Wacha tuangalie algorithm hii kwa kutumia mfano. Tutapata
Hatua ya 1. Tunagawanya nambari chini ya mzizi katika nyuso za tarakimu mbili (kutoka kulia kwenda kushoto):
Hatua ya 2. Tunachukua mizizi ya mraba ya uso wa kwanza, yaani kutoka kwa namba 65, tunapata namba 8. Chini ya uso wa kwanza tunaandika mraba wa namba 8 na uondoe. Tunagawa uso wa pili (59) kwa salio:
(namba 159 ni salio la kwanza).
Hatua ya 3. Tunaweka mzizi mara mbili na kuandika matokeo upande wa kushoto:
Hatua ya 4. Tunatenganisha tarakimu moja upande wa kulia katika salio (159), na upande wa kushoto tunapata idadi ya makumi (ni sawa na 15). Kisha tunagawanya 15 kwa mara mbili tarakimu ya kwanza ya mzizi, i.e. na 16, kwani 15 haigawanyiki na 16, mgawo husababisha sifuri, ambayo tunaandika kama nambari ya pili ya mzizi. Kwa hiyo, katika quotient tulipata namba 80, ambayo sisi mara mbili tena, na kuondoa makali ya pili
(nambari 15,901 ni salio la pili).
Hatua ya 5. Katika salio la pili tunatenganisha tarakimu moja kutoka kulia na kugawanya nambari inayosababisha 1590 na 160. Tunaandika matokeo (nambari 9) kama tarakimu ya tatu ya mzizi na kuiongeza kwa nambari 160. Tunazidisha nambari inayosababisha 1609 kwa 9 na utafute salio linalofuata (1420):
Baadaye, vitendo vinafanywa kwa mlolongo ulioainishwa katika algorithm (mizizi inaweza kutolewa kwa kiwango kinachohitajika cha usahihi).
Maoni. Ikiwa usemi mkali ni sehemu ya decimal, basi sehemu yake yote imegawanywa katika kingo za tarakimu mbili kutoka kulia kwenda kushoto, sehemu ya sehemu - tarakimu mbili kutoka kushoto kwenda kulia, na mzizi hutolewa kulingana na algorithm maalum.
DIDACTIC MATERIAL
1. Chukua mzizi wa mraba wa nambari: a) 32; b) 32.45; c) 249.5; d) 0.9511.
Sokolov Lev Vladimirovich, mwanafunzi wa darasa la 8 wa Taasisi ya Kielimu ya Manispaa "Tugulymskaya V (S) OSH"
Lengo la kazi: tafuta na uonyeshe njia hizo za uchimbaji mizizi ya mraba, ambayo inaweza kutumika bila kuwa na kikokotoo karibu.
Pakua:
Hakiki:
Mkutano wa kisayansi na vitendo wa kikanda
wanafunzi wa wilaya ya Tugulym mjini
Kuchimba mizizi ya mraba kutoka idadi kubwa bila calculator
Muigizaji: Lev Sokolov,
MCOU "Tugulymskaya V(S)OSH",
darasa la 8
Mkuu: Sidorova Tatyana
Nikolaevna
r.p Tugulym, 2016
Utangulizi 3
Sura ya 1. Mbinu ya mtengano ndani sababu kuu 4
Sura ya 2. Kuchimba mizizi ya mraba na kona ya 4
Sura ya 3. Mbinu ya kutumia jedwali la miraba yenye tarakimu mbili 6
Sura ya 4. Mfumo Babeli ya Kale 6
Sura ya 6. Mbinu ya Kanada 7
Sura ya 7. Mbinu ya uteuzi wa kubahatisha 8
Sura ya 8. Njia ya kukatwa kwa nambari isiyo ya kawaida 8
Hitimisho 10
Marejeleo 11
Kiambatisho cha 12
Utangulizi
Umuhimu wa utafiti,nilipokuwa nikijifunza mada ya mizizi ya mraba katika hili mwaka wa masomo, basi nilikuwa na nia ya swali la jinsi unaweza kutoa mizizi ya mraba ya idadi kubwa bila calculator.
Nilipendezwa na niliamua kusoma suala hili kwa undani zaidi kuliko ilivyosemwa ndani mtaala wa shule, na pia kuandaa kitabu kidogo na zaidi kwa njia rahisi kuchimba mizizi ya mraba ya idadi kubwa bila calculator.
Lengo la kazi: tafuta na uonyeshe njia hizo za kutoa mizizi ya mraba ambayo inaweza kutumika bila kuwa na kikokotoo karibu.
Kazi:
- Jifunze fasihi kwenye suala hili.
- Fikiria vipengele vya kila njia iliyopatikana na algorithm yake.
- Onyesha matumizi ya vitendo kupata maarifa na kutathmini
Ugumu wa kutumia kwa njia mbalimbali na algorithms.
- Unda kitabu kidogo juu ya algoriti zinazovutia zaidi.
Lengo la utafiti:alama za hisabati ni mizizi ya mraba.
Mada ya masomo:Vipengele vya njia za kuchimba mizizi ya mraba bila calculator.
Mbinu za utafiti:
- Kutafuta mbinu na algoriti za kuchimba mizizi ya mraba kutoka kwa idadi kubwa bila kikokotoo.
- Ulinganisho wa njia zilizopatikana.
- Uchambuzi wa mbinu zilizopatikana.
Kila mtu anajua kwamba kuchukua mizizi ya mraba bila calculator ni vigumu sana.
kazi. Wakati hatuna kikokotoo karibu, tunaanza kwa kutumia njia ya uteuzi kujaribu kukumbuka data kutoka kwa jedwali la miraba ya nambari kamili, lakini hii haisaidii kila wakati. Kwa mfano, jedwali la miraba ya nambari kamili haijibu maswali kama vile, kwa mfano, kuchimba mzizi wa 75, 37,885,108,18061 na wengine, hata takriban.
Pia, matumizi ya kikokotoo mara nyingi ni marufuku wakati wa OGE na Mitihani ya Umoja wa Jimbo.
meza za mraba wa nambari kamili, lakini unahitaji kutoa mzizi wa 3136 au 7056, nk.
Lakini nilipokuwa nikisoma maandishi juu ya mada hii, nilijifunza kwamba kuchukua mizizi kutoka kwa nambari kama hizo
Labda bila meza na calculator, watu walijifunza muda mrefu kabla ya uvumbuzi wa microcalculator. Nilipokuwa nikitafiti mada hii, nilipata njia kadhaa za kutatua tatizo hili.
Sura ya 1. Mbinu ya factorization katika mambo kuu
Ili kutoa mzizi wa mraba, unaweza kujumuisha nambari katika vipengele vyake kuu na kuchukua mzizi wa mraba wa bidhaa.
Njia hii kawaida hutumiwa wakati wa kutatua shida na mizizi shuleni.
3136│2 7056│2
1568│2 3528│2
784│2 1764│2
392│2 882│2
196│2 441│3
98│2 147│3
49│7 49│7
7│7 7│7
√3136 = √2²∙2²∙2²∙7² = 2∙2∙2∙7 = 56 √3136 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84
Watu wengi huitumia kwa mafanikio na huiona kuwa pekee. Kuchimba mzizi kwa factorization ni kazi ya muda, ambayo pia si mara zote husababisha matokeo yaliyotarajiwa. Ungependa kujaribu kuchukua mzizi wa mraba wa 209764? Kuzingatia mambo makuu huipa bidhaa 2∙2∙52441. Nini cha kufanya baadaye? Kila mtu anakabiliwa na shida hii, na katika jibu lao wanaandika kwa utulivu salio la mtengano chini ya ishara ya mzizi. Kwa kweli, unaweza kufanya mtengano kwa kutumia majaribio na makosa na uteuzi ikiwa una uhakika kuwa utapata jibu zuri, lakini mazoezi yanaonyesha kuwa mara chache sana hufanya kazi na. mtengano kamili. Mara nyingi zaidi kuliko sio, tunaona kwamba mizizi haiwezi kuondolewa kabisa.
Kwa hiyo, njia hii hutatua tu tatizo la uchimbaji bila calculator.
Sura ya 2. Kuchimba mizizi ya mraba na kona
Ili kutoa mzizi wa mraba kwa kutumia kona naWacha tuangalie algorithm:
Hatua ya 1. Nambari 8649 imegawanywa katika kingo kutoka kulia kwenda kushoto; kila moja ambayo lazima iwe na tarakimu mbili. Tunapata nyuso mbili:.
Hatua ya 2. Kuchukua mizizi ya mraba ya uso wa kwanza wa 86, tunapatana hasara. Nambari 9 ni tarakimu ya kwanza ya mzizi.
Hatua ya 3. Nambari 9 ni mraba (9 2
= 81) na uondoe nambari 81 kutoka kwa uso wa kwanza, tunapata 86-81 = 5. Nambari 5 ni salio la kwanza.
Hatua ya 4. Kwa 5 iliyobaki tunaongeza upande wa pili 49, tunapata nambari 549.
Hatua ya 5 . Tunapiga nambari ya kwanza ya mzizi 9 mara mbili na, tukiandika kutoka kushoto, tunapata -18
Ifuatayo lazima iongezwe kwa nambari takwimu ya juu zaidi, ili bidhaa ya nambari tunayopata kwa takwimu hii iwe sawa na nambari 549 au chini ya 549. Hii ni namba 3. Inapatikana kwa uteuzi: idadi ya makumi ya namba 549, yaani, nambari 54 imegawanywa na 18, tunapata 3, tangu 183 ∙ 3 = 549. Nambari ya 3 ni tarakimu ya pili ya mizizi.
Hatua ya 6. Tunapata salio 549 - 549 = 0. Tangu salio sawa na sifuri, basi tulipata thamani halisi ya mzizi - 93.
Ngoja nikupe mfano mwingine: dondoo √212521
Hatua za algorithm | Mfano | Maoni |
|
Gawanya nambari katika vikundi vya tarakimu 2 kila moja kutoka kulia kwenda kushoto | 21’ 25’ 21 | Idadi ya vikundi vilivyoundwa huamua idadi ya nambari kwenye jibu |
|
Kwa kikundi cha kwanza cha nambari, chagua nambari ambayo mraba wake utakuwa mkubwa zaidi, lakini usizidi nambari za kikundi cha kwanza | Kikundi 1 - 21 4 2 =16 nambari - 4 | Nambari iliyopatikana imeandikwa katika nafasi ya kwanza katika jibu. |
|
Kutoka kwa kundi la kwanza la nambari, toa mraba wa tarakimu ya kwanza ya jibu linalopatikana katika hatua ya 2 | 21’ 25’ 21 | ||
Kwa salio linalopatikana katika hatua ya 3, ongeza kundi la pili la nambari upande wa kulia (sogea mbali) | 21’ 25’ 21 16__ | ||
Kwa nambari ya kwanza iliyoongezwa maradufu ya jibu, ongeza nambari kulia ili bidhaa ya nambari inayotokana na nambari hii iwe kubwa zaidi, lakini haizidi nambari inayopatikana katika hatua ya 4. | 4*2=8 nambari - 6 86*6=516 | Nambari iliyopatikana imeandikwa katika jibu katika nafasi ya pili |
|
Kutoka kwa nambari iliyopatikana katika hatua ya 4, toa nambari iliyopatikana katika hatua ya 5. Chukua kundi la tatu kwa salio | 21’ 25’ 21 | ||
Kwa nambari iliyoongezwa mara mbili inayojumuisha nambari mbili za kwanza za jibu, ongeza nambari kulia ili bidhaa ya nambari inayotokana na nambari hii ni kubwa zaidi, lakini haizidi nambari iliyopatikana katika hatua ya 6. | 46*2=92 nambari 1 921*1=921 | Nambari iliyopatikana imeandikwa katika jibu katika nafasi ya tatu |
|
Andika jibu | √212521=461 |
Sura ya 3. Jinsi ya kutumia jedwali la miraba ya nambari mbili za tarakimu
Nilijifunza kuhusu njia hii kutoka kwenye mtandao. Njia hiyo ni rahisi sana na hukuruhusu kutoa mara moja mzizi wa mraba wa nambari yoyote kutoka 1 hadi 100 kwa usahihi wa kumi bila calculator. Hali moja ya njia hii ni uwepo wa meza ya mraba ya nambari hadi 99.
(Iko katika vitabu vyote vya aljebra vya daraja la 8, na kuendelea Mtihani wa OGE inayotolewa kama kumbukumbu.)
Fungua jedwali na uangalie kasi ya kupata jibu. Lakini kwanza, mapendekezo machache: safu ya kushoto itakuwa integers katika jibu, mstari wa juu zaidi utakuwa wa kumi katika jibu. Na kisha kila kitu ni rahisi: funga tarakimu mbili za mwisho za nambari kwenye meza na upate moja unayohitaji, usiozidi idadi kubwa, na kisha ufuate sheria za meza hii.
Hebu tuangalie mfano. Hebu tutafute thamani √87.
Tunafunga tarakimu mbili za mwisho za nambari zote kwenye meza na kupata karibu kwa 87 - kuna mbili tu kati yao 86 49 na 88 37. Lakini 88 tayari ni nyingi.
Kwa hivyo, kuna jambo moja tu lililobaki - 8649.
Safu ya kushoto inatoa jibu la 9 (hizi ni nambari kamili), na mstari wa juu wa 3 (hizi ni sehemu ya kumi). Hii ina maana √87≈ 9.3. Hebu tuangalie MK √87 ≈ 9.327379.
Haraka, rahisi, kupatikana wakati wa mtihani. Lakini ni wazi mara moja kwamba mizizi kubwa zaidi ya 100 haiwezi kutolewa kwa kutumia njia hii. Njia hiyo ni rahisi kwa kazi na mizizi ndogo na mbele ya meza.
Sura ya 4. Mfumo wa Babeli ya Kale
Wababiloni wa kale walitumia njia ifuatayo kupata thamani ya takriban ya mzizi wa mraba wa nambari yao x. Waliwakilisha nambari x kama jumla ya a 2 +b, ambapo 2 mraba kamili ulio karibu zaidi na nambari x nambari ya asili a (a 2 . (1)
Kutumia formula (1), tunatoa mzizi wa mraba, kwa mfano, kutoka kwa nambari 28:
Matokeo ya kuchimba mzizi wa 28 kwa kutumia MK ni 5.2915026.
Kama tunavyoona, mbinu ya Babeli inatoa makadirio mazuri kwa thamani halisi mzizi
Sura ya 5: Mbinu ya Kuacha mraba kamili
(kwa nambari za tarakimu nne pekee)
Inafaa kufafanua mara moja kuwa njia hii inatumika tu kwa kuchimba mzizi wa mraba wa mraba halisi, na algorithm ya kutafuta inategemea saizi ya nambari kali.
- Kuchimba mizizi hadi nambari 75 2 = 5625
Kwa mfano: √¯3844 = √¯ 37 00 + 144 = 37 + 25 = 62.
Tunawasilisha nambari 3844 kama jumla kwa kuchagua mraba 144 kutoka nambari hii, kisha kutupa mraba uliochaguliwa, hadiidadi ya mamia ya muhula wa kwanza(37) tunaongeza 25 kila wakati . Tunapata jibu 62.
Kwa njia hii unaweza tu kutoa mizizi ya mraba hadi 75 2 =5625!
2) Kuchimba mizizi baada ya nambari 75 2 = 5625
Jinsi ya kutoa kwa maneno mizizi ya mraba kutoka kwa nambari kubwa kuliko 75 2 =5625?
Kwa mfano: √7225 = √ 70 00 + 225 = 70 + √225 = 70 + 15 = 85.
Hebu tueleze, tutawasilisha 7225 kama jumla ya 7000 na mraba uliochaguliwa 225. Kishaongeza mzizi wa mraba kwa idadi ya mamia kati ya 225, sawa na 15.
Tunapata jibu 85.
Njia hii ya kutafuta ni ya kuvutia sana na kwa kiasi fulani ya awali, lakini wakati wa utafiti wangu nilikutana nayo mara moja tu katika kazi ya mwalimu wa Perm.
Labda imesomwa kidogo au ina tofauti fulani.
Ni ngumu sana kukumbuka kwa sababu ya uwili wa algorithm na inatumika tu kwa nambari za nambari nne za mizizi, lakini nilifanya kazi kupitia mifano mingi na nikashawishika juu ya usahihi wake. Kwa kuongeza, njia hii inapatikana kwa wale ambao tayari wamekariri mraba wa namba kutoka 11 hadi 29, kwa sababu bila ujuzi wao itakuwa bure.
Sura ya 6. Mbinu ya Kanada
√ X = √ S + (X - S) / (2 √ S), ambapo X ni nambari ya kuwa na mzizi wa mraba na S ni nambari ya mraba kamili ulio karibu zaidi.
Wacha tujaribu kuchukua mzizi wa mraba wa 75
√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 = 8,667
Kwa uchunguzi wa kina wa njia hii, mtu anaweza kuthibitisha kwa urahisi kufanana kwake na ile ya Babeli na kubishana juu ya hakimiliki ya uvumbuzi wa fomula hii, ikiwa kuna moja kwa kweli. Njia ni rahisi na rahisi.
Sura ya 7. Mbinu ya uteuzi wa kubahatisha
Njia hii inapendekezwa Wanafunzi wa Kiingereza Chuo cha Hisabati cha London, lakini kila mtu katika maisha yake angalau mara moja kwa hiari alitumia njia hii. Inategemea uteuzi maana tofauti miraba ya nambari zinazofanana kwa kupunguza eneo la utafutaji. Mtu yeyote anaweza kujua njia hii, lakini hakuna uwezekano wa kutumika, kwa sababu inahitaji hesabu ya mara kwa mara ya bidhaa ya safu ya nambari ambazo hazikukadiriwa kwa usahihi kila wakati. Njia hii inapoteza wote katika uzuri wa suluhisho na kwa wakati. Algorithm ni rahisi:
Hebu tuseme unataka kuchukua mzizi wa mraba wa 75.
Tangu 8 2 = 64 na 9 2 = 81, unajua jibu ni mahali fulani katikati.
Jaribu kujenga 8.5 2 na utapata 72.25 (kidogo sana)
Sasa jaribu 8.6 2 na unapata 73.96 (ndogo sana, lakini inakaribia)
Sasa jaribu 8.7 2 na utapata 75.69 (kubwa sana)
Sasa unajua jibu ni kati ya 8.6 na 8.7
Jaribu kujenga 8.65 2 na utapata 74.8225 (ndogo sana)
Sasa jaribu 8.66 2 ... na kadhalika.
Endelea hadi upate jibu ambalo ni sahihi kwako.
Sura ya 8. Mbinu ya kukata nambari isiyo ya kawaida
Watu wengi wanajua njia ya kutoa mzizi wa mraba kwa kuweka nambari kuwa sababu kuu. Katika kazi yangu nitawasilisha njia nyingine ambayo unaweza kujua sehemu kamili ya mzizi wa mraba wa nambari. Mbinu ni rahisi sana. Kumbuka kuwa usawa ufuatao ni kweli kwa miraba ya nambari:
1=1 2
1+3=2 2
1+3+5=3 2
1+3+5+7=4 2 nk.
Sheria: unaweza kujua sehemu nzima ya mzizi wa mraba wa nambari kwa kutoa kila kitu kutoka kwayo nambari zisizo za kawaida ili hadi salio iwe chini ya nambari inayofuata ya kutolewa au sawa na sifuri, na kuhesabu idadi ya vitendo vilivyofanywa.
Kwa mfano, kupata mzizi wa mraba wa 36 na 121 hii ni:
Jumla ya idadi ya matoleo = 6, kwa hivyo mzizi wa mraba wa 36 = 6.
Jumla ya idadi ya matoleo = 11, kwa hivyo √121 = 11.
Mfano mwingine: wacha tupate √529
Suluhisho: 1)_529
2)_528
3)_525
4)_520
5)_513
6)_504
7)_493
8)_480
9)_465
10)_448
11)_429
12)_408
13)_385
14)_360
15)_333
16)_304
17)_273
18)_240
19)_205
20)_168
21)_129
22)_88
23)_45
Jibu: √529 = 23
Wanasayansi huita njia hii uchimbaji wa mizizi ya mraba ya hesabu, na nyuma ya pazia "njia ya kobe" kwa sababu ya polepole.
Ubaya wa njia hii ni kwamba ikiwa mzizi unaotolewa sio nambari kamili, basi unaweza kujua tu sehemu yake yote, lakini sio kwa usahihi zaidi. Wakati huo huo, njia hii inapatikana kabisa kwa watoto ambao wanaweza kutatua matatizo rahisi. matatizo ya hisabati, inayohitaji uchimbaji wa mizizi ya mraba. Jaribu kutoa mzizi wa mraba wa nambari, kwa mfano, 5963364 kwa njia hii na utaelewa kuwa "inafanya kazi", bila shaka, bila makosa kwa mizizi halisi, lakini ni ndefu sana katika suluhisho.
Hitimisho
Njia za uchimbaji wa mizizi zilizoelezewa katika kazi hii zinapatikana katika vyanzo vingi. Walakini, kuelewa kwao kuligeuka kuwa kazi ngumu kwangu, ambayo iliamsha kupendezwa sana. Algorithms iliyowasilishwa itaruhusu kila mtu anayevutiwa na mada hii kujua haraka ustadi wa kuhesabu mzizi wa mraba; zinaweza kutumika wakati wa kuangalia suluhisho lao na hazitegemei kikokotoo.
Kama matokeo ya utafiti, nilifikia hitimisho: njia mbalimbali za kuchimba mzizi wa mraba bila calculator ni muhimu katika kozi ya shule hisabati ili kukuza ustadi wa kuhesabu.
Umuhimu wa kinadharia wa utafiti - njia kuu za kuchimba mizizi ya mraba zimepangwa.
Umuhimu wa vitendo: katika kuunda kitabu kidogo kilicho na mchoro wa kumbukumbu kuchimba mizizi ya mraba kwa njia mbalimbali (Kiambatisho 1).
Fasihi na tovuti za mtandao:
- I.N. Sergeev, S.N. Olehnik, S.B. Gashkov "Tumia hisabati." - M.: Nauka, 1990
- Kerimov Z., "Jinsi ya kupata mzizi mzima? Jarida maarufu la kisayansi na hisabati "Kvant" No. 2, 1980
- Petrakov I.S. "vilabu vya hisabati katika darasa la 8-10"; Kitabu kwa walimu.
-M.: Elimu, 1987
- Tikhonov A.N., Kostomarov D.P. "Hadithi kuhusu matumizi ya hisabati." - M.: Nauka. Ofisi kuu ya wahariri kimwili na hisabati fasihi, 1979
- Tkacheva M.V. Hesabu ya nyumbani. Kitabu kwa wanafunzi wa darasa la 8 taasisi za elimu. - Moscow, Mwangaza, 1994.
- Zhokhov V.I., Pogodin V.N. Majedwali ya kumbukumbu katika hisabati.-M.: LLC Publishing House "ROSMEN-PRESS", 2004.-120 p.
- http://translate.google.ru/translate
- http://www.murderousmaths.co.uk/books/sqroot.htm
- http://ru.wikipedia.ord /wiki /teorema/
Mchana mzuri, wageni wapendwa!
Jina langu ni Lev Sokolov, ninasoma katika daraja la 8 katika shule ya jioni.
Ninawasilisha kwa mawazo yako kazi juu ya mada: "Kupata mizizi ya mraba ya idadi kubwa bila kikokotoo."
Wakati wa kusoma madamizizi ya mraba mwaka huu wa shule, nilivutiwa na swali la jinsi ya kutoa mzizi wa mraba wa idadi kubwa bila calculator na niliamua kuisoma zaidi, tangu mwaka ujao Lazima nifanye mtihani wa hisabati.
Madhumuni ya kazi yangu:tafuta na uonyeshe njia za kutoa mizizi ya mraba bila kikokotoo
Ili kufikia lengo niliamua yafuatayo kazi:
1. Jifunze maandiko kuhusu suala hili.
2. Fikiria vipengele vya kila njia iliyopatikana na algorithm yake.
3. Onyesha matumizi ya vitendo ya ujuzi uliopatikana na tathmini kiwango cha utata katika kutumia mbinu mbalimbali na algoriti.
4.Tengeneza kitabu kidogo kulingana na algorithms ya kuvutia zaidi.
Lengo la utafiti wangu lilikuwamizizi ya mraba.
Mada ya masomo:njia za kuchimba mizizi ya mraba bila calculator.
Mbinu za utafiti:
1. Tafuta mbinu na algorithms za kuchimba mizizi ya mraba kutoka kwa idadi kubwa bila calculator.
2. Ulinganisho na uchambuzi wa mbinu zilizopatikana.
Nilipata na kusoma njia 8 za kupata mizizi ya mraba bila kihesabu na kuziweka kwa vitendo. Majina ya njia zilizopatikana zinaonyeshwa kwenye slaidi.
Nitazingatia wale niliowapenda.
Nitaonyesha kwa mfano jinsi unavyoweza kutoa mzizi wa mraba wa nambari 3025 kwa kutumia factorization kuu.
Hasara kuu ya njia hii- inachukua muda mwingi.
Kwa kutumia fomula ya Babeli ya Kale, nitatoa mzizi wa mraba wa nambari sawa 3025.
Njia hiyo ni rahisi tu kwa nambari ndogo.
Kutoka kwa nambari sawa 3025 tunatoa mizizi ya mraba kwa kutumia kona.
Kwa maoni yangu, hii ndiyo zaidi mbinu ya ulimwengu wote, inatumika kwa nambari yoyote.
KATIKA sayansi ya kisasa Kuna njia nyingi za kutoa mzizi wa mraba bila calculator, lakini sijasoma zote.
Umuhimu wa vitendo wa kazi yangu:katika kuunda kitabu kidogo chenye mchoro wa kumbukumbu kwa ajili ya kuchimba mizizi ya mraba kwa njia mbalimbali.
Matokeo ya kazi yangu yanaweza kutumika kwa mafanikio katika hisabati, fizikia na masomo mengine ambapo kuchimba mizizi bila calculator inahitajika.
Asante kwa umakini wako!
Hakiki:
Ili kutumia muhtasari wa wasilisho, jiundie akaunti yako ( akaunti) Google na ingia: https://accounts.google.com
Manukuu ya slaidi:
Kuchimba mizizi ya mraba kutoka kwa idadi kubwa bila calculator Mtendaji: Lev Sokolov, MKOU "Tugulymskaya V (S)OSH", Kiongozi wa daraja la 8: Sidorova Tatyana Nikolaevna I jamii, mwalimu wa hisabati r.p. Tugulym
Utumiaji sahihi wa mbinu unaweza kujifunza kwa kutumia na mifano mbalimbali. G. Zeiten Kusudi la kazi: kutafuta na kuonyesha njia hizo za kuchimba mizizi ya mraba ambayo inaweza kutumika bila kuwa na kikokotoo karibu. Malengo: - Soma fasihi kuhusu suala hili. - Fikiria vipengele vya kila njia inayopatikana na algorithm yake. - Onyesha matumizi ya vitendo ya maarifa yaliyopatikana na tathmini kiwango cha ugumu katika kutumia mbinu na algoriti mbalimbali. - Unda kitabu kidogo kwenye algoriti zinazovutia zaidi.
Lengo la utafiti: mizizi ya mraba Somo la utafiti: mbinu za kuchimba mizizi ya mraba bila calculator. Mbinu za utafiti: Tafuta mbinu na kanuni za kutoa mizizi ya mraba kutoka kwa idadi kubwa bila kikokotoo. Ulinganisho wa njia zilizopatikana. Uchambuzi wa mbinu zilizopatikana.
Mbinu za kuchimba mizizi ya mraba: 1. Mbinu ya kuainisha katika mambo makuu 2. Kuchimba mizizi ya mraba na kona 3. Njia ya kutumia jedwali la miraba ya nambari mbili za tarakimu 4. Mfumo wa Babeli ya Kale 5. Mbinu ya kutupa mraba kamili 6. Mbinu ya Kanada 7. Mbinu ya kubahatisha 8. Mbinu ya makato ya nambari isiyo ya kawaida
Mbinu ya kuainisha katika vipengele vikuu Ili kutoa mzizi wa mraba, unaweza kujumuisha nambari katika vipengele muhimu na kutoa mzizi wa bidhaa. 3136│2 7056│2 209764│2 1568│2 3528│2 104882│2 784- 1│3 98│2 147│3 √ 209764 = √2∙2∙52441 = 49- √7056 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84. Si rahisi kila wakati kuoza, mara nyingi zaidi haiondolewi kabisa, inachukua muda mwingi.
Mfumo wa Babeli ya Kale (Njia ya Babeli) Algorithm ya kuchimba mzizi wa mraba kwa kutumia mbinu ya kale ya Babeli. 1 . Wasilisha nambari c kama jumla ya a² + b, ambapo a² ndio mraba kamili wa nambari asilia iliyo karibu zaidi na nambari c (a² ≈ c); 2. Thamani ya takriban ya mzizi huhesabiwa kwa kutumia fomula: Matokeo ya kuchimba mzizi kwa kutumia calculator ni 5.292.
Kuchimba mzizi wa mraba na kona Njia hiyo ni karibu ulimwenguni pote, kwani inatumika kwa nambari yoyote, lakini kutunga rebus (kubahatisha nambari mwishoni mwa nambari) inahitaji mantiki na ujuzi mzuri wa kompyuta na safu.
Algorithm ya kutoa mzizi wa mraba kwa kutumia kona 1. Gawa nambari (5963364) katika jozi kutoka kulia kwenda kushoto (5`96`33`64) 2. Chambua mzizi wa mraba kutoka kwa kikundi cha kwanza upande wa kushoto (- nambari 2) . Hivi ndivyo tunavyopata nambari ya kwanza ya nambari. 3. Tafuta mraba wa tarakimu ya kwanza (2 2 =4). 4. Tafuta tofauti kati ya kundi la kwanza na mraba wa tarakimu ya kwanza (5-4=1). 5. Tunachukua tarakimu mbili zifuatazo (tunapata namba 196). 6. Mara mbili tarakimu ya kwanza tuliyoipata na kuiandika upande wa kushoto nyuma ya mstari (2 * 2 = 4). 7. Sasa tunahitaji kupata nambari ya pili ya nambari: mara mbili nambari ya kwanza tuliyopata inakuwa nambari ya kumi ya nambari, ikizidishwa na idadi ya vitengo, tunahitaji kupata nambari chini ya 196 (hii ndio nambari. 4, 44*4=176). 4 ni tarakimu ya pili ya &. 8. Tafuta tofauti (196-176=20). 9. Tunaibomoa kundi linalofuata(tunapata nambari 2033). 10. Mara mbili ya namba 24, tunapata 48. 11. 48 makumi katika idadi, wakati wa kuzidishwa na idadi ya wale, tunapaswa kupata nambari chini ya 2033 (484 * 4 = 1936). Nambari ya vitengo tuliyopata (4) ni nambari ya tatu ya nambari. Kisha mchakato unarudiwa.
Mbinu ya kukata nambari isiyo ya kawaida ( mbinu ya hesabu) Algorithm ya mizizi ya mraba: Ondoa nambari zisizo za kawaida kwa mpangilio hadi salio iwe chini ya nambari inayofuata ya kutolewa au sawa na sifuri. Hesabu idadi ya vitendo vilivyofanywa - nambari hii ni sehemu kamili ya nambari ya mzizi wa mraba unaotolewa. Mfano 1: hesabu 1. 9 - 1 = 8; 8 - 3 = 5; 5 - 5 = 0. 2. Vitendo 3 vimekamilika
36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0 jumla ya idadi ya kutoa = 6, hivyo mizizi ya 36 = 6. 121 - 1 = 120 - 3 = 117- 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 – 13 = 72 - 15 = 57 – 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0 Jumla ya idadi ya kutoa = 11, hivyo mizizi ya mraba ya 121 = 11. 5963364 = ??? Wanasayansi wa Urusi nyuma ya pazia wanaiita "njia ya turtle" kwa sababu ya polepole. Haifai kwa idadi kubwa.
Umuhimu wa kinadharia wa utafiti - njia kuu za kuchimba mizizi ya mraba zimepangwa. Umuhimu wa vitendo: katika kuunda kitabu kidogo chenye mchoro wa marejeleo wa kuchimba mizizi ya mraba kwa njia mbalimbali.
Asante kwa umakini wako!
Hakiki:
Baadhi ya matatizo yanahitaji kuchukua mizizi ya mraba ya idadi kubwa. Jinsi ya kufanya hivyo?
Mbinu ya kukata nambari isiyo ya kawaida.
Mbinu ni rahisi sana. Kumbuka kuwa usawa ufuatao ni kweli kwa miraba ya nambari:
1=1 2
1+3=2 2
1+3+5=3 2
1+3+5+7=4 2 nk.
Kanuni: Unaweza kujua sehemu kamili ya mzizi wa mraba wa nambari kwa kutoa nambari zote zisizo za kawaida kwa mpangilio hadi salio iwe chini ya nambari inayofuata iliyotolewa au sawa na sifuri, na kuhesabu idadi ya vitendo vilivyofanywa.
Kwa mfano, kupata mzizi wa mraba wa 36 na 121 ni:
36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0
Jumla ya idadi ya kutoa = 6, hivyo mzizi wa mraba wa 36 = 6.
121 - 1 = 120 - 3 = 117- 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 – 13 = 72 - 15 = 57 – 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0
Jumla ya idadi ya kutoa = 11, hivyo√121 = 11.
Mbinu ya Kanada.
Hii njia ya haraka iligunduliwa na wanasayansi wachanga katika moja ya vyuo vikuu vikuu vya Kanada katika karne ya 20. Usahihi wake sio zaidi ya sehemu mbili hadi tatu za desimali. Hii ndio fomula yao:
√ X = √ S + (X - S) / (2 √ S), ambapo X ni nambari ya kuwa na mzizi wa mraba na S ni nambari ya mraba kamili ulio karibu zaidi.
Mfano. Chukua mzizi wa mraba wa 75.
X = 75, S = 81. Hii ina maana kwamba √ S = 9.
Hebu tuhesabu √75 kwa kutumia fomula hii: √ 75 = 9 + (75 - 81) / (2∙9)
√ 75 = 9 + (- 6/18) = 9 - 0,333 =
8,667
Njia ya kuchimba mizizi ya mraba kwa kutumia kona.
1. Gawa nambari (5963364) katika jozi kutoka kulia kwenda kushoto (5`96`33`64)
2. Chukua mzizi wa mraba wa kundi la kwanza upande wa kushoto (- nambari 2). Hivi ndivyo tunavyopata nambari ya kwanza ya nambari.
3. Tafuta mraba wa tarakimu ya kwanza (2 2 =4).
4. Tafuta tofauti kati ya kundi la kwanza na mraba wa tarakimu ya kwanza (5-4=1).
5. Tunachukua tarakimu mbili zifuatazo (tunapata namba 196).
6. Mara mbili tarakimu ya kwanza tuliyoipata na kuiandika upande wa kushoto nyuma ya mstari (2 * 2 = 4).
7. Sasa tunahitaji kupata nambari ya pili ya nambari: mara mbili nambari ya kwanza tuliyopata inakuwa nambari ya kumi ya nambari, ikizidishwa na idadi ya vitengo, unahitaji kupata nambari chini ya 196 (hii ndio nambari. 4, 44*4=176). 4 ni tarakimu ya pili ya &.
8. Tafuta tofauti (196-176=20).
9. Tunabomoa kikundi kinachofuata (tunapata nambari 2033).
10. Mara mbili nambari 24, tunapata 48.
Kuna makumi 11.48 katika nambari, inapozidishwa na idadi ya hizo, tunapaswa kupata nambari chini ya 2033 (484*4=1936). Nambari ya vitengo tuliyopata (4) ni nambari ya tatu ya nambari.
Kitendo kipeokinyume na hatua ya squaring.
√81= 9 9 2 =81.
Mbinu ya uteuzi.
Mfano: Chambua mzizi wa nambari 676.
Tunaona kwamba 20 2 = 400, na 30 2 = 900, ambayo ina maana 20.
Mraba kamili wa nambari za asili huisha kwa 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Nambari 6 inatoa 4 2 na 62 .
Hii inamaanisha kuwa ikiwa mzizi umechukuliwa kutoka 676, basi ni 24 au 26.
Iliyosalia kuangalia: 24 2 = 576, 26 2 = 676.
Jibu: √ 676 = 26.
Mfano mwingine: √6889.
Tangu 80 2 = 6400, na 90 2 = 8100, kisha 80 Nambari 9 inatoa 3 2 na 72 , basi √6889 ni sawa na ama 83 au 87.
Wacha tuangalie: 83 2 = 6889.
Jibu: √6889 = 83.
Ikiwa unaona ni vigumu kutatua kwa kutumia mbinu ya uteuzi, unaweza kuangazia usemi mkali.
Kwa mfano, pata √893025.
Wacha tuhesabu nambari 893025, kumbuka, ulifanya hivi katika darasa la sita.
Tunapata: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.
Mbinu ya Babeli.
Hatua #1. Wasilisha nambari x kama jumla: x=a 2 + b, ambapo 2 mraba kamili ulio karibu zaidi wa nambari asilia a hadi nambari x.
Hatua #2. Tumia fomula:
Mfano. Kokotoa.
Mbinu ya hesabu.
Tunatoa nambari zote zisizo za kawaida kutoka kwa nambari ili hadi salio iwe chini ya nambari inayofuata ya kutolewa au sawa na sifuri. Baada ya kuhesabu idadi ya vitendo vilivyofanywa, tunaamua sehemu kamili ya mzizi wa mraba wa nambari.
Mfano. Hesabu sehemu kamili ya nambari.
Suluhisho. 12 - 1 = 11; 11 - 3 = 8; 8 - 5 = 3; 3 3 - sehemu nzima nambari. Kwa hiyo,.
Njia (inayojulikana kama njia ya Newton)ni kama ifuatavyo.
Acha 1 - makadirio ya kwanza ya nambari(kama 1 unaweza kuchukua maadili ya mzizi wa mraba wa nambari ya asili - mraba halisi usiozidi .
Njia hii hukuruhusu kutoa mzizi wa mraba wa idadi kubwa kwa usahihi wowote, ingawa kuna shida kubwa: ugumu wa mahesabu.
Mbinu ya tathmini.
Hatua #1. Jua safu ambayo mzizi asili upo (100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10,000).
Hatua #2. Kwa kutumia tarakimu ya mwisho, tambua ni tarakimu gani nambari inayotakiwa inaishia nayo.
Nambari ya vitengo vya x | ||||||||||
Nambari ya vitengo vya x 2 |
Hatua #3. Mraba nambari zinazotarajiwa na uamua nambari inayotaka kutoka kwao.
Mfano 1. Kokotoa .
Suluhisho. 2500 50 2 2 50
= *2 au = *8.
52
2
= (50 +2)
2
= 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58
2
= (60 − 2)
2
= 3600 - 2 60 2 + 4 = 3364.
Kwa hivyo = 58.
Mduara ulionyesha jinsi unaweza kutoa mizizi ya mraba kwenye safu. Unaweza kuhesabu mzizi kwa usahihi wa kiholela, pata nambari yoyote ya tarakimu ndani yake nukuu ya desimali, hata kama inageuka kuwa haina maana. Algorithm ilikumbukwa, lakini maswali yalibaki. Haikuwa wazi mbinu hiyo ilitoka wapi na kwa nini ilitoa matokeo sahihi. Haikuwa kwenye vitabu, au labda nilikuwa nikitazama tu kwenye vitabu visivyo sahihi. Mwishowe, kama mengi ya yale ninayojua na ninaweza kufanya leo, nilikuja nayo mwenyewe. Ninashiriki maarifa yangu hapa. Kwa njia, bado sijui ni wapi mantiki ya algorithm imetolewa)))
Kwa hiyo, kwanza ninawaambia "jinsi mfumo unavyofanya kazi" kwa mfano, na kisha ninaelezea kwa nini inafanya kazi kweli.
Hebu tuchukue namba (nambari ilichukuliwa "nje ya hewa nyembamba", ilikuja tu kukumbuka).
1. Tunagawanya nambari zake katika jozi: wale wa kushoto wa uhakika wa decimal wameunganishwa mbili kutoka kulia kwenda kushoto, na wale wa kulia wameunganishwa mbili kutoka kushoto kwenda kulia. Tunapata.
2. Tunatoa mzizi wa mraba kutoka kwa kundi la kwanza la nambari upande wa kushoto - kwa upande wetu hii ni (ni wazi kuwa mzizi halisi hauwezi kutolewa, tunachukua nambari ambayo mraba iko karibu iwezekanavyo na nambari yetu iliyoundwa na kikundi cha kwanza cha nambari, lakini haizidi). Kwa upande wetu hii itakuwa nambari. Tunaandika jibu - hii ndio nambari muhimu zaidi ya mzizi.
3. Tunaweka mraba nambari ambayo tayari iko kwenye jibu - hii - na kuiondoa kutoka kwa kikundi cha kwanza cha nambari upande wa kushoto - kutoka kwa nambari. Kwa upande wetu inabaki.
4. Tunawapa kikundi kifuatacho cha nambari mbili kulia: . Tunazidisha nambari ambayo tayari iko kwenye jibu kwa , na tunapata.
5. Sasa tazama kwa makini. Tunahitaji kugawa nambari moja kwa nambari iliyo upande wa kulia, na kuzidisha nambari hiyo, ambayo ni, kwa nambari ile ile uliyopewa. Matokeo yanapaswa kuwa karibu iwezekanavyo, lakini tena sio zaidi ya nambari hii. Kwa upande wetu, hii itakuwa nambari, tunaiandika kwa jibu karibu na, upande wa kulia. Hii ni tarakimu inayofuata katika nukuu ya desimali ya mzizi wetu wa mraba.
6. Kutoka kwa kuondoa bidhaa, tunapata.
7. Ifuatayo, tunarudia shughuli zinazojulikana: tunapeana kikundi kifuatacho cha nambari kulia, kuzidisha na , kwa nambari inayosababisha > tunagawa nambari moja kulia, ili tukizidishwa nayo tunapata nambari ndogo kuliko , lakini karibu zaidi. kwake - hii ni tarakimu inayofuata katika nukuu ya mizizi ya decimal.
Mahesabu yataandikwa kama ifuatavyo:
Na sasa maelezo yaliyoahidiwa. Algorithm inategemea formula
Maoni: 50
2 Anton:
Machafuko sana na ya kutatanisha. Panga kila kitu kwa uhakika na uhesabu. Zaidi: eleza ni wapi tunabadilisha katika kila kitendo maadili yanayotakiwa. Sijawahi kuhesabu mzizi hapo awali; nilikuwa na wakati mgumu kuijua.
5 Julia:
6 :
Julia, 23 wakati huu iliyoandikwa kulia, hizi ni nambari mbili za kwanza (upande wa kushoto) zilizopatikana tayari za mzizi kwenye jibu. Zidisha kwa 2 kulingana na algorithm. Tunarudia hatua zilizoelezwa katika hatua ya 4.
7 zzz:
makosa katika "6. Kutoka 167 tunatoa bidhaa 43 * 3 = 123 (nada 129), tunapata 38."
Sielewi ilikuwaje kuwa 08 baada ya nukta ya desimali...9 Fedotov Alexander:
Na hata katika enzi ya kabla ya calculator, tulifundishwa shuleni sio mraba tu, bali pia mizizi ya mchemraba dondoo kwenye safu, lakini hii ni ya kuchosha zaidi na kazi yenye uchungu. Ilikuwa rahisi kutumia meza za Bradis au sheria ya slaidi, ambayo tayari tulisoma katika shule ya upili.
10 :
Alexander, uko sawa, unaweza kuiondoa kwenye safu na mizizi digrii za juu. Nitaandika juu ya jinsi ya kupata mzizi wa mchemraba.
12 Sergei Valentinovich:
Mpendwa Elizaveta Alexandrovna! Mwishoni mwa miaka ya 70, nilitengeneza mpango wa moja kwa moja (yaani, si kwa uteuzi) hesabu ya quadra. mizizi kwenye mashine ya kuongeza Felix. Ikiwa una nia, naweza kukutumia maelezo.
14 Vlad aus Engelsstadt:
(((Ikichimba mzizi wa mraba wa safu wima)))
Algorithm imerahisishwa ikiwa unatumia mfumo wa nambari ya 2, ambayo inasomwa katika sayansi ya kompyuta, lakini pia ni muhimu katika hisabati. A.N. Kolmogorov aliwasilisha algorithm hii katika mihadhara maarufu kwa watoto wa shule. Nakala yake inaweza kupatikana katika "Mkusanyiko wa Chebyshev" ( Jarida la hisabati, tafuta kiunga chake kwenye mtandao)
Kwa njia, sema:
G. Leibniz wakati mmoja alicheza na wazo la kuhama kutoka mfumo wa nambari ya 10 hadi wa binary kwa sababu ya urahisi wake na ufikiaji kwa wanaoanza ( watoto wa shule ya chini) Lakini kuvunja mila iliyoanzishwa ni sawa na kuvunja lango la ngome na paji la uso wako: inawezekana, lakini haina maana. Kwa hivyo zinageuka kuwa kulingana na iliyotajwa zaidi katika zamani za kale kwa mwanafalsafa mwenye ndevu: mapokeo ya vizazi vyote vilivyokufa hukandamiza ufahamu wa walio hai.Mpaka wakati ujao.
15 Vlad aus Engelsstadt:
)) Sergey Valentinovich, ndio, ninavutiwa ... ((
I bet hii ni tofauti juu ya "Felix" mbinu Babeli ya uchimbaji farasi njia ya mraba makadirio mfululizo. Algorithm hii ilifunikwa na njia ya Newton (njia ya tangent)
Ninajiuliza ikiwa nilikosea katika utabiri wangu?
18 :
2Vlad aus Engelsstadt
Ndio, algorithm ni mfumo wa binary inapaswa kuwa rahisi, ni wazi kabisa.
Kuhusu mbinu ya Newton. Labda hiyo ni kweli, lakini bado inavutia
20 Kirill:
Asante sana. Lakini bado hakuna algorithm, hakuna mtu anayejua ilitoka wapi, lakini matokeo ni sahihi. ASANTE SANA! Nimekuwa nikitafuta hii kwa muda mrefu)
21 Alexander:
Utaondoaje mzizi kutoka kwa nambari ambapo kundi la pili kutoka kushoto kwenda kulia ni ndogo sana? kwa mfano, nambari inayopendwa na kila mtu ni 4,398,046,511,104. Baada ya kutoa kwanza, haiwezekani kuendelea kila kitu kulingana na algorithm. Unaweza kueleza tafadhali.
22 Alexey:
Ndiyo, najua njia hii. Nakumbuka nilikisoma katika kitabu “Algebra” cha toleo fulani la zamani. Kisha, kwa mlinganisho, yeye mwenyewe aligundua jinsi ya kutoa mzizi wa mchemraba kwenye safu. Lakini huko tayari ni ngumu zaidi: kila tarakimu imedhamiriwa si kwa moja (kama kwa mraba), lakini kwa kutoa mbili, na hata huko unapaswa kuzidisha namba ndefu kila wakati.
Sehemu ya 23:
Kuna typos katika mfano wa kuchimba mzizi wa mraba wa 56789.321. Kikundi cha nambari 32 kinapewa mara mbili kwa nambari 145 na 243, kwa nambari 2388025 ya pili 8 lazima ibadilishwe na 3. Kisha uondoaji wa mwisho unapaswa kuandikwa kama ifuatavyo: 2431000 - 2383025 = 47975.
Kwa kuongeza, tunapogawanya salio kwa thamani iliyoongezwa maradufu ya jibu (kupuuza koma), tunapata kiasi cha ziada. takwimu muhimu(47975/(2*238305) = 0.100658819...), ambayo inapaswa kuongezwa kwa jibu (√56789.321 = 238.305... = 238.305100659).24 Sergey:
Inavyoonekana algorithm ilitoka kwa kitabu cha Isaac Newton "Hesabu ya Jumla au kitabu juu ya usanisi na uchanganuzi wa hesabu." Hapa kuna nukuu kutoka kwake:
KUHUSU KUCHUKUA MIZIZI
Ili kutoa mzizi wa mraba wa nambari, lazima kwanza uweke kitone juu ya tarakimu zake, kuanzia zile. Kisha unapaswa kuandika katika quotient au radical idadi ambayo mraba ni sawa na au karibu katika hasara ya namba au idadi inayotangulia pointi ya kwanza. Baada ya kutoa mraba huu, tarakimu zilizobaki za mzizi zitapatikana kwa mpangilio kwa kugawanya salio kwa mara mbili ya thamani ya sehemu ambayo tayari imetolewa ya mzizi na kutoa kila wakati kutoka kwa salio la mraba tarakimu ya mwisho iliyopatikana na bidhaa yake mara kumi kwa mgawanyiko aliyetajwa.
25 Sergey:
Tafadhali pia sahihisha kichwa cha kitabu "Hesabu ya Jumla au kitabu kuhusu usanisi na uchanganuzi wa hesabu"
26 Alexander:
Ahsante kwa nyenzo za kuvutia. Lakini njia hii inaonekana kwangu kuwa ngumu zaidi kuliko ile inayohitajika, kwa mfano, kwa mtoto wa shule. Ninatumia njia rahisi zaidi kulingana na mtengano kazi ya quadratic kwa kutumia derivatives mbili za kwanza. Formula yake ni:
sqrt(x)= A1+A2-A3, wapi
A1 ni nambari kamili ambayo mraba wake uko karibu na x;
A2 ni sehemu, nambari ni x-A1, denominator ni 2 * A1.
Kwa nambari nyingi zilizokutana katika kozi ya shule, hii inatosha kupata matokeo sahihi hadi ya mia.
Ikiwa unahitaji matokeo sahihi zaidi, chukua
A3 ni sehemu, nambari ni A2 mraba, denominator ni 2 * A1 + 1.
Bila shaka, ili kuitumia unahitaji meza ya mraba ya integers, lakini hii sio tatizo shuleni. Kukumbuka formula hii ni rahisi sana.
Walakini, inanichanganya kuwa nilipata A3 kwa majaribio kama matokeo ya majaribio na lahajedwali na sielewi kabisa kwa nini mwanachama huyu anaonekana hivi. Labda unaweza kunipa ushauri?27 Alexander:
Ndiyo, nimezingatia mambo haya pia, lakini shetani yuko katika maelezo. Unaandika:
"Kwa kuwa a2 na b hutofautiana kidogo sana." Swali ni jinsi kidogo.
Njia hii inafanya kazi vizuri kwa nambari katika kumi ya pili na mbaya zaidi (sio hadi mia, tu hadi kumi) kwa nambari katika kumi ya kwanza. Kwa nini hii hutokea ni vigumu kuelewa bila matumizi ya derivatives.28 Alexander:
Nitafafanua kile ninachokiona kama faida ya fomula ninayopendekeza. Haihitaji mgawanyiko wa asili kabisa wa nambari katika jozi za tarakimu, ambazo, kama uzoefu unaonyesha, mara nyingi hufanywa na makosa. Maana yake ni dhahiri, lakini kwa mtu anayefahamu uchambuzi ni jambo dogo. Inafanya kazi vizuri kwenye nambari kutoka 100 hadi 1000, ambazo ndizo nambari zinazopatikana shuleni.
29 Alexander:
Kwa njia, nilifanya kuchimba na kupata usemi kamili kwa A3 katika fomula yangu:
A3= A22 /2(A1+A2)30 vasil stryzhak:
Siku hizi, matumizi makubwa teknolojia ya kompyuta, swali la kuchimba knight ya mraba kutoka kwa nambari sio thamani kutoka kwa mtazamo wa vitendo. Lakini kwa wapenzi wa hisabati, bila shaka wanapendeza chaguzi mbalimbali ufumbuzi wa tatizo hili. Katika mtaala wa shule kuna njia ya hesabu hii bila kuhusisha fedha za ziada, inapaswa kufanyika kwa usawa na kuzidisha na mgawanyiko mrefu. Algorithm ya hesabu haipaswi kukariri tu, bali pia inaeleweka. Mbinu ya classic, iliyotolewa katika nyenzo hii kwa majadiliano na ufichuaji wa kiini, inakubaliana kikamilifu na vigezo hapo juu.
Upungufu mkubwa wa njia iliyopendekezwa na Alexander ni matumizi ya meza ya mraba ya integers. Mwandishi yuko kimya kuhusu idadi kubwa ya watu waliokutana katika kozi ya shule. Kuhusu fomula, kwa ujumla inanivutia katika suala la usahihi wa juu mahesabu.31 Alexander:
kwa 30 vasil stryzhak
Sikunyamaza chochote. Jedwali la mraba linatakiwa kuwa hadi 1000. Katika wakati wangu shuleni walijifunza tu kwa moyo na ilikuwa katika vitabu vyote vya hisabati. Nilitaja muda huu waziwazi.
Kuhusu teknolojia ya kompyuta, haitumiwi hasa katika masomo ya hisabati, isipokuwa mada ya kutumia calculator inajadiliwa hasa. Vikokotoo sasa vimeundwa katika vifaa ambavyo haviruhusiwi kutumika kwenye Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa.32 vasil stryzhak:
Alexander, asante kwa ufafanuzi! Nilidhani kwamba kwa njia iliyopendekezwa ni muhimu kinadharia kukumbuka au kutumia jedwali la miraba ya nambari zote za nambari mbili. Kisha kwa nambari kali ambazo hazijajumuishwa katika muda kutoka 100 hadi 10000, unaweza kutumia mbinu ya kuziongeza au kuzipunguza kwa kiasi kinachohitajika maagizo ya uhamisho wa koma.
33 vasil stryzhak:
39 ALEXANDER:
PROGRAMU YANGU YA KWANZA KATIKA LUGHA YA IAMB KWENYE MASHINE YA SOVIET “ISKRA 555″ ILIANDIKWA ILI KUONDOA MZIZI WA MRABA WA NAMBA KWA KUTUMIA SAFU YA UCHIMBAJI ALGORITHM! na sasa nimesahau jinsi ya kuitoa kwa mikono!
Kuchimba mzizi ni operesheni ya nyuma ya kuongeza nguvu. Hiyo ni, kuchukua mzizi wa nambari X, tunapata nambari ambayo mraba itatoa nambari sawa X.
Kuchimba mizizi ni operesheni rahisi sana. Jedwali la mraba linaweza kufanya kazi ya uchimbaji iwe rahisi. Kwa sababu haiwezekani kukumbuka mraba na mizizi yote kwa moyo, lakini nambari zinaweza kuwa kubwa.
Inachimbua mzizi wa nambari
Kuchukua mzizi wa mraba wa nambari ni rahisi. Aidha, hii inaweza kufanyika si mara moja, lakini hatua kwa hatua. Kwa mfano, chukua usemi √256. Awali, ni vigumu kwa mtu asiyejua kutoa jibu mara moja. Kisha tutafanya hatua kwa hatua. Kwanza, tunagawanya kwa nambari 4 tu, ambayo tunachukua mraba uliochaguliwa kama mzizi.
Hebu tuwakilishe: √(64 4), basi itakuwa sawa na 2√64. Na kama unavyojua, kulingana na jedwali la kuzidisha 64 = 8 8. Jibu litakuwa 2*8=16.
Jisajili kwa kozi "Kuongeza kasi ya hesabu ya akili, SIO hesabu ya akili"Kujifunza jinsi ya kuongeza haraka na kwa usahihi, kupunguza, kuzidisha, kugawa, nambari za mraba na hata kuchukua mizizi. Katika siku 30 utajifunza jinsi ya kutumia mbinu rahisi kurahisisha." shughuli za hesabu. Kila somo lina mbinu mpya, mifano wazi Na kazi muhimu.
Kuchimba mzizi tata
Mzizi wa mraba hauwezi kuhesabiwa kutoka kwa nambari hasi, kwa sababu nambari yoyote ya mraba ni nambari chanya!
Nambari changamano ni nambari i, ambayo mraba ni sawa na -1. Yaani, i2=-1.
Katika hisabati, kuna nambari ambayo hupatikana kwa kuchukua mzizi wa nambari -1.
Hiyo ni, inawezekana kuhesabu mzizi wa nambari hasi, lakini hii tayari inatumika kwa hisabati ya juu, sio shule.
Hebu tuchunguze mfano wa uchimbaji wa mizizi kama hii: √(-49)=7*√(-1)=7i.
Kikokotoo cha mizizi mtandaoni
Kwa kutumia kikokotoo chetu, unaweza kuhesabu uchimbaji wa nambari kutoka kwa mzizi wa mraba:
Kubadilisha Semi Zenye Uendeshaji Mzizi
Kiini cha kubadilisha misemo kali ni kuoza nambari kali kuwa rahisi zaidi, ambayo mzizi unaweza kutolewa. Kama vile 4, 9, 25 na kadhalika.
Hebu tutoe mfano, √625. Wacha tugawanye usemi mkali kwa nambari 5. Tunapata √(125 5), kurudia operesheni √(25 25), lakini tunajua kwamba 25 ni 52. Maana yake jibu litakuwa 5*5=25.
Lakini kuna nambari ambazo mzizi hauwezi kuhesabiwa kwa kutumia njia hii na unahitaji tu kujua jibu au kuwa na meza ya mraba karibu.
√289=√(17*17)=17
Mstari wa chini
Tumeangalia tu ncha ya barafu, ili kuelewa hisabati vyema - jiandikishe kwa kozi yetu: Kuongeza kasi ya hesabu ya akili - SI hesabu ya akili.
Kutoka kwa kozi hautajifunza tu mbinu kadhaa za kurahisisha na kuzidisha haraka, kwa kuongeza, kuzidisha, mgawanyiko, kuhesabu asilimia, lakini pia utawafanya katika kazi maalum na michezo ya elimu! Hesabu ya akili pia inahitaji tahadhari nyingi na mkusanyiko, ambayo ni mafunzo kikamilifu wakati wa kutatua matatizo ya kuvutia.
Wakati wa kuamua kazi mbalimbali Katika kozi za hisabati na fizikia, wanafunzi na wanafunzi mara nyingi wanakabiliwa na hitaji la kuchimba mizizi ya digrii ya pili, ya tatu au ya nth. Bila shaka, katika karne teknolojia ya habari Haitakuwa vigumu kutatua tatizo hili kwa kutumia calculator. Hata hivyo, hali hutokea wakati haiwezekani kutumia msaidizi wa umeme.
Kwa mfano, mitihani mingi haikuruhusu kuleta umeme. Kwa kuongeza, huenda huna kikokotoo karibu. Katika hali kama hizi, ni muhimu kujua angalau njia kadhaa za kuhesabu radicals kwa mikono.
Mojawapo ya njia rahisi zaidi za kuhesabu mizizi ni kwa kutumia meza maalum. Ni nini na jinsi ya kuitumia kwa usahihi?
Kutumia jedwali, unaweza kupata mraba wa nambari yoyote kutoka 10 hadi 99. Safu za jedwali zina maadili ya makumi, na safu zina maadili ya vitengo. Seli kwenye makutano ya safu mlalo na safu ina mraba nambari ya tarakimu mbili. Ili kuhesabu mraba wa 63, unahitaji kupata safu yenye thamani ya 6 na safu yenye thamani ya 3. Katika makutano tutapata seli yenye nambari 3969.
Kwa kuwa kuchimba mzizi ni operesheni ya kinyume ya squaring, ili kufanya kitendo hiki lazima ufanye kinyume: kwanza pata seli na nambari ambayo unataka kuhesabu kwa nguvu, kisha utumie maadili ya safu na safu kuamua jibu. . Kama mfano, zingatia kuhesabu mzizi wa mraba wa 169.
Tunapata seli iliyo na nambari hii kwenye jedwali, kwa usawa tunaamua makumi - 1, kwa wima tunapata vitengo - 3. Jibu: √169 = 13.
Vile vile, unaweza kuhesabu mizizi ya mchemraba na nth kwa kutumia meza zinazofaa.
Faida ya njia ni unyenyekevu wake na kutokuwepo kwa mahesabu ya ziada. Hasara ni dhahiri: njia inaweza kutumika tu kwa idadi ndogo ya idadi (idadi ambayo mzizi unapatikana lazima iwe katika safu kutoka 100 hadi 9801). Aidha, haitafanya kazi ikiwa nambari iliyopewa sio kwenye meza.
Uainishaji mkuu
Ikiwa meza ya mraba haipo karibu au ikawa haiwezekani kupata mzizi kwa msaada wake, unaweza kujaribu fanya nambari iliyo chini ya mzizi kuwa sababu kuu. Sababu kuu ni zile ambazo zinaweza kugawanywa kabisa (bila salio) peke yao au kwa moja. Mifano inaweza kuwa 2, 3, 5, 7, 11, 13, nk.
Wacha tuangalie kuhesabu mzizi kwa kutumia √576 kama mfano. Wacha tuigawanye kwa sababu kuu. Tunapata matokeo yafuatayo: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². Kwa kutumia mali ya msingi ya mizizi √a² = a, tutaondoa mizizi na miraba, kisha tuhesabu jibu: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.
Nini cha kufanya ikiwa yoyote ya vizidishi haina jozi yake mwenyewe? Kwa mfano, fikiria hesabu ya √54. Baada ya uainishaji tunapata matokeo ndani fomu ifuatayo: √54 = √(2 ∙ 3∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Sehemu isiyoweza kuondolewa inaweza kushoto chini ya mizizi. Kwa shida nyingi za jiometri na algebra, jibu hili litahesabiwa kama jibu la mwisho. Lakini ikiwa kuna haja ya kuhesabu maadili takriban, unaweza kutumia njia ambazo zitajadiliwa hapa chini.
Mbinu ya Heron
Nini cha kufanya wakati unahitaji angalau takriban kujua ni nini mzizi uliotolewa ni sawa na (ikiwa haiwezekani kupata dhamana kamili)? Matokeo ya haraka na sahihi yanapatikana kwa kutumia njia ya Heron. Kiini chake ni kutumia fomula takriban:
√R = √a + (R - a) / 2√a,
ambapo R ni nambari ambayo mzizi wake unahitaji kuhesabiwa, a ni nambari ya karibu ambayo thamani yake ya msingi inajulikana.
Hebu tuangalie jinsi njia hiyo inavyofanya kazi katika mazoezi na tathmini jinsi ilivyo sahihi. Hebu tuhesabu ni nini √111 ni sawa na. Nambari iliyo karibu na 111, ambayo mzizi wake unajulikana, ni 121. Kwa hivyo, R = 111, a = 121. Badilisha maadili kwenye fomula:
√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.
Sasa hebu tuangalie usahihi wa njia:
10.55² = 111.3025.
Hitilafu ya njia ilikuwa takriban 0.3. Ikiwa usahihi wa njia unahitaji kuboreshwa, unaweza kurudia hatua zilizoelezwa hapo awali:
√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.
Wacha tuangalie usahihi wa hesabu:
10.536² = 111.0073.
Baada ya kutumia tena fomula, hitilafu ikawa ndogo kabisa.
Kuhesabu mzizi kwa mgawanyiko mrefu
Njia hii ya kupata thamani ya mizizi ya mraba ni ngumu zaidi kuliko yale yaliyotangulia. Walakini, ni sahihi zaidi kati ya njia zingine za hesabu bila kikokotoo.
Hebu tuseme unahitaji kupata mzizi wa mraba sahihi hadi sehemu 4 za desimali. Wacha tuangalie algorithm ya hesabu kwa kutumia mfano nambari yoyote 1308,1912.
- Gawanya karatasi katika sehemu 2 na mstari wa wima, na kisha chora mstari mwingine kutoka kwake kwenda kulia, kidogo chini ya makali ya juu. Wacha tuandike nambari upande wa kushoto, tukigawanya katika vikundi vya nambari 2, tukisonga kulia na upande wa kushoto kutoka kwa koma. Nambari ya kwanza kabisa upande wa kushoto inaweza kuwa bila jozi. Ikiwa ishara haipo upande wa kulia wa nambari, basi unapaswa kuongeza 0. Kwa upande wetu, matokeo yatakuwa 13 08.19 12.
- Hebu tuchague kilicho bora zaidi idadi kubwa, mraba ambao utakuwa chini ya au sawa na kundi la kwanza la tarakimu. Kwa upande wetu ni 3. Hebu tuandike juu kulia; 3 ni tarakimu ya kwanza ya matokeo. Chini ya kulia tunaonyesha 3 × 3 = 9; hii itahitajika kwa hesabu zinazofuata. Kutoka 13 kwenye safu tunatoa 9, tunapata salio la 4.
- Wacha tuweke jozi inayofuata ya nambari kwa 4 iliyobaki; tunapata 408.
- Zidisha nambari iliyo juu kulia na 2 na uiandike chini kulia, ukiongeza _ x _ = kwake. Tunapata 6_ x _ =.
- Badala ya dashes, unahitaji kubadilisha nambari sawa, chini ya au sawa na 408. Tunapata 66 × 6 = 396. Tunaandika 6 kutoka juu kulia, kwa kuwa hii ni tarakimu ya pili ya matokeo. Ondoa 396 kutoka 408, tunapata 12.
- Hebu kurudia hatua 3-6. Kwa kuwa nambari zilizosogezwa chini ziko katika sehemu ya nambari, ni muhimu kuweka uhakika wa desimali juu kulia baada ya 6. Hebu tuandike matokeo maradufu na vistari: 72_ x _ =. Nambari inayofaa itakuwa 1: 721×1 = 721. Hebu tuiandike kama jibu. Wacha tutoe 1219 - 721 = 498.
- Wacha tufanye yaliyotolewa aya iliyotangulia mlolongo wa vitendo mara tatu zaidi ili kupata idadi inayohitajika ya maeneo ya desimali. Ikiwa hakuna herufi za kutosha kwa mahesabu zaidi, unahitaji kuongeza zero mbili kwa nambari ya sasa upande wa kushoto.
Matokeo yake, tunapata jibu: √1308.1912 ≈ 36.1689. Ukiangalia kitendo kwa kutumia kikokotoo, unaweza kuhakikisha kuwa ishara zote zilitambuliwa kwa usahihi.
Uhesabuji wa mizizi ya mraba ya Bitwise
Mbinu hiyo ni sahihi sana. Kwa kuongeza, inaeleweka kabisa na hauhitaji kanuni za kukariri au algorithm tata vitendo, kwani kiini cha njia ni kuchagua matokeo sahihi.
Hebu tuondoe mzizi wa nambari 781. Hebu tuangalie mlolongo wa vitendo kwa undani.
- Hebu tujue ni tarakimu gani ya thamani ya mizizi ya mraba itakuwa muhimu zaidi. Ili kufanya hivyo, hebu tufanye mraba 0, 10, 100, 1000, nk na tujue ni nani kati yao nambari kali iko. Tunapata hiyo 10²< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
- Wacha tuchague thamani ya makumi. Ili kufanya hivyo, tutachukua zamu kuinua kwa nguvu ya 10, 20, ..., 90 hadi tupate nambari kubwa kuliko 781. Kwa upande wetu, tunapata 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. thamani ya matokeo n itakuwa ndani ya 20< n <30.
- Sawa na hatua ya awali, thamani ya tarakimu ya vitengo imechaguliwa. Wacha tuweke mraba 21.22, ..., 29 moja baada ya nyingine: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 729, 28.< n < 28.
- Kila tarakimu inayofuata (ya kumi, mia, na kadhalika.) imehesabiwa kwa njia ile ile iliyoonyeshwa hapo juu. Mahesabu hufanyika hadi usahihi unaohitajika unapatikana.