МОСКВА ОДДЕЛЕНИЕ ЗА ОБРАЗОВАНИЕ

Државен буџетски професионалец

образовна институцијаМосковски градови

« Политехничкиот колеџбр.47 на име В.Г. Федоров“

(GBPOU PT бр. 47)

Методолошки развој

час по физика за ученици од 1 година

на оваа тема: „Математичко нишало.

Динамика на осцилаторно движење“

наставник по физика на ВКК

Москва, 2016 година

Методолошкиот развој на лекцијата е составен во согласност со барањата на Сојузниот државен образовен стандард за дефектологија и дефектологија. Сценариото за лекција имплементира елементи на информатичко-комуникациска технологија и метод на активност базирана на проблем за формирање и систематизација на знаењата во процесот на наставата по предметот.

Тип на лекција : комбинирано.

Целта на часот : формирање на универзални воспитни акции на часот за откривање нови знаења во технологијата на методот на активност.

Цели на лекцијата:

1. За едукативни: промовираат знаење за физички основимеханички вибрации, формираат такви концепти како математичко нишало, период, фреквенција на осцилации; експериментално воспостави закони за осцилација на математичко и пролетно нишало; разгледајте ги причините и карактеристиките на осцилациите на нишалото.

2. Б индоктринирано: создаваат услови за позитивна мотивација да едукативни активности, со цел да се идентификува квалитетот и нивото на совладување на знаењата и вештините од страна на студентите; развиваат комуникациски вештини за јавно да зборуваат на тема и да водат дијалог; одржува интерес за научни сознанијаи по предметот „Физика“.

3. Развојни: продолжи да ја развива способноста за анализирање, систематизирање, генерализирање теоретски академско знаењеи податоци добиени експериментално; промовираат стекнување вештини самостојна работасо голема количина на информации, способност да се формулира хипотеза и да се наведат начини за нејзино решавање во процесот на групни проектни активности.

Опрема и материјали : компјутер, мултимедијален проектор, екран, презентација за часот, видео час, лабораториска опрема за ученици: статив, нишало со конец, пружинско нишало, тегови со различни маси, пружини со различна крутост, линијари, стоперка, Материјал, учебник (основно и специјализирано ниво) по физика_одделение 11 (автори: Г.Ја. Мјакишев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругин, уредено од Н.А. Парфентјева, М. Просвешчение, 2015 година).

Време на лекција: 90 минути (пар).

Структура на лекцијата

Лично:

планирање образовна соработка

Се слуша песна „Крилест замав“. воведнаставник. Мото на лекцијата: „Способностите се како мускулите, тие растат со тренингот“. (Советски геолог и географ В.А. Обручев)

Учениците го поздравуваат наставникот, седнуваат и го слушаат наставникот.

2. Мотивација за активности за учење

1) Организирајте ажурирање на барањата за образовни активности за ученикот (“ неопходно»).

2) Организирајте студентски активности за воспоставување тематски рамки (“ Може»).

3) Создадете услови ученикот да доживее ситуација на успех и внатрешна потреба за вклучување во образовните активности (“ Сака»).

Регулаторни: волево саморегулација.

Лично:дејството на создавањето значење.

1) Наставникот предлага да се најде врска помеѓу песната и темата на часот.

2) На таблата има крстозбор за погодување на концептот што ја одредува темата на часот.

3) Наставникот го запишува датумот и темата на часот на табла.

4) Наставникот ја изразува целта и целите на часот.

1) Учениците наоѓаат поврзаност помеѓу движењето на лулашката и нишалото.

2) погоди клучен зборкрстозбор „осцилација“.

3) Запишете го датумот и темата на лекцијата во вашите тетратки.

3. Ажурирање позадинско знаењеи фиксирање на потешкотиите во активностите за учење базирани на проблем

1) Организирајте го ажурирањето на изучените методи на дејствување доволни за градење на ново знаење.

2) Снимајте ажурирани методи на дејствување во говорот.

3) Запишете ги ажурираните методи на дејствување во знаци (стандарди).

4) Организирајте генерализација на ажурирани методи на дејствување.

5) Организирајте ажурирање ментални операции, доволно за изградба на нови знаења.

6) Мотивирајте за активности за учење базирани на проблем („треба-може-сакам“).

7) Организирајте сами (група)спроведување на проблематично едукативна акција.

8) Организирајте евидентирање на индивидуалните потешкотии во изведувањето на пробно воспитно дејство од страна на учениците или во оправдувањето.

Когнитивно:

општо образование:способност за структурирање на знаењето, контрола и оценување на процесот и резултатите од активностите;

мозок:анализа, синтеза, избор на основи за споредба.

Регулаторни:

прогнозирање(кога се анализира пробно дејство пред да се изврши); контрола, корекција(при проверка самостојна задача)

1) Во табелата на табла " ЗНАЕШЕ - НАУЧИВ - САКАМ ДА ЗНАМ“, пополнува наставникот прва колона

2) Демонстрација видео лекција (9:20) « Бесплатно и принудени осцилации».

3) Во табелата на таблата „ЗНАЕЛ - НАУЧЕНО - САКАМ ДА ЗНАМ“ пополнува наставникот втора колонатабели со одговори на учениците.

1. Што е механичка вибрација.

2. Осцилаторни системи и нишало.

3. Слободни и присилни вибрации.

4. Услови за постоење на осцилации.

4) Во табелата на таблата „ЗНАЕЛ - НАУЧЕНО - САКАМ ДА ЗНАМ » пополнува наставникот трета колонатабели со одговори на учениците користејќи:

слајд „Користење нишало“ од презентацијата на часот;

видео демонстрација „Нишала за топлинска компензација“ avi. (2 минути)

1) Учениците нудат претходно стекнати знаења за темата за снимање.

2) Учениците гледаат видео лекција.

3) Студенти дискутираат во паровии понуда за евидентирање на стекнатите знаења на темата.

4) Учениците ги нудат своите стекнати знаења за темата за снимање.

4. Идентификување на локацијата и причината за тешкотијата

1) Организирајте го обновувањето на завршените операции.

2) Организирајте снимање на местото (чекор, операција) каде што се појавија тешкотиите.

3) Организирајте ја корелацијата на вашите постапки со користените стандарди (алгоритам, концепт).

4) Организирајте идентификација и снимање во надворешен говорпричини за тешкотијата - оние специфични знаења, способности, вештини кои недостасуваат за да се реши првичниот проблем од овој тип.

Когнитивно:поставување и формулација образовен проблем.

1) Наставникот предлага да се отвори учебникот Физика 11-то одделение, стр. 58 стр.

слајд „Математичко нишало“.

Наставникот поставува прашања:

1. Како се нарекува математичко нишало?

2. Кои сили дејствуваат на нишалото во движење?

3. Каква е работата што ја вршат овие сили?

4. Каде е насочено?

центрипетално забрзувањенишало?

5. Како се менува брзината на оптоварувањето на конецот во големина и насока?

6. Под кои услови нишалото слободно осцилира?

2) Демо на екранот од презентацијата слајд „Динамика на осцилаторно движење“ . Објаснување на наставникот.

1. Равенка на движење на тело што осцилира на пружина.

ма x = - kx;

а x = - (k/m) x X (1)

2. Равенка на движење на тело што осцилира на конец.

ма т = - mg x сина; а т = -г x сина;

а т = - ( е / Л ) X X (2)

3. Извлечете заклучок ако ги помножите (1) и (2) со м , потоа резултантната сила во два случаи…..(продолжи со одговор)

4. Запишете ги формулите за пресметување (Физика 11 одделение, стр. 64-65)

период, фреквенција, циклична фреквенција.

Хајгенсовата формула (важи само за мали агли на отклонување).

1) Учениците работат самостојно со едукативен материјал, читаат, дискутираат за одговорите на прашањата во парови и одговараат гласно.

2) Учениците слушаат и пишуваат равенки во тетратка.

3. Одговор:ќе биде директно пропорционална со поместувањето на осцилирачкото тело од рамнотежна положба и насочено во насока спротивна на ова поместување.

4. Учениците пишуваат во тетратка (работат со учебник).

5. Изработка на проект за излез од тешкотија

Организирајте изградба на проект за да излезете од тешкотијата:

1) Студенти поставете ја целта на проектот(целта е секогаш да се елиминира причината за проблемот).

2) Учениците појаснуваат и се договараат за темата и целта на проектот.

3) Студенти одреди ги средствата(алгоритми, модели, референтни книги итн.).

4) Студенти формулирајте чекорикои треба да се направат за спроведување на проектот.

Регулаторни:

поставување на цел како поставување воспитна задача, планирање, предвидување

Когнитивно:

општо образование:знак-симболичко-моделирање; избор најмногу ефективни начинирешавање на проблеми во зависност од специфичните услови.

1. Наставник дели група ученици во 6 подгрупида се спроведуваат мини-проекти со цел да се проучува зависноста на количините осцилаторен систем.

2. Безбедносни мерки на претпазливост:

На лицата запознаени со неговата структура и принципот на работа им е дозволено да работат со инсталацијата.

За да спречите превртување на единицата, мора да се постави само на хоризонтална површина.

3. Прикажи слајдови со задачи за подгрупи на екранот во презентацијата.

Група бр. 1 „Проучување на зависноста на периодот на осцилација математичко нишалоод амплитудата“. Нацртајте графикон за оваа врска.

Група бр.2 „Истражување на зависноста на периодот на осцилација на математичкото нишало од масата на товарот“. Нацртајте графикон за оваа врска.

Група бр.3 „Истражување на зависноста на периодот на осцилација на математичко нишало од должината на конецот. Нацртајте графикон на оваа врска.

Група бр.4 „Проучување на зависноста на периодот на осцилација пролетно нишалоод амплитудата“. Нацртајте графикон за оваа врска.

Група бр.5 „Проучување на зависноста на периодот на осцилација на пружинско нишало од масата на товарот“. Нацртајте графикон на оваа врска.

Група бр.6 „Проучување на зависноста на периодот на осцилација на пружинско нишало од крутоста на пружината. Нацртајте графикон на оваа врска.

Правете задачи во групи според планот:

- постави хипотеза;

- да спроведе експеримент;

- евиденција на примените податоци;

- анализирајте го резултатот;

- конструира график на зависноста на параметрите на осцилаторниот систем;

- донесе заклучок.

6. Имплементација на завршениот проект

1) Организирајте фиксирање на нов метод на дејствување во согласност со планот.

2) Организирајте снимање на нов метод на дејствување во говорот.

3) Организирајте фиксирање на нов метод на дејствување во знаци (со користење на стандард).

4) Организирајте евиденција за надминување на тешкотијата.

5) Организирајте појаснување општоново знаење (способност да се користи нов метод на дејствување за да се решат сите задачи од овој тип).

Комуникативно:

планирање образовна соработка со врсниците, проактивна соработка при пребарување и собирање информации; управување со однесувањето на партнерот; способност да ги изразат своите мисли.

Когнитивно:

општо образование:

примена на методи за пронаоѓање информации, семантичко читање научен текст, способност за свесно и доброволно градење говорен исказ.

мозок:

градба логичко колорасудување, анализа, синтеза. изнесување хипотези и нивно поткрепување.

UUD за поставување и решавање проблеми:

само-создавањеначини за решавање на проблемите со пребарување.

1) Наставникот го контролира и корегира напредокот на истражувањето во групи.

2) Наставникот, приоѓајќи се на секоја група, поставува прашања:

Кои физички количества ќе ги одржувате константни?

Кои физички количини ќе ги промените?

Кои да се измерат?

Кои да ги пресметам?

Т мм . = 2
;

Т п.м .= 2
.

Одговори:

Група бр. 1: Период м.м. не зависи од амплитудата.

Група бр. 2: Период м.м. не зависи од масата на товарот.

Група бр. 3: Период м.м. зависи директно пропорционално на кв. коренот на должината на конецот. Т ~

Група бр. 4: Период пр.м. не зависи од амплитудата.

Група бр. 5: Период пр.м. зависи директно пропорционално на кв. коренот на товарната маса. Т~

Група бр. 6: Период пр.м. зависи обратно од кв. коренот на вкочанетоста на пружината. Т~

7. Примарна консолидација во надворешниот говор

Организирајте го усовршувањето на начинот на дејствување од страна на учениците при решавање на овој тип на проблеми со нивниот изговор во надворешниот говор:

Фронтална;

- во парови или групи.

Комуникативно:

Управување со однесувањето на партнерот(ите);

Способност да ги изразите своите мисли.

1) На екранот во презентација на слајдовипроверка на добиените експериментални податоци со референтниот одговор.

2) Дали периодот и зачестеноста на осцилацијата на математичкото нишало ќе се променат кога ќе се префрли на Месечината, каде што забрзувањето слободен пад 6 пати помалку отколку на Земјата? Ако се промени, како? Објаснете.

1) Учениците ги поправаат белешките и графиконите во тетратките.

2) Периодмм. зголемување, бидејќи периодот е обратно пропорционален е , А фреквенцијата ќе се намали,бидејќи фреквенцијата е директно пропорционална е .

8.Самостојна работа со самотестирање според стандардот

1) Организирајте самоизвршувањеучениците типични задачина нов начинакции.

2) Организирајте корелација на работата со стандард за самотестирање.

3) Организирајте вербална споредба на работата со стандард за самотестирање(организација на чекор-по-чекор инспекција).

4) Врз основа на резултатите од самостојната работа организира рефлексија на активностиза употреба на нов метод на дејствување.

Регулаторни:

контрола во форма на споредба на методот на дејствување и неговиот резултат со даден стандард; оценување на квалитетот и нивото на учење; корекција.

1) Квалитативни прашањана темата (види слајдови за презентација).

2) Решение проблеми со пресметката (види слајдови за презентација) - сам по себе:

Прво ниво- запознавање (препознавање на претходно изучени);

Доволно ниво- репродуктивно (извршување според моделот);

Високо ниво-продуктивен ( независна одлукапроблемска задача).

3) Презентацијата се лизга на екранот за гласно да ги провери задачите.

1) Одговорете вербално гласно.

2) Учениците сами го избираат нивото на задачата и самостојно ја завршуваат.

9. Вклучување во системот на знаење и повторување

1) Организирајте идентификување на видовите задачи каде што се користи методот на дејствување.

2) Организирајте повторување едукативна содржинанеопходни за да се обезбеди значаен континуитет.

Регулаторни:

прогнозирање

Презентацијата слајдови на екранот со потпорен прегледлекција. Наставникот го повторува изучениот материјал. Ги коригира грешките во одговорите на учениците. Има за цел учениците да ги решат тешкотиите што се јавуваат во активностите за учење во следните часови.

Слајд „Тестирајте се себеси“

Учениците слушаат и накратко одговараат на прашања додека повторуваат. Сумирајќи ги добиените резултати, учениците самостојно формулираат заклучоци:

- за м.м.периодот зависи од должината на конецот и од забрзувањето на гравитацијата и не зависи од амплитудата на осцилациите на масата на товарот;

- за п.м.периодот зависи од масата на оптоварувањето и крутоста на пружината и не зависи од амплитудата на осцилациите.

10. Рефлексија за активности за учење

1) Организирајте фиксација на нова содржинанаучени во лекцијата.

2) Организирајте рефлективна анализа на воспитно-образовните активностиод гледна точка на исполнување на барањата познати на студентите.

3) Организирајте оценување на учениците за сопствените активностина лекцијата.

4) Организирајте поправање на нерешените потешкотии на часоткако насоки за идни воспитно-образовни активности.

5) Организирајте снимање и дискусија за домашна задача.

Когнитивно:

општообразовни: способност за структурирање на знаењето, проценка на процесот и резултатите од активностите.

Комуникативно:

способноста да се изразат своите мисли.

Регулаторни:

волево саморегулирање, оценување - истакнување и свесност за веќе наученото и што допрва треба да се научи, прогнозирање.

1) Анализа и практична употребастекнато знаење.

Каде се користи? оваа зависност?

(видете го слајдот „Ова е интересно“)

Рефлексијата се организира на крајот од часот со помош на модел„Лице на часовникот“ - од учениците се бара да нацртаат стрелка во тој сектор(4 сектори на бројчаникот – „Добро разбирам, можам да им објаснам на другите“, „Разбирам, но решавањето проблеми предизвикува тешкотии“, „Не е сè јасно, решавањето проблеми предизвикува тешкотии“, „Речиси ништо не разбрав“) , што, според нивното мислење, најмногу одговара на нивното ниво на познавање на новиот материјал.(Овој метод може да се изврши на парче хартија за тетратка.)

3) Наставникот го сумира големиот процент на пополнување 1-2 сектори на бројчаникот!

4) Оценки за лекцијата.

5) Снимање и дискусија за домашна задача.

Д/З: Физика 11 одделение, стр.53-66, ставови 18-22, прашања.

Вежба 1: Измерете го пулсот за 30 секунди. Одредете го периодот и фреквенцијата на чукање на срцето.

Задача 2 : Направете математичко нишало од достапни материјали и определете го неговиот период и фреквенција на осцилација.

Одговор: Дизајнот на првиот часовник беше заснован на дејство на математичко нишало. Движењето на овие часовници беше регулирано со должината на конецот на суспензијата. Со помош на математичко нишало, многу е лесно да се измери забрзувањето на гравитацијата. Вредноста на g варира во зависност од структурата земјината кора, од присуството на одредени минерали во него, затоа геолозите за истражување на наоѓалишта сè уште користат уред заснован на зависноста на периодот на осцилација на математичкото нишало од вредноста на g. Нишалото се користеше за докажување дневна ротацијаЗемјата.

Учениците ги запишуваат D/Z.

11. Сумирање на лекцијата

Посветете се позитивна тенденција за стекнување нови знаења.

Момци, научете физика и обидете се да го спроведете своето знаење во животот. Ти посакувам успех!

www . хроно . инфо / биограф / имена . html - биографии на научници;

В.Ф. Дмитриева ФИЗИКА за струки и специјалности технички профил, М., „Академија“, 2010;

Глазунов А.Т., Кабардин О.Ф., Малинин А.Н., уредено од А.А. Пински ФИЗИКА_учебник за 11 одделение со длабинска студијафизичари, М., „Просветителство“, 2008;

Л.Е. Генденштајн, Ју.И.Дик ФИЗИКА_учебник за 11 одделение основно ниво, М., „Илекса“, 2008;

Г.Ја. Мјакишев, Б.Б.Буховцев, В.М _ФИЗИКА_учебник за 11 одделение основен и ниво на профил, М., „Просветителство“, 2015 г.

ПРЕДАВАЊЕ бр.8

Механика

Осцилации

Осцилаторно движење. Кинематички и динамички карактеристики на осцилаторното движење. Математичко, физичко и пролетно нишало.

Живееме во свет каде што осцилаторните процеси се составен дел од нашиот свет и се наоѓаат насекаде.

Осцилаторен процес или осцилација е процес кој се карактеризира со различни степени на повторливост.

Ако осцилирачката големина ги повторува своите вредности во еднакви временски интервали, тогаш таквите осцилации се нарекуваат периодични, а овие временски интервали се нарекуваат период на осцилација.

Во зависност од физичка природапојавите се одликуваат со вибрации: механички, електромеханички, електромагнетни итн.

Осцилациите се широко распространети во природата и технологијата. Осцилаторните процеси се во основата на некои гранки на механиката. Во овој курс на предавања ќе зборуваме само за механички вибрации.

Во зависност од природата на ударот врз осцилаторниот систем, се разликуваат вибрациите: 1. Слободни или природни, 2. Присилни вибрации, 3. Самоосцилации, 4. Параметриски вибрации.

Слободните вибрации се вибрации кои се јавуваат без надворешно влијание и се предизвикани од првично „туркање“.

Присилните осцилации се случуваат под влијание на периодична надворешна сила

Самоосцилации се јавуваат и под влијание на надворешна сила, но моментот на влијание на силата врз системот го одредува самиот осцилаторен систем.

Кај параметарските осцилации поради надворешни влијанија настанува периодична промена на параметрите на системот што предизвикува ваков тип на осцилации.

Наједноставната форма се хармоничните вибрации

Хармоничните осцилации се вибрации кои настануваат според законотгрев илиcos . Пример за хармониски осцилации е осцилацијата на математичкото нишало

Максималното отстапување на осцилирачката величина за време на процесот на осцилирање се нарекува амплитуда на осцилации(А) . Се нарекува времето потребно за да се заврши една целосна осцилација период на осцилација(Т) . Реципроцитетот на периодот на осцилација се нарекува фреквенција на вибрации(). Честопати се нарекуваат вибрации помножени со 2 циклична фреквенција(). Така, хармониските вибрации се опишани со изразот

Еве ( т+  0 ) фаза на осцилација и  0 – почетна фаза

Наједноставните механички осцилаторни системи се таканаречените математички, пролетни и физички нишала. Да ги погледнеме овие нишала подетално

8.1. Математичко нишало

Математичкото нишало е осцилаторен систем кој се состои од масивно точкесто тело кое е суспендирано во полето на гравитација на нерастеглива бестежинска нишка.

Во долната точка нишалото има минимум потенцијална енергија. Да го отклониме нишалото за агол . Центарот на гравитација на масивно точкасто тело ќе се издигне до висина  ча во исто време потенцијалната енергија на нишалото ќе се зголеми за износот mg ч. Покрај тоа, во отклонета положба, товарот е под влијание на гравитацијата и напнатоста на конецот. Линиите на дејствување на овие сили не се совпаѓаат, а резултантната сила делува на товарот, со тенденција да го врати во рамнотежна положба. Ако товарот не се држи, тогаш под влијание на оваа сила ќе почне да се движи до првобитната рамнотежна положба, неговата кинетичка енергија ќе се зголеми поради зголемување на брзината, додека потенцијалната енергија ќе се намали. Кога ќе се достигне точката на рамнотежа, добиената сила повеќе нема да делува на телото (силата на гравитацијата во овој момент се компензира со силата на затегнување на конецот). Потенцијалната енергија на телото во овој момент ќе биде минимална, а кинетичката енергија, напротив, ќе ја има својата максимална вредност. Телото, движејќи се по инерција, ќе ја помине положбата на рамнотежа и ќе почне да се оддалечува од неа, што ќе доведе до појава на резултатска сила (од силата на напнатоста и гравитацијата), која ќе биде насочена против движењето на телото. , сопирајќи го. Во исто време, кинетичката енергија на товарот почнува да се намалува и нејзината потенцијална енергија. Овој процес ќе продолжи се додека резервите на кинетичка енергија целосно не се исцрпат и не се претворат во потенцијална енергија. Во овој случај, отстапувањето на товарот од позицијата на рамнотежа ќе ја достигне својата максимална вредност и процесот ќе се повтори. Ако нема триење во системот, товарот ќе осцилира на неодредено време.

Така, осцилаторните механички системи се карактеризираат со фактот дека кога тие отстапуваат од рамнотежната положба, во системот се јавува сила за враќање, која има тенденција да го врати системот во положба на рамнотежа. Во овој случај, се јавуваат вибрации, придружени периодична транзицијапотенцијалната енергија на системот во неговата кинетичка енергија и обратно.

Да го пресметаме осцилаторниот процес. момент на сила Мделувањето на нишалото очигледно е еднакво на - mglsin Знакот минус го одразува фактот дека моментот на сила има тенденција да го врати товарот во положба на рамнотежа. Од друга страна, според основниот закон за ротационо движење М=ИД 2  / dt 2 . Така, ја добиваме еднаквоста

Б
Ќе разгледаме само мали агли на отстапување на нишалото од положбата на рамнотежа. Потоа грев ≈  . И нашата еднаквост ќе има форма:

Д
За математичко нишало тоа е точно Јас= ml 2 . Заменувајќи ја оваа еднаквост во добиениот израз, добиваме равенка што го опишува процесот на осцилација на математичко нишало:

Оваа диференцијална равенка го опишува осцилаторниот процес. Решението на оваа равенка е хармониски функции грев( т+  0 ) или cos ( т+  0 ) Навистина, ние заменуваме која било од овие функции во равенката и добиваме:  2 = е/ л. Така, ако овој услов е исполнет, тогаш функциите грев( т+  0 ) или cos( т+  0 ) врти диференцијална равенкаосцилации во идентитетот.

ЗА
Овде цикличната фреквенција и периодот на осцилација на хармоничното нишало се изразени како:

Амплитудата на осцилациите се наоѓа од почетни условизадачи.

Како што можеме да видиме, фреквенцијата и периодот на осцилација на математичкото нишало не зависи од масата на оптоварувањето и зависи само од забрзувањето на слободниот пад и должината на конецот на суспензијата, што овозможува нишалото да се користи како едноставен, но многу точен уред за одредување на забрзувањето на слободниот пад.

Друг тип на нишало е секое физичко тело суспендирано од одредена точка на телото и кое има способност да изврши осцилаторно движење.

8.2. Физичко нишало

ВО Да земеме произволно тело, да го пробиеме во одреден момент со оска што не се совпаѓа со неговиот центар на маса, околу кој телото може слободно да ротира. Дозволете ни да го суспендираме телото на оваа оска и да го оттргнеме од положбата на рамнотежа за одреден агол  .

Т
кога на тело со момент на инерција Јасво однос на оската ЗАќе има момент за враќање во рамнотежна позиција М = - mglsin и флуктуации физичко нишалокако и математичката, тие ќе бидат опишани со диференцијална равенка:

Бидејќи за различни физички нишала моментот на инерција ќе се изрази поинаку, нема да го опишеме како во случајот со математичкото нишало. Оваа равенка има и форма на равенка на осцилации, чие решение се функциите што ги опишуваат хармоните осцилации. Во овој случај, цикличната фреквенција ( ) , период на осцилација (Т)се дефинираат како:

Гледаме дека во случај на физичко нишало, периодот на осцилација зависи од геометријата на телото на нишалото, а не од неговата маса, како во случајот со математичкото нишало. Навистина, изразот за моментот на инерција ја вклучува масата на нишалото до првата сила. Моментот на инерција во изразот за периодот на осцилација е во броителот, додека масата на нишалото е во именителот и исто така до првата сила. Така, масата во броителот се откажува со масата во именителот.

Физичкото нишало има уште една карактеристика: намалена должина.

Намалената должина на физичкото нишало е должината на математичкото нишало, чиј период се совпаѓа со периодот на физичкото нишало.

Оваа дефиниција го олеснува дефинирањето на израз за дадената должина.

Споредувајќи ги овие изрази добиваме

Ако на линија повлечена од точката на потпирање низ центарот на масата на физичкото нишало ја нацртаме (почнувајќи од точката на суспензија) намалената должина на физичкото нишало, тогаш на крајот од овој сегмент ќе има точка која има извонреден имот. Ако физичкото нишало е суспендирано од оваа точка, тогаш неговиот период на осцилација ќе биде ист како и во случајот на закачување на нишалото на претходната точка на суспензија. Овие точки се нарекуваат центри за нишање на физичкото нишало.

Да разгледаме уште еден едноставен осцилаторен систем кој врши хармонични осцилации

8.3. Пролетно нишало

П Да замислиме дека на крајот на пружина со коефициент на вкочанетост кприкачена маса м.

Ако го поместиме оптоварувањето по оската x со истегнување на пружината, тогаш на товарот ќе дејствува сила што се враќа во положбата на рамнотежа. Ф враќање = - kx. Ако оптоварувањето се ослободи, оваа сила ќе предизвика забрзување г 2 x / dt 2 . Според вториот Њутнов закон добиваме:

мд 2 x / dt 2 = - kxод оваа равенка ја добиваме равенката за осцилација на оптоварување на пружина во неговата конечна форма: г 2 x / dt 2 + (к/ м) x = 0

Е
тогаш равенката на осцилациите ја има истата форма како и равенките на осцилациите во веќе разгледаните случаи, што значи дека решението на оваа равенка ќе бидат истите хармонски функции. Фреквенцијата и периодот на осцилациите ќе бидат соодветно еднакви

Покрај тоа, гравитацијата во никој случај не влијае на осцилациите на пружинското нишало. Бидејќи во овој случај тоа е постојано дејствувачки фактор, кој дејствува цело време во една насока и нема никаква врска со силата на враќање.

Така, како што го гледаме осцилаторниот процес во механички осцилаторен систем, тој се карактеризира првенствено со присуството во системот враќање на силатакои делуваат на системот, а самите осцилации се карактеризираат со: амплитудата на осцилациите, нивниот период, фреквенцијата и фазата на осцилациите.

ГОУ ДОД „ПРЕБАРУВАЊЕ“

да

Динамика

Лабораториска работа бр.9.7

ДИНАМИКА НА ВИБРАЦИСКО ДВИЖЕЊЕ

Инструкции

да вршат мерења и истражувања.

Формулар за извештај

Да се ​​пополни со едноставен молив.

Колку што е можно уредно и читливо.

Јас ја завршив работата

„……“ …………….20…….е.

Ја провери работата

.....................................................

Одделение

...............%

„……“ …………….20…….е.

Ставропол 2011 година

Цел на работата:

Продлабочете го вашето разбирање за теоријата на хармониските вибрации. Совладајте ја методологијата на експериментални набљудувања и тестирајте ги законите на непридушените хармониски осцилации користејќи го примерот на математичко и физичко нишало.

Опрема:штанд за набљудување на осцилациите на различни нишала, стоперка, линијар.

1. Теоретски дел

Механички вибрации – ова е еден вид движење кога координатите, брзините и забрзувањата на едно тело се повторуваат многу пати.

Бесплатновибрации кои настануваат под влијание на внатрешните силителефонски системи Ако, при отстранување на системот од рамнотежна положба, се јавува сила насочена кон положбата на рамнотежа и пропорционална на поместувањето, тогаш во таков систем се јавува хармонични вибрации. Овде координатите, брзините и забрзувањата се случуваат според законот за косинус (синус)

x=Acos(w0 t+а0 ); v=–v0sin(w0 t+а0 ); a=a0 Акос(w0 t+а0 ) (1)

Каде А- амплитуда,w0 - циклична фреквенција,а0 – почетна фаза на осцилации. Цикличната фреквенција е поврзана со периодот на осцилација Т

(2)

Слободните вибрации се хармонични само во случај кога нема триење или е занемарливо.

font-size:16.0pt"> Системите на тела во кои се јавуваат слободни вибрации често се нарекуваат нишала.

Физичко нишало наречено круто тело кое под влијание на гравитацијата осцилира околу фиксна оска ЗА, не поминувајќи низ центарот на масата СОтело (сл. 1).

Кога нишалото ќе се помести од неговата рамнотежна положба до одреден аголј, компонента Fnгравитација mgизбалансиран со сила на реакција Нсекири ЗА, и компонентата Ф тима тенденција да го врати нишалото во неговата рамнотежна положба. Сите сили се применуваат на центарот на масата на телото.

При што

Фт =–мгсинј (3)

Знакот минус значи дека аголното поместувањеј и враќање на силата Ф т имаат спротивни насоки. При доволно мали агли на отклонување на нишалото ( 5-6 ° ) грев ј » ј (ј во радијани ) И Ф т » - mgјт.е. силата на враќање е пропорционална на аголот на отклонување и е насочена кон положбата на рамнотежа, што е она што е потребно за да се добијат хармониски осцилации.

Нишалото, во процесот на осцилација, врши ротационо движење во однос на неговата оска ЗА, што е опишано со основната равенка на динамиката на ротационото движење

М = Јд , ( 4)

Каде М- момент на моќ Ф тво однос на оската ЗА, Ј– момент на инерција на нишалото во однос на истата оска, ε - аголно забрзувањенишало.

Момент на сила во Ф тво однос на оската ЗАеднаква на:

М=Фт× l = - mgј× л, (5)

Каде л– рамо на силаФт- најкраткото растојание помеѓу точката на потпирање и центарот на масата на нишалото.

Од равенките (4) и (5), составени во диференцијална форма, се добива решение во форма

ј = јм× cos(w0 t+ј0 ) , (6)

Каде . (7)

Од ова решение произлегува дека при мали амплитуди на вибрации (ј<5-6 ° ) физичкото нишало врши хармонични осцилации со аголна амплитуда на осцилациијм, циклична фреквенција и период Т

големина на фонт: 16,0 pt; font-weight:normal"> . (8)

Анализата на формулата (8) ни овозможува да ги формулираме следните обрасци на осцилации на физичкото нишало (при мала амплитуда и во отсуство на сили на триење):

· Периодот на осцилација на физичкото нишало при мали поместувања не зависи од амплитудата на осцилациите.

· Периодот на осцилација на физичкото нишало зависи од моментот на инерција на нишалото во однос на оската на ротација (замав).

· Периодот на осцилација на физичкото нишало зависи од положбата на центарот на масата на нишалото во однос на точката на потпирање.

Наједноставното физичко нишало е масивна суспендирана тежина сместена во гравитационото поле. Ако суспензијата е нерастегнувачка, димензиитеоптоварувањето е занемарливо во споредба со должината на суспензијата и масата на конецот е занемарлива во однос на масата на товарот, тогаш товарот може да се смета како материјална точка која се наоѓа на постојано растојание лод местото на потпирање ЗА. Таков идеализиран модел на нишало се нарекува математичко нишало(сл. 2).

Осцилациите на таквото нишало се случуваат според хармонискиот закон (6). Од моментот на инерција на материјална точка во однос на оската што минува низ точката ЗА, е еднаков J=ml2, тогаш периодот на осцилација на математичко нишало е еднаков на

. (9)

Анализата на формулата (9) ни овозможува да ги формулираме следните обрасци на осцилации на математичкото нишало (со мала амплитуда и во отсуство на сили на триење):

· Периодот на осцилација на математичкото нишало не зависи од масата на нишалото (што беше потврдено во текот на претходната серија лабораториски работи).

· Периодот на осцилација на математичкото нишало при мали агли на осцилација не зависи од амплитудата на осцилациите (што исто така беше потврдено порано).

· Периодот на осцилација на математичкото нишало е директно пропорционален на квадратниот корен од неговата должина.

2. експериментален дел

Ззадача 1.Проучување на осцилации на физичко нишало

Цел.Проверете ја исправноста на зависноста (8) на периодот на осцилација на физичкото нишало од неговите карактеристики. За да го направите ова, неопходно е да се конструираат соодветни експериментални графикони.

Физичкото нишало што се користи во оваа работа е права хомогена прачка. Растојанието од центарот на гравитација на шипката, односно неговата средина, до точката на потпирање може да се смени. Момент на инерција на шипката во однос на оската на ротација (замавнување) font-size:16.0pt;font-weight:normal">font-size:16.0pt; font-weight:normal"> (10)

Каде г- должина на шипката, л– растојание од центарот на гравитација (центарот на шипката) до оската на замавнување.

График на зависност T=f(l)претставува крива сложена форма. Мора да се линеаризира за понатамошна обработка. За да го направите ова, ја трансформираме формулата (10) во форма

големина на фонт: 16,0 pt; font-weight:normal"> (11)

Од ова можеме да видиме дека ако ја зацртаме зависноста (T2l) = f(l2), тогаш треба да добиете права линија y=kx+b, чиј аголен коефициент е еднаков на https://pandia.ru/text/79/432/images/image012_32.gif" width="95" height="53 src=">.

1. Зајакнете ја суспензијата во итна ситуација. Измерете го растојаниетол од центарот на гравитација до оската

2. Измерете го периодот на осцилацијаТ нишало. За да го направите ова, треба да го отфрлите под мал агол и да го измерите времето 10-15 целосно двоумење.

4. Постојано намалување на растојаниетол , измерете ги периодите на осцилација на нишалото во секоја од овие позиции.

5. Треба да се изградат два графика. Првиот графикон на зависност T=f(l) ја прикажува сложената нелинеарна зависност на периодот на осцилација на физичкото нишало од растојанието до оската на замавнување. Вториот график е линеаризација на истата зависност. Ако точките на вториот графикон лежат на права линија со мало расејување (што може да се објасни со грешки во мерењето), тогаш можеме да заклучиме дека општа формула(8) и, во во овој случај, формули (10) за периодот на осцилација на физичко нишало.

6. Користење на добиениот графикон за зависност(T2l) = f(l2), Определете го забрзувањето на гравитацијата и должината на прачката користена во експериментот. За да го направите ова, прво мора да го одредите аголниот коефициент на права линија и големината на сегментотб отсечени со права линија од вертикалната оска (сл. 3). Потоа

(12)

При пресметување на должината на прачката користете ја експериментално добиената вредност на забрзувањето поради гравитацијата.

Во излезот споредете ги добиените вредности еИ гсо нивните вистински вредности.

Пријави

Табела 1

бр.	л, м		т, в	Т, в	л2, м2	T2l, c2 × m

Т , Со

л, м

График на зависност T = f (l).

l2 , м2

T2l s2m

График на зависност T2l =f(l2)

Резултати од експериментот: …………………………………………………………….

Заклучоци: …………………………………………………………………………….

……..………………………………………………………………………………..

………… s2 / m b = ………… s2 × m

големина на фонт: 16,0 pt; линија-висина: 150%"> ……… m/s2………m

Заклучок: ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

Задача 2. Студија осцилации на математичко нишало

1. Закачете оловно топче на конец кој најдобро имитира материјална точка. Променете ја должината на суспензијата во чекори од приближно 10 см за да се добијат 5-6 експериментални поени. Бројот на осцилации во секој експеримент не е помал од. Аголот на отклонување на нишалото од положбата на рамнотежа не треба да надминува 5-6°.

2. Зависност Т=f(l)нелинеарни. Затоа, за погодност експериментална верификацијаоваа зависност треба да се линеаризира. За да го направите ова, нацртајте ја зависноста на квадратот на периодот на осцилација од должината на нишалото Т2=f(l). Ако експерименталните точки лежат на права линија со мало расејување (што може да се објасни со грешки во мерењето), тогаш можеме да заклучиме дека формулата (9) е задоволена. Ако расејувањето е големо, тогаш треба да се повтори целата серија мерења.

3. Користејќи го добиениот график, определи го забрзувањето на гравитацијата. Прво треба да ја добиете точната равенка на експерименталната линија: y=kx+ б.За да го направите ова, користете го методот најмали квадрати(LSM) (табела 3) и определи го наклонот на правата линија к.Врз основа на добиената вредност наклон, пресметајте го забрзувањето поради гравитацијата.

k=ДТ2/Дl = 4стр2 /г, каде g=4 стр2 /к. (13)

Пријави

Почетно отстапувањеј = ................

табела 2

бр.	л, м	Н	т, в	Т, в	Т2 , в2

л, м

Т 2 , с2

font-size:16.0pt">График на зависностТ2 = ѓ( л)

OLS Табела 3

Ознаки: l = x, Т2 =y

бр.		(xi- )	(xi- )2		(Ји- )	(Ји- )2	(xi- ) (Ји- )
	=	S=	S=	=	S=	S=	........................................................................................................................ Заклучок:…………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Пресметка на гравитационото забрзување и грешките при неговото мерење големина на фонт: 16,0 pt; фонт-стил:нормално">……… m/s2; △ g =………. m/s2 g = ……… ± ……… m/s2, d = …… % Заклучок:………………………………………………………………………… ….. ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Дополнителни задачи 1. График на зависностТ2 = ѓ( л) во третата задача, најверојатно, не поминува низ нула. Како може да се објасни ова? 2. Зошто, за да се добијат хармонични осцилации на нишалата, потребно е да се исполни барањетој < 5-6 ° ? Одговори ДИНАМИКА НА ВИБРАЦИСКО ДВИЖЕЊЕ. Услови, закони, односи (знае Допласман) 1. Што се флуктуации? хармонични вибрации? периодични процеси? 2. Дајте дефиниции за амплитуда, период, фреквенција, фаза, циклична фреквенција на осцилација. 3. Изведете формули за брзина и забрзување на хармонично осцилирачка точка во функција на времето. 4. Што ја одредува амплитудата и почетната фаза на хармоничните механички вибрации? 5. Изведете и коментирајте формули за кинетичка, потенцијална и вкупна енергијахармонични вибрации. 6. Како можеме да ги споредиме масите на телата со мерење на фреквенциите на вибрации кога овие тела се суспендирани од пружина? 7. Изведете формули за периодите на осцилација на пружина, физичко и математичко нишало. 8. Колкава е намалената должина на физичкото нишало? При конструирањето на овој график, вертикалната оска не мора да започнува од нула. Подобро е да се избере скалата така што вертикална осказапочна со минимална вредностпериод на осцилација на нишалото.

Движењата кои имаат различен степен на повторување се нарекуваат флуктуации .

Доколку вредностите физичките величини, менувајќи се за време на движењето, се повторуваат во еднакви временски интервали, тогаш таквото движење се нарекува периодични . Во зависност од физичката природа осцилаторен процесправи разлика помеѓу механички и електромагнетни вибрации. Според методот на возбудување, вибрациите се поделени на: бесплатно(сопствен), кој се јавува во систем претставен сам на себе во близина на позицијата на рамнотежа по одредено почетно влијание; принудени– се јавуваат под периодично надворешно влијание.

На сликите А-дсе претставени графикони на зависност од поместување xод времето т(накратко, графикони со поместување) за некои видови вибрации:

а) синусоидни (хармонични) осцилации,

б) квадратни осцилации,

в) вибрации на пила,

г) пример на осцилации комплексен тип,

г) пригушени осцилации,

д) зголемени осцилации.

Услови на настанување бесплатни вибрации: а) кога телото е отстрането од рамнотежна положба, мора да се појави сила во системот со тенденција да го врати во рамнотежна положба; б) силите на триење во системот мора да бидат доволно мали.

А амплитудаА -модул на максимално отстапување на осцилирачката точка од положбата на рамнотежа .

Се нарекуваат осцилации на точка кои настануваат со постојана амплитуда незадушено , и осцилации со постепено намалување на амплитудата – избледување .

Времето во кое се случува целосна осцилација се нарекува период(Т).

Фреквенција периодични осцилацииБројот на целосни осцилации извршени по единица време се нарекува:

Единицата за фреквенција на вибрации е херци (Hz). Херц е фреквенцијата на осцилациите, чиј период е 1 s: 1 Hz = 1 s –1.

Цикличноили кружна фреквенцијапериодични осцилации е бројот на целосни осцилации извршени во време од 2p s:

. =рад/с.

Хармоничен- ова се вибрациите што се опишани периодичен закон:

или (1)

каде е периодично променливата количина (поместување, брзина, сила, итн.), А- амплитуда.

Се нарекува систем чиј закон за движење има форма (1). хармоничен осцилатор . Аргументот на синус или косинус се нарекува фаза на осцилација. Фазата на осцилацијата го одредува поместувањето во одреден момент во времето т. Почетна фазаго одредува поместувањето на телото во моментот кога започнува броењето на времето.

Размислете за офсет xосцилирачко тело во однос на неговата рамнотежна положба. Равенка на хармонични вибрации:

.

Првиот дериват на времето го дава изразот за брзината на движење на телото:

Брзината го достигнува своето максимална вредноство моментот кога =1, соодветно, е амплитудата на брзината. Поместувањето на точката во овој момент е рано на нула = 0.

Забрзувањето исто така се менува со времето според хармоничниот закон:

каде е максималната вредност на забрзувањето. Знакот минус значи дека забрзувањето е насочено во насока спротивна на поместувањето, односно промената на забрзувањето и поместувањето во антифаза. Може да се види дека брзината ја достигнува својата максимална вредност кога осцилирачката точка ја минува рамнотежната положба. Во овој момент поместувањето и забрзувањето се нула.

За да може телото да изврши хармонично осцилаторно движење, врз него мора да се делува со сила која секогаш е насочена кон положбата на рамнотежа, и во големина директно пропорционална на поместувањето од оваа позиција. Се нарекуваат сили насочени кон положбата на рамнотежа враќање .

Да ги разгледаме слободните осцилации што се случуваат во систем со еден степен на слобода. Нека телото има маса Тмонтиран на пружина, чијашто еластичност к.Во отсуство на сили на триење, силата на еластична пружина дејствува на тело отстрането од неговата рамнотежна положба . Тогаш, според вториот закон за динамика, имаме:

Ако ја воведеме ознаката , тогаш равенката може да се препише како следната форма:

Ова е диференцијалната равенка на слободни вибрации со еден степен на слобода. Нејзиното решение е функција на формата или . Количината е циклична фреквенција Периодот на осцилација на нишалото е:

. (3).

Математичко нишало -ова е модел во кој целата маса е концентрирана во материјална точка која осцилира на бестежинска и недеформирачка нишка. Кога материјалната точка отстапува од положбата на рамнотежа за мал агол a, така што условот е задоволен, на телото ќе дејствува сила за враќање. Знакот минус покажува дека силата е насочена во насока спротивна на поместувањето. Бидејќи , тогаш силата е еднаква на . Силата е пропорционална на поместувањето, затоа, под влијание на оваа сила материјална точкаќе врши хармонски осцилации. Да означиме , каде , имаме: или . Оттука и периодот на осцилација на математичко нишало: .

Физичко нишаломоже да послужи секое тело што осцилира околу оската што не минува низ центарот на гравитација. Растојание помеѓу оската на вибрации и центарот на гравитација А. Равенката на движење во овој случај ќе биде напишана , или за мали вредности на аголот φ: . Како резултат на тоа, ја имаме равенката на хармоничните осцилации со фреквенција и период . Во последното равенство, намалената должина на физичкото нишало беше воведена за да се направат идентични формулите за физички и математички нишало.

ВО лабораториски истражувањасе користат често торзионо нишало,овозможувајќи да се измери моментот на инерција цврсти материиСо висока точност. За такви осцилации, моментот е пропорционален на аголот на вртење φ во прилично широк опсег.

Математичкото нишало е модел на обично нишало. Математичкото нишало е материјална точка обесена на долга бестежинска и нерастеглива нишка.

Да ја изместиме топката од нејзината рамнотежна положба и да ја ослободиме. Две сили ќе дејствуваат на топката: гравитацијата и напнатоста на конецот. Кога нишалото се движи, силата на воздушното триење сè уште ќе дејствува на него. Но, ние ќе го сметаме за многу мал.

Дозволете ни да ја разложиме силата на гравитацијата на две компоненти: сила насочена долж конецот и сила насочена нормално на тангентата на траекторијата на топката.

Овие две сили се собираат на силата на гравитацијата. Еластичните сили на конецот и гравитационата компонента Fn даваат центрипетално забрзување на топката. Работата што ја вршат овие сили ќе биде нула, и затоа тие само ќе ја променат насоката на векторот на брзината. Во секој момент во времето, тој ќе биде насочен тангенцијално кон лакот на кругот.

Под влијание на гравитационата компонента Fτ, топката ќе се движи по кружен лак со брзина што се зголемува во големина. Вредноста на оваа сила секогаш се менува во големината кога минува низ положбата на рамнотежа, таа е еднаква на нула.

Динамика на осцилаторно движење

Равенка на движење на тело што осцилира под дејство на еластична сила.

Општа равенка на движење:

Вибрациите во системот се јавуваат под влијание на еластична сила, која, според законот на Хук, е директно пропорционална со поместувањето на товарот

Тогаш равенката на движење на топката ќе ја добие следната форма:

Поделете ја оваа равенка со m, ја добиваме следната формула:

И бидејќи коефициентот на маса и еластичност се постојани величини, односот (-k/m) исто така ќе биде константен. Добивме равенка која ги опишува вибрациите на телото под дејство на еластична сила.

Проекцијата на забрзувањето на телото ќе биде директно пропорционална на неговата координата, земена со спротивен знак.

Равенка на движење на математичко нишало

Равенката на движење на математичкото нишало е опишана со следнава формула:

Оваа равенка ја има истата форма како равенката на движење на маса на пружина. Следствено, на ист начин се случуваат осцилациите на нишалото и движењата на топката на пружината.

Поместувањето на топката на пружината и поместувањето на телото на нишалото од положбата на рамнотежа се менуваат со текот на времето според истите закони.