Односот на плоштините на слични триаголници е еднаков на коефициентот на сличност. Дефиниција на слични триаголници

Пропорционални сегменти

За да го воведеме концептот на сличност, прво треба да се потсетиме на концептот на пропорционални сегменти. Да се потсетиме и на дефиницијата за односот на два сегменти.

Дефиниција 1

Односот на два сегменти е односот на нивните должини.

Концептот на пропорционалност на сегменти важи и за поголем број сегменти. Нека, на пример, $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$, тогаш

Односно, сегментите $AB$, $A_1B_1$, $\A_2B_2$ се пропорционални на сегментите $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$.

Слични триаголници

Прво, да се потсетиме што генерално претставува концептот на сличност.

Дефиниција 3

Фигурите се нарекуваат слични ако имаат иста форма, но различни големини.

Сега да го разбереме концептот на слични триаголници. Размислете за слика 1.

Слика 1. Два триаголници

Нека овие триаголници имаат $\агол A=\агол A_1,\ \агол B=\агол B_1,\ \агол C=\агол C_1$. Да ја воведеме следнава дефиниција:

Дефиниција 4

Страните на два триаголници се нарекуваат слични ако лежат спроти еднакви агли на овие триаголници.

На слика 1, страните $AB$ и $A_1B_1$, $BC$ и $B_1C_1$, $AC$ и $A_1C_1$ се слични. Сега да ја воведеме дефиницијата за слични триаголници.

Дефиниција 5

Два триаголници се нарекуваат слични ако аглите на сите агли на едниот триаголник се соодветно еднакви со аглите на другиот и на триаголникот, а сите слични страни на овие триаголници се пропорционални, т.е.

\[\агол A=\агол A_1,\ \агол B=\агол B_1,\ \агол C=\агол C_1,\] \[\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C) _1)=\frac(AC)(A_1C_1)\]

Слика 1 покажува слични триаголници.

Ознака: $ABC\sim A_1B_1C_1$

За концептот на сличност, постои и концепт на коефициент на сличност.

Дефиниција 6

Бројот $k$ еднаков на односот на слични страни на слични фигури се нарекува коефициент на сличност на овие бројки.

Области на слични триаголници

Сега да ја разгледаме теоремата за односот на плоштините на слични триаголници.

Теорема 1

Односот на плоштините на два слични триаголници е еднаков на квадратот на коефициентот на сличност, т.е.

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\]

Доказ.

Да разгледаме два слични триаголници и да ги означиме нивните области како $S$ и $S_1$, соодветно (сл. 2).

Слика 2.

За да ја докажете оваа теорема, потсетете се на следнава теорема:

Теорема 2

Ако аголот на еден триаголник е еднаков на аголот на вториот триаголник, тогаш нивните области се поврзани како производ на страните соседни на овој агол.

Бидејќи триаголниците $ABC$ и $A_1B_1C_1$ се слични, тогаш, по дефиниција, $\агол A=\агол A_1$. Потоа, со теорема 2, го добиваме тоа

Бидејќи $\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(AC)(A_1C_1)=k$, добиваме

Теоремата е докажана.

Проблеми поврзани со концептот на сличност на триаголник

Пример 1

Дадени се слични триаголници $ABC$ и $A_1B_1C_1.$ Страните на првиот триаголник се $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$. Коефициентот на сличност на овие триаголници е $k=2$. Најдете ги страните на вториот триаголник.

Решение.

Овој проблем има две можни решенија.

Нека $k=\frac(A_1B_1)(AB)=\frac((B_1C)_1)(BC)=\frac(A_1C_1)(AC)$.

Потоа $A_1B_1=kAB,\ (B_1C)_1=kBC,\ A_1C_1=kAC$.

Затоа, $A_1B_1=4,\ (B_1C)_1=10,\ A_1C_1=12$

Нека $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C)_1)=\frac(AC)(A_1C_1)$

Тогаш $A_1B_1=\frac(AB)(k),\ (B_1C)_1=\frac(BC)(k),\ A_1C_1=\frac(AC)(k)$.

Затоа, $A_1B_1=1,\ (B_1C)_1=2,5,\ \ A_1C_1=3$.

Пример 2

Со оглед на сличните триаголници $ABC$ и $A_1B_1C_1.$ Страната на првиот триаголник е $AB=2$, соодветната страна на вториот триаголник е $A_1B_1=6$. Висината на првиот триаголник е $CH=4$. Најдете ја плоштината на вториот триаголник.

Решение.

Бидејќи триаголниците $ABC$ и $A_1B_1C_1$ се слични, тогаш $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(1)(3)$.

Ајде да ја најдеме областа на првиот триаголник.

Според теорема 1, имаме:

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\] \[\frac(4)(S_(A_1B_1C_1))=\frac(1)(9)\] \

Дефиниција и својства на слични триаголници

Броевите a 1 , a 2 , a 3 , …, a n се нарекуваат пропорционални на броевите b 1 , b 2 , b 3 , …, b n ако важи еднаквоста: a 1 / b 1 = a 2 / b 2 = a 3 / b 3 = ... = a n /b n = k, каде што k е одреден број наречен коефициент на пропорционалност.

Пример.Броеви 6; 7,5 и 15 се пропорционални на броевите -4; 5 и 10. Коефициентот на пропорционалност е бројот -1,5, бидејќи

6/-4 = -7,5/5 = 15/-10 = -1,5.

Пропорционалноста на броевите се јавува ако овие броеви се поврзани со пропорција.

Познато е дека пропорцијата може да се состои од најмалку четири броја, така што концептот на пропорционалност е применлив за најмалку четири броја (еден пар броеви е пропорционален на друг пар, или една тројка од броеви е пропорционална на друга тројка, итн.).

Ајде да погледнеме оризот. 1два триаголници ABC и A 1 B 1 C 1 со еднакви агли по парови: A = A 1, B = B 1, C = C 1.

Се викаат страните што се спротивни еднакви парови на агли на двата триаголници слично. Да, на оризот. 1страните AB и A 1 B 1, AC и A 1 C 1, BC и B 1 C 1, слични затоа што лежат спроти, соодветно еднакви агли на триаголниците ABC и A 1 B 1 C 1.

Дозволете ни да дефинираме слични триаголници:

Се нарекуваат два триаголници слично, ако нивните агли се во пар еднакви, а сличните страни се пропорционални.

Односот на слични страни на слични триаголници се нарекува коефициент на сличност.

Слични триаголници се означуваат на следниов начин: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .

Така натаму оризот. 2имаме: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1

агли A = A 1, B = B 1, C = C 1 и AB/A 1 B 1 = BC/B 1 C 1 = AC/A 1 C 1 = k, каде k е коефициентот на сличност. Од оризот. 2јасно е дека сличните триаголници имаат исти пропорции и се разликуваат само по размер.

Забелешка 1: Еднаквите триаголници се слични со фактор 1.

Забелешка 2: Кога означувате слични триаголници, треба да ги подредите нивните темиња на таков начин што нивните агли се еднакви во парови. На пример, за триаголниците прикажани на слика 2, не е точно да се каже дека Δ ABC ~ Δ B 1 C 1 A 1. Набљудувајќи го правилниот редослед на темињата, погодно е да се напише пропорцијата што ги поврзува сличните страни на триаголниците без да се повикува на цртежот: броителот и именителот на соодветните соодноси треба да содржат парови темиња што заземаат исти позиции во означувањето на слични триаголници. На пример, од ознаката „Δ ABC ~ Δ KNL“ следува дека аглите A = K, B = N, C = L и AB/KN = BC/NL = AC/KL.

Забелешка 3: Оние барања кои се наведени во дефиницијата за слични триаголници се вишок. Критериумите за сличност за триаголници кои содржат помалку барања за слични триаголници ќе ги докажеме малку подоцна.

Ајде да формулираме својства на слични триаголници:

Односот на соодветните линеарни елементи на слични триаголници е еднаков на коефициентот на нивната сличност. Таквите елементи на слични триаголници ги вклучуваат оние што се мерат во единици за должина. Тоа се, на пример, страната на триаголникот, периметарот, средината. Аголот или областа не се однесуваат на такви елементи.
Односот на плоштините на слични триаголници е еднаков на квадратот на коефициентот на нивната сличност.

Нека триаголниците ABC и A 1 B 1 C 1 се слични со коефициент k (сл. 2).

Да докажеме дека S ABC /S A1 B1 C1 = k 2 .

Бидејќи аглите на сличните триаголници се еднакви во парови, т.е. A = A 1, и според теоремата за односот на плоштините на триаголниците кои имаат еднакви агли, имаме:

S ABC /S A1 B1 C1 = (AB · AC) / (A 1 B 1 · A 1 C 1) = AB/A 1 B 1 · AC/A 1 C 1 .

Поради сличноста на триаголниците AB/A 1 B 1 = k и AC/A 1 C 1 = k,

затоа S ABC /S A1 B1 C1 = AB/A 1 B 1 · AC/A 1 C 1 = k · k = k 2 .

Забелешка: Својствата на слични триаголници формулирани погоре важат и за произволни фигури.

Знаци на сличност на триаголници

Барањата што се наметнуваат на слични триаголници по дефиниција (ова се еднаквост на аглите и пропорционалност на страните) се вишок. Можно е да се утврди сличноста на триаголниците со користење на помал број елементи.

Така, при решавање на проблеми, најчесто се користи првиот критериум за сличност на триаголниците, кој вели дека за два триаголници да бидат слични доволно е еднаквоста на нивните агли:

Првиот знак за сличност на триаголниците (по два агли): Ако два агли од еден триаголник се соодветно еднакви на два агли од вториот триаголник, тогаш овие триаголници се слични (сл. 3).

Нека се дадени триаголниците Δ ABC, Δ A 1 B 1 C 1, во кои аглите A = A 1, B = B 1. Потребно е да се докаже дека Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .

Доказ.

1) Според теоремата за збирот на аглите на триаголникот, имаме:

агол C = 180 ° (агол A + агол B) = 180 ° (агол A 1 + агол B 1) = агол C 1.

2) Со теоремата за односот на плоштините на триаголниците кои имаат еднакви агли,

S ABC /S A1 B1 C1 = (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 · B 1 C 1).

3) Од еднаквоста (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) следува дека AC/A 1 C 1 = BC /B 1 C 1 .

4) Од еднаквоста (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 B 1 C 1) следува дека AB/A 1 B 1 = AC /A 1 C 1.

Така, триаголниците ABC и A 1 B 1 C 1 DA = DA 1, DB = DB 1, DC = DC 1 и AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1.

5) AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1 = BC/B 1 C 1, односно сличните страни се пропорционални. Тоа значи дека Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 по дефиниција.

Теорема за пропорционални отсечки. Поделба на сегмент во даден сооднос

Теоремата за пропорционален сегмент е генерализација на теоремата на Талес.

За да се користи Талесовата теорема, неопходно е паралелните прави што сечат две дадени прави да пресечат еднакви отсечки на една од нив. Генерализираната теорема на Талес вели дека ако паралелните прави сечат две дадени прави, тогаш отсечените отсечки од нив на една права се пропорционални со отсечените отсечки на втората права.

Теоремата за пропорционални отсечки се докажува слично како и теоремата на Талес (само наместо еднаквоста на триаголниците, овде се користи нивната сличност).

Теорема за пропорционални отсечки (генерализирана теорема на Талес):Паралелните прави што сечат две дадени прави отсекуваат пропорционални отсечки на нив.

Својство на средини на триаголник

Првиот критериум за сличност на триаголниците ни овозможува да го докажеме својството на средини на триаголник:

Својство на средина на триаголник:Средините на триаголникот се сечат во една точка и се делат со оваа точка во сооднос 2: 1, сметајќи од темето (Сл. 4).

Пресечната точка на медијаните се нарекува центроиднатријаголник.

Нека е даден Δ ABC, за кој AA 1, BB 1, CC 1 се медијани, дополнително, AA 1 ∩CC 1 = O. Неопходно е да се докаже дека BB 1 ∩ CC 1 = O и AO/OA 1 = VO /ОБ 1 = CO/OS 1 = 2.

Доказ.

1) Нацртајте ја средната линија A 1 C 1. Со теоремата за средната линија на триаголник A 1 C 1 || AC, и A 1 C 1 = AC/2.

2) Триаголниците AOC и A 1 OC 1 се слични во два агли (агол AOC = агол A 1 OC 1 како вертикален, агол OAC = агол OA 1 C 1 како внатрешен вкрстено лежи со A 1 C 1 || AC и секантна AA 1 ) , според тоа, по дефиниција за слични триаголници AO/A 1 O = OC/OS 1 = AC/A 1 C 1 = 2.

3) Нека BB 1 ∩CC 1 = O 1 . Слично на точките 1 и 2, може да се докаже дека VO/O 1 B 1 = CO 1 /O 1 C = 2. Но бидејќи на сегментот CC 1 има една точка O што ја дели во однос CO: OS 1 = 2: 1, потоа точките О и О 1 се совпаѓаат. Ова значи дека сите посредини на триаголникот се сечат во една точка, делејќи ја секоја од нив во сооднос 2: 1, сметајќи од темето.

Во курсот по геометрија, во темата „површина на многуаголници“, се докажува фактот дека медијаната дели произволен триаголник на два еднакви делови. Дополнително, кога се сечат трите средни на триаголникот, се формираат шест еднакви триаголници.

Сè уште имате прашања? Не знаете како да решавате проблеми како триаголници?
За да добиете помош од учител -.
Првата лекција е бесплатна!

blog.site, при копирање на материјал во целост или делумно, потребна е врска до оригиналниот извор.

1.3. Однос на плоштини на слични триаголници. Теорема. Односот на плоштините на два слични триаголници е еднаков на квадратот на коефициентот на сличност. Доказ. Нека триаголниците ABC и A1B1C1 се слични, а коефициентот на сличност е еднаков на k. Да ги означиме плоштините на овие триаголници со буквите S и S1. Бидејќи A= A1, значи.

Слајд 11од презентацијата „Слични триаголници“ 8-мо одделение. Големината на архивата со презентацијата е 1756 KB.

Геометрија 8 одделение

резиме на други презентации

"Правоаголници" - Дијагонала. Слики. Страни на правоаголник. Периметар на правоаголник. Човечки. Површина на правоаголник. Правоаголник во животот. Дефиниција. Страна на правоаголник. Дијагонали. Приказна за правоаголник. Правоаголник. Спротивни страни.

„Производ со точки во координати“ - Вектор. Наполеонова теорема. Последица. Својства на скаларниот производ на вектори. Разменете картички. Ајде да го решиме проблемот. Геометрија. Точка производ во координати и неговите својства. Тест по математика. Нов материјал. Решение на триаголник. Математичко загревање. Името на авторот на теоремата. Доказ за Питагоровата теорема.

„Наоѓање на плоштина на паралелограм“ - плоштина на паралелограм. Орални вежби. Висина. Одредување на висината на паралелограм. Висини на паралелограм. Најдете ја плоштината на паралелограмот. Плоштина на триаголник. Површина на квадрат. Својства на области. Најдете ја плоштината на триаголникот. Најдете го периметарот на квадратот. База. Најдете ја плоштината на правоаголникот. Најдете ја областа на плоштадот. Знаци на еднаквост на правоаголните триаголници.

„Вектори 8-мо одделение“ - Именувајте еднакви и спротивни вектори. Вектори на часови по физика. Апсолутната големина на векторот. Апсолутната големина на векторот. Правоаголник со сите страни еднакви. Векторски концепт. Определи ги координатите на векторот. Најдете и именувајте еднакви вектори на оваа слика. Еднакви вектори. Самостојна работа во парови. Векторски координати. Мото на лекцијата. Скаларни физички величини, како што се силата на триење и брзината.

„Различни видови симетрија“ - Потребно. Лизгачка симетрија. Рамнокрак триаголник со симетрија на огледалото. Групна теорија. Симетријата во биологијата. Ротациона симетрија. Бирадијална симетрија. Што е симетрија. Суперсиметрија. Симетријата во геометријата. Симетријата во физиката. Врвот на ѕвончето. Појавата на билатерална симетрија. Билатерална симетрија. Ноетеровата теорема. Недостаток на симетрија. Симетрија на физиката. Централна симетрија.

„Плоштад во животот“ - Плоштадите нè наоѓаат насекаде. Индија. Магичниот плоштад на Албрехт Дирер. Приказна. Квадрати. Магичен плоштад Ло Шу. Црн квадрат. Загатката „Плоштад“. Интересни факти за плоштадот. Геометриска фигура квадрат. Плоштад Малевич. Магичен плоштад. Правоаголник. Плоштад. Основен концепт. Интересни факти. Кина.

Тип на час: лекција за воведување нов материјал.

Цел на часот: Да се докаже својството на плоштините на слични триаголници и да се покаже неговото практично значење во решавањето проблеми.

Цели на лекцијата:

настава – да докажува својство на плоштини на слични триаголници и да го покаже неговото практично значење при решавање на проблеми;

развивање - да се развие способност за анализа и избор на аргументи при решавање на проблем, чиј метод на решавање е непознат;

образовни - да негува интерес за предметот преку содржината на воспитно-образовниот процес и создавање ситуација на успех, да се негува способност за работа во група.

Студентот ги има следните знаења:

Единица на содржина на активност што учениците треба да ја научат:

За време на часовите.

1. Организациски момент.

2. Ажурирање на знаењето.

3. Работа со проблематична ситуација.

4. Сумирање на часот и снимање домашна задача, размислување.

Наставни методи: вербална, визуелна, проблем-пребарување.

Форми на обука: фронтална работа, работа во мини-групи, индивидуална и самостојна работа.

Технологии: ориентирани кон задачи, информатички технологии, пристап заснован на компетенции.

Опрема:

компјутер, проектор за демонстрација на презентации, интерактивна табла, камера за документи;

компјутерска презентација во Microsoft PowerPoint;

придружно резиме;

За време на часовите

1. Организациски момент.

Денес во лекцијата нема да работиме во тетратки, туку во референтни белешки, кои ќе ги пополните за продолжение на целата лекција. Потпиши го. Оценката за часот ќе се состои од две компоненти: за придружните белешки и за активна работа на часот.

2. Ажурирање на знаењата на учениците. Подготовка за активна едукативна и когнитивна активност во главната фаза на часот.

Продолжуваме да ја проучуваме темата „сличност на триаголниците“. Значи, да се потсетиме што учевме во последната лекција.

Теоретско загревање. Тест. Во вашите референтни белешки, првата задача е од тест природа. Одговорете на прашањата избирајќи една од предложените опции за одговор и внесете го вашиот одговор каде што е потребно.

Наставник: Како се вика односот на два отсечки?

Одговор: Односот на две отсечки од две отсечки е односот на нивните должини.

Наставник: Во кој случај се сегментитеАБИ ЦДпропорционално на сегментитеА 1 Б 1 и В 1 Д 1

Одговор: отсечки АБИ ЦДпропорционално на сегментитеА 1 Б 1 и В 1 Д 1 ако

Вашите опции. Добро. Не заборавајте да го исправите секој што греши.

Наставник: Дефинирај слични триаголници? Погледнете ја вашата референтна белешка. Имате три опции за одговор на ова прашање. Изберете го вистинскиот. Заокружете го.

Затоа, ве молам, која опција ја избравте_______

Одговор: Два триаголници се нарекуваат слични ако нивните агли се соодветно еднакви, а страните на едниот триаголник се пропорционални со страните на другиот триаголник.

Добро сторено! Поправете го секој што греши.

Наставник: Колкав е односот на плоштините на два триаголници кои имаат еднакви агли?

Одговор: Ако аголот на еден триаголник е еднаков на аголот на друг триаголник, тогаш плоштините на овие триаголници се поврзани како производ на страните што заградуваат еднакви агли.

Решавање проблеми користејќи готови цртежи.Следно, нашето загревање ќе се одвива додека ги решаваме проблемите користејќи готови цртежи. Овие задачи можете да ги видите и во вашите референтни белешки.

Рефлексија. Ајде да разјасниме кои знаења и вештини ни овозможија да ги решиме овие проблеми. Кои методи на решение ги користевме (запишување одговори на табла).

Можни одговори:

Определување на слични триаголници;

Примена на дефиницијата на слични триаголници при решавање проблеми;

Теорема за односот на плоштините на триаголниците со еднакви агли;

И сега предлагам решение за неколку проблеми, кои имаат нешто заедничко со темата на лекцијата, но тие се повеќе поврзани со географијата.

Ситуација на успех.

Првата задача е пред вас. Сами работиме на овој проблем. Првиот што ќе го реши ќе го покаже своето решение на табла, а некој друг ќе го демонстрира своето решение преку камера за документи, така што пишуваме убаво и прецизно.

Одговор: страните на Бермудскиот триаголник се 2000 km, 1840 km, 2220 km. Должината на границата е 6060 км.

Рефлексија.

Можен одговор: Слични триаголници имаат слични страни кои се пропорционални.

Ситуација на успех.

Ги сфативме димензиите на Бермудскиот триаголник. Па, сега да ги дознаеме мерењата на цветниот кревет. Ги превртуваме придружните белешки. Втора задача. Овој проблем го решаваме со работа во парови. Проверуваме на сличен начин, но само резултатот ќе го претстави првиот пар што ќе ја заврши задачата.

Одговор: страните на триаголен цветен кревет се 10m и 11m 20cm.

Значи, ајде да го провериме. Дали сите се согласуваат? Кој одлучи на поинаков начин?

Рефлексија.

Кој метод на дејствување го користевте за да го решите овој проблем? Запишете го во вашата референтна белешка.

Можен одговор:

слични триаголници имаат еднакви соодветни агли;

Областите на триаголниците со еднакви агли се производ на страните што содржат еднакви агли.

Ситуација на неуспех.

5. Проучување на нов материјал.

При решавањето на третиот проблем, учениците се соочуваат со проблем. Не се во состојба да го решат проблемот бидејќи, според нив, условите на проблемот не се доволно целосни или добиваат неоснован одговор.

Учениците досега не се сретнале со ваков тип на проблем, па дошло до неуспех во решавањето на проблемот.

Рефлексија.

Кој метод се обидовте да го решите?

Зошто не можевте да ја решите последната равенка?

Ученици: Не можеме да ја најдеме плоштината на триаголник ако се познати само плоштината на сличен триаголник и коефициентот на сличност.

Така, целта на нашата лекција Најдете ја плоштината на триаголник ако се познати само плоштината на сличен триаголник и коефициентот на сличност.

Ајде да го преформулираме проблемот во геометриски јазик. Ајде да го решиме и потоа да се вратиме на овој проблем.

Заклучок: Односот на плоштините на слични триаголници е еднаков на квадратот на коефициентот на сличност.

Па, сега да се вратиме на проблемот бр. 3 и да го решиме врз основа на докажан факт.

7. Резиме на лекцијата

Кои нови работи научивте да ги правите денес?

Решавајте проблеми во кои се познати коефициентот на сличност и плоштината на еден од сличните триаголници.

Кое геометриско својство ни помогна во ова?

Односот на плоштините на слични триаголници е еднаков на квадратот на коефициентот на сличност.

Домашна работа.

58 стр 139 бр. 546, 548

Креативна задача.

Најдете колкав е односот на периметрите на два слични триаголници (бр. 547)

Збогум.

наставник: .

Тип на лекција:лекција за воведување нов материјал.

Целта на лекцијата:Докажете го својството на плоштините на слични триаголници и покажете го неговото практично значење во решавањето проблеми.

Цели на лекцијата:

настава – да докажува својство на плоштини на слични триаголници и да го покаже неговото практично значење при решавање на проблеми; развивање - да се развие способност за анализа и избор на аргументи при решавање на проблем, чиј метод на решавање е непознат; образовни - да негува интерес за предметот преку содржината на воспитно-образовниот процес и создавање ситуација на успех, да се негува способност за работа во група.

Студентот ги има следните знаења:

1. Дефиниција на слични триаголници;

2. Примена на дефиницијата за слични триаголници при решавање проблеми;

3. Теорема за односот на плоштините на триаголниците со еднакви агли;

Единица на содржина на активност што учениците треба да ја научат:

За време на часовите.

1. Организациски момент.

2. Ажурирање на знаењето.

3. Работа со проблематична ситуација.

4. Сумирање на часот и снимање домашна задача, размислување.

Наставни методи:вербална, визуелна, проблем-пребарување.

Форми на обука:фронтална работа, работа во мини-групи, индивидуална и самостојна работа.

Технологии:ориентирани кон задачи, информатичка технологија, пристап заснован на компетентност.

Опрема:

компјутер, проектор за демонстрација на презентации, интерактивна табла, камера за документи; компјутерска презентација во Microsoft PowerPoint; придружно резиме;