العلاقة بين الحركة الدورانية والحركة التذبذبية

حركة الجسم في دائرة هي حالة خاصة حركة منحنية. يعتبر هذا النوع من الحركة أيضًا في علم الحركة. في الحركة المنحنية، يتم دائمًا توجيه ناقل سرعة الجسم بشكل عرضي إلى المسار. ويحدث الشيء نفسه عند التحرك في دائرة (انظر الشكل). حركة موحدةيتميز الجسم المحيط بمحيطه بعدد من الكميات.

فترة- الزمن الذي يتكون فيه الجسم أثناء تحركه في دائرة بدوره الكامل. وحدة القياس هي 1 ثانية. يتم حساب الفترة باستخدام الصيغة:

تكرار– عدد الدورات التي يقوم بها الجسم المتحرك في دائرة في وحدة الزمن. وحدة القياس هي 1 دورة/ ثانية أو 1 هرتز. يتم حساب التردد باستخدام الصيغة:

في كلتا الصيغتين: ن- عدد الثورات في المرة الواحدة ر. كما يتبين من الصيغ المذكورة أعلاه، فإن الدورة والتكرار هي كميات متبادلة:

في سرعة دوران موحدةسيتم تحديد الجسم بالطريقة الآتية:

أين: ل- المحيط أو المسار الذي يقطعه الجسم في زمن يساوي الدورة ت. عندما يتحرك جسم في دائرة، فمن المناسب أن نأخذ في الاعتبار الإزاحة الزاوية φ (أو زاوية الدوران)، وتقاس بالراديان. السرعة الزاوية ω يسمى الجسم عند نقطة معينة نسبة الإزاحة الزاوية الصغيرة Δ φ لفترة قصيرة من الزمن Δ ر. ومن الواضح، في وقت يساوي هذه الفترة تسوف يمر الجسم بزاوية تساوي 2 π لذلك، مع حركة موحدة في دائرة، يتم استيفاء الصيغ:

يتم قياس السرعة الزاوية بوحدة rad/s. لا تنس تحويل الزوايا من الدرجات إلى الراديان. طول القوس ليرتبط بزاوية الدوران بالعلاقة:

الاتصال بين وحدة السرعة الخطيةالخامس و السرعة الزاوية ω :

عندما يتحرك جسم في دائرة بسرعة مطلقة ثابتة، يتغير اتجاه متجه السرعة فقط، وبالتالي فإن حركة الجسم في دائرة بسرعة مطلقة ثابتة هي حركة ذات تسارع (ولكن ليس بتسارع منتظم)، لأن يتغير اتجاه السرعة. في هذه الحالة، يتم توجيه التسارع شعاعيًا نحو مركز الدائرة. ويسمى عادي، أو تسارع الجاذبية، حيث أن متجه التسارع عند أي نقطة من الدائرة موجه نحو مركزها (انظر الشكل).

وحدة التسارع المركزيالمرتبطة بالخطية الخامسوالزاوية ω نسب السرعة:

يرجى ملاحظة أنه إذا كانت الأجسام (النقاط) موجودة على قرص دوار أو كرة أو قضيب وما إلى ذلك، باختصار، على نفس الجسم الدوار، فإن جميع الأجسام لها نفس فترة الدوران والسرعة الزاوية والتردد.

أساسي المعلومات النظرية

أساسيات الديناميكيات

إذا كانت الكينماتيكا تصف فقط حركة الأجسام، فإن الديناميكيات تدرس أسباب هذه الحركة تحت تأثير القوى المؤثرة على الجسم.

ديناميات– فرع من الميكانيكا يدرس تفاعلات الأجسام وأسباب الحركة ونوع الحركة التي تحدث. تفاعل- عملية تمارس خلالها الهيئات تأثيرًا متبادلاً على بعضها البعض. في الفيزياء، جميع التفاعلات مقترنة بالضرورة. وهذا يعني أن الأجسام تتفاعل مع بعضها البعض في أزواج. أي أن كل فعل يولد بالضرورة رد فعل.

قوةهو مقياس كمي لشدة التفاعل بين الأجسام. تؤدي القوة إلى تغير في سرعة الجسم ككل أو أجزائه (التشوه). القوة هي كمية ناقلات. يسمى الخط المستقيم الذي يتم توجيه القوة من خلاله بخط عمل القوة. تتميز القوة بثلاثة معلمات: نقطة التطبيق، الوحدة ( القيمة العددية) والاتجاه. في النظام الدولييتم قياس القوة بوحدات (SI) بالنيوتن (N). تستخدم الينابيع المعايرة لقياس القوى. تسمى هذه الينابيع المعايرة مقاييس القوة. يتم قياس القوة عن طريق امتداد الدينامومتر.

تسمى القوة التي لها نفس التأثير على الجسم مثل جميع القوى المؤثرة فيه مجتمعة القوة الناتجة. وهو يساوي المجموع المتجه لجميع القوى المؤثرة على الجسم:

للعثور على المجموع المتجه لعدة قوى، تحتاج إلى رسم رسم، حيث ترسم بشكل صحيح كل القوى ومجموعها المتجه، وباستخدام هذا الرسم، باستخدام المعرفة من الهندسة (أساسًا نظرية فيثاغورس ونظرية جيب التمام)، ابحث عن طول المتجه الناتج.

أنواع القوات:

1. جاذبية. يطبق على مركز كتلة الجسم ويوجه عمودياً إلى الأسفل (أو بما هو نفسه: متعامداً مع خط الأفق)، ويساوي:

أين: ز- التسريع السقوط الحر, م- كتلة الجسم. لا تخلط بينك: قوة الجاذبية تكون عمودية على الأفق، وليس على السطح الذي يقع عليه الجسم. وبالتالي، إذا كان الجسم مستلقيًا على سطح مائل، فإن قوة الجاذبية ستظل موجهة للأسفل بشكل مستقيم.

2. قوة الإحتكاك. يتم تطبيقه على سطح ملامسة الجسم للدعم ويتم توجيهه بشكل عرضي في الاتجاه المعاكس للاتجاه الذي تسحب فيه القوى الأخرى أو تحاول سحب الجسم.

3. قوة الاحتكاك اللزج (قوة مقاومة متوسطة). يحدث عندما يتحرك جسم في سائل أو غاز ويكون اتجاهه عكس سرعة حركته.

4. قوة رد الفعل الأرضي. يعمل على الجسم من جانب الدعامة ويتم توجيهه بشكل عمودي على الدعامة منه. عندما يرتكز جسم على زاوية، فإن قوة رد الفعل للدعامة يتم توجيهها بشكل عمودي على سطح الجسم.

5. قوة التوتر الموضوع. موجهة على طول الخيط بعيدا عن الجسم.

6. قوة مرنة. يحدث عندما يكون الجسم مشوهًا ويتم توجيهه ضد التشوه.

انتبه وخذ ملاحظة حقيقة واضحة:إذا كان الجسم في حالة سكون فإن القوة المحصلة تساوي صفراً.

توقعات القوة

في معظم المسائل الديناميكية، تؤثر أكثر من قوة على الجسم. من أجل العثور على محصلة جميع القوى في هذه الحالة، يمكنك استخدام الخوارزمية التالية:

1. دعونا نجد إسقاطات جميع القوى على محور الثور ونلخصها مع مراعاة علاماتها. وبذلك نحصل على إسقاط القوة المحصلة على المحور OX.

2. لنجد إسقاطات جميع القوى على محور OY ونلخصها مع مراعاة علاماتها. بهذه الطريقة نحصل على إسقاط القوة المحصلة على محور OY.

3. سيتم إيجاد محصلة جميع القوى حسب الصيغة (نظرية فيثاغورس):

وفي الوقت نفسه، يرجى ملاحظة انتباه خاصالذي - التي:

1. إذا كانت القوة متعامدة على أحد المحاور فإن السقط على هذا المحور يساوي صفراً.

2. إذا كان جيب الزاوية "ينبثق" عند إسقاط القوة على أحد المحاور، فعند إسقاط نفس القوة على محور آخر سيكون هناك دائمًا جيب التمام (من نفس الزاوية). عند الإسقاط، من السهل أن تتذكر المحور الذي سيكون عليه الجيب أو جيب التمام. إذا كانت الزاوية مجاورة للإسقاط، فعندما يتم إسقاط القوة على هذا المحور، سيكون هناك جيب التمام.

3. إذا كانت القوة موجهة في نفس اتجاه المحور فإن إسقاطها على هذا المحور يكون موجباً، وإذا كانت القوة موجهة في الاتجاه المعاكس للمحور فإن إسقاطها على هذا المحور يكون سالباً.

قوانين نيوتن

قوانين الديناميكيات التي تصف التأثير تفاعلات مختلفةعلى حركة الأجسام، كانت في واحدة من أبسط صورها، وقد صاغها لأول مرة إسحاق نيوتن بشكل واضح وواضح في كتاب “المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية” (1687)، ولذلك تسمى هذه القوانين أيضًا بقوانين نيوتن. صياغة نيوتن لقوانين الحركة صالحة فقط في الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي (IRS). ISO هو نظام مرجعي مرتبط بجسم يتحرك بالقصور الذاتي (بشكل منتظم ومستقيم).

هناك قيود أخرى على إمكانية تطبيق قوانين نيوتن. على سبيل المثال، فهي تعطي نتائج دقيقة فقط طالما تم تطبيقها على الأجسام التي تكون سرعتها أقل بكثير من سرعة الضوء، والتي تتجاوز أحجامها بشكل كبير أحجام الذرات والجزيئات (التعميم) الميكانيكا الكلاسيكيةعلى الأجسام التي تتحرك بسرعة تعسفية هي ميكانيكا النسبية، وعلى الأجسام التي يمكن مقارنتها بأبعادها الذرية - ميكانيكا الكم).

1) صلابة الربيع 90 ن / ممقطعة إلى ثلاثة أجزاء متساوية. تحديد صلابة كل من الينابيع الناتجة.
حل:
في البداية، تحت تأثير بعض القوة Fكان تشوه الربيع .
إذا قمت بتطبيق هذه القوة على أي من الأجزاء الناتجة من الربيع، فإن حجم التشوه سيكون أقل بثلاث مرات: لذلك، .
الجواب: 270ن / م.

2) تحت تأثير بعض القوة، تكتسب نقطة مادية تسارعًا 2 م/ث 2. ما عجلة هذه النقطة إذا زادت كتلتها بمقدار 1.5 مرة وزادت قوتها بمقدار 3 مرات؟
حل:
بحسب الثاني قانون نيوتن, ;

إجابة: 4آنسة 2 .

3) أوجد السرعة الخطية وشد الخيط لتأرجح البندول حركات دائريةفي المستوى الأفقي (يسمى هذا البندول مخروطيًا). طول الخيط - 1 م، كتلة البندول 0.1 كلغ. الزاوية المتكونة مع الرأسي هي 30 0 .
حل:
البندول الذي يتحرك في دائرة له تسارع جاذب مركزي، والذي يتم تحديده بواسطة الصيغة.
يتم نقل التسارع المركزي إلى البندول بواسطة قوة الجاذبية الناتجة وقوة شد الخيط. ووفقا لقانون نيوتن الثاني:
أوه:
الوحدة التنظيمية:
بحل نظام المعادلات (1)-(2) نحصل عليه
ومن الشكل يتضح ذلك
ثم ,
من المعادلة (1) نحدد شد الخيط
إجابة: الخامس= 1,5 آنسة؛ ت = 0.9 ن.

4) وزن السيارة 6000 كلغ. هناك تقريب الأفقي الطريق السريعنصف القطر 500 م.وبسرعة قصوى 36 كم/ساعة. تحديد معامل احتكاك الإطارات وكذلك قوة الاحتكاك.
حل:
عند الدوران، يتم إعادة توزيع الضغط على العجلات، وبالتالي القوى المؤثرة على العجلات من الطريق. سيتم تطبيق القوى المؤثرة على العجلات الخارجية. سوف تنقلب السيارة إذا مرت القوة الناتجة تحت مركز الجاذبية.
ووفقا لقانون نيوتن الثاني:
أو في الإسقاطات على محاور الإحداثيات:
ثور:
أوي:
وكما هو معروف, ولذلك، مع الأخذ في الاعتبار (2) نحصل عليها
تتحرك سيارة على طول قوس دائري، ولها تسارع الجاذبية المركزية. وبما أن قوة الاحتكاك فقط هي التي تؤثر في المستوى الأفقي، فإن هذه القوة هي التي تؤثر على السيارة تسارع الجاذبيةوبحل (1) و(3) معًا نحصل على التعبير:
دعونا نحسب:

إجابة: μ= 0,02; ف ر = 1200ن.

5) يسير سائق دراجة نارية على طريق أفقي بسرعة 72 كم/ساعة،صنع دورة بنصف قطر انحناء 100 م. في أي زاوية من الأفق يجب أن يضع الدراجة النارية بحيث لا تسقط عند الانعطاف؟ ماذا يعني هذا؟ معامل يساويانزلاق الاحتكاك؟
حل:
دعونا نشير إلى القوى المؤثرة، على افتراض أن كتلة نظام راكبي الدراجات النارية والدراجات النارية تتركز في مركز الكتلة.
وفقا لقانون نيوتن الثاني
في الإسقاطات على محاور الإحداثيات:
ثور :
أوي :
ويترتب على المعادلة (2)، ولكن من ناحية أخرى لدينابالتعويض (3) و (4) في (1) نحصل على
من الصورة واضح أو مع الأخذ في الاعتبار (2) سوف ننتج
العمليات الحسابية

إجابة:

6) ما هي السرعة القصوى لسائق الدراجة النارية عند القيادة على مسار مائل بزاوية؟ α= 30 0 عند نفس نصف قطر الانحناء ومعامل الاحتكاك (انظر المشكلة رقم 5)
حل:
وفقا لقانون نيوتن الثاني
في الإسقاطات على محاور الإحداثيات:
ثور:
أوي:
لا يمكن أن تكون سرعة سائق الدراجة النارية قيمة أكبر، تحددها القيمة القصوى لقوة الاحتكاك:
وبحل (1) و(2) معًا نحصل على
دعونا نجري الحسابات:
إجابة: الخامس= 36 آنسة.

7) ما أقل سرعة لسائق دراجة نارية يتحرك على طول جدار عمودي إذا كان معامل احتكاك الإطارات على سطح الجدار يساوي 0.5 ونصف قطر الجدار يساوي 20 م.
حل:
وفقا لقانون نيوتن الثاني، سيتم ملاحظة التوازن الديناميكي عندما الشرط التالي:أي أن تسارع الجاذبية المركزية يتم إنشاؤه بواسطة القوى الناتجة المطبقة على الجسم. في الإسقاطات على محاور الإحداثيات نحصل على تعبيرات بسيطة
ثور:
أوي:
مع الأخذ في الاعتبار ذلك وحل نظام المعادلات (1) - (2) بشكل مشترك، نحصل على التعبير النهائي لتحديد السرعة الدنيا للقيادة على طول جدار عمودي:
دعونا نجري الحسابات:
إجابة: الخامس دقيقة = 20 آنسة.

8) كتلة الكرة ممعلقة على طول الخيط ليتحرك في دائرة في مستوى عمودي. أوجد قوة شد الخيط عند النقاط التي يشكل اتجاهها من مركز الدائرة زاوية α مع الوضع الرأسي، إذا تم أخذ سرعة الكرة في هذه الأوضاع بعين الاعتبار الخامس.
حل:
وفقا لقانون نيوتن الثاني لنرسم محور OX مماسًا للدائرة عبر مركز الكتلة، ثم سيتم توجيه محور OY على طول نصف القطر، ونسقط القوى المؤثرة عليها:
ثور:
أوي:
من المعادلة (1) يترتب على ذلك أن الكرة ليس لديها تسارع جاذب مركزي (عادي) فحسب، بل لها أيضًا تسارع عرضي (عرضي)، أي أن سرعة الكرة تتغير ليس فقط في الاتجاه، ولكن أيضًا في الحجم. وللإجابة على سؤال المشكلة يكفي حل المعادلة (2)
لأن
حتى نحصل على التعبير النهائي
عنإجابة: .

الكميات الفيزيائية التي تميز الحركة الدائرية للجسم.

1. الدورة (T) - الفترة الزمنية التي يقوم خلالها الجسم بدورة كاملة.

, حيث t هو الوقت الذي تكتمل فيه دورات N.

2. التردد () - عدد الدورات N التي يقوم بها الجسم لكل وحدة زمنية.

(هيرتز)

3. العلاقة بين الدورة والتكرار:

4. يتم توجيه الحركة () على طول الحبال.

5. الحركة الزاوية (زاوية الدوران).

الحركة الدائرية الموحدة هي حركة لا تتغير فيها وحدة السرعة.

6. السرعة الخطية (موجهة بشكل عرضي إلى الدائرة.

7. السرعة الزاوية

8. العلاقة بين السرعة الخطية والزاوية

السرعة الزاوية لا تعتمد على نصف قطر الدائرة التي يتحرك فيها الجسم. إذا كانت المشكلة تتعلق بحركة النقاط الموجودة على نفس القرص، ولكن على مسافات مختلفة عن مركزها، فيجب أن نضع في اعتبارنا أن السرعة الزاوية لهذه النقاط هي نفسها.

9. التسارع المركزي (العادي) ().

نظرًا لأنه عند التحرك في دائرة، يتغير اتجاه ناقل السرعة باستمرار، وتحدث الحركة في الدائرة مع التسارع. إذا كان الجسم يتحرك بشكل منتظم حول دائرة، فإنه يكون له تسارع مركزي (طبيعي) فقط، والذي يتم توجيهه بشكل قطري نحو مركز الدائرة. يُسمى التسارع عاديًا، لأنه عند نقطة معينة يقع ناقل التسارع بشكل عمودي (عادي) على ناقل السرعة الخطي. .

إذا تحرك جسم في دائرة بسرعة متفاوتة في الحجم، فإنه مع التسارع الطبيعي، الذي يميز التغيير في السرعة في الاتجاه، يظهر التسارع العرضي، الذي يميز التغيير في وحدة السرعة (). مرسل العجله عرضيةمماس للدائرة. التسارع الكلي للجسم عند حركة غير متساويةيتم تحديد طول الدائرة بواسطة نظرية فيثاغورس:

نسبية الحركة الميكانيكية

عند النظر في حركة الجسم بالنسبة له أنظمة مختلفةتبين أن المسار المرجعي والمسار والسرعة والحركة مختلفان. على سبيل المثال، شخص يجلس في حافلة متحركة. مسارها بالنسبة للحافلة هو نقطة، وبالنسبة للشمس - قوس الدائرة، والمسار، والسرعة، والإزاحة بالنسبة للحافلة تساوي الصفر، وبالنسبة للأرض فهي تختلف عن الصفر. إذا تم أخذ حركة جسم بالنسبة لنظام مرجعي متحرك وثابت في الاعتبار، فوفقًا لـ القانون الكلاسيكيوبجمع السرعات، فإن سرعة الجسم بالنسبة إلى إطار مرجعي ثابت تساوي ما تها التامةسرعة الجسم بالنسبة للإطار المرجعي المتحرك وسرعة الإطار المرجعي المتحرك بالنسبة للإطار المرجعي الثابت:

على نفس المنوال

حالات خاصة لاستخدام قانون إضافة السرعة

1) حركة الأجسام بالنسبة للأرض

ب) تتحرك الأجسام تجاه بعضها البعض

2) حركة الأجسام بالنسبة لبعضها البعض

أ) تتحرك الأجسام في اتجاه واحد

ب) تتحرك الأجسام في اتجاهات مختلفة (باتجاه بعضها البعض)

3) سرعة الجسم بالنسبة للشاطئ عند تحركه

أ) المصب

ب) ضد التيار، حيث أن سرعة الجسم بالنسبة للماء هي سرعة التيار.

4) يتم توجيه سرعات الأجسام بزاوية لبعضها البعض.

على سبيل المثال: أ) يسبح جسم عبر النهر ويتحرك بشكل عمودي على مجرى النهر

ب) يسبح الجسم عبر النهر ويتحرك بشكل عمودي على الشاطئ

ج) يشارك الجسم في نفس الوقت في الحركة الانتقالية والدورانية، على سبيل المثال، عجلة السيارة المتحركة. كل نقطة في الجسم لها سرعة التحرك إلى الأمام، موجهة في اتجاه حركة الجسم و- السرعة حركة دورانية، موجهة بشكل عرضي إلى الدائرة. علاوة على ذلك، للعثور على سرعة أي نقطة بالنسبة إلى الأرض، من الضروري إضافة سرعة الحركة الانتقالية والدورانية بشكل اتجاهي:

الديناميكيات

قوانين نيوتن

قانون نيوتن الأول (قانون القصور الذاتي)

هناك مثل هذه الأنظمة المرجعية التي يكون فيها الجسم في حالة راحة أو يتحرك بشكل مستقيم وموحد، إذا لم تتصرف الهيئات الأخرى عليها أو يتم تعويض تصرفات الأجسام (متوازنة).

تسمى ظاهرة الحفاظ على سرعة الجسم في غياب تأثير الأجسام الأخرى عليه أو عند تعويض عمل الأجسام الأخرى التعطيل.

تسمى الأطر المرجعية التي تتحقق فيها قوانين نيوتن أنظمة القصور الذاتيالمرجع (ايزو). يشير ISO إلى الأنظمة المرجعية المرتبطة بالأرض أو التي ليس لها تسارع بالنسبة للأرض. الأطر المرجعية التي تتحرك بتسارع بالنسبة للأرض هي غير قصورية، ولا تتحقق فيها قوانين نيوتن. وفقًا لمبدأ النسبية الكلاسيكي لجاليليو، فإن جميع ISOs متساوية، كما أن قوانين الميكانيكا متساوية نفس الشكلفي جميع ISOs، تتم جميع العمليات الميكانيكية بنفس الطريقة في جميع ISOs (لا يمكن لأي تجارب ميكانيكية يتم إجراؤها داخل ISO تحديد ما إذا كانت في حالة سكون أو تتحرك بشكل مستقيم وموحد).

قانون نيوتن الثاني

تتغير سرعة الجسم عندما تؤثر قوة على الجسم. أي جسم لديه خاصية القصور الذاتي . التعطيل -وهذه خاصية للأجسام، تتمثل في أن تغيير سرعة الجسم يستغرق وقتًا، ولا يمكن لسرعة الجسم أن تتغير على الفور. الجسم الذي تتغير سرعته أكثر تحت تأثير نفس القوة يكون أقل خاملة. مقياس القصور الذاتي هو كتلة الجسم.

إن تسارع الجسم يتناسب طرديا مع القوة المؤثرة عليه ويتناسب عكسيا مع كتلة الجسم.

القوة والتسارع دائمًا ما يكونان في اتجاه مشترك. إذا أثرت عدة قوى على جسم ما، ثم ينتقل التسارع إلى الجسم الناتجةهذه القوى ()، والتي تساوي المجموع المتجهي لجميع القوى المؤثرة على الجسم:

إذا كان الجسم يفعل الحركة المتسارعة بشكل موحد، ثم تؤثر عليه قوة ثابتة.

قانون نيوتن الثالث

تنشأ القوى عندما تتفاعل الأجسام.

تؤثر الأجسام على بعضها البعض بقوى موجهة على نفس الخط المستقيم، متساوية في المقدار ومتعاكسة في الاتجاه.

ملامح القوى الناشئة أثناء التفاعل:

1. تنشأ القوى دائمًا في أزواج.

2 القوى الناشئة أثناء التفاعل لها نفس الطبيعة.

3. القوى ليس لها نتيجة، لأنها تطبق على أجسام مختلفة.

القوى في الميكانيكا

الجاذبية الكونية هي القوة التي تنجذب بها جميع الأجسام في الكون.

قانون الجاذبية العامة: تتجاذب الأجسام بقوى تتناسب طرديا مع حاصل ضرب كتلتها وعكسيا مع مربع المسافة بينهما.

(يمكن استخدام الصيغة لحساب جاذبية الأجسام النقطية والكرات)، حيث G هو ثابت الجاذبية (ثابت الجاذبية العالمية), G=6.67·10 -11 , - كتل الأجسام، R - المسافة بين الأجسام، مقاسة بين مراكز الأجسام.

الجاذبية – قوة جذب الأجسام نحو الكوكب. يتم حساب الجاذبية باستخدام الصيغ:

1) أين كتلة الكوكب، هي كتلة الجسم، هي المسافة بين مركز الكوكب والجسم.

2) أين تسارع السقوط الحر؟

يتم توجيه قوة الجاذبية دائمًا نحو مركز ثقل الكوكب.

نصف قطر مدار القمر الصناعي - نصف قطر الكوكب - ارتفاع القمر الصناعي أعلاه سطح الكوكب,

يصبح الجسم قمرًا اصطناعيًا إذا تم توجيهه في الاتجاه الأفقي السرعة المطلوبة. تسمى السرعة اللازمة لتحرك الجسم في مدار دائري حول الكوكب سرعة الهروب الأولى. للحصول على صيغة لحساب الأول سرعة الهروب، يجب أن نتذكر أن كل شيء الأجسام الكونية، مشتمل الأقمار الصناعية، تتحرك تحت تأثير الجاذبية العالمية، بالإضافة إلى ذلك، السرعة هي كمية حركية، ويمكن أن تكون الصيغة التالية من قانون نيوتن الثاني بمثابة "جسر" إلى علم الحركة. وبمساواة الجوانب اليمنى من الصيغ، نحصل على: أو بالنظر إلى أن الجسم يتحرك في دائرة، وبالتالي لديه تسارع الجاذبية، نحصل على: أو . من هنا - صيغة لحساب سرعة الهروب الأولى. مع الأخذ في الاعتبار أن صيغة حساب السرعة الكونية الأولى يمكن كتابتها على الشكل: . وبالمثل، باستخدام قانون نيوتن الثاني وصيغ الحركة المنحنية، من الممكن تحديد، على سبيل المثال، فترة ثورة الجسم في المدار.

القوة المرنة هي القوة المؤثرة على جزء الجسم المشوه والموجهة في الاتجاه المعاكس لإزاحة الجزيئات أثناء التشوه. يمكن حساب القوة المرنة باستخدام قانون هوك: القوة المرنة تتناسب طرديا مع الاستطالة:أين الاستطالة

صلابة، . تعتمد الصلابة على مادة الجسم وشكله وحجمه.

اتصال الربيع

قانون هوك صالح فقط للتشوهات المرنة للأجسام. التشوهات المرنة هي تلك التي يكتسب فيها الجسم شكله وحجمه السابقين بعد توقف القوة.

ديناميكيات القيادة نقطة ماديةعلى طول دائرة ذات سرعة معامل ثابتة.

بيتروف كيه إيه، رازفينا تي آي، تشيرتينا إم آي.

في التنمية دورة المدرسةفي الفيزياء، تلعب القدرة على حل المشكلات دورًا مهمًا. والآن، عندما البدائل اختبار مركزيلم يعد من المتوقع، لم يعد يهم ما إذا كانت هذه المهام قد تم حلها للتدريب، أو توضيح القواعد والصيغ والقوانين، أو متابعة مثل هذه المهام. هدف مهمالتعلم كالتنمية إِبداعطلاب. القدرة على التنظيم. تسليط الضوء الأنماط العامةوتقرر بما فيه الكفاية المهام المعقدةيكتسب برشاقة وعقلانية أهمية عظيمة. لقد حاول مؤلفو هذا المقال إظهار كل ما سبق باستخدام مثال موضوع "ديناميكيات الحركة الدورانية للجسم".

عندما تتحرك نقطة مادية في دائرة نصف قطرها c السرعة الخطية يتم توجيه محصلة جميع القوى المؤثرة على نقطة ما نحو مركز الدائرة وتضفي تسارعًا مركزيًا على النقطة ، متساوي

.

أحد الأمثلة على اشتقاق هذه العلاقة هو كما يلي. في وقت قصير

يتم تدوير متجه نصف القطر الذي يربط مركز الدائرة بنقطة عليها بزاوية

، وتتحرك النقطة على طول قوس يبلغ طوله

. سرعة هذه الحركة

، أين

- السرعة الزاوية للنقطة. خلال نفس الوقت، ناقل السرعة يدور بنفس الزاوية منذ السرعة الخطية للنقطة

. تغيير السرعة

. يتم تحديد معدل تغير ناقل السرعة بشكل مشابه لـ (1) وهو التسارع المركزي المطلوب: حيث و - الفترة وتكرار دوران النقطة.

عند حل المسائل في هذا الموضوع لا بد من تحديد القوى المؤثرة على الجسم والمسببة لهذه الحركة، وباستخدام قانون نيوتن الثاني، ربط هذه القوى بما يلي: الخاصية الحركيةالحركة - تسارع الجاذبية:

.

عند النظر في القوى المؤثرة على نقطة (جسم)، يجب أن تتذكر بوضوح اتجاهاتها: الجاذبية

موجهة عموديا إلى أسفل. قوة رد الفعل الارضية - عمودي على الدعم؛ التوتر الخيط - على طول محور التعليق، قوة مرنة

- عكس التشوه الناتج؛ قوة الاحتكاك (المقاومة)

– عكس اتجاه الحركة الممكنة .

نظرًا لأن التسارع المركزي يتم توجيهه دائمًا نحو مركز الدائرة التي تتحرك على طولها النقطة (الجسم)، يتم اختيار اتجاه أحد المحاور على طول اتجاه التسارع، ويتم توجيه المحور الثاني (إذا لزم الأمر) بشكل عمودي عليه. بعد ذلك نعتبر التوقعات القوى النشطةعلى المحاور المختارة.

تقدم المقالة تنظيمًا وخوارزمية لحل المشكلات حول هذا الموضوع.

1. اعتبر جسمًا واقعًا على سطح منحني محدب ونصف قطر انحناءه.

أ) عند النقطة العليا للجسر المحدب

قوة الضغط الجسم على الجسر في أعلى نقطة له وفقا لقانون نيوتن الثالث:

سلة مهملات نقطة تعسفيةجسر محدب

في

ج) المتداول وفصل الجسم عن نصف الكرة الملساء

دعونا نحدد الارتفاع التي ينفصل بها الجسم عند التدحرج عن نصف الكرة الأرضية. وفي لحظة الانفصال تصبح قوة رد الفعل يساوي الصفر. ثم إسقاطات القوى على محور أوي هي:

,

. من قانون حفظ الطاقة

، دعونا نحدد

. فيكون (1) مع مراعاة (2) و (3) على الشكل التالي:

.

2. اعتبر جسمًا واقعًا على سطح منحني مقعر ونصف قطر انحناءه.

أ

) عند أدنى نقطة من الجسر المقعر

قانون نيوتن الثاني في الإسقاط على محور أوي:

ب) عند نقطة تعسفية على الجسر

في

قانون نيوتن الثاني في الإسقاط على محور أوي:

;

ج) النظر في حركة البندول الرياضي

ص

عند أقصى إزاحة لخيط البندول من موضع التوازن (الزاوية من الرأسي) إسقاط القوى على محوري الثور وأوي:

أوه أ:

(- العجله عرضية،

، لأن

أوه أ:

(– قوة شد الخيط في هذا الوضع)

في الوضع التعسفي للبندول (زاوية الانحراف زاوية أقل)

أوه ب:

تسارع نقطة في هذا الموقف

ملاحظة: دعونا نحدد قوة شد الخيط في الموضع السفلي من الجسم، بشرط أن تكون التسارعات في الموضعين الأقصى والسفلي من الجسم متساوية:

لنكتب إسقاط القوى على محور أوي:.

3. حركة الجسم في دائرة في المستوى الرأسي

أ) تخيل أن الطائرة تصنع "حلقة ميتة" (حلقة نيستيروف)

بالنسبة لجسم في الموضع A، إسقاط القوى على محور Oy:

بالنسبة لجسم في الموضع B، فإن إسقاط القوى على محور Oy:

يوجد فرق القوى المؤثرة على الطيار من المقعد من (1) و (2):

. القوى مختلفة:

.

ب) النظر في دوران الكرة على الخيط بسرعة مطلقة ثابتة في المستوى الرأسي

الوضع مماثل للوضع السابق. قوى الشد و ، العمل على الجسم في الموضعين A و B من جانب الخيط متساويان:

,

.القوة أكبر من القوة بمقدار

. موقفهم

.

ج) الدوران الحر للكرة على الخيط في مستوى عمودي

إسقاطات القوى على محور أوي للموقع A:

,

إسقاطات القوى على محور أوي للموقع B:

الفرق في قوى التوتر في الموضعين A و B

ومن قانون حفظ الطاقة الميكانيكية، ومع مراعاة (4) فإن التعبير (3) سوف يأخذ الشكل:

عند تحديد الحد الأدنى للسرعة

المنقولة إلى الجسم في الموضع A بحيث يقوم بثورة كاملة، ينبغي افتراض أنه في الموضع B قوة الشد سوف تكون في عداد المفقودين. فتبدو المساواة (2) كما يلي:

. لنعيد كتابة التعبير (4) بالشكل: .

4. حركة الجسم بشكل دائري في المستوى الأفقي

أ) جسم مثبت على زنبرك عديم الوزن بالصلابة ، يدور على سطح أفقي أملس.

مع

مرونة الطمي

,

. طول الربيع ممتد يساوي

، أين - طول الربيع في حالة غير مشوهة؛

- تمديد الربيع، – السرعة الزاوية لدوران الجسم . بجمع (1) و (2) نحصل على:

. من هذا التعبير يتم تحديد معلمات مختلفة، وخاصة استطالة الربيع

; السرعة الزاوية لدوران الجسم

.

ب

) الجسم على قرص دوار (معامل احتكاك الجسم على القرص ، السرعة الزاوية لدوران القرص ثابتة وتساوي )

أوه:

الوحدة التنظيمية:

ومع مراعاة (3) و(2) نكتب التعبير (1) على الصورة

.

بالنسبة للسرعة الزاوية المحددة لدوران القرص، من السهل تحديد موضع الجسم بالنسبة لمحور دوران القرص:

.

ب) الأجسام على جدار عمودي (معامل الاحتكاك بين الجسم والجدار)

دعونا نكتب إسقاطات القوى على المحاور المختارة.

أوه:

الوحدة التنظيمية:

معتبرا أن

يمكن أن تكون مكتوبة:

أو

. من هنا

;

.

د) البندول المخروطي

ز

لنكتب إسقاطات القوى على المحاور المحددة.

أوه:

بقسمة (1) على (2) نحصل على

.

السرعة الزاوية

، فترة التناوب

. في نصف قطر معين، التي وصفها جسم الدائرة، قوة التوتر تساوي .

د

) الجسم في وعاء نصف كروي أملس.

قياسًا على البندول المخروطي، فإننا نأخذ في الاعتبار إسقاطات القوى على المحاور المختارة.

أوه:

الارتفاع الذي يرتفع إليه الجسم في وعاء دوار يساوي

5. المنعطفات

أ

) السيارة عند المنعطف

دعونا نكتب إسقاطات القوى على المحاور المختارة.

.

.

إذا تم تجاوز السرعة، فلن تتناسب السيارة مع مسار الدوران وسوف "تنزلق".

حالة خاصة هي مشكلة تحريك القطار (الترام) على طول المقاطع الدائرية. للتخلص من الضغط الجانبي من العجلات على القضبان، يتم وضع السكة الخارجية أعلى من السكة الداخلية. ارتفاع السكك الحديدية ونصف قطر انحناء القسم وسرعة القطار وعرض المسار ترتبط بعلاقة، والتي نحددها على النحو التالي.

من المثلث ABC

.

من إسقاطات القوى على المحور

.

مع الأخذ في الاعتبار صغر الزاوية:

.

ثم

.

ب) سائق دراجة نارية (راكب دراجة) ن

وعلى المنعطف

يتم تطبيق قوة الجاذبية على مركز ثقل الجسم، وتكون قوة رد الفعل للدعم متعامدة مع الدعم. القوى الناتجة و يجب أن تمر عبر مركز الثقل، في خلاف ذلكسيحدث عزم الدوران مما سيؤدي إلى تحويل الجسم إما نحو الأفق أو رمي الجسم إلى ما بعد المنعطف. لتحديد زاوية الانحراف الهيئات من العمودي، دعونا نستخدم العلاقة المثلثية

.

دعونا نحدد قوة تفاعل الجسم المتحرك مع المستوى الأفقي. هذه القوة

. حجمه

.

6. الدراج على مسار مائل

أ) تحديد الحد الأدنى للسرعة

عندما يتحرك راكب الدراجة (زاوية ميل المستوى إلى الأفق، معامل الاحتكاك على المسار، نصف قطر المسار).

مع يجب أن تمنع قوة الاحتكاك الجسم من الانزلاق للأسفل. دعونا نكتب قانون نيوتن الثاني في إسقاطات على المحور.

ومع الأخذ في الاعتبار نقسم (1) على (2):

.

ب) التعريف السرعة القصوى

عندما يتحرك الدراج

في في هذه الحالة قوة الاحتكاك

يجب أن يكون الحد الأقصى (

) ومنع راكب الدراجة من التحرك نحو الحافة العلوية لمسار الدراجة. ثم، كما في الحالة (أ)، إسقاط القوى على المحور:

ص ملحوظة. كما هو الحال في الحالتين (أ) و (ب)، يتم النظر في المشاكل التالية. بواسطة السطح الداخليمخروط ذو زاوية قمية

تدور كرة من الكتلة بسرعة زاوية ثابتة

، واصفا دائرة في المستوى الأفقي. معامل احتكاك الكرة على سطح المخروط. وحتى لا تسقط الكرة أسفل المخروط، يجب توجيه قوة الاحتكاك إلى أعلى، كما في الحالة 6أ.

وحتى لا تطير الكرة خارج المخروط، يجب توجيه قوة الاحتكاك نحو الأسفل، كما في الحالة 6ب.

7. حلقة (مطاطية، معدنية)، سلسلة مغلقة من وصلات معدنية بطول، تنحل وتدور في مستوى أفقي بسرعة زاوية (أو سرعة خطية).

يتم تحديد قوة التوتر في الحلقة على النحو التالي. دعونا نختار العنصر الصغير للحلقة ذو الكتلة

لهذا السبب.

. ناتج قوى التوتر الناشئة في الحلقة في الإسقاط على محور أوي: طول كل منها في حالة غير مشوهة، متصل بزنبرك عديم الوزن مع صلابة

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتم هذا العمل، يرجى تنزيل النسخة الكاملة.

(درس المواقف الرئيسية الصف العاشر المستوى التخصصي – ساعتان).

الغرض التعليمي للدرس
لتعليم الطلاب كيفية تطبيق قوانين الديناميكيات عند حل المشكلات حول موضوع "ديناميكيات حركة الجسم في الدائرة".

الغرض التنموي للدرس

• تنمية قدرة الطلاب على تطبيق ما تعلموه معرفة نظريةعند حل المشاكل.
• تنمية قدرات الطلاب على إصدار الأحكام المنطقية.

الغرض التعليمي للدرس

• تنمية استقلالية الطلاب في إيجاد الحلول للمشكلات.
• تطوير قدرة الطلاب على استخدام الوقت في الفصل بشكل فعال.

معدات: جهاز عرض، شاشة، عرض تقديمي.

خلال الفصول الدراسية

1. تنظيم الوقت
2. ورشة حل المشكلات
   • دراسة المواقف الرئيسية حول موضوع "ديناميكيات حركة الجسم في الدائرة"؛
   • تجميع جدول المواقف الرئيسية حول موضوع الدرس؛
   • تطبيق خوارزمية لحل المشكلات الديناميكية في المواقف الرئيسية المختلفة؛
3. عمل مستقلطلاب
4. انعكاس
5. العمل في المنزل

مدرس:إن حركة الجسم في دائرة أو على طول قوس الدائرة أمر شائع جدًا في الطبيعة والتكنولوجيا. ويتحرك القمر في دائرة حول الأرض تقريبًا في كل نقطة سطح الأرضيتحرك في دائرة حولها محور الأرض. يتم وصف قوس الدائرة بالنقاط الموجودة على الطائرة أثناء المنعطف، والسيارة عند المنعطف، والقطار على طريق منحني، وراكب الدراجة على مسار الدراجة، وعقارب الساعة. يستخدم التدوير في الصناعة الكيميائيةفي جهاز مثل جهاز الطرد المركزي لفصل البلورات من المحلول. يستخدم الصب بالطرد المركزي على نطاق واسع في علم المعادن. يُستخدم الدوران أيضًا لتدريب رواد الفضاء على تحمل الوزن الزائد.

أدعوك اليوم في الفصل لمناقشة المواقف النموذجية المختلفة حول هذا الموضوع
"ديناميكيات حركة الجسم في دائرة" والتي ستسمح لك برؤية مظهر وتطبيق قوانين الديناميكيات بوضوح.

يمكن تقسيم الأمثلة العديدة لحركة الجسم في الدائرة إلى قسمين: مجموعات كبيرة: أ) حركة الجسم في دائرة في مستوى رأسي و ب) حركة الجسم في دائرة في مستوى أفقي ( الشريحة رقم 3). ومع ذلك، لوصف أنماط حركة الأجسام الدوارة حالات مختلفةمستخدم النهج العام- خوارزمية ( الشريحة رقم 2).

2. ورشة عمل حول حل المشكلات

مدرس:دعونا نفكر في "أسرار" حركة الجسم في دائرة في المستوى الأفقي الشرائح رقم 4-12).

مدرس:والآن أدعوك إلى ذلك مختبر علميكازانسكي جامعة الدولة (عرض توضيحي لمهمة الفيديو "كاروسيل"). أقترح أن نتحد في المجموعات الإبداعيةوابدأ في حل المشكلة: كيف، من خلال الملاحظة علبة الثقابعلى قرص دوار، حدد معامل الاحتكاك بين الصندوق وسطح العجلة الدوارة؟ تحت تصرفكم حاكم و علبة الثقاب. نتيجة الخاص بك عمل بحثيسيكون تقرير قادة المجموعة ( الشريحة رقم 4).

3. الدفاع عن حل مشكلة الفيديو رقم 1 في البورد.

الشريحة 13).

4. ورشة عمل حول حل المشكلات

مدرس:دعونا نفكر في "أسرار" حركة الجسم في دائرة الطائرة العموديةمن وجهة نظر ديناميكية، وذلك باستخدام خوارزمية عامةحل المسائل في الميكانيكا ( الشرائح رقم 15-22).

مدرس:كتب أرسطو قبل ألفي عام: "لا يتدفق الماء من وعاء يدور، ولا ينسكب حتى عندما يكون الوعاء مقلوبًا رأسًا على عقب، لأن الدوران يتعارض مع ذلك". هذه التجربة المذهلة مألوفة بلا شك للكثيرين: من خلال تدوير دلو من الماء بسرعة كافية، فإنك تحقق أن الماء لا ينسكب حتى في ذلك الجزء من المسار الذي ينقلب فيه الدلو رأسًا على عقب ( عرض توضيحي لمهمة الفيديو "تدوير دلو من الماء"). دعونا نحاول فهم ملامح هذه الظاهرة. أقترح الاتحاد في مجموعات إبداعية والبدء في حل المشكلة: بأي سرعة لا ينسكب دلو من الماء؟ ستكون نتيجة عملك البحثي عبارة عن تقرير من قادة الفريق ( الشريحة رقم 23).

5. الدفاع عن حل مشكلة الفيديو رقم 2 في السبورة.

يدافع قادة الفريق عن حل مشكلة الفيديو. أثناء المناقشة يتم اختيار مسار الحل الأمثل ( الشريحة 23).

6. العمل المستقل للطلاب حول تطبيق خوارزمية لحل المشكلات حول موضوع "ديناميكيات حركة الجسم في الدائرة" (الشريحة رقم 24-31).

7. انعكاس

مدرس:لديك ورقة تحليل ذاتي على مكتبك تسمح لك بتقييم حالتك حالة نفسية. املأها وأرسلها. من المهم أيضًا بالنسبة لي ما هو المزاج الذي تترك فيه درس الفيزياء.

ورقة التأمل الذاتي

من كل زوج مقترح من الحالات، اختر الحالة الأكثر تطابقًا مع حالتك بعد الدرس:

1. أشعر بالإلهام (نقطتان) - أشعر بالاكتئاب (0 نقطة) ____
2. مثير للاهتمام (نقطتان) - غير مثير للاهتمام (0 نقطة) ___
3. واثق (نقطتان) - غير متأكد (0 نقطة) _____
4. غير متعب (نقطتان) – متعب (0 نقطة) _____
5. حاولت (نقطتان) – لم تحاول (0 نقطة) _____
6. راضي عن نفسي (نقطتان) – غير راضي (0 نقطة) ___
7. غير متهيج (نقطتان) – متهيج (0 نقطة) _