Ikiwa unafikiri kwa dakika na kufikiria kitu chochote katika akili yako, basi katika 99% ya kesi takwimu inayokuja kwenye akili itakuwa ya sura sahihi. Ni 1% tu ya watu, au tuseme mawazo yao, yatachora kitu tata ambacho kinaonekana kuwa kibaya kabisa au kisicho na usawa. Hii ni ubaguzi kwa sheria na inarejelea watu binafsi wanaofikiria kwa njia isiyo ya kawaida na mtazamo maalum wa mambo. Lakini tukirudi kwa walio wengi kabisa, inafaa kusema kwamba sehemu kubwa ya vitu sahihi bado inashinda. Nakala hiyo itazungumza juu yao peke yao, ambayo ni juu ya mchoro wao wa ulinganifu.
Kuchora vitu sahihi: hatua chache tu za kuchora kumaliza
Kabla ya kuanza kuchora kitu cha ulinganifu, unahitaji kuichagua. Katika toleo letu litakuwa vase, lakini hata ikiwa haifanani kwa njia yoyote ile uliyoamua kuonyesha, usikate tamaa: hatua zote zinafanana kabisa. Fuata mlolongo na kila kitu kitafanya kazi:
- Vitu vyote vya sura ya kawaida vina kinachojulikana kama mhimili wa kati, ambao unapaswa kuangaziwa wakati wa kuchora kwa ulinganifu. Ili kufanya hivyo, unaweza hata kutumia mtawala na kuteka mstari wa moja kwa moja katikati ya karatasi ya mazingira.
- Ifuatayo, angalia kwa uangalifu kipengee ulichochagua na jaribu kuhamisha uwiano wake kwenye karatasi. Hii sio ngumu kufanya ikiwa utaweka alama kwenye pande zote mbili za mstari uliochorwa mapema, ambayo baadaye itakuwa muhtasari wa kitu kinachochorwa. Katika kesi ya vase, ni muhimu kuonyesha shingo, chini na sehemu pana zaidi ya mwili.
- Usisahau kwamba mchoro wa ulinganifu hauvumilii makosa, kwa hivyo ikiwa kuna mashaka juu ya viboko vilivyokusudiwa, au huna uhakika wa usahihi wa jicho lako mwenyewe, angalia mara mbili umbali uliowekwa na mtawala.
- Hatua ya mwisho ni kuunganisha mistari yote pamoja.
Mchoro wa ulinganifu unapatikana kwa watumiaji wa kompyuta
Kutokana na ukweli kwamba vitu vingi vinavyotuzunguka vina uwiano sahihi, kwa maneno mengine, ni ulinganifu, watengenezaji wa maombi ya kompyuta wameunda programu ambazo unaweza kuteka kila kitu kwa urahisi. Unahitaji tu kuzipakua na kufurahia mchakato wa ubunifu. Walakini, kumbuka, mashine haitakuwa mbadala wa penseli kali na kitabu cha michoro.
Leo tutazungumza juu ya jambo ambalo kila mmoja wetu hukutana mara kwa mara katika maisha: ulinganifu. Ulinganifu ni nini?
Sisi sote tunaelewa maana ya neno hili. Kamusi inasema: ulinganifu ni uwiano na mawasiliano kamili ya mpangilio wa sehemu za kitu kinachohusiana na mstari ulionyooka au uhakika. Kuna aina mbili za ulinganifu: axial na radial. Wacha tuangalie axial kwanza. Hii ni, wacha tuseme, ulinganifu wa "kioo", wakati nusu ya kitu inafanana kabisa na ya pili, lakini inarudia kama tafakari. Angalia nusu za karatasi. Zina ulinganifu wa kioo. Nusu za mwili wa mwanadamu pia ni za ulinganifu (mtazamo wa mbele) - mikono na miguu inayofanana, macho yanayofanana. Lakini tusiwe na makosa; kwa kweli, katika ulimwengu wa kikaboni (hai), ulinganifu kamili hauwezi kupatikana! Nusu za karatasi huiga kila mmoja mbali na kikamilifu, hiyo hiyo inatumika kwa mwili wa mwanadamu (jiangalie kwa karibu); Ndivyo ilivyo kwa viumbe vingine! Kwa njia, inafaa kuongeza kuwa mwili wowote wa ulinganifu ni wa ulinganifu wa jamaa na mtazamaji katika nafasi moja tu. Ni thamani, kusema, kugeuza karatasi, au kuinua mkono mmoja, na nini kinatokea? - unajionea mwenyewe.
Watu hufikia ulinganifu wa kweli katika kazi za kazi zao (vitu) - nguo, magari ... Kwa asili, ni tabia ya uundaji wa isokaboni, kwa mfano, fuwele.
Lakini wacha tuendelee kufanya mazoezi. Hupaswi kuanza na vitu changamano kama vile watu na wanyama; wacha tujaribu kumaliza kuchora kioo nusu ya karatasi kama zoezi la kwanza katika uwanja mpya.
Kuchora kitu chenye ulinganifu - somo la 1
Tunahakikisha kwamba inageuka kuwa sawa iwezekanavyo. Ili kufanya hivyo, tutajenga mwenzi wetu wa roho. Usifikiri kuwa ni rahisi sana, hasa mara ya kwanza, kuteka mstari unaofanana na kioo na kiharusi kimoja!
Wacha tuweke alama alama kadhaa za kumbukumbu za mstari wa ulinganifu wa siku zijazo. Tunaendelea kama hii: kwa penseli, bila kushinikiza, tunachora perpendiculars kadhaa kwa mhimili wa ulinganifu - katikati ya jani. Nne au tano zinatosha kwa sasa. Na juu ya perpendiculars hizi tunapima kwa haki umbali sawa na nusu ya kushoto hadi mstari wa makali ya jani. Ninakushauri kutumia rula, usitegemee sana jicho lako. Kama sheria, tunapunguza mchoro - hii imezingatiwa kutokana na uzoefu. Hatupendekezi kupima umbali kwa vidole vyako: kosa ni kubwa sana.
Wacha tuunganishe alama zinazosababishwa na mstari wa penseli:
Sasa hebu tuangalie kwa uangalifu ikiwa nusu ni sawa. Ikiwa kila kitu kiko sawa, tutaizunguka na kalamu ya kuhisi na kufafanua mstari wetu:
Jani la poplar limekamilika, sasa unaweza kuchukua swing kwenye jani la mwaloni.
Wacha tuchore takwimu ya ulinganifu - somo la 2
Katika kesi hiyo, ugumu upo katika ukweli kwamba mishipa ni alama na sio perpendicular kwa mhimili wa ulinganifu na si tu vipimo lakini pia angle ya mwelekeo itabidi kuzingatiwa kwa ukali. Kweli, wacha tufundishe macho yetu:
Kwa hivyo jani la mwaloni lenye ulinganifu limechorwa, au tuseme, tuliijenga kulingana na sheria zote:
Jinsi ya kuchora kitu cha ulinganifu - somo la 3
Na wacha tuunganishe mada - tutamaliza kuchora jani la lilac lenye ulinganifu.
Pia ina sura ya kuvutia - yenye umbo la moyo na masikio kwenye msingi, itabidi upumue:
Hivi ndivyo walivyochora:
Angalia kazi iliyotokana na umbali na tathmini jinsi kwa usahihi tuliweza kuwasilisha kufanana kunakohitajika. Hapa kuna kidokezo: angalia picha yako kwenye kioo na itakuambia ikiwa kuna makosa yoyote. Njia nyingine: piga picha haswa kando ya mhimili (tayari tumejifunza jinsi ya kuinama kwa usahihi) na ukate jani kwenye mstari wa asili. Angalia takwimu yenyewe na kwenye karatasi iliyokatwa.
PEMBE TEMBE.
§ 17. ULINGANIFU KUHUSIANA NA ILIYO MOYOFU SAHIHI.
1. Takwimu ambazo zina ulinganifu kwa kila mmoja.
Wacha tuchore takwimu kwenye karatasi na wino, na penseli nje yake - mstari wa moja kwa moja wa kiholela. Kisha, bila kuruhusu wino kukauka, tunapiga karatasi kando ya mstari huu wa moja kwa moja ili sehemu moja ya karatasi iingiliane na nyingine. Sehemu hii nyingine ya karatasi itatoa alama ya takwimu hii.
Ikiwa basi unyoosha karatasi tena, basi kutakuwa na takwimu mbili juu yake, ambazo huitwa ulinganifu jamaa na mstari uliopewa (Mchoro 128).
Takwimu mbili zinaitwa ulinganifu kwa heshima ya mstari fulani wa moja kwa moja ikiwa, wakati wa kupiga ndege ya kuchora kwenye mstari huu wa moja kwa moja, ni iliyokaa.
Mstari wa moja kwa moja kwa heshima ambayo takwimu hizi ni za ulinganifu huitwa wao mhimili wa ulinganifu.
Kutoka kwa ufafanuzi wa takwimu za ulinganifu inafuata kwamba takwimu zote za ulinganifu ni sawa.
Unaweza kupata takwimu za ulinganifu bila kutumia bending ya ndege, lakini kwa msaada wa ujenzi wa kijiometri. Wacha iwe muhimu kuunda nukta C" linganifu kwa nukta C inayohusiana na mstari ulionyooka AB. Wacha tudondoshe kipenyo kutoka kwa nukta C.
CD hadi mstari wa moja kwa moja AB na kwa kuendelea kwake tutaweka chini sehemu ya DC" = DC. Ikiwa tunapiga ndege ya kuchora kando ya AB, basi uhakika wa C utalingana na uhakika C": pointi C na C" ni linganifu (Mchoro 129). )
Tuseme sasa tunahitaji kuunda sehemu C "D", inayolingana na sehemu fulani ya CD inayohusiana na mstari wa moja kwa moja wa AB. Hebu tujenge pointi C" na D", zenye ulinganifu kwa pointi C na D. Ikiwa tunapiga ndege ya kuchora pamoja na AB, basi pointi C na D zitapatana, kwa mtiririko huo, na pointi C" na D" (Mchoro 130). Kwa hiyo, sehemu CD na C "D" zitapatana , zitakuwa na ulinganifu.
Hebu sasa tujenge kielelezo linganifu kwa poligoni ABCDE inayohusiana na mhimili uliotolewa wa ulinganifu MN (Mchoro 131).
Ili kusuluhisha shida hii, wacha tuachane na vielelezo A A, KATIKA b, NA Na, D d na E e kwa mhimili wa ulinganifu MN. Kisha, juu ya upanuzi wa perpendiculars hizi, tunapanga makundi
A A" = A A, b B" = B b, Na C" = Cs; d D"" =D d Na e E" = E e.
Poligoni A"B"C"D"E" itakuwa linganifu kwa poligoni ABCDE. Hakika, ukipinda mchoro kwenye mstari ulionyooka MN, basi wima zinazolingana za poligoni zote mbili zitajipanga, na kwa hivyo poligoni zenyewe zitajipanga. ; hii inathibitisha kwamba poligoni ABCDE na A" B"C"D"E" zina ulinganifu kuhusu mstari ulionyooka MN.
2. Takwimu zinazojumuisha sehemu za ulinganifu.
Mara nyingi kuna takwimu za kijiometri ambazo zimegawanywa na mstari fulani wa moja kwa moja katika sehemu mbili za ulinganifu. Takwimu kama hizo zinaitwa ulinganifu.
Kwa hiyo, kwa mfano, angle ni takwimu ya ulinganifu, na bisector ya angle ni mhimili wake wa ulinganifu, tangu wakati unapopigwa kando yake, sehemu moja ya pembe imeunganishwa na nyingine (Mchoro 132).
Katika mduara, mhimili wa ulinganifu ni kipenyo chake, kwani wakati wa kuinama kando yake, semicircle moja imeunganishwa na nyingine (Mchoro 133). Takwimu katika michoro 134, a, b ni sawa kabisa.
Takwimu za ulinganifu mara nyingi hupatikana katika asili, ujenzi, na mapambo. Picha zilizowekwa kwenye michoro 135 na 136 zina ulinganifu.
Ikumbukwe kwamba takwimu za ulinganifu zinaweza kuunganishwa tu kwa kusonga kando ya ndege katika baadhi ya matukio. Ili kuchanganya takwimu za ulinganifu, kama sheria, ni muhimu kugeuza mmoja wao kwa upande mwingine,
Malengo:
- kielimu:
- toa wazo la ulinganifu;
- kuanzisha aina kuu za ulinganifu kwenye ndege na katika nafasi;
- kuendeleza ujuzi wa nguvu katika kujenga takwimu za ulinganifu;
- kupanua uelewa wako wa takwimu maarufu kwa kuanzisha mali zinazohusiana na ulinganifu;
- onyesha uwezekano wa kutumia ulinganifu katika kutatua matatizo mbalimbali;
- kuunganisha ujuzi uliopatikana;
- elimu ya jumla:
- jifundishe jinsi ya kujiandaa kwa kazi;
- fundisha jinsi ya kujidhibiti mwenyewe na jirani yako ya dawati;
- fundisha kujitathmini mwenyewe na jirani yako ya dawati;
- kuendeleza:
- kuimarisha shughuli za kujitegemea;
- kuendeleza shughuli za utambuzi;
- jifunze kufupisha na kupanga habari iliyopokelewa;
- kielimu:
- kukuza "hisia ya bega" kwa wanafunzi;
- kukuza ustadi wa mawasiliano;
- kukuza utamaduni wa mawasiliano.
WAKATI WA MADARASA
Mbele ya kila mtu ni mkasi na karatasi.
Zoezi 1(Dakika 3).
- Wacha tuchukue karatasi, tuikunje vipande vipande na tukate takwimu fulani. Sasa hebu tufunue karatasi na tuangalie mstari wa kukunja.
Swali: Je, mstari huu unafanya kazi gani?
Jibu lililopendekezwa: Mstari huu unagawanya takwimu kwa nusu.
Swali: Je! ni vipi pointi zote za takwimu ziko kwenye nusu mbili zinazosababisha?
Jibu lililopendekezwa: Pointi zote za nusu ziko kwa umbali sawa kutoka kwa mstari wa kukunja na kwa kiwango sawa.
- Hii ina maana kwamba mstari wa fold hugawanya takwimu kwa nusu ili nusu 1 ni nakala ya nusu 2, i.e. mstari huu sio rahisi, una mali ya ajabu (pointi zote zinazohusiana nayo ziko umbali sawa), mstari huu ni mhimili wa ulinganifu.
Jukumu la 2 (dakika 2).
- Kata kitambaa cha theluji, pata mhimili wa ulinganifu, uifanye.
Jukumu la 3 (dakika 5).
- Chora duara kwenye daftari lako.
Swali: Amua jinsi mhimili wa ulinganifu unavyoenda?
Jibu lililopendekezwa: Tofauti.
Swali: Kwa hivyo duara lina shoka ngapi za ulinganifu?
Jibu lililopendekezwa: Mengi ya.
- Hiyo ni kweli, duara lina shoka nyingi za ulinganifu. Kielelezo cha kushangaza sawa ni mpira (takwimu ya anga)
Swali: Ni takwimu gani zingine zilizo na mhimili zaidi ya mmoja wa ulinganifu?
Jibu lililopendekezwa: Mraba, mstatili, isosceles na pembetatu za usawa.
- Fikiria takwimu tatu-dimensional: mchemraba, piramidi, koni, silinda, nk. Takwimu hizi pia zina mhimili wa ulinganifu.. Bainisha ni shoka ngapi za ulinganifu ambazo mraba, mstatili, pembetatu ya usawa na tarakimu zinazopendekezwa za pande tatu zina?
Ninasambaza nusu ya takwimu za plastiki kwa wanafunzi.
Jukumu la 4 (Dakika 3).
- Kwa kutumia habari iliyopokelewa, kamilisha sehemu inayokosekana ya takwimu.
Kumbuka: takwimu inaweza kuwa planar na tatu-dimensional. Ni muhimu kwamba wanafunzi wabaini jinsi mhimili wa ulinganifu unavyoendeshwa na kukamilisha kipengele kinachokosekana. Usahihi wa kazi imedhamiriwa na jirani kwenye dawati na kutathmini jinsi kazi ilifanyika kwa usahihi.
Mstari (uliofungwa, wazi, na makutano ya kibinafsi, bila makutano ya kibinafsi) umewekwa kutoka kwa lace ya rangi sawa kwenye desktop.
Jukumu la 5 (Kazi ya kikundi 5 min).
- Tambua mhimili wa ulinganifu na, ukilinganisha nayo, kamilisha sehemu ya pili kutoka kwa kamba ya rangi tofauti.
Usahihi wa kazi iliyofanywa imedhamiriwa na wanafunzi wenyewe.
Vipengele vya michoro vinawasilishwa kwa wanafunzi
Jukumu la 6 (dakika 2).
- Tafuta sehemu zenye ulinganifu za michoro hii.
Ili kuunganisha nyenzo zilizofunikwa, ninapendekeza kazi zifuatazo, zilizopangwa kwa dakika 15:
Taja vipengele vyote sawa vya pembetatu KOR na KOM. Hizi ni aina gani za pembetatu?
2. Chora pembetatu kadhaa za isosceles kwenye daftari yako na msingi wa kawaida wa 6 cm.
3. Chora sehemu ya AB. Tengeneza sehemu ya mstari AB pembeni na kupita katikati yake. Weka alama C na D juu yake ili ACBD ya pembe nne iwe linganifu kwa heshima na mstari ulionyooka AB.
- Mawazo yetu ya awali kuhusu fomu yanaanzia enzi ya mbali sana ya Enzi ya Mawe ya kale - Paleolithic. Kwa mamia ya maelfu ya miaka ya kipindi hiki, watu waliishi katika mapango, katika hali tofauti kidogo na maisha ya wanyama. Watu walifanya zana za uwindaji na uvuvi, walitengeneza lugha ya kuwasiliana na kila mmoja, na wakati wa enzi ya Paleolithic ya marehemu walipamba uwepo wao kwa kuunda kazi za sanaa, sanamu na michoro ambazo zinaonyesha hisia ya ajabu ya fomu.
Wakati kulikuwa na mpito kutoka kwa mkusanyiko rahisi wa chakula hadi uzalishaji wake wa kazi, kutoka kwa uwindaji na uvuvi hadi kilimo, ubinadamu uliingia kwenye Enzi mpya ya Jiwe, Neolithic.
Mtu wa Neolithic alikuwa na hisia kali ya fomu ya kijiometri. Kuchoma na kuchora vyombo vya udongo, kufanya mikeka ya mwanzi, vikapu, vitambaa, na baadaye usindikaji wa chuma uliendeleza mawazo kuhusu takwimu za planar na anga. Mapambo ya Neolithic yalipendeza macho, yakionyesha usawa na ulinganifu.
– Ulinganifu hutokea wapi katika asili?
Jibu lililopendekezwa: mabawa ya vipepeo, mende, majani ya miti...
- Ulinganifu unaweza pia kuzingatiwa katika usanifu. Wakati wa kujenga majengo, wajenzi huzingatia madhubuti ulinganifu.
Ndiyo sababu majengo yanageuka kuwa mazuri sana. Pia mfano wa ulinganifu ni binadamu na wanyama.
Kazi ya nyumbani:
1. Njoo na mapambo yako mwenyewe, uifanye kwenye karatasi ya A4 (unaweza kuivuta kwa namna ya carpet).
2. Chora vipepeo, kumbuka ambapo vipengele vya ulinganifu vipo.