Лекција: целата равенка и нејзините корени. Целата равенка и нејзините корени

Тема на часот: „Целата равенка и нејзините корени“.

Цели:

едукативни:

• разгледајте начин за решавање на цела равенка користејќи раздвојување;

развивање:

едукативни:

Класа: 9

Тетратка:Алгебра. 9-то одделение: учебник за образовните институции/ [Ју.Н. Макаричев, Н.Г. Миндјук, К.И. Нешков, С.Б. Суворов]; Изменето од С.А. Телјаковски.- 16-ти изд. – М.: Образование, 2010 година

Опрема:компјутер со проектор, презентација „Цели равенки“

За време на часовите:

Време на организирање.

Погледнете го видеото „Сè е во ваши раце“.

Има моменти во животот кога се откажувате и се чини дека ништо нема да успее. Потоа запомнете ги зборовите на мудрецот „Сè е во ваши раце:“ и нека овие зборови бидат мотото на нашата лекција.

Усна работа.

2x + 6 = 10, 14x = 7, x 2 – 16 = 0, x – 3 = 5 + 2x, x 2 = 0,

Порака од темата на часот, цели.

Денеска ќе се запознаеме со нов тип равенки - тоа се цели равенки. Ајде да научиме како да ги решиме.

Ајде да го запишеме бројот во тетратката, Работа на часовитеи темата на часот: „Целата равенка, нејзините корени“.

2.Ажурирање на основни знаења.

Реши ја равенката:

Одговори: а)х = 0; б) x =5/3; в) x = -, ; г) x = 1/6; - 1/6; д) нема корени; д) x = 0; 5; - 5; е) 0; 1; -2; ж) 0; 1; - 1; з) 0,2; - 0,2; ѕ) -3; 3.

3. Формирање на нови концепти.

Разговор со студенти:

Што е равенка? (равенство што содржи непознат број)

Какви видови равенки знаете? (линеарна, квадратна)

3.Колку корени може да има? линеарна равенка?) (еден, многу и без корени)

4.Колку корени може да има квадратна равенка?

Што го одредува бројот на корените? (од дискриминатор)

Во кој случај квадратната равенка има 2 корени? (D0)

Во кој случај квадратната равенка има 1 корен? (D=0)

Во кој случај квадратната равенка нема корени? (D0)

Цела равенкае равенка на левата и десната страна, што е цел израз. (чита на глас).

Од разгледуваните линеарни и квадратни равенки, гледаме дека бројот на корените не е поголем од неговиот степен.

Дали мислите дека е можно да се одреди бројот на неговите корени без да се реши равенка? (можни одговори на децата)

Да се ​​запознаеме со правилото за одредување на степенот на цела равенка?

Ако равенката со една променлива е напишана како P(x)=0, каде што P(x) е полином стандарден поглед, тогаш степенот на овој полином се нарекува степен на равенката. Степенот на произволна целобројна равенка е степенот на еквивалентна равенка од формата P(x) = 0, каде што P(x) е полином со стандардна форма.

Равенкатаn Уф диплома нема повеќеn корени.

Целата равенка може да се реши на неколку начини:

начини за решавање на цели равенки

факторизација графички воведнов

променлива

(Напиши го дијаграмот во тетратка)

Денеска ќе разгледаме една од нив: размножување користејќи ја следнава равенка како пример: x 3 – 8x 2 – x +8 = 0. (наставникот објаснува на табла, учениците го запишуваат решението на равенката во тетратка)

Како се вика методот на факторизација на кој може да се користи лева странаФакторирајте ги равенките? (метод на групирање). Ајде да ја факторизираме левата страна на равенката и за да го направиме ова, групирајте ги поимите на левата страна од равенката.

Кога производот на факторите е еднаков на нула? (кога барем еден од множителите еднаква на нула). Да го изедначиме секој фактор од равенката со нула.

Да ги решиме добиените равенки

Колку корени добивме? (напиши во тетратка)

x 2 (x – 8) – (x – 8) = 0

(x – 8) (x 2 – 1) = 0

(x – 8) (x – 1) (x + 1) = 0

x 1 = 8, x 2 = 1, x 3 = - 1.

Одговор: 8; 1; -1.

4. Формирање на вештини и способности. Практичен дел.

работа на учебник бр.265 (напиши во тетратка)

Кој е степенот на равенката и колку корени има секоја равенка:

Одговори: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, ѓ) 1

№ 266 (а)(решение на табла со објаснување)

Реши ја равенката:

5. Резиме на лекцијата:

Консолидација теоретски материјал:

Која равенка со една променлива се нарекува цел број? Наведи пример.

Како да се најде степенот на цела равенка? Колку корени има равенката со една променлива од прв, втор, n-ти степен?

6.Рефлексија

Оценете ја вашата работа. Крени рака кој...

1) совршено ја разбра темата

2) добро ја разбра темата

Сè уште се соочувам со тешкотии

7.Домашна работа:

клаузула 12 (стр. 75-77 пример 1) бр. 267 (а, б).

„Список за проверка на учениците“

Список за проверка на учениците

Фази на работа Одделение						Вкупно
Вербално броење	Решете ја равенката		Решавање на квадратни равенки	Решавање кубни равенки

Список за проверка на учениците

Класа______ Презиме Име ___________________

Фази на работа Одделение						Вкупно
Вербално броење	Решете ја равенката	Кој е степенот на познатите равенки	Решавање на квадратни равенки	Решавање кубни равенки

Список за проверка на учениците

Класа______ Презиме Име ___________________

Фази на работа Одделение						Вкупно
Вербално броење	Решете ја равенката	Кој е степенот на познатите равенки	Решавање на квадратни равенки	Решавање кубни равенки

Погледнете ја содржината на документот
„Прирачник“

1.Реши ги равенките:

а) x 2 = 0 д) x 3 – 25x = 0

а) x 2 = 0 д) x 3 – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 g) x (x – 1) (x + 2) = 0
в) x 2 –5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0
г) x 2 = 1/36 i) x 2 -0,01 = 0,03
д) x 2 = – 25 j) 19 – c 2 = 10

3. Решете ги равенките:

x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0

4. Решете ги равенките:

I опција II опција III опција

x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

"тест"

Здраво! Сега ќе ви биде понуден тест по математика со 4 прашања. Кликнете на копчињата на екранот под прашањата кои, според вас, го имаат точниот одговор. Кликнете на копчето „следно“ за да започнете со тестирање. Со среќа!

1. Решете ја равенката:

3x + 6 = 0

Точно

Нема одговор

Корени

Точно

Нема одговор

Корени

4. Решете ја равенката: 0 x = - 4

Корени

Многу

корени

Погледнете ја содржината на презентацијата
"1"

• Реши ја равенката:

• УСНА РАБОТА

Цели:

едукативни:

• генерализира и продлабочува информации за равенките; воведе концепт на цела равенка и нејзиниот степен, неговите корени; Размислете за начин како да решите цела равенка користејќи раздвојување.
• генерализира и продлабочува информации за равенките;
• воведе концепт на цела равенка и нејзиниот степен, неговите корени;
• Размислете за начин како да решите цела равенка користејќи раздвојување.

развивање:

• развој на математички и општи погледи, логично размислување, способност за анализа, извлекување заклучоци;
• развој на математички и општ поглед, логично размислување, способност за анализа, извлекување заклучоци;

едукативни:

• негувајте независност, јасност и точност во постапките.
• негувајте независност, јасност и точност во постапките.

• Психолошки став

• Продолжуваме да ги генерализираме и продлабочуваме информациите за равенките;
• да се запознаат со концептот на целата равенка,

со концептот на степен на равенка;

• развиваат вештини за решавање равенки;
• контролирајте го нивото на асимилација на материјалот;
• На часот можеме да правиме грешки, да се сомневаме и да се консултираме.
• Секој ученик поставува свои упатства.

• Кои равенки се нарекуваат цели броеви?
• Кој е степенот на равенката?
• Колку корени има? n-ти равенкастепени?
• Методи за решавање равенки од прв, втор и трет степен.

• План за лекција

а) x 2 = 0 д) x 3 – 25x = 0 в) x 2 –5 = 0 ч) x 4 – x 2 = 0 г) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03 д) x 2 = – 25 к) 19 – с 2 = 10

Решете ги равенките:

На пример:

X²=x³-2(x-1)

• Равенки

Ако равенката е со една променлива

напишано како

P(x) = 0, каде што P(x) е полином со стандардна форма,

тогаш се нарекува степенот на овој полином

степенот на оваа равенка

2x³+2x-1=0 (5-ти степен)

14x²-3=0 (4-ти степен)

На пример:

Кој е степенот на запознавање равенки за нас?

• а) x 2 = 0 д) x 3 – 25x = 0
• б) 3x – 5 = 0 g) x (x – 1) (x + 2) = 0
• в) x 2 – 5 = 0 ч) x 4 – x 2 = 0
• г) x 2 = 1/36 i) x 2 – 0,01 = 0,03
• д) x 2 = – 25 к) 19 – с 2 = 10

• Решете ги равенките:

• 2 ∙x + 5 =15
• 0∙x = 7

Колку корени може да има равенка од степен 1?

Не повеќе од еден!

0, D=-12, D x 1 =2, x 2 =3 без корени x=6. Колку корени може да има равенка од степен I (квадратен)? Не повеќе од две!" ширина = "640"

• Решете ги равенките:

• x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
• Д=1, Д0, Д=-12, Д

x 1 =2, x 2 =3 нема корени x=6.

Колку корени може да има равенка од степен јас? (квадрат) ?

Не повеќе од два!

Решете ги равенките:

• I опција II опција III опција

x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

• x 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0

x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6

1 корен 3 корени 2 корени

• Колку корени може да има равенка од степен I I?

Не повеќе од три!

• Што мислите, колку корени може да има равенката?

IV, V, VI, VII, n ти степени?

• Не повеќе од четири, пет, шест, седум корени!

Воопшто нема повеќе n корени!

ax²+bx+c=0

Квадратна равенка

секира + б = 0

Линеарна равенка

Без корени

Без корени

Еден корен

Да ја прошириме левата страна на равенката

со множители:

x²(x-8)-(x-8)=0

Одговор:=1, =-1.

• Равенка од трет степен на формата: ax³+bx²+cx+d=0

Со факторизација

(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Да ги отвориме заградите и да дадеме

слични термини

16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0

Одговор: x=-2

Мотото на нашата лекција: „Колку повеќе знам, толку повеќе можам.“ Епигаф:
Кој ништо не забележува
Тој не учи ништо.
Кој не учи ништо
Секогаш кука и досадува.
(поет Р. Сеф).

Математички диктат

1.Вметнете ги оние што недостасуваат
зборови и укажуваат на совпаѓања
1.Како се вика?
равенка?
1. Најдете го сето тоа... или
докажи дека... не.
2.Како се вика?
коренот на равенката?
2. ……, што содржи
променлива.
3.Што значи да се одлучува
равенката?
3. ……., во кој
равенката е обратна
до точниот број
еднаквост.

Усно решавајте равенки:

а) x² = 0
б) 3x – 6 = 0
в) x² – 9 = 0
г) x (x – 1) (x + 2) = 0
д) x² = – 25

Реши ја равенката:

x4-6x²+5=0

Целата равенка и нејзините корени

Цели на лекцијата:

сумираат и продлабочуваат информации за
равенки
вовед во концептот на целина
равенката
вовед во концептот на степен
равенки
формирање на вештини за решавање
равенки

Равенки

x
5
2
x 1 x 1
3
x
2
x 5
x3 1 x 2 1
3x2
4
2
(x 3 1) x 2 x 3 2 (x 1)
x
2x1
x 12
целина
равенки
фракционо
равенки

Цела равенка

Цела равенка со еден
променливата е равенката
чиј лев и десен дел
цели изрази.

10. Степен на равенка

Ако равенката со еден
променливата е напишана како P(x)=0,
каде што P(x) е стандарден полином
форма, потоа степенот на овој полином
се нарекува степен на равенката, т.е.
најголем од степените
мономи.
Примери: x5-2x³+2x-1=05-ти
степен
4-ти
x4-14x²-3=0
степен

11. Кој е степенот на равенката?

5
а) 2x²-6x5+1=0
2
г) (x+8)(x-7)=0
6
б) x6-4x²-3=0
1 5
x 0
7
V)
5x(x²+4)=17
г)
x x
5
2 4
5
1
3
д) 5x-

12. Да повториме

линеарна равенка
aх+b=0
aх2 + bx + c = 0
еден куп
корени
без корени
еден корен
квадратна равенка
D=0
еден корен
D>0
два корени
Д<0
без корени

13. Равенка од прв степен

14. Равенка од трет степен

Решете ја равенката
x3 8x 2 x 8 0
Решение: проширете ја левата страна
факторинг равенки 2
x (x 8) (x 8) 0
(x 8) (x 2 1) 0
x 8 0
x2 1 0
x1 8, x2одговор
1, x3 1

15. Реши ја равенката:

(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38
Решение: Да ги отвориме заградите и да дадеме
слични термини
16x²-24x-2x+3-16x²+8x-1-38=0
-18x-36=0
ПРОВЕРЕТЕ СЕ!
x+2=0
x=-2
Одговор: x=-2

16. Да ја решиме двоквадратната равенка:

X4 - 5 x² - 36 = 0
Ајде да направиме замена: x² = a, a≥ 0
a² - 5a -36 =0
D=169
a1= -4 (не е соодветно, бидејќи a≥0)
a2 = 9
X² = 9
x1 = 3 и x2 = -3
Одговор: 3 и -3.

17. Реши ја равенката:

x4-6x²+5=0
Одговор: 1, -1, V5, - V5

18. Воспоставете ја кореспонденцијата: Метод на равенка.

Примерок текст
Второ ниво
Трето ниво
Четврто ниво
Петто ниво

19. Тест

1) Одреди го степенот на равенката
(x 2 3) 5 x (x 1) 15
а) 2
б) 3
во 1
2) Кои броеви се корени
x(x 1)(x 2) 0?
равенки
а) -1
б) 0
во 2
3) Решете ја равенката 9 x 3 27 x 2 0
а) 0;-3
б) -3;0;3
в) 0;3

20.

1)
Која равенка се нарекува
целина и како да се разликува од
фракционо?
2)
Кој е степенот на равенката?
3)
Кои се корените на равенката?
4)
5)
Колку корени може да има?
Равенка од 1 степен?
Колку корени може да има?
Равенка од 2 степен?

21. Домашна задача:

Размислете и одговорете на прашањето: „Колку
корените можат да имаат цела равенка со
една променлива од 2, 3, 4, трет степен?

Размислете за равенката.
31x 3 – 10x = (x – 5) 2 + 6x 2
И левата и десната страна на равенката се целобројни изрази.
Потсетиме дека таквите равенки се нарекуваат цели равенки.
Да се ​​вратиме на нашата оригинална равенка и да ги отвориме заградите користејќи ја формулата за квадратна разлика.
Да ги преместиме сите членови од равенката на левата страна и да претставиме слични поими.
Изразите „минус десет x“ и „плус десет x“ се поништуваат еден со друг.
Откако ќе донесеме слични поими, добиваме равенка, од чија лева страна има полином од стандардната форма (во општа смисла ќе го нарекуваме „Пе од x“), а на десната страна има нула.
За да се одреди степенот на целата равенка, потребно е да се намали на формата pe од x е еднакво на нула, односно на равенка во која левата страна содржи полином од стандардната форма, а десната страна содржи нула.
По ова, потребно е да се одреди степенот на полиномот pe од x. Ова ќе биде степенот на равенката.
Ајде да погледнеме на пример. Ајде да се обидеме да го одредиме степенот на оваа равенка.
Ајде да ги отвориме заградите користејќи ја формулата за квадратот на збирот.
Следно, ги преместуваме сите поими од равенката на левата страна и прикажуваме слични поими.
Значи, добивме равенка, од чија лева страна е полином од стандардната форма од вториот степен, а на десната страна е нула. Ова значи дека степенот на оваа равенка е втор.
Степенот на равенката одредува колку корени има.
Може да се докаже дека равенката од прв степен има еден корен, равенката од втор степен нема повеќе од два корени, равенката од трет степен нема повеќе од три корени итн.
Степенот на равенката ни кажува и како може да се реши равенката.
На пример, ја намалуваме равенката од првиот степен до формата a x плус биде еднакво на ce, каде што a не е еднаква на нула.
Равенка од втор степен сведуваме на еквивалентна равенка, од чија лева страна има квадрат трином, а од десната страна има нула. Таквата равенка се решава со помош на формулата за корените на квадратна равенка или теоремата на Виета.
Не постои универзален метод за решавање равенки од повисоки степени, но постојат основни методи кои ќе ги разгледаме со примери.
Да ја решиме равенката на третата моќност x на третата моќност минус осум x на втората моќност минус x плус осум е еднаква на нула.
За да ја решиме оваа равенка, ја факторизираме нејзината лева страна користејќи го методот на групирање и користејќи ја формулата за разлика од квадрати.
Следно, треба да запомните дека производот е еднаков на нули кога еден од факторите е еднаков на нула. Врз основа на ова, заклучуваме дека или x минус 8 е еднаков на нула, или x минус 1 е еднаков на нула, или x плус еден е еднаков на нула. Според тоа, корените на равенката ќе бидат броевите минус еден, еден и осум.
Понекогаш, за да се решат равенки со степен повисок од два, погодно е да се воведе нова променлива.
Ајде да погледнеме сличен пример.
Ако ги отвориме заградите, ги преместиме сите поими од равенката на левата страна, донесеме слични поими и ја прикажеме левата страна од равенката во форма на полином од стандардна форма, тогаш ниту еден од методите што ни се познати нема да помогне. реши ја оваа равенка. Во овој случај, вреди да се обрне внимание на фактот дека и двете загради ги содржат истите изрази.
Токму овој израз ќе го означиме како нова променлива igrik.
Тогаш нашата равенка ќе се сведе на равенка со променливата ig...
Следно, едноставно ќе ги отвориме заградите и ќе ги преместиме сите поими од равенката на левата страна.
Да донесеме слични поими и да ја добиеме квадратната равенка што веќе ни е позната.
Не е тешко да се најдат корените на оваа равенка. Првиот натпревар е еднаков на шест, вториот натпревар е еднаков на минус шеснаесет.
Сега да се вратиме на првобитната равенка со извршување на обратна замена.
Првично, го зедовме изразот два x квадрат минус x како игра. И бидејќи имаме две вредности за променливата y, добиваме две равенки. Во секоја равенка ги поместуваме сите членови на левата страна и ги решаваме добиените две квадратни равенки. Корените на првата равенка се броевите минус една точка пет и два, а втората равенка нема корени, бидејќи нејзината дискриминација е помала од нула.
Значи, решението на оваа равенка од четврти степен е броевите минус една точка пет и два.
Посебно место во класификацијата на цели равенки има равенката од формата a x на четвртата сила плус be x на втората моќ плус ce е еднаква на нула. Равенките од овој тип се нарекуваат биквадратни равенки.
Ваквите равенки може да се решат со помош на промена на променливата.
Ајде да погледнеме на пример.
Во оваа равенка, да го означиме x квадрат со igrik. Вреди да се напомене дека променливата iGrik не може да земе негативни вредности.
Добиваме квадратна равенка чии корени се броевите еден дваесет и петти и еден.
Ајде да направиме обратна замена.
Корените на првата равенка се една петтина и минус една петтина, а корените на втората се една и минус една.
Така, ги најдовме четирите корени на првобитната биквадратна равенка.

Ајде да се запознаеме со рационалните и фракционите рационални равенки, да ја дадеме нивната дефиниција, да дадеме примери, а исто така да ги анализираме најчестите видови проблеми.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Рационална равенка: дефиниција и примери

Запознавањето со рационалните изрази започнува во 8 одделение на училиште. Во тоа време, на часовите по алгебра, учениците сè повеќе почнуваат да се среќаваат со задачи со равенки кои содржат рационални изрази во нивните белешки. Ајде да си ја освежиме меморијата за тоа што е.

Дефиниција 1

Рационална равенкае равенка во која двете страни содржат рационални изрази.

Во различни прирачници можете да најдете друга формулација.

Дефиниција 2

Рационална равенка- ова е равенка, чија лева страна содржи рационален израз, а десната страна содржи нула.

Дефинициите што ги дадовме за рационални равенки се еквивалентни, бидејќи зборуваат за истото. Точноста на нашите зборови се потврдува со фактот дека за какви било рационални изрази ПИ Правенки P = QИ P − Q = 0ќе бидат еквивалентни изрази.

Сега да ги погледнеме примерите.

Пример 1

Рационални равенки:

x = 1, 2 x − 12 x 2 y z 3 = 0, x x 2 + 3 x - 1 = 2 + 2 7 x - a (x + 2) , 1 2 + 3 4 - 12 x - 1 = 3.

Рационалните равенки, исто како и равенките од другите типови, можат да содржат кој било број на променливи од 1 до неколку. За почеток, ќе разгледаме едноставни примери во кои равенките ќе содржат само една променлива. И тогаш ќе почнеме постепено да ја комплицираме задачата.

Рационалните равенки се поделени во две големи групи: целобројни и фракциони. Ајде да видиме кои равенки ќе важат за секоја од групите.

Дефиниција 3

Рационална равенка ќе биде цел број ако нејзината лева и десна страна содржат цели рационални изрази.

Дефиниција 4

Рационална равенка ќе биде фракционална ако еден или двата нејзини делови содржат дропка.

Дробните рационални равенки нужно содржат делење со променлива или променливата е присутна во именителот. Таква поделба нема при пишувањето на цели равенки.

Пример 2

3 x + 2 = 0И (x + y) · (3 · x 2 − 1) + x = − y + 0, 5– цели рационални равенки. Овде двете страни на равенката се претставени со целобројни изрази.

1 x - 1 = x 3 и x: (5 x 3 + y 2) = 3: (x − 1) : 5се фракционо рационални равенки.

Цели рационални равенки вклучуваат линеарни и квадратни равенки.

Решавање на цели равенки

Решавањето на таквите равенки обично се сведува на нивно претворање во еквивалентни алгебарски равенки. Ова може да се постигне со извршување на еквивалентни трансформации на равенките во согласност со следниот алгоритам:

• прво добиваме нула на десната страна на равенката, за да го направиме ова, треба да го преместиме изразот што се наоѓа на десната страна на равенката на неговата лева страна и да го смениме знакот;
• тогаш изразот од левата страна на равенката го трансформираме во полином со стандардна форма.

Мора да добиеме алгебарска равенка. Оваа равенка ќе биде еквивалентна на оригиналната равенка. Лесните случаи ни овозможуваат да ја намалиме целата равенка на линеарна или квадратна за да го решиме проблемот. Генерално, решаваме алгебарска равенка на степен n.

Пример 3

Неопходно е да се најдат корените на целата равенка 3 (x + 1) (x − 3) = x (2 x − 1) − 3.

Решение

Да го трансформираме оригиналниот израз за да добиеме еквивалентна алгебарска равенка. За да го направите ова, ќе го пренесеме изразот содржан на десната страна на равенката на левата страна и ќе го замениме знакот со спротивниот. Како резултат добиваме: 3 (x + 1) (x − 3) − x (2 x − 1) + 3 = 0.

Сега да го трансформираме изразот што е на левата страна во стандарден полином и да ги извршиме потребните дејства со овој полином:

3 (x + 1) (x − 3) − x (2 x − 1) + 3 = (3 x + 3) (x − 3) − 2 x 2 + x + 3 = = 3 x 2 − 9 x + 3 x − 9 − 2 x 2 + x + 3 = x 2 − 5 x − 6

Успеавме да го намалиме решението на првобитната равенка на решение на квадратна равенка на формата x 2 − 5 x − 6 = 0. Дискриминантата на оваа равенка е позитивна: D = (− 5) 2 − 4 · 1 · (− 6) = 25 + 24 = 49 .Ова значи дека ќе има два вистински корени. Ајде да ги најдеме користејќи ја формулата за корените на квадратна равенка:

x = - - 5 ± 49 2 1,

x 1 = 5 + 7 2 или x 2 = 5 - 7 2,

x 1 = 6 или x 2 = - 1

Да ја провериме исправноста на корените на равенката што ја најдовме при решението. За ова, ги заменуваме броевите што ги добивме во оригиналната равенка: 3 (6 + 1) (6 − 3) = 6 (2 6 − 1) − 3И 3 · (− 1 + 1) · (− 1 − 3) = (− 1) · (2 ​​· (− 1) − 1) − 3. Во првиот случај 63 = 63 , во вториот 0 = 0 . Корени x=6И x = − 1се навистина корените на равенката дадена во условот за пример.

Одговор: 6 , − 1 .

Ајде да погледнеме што значи „степен на цела равенка“. Овој термин често ќе го сретнеме во случаи кога треба да претставиме цела равенка во алгебарска форма. Ајде да го дефинираме концептот.

Дефиниција 5

Степен на целата равенкае степенот на алгебарската равенка еквивалентна на првобитната цел бројна равенка.

Ако ги погледнете равенките од примерот погоре, можете да утврдите: степенот на целата оваа равенка е втор.

Ако нашиот курс беше ограничен на решавање равенки од втор степен, тогаш дискусијата за темата можеше да заврши тука. Но, не е толку едноставно. Решавањето равенки од трет степен е полн со тешкотии. А за равенките над четвртиот степен воопшто нема општи коренски формули. Во овој поглед, решавањето на цели равенки од третиот, четвртиот и други степени бара од нас да користиме голем број други техники и методи.

Најчесто користениот пристап за решавање на цели рационални равенки се заснова на методот на факторизација. Алгоритмот на дејства во овој случај е како што следува:

• го поместуваме изразот од десната страна налево, така што нулата останува на десната страна на записот;
• Изразот од левата страна го претставуваме како производ на фактори, а потоа преминуваме на множество од неколку поедноставни равенки.

Пример 4

Најдете го решението на равенката (x 2 − 1) · (x 2 − 10 · x + 13) = 2 · x · (x 2 − 10 · x + 13) .

Решение

Го поместуваме изразот од десната страна на записот налево со спротивен знак: (x 2 − 1) · (x 2 − 10 · x + 13) − 2 · x · (x 2 − 10 · x + 13) = 0. Претворањето на левата страна во полином од стандардната форма е несоодветно поради фактот што тоа ќе ни даде алгебарска равенка од четврти степен: x 4 − 12 x 3 + 32 x 2 − 16 x − 13 = 0. Леснотијата на конверзија не ги оправдува сите тешкотии во решавањето на таквата равенка.

Многу е полесно да се оди на друг начин: да го извадиме заедничкиот фактор од заградите x 2 − 10 x + 13 .Значи, доаѓаме до равенка на формата (x 2 − 10 x + 13) (x 2 − 2 x − 1) = 0. Сега ја заменуваме добиената равенка со множество од две квадратни равенки x 2 − 10 x + 13 = 0И x 2 − 2 x − 1 = 0и пронајдете ги нивните корени преку дискриминаторот: 5 + 2 3, 5 - 2 3, 1 + 2, 1 - 2.

Одговор: 5 + 2 3, 5 - 2 3, 1 + 2, 1 - 2.

На ист начин, можеме да го користиме методот на воведување нова променлива. Овој метод ни овозможува да се префрлиме на еквивалентни равенки со степени пониски од степените во оригиналната цел број равенка.

Пример 5

Дали равенката има корени? (x 2 + 3 x + 1) 2 + 10 = − 2 (x 2 + 3 x − 4)?

Решение

Ако сега се обидеме да намалиме цела рационална равенка на алгебарска, ќе добиеме равенка од степен 4 која нема рационални корени. Затоа, ќе ни биде полесно да одиме на друг начин: воведете нова променлива y, која ќе го замени изразот во равенката x 2 + 3 x.

Сега ќе работиме со целата равенка (y + 1) 2 + 10 = − 2 (y − 4). Да ја поместиме десната страна од равенката налево со спротивен знак и да ги извршиме потребните трансформации. Добиваме: y 2 + 4 y + 3 = 0. Да ги најдеме корените на квадратната равенка: y = − 1И y = − 3.

Сега ајде да направиме обратна замена. Добиваме две равенки x 2 + 3 x = − 1И x 2 + 3 · x = − 3 .Ајде да ги преработиме како x 2 + 3 x + 1 = 0 и x 2 + 3 x + 3 = 0. Ја користиме формулата за корените на квадратна равенка за да ги најдеме корените на првата равенка од добиените: - 3 ± 5 2. Дискриминантата на втората равенка е негативна. Ова значи дека втората равенка нема вистински корени.

Одговор:- 3 ± 5 2

Во проблемите доста често се појавуваат цели равенки од високи степени. Нема потреба да се плашите од нив. Треба да бидете подготвени да користите нестандарден метод за нивно решавање, вклучувајќи голем број вештачки трансформации.

Решавање на дробни рационални равенки

Разгледувањето на оваа поттема ќе го започнеме со алгоритам за решавање на фракционо рационални равенки од формата p (x) q (x) = 0, каде што p(x)И q(x)– цели рационални изрази. Решението на други фракционо рационални равенки секогаш може да се сведе на решение на равенките од наведениот тип.

Најчесто користениот метод за решавање на равенките p (x) q (x) = 0 се заснова на следново тврдење: нумеричка дропка u v, Каде v- ова е број кој е различен од нула, еднаков на нула само во оние случаи кога броителот на дропката е еднаков на нула. Следејќи ја логиката на горната изјава, можеме да тврдиме дека решението на равенката p (x) q (x) = 0 може да се сведе на исполнување на два услови: p(x)=0И q(x) ≠ 0. Ова е основа за изградба на алгоритам за решавање на фракционо рационални равенки од формата p (x) q (x) = 0:

• најдете го решението на целата рационална равенка p(x)=0;
• проверуваме дали е задоволен условот за корените пронајдени при растворот q(x) ≠ 0.

Ако овој услов е исполнет, тогаш пронајдениот корен.Ако не, тогаш коренот не е решение за проблемот.

Пример 6

Да ги најдеме корените на равенката 3 · x - 2 5 · x 2 - 2 = 0 .

Решение

Имаме работа со фракциона рационална равенка од формата p (x) q (x) = 0, во која p (x) = 3 x − 2, q (x) = 5 x 2 − 2 = 0. Да почнеме да ја решаваме линеарната равенка 3 x − 2 = 0. Коренот на оваа равенка ќе биде x = 2 3.

Ајде да го провериме пронајдениот корен за да видиме дали го задоволува условот 5 x 2 − 2 ≠ 0. За да го направите ова, заменете нумеричка вредност во изразот. Добиваме: 5 · 2 3 2 - 2 = 5 · 4 9 - 2 = 20 9 - 2 = 2 9 ≠ 0.

Условот е исполнет. Тоа значи дека x = 2 3е коренот на првобитната равенка.

Одговор: 2 3 .

Постои уште една опција за решавање на фракционите рационални равенки p (x) q (x) = 0. Потсетиме дека оваа равенка е еквивалентна на целата равенка p(x)=0на опсегот на дозволените вредности на променливата x од оригиналната равенка. Ова ни овозможува да го користиме следниов алгоритам при решавање на равенките p (x) q (x) = 0:

• реши ја равенката p(x)=0;
• најдете опсег на дозволени вредности на променливата x;
• ги земаме корените што лежат во опсегот на дозволените вредности на променливата x како сакани корени на оригиналната фракциона рационална равенка.

Пример 7

Решете ја равенката x 2 - 2 x - 11 x 2 + 3 x = 0.

Решение

Прво, да ја решиме квадратната равенка x 2 − 2 x − 11 = 0. За да ги пресметаме неговите корени, ја користиме формулата за корени за парен втор коефициент. Добиваме D 1 = (− 1) 2 − 1 · (− 11) = 12и x = 1 ± 2 3 .

Сега можеме да го најдеме ODZ на променливата x за првобитната равенка. Ова се сите бројки за кои x 2 + 3 x ≠ 0. Тоа е исто како x (x + 3) ≠ 0, од каде x ≠ 0, x ≠ − 3.

Сега да провериме дали корените x = 1 ± 2 3 добиени во првата фаза од решението се во опсегот на дозволените вредности на променливата x. Ги гледаме како влегуваат. Ова значи дека првобитната фракциона рационална равенка има два корени x = 1 ± 2 3.

Одговор: x = 1 ± 2 3

Вториот опишан метод на решение е поедноставен од првиот во случаи кога лесно се наоѓа опсегот на дозволените вредности на променливата x и корените на равенката p(x)=0ирационален. На пример, 7 ± 4 · 26 9. Корените можат да бидат рационални, но со голем броител или именител. На пример, 127 1101 И − 31 59 . Ова заштедува време за проверка на состојбата q(x) ≠ 0: Многу е полесно да се исклучат корените кои не се соодветни според ОДЗ.

Во случаите кога корените на равенката p(x)=0се цели броеви, поцелисходно е да се користи првиот од опишаните алгоритми за решавање равенки од формата p (x) q (x) = 0. Најдете ги корените на целата равенка побрзо p(x)=0, а потоа проверете дали условот е задоволен за нив q(x) ≠ 0, наместо да се најде ODZ, а потоа да се реши равенката p(x)=0на овој ОДЗ. Ова се должи на фактот дека во такви случаи обично е полесно да се провери отколку да се најде ДЗ.

Пример 8

Најдете ги корените на равенката (2 x - 1) (x - 6) (x 2 - 5 x + 14) (x + 1) x 5 - 15 x 4 + 57 x 3 - 13 x 2 + 26 x + 112 = 0.

Решение

Да почнеме со гледање на целата равенка (2 x − 1) (x − 6) (x 2 − 5 x + 14) (x + 1) = 0и наоѓање на своите корени. За да го направиме ова, го применуваме методот на решавање равенки преку размножување. Излегува дека првобитната равенка е еквивалентна на множество од четири равенки 2 x − 1 = 0, x − 6 = 0, x 2 − 5 x + 14 = 0, x + 1 = 0, од ​​кои три се линеарни и едната е квадратна. Наоѓање корени: од првата равенка x = 1 2, од вториот - x=6, од третиот – x = 7 , x = − 2 , од четвртиот – x = − 1.

Ајде да ги провериме добиените корени. Тешко ни е да го одредиме ODZ во овој случај, бидејќи за ова ќе треба да решиме алгебарска равенка од петти степен. Ќе биде полесно да се провери условот според кој именителот на дропката, кој е на левата страна на равенката, не треба да оди на нула.

Ајде наизменично да ги замениме корените за променливата x во изразот x 5 − 15 x 4 + 57 x 3 − 13 x 2 + 26 x + 112и пресметај ја неговата вредност:

1 2 5 − 15 1 2 4 + 57 1 2 3 − 13 1 2 2 + 26 1 2 + 112 = = 1 32 − 15 16 + 57 8 − 13 4 + 13 + 112 = 122 + ≠ 122;

6 5 − 15 · 6 4 + 57 · 6 3 − 13 · 6 2 + 26 · 6 + 112 = 448 ≠ 0 ;

7 5 − 15 · 7 4 + 57 · 7 3 − 13 · 7 2 + 26 · 7 + 112 = 0 ;

(− 2) 5 − 15 · (− 2) 4 + 57 · (− 2) 3 − 13 · (− 2) 2 + 26 · (− 2) + 112 = − 720 ≠ 0 ;

(− 1) 5 − 15 · (− 1) 4 + 57 · (− 1) 3 − 13 · (− 1) 2 + 26 · (− 1) + 112 = 0 .

Извршената верификација ни овозможува да утврдиме дека корените на првобитната фракциона рационална равенка се 1 2, 6 и − 2 .

Одговор: 1 2 , 6 , - 2

Пример 9

Најдете ги корените на дробната рационална равенка 5 x 2 - 7 x - 1 x - 2 x 2 + 5 x - 14 = 0.

Решение

Да почнеме да работиме со равенката (5 x 2 − 7 x − 1) (x − 2) = 0. Да ги најдеме неговите корени. Полесно ни е да ја замислиме оваа равенка како збир од квадратни и линеарни равенки 5 x 2 − 7 x − 1 = 0И x − 2 = 0.

Ја користиме формулата за корените на квадратната равенка за да ги најдеме корените. Од првата равенка добиваме два корени x = 7 ± 69 10, а од втората x = 2.

Ќе ни биде доста тешко да ја замениме вредноста на корените во првобитната равенка за да ги провериме условите. Ќе биде полесно да се одреди ODZ на променливата x. Во овој случај, ODZ на променливата x се сите броеви освен оние за кои условот е исполнет x 2 + 5 x − 14 = 0. Добиваме: x ∈ - ∞, - 7 ∪ - 7, 2 ∪ 2, + ∞.

Сега да провериме дали корените што ги најдовме припаѓаат на опсегот на дозволени вредности на променливата x.

Корените x = 7 ± 69 10 припаѓаат, според тоа, тие се корените на првобитната равенка, и x = 2- не припаѓа, затоа, тоа е вонреден корен.

Одговор: x = 7 ± 69 10 .

Да ги испитаме одделно случаите кога броителот на фракционата рационална равенка од формата p (x) q (x) = 0 содржи број. Во такви случаи, ако броителот содржи број различен од нула, тогаш равенката нема да има корени. Ако овој број е еднаков на нула, тогаш коренот на равенката ќе биде кој било број од ODZ.

Пример 10

Решете ја дробната рационална равенка - 3, 2 x 3 + 27 = 0.

Решение

Оваа равенка нема да има корени, бидејќи броителот на дропот од левата страна на равенката содржи број кој не е нула. Тоа значи дека при ниедна вредност од x вредноста на дропот дадена во исказот за проблемот нема да биде еднаква на нула.

Одговор:без корени.

Пример 11

Решете ја равенката 0 x 4 + 5 x 3 = 0.

Решение

Бидејќи броителот на дропката содржи нула, решението на равенката ќе биде која било вредност x од ODZ на променливата x.

Сега да го дефинираме ODZ. Ќе ги вклучи сите вредности на x за кои x 4 + 5 x 3 ≠ 0. Решенија на равенката x 4 + 5 x 3 = 0се 0 И − 5 , бидејќи оваа равенка е еквивалентна на равенката x 3 (x + 5) = 0, а тоа пак е еквивалентно на комбинација од две равенки x 3 = 0 и x + 5 = 0, каде што се видливи овие корени. Доаѓаме до заклучок дека саканиот опсег на прифатливи вредности е кој било x освен x = 0И x = − 5.

Излегува дека дробната рационална равенка 0 x 4 + 5 x 3 = 0 има бесконечен број решенија, кои се кои било броеви различни од нула и - 5.

Одговор: - ∞ , - 5 ∪ (- 5 , 0 ∪ 0 , + ∞

Сега да зборуваме за фракционите рационални равенки на произволна форма и методи за нивно решавање. Тие можат да бидат напишани како r(x) = s(x), Каде r(x)И s(x)– рационални изрази, а барем еден од нив е дробен. Решавањето на такви равенки се сведува на решавање равенки од формата p (x) q (x) = 0.

Веќе знаеме дека можеме да добиеме еквивалентна равенка со пренесување на израз од десната страна на равенката налево со спротивен знак. Ова значи дека равенката r(x) = s(x)е еквивалентно на равенката r (x) − s (x) = 0. Исто така, веќе разговаравме за начините за претворање на рационален израз во рационална дропка. Благодарение на ова, лесно можеме да ја трансформираме равенката r (x) − s (x) = 0во идентична рационална дропка од формата p (x) q (x) .

Така, се движиме од првобитната фракциона рационална равенка r(x) = s(x)до равенка од формата p (x) q (x) = 0, која веќе научивме да ја решаваме.

Треба да се земе предвид дека кога се прават транзиции од r (x) − s (x) = 0до p(x)q(x) = 0 и потоа до p(x)=0можеби нема да го земеме предвид проширувањето на опсегот на дозволените вредности на променливата x.

Сосема е можно дека оригиналната равенка r(x) = s(x)и равенка p(x)=0како резултат на трансформациите тие ќе престанат да бидат еквивалентни. Потоа решението на равенката p(x)=0може да ни даде корени на кои ќе им биде туѓо r(x) = s(x). Во овој поглед, во секој случај потребно е да се изврши верификација користејќи кој било од методите опишани погоре.

За полесно да ја проучувате темата, ги сумиравме сите информации во алгоритам за решавање на фракциона рационална равенка на формата r(x) = s(x):

• го пренесуваме изразот од десната страна со спротивен знак и добиваме нула од десната страна;
• трансформирање на оригиналниот израз во рационална дропка p (x) q (x) , секвенцијално извршувајќи операции со дропки и полиноми;
• реши ја равенката p(x)=0;
• Ние ги идентификуваме надворешните корени со проверка на нивната припадност на ODZ или со замена во оригиналната равенка.

Визуелно, синџирот на дејства ќе изгледа вака:

r (x) = s (x) → r (x) - s (x) = 0 → p (x) q (x) = 0 → p (x) = 0 → елиминација НАДВОРЕШНИ КОРЕНИ

Пример 12

Решете ја дробната рационална равенка x x + 1 = 1 x + 1 .

Решение

Да преминеме на равенката x x + 1 - 1 x + 1 = 0. Да го трансформираме фракциониот рационален израз од левата страна на равенката во формата p (x) q (x) .

За да го направите ова, ќе треба да ги намалиме рационалните дропки на заеднички именител и да го поедноставиме изразот:

x x + 1 - 1 x - 1 = x x - 1 (x + 1) - 1 x (x + 1) x (x + 1) = = x 2 - x - 1 - x 2 - x x · (x + 1) = - 2 · x - 1 x · (x + 1)

За да ги најдеме корените на равенката - 2 x - 1 x (x + 1) = 0, треба да ја решиме равенката − 2 x − 1 = 0. Добиваме еден корен x = - 1 2.

Сè што треба да направиме е да провериме користејќи некој од методите. Ајде да ги погледнеме и двете.

Ајде да ја замениме добиената вредност во првобитната равенка. Добиваме - 1 2 - 1 2 + 1 = 1 - 1 2 + 1. Стигнавме до точната нумеричка еднаквост − 1 = − 1 . Тоа значи дека x = − 1 2е коренот на првобитната равенка.

Сега да провериме преку ОДЗ. Дозволете ни да го одредиме опсегот на дозволените вредности на променливата x. Ова ќе биде целото множество броеви, со исклучок на − 1 и 0 (при x = − 1 и x = 0, именителот на дропките исчезнуваат). Коренот што го добивме x = − 1 2припаѓа на ОДЗ. Ова значи дека е коренот на првобитната равенка.

Одговор: − 1 2 .

Пример 13

Најдете ги корените на равенката x 1 x + 3 - 1 x = - 2 3 · x.

Решение

Имаме работа со фракциона рационална равенка. Затоа, ќе постапиме според алгоритмот.

Да го поместиме изразот од десната страна налево со спротивен знак: x 1 x + 3 - 1 x + 2 3 x = 0

Ајде да ги извршиме потребните трансформации: x 1 x + 3 - 1 x + 2 3 · x = x 3 + 2 · x 3 = 3 · x 3 = x.

Доаѓаме до равенката x = 0. Коренот на оваа равенка е нула.

Ајде да провериме дали овој корен е необичен за првобитната равенка. Ајде да ја замениме вредноста во првобитната равенка: 0 1 0 + 3 - 1 0 = - 2 3 · 0. Како што можете да видите, добиената равенка нема смисла. Ова значи дека 0 е необичен корен, а првобитната фракциона рационална равенка нема корени.

Одговор:без корени.

Ако не сме вклучиле други еквивалентни трансформации во алгоритмот, тоа не значи дека тие не можат да се користат. Алгоритмот е универзален, но тој е дизајниран да помогне, а не да ограничува.

Пример 14

Реши ја равенката 7 + 1 3 + 1 2 + 1 5 - x 2 = 7 7 24

Решение

Најлесен начин е да се реши дадената фракциона рационална равенка според алгоритмот. Но, постои и друг начин. Ајде да го разгледаме.

Одземе 7 од десната и левата страна, добиваме: 1 3 + 1 2 + 1 5 - x 2 = 7 24.

Од ова можеме да заклучиме дека изразот во именителот од левата страна мора да биде еднаков на реципроцитет на бројот од десната страна, односно 3 + 1 2 + 1 5 - x 2 = 24 7.

Одземете 3 од двете страни: 1 2 + 1 5 - x 2 = 3 7. По аналогија, 2 + 1 5 - x 2 = 7 3, од каде 1 5 - x 2 = 1 3, а потоа 5 - x 2 = 3, x 2 = 2, x = ± 2

Дозволете ни да извршиме проверка за да утврдиме дали пронајдените корени се корените на првобитната равенка.

Одговор: x = ± 2

Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter

Училиште: Подружница на Општинска образовна установа Средно училиште со. Свјатославка во с. Воздвиженка

Предмет: математика.

Наставна програма - 5 часа неделно (од кои 3 часа се алгебра, 2 часа се геометрија)

Тема: Целата равенка и нејзините корени. Решавање на цели равенки.

Тип на лекција: подобрување на вештините и способностите.

Цели на лекцијата:

дидактички : систематизација и генерализација, проширување и продлабочување на знаењата на учениците за решавање на цели равенки со една променлива над вториот степен; подготвување на студентите за примена на знаењата во нестандардни ситуации, за обединет државен испит.

развивање : развој на личноста на ученикот преку самостојна креативна работа, развој на студентска иницијатива; обезбеди стабилна мотивациска средина, интерес за темата што се изучува; развиваат способност за генерализирање, правилно избирање методи за решавање на равенка;

едукативни: развивање интерес за изучување математика, подготовка на учениците за примена на знаењата во нестандардни ситуации; негувајте волја и упорност за постигнување конечни резултати

Чекори од лекцијата	Време	Форма	Активности на наставникот	Активности на учениците	Забелешка
1.1.Орг. Момент (Воведен и мотивациски дел, со цел зајакнување на активностите на учениците)		(Анекс 1)	Дефинира студентска подготвеност. Го фокусира вниманието на учениците. Го цитира мотото на часот и епиграфот на лекцијата.	Слушајте, одговарајте на прашања, извлекувајте заклучоци,
1.2. Проверка на домашната задача Ажурирање на референтното знаење		Усна анкета (Додаток 2-4)	Ги координира активностите на учениците	Наведете ја дефиницијата за равенка, корените на равенката, концептот за решавање на равенката Усно решаваат равенки и од нив изолираат цели равенки.	формирање на когнитивна компетентност
1.3. Поставување цели и мотивација		Планирање	Ги мотивира учениците Ги соопштува целите на часот	Именувајте и запишете тема на лекцијата, поставете своја цел на часот.	формирање на комуникативна компетентност
2.1 Систематизација на знаењето. Цели : учат кратко рационално пишување, вежбајте ја способноста за извлекување заклучоци и генерализации		(Прилог 5)	Дава примери на цели равенки од различни типови.	Тие слушаат, одговараат на прашања, донесуваат заклучоци и објаснуваат како да решат цели равенки. Составете и напишете придружно резиме за лекцијата во тетратка.	формирање на когнитивни, комуникативни и социјални компетенции
2.2. физичко образование минута		Коментирајќи	Коментари за збир на вежби за очи	Учениците ги повторуваат вежбите.
2.3. Консолидација. Решавање на цели равенки Цел: да научи да работи со знаење, да развие флексибилност во користењето на знаењето		Практични активности (Прилог 6)	Организира и контролира активности на учениците. Укажува различни решенија	Тие решаваат цели равенки во нивните тетратки, го покажуваат решението на табла и ги проверуваат. Извлечете заклучоци	Консолидација формирање на информации и когнитивни компетенции
3.1. Сумирајќи ја лекцијата		Рефлексија (Прилог 7)	Ги мотивира учениците да ја сумираат лекцијата Дава оценки.	Сумирајте го изучениот материјал. Донесуваат заклучок. Запишете домашна задача. Оценете ја нивната работа	Целосни равенки

(Анекс 1)

1.Организациски момент– се поставуваат цели и цели на часот.

Момчиња! Ќе имате финална сертификација по математика во форма на државен испит и обединет државен испит. За успешно да го положите Државниот испит и Единствениот државен испит, мора да знаете математика не само на минимално ниво, туку и да го примените вашето знаење во нестандардни ситуации. Во деловите Б и В од Единствениот државен испит често се среќаваат равенки од повисоки степени. Наша задача: систематизација и генерализација, проширување и продлабочување на знаењата за решавање на цели равенки со една променлива над вториот степен; подготовка за примена на знаењата во нестандардни ситуации, за Државниот испит и за Единствениот државен испит.

Мотонашата лекција: „Колку повеќе знам, толку повеќе можам“.

Епигаф:

Кој ништо не забележува

Тој не учи ништо.

Кој не учи ништо

Секогаш кука и досадува.

(поет Р. Сеф).

Равенката е наједноставниот и најчестиот математички проблем. Имате акумулирано искуство во решавање на различни равенки и треба да го доведеме во ред нашето знаење и да ги разбереме техниките за решавање на нестандардни равенки.

Усамите равенки се од интерес за проучување. Најраните ракописи покажуваат дека техниките за решавање на линеарни равенки биле познати во древниот Вавилон и древниот Египет. Квадратни равенки можеле да се решат пред околу 2000 години п.н.е. д. Вавилонците.

Стандардните техники и методи за решавање на елементарни алгебарски равенки се составен дел од решавањето на сите видови равенки.

Во наједноставните случаи, решавањето на равенка со една непозната е поделено на два чекори: трансформирање на равенката во стандардна и решавање на стандардната равенка. Невозможно е целосно да се алгоритмизира процесот на решавање равенки, но корисно е да се потсетиме на најчестите техники кои се заеднички за сите видови равенки. Многуминаравенките при користење на нестандардни техники се решаваат многу пократко и полесно.

Ќе го насочиме вниманието на нив.

(Прилог 2)

Ажурирање на знаењето.

За домашна работа добивте задача да ја повторите темата равенки и како да ги решите.

Ø Како се вика равенката? (Равенката што содржи променлива се нарекува равенка со една променлива)

Ø Кој е коренот на равенката?(Вредноста на променливата при која равенката се претвора во правилна нумеричка

еднаквост.)

Ø Што значи да се реши равенка?(Најдете ги сите негови корени или докажете дека нема корени.)

Ви предлагам усно да решите неколку равенки:

а) x2 = 0 д) x3 – 25x = 0

б) 3x - 6 = 0 g) x (x - 1) (x + 2) = 0

в) x2 – 9 = 0 h) x4 – x2 = 0

г) x2 = 1/36 i) x2 – 0,01 = 0,03

д) x2 = – 25 j) 19 – c2 = 10

Кажи ми, што ги обединува овие равенки?(една променлива, цели равенки, итн.)

Ø Како се вика цела равенка со една променлива? (Равенки во кои левата и десната страна се цели броеви

изрази

Ø Како се нарекува степенот на целата равенка?(Степенот на еквивалентна равенка на формата P(x) = 0,Каде P(x) -полином

стандарден тип)

Ø Колку корени може да има една цела равенка со една променлива 2, 3, 4, Пти степен(не повеќе од 2, 3, 4, П)

Дали знам методи за решавање на цели равенки?

Дали знам како да ги применам овие методи?

Дали ќе можам сам да решавам равенки?

Дали се чувствувавте удобно за време на часот?

6. На „3“ - табела бр. 1 + 1 равенка од останатите табели.

На „4“ - табела бр. 1 + 1 равенка од било кои две табели

На „5“ - Табела бр. 1 + 1 равенка од секоја преостаната

табели

https://pandia.ru/text/80/110/images/image007_63.gif" width="594" height="375 src=">

Сумирајќи:

Пополнување на табелата за самооценување

Оценување

Дома: пополнете ги преостанатите нерешени равенки од сите табели.