Рамнострана трапезоидна средна линија ја дели страничната страна. Видови трапезоиди

Назад напред

Внимание! Прегледите на слајдовите се само за информативни цели и може да не ги претставуваат сите карактеристики на презентацијата. Доколку сте заинтересирани за оваа работа, ве молиме преземете ја целосната верзија.

Целта на лекцијата:

• едукативни– внесете концепт на трапез, да се запознаат со видовите на трапезоиди, да ги проучуваат својствата на трапезот, да ги научат учениците да ги применат стекнатите знаења во процесот на решавање проблеми;
• развивање- развој на комуникативните квалитети на учениците, развој на способност за спроведување експерименти, генерализирање, извлекување заклучоци, развој на интерес за предметот.
• едукативни– негувајте внимание, создадете ситуација на успех, радост од само-надминувањетешкотии, развиваат кај учениците потребата за самоизразување преку различни видовиработи

Форми на работа:фронтална, парна соба, група.

Форма на организирање детски активности:способност за слушање, градење дискусија, изразување мисла, прашање, дополнување.

Опрема:компјутер, мултимедијален проектор, екран. На ученичките клупи: исечете материјал за изработка на трапез на секој ученик; картички со задачи (отпечатоци на цртежи и задачи од белешките за часот).

ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ

I. Организациски момент

Поздрав, проверка на подготвеноста на работното место за лекцијата.

II. Ажурирање на знаењето

• развој на вештини за класификација на предмети;
• идентификација на главните и секундарните карактеристики при класификацијата.

Размислете за цртежот бр. 1.

Следува дискусија за цртежот.
– Од што е направена оваа геометриска фигура? Момците го наоѓаат одговорот на сликите: [од правоаголник и триаголници].
– Какви треба да бидат триаголниците од кои е составен трапез?
Сите мислења се слушаат и дискутираат, а се избира една опција: [триаголниците мора да бидат правоаголни].
– Како се формираат триаголници и правоаголник? [Така што спротивните страни на правоаголникот се совпаѓаат со кракот на секој од триаголниците].
– Што знаете за спротивните страни на правоаголникот? [Тие се паралелни].
- Значи овој четириаголник ќе има паралелни страни? [Да].
- Колку ги има? [Два].
По дискусијата, наставникот ја демонстрира „кралицата на лекцијата“ - трапезоидот.

III. Објаснување на нов материјал

1. Дефиниција на трапез, елементи на трапез

• научете ги учениците да дефинираат трапез;
• именувајте ги неговите елементи;
• развој на асоцијативна меморија.

– Сега обидете се да дадете целосна дефиниција за трапез. Секој ученик размислува преку одговор на прашањето. Разменуваат мислења во парови и подготвуваат единствен одговор на прашањето. Усен одговор се дава на еден ученик од 2-3 парови.
[Трапез е четириаголник во кој двете страни се паралелни, а другите две страни не се паралелни].

– Како се викаат страните на трапезот? [Паралелните страни се нарекуваат основи на трапезот, а другите две се нарекуваат странични страни].

Наставникот предлага да ги свиткате исечените форми во трапезоиди. Учениците работат во парови и додаваат фигури. Добро е ако паровите ученици се од различни нивоа, тогаш еден од учениците е консултант и му помага на пријател во случај на потешкотии.

– Направете трапез во вашите тетратки, запишете ги имињата на страните на трапезот. Поставете му прашања на вашиот сосед за цртежот, слушајте ги неговите одговори и кажете му ги вашите опции за одговор.

Историска референца

„Трапезоид“- грчки збор што во античко време значел „маса“ (на грчки „trapedzion“ значи маса, трпезариска маса. Геометриската фигура е наречена така поради надворешната сличност со мала маса.
Во елементите (грчки Στοιχεῖα, латински Elementa) - главното дело на Евклид, напишано околу 300 година п.н.е. д. и посветен на систематската конструкција на геометријата) терминот „трапез“ се користи не во современа смисла, туку во поинаква смисла: секој четириаголник (не паралелограм). „Трапезоид“ во наша смисла за прв пат се среќава кај старогрчкиот математичар Позидониј (1 век). Во средниот век, според Евклид, секој четириаголник (не паралелограм) се нарекувал трапез; само во 18 век. овој збор добива модерно значење.

Конструирање на трапез од неговите дадени елементи. Момците ги завршуваат задачите на картичката бр. 1.

Учениците треба да конструираат трапезоиди во различни распореди и форми. Во чекор 1 треба да конструирате правоаголен трапез. Во точка 2 станува возможно да се конструира рамнокрак трапез. Во точка 3, трапезоидот ќе „лежи на страна“. Во став 4, цртежот вклучува изградба на трапез во кој една од основите се покажува невообичаено мала.
Учениците го „изненадуваат“ наставникот со различни фигури кои носат исти заедничко име– трапез. Наставникот демонстрира можни опцииградење на трапезоиди.

Проблем 1. Дали два трапези ќе бидат еднакви ако една од основите и двете страни се соодветно еднакви?
Разговарајте за решението на проблемот во групи и докажете ја исправноста на расудувањето.
Еден ученик од групата црта цртеж на табла и го објаснува резонирањето.

2. Видови трапез

• развој на моторна меморија, вештини за разбивање на трапезоидот во познати личности, неопходни за решавање проблеми;
• развој на вештини за генерализирање, споредување, дефинирање по аналогија и изнесување хипотези.

Ајде да ја погледнеме сликата:

– Како се разликуваат трапезоидите прикажани на сликата?
Момците забележаа дека типот на трапезот зависи од видот на триаголникот лоциран лево.
- Дополни ја реченицата:

Трапез се нарекува правоаголен ако...
Трапезот се нарекува рамнокрак ако...

3. Својства на трапез. Својства рамнокрак трапез.

• полагање, по аналогија со рамнокрак триаголник, хипотеза за својството на рамнокрак трапез;
• развој аналитички вештини(спореди, претпоставува, докажува, изгради).

• Отсечката што ги поврзува средните точки на дијагоналите е еднаква на половина од разликата на основите.
• Рамнокрак трапез има еднакви агли на која било основа.
• Рамнокрак трапез има еднакви дијагонали.
• Во рамнокрак трапез, висината спуштена од темето до поголемата основа го дели на два сегменти, од кои едниот е еднаков на половина од збирот на основите, а другиот на половина од разликата на основите.

Задача 2.Докажи дека во рамнокрак трапез: а) аглите на секоја основа се еднакви; б) дијагоналите се еднакви. За да ги докажеме овие својства на рамнокрак трапез, се потсетуваме на знаците на еднаквост на триаголниците. Учениците во групи ја завршуваат задачата, дискутираат и го запишуваат решението во своите тетратки.
Еден ученик од групата спроведува доказ на табла.

4. Вежба за внимание

5. Примери за употреба на трапезоидни форми во секојдневниот живот:

• во ентериери (софи, ѕидови, спуштени тавани);
• во дизајнот на пејзаж (граници на тревникот, вештачки акумулации, камења);
• во модната индустрија (облека, чевли, додатоци);
• во дизајнот на секојдневните предмети (светилки, садови, користејќи трапезоидни форми);
• во архитектурата.

Практична работа(според опциите).

– Во еден координатен систем конструирај рамнокрак трапезоиди врз основа на дадените три темиња.

Опција 1: (0; 1), (0; 6), (– 4; 2), (…; …) и (– 6; – 5), (4; – 5), (– 4; – 3) , (…;…).
Опција 2: (– 1; 0), (4; 0), (6; 5), (…; …) и (1; – 2), (4; – 3), (4; – 7), ( ...; ...).

– Определи ги координатите на четвртото теме.
Решението го проверува и коментира цело одделение. Учениците ги посочуваат координатите на четвртата пронајдена точка и вербално се обидуваат да објаснат зошто дадени условидефинира само една точка.

Интересна задача.Преклопете трапез од: а) четири правоаголни триаголници; б) од три правоаголни триаголници; в) од два правоаголни триаголници.

IV. Домашна работа

• негување на правилна самодоверба;
• создавање ситуација на „успех“ за секој ученик.

стр.44, да ја знаеш дефиницијата, елементите на трапезот, неговите видови, да ги знаеш својствата на трапезот, да можеш да ги докажуваш, бр.388, бр.390.

В. Резиме на лекција. На крајот од часот им се дава на децата прашалник,што ви овозможува да извршите самоанализа, да дадете квалитативна и квантитативна проценка на лекцијата .

- (грчки трапезион). 1) во геометријата, четириаголник во кој две страни се паралелни, а две не се. 2) фигура прилагодена за гимнастички вежби. Речник странски зборови, вклучени во рускиот јазик. Чудинов А.Н., 1910. ТРАПЕЗ... ... Речник на странски зборови на рускиот јазик

Трапезоид- Трапезоид. ТРАПЕЗ (од грчкиот трапезион, буквално маса), конвексен четириаголник, во која две страни се паралелни (основи на трапез). Површината на трапезоидот е еднаква на производот од половина од збирот на основите (средната линија) и висината. ... Илустриран енциклопедиски речник

Четириаголник, проектил, попречна шипка Речник на руски синоними. трапезоидна именка, број на синоними: 3 попречна лента (21) ... Речник на синоними

- (од грчкиот трапезион, буквално табела), конвексен четириаголник во кој две страни се паралелни (основите на трапезот). Плоштината на трапезоидот е еднаква на производот од половина од збирот на основите (средната линија) и висината... Модерна енциклопедија

- (од грчки трапезион лит. маса), четириаголник во кој две спротивни страни, наречени основи на трапезоидот, се паралелни (на сликата AD и BC), а другите две се непаралелни. Растојанието помеѓу основите се нарекува висина на трапезот (на ... ... Голем енциклопедиски речник

ТРАПЕЗ, четириаголен рамна фигура, во која две спротивни страни се паралелни. Површината на трапезоидот е еднаква на половина од збирот паралелни страни, помножено со должината на нормалната меѓу нив... Научно-технички енциклопедиски речник

ТРАПЕЗ, трапез, женски (од грчка трапеза табела). 1. Четириаголник со две паралелни и две непаралелни страни (мат.). 2. Гимнастички апарат кој се состои од попречна шипка висена на две јажиња (спорт). Акробатски...... РечникУшакова

ТРАПЕЗ, и, женски. 1. Четириаголник со две паралелни и две непаралелни страни. Основите на трапезоидот (неговите паралелни страни). 2. Апарат за циркус или гимнастика е попречна шипка која е обесена на два кабли. Објаснувачкиот речник на Ожегов. СО… Објаснувачки речник на Ожегов

Женски, геом. четириаголник со нееднакви страни, од кои две се паралелни (паралелни). Трапез, сличен четириаголник во кој сите страни се разделуваат. Трапезоедар, тело на кое се соочуваат трапезоиди. Даловиот објаснувачки речник. ВО И. Дал. 1863 1866… Даловиот објаснувачки речник

- (Трапез), САД, 1956, 105 мин. Мелодрама. Активираниот акробат Тино Орсини се придружува на циркуската трупа каде работи Мајк Рибл, познат поранешен уметник на трапез. Мајк еднаш настапуваше со таткото на Тино. Младиот Орсини го сака Мајк ... Енциклопедија на киното

Четириаголник во кој две страни се паралелни, а другите две страни не се паралелни. Растојанието помеѓу паралелните страни се нарекува. висина T. Ако паралелните страни и висина содржат a, b и h метри, тогаш областа на T содржи квадратни метри … Енциклопедија на Брокхаус и Ефрон

ФГКОУ „МКК“ Пансион за ученици на Министерството за одбрана на Руската Федерација“

„ОДОБРЕНО“

Раководител на посебна дисциплина

(математика, компјутерски науки и ИКТ)

Ју.В.Крилова _____________

„___“ _____________ 2015 г

« Трапезиум и неговите својства»

Методолошки развој

наставник по математика

Шаталина Елена Дмитриевна

Прегледани и

на состанокот на ПМО од _________________

Протокол бр.______

Москва

2015 година

Содржина

Вовед 2

Дефиниции 3

Својства на рамнокрак трапез 4

Впишани и ограничени кругови 7

Својства на впишани и ограничени трапезоиди 8

Просечни вредности во трапез 12

Својства слободен трапез 15

Знаци на трапез 18

Дополнителни конструкции во трапез 20

Трапезоидна област 25

10. Заклучок

Библиографија

Апликација

Доказ за некои својства на трапезоидот 27

Задачи за самостојна работа

Проблеми на тема „Трапез“ со зголемена сложеност

Скрининг тест на тема „Трапезоид“

Вовед

оваа работае посветена на геометриска фигура наречена трапез. „Обична фигура“, велите, но не е така. Тој е полн со многу тајни и мистерии; ако подобро го погледнете и проучите понатаму, ќе откриете многу нови работи во светот на геометријата; проблемите што претходно не биле решени ќе ви изгледаат лесни.

Трапез - грчкиот збор trapezion - „маса“. Задолжување во 18 век од лат. јазик, каде што трапезијата е грчки. Тоа е четириаголник чии две спротивни страни се паралелни. Трапезиумот првпат го сретнал старогрчкиот научник Посидониј (2 век п.н.е.). Во нашите животи има многу различни фигури. Во 7 одделение одблиску се запознавме со триаголникот, во 8 одделение училишна наставна програмапочнавме да го проучуваме трапезот. Оваа бројка не заинтересира, а во учебникот недозволиво малку пишува за неа. Затоа, решивме да ја земеме оваа работа во наши раце и да најдеме информации за трапезоидот. неговите својства.

Работата ги испитува својствата познати на учениците од материјалот опфатен во учебникот, но во во поголема меранепознати својства кои се потребни за решавање сложени задачи. Како поголема количинапроблемите се решаваат, толку повеќе прашања се појавуваат при нивното решавање. Одговорот на овие прашања понекогаш изгледа како мистерија, со учење на нови својства на трапезоидот, необични методи за решавање проблеми, како и техника на дополнителни конструкции, постепено ги откриваме тајните на трапезоидот. На Интернет, ако го напишете во пребарувач, има многу малку литература за методи за решавање проблеми на тема „трапез“. Во процесот на работа на проектот, пронајдени се голем број информации кои ќе им помогнат на учениците во продлабоченото проучување на геометријата.

Трапезоид.

Дефиниции

Трапезоид – четириаголник во кој само еден пар страни е паралелен (а другиот пар страни не е паралелен).

Паралелните страни на трапез се нарекуваатпричини. Другите две се страните .
Ако страните се еднакви, тоа се нарекува трапезрамнокрак

Трапез кој има прави агли на неговите страни се нарекуваправоаголна

Се вика отсечката што ги поврзува средните точки на странитесредната линија на трапезоидот.

Растојанието помеѓу основите се нарекува висина на трапезоидот.

2 . Својства на рамнокрак трапез

3. Дијагоналите на рамнокрак трапез се еднакви.

4

1
0. Проекцијата на страничната страна на рамнокрак трапез на поголемата основа е еднаква на половина од разликата на основите, а проекцијата на дијагоналата е еднаква на збирот на основите.

3. Впишан и ограничен круг

Ако збирот на основите на трапезот е еднаков на збирот на страните, тогаш во него може да се впише круг.

Е
Ако трапезот е рамнокрак, тогаш околу него може да се опише круг.

4 . Својства на впишани и ограничени трапезоиди

2.Ако може да се впише круг во рамнокрак трапез, тогаш

збирот на должините на основите е еднаков на збирот на должините на страните. Затоа, должината на страната е еднаква на должината на средната линија на трапезоидот.

4 . Ако кругот е впишан во трапез, тогаш страните од неговиот центар се видливи под агол од 90 °.

Ако кругот е впишан во трапез и допира една од страните, тој го дели на сегменти ми n , тогаш радиусот на впишаниот круг е еднаков на геометриската средина на овие отсечки.

1

0 . Ако кругот е изграден на помалата основа на трапезот како дијаметар, поминува низ средните точки на дијагоналите и ја допира долната основа, тогаш аглите на трапезот се 30°, 30°, 150°, 150°.

5. Просечни вредности во трапез

Геометриска средина

Во секој трапез со основи а И б За а > бнееднаквоста е вистина :

b ˂ h ˂ g ˂ m ˂ s ˂ a

6. Својства на произволен трапез

1
. Средните точки на дијагоналите на трапезоидот и средните точки на страничните страни лежат на иста права линија.

2. Симетралите на аглите во непосредна близина на една од страничните страни на трапезоидот се нормални и се сечат во точка што лежи на средната линија на трапезот, т.е., кога се сечат, се формира правоаголен триаголник со хипотенуза еднаква на страничната страна.

3. Сегментите на права линија паралелна на основите на трапезот, кои ги пресекуваат страничните страни и дијагоналите на трапезот, затворени помеѓу страничната страна и дијагоналата, се еднакви.

Точката на пресек на продолжението на страните на произволен трапез, точката на пресек на неговите дијагонали и средните точки на основите лежат на истата права линија.

5. Кога дијагоналите на произволен трапез се сечат, четири триаголници се формираат со заедничко теме, а триаголниците во непосредна близина на основите се слични, а триаголниците до страните се еднакви по големина (т.е. имаат еднакви области).

6. Збирот на квадратите на дијагоналите на произволен трапез е еднаков на збирот на квадратите на страничните страни додадени на двојно повеќе од производот на основите.

г 1 2 + г 2 2 = в 2 + г 2 + 2 ab

7
. ВО правоаголен трапезразликата помеѓу квадратите на дијагоналите е еднаква на разликата помеѓу квадратите на основите г 1 2 - г 2 2 = а 2 – б 2

8 . Правите линии што ги сечат страните на аголот ги отсекуваат пропорционалните сегменти од страните на аголот.

9. Линиски сегмент, паралелно со основитеи минува низ точката на пресек на дијагоналите, се дели на половина со второто.

7. Знаци на трапез

8 . Дополнителни конструкции во трапез

1. Отсечка што ги поврзува средните точки на страните - средна линијатрапезоиди.

2
. Сегмент паралелен на една од страничните страни на трапезоидот, чиј крај се совпаѓа со средината на другата странична страна, а другиот припаѓа на правата линија што ја содржи основата.

3
. Ако се дадени сите страни на трапезоидот, низ темето на помалата основа се повлекува права линија паралелна на страната. Резултатот е триаголник со страни еднакви на страничните страни на трапезоидот и разликата во основите. Користејќи ја формулата на Херон, пронајдете ја плоштината на триаголникот, потоа висината на триаголникот, која е еднаква на висината на трапезоидот.

4

. Висината на рамнокрак трапез, извлечена од темето на помалата основа, ја дели поголемата основа на сегменти, од кои едната е еднаква на половина од разликата на основите, а другата на половина од збирот на основите на трапезот, т.е. средната линија на трапезоидот.

5. Висините на трапезот, спуштени од темињата на една основа, се отсечени на права линија која содржи друга основа, сегмент, еднаков на првиотоснова.

6
. Преку теме се повлекува отсечка паралелна на една од дијагоналите на трапезот - точка која е крај на другата дијагонала. Резултатот е триаголник со две страни еднакви на дијагоналите на трапезоидот, а третата еднаква на збирот на основите

7
.Одделот што ги поврзува средните точки на дијагоналите е еднаков на половина од разликата на основите на трапезот.

8. Симетралите на аглите во непосредна близина на една од страничните страни на трапезоидот се нормални и се сечат во точка што лежи на средната линија на трапезот, т.е., кога се сечат, се формира правоаголен триаголник со хипотенуза еднаква на страничната страна.

9. Симетралата на трапезоидниот агол отсекува рамнокрак триаголник.

1
0. Дијагоналите на произволен трапез кога се сечат формираат две слично на триаголниксо коефициент на сличност, еднаков на односотоснови и два еднакви триаголници во непосредна близина на страните.

1
1. Дијагоналите на произволен трапез, кога се сечат, формираат два слични триаголници со коефициент на сличност еднаков на односот на основите и два еднакви триаголници во непосредна близина на страничните страни.

1
2. Продолжувањето на страните на трапезот до пресекот овозможува да се разгледаат слични триаголници.

13. Ако круг е впишан во рамнокрак трапез, тогаш пресметајте ја висината на трапезот - просечна геометриски делаосновите на трапезот или двојно повеќе од геометриската средина на производот од сегментите на страничната страна на која е поделен со точката на тангенција.

9. Површина на трапез

1 . Површината на трапезот е еднаква на производот од половина од збирот на основите и висината С = ½( а + б) чили

П

Површината на трапезоидот е еднаква на производот на средната линија на трапезот и неговата висина С = м ч .

2. Површината на трапезот е еднаква на производот на страната и нормалната извлечена од средината на другата страна до линијата што ја содржи првата страна.

Областа на рамнокрак трапез со впишан радиус на кругот еднаков на ри агол во основатаα :

10. Заклучок

КАДЕ, КАКО И ЗА ШТО СЕ КОРИСТИ ТРАПЕЗАТА?

Трапез во спортот: Трапезот е секако прогресивен изум на човештвото. Тој е дизајниран да ни ги олесни рацете, да го направи удобно одење на сурфер на ветер и лесен одмор. Одење на кратка табла воопшто нема смисла без трапез, бидејќи без него е невозможно правилно да се дистрибуира влечењето помеѓу чекорот и нозете и ефикасно да се забрза.

Трапезот во модата: Трапезот во облеката бил популарен уште во средниот век, во романескната ера од 9-ти и 11-ти век. Во тој период основата Женска облекаТие правеле туники до подот, при што туниката во голема мера се шири кон дното, што создало трапезоиден ефект. Оживувањето на силуетата се случи во 1961 година и стана химна на младоста, независноста и софистицираноста. Кревката манекенка Лесли Хорнби, позната како Твиги, одигра огромна улога во популаризирањето на трапезот. Ниско девојче со анорексична градба и со огромни очистана симбол на ерата, а омилена облека и беа кратки фустани во а линија.

Трапез по природа: Трапезот се среќава и во природата. Лицето има трапезиус мускул, некои луѓе имаат лице во форма на трапез. Цветни ливчиња, соѕвездија и секако планината Килиманџаро исто така имаат трапезоидна форма.

Трапез во секојдневниот живот: Трапезот се користи и во секојдневниот живот, бидејќи неговата форма е практична. Се наоѓа во предмети како што се: кофа за багер, маса, завртка, машина.

Трапезот е симбол на архитектурата на Инките. Доминантна стилска формаво архитектурата на Инките е едноставна, но елегантна - тоа е трапезоид. Таа не само што има функционална вредност, но и строго ограничен уметнички дизајн. Трапезоидни врати, прозорци и ѕидни ниши се среќаваат во згради од сите видови, како во храмовите, така и во помалите градби со погруба градба, така да се каже. Трапезот се среќава и во модерната архитектура. Овој облик на градби е невообичаен, па ваквите градби секогаш ги привлекуваат погледите на минувачите.

Трапез во технологијата: Трапезоидот се користи при дизајнирање делови во вселенски технологиии во воздухопловството. На пример, некои соларни панели вселенски станициимаат форма на трапез бидејќи имаат голема површина, што значи дека тие акумулираат повеќе сончева енергија

Во 21 век, луѓето практично повеќе не размислуваат за значењето геометриски формиво нивните животи. Воопшто не ги интересира каква форма е нивната маса, очила или телефон. Тие едноставно ја избираат формата што е практична. Но, употребата на предметот, неговата намена и резултатот од работата може да зависат од формата на оваа или онаа работа. Денеска ве запознавме со една од најголеми достигнувањана човештвото - со трапез. Ви ја отворивме вратата неверојатен светфигури, ви ги кажа тајните на трапезот и покажа дека геометријата е насекаде околу нас.

Библиографија

Болотов А.А., Прохоренко В.И., Сафонов В.Ф., Теорија на математика и проблеми. Книга 1 Упатствоза баратели М.1998 година Издавачка куќа МПЕИ.

Биков А.А., Малишев Г.Ју., Факултет за високо образование предуниверзитетска обука. Математика. Образовно-методолошки прирачникДел 4 М2004

Гордин Р.К. Планиметрија. Книга за проблеми.

Иванов А.А. Иванов А.П., Математика: Водич за подготовка за единствен државен испит и прием на универзитети - М: Издавачка куќа МИПТ, 2003-288 стр. ISBN 5-89155-188-3

Пиголкина Т.С., Министерство за образование и наука на Руската Федерација, федерален државен буџет образовна институција дополнително образованиедеца на ЗФТШ Москва Институт за физика и технологија (државен универзитет)“. Математика. Планиметрија. Задачи бр.2 за 10-ти одделенија (2012-2013 учебна година).

Пиголкина Т.С., Планиметрија (дел 1) Математичка енциклопедија на учесникот. М., Руска издавачка куќа отворен универзитет 1992.

Шаригин И.Ф. Избрани проблеми во геометријата за конкурентни испити на универзитетите (1987-1990) Списание Лвов „Квантор“ 1991 година.

Енциклопедија „Аванта плус“, Математика М., Светот на енциклопедиите Аванта 2009 година.

Апликација

1. Доказ за некои својства на трапезот.

1. Права линија што минува низ точката на пресек на дијагоналите на трапезот паралелна со неговите основи ги пресекува страничните страни на трапезот во точкитеК И Л . Докажи дека ако основите на трапез се еднакви А И б , Тоа должина на сегментот КЛ еднаков на просекот геометриски основитрапезоиди. Доказ

НекаЗА - точка на пресек на дијагонали,АД = а, сонце = б . Директно КЛ паралелно со основатаАД , оттука,К ЗА║ АД , триаголнициВО К ЗА ИЛОШО се слични, затоа

(1)

(2)

Да го замениме (2) во (1), добиваме КО =

Исто така Л.О.= Тогаш К Л = К.О. + Л.О. =

ВО За кој било трапез, средната точка на основите, пресечната точка на дијагоналите и пресечната точка на продолжението на страничните страни лежат на истата права линија.

Доказ: Нека продолжетоците на страните се сечат во точкатаДО. Преку точкаДО и периодЗА дијагонални пресецида повлечеме права линија CO.

К

Да докажеме дека оваа линија ги дели основите на половина.

ЗА значајниВМ = x, MS = y, АН = И, НД = v . Ние имаме:

∆ ВКМ ~ ∆AKN →

М

x

Б

В

Y

∆ МК В ~ ∆NKD → →

Одржувањето на вашата приватност е важно за нас. Поради оваа причина, развивме Политика за приватност која опишува како ги користиме и складираме вашите информации. Ве молиме прегледајте ги нашите практики за приватност и кажете ни ако имате какви било прашања.

Собирање и користење на лични информации

Личните информации се однесуваат на податоци што може да се користат за идентификување или контактирање на одредена личност.

Може да биде побарано од вас да ги дадете вашите лични податоци во секое време кога ќе не контактирате.

Подолу се дадени неколку примери за типовите на лични информации што можеме да ги собираме и како можеме да ги користиме тие информации.

Кои лични податоци ги собираме:

• Кога поднесувате апликација на страницата, може да собереме различни информации, вклучувајќи го вашето име, телефонски број, адреса Е-поштаитн.

Како ги користиме вашите лични податоци:

• Собрани од нас лични податоцини овозможува да ве контактираме и да ве информираме за уникатни понуди, промоции и други настани и претстојни настани.
• Од време на време, може да ги користиме вашите лични податоци за да испраќаме важни известувања и комуникации.
• Може да користиме и лични информации за внатрешни цели како што се ревизија, анализа на податоци и различни студиисо цел да ги подобриме услугите што ги нудиме и да ви дадеме препораки во врска со нашите услуги.
• Ако учествувате во наградно извлекување, натпревар или слична промоција, ние може да ги користиме информациите што ги давате за администрирање на такви програми.

Откривање на информации на трети страни

Ние не ги откриваме информациите добиени од вас на трети страни.

Исклучоци:

• Доколку е потребно, во согласност со закон, судска постапка, В судење, и/или врз основа на јавни барања или барања од владини агенциина територијата на Руската Федерација - обелоденете ги вашите лични податоци. Ние, исто така, може да откриеме информации за вас ако утврдиме дека таквото откривање е неопходно или соодветно за безбедност, спроведување на законот или други цели од јавна важност.
• Во случај на реорганизација, спојување или продажба, можеме да ги пренесеме личните информации што ги собираме на соодветната трета страна наследник.

Заштита на лични информации

Преземаме мерки на претпазливост - вклучувајќи административни, технички и физички - за да ги заштитиме вашите лични информации од губење, кражба и злоупотреба, како и од неовластен пристап, откривање, менување и уништување.

Почитување на вашата приватност на ниво на компанија

За да се осигураме дека вашите лични информации се безбедни, ние ги пренесуваме стандардите за приватност и безбедност на нашите вработени и строго ги спроведуваме практиките за приватност.

Инструкции

Според имотот рамнокрак трапезотсечката n е еднаква на полуразликата на основите x и y. Според тоа, помалата основа на трапезот y може да се претстави како разлика поголема основаи отсечка n помножена со два: y = x - 2*n.

Најдете ја непознатата помала отсечка n. За да го направите ова, пресметајте една од страните на добиеното правоаголен триаголник. Триаголник се формира со висина - h (нога), страна - a (хипотенуза) и сегмент - n (крак). Според Питагоровата теорема, непознатиот крак n² = a² - h². Замена нумерички вредностии пресметај го квадратот на кракот n. Земете го квадратниот корен од добиената вредност - ова ќе биде должината на сегментот n.

Заменете ја оваа вредност во првата равенка за да пресметате y. Областа на трапезоидот се пресметува со формулата S = ((x + y)*h)/2. Изрази ја непознатата променлива: y = 2*S/h – x.

Извори:

• висина на рамнокрак трапез

За да се дефинира четириаголник како што е трапезоидот, мора да се дефинираат најмалку три негови страни. Затоа, на пример, можеме да разгледаме проблем во кој се дадени должините на дијагоналите трапезоиди, како и еден од страничните вектори.

Инструкции

Сликата од проблематичните услови е претставена во 1.Б во овој случајтреба да се претпостави дека таа што се разгледува е ABCD, во која се дадени должините на дијагоналите AC и BD, како и страничната страна AB, претставена со векторот a(ax,ay). Прифатените првични податоци ни овозможуваат да ги најдеме и двете основи трапезоиди(и горе и долу). ВО конкретен примерпрво ќе се најде долната основа АД.

Размислете за триаголникот ABD. Должината на неговата страна AB е еднаква на апсолутната вредност на векторот a. Нека |a|=sqrt((ax)^2+(ay)^2)=a, тогаш cosф =ax/sqrt(((ax)^2+(ay)^2), како косинус на насоката на a. Нека дадената дијагонала BD има должинастр, и саканиот АД должина X. Тогаш, според косинусовата теорема, P^2=a^2+ x^2-2axcosф. Или x^2-2axcosф+(a^2-p^2)=0.

Да се ​​најде врвот основи BC (неговата должина се означува и со x при пребарување), се користи модулот |a|=a, како и втората дијагонала BD=q и косинусот на аголот ABC, кој очигледно е еднаков на (n-ph) .

Следно сметаме триаголник ABC, на што, како и досега, настанува косинусовата теорема и следново. Имајќи предвид дека cos(п-ф)=-cosф, врз основа на решението за АД, можеме следнава формула, заменувајќи го p со q:ВС=- a*ax|sqrt(((ax)^2+(ay)^2)+sqrt((((a)^2)(ax^2))/(ax^2 +ay^2))-a^2+q^2).

Ова е квадрат и, соодветно, има два корени. Така, во овој случај останува да се изберат само оние корени што ги имаат позитивна вредност, бидејќи должината не може да биде негативна.

Пример Пушти внатре трапезоиди ABCD страната AB е дадена со векторот a(1, sqrt3), p=4, q=6. Најдете основи трапезоиди.Решение. Користејќи ги алгоритмите добиени погоре, можеме да напишеме: |a|=a=2, cosф=1/2. AD=1/2+sqrt(4/4 -4+16)=1/2 +sqrt(13)=(sqrt(13)+1)/2.BC=-1/2+sqrt(-3+36 )=(sqrt(33)-1)/2.

Видео на темата

Трапез е четириаголник во кој двете страни се паралелни, а другите две не се. Висината на трапезот е отсечка нацртана нормално помеѓу две паралелни прави. Во зависност од изворните податоци, може да се пресметаат на различни начини.

Ќе ви треба

• Познавање на страните, основите, средната линија на трапезоидот, а исто така, по избор, неговата површина и/или периметар.

Инструкции

Да речеме дека има трапез со исти податоци како на слика 1. Да нацртаме 2 висини, добиваме , кој има 2 помали страни покрај катетите на правоаголните триаголници. Да ја означиме помалата ролна како x. Се наоѓа со делење на разликата во должина помеѓу поголемите и помалите основи. Потоа, според Питагоровата теорема, квадратот на висината еднаков на збиротквадрати на хипотенузата d и кракот x. Извлекуваме од оваа сума и ја добиваме висината h. (сл. 2)

Видео на темата

Извори:

• како да се пресмета висината на трапезоидот

Математичка фигурасо четири агли се нарекува трапез ако еден пар од неговите спротивни страни се паралелни, а другиот пар не е. Паралелните страни се нарекуваат причини трапезоиди, другите две се странични. Во правоаголна трапезоидиеден од аглите на страна е исправен.

Инструкции

Задача 1. Најдете ги основите BC и AD трапезоиди, ако е позната должината AC = f; должина на страна CD = c и агол ADC = α Решение: Размислете за правоаголен CED. Познати се хипотенузата c и аголот помеѓу хипотенузата и кракот EDC. Најдете ги должините CE и ED: користејќи ја формулата за агол CE = CD*sin(ADC); ED = CD * cos (ADC). Значи: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

Размислете за правоаголен триаголник ACE. Ја знаете хипотенузата AC и CE, пронајдете ја страната AE користејќи го правилото: збирот на квадратите на нозете е еднаков на квадратот на хипотенузата. Значи: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Пресметај Квадратен коренод десната страна на еднаквоста. Го најдовте врвот правоаголен трапезоиди.

Должината на основата AD е збир од должините на два отсечки AE и ED. AE = квадратен корен(f(2) - c*sinα); ED = c*cosα).Значи: AD = квадратен корен(f(2) - c*sinα) + c*cosα. Ја најдовте долната основа на правоаголникот трапезоиди.

Задача 2. Најдете ги основите BC и AD на правоаголникот трапезоиди, ако е позната должината на дијагоналата BD = f; должина на страна CD = c и агол ADC = α Решение: Размислете за правоаголен триаголник CED. Најдете ги должините на страните CE и ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Размислете за правоаголникот ABCE. Според својството AB = CE = c*sinα Да го разгледаме правоаголниот триаголник ABD. Според својството на правоаголен триаголник, квадратот на хипотенузата е збир од квадратите на катетите. Затоа AD(2) = BD(2) - AB(2) = f(2) - c*sinα Ја најдовте долната основа на правоаголникот трапезоиди AD = квадратен корен (f(2) - c*sinα).

Според правилото за правоаголник, BC = AE = AD - ED = квадратен корен(f(2) - c*sinα) - c*cosα. Ја најдовте горната основа на правоаголникот трапезоиди.

Помалата основа на трапезоидот е една од неговите паралелни страни, која има минимална должина. Оваа вредност може да се пресмета на неколку начини користејќи одредени податоци.

Ќе ви треба

• - калкулатор.

Инструкции

Ако се познати две должини - основата и средната линија - користете го својството на трапез за да ја пресметате најмалата основа. Според него, средната линија на трапезоидот е идентична со половина од збирот на основите. Во овој случај, најмалата основа ќе биде еднаква на разликата помеѓу двапати поголема од должината на средната линија и должината на големата основа на оваа бројка.

Ако се познати такви параметри на трапезот како , висина, должина на големата основа, тогаш пресметајте ја најмалата основа на оваа основа врз основа на трапезот. Во овој случај конечниот резултатсе добива со одземање од разликата помеѓу количникот од двојно поголема површина и висина параметар како што е должината на големата основа на трапезот.

Пресметајте ја должината на страничната страна од другата страна