Кои од наведените осцилации се придушени. Придушени осцилации

Досега ги разгледувавме хармониците кои се појавуваат, како што веќе беше забележано, во присуство на единствена сила во системот - еластична сила или квази-еластична сила. Во природата околу нас, строго кажано, такви флуктуации не постојат. Во реалните системи, покрај еластичните или квази-еластичните сили, секогаш постојат и други сили кои се разликуваат по природата на дејството од еластичните сили - тоа се сили што се јавуваат при интеракцијата на телата на системот со околината - дисипаторни сили.Крајниот резултат од нивното дејство е претворањето на механичката енергија на телото во движење во топлина. Со други зборови, се јавува расејување или дисипацијамеханичка енергија. Процесот на дисипација на енергија не е чисто механички и за негов опис бара користење на знаења од другите гранки на физиката. Во рамките на механиката, можеме да го опишеме овој процес со воведување сили на триење или отпор. Како резултат на дисипација на енергија, амплитудата на осцилацијата се намалува. Во овој случај, вообичаено е да се каже дека вибрациите на телото или системот на тела пригушуваат. Придушените осцилации повеќе не се хармонични, бидејќи нивната амплитуда и фреквенција се менуваат со текот на времето.

Осцилациите кои поради дисипација на енергија во осцилирачки систем настануваат со континуирано опаѓачка амплитуда се нарекуваат бледнее.Ако осцилаторниот систем, отстранет од состојба на рамнотежа, осцилира само под влијание на внатрешни сили, без отпор и дисипација (дисипација) на енергија, тогаш осцилациите што се случуваат во него се нарекуваат бесплатно(или сопствени) непридушени осцилации.Во реалните механички системи со дисипација на енергија, слободните осцилации секогаш се пригушени. Нивната фреквенција co се разликува од фреквенцијата co 0 на осцилациите на системот без придушување (колку е поголемо влијанието на силите на отпорот, толку е поголемо влијанието на силите на отпорот.

Да ги разгледаме пригушените осцилации користејќи го примерот на пружинско нишало. Да се ограничиме на разгледување на мали осцилации. При мали брзини на осцилација, силата на отпор може да се земе како пропорционална на брзината на осцилаторните поместувања

Каде v = 4 - брзина на осцилација; Г -фактор на пропорционалност наречен коефициент на отпор. Знакот минус во изразот (2.79) за силата на отпор се должи на фактот што таа е насочена во насока спротивна на брзината на движење на осцилирачкото тело.

Познавање на изразите за квазиеластичната сила i^p = - и силата на отпор Fc= земајќи го предвид комбинираното дејство на овие сили, можеме да ја запишеме динамичката равенка на движење на тело кое врши пригушени осцилации

Во оваа равенка, коефициентот (3 во согласност со формулата (2.49) го заменуваме со Вие],по што ја делиме последната равенка и добиваме

Ќе бараме решение за равенката (2.81) во функција на времето на формата

Овде константната вредност y сè уште е недефинирана. За едноставност, почетната фаза во нашето разгледување ќе се претпостави дека е еднаква на нула, т.е. можеме да ја „вклучиме“ стоперката кога осцилаторното поместување минува низ положбата на рамнотежа (нулта координата).

Можеме да ја одредиме вредноста y со замена во диференцијалната равенка на придушените осцилации (2.81) претпоставениот раствор (2.82), како и брзините добиени од него

и забрзување

Заменувајќи ги (2.83) и (2.84) заедно со (2.82) во (2.81) се добива По намалувањето за /1 () e": "и множејќи се со "-1" добиваме Решавајќи ја оваа квадратна равенка за y, имаме

Заменувајќи го y во (2.82), откриваме како поместувањето зависи од времето за време на пригушените осцилации. Да ја воведеме ознаката

каде симболот co ја означува аголната фреквенција на пригушените осцилации и гуга аголната фреквенција на слободните осцилации без придушување. Може да се види дека за S > 0 фреквенцијата на пригушените осцилации е секогаш помала од фреквенцијата

Така, и, според тоа, поместувањето за време на пригушените осцилации може да се изрази како

Изборот на знакот „+“ или „-“ во вториот експонент е произволен и одговара на фазно поместување на осцилациите за l. Ќе ги запишеме пригушените осцилации земајќи го предвид изборот на знакот „+“, а потоа изразот (2.90) ќе биде

Ова е посакуваната зависност на поместувањето од времето. Може да се преработи и во тригонометриска форма (ограничена на вистинскиот дел)

Посакуваната амплитудна зависност А(т) од време на време може да се претстави како

Каде А(,- амплитуда на време t = 0.

Константа 8, еднаква според (2.88) на односот на коефициентот на отпор Гда ја удвои масата Тосцилирачкото тело се нарекува коефициент на придушување на вибрации.Дозволете ни да го дознаеме физичкото значење на овој коефициент. Да го најдеме времето t за време на кое амплитудата на пригушените осцилации ќе се намали за e (основата на природните логаритми e = 2,72) пати. За да го направите ова, да ставиме

Користејќи ја релацијата (2.93), добиваме: или

од каде следи

Оттука, коефициент на слабеење 8 е реципроцитет на времето t, по што амплитудата на пригушените осцилации ќе се намали за e пати. Се нарекува величината m која има димензија на време временска константа на придушен осцилаторен процес.

Покрај коефициентот 8, т.н логаритамско намалување на амортизацијата X,еднаков на природниот логаритам на односот на две амплитуди на осцилација одделени една од друга со временски интервал еднаков на периодот Т

Изразот под логаритам, означен со симболот г,наречен едноставно намалување на флуктуациите (намалување на слабеењето).

Користејќи го изразот на амплитудата (2.93), добиваме:

Дозволете ни да го дознаеме физичкото значење на логаритамското намалување на амортизацијата. Нека амплитудата на осцилациите се намали за e пати по N осцилации. Времето t во кое телото ќе заврши Носцилациите може да се изразат преку периодот t = Н.Т.Заменувајќи ја оваа вредност m во (2.97), добиваме 8NT= 1. Од 67 "= А., тогаш NX = 1, или

Оттука, логаритамско намалување на амортизацијатае реципроцитет на бројот на осцилации при кои амплитудата на пригушените осцилации ќе се намали за e пати.

Во некои случаи, зависноста на амплитудата на осцилацијата на време A(t)Удобно е да се изрази во однос на намалувањето на логаритамското придушување А. Експонент 6 1 Изразите (2.93) може да се напишат според (2.99) на следниов начин:

Тогаш изразот (2.93) добива форма

каде вредноста е еднаква на бројот Носцилации направени од системот за време т.

Табелата 2.1 покажува приближни вредности (по редослед на големина) на логаритамските намалувања на амортизацијата на некои осцилаторни системи.

Табела 2.1

Вредностите на намалувањето на слабеењето на некои осцилаторни системи

Сега да го анализираме влијанието на силите на отпор врз фреквенцијата на осцилации. Кога телото ќе се помести од рамнотежна положба и ќе се врати во рамнотежна положба, на него постојано ќе дејствува сила на отпор, што ќе предизвика забавување.

Ова значи дека истите делови од патеката за време на пригушени осцилации ќе бидат покриени од телото во поголем временски интервал отколку за време на слободните осцилации. Период на пригушени осцилации Т,затоа ќе има поголем период на природни слободни осцилации. Од изразот (2.89) е јасно дека разликата во фреквенциите станува поголема, толку е поголем коефициентот на слабеење b. За големо b (b > coo), пригушените осцилации се дегенерираат во апериодичен (непериодичен) процес,во кој, во зависност од почетните услови, системот се враќа во рамнотежна положба веднаш без да помине низ него, или пред да застане, еднаш поминува низ рамнотежна положба (врши само едно осцилирање) - види Сл. 2.16.

Ориз. 2.16. Придушени осцилации:

На слика 2.16, Аго прикажува графикот на зависност %(t)И A(t)(на 5 > co 0 и почетната фаза со, осцилациите се целосно невозможни (овој случај одговара на имагинарната вредност на фреквенцијата одредена од еднаквоста (2.89). Системот станува придушувачки, а осцилаторниот процес станува апериодичен (сл. 2.16, б).

Ознаката exp(x) е еквивалентна на e*. Ќе ги користиме двете форми.
Во општо разгледување на осцилациите, целосната вредност на фазата на осцилација е дадена со почетните услови, т.е. големината на поместувањето 4(0 и брзината 4(0) во почетниот момент на времето (t = 0) и го вклучува терминот

И добијте две бесплатни лекцииво училиштето за англиски јазик SkyEng!
Јас сам учам таму - многу е кул. Има напредок.

Во апликацијата можете да научите зборови, да тренирате слушање и изговор.

Пробајте го. Две лекции бесплатно користејќи ја мојата врска!
Кликнете

Амортизација на вибрации

Слободните осцилации во реални услови не можат да продолжат вечно. За механичките системи, секогаш постои отпор од околината, како резултат на што енергијата на движење на објектот се троши со триење. Во електромагнетните кола осцилациите се амортизираат поради отпорот на проводниците.

Равенка на пригушена осцилација

Равенката на пригушени осцилации го опишува движењето на реалните осцилаторни системи. Во диференцијална форма се пишува на следниов начин:

Од овој израз можеме да добиеме друга канонска форма:

Овде x и t се координатите на просторот и времето, A е почетната амплитуда. – коефициент на амортизација, кој зависи од отпорот на медиумот r и масата на осцилирачкиот објект m:

Колку е поголем отпорот на медиумот, толку повеќе енергија се троши за време на вискозното триење. И обратно - колку е поголема масата (а со тоа и инерцијата) на телото, толку подолго ќе продолжи да се движи.

Цикличната фреквенција на слободни вибрации (од истиот систем, но без триење) ја зема предвид еластичната сила во системот (на пример, вкочанетост на пружината k):

Строго кажано, во случај на пригушени осцилации, не може да се зборува за период - времето помеѓу повторените движења на системот постојано се зголемува. Меѓутоа, ако осцилациите бавно се распаѓаат, периодот Т може да се одреди со доволна точност:

Циклична фреквенција на пригушени осцилации

Друга карактеристика на пригушените осцилации е цикличната фреквенција:

Времето на релаксација е коефициент кој покажува колку време е потребно за амплитудата на осцилацијата да се намали за фактор од e:

Односот на амплитудата на променливата количина во два последователни периоди се нарекува намалување на слабеењето:

Истата карактеристика често се прикажува во форма на логаритам во пресметките:

Факторот за квалитет Q карактеризира колку еластичните сили на системот ги надминуваат силите на отпорот на медиумот, спречувајќи дисипација на енергија:

Примери за решавање проблеми

ПРИМЕР 1

Вежбајте

Откако оптоварување беше суспендирано од пружината, таа се протегала 9,8 см. Пружината осцилира во вертикална насока. Одреди го периодот на осцилација.

Решение

Бидејќи пролетта се протега под тежина, силата на гравитацијата делува на неа:

На силата на гравитацијата се спротивставува еластичната сила на пружината:

Од два изрази го наоѓаме коефициентот на еластичност:

Да го замениме коефициентот на еластичност во формулата за периодот на пригушени осцилации:

Знаејќи дека логаритамското намалување на амортизацијата ни дозволува да ја изразиме непознатата количина од него, да ја замениме во именителот на формулата и да изразиме Т:

Одговори

Придушени осцилации

Придушени осцилации на пружинско нишало

Придушени осцилации- вибрации чија енергија се намалува со текот на времето. Бесконечно траен процес на видови е невозможен во природата. Слободните осцилации на кој било осцилатор порано или подоцна бледнеат и престануваат. Затоа, во пракса обично се справуваме со пригушени осцилации. Тие се карактеризираат со фактот дека амплитудата на осцилациите Ае опаѓачка функција. Типично, слабеењето се јавува под влијание на силите на отпорот на медиумот, најчесто изразени како линеарна зависност од брзината на осцилација или нејзиниот квадрат.

Во акустика: слабеење - намалување на нивото на сигналот до целосна нечујност.

Придушени осцилации на пружинско нишало

Нека постои систем кој се состои од пружина (предмет на Хуковиот закон), чиј крај е цврсто фиксиран, а на другиот има тело со маса м. Осцилациите се случуваат во средина каде што силата на отпор е пропорционална на брзината со коефициент в(види вискозно триење).

Чии корени се пресметуваат со следнава формула

Решенија

Во зависност од вредноста на коефициентот на слабеење, решението е поделено на три можни опции.

Апериодичноста

Ако , тогаш има два реални корени, а решението на диференцијалната равенка ја има формата:

Во овој случај, осцилациите се распаѓаат експоненцијално од самиот почеток.

Граница на апериодичноста

Ако , два реални корени се совпаѓаат, а решението на равенката е:

Во овој случај, може да има привремено зголемување, но потоа експоненцијално распаѓање.

Слабо слабеење

Ако , тогаш решението на карактеристичната равенка се два сложени конјугирани корени

Тогаш решението на оригиналната диференцијална равенка е

Каде е природната фреквенција на пригушените осцилации.

Константите и во секој случај се одредуваат од почетните услови:

исто така види

Намалување на слабеењето

Литература

Лит.: Савељев И.В., Курс по општа физика: механика, 2001 година.

Фондацијата Викимедија. 2010 година.

Погледнете што се „пригушените осцилации“ во другите речници:

Придушени осцилации- Придушени осцилации. АМПИРАНИ ВИБРАЦИИ, осцилации чија амплитуда А се намалува со текот на времето поради загубите на енергија: конверзија на енергијата на осцилацијата во топлина како резултат на триење во механичките системи (на пример, во точка на суспензија... ... Илустриран енциклопедиски речник

Природни осцилации, чија амплитуда A се намалува со времето t според законот на експоненцијалната A(t) = Аоexp (?t) (? индикатор за слабеење поради дисипација на енергија поради вискозните сили на триење за механички пригушени осцилации и омски. .. ... Голем енциклопедиски речник

Осцилации чија амплитуда постепено се намалува, на пр. осцилации на нишалото кое доживува воздушен отпор и триење во суспензијата. Сите слободни вибрации кои се јавуваат во природата се, во помала или поголема мера, Z.K Electrical Z.K.... ...Marine Dictionary

пригушени осцилации- Механички осцилации со намалени вредности на опсегот на генерализираната координата или нејзиниот дериват во однос на времето. [Збирка на препорачани термини. Број 106. Механички вибрации. Академија на науките на СССР. Научно-техничкиот комитет... ... Водич за технички преведувач

Придушени осцилации- (ВИБРАЦИЈА) осцилации (вибрации) со намалени вредности на замавнување... Руска енциклопедија за заштита на трудот

Природни осцилации на системот, чија амплитуда A се намалува со времето t според експоненцијалниот закон A(t) = A0exp(?α t) (α е индекс на амортизација) поради дисипација на енергија поради вискозни сили на триење за механички придушени осцилации и омски... ... енциклопедиски речник

Придушени осцилации- 31. Придушени осцилации Осцилации со намалени вредности за нишање Извор... Речник-референтна книга на поими на нормативна и техничка документација

Природни осцилации на системот, амплитудата A до ryx се намалува со времето t според експоненцијалниот закон A(t) = = Aoeхр(at) (индекс на амортизација) поради дисипација на енергија поради силите на вискозното триење за механичко. 3. до и омска отпорност за електрични ... Природна наука. енциклопедиски речник

пригушени осцилации- silpstantieji virpesiai statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. придушена осцилација vok. gedämpfte Schwingung, f rus. придушени осцилации, n pranc. осцилации амортии, f; осцилации décroissantes, f … Автоматски терминали

пригушени осцилации- slopinamieji virpesiai statusas T sritis fizika atitikmenys: ингли. пригушени осцилации; пригушени вибрации; умирање осцилации вок. abklingende Schwingungen, f; gedämpfte Schwingungen, f rus. придушени осцилации, n pranc. осцилации амортии, ѓ … Физикос крај

Сите реални осцилаторни системи се дисипативни. Енергијата на механичките осцилации на системот со текот на времето се троши на работа против силите на триење, така што природните осцилации секогаш се пригушуваат - нивната амплитуда постепено се намалува. Загубата на енергија се јавува и при деформации на телата, бидејќи не постојат целосно еластични тела, а деформациите на не целосно еластичните тела се придружени со делумна транзиција на механичката енергија во енергијата на хаотичното топлинско движење на честичките на овие тела.

Во многу случаи, како прво приближување, можеме да претпоставиме дека при мали брзини на движење, силите што предизвикуваат придушување на механичките вибрации се пропорционални со големината на брзината. Овие сили, без разлика на нивното потекло, ќе ги наречеме сили на триење или отпор и ќе ги пресметаме со следнава формула: . Овде r е коефициентот на влечење на медиумот и е брзината на телото. Знакот минус покажува дека силите на триење се секогаш насочени во насока спротивна на насоката на движење на телото.

Да ја запишеме равенката на вториот Њутнов закон за пригушени праволиниски осцилации на пружинско нишало

Овде: m е масата на оптоварувањето, k е вкочанетоста на пружината, е проекцијата на брзината на оската OX, е проекцијата на забрзувањето на оската OX. Ајде да ги поделиме двете страни на равенката (13) со маса m и да ја преработиме во форма:

. (14)

Да ја воведеме следната нотација:

, (15)

. (16)

Да го наречеме коефициент на амортизација, а претходно го нарековме природна циклична фреквенција. Земајќи ги предвид воведените ознаки (15 и 16), ќе се запише равенката (14).

. (17)

Ова е диференцијална равенка на пригушени осцилации од која било природа. Типот на решение за оваа линеарна диференцијална равенка од втор ред зависи од односот помеѓу количината - природната фреквенција на непридушените осцилации и коефициентот на амортизација.

Ако триењето е многу високо (во овој случај), тогаш системот, отстранет од положбата на рамнотежа, се враќа во него без да осцилира („ползи“). Ова движење (крива 2 на слика 3) се нарекува апериодично.

Ако во почетниот момент систем со големо триење е во рамнотежна положба и му се дава одредена почетна брзина, тогаш системот го достигнува најголемото отстапување од рамнотежната положба, запира и после тоа поместувањето асимптотички се стреми кон нула (сл. 4).

Сл.3 Сл.4

Ако системот е отстранет од рамнотежната положба под услов и ослободен без почетна брзина, тогаш системот исто така не ја поминува рамнотежната положба. Но, во овој случај, времето на практичен пристап кон него се покажува како помало отколку во случај на високо триење (крива 1 на слика 3). Овој режим се нарекува критичен и се бара кога се користат различни мерни инструменти (за најбрзо читање).

со мало триење (во овој случај), движењето е осцилаторно по природа (сл. 5) и решението на равенката (17) има форма:

(19)

опишува промена амплитуди на пригушени осцилациисо време. Амплитудата на пригушените осцилации се намалува со текот на времето (сл. 5) и колку побрзо, толку е поголем коефициентот на отпор и помала масата на осцилирачкото тело, односно, толку е помала инерцијата на системот.

Сл.5

Големина

наречена циклична фреквенција на пригушени осцилации. Придушените осцилации се непериодични осцилации, бидејќи тие никогаш не ги повторуваат, на пример, максималните вредности на поместување, брзина и забрзување. Затоа, може да се нарече фреквенција само условно во смисла дека покажува колку пати во секунда осцилирачкиот систем поминува низ положбата на рамнотежа. Од истата причина, вредноста

(21)

може да се нарече условен период на пригушени осцилации.

За да го карактеризираме слабеењето, ги воведуваме следните количини:

Логаритамско намалување на амортизацијата;

време на релаксација;

Добар квалитет.

Односот на било кои две последователни поместувања поделени во време со една точка се нарекува намалување на амортизацијата.

Логаритамско намалување на амортизацијатае природниот логаритам на односот на вредностите на амплитудата на пригушените осцилации во моментите t и t+T (природниот логаритам на односот на кои било две последователни поместувања поделени во времето со еден период):

Оттогаш и тогаш .

Да ја искористиме формулата за зависноста на амплитудата од времето (19) и да добиеме

Да го дознаеме физичкото значење на количините и . Да го означиме со временскиот период во кој амплитудата на пригушените осцилации се намалува за фактор од e и да ја наречеме време за релаксација. Потоа . го следи тоа

Додека го проучувате овој дел, ве молиме имајте го на ум тоа флуктуацииод различна физичка природа се опишани од заеднички математички позиции. Тука е неопходно јасно да се разберат таквите концепти како хармонично осцилирање, фаза, фазна разлика, амплитуда, фреквенција, период на осцилација.

Мора да се има предвид дека во секој реален осцилаторен систем постои отпорност на медиумот, т.е. осцилациите ќе бидат придушени. За да се карактеризира амортизацијата на осцилациите, се воведуваат коефициент на амортизација и логаритамско намалување на амортизацијата.

Ако осцилации се случуваат под влијание на надворешна, периодично променлива сила, тогаш таквите осцилации се нарекуваат принудени. Тие ќе бидат незадушени. Амплитудата на принудните осцилации зависи од фреквенцијата на движечката сила. Како што фреквенцијата на принудните осцилации се приближува до фреквенцијата на природните осцилации, амплитудата на принудните осцилации нагло се зголемува. Овој феномен се нарекува резонанца.

Кога ќе продолжите со проучувањето на електромагнетните бранови, треба јасно да го разберете тоаелектромагнетен бране електромагнетно поле кое се шири во вселената. Наједноставниот систем што емитува електромагнетни бранови е електричен дипол. Ако дипол претрпи хармонски осцилации, тогаш емитира монохроматски бран.