Лекции 32-33. Инверзни тригонометриски функции
09.07.2015 6432 0Цел: разгледајте ги инверзните тригонометриски функции и нивната употреба за пишување решенија на тригонометриски равенки.
I. Комуницирање на темата и целта на часовите
II. Учење нов материјал
1. Инверзни тригонометриски функции
Да ја започнеме нашата дискусија за оваа тема со следниот пример.
Пример 1
Да ја решиме равенката:а) sin x = 1/2; б) sin x = a.
а) На оската на ординатите ја исцртуваме вредноста 1/2 и ги конструираме аглите x 1 и x2, за штогрев х = 1/2. Во овој случај x1 + x2 = π, од каде x2 = π - x 1 . Користејќи ја табелата со вредности на тригонометриски функции, ја наоѓаме вредноста x1 = π/6, потоа
Да ја земеме предвид периодичноста на синусната функција и да ги запишеме решенијата на оваа равенка:
каде k ∈ Z.
б) Очигледно, алгоритмот за решавање на равенкатагрев x = a е исто како во претходниот став. Се разбира, сега вредноста a е нацртана долж оската на ординатите. Има потреба некако да се означи аголот x1. Се согласивме да го означиме овој агол со симболотлаксин А. Тогаш решенијата на оваа равенка може да се напишат во формаОвие две формули може да се комбинираат во една:при што 
Останатите инверзни тригонометриски функции се воведени на сличен начин.
Многу често е неопходно да се одреди големината на аголот од познатата вредност на неговата тригонометриска функција. Таков проблем е повеќезначен - има безброј агли чии тригонометриски функции се еднакви на иста вредност. Затоа, врз основа на монотоничноста на тригонометриските функции, се воведуваат следните инверзни тригонометриски функции за уникатно одредување на аглите.
Арксин од бројот a (арцин , чиј синус е еднаков на a, т.е.
Лачен косинус на броја (аркоси а) е агол a од интервалот чиј косинус е еднаков на a, т.е.
Арктангенс на броја (арктг а) - таков агол a од интервалотчија тангента е еднаква на a, т.е.
tg a = a.
Аркотангента на броја (арцтг а) е агол a од интервалот (0; π), чиј котангенс е еднаков на a, т.е. ctg a = a.
Пример 2
Ајде да најдеме:
Земајќи ги предвид дефинициите за инверзни тригонометриски функции, добиваме:
Пример 3
Ајде да пресметаме 
Нека агол a = arcsin 3/5, тогаш по дефиниција sin a = 3/5 и . Затоа, треба да најдеме cos А. Користејќи го основниот тригонометриски идентитет, добиваме:
Се зема предвид дека cos a ≥ 0. Значи, 
Својства на функции | Функција |
|||
y = arcsin x | y = arccos x | y = арктан x | y = arcctg x |
|
Домен | x ∈ [-1; 1] | x ∈ [-1; 1] | x ∈ (-∞; +∞) | x ∈ (-∞ +∞) |
Опсег на вредности | y ∈ [-π/2; π /2 ] | y ∈ | y ∈ (-π/2; π /2) | y ∈ (0; π) |
Паритет | Чудно | Ниту парни ниту непарни | Чудно | Ниту парни ниту непарни |
Функција нули (y = 0) | На x = 0 | На x = 1 | На x = 0 | y ≠ 0 |
Интервали на константност на знакот | y > 0 за x ∈ (0; 1], на< 0 при х ∈ [-1; 0) | y > 0 за x ∈ [-1; 1) | y > 0 за x ∈ (0; +∞), на< 0 при х ∈ (-∞; 0) | y > 0 за x ∈ (-∞; +∞) |
Монотон | Зголемување | Опаѓачки | Зголемување | Опаѓачки |
Поврзаност со тригонометриската функција | sin y = x | cos y = x | tg y = x | ctg y = x |
Распоред | ||||
Да дадеме бројни потипични примери поврзани со дефинициите и основните својства на инверзните тригонометриски функции.
Пример 4
Да го најдеме доменот на дефиниција на функцијата
За да може да се дефинира функцијата y потребно е да се задоволи неравенството
што е еквивалентно на системот на неравенки
Решението на првата неравенка е интервалот x∈
(-∞; +∞), второ -Овој интервал и е решение за системот на неравенки, а со тоа и доменот на дефинирање на функцијата
Пример 5
Ајде да ја најдеме областа на промена на функцијата
Да го разгледаме однесувањето на функцијата z = 2x - x2 (види слика).
Јасно е дека z ∈ (-∞; 1]. Имајќи предвид дека аргументот z функцијата лак котангента варира во наведените граници, од податоците од табелата го добиваме тоа
Значи областа на промена
Пример 6
Да докажеме дека функцијата y = arctg x непарен. Нека
Тогаш tg a = -x или x = - tg a = tg (- a), и 
Затоа, - a = arctg x или a = - arctg X. Така, го гледаме тоат.е. y(x) е непарна функција.
Пример 7
Да се изразиме преку сите инверзни тригонометриски функции
Нека 
Очигледно е дека 
Потоа, бидејќи
Ајде да го претставиме аголот 
Бидејќи 
Тоа 
Така и затоа 
И 
Значи,
Пример 8
Ајде да изградиме график на функцијата y = cos(arcsin x).
Дозволете ни да означиме a = arcsin x, тогаш 
Да земеме предвид дека x = sin a и y = cos a, т.е. x 2 + y2 = 1 и ограничувања на x (x∈
[-1; 1]) и y (y ≥ 0). Тогаш графикот на функцијата y = cos(arcsin x) е полукруг.
Пример 9
Ајде да изградиме график на функцијата y = arccos (cos x ).
Од функцијата cos x се менува на интервалот [-1; 1], тогаш функцијата y е дефинирана на целата нумеричка оска и варира на сегментот. Да имаме на ум дека y = arccos (cosx) = x на сегментот; функцијата y е парна и периодична со период 2π. Имајќи предвид дека функцијата ги има овие својства cos x Сега е лесно да се создаде графикон.
Да забележиме неколку корисни еднаквости:
Пример 10
Ајде да ги најдеме најмалите и најголемите вредности на функцијатаДа означиме 
Потоа 
Ајде да ја добиеме функцијата 
Оваа функција има минимум во точката z = π/4, и тоа е еднакво на 
Најголемата вредност на функцијата се постигнува во точката z = -π/2, и тоа е еднакво 
Така, и
Пример 11
Да ја решиме равенката
Да го земеме предвид тоа 
Тогаш равенката изгледа вака:
или 
каде По дефиниција за арктангенс добиваме:
2. Решавање едноставни тригонометриски равенки
Слично на примерот 1, можете да добиете решенија за наједноставните тригонометриски равенки.
Равенката | Решение |
tgx = a | |
ctg x = a |
Пример 12
Да ја решиме равенката 
Бидејќи синусната функција е непарна, равенката ја пишуваме во форма
Решенија на оваа равенка:
од каде го наоѓаме? 
Пример 13
Да ја решиме равенката 
Користејќи ја дадената формула, ги запишуваме решенијата на равенката:
и ќе најдеме 
Забележете дека во посебни случаи (a = 0; ±1) при решавање на равенките sin x = a и cos x = и полесно и попогодно е да се користат не општи формули, туку да се запишуваат решенија засновани на кругот на единицата:
за равенката sin x = 1 решение
за равенката sin x = 0 решенија x = π k;
за равенката sin x = -1 решение 
за равенката cos x = 1 раствор x = 2π k ;
за равенката cos x = 0 решенија
за равенката cos x = -1 решение 
Пример 14
Да ја решиме равенката 
Бидејќи во овој пример има посебен случај на равенката, ќе го напишеме решението користејќи ја соодветната формула:
од каде можеме да го најдеме? 
III. Контролни прашања (фронтална анкета)
1. Дефинирајте и наведете ги главните својства на инверзните тригонометриски функции.
2. Дајте графикони на инверзни тригонометриски функции.
3. Решавање едноставни тригонометриски равенки.
IV. Задача за лекција
§ 15, бр. 3 (а, б); 4 (в, г); 7 (а); 8 (а); 12 (б); 13 (а); 15 (в); 16 (а); 18 (а, б); 19 (в); 21;
§ 16, бр. 4 (а, б); 7 (а); 8 (б); 16 (а, б); 18 (а); 19 (в, г);
§ 17, бр. 3 (а, б); 4 (в, г); 5 (а, б); 7 (в, г); 9 (б); 10 (а, в).
V. Домашна задача
§ 15, бр. 3 (в, г); 4 (а, б); 7 (в); 8 (б); 12 (а); 13 (б); 15 (g); 16 (б); 18 (в, г); 19 (g); 22;
§ 16, бр. 4 (в, г); 7 (б); 8 (а); 16 (в, г); 18 (б); 19 (а, б);
§ 17, бр. 3 (в, г); 4 (а, б); 5 (в, г); 7 (а, б); 9 (g); 10 (б, г).
VI. Креативни задачи
1. Најдете го доменот на функцијата:
Одговори:
2. Најдете го опсегот на функцијата:
Одговори:
3. Нацртајте график на функцијата:
VII. Сумирање на лекциите
Федерална агенција за образование на Руската Федерација
Државна образовна институција за високо стручно образование „Државен универзитет Мари“
Катедра за математика и МПМ
Работа на курсот
Инверзни тригонометриски функции
Изведено:
студент
33 JNF групи
Јашметова Л.Н.
Научен советник:
д-р. доцент
Бородина М.В.
Јошкар-Ола
Вовед…………………………………………………………………………………………………………………………….
Поглавје I. Дефиниција на инверзни тригонометриски функции.
1.1. Функција y =лаксин x……………………………………………………........4
1.2. Функција y =лакови x…………………………………………………….......5
1.3. Функција y =arctg x………………………………………………………….6
1.4. Функција y =arcctg x…………………………………………………….......7
Поглавје II. Решавање равенки со инверзни тригонометриски функции.
Основни односи за инверзни тригонометриски функции....8
Решавање равенки што содржат инверзни тригонометриски функции………………………………………………………………………………………..11
Пресметување на вредностите на инверзните тригонометриски функции..........21
Заклучок………………………………………………………………………………….25
Список на референци………………………………………………………………………………………………………………………………
Вовед
Во многу проблеми, постои потреба да се најдат не само вредностите на тригонометриските функции од даден агол, туку и, обратно, агол или лак од дадена вредност на некоја тригонометриска функција.
Проблемите со инверзните тригонометриски функции се содржани во задачите за унифициран државен испит (особено многу во деловите Б и В). На пример, во делот Б од обединетиот државен испит беше потребно да се користи вредноста на синусот (косинус) за да се најде соодветната вредност на тангентата или да се пресмета вредноста на изразот што содржи табеларни вредности на инверзни тригонометриски функции. Во однос на овој тип на задачи, забележуваме дека ваквите задачи во училишните учебници не се доволни за да се развие силна вештина во нивното спроведување.
Тоа. Целта на предметната работа е да се разгледаат инверзните тригонометриски функции и нивните својства и да се научи како да се решаваат проблеми со инверзни тригонометриски функции.
За да ја постигнеме целта, ќе треба да ги решиме следниве задачи:
Проучување на теоретските основи на инверзните тригонометриски функции,
Покажете ја примената на теоретското знаење во пракса.
ПоглавјеЈас. Дефиниција на инверзни тригонометриски функции
1.1. Функција y =лаксинx
Размислете за функцијата, 
.
(1)
Во овој интервал функцијата е монотона (се зголемува од -1 на 1), затоа, постои инверзна функција
,
.
(2)
Секоја дадена вредност на(синусова вредност) од интервалот [-1,1] одговара на една добро дефинирана вредност X(големина на лакот) од интервалот 
. Преминувајќи кон општоприфатената нотација, добиваме
Каде 
.
(3)
Ова е аналитичка спецификација на функцијата инверзна на функцијата (1). Се повикува функцијата (3). лаксинаргумент 
. Графикот на оваа функција е крива симетрична на графикот на функцијата, каде , во однос на симетралата на I и III координатните агли.
Да ги претставиме својствата на функцијата, каде што .
Имотот 1.Област за промена на вредноста на функцијата: .
Имотот 2.Функцијата е непарна, т.е.
Имотот 3.Функцијата каде , има еден корен 
.
Имотот 4.Ако тогаш 
; Ако 
, Тоа.
Имотот 5.Функцијата е монотона: како што аргументот се зголемува од -1 на 1, вредноста на функцијата се зголемува од 
пред 
.
1.2. Функцијаy = арСоcosx
Размислете за функцијата 
,
.
(4)
Во овој интервал функцијата е монотона (се намалува од +1 на -1), што значи дека има инверзна функција за неа
,
,
(5)
тие. секоја вредност 
(косинусните вредности) од интервалот [-1,1] одговара на една добро дефинирана вредност (вредности на лак) од интервалот . Преминувајќи кон општоприфатената нотација, добиваме
,
.
(6)
Ова е аналитичка спецификација на функцијата инверзна на функцијата (4). Се повикува функцијата (6). лак косинусаргумент X. Графикот на оваа функција може да се конструира врз основа на својствата на графиконите на меѓусебно инверзни функции.
Функцијата , каде што , ги има следните својства.
Имотот 1.Област за промена на вредноста на функцијата: 
.
Имотот 2.Количини 
И 
поврзани со релацијата
Имотот 3.Функцијата има еден корен 
.
Имотот 4.Функцијата не прифаќа негативни вредности.
Имотот 5.Функцијата е монотона: како што аргументот се зголемува од -1 на +1, вредностите на функцијата се намалуваат од 0.
1.3. Функцијаy = arctgx
Размислете за функцијата 
,
.
(7)
Забележете дека оваа функција е дефинирана за сите вредности кои лежат строго во интервалот од до ; на краевите на овој интервал не постои, бидејќи вредностите 
- тангентни точки на прекин.
Во меѓувреме 
функцијата е монотона (се зголемува од - 
пред 
), затоа, за функцијата (1) постои инверзна функција:
,
,
(8)
тие. секоја дадена вредност (тангента вредност) од интервалот 
одговара на една многу специфична вредност (големина на лакот) од интервалот .
Преминувајќи кон општоприфатената нотација, добиваме
,
.
(9)
Ова е аналитичка спецификација на инверзната функција (7). Се повикува функцијата (9). арктангенсаргумент X. Забележете дека кога 
вредност на функцијата 
, и кога 
, т.е. графикот на функцијата има две асимптоти: 
И.
Функцијата , , ги има следните својства.
Имотот 1.Опсег на промена на вредностите на функциите 
.
Имотот 2.Функцијата е непарна, т.е. .
Имотот 3.Функцијата има еден корен.
Имотот 4.Ако 
, Тоа 
; Ако 
, Тоа 
.
Имотот 5.Функцијата е монотона: како што аргументот се зголемува од до, вредноста на функцијата се зголемува од до +.
1.4. Функцијаy = arcctgx
Размислете за функцијата 
,
.
(10)
Оваа функција е дефинирана за сите вредности кои лежат во опсег од 0 до ; на краевите на овој интервал не постои, бидејќи вредностите и се точки на прекин на котангентата. Во интервалот (0,) функцијата е монотона (се намалува од до), затоа, за функцијата (1) постои инверзна функција
,
(11)
тие. на секоја дадена вредност (котангентна вредност) од интервалот ( 
) одговара на една добро дефинирана вредност (големина на лакот) од интервалот (0,). Преминувајќи кон општоприфатените ознаки, ја добиваме следната релација: Апстракт >> Математика тригонометриски функции. ДО обратно тригонометриски функцииобично се нарекува шест функции: лаксин...
Дијалектика на развој на концепти функциина училишен курс по математика
Теза >> Педагогија... . Обратно тригонометриски функции. Главната цел е да се проучат својствата тригонометриски функции, научете ги учениците како да ги градат своите графикони. Прво тригонометриски функција ...
Како се појави и се разви концептот функции
Апстракт >> МатематикаКако се вклопува оваа равенка? обратно тригонометриски функција, циклоидот не е алгебарски... а исто така и ознаката тригонометриски) обратно тригонометриски, експоненцијална и логаритамска функции. Таков функциинаречен елементарен. Наскоро...
Цел:
Задача: Направете тест „Обратни тригонометриски функции“
Интернет ресурси
Датум на испорака - според техничките спецификации
Самостојна работа бр. 14 (2 часа)
На тема: „Истегнување и компресија по координатни оски“
Цел:систематизација и консолидација на стекнатите теоретски знаења и практични вештини на студентите;
Задача: Апстракт на тема: „Проширување и компресија по координатни оски“
Литература: А.Г.Мордкович „Алгебра и почетоците на математичката анализа“ 10-то одделение
Интернет ресурси
Датум на испорака - според техничките спецификации
Самостојна работа бр. 15 (1 час)
На тема: „Истегнување и компресија по координатни оски“
Цел:формирање на независно размислување, способност за само-развој, само-подобрување и самореализација
Задача: презентација: „Проширување и компресија по координатни оски“
Литература: А.Г.Мордкович „Алгебра и почетоците на математичката анализа“ 10-то одделение
Интернет ресурси
Датум на испорака - според техничките спецификации
Самостојна работа бр. 16 (2 часа)
На тема: „Обратна тригонометриски функции, нивните својства и графикони“
Цел:систематизација и консолидација на стекнатите теоретски знаења и практични вештини на студентите
Формулар за завршување на задачата: истражувачка работа.
Литература: А.Г.Мордкович „Алгебра и почетоците на математичката анализа“ 10-то одделение
Интернет ресурси
Датум на испорака - според техничките спецификации
Самостојна работа бр. 18 (6 часа)
На тема: „Формули за половина аргументи“
Цел: продлабочување и проширување на теоретските знаења
Задача: Напишете порака на тема „Формули на половина аргумент“. Направете референтна табела за формули за тригонометрија
Литература: А.Г.Мордкович „Алгебра и почетоците на математичката анализа“ 10-то одделение
Интернет ресурси
Датум на испорака - според техничките спецификации
Насловна страница.
Работниот план е изготвен со наслов „Содржина“; локација - во центарот.
Списокот на библиографски извори е претставен под насловот „Литература“. Библиографијата мора да ги содржи сите користени извори: информации за книги (монографии, учебници, прирачници, референтни книги итн.) мора да ги содржи: презимето и иницијалите на авторот, наслов на книгата, место на објавување, издавач, година на објавување. Доколку има три или повеќе автори, дозволено е да се наведат презимето и иницијалите само на првиот од нив со зборовите „итн“. Името на местото на објавување мора да биде целосно наведено во номинативниот случај: дозволена е кратенка од името на само два града: Москва (М.) и Санкт Петербург (СПб.). Наведените библиографски извори треба да се подредат по азбучен ред по растечки редослед. Списокот мора да се состои од најмалку три извори.
Секој нов дел од делото, ново поглавје, нов пасус започнува на следната страница.
Апликацијата е составена на посебни листови, секоја апликација има сериски број и тематски наслов. Во горниот десен агол е поставен натписот „Прилог“ 1 (2.3...). Насловот на апликацијата е форматиран како наслов на пасус.
Обемот на работа е најмалку 10 листови страници отпечатени на компјутер (машина за пишување); содржината, библиографијата и прилозите не се вклучени во наведениот број на страници.
Текстот на ракописот е отпечатен со фонт бр.14, со интервал од 1,5.
Маргини: лево - 3 см, десно - 1 см, горе и долу - 2 см.
Црвена линија - 1,5 см Растојание на пасуси - 1,8.
По цитатот во текстот на делото се користат следните знаци: „...“, каде што бројот на библиографскиот извор е земен од списокот на референци.
Жалбата до текстот на апликацијата е форматирана на следниов начин: (види Додаток 1).
Дизајн на алгоритамски дијаграми, табели и формули. Илустрациите (графикони, дијаграми, дијаграми) можат да бидат во главниот текст на апстрактот и во делот за додатоци. Сите илустрации се нарекуваат цртежи. Сите бројки, табели и формули се нумерирани со арапски бројки и имаат континуирано нумерирање во апликацијата. Секој цртеж мора да има потпис. На пример:
Сл. 12. Форма на главниот прозорец на апликацијата.
Сите слики, табели и формули во делото мора да имаат врски во форма: „формата на главниот прозорец на апликацијата е прикажана на сл. 12“.
Сликите и табелите треба да се постават веднаш по страницата на која првпат се споменува во текстот на белешката. Ако просторот дозволува, сликата (табела) може да се стави во текстот на истата страница каде што е дадена првата врска до неа.
Ако цртежот зафаќа повеќе од една страница, сите страници освен првата се означени со бројот на цртежот и зборот „Продолжување“. На пример:
Ориз. 12. Продолжува
Цртежите треба да се постават така што ќе може да се гледаат без вртење на белешката. Ако таквото поставување не е можно, цртежите треба да се постават така што за да ги видите ќе треба да ја свртите работата во насока на стрелките на часовникот.
Дијаграмите со алгоритам мора да бидат направени во согласност со стандардот ESPD. Дебелината на цврстата линија при цртање алгоритамски дијаграми треба да биде во опсег од 0,6 до 1,5 mm. Натписите на дијаграмите мора да бидат направени со фонт за цртање. Висината на буквите и броевите мора да биде најмалку 3,5 mm.
Бројот на табелата се става во горниот десен агол над насловот на табелата, доколку го има. Насловот, освен првата буква, се пишува со мали букви. Кратенките користат само големи букви. На пример: компјутер.
Бројот на формулата е поставен на десната страна на страницата во загради на ниво на формула. На пример: z:=sin(x)+cos(y); (12).
На пример: вредностите се пресметуваат со формулата (12).
Нумерирајте ги страниците на делото според верзијата на книгата: во печатени броеви, во долниот десен агол на страницата, почнувајќи од текстот на „Вовед“ (стр. 3). Делото се нумерира последователно, до последната страница.
Зборот „поглавје“ е напишан, поглавјата се нумерирани со римски бројки, ставовите се нумерирани на арапски, знак; не е напишано; дел од делото „Вовед“. „Заклучок“ и „Литература“ не се нумерирани.
Насловите на поглавјата и ставовите се напишани на црвена линија.
Насловите „Вовед“, „Заклучок“, „Литература“ се напишани во средината, на врвот на листот, без наводници, без точка.
Обемот на вовед и заклучок на работата е 1,5-2 страници печатен текст.
Работата мора да биде зашиена.
Во работата се користат три типа на фонтови: 1 - да се истакнат насловите на поглавјата, насловите „Содржина“, „Литература“, „Вовед“, „Заклучок“; 2 - да се истакнат насловите на пасуси; 3 - за текст
Барања за презентација
Првиот слајд содржи:
ü наслов на презентацијата;
Вториот слајд ја означува содржината на работата, која најдобро е претставена во форма на хиперврски (за интерактивност на презентацијата).
Последниот слајд содржи листа на литература што се користи во согласност со барањата, Интернет ресурсите се наведени последни.
| Дизајн на слајдови | |
| Стил | 8 неопходно е да се одржи униформен стил на дизајн; 8 треба да избегнувате стилови кои ќе го одвлечат вниманието од самата презентација; 8 помошни информации (контролни копчиња) не треба да преовладуваат над главните информации (текст, слики) |
| Позадина | За позадина се избрани 8 постудени тонови (сина или зелена). |
| Употреба на боја | 8 на еден слајд се препорачува да се користат не повеќе од три бои: една за позадина, една за насловите, една за текстот; 8 контрастни бои се користат за позадина и текст; 8 треба да се посвети посебно внимание на бојата на хиперврските (пред и по употреба) |
| Ефекти на анимација | 8 треба да ги користите можностите на компјутерската анимација за да презентирате информации на слајд; 8 не треба прекумерно да користите разни анимациски ефекти; ефектите на анимацијата не треба да го одвлекуваат вниманието од содржината на информациите на слајдот |
| Презентација на информации | |
| Содржина на информации | Треба да се користат 8 кратки зборови и реченици; 8 глаголски времиња треба да бидат исти насекаде; 8 треба да користите минимум предлози, прилози, придавки; 8 наслови треба да го привлечат вниманието на публиката |
| Локација на информации на страницата | 8 по можност хоризонтално распоредување на информациите; 8 најважните информации треба да се наоѓаат во центарот на екранот; 8 ако има слика на слајдот, натписот треба да се наоѓа под него. |
| Фонтови | 8 за титули од најмалку 24; 8 за други информации не помалку од 18; 8 Sans serif фонтови полесно се читаат од далечина; 8 не можете да мешате различни типови на фонтови во една презентација; 8 за означување на информациите треба да се користат задебелени, закосени или подвлечени од ист тип; 8 Не треба прекумерно да користите големи букви (тие се помалку читливи од малите). |
| Начини за истакнување информации | Треба да користите: 8 рамки, граници, засенчување 8 различни бои на фонтови, засенчување, стрелки 8 слики, дијаграми, графикони за илустрација на најважните факти |
| Количина на информации | 8, не треба да пополнувате еден слајд со премногу информации: луѓето можат да запомнат не повеќе од три факти, заклучоци и дефиниции истовремено. 8, најголемата ефективност се постигнува кога клучните точки се рефлектираат една по една на секој поединечен слајд. |
| Видови слајдови | За да се обезбеди разновидност, треба да користите различни видови слајдови: со текст, со табели, со дијаграми. |
Во текот на работата, учениците:
Преглед и проучување на потребниот материјал, како на предавања, така и во дополнителни извори на информации;
Направете список со зборови одделно според упатствата;
Составете прашања за избраните зборови;
Проверете го правописот на текстот и усогласеноста со нумерирањето;
Направете готов крстозбор.
Општи барања за составување крстозбори:
Не е дозволено присуство на „празни“ (непополнети ќелии) во мрежата со крстозбори;
Случајни комбинации на букви и пресеци не се дозволени;
Скриените зборови мора да бидат именки во номинатив еднина;
Зборовите со две букви мора да имаат две пресеци;
Зборовите со три букви мора да имаат најмалку две пресеци;
Не се дозволени кратенки (ZiL, итн.), Кратенки (сиропиталиште, итн.);
Сите текстови мора да бидат напишани читливо, по можност печатени.
Барања за дизајн:
Дизајнот на крстозборот мора да биде јасен;
Сите решетки со крстозбори мора да се пополнат во две копии:
1-ва копија - со пополнети зборови;
2-та копија - само со броеви на позиции.
Одговорите се објавуваат посебно. Одговорите се наменети да ја проверат точноста на решението за крстозбор и да дадат можност да се запознаете со точните одговори на нерешените позиции на условите, што помага да се реши една од главните задачи за решавање крстозбори - зголемување на ерудицијата и зголемување на вокабуларот. .
Критериуми за оценување на пополнети крстозбори:
1. Јасност на презентација на материјалот, комплетност на тематското истражување;
2. Оригиналност на крстозборот;
3. Практично значење на работата;
4. Нивото на стилска презентација на материјалот, отсуство на стилски грешки;
5. Ниво на дизајн на работата, присуство или отсуство на граматички и интерпункциски грешки;
6. Бројот на прашања во крстозборот, нивна правилна презентација.
За да може практичната настава да донесе максимална корист, неопходно е да се запамети дека вежбањето и решавањето на ситуационите проблеми се изведуваат врз основа на материјалот што се чита на предавањата и се поврзани, како по правило, со детална анализа на поединечни прашања на курсот за предавање. Треба да се нагласи дека дури по совладување на материјалот за предавање од одредена гледна точка (имено, од онаа од која е претставен на предавањата) тој ќе биде зајакнат на практичната настава, како резултат на дискусија и анализа на материјал за предавање, и со решавање на ситуациони проблеми. Под овие услови, студентот не само што добро ќе го совлада материјалот, туку и ќе научи да го применува во пракса, а исто така ќе добие дополнителен поттик (а тоа е многу важно) активно да го проучува предавањето.
Кога самостојно ги решавате зададените проблеми, треба да ја оправдате секоја фаза на дејствување врз основа на теоретските принципи на курсот. Ако ученикот гледа неколку начини за решавање на проблем (задача), тогаш треба да ги спореди и да го избере најрационалниот. Корисно е да се подготви краток план за решавање на проблемот (задачата) пред да се започне со решавање на проблемите. Решението на проблематичните проблеми или примери треба да биде детално претставено, придружено со коментари, дијаграми, цртежи и цртежи и упатства за имплементација.
Треба да се запомни дека решението за секој образовен проблем треба да се доведе до конечниот логичен одговор што го бара условот и, ако е можно, со заклучок. Добиениот резултат треба да се потврди на начини кои произлегуваат од суштината на оваа задача.
· Главните термини на задачата за тестирање мора да бидат јасно и експлицитно дефинирани.
· Тест-задачите мора да бидат прагматично точни и дизајнирани да го проценат нивото на образовните достигнувања на учениците во одредена област на знаење.
· Тест задачите треба да се формулираат во форма на збиени кратки проценки.
· Треба да избегнувате ставки за тестирање кои бараат од испитувачот да донесе детални заклучоци за барањата на ставките за тестирање.
· При конструирање на тест ситуации, можете да користите различни форми на нивна презентација, како и графички и мултимедијални компоненти со цел рационално да се прикаже содржината на едукативниот материјал.
Бројот на зборови во тест-задачата не треба да надминува 10-12, освен ако тоа не ја наруши концептуалната структура на ситуацијата на тестот. Главната работа е јасен и експлицитен одраз на содржината на фрагмент од предметната област.
Просечното време што еден ученик го поминува на тест задача не треба да надминува 1,5 минути.
Општинска образовна установа гимназија бр.2
Наставник по математика
Габриелјан Жасмена Артушовна
Објаснувачка белешка.
Предложената програма од изборниот предмет е изработена за студенти од специјализирани (10-11) паралелки по физика и математика и е наменета за 17 часа; од кои 9 часа се наменети за изучување на теоретски материјал, 8 часа за практична настава. На крајот од изучувањето на овој академски предмет, студентите завршуваат тест работа составена од теоретски и практични делови. Програмата е наменета за студенти кои избрале специјалност каде математиката ја игра улогата на главен апарат, специфично средство за проучување на законите на околниот свет и прашања поврзани со економската активност.
Цел на предметот: генерализација и систематизација, проширување и продлабочување на знаењата од општообразовната програма по математика на тема „Инверзни тригонометриски функции“, стекнување практични вештини во извршување на задачи со инверзни тригонометриски функции, зголемување на нивото на математичка обука на учениците од училиштата.
Цели на предметот:
Развивање на мисловните и креативните способности на учениците;
Да ги запознае студентите со примената на теоретските знаења при решавање на натпреварувачки и олимписки проблеми;
Вклучете ги учениците во самостојна работа;
Научете ги учениците да работат со референтна и научна литература;
Да научи како да се подготви тест труд користејќи компјутерска технологија;
Промовирајте го развојот на алгоритамското размислување кај учениците;
Да се промовира формирање на когнитивен интерес за математиката.
Барања за степенот на владеење на едукативен материјал.
Како резултат на изучување на програмата од изборниот предмет „Инверзни тригонометриски функции“, учениците:
мора да знае : дефиниции на инверзни тригонометриски функции; основни својства и формули на инверзни тригонометриски функции; методи за решавање равенки и неравенки кои содржат инверзни тригонометриски функции;
мора да може : применува дефиниции, својства на инверзни тригонометриски функции при решавање на натпреварувачки и олимписки проблеми; чита и конструира графикони на функции чијшто аналитички израз ги содржи поимите арксин, аркозин, арктангенс; решава равенки, неравенки, системи на равенки и неравенки кои содржат лаксин, аркозин, арктангенс.
Инверзна функција. График на инверзна функција. Дефиниции за инверзни тригонометриски функции: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.
Вредности на функциите y=arcsinx и y=arccosx во точките
Вредности на функцијата y=arctgx во точките 
Наоѓање на нумеричките вредности y=arctgx, y=arcsinx, y=arccosx со помош на компјутерска технологија.
Домен на дефиниција, множество вредности, монотоност на функциите y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, континуитет, ограниченост, максимални и минимални вредности, екстреми.
Графикони на функциите y=arcsinx, y=arсosх, y=arctgх и функции поврзани со нив Идентитети за инверзни тригонометриски функции. Трансформации на изрази кои содржат инверзни тригонометриски функции Вредности на основни тригонометриски функции од нивните инверзи. Равенки и неравенки, системи на равенки и системи на неравенки кои содржат инверзни тригонометриски функции. Деривати и антидеривати на инверзни тригонометриски функции. Проучување на функции кои содржат инверзни тригонометриски функции и конструкција на нивните графикони.
Тематско планирање на часовите на курсот
„Обратна тригонометриски функции“
Тема на лекцијата | Број на часови |
|
Инверзна функција. График на инверзна функција | ||
Дефиниција на функции инверзни на основните тригонометриски функции: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx | ||
Вредности на функциите y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx во дадените точки | ||
Наоѓање на нумеричките вредности на лаксин, аркозин и арктангенс со помош на компјутерска технологија | ||
Својства на функциите y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx | ||
Графикони на функции y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx | ||
Основни врски помеѓу инверзни тригонометриски функции | ||
Пресметување на вредностите на тригонометриските функции од вредностите на инверзните тригонометриски функции | ||
Доказ за идентитети на множество што содржи инверзни тригонометриски функции | ||
Конвертирање на изрази кои содржат инверзни тригонометриски функции | ||
Решавање равенки кои содржат инверзни тригонометриски функции | ||
Решавање системи на равенки кои содржат инверзни тригонометриски функции | ||
Решавање на неравенки кои вклучуваат инверзни тригонометриски функции | ||
Решавање системи на неравенки кои содржат инверзни тригонометриски функции | ||
Деривати и антидеривати на инверзни тригонометриски функции | ||
Проучување на функции кои содржат инверзни тригонометриски функции и исцртување на нивните графикони | ||
Тест работа |
Литература
1. Верешова Е.Е., Денисова Н.С., Пољакова Т.П. Работилница за решавање математички задачи - Москва „Просветителство“, 1979 година.
2. Ишханович Ју.А. Вовед во модерна математика. Москва „Наука“, 1965 година
3. Кушченко В.С. Збирка на натпреварувачки проблеми по математика. Москва „Просветителство“, 1979 година
4. Николски С.М. Елементи на математичка анализа. Москва „Наука“, 1989 година
5. Понтријагин Л.С. Математичка анализа за ученици. Москва „Наука“, 1983 година
6. Ципкин А.Г. Прирачник по математика. Москва „Наука“, 1983 година
7. Ципкин А.Г., Пински А.И. Референтен водич за методи за решавање проблеми во математиката. Москва „Наука“, 1984 година
обратно функциитабела 3 Аргумент Функција sin cos ... , тогаш треба да ги искористите својствата на соодветните обратнотригонометрискифункции, тогаш: Кога a = 1; ...