Operesheni ya kutoa katika mfumo wa nambari ya binary. Hesabu ya binary

Wakati wa kuongeza nambari za sehemu zinazoelea, upangaji wa mpangilio unafanywa kwa mpangilio wa juu:

Algorithm ya kuongeza nambari za sehemu zinazoelea:

1. Mpangilio wa maagizo;
2. Ongezeko la mantissas katika kanuni ya ziada iliyorekebishwa;
3. Urekebishaji wa matokeo.

Mfano Nambari 4.
A=0.1011*2 10 , B=0.0001*2 11
1. Alignment ya amri;
A=0.01011*2 11 , B=0.0001*2 11
2. Ongezeko la mantissas katika kanuni ya ziada iliyorekebishwa;
Mod ya ziada ya MA. =00.01011
Mod ya ziada ya MB. =00.0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A+B=0.01101*2 11
3. Urekebishaji wa matokeo.
A+B=0.1101*2 10

Mfano Nambari 3. Andika nambari ya desimali katika mfumo wa nambari ya binary na uongeze nambari mbili katika mfumo wa nambari ya binary.

Kazi za kuamua maadili katika mifumo mbalimbali ya nambari na besi zao

Zoezi 1. Ili kusimba vibambo @, $, &, %, nambari mbili za mfuatano za nambari mbili zinatumika. Herufi ya kwanza inalingana na nambari 00. Kwa kutumia herufi hizi, mlolongo ufuatao ulisimbwa: $%&&@$. Amua mlolongo huu na ubadilishe matokeo kuwa mfumo wa nambari ya hexadecimal.

Suluhisho.

1. Wacha tulinganishe nambari za binary na herufi wanazosimba:
00 — @, 01 — $, 10 — &, 11 — %

3. Badilisha nambari ya binary kuwa mfumo wa nambari ya hexadecimal:
0111 1010 0001 = 7A1

Jibu. 7A1 16.

Jukumu la 2. Bustani hiyo ina miti 100 ya matunda, ambayo 33 x ni miti ya tufaha, 22 x ...
- pears, 16 x - plums, 17 x - cherries. Ni nini msingi wa mfumo wa nambari (x).

Suluhisho.

1. Kumbuka kuwa maneno yote ni nambari za tarakimu mbili. Katika mfumo wowote wa nambari wanaweza kuwakilishwa kama ifuatavyo:
a * x 1 + b * x 0 = shoka + b, ambapo a na b ni tarakimu za tarakimu zinazolingana za nambari.
Kwa nambari ya nambari tatu itakuwa kama hii:
a * x 2 + b * x 1 + c * x 0 = shoka 2 + bx + c

2. Hali ya tatizo ni:
33 x + 22 x + 16 x + 17 x = 100 x
Wacha tubadilishe nambari kwenye fomula:
3x + 3 + 2x +2 + 1x + 6 + 1x + 7 = 1x 2 + 0x + 0
7x + 18 = x 2

3. Tatua mlingano wa quadratic:
-x2 + 7x + 18 = 0
D = 7 2 – 4 * (-1) * 18 = 49 + 72 = 121. Mzizi wa mraba wa D ni 11.
Mizizi ya equation ya quadratic:
x = (-7 + 11) / (2 * (-1)) = -2 au x = (-7 - 11) / (2 * (-1)) = 9

4. Nambari hasi haiwezi kuwa msingi wa mfumo wa nambari. Kwa hivyo x inaweza tu kuwa sawa na 9.

Jibu. Msingi unaohitajika wa mfumo wa nambari ni 9.

Jukumu la 3. Katika mfumo wa nambari wenye msingi fulani, nambari ya desimali 12 imeandikwa kama 110. Tafuta msingi huu.

Suluhisho.

Kwanza, tutaandika nambari 110 kupitia fomula ya kuandika nambari katika mifumo ya nambari za nambari ili kupata thamani katika mfumo wa nambari ya nambari, na kisha tutapata msingi kwa nguvu ya kikatili.

110 = 1 * x 2 + 1 * x 1 + 0 * x 0 = x 2 + x

Tunahitaji kupata 12. Hebu tujaribu 2: 2 2 + 2 = 6. Jaribu 3: 3 2 + 3 = 12.

Hii inamaanisha kuwa msingi wa mfumo wa nambari ni 3.

Jibu. Msingi unaohitajika wa mfumo wa nambari ni 3.

Mifumo ya nambari ya hexadecimal na octal

Zoezi 1. Ni nambari gani katika mfumo wa nambari ya hexadecimal inayolingana na nambari 11000101?

Suluhisho.

Wakati wa kubadilisha nambari ya binary hadi hexadecimal, ya kwanza imegawanywa katika vikundi vya tarakimu nne, kuanzia mwisho. Ikiwa nambari ya nambari haijagawanywa na nne, basi nne za kwanza zinatanguliwa na sifuri. Kila nne ina mawasiliano ya kipekee kwa tarakimu moja katika mfumo wa nambari ya hexadecimal.

11000101 = 1100 0101 = C5 16

Hakuna haja ya kuwa na meza ya mawasiliano mbele ya macho yako. Kuhesabu kwa njia mbili kwa nambari 15 za kwanza kunaweza kufanywa kichwani mwako au kuandikwa kwa mfuatano. Haipaswi kusahaulika kuwa 10 katika mfumo wa decimal inalingana na A katika hexadecimal, 11 - B, 12 - C, 13 - D, 14 - E, 15 - F.

Jibu. 11000101 = C5 16

Jukumu la 2. Kokotoa jumla ya nambari za jozi x na y, na x = 10100 na y = 10101. Eleza matokeo kama nambari ya oktali.

Suluhisho.

Wacha tuongeze nambari mbili. Sheria za hesabu za binary na decimal ni sawa:

Wakati wa kubadilisha nambari ya binary hadi octal, ya kwanza imegawanywa katika vikundi vya tarakimu tatu, kuanzia mwisho. Ikiwa nambari ya nambari haiwezi kugawanywa na tatu, basi tatu za kwanza hutanguliwa na sifuri:

Jibu. Jumla ya nambari za binary 10100 na 10101, zinazowakilishwa katika mfumo wa nambari za octal, ni 51.

Ubadilishaji kwa mfumo wa nambari za binary

Zoezi 1. Nambari 37 katika binary ni nini?

Suluhisho.

Unaweza kubadilisha kwa kugawanya na 2 na kuchanganya mabaki kwa mpangilio wa nyuma.

Njia nyingine ni kutenganisha nambari katika jumla ya mamlaka ya mbili, kuanzia na ya juu zaidi, matokeo yaliyohesabiwa ambayo ni chini ya nambari iliyotolewa. Wakati wa kubadilisha, nguvu zinazokosekana za nambari zinapaswa kubadilishwa na sifuri:

37 10 = 32 + 4 + 1 = 2 5 + 2 2 + 2 0 = 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 100101

Jibu. 37 10 = 100101 2 .

Jukumu la 2. Je, kuna sufuri ngapi muhimu katika nukuu ya binary ya nambari ya desimali 73?

Suluhisho.

Wacha tutengane nambari 73 kwa jumla ya nguvu mbili, tukianza na ya juu zaidi na baadaye kuzidisha nguvu zinazokosekana kwa sufuri, na nguvu zilizopo kwa moja:

73 10 = 64 + 8 + 1 = 2 6 + 2 3 + 2 0 = 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 1001001

Jibu. Uwakilishi wa binary wa nambari ya decimal 73 ina sufuri nne muhimu.

Jukumu la 3. Kokotoa jumla ya nambari x na y kwa x = D2 16, y = 37 8. Wasilisha matokeo katika mfumo wa nambari ya binary.

Suluhisho.

Kumbuka kwamba kila tarakimu ya nambari ya hexadecimal huundwa na tarakimu nne za binary, kila tarakimu ya nambari ya octal na tatu:

D2 16 = 1101 0010
37 8 = 011 111

Wacha tujumuishe nambari zinazosababisha:

Jibu. Jumla ya nambari D2 16 na y = 37 8, zinazowakilishwa katika mfumo wa nambari za binary, ni 11110001.

Jukumu la 4. Imetolewa: a= D7 16, b= 331 8 . Nambari gani c, iliyoandikwa katika mfumo wa nambari ya binary, inakidhi hali hiyo a< c < b ?

1. 11011001
2. 11011100
3. 11010111
4. 11011000

Suluhisho.

Wacha tubadilishe nambari kuwa mfumo wa nambari za binary:

D7 16 = 11010111
331 8 = 11011001

Nambari nne za kwanza za nambari zote ni sawa (1101). Kwa hiyo, kulinganisha ni rahisi kwa kulinganisha tarakimu nne za chini.

Nambari ya kwanza kutoka kwenye orodha ni sawa na nambari b, kwa hiyo, haifai.

Nambari ya pili ni kubwa kuliko b. Nambari ya tatu ni a.

Nambari ya nne tu inafaa: 0111< 1000 < 1001.

Jibu. Chaguo la nne (11011000) hukutana na hali hiyo a< c < b .

Ubadilishaji kwa mfumo wa nambari ya desimali

Zoezi 1. Je, 24 16 inalingana na nambari gani katika mfumo wa desimali?

Suluhisho.

24 16 = 2 * 16 1 + 4 * 16 0 = 32 + 4 = 36

Jibu. 24 16 = 36 10

Jukumu la 2. Inajulikana kuwa X = 12 4 + 4 5 + 101 2. Ni thamani gani ya X katika mfumo wa nambari ya desimali?

Suluhisho.

12 4 = 1 * 4 1 + 2 * 4 0 = 4 + 2 = 6
4 5 = 4 * 5 0 = 4
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5
Tafuta nambari: X = 6 + 4 + 5 = 15

Jibu. X = 15 10

Jukumu la 3. Kokotoa thamani ya jumla 10 2 + 45 8 + 10 16 katika nukuu ya desimali.

Suluhisho.

Wacha tubadilishe kila neno kuwa mfumo wa nambari ya desimali:
10 2 = 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 2
45 8 = 4 * 8 1 + 5 * 8 0 = 37
10 16 = 1 * 16 1 + 0 * 16 0 = 16
Jumla ni: 2 + 37 + 16 = 55

Jibu. 55 10

Operesheni za hesabu katika mfumo wa nambari za binary

Mifumo ya nambari

Nambari ya mada:

Katika mfumo wa nambari ya binary, shughuli za hesabu zinafanywa kulingana na sheria sawa na katika mfumo wa nambari ya decimal, kwa sababu zote mbili ni za msimamo (pamoja na octal, hexadecimal, nk).

Nyongeza

Ongezeko la nambari za binary za tarakimu moja hufanywa kulingana na sheria zifuatazo:

Katika kesi ya mwisho, wakati wa kuongeza mbili, tarakimu ya chini inapita na 1 inahamishiwa kwenye tarakimu ya juu. Kufurika hutokea ikiwa jumla ni sawa na msingi wa mfumo wa nambari (katika kesi hii ni namba 2) au kubwa kuliko hiyo (kwa mfumo wa nambari ya binary hii haifai).

Kwa mfano, wacha tuongeze nambari mbili za binary:

Kutoa

Utoaji wa nambari za binary za tarakimu moja hufanywa kulingana na sheria zifuatazo:

0 - 1 = (mkopo kutoka cheo cha juu) 1

Kuzidisha

Kuzidisha kwa nambari za binary za tarakimu moja hufanywa kulingana na sheria zifuatazo:

Mgawanyiko

Mgawanyiko unafanywa kwa njia sawa na katika mfumo wa nambari ya decimal:

Mfano 1. Tafuta X ikiwa Ili kubadilisha upande wa kushoto wa usawa, sisi kwa mfululizo tunatumia sheria ya De Morgan kwa nyongeza ya kimantiki na sheria ya kukanusha mara mbili: Kulingana na sheria ya ugawaji kwa nyongeza ya kimantiki: Kulingana na sheria ya kutengwa ya tatu na sheria ya kutengwa kwa viunga: Tunalinganisha upande wa kushoto unaotokana na kulia: X = B Hatimaye tunapata: X = B. Mfano 2. Rahisisha usemi wa kimantiki Angalia usahihi wa kurahisisha ukitumia majedwali ya ukweli kwa asili na matokeo. kujieleza kwa mantiki. Kulingana na sheria ya ubadilishaji wa jumla kwa nyongeza ya kimantiki (sheria ya kwanza ya de Morgan) na sheria ya kukanusha mara mbili: Kulingana na sheria ya ugawaji kwa nyongeza ya kimantiki: Kulingana na sheria ya kupingana: Kulingana na sheria ya kutokuwa na uwezo, tunabadilisha maadili. na, kwa kutumia sheria ya mabadiliko na kuweka masharti, tunapata : Kulingana na sheria ya kutengwa (gluing) Badilisha maadili na upate: Kulingana na sheria ya kutengwa kwa viunga kwa kuongeza kimantiki na sheria ya kutokuwa na uwezo: Mbadala. maadili na upate: Kulingana na sheria ya usambazaji wa kuzidisha kwa kimantiki: Kulingana na sheria ya kutengwa kwa ya tatu: Badilisha maadili na mwishowe upate: 2 Misingi ya kimantiki ya kompyuta Kigeuzi kisicho na maana, ambacho, baada ya kusindika pembejeo ishara za binary, hutoa ishara ya pato ambayo ni thamani ya moja ya shughuli za mantiki, inaitwa kipengele cha mantiki. Chini ni alama (mizunguko) ya vipengele vya msingi vya kimantiki vinavyotekeleza kuzidisha kwa mantiki (kiunganishi), kuongeza kimantiki (kitenganishi) na kukanusha (inverter). Mchele. 3.1. Conjunctor, disjunctor na inverter Vifaa vya Kompyuta (adders katika processor, seli za kumbukumbu katika RAM, nk) hujengwa kwa misingi ya vipengele vya msingi vya mantiki. Mfano 3. Kwa kazi fulani ya kimantiki F(A, B) = =B&АÚB&A, jenga mzunguko wa kimantiki. Ujenzi lazima uanze na operesheni ya mantiki, ambayo lazima ifanyike mwisho. Katika kesi hii, operesheni kama hiyo ni nyongeza ya kimantiki, kwa hivyo, lazima kuwe na mgawanyiko kwenye pato la mzunguko wa mantiki. Ishara hutolewa kwa hiyo kutoka kwa viunganisho viwili, ambavyo kwa upande wake hutolewa kwa ishara moja ya kawaida na moja ya inverted (kutoka kwa inverters). Mfano 4. Mzunguko wa mantiki una pembejeo mbili X na Y. Tambua kazi za mantiki F1 (X, Y) na F2 (X, Y), ambazo zinatekelezwa kwa matokeo yake mawili. Kazi F1(X,Y) inatekelezwa katika matokeo ya kiunganishi cha kwanza, yaani, F1(X,Y) = X&Y. Wakati huo huo, ishara kutoka kwa kontakt inalishwa kwa pembejeo ya inverter, kwa pato ambalo ishara ya X & Y inafanywa, ambayo, kwa upande wake, inalishwa kwa moja ya pembejeo za kiunganishi cha pili. Ishara ya Xv Y kutoka kwa disjunctor hutolewa kwa pembejeo nyingine ya kiungo cha pili, kwa hiyo, kazi F2 (X,Y) = X&Y&,(XvY). Wacha tuzingatie mpango wa kuongeza nambari mbili za binary za n-bit. Wakati wa kuongeza tarakimu za tarakimu ya i-ro, ai na bi huongezwa, pamoja na Pi-1 - uhamisho kutoka kwa tarakimu ya i-1. Matokeo yatakuwa st - jumla na Pi - uhamisho kwa tarakimu muhimu zaidi. Kwa hivyo, adder-bit binary ni kifaa kilicho na pembejeo tatu na matokeo mawili. Mfano 3.15. Tengeneza jedwali la ukweli kwa kiongeza jozi-kidogo ukitumia jedwali ili kuongeza nambari za jozi. Anzisha. Vichochezi hutumiwa kuhifadhi habari kwenye RAM ya kompyuta, na pia kwenye rejista za ndani za processor. Kichochezi kinaweza kuwa katika moja ya majimbo mawili thabiti, ambayo hukuruhusu kukumbuka, kuhifadhi na kusoma habari 1 kidogo. Kichochezi rahisi zaidi ni kichochezi cha .RS. Inajumuisha milango miwili ya NOR inayotekeleza kazi ya mantiki ya F9 (tazama Jedwali 3.1). Pembejeo na matokeo ya vipengele vinaunganishwa na pete: matokeo ya kwanza yanaunganishwa na pembejeo ya pili na matokeo ya pili yanaunganishwa na pembejeo ya kwanza. Kichochezi kina pembejeo mbili S (kutoka kwa seti ya Kiingereza - usakinishaji) na mimi (kutoka kwa kuweka upya kwa Kiingereza - kuweka upya) na matokeo mawili Q (moja kwa moja) na Q (inverse). Mchele. 2 Mzunguko wa mantiki wa RS flip-flop Mfano 3.16. Jenga jedwali linaloelezea hali ya pembejeo na matokeo ya RS flip-flop. Ikiwa pembejeo zinapokea mawimbi R = 0 na S = 0, basi flip-flop iko katika hali ya uhifadhi; maadili yaliyowekwa hapo awali huhifadhiwa kwenye matokeo Q na Q. Ikiwa ishara 1 inapokelewa kwa pembejeo ya mpangilio S kwa muda mfupi, basi flip-flop inakwenda katika hali 1 na baada ya ishara kwenye pembejeo ya S inakuwa 0, flip-flop itadumisha hali hii, yaani, itakuwa. kuhifadhi 1. Wakati 1 inatumiwa kwa pembejeo R, flip-flop itaenda kwa hali 0. Kutumia moja ya mantiki kwa pembejeo zote mbili S na R inaweza kusababisha matokeo yasiyoeleweka, kwa hiyo mchanganyiko huo wa ishara za pembejeo ni marufuku. Kazi za kukamilisha kwa kujitegemea 1. Kuna kazi 16 za kimantiki za vigezo viwili (tazama jedwali 3.1). Unda mizunguko yao ya mantiki kwa kutumia milango ya msingi ya mantiki: kiunganishi, kitenganishi, na kibadilishaji umeme. 2. Thibitisha kwamba mzunguko wa mantiki unaozingatiwa katika Mfano wa 3.10 ni nusu-adder ya biti moja (kubeba kutoka kwa utaratibu wa chini hauzingatiwi). 3. Thibitisha kwa kuunda jedwali la ukweli kwamba kazi ya kimantiki P = (A&B)v(A&,P0)v(B&P0) huamua uhamishaji hadi nambari muhimu zaidi wakati wa kuongeza nambari za binary (A na B ni masharti, Po ni uhamishaji. kutoka kwa tarakimu ndogo zaidi). 4. Thibitisha kwa kuunda jedwali la ukweli kwamba kazi ya kimantiki S = (AvBvP0)&Pv(A&.B&P0) huamua jumla wakati wa kuongeza nambari za mfumo wa jozi (A na B ni masharti, Po ni kichukuzi kutoka kwa nambari ya mpangilio wa chini). 5. Tengeneza mzunguko wa kimantiki wa adder-bit binary. Je, ni milango mingapi ya mantiki ya kimsingi inayohitajika ili kutekeleza kiongeza nambari 64-bit? 6. Ni vipengele ngapi vya mantiki vinavyounda RAM ya kompyuta ya kisasa yenye uwezo wa 64 MB? 1. Andika nambari katika fomu iliyopanuliwa: a) A8=143511; d)A10=143.511; 6)A2=100111; e)A8=0.143511; c)A16=143511; e)A1e=1AZ,5C1. 2. Andika nambari zifuatazo katika fomu iliyokunjwa: a) A10=9-101+1*10+5"10-1+3-10~2; b) A16=A-161+1-16°+7- 16" 1+5-16~2. 3. Je, nambari zimeandikwa kwa usahihi katika mifumo ya nambari inayolingana: a) A10 = A,234; c) A16=456.46; b)A8=-5678; d)A2=22.2? 4. Mfumo wa nambari una msingi gani ikiwa nambari 127, 222, 111 zimeandikwa ndani yake? Amua sawa na desimali ya nambari hizi katika mfumo wa nambari uliopatikana. 5. Je, ni sawa na decimal ya nambari 101012, 101018 1010116? 6. Nambari ya decimal ya tarakimu tatu inaisha na tarakimu 3. Ikiwa tarakimu hii itahamishwa tarakimu mbili kwenda kushoto, yaani, kurekodi nambari mpya huanza nayo, basi nambari hii mpya itakuwa moja zaidi ya mara tatu ya asili. nambari. Tafuta nambari asili. 2.22 Nambari ya desimali yenye tarakimu sita huanza upande wa kushoto na tarakimu 1. Ikiwa tarakimu hii itahamishwa kutoka nafasi ya kwanza upande wa kushoto hadi nafasi ya mwisho upande wa kulia, basi thamani ya nambari inayotokana itakuwa kubwa mara tatu kuliko ile ya awali. Tafuta nambari asili. 2.23 Ni ipi kati ya nambari 1100112, 1114, 358 na 1B16 ni: a) kubwa zaidi; b) ndogo zaidi? 2.27 Je, kuna pembetatu ambayo urefu wa upande unaonyeshwa na nambari 12g, 1116 na 110112? 2.28.Ni nambari gani kubwa zaidi ya desimali inayoweza kuandikwa kwa tarakimu tatu katika mifumo ya nambari ya binary, octal na heksadesimali? 2.29 Maswali ya "Frivolous". Wakati 2x2=100? Wakati 6x6=44? Wakati 4x4=20? 2.30. Andika nambari zote za desimali za vipindi vifuatavyo vya nambari: a) ; b); V) . 2.31 Kuna wasichana 11,112 na wavulana 11,002 darasani. Je, kuna wanafunzi wangapi darasani? 2.32 Kuna wanafunzi 36 katika darasa, kati yao 21 ni wasichana na 15 ni wavulana. Wanafunzi walihesabiwa katika mfumo gani wa nambari? 2. 33. Kuna miti ya matunda 100q kwenye bustani, ambayo miti ya tufaha 33q, pears 22q, plums 16q na cherries 5q. Je, miti huhesabiwa katika mfumo gani wa nambari? 2.34 Kulikuwa na 100q ya tufaha. Baada ya kila mmoja wao kukatwa katikati, kulikuwa na nusu 1000q. Katika mfumo wa nambari, zilihesabiwa kwa msingi gani? 2.35.Nina ndugu 100. Mdogo ana umri wa miaka 1000, na mkubwa zaidi ana miaka 1111. Mkubwa yuko darasa la 1001. Je, hii inawezekana? 2.36 Hapo zamani za kale palikuwa na bwawa katikati yake ambalo lilikua na jani moja la yungi la maji. Kila siku idadi ya majani hayo iliongezeka mara mbili, na siku ya kumi uso wote wa bwawa ulikuwa tayari umejaa majani ya lily. Ilichukua siku ngapi kujaza nusu ya bwawa na majani? Je, kulikuwa na majani mangapi baada ya siku ya tisa? 2.37.Kwa kuchagua mamlaka ya nambari 2, ambayo huongeza hadi nambari fulani, kubadilisha nambari zifuatazo kwenye mfumo wa nambari ya binary: a) 5; saa 12; e) 32; b) 7; d) 25; f) 33. Angalia usahihi wa tafsiri kwa kutumia programu ya Advanced Converter. 2.3. Kubadilisha nambari kutoka kwa nambari moja hadi nyingine 2.3.1. Kutafsiri nambari kamili kutoka kwa mfumo mmoja wa nambari hadi mwingine Unaweza kuunda algoriti ya kubadilisha nambari kamili kutoka kwa mfumo wenye msingi wa p hadi mfumo wenye msingi q: 1. Onyesha msingi wa mfumo mpya wa nambari katika tarakimu za mfumo wa nambari asilia na utekeleze yote yanayofuata. vitendo katika mfumo wa nambari asilia. 2. Gawa mara kwa mara nambari uliyopewa na nukuu kamili zinazotokana na msingi wa mfumo mpya wa nambari hadi tupate mgawo ambao ni mdogo kuliko kigawanyaji. 3. Masalio yanayotokana, ambayo ni tarakimu za nambari katika mfumo mpya wa nambari, huletwa kwa mujibu wa alfabeti ya mfumo mpya wa nambari. 4. Tunga nambari katika mfumo mpya wa nambari, ukiandika kuanzia salio la mwisho. Mfano 2.12 Badilisha nambari ya decimal 17310 kuwa mfumo wa nambari ya octal: ■ Tunapata: 17310=2558. Mfano 2.13 Badilisha nambari ya decimal 17310 kuwa mfumo wa nambari ya heksadesimali: - Tunapata: 17310=AD16. Mfano 2.14 Badilisha nambari ya desimali 1110 kuwa mfumo wa nambari ya binary. Tunapata: 111O=10112. Mfano 2.15 Wakati mwingine ni rahisi zaidi kuandika algorithm ya kutafsiri kwa namna ya meza. Wacha tubadilishe nambari ya desimali 36310 kuwa ya binary. 2.3.2. Kubadilisha nambari za sehemu kutoka kwa mfumo wa nambari moja hadi mwingine Unaweza kuunda algoriti ya kubadilisha sehemu inayofaa na msingi p kuwa sehemu yenye msingi q: 1. Eleza msingi wa mfumo mpya wa nambari katika tarakimu za mfumo wa nambari asilia na utekeleze yote yanayofuata. vitendo katika mfumo wa nambari asilia. 2. Kuzidisha mara kwa mara nambari uliyopewa na sehemu za sehemu zinazotokana za bidhaa kwa msingi wa mfumo mpya hadi sehemu ya sehemu ya bidhaa iwe sawa na sifuri au usahihi unaohitajika wa uwakilishi wa nambari ufikiwe. 3. Sehemu kamili zinazotokana za bidhaa, ambazo ni tarakimu za nambari katika mfumo mpya wa nambari, huletwa kwa mujibu wa alfabeti ya mfumo mpya wa nambari. 4. Tunga sehemu ya sehemu ya nambari katika mfumo mpya wa nambari, kuanzia sehemu kamili ya bidhaa ya kwanza. Mfano 2.16. Badilisha nambari 0.6562510 kuwa mfumo wa nambari ya octal. Mfano 2.17. Badilisha nambari 0.6562510 hadi mfumo wa nambari ya heksadesimali. Mfano 2.18. Badilisha sehemu ya desimali 0.562510 kuwa mfumo wa nambari za binary. Mfano 2.19 Geuza sehemu ya desimali 0.710 iwe mfumo wa nambari binary. Kwa wazi, mchakato huu unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana, kutoa ishara zaidi na zaidi katika picha ya binary sawa ya nambari 0.710. Kwa hiyo, katika hatua nne tunapata nambari 0.10112, na katika hatua saba nambari 0.10110012, ambayo ni uwakilishi sahihi zaidi wa nambari 0.710 katika binary, na kadhalika. Utaratibu huo usio na mwisho umesitishwa kwa hatua fulani, wakati inaaminika kuwa usahihi unaohitajika wa uwakilishi wa nambari umepatikana. 2.3.3. Tafsiri ya nambari za kiholela Tafsiri ya nambari za kiholela, yaani, nambari zilizo na nambari kamili na sehemu ya sehemu, hufanyika katika hatua mbili. Sehemu nzima inatafsiriwa tofauti, na sehemu ya sehemu tofauti. Katika rekodi ya mwisho ya nambari inayosababisha, sehemu kamili imetenganishwa na sehemu ya sehemu. Mfano 2.20 Badilisha nambari 17.2510 kuwa mfumo wa nambari ya binary. Kutafsiri sehemu nzima: Kutafsiri sehemu ya sehemu: Mfano 2.21. Badilisha nambari 124.2510 kuwa octal. 2.3.4. Kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari na msingi wa 2 hadi mfumo wa nambari na msingi wa 2n na nyuma Kubadilisha nambari kamili - Ikiwa msingi wa mfumo wa nambari ya q-ary ni nguvu ya 2, basi kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya q-ary hadi binary na nyuma inaweza kufanywa kwa kutumia njia rahisi sheria. Ili kuandika nambari kamili ya jozi katika mfumo wa nambari na msingi q = 2", unahitaji: 1. Kugawanya nambari ya jozi kutoka kulia kwenda kushoto katika vikundi vya nambari n kila moja 2. Ikiwa kikundi cha mwisho kushoto kina n chache tarakimu, kisha ni lazima iongezwe sufuri upande wa kushoto kwa nambari inayotakiwa ya tarakimu 3. Zingatia kila kikundi kama nambari ya nambari mbili ya n-bit na uiandike na tarakimu inayolingana katika mfumo wa nambari na msingi q = 2p. Mfano 2.22. Nambari 1011000010001100102 itabadilishwa kuwa mfumo wa nambari ya octal. Tunagawanya nambari kutoka kulia kwenda kushoto kuwa triads na chini ya kila mmoja wao tunaandika tarakimu ya octal inayofanana: Tunapata uwakilishi wa octal wa nambari ya awali: 5410628. Mfano 2.23. Wacha tubadilishe nambari 10000000001111100001112 hadi mfumo wa nambari ya hexadecimal. Tunagawanya nambari kutoka kulia kwenda kushoto kuwa tetradi na chini ya kila mmoja wao tunaandika nambari ya hexadecimal inayolingana: Tunapata uwakilishi wa hexadecimal wa nambari ya asili: 200F8716. Kubadilisha nambari za sehemu. Ili kuandika nambari ya jozi ya sehemu katika mfumo wa nambari na msingi q = 2", unahitaji: 1. Kugawanya nambari ya jozi kutoka kushoto kwenda kulia katika vikundi vya nambari n kila moja 2. Ikiwa kikundi cha mwisho cha kulia kina n chache tarakimu, basi lazima yake iongezwe upande wa kulia na sufuri hadi nambari inayotakiwa ya tarakimu 3. Fikiria kila kikundi kama nambari ya nambari mbili ya n-bit na uiandike na tarakimu inayolingana katika mfumo wa nambari na msingi q = 2n. Mfano 2.24 Tunabadilisha nambari 0.101100012 kuwa mfumo wa nambari ya octal Tunagawanya nambari upande wa kushoto kwenda kulia kuwa triads na chini ya kila mmoja wao tunaandika nambari ya octal inayolingana: Tunapata uwakilishi wa octal wa nambari ya asili: 0.5428. Mfano 2.25 Tunabadilisha nambari 0.1000000000112 kuwa mfumo wa nambari ya heksadesimali. Tunagawanya nambari kutoka kushoto kwenda kulia hadi tetradi na kuandika chini ya kila nambari inayolingana ya hexadecimal: Tunapata uwakilishi wa hexadecimal wa nambari asili: 0.80316 Tafsiri ya nambari kiholela Kwa mpangilio. ili kuandika nambari ya binary ya kiholela katika mfumo wa nambari na msingi q - 2n, unahitaji: [ 1. Gawanya sehemu kamili ya nambari ya binary iliyotolewa kutoka kulia kwenda kushoto, na sehemu - kutoka kushoto kwenda kulia katika vikundi vya nambari n kila moja. 2. Ikiwa makundi ya mwisho ya kushoto na/au kulia yana tarakimu chini ya n, basi lazima ziongezwe upande wa kushoto na/au kulia na sufuri kwa nambari inayotakiwa ya tarakimu. 3. Fikiria kila kikundi kama nambari ya binary ya n-bit na uiandike na tarakimu inayolingana katika mfumo wa nambari na msingi q = 2n. Mfano 2.26. Wacha tubadilishe nambari 111100101.01112 hadi mfumo wa nambari ya octal. Tunagawanya sehemu kamili na za sehemu za nambari katika triads na chini ya kila mmoja wao andika nambari ya octal inayolingana: Tunapata uwakilishi wa octal wa nambari ya asili: 745.34S. Mfano 2.27. Wacha tubadilishe nambari 11101001000.110100102 hadi mfumo wa nambari ya hexadecimal. Tunagawanya sehemu kamili na za sehemu za nambari katika tetradi na chini ya kila moja yao tunaandika nambari ya hexadecimal inayolingana: Tunapata uwakilishi wa hexadecimal wa nambari asili: 748,D216. Kubadilisha nambari kutoka kwa mifumo ya nambari na msingi q = 2 hadi mfumo wa binary. Ili kubadilisha nambari ya kiholela iliyoandikwa katika mfumo wa nambari na msingi q = 2 kuwa mfumo wa nambari ya binary, unahitaji kubadilisha kila nambari ya nambari hii na n yake. -tarakimu sawa katika mfumo wa nambari ya binary . Mfano 2.28. Wacha tubadilishe nambari ya heksadesimali 4AC351b kuwa mfumo wa nambari ya binary. Kwa mujibu wa algorithm: i Tunapata: 10010101100001101012. Kazi za kukamilisha kujitegemea 2.38. Jaza jedwali, katika kila safu ambayo nambari sawa lazima iandikwe katika mifumo tofauti ya nambari. 2.39. Jaza jedwali, katika kila safu ambayo nambari ya sehemu sawa lazima iandikwe katika mifumo tofauti ya nambari. 2.40. Jaza jedwali, katika kila safu ambayo nambari ya kiholela sawa (nambari inaweza kuwa na nambari kamili na sehemu ya sehemu) inapaswa kuandikwa katika mifumo tofauti ya nambari. 2.4. Operesheni za hesabu katika mifumo ya nambari za nafasi

Operesheni za hesabu katika mfumo wa nambari za binary.

Kutoa. Wakati wa kufanya operesheni ya kutoa, nambari ndogo daima hutolewa kutoka kwa idadi kubwa kwa thamani kamili na ishara inayofanana imewekwa. Katika jedwali la kutoa, 1 iliyo na baa inamaanisha mkopo katika kiwango cha juu zaidi.

Unaona kwamba kuzidisha kunakuja chini kwa mabadiliko ya multiplicand na nyongeza.

Mgawanyiko. Operesheni ya mgawanyiko inafanywa kwa kutumia algorithm sawa na algorithm ya kufanya operesheni ya mgawanyiko katika mfumo wa nambari ya decimal.

2.42. Panga ishara za shughuli za hesabu ili usawa zifuatazo ziwe kweli katika mfumo wa binary:

Andika jibu kwa kila nambari katika mifumo iliyoonyeshwa na nambari ya desimali. 2.44. Ni nambari gani inayotangulia kila moja kati ya zifuatazo:

2.45. Andika nambari kamili za vipindi vifuatavyo vya nambari:

a) katika mfumo wa binary;

b) katika mfumo wa octal;

c) katika mfumo wa hexadecimal.

Andika jibu kwa kila nambari katika mifumo iliyoonyeshwa na nambari ya desimali.

2.48.Jumla ya nambari za octal 17 8 + 1700 8 + 170000 3 + 17000000 8 +
+ 1700000000 8 iliyogeuzwa kuwa mfumo wa nambari za heksadesimali.
Pata tarakimu ya tano kutoka kushoto katika nambari sawa na kiasi hiki.

Mada ya somo: Operesheni za hesabu katika mifumo ya nambari za nafasi.

daraja la 9

Malengo ya somo:

Didactic: kufahamisha wanafunzi kujumlisha, kutoa, kuzidisha na kugawanya katika mfumo wa nambari za binary na kufanya maendeleo ya awali ya ujuzi wa kufanya vitendo hivi.

Kielimu: kukuza shauku ya wanafunzi katika kujifunza vitu vipya, onyesha uwezekano wa mbinu isiyo ya kawaida ya mahesabu.

Maendeleo: kukuza umakini, ukali wa kufikiria, na ustadi wa kufikiria.

Muundo wa somo.

Wakati wa shirika -Dakika 1.

Kuangalia kazi yako ya nyumbani kwa kutumia mtihani wa mdomo -Dakika 15.

Kazi ya nyumbani -Dakika 2.

Kutatua shida na uchambuzi wa wakati mmoja na ukuzaji huru wa nyenzo -Dakika 25.

Kwa muhtasari wa somo -Dakika 2.

WAKATI WA MADARASA

Muda wa Org.

Ukaguzi wa kazi ya nyumbani (mtihani wa mdomo) .

Mwalimu anasoma maswali kwa kufuatana. Wanafunzi husikiliza kwa makini swali bila kuliandika. Jibu pekee ndilo lililorekodiwa, na kwa ufupi sana. (Ikiwa unaweza kujibu kwa neno moja, basi neno hili tu limeandikwa).

Mfumo wa nambari ni nini? (-ni mfumo wa ishara ambao nambari huandikwa kulingana na sheria fulani kwa kutumia ishara za alfabeti fulani inayoitwa nambari )

Je! Unajua mifumo gani ya nambari?( isiyo ya msimamo na ya msimamo )

Ni mfumo gani unaitwa usio wa msimamo? (Nambari inaitwa isiyo ya nafasi ikiwa usawa wa kiasi (thamani ya kiasi) ya tarakimu katika nambari haitegemei nafasi yake katika nukuu ya nambari. ).

Msingi wa nafasi ya MSS ni nini? (sawa na idadi ya tarakimu zinazounda alfabeti yake )

Ni operesheni gani ya hisabati inapaswa kutumika kubadilisha nambari kamili kutoka nambari ya desimali hadi nyingine yoyote? (Kwa mgawanyiko )

Ni nini kinahitaji kufanywa ili kubadilisha nambari kutoka nambari hadi nambari ya binary? (Gawanya kwa 2 mfululizo )

Nambari 11.1 itapungua mara ngapi? 2 unaposogeza koma sehemu moja kwenda kushoto? (mara 2 )

Sasa hebu tusikilize shairi kuhusu msichana wa ajabu na kujibu maswali. (Aya inasikika )

MSICHANA WA AJABU

Alikuwa na umri wa miaka elfu moja na mia moja
Alikwenda darasa la mia na la kwanza,
Alibeba vitabu mia kwenye mkoba wake.
Hii yote ni kweli, sio ujinga.

Wakati, vumbi na miguu kumi na mbili,
Alitembea kando ya barabara.
Mtoto wa mbwa alikuwa akimfuata kila wakati
Kwa mkia mmoja, lakini miguu mia moja.

Alishika kila sauti
Kwa masikio yako kumi,
Na mikono kumi tanned
Walishikilia mkoba na kamba.

Na macho kumi ya bluu giza
Tuliangalia ulimwengu kama kawaida,
Lakini kila kitu kitakuwa kawaida kabisa,
Utaelewa hadithi yangu lini?

/ N. Starikov /

Na msichana alikuwa na umri gani? (Miaka 12 ) Alisoma darasa gani? (darasa la 5 ) Alikuwa na mikono na miguu mingapi? (Mikono 2, miguu 2 Je! mtoto wa mbwa ana miguu 100? (4 miguu )

Baada ya kumaliza mtihani, majibu yanasomwa kwa sauti na wanafunzi wenyewe, mtihani wa kibinafsi unafanywa, na wanafunzi hujipa alama.

Kigezo:

majibu 10 sahihi (labda kosa ndogo) - "5";

9 au 8 - "4";

7, 6 – “3”;

zilizobaki ni "2".

II. Kazi ya nyumbani (dakika 2)

10111 2 - 1011 2 = ? ( 1100 2 )
10111 2 + 1011 2 = ? ( 100010 2 )
10111 2 * 1011 2 = ? ( 11111101 2 ))

III. Kufanya kazi na nyenzo mpya

Operesheni za hesabu katika mfumo wa nambari za binary.

Hesabu ya mfumo wa nambari za binary inategemea matumizi ya majedwali kwa kuongeza, kupunguza na kuzidisha tarakimu. Operesheni za hesabu ziko kwenye safu ya juu na safu ya kwanza ya jedwali, na matokeo yako kwenye makutano ya safu na safu:

0

1

1

1

Nyongeza.

Jedwali la kuongeza binary ni rahisi sana. Tu katika kesi moja, wakati nyongeza ya 1 + 1 inafanywa, uhamisho kwa tarakimu muhimu zaidi hutokea.

1001 + 1010 = 10011

1101 + 1011 = 11000

11111 + 1 = 100000

1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101

10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )

Kutoa.

Wakati wa kufanya operesheni ya kutoa, nambari ndogo daima hutolewa kutoka kwa idadi kubwa kwa thamani kamili, na ishara inayofanana imewekwa. Katika jedwali la kutoa, 1 iliyo na baa inamaanisha mkopo katika kiwango cha juu zaidi. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0

101011111 – 110101101 = – 1001110

100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )

Kuzidisha

Operesheni ya kuzidisha inafanywa kwa kutumia meza ya kuzidisha kulingana na mpango wa kawaida unaotumiwa katika mfumo wa nambari ya decimal na kuzidisha kwa mlolongo wa kuzidisha kwa nambari inayofuata ya kizidishi. 11001 * 1101 = 101000101

11001,01 * 11,01 = 1010010,0001

Kuzidisha huja chini ya mabadiliko ya multiplicand na nyongeza.

111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )

V. Kwa muhtasari wa somo

Kadi ya kazi ya ziada ya mwanafunzi.

Fanya shughuli za hesabu:

A) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );

10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );

101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );

B) 1110 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );