Jinsi Wajapani wanavyojifunza jedwali la kuzidisha. Hisabati ya uchawi, au jinsi Wajapani wanavyozidisha

Hisabati ni somo gumu ambalo halipewi watoto wote. Mara nyingi hutokea kwamba mtoto anajaribu kwa uwezo wake wote kujifunza jinsi ya kutatua mifano na matatizo, lakini hakuna kinachotokea. Wakati mwingine wazazi au wakufunzi huja kuwaokoa, na wakati mwingine hawawezi kusaidia.

Wajapani walifikiria jinsi ya kutatua shida hii miaka 60 iliyopita. Wao ndio waandishi wa mbinu ya kipekee ya ufundishaji Kumon goo.gl/ABTHNH, ambayo husaidia mamilioni ya watoto duniani kote kufahamu somo hili gumu.

Leo, zaidi ya watoto milioni 4 katika nchi 47 wanasoma kwa kutumia daftari za Kumon. Karibu miaka 3 iliyopita walionekana nchini Urusi, iliyochapishwa na nyumba ya uchapishaji ya Mann, Ivanov na Ferber. Wakati huu, watoto na wazazi walipenda daftari, na walimu walithamini. Faida isiyo na shaka ya miongozo hii ni kwamba imechukuliwa kwa mtazamo wa Kirusi. Wana vielelezo vya kupendeza, maagizo ya watoto ambayo ni rahisi kufuata, na vidokezo muhimu kwa wazazi.

Leo, vitabu vya kazi vinafundisha watoto kutoka umri wa miaka 2 hadi 17 ujuzi mbalimbali, sio tu hesabu.

Mbinu yenyewe ilianza na daftari za hesabu. Mnamo 1954, mwalimu wa hisabati wa Kijapani Toru Kumon aliamua kumsaidia mtoto wake, ambaye alikuwa na daraja mbaya katika hesabu. Alikuja na mfululizo wa kazi ngumu zaidi kwake ambayo ilikuwa lazima ikamilike kila siku. Mvulana alisoma kwa bidii na hivi karibuni akawa mwanafunzi bora. Wazazi wa wanafunzi wenzake walipopata habari kuhusu mafanikio yake, walimwomba Toru Kumon afanye kazi pamoja na watoto wao.

Hivi ndivyo mbinu maarufu ilizaliwa. Na hivi karibuni vituo vya Kumon vilianza kufunguliwa kote ulimwenguni.

Mfululizo wa hisabati wa daftari, iliyochapishwa nchini Urusi, inajumuisha viwango 6 vya ugumu. Na inasaidia kujua kikamilifu ustadi wote wa hesabu ambao watoto hujifunza katika darasa la msingi na la kwanza la shule ya upili.

Hapa kuna orodha ya ujuzi huu:

  • kuongeza na kutoa nambari za tarakimu moja na mbili (kiwango cha 1);
  • kuongeza na kutoa nambari za tarakimu mbili na tatu kwenye safu (kiwango cha 2);
  • kuongeza na kutoa nambari za tarakimu nyingi, kuzidisha nambari ndani ya 10 x 9, mgawanyiko na bila salio (kiwango cha 3);
  • kuzidisha na mgawanyiko wa nambari za tarakimu nyingi katika safu, kuongeza na kutoa sehemu za kawaida na za decimal (kiwango cha 4);
  • kuzidisha na kugawanya decimals kwenye safu, kuongeza na kupunguza sehemu zisizofaa (kiwango cha 5);
  • kuongeza, kupunguza, kuzidisha na kugawanya sehemu na denominators tofauti (kiwango cha 6).

Kwa kuongeza, njia ya Kijapani inaweza kufanya maajabu: inasaidia kabisa watoto wote kujua hisabati. Siri ya mafanikio yake iko katika kanuni rahisi ambazo Toru Kumon alitumia:

  1. Mafunzo yanapaswa kupangwa kulingana na kanuni kutoka rahisi hadi ngumu.
  2. Wakati wa madarasa, hakikisha kuwasifu watoto hata kwa mafanikio madogo zaidi.
  3. Ili kufikia matokeo, inatosha kufanya mazoezi ya dakika 20 kwa siku.
  4. Madarasa haipaswi kuwa ngumu na ya kuchosha kwa mtoto. Wanapaswa kujengwa kulingana na kanuni ya mchezo.
  5. Ruhusu watoto kujitegemea, usiwarekebishe. Makosa ni njia ya mafanikio.
  6. Weka madarasa yako kwa mbinu ya mtu binafsi. Chagua kazi kulingana na uwezo wa mtoto wako, si kwa umri au kiwango cha daraja.

Kanuni hizi zote huwasaidia watoto kote ulimwenguni kusoma kwa mafanikio na kupata matokeo katika umilisi wa hisabati. Ikiwa ungependa kuwapa watoto wako furaha ya maarifa na hamu ya kujifunza, watambulishe kwenye daftari za Kumon goo.gl/uw4Eyz.























Rudi mbele

Makini! Onyesho la kuchungulia la slaidi ni kwa madhumuni ya habari pekee na huenda lisiwakilishe vipengele vyote vya wasilisho. Ikiwa una nia ya kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.

"Kuhesabu na kuhesabu ndio msingi wa mpangilio kichwani."
Pestalozzi

Lengo:

  • Jifunze mbinu za zamani za kuzidisha.
  • Panua ujuzi wako wa mbinu mbalimbali za kuzidisha.
  • Jifunze kufanya shughuli na nambari za asili kwa kutumia njia za zamani za kuzidisha.
  1. Njia ya zamani ya kuzidisha kwa 9 kwenye vidole vyako
  2. Kuzidisha kwa njia ya Ferrol.
  3. Njia ya Kijapani ya kuzidisha.
  4. Njia ya Kiitaliano ya kuzidisha ("Gridi")
  5. Njia ya Kirusi ya kuzidisha.
  6. Njia ya Kihindi ya kuzidisha.

Maendeleo ya somo

Umuhimu wa kutumia mbinu za kuhesabu haraka.

Katika maisha ya kisasa, kila mtu mara nyingi anapaswa kufanya idadi kubwa ya mahesabu na mahesabu. Kwa hivyo, lengo la kazi yangu ni kuonyesha njia rahisi, za haraka na sahihi za kuhesabu, ambazo hazitakusaidia tu wakati wa mahesabu yoyote, lakini zitasababisha mshangao mkubwa kati ya marafiki na wandugu, kwa sababu utendaji wa bure wa shughuli za kuhesabu unaweza kuonyesha kwa kiasi kikubwa. asili ya ajabu ya akili yako. Kipengele cha msingi cha utamaduni wa kompyuta ni ujuzi na ustadi thabiti wa kompyuta. Shida ya kukuza utamaduni wa kompyuta ni muhimu kwa kozi nzima ya hisabati ya shule, kuanzia darasa la msingi, na inahitaji sio tu ujuzi wa kompyuta, lakini kuzitumia katika hali tofauti. Umiliki wa ustadi wa kuhesabu ni muhimu sana kwa kusimamia nyenzo zinazosomwa na inaruhusu mtu kukuza sifa muhimu za kazi: mtazamo wa kuwajibika kwa kazi ya mtu, uwezo wa kugundua na kusahihisha makosa yaliyofanywa katika kazi, utekelezaji wa kazi kwa uangalifu, ubunifu. mtazamo wa kufanya kazi. Walakini, hivi karibuni kiwango cha ustadi wa hesabu na mabadiliko ya misemo yana mwelekeo wa kushuka, wanafunzi hufanya makosa mengi wakati wa kuhesabu, wanazidi kutumia calculator, na hawafikirii kwa busara, ambayo inathiri vibaya ubora wa elimu na kiwango cha hisabati. maarifa ya wanafunzi kwa ujumla. Moja ya vipengele vya utamaduni wa kompyuta ni kuhesabu kwa maneno, ambayo ni ya umuhimu mkubwa. Uwezo wa haraka na kwa usahihi kufanya mahesabu rahisi "kichwani" ni muhimu kwa kila mtu.

Njia za zamani za kuzidisha nambari.

1. Njia ya zamani ya kuzidisha kwa 9 kwenye vidole vyako

Ni rahisi. Ili kuzidisha nambari yoyote kutoka 1 hadi 9 kwa 9, angalia mikono yako. Pindisha kidole kinacholingana na nambari inayozidishwa (kwa mfano, 9 x 3 - kunja kidole cha tatu), hesabu vidole kabla ya kidole kilichokunjwa (katika kesi ya 9 x 3, hii ni 2), kisha uhesabu baada ya kukunjwa. kidole (kwa upande wetu, 7). Jibu ni 27.

2. Kuzidisha kwa njia ya Ferrol.

Ili kuzidisha vitengo vya bidhaa ya kuzidisha tena, vitengo vya sababu vinazidishwa; kupata makumi, makumi ya moja huzidishwa na vitengo vya nyingine na kinyume chake na matokeo huongezwa; kupata mamia, makumi huongezeka. kuzidishwa. Kwa kutumia njia ya Ferrol, ni rahisi kuzidisha nambari za tarakimu mbili kutoka 10 hadi 20 kwa maneno.

Kwa mfano: 12x14=168

a) 2x4=8, andika 8

b) 1x4+2x1=6, andika 6

c) 1x1=1, andika 1.

3. Njia ya Kijapani ya kuzidisha

Mbinu hii inakumbusha kuzidisha kwa safu, lakini inachukua muda mrefu sana.

Kwa kutumia mbinu. Wacha tuseme tunahitaji kuzidisha 13 kwa 24. Wacha tuchore takwimu ifuatayo:

Mchoro huu una mistari 10 (nambari inaweza kuwa yoyote)

  • Mistari hii inawakilisha nambari 24 (mistari 2, indent, mistari 4)
  • Na mistari hii inawakilisha nambari 13 (mstari 1, indent, mistari 3)

(maingiliano kwenye takwimu yanaonyeshwa na dots)

Idadi ya vivuko:

  • Ukingo wa juu kushoto: 2
  • Ukingo wa chini kushoto: 6
  • Juu kulia: 4
  • Chini kulia: 12

1) Makutano katika makali ya juu kushoto (2) - nambari ya kwanza ya jibu

2) Jumla ya makutano ya kingo za chini kushoto na juu kulia (6+4) - nambari ya pili ya jibu.

3) Makutano katika makali ya chini ya kulia (12) - nambari ya tatu ya jibu.

Inageuka: 2; 10; 12.

Kwa sababu Nambari mbili za mwisho ni nambari mbili na hatuwezi kuziandika, kwa hivyo tunaandika moja tu na kuongeza makumi kwa ile iliyotangulia.

4. Njia ya Kiitaliano ya kuzidisha ("Gridi")

Nchini Italia, na pia katika nchi nyingi za Mashariki, njia hii imepata umaarufu mkubwa.

Kwa kutumia mbinu:

Kwa mfano, hebu tuzidishe 6827 kwa 345.

1. Chora gridi ya mraba na uandike moja ya nambari juu ya nguzo, na ya pili kwa urefu.

2. Zidisha nambari ya kila safu mfululizo kwa nambari za kila safu.

  • 6*3 = 18. Andika 1 na 8
  • 8*3 = 24. Andika 2 na 4

Ikiwa kuzidisha kutasababisha nambari ya tarakimu moja, andika 0 juu na nambari hii chini.

(Kama katika mfano wetu, tunapozidisha 2 kwa 3, tulipata 6. Tuliandika 0 juu na 6 chini)

3. Jaza gridi nzima na uongeze nambari zinazofuata kupigwa kwa diagonal. Tunaanza kukunja kutoka kulia kwenda kushoto. Ikiwa jumla ya diagonal moja ina makumi, kisha uwaongeze kwenye vitengo vya diagonal inayofuata.

Jibu: 2355315.

5. Njia ya Kirusi ya kuzidisha.

Mbinu hii ya kuzidisha ilitumiwa na wakulima wa Kirusi takriban karne 2-4 zilizopita, na ilitengenezwa katika nyakati za kale. Kiini cha njia hii ni: "Kadiri tunavyogawanya jambo la kwanza, tunazidisha la pili kwa kiasi hicho." Hapa kuna mfano: Tunahitaji kuzidisha 32 kwa 13. Hivi ndivyo babu zetu wangetatua mfano huu 3 - Karne 4 zilizopita:

  • 32 * 13 (32 imegawanywa na 2, na 13 ikizidishwa na 2)
  • 16 * 26 (16 imegawanywa na 2, na 26 ikizidishwa na 2)
  • 8 * 52 (n.k.)
  • 4 * 104
  • 2 * 208
  • 1 * 416 =416

Kugawanya kwa nusu kunaendelea hadi mgawo kufikia 1, wakati huo huo unaongeza nambari nyingine mara mbili. Nambari ya mwisho mara mbili inatoa matokeo yaliyohitajika. Si vigumu kuelewa ni nini njia hii inategemea: bidhaa haibadilika ikiwa sababu moja ni nusu na nyingine ni mara mbili. Ni wazi, kwa hiyo, kwamba kutokana na kurudia mara kwa mara ya operesheni hii, bidhaa inayohitajika hupatikana

Hata hivyo, unapaswa kufanya nini ikiwa unapaswa kugawanya nambari isiyo ya kawaida kwa nusu? Njia ya watu inashinda kwa urahisi ugumu huu. Inahitajika, inasema sheria, katika kesi ya nambari isiyo ya kawaida, tupa moja na ugawanye salio kwa nusu; lakini kisha kwa nambari ya mwisho ya safu ya kulia utahitaji kuongeza nambari zote za safu hii ambazo zinasimama kinyume na nambari zisizo za kawaida za safu ya kushoto: jumla itakuwa bidhaa inayohitajika. Kwa mazoezi, hii inafanywa kwa njia ambayo mistari yote iliyo na nambari za kushoto zimevuka; Zile tu zilizo na nambari isiyo ya kawaida upande wa kushoto zinabaki. Hapa kuna mfano (nyota zinaonyesha kuwa mstari huu unapaswa kuvuka):

  • 19*17
  • 4 *68*
  • 2 *136*
  • 1 *272

Kuongeza nambari ambazo hazijavuka, tunapata matokeo sahihi kabisa:

  • 17 + 34 + 272 = 323.

Jibu: 323.

6. Njia ya Kihindi ya kuzidisha.

Njia hii ya kuzidisha ilitumiwa katika India ya Kale.

Ili kuzidisha, kwa mfano, 793 kwa 92, tunaandika nambari moja kama kuzidisha na chini yake nyingine kama kizidishi. Ili kurahisisha usogezaji, unaweza kutumia gridi ya taifa (A) kama rejeleo.

Sasa tunazidisha tarakimu ya kushoto ya kizidishi kwa kila tarakimu ya multiplicand, yaani, 9x7, 9x9 na 9x3. Tunaandika bidhaa zinazotokana na gridi ya taifa (B), tukikumbuka sheria zifuatazo:

  • Kanuni ya 1. Vitengo vya bidhaa ya kwanza vinapaswa kuandikwa katika safu wima sawa na kizidishi, yaani, katika kesi hii chini ya 9.
  • Kanuni ya 2. Kazi zinazofuata zinapaswa kuandikwa kwa namna ambayo vitengo vinawekwa kwenye safu mara moja kwa haki ya kazi ya awali.

Hebu kurudia mchakato mzima na tarakimu nyingine za multiplier, kufuata sheria sawa (C).

Kisha tunaongeza nambari kwenye safu na kupata jibu: 72956.

Kama unaweza kuona, tunapata orodha kubwa ya kazi. Wahindi, ambao walikuwa na mazoezi ya kina, waliandika kila nambari sio kwenye safu inayolingana, lakini juu, iwezekanavyo. Kisha waliongeza nambari kwenye safu na wakapata matokeo.

Hitimisho

Tumeingia katika milenia mpya! Ugunduzi mkubwa na mafanikio ya wanadamu. Tunajua mengi, tunaweza kufanya mengi. Inaonekana kitu kisicho cha kawaida kwamba kwa msaada wa nambari na fomula mtu anaweza kuhesabu kukimbia kwa spaceship, "hali ya kiuchumi" nchini, hali ya hewa ya "kesho", na kuelezea sauti ya noti kwenye wimbo. Tunajua taarifa ya mtaalam wa hesabu na mwanafalsafa wa Uigiriki aliyeishi katika karne ya 4 KK - Pythagoras - "Kila kitu ni nambari!"

Kwa mujibu wa mtazamo wa kifalsafa wa mwanasayansi huyu na wafuasi wake, nambari hutawala sio tu kipimo na uzito, lakini pia matukio yote yanayotokea katika asili, na ni kiini cha maelewano yanayotawala duniani, nafsi ya ulimwengu.

Kuelezea mbinu za kale za hesabu na mbinu za kisasa za hesabu ya haraka, nilijaribu kuonyesha kwamba wote katika siku za nyuma na katika siku zijazo, mtu hawezi kufanya bila hisabati, sayansi iliyoundwa na akili ya mwanadamu.

“Yeyote anayesoma hisabati tangu utotoni hukuza uangalifu, huzoeza ubongo, utashi wake, na kusitawisha ustahimilivu na ustahimilivu katika kufikia malengo.”(A. Markushevich)

Fasihi.

  1. Encyclopedia kwa watoto. "T.23". Universal Encyclopedic Dictionary \ ed. bodi: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury na wengine - M.: Dunia ya Encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 p.
  2. Ozhegov S.I. Kamusi ya lugha ya Kirusi: takriban. Maneno 57,000 / Mh. mwanachama - kor. ANSIR N.YU. Shvedova. - toleo la 20 - M.: Elimu, 2000. - 1012 p.
  3. Nataka kujua kila kitu! Ensaiklopidia kubwa iliyoonyeshwa ya akili / Transl. kutoka kwa Kiingereza A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova. - M.: Nyumba ya uchapishaji ECMO, 2006. - 440 p.
  4. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Hisabati. Madarasa ya kilabu cha shule 5-6 darasa / O.S. Sheinina, G.M. Solovyova - M.: Nyumba ya kuchapisha NTsENAS, 2007. - 208 p.
  5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Ulimwengu wa kushangaza wa nambari: Kitabu cha wanafunzi, - M. Elimu, 1986.
  6. Minskikh E. M. "Kutoka mchezo hadi maarifa", M., "Mwangaza" 1982.
  7. Svechnikov A. A. Nambari, takwimu, shida M., Elimu, 1977.
  8. http://matsievsky. barua mpya. ru/sys-schi/file15.htm
  9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory. html

iliyochapishwa 20.04.2012
Kujitolea kwa Elena Petrovna Karinskaya ,
kwa mwalimu wangu wa hesabu wa shule na mwalimu wa darasa
Almaty, ROFMSH, 1984-1987
"Sayansi hufikia ukamilifu tu inapoweza kutumia hisabati". Karl Heinrich Marx
maneno haya yaliandikwa juu ya ubao katika darasa letu la hesabu ;-)
Masomo ya sayansi ya kompyuta(vifaa vya mihadhara na warsha)


Kuzidisha ni nini?
Hii ni hatua ya kuongeza.
Lakini sio ya kupendeza sana
Kwa sababu mara nyingi ...
Tim Sobakin

Hebu jaribu kufanya kitendo hiki
kufurahisha na kusisimua ;-)

MBINU ZA ​​KUZIDISHA BILA KUZIDISHA MAJEDWALI (mazoezi ya akili)

Ninawapa wasomaji wa kurasa za kijani njia mbili za kuzidisha ambazo hazitumii jedwali la kuzidisha;-) Ninatumai kuwa walimu wa sayansi ya kompyuta watapenda nyenzo hii, ambayo wanaweza kutumia wakati wa kufanya madarasa ya ziada.

Njia hii ilikuwa ya kawaida kati ya wakulima wa Kirusi na ilirithiwa nao kutoka nyakati za kale. Asili yake ni kwamba kuzidisha kwa nambari zozote mbili kunapunguzwa hadi safu ya mgawanyiko wa nambari moja kwa nusu wakati huo huo ikiongeza nambari nyingine mara mbili. Hakuna haja ya meza ya kuzidisha katika kesi hii :-)

Kugawanya kwa nusu kunaendelea hadi mgawo unageuka kuwa 1, wakati huo huo unaongeza nambari nyingine mara mbili. Nambari ya mwisho mara mbili inatoa matokeo yaliyohitajika(picha 1). Si vigumu kuelewa ni nini njia hii inategemea: bidhaa haibadilika ikiwa sababu moja ni nusu na nyingine ni mara mbili. Ni wazi, kwa hiyo, kwamba kutokana na kurudia mara kwa mara ya operesheni hii, bidhaa inayohitajika hupatikana.


Walakini, unapaswa kufanya nini ikiwa lazima nusu ya nambari isiyo ya kawaida? Katika kesi hii, tunaondoa moja kutoka kwa nambari isiyo ya kawaida na kugawanya iliyobaki kwa nusu, wakati kwa nambari ya mwisho ya safu ya kulia tutahitaji kuongeza nambari zote kwenye safu hii ambazo zinasimama kinyume na nambari zisizo za kawaida kwenye safu ya kushoto - Jumla itakuwa bidhaa inayohitajika (Takwimu: 2, 3).
Kwa maneno mengine, tunavuka mistari yote na nambari za kushoto; kuondoka kisha ongeza nambari hazijatolewa safu ya kulia.

Kwa Kielelezo 2: 192 + 48 + 12 = 252
Usahihi wa mapokezi utakuwa wazi ikiwa tutazingatia kwamba:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Ni wazi kwamba idadi 48 , 12 , iliyopotea wakati wa kugawanya nambari isiyo ya kawaida kwa nusu, lazima iongezwe kwa matokeo ya kuzidisha mwisho ili kupata bidhaa.
Njia ya Kirusi ya kuzidisha ni ya kifahari na ya kupindukia kwa wakati mmoja ;-)

§ Tatizo la kimantiki kuhusu Zmeya Gorynych na mashujaa maarufu wa Urusi kwenye ukurasa wa kijani kibichi "Ni yupi kati ya mashujaa aliyeshinda Nyoka Gorynych?"
kutatua matatizo ya kimantiki kwa kutumia aljebra yenye mantiki
Kwa wale wanaopenda kujifunza! Kwa wale walio na furaha gymnastics kwa akili ;-)
§ Kutatua matatizo ya kimantiki kwa kutumia njia ya jedwali

Wacha tuendelee na mazungumzo :-)

Wachina??? Mbinu ya kuchora ya kuzidisha

Mwanangu alinitambulisha kwa njia hii ya kuzidisha, akiniwekea vipande kadhaa vya karatasi kutoka kwa daftari na suluhisho zilizotengenezwa tayari kwa namna ya michoro ngumu. Mchakato wa kufafanua algorithm ulianza kuchemsha njia ya kuchora ya kuzidisha :-) Kwa uwazi, niliamua kuamua msaada wa penseli za rangi, na ... barafu ilivunjika mabwana wa jury :-)
Ninakuletea mifano mitatu katika picha za rangi (kwenye kona ya juu kulia angalia chapisho).

Mfano #1: 12 × 321 = 3852
Hebu tuchore nambari ya kwanza kutoka juu hadi chini, kutoka kushoto kwenda kulia: fimbo moja ya kijani kibichi ( 1 ); vijiti viwili vya machungwa ( 2 ). 12 alichora :-)
Hebu tuchore nambari ya pili kutoka chini hadi juu, kutoka kushoto kwenda kulia: vijiti vitatu vidogo vya bluu ( 3 ); nyekundu mbili ( 2 ); lilac moja ( 1 ). 321 alichora :-)

Sasa, kwa kutumia penseli rahisi, tutatembea kwa kuchora, tugawanye pointi za makutano ya namba za fimbo katika sehemu na kuanza kuhesabu dots. Kusonga kutoka kulia kwenda kushoto (saa): 2 , 5 , 8 , 3 . Nambari ya matokeo"tutakusanya" kutoka kushoto kwenda kulia (counterclockwise) na ... voila, tulipata 3852 :-)


Mfano #2: 24 × 34 = 816
Kuna nuances katika mfano huu;-) Wakati wa kuhesabu pointi katika sehemu ya kwanza, iligeuka 16 . Tunatuma moja na kuiongeza kwa dots za sehemu ya pili ( 20 + 1 )…


Mfano #3: 215 × 741 = 159315
Hakuna maoni:-)


Mwanzoni, ilionekana kwangu kuwa ya kujifanya, lakini wakati huo huo ya kuvutia na yenye usawa. Katika mfano wa tano, nilijipata nikifikiria kuwa kuzidisha kunaanza :-) na inafanya kazi katika hali ya otomatiki: chora, hesabu nukta, Hatukumbuki jedwali la kuzidisha, ni kama hatujui kabisa :-)))

Kuwa waaminifu, wakati wa kuangalia njia ya kuchora ya kuzidisha na kugeukia kuzidisha safu, na zaidi ya mara moja au mbili, kwa aibu yangu, nilibaini kushuka kwa kasi, kuonyesha kwamba jedwali langu la kuzidisha lilikuwa na kutu katika baadhi ya maeneo: - (na hupaswi kusahau. Wakati wa kufanya kazi na "zito" zaidi nambari njia ya kuchora ya kuzidisha ikawa kubwa sana, na kuzidisha kwa safu ilikuwa ni furaha.

Jedwali la kuzidisha(mchoro wa nyuma wa daftari)


P.S.: Utukufu na sifa kwa safu ya asili ya Soviet!
Kwa upande wa ujenzi, njia hiyo haina adabu na ngumu, haraka sana, Hufundisha kumbukumbu yako - hukuzuia kusahau jedwali la kuzidisha :-) Na kwa hiyo, ninapendekeza sana kwamba wewe na wewe mwenyewe, ikiwa inawezekana, kusahau kuhusu calculators kwenye simu na kompyuta ;-) na mara kwa mara kujiingiza katika kuzidisha. Vinginevyo njama kutoka kwa filamu "Rise of the Machines" haitatokea kwenye skrini ya sinema, lakini jikoni yetu au lawn karibu na nyumba yetu ...
Mara tatu juu ya bega la kushoto ..., piga kuni ... :-))) ... na muhimu zaidi Usisahau kuhusu gymnastics ya akili!

Kwa wanaodadisi: Kuzidisha imeonyeshwa na [×] au [·]
Ishara [×] ilianzishwa na mtaalamu wa hisabati wa Kiingereza William Oughtred mwaka 1631.
Ishara [ · ] ilianzishwa na mwanasayansi wa Ujerumani Gottfried Wilhelm Leibniz mwaka 1698.
Katika muundo wa herufi ishara hizi zimeachwa na badala yake a × b au a · b andika ab.

Kwa benki ya nguruwe ya msimamizi wa tovuti: Baadhi ya alama za hisabati katika HTML

° ° au °shahada
± ± au ±plus au minus
¼ ¼ au ¼sehemu - robo moja
½ ½ au ½sehemu - nusu
¾ ¾ au ¾sehemu - robo tatu
× × au ×ishara ya kuzidisha
÷ ÷ au ÷ishara ya mgawanyiko
ƒ ƒ au ƒishara ya kazi
′ 'au'kiharusi kimoja - dakika na miguu
″ "au"mara mbili - sekunde na inchi
≈ ≈ au ≈ishara takriban sawa
≠ ≠ au ≠si ishara sawa
≡ ≡ au ≡sawasawa
> > au >zaidi
< < или kidogo
≥ ≥ au ≥zaidi au sawa
≤ ≤ au ≤chini au sawa
∑ ∑ au ∑ishara ya muhtasari
√ √ au √mzizi wa mraba (radical)
∞ ∞ au ∞usio na mwisho
Ø Ø au Økipenyo
∠ ∠ au ∠kona
⊥ ⊥ au ⊥perpendicular

Hakimiliki ya vielelezo Picha za Getty Maelezo ya picha Nisingeumwa na kichwa...

"Hisabati ni ngumu sana ..." Labda umesikia kifungu hiki zaidi ya mara moja, na labda hata ulisema mwenyewe kwa sauti kubwa.

Kwa wengi, mahesabu ya hisabati sio kazi rahisi, lakini hapa kuna njia tatu rahisi ambazo zitakusaidia kufanya angalau operesheni moja ya hesabu - kuzidisha. Hakuna kikokotoo.

Inawezekana kwamba shuleni ulifahamu njia ya kitamaduni ya kuzidisha: kwanza, ulikariri meza ya kuzidisha, na kisha tu ukaanza kuzidisha kila nambari kwenye safu, ambayo hutumiwa kuandika nambari za nambari nyingi.

Ikiwa unahitaji kuzidisha nambari za tarakimu nyingi, utahitaji karatasi kubwa ili kupata jibu.

Lakini ikiwa seti hii ndefu ya mistari na nambari zinazoendesha moja chini ya nyingine hufanya kichwa chako kizunguke, basi kuna njia zingine, zaidi za kuona ambazo zinaweza kukusaidia katika suala hili.

Lakini hapa ndipo baadhi ya ujuzi wa kisanii huja kwa manufaa.

Hebu tuchore!

Angalau njia tatu za kuzidisha zinahusisha kuchora mistari inayokatiza.

1. Njia ya Mayan, au mbinu ya Kijapani

Kuna matoleo kadhaa kuhusu asili ya njia hii.


Je, unatatizika kuzidisha kichwani mwako? Jaribu Mbinu ya Mayan na Kijapani

Wengine wanasema ilibuniwa na Wahindi wa Mayan, ambao waliishi maeneo ya Amerika ya Kati kabla ya washindi kufika huko katika karne ya 16. Pia inajulikana kama mbinu ya Kijapani ya kuzidisha kwa sababu walimu nchini Japani hutumia mbinu hii ya kuona wanapofundisha kuzidisha kwa wanafunzi wachanga.

Wazo ni kwamba mistari sambamba na perpendicular inawakilisha tarakimu za nambari zinazohitaji kuzidishwa.

Wacha tuzidishe 23 kwa 41.

Ili kufanya hivyo, tunahitaji kuchora mistari miwili inayofanana inayowakilisha 2, na, kurudi nyuma kidogo, mistari mitatu zaidi inayowakilisha 3.

Kisha, kwa kuzingatia mistari hii, tutachora mistari minne inayofanana inayowakilisha 4 na, tukirudi nyuma kidogo, mstari mwingine kwa 1.

Kweli, ni ngumu sana?

2. Njia ya Kihindi, au kuzidisha kwa Kiitaliano kwa "kitanda" - "gelosia"

Asili ya njia hii ya kuzidisha pia haijulikani wazi, lakini inajulikana kote Asia.

"Algorithm ya Gelosia ilipitishwa kutoka India hadi Uchina, kisha Arabia, na kutoka huko hadi Italia katika karne ya 14 na 15, ambapo iliitwa Gelosia kwa sababu ilikuwa sawa na vifunga vya kimiani vya Venetian," anaandika Mario Roberto Canales Villanueva katika kitabu chake juu ya mbinu mbalimbali za kuzidisha.

Hakimiliki ya vielelezo Picha za Getty Maelezo ya picha Mfumo wa kuzidisha wa Kihindi au Kiitaliano ni sawa na vipofu vya Venetian

Hebu tuchukue mfano wa kuzidisha 23 kwa 41 tena.

Sasa tunahitaji kuteka meza ya seli nne - seli moja kwa nambari. Wacha tusaini nambari inayolingana juu ya kila seli - 2,3,4,1.

Kisha unahitaji kugawanya kila seli kwa nusu ya diagonally ili kufanya pembetatu.

Sasa tutazidisha kwanza tarakimu za kwanza za kila nambari, yaani, 2 kwa 4, na kuandika 0 katika pembetatu ya kwanza na 8 kwa pili.

Kisha kuzidisha 3x4 na kuandika 1 katika pembetatu ya kwanza, na 2 kwa pili.

Wacha tufanye vivyo hivyo na nambari zingine mbili.

Wakati seli zote za meza yetu zimejazwa, tunaongeza nambari katika mlolongo sawa na inavyoonyeshwa kwenye video na kuandika matokeo yanayotokana.


Uchezaji wa midia hautumiki kwenye kifaa chako

Je, unatatizika kuzidisha kichwani mwako? Jaribu njia ya Kihindi

Nambari ya kwanza itakuwa 0, ya pili 9, ya tatu 4, ya nne 3. Kwa hivyo, matokeo ni: 943.

Unafikiri njia hii ni rahisi au la?

Hebu tujaribu njia nyingine ya kuzidisha kwa kutumia kuchora.

3. "Safu", au njia ya meza

Kama ilivyo katika kesi iliyopita, hii itahitaji kuchora meza.

Wacha tuchukue mfano sawa: 23 x 41.

Hapa tunahitaji kugawanya nambari zetu katika makumi na moja, kwa hivyo tutaandika 23 kama 20 kwenye safu moja, na 3 kwa nyingine.

Kwa wima, tutaandika 40 juu na 1 chini.

Kisha tutazidisha nambari kwa usawa na kwa wima.


Uchezaji wa midia hautumiki kwenye kifaa chako

Je, unatatizika kuzidisha kichwani mwako? Chora meza.

Lakini badala ya kuzidisha 20 kwa 40, tutaangusha sufuri na kuzidisha 2 x 4 ili kupata 8.

Tutafanya vivyo hivyo kwa kuzidisha 3 kwa 40. Tunaweka 0 kwenye mabano na kuzidisha 3 kwa 4 na kupata 12.

Wacha tufanye vivyo hivyo na safu ya chini.

Sasa wacha tuongeze sifuri: kwenye seli ya juu kushoto tulipata 8, lakini tulitupa zero mbili - sasa tutaziongeza na tutapata 800.

Katika seli ya juu ya kulia, tulipozidisha 3 kwa 4 (0), tulipata 12; sasa tunaongeza sifuri na kupata 120.

Wacha tufanye vivyo hivyo na sufuri zingine zote zilizobaki.

Hatimaye, tunaongeza nambari zote nne zilizopatikana kwa kuzidisha kwenye meza.

Matokeo? 943. Naam, ilisaidia?

Tofauti ni muhimu

Hakimiliki ya vielelezo Picha za Getty Maelezo ya picha Njia zote ni nzuri, jambo kuu ni kwamba jibu linakubali

Tunachoweza kusema kwa uhakika ni kwamba njia hizi zote tofauti zilitupa matokeo sawa!

Ilitubidi kuzidisha vitu vichache njiani, lakini kila hatua ilikuwa rahisi kuliko kuzidisha kwa kawaida na kuona zaidi.

Kwa hivyo kwa nini ni sehemu chache ulimwenguni zinazofundisha mbinu hizi za kuhesabu katika shule za kawaida?

Sababu moja inaweza kuwa mkazo wa kufundisha “hesabu ya akili” ili kusitawisha uwezo wa kiakili.

Hata hivyo, David Weese, mwalimu wa hesabu wa Kanada ambaye anafanya kazi katika shule za umma huko New York, anafafanua jambo hilo tofauti.

"Hivi karibuni nilisoma kwamba sababu ya njia ya jadi ya kuzidisha inatumiwa ni kuhifadhi karatasi na wino. Njia hii haikuundwa kuwa rahisi zaidi kutumia, lakini ya kiuchumi zaidi katika suala la rasilimali, kwa kuwa wino na karatasi zilikuwa chache. ", anaeleza Wiz.

Hakimiliki ya vielelezo Picha za Getty Maelezo ya picha Kwa njia zingine za hesabu, kichwa tu haitoshi; unahitaji pia kalamu za kuhisi

Licha ya hili, anaamini kwamba njia mbadala za kuzidisha zinafaa sana.

"Nadhani haisaidii kufundisha watoto wa shule kuzidisha mara moja, kwa kuwafanya wajifunze meza ya kuzidisha bila kuwaambia inatoka wapi. Kwa sababu wakisahau nambari moja wanawezaje kufanya maendeleo yoyote katika kutatua tatizo? Mbinu ya Mayan au Mbinu ya Kijapani ni muhimu kwa sababu nayo unaweza kuelewa muundo wa jumla wa kuzidisha, na huo ni mwanzo mzuri,” anasema Weese.

Kuna idadi ya njia nyingine za kuzidisha, kwa mfano, Kirusi au Misri, hazihitaji ujuzi wa ziada wa kuchora.

Kulingana na wataalamu tuliozungumza nao, njia hizi zote husaidia kuelewa vizuri mchakato wa kuzidisha.

"Ni wazi kwamba kila kitu kiko sawa. Hisabati katika ulimwengu wa sasa iko wazi ndani na nje ya darasa," anafupisha Andrea Vazquez, mwalimu wa hisabati kutoka Argentina.