Како се пресметува обемот? Решавање на типични задачи

Многу предмети во околниот свет имаат тркалезна форма. Тоа се тркала, тркалезни отвори на прозори, цевки, разни садови и многу повеќе. Можете да ја пресметате должината на кругот со познавање на неговиот дијаметар или радиус.

Постојат неколку дефиниции за оваа геометриска фигура.

  • Ова е затворена крива која се состои од точки кои се наоѓаат на исто растојание од дадена точка.
  • Ова е крива која се состои од точките A и B, кои се краевите на сегментот, и сите точки од кои A и B се видливи под прав агол. Во овој случај, сегментот AB е дијаметар.
  • За истиот сегмент AB, оваа крива ги вклучува сите точки C така што односот AC/BC е константен и не е еднаков на 1.
  • Ова е крива која се состои од точки за кои е точно следново: ако ги соберете квадратите на растојанијата од една точка на две дадени други точки А и Б, ќе добиете постојан број, поголема од 1/2 од сегментот што ги поврзува А и Б. Оваа дефиниција е изведена од Питагоровата теорема.

Забелешка!Постојат и други дефиниции. Круг е област во круг. Периметарот на кругот е неговата должина. Од страна на различни дефинициикругот може или не може да ја вклучува самата крива, која е нејзината граница.

Дефиниција за круг

Формули

Како да се пресмета обемот на круг користејќи го радиусот? Ова е направено со помош на едноставна формула:

каде L е саканата вредност,

π е бројот pi, приближно еднаков на 3,1413926.

Обично, за да се најде потребната вредност, доволно е да се користи π до втората цифра, односно 3,14, ова ќе ја обезбеди потребната точност. На калкулаторите, особено на инженерските, може да има копче што автоматски ја внесува вредноста на бројот π.

Ознаки

За да го пронајдете дијаметарот, постои следнава формула:

Ако L е веќе познат, радиусот или дијаметарот може лесно да се дознаат. За да го направите ова, L мора да се подели со 2π или π, соодветно.

Ако веќе е даден круг, треба да разберете како да го пронајдете обемот од овие податоци. Областа на кругот е S = πR2. Од тука го наоѓаме радиусот: R = √(S/π). Потоа

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Пресметувањето на плоштината во однос на L е исто така лесно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Сумирајќи, можеме да кажеме дека постојат три основни формули:

  • низ радиусот – L = 2πR;
  • преку дијаметар – L = πD;
  • низ областа на кругот - L = 2√(Sπ).

Пи

Без бројот π нема да биде можно да се реши проблемот што се разгледува. Бројот π првпат беше пронајден како однос на обемот на кругот до неговиот дијаметар. Тоа го правеле древните Вавилонци, Египќани и Индијци. Тие го открија сосема точно - нивните резултати се разликуваа од моментално познатата вредност на π за не повеќе од 1%. Константата беше приближна со фракции како 25/8, 256/81, 339/108.

Понатаму, вредноста на оваа константа беше пресметана не само од гледна точка на геометријата, туку и од гледна точка математичка анализапреку збирови од серии. Означувањето на оваа константа Грчко писмоΤο π првпат го користел Вилијам Џонс во 1706 година и станал популарен по делото на Ојлер.

Сега е познато дека оваа константа е бесконечна непериодична децимална дропка, таа е ирационална, односно не може да се претстави како сооднос од два цели броеви; Со помош на пресметки на суперкомпјутер, 10-трилионитиот знак на константата беше откриен во 2011 година.

Ова е интересно!За да ги запомните првите неколку цифри од бројот π, разновидни мнемонички правила. Некои ви дозволуваат да складирате во меморија голем бројброеви, на пример, една француска песна ќе ви помогне да запомните пи до 126-та цифра.

Ако ви треба обемот, онлајн калкулатор ќе ви помогне во ова. Има многу такви калкулатори, само треба да го внесете радиусот или дијаметарот. Некои од нив ги имаат двете од овие опции, други го пресметуваат резултатот само преку R. Некои калкулатори можат да ја пресметаат саканата вредност со различна прецизност, треба да го наведете бројот на децимални места. Можете исто така да ја пресметате областа на кругот користејќи онлајн калкулатори.

Таквите калкулатори лесно се наоѓаат со кој било пребарувач. Исто така има мобилни апликации, што ќе помогне да се реши проблемот како да се најде обемот на кругот.

Корисно видео: обем

Практична употреба

Решавањето на ваков проблем најчесто им е потребно на инженерите и архитектите, но во секојдневните животни знаења потребни формулиможе исто така да ни се најде. На пример, треба да завиткате хартиена лента околу торта печена во калап со дијаметар од 20 см, тогаш нема да биде тешко да ја пронајдете должината на оваа лента.

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.

Друг пример: треба да изградите ограда околу кружен базен на одредено растојание. Ако радиусот на базенот е 10 m, а оградата треба да се постави на растојание од 3 m, тогаш R за добиениот круг ќе биде 13 m.

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.

Корисно видео: круг - радиус, дијаметар, обем

Крајна линија

Периметарот на кругот може лесно да се пресмета со едноставни формули, вклучувајќи дијаметар или радиус. Посакуваната количина можете да ја пронајдете и преку плоштината на кругот. Онлајн калкулатори или мобилни апликации во кои треба да внесете еднина– дијаметар или радиус.

Често звучи како дел од рамнина што е ограничена со круг. Обемот на кругот е рамно затворена крива. Сите точки лоцирани на кривата се на исто растојание од центарот на кругот. Во круг, неговата должина и периметар се исти. Односот на должината на кој било круг и неговиот дијаметар е константен и се означува со бројот π = 3,1415.

Одредување на периметар на круг

Периметарот на кругот со радиус r е еднаков на двојно од производот на радиусот r и бројот π(~3,1415)

Формула за периметар на круг

Периметар на круг со радиус \(r\) :

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) – периметар (обем).

\(r\) – радиус.

\(d\) – дијаметар.

Кругот ќе го наречеме геометриска фигура која се состои од сите такви точки кои се на исто растојание од која било дадена точка.

Центар на круготќе ја наречеме точката што е наведена во Дефиницијата 1.

Кружен радиусќе го наречеме растојанието од центарот на оваа кружница до која било од неговите точки.

ВО Декартов системкоординати \(xOy\) можеме да ја воведеме и равенката на која било кружница. Центарот на кругот да го означиме со точката \(X\) , која ќе има координати \((x_0,y_0)\) . Нека радиусот на оваа кружница е еднаков на \(τ\) . Да земеме произволна точка \(Y\) чии координати ги означуваме со \((x,y)\) (сл. 2).

Користејќи ја формулата за растојанието помеѓу две точки во нашиот даден координатен систем, добиваме:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

Од друга страна, \(|XY| \) е растојанието од која било точка на кругот до центарот што го избравме. Односно, по дефиниција 3, добиваме дека \(|XY|=τ\) , значи

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Така, добиваме дека равенката (1) е равенка на круг во Декартовиот координатен систем.

Обем (периметар на круг)

Ќе ја изведеме должината на произволен круг \(C\) користејќи го неговиот радиус еднаков на \(τ\) .

Ќе разгледаме две произволни кругови. Да ги означиме нивните должини со \(C\) и \(C"\) , чии радиуси се еднакви на \(τ\) и \(τ"\) . Во овие кругови ќе впишеме правилни \(n\)-аголници, чии периметри се еднакви на \(ρ\) и \(ρ"\), должините на страните се еднакви на \(α\) и \ (α"\), соодветно. Како што знаеме, страната на правилен \(n\) квадрат впишан во круг е еднаква на

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Тогаш, ќе го добиеме тоа

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)

Ја сфаќаме таа врска \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \)ќе биде точно без оглед на бројот на страните на впишаните правилни многуаголници. Тоа е

\(\lim_(n\до\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

Од друга страна, ако бесконечно го зголемиме бројот на страните на впишаните правилни многуаголници (т.е. \(n→∞\)), ќе ја добиеме еднаквоста:

\(lim_(n\до\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Од последните две еднаквости го добиваме тоа

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Гледаме дека односот на обемот на кругот и неговиот двоен радиус е секогаш ист број, без оглед на изборот на кругот и неговите параметри, т.е.

\(\frac(C)(2τ)=const \)

Оваа константа треба да се нарече бројот „pi“ и да се означи \(π\) . Приближно, овој број ќе биде еднаков на \(3,14\) ( точна вредностоваа бројка не постои затоа што е ирационален број). Така

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Конечно, откриваме дека обемот (периметарот на кругот) се одредува со формулата

\(C=2pt\)

Javascript е оневозможен во вашиот прелистувач.
За да извршите пресметки, мора да овозможите ActiveX контроли!

Неговиот дијаметар за да го направите ова, само треба да ја примените формулата за обемот L = n Овде: L -. обем, n– број Pi, еднаков на 3,14, D – дијаметар на кругот Преуредете ја потребната вредност во формулата за обемот на кругот лева странаи се добива: D = L/n

Ајде да го средиме практичен проблем. Да претпоставиме дека треба да направите покритие за кружен бунар во земјата, до кој е достапен внатре овој моментбр. Не, и несоодветно времето. Но, дали имате податоци за должинанеговиот обем. Да претпоставиме дека ова е 600 cm, ги заменуваме вредностите во наведената формула: D = 600/3,14 = 191,08 cm рабовите. Поставете го компасот на радиус од 1 m (100 cm) и нацртајте круг.

Корисен совет

Удобно е да се нацртаат кругови со релативно големи дијаметри дома со компас, кој може брзо да се направи. Тоа е направено вака. Два клинци се забиваат во летвата на растојание една од друга еднаква на радиусот на кругот. Забијте една шајка плитко во работното парче. И употребете го другиот, вртејќи го стапот, како маркер.

Круг е геометриска фигура на рамнина која се состои од сите точки на оваа рамнина кои се на исто растојание од дадена точка. Поставете точкаво овој случај се нарекува центар круг, и растојанието на кое точките кругсе од неговиот центар - радиус круг. Авион област ограничен со кругнаречен круг Постојат неколку методи за пресметување дијаметар круг, изборот на конкретен зависи од достапните првични податоци.

Инструкции

Во наједноставен случај, ако кругот е со радиус R, тогаш тој ќе биде еднаков на
D = 2 * R
Ако радиусот кругне е познато, но се знае, тогаш дијаметарот може да се пресмета со помош на формулата за должина круг
D = L/P, каде што L е должина круг, П – П.
Истиот дијаметар кругможе да се пресмета знаејќи ја областа ограничена со неа
D = 2 * v(S/P), каде што S е областа на кругот, P е бројот P.

Извори:

  • пресметка на дијаметарот на кругот

Во текот на планиметријата средно школо, концепт кругсе дефинира како геометриска фигура која се состои од сите точки на рамнината што лежат на растојание од радиус од точка наречена нејзин центар. Можете да нацртате многу отсечки во круг, на различни начиниповрзувајќи ги неговите точки. Во зависност од конструкцијата на овие сегменти, кругможе да се подели на неколку делови различни начини.

Инструкции

Конечно, кругможе да се подели со конструирање на сегменти. Отсечка е дел од круг составен од акорд и лак на круг. Во овој случај, акорд е отсечка што поврзува две точки на круг. Користење на сегменти кругможе да се подели на бесконечно множестводелови со или без формација во неговиот центар.

Видео на темата

Забелешка

Фигурите добиени со горенаведените методи - многуаголници, отсечки и сектори - исто така може да се поделат со употреба на соодветни методи, на пример, дијагонали на многуаголници или симетрали на агли.

Рамната геометриска фигура се нарекува круг, а правата што ја ограничува обично се нарекува круг. Главната карактеристика е дека секоја точка на оваа линија е на исто растојание од центарот на фигурата. Отсечката со почеток во центарот на кругот и завршува во која било точка на кругот се нарекува радиус, а отсечката што поврзува две точки на кругот и поминува низ центарот се нарекува дијаметар.

Инструкции

Користете Pi за да ја пронајдете должината на дијаметарот со оглед на познатиот обем. Оваа константа изразува постојана врска помеѓу овие два параметри на кругот - без оглед на големината на кругот, делењето на неговиот обем со должината на неговиот дијаметар секогаш го дава истиот број. Од ова произлегува дека за да се најде должината на дијаметарот, обемот треба да се подели со бројот Pi. Како по правило, за практични пресметки на должината на дијаметарот, доволна е точност до стотинки од единицата, односно до две децимални места, така што бројот Pi може да се смета за еднаков на 3,14. Но, бидејќи оваа константа е ирационален број, таа има бесконечен бројдецимални места. Доколку има потреба од повеќе прецизна дефиниција, Тоа вистинскиот бројзнаци за пи може да се најдат, на пример, на оваа врска - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Со оглед на познатите должини на страните (а и б) на правоаголник впишан во круг, должината на дијаметарот (d) може да се пресмета со наоѓање на должината на дијагоналата на овој правоаголник. Бидејќи дијагоналата овде е хипотенузата во правоаголен триаголник, чии катети формираат страни со позната должина, а потоа, според Питагоровата теорема, должината на дијагоналата, а со неа и должината на дијаметарот на опишаната кружница, може да се пресмета со наоѓање од збирот на квадратите на должините познати партии: d=√(a² + b²).

Поделба на неколку еднакви делови- заедничка задача. Вака можете да изградите правилен многуаголник, нацртајте ѕвезда или подгответе ја основата за дијаграм. Постојат неколку начини да се реши ова интересна задача.

Ќе ви треба

  • - круг со назначен центар (ако центарот не е означен, ќе мора да го најдете на кој било начин);
  • - транспортер;
  • - компас со игла;
  • - молив;
  • - владетел.

Инструкции

Најлесен начин да се подели кругна еднакви делови - со помош на транспортер. Поделувајќи 360° на потребниот број делови, го добивате аголот. Започнете од која било точка на кругот - соодветниот радиус ќе биде нултата ознака. Почнувајќи од таму, направете ознаки на транспортерот што одговараат на пресметаниот агол Овој метод се препорачува ако треба да се подели кругод пет, седум, девет итн. Делови. На пример, да се изгради редовен пентагоннеговите темиња треба да се наоѓаат на секои 360/5 = 72°, односно на 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.

Да сподели кругна шест дела, можете да го искористите својството на обичен - неговата најдолга дијагонала е еднаква на двапати од страната. Правилен шестоаголник е, како што беше, составен од шест рамностран триаголници. Поставете го отворот на компасот еднаков на радиусот на кругот и направете засеци со него, почнувајќи од која било произволна точка. Серифи се формираат правилен шестоаголник, едно од темињата ќе биде во оваа точка Со поврзување на темињата преку едно, ќе изградите правилен триаголник, впишан во круг, односно се дели на три еднакви дела.

Да сподели кругна четири дела, започнете со произволен дијаметар. Неговите краеви ќе дадат два од потребните четири бода. За да го пронајдете остатокот, инсталирајте решение за компас, еднаква на круг. Ставете ја иглата на компасот на едниот крај од дијаметарот и направете засеци надвор од кругот и долу. Повторете го истото со другиот крај на дијаметарот Нацртајте помошна линија помеѓу пресечните точки на сериите. Ќе ви даде втор дијаметар, строго нормално на оригиналниот. Неговите краеви ќе станат преостанатите две темиња на квадратот впишан во круг.

Користејќи го методот опишан погоре, можете да ја најдете средината на кој било сегмент. Како последица на тоа, со овој метод можете да го удвоите бројот на еднакви делови во кои сте круг. Откако ја пронајдовте средната точка на секоја страна од правилното n-впишано круг, можете да нацртате нормални на нив, да ја пронајдете точката на нивното вкрстување со круг yu и на тој начин конструирајте ги темињата на правилен 2n-аголник. Оваа постапка може да се повтори онолку пати колку што сакате. Значи, плоштадот се претвора во, тоа - во итн. Почнувајќи со квадрат, можете, на пример, да поделите кругна 256 еднакви делови.

Забелешка

За да се подели круг на еднакви делови, обично се користат разделни глави или разделни табели, кои овозможуваат да се подели кругот на еднакви делови со висока точност. Кога е неопходно да се подели круг на еднакви делови, користете ја табелата подолу. За да го направите ова, треба да го помножите дијаметарот делив кругспоред коефициентот даден во табелата: K x D.

Корисен совет

Поделба на круг на три, шест и дванаесет еднакви делови. Изведете две нормално на оската, кој пресекувајќи ја кружницата во точките 1,2,3,4 ја дели на четири еднакви делови; Користејќи ја добро познатата техника на поделба прав аголСо помош на компас или квадрат, симетралите на прави агли се конструираат на два еднакви дела, кои, вкрстувајќи се со кругот во точките 5, 6, 7 и 8, го делат секој четврти дел од кругот на половина.

Кога се конструираат различни геометриски форми, понекогаш е неопходно да се одредат нивните карактеристики: должина, ширина, висина итн. Ако ние зборуваме заза круг или круг, честопати треба да го одредите неговиот дијаметар. Дијаметарот е права линија што ги поврзува двете точки најоддалечени една од друга лоцирани на круг.

Ќе ви треба

  • - мерило;
  • - компас;
  • - калкулатор.

Кругот е затворена крива, чиишто точки се на исто растојание од центарот. Оваа бројка е рамна. Затоа, решението на проблемот, чие прашање е како да се најде обемот, е прилично едноставно. Ќе ги разгледаме сите достапни методи во денешната статија.

Описи на слики

Покрај прилично едноставната описна дефиниција, постојат уште три математички карактеристики на кругот, кои сами по себе го содржат одговорот на прашањето како да се најде обемот:

  • Се состои од точките A и B и сите други од кои AB може да се види под прав агол. Дијаметар на оваа бројка еднаква на должинатасегментот што се разгледува.
  • Ги вклучува само оние точки X такви што односот AX/BX е константен и не е еднаков на еден. Ако овој услов не е исполнет, тогаш тоа не е круг.
  • Се состои од точки, за секоја од нив важи следнава еднаквост: збирот на квадратите на растојанијата до другите две е поставена вредност, што е секогаш повеќе од половинадолжината на сегментот меѓу нив.

Терминологија

Не сите на училиште имаа добар учителматематика. Затоа, одговорот на прашањето како да се најде обемот е дополнително комплициран од фактот што не секој ја знае основната геометриски концепти. Радиус е отсечка што го поврзува центарот на фигурата со точка на кривата. Посебен случајво тригонометријата е единица круг. Акорд е отсечка што поврзува две точки на крива. На пример, веќе дискутираното AB спаѓа под оваа дефиниција. Дијаметарот е акорд што минува низ центарот. Бројот π е еднаков на должината на единечниот полукруг.

Основни формули

Од дефинициите директно следува геометриски формули, што ви овозможува да ги пресметате главните карактеристики на кругот:

  1. Должината е еднаква на производот на бројот π и дијаметарот. Формулата обично се пишува на следниот начин: C = π*D.
  2. Радиус еднакво на половинадијаметар Може да се пресмета и со пресметување на количникот на делење на обемот со двојно поголем број π. Формулата изгледа вака: R = C/(2* π) = D/2.
  3. Дијаметарот е еднаков на количникот на обемот поделен со π или двапати од радиусот. Формулата е прилично едноставна и изгледа вака: D = C/π = 2*R.
  4. Површината на кругот е еднаква на производот од π и квадратот на радиусот. Слично на тоа, дијаметарот може да се користи во оваа формула. Во овој случај, површината ќе биде еднаква на количникот на производот од π и квадратот на дијаметарот поделен со четири. Формулата може да се запише на следниов начин: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Како да се најде обемот на кругот по дијаметар

За поедноставно објаснување, да ги означиме со букви карактеристиките на фигурата неопходна за пресметката. Нека C е саканата должина, D неговиот дијаметар и π приближно еднаква на 3,14. Ако имаме само еден позната количина, тогаш проблемот може да се смета за решен. Зошто е ова неопходно во животот? Да претпоставиме дека решивме да опкружиме тркалезен базен со ограда. Како да се пресмета потребна сумаколони? И тука на помош доаѓа способноста да се пресмета обемот. Формулата е следна: C = π D. Во нашиот пример, дијаметарот се одредува врз основа на радиусот на базенот и потребното растојание од оградата. На пример, да претпоставиме дека нашето домашно вештачко езерце е широко 20 метри, а ние ќе ги поставиме столбовите на десет метри растојание од него. Дијаметарот на добиениот круг е 20 + 10 * 2 = 40 m Должината е 3,14 * 40 = 125,6 метри. Ќе ни требаат 25 столбови ако јазот меѓу нив е околу 5 m.

Должина низ радиус

Како и секогаш, да почнеме со доделување букви на карактеристиките на кругот. Всушност, тие се универзални, па математичарите од различни земјиВоопшто не е неопходно да се знае јазикот на едни со други. Да претпоставиме дека C е обемот на кругот, r е неговиот радиус и π е приближно еднаков на 3,14. Формулата во овој случај изгледа вака: C = 2*π*r. Очигледно, ова е апсолутно точна равенка. Како што веќе сфативме, дијаметарот на кругот е еднаков на двапати од неговиот радиус, така што оваа формула изгледа вака. Во животот, овој метод исто така често може да ни се најде. На пример, печеме торта во специјална лизгачка форма. За да не се извалка, потребна ни е украсна обвивка. Но, како да пресечете круг вистинската големина. Ова е местото каде што математиката доаѓа на помош. Оние кои знаат како да го дознаат обемот на кругот веднаш ќе речат дека треба да го помножите бројот π со двојно поголем радиус од обликот. Ако неговиот радиус е 25 см, тогаш должината ќе биде 157 сантиметри.

Примерок проблеми

Веќе разгледавме неколку практични случаи на стекнатото знаење за тоа како да го дознаеме обемот на кругот. Но, често не сме загрижени за нив, туку за вистинските математички проблемикои се содржани во учебникот. На крајот на краиштата, наставникот им дава поени за нив! Па да го погледнеме проблемот зголемена сложеност. Да претпоставиме дека обемот на кругот е 26 cm Како да се најде радиусот на таква фигура?

Пример решение

Прво, да запишеме што ни е дадено: C = 26 cm, π = 3,14. Запомнете ја и формулата: C = 2* π*R. Од него можете да го извлечете радиусот на кругот. Така, R= C/2/π. Сега да продолжиме со вистинската пресметка. Прво, поделете ја должината на два. Добиваме 13. Сега треба да се подели со вредноста на бројот π: 13/3,14 = 4,14 cm Важно е да не заборавиме да го напишеме точно одговорот, односно со мерни единици, инаку целиот практично значење слични задачи. Дополнително, за такво невнимание може да добиете и оценка еден поен пониска. И колку и да е досадно, ќе мора да ја трпите оваа состојба.

Ѕверот не е толку страшен како што е насликан

Значи, на прв поглед се справивме со толку тешка задача. Како што се испоставува, само треба да го разберете значењето на термините и да запомните неколку едноставни формули. Математиката не е толку страшна, само треба да вложите малку труд. Така ве чека геометријата!

Многу често кога се одлучува училишни задачиво физиката, се поставува прашањето - како да се најде обемот на кругот, знаејќи го дијаметарот? Всушност, нема тешкотии во решавањето на овој проблем, само треба јасно да замислите што формулиЗа ова се потребни концепти и дефиниции.

Во контакт со

Основни поими и дефиниции

  1. Радиус е линијата што се поврзува центарот на кругот и неговата произволна точка. Таа е назначена Латинска буквар.
  2. Акорд е линија што поврзува две произволни точки кои лежат на круг.
  3. Дијаметарот е линијата што се поврзува две точки на круг и минува низ неговиот центар. Се означува со латинската буква d.
  4. е линија која се состои од сите точки лоцирани на еднакво растојаниеод една избрана точка наречена нејзин центар. Неговата должина ќе ја означиме со латинската буква l.

Областа на круг е целата територија затворен во круг. Се мери В квадратни единици и се означува со латинската буква s.

Користејќи ги нашите дефиниции, доаѓаме до заклучок дека дијаметарот на кругот е еднаков на неговата најголема акорд.

Внимание!Од дефиницијата за тоа колку е радиусот на кругот, можете да дознаете колкав е дијаметарот на кругот. Ова се два радиуси поставени во спротивни насоки!

Дијаметар на круг.

Наоѓање на обемот и плоштината на кругот

Ако ни е даден радиус на круг, тогаш дијаметарот на кругот се опишува со формулата d = 2*r. Така, за да се одговори на прашањето како да се најде дијаметарот на кругот, знаејќи го неговиот радиус, последниот е доволно помножете се со два.

Формулата за обемот на кругот, изразена во однос на неговиот радиус, ја има формата l = 2 * P * r.

Внимание!Латинската буква P (Pi) го означува односот на обемот на кругот до неговиот дијаметар, и ова е непериодичен децимална. ВО училишна математикасе смета за претходно позната табеларна вредност еднаква на 3,14!

Сега да ја преработиме претходната формула за да го најдеме обемот на кругот низ неговиот дијаметар, сеќавајќи се каква е неговата разлика во однос на радиусот. Ќе испадне: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Од курсот по математика знаеме дека формулата што ја опишува плоштината на круг има форма: s = П*r^2.

Сега да ја преработиме претходната формула за да ја пронајдеме областа на кругот низ неговиот дијаметар. добиваме,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Еден од повеќето тешки задачиво оваа тема е одредување плоштина на круг низ обемот и обратно. Да го искористиме фактот дека s = П*r^2 и l = 2*П*r. Од тука добиваме r = l/(2*П). Да го замениме добиениот израз за радиусот во формулата за областа, добиваме: s = l^2/(4П). На сосема сличен начин, обемот се одредува низ областа на кругот.

Одредување на должината и дијаметарот на радиусот

Важно!Прво на сите, ајде да научиме како да го измериме дијаметарот. Многу е едноставно - нацртајте кој било радиус, проширете го за спротивната странадодека не се вкрсти со лакот. Го мериме добиеното растојание со компас и користиме која било метричка алатка за да откриеме што бараме!

Дозволете ни да одговориме на прашањето како да го дознаеме дијаметарот на кругот, знаејќи ја неговата должина. За да го направите ова, ние го изразуваме од формулата l = П * d. Добиваме d = l/P.

Ние веќе знаеме како да го најдеме неговиот дијаметар од обемот на кругот, а можеме да го најдеме и неговиот радиус на ист начин.

l = 2 * P * r, оттука r = l / 2 * P. Во принцип, за да се дознае радиусот, тој мора да се изрази во однос на дијаметарот и обратно.

Да претпоставиме дека сега треба да го одредите дијаметарот, знаејќи ја областа на кругот. Го користиме фактот дека s = П*d^2/4. Дозволете ни да го изразиме d од тука. Ќе успее d^2 = 4*s/P. За да го одредите самиот дијаметар, ќе треба да извлечете квадратен корен од десната страна. Излегува d = 2*sqrt(s/P).

Решавање на типични задачи

  1. Ајде да дознаеме како да го најдеме дијаметарот ако е даден обемот. Нека е еднакво на 778,72 километри. Потребно е да се најде г. d = 778,72/3,14 = 248 километри. Ајде да се потсетиме што е дијаметар и веднаш да го одредиме радиусот за да го направиме ова, ја делиме вредноста d одредена погоре на половина; Ќе успее r = 248/2 = 124километар
  2. Ајде да размислиме како да ја најдеме должината на даден круг, знаејќи го неговиот радиус. Нека r има вредност од 8 dm 7 cm Да го претвориме сето ова во сантиметри, тогаш r ќе биде еднакво на 87 сантиметри. Да ја користиме формулата за да ја најдеме непознатата должина на кругот. Тогаш нашата посакувана вредност ќе биде еднаква на l = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 см. Да ја претвориме нашата добиена вредност во цели броеви на метрички величини l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
  3. Дозволете ни да ја одредиме плоштината на даден круг користејќи ја формулата преку него познат дијаметар. Нека d = 815 метри. Да се ​​потсетиме на формулата за наоѓање плоштина на круг. Да ги замениме вредностите што ни се дадени овде, добиваме s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
  4. Сега ќе научиме како да ја пронајдеме областа на кругот, знаејќи ја должината на неговиот радиус. Нека радиусот е 38 cm Ја користиме формулата која ни е позната. Да ја замениме овде вредноста што ни е дадена по услов. Го добивате следново: s = 3,14*38^2 = 4534,16 sq. цм.
  5. Последната задача е да се одреди плоштината на кругот врз основа на познатиот обем. Нека l = 47 метри. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Обем