На што е еднаков вртежниот момент? Што се нарекува вектор: ротација, аголна брзина, аголно забрзување

§ 92. Вртежен момент на асинхрон мотор

Вртежниот момент на асинхрон мотор се создава со интеракција на ротирачкото магнетно поле на статорот со струите во проводниците на намотката на роторот. Затоа, вртежниот момент зависи и од магнетниот тек на статорот Φ и од јачината на струјата во намотката на роторот Јас 2. Сепак, само активната моќност што ја троши машината од мрежата е вклучена во создавањето вртежен момент. Како резултат на тоа, вртежниот момент не зависи од моменталната јачина во намотката на роторот Јас 2, но само од неговата активна компонента, т.е. Јас 2 cos φ 2, каде φ 2 е фазен агол помеѓу e. д.с. и струја во намотката на роторот.
Така, вртежниот момент на асинхрон мотор се одредува со следниов израз:

M=CΦ Јасφ 2 cos φ 2 , (122)

Каде СО- дизајнерската константа на машината, во зависност од бројот на нејзините столбови и фази, бројот на вртења на намотката на статорот, дизајнот на намотката и усвоениот систем на единици.
Под услов применетиот напон да е константен и да се промени оптоварувањето на моторот, магнетниот тек исто така останува речиси константен.
Така во изразот за вртежен момент количините СОи Φ се константни и вртежниот момент е пропорционален само на активната компонента на струјата во намотката на роторот, т.е.

М ~ Јас 2 cos φ 2 . (123)

Промената на оптоварувањето или вртежниот момент на сопирање на вратилото на моторот, како што е веќе познато, ги менува и брзината на ротација и лизгањето на роторот.
Промената на лизгањето предизвикува промена и на струјата во роторот Јас 2 и неговата активна компонента Јас 2 cos φ 2 .
Јачината на струјата во роторот може да се определи со односот e. д.с. на вкупен отпор, односно врз основа на законот на Ом

Каде З 2 , р 2 и x 2 - вкупна, активна и реактанса на фазата на намотување на роторот,
Е 2 - д. д.с. фази на намотување на ротирачкиот ротор.
Промената на лизгањето ја менува фреквенцијата на струјата на роторот. Со стационарен ротор ( n 2 = 0 и С= 1) ротирачкото поле ги преминува проводниците на намотките на статорот и роторот со иста брзина и фреквенцијата на струјата во роторот е еднаква на фреквенцијата на струјата на мрежата ( ѓ 2 = ѓ 1). Како што се намалува лизгањето, намотувањето на роторот е вкрстено со магнетно поле со помала фреквенција, како резултат на што се намалува фреквенцијата на струјата во роторот. Кога роторот ротира синхроно со полето ( n 2 = n 1 и С= 0), спроводниците на намотката на роторот не се вкрстени со магнетното поле, така што фреквенцијата на струјата во роторот е нула ( ѓ 2 = 0). Така, фреквенцијата на струјата во намотката на роторот е пропорционална на лизгањето, т.е.

ѓ 2 = Сф 1 .

Активниот отпор на намотката на роторот е речиси независен од фреквенцијата, додека на пр. д.с. и реактансата се пропорционални на фреквенцијата, односно се менуваат со лизгање и може да се одредат со следните изрази:

Е 2 = С ЕИ X 2 = S X,

Каде ЕИ X- ах. д.с. и индуктивната реактанса на фазата на намотување за стационарен ротор, соодветно.
Така имаме:

и вртежен момент

Затоа, за мали лизгања (до приближно 20%), кога реактансата X 2 = S Xмали во споредба со активните р 2, зголемувањето на лизгањето предизвикува зголемување на вртежниот момент, бидејќи тоа ја зголемува активната компонента на струјата во роторот ( Јас 2 cos φ 2). За големи лизгања ( S Xповеќе од р 2) зголемувањето на лизгањето ќе предизвика намалување на вртежниот момент.
Така, со зголемување на лизгањето (повисоки вредности), иако моменталната јачина во роторот се зголемува Јас 2, но неговата активна компонента Јас 2 cos φ 2 и, следствено, вртежниот момент се намалува поради значително зголемување на реактансата на намотката на роторот.
На сл. 115 ја покажува зависноста на вртежниот момент од лизгањето. Со малку лизгање С м(приближно 12 - 20%) моторот развива максимален вртежен момент, кој го одредува капацитетот на преоптоварување на моторот и обично е 2 - 3 пати поголем од номиналниот вртежен момент.

Стабилното функционирање на моторот е можно само на растечката гранка на кривата вртежен момент-лизгање, т.е. кога лизгањето се менува од 0 до С м. Работа на моторот на опаѓачката гранка на наведената крива, т.е. при лизгање С > С м, е невозможно, бидејќи овде не е обезбедена стабилна рамнотежа на моменти.
Ако претпоставиме дека вртежниот момент е еднаков на вртежниот момент на сопирање ( М vr = Мторм) на точки АИ Б, тогаш ако случајно се наруши рамнотежата на моментите, во едниот случај се враќа, но во другиот не се враќа.
Да претпоставиме дека вртежниот момент на моторот е намален поради некоја причина (на пример, кога напонот во мрежата паѓа), тогаш лизгањето ќе почне да се зголемува. Ако моменталната рамнотежа беше во точката А, тогаш зголемувањето на лизгањето ќе предизвика зголемување на вртежниот момент на моторот и тој повторно ќе стане еднаков на вртежниот момент на сопирање, т.е. рамнотежата на моментите ќе се врати со зголемено лизгање. Ако моменталната рамнотежа беше во точката Б, тогаш зголемувањето на лизгањето ќе предизвика намалување на вртежниот момент, кој секогаш ќе остане помал од вртежниот момент на сопирање, т.е. рамнотежата на моментите нема да се врати и брзината на роторот постојано ќе се намалува додека моторот целосно не запре.
Така, во точката Амашината ќе работи стабилно, а во точката Бстабилна работа е невозможна.
Ако на осовината на моторот се примени вртежен момент на сопирање поголем од максимумот, рамнотежата на моментите нема да се врати и роторот на моторот ќе запре.
Вртежниот момент на моторот е пропорционален на квадратот на применетиот напон, бидејќи и магнетниот тек и струјата во роторот се пропорционални на напонот. Затоа, промената на напонот на мрежата предизвикува промена на вртежниот момент.

Моќност и вртежен момент на електричниот мотор

Ова поглавје е посветено на вртежниот момент: што е тоа, за што е потребно, итн. Ќе ги разгледаме и видовите на оптоварувања во зависност од моделите на пумпата и кореспонденцијата помеѓу електричниот мотор и оптоварувањето на пумпата.

Дали некогаш сте се обиделе рачно да ја свртите оската на празна пумпа? Сега замислете да го вртите додека пумпата е полна со вода. Ќе почувствувате дека во овој случај, потребна е многу поголема сила за да се создаде вртежен момент.

Сега замислете дека треба да ја вртите вратилото на пумпата неколку часа по ред. Ќе се изморите побрзо ако пумпата се наполни со вода и ќе се чувствувате како да сте потрошиле многу повеќе труд во истиот временски период отколку ако го правите истото со празна пумпа. Вашите набљудувања се апсолутно точни: потребна е многу моќ, што е мерка за работа (потрошена енергија) по единица време. Вообичаено, моќноста на стандардниот електричен мотор се изразува во kW.

Вртежниот момент (T) е производ на силата и силата на кракот. Во Европа се мери во Њутни на метар (Nm).

Како што можете да видите од формулата, вртежниот момент се зголемува ако силата или потпората се зголемуваат - или и двете. На пример, ако примениме сила од 10 N, што е еквивалентно на 1 kg, на вратило со должина на лост од 1 m, добиениот вртежен момент ќе биде 10 Nm. Кога силата ќе се зголеми на 20 N или 2 kg, вртежниот момент ќе биде 20 Nm. На ист начин, вртежниот момент би бил 20 Nm ако рачката се зголеми на 2 m, а силата беше 10 N. Или со вртежен момент од 10 Nm со силата рака од 0,5 m, силата треба да биде 20 N.

Работа и моќ

Сега да се задржиме на концептот на „работа“, кој во овој контекст има посебно значење. Работата се врши секогаш кога некоја сила - која било сила - предизвикува движење. Работата е еднаква на сила по растојание. За линеарно движење, моќноста се изразува како работа извршена во одреден момент во времето.

Ако зборуваме за ротација, моќноста се изразува како вртежен момент (T) помножен со брзината (w).

Брзината на ротација на објектот се одредува со мерење на времето потребно за одредена точка на ротирачки објект да заврши целосна ротација. Обично оваа вредност се изразува во вртежи во минута, т.е. мин-1 или вртежи во минута. На пример, ако некој објект прави 10 целосни вртежи во минута, тоа значи дека неговата брзина на ротација е: 10 мин-1 или 10 вртежи во минута.

Значи, брзината на ротација се мери во вртежи во минута, т.е. мин-1.

Да ги доведеме мерните единици во општа форма.

За јасност, да земеме различни електрични мотори за подетално да ја анализираме врската помеѓу моќноста, вртежниот момент и брзината. Иако вртежниот момент и брзината на електричните мотори се разликуваат многу, тие можат да имаат иста моќност.

На пример, да речеме дека имаме 2-полен мотор (3000 вртежи во минута) и 4-полен мотор (1500 вртежи во минута). Моќноста на двата електромотори е 3,0 kW, но нивните вртежи се различни.

Така, вртежниот момент на 4-полен електричен мотор е двапати поголем од вртежниот момент на двополен електричен мотор со иста моќност.

Како се создаваат вртежниот момент и брзината?

Сега кога ги опфативме основите на вртежниот момент и брзината, треба да погледнеме како се создаваат.

Кај моторите со наизменична струја, вртежниот момент и брзината се создаваат од интеракцијата помеѓу роторот и ротирачкото магнетно поле. Магнетното поле околу намотките на роторот ќе се стреми кон магнетното поле на статорот. Во реални работни услови, брзината на роторот секогаш заостанува зад магнетното поле. Така, магнетното поле на роторот го преминува магнетното поле на статорот и заостанува зад него и создава вртежен момент. Разликата во брзината на вртење на роторот и статорот, која се мери во %, се нарекува брзина на лизгање.

Лизгањее главниот параметар на електричниот мотор, кој го карактеризира неговиот режим на работа и оптоварување. Колку е поголемо оптоварувањето што треба да го поднесе електричниот мотор, толку е поголемо лизгањето.

Имајќи го предвид она што беше кажано погоре, ајде да погледнеме уште неколку формули. Вртежниот момент на индукциониот мотор зависи од јачината на магнетните полиња на роторот и статорот, како и од фазниот однос помеѓу овие полиња. Оваа врска е прикажана во следната формула:

Јачината на магнетното поле првенствено зависи од дизајнот на статорот и материјалите од кои е направен статорот. Сепак, напонот и фреквенцијата исто така играат важна улога. Односот на вртежниот момент е пропорционален на квадратот на односот на напрегањето, т.е. ако испорачаниот напон падне за 2%, затоа вртежниот момент се намалува за 4%.

Струјата на роторот се индуцира преку напојувањето на кое е поврзан електричниот мотор, а магнетното поле делумно се создава од напонот. Влезната моќност може да се пресмета ако ги знаеме податоците за напојувањето на моторот, т.е. напон, фактор на моќност, потрошувачка на струја и ефикасност.

Во Европа, моќноста на вратилото обично се мери во киловати. Во САД, коњската сила на вратилото се мери во коњски сили (КС).

Ако треба да ја претворите коњската сила во киловати, едноставно помножете ја соодветната вредност (во коњски сили) со 0,746. На пример, 20 КС. еднакво на (20 0,746) = 14,92 kW.

Спротивно на тоа, киловатите може да се претворат во коњски сили со множење на вредноста на киловатите со 1,341. Тоа значи дека 15 kW се еднакви на 20,11 КС.

Вртежен момент на моторот

Моќност [kW или КС] го поврзува вртежниот момент со брзината за да ја одреди вкупната количина на работа што мора да се изврши во даден временски период.

Да ја погледнеме интеракцијата помеѓу вртежниот момент, моќноста и брзината и нивната врска со електричниот напон, користејќи ги електричните мотори на Grundfos како пример. Електричните мотори имаат ист рејтинг на моќност и на 50 Hz и на 60 Hz.

Ова повлекува нагло намалување на вртежниот момент на 60 Hz: 60 Hz предизвикува зголемување на брзината за 20%, што доведува до намалување на вртежниот момент за 20%. Повеќето производители претпочитаат да ја специфицираат моќноста на моторот на 60 Hz, така што додека фреквенцијата на линијата паѓа на 50 Hz, моторите ќе произведуваат помала моќност на вратилото и вртежен момент. Електричните мотори ја обезбедуваат истата моќност на 50 и 60 Hz.

Графички приказ на вртежниот момент на електричниот мотор е прикажан на сликата.

Илустрацијата претставува типична карактеристика на вртежен момент/брзина. Следниве се термини кои се користат за опишување на вртежниот момент на мотор со наизменична струја.

Почетен вртежен момент(Mp): Механички вртежен момент развиен од електричен мотор на вратилото за време на стартувањето, т.е. кога струјата се пренесува преку електричен мотор со полн напон додека вратилото е блокирано.

Минимален почетен вртежен момент(Mmin): Овој термин се користи за да се однесува на најниската точка на кривата вртежен момент/брзина на електричен мотор чие оптоварување е зголемено до целосна брзина. За повеќето електрични мотори на Grundfos, минималниот почетен вртежен момент не е наведен посебно, бидејќи најниската точка е во заклучената точка на роторот. Како резултат на тоа, за повеќето мотори на Grundfos минималниот стартен вртежен момент е ист како и почетниот вртежен момент.

Вртежен момент на заклучување(Mblock): Максимален вртежен момент е вртежниот момент произведен од AC мотор при номинален напон, снабден со номинална фреквенција, без нагли промени во брзината на вртење. Се нарекува краен вртежен момент на преоптоварување или максимален вртежен момент.

Вртежен момент при целосно оптоварување(MP): Потребен е вртежен момент за производство на номинална моќност при целосно оптоварување.

Типови на оптоварување на пумпата и оптоварување на моторот

Се разликуваат следниве видови оптоварувања:

Постојана моќ

Терминот „постојана моќност“ се користи за одредени видови оптоварувања кои бараат помал вртежен момент како што се зголемува брзината на ротација и обратно. Оптоварувањето со постојана моќност обично се користи во апликации за обработка на метал, како што се дупчење, тркалање итн.

Постојан вртежен момент

Како што имплицира името - „константен вртежен момент“ - се подразбира дека количината на вртежен момент потребна за работа на механизмот е константна, без оглед на брзината на ротација. Пример за таков режим на работа се транспортерите.

Променлив вртежен момент и моќност

„Променлив вртежен момент“ - оваа категорија е од најголем интерес за нас. Овој вртежен момент е релевантен за товари кои бараат мал вртежен момент при мала брзина и бараат поголем вртежен момент како што се зголемува брзината. Типичен пример се центрифугалните пумпи.

Остатокот од овој дел ќе се фокусира исклучиво на променливиот вртежен момент и моќност.

Откако утврдивме дека променливиот вртежен момент е типичен за центрифугалните пумпи, мора да анализираме и процениме некои од карактеристиките на центрифугалната пумпа. Употребата на погони со променлива брзина е предмет на посебни закони на физиката. Во овој случај тоа е закони за сличност , кои ја опишуваат врската помеѓу разликите во притисокот и стапките на проток.

Прво, протокот на пумпата е директно пропорционален на брзината на ротација. Тоа значи дека ако пумпата работи со 25% поголема брзина, протокот ќе се зголеми за 25%.

Второ, притисокот на пумпата ќе се промени пропорционално на квадратот на промената на брзината на ротација. Ако брзината на ротација се зголеми за 25%, притисокот се зголемува за 56%.

Трето, она што е особено интересно е дека моќноста е пропорционална на коцката на промената на брзината на ротација. Ова значи дека ако потребната брзина се намали за 50%, тоа е еднакво на 87,5% намалување на потрошувачката на енергија.

Накратко, законите за сличност објаснуваат зошто употребата на погони со променлива брзина е посоодветна во апликации каде што се бара променлив проток и притисок. Grundfos нуди палета на електрични мотори со интегриран фреквентен конвертор кој ја регулира брзината за да се постигне токму оваа цел.

Исто како напојувањето, притисокот и моќноста, количината на потребен вртежен момент зависи од брзината на ротација.

Сликата покажува пресек на центрифугална пумпа. Барањата за вртежен момент за овој тип на оптоварување се речиси спротивни од оние што се потребни за „константна моќност“. За оптоварување со променлив вртежен момент, потребата за вртежен момент при мала брзина е мала, а потребата за вртежен момент при голема брзина е висока. Во математичкото изразување, вртежниот момент е пропорционален на квадратот на брзината на ротација, а моќноста е пропорционална на коцката на брзината на ротација.

Ова може да се илустрира со помош на карактеристиката вртежен момент/брзина што ја користевме порано кога зборувавме за вртежниот момент на моторот:

Како што моторот забрзува од нула до номинална брзина, вртежниот момент може значително да варира. Количината на потребен вртежен момент при дадено оптоварување исто така варира со брзината. За да може електричниот мотор да биде соодветен за одредено оптоварување, неопходно е вртежниот момент на електричниот мотор секогаш да го надминува вртежниот момент потребен за одредено оптоварување.

Во примерот, центрифугалната пумпа при номинално оптоварување има вртежен момент од 70 Nm, што одговара на 22 kW при номинална брзина од 3000 вртежи во минута. Во овој случај, пумпата бара 20% вртежен момент при номинално оптоварување при стартување, т.е. приближно 14 Nm. По стартувањето, вртежниот момент малку опаѓа, а потоа се зголемува до целосно оптоварување додека пумпата ја зголемува брзината.

Очигледно, ни треба пумпа која ќе ги обезбеди потребните вредности на проток/притисок (Q/H). Тоа значи дека на електричниот мотор не смее да му се дозволи да запре, освен тоа, електромоторот мора постојано да забрзува додека не ја достигне својата номинална брзина. Затоа, неопходно е карактеристиката на вртежниот момент да одговара или да ја надмине карактеристиката на оптоварување во целиот опсег од 0% до 100% брзина на ротација. Секој „вишок“ момент, т.е. Разликата помеѓу кривата на оптоварување и кривата на моторот се користи како забрзување на ротацијата.

Усогласување на електричниот мотор со товарот

Ако треба да одредите дали вртежниот момент на одреден мотор ги исполнува барањата за оптоварување, можете да ги споредите карактеристиките на брзината/вртежниот момент на моторот со карактеристиките на брзината/вртежниот момент на товарот. Вртежниот момент произведен од моторот мора да го надмине вртежниот момент што го бара товарот, вклучувајќи ги периодите на забрзување и целосната брзина.

Карактеристики на зависноста на вртежниот момент од брзината на ротација на стандарден електричен мотор и центрифугална пумпа.

Ако ја погледнеме карактеристиката, ќе видиме дека при забрзување на електричниот мотор, тој започнува со струја што одговара на 550% од струјата на целосно оптоварување.

Како што моторот се приближува до својата номинална брзина, струјата се намалува. Како што би се очекувало, за време на почетниот период на стартување загубите на моторот се големи, така што овој период не треба да биде долг за да се спречи прегревање.

Многу е важно максималната брзина на ротација да се постигне што е можно попрецизно. Ова е поврзано со потрошувачката на енергија: на пример, зголемувањето на брзината на ротација од 1% над стандардниот максимум резултира со зголемување на потрошувачката на енергија за 3%.

Потрошувачката на енергија е пропорционална со дијаметарот на работното коло на пумпата до четвртата моќност.

Намалувањето на дијаметарот на работното коло на пумпата за 10% доведува до намалување на потрошувачката на енергија за (1- (0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,9)) * 100 = 34%, што е еднакво на 66% од номиналната моќност. Оваа зависност се одредува исклучиво во пракса, бидејќи зависи од типот на пумпата, дизајнот на работното коло и колку ќе го намалите дијаметарот на работното коло.

Време на стартување на моторот

Ако треба да го димензионираме електричниот мотор за одредено оптоварување, на пример за центрифугални пумпи, нашата главна задача е да обезбедиме соодветен вртежен момент и моќност на номиналната работна точка, бидејќи почетниот вртежен момент за центрифугалните пумпи е прилично низок. Времето на започнување е доста ограничено, бидејќи вртежниот момент е доста висок.

Не е невообичаено за сложените системи за заштита и контрола на моторот да им треба одредено време за да се стартуваат пред да можат да ја измерат струјата за стартување на моторот. Времето на стартување на електричниот мотор и пумпата се пресметува со следнава формула:

tstart = време потребно за моторот на пумпата да достигне целосна брзина на оптоварување

n = брзина на моторот при целосно оптоварување

Itotal = инерција, која бара забрзување, т.е. инерција на вратилото на електричниот мотор, роторот, вратилото на пумпата и работните кола.

Моментот на инерција за пумпи и мотори може да се најде во соодветните технички податоци.

Misb = вишок вртежен момент што ја забрзува ротацијата. Вишокот вртежен момент е еднаков на вртежниот момент на моторот минус вртежниот момент на пумпата при различни брзини.

Како што може да се види од горенаведените пресметки извршени за овој пример со електричен мотор од 4 kW на CR пумпа, времето на стартување е 0,11 секунди.

Број на стартувања на моторот на час

Денешните софистицирани системи за контрола на моторот можат да го контролираат бројот на стартувања на час за секоја специфична пумпа и мотор. Потребата да се контролира овој параметар е дека секогаш кога електричниот мотор се стартува, а потоа се забрзува, се забележува висока потрошувачка на струја за стартување. Почетната струја го загрева електричниот мотор. Ако моторот не се олади, континуираното оптоварување од налетната струја значително ќе ги загрее намотките на статорот на моторот, што ќе резултира со дефект на моторот или скратен век на изолација.

Вообичаено, бројот на стартувања што може да ги направи моторот на час е одговорност на добавувачот на моторот. На пример, Grundfos го одредува максималниот број на стартувања на час во техничките податоци за пумпата, бидејќи максималниот број на стартувања зависи од моментот на инерција на пумпата.

Моќност и ефикасност (ета) на електричниот мотор

Постои директна врска помеѓу моќта што ја троши електричниот мотор од мрежата, моќноста на вратилото на електричниот мотор и хидрауличната моќност развиена од пумпата.

Во производството на пумпи, следните ознаки се користат за овие три различни типа на моќност.

P1 (kW) Електричната влезна моќност на пумпите е моќноста што ја добива моторот на пумпата од изворот на електрична енергија. Моќ P! е еднаква на моќноста P2 поделена со ефикасноста на електричниот мотор.

P2 (kW) Моќноста на вратилото на моторот е моќноста што електричниот мотор ја пренесува на вратилото на пумпата.

P3 (kW) Влезна моќност на пумпата = P2, под претпоставка дека спојката помеѓу пумпата и вратилата на моторот не ја троши енергијата.

P4 (kW) Хидраулична моќност на пумпата.

Најдобрата дефиниција за вртежниот момент е тенденцијата на силата да ротира објект околу оската, потпорната точка или точката на вртење. Вртежниот момент може да се пресмета со помош на раката на силата и моментот (нормалното растојание од оската до линијата на дејство на силата), или со помош на моментот на инерција и аголното забрзување.

Чекори

Користење на сила и моментален потпор

1. Определете ги силите што делуваат на телото и соодветните моменти.Ако силата не е нормална на моменталниот крак во прашање (т.е. делува под агол), тогаш можеби ќе треба да ги пронајдете нејзините компоненти користејќи тригонометриски функции како што се синус или косинус.

   • Разгледуваната компонента на сила ќе зависи од еквивалентот на нормалната сила.
   • Замислете хоризонтална прачка на која мора да се примени сила од 10 N под агол од 30 ° над хоризонталната рамнина за да се ротира околу нејзиниот центар.
   • Бидејќи треба да употребите сила која не е нормална на моменталната рака, потребна ви е вертикална компонента на силата за да ја ротирате шипката.
   • Затоа, мора да се земе предвид y-компонентата или да се користи F = 10sin30° N.

2. Користете ја равенката на моментот, τ = Fr, и едноставно заменете ги променливите со дадени или примени податоци.

   • Едноставен пример: Замислете дете тешко 30 кг седи на едниот крај од даска за нишање. Должината на едната страна на лулашката е 1,5 m.
   • Бидејќи оската на вртење на лулашката е во центарот, не треба да ја множите должината.
   • Треба да ја одредите силата што ја врши детето користејќи маса и забрзување.
   • Бидејќи масата е дадена, треба да ја помножите со забрзувањето поради гравитацијата, g, еднакво на 9,81 m/s 2 . Оттука:
   • Сега ги имате сите потребни податоци за да ја искористите равенката на моментот:

3. Користете знаци (плус или минус) за да ја покажете насоката на моментот.Ако силата го ротира телото во насока на стрелките на часовникот, тогаш моментот е негативен. Ако силата го ротира телото спротивно од стрелките на часовникот, тогаш моментот е позитивен.

   • Во случај на неколку применети сили, едноставно соберете ги сите моменти во телото.
   • Бидејќи секоја сила има тенденција да предизвика различни насоки на ротација, важно е да се користи знакот за ротација за да се следи насоката на секоја сила.
   • На пример, две сили беа применети на работ на тркалото со дијаметар од 0,050 m, F 1 = 10,0 N, насочени во насока на стрелките на часовникот и F 2 = 9,0 N, насочени спротивно од стрелките на часовникот.
   • Бидејќи ова тело е круг, фиксната оска е неговиот центар. Треба да го поделите дијаметарот и да го добиете радиусот. Големината на радиусот ќе послужи како моментна рака. Според тоа, радиусот е 0,025 m.
   • За јасност, можеме да решиме одделни равенки за секој од моментите што произлегуваат од соодветната сила.
   • За силата 1, дејството е насочено во насока на стрелките на часовникот, затоа, моментот кога се создава е негативен:
   • За силата 2, дејството е насочено спротивно од стрелките на часовникот, затоа, моментот кога се создава е позитивен:
   • Сега можеме да ги собереме сите моменти за да го добиеме добиениот вртежен момент:

   Користење на момент на инерција и аголно забрзување

   1. За да започнете да го решавате проблемот, разберете како функционира моментот на инерција на телото.Моментот на инерција на телото е отпорност на телото на ротационо движење. Моментот на инерција зависи и од масата и од природата на нејзината дистрибуција.

      • За да го разберете ова јасно, замислете два цилиндри со ист дијаметар, но различни маси.
      • Замислете дека треба да ги ротирате двата цилиндри околу нивната централна оска.
      • Очигледно, цилиндар со поголема маса ќе биде потешко да се сврти од друг цилиндар бидејќи е „потежок“.
      • Сега замислете два цилиндри со различен дијаметар, но иста маса. За да изгледаат цилиндрично и да имаат различни маси, но во исто време да имаат различни дијаметри, формата или распределбата на масата на двата цилиндри мора да биде различна.
      • Цилиндар со поголем дијаметар ќе изгледа како рамна, заоблена плоча, додека помал цилиндар ќе изгледа како цврста цевка од ткаенина.
      • Цилиндарот со поголем дијаметар ќе биде потешко да се ротира бидејќи треба да примените поголема сила за да го надминете подолгиот вртежен момент.

   2. Изберете ја равенката што ќе ја користите за да го пресметате моментот на инерција.Постојат неколку равенки кои може да се користат за да се направи ова.

      • Првата равенка е наједноставна: збирот на масите и краците на моментот на сите честички.
      • Оваа равенка се користи за материјални точки или честички. Идеална честичка е тело кое има маса, но не зафаќа простор.
      • Со други зборови, единствената значајна карактеристика на ова тело е масата; не треба да ја знаете нејзината големина, форма или структура.
      • Идејата за материјална честичка е широко користена во физиката за да се поедностават пресметките и да се користат идеални и теоретски шеми.
      • Сега замислете објект како шуплив цилиндар или цврста униформа сфера. Овие предмети имаат јасна и дефинирана форма, големина и структура.
      • Затоа, не можете да ги сметате за материјална точка.
      • За среќа, можете да користите формули кои важат за некои вообичаени објекти:

   3. Најдете го моментот на инерција.За да започнете со пресметување на вртежниот момент, треба да го пронајдете моментот на инерција. Користете го следниов пример како водич:

      • Две мали „тегови“ со маси од 5,0 kg и 7,0 kg се монтирани на растојание од 4,0 m едни од други на лесна прачка (чија маса може да се занемари). Оската на ротација е во средината на шипката. Прачката се врти од мирување до аголна брзина од 30,0 rad/s за 3,00 s. Пресметајте го произведениот вртежен момент.
      • Бидејќи оската на вртење е во средината на шипката, моменталниот крак на двете оптоварувања е еднаков на половина од неговата должина, т.е. 2,0 м.
      • Бидејќи обликот, големината и структурата на „оптоварувањата“ не се специфицирани, можеме да претпоставиме дека оптоварувањата се материјални честички.
      • Моментот на инерција може да се пресмета на следниов начин:

   4. Најдете го аголното забрзување, α.За да го пресметате аголното забрзување, можете да ја користите формулата α= at/r.

      • Првата формула, α= at/r, може да се користи кога се дадени тангенцијалното забрзување и радиусот.
      • Тангенцијално забрзување е забрзување насочено тангенцијално на насоката на движење.
      • Замислете објект кој се движи по крива патека. Тангенцијалното забрзување е едноставно негово линеарно забрзување во која било точка на целата патека.
      • Во случајот на втората формула, најлесно е да се илустрира со поврзување со концепти од кинематиката: поместување, линеарна брзина и линеарно забрзување.
      • Поместување е растојанието поминато од објектот (SI единица е метри, m); линеарна брзина е показател за промената на поместувањето по единица време (SI единица - m/s); линеарното забрзување е показател за промената на линеарната брзина по единица време (SI единица - m/s 2).
      • Сега да ги погледнеме аналозите на овие величини во ротационото движење: аголно поместување, θ - агол на ротација на одредена точка или сегмент (SI единица - rad); аголна брзина, ω – промена на аголното поместување по единица време (SI единица – rad/s); и аголно забрзување, α – промена на аголната брзина по единица време (SI единица – rad/s 2).
      • Враќајќи се на нашиот пример, ни беа дадени податоци за аголниот момент и време. Бидејќи ротацијата започна од мирување, почетната аголна брзина е 0. Можеме да ја искористиме равенката за да најдеме:
   5. Ако ви е тешко да замислите како се случува ротацијата, тогаш земете пенкало и обидете се повторно да ја креирате задачата. За попрецизна репродукција, не заборавајте да ја копирате положбата на оската на ротација и насоката на применетата сила.

Овој израз се нарекува основна равенка на динамиката на ротационото движење и е формулирана на следниов начин: промената на аголниот моментум на круто тело е еднаква на аголниот моментум на сите надворешни сили што дејствуваат на ова тело.

2. Кој е моментот на сила? (формула во векторска и скаларна форма, слики).

Моментсилата (синоними: вртежен момент; вртежен момент; вртежен момент) е физичка големина што го карактеризира ротационото дејство на силата врз цврсто тело.

Момент на сила – векторска количина (M̅)

(векторски приказ) М̅= |r̅*F̅|,r– растојание од оската на ротација до точката на примена на сила.

(некако како скаларна форма) |M|=|F|*d

Векторот на моментот на сила се совпаѓа со оската O 1 O 2, неговата насока се одредува со правилото на десната завртка. Моментот на сила се мери во њутн метри. 1 N m е моментот на сила произведен од сила од 1 N на лост долга 1 m.

3. Што се нарекува вектор: ротација, аголна брзина, аголно забрзување. Каде се насочени, како да се одреди оваа насока во пракса?

Вектори– тоа се псевдовектори или аксијални вектори кои немаат одредена точка на примена: тие се депонираат на оската на ротација од која било точка на неа.

Аголно движење- ова е псевдо-вектор, чија големина е еднаква на аголот на ротација, а насоката се совпаѓа со оската околу која се ротира телото и се одредува според правилото на десната завртка: векторот е насочен во насока од која ротацијата на телото е видлива спротивно од стрелките на часовникот (мерено во радијани)

Аголна брзина- количество што ја карактеризира брзината на ротација на круто тело, еднаква на односот на елементарниот агол на вртење и изминатото време dt во текот на кое се случило оваа ротација.

Вектор на аголна брзинае насочена по оската на ротација според правилото на десната завртка, исто како вектор.

Аголно забрзување- количина што ја карактеризира брзината на движење на аголната брзина.

Векторот е насочен по оската на ротација кон векторот при забрзана ротација и спротивно на векторот при бавна ротација.

4. Како поларниот вектор се разликува од аксијалниот?

Поларна векторима бандера и аксијален- Не.

5.Како се нарекува момент на инерција на материјална точка, круто тело?

Моментинерција- величина што ја карактеризира мерката на инерција материјал поенипри неговото ротационо движење околу оската. Нумерички, тоа е еднакво на производот од масата и квадратот на радиусот (растојание до оската на ротација). За солидна тело Моментот на инерцијаеднаков на збирот на моментите на инерција на неговите делови, и затоа може да се изрази во интегрална форма:

6.Од кои параметри зависи моментот на инерција на круто тело?

Од телесната тежина

Од геометриски димензии

Од изборот на оската на ротација

7. Штајнерова теорема (објаснувачка слика).

Теорема: моментот на инерција на тело во однос на произволна оска е еднаков на збирот на моментот на инерција на ова тело во однос на оската паралелна со него, која минува низ центарот на масата на телото, и производот на масата на телото по квадратот на растојанието помеѓу оските:

Потребниот момент на инерција околу паралелната оска

Познат момент на инерција за оската што минува низ центарот на масата на телото

Телесна маса

Растојание помеѓу наведените оски

8. Момент на инерција на топка, цилиндар, прачка, диск.

Момент на инерција m.t. во однос на полот се нарекува скаларна количина еднаква на производот од масата на ова. поени по квадрат од растојанието до полот..

Момент на инерција m.t. може да се најде со помош на формулата

Оската поминува низ центарот на топката

Оска на цилиндарот

Оската е нормална на цилиндерот и минува низ нејзиниот центар на маса

9.Како да се одреди правецот на моментот на сила?

Моментот на сила околу одредена точка е векторски производ силатана најкратко растојаниеод оваа точка до линијата на дејство на силата.

[М] = Њутн · метар

М- момент на сила (Њутон метар), Ф- Применета сила (Њутн), р- растојание од центарот на ротација до местото на примена на сила (метар), л- должината на нормалната спуштена од центарот на ротација до линијата на дејство на силата (метар), α - агол помеѓу векторот на сила Фи векторот на позицијата р

М = F·l = F r грев(α )

(m,F,r-векторски величини)

Момент на моќ - аксијален вектор. Тој е насочен по оската на ротација. Насоката на векторот на моментот на силата се одредува со правилото на гимлет, а неговата големина е еднаква на М.

10. Како се собираат вртежните моменти, аголните брзини и аголниот моментум?

момент на сила

Ако неколку сили дејствуваат истовремено на тело кое може да ротира околу која било точка, тогаш правилото за собирање моменти на сили треба да се користи за собирање на моментите на овие сили.

Правилото за собирање моменти на сили вели - Добиениот вектор на моментот на сила е еднаков на геометрискиот збир на компонентите вектори на моментите со

За правилото за собирање моменти на сили се издвојуваат два случаи

1. Моментите на силите лежат во иста рамнина, оските на ротација се паралелни. Нивниот збир се одредува со алгебарско собирање. Десничарските моменти се вклучени во збирот со знак минус. Леворак - со знак Плус

2. Моментите на силите лежат во различни рамнини, оските на ротација не се паралелни. Збирот на моменти се одредува со геометриско собирање вектори.

Аголни брзини

Аголна брзина (rad/s) е физичка големина која е аксијален вектор и ја карактеризира брзината на ротација на материјалната точка околу центарот на ротација. Векторот на аголна брзина е еднаков по големина на аголот на ротација на точката околу центарот на ротација по единица време

насочени по оската на вртење според правилото на гимлетот, односно во насоката во која би се навртувала жицата со десен навој доколку се ротира во иста насока.

Аголните брзини се нацртани на оската на ротација и може да се додадат ако се насочени во една насока, а се одземаат во спротивна насока.

Моментум

Во Меѓународниот систем на единици (SI), импулсот се мери во килограм метри во секунда (kg m/s).

Аголниот моментум ја карактеризира количината на ротационо движење. Количина која зависи од тоа колку маса се ротира, како е распределена во однос на оската на ротација и со која брзина се случува ротацијата.

Ако има материјална точка на маса која се движи со брзина и се наоѓа во точка опишана со векторот на радиусот, тогаш аголниот моментум се пресметува со формулата:

каде е знакот на векторскиот производ

11. Формулирајте го законот за зачувување на вкупната механичка енергија во однос на тело што ротира околу фиксна оска.

потенцијалната енергија е максимална на почетната точка на движењето на нишалото. Потенцијалната енергија MgH се трансформира во кинетичка енергија, која е максимална во моментот кога нишалото слетува на земјата.

Јо-момент на инерција околу оската за една тежина (имаме 4 од нив)

I= 4Iо=4ml^2 (Io=ml^2)

оттука

12. Формулирајте го законот за зачувување на вкупната механичка енергија во однос на тело што ротира околу фиксна оска.

Аголниот моментум на ротирачкото тело е директно пропорционален на брзината на ротација на телото, неговата маса и линеарниот обем. Колку е поголема која било од овие вредности, толку е поголем аголниот моментум.

Во математичкото претставување, аголен моментум Лтело кое ротира со аголна брзина ω , е еднаков L = Iω, каде што вредноста Јас, повикан Моментот на инерција

Моментум на ротирачко тело

каде е телесната тежина; - брзина; – радиус на орбитата по која се движи телото; - Моментот на инерција; – аголна брзина на ротирачко тело.

Закон за зачувување на аголниот моментум:

– за ротационо движење

13.Кој израз ја одредува работата на моментот на силите

= MOMENT_FORCE * АГОЛ

Во системот SI, работата се мери во џули, моментот на сила се мери во Њутн* метри, а АГОЛОТ се мери во радијани.

Обично се познати аголната брзина во радијани во секунда и времетраењето на ВРТЕЖОТ.

Тогаш РАБОТАТА извршена од МОМЕНТОТ на сила се пресметува како:

= МОМЕНТ НА ​​МОЌ * *

14.Добијте формула која ја одредува моќноста развиена од моментот на сила.

Ако некоја сила изврши дејство на кое било растојание, тогаш таа врши механичка работа. Исто така, ако момент на сила делува низ аголно растојание, тој функционира.

= TORQUE_FORCE * ANGULAR_SPEED

Во системот SI, моќноста се мери во вати, вртежниот момент во њутн метри, а АГОЛНАТА БРЗИНА во радијани во секунда.

Што е еднакво на производот на силата на неговото рамо.

Моментот на сила се пресметува со формулата:

Каде Ф- сила, л- рамо на сила.

Рамо на моќта- ова е најкраткото растојание од линијата на дејство на силата до оската на ротација на телото. Сликата подолу покажува круто тело кое може да ротира околу оската. Оската на ротација на ова тело е нормална на рамнината на фигурата и минува низ точката што е означена како буквата О. Рамо на сила Ftтука е растојанието л, од оската на ротација до линијата на дејство на силата. Тоа е дефинирано на овој начин. Првиот чекор е да се повлече линија на дејство на силата, а потоа од точката О, низ која минува оската на ротација на телото, спуштете нормално на линијата на дејство на силата. Должината на оваа нормална излегува дека е крак на дадена сила.

Моментот на сила го карактеризира ротирачкото дејство на силата. Оваа акција зависи и од силата и од моќта. Колку е поголема раката, толку помалку сила мора да се примени за да се добие посакуваниот резултат, односно истиот момент на сила (види слика погоре). Затоа е многу потешко да се отвори врата со туркање до шарките отколку со фаќање за рачката, а многу полесно е да се одврти навртката со долг отколку со краток клуч.

Единицата за момент на сила SI се зема за момент на сила од 1 N, чиј крак е еднаков на 1 m - њутнметар (N m).

Правило на моментите.

Круто тело кое може да ротира околу фиксна оска е во рамнотежа ако моментот на сила М 1ротирањето во насока на стрелките на часовникот е еднакво на моментот на сила М 2 , што го ротира спротивно од стрелките на часовникот:

Правилото на моментите е последица на една од теоремите на механиката, која ја формулирал францускиот научник П. Варињон во 1687 година.

Пар сили.

Ако на едно тело дејствуваат 2 еднакви и спротивно насочени сили кои не лежат на иста права линија, тогаш таквото тело не е во рамнотежа, бидејќи добиениот момент на овие сили во однос на која било оска не е еднаков на нула, бидејќи двете сили имаат моменти насочени во иста насока . Се нарекуваат две такви сили кои истовремено дејствуваат на едно тело пар сили. Ако телото е фиксирано на оска, тогаш под дејство на пар сили ќе ротира. Ако неколку сили се применат на слободно тело, тогаш тоа ќе ротира околу својата оска. минува низ центарот на гравитација на телото, фигура б.

Моментот на пар сили е ист за која било оска нормална на рамнината на парот. Вкупен момент Мпарови е секогаш еднаков на производот на една од силите Фна далечина лмеѓу силите, што се нарекува рамото на парот, без разлика кои сегменти л, и ја дели положбата на оската на рамото на парот:

Моментот на неколку сили, чиј резултат е нула, ќе биде ист во однос на сите оски паралелни едни на други, затоа дејството на сите овие сили врз телото може да се замени со дејство на еден пар сили со иста момент.