Слика на рамнина од множество точки дефинирани со неравенка со две променливи Ја изврши работата: Ксенија Сурова
Цел: 1). Форма: - концепт дека решението на неравенство со две променливи е множество точки во рамнината. - способност да се прикаже на рамнина множество точки дефинирани со неравенство со две променливи. - научете да го користите алгоритмот. 2). Развијте: способност за анализа на предложената ситуација; графички вештини. 3). Негувајте свесност.
Напредок: 1. Подготовка за перцепција на нов материјал: y-3x+4=0. . x 2 +6x-8=0 x 2 +y-16=0 -Кое е решението на равенка со две променливи? -Дали е можно да се прикаже решение на равенка со две променливи на координатната рамнина? Кое ќе биде решението за таквата равенка?
2. Проучување на нов материјал. Секоја линија ја дели координатната рамнина на два дела (полурамнини). 0 x y y-3x+4=0 -4 2-ра полурамнина 1-ва полурамнина Каков е условот за точките што лежат на права? f (x;y)=0 (равенка на права) Кој услов мислите дека го исполнуваат точките што не лежат на права? Размислете за првата слика: Земете ги точките A(-4;-1), B(-2;4). C(0;2). На која полурамнина припаѓаат овие точки? Ајде да ги замениме координатите на точките во равенката на права линија и да ги споредиме добиените вредности со нула. A(-4;-1) -1-3(-4)+4= -1+12+4=15, 15 0, B(-2;4) 4-3(-2)+4=4 +6+4=14, 14 0, C(0;2) 2-3 0+4=6, 6 0. Вредноста на нашиот полином f (x;y) во точките A, B, C зема на вредност поголема од 0.
Како да се напише оваа состојба користејќи математички модел? y-3x+4 0 . На која полурамнина припаѓаат точките D(6;0), E(0;-6), F (3;-3)? Да ги споредиме вредностите на полиномот y-3x+4 во овие точки со нула. D(6;0) 0-36+4=-18+4=-14, -14 0, E(0;-6) -6-30+4= -2, -2 0, F (3 ;-3) -3-3 3+4= -3-9+4, -8 0. Кој услов го задоволуваат точките од долната полурамнина?y-3x+4 0 Заклучок: Бодовите не лежејќи на линијата ја задоволуваат нееднаквоста. f (x;y) 0 или f (x;y) 0.
3. Пополнете ја табелата. Кои од условите ги задоволуваат точките на координатната рамнина: A(0;4), B(0;-4), O(0;0), C(-2;-2), D(5;0 ), E(4; 8), F (0;-6), K(4;1), M(-2;1), N (8;-2) F (x;y)=0 F (x ;y) 0 F (x;y) 0
Дефинирај го множеството точки на рамнината на сликите како неравенство: x y 0 4 2 y=x 2 -6x+8 y x 0 4 -4 4 -4 x 2 +y 2 =16 Да резимираме: Како да го поставиме множеството на точки на рамнината со неравенство? Создадов алгоритам за моите постапки. 1. Градиме график на функцијата f (x;y) = 0 2. Земаме контролна точка. 3. Проверете ја неравенката f (x;y) 0 или f (x;y) 0
6 3 0 y x y+2x-6=0 6 3 0 y x y+2x-6=0 4. Поставете ја неравенството на точките на координатната рамнина Која е разликата помеѓу овие два случаи? Заклучок: Во првиот случај, точките на правата се вклучени во наведеното множество, затоа овие точки дефинираат множество што ја задоволува неравенката f (x;y) 0, во вториот случај, точките на правата не се дел од множеството на наведената полурамнина, затоа нашето множество е дефинирано со неравенката f (x; y) 0. И така, ако знакот за неравенство не е строг, тогаш графикот на равенката е прикажан како солидна линија; ако знакот за нееднаквост е строг, тогаш графикот на равенката е прикажан со испрекината линија.
Самостојна работа. Опција 1 Опција 2 Прикажи на рамнината множество точки специфицирани со неравенката: A) y=2x-4 0 (2b) y-x -5 0 C) x 2 +4x+y 2 0 (3b) x 2 =y 2 -4у≤0 Дефинирајте множество точки на координатната рамнина со неравенката: (2б) Графички прикажете го решението на неравенката (3б) Како мислите дека ова множество може да се дефинира: (Истиот цртеж без засенчување е прикажан на табла.) Кои прави се прикажани?(прав круг) Правата ја дели рамнината на две полурамнини. На која полурамнина припаѓа засенчениот дел и каква состојба задоволува? y+x-4≥0 Кругот ја дели рамнината на два дела: внатре во кругот и надвор од неа. Ние сме заинтересирани за внатрешниот дел. Кој услов го задоволува?(x+y) 2 + (y-2) 2 -9
Односно, ова множество е резултат на пресекот на две множества. Односно, со решавање на систем на неравенки: (x-2) 2 + (y-2) 2 -9 0 И така јас и ти дефиниравме одредено множество со систем на неравенки. Да резимираме: Да создадеме алгоритам за конструирање на множество точки на рамнината, одредени со систем на неравенки: Градиме график на равенката f 1 (x;y)=0 и f 2 (x;y)=0 Ние прикажуваме збир на точки што ја задоволуваат првата нееднаквост. Ние прикажуваме збир на точки кои ја задоволуваат втората неравенка. Резултатот е пресек на множества.
Ви благодариме за вниманието!!!
5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Како се вика правата линија прикажана на сликата?
Наведете ги координатите на точките
А, Б, Ц, Д, О.
A(4), B(-4), C(5,5), D(-1,5), O(0)
Оx – оска на апсциса
Ој - ординатна оска
Точка 0 – потекло
3 – апсциса од точка М
4 - ордината од точка М
Рамнина со координатен систем наведен на неа се нарекува координатна рамнина.
Броевите што се користат за означување каде се наоѓа објектот, повикајте го координати.
( од латинските зборови ко - „заедно“
ordinatus - „дефинитивно“)
Правоаголниот координатен систем, составен од две меѓусебно нормални оски со заедничко потекло, бил измислен во 16 век. Познатиот француски математичар Рене Декарт.
Декартовиот координатен систем овозможи да се комбинираат нумеричките и геометриските линии на математиката.
Наведете ги координатите на точките
А, Б, Ц, Д, Е, Ф
- A(3;1)
- Б(2;-2)
- C (-2;4)
- D (-4;-2)
- Е(0;2)
- F(-4;0)
Ова треба да го знаете:
- Ако точка лежи на оската на ординатите, нејзината апсциса е нула.
2. Ако точка лежи на оската x, нејзината ордината е нула.
Нацртајте координатни оски во вашата тетратка, земајќи единичен сегмент од 1 cm.
Зацртај ги точките:
A (4;1), B (-1;4), C (3;-2),
D(-3;-1); K (0;3), N (-2;1)
F (-2,5;-4,5), S (0,5;-2,5)
Ајде да се провериме
Запиши ги координатите на точките B, A, R, S, I, K
- Б(3;1)
- А (2:-5)
- R(0;-9)
- S (-3;-5)
- Јас (-2;3)
- К(-1;9)
Конструирај фигура со последователно поврзување на точки со координати со отсечки И
(3; 7), (1; 5), (2; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 2),
(8; 4), (8;-1), (6; 0), (0;-3), (2;-6), (-2;-3), (-4;-2), (-5;-1), (-6; 1), (-6; 2), (-3; 5), (3; 7) Одделно: (-3; 3) Одделно: (-6; 1), (-4; 1) Одделно: (-3; 5), (-2; 2), (-2; 0), (-4;-2) (земи 1 клетка од тетратка како единичен сегмент)
3. Нацртајте множество точки x≤2 на координатната оска. Нацртајте множество точки 2 ≤ y ≤5 на координатната рамнина." width="640" - Нацртајте множество точки y на координатната оска
- Нацртајте множество точки x 3 на координатната оска.
- Нацртајте множество точки x≤2 на координатната оска.
- Нацртајте множество точки 2 ≤ y ≤5 на координатната рамнина.
y 
3" ширина = "640"
Нека се даде равенка со две променливи F(x; y). Веќе се запознавте со начините за аналитички решавање на ваквите равенки. Многу решенија на такви равенки може да се претстават во форма на графикон.
Графикот на равенката F(x; y) е множество точки на координатната рамнина xOy чии координати ја задоволуваат равенката.
За да прикажете графички равенки во две променливи, прво изразете ја променливата y во равенката во однос на променливата x.
Сигурно веќе знаете како да изградите различни графикони на равенки со две променливи: ax + b = c – права линија, yx = k – хипербола, (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 – круг чиј радиус е еднакво на R, а центарот е во точката O(a; b).
Пример 1.
Нацртај ја равенката x 2 – 9y 2 = 0.
Решение.
Да ја факторизираме левата страна на равенката.
(x – 3y)(x+ 3y) = 0, односно y = x/3 или y = -x/3.
Одговор: Слика 1.
Посебно место зазема дефинирање на фигури на рамнина со равенки што го содржат знакот на апсолутната вредност, на што ќе се задржиме подетално. Да ги разгледаме фазите на конструирање графици на равенки од формата |y| = f(x) и |y| = |f(x)|.
Првата равенка е еквивалентна на системот
(f(x) ≥ 0,
(y = f(x) или y = -f(x).
Односно, неговиот график се состои од графикони од две функции: y = f(x) и y = -f(x), каде што f(x) ≥ 0.
За да ја нацртате втората равенка, нацртајте две функции: y = f(x) и y = -f(x).
Пример 2.
Нацртај ја равенката |y| = 2 + x.
Решение.
Дадената равенка е еквивалентна на системот
(x + 2 ≥ 0,
(y = x + 2 или y = -x – 2.
Градиме многу поени.
Одговор: Слика 2.
Пример 3.
Нацртај ја равенката |y – x| = 1.
Решение.
Ако y ≥ x, тогаш y = x + 1, ако y ≤ x, тогаш y = x – 1.
Одговор: Слика 3.
Кога се конструираат графикони на равенки кои содржат променлива под знакот на модул, погодно и рационално е да се користи метод на површина, врз основа на делење на координатната рамнина на делови во кои секој субмодуларен израз го задржува својот знак.
Пример 4.
Нацртај ја равенката x + |x| + y + |y| = 2.
Решение.
Во овој пример, знакот на секој субмодуларен израз зависи од координатниот квадрант.
1) Во првата координатна четвртина x ≥ 0 и y ≥ 0. По проширувањето на модулот, дадената равенка ќе изгледа вака:
2x + 2y = 2, а по поедноставувањето x + y = 1.
2) Во вториот квартал, каде што x< 0, а y ≥ 0, уравнение будет иметь вид: 0 + 2y = 2 или y = 1.
3) Во третата четвртина x< 0, y < 0 будем иметь: x – x + y – y = 2. Перепишем этот результат в виде уравнения 0 · x + 0 · y = 2.
4) Во четвртиот квартал, кога x ≥ 0 и y< 0 получим, что x = 1.
Оваа равенка ќе ја нацртаме по четвртини.
Одговор: Слика 4.
Пример 5.
Нацртај множество точки чии координати ја задоволуваат еднаквоста |x – 1| + |y – 1| = 1.
Решение.
Нулите на субмодуларните изрази x = 1 и y = 1 ја делат координатната рамнина на четири региони. Ајде да ги разложиме модулите по регион. Ајде да го организираме ова во форма на табела.
| Регион |
Знак за субмодуларен израз |
Добиената равенка по проширувањето на модулот |
| Јас | x ≥ 1 и y ≥ 1 | x + y = 3 |
| II | x< 1 и y ≥ 1 | -x + y = 1 |
| III | x< 1 и y < 1 | x + y = 1 |
| IV | x ≥ 1 и y< 1 | x – y = 1 |
Одговор: Слика 5.
На координатната рамнина може да се наведат бројки и нееднаквости.
График на нееднаквостсо две променливи е множеството од сите точки на координатната рамнина чии координати се решенија за оваа неравенка.
Ајде да размислиме алгоритам за конструирање на модел за решавање на неравенки со две променливи:
- Запишете ја равенката што одговара на неравенката.
- Нацртај ја равенката од чекор 1.
- Изберете произволна точка во една од полурамнините. Проверете дали координатите на избраната точка ја задоволуваат оваа нееднаквост.
- Нацртај графички множеството од сите решенија на неравенството.
Прво да ја разгледаме неравенката ax + bx + c > 0. Равенката ax + bx + c = 0 дефинира права линија што ја дели рамнината на две полурамнини. Во секоја од нив функцијата f(x) = ax + bx + c го задржува својот знак. За да се одреди овој знак, доволно е да се земе која било точка што припаѓа на полурамнината и да се пресмета вредноста на функцијата во оваа точка. Ако знакот на функцијата се совпаѓа со знакот на неравенка, тогаш оваа полурамнина ќе биде решение за неравенството.
Ајде да погледнеме примери на графички решенија за најчестите неравенки со две променливи.
1) секира + bx + c ≥ 0. Слика 6.
2)
|x| ≤ a, a > 0. Слика 7.
3) x 2 + y 2 ≤ a, a > 0. Слика 8.
4) y ≥ x 2. Слика 9.
5)
xy ≤ 1. Слика 10. 
Ако имате прашања или сакате да вежбате да ги цртате множествата на сите решенија на неравенки во две променливи со помош на математичко моделирање на рамномерен модел, можете да спроведете бесплатна 25-минутна лекција со онлајн учителпо . За понатамошна работа со наставник, ќе имате можност да го изберете оној што ви одговара
Сè уште имате прашања? Не знаете како да нацртате фигура на координатна рамнина?
За да добиете помош од учител -.
Првата лекција е бесплатна!
blog.site, при копирање на материјал во целост или делумно, потребна е врска до оригиналниот извор.
„Координатна линија“ - карпа на диносаурус. На часовите по кој предмет се сретнавте со координатната линија? На што ве потсетува координатната линија? Како се викаат координатите на точка на рамнина? Што е координатна линија? Државниот степски резерват Оренбург е создаден во 1989 година. Координати на права линија и рамнина.
„Правоаголен координатен систем“ - Две меѓусебно нормални прави линии, алгоритам за пронаоѓање на координатите на точката M (x1, y1), специфицирани во правоаголен координатен систем. Име; Означување. Единица за должина. Недвосмислено ја одредува положбата на секоја точка на рамнината. Тема: Правоаголен координатен систем на рамнина. Авионот го дели на четири дела.
„Координатни системи“ - Координатни системи. Афин (кос) координатен систем. Светски линии на набљудувачи на Риндлер (сини лакови на хиперболи) во Декартови координати. Точка во цилиндрични координати. Поларен координатен систем. Правоаголен (Декартов) координатен систем. Во елементарната геометрија, координатите се величини што ја одредуваат положбата на точка на рамнина и во просторот.
„Координатна рамнина со координати“ - Картичка 2. Колку хектари изора третиот? 4. 24 луѓе за 6 дена исчистија парцела јагоди. 5. Решете ја равенката: 0,9(4y-2)=0,5(3y-4)+4,4. 5.Реши ја равенката: 0,2(5y-2)=0,3(2y-1)-0,9. 2. Најдете ја плоштината на правоаголник чија ширина е 5,5 m и чија должина е 1,5 m поголема од неговата ширина. 2. Тројца трактористи изореле 405 хектари земја.
„Координати на рамнината“ - Да ги означиме точките A(3;5), B(-2;8), C(-4;-3), E(5;-5) на координатната рамнина. Голови: 8.150. За време на часовите. Пресметај: Координатен систем. Низ означените точки цртаме прави линии паралелни со оските. Игра Морска битка. X - апсциса Y - ордината. Рене Декарт Готфрид Вилхелм Лајбниц. Конструирај триаголник. Конструктивен алгоритам: Да конструираме координатна рамнина.
„Декартови координати“ - Декарт. Временска линија. Декарт прв го вовел координатниот систем. Одредување на координати на точки. Географски координатен систем. Хипарх. Патувајте на островот „Координати“. Координатниот систем ја најде својата примена во многу области на човековата активност. Рене Декарт (1596-1650). Одредување на координатите на островот.
Има вкупно 19 презентации