I. Ili kugawanya nambari kwa sehemu ya desimali, unahitaji kusogeza koma kwenye gawio na kigawanyiko hadi tarakimu nyingi kwenda kulia kama zilivyo baada ya nukta ya desimali katika kigawanyaji, na kisha ugawanye kwa nambari asilia.
Primary.
Kufanya mgawanyiko: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.
Suluhisho.
Mfano 1) 16,38: 0,7.
Katika mgawanyiko 0,7 kuna tarakimu moja baada ya nukta ya desimali, kwa hivyo hebu tusogeze koma kwenye gawio na tugawanye tarakimu moja kulia.
Kisha tutahitaji kugawanya 163,8 juu 7 .
Tunagawanya kama nambari za asili zinagawanywa. Jinsi ya kuondoa nambari 8 - tarakimu ya kwanza baada ya uhakika wa decimal (yaani tarakimu katika nafasi ya kumi), hivyo mara moja weka koma katika mgawo na kuendelea kugawa.
Jibu: 23.4.
Mfano 2) 15,6: 0,15.
Tunahamisha koma kwenye gawio ( 15,6 ) na mgawanyiko ( 0,15 ) tarakimu mbili kulia, tangu katika kigawanyiko 0,15 kuna tarakimu mbili baada ya nukta ya desimali.
Tunakumbuka kwamba unaweza kuongeza sufuri nyingi unavyopenda kwenye sehemu ya desimali iliyo upande wa kulia, na hii haitabadilisha sehemu ya desimali.
15,6:0,15=1560:15.
Fanya mgawanyiko nambari za asili.
Jibu: 104.
Mfano 3) 3,114: 4,5.
Sogeza koma kwenye mgao na ugawanye tarakimu moja kulia na ugawanye 31,14 juu 45 Na
3,114:4,5=31,14:45.
Katika mgawo tunaweka comma mara tu tunapoondoa nambari 1 katika nafasi ya kumi. Kisha tunaendelea kugawanya.
Ili kukamilisha mgawanyiko tulilazimika kugawa sufuri kwa nambari 9 - tofauti kati ya nambari 414 Na 405 . (tunajua kuwa sufuri zinaweza kuongezwa kwa upande wa kulia wa sehemu ya desimali)
Jibu: 0.692.
Mfano 4) 53,84: 0,1.
Hamisha koma katika mgao na kigawanyo hadi 1 nambari ya kulia.
Tunapata: 538,4:1=538,4.
Wacha tuchambue usawa: 53,84:0,1=538,4. Zingatia koma katika gawio katika mfano huu na koma katika mgawo unaotokana. Tunagundua kuwa koma katika gawio imehamishwa hadi 1 nambari upande wa kulia, kana kwamba tunazidisha 53,84 juu 10. (Tazama video "Kuzidisha desimali kwa 10, 100, 1000, nk..") Kwa hivyo sheria ya kugawanya sehemu ya desimali kwa 0,1; 0,01; 0,001 na kadhalika.
II. kugawanya desimali na 0.1; 0.01; 0.001, nk, unahitaji kuhamisha uhakika wa desimali kwenda kulia kwa tarakimu 1, 2, 3, nk. (Kugawanya desimali na 0.1, 0.01, 0.001, n.k. ni sawa na kuzidisha desimali na 10, 100, 1000, n.k.)
Mifano.
Kufanya mgawanyiko: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.
Suluhisho.
Mfano 1) 617,35: 0,1.
Kwa mujibu wa kanuni IImgawanyiko kwa 0,1 ni sawa na kuzidisha kwa 10 , na usogeze koma kwenye mgao tarakimu 1 kulia:
1) 617,35:0,1=6173,5.
Mfano 2) 0,235: 0,01.
Mgawanyiko kwa 0,01 ni sawa na kuzidisha kwa 100 , ambayo inamaanisha tunahamisha koma kwenye mgao juu tarakimu 2 kulia:
2) 0,235:0,01=23,5.
Mfano 3) 2,7845: 0,001.
Kwa sababu mgawanyiko kwa 0,001 ni sawa na kuzidisha kwa 1000 , kisha sogeza koma tarakimu 3 kulia:
3) 2,7845:0,001=2784,5.
Mfano 4) 26,397: 0,0001.
Gawa desimali kwa 0,0001 - ni sawa na kuzidisha kwa 10000 (sogeza koma kwa tarakimu 4 haki) Tunapata:
II. Ili kugawanya sehemu ya desimali na 10, 100, 1000, nk, unahitaji kuhamisha uhakika wa decimal hadi kushoto kwa tarakimu 1, 2, 3, nk.
Mifano.
Kufanya mgawanyiko: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Suluhisho.
Kusonga hatua ya decimal kwenda kushoto inategemea ni zero ngapi baada ya moja iko kwenye kigawanyiko. Kwa hivyo, wakati wa kugawanya sehemu ya decimal na 10
tutabeba kwenye gawio koma kwa tarakimu moja ya kushoto; ikigawanywa na 100
- sogeza koma kushoto tarakimu mbili; ikigawanywa na 1000
badilisha hadi sehemu hii ya desimali koma tarakimu tatu upande wa kushoto.
Katika mifano 3) na 4) ilitubidi kuongeza sufuri kabla ya sehemu ya desimali ili iwe rahisi kusogeza koma. Hata hivyo, unaweza kugawa zero kiakili, na utafanya hivyo unapojifunza kutumia sheria vizuri II kugawanya sehemu ya decimal na 10, 100, 1000, nk.
Ukurasa wa 1 wa 1 1
Usemi “inawezekana zaidi” husababisha matatizo mengi katika uakifishaji, kwa kuwa huenda ukahitaji au usihitaji koma kulingana na dhima yake katika sentensi (muktadha). Hata hivyo, kujifunza kuamua ikiwa kutengana ni muhimu katika hali fulani si jambo gumu.
Ujenzi wa utangulizi
Ili kuweka alama za uakifishaji kwa usahihi, unahitaji kuamua ikiwa usemi "uwezekano mkubwa zaidi" ni kifungu cha utangulizi.
Ina maana gani?
Neno la utangulizi (au mchanganyiko thabiti maneno) ni muundo ambao sio mshiriki wa sentensi na hauhusiani kisintaksia na washiriki wake wowote. Haiwezekani kumuuliza swali ama kutoka kwa mada, au kutoka kwa kiima, au kutoka wanachama wadogo, pia haiwezekani kwake kuuliza maswali kwa wanachama wengine.
Maneno ya utangulizi yanaweza, kwa mfano, kuwasilisha rangi ya kihisia ya sentensi (“kwa bahati nzuri,” “kwa bahati mbaya”), kueleza kujiamini (“bila shaka,” “bila shaka”) au kutokuwa na uhakika (“pengine,” “labda”) mwandishi, au onyesha rejeleo la maoni ya mtu ("kwa maoni yangu", "wanasema").
"Uwezekano mkubwa zaidi" huangaziwa kwa koma ikiwa hiki ni kifungu cha maneno cha utangulizi chenye maana ya kutokuwa na uhakika, kwa kuwa neno la utangulizi au usemi huhitaji kutengwa kila wakati.
Jinsi ya kuamua hii?
- Mauzo ya utangulizi inaweza kupangwa upya katika sehemu yoyote ya sentensi bila kupoteza maana. Ikiwa "uwezekano mkubwa" ni mwanzoni mwa sentensi, basi inaweza kutumika mwishoni au katikati, na kiini cha sentensi kitabaki bila kubadilika.
- Kishazi cha utangulizi kinaweza kubadilishwa na muundo mwingine wowote wa utangulizi. Unapaswa kujaribu kubadilisha usemi wa utangulizi "uwezekano mkubwa zaidi" maneno ya utangulizi"pengine" au "labda" ujenzi. Ikiwa "uwezekano mkubwa" ni neno la utangulizi, basi kiwango cha kujiamini kitabadilika, lakini maana ya taarifa hiyo haitatoweka.
- Uuzaji wa utangulizi unaweza kutengwa. Sentensi lazima ibaki kuwa sahihi kisarufi.
Ikiwa masharti yametimizwa, "uwezekano mkubwa" hutenganishwa na koma.
Kishazi chenye kivumishi na kiwakilishi
Neno "uwezekano mkubwa zaidi" linaweza kuwa kivumishi katika shahada ya kulinganisha na kuwa sehemu ya kiima. Kisha "jumla" ni neno tegemezi pia kama sehemu ya kiima, ni kiwakilishi cha sifa.
Jinsi ya kuamua hii?
Inatosha kuangalia hali tatu sawa.
Ikiwa masharti hayajatimizwa, ambayo ni, wakati wa kutupwa, kuhamishwa hadi sehemu nyingine ya sentensi au kubadilishwa na muundo wa utangulizi "labda", "labda" sentensi inapoteza maana yake au inakuwa sio sahihi kisarufi, "uwezekano mkubwa" hautenganishwi na. koma.
Mifano
Fikiria mapendekezo mawili yanayofanana:
Tabia hii ina uwezekano mkubwa ilitabiriwa mapema.
Tabia hii iliwezekana zaidi.
Katika kesi ya kwanza, ili kuelewa ikiwa koma zinahitajika, tunazihamisha hadi mwanzo wa sentensi "uwezekano mkubwa":
Uwezekano mkubwa zaidi, tabia hii ilitabiriwa mapema.
Badilisha kifungu na "pengine":
Tabia hii labda ilitabiriwa mapema.
Sasa hebu tujaribu kutupa kifungu kinachohusika:
Tabia hii ilitabiriwa mapema.
Katika visa vyote vitatu, sentensi ilidumisha maana yake na ilibaki kuwa sahihi kisarufi. Inaweza kuhitimishwa kuwa katika pendekezo hili"Uwezekano mkubwa zaidi" - ujenzi wa utangulizi. Tenganisha kwa koma kwa pande zote mbili. Kwa kweli, isipokuwa mwanzoni au mwisho wa sentensi, wakati koma upande mmoja inatosha.
Hebu tuendelee kwenye sentensi ya pili.
Wacha tusogee "uwezekano mkubwa" hadi mwanzo wa sentensi.
Uwezekano mkubwa zaidi hii ilikuwa tabia.
Kama unaweza kuona, matokeo ni maneno ambayo ni ngumu sana kuelewa. Lakini kuwa na uhakika, hebu tuangalie ishara zingine mbili.
Wacha tuibadilishe na "pengine":
Tabia ya aina hii labda ilitokea.
Maana imepotea kabisa.
Ikiwa tutatupa "uwezekano mkubwa", tunabaki na:
Kulikuwa na tabia kama hiyo.
Katika kesi hii, pia, maana imepotea kabisa.
Hitimisho: katika sentensi inayozingatiwa, "uwezekano mkubwa" sio neno la utangulizi. Hii inamaanisha kuwa hatutenganishi "uwezekano mkubwa zaidi" na koma.
Kukunja desimali, unahitaji: 1) kusawazisha idadi ya sehemu za desimali katika sehemu hizi; 2) ziandike moja chini ya nyingine ili koma iandikwe chini ya koma; 3) fanya nyongeza bila kuzingatia koma, na weka koma katika jumla chini ya koma katika sehemu zilizoongezwa.
Mifano. Ongeza desimali.
1) 0,07+13,23.
Suluhisho. Wacha tutumie sheria ya mabadiliko ya nyongeza: 0.07 + 13.23 = 13.23 + 0.07 na tuandike sehemu chini ya kila mmoja ili koma iwe chini ya koma. Iongeze pamoja, ukipuuza koma. Katika kiasi kinachosababisha, weka koma chini ya koma katika masharti. Zero mwishoni mwa matokeo 13.30 inaweza kutupwa.
13,23+0,07=13,3.
2) 11,21+9,3.
Suluhisho. Tunaandika sehemu hizi moja chini ya nyingine ili koma iwe chini ya koma. Tunasawazisha idadi ya nafasi za desimali katika masharti. Ili kufanya hivyo, tunaongeza sifuri kwa haki ya sehemu 9.3. Tunaongeza, bila kuzingatia koma, na kuweka koma chini ya koma katika masharti katika jumla.
11,23+9,3=20,51.
3) Kuhesabu kwa njia ya busara. 1,245+(0,755+3,02).
Suluhisho. Tunatumia commutative na sheria za ushirika nyongeza.
1,245+(0,755+3,02)=(1,245+0,755)+3,02=2+3,02=5,02.
Maelezo: maneno 1.245 na 0.755 yana idadi sawa ya maeneo ya decimal (nambari tatu kila moja), kwa hivyo, ni rahisi kuziongeza kwa maneno, kama kuongeza nambari nzima, na kisha kutenganisha nambari tatu kulia na koma, kama ilivyokuwa kesi katika masharti. Ilibadilika kuwa 2,000. Tunatupa zero tatu baada ya uhakika wa decimal, tunapata nambari 2. Tuliongeza 3.02 na tukapata 5.02.
1,245+(0,755+3,02)=5,02.
- Sehemu ya mia moja inaitwa asilimia.
- Ili kueleza asilimia kama sehemu au nambari asilia, unahitaji kugawanya asilimia kwa 100%. (4%=0.04; 32%=0.32).
- Ili kuelezea nambari kama asilimia, unahitaji kuizidisha kwa 100%. (0.65=0.65·100%=65%; 1.5=1.5·100%=150%).
- Ili kupata asilimia ya nambari, unahitaji kueleza asilimia kama sehemu ya kawaida au desimali na kuzidisha sehemu inayotokana na nambari uliyopewa.
- Ili kupata nambari kwa asilimia yake, unahitaji kuelezea asilimia kama sehemu ya kawaida au ya desimali na ugawanye nambari uliyopewa kwa sehemu hii.
- Ili kupata asilimia ngapi ya nambari ya kwanza kutoka kwa pili, unahitaji kugawanya nambari ya kwanza na ya pili na kuzidisha matokeo kwa 100%.
Mfano 1. Eleza asilimia kama sehemu au nambari asilia: 130%, 65%, 4%, 200%.
- 130% =130%:100%=130:100=1,3 ;
- 65% =65%:100%=65:100=0,65 ;
- 4% =4%:100%=4:100=0,04 ;
- 200% =200%:100%=200:100=2 .
Mfano 2. Andika nambari zifuatazo kama asilimia: 1; 1.5; 0.4; 0.03.
- 1 =1·100%= 100% ;
- 1,5 =1.5 · 100%= 150% ;
- 0,4 =0.4 · 100%= 40% ;
- 0,03 =0.03 · 100%= 3% .
Mfano 3. Tafuta 15% ya nambari 400.
1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;
2) 0.15·400=60.
Mfano 4. Tafuta nambari ikiwa 18% yake ni 900.
1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;
2) 900:0,18=90000:18=5000.
Jibu: 5000.
Mfano 5. Tambua nambari 320 ni asilimia ngapi kutoka kwa nambari 1600.
(320:1600)·100%=0.2·100%=20%.
Jibu: 20%.
- Mbinu ni kupanga kila mlinganyo imejumuishwa katika mfumo huu,mmoja kuratibu ndege na kutafuta sehemu za makutano ya grafu hizi V. Viwianishi vya hatua hii (x; y) na itaonekana uamuzi ya mfumo huu wa milinganyo.
- Ikiwa moja kwa moja vuka, basi mfumo wa equations una kitu pekee suluhisho.
- Ikiwa moja kwa moja, ambazo ni grafu za milinganyo ya mfumo, sambamba, kisha mfumo wa milinganyo haina suluhu.
- Ikiwa moja kwa moja, ambazo ni grafu za milinganyo ya mfumo, mechi, basi mfumo wa equations una usio na mwisho suluhisho nyingi.
Mifano. Amua kwa picha mfumo wa equations.
Grafu ya kila equation ni mstari wa moja kwa moja, ili kujenga ambayo inatosha kujua kuratibu pointi mbili. Tumekusanya majedwali ya maadili X Na katika kwa kila milinganyo ya mfumo.
Mstari wa moja kwa moja y=2x-3 ulichorwa kupitia pointi (0; -3) na (2; 1).
Mstari wa moja kwa moja y=x+1 ulichorwa kupitia pointi (0; 1) na (2; 3).
Grafu za milinganyo hii ya mfumo 1) vuka kwa uhakika A(4; 5). Ndivyo ilivyo uamuzi pekee ya mfumo huu.
Jibu: (4; 5).
Tunaeleza katika kupitia X kutoka kwa kila equation ya mfumo 2)
, na kisha unda jedwali la maadili tofauti X Na katika kwa kila moja ya milinganyo inayotokana.
Tunatoa mstari wa moja kwa moja y = 2x + 9 kupitia pointi (0; 9) na (-3; 3). Tunatoa mstari wa moja kwa moja y = -1.5x + 2 kupitia pointi (0; 2) na (2; -1).
Mistari yetu ilikatiza kwa uhakika B(-2; 5).
Jibu: (-2; 5).
1) Mraba wa jumla ya misemo miwili sawa na mraba usemi wa kwanza pamoja na bidhaa mara mbili ya usemi wa kwanza na wa pili pamoja na mraba wa usemi wa pili.
(a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2
A) (x + 2y ) 2 = x 2 + 2 x 2y + (2y ) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2
b) (2k + 3n) 2 = (2k) 2 + 2 2k 3n + (3n) 2 = 4k 2 + 12kn + 9n 2
2) Mraba wa tofauti ya misemo miwili ni sawa na mraba wa usemi wa kwanza kutoa mara mbili ya bidhaa ya usemi wa kwanza na wa pili pamoja na mraba wa usemi wa pili.
(a-b) 2 = a 2 -2ab+b 2
a) (2a – c) 2 = (2a) 2 -2 2a c + c 2 = 4a 2 – 4ac + c 2
b) (3a – 5b) 2 = (3a) 2 -2 3a 5b + (5b) 2 = 9a 2 – 30ab + 25b 2
3) Tofauti ya miraba ya misemo miwili ni sawa na zao la tofauti kati ya semi zenyewe na jumla yake.
a 2 –b 2 = (a–b)(a+b)
a) 9x 2 – 16y 2 = (3x ) 2 – (4y ) 2 = (3x – 4y )(3x + 4y)
b) (6k – 5n) (6k + 5n) = (6k) 2 – (5n) 2 = 36k 2 – 25n 2
4) Mchemraba wa jumla ya misemo miwili sawa na mchemraba usemi wa kwanza pamoja na bidhaa mara tatu ya mraba wa usemi wa kwanza na wa pili kuongeza mara tatu bidhaa ya usemi wa kwanza na mraba wa pili pamoja na mchemraba wa usemi wa pili.
(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
a) (m + 2n) 3 = m 3 + 3 m 2 2n + 3 m (2n) 2 + (2n) 3 = m 3 + 6m 2 n + 12mn 2 + 8n 3
b) (3x + 2y) 3 = (3x) 3 + 3 (3x) 2 Miaka 2 + 3 3x (2y) 2 + (2y) 3 = 27x 3 + 54x 2 y + 36xy 2 + 8y 3
5) Mchemraba wa tofauti ya maneno mawili ni sawa na mchemraba wa usemi wa kwanza ukiondoa mara tatu bidhaa ya mraba wa usemi wa kwanza na wa pili pamoja na mara tatu bidhaa ya usemi wa kwanza na mraba wa pili ukiondoa mchemraba wa usemi wa pili.
(a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3
a) (2x – y ) 3 = (2x ) 3 -3 (2x ) 2 y + 3 2x y 2 – y 3 = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3
b) (x – 3n) 3 = x 3 -3 x 2 3n + 3 x (3n) 2 – (3n) 3 = x 3 – 9x 2 n + 27xn 2 – 27n 3
6) Jumla ya cubes ya maneno mawili ni sawa na bidhaa ya jumla ya misemo yenyewe na mraba usio kamili wa tofauti zao.
a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 –ab+b 2)
a) 125 + 8x 3 = 5 3 + (2x ) 3 = (5 + 2x ) (5 2 – 5 2x + (2x ) 2) = (5 + 2x) (25 – 10x + 4x 2)
b) (1 + 3m) (1 – 3m + 9m 2 ) = 1 3 + (3m) 3 = 1 + 27m 3
7) Tofauti ya cubes ya maneno mawili ni sawa na bidhaa ya tofauti kati ya semi zenyewe na sehemu ya mraba ya jumla yake.
a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2)
a) 64s 3 - 8 = (4s) 3 - 2 3 = (4s - 2) ((4s) 2 + 4s 2 + 2 2) = (4s - 2) (16s 2 + 8s + 4)
b) (3a – 5b) (9a 2 + 15ab + 25b 2) = (3a) 3 – (5b) 3 = 27a 3 – 125b 3
Wapendwa! itakusaidia kuchagua mada sahihi.
Kuna mifumo kuhesabu kwa mdomo hukuruhusu kuhesabu kwa mdomo haraka na kwa busara. Tutaangalia baadhi ya mbinu zinazotumiwa zaidi.
1) Kuzidisha nambari ya tarakimu mbili kwa 11.
Wakati wa kuzidisha nambari ya tarakimu mbili na 11, tarakimu za nambari hii zinahamishwa kando na jumla ya tarakimu hizi zimewekwa katikati.
Mifano.
a) 23 11=253, kwa sababu 2+3=5;
b) 45 11=495, kwa sababu 4+5=9;
c) 57 11=627, kwa sababu 5+7=12, hao wawili waliwekwa katikati, na mmoja akaongezwa mahali pa mamia;
d) 78 11=858, kwa kuwa 7+8=15, basi idadi ya makumi itakuwa sawa na 5, na idadi ya mamia itaongezeka kwa moja na itakuwa sawa na 8.
Na ikiwa tutazidisha sehemu za desimali, basi tunazidisha bila kuzingatia koma, kisha katika matokeo yake tunatenganisha tarakimu nyingi upande wa kulia na koma kama ilivyokuwa baada ya koma katika mambo yote mawili pamoja.
a) 3, 8 0.11=0.418, kwa sababu 38 11=418 na kutenganisha tarakimu 3 upande wa kulia kwa koma (1+2);
b) - 0.32 1.1 = - 0.352. Bidhaa ya nambari na ishara tofauti kuna nambari hasi. 32 11 = 352 na kutenganisha tarakimu 3 upande wa kulia na koma.
c) 0.062 1100 = 68.2. Tulizidisha 62 kwa 11, tukapata 682, tukaongeza sufuri 2, tukapata 68200 na tukatenganisha tarakimu 3 upande wa kulia na koma. Ilikua 68.200=68.2;
d) - 730 (-0.011) = 8.03. Bidhaa mbili nambari hasi ni nambari chanya. Tunazidisha 73 kwa 11, inakuwa 803, ongeza sifuri kulia na utenganishe tarakimu 3 upande wa kulia na koma.
2) Kazi nambari za tarakimu mbili, ambayo nambari sawa makumi, na jumla ya vitengo ni 10, yaani 23 27; 34 36; 52 58 nk.
Utawala: tarakimu ya kumi inazidishwa na tarakimu inayofuata katika mfululizo wa asili, matokeo yameandikwa na bidhaa ya vitengo huongezwa kwake.
a) 23 27=621. Ulipataje 621? Tunazidisha nambari 2 hadi 3 ("mbili" inafuatiwa na "tatu"), inakuwa 6 na karibu nayo tunaongeza bidhaa za zile: 3 7 = 21, zinageuka 621.
b) 34 36 = 1224, kwa kuwa 3 4 = 12, tunagawa 24 kwa nambari 12, hii ni bidhaa ya vitengo vya nambari hizi: 4 6.
c) 52 58 = 3016, kwa sababu tunazidisha nambari za kumi 5 kwa 6, itakuwa 30, tunagawa bidhaa ya 2 na 8, i.e. 16.
d) 61 69=4209. Ni wazi kuwa 6 ilizidishwa na 7 na tukapata 42. Sufuri inatoka wapi? Vitengo vilizidishwa na tukapata: 1 9 = 9, lakini matokeo lazima yawe na nambari mbili, kwa hivyo tunachukua 09.
Kama ilivyo katika mifano iliyopita, vizidishi vinaweza kuwa sehemu za desimali, kwa mfano, 0.34 (-3.6) = - 1.224. (tazama mfano 2b))
3) Mgawanyiko wa nambari za tarakimu tatu zinazojumuisha nambari zinazofanana, hadi nambari 37. Matokeo sawa na jumla nambari hizi zinazofanana nambari ya tarakimu tatu(au nambari sawa na mara tatu ya tarakimu ya nambari ya tarakimu tatu).
a) 222:37=6. Hii ni jumla ya 2+2+2=6.
b) 333:37=9, kwa sababu 3+3+3=9.
c) 777:37=21, yaani 7+7+7=21.
d) 888:37=24, kwa sababu 8+8+8=24.
Pia tunazingatia kwamba 888:24=37.
Ikiwa tutachukua tena sehemu za decimal kama sababu, basi idadi ya mifano kama hii inakuwa kubwa! Pia tunakumbuka kanuni ya kugawanya nambari kwa sehemu ya decimal: ili kugawanya nambari kwa sehemu ya decimal, unahitaji kuhamisha uhakika wa decimal katika mgao na kigawanyo kulia kwa tarakimu nyingi kama zilivyo baada ya uhakika wa decimal katika. kigawanyiko, na kisha ugawanye kwa nambari asilia.
a) 77.7:0.37=7770:37=210;
b) - 0.444:3.7= - 4.44:37= - 0.12;
c) 9.99: (- 0.27) = - 999:27 = - 37;
d) - 5.55: (- 0.037) = 5550:37 = 150.
Ikiwa sasa utakuja na mifano yako mwenyewe kwa kila moja ya sheria tatu zilizo hapo juu, utajifunza mbinu hizi rahisi zaidi na utawashangaza wanafunzi wenzako na walimu kwa kutoa mahesabu magumu bila kutumia calculator! Bahati njema!
Lakini kama? Dawa za ugonjwa huu ni maarifa muhimu! Maarifa gani? Hakuna wengi wao:
1) Jedwali la nyongeza ndani ya kumi moja (kumi mbili).
Fikiria kiakili: kutoka kwa jumla ambayo nambari mbili za asili zinaweza kufanywa nambari 10.
1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5. Je, tunakumbuka kuwa kupanga upya masharti hakubadilishi jumla? Sawa.
Jinsi ya kupata 20?
1+19, 2+18, 3+17, 4+16, 5+15, 6+14, 7+13, 8+12, 9+11, 10+10. Ajabu.
2) Ongeza nambari kidogo kidogo: vitengo na moja, mamia na mamia, maelfu na maelfu, nk.
3) Jedwali la kuzidisha. Hebu tusiwe na aibu kuchukua daftari nyembamba ya mraba na meza ya kuzidisha kwenye kifuniko na kurudia: mara mbili mbili ni nne, nk.
4) Jedwali la miraba ya nambari za tarakimu mbili kutoka 11 hadi 30.
11 2 =121, 12 2 =144, 13 2 =169, 14 2 =196, 15 2 =225, 16 2 =256,…,30 2 =900. Ikiwa unakusanya meza hii mwenyewe, kumbuka vizuri zaidi.
5) Baadhi ya nguvu za nambari 2, 3, 5, 7.
2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 =16, 2 5 =32, 2 6 =64, 2 7 =128, 2 8 =256,2 9 =512, 2 10 =1024.
3 2 =9, 3 3 =27, 3 4 =81, 3 5 =243, 3 6 =729.
5 2 =25, 5 3 =125, 5 4 =625
7 2 =49, 7 3 =343.
6) Ishara za mgawanyiko wa nambari.
Ikiwa nambari itaisha kwa nambari sawa (0, 2, 4, 6, 8), basi nambari inaweza kugawanywa na 2 bila salio.
Ikiwa jumla ya nambari za nambari zinaweza kugawanywa na 3, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 3. Kwa mfano, tunagundua ikiwa nambari 126795 inaweza kugawanywa na 3. Tunaongeza nambari za nambari: 1+2+ 6+7+9+5=30. Nambari 30 inaweza kugawanywa na 3, ambayo inamaanisha kuwa nambari 126795 yenyewe inaweza kugawanywa na 3.
Ikiwa jumla ya nambari za nambari zinaweza kugawanywa na 9, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 9.
Ikiwa nambari itaisha kwa "0" au "5," basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 5 bila salio. Kwa mfano, nambari 126795 inaweza kugawanywa na 5.
Ikiwa nambari itaisha kwa "0", basi nambari inaweza kugawanywa na 10 bila salio.
Ikiwa nambari inayoundwa na tarakimu mbili za mwisho nambari iliyopewa, inaweza kugawanywa na 4, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 4. Kwa mfano, 2012 inaweza kugawanywa na 4, kwa kuwa 12 inaweza kugawanywa na 4. Nambari 345284 inaweza kugawanywa na 4, kwa kuwa 84 inaweza kugawanywa na 4.
Ishara hizi za mgawanyiko zinatosha kupunguza sehemu, kwa mfano.
Na ikiwa nambari inaweza kugawanywa na 3 na 5, basi inaweza kugawanywa na 15. Mfano: nambari 126795 inaweza kugawanywa na 15.
Jaribu kusahau kikokotoo chako, angalau kwa muda! Bahati njema!
Mapungufu katika maarifa ya wanafunzi yanatoka wapi?
Kwa sababu ya kukosa madarasa - unajibu! Na utakuwa sahihi 20% tu. Laiti ingekuwa rahisi hivyo! Ikiwa unafikiria juu ya shida hii, unaweza kukumbuka kesi wakati mwanafunzi ambaye alikosa mada mpya, lakini akaijua nyumbani peke yake au na wazazi wake, mwalimu, au wengine, anaijua vizuri zaidi kuliko wale ambao ALIKUWA shuleni na KUWASILISHWA shuleni. somo. Hii ilitokeaje? Hebu jaribu kufikiri.
Mwalimu anaelezea mada mpya. Kama sheria, wanafunzi husikiliza kwa uangalifu. Baada ya maelezo moja kutoka kwa mwalimu, wachache wanaelewa mada (maana ya mada muhimu ya programu). Mwalimu mwenye uzoefu anaelezea mada tena, akitumia maneno yanayofanana. Wanafunzi kadhaa zaidi huongezwa kwa wa kwanza ili kuelewa mada mpya, lakini, kwa bahati mbaya, sio darasa zima. Wale wanaoelewa mada (nawakumbusha: kuna wachache wao bado, lakini ni viongozi) wanahimiza mwalimu: "Hebu tutatue mifano (matatizo)!" Mwalimu anafanya nini? Hiyo ni kweli - "jisalimishe". Baada ya yote, somo sio "mpira", na unahitaji kuimarisha mada kwa mifano. Tulianza kuamua. Katika mchakato wa kuomba mpya maarifa ya kinadharia kwa vitendo, wanafunzi wengine kadhaa "walipata" mada mpya, lakini uwezekano mkubwa ni ujuzi uliopatikana kundi la mwisho wanafunzi watakuwa rasmi: wataweza kutatua mifano sawa tu, i.e. Ujuzi huu unaweza kuwa tayari kuwa rasmi na utatoweka mara tu baada ya kumaliza mada. Lakini bado kulikuwa na wale wanafunzi ambao hawakuelewa mada hiyo mara moja au kwa mifano iliyofuata. Ikiwa hawapati msaada nyumbani, basi kuna pengo katika ujuzi wao. Lakini vipi kuhusu wale watoto "waliofanikiwa" ambao walielewa kila kitu darasani? Je, wana kinga dhidi ya mapungufu ya maarifa kwenye mada? Hapana, watakuwa katika "eneo la hatari" hadi WATIMIZE KWA KUTEGEMEA yaliyoandikwa kazi ya nyumbani na hawatakariri kanuni (kanuni). Ikiwa imewashwa mada hii Ikiwa angalau masomo matatu yametengwa, basi mwalimu mwenye uzoefu anaweza kupanga kazi katika masomo ili hakuna mtoto hata mmoja anayebaki kwenye "eneo la hatari". Kisha kila kitu ni sawa? Ndiyo, lakini kwa muda tu. Sio bure kwamba wanasema: kurudia ni mama wa kujifunza. Na waalimu wako tayari kurudia nyenzo za zamani na kuelezea nyenzo mpya, na kisha kuziunganisha na kurudia kila kitu tena ili kuondoa mapungufu katika maarifa ya wanafunzi, lakini lazima tukumbuke kuwa juhudi zetu zote zitahesabiwa haki ikiwa wanafunzi wenyewe wanataka. jifunze. Ndiyo maana, Ndugu Wapendwa, usisite kuuliza maswali kwa mwalimu darasani, uliza maelezo ya mara kwa mara hadi uelewe kiini cha mada. Hakikisha kujifunza kanuni zote mpya, kwa sababu baada ya kila somo hakuna wengi wao! Usikusanye matatizo, yatatue yanapotokea. Usipuuze kazi yako ya nyumbani: mwalimu anajua nini na ni kiasi gani cha kugawa ili upate maarifa thabiti. JIFUNZE KUJIFUNZA!
"Hatua ya kuelea" na "hatua ya kuelea"
Kwa kuwa katika baadhi ya nchi zinazozungumza Kiingereza na Kiingereza (tazama orodha ya kina Kitenganishi cha decimal (Kiingereza)) unapoandika nambari. sehemu nzima kutengwa na sehemu ya sehemu, basi katika istilahi ya nchi hizi jina "hatua inayoelea" inaonekana. Kwa kuwa nchini Urusi sehemu kamili ya nambari imetenganishwa kwa jadi na sehemu ya sehemu na koma, neno "hatua inayoelea" hutumiwa kuashiria wazo sawa.
asili ya jina
Jina "hatua inayoelea" linatokana na ukweli kwamba koma katika uwakilishi wa nafasi ya nambari (pointi ya decimal, au, kwa kompyuta, nukta ya binary - baada ya hapo koma kwa urahisi) inaweza kuwekwa mahali popote kulingana na nambari kwenye kamba. Nafasi hii ya koma imebainishwa tofauti katika uwakilishi wa ndani. Kwa hivyo, kuwakilisha nambari katika umbo la sehemu inayoelea inaweza kuzingatiwa kama utekelezaji wa kompyuta wa nukuu ya kielelezo kwa nambari.
Faida ya kutumia uwakilishi wa nukta zinazoelea wa nambari juu ya uwakilishi wa uhakika (na nambari kamili) ni kwamba unaweza kutumia anuwai kubwa zaidi ya thamani huku ukidumisha usahihi sawa. Kwa mfano, katika fomu ya uhakika, nambari inayochukua nafasi 8 kamili na nafasi 2 za decimal inaweza kuwakilishwa kama 123456.78; 8765.43; 123.00 na kadhalika. Kwa upande wake, katika muundo wa hatua ya kuelea (katika bits 8 sawa) unaweza kuandika nambari 1.2345678; 1234567.8; 0.000012345678; 12345678000000000 na kadhalika.
Kasi ambayo kompyuta hufanya shughuli na nambari zinazowakilishwa katika fomu ya sehemu inayoelea hupimwa kwa vitengo vya Kiingereza. FLOPS - idadi ya shughuli za sehemu zinazoelea kwa sekunde ),
Muundo wa nambari
Nambari ya sehemu inayoelea inajumuisha:
- Mantissa (kuonyesha thamani ya nambari bila kuzingatia agizo)
- Ishara ya Mantissa (inayoonyesha ikiwa nambari ni hasi au chanya)
- Agizo (kuonyesha nguvu ya msingi wa nambari ambayo mantissa inazidishwa)
- Ishara ya utaratibu
Fomu ya kawaida
Fomu ya kawaida nambari ya kuelea ni fomu ambayo mantissa (bila kuzingatia ishara) iko kwenye nusu ya muda)