Периодично движење. Бранови и осцилации

Да разгледаме затворен систем со многу степени на слобода, кој врши конечни (во сите координати) движење. Да претпоставиме дека проблемот овозможува целосно раздвојување на променливите во методот Хамилтон-Јакоби. Тоа значи дека со соодветен избор на координати, скратеното дејство е збир

функции, од кои секоја зависи само од една од координатите.

Бидејќи генерализираните импулси

тогаш секоја од функциите може да се претстави во форма

Овие функции се двосмислени. Поради ограниченоста на движењето, секоја од координатите може да помине низ вредности само во одреден конечен интервал. Кога менувате „напред“ и „назад“ во овој интервал, дејството добива зголемување

каде е интегралот

земени според наведената промена.

Сега да ја извршиме канонската трансформација на ист начин како што беше направено во § 50 за случајот со еден степен на слобода. Новите променливи ќе бидат „акциони променливи“ и „аголни променливи“

каде што генерирачката функција е повторно дејството изразено во однос на координати и количини; равенки на движење во овие променливи

(52,6)

(52,7)

Исто така, ќе откриеме, слично на (50.7), дека целосната промена на координатите („напред“ и „назад“) одговара на промената на соодветното од:

Со други зборови, количините се двосмислени функции на координатите, кои, при промена на вторите и враќање на првобитните вредности, можат да се променат за кој било цел број повеќекратно од . Ова својство може да се формулира и како својство на функција (изразено во однос на координати и моменти) во фазниот простор на системот. Бидејќи самите количини, ако се изразат преку и q, се функции со една вредност на овие променливи, тогаш со замена добиваме функција која, кога поминуваме по која било затворена крива во фазен простор, може да се смени во цел број повеќекратен од (или на нула ).

Следи дека секоја едновредна функција на состојбата на системот, изразена преку канонски променливи, е периодична функција на аголни променливи со точка за секоја од нив. Затоа може да се прошири во повеќекратна Фуриеова серија на формата

( - цели броеви). Заменувајќи ги овде аголните променливи како функции на времето, откриваме дека временската зависност на F се одредува со збир од формата

Секој од членовите на оваа сума е периодична функција на времето со зачестеност

претставувајќи го збирот на целобројните множители на основните фреквенции

Но, бидејќи сите фреквенции (52.10) не се, општо земено, интегрални множители (или рационални делови) на која било од нив, тогаш целиот збир како целина не е строго периодична функција. Ова особено се однесува на самите координати q и моментите на системот.

Така, движењето на системот е, во општ случај, строго периодично, или како целина или по која било од координатите. Ова значи дека ако системот поминал низ која било состојба, тогаш тој нема повторно да помине низ неа по некое конечно време. Сепак, може да се тврди дека по доволно голем временски период ќе помине колку што сакате до оваа состојба. Ова својство се подразбира со тоа што таквото движење се нарекува условно периодично.

Во различни посебни случаи, две (или повеќе) од основните фреквенции може да испаднат да бидат пропорционални (за произволни вредности на ). Во такви случаи, тие зборуваат за присуство на дегенерација, и ако сите фреквенции се сразмерни, тогаш движењето на системот се нарекува целосно дегенерирано.

Во вториот случај, очигледно, движењето е строго периодично и на тој начин траекториите на сите честички се затворени.

Присуството на дегенерација води, пред сè, до намалување на бројот на независни количини од кои зависи енергијата на системот. Нека две фреквенции се поврзани со релацијата

(52,12)

каде се цели броеви. Следи дека количините влегуваат во енергија само во форма на збир.

Многу важна карактеристика на дегенеративните движења е зголемувањето на бројот на едновредни интеграли на движење во споредба со нивниот број во општиот случај на недегенериран систем (со ист број на степени на слобода). Во вториот случај, од вкупниот број на сите интеграли, само s функции на состојбата на системот се едновредни; нивниот целосен сет се состои од, на пример, s вредности h. Останатите интеграли може да се претстават како разлики

(52,13)

Константноста на овие величини директно произлегува од формулата (52.7), но поради двосмисленоста на аголните променливи, тие не се недвосмислени функции на состојбата на системот.

Во присуство на дегенерација, ситуацијата се менува. Така, во поглед на поврзувањето (52.12), интегралот

(52,14)

иако е двосмислена, неговата двосмисленост се сведува на собирање на кој било цел број повеќекратно. Затоа, доволно е да се земе тригонометриската функција на оваа величина за да се добие нов недвосмислен интеграл на движење.

Пример за дегенерирано движење е движењето во поле (видете го проблемот за овој дел). Токму оваа околност води до појава на нов, специфичен интеграл на движење со една вредност (15.17), покрај двата (движењето веднаш го сметаме за рамно) обични едновредни интеграли - моментот М и енергијата Е - карактеристика на движење во кое било централно поле.

Исто така, забележуваме дека појавата на дополнителни интеграли со една вредност води за возврат кон друго својство на дегенерирани движења - тие овозможуваат целосно раздвојување на променливите за различни, наместо за еден специфичен избор на координати.

Навистина, количините во координатите што ги раздвојуваат променливите се интеграли на движење со една вредност. Но, во присуство на дегенерација, бројот на интеграли со една вредност надминува s, и затоа изборот на оние од нив што сакаме да ги добиеме како количини станува двосмислен

Како пример, повторно да го споменеме кеплеровото движење, кое овозможува раздвојување на променливите и во сферични и во параболични координати.

Во претходниот пасус беше покажано дека при еднодимензионално конечно движење променливата за акција е адијабатска инваријанта. Оваа изјава останува валидна за системи со многу степени на слобода. Тоа се докажува во општиот случај со директно генерализирање на методот наведен на почетокот на § 51.

За повеќедимензионален систем со променлив параметар, равенките на движење во канонските променливи даваат за брзината на промена на секоја од акционите променливи израз сличен на (50.10):

каде, како и досега, просекот на оваа еднаквост мора да се изврши во временски период кој е голем во споредба со главните периоди на системот, но мал во споредба со времето на промена на параметарот . Во овој случај, повторно се вади од под просечниот знак, а просекот на дериватите се врши како движењето да се случило на константа k и затоа е условно периодично. Тогаш A ќе биде периодична функција со една вредност на аголните променливи и просечните вредности на неговите деривати исчезнуваат.

Како заклучок, ќе дадеме неколку забелешки за својствата на конечното движење на затворените системи со многу степени на слобода во најопшт случај, што не ја претпоставува раздвојливоста на променливите во соодветната равенка Хамилтон-Јакоби.

Главното својство на системите со раздвојливи променливи е единственоста на интегралите на движење, чиј број е еднаков на бројот на степени на слобода. Во општиот случај на системи со неразделни променливи, множеството на недвосмислени интеграли на движење е ограничено на оние чија постојаност е израз на својствата на хомогеност и изотропија на просторот и времето, т.е. законите за зачувување на енергијата, импулсот и моментот .

Фазната траекторија на системот минува низ оние области на фазен простор што се одредуваат со дадени константни вредности на едновредни интеграли на движење. За систем со раздвојливи променливи со неговите интеграли со една вредност, овие услови дефинираат -димензионален колектор во фазниот простор. Во текот на прилично долг временски период, траекторијата на системот ќе ја покрие оваа сорта толку густо колку што сакате.

Во систем со неразделни променливи, со помал (за истите s) број на интеграли со една вредност, фазната траекторија може да пополни региони (колектори) со поголем број димензии во фазниот простор.

Конечно, укажуваме дека ако Хамилтоновата функција на системот се разликува од функцијата што дозволува раздвојување на променливите само со мали поими, тогаш својствата на движењето се блиску до својствата на условно периодични движења, а степенот на оваа блискост е многу повисок од степенот на малечок на дополнителните членови во Хамилтоновата функција.

Задача

Пресметајте ги акционите променливи за елипсовидно движење во поле.

Решение. Во поларните координати во рамнината на движење имаме:

Периодични процеси се оние промени во состојбата на системот во кои тој постојано, во одредени интервали, се враќа во истата состојба. Наједноставното периодично движење е ротацијата на телата; Тие, исто така, вклучуваат повеќекратно повторени движења на телата долж какви било затворени кривини, на пример, движења на планети во елиптични орбити итн. Периодични процеси се исто така осцилаторни процеси кога системот постојано отстапува од својата рамнотежна позиција - понекогаш во една насока, понекогаш во спротивна насока. Наједноставниот пример за осцилаторно движење е движењето на точкаста маса висната на конец или пружина, во близина на положбата на рамнотежа - точка О (сл. 1.36).

Периодични процеси се карактеризираат со низа состојби низ кои поминува системот во текот на еден период. Ако оваа низа точно се повторува во редовни интервали, тогаш осцилациите се нарекуваат непридушени. Со зголемување или намалување на осцилации, периодично се повторуваат само одредени состојби на системот, на пример, поминување на осцилирачко тело низ положба на рамнотежа итн.

Меѓу многуте различни непридушени осцилации, наједноставно е хармоничкото осцилаторно движење, опишано со синусната или косинусната функција:

каде осцилирачката величина (поместување, брзина, сила, време и некои константни величини. Големината се нарекува амплитуда, аргументот на синус или косинус е фазата на осцилацијата, а количината е почетна фаза. Фазата на осцилација одредува вредноста на осцилирачкото количество во дадено време Почетната фаза ја одредува вредноста на x во почетниот момент на времето: за синусоидна осцилација во Ако, кога го проучуваме осцилаторното движење, започнеме, одбројувањето на времето во тој момент ќе биде еднакво на нула.

Во сите случаи кога се разгледува една осцилација, можно е да се избере почетокот на броењето на времето така што, сепак, кога постојат неколку осцилации истовремено (на пример, кога се додаваат осцилации), почетните фази на секоја осцилација се разликуваат една од друга и само во посебни случаи овие фази можат истовремено да бидат еднакви на нула.

Формулата (4.1) ги опишува хармоничните осцилаторни движења што се случуваат по линија - сегмент од права линија или крива. Во овој случај, за да се одреди положбата на осцилирачкото тело, доволно е да се определи само растојанието x од телото до положбата на рамнотежа. Осцилаторни системи во кои е можна само една работа

осцилаторно движење (по една линија), прикажано на сл. 1,37; тие се нарекуваат осцилаторни системи со еден степен на слобода. Едноставно нишало (види Сл. 1.36, а) може да изврши две независни осцилации во две меѓусебно нормални насоки, затоа е класифициран како осцилаторен систем со два степени на слобода. Пружинското нишало прикажано на сл. 1.36, b, може да осцилира во три независни насоки и затоа е осцилаторен систем со три степени на слобода.

За да се опише осцилаторното движење на цврсто цврсто тело (сл. 1.38, а), попогодно е да се измерат аглите на ротација a од рамнотежна состојба; аглите измерени од едната страна на се земаат како позитивни, а од другата - негативни. Слично правило на знаци се избира и за тела кои вршат таканаречени торзиони вибрации (сл. 1.38, б). Хармоничните осцилации за аглите на ротација имаат форма каде што е амплитудата на аголот на ротација.

ПЕРИОДИЧНО ДВИЖЕЊЕ

Во механиката: нерамномерно движење во кое по одреден временски период се обновуваат претходните околности.

  • - одгледување на микроорганизми на незаменлив медиум од инокулација до крајот на растот на клетките поради исцрпување на хранливите супстрати или акумулација на штетни материи...

    Речник на микробиологија

  • - месечево слепило, влијае на ирисот на цилијарното тело и на хориоидот на очите на коњите. Воспалението поминува по 8-14 дена, но повторно се повторува, се развива во катаракта и завршува со слепило...

    Земјоделски речник-референтна книга

  • - праволиниско движење на материјална точка чиј закон се изразува со реална условно периодична функција...

    Математичка енциклопедија

  • - вид на печатени публикации Дел од тиражот на П. и. оди на малопродажба и слично - препраќа, односно подредува, транспортира и доставува до претплатниците по пошта...

    Голем филателистички речник

  • - според дефиницијата на Законот на Руската Федерација „За медиумите“ од 27 декември 1991 година, „весник, списание, алманах, билтен, друга публикација што има постојано име, актуелен број и се објавува најмалку еднаш една година"...

    Голем правен речник

  • - периодично издание на Географското одделение. Царско друштво на љубители на природната историја, антропологија и етнографија...
  • - пријателски К. со периодично отстапување на окото што замижува...

    Голем медицински речник

  • - јавни услуги кои ги задоволуваат редовно новите потреби на населението и се вршат во центрите на градовите и населените места - периодично јавни услуги - občanské vybavení pravidelné potřeby...

    Градежен речник

  • - сериска публикација, објавена: - во одредени интервали; - константен број на бројки за секоја година...

    Финансиски речник

  • - упатство на должникот до неговата банка за ПЕРИОДИЧЕН ПРЕНОС на сметката на доверителот на квоти во согласност со условите за отплата на заемот...

    Финансиски речник

  • - „...периодична печатена публикација значи весник, списание, алманах, билтен или друга публикација што има постојано име, актуелен број и се објавува најмалку еднаш годишно;

    Официјална терминологија

  • - „...: одржување во определени интервали...“ Извор: „Системи за мерење на количината и квалитетот на нафтата, лесните нафтени продукти и течните јаглеводороди...

    Официјална терминологија

  • - ...
  • - весник, списание, алманах, билтен, друга публикација што има постојано име, актуелен број и се објавува барем еднаш во...

    Енциклопедиски речник на економија и право

  • - види Очни болести кај домашните животни...

    Енциклопедиски речник на Брокхаус и Еуфрон

  • - Ако субјектот постојано е изложен на напади на ментално растројство со поголемо или помало траење, од ова не произлегува дека тој е опседнат со П. лудило...

    Енциклопедиски речник на Брокхаус и Еуфрон

„ПЕРИОДИЧНО ДВИЖЕЊЕ“ во книги

5.3.6. Периодично планирање и управување со стратешки задачи

автор Ансоф Игор

5.3.6. Периодично планирање и стратегиски менаџмент Како што е јасно од претходните забелешки, стратегискиот менаџмент е за пополнување на празнината во редовното планирање, а не за нејзино замена.

5.4.13. Периодично планирање и контрола во услови на силни и слаби сигнали

Од книгата Стратегиски менаџмент автор Ансоф Игор

5.4.13. Периодично планирање и управување во услови на силни и слаби сигнали Како што веќе беше забележано, покрај одговорот на кризна ситуација, постојат уште две опции за одговор на надворешни околности: редовна реакција базирана на систем на редовно имплементирана

23. Движење. Движењето како начин на постоење на материјата. Формирање, промена, развој. Основни форми на движење

Од книгата Измамници за филозофија автор Њухтилин Виктор

23. Движење. Движењето како начин на постоење на материјата. Формирање, промена, развој. Основни форми на движење Движењето во филозофијата е секоја промена воопшто.Овој концепт вклучува: 1. Процеси и резултати од интеракции од секаков вид (механички, квантни,

автор Законите на Руската Федерација

Член 138. Периодично привремено декларирање на руска стока 1. При извоз на руска стока од царинското подрачје на Руската Федерација, за која не може да се дадат точни информации потребни за царинење, во согласност со

Од книгата Царински законик на Руската Федерација автор Државната Дума

Член 138. Периодично привремено декларирање на руска стока 1. При извоз на руска стока од царинското подрачје на Руската Федерација, за која не може да се дадат точни информации потребни за царинење, во согласност со

Од книгата Царински законик на Руската Федерација. Текст со измени и дополнувања за 2009 г автор непознат автор

ЧЛЕН 138. Периодично привремено декларирање на руска стока 1. При извоз на руска стока од царинското подрачје на Руската Федерација, за која не може да се обезбедат точни информации потребни за царинење, во согласност со

Последователно периодично движење на сексуалната енергија во главата

Од книгата Подобрување на машката сексуална енергија од Чиа Мантак

Последователно периодично движење на сексуалната енергија во главата Периодичното движење на сексуалната енергија нагоре е најважната практика по надворешното заклучување. Методот со три прста спречува големи количини на енергија да избегаат, но сам по себе

од Ванг Лин

Движење три Ротација на торзото и движење на рацете како облак 1. Постепено свртете го торзото налево кон југ со мало отстапување на исток. Полека свиткајте ја левата нога во коленото и префрлете го центарот на гравитација на неа, постепено кревајте ја петата

Од книгата Taijiquan. Уметноста на хармонијата и методот на продолжување на животот од Ванг Лин

Движење еден Вртење на торзото и движење на рацете како облак 1. Изведете мала ротација на торзото надесно во правец на југ со мало отстапување на запад. Постепено префрлајте ја телесната тежина на десната нога, малку подигнете ја петата на левата нога.2. Истовремено

Трето движење: Ротација на торзото и движење на рацете како облак

Од книгата Taijiquan. Уметноста на хармонијата и методот на продолжување на животот од Ванг Лин

Движење три Ротација на торзото и движење на рацете како облак Ова движење е слично на третото движење од претходниот дел од формата.

Движење прв: Ротација на торзото и движење на рацете како облак

Од книгата Taijiquan. Уметноста на хармонијата и методот на продолжување на животот од Ванг Лин

Движење еден Ротација на торзото и движење на рацете како облак Ова движење е слично на првото движење од претходниот дел од формата.

Трето движење: Ротација на торзото и движење на рацете како облак

Од книгата Taijiquan. Уметноста на хармонијата и методот на продолжување на животот од Ванг Лин

Движење три Ротација на торзото и движење на рацете како облак Ова движење е слично на третото движење на делот (1) од оваа форма.

Периодично создавање

Од книгата Билеански основи на модерната наука од Морис Хенри

Периодично создавање Меѓу евангелските христијани, постои популарна семантичка варијанта на теистичката еволуција наречена прогресивен креационизам. Многу христијански интелектуалци сметаат дека прифаќаат целосно еволуционистичка гледна точка

§ 12. Жена и раст. Свет простор и периодично обновување на светот

Од книгата Историја на верата и религиозните идеи. Том 1. Од каменото доба до Елевзинските мистерии од Елијаде Мирчеа

§ 12. Жена и раст. Свет простор и периодично обновување на светот Првата и можеби најважната последица од откривањето на земјоделството е кризата на вредностите на палеолитскиот ловец: односот на религиозниот поредок со животинскиот свет беше заменет со

2. Интермитентен пост (IF) и протеински циклус (бесплатно)

Од книгата Совршеното тело за 4 часа од Ферис Тимоти

2. Интермитентен пост (АКО) и возење велосипед со протеини (бесплатно) Што ако на кутриот Канто му треба само повремен пост за да живее долг и среќен живот? На крајот на краиштата, да се биде во хроничен калориски дефицит има свои ризици. Само едно намалување на производството на репродуктивните органи

Периодично движење

Меѓу сите различни механички движења што се случуваат околу нас, често се среќаваат повторливи движења. Секоја рамномерна ротација е движење што се повторува: со секое вртење, секоја точка на рамномерно ротирачкото тело поминува низ истите позиции како и за време на претходната револуција, во иста низа и со иста брзина.

Во реалноста, повторувањето не е секогаш и не е под сите услови сосема исто. Во некои случаи, секој нов циклус многу прецизно го повторува претходниот, во други случаи може да се забележи разликата помеѓу последователните циклуси. Отстапувањата од апсолутно точното повторување се многу често толку мали што може да се занемарат и да се смета дека движењето се повторува сосема точно, т.е. сметаат дека е периодично.

Периодично движење е движење кое се повторува во кое секој циклус точно го репродуцира секој друг циклус.

Времетраењето на еден циклус се нарекува период. Очигледно, периодот на еднообразна ротација е еднаков на времетраењето на една револуција.

Бесплатни вибрации

Во природата, а особено во технологијата, осцилаторните системи играат исклучително важна улога, т.е. оние тела и уреди кои самите се способни да вршат периодични движења. „Сами“ - тоа значи да не бидете принудени да го сторите тоа со дејство на периодични надворешни сили. Затоа, таквите осцилации се нарекуваат слободни осцилации, за разлика од присилните осцилации што се случуваат под влијание на периодично менување на надворешните сили.

Сите осцилаторни системи имаат голем број заеднички својства:

Секој осцилаторен систем има состојба на стабилна рамнотежа.

Ако осцилаторниот систем се отстрани од состојба на стабилна рамнотежа, тогаш се појавува сила која го враќа системот во стабилна положба.

Откако се врати во стабилна состојба, осцилирачкото тело не може веднаш да запре.

Нишало; кинематика на неговите осцилации

Нишало е секое тело што е суспендирано така што неговиот центар на гравитација е под точката на суспензија. Чекан виси на клинец, вага, тежина на јаже - сето тоа се осцилаторни системи, слични на нишалото на ѕидниот часовник.

Секој систем способен за слободни осцилации има стабилна позиција на рамнотежа. За нишалото, ова е положбата во која тежиштето е вертикално под точката на суспензија. Ако го отстраниме нишалото од оваа положба или го турнеме, тогаш тоа ќе почне да осцилира, отстапувајќи прво во една насока, а потоа во друга насока од положбата на рамнотежа. Најголемото отстапување од положбата на рамнотежа до која достигнува нишалото се нарекува амплитуда на осцилации. Амплитудата се определува со почетното отклонување или туркање со кое нишалото било ставено во движење. Ова својство - зависноста на амплитудата од условите на почетокот на движењето - е карактеристично не само за слободните осцилации на нишалото, туку и за слободните осцилации на многу осцилаторни системи воопшто.

Ајде да закачиме влакно на нишалото и да поместиме чадена стаклена чинија под оваа коса. Ако ја движите плочата со постојана брзина во насока нормална на рамнината на вибрации, косата ќе нацрта брановидна линија на плочата. Во овој експеримент имаме едноставен осцилоскоп - ова е името на инструментите за снимање вибрации. Така, брановидната линија претставува осцилограм на осцилациите на нишалото.

Амплитудата на осцилациите е прикажана на овој осцилограм со сегментот AB, периодот е прикажан со сегментот CD, еднаков на растојанието што плочата се движи за време на периодот на нишалото.

Бидејќи рамномерно ја поместуваме плочата со саѓи, секое нејзино движење е пропорционално на времето во кое се случило. Затоа можеме да кажеме дека по оската xвремето се одложува на одредена скала. Од друга страна, во насока нормална на xвлакно на плочата го означува растојанието на крајот на нишалото од неговата рамнотежна положба, т.е. растојанието поминато од крајот на нишалото од оваа позиција.

Како што знаеме, наклонот на линијата на таков график ја претставува брзината на движење. Нишалото поминува низ положбата на рамнотежа со максимална брзина. Според тоа, наклонот на брановидната линија е најголем во оние точки каде што ја пресекува оската x.Напротив, во моментите на најголеми отстапувања брзината на нишалото е нула. Соодветно на тоа, брановидна линија во оние точки каде што е најдалеку од оската x,има паралелна тангента x, т.е. наклонот е нула

Мерењето е пристрасен параметар; има многу случајни фактори поради кои вистинската вредност може да се разликува од измерената вредност.

Искрениот запис за резултатите од какви било мерења треба да изгледа вака

X = X0 ± ∆X, количината за која нè интересира лежи во близина на наведениот број во наведениот интервал. Вредноста ∆X во релацијата 1 се нарекува апсолутна грешка. Апсолутната грешка ∆X не го одразува добро квалитетот на мерењата. Пример: Апсолутната грешка ∆X = 10 km при мерење на растојанието меѓу градовите е прифатлива. Апсолутната грешка ∆X = 10 km при мерење на растојанието помеѓу планетите е едноставно одлична! Релативната грешка на вредноста X е односот x = ∆X/X0

    Проценка на големината на случајната грешка. Интервал на доверба и веројатност.

Ако имаме многу добар уред, на пример многу точна вага, тогаш кога ќе ја измериме тежината на пациентот, ќе добиеме различни резултати! Масата на пациентот, се испоставува, е случајна променлива. Множеството на измерени вредности е всушност примерок. X0 = Xgen ≈ Xselect. Веќе знаеме како да го одредиме интервалот ∆X (пресметајте на компјутер, бидејќи формулата е многу незгодна), во кој вредноста на Xgen ќе падне со веројатност прифатлива за нас. Интервал на доверба е оној кој покрива непознат параметар со дадена сигурност. Веројатноста за доверба е веројатноста дека интервалот на доверба ќе ја покрие непознатата вистинска вредност на параметарот проценет од податоците од примерокот.

    Проценка на големината на случајната грешка во мали примероци. Студентски коефициент.

Ако примерокот е мал, тогаш, како што веќе споменавме, коефициентот t дополнително се множи со коефициентот Студент s(p, n). За мали примероци, затоа: во мерењата за обука, примероците имаат тенденција да бидат мали. Вообичаено, мали примероци се сметаат за сите примероци со помалку од 30 димензии.

    Проценка на грешка на инструментот. Проценка на кумулативна грешка.

Ако имаме многу лош уред, на пример, вага, која генерално не е способна да мери фракции од килограм, тогаш мерењата можат да ги дадат истите резултати. Идентичните значења се илузија. Овие значења се различни, но ние не го гледаме тоа. Апсолутната грешка ∆X е еднаква на најмалку значајната единица или цената на поделбата со најмал размер. Значи, во нашиот последен пример, ∆X = 1 kg, ако ова е нормална вага. Но, се случува при повеќекратни мерења, резултатите од поединечните мерења да бидат речиси исти, но малку различни. Грешката на методот и грешката на уредот се споредливи по големина.

    Проценка на грешката на индиректните мерења.

Понекогаш потребната вредност не се мери директно, туку се пресметува со помош на некои формули користејќи веќе измерени вредности. На пример, Нека ни треба плоштината на табелата S, а ја мериме ширината на табелата x и должината на табелата y. Површината што ни е потребна ја наоѓаме индиректно, врз основа на резултатите од мерењето на x и y користејќи ја релацијата Стабилна = x · y. Најдете S0 и грешка ∆S, т.е. запишете го одговорот во форма S = S0 ± ∆S. Апстрактната функционална врска f(x, y, z...) во пракса најчесто се сведува на банални множење, делење и степенување, т.е. S = x^ n · y ^m · z ^k ... Во овој случај, релативната грешка лесно се пресметува:

    Микроскопско и макроскопско движење. Термичка рамнотежа.

Сите атоми се движат постојано, секој независно од своите соседи.

Ова движење се нарекува микроскопско движење. Не го набљудуваме директно. Но, ова движење го чувствуваме како степен на загревање. Меѓутоа, понекогаш (и секогаш кај живите суштества) атомите вршат колективни, координирани движења. Огромен број атоми, на пример во телото на рибата, почнуваат да се движат во една насока - а рибата мавта со опашката. Ова движење се нарекува макроскопско движење. Макроскопското движење е колективно движење на огромен број атоми. Ова движење обично може да се набљудува со голо око или со микроскоп.

Како резултат на набљудување на природата, воспоставено е правило кое не познава исклучоци.Во затворен систем постепено престануваат сите макроскопски движења. Термодинамичка рамнотежа Ако во системот нема макроскопски движења, тогаш се вели дека е во термодинамичка рамнотежа. Затоа, можеме да го кажеме ова: Тажниот закон на природата Во затворен систем, секогаш ќе има термодинамичка рамнотежа.

    Внатрешна енергија и начини за нејзино менување. Првиот закон на термодинамиката.

Енергијата е способност на телото да работи, т.е. премести или растура нешто што се спротивставува. Како што се сеќавате од вашиот училишен курс по физика, енергијата обично се дели на кинетичка и потенцијална. Бидејќи молекулите се подложени на микроскопско движење (незабележливо за окото), тие имаат способност да работат. Молекулите имаат кинетичка и потенцијална енергија. Дури и нежив предмет може да работи! Вкупната енергија на сите молекули на телото се нарекува внатрешна енергија на телото. Сите тела имаат внатрешна енергија и ние разбираме зошто. Внатрешната енергија често се означува со симболот U и се мери, природно, во J, како работа.

Молекулите имаат кинетичка и потенцијална енергија. И внатрешната енергија на телото може да се подели на кинетички дел и потенцијален дел. Потенцијалниот дел од внатрешната енергија на телото не се чувствува на кој било начин. Потребно е животно искуство или експеримент за да се увериме дека внатрешната енергија на огревното дрво е поголема од внатрешната енергија на пепелта добиена од ова огревно дрво. Се чувствува кинетичката енергија на молекулите! Објектите во кои кинетичката енергија на молекулите е висока, ние ги чувствуваме како многу жешки. (Па, и обратно, соодветно) Ладното суво огревно дрво има помалку кинетички дел од внатрешната енергија од топлото огревно дрво, но потенцијалниот дел од внатрешната енергија е ист.

Еве приближна формула за промена на тој дел од внатрешната енергија на телото што зависи од температурата ∆U = mC∆T, (3) каде m е масата на телото, C е специфичен топлински капацитет на телото, ∆ Т е големината на промената на температурата. За вода C ≈ 4,2 103 J K kg. (4) За да се загрее 1 кг вода (или 1 литар, истото е за вода) за 1 степен, ќе бидат потребни повеќе од 4 илјади џули енергија. Кога телото се лади, неговата внатрешна енергија се намалува. (И обратно, се разбира).

И еве приближна формула за промена на тој дел од внатрешната енергија што се определува со потенцијалната енергија на молекулите ∆U = q∆m, (5) каде ∆m е масата на телото што ја променило својата потенцијална енергија. Како можете да откриете дали телото ја променило својата потенцијална енергија?Ова е веднаш очигледно. Имаше мраз - стана вода Имаше огревно дрво (и кислород) - стана пепел и чад Имаше дијамант - стана јаглен. Телото ја променило фазата или хемиската состојба.

Сега можеме правилно да го формулираме законот за зачувување на енергијата.Првиот закон на термодинамиката Промената на внатрешната енергија настанува поради извршената работа и поради размена на топлина. ∆U = −A + Q (6) Обрнете внимание на знаците во релацијата (6). Ова е прашање на договор. Ако телото врши работа А, тогаш работата се смета за позитивна. Ако телото загрева други тела, тогаш количината на топлина Q се смета за негативна.

    Термички машини. Втор закон на термодинамиката.

Се испостави дека сите процеси во телото и околу него се случуваат на таков начин што е потребен сè повеќе простор на „флеш-уредот“. Системот станува сè покомплексен цело време, ако сè уште не ја достигнал својата максимална сложеност. Никогаш не биле забележани процеси во кои системот спонтано станал поедноставен. Вториот закон на термодинамиката Сите процеси наоколу се случуваат на таков начин што вкупната ентропија на системот од тела се зголемува. „Светот не може да се врати назад, а времето не може да се запре за момент...“ Затоа што ентропијата постојано расте

    Човекот е како топлински мотор. Човечка топлинска рамнотежа.

Човекот е целосно подложен на сите закони на физиката. Вклучувајќи го, за луѓето, првиот закон на термодинамиката е исто така задоволен: ∆U = −A − |Q| (8) каде ∆U е промената на внатрешната енергија на човечкото тело, A е работата што ја врши, |Q| – количината на топлина што ја испушта во околината. Понекогаш релацијата (8) се нарекува човечка топлинска рамнотежа. Ајде да го измериме топлинскиот биланс на просечен човек

Стационарно лице Во овој случај, A = 0. Експериментите покажаа дека во овој случај едно лице губи енергија со брзина од ∆U ∆t ​​= 80 J/s ≈ 7.106 J/ден ≈ 1600 kcal/ден. Оваа енергија се троши за загревање на околината, т.е. е количината на топлина. Ќе мора да се хранат и луѓето кои не работат. Внатре во човечкото тело, приближно 75% од оваа енергија всушност веднаш оди на загревање на телото, а 25% се претвора во работа за одржување на виталните функции на телото (функција на срцето, функцијата на белите дробови итн.) Меѓутоа, целата оваа енергија оди на надворешниот свет во форма на топлина

Лице кое врши работа Во овој случај A 6= 0. ∆U = −A − |Q| Стапката на загуба на енергија ∆U ∆t ​​во овој случај се зголемува. Но, студиите покажаа дека загубите на енергија се зголемуваат значително повеќе отколку за вредноста А. Се покажа дека кај работникот, процесите на создавање топлина во телото се зголемуваат многу пати, а оваа „дополнителна“ енергија сè уште се отстранува во надворешниот свет со размена на топлина, т.е. е количината на топлина. Ладно? Движете се! И корисната работа А сè уште претставува мал дел од вкупните внатрешни загуби на енергија (околу 20%)

    Основни карактеристики на протокот на течност. Равенка на континуитет.

Хидродинамиката и луѓето Внатрешната енергија на јадената храна се користи во форма неопходна за луѓето користејќи реакции на оксидација. Оксидацијата бара кислород (ова е гас). Законите на движењето на гасот, неопходни за разбирање на работата на човечкото тело, се изучуваат со динамика на гас. За снабдување на клетките на живиот организам со кислород, молекули кои содржат енергија и за отстранување на метаболичките производи од телото, се користи специјална течност - крв. Законите за движење на течности, неопходни за разбирање на работата на човечкото тело, се изучуваат со хидродинамика. Хидродинамиката е посебен случај на гасна динамика. Толку (но не сите) што е кажано подолу за движењето на течноста важи и за движењето на гасот.

Проток Знаејќи ја брзината и густината, веќе можете да разберете нешто.Колку течност тече низ цевката по единица време? Дефиниција на протокот Течен проток Q е волумен на течност што минува низ пресекот на цевката за една секунда (или во друга единица време) Пример 1. Нека се знае за протокот на вода во цевка дека Q = 20 литри /s. Тоа значи дека секоја секунда ќе се излеваат две кофи вода од оваа цевка. За 3 секунди, 6 кофи ќе се излеат (ако Q не се промени.)

Проток на маса Дефиниција за масен проток Понекогаш протокот на течност Qm е масата на течност што минува низ пресекот на цевката за една секунда (или во друга единица време). Овие текови Q и Qm се поврзани со густина ρ Qm = ρQ Пример 2. Нека се знае за протокот на вода во цевка дека Qm = 25 kg/s. Тоа значи дека секоја секунда од оваа цевка ќе излеваат 25 кг вода. Стоте тежина вода ќе се истури за 4 секунди (ако Qm не се промени.)

Примери на текови Проток на вода во реката Об Q ≈ 1,2 104 m 3 /s. (Во близина на реката Волга Q ≈ 0,8 104 m 3/s, т.е. помалку.) Проток на крв во аортата на студент по фармација Q ≈ 9 m 3 / ден ≈ 360 l / час ≈ 6 l/min ≈ 100 cm3 / s 10 −4 m 3 /s. Срцето пумпа 9 кубни метри крв дневно!

единаесет). Вискозно триење. Њутновиот закон за вискозна сила на триење. Различни видови течности.

Оваа сила се нарекува вискозна сила на триење. Кога течноста се движи, се јавува вискозна сила на триење, што го спречува нејзиното неограничено забрзување. Оваа сила се јавува помеѓу ѕидовите на цевката и слоевите на течност најблиску до ѕидот. Но, оваа сила мора да се појави и помеѓу соседните слоеви на течност што тече со различни брзини.

Што ја одредува силата на вискозното триење? Интуитивно, разбираме дека оваа сила треба да зависи од областа на контакт на подвижните слоеви; од разликата во брзината на нивното движење; на својствата на самата течност што тече.

Што влијае на големината на вискозната сила на триење?

Нека горниот слој се движи побрзо, неговата брзина v1 е поголема од брзината на долниот слој v2... Њутнов закон: F ∼ −S ∆v ∆x, друг закон: Експериментално е утврдено дека силата на триење F = − η · S · ∆ настанува меѓу слоевите v ∆x (4) Врската 4 се нарекува Њутнов закон. Коефициентот η се нарекува коефициент на вискозност на течноста. За секоја течност таа е „своја“. Не сите ги почитуваат законите.Во многу течности (вода, алкохол), силата помеѓу слоевите може да се пресмета со релација 4 со прифатлива точност. Ваквите флуиди се нарекуваат Њутнови течности.Кај другите флуиди постои и сила на триење, но нејзината големина не се покорува (или слабо ја почитува) формулата F = −η · S · ∆v ∆x. Таквите флуиди се нарекуваат не-Њутнови течности

12) Ламинарен и турбулентен проток на течности. Критериум на Рејнолдс.

Тип на проток а) – ламинарен Кај ламинарниот тек, различните слоеви на течност практично не се мешаат. Тип б) проток – турбулентен Кај турбулентниот тек интензивно и случајно се мешаат различни слоеви на течност. Протокот е придружен со акустична радијација. (Звучи, станува звучно)

Рејнолдс број: Можете однапред да знаете каков ќе биде протокот на течноста. О. Рејнолдс (Озборн Рејнолдс) во 1883 година формулирал критериум именуван по него. Потребно е да се пресмета Рејнолдсовиот број Re = ρvd η, (5) каде ρ е густината на течноста, v е просечната брзина на нејзиниот проток, d е дијаметарот на цевката (крвниот сад). Ако бројот на Рејнолдс е помал од критичен (за цевка< 2300), то течение будет ламинарным.

Од односот 5 е јасно дека турбуленцијата се јавува при високи стапки на проток на течности. Протокот на крв во човечкиот циркулаторен систем е нормално ламинарен. Турбуленции може да се појават во области каде што крвните садови се стегнати и брзината на протокот на крв се зголемува. Ќе се слушне.

13) Поазеј струја. Поазеова формула за проток на течност.

Течноста не забрзува! Ова значи дека збирот на сите сили што дејствуваат на избраната област на течноста е еднаков на нула. А.М. Shaiduk (AGMU) Physics Pharmacy 34 / 45 Poiseuille Flow Избраната област е под влијание на силата на притисок лево (притиска надесно) Сила на притисок десно (притиска налево) Сила на триење (делува лево ако течноста тече надесно Збирот на овие сили е нула.

Тоа значи P1 · πr2 − P2 · πr2 = −η · 2πrLdv dr. (6) Оттука dv dr = −η P1 − P2 2L · r. (7) Од релацијата (7) веднаш наоѓаме (со интегрирање на (7)) v(r) = C − η P1 − P2 4L · r 2 . (8) За r = R мора да биде v = 0. Значи C = η P1 − P2 4L R 2

Течноста тешко се движи во близина на ѕидовите на садот. Точките во течност (леукоцити во крвта) дефинитивно ќе се претворат.

Поазеј проток Сега можеме да го пресметаме протокот на течност низ цевката (проток на крв низ садот) Q = Z S v (r) dS = 2π Z R 0 v (r) rdr = πR4 (p1 − p2) 8ηL (10) Поазе формула Така , конечно Q = πR4 (p1 − p2) 8ηL

14) Дифузија. Фиковиот закон за дифузионен тек.

Дифузија Досега го разгледувавме макроскопското движење на течноста.Меѓутоа, супстанцијата може да се движи и поради хаотично, т.е. термичко движење на молекулите

Фиков закон Дури сега протокот на супстанцијата J обично се пресметува во молови [J] = mol m2 · s Фиков закон Во наједноставен случај, J = −D · dC dx (12) Протокот на супстанцијата се движи во насока каде што концентрацијата C е помала.

15) Физика на циркулацијата на крвта. Крвен притисок, методи за негово мерење.

Физика на циркулацијата на крвта: Кој притисок е потребен: Pav ≈ 745 mm Hg Треба да се има на ум Садовите во кои тече крвта се еластични (особено вена кава). Овие не се цврсти ѕидови цевки. Затоа, дури и во вените потребно е да се одржи притисок нешто поголем од атмосферскиот. Во медицината, крвниот притисок се подразбира како количина на притисок што го надминува атмосферскиот притисок. Разлика во притисокот: Утврдено е дека вишокот на крвниот притисок над атмосферскиот притисок во вена кава е околу 5 mm Hg. Просечниот притисок (се разбира, вишокот) на излезот од срцето е околу 100 mm Hg. Така, крвта се движи поради разликата во притисокот еднаква на приближно 95 mmHg. Крвта тече таму каде што силата на притисокот ја турка Крвниот притисок се намалува цело време по линијата на протокот на крв.

Како се мери ова? Ако целото тело се остави под атмосферски притисок, а која било артерија се стави во средина со притисок од 120 mmHg. поголем атмосферски притисок, тогаш оваа артерија, поради својата еластичност, ќе се компресира и протокот на крв во неа ќе престане. Пулсот во него ќе исчезне. На оваа идеја се заснова и принципот на неинвазивна проценка на крвниот притисок, кој е широко користен во пракса. Локалниот притисок се создава со пневматска манжетна во која се вбризгува воздух. Што се случува ако телото се најде во вакуум? Ваквите експерименти беа спроведени врз животни. Спротивно на популарното верување, ништо не пука и очите не излегуваат (како во филмовите), бидејќи волуменот на течностите само малку зависи од притисокот. Телото умира бидејќи кислородот и јаглерод диоксидот растворени во крвта се претвораат во гасовита состојба и циркулацијата на крвта престанува (емболија). Заклучено е дека во рок од приближно 1 минута по нагло намалување на притисокот, едно лице ќе биде способно за значајни дејства. Ова може да им се случи не само на астронаутите, туку и на патниците во воздухот. Како телото го регулира крвниот притисок? - Веќе знаеме дека протокот на крв, радиусот на садот, разликата во притисокот и должината на садот се поврзани со законот на Поазе. Од законот на Поазе (6) веднаш добиваме (p1 − p2) ~ Q · L R4 (7) Телото мора да ја избере количината на проток на крв Q врз основа на потребите за енергија - крвта внесува оксидирачки агенс и ги носи производите на оксидација. Должината на садовите не може да се промени. Тоа значи дека за да се регулира крвниот притисок, останува само да се сменат радиусите на садовите (промена на тонот на садовите). Како што радиусот се намалува (го зголемува тонот), крвниот притисок ќе се зголемува. Радиус - до четврта сила! Притисокот е многу чувствителен на промени во радиусот.

16. Физика на размена на гасови во човечкото тело.

Размена на гасови е размена на гасови помеѓу телото и надворешната средина, односно дишењето. Кислородот континуирано се доставува до телото од околината, кој го консумираат сите клетки, органи и ткива; Јаглерод диоксидот формиран во него и мала количина на други гасовити метаболички производи се ослободуваат од телото. Размената на гасови е неопходна за речиси сите организми, без неа, нормалниот метаболизам и енергија, а со тоа и самиот живот, е невозможен.

C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6 H2O

Гликозата ќе треба да изгори 0,7 кг или 4 молови. Респираторните органи мора да испуштаат 4 · 6 = 24 молови јаглерод диоксид CO2. Мастите ќе треба да се согорат 12/38 = 0,315 kg или приближно 1,1 mol. Респираторните органи мора да испуштаат 1,1 · 16 ≈ 18 молови јаглерод диоксид CO2. Значи, ќе треба да издишуваме приближно 20 молови CO2 и 20 молови H2O дневно (и да вдишуваме малку повеќе кислород).

Мерењата покажаа дека CO2 во издишаниот воздух е околу 4%, т.е. приближно 1/25 дел. Едно лице треба да вдишува и издишува приближно 20 · 25 = 500 молови воздух. Еден мол топол воздух зафаќа волумен од приближно 25 литри. Тоа значи дека на човек му треба V = 25 · 500 = 12500 ë ≈ 13 Ð 3 Едно лице мора да помине приближно 13 кубни метри воздух низ органите за дишење дневно.

Измерено е дека при здив се внесуваат приближно 0,5 литри воздух. Ова значи дека ќе треба да земате приближно 26 илјади вдишувања дневно (18 вдишувања во минута).

17. Карактеристики на периодично движење. Хармонични вибрации.

Набљудувајќи ги процесите што се случуваат во човечкото тело, можеме да забележиме дека понекогаш се повторуваат некои процеси, појави, движења. Затоа, периодичниот процес може да се прикаже графички (електрокардиограм). Ако нешто се повторува во строго еднакви интервали од времето Т, ова е периодично движење (феномен, процес). f(t) = f(t + T)

Постојат периодични движења кои се особено едноставни и погодни за математичка анализа.

Ако физичката величина зависи од времето според синусоидален закон, (тогаш таквите осцилации се нарекуваат хармонични осцилации). Максималното отстапување на величината од положбата на рамнотежа се нарекува амплитуда.

18. Слободни вибрации. Карактеристични карактеристики и својства на слободните вибрации.

Постојат системи кои се во рамнотежа, и покрај фактот што надворешниот свет понекогаш ги вади од оваа позиција. Зошто се случува ова? За овие системи, кога нивните параметри отстапуваат од положбата на рамнотежа, се јавува причина што ги враќа во рамнотежна положба. Пример 4. 1. Товар суспендиран од конец или јаже. Кога отстапува, се јавуваат сили кои го враќаат во рамнотежна положба. Во овој случај, системот ја „прегази“ позицијата на рамнотежа поради инерција. Се појавува двоумење. Слободни вибрации Вибрациите кои настануваат во системот поради силите присутни во самиот систем се нарекуваат слободни.

Својства:

Периодот на слободни осцилации се одредува според својствата на системот.

Амплитудата на слободните осцилации се одредува со почетното отстапување.

Бесплатните вибрации ќе престанат порано или подоцна.

T = 2π *квадратен корен m/k