Hva er en aritmetisk løsning? Generalisering av erfaring

Kowtowed Maria, Lyudmila Bryantseva

Arbeidet viser måter å løse ordoppgaver på.

Nedlasting:

Forhåndsvisning:

Kommunal utdanningsinstitusjon gjennomsnitt omfattende skole nr. 64 Volgograd

Bykonkurranse av utdannings- og forskningsverk

"Meg og jorden" oppkalt etter. I OG. Vernadsky

(distriktsstadiet)

ARITMETISK LØSNINGSMETODE

TEKSTPROBLEMER I MATEMATIKK

Seksjon "Matematikk"

Fullført av: Lyudmila Bryantseva,

Elev av klasse 9 A, Kommunal utdanningsinstitusjon ungdomsskole nr. 64,

Ydmyke Mary,

Elev av klasse 9 A, Kommunal utdanningsinstitusjon ungdomsskole nr. 64.

Leder: Noskova Irina Anatolyevna,

Matematikklærer, Kommunal utdanningsinstitusjon ungdomsskole nr. 64

Volgograd 2014

Introduksjon ………………………………………………………………………………… 3

Kapittel 1. Ikke-standard metoder problemløsning

  1. Oppgaver om emnet " Heltall" ………………….. 5
  1. . Problemer "i deler og prosenter" …………………………... 8
  2. Bevegelsesproblemer………………………………………………… 11
  3. Samarbeidsoppgaver……………………………… 14

Konklusjon ………………………………………………………. 16

Litteratur………………………………………………………. 16

Introduksjon.

Det er kjent historisk sett i lang tid matematisk kunnskap ble overført fra generasjon til generasjon i form av en liste over praktiske problemer sammen med deres løsninger. Opprinnelig ble matematikk undervist ved hjelp av modeller. Elevene, som etterlignet læreren, løste problemer basert på en viss "regel". I antikken ble en som visste hvordan man løser visse typer problemer som ble møtt i praksis (i handelsberegninger osv.) således ansett som utdannet.

En årsak til dette var at historisk, lenge, var målet med å lære barn regning å få dem til å mestre et visst sett regneferdigheter knyttet til praktiske beregninger. Samtidig var regnelinjen – talllinjen – ennå ikke utviklet, og det ble utført undervisningsregninger gjennom oppgaver. I «Aritmetikk» har L.F. Magnitsky, for eksempel, ble brøker betraktet som navngitte tall (ikke bare, A rubel, pood, etc.), og handlinger med brøker ble studert i prosessen med å løse problemer. Denne tradisjonen fortsatte ganske lenge. Selv mye senere ble det oppstått problemer med usannsynlige numeriske data, for eksempel: " Selges kg sukker pr rubel per kilogram...",som ble vekket til live ikke av behovene til praksis, men av behovene til å lære å regne.

Den andre grunnen til den økte oppmerksomheten på bruken av ordproblemer i Russland er at Russland ikke bare tok i bruk og utviklet den eldgamle metoden for overføring ved bruk av ordproblemer matematisk kunnskap og resonnementsmetoder. Ved hjelp av problemer lærte vi å danne viktige allmennpedagogiske ferdigheter knyttet til tekstanalyse, identifisere forholdene for problemet og hovedspørsmålet, lage en løsningsplan, søke etter forhold man kan få svar på spørsmålet fra. hovedspørsmålet, sjekke det oppnådde resultatet. En viktig rolle ble også spilt ved å lære skoleelever å oversette tekst til språk aritmetiske operasjoner, ligninger, ulikheter, grafiske bilder.

Et annet punkt som ikke kan ignoreres når vi snakker om å løse problemer. Trening og utvikling minner på mange måter om menneskehetens utvikling, derfor lar bruken av eldgamle problemer og ulike aritmetiske metoder for å løse dem deg gå til historisk sammenheng, som utvikler seg kreativt potensial. I tillegg diverse forskjellige måter løsninger vekker barns fantasi, lar dem organisere søket etter en løsning på en ny måte hver gang, noe som skaper en gunstig følelsesmessig bakgrunn for læring.

Dermed kan relevansen av dette arbeidet oppsummeres i flere punkter:

Ordproblemer er viktige virkemidler undervisning i matematikk. Med deres hjelp får studentene erfaring med å jobbe med mengder, forstår relasjonene mellom dem og får erfaring med å anvende matematikk til å løse praktiske problemer;

Bruken av aritmetiske metoder for å løse problemer utvikler oppfinnsomhet og intelligens, evnen til å stille spørsmål og svare på dem, det vil si utvikler naturlig språk;

Aritmetiske metoder for å løse ordproblemer lar deg utvikle evnen til å analysere problemsituasjoner, bygge en løsningsplan som tar hensyn til forholdet mellom kjent og ukjent kjente mengder, tolk resultatet av hver handling, kontroller riktigheten av løsningen ved å komponere og løse det omvendte problemet;

Aritmetiske metoder for å løse ordproblemer som tilvenner en til abstraksjoner, lar en dyrke en logisk kultur, kan bidra til å skape en gunstig følelsesmessig bakgrunn for læring, utvikling av en estetisk sans i forhold til problemløsning og studiet av matematikk, vekke interesse for prosessen med å finne en løsning, og deretter i selve emnet;

Bruk historiske oppgaver og ulike eldgamle (aritmetiske) metoder for å løse dem beriker ikke bare opplevelsen mental aktivitet, men lar oss også mestre et viktig kulturelt og historisk lag av menneskets historie knyttet til søken etter løsninger på problemer. Dette er et viktig internt insentiv for å finne løsninger på problemer og studere matematikk.

Fra alt det ovennevnte trekker vi følgende konklusjoner:

gjenstand for forskninger en blokk med tekstoppgaver i matematikk for klasse 5-6;

studieobjekter en aritmetisk måte å løse problemer på.

Hensikten med studiener å vurdere et tilstrekkelig antall tekstproblemer i et skolematematikkkurs og anvende en aritmetisk metode for å løse dem;

oppgaver for å nå forskningsmåleter analyse og løsning av ordproblemer i hoveddelene av kurset "Naturlige tall", " Rasjonelle tall", "Anhold og prosenter", "Bevegelsesproblemer";

forskningsmetodeer en praktisk søkemotor.

Kapittel 1. Ikke-standardiserte måter å løse problemer på.

  1. Problemer om emnet "Naturlige tall".

På sånn som det er nå arbeider med tall, har aritmetiske metoder for å løse problemer en fordel fremfor algebraiske allerede fordi resultatet av hvert enkelt trinn i å løse handlinger har en helt klar og spesifikk tolkning som ikke går utover livserfaring. Derfor absorberes de raskere og bedre ulike teknikker resonnement basert på imaginære handlinger med kjente størrelser, snarere enn en enkelt løsningsmetode for problemer med ulike aritmetiske situasjoner, basert på bruk av en ligning.

1. Vi tenkte på et tall, økte det med 45 og fikk 66. Finn tallet du tenkte på.

For å løse problemet kan du bruke en skjematisk tegning som hjelper deg med å visualisere forholdet mellom operasjonene addisjon og subtraksjon. Spesielt effektiv bistand figuren vil vise seg å ha en ukjent verdi etter et større antall handlinger.Vi tenkte på tallet 21.

2. Om sommeren var vinduet mitt åpent hele dagen. I den første timen fløy 1 mygg inn, i den andre - 2 mygg, i den tredje - 3 osv. Hvor mange mygg fløy inn per dag?

Her bruker vi metoden for å dele alle ledd i par (den første med den siste; den andre med nest siste osv.), finner summen av hvert leddpar og ganger med antall par.

1 + 2 + 3 + … + 23 + 24 = (1 + 24) + (2 + 23) + …. + (12 + 13) = 25 12 = 300.

300 mygg fløy inn.

3. Gjestene spurte: hvor gamle var hver av søstrene? Vera svarte at hun og Nadya har vært sammen i 28 år; Nadya og Lyuba er 23 år gamle sammen, og alle tre er 38 år. Hvor gamle er hver søster?

1. 38 – 28 = 10 (år) – Lyuba;

2. 23 – 10 = 13 (år) – Nadya;

3,28 – 13 = 15 (år) – Vera.

Lyuba er 10 år, Nadya er 13 år, Vera er 15 år.

4. Det er 30 elever i klassen vår. 23 personer dro på utflukt til museet, 21 dro på kino, og 5 personer dro verken på ekskursjon eller kino. Hvor mange var med på både ekskursjon og kino?

La oss vurdere å løse problemet; figuren viser stadier av resonnement.

  1. 30 – 5 = 25 (personer) – gikk på kino, eller til

Utflukt;

  1. 25 – 23 = 2 (personer) – gikk kun på kino;
  2. 21 – 2 = 19 (personer) – gikk på kino og til

Utflukt.

19 personer dro på både kino og utflukt.

5. Noen har 24 sedler av to typer - 100 og 500 rubler hver for totalt 4000 rubler. Hvor mange 500 rubler har han?

Siden det resulterende beløpet er et "rundt" tall, følger det at antallet 100 rubelsedler er et multiplum av 1000. Dermed er antallet 500 rublersedler også et multiplum av 1000. Derfor har vi - 100 rubelsedler er 20 ; 500 rubler - 4 sedler.

Noen har 4 sedler på 500 rubler.

6. Sommerboeren kom fra hytten sin til stasjonen 12 minutter etter at toget gikk. Hvis han hadde brukt 3 minutter mindre på hver kilometer, hadde han kommet akkurat i tide til toget gikk. Hvor langt bor sommerboeren fra stasjonen?

Ved å bruke 3 minutter mindre per kilometer, kan en sommerboer spare 12 minutter i en avstand på 12:3 = 4 km.

Sommerboeren bor 4 km fra stasjonen.

7. Kilden gir en tønne vann på 24 minutter. Hvor mange tønner vann produserer våren per dag?

Siden vi trenger å omgå brøker, trenger vi ikke finne hvilken del av fatet som fylles på 1 minutt. La oss finne ut hvor mange minutter det vil ta å fylle 5 fat: 24 · 5 = 120 minutter, eller 2 timer. Så på en dag 24: 2 = 12 ganger flere fat vil bli fylt enn på 2 timer, det vil si 5·12 = 60 fat.

Våren produserer 60 fat per dag.

8. I et eller annet områdebytte ut gamle skinner 8 m lange med nye 12 m lange Hvor mange nye skinner trengs i stedet for 240 gamle?

På en 24 m lang strekning vil det i stedet for 3 gamle skinner settes opp 2 nye. Skinnene skal skiftes i 240: 3 = 80 slike seksjoner, og 80 · 2 = 160 nye skinner vil bli plassert på dem.

Det kreves 160 nye skinner.

9. Bakeriet hadde 654 kg svart og hvitt brød. Etter at det ble solgt 215 kg sort og 287 kg hvitt brød, var det like mye igjen av begge brødtypene. Hvor mange kilo svart og hvitt brød var det i bakeriet hver for seg?

1) 215 + 287 = 502 (kg) – solgt brød;

2) 654 – 502 = 152 (kg) – brød igjen å selge;

3) 152: 2 = 76 (kg) hvitt (og svart) brød igjen å selge;

4) 215 + 76 = 291 (kg) – det var opprinnelig svart brød;

5) 287 + 76 = 363 (kg) – det var hvitt brød i utgangspunktet.

Det var 291 kg svart brød i utgangspunktet og 363 kg hvitt brød i utgangspunktet.

  1. Problemer "i deler og prosenter".

Som et resultat av arbeid med oppgaver denne seksjonen det er nødvendig å ta en passende verdi for 1 del, bestemme hvor mange slike deler som faller på en annen verdi, deres sum (forskjell), og få svar på spørsmålet om problemet.

10. Den første brigaden kan fullføre oppgaven på 20 timer, og den andre på 30 timer. Først fullførte teamene ¾ av oppgaven mens de jobbet sammen, og resten av oppgaven ble fullført av det første teamet alene. Hvor mange timer tok oppgaven å fullføre?

Arbeidsutførelsesoppgaver er mindre oversiktlige enn bevegelsesoppgaver. Derfor er det nødvendig her detaljert analyse hvert steg.

1) Hvis det første laget jobber alene, vil det fullføre oppgaven på 20 timer - dette betyr at hver time det fullfører hele oppgaven.

2) Ved å argumentere på en lignende måte oppnår vi arbeidsproduktivitet for det andre laget - hele oppgaven.

3) Først arbeidet sammen, teamene fullførtehele oppgaven. Hvor mye tid brukte de?. Altså på én time samarbeid begge brigadene fullfører den tolvte delen av oppgaven.

4) Så de vil fullføre oppgaven på 9 timer, siden(i henhold til hovedegenskapen til en brøk).

5) Alt som gjenstår er å fullføreoppgaver, men kun til det første laget, som fullfører på 1 timehele oppgaven. Så den første brigaden må jobbe klokka 5 å bringe saken til en slutt, siden.

6) Til slutt har vi 5 + 9 = 14 timer.

Oppgaven vil være ferdig på 14 timer.

elleve. Volumer årlig produksjon fra den første, andre og tredje brønnen er forholdsmessig 7: 5: 13. Det er planlagt å redusere den årlige oljeproduksjonen fra den første brønnen med 5 % og fra den andre med 6 %. Med hvor mange prosent bør den årlige oljeproduksjonen fra den tredje brønnen økes slik at det totale volumet av produsert olje per år ikke endres??

Problemer med deler og prosenter er et enda mer tidkrevende og uforståelig problemområde. Derfor var den mest konkrete måten for oss å forstå dem på gjennom numeriske eksempler. Eksempel 1. La årlig oljeproduksjon være 1000 fat. Da vi vet at denne produksjonen er delt inn i 25 deler (7+5+13=25, dvs. en del er 40 fat) har vi: det første tårnet pumper 280 fat, det andre – 200 fat, det tredje – 520 fat per år . Hvis produksjonen reduseres med 5 %, mister den første riggen 14 fat (280·0,05 = 14), det vil si at produksjonen vil være 266 fat. Hvis produksjonen reduseres med 6 %, mister den andre riggen 12 fat (200·0,06 = 12), det vil si at produksjonen vil være 188 fat.

Om bare ett år skal de sammen pumpe 454 fat olje, deretter må det tredje tårnet produsere 546 fat i stedet for 520 fat.

Eksempel 2. La årlig oljeproduksjon være 1500 fat. Da vet vi at denne produksjonen er delt inn i 25 deler (7+5+13=25, dvs. en del er 60 fat) har vi: det første tårnet pumper 420 fat, det andre - 300 fat, det tredje - 780 fat per år . Hvis produksjonen reduseres med 5 %, mister den første riggen 21 fat (420·0,05 = 21), det vil si at produksjonen vil være 399 fat. Med 6 % nedgang i produksjonen taper den andre riggen 18 fat(300·0,06 = 18), det vil si at produksjonen vil være 282 fat.

Totalt vil de i løpet av et år pumpe sammen 681 fat olje, da må det tredje tårnet produsere 819 fat i stedet for 780 fat.

Dette er 5 % mer enn tidligere produksjon siden.

Det er nødvendig å øke den årlige oljeproduksjonen fra den tredje brønnen med 5 % slik at det totale volumet av produsert olje per år ikke endres.

Et annet alternativ kan vurderes lignende oppgave. Her introduserer vi en variabel, som bare er et "symbol" på volumenheter.

12. Volumet av årlig oljeproduksjon fra første, andre og tredje brønn er forholdsmessig 6:7:10. Det er planlagt å redusere den årlige oljeproduksjonen fra den første brønnen med 10 % og fra den andre med 10 %. Med hvor mange prosent bør den årlige oljeproduksjonen fra den tredje brønnen økes slik at det totale volumet av produsert olje ikke endres?

La volumene av årlig oljeproduksjon fra den første, andre og tredje brønnen være lik henholdsvis 6x, 7x, 10x av enkelte volumenheter.

1) 0,1 ·6x = 0,6x (enheter) – reduksjon i produksjon ved første brønn;

2)0,1 ·7x = 0,7x (enheter) – reduksjon i produksjon ved andre brønn;

3) 0,6x + 0,7x = 1,3x (enheter) – bør utgjøre en økning i volumet av oljeproduksjonen ved den tredje brønnen;

Den årlige oljeproduksjonen fra den tredje brønnen må økes med denne prosenten.

Den årlige oljeproduksjonen fra den tredje brønnen må økes med 13 %.

13. Vi kjøpte 60 notatbøker - det var 2 ganger flere firkantede notatbøker enn linjerede. Hvor mange deler er det i en fôret notatbok? på en firkantet notatbok; for alle notatbøker? Hvor mange linjerte notatbøker kjøpte du? Hvor mange per bur?

Når du løser et problem, er det bedre å stole på skjematisk tegning, enkelt reprodusert i en notatbok og supplert etter hvert som løsningen skrider frem nødvendige journaler. La de linede notatbøkene utgjøre 1 del, så utgjør de firkantede notatbøkene 2 deler.

1) 1 + 2 = 3 (deler) – dekker alle notatbøker;

2) 60: 3 = 20 (notatbøker) – utgjør 1 del;

3) 20 · 2 = 40 (notatbøker) – kvadratiske notatbøker;

4) 60 – 40 = 20 (notatbøker) – foret.

Vi kjøpte 20 linjerte notatbøker og 40 firkantede notatbøker.

14. I 1892 tenker noen på å tilbringe like mange minutter i St. Petersburg som han vil tilbringe timer i landsbyen. Hvor lang tid vil noen tilbringe i St. Petersburg?

Siden 1 time er lik 60 minutter og antall minutter er lik antall timer, vil noen i landsbyen bruke 60 ganger mer tid enn i St. Petersburg (reisetid er ikke tatt med her). Hvis antall dager tilbrakt i St. Petersburg er 1 del, så er antall dager tilbrakt i landsbyen 60 deler. Siden vi snakker om skuddår, så står 1 del for 366: (60 + 1) = 6 (dager).

Noen vil tilbringe 6 dager i St. Petersburg.

15. Epler inneholder 78% vann. De ble tørket litt og inneholder nå 45 % vann. Hvor mange prosent av massen mistet eplene under tørking?

La x kg være massen av epler, da inneholder den 0,78x kg vann og x – 0,78x = 0,22x (kg) tørrstoff. Etter tørking er tørrstoffet 100 - 45 = 55 (%) av massen til tørre epler, så massen av tørre epler er 0,22x: 0,55 = 0,46x (kg).

Så under tørking mistet eplene x - 0,46x = 0,54x, det vil si 54%.

Under tørking mistet eplene 54 % av massen.

16. Gress inneholder 82 % vann. Den ble tørket litt, og nå inneholder den 55 % vann. Hvor mye masse mistet gresset under tørking?

På Innledende forhold levende vekt gresset var 100 % - 82 % = 18 %.

Etter tørking økte denne verdien til 45 %, men samtidig Total vekt gresset gikk ned med 40 % (45: 18 ·10 % = 40 %).

Gresset mistet 40 % av massen under tørking.

  1. Bevegelsesoppgaver.

Disse oppgavene anses som tradisjonelt vanskelige. Derfor er det behov for å analysere mer detaljert den aritmetiske metoden for å løse denne typen problemer.

17. To syklister reiser fra punkt A til punkt B samtidig. Hastigheten til den ene er 2 km/t mindre enn den andre. Syklisten som først ankom B snudde umiddelbart tilbake og møtte en annen syklist 1 time og 30 minutter senere. etter å ha forlatt A. I hvilken avstand fra punkt B fant møtet sted?

Dette problemet løses også ved å bruke eksemplet med motivbilder og assosiasjoner.

Etter at en rekke eksempler har blitt vurdert, og ingen tviler på tallet - avstanden er 1,5 km, er det nødvendig å rettferdiggjøre funnet fra dataene til det presenterte problemet. Nemlig 1,5 km er forskjellen i etterslepet på 2 fra 1. syklist i halvparten: om 1,5 time vil den andre ligge 3 km bak den første, siden 1 kommer tilbake, så kommer begge syklistene nærmere hverandre med halvparten av forskjellen i avstanden tilbakelagt, det vil si med 1,5 km. Dette innebærer svaret på problemet og metoden for å løse denne typen ordproblemer.

Møtet fant sted i en avstand på 1,5 km fra punkt B.

18. To tog dro fra Moskva til Tver samtidig. Den første passerte på 39 verst og ankom Tver på to timer før den andre, som passerte på en time på 26 verst. Hvor mange miles fra Moskva til Tver?

1) 26 · 2 = 52 (vers) – hvor mye er det andre toget bak det første;

2) 39 – 26 = 13 (verst) – dette er hvor mye det andre toget sakket etter det første på 1 time;

3) 52: 13 = 4 (h) - dette er hvor lenge det første toget var på vei;

4) 39 · 4 = 156 (vers) – avstanden fra Moskva til Tver.

Fra Moskva til Tver 156 verst.

  1. Samarbeidsoppgaver.

19. Ett team kan fullføre oppgaven på 9 dager, og det andre på 12 dager. Det første laget jobbet med denne oppgaven i 3 dager, deretter fullførte det andre laget jobben. På hvor mange dager ble oppgaven fullført?

1) 1: 9 = (oppgaver) – vil bli fullført av det første laget på én dag;

2 ) 3 = (oppgaver) - fullført av den første brigaden på tre dager;

3) 1 - = (oppgaver) – fullført av den andre brigaden;

4) 1: 12 = (oppgaver) – vil bli fullført av det andre laget på én dag;

5) 8 (dager) – det andre laget jobbet;

6) 3 + 8 = 11 (dager) – brukt på å fullføre oppgaven.

Oppgaven ble fullført på 11 dager.

20. En hest spiser et lass høy på en måned, en geit på to måneder, en sau på tre måneder. Hvor lang tid vil det ta en hest, geit og sau å spise samme lass høy sammen?

La hest, geit og sau spise høy i 6 måneder. Da spiser hesten 6 vogner, geita – 3 vogner, sauen – 2 vogner. Det er bare 11 vogner, noe som betyr at de er detvogn, og en vogn vil bli spist for 1:= (måneder).

En hest, geit, sau vil spise en vognlast med høy for måneder.

21. Fire snekkere vil bygge hus. Den første snekkeren kan bygge et hus på 1 år, den andre på 2 år, den tredje på 3 år, den fjerde på 4 år. Hvor lang tid vil det ta dem å bygge et hus hvis de jobber sammen?

Om 12 år kan hver enkelt snekker bygge: de første - 12 hus; andre – 6 hus; tredje – 4 hus; fjerde – 3 hus. Dermed kan de på 12 år bygge 25 hus. Derfor vil de, i fellesskap, kunne bygge ett tun inn 175,2 dager.

Snekkere vil kunne bygge et hus ved å jobbe sammen på 175,2 dager.

Konklusjon.

Avslutningsvis skal det sies at oppgavene presentert i studien kun er lite eksempel anvendelse av aritmetiske metoder for å løse ordoppgaver. En ting må sies viktig poeng– valg av plot av oppgavene. Faktum er at det er umulig å forutse alle vanskelighetene når man løser problemer. Men ikke desto mindre, i øyeblikket av den første mestring av en metode for å løse alle typer problemer, bør plottet deres være så enkelt som mulig.

De gitte prøvene representerer et spesielt tilfelle, men de gjenspeiler retningen - bringer skolen nærmere livet.

Litteratur

1. Vileitner G. Leser om matematikkens historie. – Utgave I. Aritmetikk og algebra / trans. med ham. P.S. Jusjkevitsj. – M.-L.: 1932.

2.Toom A.L. Tekstproblemer: applikasjoner eller mentale manipulasjoner // Matematikk, 2004.

3.Shevkin A.V. Ordproblemer i skolekurs Matematikk. M, 2006.

Løse problemer algebraisk (ved hjelp av ligninger) I følge læreboken til I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich

matematikklærer ved kommunal utdanningsinstitusjon "LSOSH nr. 2"

Likhoslavl, Tver-regionen


Mål:- vise regelen for å løse problemer algebraisk; - utvikle evnen til å løse problemer ved hjelp av aritmetiske og algebraiske metoder.


Metoder

problemløsning

Aritmetikk (løsning av et problem ved handlinger)

Algebraisk (løse et problem ved hjelp av en ligning)


Oppgave nr. 509

Les problemet.

Prøv å finne forskjellige løsninger.

To bokser inneholder 16 kg småkaker. Finn massen av informasjonskapsler i hver boks hvis en av dem inneholder 4 kg mer informasjonskapsler enn den andre.

1 løsning

(se)

3 måter å løse

(se)

2 måter å løse

4 måter å løse


1 vei (aritmetikk)

  • 16 – 4 = 12 (kg) – informasjonskapsler forblir i to bokser hvis du tar 4 kg kjeks fra den første boksen.
  • 12: 2 = 6 (kg) – kakene var i den andre boksen.
  • 6 + 4 = 10 (kg) – det var småkaker i den første boksen.

Svar

Brukes i løsningen utjevningsmetode .

Spørsmål: Hvorfor fikk den et slikt navn?

Tilbake)


Metode 2 (aritmetikk)

  • 16 + 4 = 20 (kg) – det blir to bokser med informasjonskapsler hvis du legger til 4 kg kjeks i den andre boksen.
  • 20:2 = 10 (kg) – det var småkaker i den første boksen.
  • 10 - 4 = 6 (kg) – kakene var i den andre boksen.

Svar: massen av informasjonskapsler i den første boksen er 10 kg, og i den andre 6 kg.

Brukes i løsningen utjevningsmetode .

Tilbake)


3-veis (algebraisk)

La oss betegne massen av informasjonskapsler i den andre boksbrev X kg. Da vil massen av informasjonskapsler i den første boksen være lik ( X+4) kg, og massen av informasjonskapsler i to bokser er (( X +4)+ X) kg.

(X +4)+ X =16

X +4+ X =16

2 X +4=16

2 X =16-4

2 X =12

X =12:2

Den andre boksen inneholdt 6 kg kjeks.

6+4=10 (kg) – det var informasjonskapsler i den første boksen.

Brukes i løsningen algebraisk metode.

Trening: Forklar hva som er forskjellen mellom aritmetisk metode og algebraisk metode?

Tilbake)


4-veis (algebraisk)

La oss betegne massen av informasjonskapsler I det første boksbrev X kg. Da vil massen av informasjonskapsler i den andre boksen være lik ( X-4) kg, og massen av kjeks i to bokser er ( X +(X-4)) kg.

Ifølge oppgaven var det 16 kg småkaker i to bokser. Vi får ligningen:

X +(X -4)=16

X + X -4=16

2 X -4=16

2 X =16+4

2 X =20

X =20:2

Den første boksen inneholdt 10 kg kjeks.

10-4=6 (kg) – kakene lå i den andre boksen.

Brukes i løsningen algebraisk metode.

Tilbake)


  • Hvilke to metoder ble brukt for å løse problemet?
  • Hva er utjevningsmetoden?
  • Hvordan skiller den første utjevningsmetoden seg fra den andre?
  • Det er 10 rubler mer i den ene lommen enn i den andre. Hvordan kan du utjevne mengden penger i begge lommer?
  • Hva er den algebraiske måten å løse problemet på?
  • Hva er forskjellen mellom metode 3 og metode 4?
  • Det er 10 rubler mer i den ene lommen enn i den andre. Det er kjent at et mindre beløp ble utpekt av variabelen X. Hvordan vil det uttrykkes gjennom X
  • Hvis for X utpeke stor kvantitet penger i lommen, mens det vil bli uttrykt gjennom X mye penger i den andre lommen?
  • I butikken koster sjampo 25 rubler mer enn i supermarkedet. Merk en variabel med en bokstav på og uttrykk den andre verdien i form av denne variabelen.

Oppgave nr. 510

Løs oppgaven ved hjelp av aritmetiske og algebraiske metoder.

156 centners poteter ble samlet inn fra tre jordstykker. Potethøsten fra den første og andre delen var lik, og fra den tredje – 12 kvint mer enn fra hver av de to første. Hvor mange poteter ble samlet inn fra hver tomt?

Algebraisk måte

(se)

Aritmetisk metode

(se)

exit)


Aritmetisk metode

  • 156 - 12 = 144 (c) - poteter ville bli høstet fra tre parseller hvis utbyttet av alle parseller var det samme.
  • 144: 3 = 48 (ts) – poteter ble samlet fra den første tomten og hentet fra den andre tomten.
  • 48 + 12 = 60 (c) – poteter ble samlet fra den tredje tomten.

Svar

Tilbake)


Algebraisk måte

La dem samle fra den første tomten X c av poteter. Så samlet de også fra den andre siden X centners med poteter, og fra den tredje tomten samlet de ( X+12) c av poteter.

Etter forholdene ble det samlet inn 156 centner poteter fra alle tre parsellene.

Vi får ligningen:

x + x + (x +12) =156

x + x + x + 12 = 156

3 X +12 = 156

3 X = 156 – 12

3 X = 144

X = 144: 3

Fra den første og andre tomten ble det samlet inn 48 centner poteter.

48 +12 = 60 (c) – poteter ble samlet inn fra den tredje tomten.

Svar: 48 kvint poteter ble samlet inn fra den første og andre delen, og 60 kvintaler poteter ble samlet inn fra den tredje delen.

Tilbake


Løs et matematisk problem– dette betyr å finne en slik sekvens generelle bestemmelser matematikk, ved å bruke hvilken på betingelsene for problemet vi får det vi trenger å finne - svaret.


De viktigste metodene for å løse ordproblemer er aritmetiske og algebraiske metoder, så vel som kombinerte.


Løse et problem aritmetisk metode - betyr å finne svaret på kravet til en oppgave ved å utføre aritmetiske operasjoner på tallene gitt i oppgaven. Det samme problemet kan løses på forskjellige aritmetiske måter. De skiller seg fra hverandre i logikken til resonnement i prosessen med å løse et problem.


Løse et problem algebraisk metode - betyr å finne svaret på kravet til et problem ved å komponere og løse en likning eller et likningssystem.


Løs ved å bruke den algebraiske metoden i henhold til følgende skjema:


1) fremhev mengdene om hvilke vi snakker om i oppgaveteksten, og etablere et forhold mellom dem;


2) introdusere variabler (betegn ukjente mengder med bokstaver);


3) ved å bruke de angitte variablene og dataene skaper problemene en ligning eller et system av ligninger;


4) løse den resulterende ligningen eller systemet;


5) sjekk de funnet verdiene i henhold til betingelsene for problemet og skriv ned svaret.


Kombinert løsningsmetoden inkluderer både aritmetiske og algebraiske løsningsmetoder.


I grunnskole oppgavene er delt på antall handlinger når man løser for enkle og sammensatte. Problemer der bare én handling må utføres for å svare på et spørsmål kalles enkel. Hvis du må utføre to eller flere handlinger for å svare på spørsmålet om en oppgave, kalles slike oppgaver sammensatt.


Et sammensatt problem, akkurat som et enkelt, kan løses ved hjelp av ulike metoder.


Oppgave. Fiskeren fikk 10 fisk. Av disse er 3 brasmer, 4 er abbor, resten er gjedde. Hvor mange gjedder fanget fiskeren?


Praktisk måte.


La oss merke hver fisk med en sirkel. La oss tegne 10 sirkler og utpek den fangede fisken.


L L L O O O O O


For å svare på spørsmålet om problemet, trenger du ikke å utføre aritmetiske operasjoner, siden antallet gjedder fanget tilsvarer de umerkede sirklene - det er tre av dem .


Aritmetisk metode.


1) 3+4=7(p) - fanget fisk;


2) 10 - 7 = 3(p) - fanget gjedder.


Algebraisk metode.


La x være de fangede gjeddene. Da kan tallet på alle fiskene skrives som: 3 + 4 + x. I henhold til forholdene for problemet er det kjent at fiskeren bare fanget 10 fisk. Dette betyr: 3 + 4 + x = 10. Etter å ha løst denne ligningen får vi x = 3 og svarer dermed på oppgavens spørsmål.


Grafisk metode.


gjedde av brasme



Denne metoden, så vel som den praktiske, lar deg svare på spørsmålet om problemet uten å utføre aritmetiske operasjoner.


Følgende er generelt akseptert i matematikk inndeling av problemløsningsprosess :


1) analyse av problemets tekst, skjematisk registrering av problemet, forskning av problemet;


2) finne en måte å løse problemet på og utarbeide en løsningsplan;


3) implementering av den funnet planen;


4) analyse av funnet løsning på problemet, verifisering.


Metoder for å finne en løsning på problemet kan kalles følgende:


1) Analyse: a) når resonnement beveger seg fra det som søkes til dataene om problemet; b) når helheten er delt i deler;


2) Syntese: a) når du flytter fra oppgavedataene til de nødvendige;
b) når elementer er kombinert til en helhet;


3) Reformulering av problemet (formuler tydelig mellomoppgaver som oppstår under søket etter en løsning);


4) Induktiv metode løse problemet: basert på en nøyaktig tegning, skjelne egenskapene til figuren, trekke konklusjoner og bevise dem;


5) Anvendelse av analogi (husk en lignende oppgave);


6) Forecasting - å forutse resultatene som et søk kan føre til.


La oss ta en nærmere titt problemløsningsprosess:


Bevegelsesoppgave. Båten reiste distansen langs elva mellom to brygger på 6 timer, og tilbake på 8 timer. Hvor mye tid vil gå avstanden mellom bryggene en flåte sjøsatt langs elva?


Oppgaveanalyse. Oppgaven omhandler to objekter: en båt og en flåte. Båten har sin egen hastighet, og flåten og elven som båten og flåten flyter langs har en viss strømningshastighet. Derfor går båten langs elva på kortere tid (6t) enn mot strømmen (8t). Men disse hastighetene er ikke oppgitt i oppgaven, akkurat som avstanden mellom bryggene er ukjent. Det er imidlertid ikke disse ukjente som må finnes, men tiden flåten vil reise denne avstanden.


Skjematisk notasjon:


Båt 6 timer



flåtebåt


8


Finne en måte å løse et problem på. Vi må finne tiden det tar flåten å reise avstanden mellom bryggene EN og B. For å finne denne tiden, må du vite avstanden AB og hastigheten på elvestrømmen. Begge er ukjente, så la oss betegne avstanden AB med bokstaven S (km), og gjeldende hastighet og km/t. For å relatere disse ukjente til problemdataene, må du kjenne båtens egen hastighet. Det er også ukjent, la oss anta at det er likt V km/t. Derfor oppstår løsningsplanen, som består i å konstruere et ligningssystem for de introduserte ukjente.


Implementering av problemløsning. La avstanden være S (km), elvens strømningshastighet og km/t, båtens egen hastighet V km/t, og den nødvendige tiden for bevegelse av flåten er lik x h.


Da er farten på båten langs elva (V+a) km/t. Bak 6t båten, som beveget seg med denne hastigheten, tilbakela en avstand på S (km). Derfor, 6( V + a) =S(1). Denne båten går mot strømmen med en hastighet på ( V - a)km/t og hun passerer denne veien for 8 timer, derfor 8( V - a) =S(2). Flåte som flyter i hastigheten til elven og km/t, svømte distansen S (km) bak x h, derfor, Åh =S (3).


De resulterende ligningene danner et system av ligninger for ukjente a, x, S, V. Siden du bare trenger å finne X, så vil vi prøve å ekskludere de gjenværende ukjente.


For å gjøre dette finner vi fra ligningene (1) og (2): V + a = , V - a = . Trekker vi den andre fra den første ligningen, får vi: 2 EN= - . Herfra a = . La oss erstatte det funnet uttrykket med ligning (3): x = . Hvor x= 48 .


Sjekker løsningen. Vi fant ut at flåten vil dekke avstanden mellom bryggene på 48 timer. Derfor er hastigheten lik hastighet elveføring er lik . Farten på båten langs elva er lik km/t, og mot strømmen km/t For å verifisere riktigheten av løsningen, er det nok å sjekke om båtens egne hastigheter, funnet på to måter, er like: + Og
- . Etter å ha utført beregningene, får vi ekte likestilling: = . Dette betyr at problemet ble løst riktig.


Svar: Flåten vil reise avstanden mellom bryggene på 48 timer.


Løsningsanalyse. Vi har redusert løsningen på dette problemet til å løse et system med tre likninger i fire ukjente. En ukjent måtte imidlertid finnes. Derfor oppstår ideen at denne avgjørelsen ikke den mest vellykkede, selv om den er enkel. Vi kan tilby en annen løsning.


Når vi vet at båten reiste avstanden AB langs elven på 6 timer, og mot strømmen på 8 timer, finner vi at båten på 1 time, som går med elvestrømmen, dekker en del av denne avstanden, og mot strømmen. Da er forskjellen mellom dem - = to ganger avstanden AB dekket av flåten på 1 time. Midler. Flåten vil dekke en del av distansen AB på 1 time, derfor vil den tilbakelegge hele distansen AB på 48 timer.


Med denne løsningen trengte vi ikke lage et ligningssystem. Imidlertid er denne løsningen mer komplisert enn den som er gitt ovenfor (ikke alle kan finne ut forskjellen i hastighet på en båt nedstrøms og mot strømmen av elven).


Øvelser for selvstendig arbeid


1. En turist som hadde seilt langs elven på en flåte i 12 km, returnerte tilbake på en båt hvis hastighet i stille vann er 5 km/t, og brukte 10 timer på hele reisen Finn elvens hastighet.


2. Det ene verkstedet skal sy 810 dresser, det andre - 900 dresser i samme periode. Den første fullførte bestillinger 3 dager, og den andre 6 dager før fristen. Hvor mange dresser sydde hvert verksted per dag, hvis den andre sydde 4 flere drakter per dag enn den første?


3. To tog går mot hverandre fra to stasjoner, avstanden mellom disse er 400 km. Etter 4 timer ble avstanden mellom dem redusert til 40 km. Hvis et av togene gikk 1 time tidligere enn det andre, ville de møtes midt på reisen. Bestem hastigheten på togene.


4. I ett lager er det 500 tonn kull, og i det andre - 600 tonn. Det første lageret leverer 9 tonn daglig, og det andre - 11 tonn kull. Om hvor mange dager vil det være like mye kull på lagrene?


5. Innskyteren tok 25 % av pengene sine fra sparebanken, og deretter 64 000 rubler. Deretter forble 35 % av alle pengene på kontoen. Hva var bidraget?


6. Arbeid tosifret tall og summen av sifre er 144. Finn dette tallet hvis det andre sifferet er 2 mer enn det første.


7. Løs følgende problemer ved å bruke den aritmetiske metoden:


a) På vei langs elva motorbåt brukt 6 timer, og på hjemreisen - 10 timer Farten på båten i stille vann er 16 km/t. Hva er hastigheten på elvestrømmen?


c) Lengden på et rektangulært felt er 1536 m og bredden er 625 m. En traktorfører kan pløye dette feltet på 16 dager, og en annen på 12 dager. Hvor mye areal vil begge traktorsjåførene pløye mens de jobber i 5 dager?

Til tross for at dataaktiviteter er av interesse for barn, og selve problemet er gitt en betydelig plass i læreplanen i barnehage, mange eldre førskolebarn og til og med ungdomsskolebarn(elever på 1.-3.trinn) opplever betydelige problemer med å løse aritmetiske problemer. Omtrent 20 % av barna i det syvende leveåret opplever vanskeligheter med å velge en regneoperasjon og begrunne den. Disse barna, når de løser aritmetiske problemer, ved valg av aritmetiske operasjoner blir styrt hovedsakelig av eksterne, uviktige "pseudo-matematiske" forbindelser og relasjoner mellom numeriske data i tilstanden til problemet, så vel som mellom tilstanden og spørsmålet om problemet . Dette manifesteres først og fremst i deres manglende forståelse av det generaliserte innholdet i begrepene: "tilstand", "spørsmål", "handling", samt tegn (+, -, =), i manglende evne til å velge riktig nødvendig tegn, en aritmetisk handling i tilfellet når den spesifikke tilordningen spesifisert i betingelsen ikke samsvarer med den aritmetiske handlingen (ankom, lagt til, dyrere - addisjon; fløy bort, tok, billigere - subtraksjon). Noen ganger orienterer også individuelle lærere barn mot disse pseudo-matematiske forbindelsene. I slike situasjoner dannes ikke dataaktiviteten bevisst nok (M. A. Bantova, N. I. Moro, A. M. Pyshkalo, E. A. Tarkhanova, etc.).

Åpenbart ligger hovedårsaken til det lave kunnskapsnivået til barn i selve essensen av hva som skiller beregningsaktivitet fra telling. Mens barnet teller, håndterer barnet spesifikke sett (objekter, lyder, bevegelser). Han ser, hører, føler på disse settene og har muligheten til å praktisk talt handle med dem (overlegge, bruke, sammenligne direkte). Når det gjelder dataaktivitet, er det relatert til tall. Og tall er det abstrakte begreper. Beregningsaktivitet er basert på ulike aritmetiske operasjoner, som også er generaliserte, abstraherte operasjoner med sett.

For å forstå det enkleste aritmetiske problemet krever det å analysere innholdet, isolere dets numeriske data, forstå forholdet mellom dem og, selvfølgelig, selve handlingene som barnet må utføre.

Det er spesielt vanskelig for førskolebarn å forstå problemspørsmålet, som gjenspeiler den matematiske essensen av handlinger, selv om det er problemspørsmålet som retter barnets oppmerksomhet mot forholdet mellom numeriske data.

Å lære førskolebarn å løse aritmetiske problemer fører til at de forstår innholdet i regneoperasjoner (tillagt - lagt til, redusert - trukket fra). Dette er også mulig på et visst nivå utvikling av barnets analytiske og syntetiske aktivitet. For at barn skal lære grunnleggende datateknikker, er det nødvendig forarbeid, rettet mot å mestre kunnskap om sammenhengene mellom tilstøtende tall i den naturlige rekken, sammensetningen av et tall, telling i grupper, etc.

Av spesiell betydning i dannelsen av databehandlingsaktiviteter er en tydelig systematisk og trinnvis tilnærming til arbeidet.

Løs ved å legge til (legg til én til tre).» Barna konkluderer: «Fire fugler fløy til materen.»

«Det var fem TV-er i butikken, en av dem ble solgt. Hvor mange TV-er er det igjen i butikken? Når du løser dette problemet, lærer læreren dem å rettferdiggjøre handlingene sine slik: det var fem TV-er, en ble solgt, derfor er det en mindre av dem igjen. For å finne ut hvor mange TV-er som er igjen, må du trekke fra én fra fem, og du får fire.

Læreren danner i barn ideer om operasjonene addisjon og subtraksjon, og introduserer dem samtidig for tegnene "+" (legg til, legg til), "-" (trekk fra, subtraher) og "=" (lik, lik) .

Dermed beveger barnet seg gradvis fra handlinger med konkrete sett til handlinger med tall, dvs. løser et regneproblem.

Allerede i andre eller tredje leksjon, sammen med dramatiseringsproblemer og illustrasjonsproblemer, kan barna bli bedt om å løse muntlige (tekst)oppgaver. Denne arbeidsfasen er nært knyttet til bruk av kort med tall og tegn. Øvelser for barn i å selvstendig komponere lignende problemer er spesielt nyttige. Samtidig må læreren huske at det viktigste er å finne ikke så mye svaret (navnet på nummeret), men heller veien til det. Så barna løser problemet: «Fire trær ble plantet på barnehageplassen den første dagen, og et annet tre dagen etter. Hvor mange trær ble plantet på to dager?» Læreren lærer barnet å tenke mens det løser et problem. Han spør barna: "Hva er problemet?" -- "Om det faktum at det ble plantet trær på barnehagens lekeplass." – Hvor mange trær ble plantet den første dagen? -- "Fire". - "Hvor mange trær ble plantet den andre dagen?" - "Ett tre." - "Hva spørres i oppgaven?" - "Hvor mange trær ble plantet på stedet på to dager?" - "Hvordan kan du finne ut hvor mange trær som ble plantet på stedet?" - "Legg til én til fire."

Læreren leder barna til følgende generalisering: for å legge til en (en) til et tall, trenger du ikke å telle alle objektene, du trenger bare å navngi neste nummer. Når vi legger til én til fire, ringer vi ganske enkelt nummeret etter tallet «fire» «fem». Og når du trenger å trekke fra, ta bort en, bør du ringe forrige nummer, står foran ham. Derfor, basert på barnas eksisterende kunnskap, utstyrer læreren dem med teknikker for å telle (legge til) en til et tall og trekke fra en. Nedenfor er flere problemer av den første typen.

  • 1. Fem spurver satt på en gren. En annen spurv fløy til dem. Hvor mange fugler er det på grenen?
  • 2. Tanya og Vova hjalp moren sin. Tanya skrellet tre poteter, og Vova skrellet en gulrot. Hvor mange grønnsaker skrellet barna?
  • 3. Fem tulipaner blomstret i ett blomsterbed, og en peon i et annet. Hvor mange blomster blomstret i begge blomsterbedene sammen?

Hvis fra de første trinnene for å lære barn innser behovet, viktigheten av analyse enkle oppgaver, så senere vil dette hjelpe dem med å løse komplekset matematiske problemer. Aktiviteten til et barns mentale aktivitet avhenger i stor grad av lærerens evne til å stille spørsmål og oppmuntre ham til å tenke. Så læreren spør barna: «Hva bør du lære om i oppgaven? Hvordan kan du svare på spørsmålet? Hvorfor tror du den må brettes? Hvordan legger du til en til fire?

Neste trinn i arbeidet er knyttet til å gjøre barn kjent med nye oppgaver (oppgaver av den andre typen) om forholdet "mer - mindre av flere enheter." I disse oppgavene er aritmetiske operasjoner foreslått i selve problemstillingen. Forholdet "mer etter en" krever at barnet øker, teller og legger til. Barn har allerede lært uttrykket "mer (mindre) etter en" i grupper av det femte og sjette leveåret, og sammenlignet tilstøtende tall. Samtidig anbefales det ikke å fokusere barnas oppmerksomhet på individuelle ord "mer", "mindre", og enda mer å lede dem til å velge en aritmetisk operasjon bare avhengig av disse ordene. Senere, når du løser "indirekte, indirekte" problemer, oppstår behovet for å omskolere barn, og dette er mye vanskeligere enn å lære dem å velge en aritmetisk operasjon riktig. Nedenfor er noen eksempler på problemer av den andre typen.

  • 1. Mamma puttet to skjeer sukker i bilens tekopp, og en skje til i pappas store kopp. Hvor mye sukker puttet mamma i pappas kopp?
  • 2. Det var fire persontog på stasjonen, og ett godstog mindre. Hvor mange godstog var det på stasjonen?
  • 3. Barna samlet tre bokser med tomater i hagen, og en mindre agurk. Hvor mange bokser med agurker samlet barna?

I begynnelsen av opplæringen tilbys kun førskolebarn. direkte oppgaver, der både tilstanden og spørsmålet synes å foreslå hvilken handling som bør utføres: addisjon eller subtraksjon.

Seksåringer bør oppmuntres til å sammenligne problemer forskjellige typer, selv om dette er for dem komplisert sak, siden barn ikke ser teksten, og begge oppgavene må beholdes i minnet. Hovedkriteriet for sammenligning er spørsmålet. Spørsmålet understreker at du bare trenger å bestemme mengden av det andre settet, som er større (mindre) med én, eller den totale mengden (resten, forskjell). Regneoperasjonene er de samme, men målet er annerledes. Det er dette som bidrar til utvikling av barns tenkning. Læreren leder dem gradvis til denne forståelsen.

Et enda viktigere og ansvarligere stadium i å lære barn å løse regneoppgaver er å gjøre dem kjent med den tredje typen problemer - forskjellssammenligning av tall. Problemer av denne typen kan bare løses ved subtraksjon. Når du introduserer barn for denne typen oppgaver, trekkes oppmerksomheten deres mot det viktigste - spørsmålet i oppgaven. Spørsmålet begynner med ordene "med hvor mye?", det vil si at det alltid er nødvendig å bestemme forskjellen, forskjellsforholdene mellom numeriske data. Læreren lærer barn å forstå avhengighetsforhold mellom numeriske data. Oppgaveanalysen bør være mer detaljert. Under analyse må barn gå fra spørsmålet til problemets tilstand. Det bør forklares at når du velger en aritmetisk operasjon, er hovedspørsmålet alltid spørsmålet om problemet; løsningen avhenger av innholdet og formuleringen. Derfor bør du starte med å analysere problemet. Først får barn en oppgave uten spørsmål. For eksempel: «Barna tok fire store baller og en liten en på tur. Hva det er? Kan dette kalles en regneoppgave? - læreren henvender seg til barna. "Nei, dette er bare en betingelse for problemet," svarer barna. "Sett nå et spørsmål til dette problemet selv."

Barn bør bringes til den konklusjon at to spørsmål kan stilles til denne tilstanden til problemet:

  • 1. Hvor mange baller tok du med på turen?
  • 2. Hvor mange flere store baller tok du enn små?

I samsvar med det første spørsmålet, bør du utføre addisjon, og i samsvar med det andre, subtraksjon. Dette overbeviser barn om at analysen av et problem bør begynne med et spørsmål. Resonnementet kan være som følger: for å finne ut hvor mange baller barna tok på tur, må du vite hvor mange store og små baller de tok hver for seg og finne det totale antallet. I det andre tilfellet må du finne hvor mange flere av noen baller det er enn andre, dvs. bestemme forskjellen. Forskjellen er alltid funnet ved subtraksjon: det minste tallet trekkes fra det større tallet.

Så problemer av den tredje typen hjelper læreren å konsolidere kunnskap om strukturen til problemet og bidra til utviklingen hos barn av evnen til å skille og finne den passende aritmetiske operasjonen.

I disse timene, ikke mekanisk, men mer eller mindre bevisst, utfører barn handlinger og begrunner valget av aritmetisk operasjon. Problemer av denne typen bør også sammenlignes med problemer av den første og andre typen.

Beregningsaktivitet i førskolealder innebærer at barn mestrer de aritmetiske operasjonene addisjon og subtraksjon knyttet til operativsystem matematikk og underlagt spesielle mønstre for operasjonelle handlinger.

For å hjelpe barn å huske numeriske data bedre, brukes kort med tall og senere tegn.

Til å begynne med er det bedre å begrense de numeriske dataene i problemer til de første fem tallene i den naturlige serien. Barn i slike tilfeller finner som regel lett svaret. Hovedmålet med disse timene er å lære å analysere et problem, dets struktur og forstå den matematiske essensen. Barn lærer å fremheve strukturelle komponenter problemer, numeriske data, resonnerende aritmetiske operasjoner, etc.

I denne perioden bør spesiell oppmerksomhet rettes mot å lære barn hvordan de skal komponere og løse problemer ved hjelp av illustrasjoner og talleksempler.

Så læreren vender seg til barna: "Nå skal du og jeg komponere og løse problemer basert på bildet." Samtidig trekkes barnas oppmerksomhet mot bildet, som forestiller en elv, fem barn leker i fjæra, og to barn i båter seiler til fjæra. Det foreslås å se på bildet og svare på spørsmålet: «Hva er tegnet på bildet? Hva ønsket kunstneren å snakke om? Hvor leker barna? Hvor mange barn er det i kysten? Hva gjør disse barna? (peker på barna i båten.) Hvor mange er det? Når de kommer i land, vil det være mer eller mindre av dem i fjæra? Lag et problem basert på dette bildet."

Læreren ringer to-tre barn og lytter til oppgavene de har satt sammen. Så velger han det mest vellykkede problemet, og alle løser det sammen. «Hva er problemet? Hvor mange barn lekte i kysten? Hvor mange barn kom i båten? Hva må gjøres for å løse problemet? Hvordan kan du legge til tallet "to" til tallet "fem"?" -- 5+1 + 1=7.

Læreren sørger for at barna formulerer regneoperasjonen riktig og forklarer metoden for å telle etter enhet.

På samme måte formulerer og løser de andre problemer. På slutten av leksjonen spør læreren hva barna gjorde og avklarer svarene deres: «Det stemmer, vi lærte å komponere og løse problemer, velge passende handling, legge til og trekke fra tallet 2 ved å telle og telle med én. ”

På omtrent samme måte komponerer og løser barn problemer ved hjelp av et talleksempel. Å komponere og løse regneoppgaver basert på et talleksempel krever enda mer kompleks mental aktivitet, siden innholdet i oppgaven ikke kan være vilkårlig, men er basert på numerisk eksempel som i diagrammet. I begynnelsen trekkes barnas oppmerksomhet mot selve handlingen. I samsvar med handlingen (addisjon eller subtraksjon) tegnes betingelsen og spørsmålet i oppgaven. Du kan komplisere målet - ikke for hvert numerisk eksempel blir det kompilert en ny oppgave, og noen ganger kompileres flere oppgaver av forskjellige typer for samme eksempel. Dette er selvfølgelig mye vanskeligere, men det er mest effektivt for barnets mentale utvikling.

Så, i henhold til det numeriske eksemplet 4 + 2, komponerer og løser barn to problemer: den første - ved å finne summen (hvor mye totalt), den andre - på forholdet "mer med flere enheter" (med 2). Samtidig må barnet være bevisst på sammenhenger og avhengigheter mellom numeriske data.

Basert på eksempel 4 - 2, må barn lage tre problemer: av den første, andre og tredje typen. Først hjelper læreren barna med spørsmål og forslag: "Nå skal vi lage et problem der det vil være ordene "2 mindre", og deretter, ved å bruke dette eksemplet, vil vi lage et problem der det ikke vil være slike ord , og vi må bestemme forskjellen i mengde (hvor mye som er igjen).» . Og så spør læreren: "Er det mulig, basert på dette eksemplet, å lage en ny, helt annen oppgave?" Hvis barna selv ikke finner veien, ber læreren dem: "Lag et problem der spørsmålet begynner med ordene "hvor mye mer (mindre)."

Slike aktiviteter med barn hjelper dem å forstå det viktigste: regneoppgaver kan være forskjellig i innhold, og matematisk uttrykk(vedtak) - det samme. I løpet av denne studieperioden veldig viktig har en "utvidet" beregningsmetode som aktiveres mental aktivitet barn. Dagen før gjentar læreren med barna kvantitativ sammensetning tall fra enheter og foreslår å legge til tallet 2 ikke umiddelbart, men først telle 1, så en annen 1. Inkludering av en utvidet metode i dataaktiviteter sikrer utviklingen logisk tenkning, samtidig som det letter assimileringen av essensen av denne aktiviteten.

Etter at barna har dannet seg ideer og noen begreper om regneoppgaven, forholdet mellom numeriske data, mellom tilstanden og spørsmålet til oppgaven, kan du gå videre til neste nivå i trening - å gjøre dem kjent med transformasjonen av direkte problemer til omvendte. Dette vil gi en mulighet til å forstå enda dypere matematisk formel oppgaver, spesifikasjonene for hver type oppgave. Læreren forklarer barna at hvert enkelt regneproblem kan forvandles til et nytt hvis den nødvendige oppgaven tas som en av dataene ny oppgave, og betrakt en av dataene til den transformerte oppgaven som den som søkes i den nye oppgaven.

Slike problemer, der en av dataene til den første er den ønskede i den andre, og den ønskede av de andre problemene er inkludert i dataene til den første, kalles gjensidig- omvendte problemer.

Så fra hvert direkte aritmetiske problem kan 2 inverse oppgaver lages ved transformasjon.

Hvis barn, når de løser problemer fra de første trinnene, fokuserer på betydelige forbindelser og relasjoner, vil ordene "ble", "forble" og andre ikke desorientere dem. Uavhengig av disse ordene velger barn regneoperasjonen riktig. Dessuten er det på dette stadiet at læreren skal trekke barnas oppmerksomhet til uavhengigheten av valg av løsning på problemet fra individuelle ord og uttrykk.

Bekjenning med direkte og omvendte problemer øker kognitiv aktivitet barn, utvikler deres evne til å tenke logisk. Når de løser problemer, bør barn gå ut fra spørsmålet om problemet. En voksen lærer et barn å rettferdiggjøre sine handlinger, i i dette tilfellet begrunne valget av regneoperasjon. Tankegangen kan følge følgende mønster: «For å finne ut... trenger vi... fordi...» osv.

På sjuende årskull vil barna bli introdusert for nye regneteknikker basert på telling i grupper. Barn som har lært å telle i par og tre, kan umiddelbart legge til tallet 2, og deretter 3. Det er imidlertid ikke nødvendig å skynde seg inn i dette. Det er viktig at barn utvikler sterke, tilstrekkelig bevisste ferdigheter i å telle og telle etter enhet.

I moderne forskning i henhold til metoden matematisk utvikling Det er noen anbefalinger for å utvikle generaliserte metoder for å løse regneoppgaver hos barn. En av disse metodene er å løse problemer ved hjelp av et formelskjema. Denne posisjonen er underbygget og eksperimentelt verifisert i studiene til N. I. Nepomnyashchaya, L. P. Klyueva, E. A. Tarkhanova, R. L. Nepomnyashchaya. Formelen foreslått av forfatterne er en skjematisk fremstilling av forholdet mellom delen og helheten. Arbeidet forut for dette stadiet er den praktiske inndelingen av en gjenstand (sirkel, firkant, papirremse) i deler. Hva barna gjør praktisk, skildrer læreren så i et formeldiagram (fig. 29). Samtidig resonnerer han slik: «Hvis du deler en sirkel i to, får du to halvdeler. Hvis disse halvdelene legges sammen, dannes en hel sirkel igjen. Hvis vi trekker en del fra hele sirkelen, får vi en annen del av denne sirkelen. La oss nå prøve, før vi løser noen problemer (ordet "noen" er vektlagt), å finne ut hva spørsmålet i problemet retter oss mot: å finne en del eller en helhet. En ukjent helhet blir alltid funnet ved å legge til deler, og en del av en helhet blir alltid funnet ved å trekke fra."

For eksempel: "For å lage et mønster tok jenta 4 blå og 3 røde sirkler. Hvor mange sirkler brukte jenta til å lage mønsteret?» Barn resonnerer slik: «I henhold til forholdene for problemet består tegningen av blå og røde sirkler. Dette er delene. Du må finne ut hvor mange sirkler mønsteret er laget av. Det er en helhet. Helheten blir alltid funnet ved å legge til delene (4 + 3 =)."

For barn på høyt nivå intellektuell utvikling Du kan tilby problematiske (indirekte) oppgaver. Å introdusere syv år gamle barn for oppgaver av denne typen er mulig og har stor betydning for deres mentale utvikling. På dette grunnlaget vil evnen til å analysere et regneproblem, forklare forløpet til en løsning og velge en regneoperasjon utvikles i fremtiden. Indirekte problemer er forskjellige ved at begge tallene i dem karakteriserer det samme objektet, og spørsmålet er rettet mot å bestemme mengden av et annet objekt. Vanskeligheter med å løse slike problemer bestemmes av selve strukturen og innholdet i problemet. Som regel inneholder disse oppgavene ord som desorienterer barnet når det skal velge en regneoperasjon. Til tross for at det i problemformuleringen er ordene "mer", "ankom", "eldre", etc., bør du utføre den motsatte handlingen til dette - subtraksjon. For at barnet skal orientere seg riktig, lærer læreren ham å analysere oppgaven mer nøye. For å velge en regneoperasjon må et barn kunne resonnere og tenke logisk. Et eksempel på en indirekte oppgave: «Det var 5 sopp i kurven, som er 2 mer sopp enn det er på bordet. Hvor mange sopp er det på bordet? Ofte barn, med fokus på uviktige tegn, nemlig individuelle ord(i dette tilfellet ordet "mer"), skynder de seg å utføre addisjonsoperasjonen, og gjør en grov matematisk feil.

Læreren legger vekt på egenskapene til slike problemer, og ber dem tenke sammen slik: "I tilstanden til problemet karakteriserer begge tallene ett objekt - antall sopp i kurven. Det er 5 sopp i den og det er 2 flere i den enn på bordet. Du må finne ut hvor mange sopp som er på bordet. Hvis det er 2 til i kurven, så er det 2 mindre sopp på bordet. For å finne ut hvor mange det er på bordet, bør du trekke 2 fra 5 (5-2 = ?).

Når du komponerer oppgaver, må læreren huske at det er viktig å diversifisere ordlyden i oppgavens tilstand og spørsmål: hvor mye høyere, tyngre, dyrere osv.

Sammen med å løse aritmetiske problemer, tilbys barn regneeksempler som hjelper til med å konsolidere deres beregningsevner. Samtidig blir barn introdusert for noen tilleggslover.

Det er kjent at det alltid er lettere å utføre addisjon hvis den andre addenden er mindre enn den første. Dette er imidlertid ikke alltid nøyaktig det som foreslås i eksemplet; det kan være omvendt - det første leddet er mindre, og det andre er større (for eksempel 2 + 1 = 1). I dette tilfellet er det behov for å introdusere barn for den kommutative loven om addisjon: 2 + 7 = 7 + 2. Først viser læreren dette på spesifikke eksempler, for eksempel på barer. Samtidig oppdaterer han barnas kunnskap om sammensetningen av et nummer fra to mindre. Barn har lært godt at tallet 9 kan dannes (sminkes opp) av to mindre antall: 2 og 7 eller, som er det samme, 7 og 2. Basert på en rekke eksempler med visuelt materiale barn gjør en generaliseringskonklusjon: operasjonen av addisjon er lettere å utføre hvis mer legg til mindre, og resultatet vil ikke endres hvis du omorganiserer disse tallene, bytter dem.

Til skoleår Det er nok å gjennomføre 10-12 leksjoner om å lære barn å løse regneoppgaver og eksempler (tabell 1).

Nedenfor presenterer vi programinnholdet i disse timene.

  • 1. Introduser begrepet "oppgave". Tilstand og spørsmål i oppgaven. Dramatiseringsoppgaver, illustrasjonsoppgaver av første type. Tall innenfor 5, ett av tallene er 1.
  • 2. Forsterk begrepet oppgavestruktur. Løse problemer ved hjelp av bilder. Problemer av den andre typen. Tegnene "+", "--", "=". Muntlige oppgaver. Tall innenfor 5, ett av tallene er 1. Undervise i regneteknikker basert på å forstå sammenhengene mellom tilstøtende tall.
  • 3. Sammenligning av problemer av den første og andre typen. Selvstendig sammenstilling av oppgaver basert på bilder, numeriske data og forhold.
  • 4. Problemer som involverer addisjon og subtraksjon av tall større enn 1 (2 = 1 + 1; 3 = 1 + 1 + 1). Problemer av den tredje typen - om forhold mellom tall. Sammenligning av problemer av alle tre typer.
  • 5. Gjensidige problemer. Transformering av regneoppgaver. Å komponere problemer ved å bruke talleksemplet 4 + 2; 4 - 2 av alle tre typene.
  • 6. Bli kjent med aritmetiske eksempler. Dannelse av dataferdigheter. Utarbeidelse av oppgaver basert på talleksempler.
  • 7. Løse problemer innenfor 10 basert på sammensetningen av et tall fra to mindre tall. Evnen til å rettferdiggjøre handlingene dine. Algoritme for resonnement når du løser et problem - fra spørsmål til tilstand.
  • 8. Løse problemer ved hjelp av formelen. Resonnementets logikk fra spørsmålet til problemets betingelser.
  • 9. Indirekte oppgaver. Problemoppgaver. Løse regneeksempler.
  • 10. Ikke-standardoppgaver(V poetisk form, vitser osv.). Sammenheng med måling og tidsrelasjoner.
  • 11. Løse addisjonsproblemer basert på den kommutative addisjonsloven. Løse problemer ved hjelp av formelen.
  • 12. Løse problemer av den første, andre og tredje typen. Resonnementets logikk når du løser problemer. Grafisk bilde oppgaveinnhold. pseudo-matematisk aritmetisk tallbarn

Så, barnehageutdanningsprogrammet og metoder for matematisk utvikling stor oppmerksomhet ta hensyn til problemet med undervisning i databehandlingsaktiviteter. Imidlertid bare som et resultat av målrettet systematisk arbeid Barn utvikler tilstrekkelig sterke og bevisste kunnskaper og ferdigheter i beregningsaktiviteter, og dette er en viktig forutsetning for å mestre matematikk i skolen.

Spørsmål og oppgaver

  • 1. Avslør spesifikasjonene for telling og beregningsaktiviteter, begrunn sammenhengen mellom telling og beregning.
  • 2. Analyser flere alternative programmer (eller programmer forskjellige år publikasjoner) fra synspunktet om deres orientering til nivået av intellektuell utvikling til hvert barn.
  • 3. Skriv langsiktig plan i ett kvartal for å gjøre eldre førskolebarn kjent med datavirksomhet. Bruk hans eksempel, bevis læringens utviklingsmessige natur.
  • 4. Hva er din holdning til metoden for gradvis utvikling av dataaktivitet hos barn? førskolealder?

§ 1 Måter å løse ordoppgaver på

Det er flere måter å løse ordproblemer på:

· aritmetisk metode er en metode for å løse et ordproblem ved å bruke tall og tegn for aritmetiske operasjoner addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon, det vil si å bruke flere operasjoner på tall som er sammenkoblet;

· den algebraiske metoden er en metode for å løse et ordproblem ved å introdusere variabler og tegne den tilsvarende likningen eller ulikheten, eller et system av likninger eller ulikheter;

· den geometriske metoden er en måte å løse et ordproblem ved å bruke geometrisk kunnskap;

· den skjematiske metoden er en måte å løse et ordproblem ved hjelp av diagrammer;

· grafisk metode er en måte å løse et tekstproblem ved å bruke grafer i rektangulært system koordinater

Hver av disse metodene innebærer å oversette betingelsene for problemet til matematikkspråket. Denne handlingen av matematikk kalles matematisk modellering. Resultatet av denne handlingen kalles matematisk modell. Når du bruker på ulike måter løsninger oppnås ved hjelp av ulike matematiske modeller. I den aritmetiske metoden er den matematiske modellen et numerisk uttrykk, det vil si et talleksempel med flere handlinger, og endelig resultat beregninger vil være løsningen på problemet. I den algebraiske metoden er den matematiske modellen oftest en ligning, og å løse ligningen gir en løsning på problemet. I den geometriske metoden kan en matematisk modell være geometrisk figur, og løsningen på problemet er for eksempel et av de funne elementene i denne figuren. I den skjematiske metoden er en matematisk modell et diagram ved hjelp av hvilket man finner en løsning på et problem. I grafisk Den matematiske modellen er en graf konstruert i henhold til betingelsene for oppgaven. Med denne metoden kan løsningen på problemet være koordinatene til visse punkter på grafene.

§ 2 Et eksempel på å løse en ordoppgave ved hjelp av en aritmetisk metode

I denne leksjonen skal vi se nærmere på den aritmetiske metoden for å løse oppgaven.

Å løse et problem ved hjelp av en aritmetisk metode betyr å finne svaret på hovedspørsmålet til problemet ved å utføre aritmetiske operasjoner på numeriske data fra problemforholdene. Det samme problemet kan løses på forskjellige aritmetiske måter. De skiller seg fra hverandre i antall handlinger og rekkefølgen der disse handlingene utføres i prosessen med å løse et problem.

For eksempel. La oss vurdere følgende problem. Tre venner Sasha, Kolya og Vitya plukket sopp i skogen. Kolya samlet 2 ganger mindre sopp enn Sasha, Vitya samlet 6 flere sopp enn Kolya. Hvor mange sopp samlet tre venner sammen hvis Sasha samlet 22 sopp?

Hjelper med å bestemme riktig trekk logisk resonnement - en kort registrering av forholdene til problemet i form av en tabell.

La oss løse dette problemet med handlinger eller den såkalte metoden for å løse problemer med spørsmål. Først, la oss svare på det første spørsmålet: "Hvor mange sopp samlet Kolya?"

I henhold til betingelsene for problemet, "samlet Kolya 2 ganger færre sopp enn Sasha", betyr dette at for å svare på spørsmålet, må du dele 22 med 2. Som et resultat viste det seg at Kolya samlet 11 sopp. (22:2=11 (sopp) - Kolya samlet).

Det neste trinnet er å svare på det andre spørsmålet om problemet, "Hvor mange sopp samlet Vitya?" I henhold til betingelsene for problemet, "Vitya samlet 6 flere sopp enn Kolya," betyr dette at for å svare på spørsmålet må du legge til 6 til 11. Som et resultat viste det seg at Vitya samlet 17 sopp.

22+22:2+(22:2+6)=50 sopp ble samlet av tre venner sammen.

Evne til å løse oppgaver ved hjelp av aritmetiske metoder numeriske uttrykk snakker om mer høy level matematisk opplæring sammenlignet med evnen til å løse ordproblemer ved handlinger.

Liste over brukt litteratur:

  1. G.N. Timofeev-matematikk for de som går inn på universiteter. Opplæringen. Tekstproblemer – Yoshkar-Ola: Mar. stat Universitetet, 2006
  2. V. Bulynin-applikasjon grafiske metoder når du løser ordoppgaver. – Ukens undervisnings- og metodeavis “Matematikk”, nr. 14, 2005.
  3. N.I. Popov, A.N. Marasanov Problemer med å komponere ligninger. Opplæringen. Yoshkar-Ola: Mar. stat Universitetet, 2003
  4. PÅ. Zaripova-programmet Valgfag"Tekstproblemer". http://festival.1september.ru/articles/310281/
  5. PÅ. Zaripova Metodikk for å løse problemer i vts-gruppen. Materialer til valgfaget "Løse ordproblemer" http://festival.1september.ru/articles/415044/

Bilder brukt:



© 2024 netdenegnakino.ru - Nei for to. Kjemi. Fysikk. Staving. Geografi