

2.1.الإيقاعات الحيوية

الإيقاعات الحيوية تكرر بشكل دوري التغيرات في طبيعة وكثافة العمليات والظواهر البيولوجية. إنها سمة مميزة للمادة الحية على جميع مستويات تنظيمها - من الجزيئي إلى المحيط الحيوي. بعض الإيقاعات البيولوجية مستقلة نسبيًا (معدل ضربات القلب، معدل التنفس)، والبعض الآخر يرتبط بتكيف الكائنات الحية مع الدورات الجيوفيزيائية - الدورات اليومية (تقلبات شدة انقسام الخلايا، والتمثيل الغذائي).

من يوم ميلاد الإنسان هو في ثلاثة، الإيقاعات الحيوية: الجسدية والعاطفية والفكري.

الدورة الفيزيائيةيساوي 23 يوما فهو يحدد طاقة الشخص وقوته وتحمله وتنسيق حركته.

الدورة العاطفية (28 يومًا) تحدد الحالة الجهاز العصبيوالمزاج.

الدورة الفكرية (33 يوما) تحدد القدرة الإبداعية للفرد.

تتكون أي دورة من نصف دورتين، إيجابية وسلبية.

خلال النصف الأول من الدورة البدنية، يكون الإنسان نشيطاً ويحقق الإنجازات أفضل النتائجفي أنشطتها؛ في النصف الثاني من الدورة، يتم استبدال الطاقة بالكسل.

في النصف الأول من الدورة العاطفية يكون الشخص مبتهجًا وعدوانيًا ومتفائلًا ويبالغ في تقدير قدراته، وفي النصف الثاني يكون سريع الانفعال وسهل الانفعال ويقلل من قدراته ومتشائمًا ويحلل كل شيء بشكل نقدي.

رسم بياني 1. الإيقاعات الحيوية

تم بناء نموذج الإيقاع الحيوي باستخدام الرسوم البيانية للدوال المثلثية. هناك عدد كبير من المواقع على الإنترنت التي تحسب الإيقاعات الحيوية. للقيام بذلك، تحتاج إلى إدخال تاريخ ميلاد الشخص (اليوم، الشهر، السنة) ومدة التوقعات.

2.2. تركيبة القلب

نتيجة للبحث الذي أجراه الطالب الإيراني وحيد رضا عباسي في جامعة شيراز الإيرانية، تمكن الأطباء لأول مرة من تنظيم المعلومات المتعلقة بتخطيط كهربية القلب.

الصيغة التي تسمى طهران،هي مساواة جبرية مثلثية معقدة تتكون من 8 تعبيرات و32 معاملًا و33 معلمة رئيسية، بما في ذلك العديد من المعلمات الإضافية للحسابات في حالات عدم انتظام ضربات القلب. وفقا للأطباء، فإن هذه الصيغة تسهل إلى حد كبير عملية وصف المعالم الرئيسية لنشاط القلب، وتسريع التشخيص وبدء العلاج..

في الوقت الحالي، المعلومات الدقيقة المتعلقة بهذه القضية غير معروفة؛ العمل النشطوالبحث في هذا الموضوع.

اكتشف العلماء الروس معادلة رياضيةقلوب. وبفضل هذه المعادلات، يمكن حساب أي مرض في القلب والتنبؤ به والوقاية منه. يعمل المختبر الوحيد لعلم وظائف الأعضاء الرياضي في روسيا في معهد يكاترينبرج لعلم المناعة وعلم وظائف الأعضاء.

مشكلة الأوصاف الرياضية الوظائف الفسيولوجيةويعتبر الجسم ثاني أهم مشكلة بعد مشكلة الحمض النووي البشري. وفي المستقبل، سيتم حساب صيغ لأعضاء بشرية أخرى، وسيستخدمها الأطباء المعادلات الأوليةسوف تكون قادرة على التنبؤ وعلاج أي مرض.

الإنسان عبارة عن آلية معقدة يتم فيها التفاعل الجسدي و العمليات الكيميائية. إذا تمت ترجمة جميع العمليات إلى لغة المعادلات، فسيكون من الممكن استخلاص صيغة بشرية واحدة.

ابتكر علماء الرياضيات نموذجًا لعضلة القلب، والتي ربطها علماء الأحياء فعليًا بالأنسجة الحية الحقيقية. في برنامج الحاسبيضع العلماء أحمالًا مختلفة على القلب ويلاحظون كيف يتصرف. ومن خلال دراسة جميع أنواع الخوارزميات التي تحاكي نشاط القلب، سيتمكن العلماء من تقديم تنبؤات حقيقية.

2. 3. مخطط كهربية القلب

المطبقة في اهداف عمليةفي السبعينيات من القرن التاسع عشر من قبل الإنجليزي أ. والر، يستمر الجهاز الذي يسجل النشاط الكهربائي للقلب في خدمة الناس حتى يومنا هذا. يسمح لك مخطط كهربية القلب بتحديد الانحرافات الواضحة عن إيقاع القلب الطبيعي، مثل احتشاء عضلة القلب، وأمراض القلب التاجية، وبطء القلب الجيبي، وعدم انتظام دقات القلب، وعدم انتظام ضربات القلب، ومتلازمة الجيوب الأنفية المريضة، وما إلى ذلك. كيفية التمييز بين صور تخطيط القلب الطبيعية والأمراض الواضحة؟

3. الجزء العملي من العمل

بعد أن تمكنت من التواصل مع أخصائي تفسير مخطط القلب في المستشفى، تعلمت الكثير من المعلومات المفيدة لعملي البحثي.

الرسم البياني لمخطط كهربية القلب عبارة عن موجة جيبية معدلة. وهنا كل مخالفة في الجدول الزمني مهمة. عدد الفترات والأسنان، الحد الأقصى والحد الأدنى للقفزات، طول الفترات: كل هذا يلعب دورا هاما في تحديد التشخيص وصحة العلاج. ولذلك، تتم دائمًا طباعة الرسم البياني لتخطيط القلب (ECG) على ورق الرسم البياني.

عند تفسير نتائج تخطيط القلب، يتم قياس مدة الفواصل الزمنية بين مكوناته. يعد هذا الحساب ضروريًا لتقدير تردد الإيقاع، حيث سيكون شكل وحجم الأسنان في الخيوط المختلفة مؤشرًا على طبيعة الإيقاع الذي يحدث الظواهر الكهربائيةفي القلب و النشاط الكهربائيأقسام فردية من عضلة القلب، أي مخطط كهربية القلب يوضح كيف يعمل قلبنا في فترة معينة.

يتم إجراء تفسير أكثر صرامة لتخطيط القلب من خلال تحليل وحساب مساحة الأسنان باستخدام خيوط خاصة، ولكنها في الواقع تكتفي بمؤشر اتجاه المحور الكهربائي، وهو ناقل إجمالي.

هناك طرق مختلفة لتفسير تخطيط كهربية القلب (ECG). يعتمد بعض الخبراء على الصيغ ويحسبون كل شيء وفقًا لها؛ لذلك يمكن حساب معدل ضربات القلب باستخدام الصيغة: أينر- رمدة الفاصل الزمني، ويستخدم البعض البيانات الجاهزة، والتي لا يحظرها الطب المحلي أيضا. يوضح الشكل 2 نتائج حسابات معدل ضربات القلب اعتمادًا على الفاصل الزمني.

الصورة 2

الصورة 2. تقييم NER

تين. 3. أنواع مخططات القلب

ويبين الشكل 3 ثلاثة أنواع من مخطط القلب. أول رسم قلب لشخص سليم، والثاني لنفس الشخص، فقط مع عدم انتظام دقات القلب الجيبي، بعد ذلك النشاط البدنيوالثالث هو رسم قلب لشخص مريض يعاني من عدم انتظام ضربات القلب الجيبي.

خاتمة:

بعد الانتهاء من العمل، قمت بدراسة استخدام علم المثلثات في الطب: تجميع الإيقاعات الحيوية البشرية، وأمراض القلب. فهو يوفر الأساس لوضع صيغ للأعضاء البشرية، والتي ستساعد لاحقًا في علاج أي مرض. بفضل هذا العمل، تعلمت المبادئ الأساسية لقراءة مخطط كهربية القلب ويمكنني التمييز بشكل مستقل بين نتيجة الفحص الطبيعي والانحرافات الواضحة.

القائمة الببليوغرافية

تخطيط كهربية القلب: كتاب مدرسي. مخصص. -الطبعة الخامسة. – م: MEDpress-inform، 2001. – 312 ص، مريض.

مصادر الإنترنت: تشريح الصمام التاجي/البروفيسور د. العلوم Yu.P. أوستروفسكي

مقدمة

عادة ما ترتبط العمليات الحقيقية في العالم المحيط بـ كمية كبيرةالمتغيرات والتبعيات فيما بينها. يمكن وصف هذه التبعيات باستخدام الوظائف. لقد لعب مفهوم "الوظيفة" وما زال يلعب دور كبيرفي الإدراك العالم الحقيقي. تتيح لنا معرفة خصائص الوظائف فهم جوهر العمليات الجارية والتنبؤ بمسار تطورها وإدارتها. وظائف التعلم هي مناسبدائماً.

هدف: تحديد العلاقة بين الوظائف المثلثية وظواهر العالم المحيط وإظهار أن هذه الوظائف تستخدم على نطاق واسع في الحياة.

مهام:

1. دراسة الأدبيات ومصادر الوصول عن بعد حول موضوع المشروع.

2. تعرف على قوانين الطبيعة التي يتم التعبير عنها من خلال الدوال المثلثية.

3. ابحث عن أمثلة لاستخدام الدوال المثلثية في العالم الخارجي.

4. تحليل وتنظيم المواد المتاحة.

5. إعداد المواد المعدة وفقاً لمتطلبات المشروع المعلوماتي.

6. تطوير العرض الإلكتروني بما يتوافق مع محتوى المشروع.

7. تحدث في المؤتمر بنتائج العمل المنجز.

في المرحلة التحضيريةلقد وجدت مادة حول هذا الموضوع وقرأتها وطرحت فرضيات وصياغة هدف مشروعي. بدأت بالبحث معلومات ضرورية، درس الأدبيات حول موضوعي والمواد من موارد الوصول عن بعد.

في المرحلة الرئيسيةتم اختيار المعلومات حول الموضوع وتجميعها، وتم تحليل المواد الموجودة. لقد اكتشفت التطبيقات الرئيسية للدوال المثلثية. تم تلخيص جميع البيانات وتنظيمها. ثم تم وضع نسخة نهائية شاملة للمشروع المعلوماتي وتم تجميع عرض تقديمي حول موضوع البحث.

في المرحلة النهائيةتم تحليل عرض العمل للمسابقة. في هذه المرحلة، كان من المتوقع أيضًا أن تقوم الأنشطة بتنفيذ جميع المهام الموكلة إليها، وتلخيص النتائج، أي تقييم أنشطة الفرد.

شروق الشمس وغروبها، مراحل تغير القمر، تناوب الفصول، نبضات القلب، دورات في حياة الجسم، دوران العجلة، المد والجزر البحريةوالمد والجزر - يتم وصف نماذج هذه العمليات المتنوعة من خلال الدوال المثلثية.

علم المثلثات في الفيزياء.

في التكنولوجيا والعالم من حولنا، غالبًا ما يتعين علينا التعامل مع عمليات دورية (أو شبه دورية) تتكرر على فترات منتظمة. تسمى هذه العمليات بالتذبذب. تخضع الظواهر التذبذبية ذات الطبيعة الفيزيائية المختلفة لقوانين عامة. على سبيل المثال، التقلبات الحالية في دائرة كهربائيةويمكن وصف تذبذبات البندول الرياضي بنفس المعادلات. إن القواسم المشتركة بين الأنماط التذبذبية تسمح لنا بالنظر في العمليات التذبذبية ذات الطبيعة المختلفة من وجهة نظر واحدة. جنبا إلى جنب مع التقدمية و الحركات الدورانيةفي ميكانيكا الأجسام، تعتبر الحركات التذبذبية أيضًا ذات أهمية كبيرة.

الاهتزازات الميكانيكيةهي حركات الأجسام التي تتكرر بالضبط (أو تقريبًا) على فترات زمنية متساوية. يتم تحديد قانون حركة الجسم المتأرجح باستخدام دالة دورية معينة للوقت x = f(t). صورة بيانيةهذه الوظيفة تعطي التمثيل البصريحول التدفق عملية تذبذبيةفي الوقت المناسب. مثال على موجة من هذا النوع هي الموجات التي تنتقل على طول شريط مطاطي مشدود أو على طول خيط.

أمثلة بسيطة الأنظمة التذبذبيةيمكن أن يكون بمثابة حمل على زنبرك أو بندول رياضي (الشكل 1).

رسم بياني 1. أنظمة التذبذب الميكانيكية.

الاهتزازات الميكانيكية، مثل العمليات التذبذبية من أي طبيعة فيزيائية أخرى، يمكن أن تكون حرة وقسرية. تحدث الاهتزازات الحرة تحت التأثير القوى الداخليةالنظام بعد أن يخرج النظام عن التوازن. تذبذبات الحمل على الزنبرك أو تذبذبات البندول هي اهتزازات حرة. تسمى التذبذبات التي تحدث تحت تأثير القوى الخارجية المتغيرة بشكل دوري بالقوة.

يوضح الشكل 2 رسومًا بيانية لإحداثيات الجسم وسرعته وتسارعه الاهتزازات التوافقية.

أبسط نوع من العمليات التذبذبية هو التذبذبات التوافقية البسيطة، والتي توصف بالمعادلة:

س = م كوس (ωt + و 0).

الشكل 2 - الرسوم البيانية للإحداثيات x(t)، السرعة υ(t)

وتسارع (ر) الجسم الذي يحدث اهتزازات توافقية.

موجات صوتية أو ببساطة الصوت هو الاسم الذي يطلق على الموجات التي تدركها الأذن البشرية.

إذا تم إثارة اهتزازات الجزيئات في أي مكان في وسط صلب أو سائل أو غازي، فنتيجة لتفاعل ذرات وجزيئات الوسط، تبدأ الاهتزازات في الانتقال من نقطة إلى أخرى مع السرعة النهائية. تسمى عملية انتشار الاهتزازات في الوسط موجة.

تعتبر الموجات التوافقية أو الجيبية البسيطة ذات أهمية كبيرة للممارسة. وهي تتميز بالسعة A لاهتزازات الجسيمات والتردد f والطول الموجي lect. تنتشر الموجات الجيبية في وسط متجانس بسرعة ثابتة معينة.

ولو أن البصر البشري لديه القدرة على رؤية الموجات الصوتية والكهرومغناطيسية والراديو، لرأينا حولنا العديد من الجيوب الأنفية بمختلف أنواعها.

من المؤكد أن الجميع لاحظوا أكثر من مرة الظاهرة عندما تغير الأجسام التي يتم إنزالها في الماء حجمها ونسبها على الفور. ظاهرة مثيرة للاهتمام، تغمر يدك في الماء، فتتحول على الفور إلى يد شخص آخر. لماذا يحدث هذا؟ الجواب على هذا السؤال و شرح مفصلهذه الظاهرة، كما هو الحال دائمًا، توفرها الفيزياء - وهو العلم الذي يمكنه شرح كل ما يحيط بنا في هذا العالم تقريبًا.

لذلك، في الواقع، عندما تكون مغمورة في الماء، فإن الأشياء، بالطبع، لا تغير حجمها أو مخططها. هذا مجرد تأثير بصري، أي أننا ندرك بصريًا هذا الكائن بشكل مختلف. يحدث هذا بسبب الممتلكات شعاع ضوء. اتضح أن سرعة انتشار الضوء تتأثر بشكل كبير بما يسمى الكثافة البصريةبيئة. كلما زادت كثافة هذا الوسط البصري، كلما كان انتشار شعاع الضوء أبطأ.

لكن حتى التغير في سرعة شعاع الضوء لا يفسر بشكل كامل الظاهرة التي ندرسها. هناك عامل آخر. لذلك، عندما يمر شعاع الضوء بالحدود بين وسط بصري أقل كثافة، مثل الهواء، ووسط بصري أكثر كثافة، مثل الماء، فإن جزءًا من شعاع الضوء لا يخترق إلى الداخل بيئة جديدةبل ينعكس عن سطحه. ويخترق الجزء الآخر من شعاع الضوء إلى الداخل، لكنه يتغير اتجاهه.

تسمى هذه الظاهرة انكسار الضوء، وقد تمكن العلماء منذ فترة طويلة ليس فقط من المراقبة، ولكن أيضًا من حساب زاوية هذا الانكسار بدقة. اتضح أن أبسط الصيغ المثلثية ومعرفة جيب زاوية السقوط وزاوية الانكسار تجعل من الممكن معرفة ذلك معامل ثابتالانكسار لمرور شعاع الضوء من وسط معين إلى آخر. على سبيل المثال، معامل انكسار الهواء صغير للغاية ويبلغ 1.0002926، ومعامل انكسار الماء أعلى قليلاً - 1.332986، والماس ينكسر الضوء بمعامل 2.419، والسيليكون - 4.010.

هذه الظاهرةيكمن في أساس ما يسمى نظريات قوس قزح.تم اقتراح نظرية قوس قزح لأول مرة في عام 1637 من قبل رينيه ديكارت. وأوضح قوس قزح كظاهرة تتعلق بانعكاس وانكسار الضوء في قطرات المطر.

قوس قزح يحدث بسبب ضوء الشمسيتعرض للانكسار في قطرات الماء العالقة في الهواء وفقا لقانون الانكسار:

حيث n 1 =1، n 2 ≈1.33 هي معاملات انكسار الهواء والماء، على التوالي، α هي زاوية السقوط، و β هي زاوية انكسار الضوء.

تطبيق علم المثلثات في الفن والعمارة.

منذ أن بدأ الإنسان في الوجود على الأرض، أصبح العلم الأساس لتحسين الحياة اليومية ومجالات الحياة الأخرى. أساس كل ما خلقه الإنسان هو اتجاهات مختلفةفي العلوم الطبيعية والرياضية. واحد منهم هو الهندسة. الهندسة المعمارية ليست المجال العلمي الوحيد الذي تستخدم فيه الصيغ المثلثية. تم تنفيذ معظم القرارات التركيبية وبناء الرسومات على وجه التحديد بمساعدة الهندسة. لكن البيانات النظرية لا تعني الكثير. لنفكر في مثال لبناء تمثال واحد على يد سيد فرنسي في العصر الذهبي للفن.

وكانت العلاقة التناسبية في بناء التمثال مثالية. ومع ذلك، عندما تم رفع التمثال على قاعدة عالية، بدا قبيحًا. لم يأخذ النحات في الاعتبار أنه في المنظور، نحو الأفق، يتم تقليل العديد من التفاصيل وعند النظر من الأسفل إلى الأعلى، لم يعد يتم خلق الانطباع بمثاليته. تم إجراء العديد من الحسابات بحيث يكون الرقم مع ارتفاع عاليبدا متناسبا. واعتمدوا بشكل أساسي على طريقة الرؤية، أي القياس التقريبي بالعين. ومع ذلك، فإن معامل الاختلاف بنسب معينة جعل من الممكن جعل الرقم أقرب إلى المثالية. وبالتالي، بمعرفة المسافة التقريبية من التمثال إلى نقطة الرؤية، أي من أعلى التمثال إلى عيون الشخص وارتفاع التمثال، يمكننا حساب جيب زاوية سقوط الرؤية باستخدام الجدول، وبالتالي إيجاد وجهة النظر (الشكل 4).

في الشكل 5 يتغير الوضع، بما أن التمثال مرفوع إلى ارتفاع AC ويزداد NS، فيمكننا حساب قيم جيب التمام للزاوية C، ومن الجدول سنجد زاوية سقوط النظرة. في هذه العملية، يمكنك حساب AN، بالإضافة إلى جيب الزاوية C، مما سيسمح لك بالتحقق من النتائج باستخدام المفتاح الرئيسي الهوية المثلثية جتا 2 أ + خطيئة 2 أ = 1.

ومن خلال مقارنة قياسات AN في الحالتين الأولى والثانية، يمكن إيجاد معامل التناسب. بعد ذلك، سنتلقى رسما، ثم النحت، عند الرفع، سيكون الشكل بصريا أقرب إلى المثالي

تم تصميم المباني المميزة في جميع أنحاء العالم بفضل الرياضيات، والتي يمكن اعتبارها عبقرية الهندسة المعمارية. بعض أمثلة مشهورةمثل هذه المباني: مدرسة غاودي للأطفال في برشلونة، ناطحة سحاب ماري آكس في لندن، مصنع بوديغاس إيسيوس للنبيذ في إسبانيا، مطعم في لوس مانانتياليس في الأرجنتين. عند تصميم هذه المباني، تم استخدام علم المثلثات.

علم المثلثات في علم الأحياء.

إحدى الخصائص الأساسية للطبيعة الحية هي الطبيعة الدورية لمعظم العمليات التي تحدث فيها. بين الحركة الأجرام السماويةوالكائنات الحية على الأرض هناك اتصال. لا تلتقط الكائنات الحية ضوء وحرارة الشمس والقمر فحسب، بل لديها أيضًا آليات مختلفة تحدد بدقة موقع الشمس، وتستجيب لإيقاع المد والجزر، ومراحل القمر وحركة كوكبنا.

الإيقاعات البيولوجية، الإيقاعات الحيوية، هي تغييرات منتظمة إلى حد ما في طبيعة وكثافة العمليات البيولوجية. إن القدرة على إجراء مثل هذه التغييرات في نشاط الحياة موروثة وتوجد في جميع الكائنات الحية تقريبًا. ويمكن ملاحظتها في الخلايا الفردية والأنسجة والأعضاء والكائنات الحية بأكملها والسكان. وتنقسم الإيقاعات الحيوية إلى فسيولوجية, وجود فترات من أجزاء من الثانية إلى عدة دقائق و البيئية,المدة تتزامن مع أي إيقاع بيئة. وتشمل هذه الإيقاعات اليومية والموسمية والسنوية والمد والجزر والقمر. يتم تحديد الإيقاع الأرضي الرئيسي يوميًا من خلال دوران الأرض حول محورها، وبالتالي فإن جميع العمليات في الكائن الحي تقريبًا لها دورية يومية.

العديد من العوامل البيئية على كوكبنا، وفي المقام الأول ظروف الإضاءة ودرجة الحرارة وضغط الهواء والرطوبة، والمجالات الجوية والكهرومغناطيسية، والمد والجزر البحرية، تتغير بشكل طبيعي تحت تأثير هذا الدوران.

نحن خمسة وسبعون بالمائة ماء، وإذا كانت لحظة اكتمال القمر ترتفع مياه محيطات العالم 19 مترًا فوق مستوى سطح البحر ويبدأ المد، فإن الماء في جسمنا يندفع أيضًا إلى الأقسام العلويةجسدنا. والناس مع ضغط دم مرتفعغالبًا ما يتم ملاحظة تفاقم المرض خلال هذه الفترات، ويعرف علماء الطبيعة الذين يجمعون الأعشاب الطبية بالضبط في أي مرحلة من مراحل القمر يجمعون "القمم - (الفواكه)"، وفي أي - "الجذور".

هل لاحظت أنه في فترات معينة تأخذ حياتك قفزات لا يمكن تفسيرها؟ فجأة، ومن العدم، تفيض المشاعر. تزداد الحساسية، والتي يمكن أن تتغير فجأة اللامبالاة الكاملة. أيام إبداعية وغير مثمرة، لحظات سعيدة وغير سعيدة، تقلبات مزاجية مفاجئة. ويشار إلى أن الاحتمالات جسم الإنسانتتغير بشكل دوري. هذه المعرفة تكمن وراء "نظرية الإيقاعات الحيوية الثلاثة".

الإيقاع الحيوي الجسدي - ينظم النشاط البدني. خلال النصف الأول من الدورة البدنية، يكون الشخص نشيطًا ويحقق نتائج أفضل في أنشطته (النصف الثاني - الطاقة تفسح المجال للكسل).

إيقاع عاطفي– خلال فترات نشاطه تزداد الحساسية ويتحسن المزاج. يصبح الشخص منفعلا لمختلف الكوارث الخارجية. إذا كان لديه مزاج جيديبني قصوراً في الهواء، ويحلم بالوقوع في الحب ويقع في الحب. عندما ينخفض ​​​​الإيقاع الحيوي العاطفي، يحدث الانخفاض القوة العقليةوتختفي الرغبة والمزاج البهيج.

الإيقاع الحيوي الفكري -فهو يتحكم في الذاكرة، والقدرة على التعلم، التفكير المنطقي. في مرحلة النشاط هناك ارتفاع، وفي المرحلة الثانية هناك انخفاض النشاط الإبداعيوقلة الحظ والنجاح.

نظرية الإيقاعات الثلاثة.

· الدورة البدنية - 23 يومًا. يحدد الطاقة والقوة والتحمل وتنسيق الحركة

· الدورة العاطفية – 28 يوماً. حالة الجهاز العصبي والمزاج

· الدورة الفكرية – 33 يوماً. يحدد القدرة الإبداعية للفرد

علم المثلثات يحدث أيضا في الطبيعة. حركة الأسماك في الماءيحدث وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام، إذا قمت بتثبيت نقطة على الذيل ثم نظرت في مسار الحركة. عند السباحة، يأخذ جسم السمكة شكل منحنى يشبه الرسم البياني للدالة y=tgx.

عندما يطير الطائر، يشكل مسار الأجنحة المرفرفة شكلًا جيبيًا.

علم المثلثات في الطب.

نتيجة لدراسة أجراها الطالب الإيراني بجامعة شيراز وحيد رضا عباسي، تمكن الأطباء لأول مرة من تنظيم المعلومات المتعلقة بالنشاط الكهربائي للقلب، أو بعبارة أخرى، تخطيط كهربية القلب.

تم تقديم الصيغة، التي تسمى طهران، إلى المجتمع العلمي العام في المؤتمر الرابع عشر للطب الجغرافي ثم في المؤتمر الثامن والعشرين حول استخدام تكنولوجيا الكمبيوتر في أمراض القلب، الذي عقد في هولندا.

هذه الصيغة عبارة عن معادلة جبرية مثلثية معقدة تتكون من 8 تعبيرات و32 معاملًا و33 معلمة رئيسية، بما في ذلك العديد من المعلمات الإضافية للحسابات في حالات عدم انتظام ضربات القلب. وفقا للأطباء، فإن هذه الصيغة تسهل إلى حد كبير عملية وصف المعالم الرئيسية لنشاط القلب، وبالتالي تسريع التشخيص وبدء العلاج نفسه.

يتعين على العديد من الأشخاص إجراء مخطط قلب للقلب، لكن قليلًا منهم يعرفون أن مخطط قلب الإنسان عبارة عن رسم بياني للجيب أو جيب التمام.

يساعد علم المثلثات دماغنا على تحديد المسافات إلى الأشياء. يدعي العلماء الأمريكيون أن الدماغ يقدر المسافة إلى الأشياء عن طريق قياس الزاوية بين مستوى الأرض ومستوى الرؤية. تم التوصل إلى هذا الاستنتاج بعد سلسلة من التجارب التي طُلب من المشاركين النظر فيها العالممن خلال المنشورات التي تزيد من هذه الزاوية.

أدى هذا التشويه إلى حقيقة أن حاملات المنشور التجريبي نظرت إلى الأجسام البعيدة على أنها أقرب ولم تتمكن من التعامل مع أبسط الاختبارات. حتى أن بعض المشاركين في التجارب انحنوا إلى الأمام محاولين محاذاة أجسادهم بشكل عمودي على سطح الأرض الذي تم تصوره بشكل غير صحيح. ومع ذلك، بعد 20 دقيقة، اعتادوا على الإدراك المشوه، واختفت جميع المشاكل. يشير هذا الظرف إلى مرونة الآلية التي يكيف بها الدماغ النظام البصري مع الظروف الخارجية المتغيرة. ومن المثير للاهتمام أن نلاحظ أنه بعد إزالة المنشور، لوحظ ذلك لبعض الوقت تأثير عكسي- المبالغة في تقدير المسافة.

وستكون نتائج الدراسة الجديدة، كما قد يفترض المرء، موضع اهتمام المهندسين الذين يصممون أنظمة الملاحة للروبوتات، وكذلك المتخصصين الذين يعملون على إنشاء النماذج الافتراضية الأكثر واقعية. من الممكن أيضًا استخدام تطبيقات في مجال الطب، في إعادة تأهيل المرضى الذين يعانون من تلف في مناطق معينة من الدماغ.

خاتمة

حالياً الحسابات المثلثيةتستخدم في جميع مجالات الهندسة والفيزياء والهندسة تقريبًا. أهمية عظيمةيمتلك تقنية التثليث التي تتيح لك قياس المسافات إلى النجوم القريبة في علم الفلك، وبين المعالم في الجغرافيا، والتحكم في أنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية. تجدر الإشارة أيضًا إلى تطبيقات علم المثلثات في مجالات مثل نظرية الموسيقى، والصوتيات، والبصريات، وتحليل السوق المالية، والإلكترونيات، ونظرية الاحتمالات، والإحصاء، والطب (بما في ذلك الموجات فوق الصوتية والتصوير المقطعي المحوسب)، والمستحضرات الصيدلانية، والكيمياء، ونظرية الأعداد، وعلم الزلازل، والأرصاد الجوية، وعلم المحيطات. ، رسم الخرائط، العديد من فروع الفيزياء، الطبوغرافيا والجيوديسيا، الهندسة المعمارية، الاقتصاد، الهندسة الإلكترونية، الهندسة الميكانيكية، رسومات الحاسوب، علم البلورات.

الاستنتاجات:

· اكتشفنا أن علم المثلثات نشأ بسبب الحاجة إلى قياس الزوايا، لكنه تطور مع مرور الوقت إلى علم الدوال المثلثية.

· لقد أثبتنا أن علم المثلثات يرتبط ارتباطاً وثيقاً بالفيزياء والأحياء، وهو موجود في الطبيعة والعمارة والطب.

· نعتقد أن علم المثلثات قد وجد طريقه إلى حياتنا، وسوف تستمر المجالات التي يلعب فيها دورًا مهمًا في التوسع.

الأدب

1. عليموف شا وآخرون "الجبر وبدايات التحليل" كتاب مدرسي للصفوف 10-11 من مؤسسات التعليم العام، م، بروسفيشتشيني، 2010.

2. فيلينكين ن.يا. وظائف في الطبيعة والتكنولوجيا: كتاب. خارج المنهج قراءات الصفوف من التاسع إلى العشرين. – الطبعة الثانية، المنقحة – م: التنوير، 1985.

3. جليزر جي. تاريخ الرياضيات في المدرسة: الصفوف من التاسع إلى العاشر. - م: التربية، 1983.

4. ماسلوفا ت.ن. "دليل الطالب في الرياضيات"

5. ريبنيكوف ك.أ. تاريخ الرياضيات: كتاب مدرسي. - م: دار النشر جامعة موسكو الحكومية، 1994.

6. أوشيبا.رو

7. Math.ru "مكتبة"

محاذاة = المركز>

علم المثلثات- قسم صغير من الرياضيات يتم فيه دراسة العلاقات بين قيم الزوايا وأطوال أضلاع المثلثات، وكذلك المتطابقات الجبرية للدوال المثلثية.
هناك العديد من المجالات التي يتم فيها استخدام علم المثلثات والوظائف المثلثية. تُستخدم وظائف علم المثلثات أو علم المثلثات في علم الفلك والملاحة البحرية والجوية والصوتيات والبصريات والإلكترونيات والهندسة المعمارية وغيرها من المجالات.

تاريخ إنشاء علم المثلثات

تاريخ علم المثلثات، كعلم العلاقات بين زوايا وأضلاع المثلث وغيرها الأشكال الهندسية، يمتد لأكثر من ألفي عام. معظم هذه العلاقات لا يمكن التعبير عنها باستخدام العادي العمليات الجبريةولذلك كان من الضروري إدخال دوال مثلثية خاصة، تم تقديمها في البداية على شكل جداول رقمية.
يعتقد المؤرخون أن علم المثلثات تم إنشاؤه من قبل علماء الفلك القدماء، وبعد ذلك بقليل بدأ استخدامه في الهندسة المعمارية. مع مرور الوقت، توسع نطاق علم المثلثات باستمرار، واليوم يشمل كل شيء تقريبًا. علوم طبيعيةوالتكنولوجيا وعدد من مجالات النشاط الأخرى.

القرون الأولى

يعود أصل القياس المألوف للزوايا بالدرجات والدقائق والثواني إلى الرياضيات البابلية (عادةً ما يُعزى إدخال هذه الوحدات في الرياضيات اليونانية القديمة إلى القرن الثاني قبل الميلاد).

كان الإنجاز الرئيسي لهذه الفترة هو العلاقة بين الساقين والوتر في المثلث القائم، والتي أصبحت فيما بعد تعرف باسم نظرية فيثاغورس.

اليونان القديمة

عرض عام ومتماسك منطقيا النسب المثلثيةظهرت في الهندسة اليونانية القديمة. لم يكن علماء الرياضيات اليونانيون قد حددوا بعد علم المثلثات كعلم منفصل، بل كان بالنسبة لهم جزءًا من علم الفلك.
الإنجاز الرئيسي للقديم نظرية المثلثاتأصبح القرار في منظر عاممشكلة "حل المثلثات" أي إيجاد العناصر المجهولة للمثلث بناءً على ذلك ثلاثة معينةعناصره (التي يكون أحد جوانبها على الأقل جانبًا).
مُطبَّق المشاكل المثلثيةإنها متنوعة للغاية - على سبيل المثال، يمكن تحديد نتائج الإجراءات القابلة للقياس عمليًا على الكميات المدرجة (على سبيل المثال، مجموع الزوايا أو نسبة أطوال الجوانب).
بالتوازي مع تطور علم المثلثات المستوية، قام الإغريق، تحت تأثير علم الفلك، بتطوير علم المثلثات الكروية بشكل كبير. في كتاب العناصر لإقليدس لا توجد سوى نظرية حول هذا الموضوع حول نسبة أحجام الكرات ذات الأقطار المختلفة، ولكن احتياجات علم الفلك ورسم الخرائط تسببت في ذلك. تطور سريععلم المثلثات الكروية والمجالات ذات الصلة - الأنظمة الإحداثيات السماوية، نظرية إسقاطات الخرائط، تكنولوجيا الأجهزة الفلكية.

العصور الوسطى

في القرن الرابع، بعد وفاة العلوم القديمة، انتقل مركز تطوير الرياضيات إلى الهند. لقد غيروا بعض مفاهيم علم المثلثات، مما جعلهم أقرب إلى الحديث: على سبيل المثال، كانوا أول من أدخل جيب التمام في الاستخدام.

أول أطروحة متخصصة في علم المثلثات كانت عمل عالم آسيا الوسطى (القرنين العاشر والحادي عشر) "كتاب مفاتيح علم الفلك" (995-996). احتوت دورة كاملة من علم المثلثات على العمل الرئيسي للبيروني - "شريعة مسعود" (الكتاب الثالث). بالإضافة إلى جداول الجيب (بزيادات 15 بوصة)، قدم البيروني جداول الظلال (بزيادات قدرها 1 درجة).

بعد ظهور الرسائل العربية القرنين الثاني عشر والثالث عشرتُرجمت العديد من أفكار علماء الرياضيات الهنود والفارسيين إلى اللاتينية، وأصبحت ملكًا للعلوم الأوروبية. على ما يبدو، تم التعارف الأول للأوروبيين مع علم المثلثات بفضل الزيج، الذي تم إجراء ترجمتين له في القرن الثاني عشر.

غالبًا ما يُطلق على أول عمل أوروبي مخصص بالكامل لعلم المثلثات اسم "الرسائل الأربع حول الأوتار المباشرة والمقلوبة" بقلم عالم الفلك الإنجليزي ريتشارد أوف والينجفورد (حوالي عام 1320). الجداول المثلثية، غالبًا ما تُترجم من العربية، ولكنها أصلية في بعض الأحيان، موجودة في أعمال عدد من المؤلفين الآخرين في القرنين الرابع عشر والخامس عشر. وفي الوقت نفسه، أخذ علم المثلثات مكانه بين الدورات الجامعية.

وقت جديد

أصبح تطور علم المثلثات في العصر الحديث في غاية الأهمية ليس فقط لعلم الفلك والتنجيم، ولكن أيضًا للتطبيقات الأخرى، وفي المقام الأول المدفعية والبصريات والملاحة بعيدة المدى السفر البحري. لذلك، بعد القرن السادس عشر، درس العديد من العلماء البارزين هذا الموضوع، بما في ذلك نيكولاس كوبرنيكوس، ويوهانس كيبلر، وفرانسوا فييت. خصص كوبرنيكوس فصلين لعلم المثلثات في أطروحته حول الدوران. المجالات السماوية"(1543). وسرعان ما ظهرت (1551) جداول مثلثية مكونة من 15 رقمًا لريتيكوس، أحد تلاميذ كوبرنيكوس. نشر كيبلر الجزء البصري من علم الفلك (1604).

شمل فيت، في الجزء الأول من كتابه "القانون الرياضي" (1579)، جداول مختلفة، بما في ذلك الجداول المثلثية، وفي الجزء الثاني قدم عرضًا تفصيليًا ومنهجيًا، على الرغم من عدم وجود دليل، لعلم المثلثات المستوية والكروية. وفي عام 1593، أعدت فييت طبعة موسعة من هذا العمل الرئيسي.
بفضل أعمال ألبريشت دورر، ولدت الموجة الجيبية.

القرن الثامن عشر

أعطى علم المثلثات نظرة حديثة. في أطروحته "مقدمة لتحليل اللانهائيات" (1748)، قدم أويلر تعريفًا للدوال المثلثية المكافئة للدوال الحديثة، وبالتالي حدد الدوال العكسية.

اعتبر أويلر الزوايا السالبة والزوايا الأكبر من 360 درجة مقبولة، مما جعل من الممكن تحديد الدوال المثلثية على كامل خط الأعداد الحقيقية ومن ثم توسيعها إلى المستوى المعقد. عندما نشأ السؤال حول تمديد الدوال المثلثية إلى زوايا منفرجة، غالبًا ما تم اختيار إشارات هذه الدوال قبل أويلر بشكل غير صحيح؛ اعتبر العديد من علماء الرياضيات، على سبيل المثال، جيب التمام والظل زاوية منفرجةإيجابي. حدد أويلر هذه العلامات للزوايا في الأرباع الإحداثية المختلفة بناءً على صيغ الاختزال.
النظرية العامة سلسلة مثلثيةلم يدرس أويلر ولم يدرس تقارب المتسلسلات الناتجة، بل حصل على العديد منها نتائج مهمة. على وجه الخصوص، اشتق توسعات القوى الصحيحة للجيب وجيب التمام.

تطبيق علم المثلثات

بطريقتهم الخاصة، أولئك الذين يقولون إن علم المثلثات ليس ضروريًا في الحياة الواقعية هم على حق. حسنا ما هي المعتادة لها المشاكل التطبيقية؟ قياس المسافة بين الأشياء التي يتعذر الوصول إليها.
ومن الأهمية بمكان تقنية التثليث، التي تسمح للمرء بقياس المسافات إلى النجوم القريبة في علم الفلك، وبين المعالم في الجغرافيا، والتحكم في أنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية. تجدر الإشارة أيضًا إلى تطبيق علم المثلثات في مجالات مثل تكنولوجيا الملاحة، ونظرية الموسيقى، والصوتيات، والبصريات، وتحليل السوق المالية، والإلكترونيات، ونظرية الاحتمالات، والإحصاء، وعلم الأحياء، والطب (بما في ذلك الموجات فوق الصوتية والتصوير المقطعي المحوسب)، والمستحضرات الصيدلانية، والكيمياء، ونظرية الأعداد ( ونتيجة لذلك، التشفير)، وعلم الزلازل، والأرصاد الجوية، وعلم المحيطات، ورسم الخرائط، والعديد من فروع الفيزياء، والتضاريس والجيوديسيا، والهندسة المعمارية، وعلم الصوتيات، والاقتصاد، والهندسة الإلكترونية، والهندسة الميكانيكية، ورسومات الكمبيوتر، وعلم البلورات، وما إلى ذلك.
خاتمة:علم المثلثات هو مساعد كبير في حياتنا الحياة اليومية.

يرتبط تاريخ علم المثلثات ارتباطًا وثيقًا بعلم الفلك، لأنه كان من أجل حل مشاكل هذا العلم، بدأ العلماء القدماء في دراسة العلاقات بين الكميات المختلفة في المثلث.

اليوم، يعد علم المثلثات فرعًا صغيرًا من الرياضيات يدرس العلاقة بين قيم الزوايا وأطوال أضلاع المثلثات، ويتعامل أيضًا مع تحليل المتطابقات الجبرية للدوال المثلثية.

مصطلح "علم المثلثات"

تم اكتشاف المصطلح نفسه، الذي أعطى اسمه لهذا الفرع من الرياضيات، لأول مرة في عنوان كتاب من تأليف عالم الرياضيات الألماني بيتيسكوس عام 1505. كلمة "علم المثلثات" لديها أصل يونانيويعني "قياس المثلث". ولكي نكون أكثر دقة، نحن لا نتحدث عن القياس الحرفي لهذا الشكل، ولكن عن حله، أي تحديد قيم عناصره المجهولة باستخدام العناصر المعروفة.

معلومات عامة عن علم المثلثات

بدأ تاريخ علم المثلثات منذ أكثر من ألفي عام. في البداية، ارتبط ظهوره بالحاجة إلى توضيح العلاقات بين زوايا المثلث وأضلاعه. وفي عملية البحث تبين أن التعبير الرياضي عن هذه العلاقات يتطلب إدخال دوال مثلثية خاصة، والتي صممت في البداية على شكل جداول عددية.

بالنسبة للعديد من العلوم المتعلقة بالرياضيات، كان الدافع للتنمية هو تاريخ علم المثلثات. أصل وحدات قياس الزوايا (الدرجات) المرتبطة بأبحاث العلماء بابل القديمة، يعتمد على نظام الأعداد الستيني، وهو ما أدى إلى ظهور نظام الأعداد العشرية الحديث، المستخدم في العديد من العلوم التطبيقية.

من المفترض أن علم المثلثات كان موجودًا في الأصل كجزء من علم الفلك. ثم بدأ استخدامه في الهندسة المعمارية. ومع مرور الوقت، ظهرت جدوى تطبيق هذا العلم مناطق مختلفة النشاط البشري. وهي، على وجه الخصوص، علم الفلك والملاحة البحرية والجوية والصوتيات والبصريات والإلكترونيات والهندسة المعمارية وغيرها.

علم المثلثات في القرون الأولى

مسترشدين بالبيانات المتعلقة بالآثار العلمية الباقية، خلص الباحثون إلى أن تاريخ علم المثلثات مرتبط بعمل عالم الفلك اليوناني هيبارخوس، الذي فكر لأول مرة في إيجاد طرق لحل المثلثات (الكروية). تعود أعماله إلى القرن الثاني قبل الميلاد.

أيضا واحدة من أهم الإنجازاتفي تلك الأوقات يتم تحديد العلاقة بين الساقين والوتر المثلثات الصحيحةوالتي عرفت فيما بعد بنظرية فيثاغورس.

يرتبط تاريخ تطور علم المثلثات في اليونان القديمة باسم عالم الفلك بطليموس - مؤلف نظرية مركزية الأرض التي سادت قبل كوبرنيكوس.

ولم يعرف الفلكيون اليونانيون جيب التمام وجيب التمام والظل. لقد استخدموا الجداول التي سمحت لهم بإيجاد قيمة وتر الدائرة باستخدام قوس مائل. وكانت وحدات قياس الأوتار هي الدرجات والدقائق والثواني. وكانت الدرجة الواحدة تساوي جزءًا من ستين من نصف القطر.

كما أن أبحاث الإغريق القدماء ساهمت في تطوير علم المثلثات الكروية. على وجه الخصوص، يقدم إقليدس في كتابه "المبادئ" نظرية حول قوانين العلاقات بين أحجام المجالات بأقطار مختلفة. أصبحت أعماله في هذا المجال بمثابة نوع من الزخم لتطوير المجالات ذات الصلةمعرفة. وهذا، على وجه الخصوص، تكنولوجيا الأدوات الفلكية، ونظرية إسقاطات الخرائط، ونظام الإحداثيات السماوية، وما إلى ذلك.

العصور الوسطى: بحث أجراه علماء هنود

حقق علماء الفلك الهنود في العصور الوسطى نجاحًا كبيرًا. أدى موت العلوم القديمة في القرن الرابع إلى انتقال مركز تطوير الرياضيات إلى الهند.

بدأ تاريخ ظهور علم المثلثات كقسم منفصل لتدريس الرياضيات في العصور الوسطى. عندها استبدل العلماء الحبال بالجيوب الأنفية. هذا الاكتشاف جعل من الممكن إدخال وظائف تتعلق بدراسة الجوانب والزوايا، أي أنه عندها بدأ علم المثلثات ينفصل عن علم الفلك، ويتحول إلى فرع من فروع الرياضيات.

كان لدى أريابهاتا الجداول الأولى للجيب، والتي تم رسمها من خلال 3o، 4o، 5o. في وقت لاحق، ظهرت إصدارات مفصلة من الجداول: على وجه الخصوص، قدم بهاسكارا جدول الجيوب في 1 س.

ظهرت أول أطروحة متخصصة في علم المثلثات في القرنين العاشر والحادي عشر. وكان مؤلفها عالم آسيا الوسطى البيروني. وفي عمله الرئيسي، "قانون مسعود" (الكتاب الثالث)، يتعمق مؤلف العصور الوسطى في علم المثلثات، حيث يقدم جدولًا لجيب الجيب (بزيادات 15 بوصة) وجدول للظلال (بزيادات 1 درجة). ).

تاريخ تطور علم المثلثات في أوروبا

بعد ترجمة الأطروحات العربية إلى اللاتينية (القرنين الثاني عشر والثالث عشر)، تم استعارة معظم أفكار العلماء الهنود والفارسيين العلوم الأوروبية. تعود الإشارات الأولى لعلم المثلثات في أوروبا إلى القرن الثاني عشر.

وفقًا للباحثين، يرتبط تاريخ علم المثلثات في أوروبا باسم الإنجليزي ريتشارد والينجفورد، الذي أصبح مؤلف مقال "أربع أطروحات عن الحبال المستقيمة والمقلوبة". كان عمله هو أول عمل مخصص بالكامل لعلم المثلثات. بحلول القرن الخامس عشر، ذكر العديد من المؤلفين الدوال المثلثية في أعمالهم.

تاريخ علم المثلثات: العصر الحديث

في العصر الحديث، بدأ معظم العلماء يدركون الأهمية القصوى لعلم المثلثات ليس فقط في علم الفلك والتنجيم، ولكن أيضًا في مجالات الحياة الأخرى. هذه هي في المقام الأول المدفعية والبصريات والملاحة في الرحلات البحرية الطويلة. لذلك، في النصف الثاني من القرن السادس عشر، أثار هذا الموضوع اهتمام العديد من الشخصيات البارزة في ذلك الوقت، بما في ذلك نيكولاس كوبرنيكوس وفرانسوا فييتا. خصص كوبرنيكوس عدة فصول لعلم المثلثات في أطروحته "حول دوران الأجرام السماوية" (1543). بعد ذلك بقليل، في الستينيات من القرن السادس عشر، استشهد ريتيكوس، طالب كوبرنيكوس، بجداول مثلثية مكونة من خمسة عشر رقمًا في عمله "الجزء البصري من علم الفلك".

في "القانون الرياضي" (1579) قدم وصفًا تفصيليًا ومنهجيًا، على الرغم من عدم إثباته، لعلم المثلثات المستوية والكروية. وأصبح ألبرخت دورر هو من ولدت الموجة الجيبية بفضله.

مزايا ليونارد أويلر

إن إعطاء علم المثلثات محتوى وشكلًا حديثًا كان ميزة ليونارد أويلر. تحتوي أطروحته "مقدمة لتحليل اللانهائيات" (1748) على تعريف لمصطلح "الدوال المثلثية" المعادل للتعريف الحديث. وهكذا تمكن هذا العالم من تحديد ذلك. ولكن هذا ليس كل شيء.

أصبح تعريف الدوال المثلثية على خط الأعداد بأكمله ممكنًا بفضل بحث أويلر ليس فقط على الزوايا السالبة المسموح بها، ولكن أيضًا على زوايا أكبر من 360 درجة. كان هو أول من أثبت في أعماله أن جيب التمام والظل زاوية مستقيمةسلبي. كان توسيع القوى الصحيحة لجيب التمام والجيب أيضًا ميزة لهذا العالم. النظرية العامةلم تكن المتسلسلة المثلثية ودراسة تقارب المتسلسلة الناتجة من موضوعات بحث أويلر. ومع ذلك، أثناء العمل على المشاكل ذات الصلة، قام بالعديد من الاكتشافات في هذا المجال. وبفضل عمله استمر تاريخ علم المثلثات. تطرق في أعماله بإيجاز إلى قضايا علم المثلثات الكروية.

تطبيقات علم المثلثات

علم المثلثات لا ينطبق العلوم التطبيقية، في الحياة اليومية الحقيقية نادرا ما يتم تطبيق مهامها. ومع ذلك، فإن هذه الحقيقة لا تقلل من أهميتها. ومن المهم جدًا، على سبيل المثال، تقنية التثليث، التي تتيح لعلماء الفلك قياس المسافة إلى النجوم القريبة بدقة ومراقبة أنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية.

يُستخدم علم المثلثات أيضًا في الملاحة، ونظرية الموسيقى، والصوتيات، والبصريات، وتحليل الأسواق المالية، والإلكترونيات، ونظرية الاحتمالات، والإحصاء، وعلم الأحياء، والطب (على سبيل المثال، في فك تشفير فحوصات الموجات فوق الصوتية، والتصوير المقطعي المحوسب)، والمستحضرات الصيدلانية، والكيمياء، ونظرية الأعداد، علم الزلازل، الأرصاد الجوية، علم المحيطات، رسم الخرائط، العديد من أقسام الفيزياء، الطبوغرافيا والجيوديسيا، الهندسة المعمارية، الصوتيات، الاقتصاد، الهندسة الإلكترونية، الهندسة الميكانيكية، رسومات الحاسوب، علم البلورات، الخ. تاريخ علم المثلثات ودوره في دراسة الطبيعية والرياضية ولا تزال العلوم تدرس حتى يومنا هذا. ربما في المستقبل سيكون هناك المزيد من مجالات تطبيقه.

تاريخ أصل المفاهيم الأساسية

يعود تاريخ ظهور وتطور علم المثلثات إلى أكثر من قرن. مقدمة للمفاهيم التي تشكل أساس هذا القسم العلوم الرياضية، ولم تكن لحظية أيضًا.

وهكذا فإن مفهوم "الجيب" له معنى كبير تاريخ طويل. يذكر علاقات مختلفةتم العثور على شرائح المثلثات والدوائر في الأعمال العلمية التي يعود تاريخها إلى القرن الثالث قبل الميلاد. تحتوي أعمال كبار العلماء القدماء مثل إقليدس وأرخميدس وأبولونيوس من بيرغا على الدراسات الأولى لهذه العلاقات. تتطلب الاكتشافات الجديدة توضيحات مصطلحية معينة. وهكذا، أطلق العالم الهندي أريابهاتا على الوتر اسم "جيفا"، والذي يعني "وتر القوس". عندما عربي نصوص الرياضياتتمت ترجمته إلى اللاتينية، وتم استبدال المصطلح بجيب مشابه في المعنى (أي "الانحناء").

ظهرت كلمة "جيب التمام" في وقت لاحق بكثير. المصطلح عبارة عن نسخة مختصرة من العبارة اللاتينية "الجيب التكميلي".

يرتبط ظهور الظلال بفك مشكلة تحديد طول الظل. تم تقديم مصطلح "الظل" في القرن العاشر على يد عالم الرياضيات العربي أبو الوفا، الذي قام بتجميع الجداول الأولى لتحديد الظلال وظل التمام. لكن العلماء الأوروبيين لم يعلموا بهذه الإنجازات. عالم الرياضيات الألمانيوأعاد عالم الفلك ريجيمونتانوس اكتشاف هذه المفاهيم عام 1467. والدليل على نظرية الظل هو جدارته. ويتم ترجمة هذا المصطلح على أنه "بخصوص".