Знаци на еднаквост на триаголници

1. Ако две страни и аголот меѓу нивна еден триаголник се соодветно еднакви на две страни и аголот меѓу нив на друг триаголник, тогаш триаголниците се складни.

2. Ако страна и два соседни аглина еден триаголник се соодветно еднакви на страната и два соседни агли на друг триаголник, тогаш триаголниците се складни.

3. Ако три страни на еден триаголник се соодветно еднакви на три страни на друг триаголник, тогаш триаголниците се складни.

Знаци на еднаквост на правоаголните триаголници

1. Од две страни

3. По должината на ногата и акутен агол

2. Со нога и хипотенуза

4. По хипотенуза и акутен агол

Теорема за збирот на аглите на триаголникот и неговите последици.

1. Збирот на внатрешните агли на триаголникот е еднаков на.

2. Надворешен агол на триаголник е еднаков на збирот на два внатрешни агли кои не се соседни со него.

3. Надворешниот агол на триаголникот е поголем од кој било агол на триаголник што не е блиску до него

Неравенство на триаголник. Последици на неравенството на триаголникот

1. Збирот на две страни на триаголник е поголем од третата страна.

2. Наспроти поголемиот агол на триаголникот лежи поголемата страна.

3. Наспроти поголемата страна на триаголникот лежи поголемиот агол.

4. Хипотенуза правоаголен триаголникповеќе нога.

AB > AC, AB > п.н.е

Основни својства и карактеристики на рамнокрак триаголник.

Триаголникот се нарекуварамнокрак , ако неговите две страни се еднакви. Овие страни се нарекуваат странични, а третата страна се нарекуваат основа.

1. Б рамнокрак триаголникаглите на основата се еднакви.

2. Ако два агли во триаголникот се еднакви, тогаш тој е рамнокрак.

3. Во рамнокрак триаголник, медијаната што е повлечена до основата е симетралата и висината.

4. Ако во триаголник средна е и висината, тогаш таквиот триаголник е рамнокрак.

средна линијатријаголник.

Се нарекува отсечка што ги поврзува средните точки на двете страни на триаголникотсредната линија на триаголникот.

Теорема за средна линија на триаголник.Средната линија на триаголникот е паралелна со страната на триаголникот и еднаква на половина од неа.

Теореми за медијана на триаголник.

1. Средините на триаголникот се сечат во една точка и го делат во сооднос 2:1, сметајќи од темето.

2. Ако средината на триаголникот е еднаква на половина од страната на која е нацртан, тогаш триаголникот е правоаголен.

3. Медијана на правоаголен триаголник извлечен од теме прав агол, е еднаква на половина од хипотенузата.

Својство на нормални симетрали на страните на триаголникот.

Нормалните симетрали на страните на триаголникот се сечат во една точка, која е центарот на кругот опкружен околу триаголникот.

Теорема за височините на триаголник.

Правите што ги содржат височините на триаголникот се сечат во една точка.

Својство на симетралата на триаголник.

Симетралите на триаголникот се сечат во една точка, која е центарот на кругот впишан во триаголникот.

Симетралата на триаголникот ја дели неговата страна на отсечки пропорционални на другите две страни.

Квадратна симетрала на триаголник еднаков на производотстраните што го заградуваат, без производот на отсечките од третата страна на кои е поделена со симетралата.

Правоаголен триаголник

1. Питагорова теорема. Квадратот на хипотенузата на правоаголен триаголник е еднаков на збирот на квадратите на катетите.

2. Инверзна теорема на Питагоровата теорема.Ако квадратот на страната на триаголникот е еднаков на збирот на квадратите на неговите други две страни, тогаш триаголникот е правоаголен.

3. Катедрата на правоаголен триаголник е еднаква на производот на хипотенузата и синусот на спротивната или косинусот на соседната катета остар агол.

4. Кратката на правоаголен триаголник е еднаква на друга катета помножена со тангентата на спротивната или котангента на акутниот агол во непосредна близина на оваа катета.

5. Нога што лежи спроти агол од 30 степени, еднаква на половинахипотенуза.

6. Ако катета од правоаголен триаголник е еднаква на половина од хипотенузата, тогаш аголот спроти оваа катета е 30 0 .

7. ; , каде се нозете, е хипотенузата и се радиусите на впишаните и ограничените кругови, соодветно.

8. Висината на правоаголен триаголник извлечен од темето на прав агол е просечната пропорционална на проекциите на катетите на хипотенузата,

9. Ногата е просечната пропорционална на хипотенузата и нејзината проекција на хипотенузата.

Метрички соодноси во триаголник.

1. Косинусна теорема. Квадратот на страната на триаголникот е еднаков на збирот на квадратите на другите две страни без двојно поголем производ од овие страни со косинус на аголот меѓу нив.

2. Формула за средина на триаголник. Ако мс - средина на триаголник нацртан на страна c , тогаш каде a и b - преостанатите страни на триаголникот.

3. Теорема на синусите.Страните на триаголникот се пропорционални со синусите на спротивните агли.

каде Р – радиус на круг опкружен околу триаголник

4. Генерализирана теорема на синусите.Односот на страната на триаголникот со синусот од спротивниот агол е еднаков на дијаметарот на кругот опкружен околу триаголникот.

Формули за плоштина на триаголник.

1. Површината на триаголникот е еднаква на половина од производот на основата и висината.

2. Плоштината на триаголникот е еднаква на половина од производот на неговите две страни и синусот на аголот меѓу нив.

4. Плоштината на триаголникот е еднаква на производот на неговите три страни поделени со четирикратен радиус на ограничениот круг.

3. Плоштината на триаголникот е еднаква на производот на неговиот полупериметар и радиусот на впишаниот круг.

5. Формула на Херон.

Елементи на рамностран триаголник.

Нека h,S, r, R - висина, плоштина, радиуси на ограничената и впишаната кружница на рамностран триаголник со странаа.

, , , ,

Сличност на триаголниците

1. Ако две страни на еден триаголник се соодветно пропорционални на две страни на друг, а аглите меѓу овие страни се еднакви, тогаш триаголниците се слични.

и - се слични

2. Ако два агли на еден триаголник се соодветно еднакви на два агли на друг, тогаш триаголниците се слични.

и - се слични

3. Ако трите страни на еден триаголник се соодветно пропорционални со трите страни на друг, тогаш триаголниците се слични.

и - се слични

Однос на соодветни линеарни елементи слични триаголнициеднаков на коефициентот на сличност.

и - се слични

Односот на плоштините на слични триаголници е еднаков на квадратот на коефициентот на сличност.

Состојба

Цртеж

Одговори

Во триаголникот ABC, аголот А е еднаков на , надворешен агол на темеБ е еднакво на . Најдете степен на мерка на аголСО .

Во триаголникот ABC, аголот C е еднаков на AC = BC. Најдете степен на мерка на надворешниот агол на теметоВО .

Мерките на степенот на аглите на триаголникот се поврзани како

2: 3: 7. Најдете степен на мерка на помалиот агол на триаголникот.

Во триаголникот ABC, аголот C е еднаков на, а AD е симетрала на аголотИ, аголот BAD е еднаков на . Најдете степен на мерка на агол VDA.

Во правоаголен триаголник, еден од акутните агли е 5 пати поголем од другиот. Најдете степен на мерка на поголемиот остар агол на дадениот триаголник.

Момчето одеше 120 m од куќата кон запад, а потоа се сврте кон север и одеше на 50 m од куќата.

Група туристи 2 часа се движела од станицата на север со брзина од 4 km/h, а потоа на исток 3 часа со брзина од 2 km/h. На кое растојание (во километри) од станицата беше групата туристи?

На која висина ќе се наоѓа горниот крај на скалата долга 13 m ако нејзиниот долен крај се наоѓа на растојание од 5 m од ѕидот.

Двата остри агли на правоаголен триаголник се во однос 11:34. Најдете го поголемиот остар агол. Дајте го вашиот одговор во степени.

Острите агли на правоаголен триаголник се 29º и 61º. Најдете го аголот помеѓу надморската височина и симетралата извлечен од темето на правиот агол.

Состојба

Цртеж

Одговори

Користејќи ја фигурата, пронајдете ја плоштината на триаголникот.

Користејќи ја фигурата, пронајдете ја плоштината на триаголникот.

Користејќи ја фигурата, пронајдете ја плоштината на триаголникот.

ВО триаголник ABCизведена е висината на CH. Познато е дека AB = 3CH, CH = 3

Во правоаголен триаголник, една од катетите е еднаква на 6, а аголот спроти него е еднаков на. Најдете ја плоштината на триаголникот.

Периметарот на рамнокрак триаголник е 16, и страна- 5. Најдете ја плоштината на триаголникот.

И аголот меѓу нив е еднаков. Најдете ја плоштината на триаголникот.

Во триаголник, едната страна е еднаква на 10, другата е еднаква на, а аголот меѓу нив е еднаков. Најдете ја плоштината на триаголникот.

Периметарот на триаголникот е 24 см, а радиусот на кругот впишан во него е 3 см.

1. Во триаголник за кој , , , страната е најмала.
2. Во триаголник за кој , , , аголот е најголем.
3. Надворешниот агол на триаголникот е поголем од секој внатрешен агол.
4. Триаголник со страни 1, 2, 3 не постои.

1. Околу секој триаголник може да се опише најмногу еден круг.
2. Во секој триаголник може да се впише најмалку еден круг.
3. Центарот на кругот опфатен околу триаголник е точката на пресек на симетралите.
4. Центарот на кругот впишан во триаголник е точката на пресек на нормалните симетрали на неговите страни.

Изберете ги неточните изјави

1. Страните на триаголникот се пропорционални со синусите на соседните агли.
2. Ако аголот на еден триаголник еднаков на аголотдруг триаголник, тогаш таквите триаголници се слични.
3. Квадратот на која било страна на триаголникот е еднаков на збирот на квадратите на другите две страни без производот на овие страни со косинус на аголот меѓу нив.
4. Сите два правоаголни и рамнокраки триаголници се слични.

1. Ако два агли во триаголникот се еднакви, тогаш тој е рамнокрак.
2. Во рамнокрак триаголник, линиска отсечка што поврзува која било точка од основата, освен темето со спротивно теме, помалку од страната.
3. Во триаголник, поголемиот агол лежи спроти помалата страна.
4. Ако триаголникот има два агли од 70°, тогаш тој е тап.

1. Секоја страна на триаголникот е помала од збирот на другите две страни.
2. Има триаголник со страни 2, 4, 7.
3. Плоштина на триаголник помалку производдве од неговите страни.
4. Површината на триаголникот е еднаква на производот на неговиот периметар и радиусот на впишаниот круг.

Преглед:

За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка за себе ( сметка) Google и најавете се: https://accounts.google.com

Наслов на слајд:

Триаголници

1. Кои од следните тврдења се вистинити? 1) Ако медијаната и висината извлечени од едно теме на триаголник не се совпаѓаат, тогаш овој триаголник не е рамнокрак. 2) Ако симетралата на триаголникот се дели спротивната странана еднакви сегменти, тогаш овој триаголник е рамнокрак. 3) Ако триаголникот е рамностран, тогаш должината на која било од неговите височини е еднаква на должината на која било од неговите симетрали. 4) Ако триаголникот е рамнокрак, тогаш најмалата страна е неговата основа. 05.10.2012 2

2. Кои од следните тврдења се вистинити? 1) Секоја страна на триаголникот е помала од разликата на другите две страни. 2) Во рамнокрак триаголник, медијаната е симетралата и висината. 3) Ако страната и аголот на еден триаголник се соодветно еднакви на страната и аголот на друг триаголник, тогаш таквите триаголници се складни. 4) Во триаголникот ABC, за кој AB = 3, BC = 4, AC = 5, аголот C е најмал. 05.10.2012 3

3. Кои од следните тврдења се вистинити? 1) Во триаголник, поголемата страна лежи спроти помалиот агол. 2) Ако еден агол на триаголник е поголем од 120 0, тогаш двата негови други агли се помали од 30 0. 3) Ако сите страни на триаголникот се помали од 1, тогаш сите негови висини се помали од 1. 4) Збирот на острите агли на правоаголен триаголник не надминува 90 0. 05.10.2012 4

4. Кои од следните тврдења се вистинити? 1) Во триаголник за која страна BC е најмала. 2) Во триаголник за кој AB = 4, BC = 5, AC = 6, аголот B е најголем. 3) Надворешниот агол на триаголникот е поголем од секој внатрешен агол. 4) Триаголник со страни 1, 2, 3 не постои. 10/05/2012 5

5. Кои од следните тврдења се вистинити? 1) Околу кој било триаголник може да се опише најмногу еден круг. 2) Во секој триаголник може да се впише најмногу еден круг. 3) Центарот на кругот опфатен околу триаголникот е точката на пресек на симетралите. 4) Центарот на кругот впишан во триаголник е точката на пресек на нормалните симетрали на неговите страни. 05.10.2012 6

6. Изберете лажни изјави 1) Ако катетата и хипотенузата на правоаголен триаголник се еднакви на 6 и 10, соодветно, тогаш втората катета од овој триаголник е еднаква на 8. 2) Сите два рамнокрак триаголник се слични. 3) Сите два правоаголни триаголници се слични. 4) Триаголник ABC, за кои AB = 3, BC = 4, AC = 5, е со тап агол. 05.10.2012 7

7. Изберете неточни искази 1) Квадратот на која било страна на триаголникот е еднаков на збирот на квадратите на другите две страни без двојно поголем производ од овие страни за синусот на аголот меѓу нив. 2) Било кои две рамностран триаголникслично. 3) Триаголникот ABC, за кој AB = 4, BC = 5, AC = 6, е правоаголен. 4) Во правоаголен триаголник, квадратот на хипотенузата не го надминува збирот на квадратите на катетите. 05.10.2012 8

8. Изберете неточни искази 1) Страните на триаголникот се пропорционални со синусите на спротивните агли. 2) Ако аголот на еден триаголник е еднаков на аголот на друг триаголник, тогаш таквите триаголници се слични. 3) Квадратот на која било страна на триаголникот е еднаков на збирот на квадратите на другите две страни без производот на овие страни со косинус на аголот меѓу нив. 4) Синус на остар агол на правоаголен триаголник еднаков на односот спротивна ногадо хипотенузата. 05.10.2012 9

9 . Изберете лажни изјави 1) Ако два агли во триаголникот се еднакви, тогаш тој е рамнокрак. 2) Во рамнокрак триаголник, отсечката што ја поврзува која било точка на основата различна од темето со спротивното теме е помала од страничната страна. 3) Во триаголник, поголемиот агол лежи спроти помалата страна. 4) Ако триаголникот има два агли од 70°, тогаш тој е тап. 10/05/2012 10

10 . Изберете ги лажните искази 1) Секоја страна на триаголникот е помала од збирот на другите две страни. 2) Има триаголник со страни 2, 4, 7. 3) Површината на триаголникот е помала од производот на неговите две страни. 4) Плоштината на триаголникот е еднаква на производот на неговиот периметар и радиусот на впишаниот круг. 05.10.2012 11

Просечно ниво

Основни аксиоми на планиметријата. Сеопфатен водич (2019)

1. Основни поими на планиметријата

Зошто сè е на слики и без зборови? Дали се потребни зборови? Ми се чини дека на почетокот не се многу потребни. Всушност, математичарите, се разбира, знаат да опишат сè со зборови, а такви описи можете да најдете во следните нивоа на теорија, но сега да продолжиме со слики.

Што друго? О, да, треба да научиме како да мериме отсечки и агли.

Секој сегмент има должина - број што е доделен на овој сегмент (поради некоја причина...). Должината обично се мери ... со линијар, се разбира, во сантиметри, милиметри, метри, па дури и километри.

И сега мерење агли. Поради некоја причина, аглите обично се мерат во степени. Зошто? Има нешто за тоа историски причини, но сега не се занимаваме со историја. Затоа, следниов договор едноставно ќе мора да го земеме здраво за готово.

Во развиен агол на степени.

За краткост пишуваат: . Во овој случај, се разбира, големината на сите други агли може да се најде ако откриете кој дел од расклопениот агол е даден агол. Алатката за мерење на аглите се нарекува транспортер. Мислам дека сте го виделе повеќе од еднаш во животот.

2. Два основни факти за аглите

I. Соседните агли се собираат.

Ова е сосема природно, нели? На крајот на краиштата, соседните агли заедно сочинуваат обратен агол!

II. Вертикални аглисе еднакви.

Зошто? И погледнете:

Сега што? Па, се разбира, тоа следи. (Доволно е, на пример, да се одземе втората од првата еднаквост. Но, всушност, можете само да ја погледнете сликата).

Која е големината на прав агол?

Па, се разбира,! После се.

4. Акутен и тап агол.

Тоа е во основа сè што треба да знаете за да започнете. Зошто не кажавме ни збор за аксиоми?

Аксиомите се правила на дејствување со основните објекти на планиметријата, првите искази за точките и правите. Овие изјави се земени како основа, а не докажани.

Зошто сè уште не ги формулираме и не ги дискутираме? Гледате, аксиомите на планиметријата, во извесна смисла, едноставно опишуваат интуитивно јасни односи на прилично долг математички јазик. Јасно разбирање на аксиоматиката е неопходно малку подоцна, кога ќе се навикнете геометриски концептина ниво на здрав разум. Потоа - добредојдовте - има прилично детална дискусија за аксиомите таму. Во меѓувреме, обидете се да се однесувате како старите Грци, пред времето на Евклид - само решете ги проблемите користејќи Здрав разум. Ве уверувам, многу задачи ќе ви бидат возможни!

ПРОСЕЧНО НИВО

Замислете дека одеднаш се најдете на друга планета, или... во компјутерска игра.

Пред вас е сет од непознати производи, а вашата задача е да подготвите што повеќе вкусни јадења од овој сет. Што ќе ви треба? Се разбира, правила, упатства - што може да се направи со одредени производи. Што ако одеднаш зготвите нешто што се јаде само сирово или, обратно, ставите во салата нешто што дефинитивно треба да се вари или пржи? Значи, без инструкции - никаде!

Добро, но зошто таков вовед? Каква врска има геометријата со тоа? Гледате, многу изјави за секакви фигури во геометријата се многуте „јадења“ што мораме да научиме да ги готвиме. Но, од што? Од основните објекти на геометријата! Но, упатствата за нивната „употреба“ се нарекуваат со паметни зборови „систем на аксиоми“.

Значи, обрнете внимание!

Основни објекти и аксиоми на планиметријата.

Точка и линија

Ова се најважните концепти на планиметријата. Математичарите велат дека тоа се „недефинирачки концепти“. Како тоа? Но, значи, од некаде треба да започнете.

Сега првите правила за ракување со точки и линии. Овие математички правила се нарекуваат „аксиоми“- изјави кои се земени како основа, од кои потоа ќе се заклучи сè основно (се сеќавате дека имаме голема кулинарска мисија да „готвиме“ геометрија?). Значи, првата серија на аксиоми се нарекува

I. Аксиоми на припадност.

Ве молиме имајте предвид, оваа аксиома ви овозможува да цртате вака:

Вака: имаше две точки:

И тогаш беше пронајдена права линија:

Но, другиот не!

Ако сето ова ви изгледа премногу очигледно, тогаш запомнете дека сте на друга планета и досега немавте апсолутно никаква идеја што да правите со предметите "точка"И "директно".

Зрак, сегмент, агол.

Сега научивме да ставаме точки на линии и да цртаме линии низ точки, за да можеме веќе да ги подготвиме првите едноставни „јадења“ -, линиски сегмент,агол.

1) Зрак

Еве го тој,

2) ИСЕЧЕЊЕ

Сега да ги ставиме работите во ред. Следната серија на аксиоми се нарекува:

II. Аксиоми на редот.

Сега - следното ниво. Ни требаат инструкции за мерењеотсечки и агли. Овие аксиоми се нарекуваат

III. Аксиоми на мерки за отсечки и агли.

И сега е сосема чудно.

IV. Аксиоми за постоење на триаголник еднаков на даден.

Две последици од оваа аксиома се појасни:

Па, последниот е легендарен паралелна аксиома!

Но прво дефиниција:

V. Аксиома на паралели.

Па, готово е аксиоми на планиметријата! Дали има премногу од нив? Но, замислете, сите тие се потребни. За секој од нив постои лукаво, лукаво расудување, кое покажува дека ако се отстрани оваа аксиома, тогаш целото здание на геометријата ќе се распадне! Па, или ќе остане нешто што е сосема поинакво од она на што сме навикнати.

Сега, два основни факти за аглите!

Соседни и вертикални агли.

Зраците кои формираат агол се нарекуваат страни на аголот, а нивни општ почеток- врв

Ова е целосно едноставна теорема, Вистина?

После се заедничка страна соседните аглиедноставно го дели правиот агол на два агли и затоа (ВНИМАНИЕ: Аксиома 3.2 работи!)збирот на соседните агли е еднаков на големината на расклопениот, т.е.

Полесно е да се црта отколку да се опише - видете ја сликата.

Ова е исто така лесна теорема. Осигурај се:

Акутен и тап агол.

КРАТОК ОПИС И ОСНОВНИ ФОРМУЛИ

Аксиоми на припадност:

• Аксиома 1. Без оглед на правата, постојат точки кои припаѓаат на оваа права и точки кои не припаѓаат на неа.
• Аксиома 2. Низ кои било две точки можете да нацртате права линија, и тоа само една.

Аксиоми на редот:

• Аксиома 3. Од трите точки на правата, една и само една лежи помеѓу другите две.
• Аксиома 4. Правата линија што лежи во рамнина ја дели оваа рамнина на две полурамнини. Ако краевите на отсечката припаѓаат на истата полурамнина, тогаш отсечката не ја пресекува правата. Ако краевите на отсечката припаѓаат на различни полурамнини, тогаш отсечката пресекува права.

Аксиоми на мерки за отсечки и агли:

• Аксиома 5. Секоја отсечка има одредена должина, поголема од нула. Должината на отсечката е еднаква на збирот на должините на деловите на кои е поделена со која било од нејзините точки.
• Аксиома 6. Секој агол има одредена степенска мерка поголема од нула. Правиот агол е еднаков. Степенот мерка на агол е еднаква на збирот степен меркиагли на кои се дели со кој било зрак што минува меѓу неговите страни.

Аксиоми за постоење на триаголник еднаков на даден:

Паралелна аксиома:

• Аксиома 8. На рамнина, низ точка што не лежи на дадена права, можете да повлечете најмногу една права паралелна на дадената.

Основни факти за аглите:

• Теорема.

Па, темата заврши. Ако ги читате овие редови, тоа значи дека сте многу кул.

Затоа што само 5% од луѓето се способни да совладаат нешто сами. И ако читате до крај, тогаш сте во овие 5%!

Сега најважното нешто.

Ја разбравте теоријата на оваа тема. И, повторувам, ова... ова е само супер! Веќе сте подобри од огромното мнозинство ваши врсници.

Проблемот е што ова можеби не е доволно...

За што?

Збирот на соседните агли е еднаков. За успешнополагање на Единствен државен испит

Нема да те убедам во ништо, само едно ќе кажам...

, за прием на факултет со буџет и, НАЈВАЖНО, доживотно.

Но, ова не е главната работа.

Луѓето кои добиле добро образование заработуваат многу повеќе од оние кои не го добиле. Ова е статистика.

Но, размислете сами...

Што е потребно за да бидете сигурни дека ќе бидете подобри од другите на Единствениот државен испит и на крајот да бидете... посреќни?

ДОБИЈТЕ РАКА СО РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМИ НА ОВАА ТЕМА.

Нема да ве прашаат за теорија за време на испитот.

Ќе ви треба решаваат проблеми наспроти времето.

И, ако не сте ги решиле (МНОГУ!), дефинитивно ќе направите глупава грешка некаде или едноставно нема да имате време.

Тоа е како во спортот - треба да го повторите многу пати за да победите сигурно.

Најдете ја колекцијата каде што сакате, Главната работа е што тие се ПОСРЕЌНИ (има такви студии). Можеби затоа што пред нив се отвораат уште многу можности и животот станува посветол? Не знам...и одлучи, одлучува, одлучува!

Можете да ги користите нашите задачи (опционално) и ние, се разбира, ги препорачуваме.

Со цел да се подобрите во користењето на нашите задачи, треба да помогнете да го продолжите животниот век на учебникот YouClever што моментално го читате.

Како? Постојат две опции:

1. Отклучете ги сите скриени задачи во оваа статија - 299 рубли.
2. Отклучете го пристапот до сите скриени задачи во сите 99 статии од учебникот - 999 рубли.

Да, имаме 99 вакви статии во нашиот учебник и пристапот до сите задачи и сите скриени текстови во нив може веднаш да се отвори.

Во вториот случај ние ќе ви дадемесимулатор „6000 проблеми со решенија и одговори, за секоја тема, на сите нивоа на сложеност“. Дефинитивно ќе биде доволно за да ги добиете вашите раце за решавање на проблеми на која било тема.

нужно со решенија, детална анализа

Пристап до сите текстови и програми е обезбеден за ЦЕЛИОТ период од постоењето на страницата.

Во заклучок...

Ако не ви се допаѓаат нашите задачи, најдете други. Само не застанувај на теорија.

„Разбрано“ и „Можам да решам“ се сосема различни вештини. Ви требаат и двете.

Најдете проблеми и реши ги!