Проучувањето на осцилациите на нишалото се врши со помош на поставување, чиј дијаграм е прикажан на Сл. 5. Инсталацијата се состои од пружинско нишало, систем за снимање на вибрации базиран на пиезоелектричен сензор, систем за принудно возбудување на вибрации и систем за обработка на информации на персонален компјутер. Пружинското нишало што се проучува се состои од челична пружина со коефициент на вкочанетост ки телата на нишалото м, во чиј центар е поставен постојан магнет. Движењето на нишалото се случува во течност и при мали брзини на осцилација добиената сила на триење може да се приближи со доволна точност со линеарен закон, т.е.
Сл.5 Блок-дијаграм на експерименталното поставување
За да се зголеми силата на отпор при движење во течност, телото на нишалото е направено во форма на мијалник со дупки. За снимање на вибрации, се користи пиезоелектричен сензор, на кој е суспендирана пружина на нишалото. За време на движењето на нишалото, еластичната сила е пропорционална на поместувањето X,
Бидејќи ЕМП што произлегува во пиезоелектричниот сензор е за возврат пропорционален на силата на притисокот, сигналот добиен од сензорот ќе биде пропорционален на поместувањето на телото на нишалото од положбата на рамнотежа.
Осцилациите се возбудуваат со помош на магнетно поле. Хармоничниот сигнал создаден од компјутерот се засилува и се напојува до калем за побудување сместен под телото на нишалото. Како резултат на оваа намотка, се формира магнетно поле кое е променливо во времето и нееднакво во просторот. Ова поле делува на постојан магнет поставен во телото на нишалото и создава надворешна периодична сила. Кога телото се движи, движечката сила може да се претстави како суперпозиција на хармониските функции, а осцилациите на нишалото ќе бидат суперпозиција на осцилации со фреквенции mw. Сепак, само компонентата на сила на фреквенцијата ќе има забележлив ефект врз движењето на нишалото w, бидејќи е најблиску до резонантната фреквенција. Затоа, амплитудите на компонентите на нишалото се осцилираат на фреквенции mwќе биде мал. Односно, во случај на произволно периодично влијание, осцилациите со висок степен на точност може да се сметаат за хармонични на фреквенцијата w.
Системот за обработка на информации се состои од аналогно-дигитален конвертор и персонален компјутер. Аналогниот сигнал од пиезоелектричниот сензор е претставен во дигитална форма со помош на аналогно-дигитален конвертор и се внесува на персонален компјутер.
Контрола на експерименталното поставување со помош на компјутер
Откако ќе го вклучите компјутерот и ќе ја вчитате програмата, на екранот на мониторот се појавува главното мени, чиј општ изглед е прикажан на слика 5. Користејќи ги копчињата на курсорот , , , , можете да изберете една од ставките од менито. По притискање на копчето ВЛЕЗЕТЕкомпјутерот започнува да го извршува избраниот режим на работа. Наједноставните совети за избраниот режим на работа се содржани во означената линија на дното на екранот.
Ајде да ги разгледаме можните режими на работа на програмата:
Статика- оваа ставка од менито се користи за обработка на резултатите од првата вежба (види слика 5) По притискање на копчето ВЛЕЗЕТЕкомпјутерот ја бара масата на нишалото боб. По следното копче притиснете ВЛЕЗЕТЕна екранот се појавува нова слика со трепкачки курсор. Секвенцијално запишете ја на екранот масата на товарот во грамови и, по притискање на лентата за празно место, количината на затегнување на пружината. Притискање ВЛЕЗЕТЕодете на нова линија и повторно запишете ја масата на товарот и количината на напнатост на пружината. Дозволено е уредување на податоците во последната линија. За да го направите ова, притиснете го копчето Backspaceотстранете ја неточната вредност на масата или пружината и напишете ја новата вредност. За промена на податоци во други линии, мора последователно да притиснете EscИ ВЛЕЗЕТЕ, а потоа повторете го комплетот со резултати.
Откако ќе ги внесете податоците, притиснете го функциското копче F2. На екранот се појавуваат вредностите на коефициентот на вкочанетост на пружината и фреквенцијата на слободните осцилации на нишалото, пресметани со методот на најмали квадрати. Откако ќе кликнете на ВЛЕЗЕТЕНа екранот на мониторот се појавува графикон на еластичната сила наспроти количината на продолжување на пружината. Враќањето во главното мени се случува по притискање на кое било копче.
Експериментирајте- оваа ставка има неколку подставки (сл. 6). Ајде да ги погледнеме карактеристиките на секоја од нив.
Фреквенција- во овој режим, со помош на копчињата на курсорот, се поставува фреквенцијата на движечката сила. Во случај да се изврши експеримент со слободни осцилации, тогаш потребно е да се постави вредноста на фреквенцијата еднаква на 0
.
Започнете- во овој режим по притискање на копчето ВЛЕЗЕТЕпрограмата почнува навреме да ја отстранува експерименталната зависност на отстапувањето на нишалото. Во случај кога фреквенцијата на движечката сила е нула, на екранот се појавува слика на пригушени осцилации. Вредностите на фреквенцијата на осцилации и константата на амортизација се запишуваат во посебен прозорец. Ако фреквенцијата на возбудливата сила не е нула, тогаш заедно со графиконите на зависностите на отстапувањето на нишалото и движечката сила на време, вредностите на фреквенцијата на движечката сила и нејзината амплитуда, како и измерената фреквенција и амплитудата на осцилациите на нишалото, се снимаат на екранот во посебни прозорци. Притискање на копче Escможете да излезете од главното мени.
Зачувај- ако резултатот од експериментот е задоволителен, тогаш може да се зачува со притискање на соодветното копче од менито.
Ново Серии- оваа ставка од менито се користи ако има потреба да се напуштат податоците од тековниот експеримент. По притискање на копчето ВЛЕЗЕТЕво овој режим, резултатите од сите претходни експерименти се бришат од меморијата на машината и може да се започне нова серија мерења.
По експериментот, тие се префрлаат на режимот Мерења. Оваа ставка од менито има неколку под-ставки (сл. 7)
График за одговор на фреквенција- оваа ставка од менито се користи по завршувањето на експериментот за проучување на принудните осцилации. Амплитудно-фреквентната карактеристика на присилните осцилации е прикажана на екранот на мониторот.
Распоред на FFC- Во овој режим, по завршувањето на експериментот за проучување на принудните осцилации, на екранот на мониторот се исцртува карактеристика на фазна фреквенција.
Табела- оваа ставка од менито ви овозможува да ги прикажете на екранот на мониторот вредностите на амплитудата и фазата на осцилациите во зависност од фреквенцијата на движечката сила. Овие податоци се копирани во тетратка за извештајот за оваа работа.
Ставка од менито на компјутерот Излезете- крај на програмата (види, на пример, Сл. 7)
Вежба 1. Одредување на коефициентот на вкочанетост на пружините со помош на статички метод.
Мерењата се вршат со определување на издолжување на пружината под дејство на оптоварувања со познати маси. Се препорачува да се потроши барем 7-10 мерења на издолжување на пружините со постепено суспендирање на тежините и со тоа менување на оптоварувањето од 20 пред 150 г Статистикарезултатите од овие мерења се зачувуваат во компјутерската меморија и се одредува коефициентот на вкочанетост на пружините со методот на најмали квадрати. За време на вежбата, потребно е да се пресмета вредноста на природната фреквенција на осцилација на нишалото
Работата на повеќето механизми се заснова на наједноставните закони на физиката и математиката. Концептот на пролетно нишало стана доста распространет. Таквиот механизам стана многу раширен, бидејќи пролетта ја обезбедува потребната функционалност и може да биде елемент на автоматските уреди. Да го разгледаме подетално таков уред, неговиот принцип на работа и многу други точки подетално.
Дефиниции за пролетно нишало
Како што беше претходно забележано, пролетното нишало стана многу широко распространето. Меѓу карактеристиките се следниве:
- Уредот е претставен со комбинација на тежина и пружина, чија маса не може да се земе предвид. Различни предмети можат да дејствуваат како товар. Во исто време, може да биде под влијание на надворешна сила. Чест пример е создавањето на сигурносен вентил кој е инсталиран во цевководен систем. Товарот е прикачен на пружината на различни начини. Во овој случај се користи исклучиво класичната верзија со завртки, која е најкористена. Основните својства во голема мера зависат од видот на материјалот што се користи во производството, дијаметарот на серпентина, правилното усогласување и многу други точки. Надворешните вртења често се направени на таков начин што можат да издржат големо оптоварување за време на работата.
- Пред да започне деформацијата, нема целосна механичка енергија. Во овој случај, телото не е под влијание на еластична сила. Секоја пролет има почетна позиција, која ја одржува долг период. Сепак, поради одредена ригидност, телото е фиксирано во почетната положба. Важно е како се применува силата. Пример е дека треба да се насочи по оската на пружината, бидејќи во спротивно постои можност за деформација и многу други проблеми. Секоја пружина има свои специфични граници на компресија и продолжување. Во овој случај, максималната компресија е претставена со отсуство на јаз помеѓу поединечни вртења за време на напнатоста, постои момент кога се јавува неповратна деформација на производот. Ако жицата е премногу издолжена, доаѓа до промена на основните својства, по што производот не се враќа во првобитната положба.
- Во случајот што се разгледува, вибрациите се јавуваат поради дејство на еластична сила. Се карактеризира со доста голем број карактеристики кои мора да се земат предвид. Ефектот на еластичност се постигнува поради одреден распоред на вртења и видот на материјалот што се користи за време на производството. Во овој случај, еластичната сила може да дејствува во двете насоки. Најчесто се јавува компресија, но може да се изврши и истегнување - сето тоа зависи од карактеристиките на конкретниот случај.
- Брзината на движење на телото може да варира во прилично широк опсег, сето тоа зависи од ударот. На пример, пружинското нишало може да придвижи суспендирано оптоварување во хоризонтална и вертикална рамнина. Ефектот на насочената сила во голема мера зависи од вертикалната или хоризонталната инсталација.
Во принцип, можеме да кажеме дека дефиницијата за пролетно нишало е прилично општа. Во овој случај, брзината на движење на објектот зависи од различни параметри, на пример, големината на применетата сила и други моменти. Пред вистинските пресметки, се креира дијаграм:
- Наведена е поддршката на која е прикачена пружината. Често се повлекува линија со задна шрафирање за да се покаже.
- Пролетта е прикажана шематски. Често е претставена со брановидна линија. Во шематски приказ, должината и дијаметралниот индикатор не се важни.
- Телото е исто така прикажано. Не мора да одговара на димензиите, но локацијата на директно прицврстување е важна.
Потребен е дијаграм за шематски да се прикажат сите сили кои влијаат на уредот. Само во овој случај можеме да земеме предвид сè што влијае на брзината на движење, инерцијата и многу други аспекти.
Пролетните нишала се користат не само во пресметки или решавање на разни проблеми, туку и во пракса. Сепак, не се применливи сите својства на таков механизам.
Пример е случајот кога не се потребни осцилаторни движења:
- Создавање на елементи за заклучување.
- Пролетни механизми поврзани со транспорт на разни материјали и предмети.
Пресметките на пролетното нишало ви овозможуваат да ја изберете најсоодветната телесна тежина, како и типот на пружината. Се карактеризира со следниве карактеристики:
- Дијаметар на свиоци. Тоа може да биде многу различно. Дијаметарот во голема мера одредува колку материјал е потребен за производство. Дијаметарот на намотките исто така одредува колку сила мора да се примени за да се постигне целосна компресија или делумно продолжување. Сепак, зголемувањето на големината може да создаде значителни потешкотии со инсталацијата на производот.
- Дијаметарот на жицата. Друг важен параметар е дијаметралната големина на жицата. Може да варира во широк опсег, во зависност од јачината и степенот на еластичност.
- Должина на производот. Овој индикатор одредува колку сила е потребна за целосна компресија, како и каква еластичност може да има производот.
- Видот на употребениот материјал ги одредува и основните својства. Најчесто, пружината се прави со помош на специјална легура која има соодветни својства.
Во математичките пресметки, многу точки не се земаат предвид. Еластичната сила и многу други показатели се одредуваат со пресметка.
Видови пролетни нишало
Постојат неколку различни видови на пролетно нишало. Вреди да се земе предвид дека класификацијата може да се изврши според типот на инсталираната пружина. Меѓу карактеристиките забележуваме:
- Вертикалните вибрации станаа доста распространети, бидејќи во овој случај нема сила на триење или друго влијание врз товарот. Кога товарот е поставен вертикално, степенот на влијание на гравитацијата значително се зголемува. Оваа опција за извршување е вообичаена при извршување на широк спектар на пресметки. Поради силата на гравитацијата, постои можност телото на почетната точка да изврши голем број инерцијални движења. Ова е исто така олеснето со еластичноста и инертноста на телото на крајот од ударот.
- Се користи и хоризонтално пружинско нишало. Во овој случај, товарот е на потпорната површина и триење исто така се јавува во моментот на движење. Кога е поставена хоризонтално, гравитацијата работи малку поинаку. Хоризонталната положба на телото стана широко распространета во различни задачи.
Движењето на пролетното нишало може да се пресмета со користење на доволно голем број различни формули, кои мора да го земат предвид влијанието на сите сили. Во повеќето случаи, се инсталира класична пролет. Меѓу карактеристиките го забележуваме следново:
- Класичната намотана компресивна пружина стана многу распространета денес. Во овој случај, постои простор помеѓу свиоците, кој се нарекува терен. Пружината за компресија може да се протега, но честопати не е инсталирана за ова. Карактеристична карактеристика е тоа што последните вртења се направени во форма на рамнина, што обезбедува рамномерна распределба на силата.
- Може да се инсталира верзија за истегнување. Тој е дизајниран за инсталација во случаи кога применетата сила предизвикува зголемување на должината. За прицврстување се поставуваат куки.
Резултатот е осцилација која може да трае долг период. Горенаведената формула ви овозможува да извршите пресметка земајќи ги предвид сите точки.
Формули за период и зачестеност на осцилација на пружинско нишало
При дизајнирање и пресметување на главните индикатори, доста внимание се посветува и на фреквенцијата и периодот на осцилација. Косинусот е периодична функција која користи вредност која не се менува по одреден временски период. Овој индикатор се нарекува период на осцилација на пролетното нишало. За означување на овој индикатор често се користи и буквата Т. Во повеќето случаи, формулата T=1/v се користи во пресметките.
Периодот на осцилација се пресметува со помош на малку комплицирана формула. Тоа е како што следува: T=2п√m/k. За одредување на фреквенцијата на осцилација се користи формулата: v=1/2п√k/m.
Разгледуваната циклична фреквенција на осцилација на пружинско нишало зависи од следниве точки:
- Масата на товарот што е прикачен на пружина. Овој индикатор се смета за најважен, бидејќи влијае на различни параметри. Силата на инерција, брзината и многу други показатели зависат од масата. Покрај тоа, масата на товарот е количина чие мерење не претставува никакви проблеми поради присуството на специјална мерна опрема.
- Коефициент на еластичност. За секоја пролет овој индикатор е значително различен. Коефициентот на еластичност е индициран за да се одредат главните параметри на пружината. Овој параметар зависи од бројот на вртења, должината на производот, растојанието помеѓу вртењата, нивниот дијаметар и многу повеќе. Се одредува на различни начини, често користејќи специјална опрема.
Не заборавајте дека кога пружината е силно растегната, законот на Хук престанува да важи. Во овој случај, периодот на осцилација на пролетта почнува да зависи од амплитудата.
Универзалната временска единица, во повеќето случаи секунди, се користи за мерење на периодот. Во повеќето случаи, амплитудата на осцилациите се пресметува при решавање на различни проблеми. За да се поедностави процесот, се конструира поедноставен дијаграм кој ги прикажува главните сили.
Формули за амплитуда и почетна фаза на пружинско нишало
Откако одлучивте за карактеристиките на вклучените процеси и знаејќи ја равенката на осцилација на нишалото на пружината, како и почетните вредности, можете да ја пресметате амплитудата и почетната фаза на пружинското нишало. Вредноста на f се користи за одредување на почетната фаза, а амплитудата е означена со симболот А.
За да се одреди амплитудата, може да се користи формулата: A = √x 2 +v 2 /w 2. Почетната фаза се пресметува со формулата: tgf=-v/xw.
Користејќи ги овие формули, можете да ги одредите главните параметри што се користат во пресметките.
Енергија на вибрации на пружинско нишало
Кога се разгледува осцилацијата на оптоварувањето на пружината, мора да се земе предвид фактот дека движењето на нишалото може да се опише со две точки, односно е праволиниско по природа. Овој момент го одредува исполнувањето на условите во врска со предметната сила. Можеме да кажеме дека вкупната енергија е потенцијална.
Можно е да се пресмета енергијата на осцилација на пружиното нишало земајќи ги предвид сите карактеристики. Главните точки се следните:
- Осцилациите можат да се случат во хоризонтална и вертикална рамнина.
- Како позиција на рамнотежа е избрана нулта потенцијална енергија. Токму на ова место се утврдува потеклото на координатите. Како по правило, во оваа позиција пружината ја задржува својата форма под услов да нема деформирачка сила.
- Во случајот што се разгледува, пресметаната енергија на пружинското нишало не ја зема предвид силата на триење. Кога оптоварувањето е вертикално, силата на триење е незначителна кога товарот е хоризонтален, телото е на површината и може да дојде до триење за време на движењето.
- За пресметување на енергијата на вибрациите се користи следната формула: E=-dF/dx.
Горенаведените информации укажуваат дека законот за зачувување на енергијата е следниот: mx 2 /2+mw 2 x 2 /2=const. Употребената формула го вели следново:
Можно е да се одреди енергијата на осцилација на пружиното нишало при решавање на различни проблеми.
Слободни осцилации на пружинско нишало
Кога се разгледува она што ги предизвикува слободните вибрации на пружинското нишало, треба да се обрне внимание на дејството на внатрешните сили. Тие почнуваат да се формираат речиси веднаш по пренесувањето на движењето во телото. Карактеристиките на хармоничните осцилации ги вклучуваат следните точки:
- Може да се појават и други видови сили од влијателна природа, кои ги задоволуваат сите норми на законот, наречени квази-еластични.
- Главните причини за дејството на законот може да бидат внатрешните сили кои се формираат веднаш во моментот на промена на положбата на телото во просторот. Во овој случај, товарот има одредена маса, силата се создава со фиксирање на едниот крај на неподвижен предмет со доволна цврстина, вториот на самиот товар. Во отсуство на триење, телото може да врши осцилаторни движења. Во овој случај, фиксното оптоварување се нарекува линеарно.
Не треба да заборавиме дека едноставно има огромен број на различни типови системи во кои се јавува осцилаторно движење. Кај нив се јавува и еластична деформација што станува причина за нивна употреба за изведување на каква било работа.
Дефиниција
Пролетно нишалонаречен систем кој се состои од еластична пружина на која е прикачен товар.
Да претпоставиме дека масата на оптоварувањето е $m$, а коефициентот на еластичност на пружината е $k$. Масата на пружината во такво нишало обично не се зема предвид. Ако ги земеме предвид вертикалните движења на товарот (сл. 1), тогаш тој се движи под влијание на гравитацијата и еластичната сила ако системот се извади од рамнотежа и се остави на себе.
Равенки на осцилации на пружинско нишало
Пружинско нишало кое слободно осцилира е пример за хармоничен осцилатор. Да претпоставиме дека нишалото осцилира долж оската X Ако осцилациите се мали, Хуковиот закон е задоволен, тогаш равенката на движење на оптоварувањето има форма:
\[\dточка(x)+(\омега)^2_0x=0\лево(1\десно),\]
каде $(нu)^2_0=\frac(k)(m)$ е цикличната фреквенција на осцилациите на пружинското нишало. Решението на равенката (1) е функцијата:
каде $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ е цикличната фреквенција на осцилациите на нишалото, $A$ е амплитудата на осцилациите; $((\omega )_0t+\varphi)$ - фаза на осцилација; $\varphi $ и $(\varphi )_1$ се почетните фази на осцилациите.
Во експоненцијална форма, осцилациите на пружинското нишало може да се напишат како:
Формули за период и зачестеност на осцилација на пружинско нишало
Ако Хуковиот закон е задоволен во еластичните вибрации, тогаш периодот на осцилација на пружиното нишало се пресметува со формулата:
Бидејќи фреквенцијата на осцилација ($\nu $) е реципрочна на периодот, тогаш:
\[\nu =\frac(1)(T)=\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m))\лево(5\десно).\]
Формули за амплитуда и почетна фаза на пружинско нишало
Знаејќи ја равенката на осцилациите на пружинското нишало (1 или 2) и почетните услови, може целосно да се опишат хармоничните осцилации на пружинското нишало. Почетните услови се одредуваат со амплитудата ($A$) и почетната фаза на осцилациите ($\varphi $).
Амплитудата може да се најде како:
почетната фаза во овој случај:
каде што $v_0$ е брзината на оптоварувањето на $t=0\ c$, кога координатата на товарот е $x_0$.
Енергија на вибрации на пружинско нишало
Во еднодимензионалното движење на пружинското нишало, постои само една патека помеѓу две точки на неговото движење, затоа, условот за потенцијалност на сила е исполнет (секоја сила може да се смета за потенцијална ако зависи само од координатите). Бидејќи силите што дејствуваат на пружинското нишало се потенцијални, можеме да зборуваме за потенцијална енергија.
Оставете го пружинското нишало да осцилира во хоризонталната рамнина (сл. 2). Да ја земеме позицијата на неговата рамнотежа како нулта потенцијална енергија на нишалото, каде што го поставуваме потеклото на координатите. Ние не ги земаме предвид силите на триење. Користејќи ја формулата што ја поврзува потенцијалната сила и потенцијалната енергија за еднодимензионалниот случај:
имајќи предвид дека за пролетно нишало $F=-kx$,
тогаш потенцијалната енергија ($E_p$) на пружинското нишало е еднаква на:
Ние го пишуваме законот за зачувување на енергијата за пролетно нишало како:
\[\frac(m(\dot(x))^2)(2)+\frac(m((\omega)_0)^2x^2)(2)=const\ \лево(10\десно), \]
каде што $\dot(x)=v$ е брзината на оптоварувањето; $E_k=\frac(m(\dot(x))^2)(2)$ е кинетичката енергија на нишалото.
Од формулата (10) може да се извлечат следните заклучоци:
- Максималната кинетичка енергија на нишалото е еднаква на неговата максимална потенцијална енергија.
- Просечната временска кинетичка енергија на осцилаторот е еднаква на неговата временски-просечна потенцијална енергија.
Примери на проблеми со решенија
Пример 1
Вежбајте.Мало топче со маса од $m=0,36$ kg е закачено за хоризонтална пружина, чиј коефициент на еластичност е еднаков на $k=1600\ \frac(N)(m)$. Колкаво било почетното поместување на топката од положбата на рамнотежа ($x_0$), ако таа осцилира низ неа со брзина од $v=1\ \frac(m)(s)$?
Решение.Ајде да направиме цртеж.
Според законот за зачувување на механичката енергија (бидејќи претпоставуваме дека нема сили на триење), пишуваме:
каде што $E_(pmax)$ е потенцијалната енергија на топката при нејзиното максимално поместување од позицијата на рамнотежа; $E_(kmax\ )$ е кинетичката енергија на топката во моментот на поминување на рамнотежна позиција.
Потенцијалната енергија е еднаква на:
Во согласност со (1.1), ги изедначуваме десните страни на (1.2) и (1.3), имаме:
\[\frac(mv^2)(2)=\frac(k(x_0)^2)(2)\лево(1.4\десно).\]
Од (1.4) ја изразуваме потребната вредност:
Да го пресметаме почетното (максимално) поместување на оптоварувањето од положбата на рамнотежа:
Одговори.$x_0=1,5$ mm
Пример 2
Вежбајте.Пружинско нишало осцилира според законот: $x=A(\cos \left(\omega t\right),\ \ )\ $каде $A$ и $\omega $ се константи. Кога силата за враќање прво ќе достигне $F_0,$ потенцијалната енергија на оптоварувањето е $E_(p0)$. Во кој момент ќе се случи ова?
Решение.Силата за враќање на пружиното нишало е еластичната сила еднаква на:
Потенцијалната енергија на вибрациите на товарот ја наоѓаме како:
Во моментот кога треба да се најде $F=F_0$; $E_p=E_(p0)$, значи:
\[\frac(E_(p0))(F_0)=-\frac(A)(2)(\cos \left(\omega t\десно)\ )\to t=\frac(1)(\omega) \arc(\cos \left(-\frac(2E_(p0))(AF_0)\десно)\ ).\]
Одговори.$t=\frac(1)(\omega)\ arc(\cos \left(-\frac(2E_(p0))(AF_0)\десно)\ )$
Да го разгледаме наједноставниот систем во кој може да се реализираат механички вибрации. Да претпоставиме дека товарот со маса $m$ е суспендиран на еластична пружина чија вкочанетост е $k,$. Товарот се движи под влијание на гравитацијата и еластичноста ако системот се извади од рамнотежа и се остави на сопствена волја. Сметаме дека масата на пружината е мала во споредба со масата на товарот.
Равенката за движење на товарот при вакви осцилации има форма:
\[\dточка(x)+(\омега)^2_0x=0\лево(1\десно),\]
каде $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ е цикличната фреквенција на осцилација на пружинското нишало. Решението на равенката (1) е функцијата:
каде $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ е цикличната фреквенција на осцилациите на нишалото, $A$ и $B$ се амплитудата на осцилациите; $((\omega )_0t+\varphi)$ - фаза на осцилација; $\varphi $ и $(\varphi )_1$ се почетните фази на осцилациите.
Фреквенција и период на осцилација на пружинско нишало
Косинусот (синус) е периодична функција, поместувањето $x$ ќе ги зема истите вредности во одредени еднакви временски интервали, кои се нарекуваат период на осцилација. Периодот е означен со буквата Т.
Друга количина што ги карактеризира осцилациите е реципроцитет на периодот на осцилација, се нарекува фреквенција ($\nu $):
Периодот е поврзан со цикличната фреквенција на осцилациите како:
Знаејќи дека за пролетно нишало $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$, го дефинираме неговиот период на осцилација како:
Од изразот (5) гледаме дека периодот на осцилација на пружинското нишало зависи од масата на оптоварувањето што се наоѓа на пружината и коефициентот на еластичност на пружината, но не зависи од амплитудата на осцилациите (А). Ова својство на осцилациите се нарекува изохронија. Изохронијата важи онолку колку што важи законот на Хук. На големи делови од пружината, Хуковиот закон е прекршен и се појавува зависност на осцилациите од амплитудата. Забележете дека формулата (5) за пресметување на периодот на осцилација на пружинско нишало важи за мали осцилации.
Мерната единица за одреден период е време, во меѓународниот систем на единици е секунди:
\[\лево=с.\]
Примери на проблеми за периодот на осцилација на пружинско нишало
Пример 1
Вежбајте.Мало оптоварување било прикачено за еластична пружина, а пружината се протегала за $\Delta x$=0,09 m Колкав ќе биде периодот на осцилација на ова пружинско нишало ако биде исфрлено од рамнотежа?
Решение.Ајде да направиме цртеж.
Да ја разгледаме рамнотежната состојба на пружиното нишало. Тежината е прикачена, по што пружината се протега за износот $\Delta x$, нишалото е во состојба на рамнотежа. На товарот делуваат две сили: гравитација и еластична сила. Ајде да го запишеме вториот Њутнов закон за рамнотежна состојба на оптоварувањето:
Да ја напишеме проекцијата на равенката (1.1) на оската Y:
Бидејќи оптоварувањето според условите на проблемот е мало, пружината не се протегала многу, затоа Хуковиот закон е задоволен, ја наоѓаме големината на еластичната сила како:
Користејќи ги изразите (1.2) и (1.3) го наоѓаме односот $\frac(m)(k)$:
Периодот на осцилација на пружинско нишало за мали осцилации може да се најде со помош на изразот:
Заменувајќи го односот на масата на оптоварување со вкочанетоста на пружината со десната страна на изразот (1.4), добиваме:
Да го пресметаме периодот на осцилација на нашето нишало ако $g=9,8\ \frac(m)(s^2)$:
Одговори.$T$=0,6 сек
Пример 2
Вежбајте.Два пружини со вкочанетост $k_1$ и $k_2$ се поврзани во серија (сл. 2), на крајот на втората пружина се прикачува оптоварување со маса $m$ Колкав е периодот на осцилација на ова пружинско нишало, ако масите на пружините може да се занемарат, еластичната сила што делува на товарот го почитува законот на Хук.
Решение.Периодот на осцилација на пролетното нишало е еднаков на:
Ако две пружини се поврзани во серија, тогаш нивната добиена вкочанетост ($k$) се наоѓа како:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)\to k=\frac(k_1k_2)(k_1(+k)_2)\лево(2,2\ нели).\]
Наместо $k$ во формулата за пресметување на периодот на пролетното нишало, ја заменуваме десната страна на изразот (2.2), имаме:
Одговори.$T=2\pi \sqrt(\frac(m(k_1(+k)_2))(k_1k_2))$
), чиј еден крај е цврсто фиксиран, а на другиот има товар од маса m.
Кога еластична сила делува на масивно тело, враќајќи го во рамнотежна положба, тоа осцилира околу оваа положба. Осцилациите се случуваат под влијание на надворешна сила. Осцилациите кои продолжуваат откако надворешната сила престанала да дејствува се нарекуваат слободни. Осцилациите предизвикани од дејство на надворешна сила се нарекуваат принудени. Во овој случај, самата сила се нарекува принудување.
Во наједноставниот случај, пружинското нишало е цврсто тело што се движи по хоризонтална рамнина, прицврстено со пружина за ѕид.
Вториот Њутнов закон за таков систем, под услов да нема надворешни сили и сили на триење, ја има формата:
Ако системот е под влијание на надворешни сили, тогаш равенката за вибрации ќе се препише на следниов начин:
, Каде f(x)- ова е резултат на надворешните сили поврзани со единица маса на товарот.Во случај на слабеење пропорционално на брзината на осцилација со коефициентот в:
исто така види
Врски
Фондацијата Викимедија. 2010 година.
Погледнете што е „Пролетно нишало“ во другите речници:
Овој термин има и други значења, видете Нишало (значења). Осцилации на нишалото: стрелките ги означуваат векторите на брзина (v) и забрзување (а) ... Википедија
Нишало- уред кој со осцилирање го регулира движењето на механизмот на часовникот. Пролетно нишало. Регулирачки дел од часовникот, кој се состои од нишало и неговата пружина. Пред пронаоѓањето на пружината на нишалото, часовниците биле управувани од едно нишало.... ... Речник на часовници
НИШЕЛО- (1) математичко (или едноставно) (сл. 6) тело со мала големина, слободно висирано од фиксна точка на нерастегнувачка нишка (или прачка), чија маса е занемарлива во споредба со масата на тело кое изведува хармонично (види) ... ... Голема политехничка енциклопедија
Цврсто тело кое делува под дејство на апликација. сили на вибрации прибл. фиксна точка или оска. Математичката математика се нарекува материјална точка висната од фиксна точка на бестежинска нерастеглива нишка (или прачка) и под влијание на сила... ... Голем енциклопедиски политехнички речник
Пролетно нишало часовник- пружинско нишало - регулирачки дел од часовникот, исто така се користи во часовници со средна и мала големина (преносни часовници, часовници на маса итн.) ... Речник на часовници - мала спирална пружина прикачена на нејзините краеви за нишалото и неговиот чекан. Пружинското нишало го регулира часовникот, чија точност делумно зависи од квалитетот на пружината на нишалото... Речник на часовници
ГОСТ Р 52334-2005: Истражување на гравитацијата. Поими и дефиниции- Терминологија ГОСТ Р 52334 2005: Истражување на гравитацијата. Термини и дефиниции оригинален документ: (гравиметриско) истражување Гравиметриско истражување извршено на копно. Дефиниции на поимот од различни документи: (гравиметриски) премер 95... ... Речник-референтна книга на поими за нормативна и техничка документација