ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಧಾರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ (ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ);
ಫಲಿತಾಂಶದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಲು ವಿಧಾನವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು;
ಪಡೆದ ಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ವಸ್ತುವಿನ ವಿವರಣೆ (ವಿದ್ಯಮಾನ) ನಿರಂತರ ಅಥವಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾಯಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಗಣಿತದ ರೂಪಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.
ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತು, ವಿದ್ಯಮಾನ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ (ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ) ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗಣಿತ ಸಂಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (ಸೂತ್ರಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು).
ಮೊದಲ ಹಂತ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಇದೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ, ವಸ್ತುವಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಉದ್ದೇಶಗಳು, ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು (ಚಿಹ್ನೆಗಳು) ಹೊಂದಿಸುವುದು. ಸಮಸ್ಯೆಯ ತಪ್ಪಾದ ಅಥವಾ ಅಪೂರ್ಣ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಹಂತಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಬಹುದು.
ಮಾದರಿಯು ಎರಡು ಎದುರಾಳಿ ಗುರಿಗಳ ನಡುವಿನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ:
ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬೇಕು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಪರ್ಕಗಳುಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳು;
ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಸಂಪನ್ಮೂಲ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಸಮಯದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.
ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಅಧ್ಯಯನ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಖರತೆಯ ಮಟ್ಟವು ಸಂಶೋಧಕ, ಅವನ ಅನುಭವ, ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.
ಯಾವಾಗ ಮಾಡಿದ ಊಹೆಗಳು ಮಾದರಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ (ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಿಖರತೆಯ ಅಗತ್ಯತೆಗಳಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯಂತೆಯೇ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಊಹೆಗಳು.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಾಗ, ಪ್ರಮುಖವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ). ಭೌತಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು).
ಮಾದರಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ
ಇದು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸ್ಥಿರವಾದ (ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯಶಃ ಪುನರಾವರ್ತಿತ) ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟೈಸೇಶನ್ ಅಥವಾ ಆದರ್ಶೀಕರಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಮಾದರಿಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯು ಅದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ನೈಜ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ (ಅಥವಾ ವಸ್ತು) ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಾಗಿದೆ.
ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ:
ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವಭಾವದ ಕಡಿಮೆ-ಪೂರ್ಣತೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಅದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮಾದರಿ ಪರಿಶೀಲನೆಅದರ ನಿರ್ಮಾಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಡೆಯುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದಾಗ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮಾದರಿಯ ರಚನೆಯ ನಂತರ, ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಮಾದರಿಯ ಗಣಿತದ ಆಧಾರವು (ಅಂದರೆ, ಭೌತಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ) ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು: ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಂತೆಯೇ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು; ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಅದು ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಿರುವ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ; ಅವರು ಹೊಂದಿರಬಾರದು ಏಕ ಅಂಕಗಳುಅಥವಾ ಛಿದ್ರಗಳು, ಅವುಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ತರ್ಕವನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಬಾರದು.
ಮಾದರಿಯು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ, ಅಂದರೆ, ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ, ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬೇಕು. ಸಮರ್ಪಕತೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ.
ಮಾದರಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ನಡವಳಿಕೆವಸ್ತುಗಳು ಅನಿವಾರ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಾದರಿಯು ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಲ್ಲ.
ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 3. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಅಕ್ಕಿ. 3. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಉಪಕರಣ
ಸ್ಥಿರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಉಪಕರಣ ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳುಸಮಯ-ಸ್ವತಂತ್ರ ವಾದಗಳೊಂದಿಗೆ.
IN ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳುವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು; ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು; ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತ; ಬೀಜಗಣಿತ.
IN ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನಗಳುಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ; ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ; ಬೀಜಗಣಿತ; ಸಿದ್ಧಾಂತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು; ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮಾರ್ಕೋವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು; ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತ; ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು.
ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯಿಂದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಡುವಿನ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರಗಳು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಪಕ್ಷಗಳುಒಳಗೆ ಹರಿಯುತ್ತಿದೆ ನಿಜವಾದ ವಸ್ತುಮತ್ತು ಅದರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯು ಹೋಲಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಹೋಲಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡವು ಆಯಾಮವಿಲ್ಲದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸುವಾಗ, ಸಂಶೋಧನಾ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿಭಿನ್ನ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಮಾನದಂಡವೆಂದರೆ ರೆನಾಲ್ಡ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ (ದ್ರವದ ದ್ರವತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ), ಥರ್ಮಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ - ನಸ್ಸೆಲ್ಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ (ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ), ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ - ನ್ಯೂಟನ್ ಮಾನದಂಡ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಹ ಮಾನದಂಡಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಾದರಿಯು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ.
ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವು ಹೋಲಿಕೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಶೋಧನೆ - ಆಯಾಮದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನ,ಇದು ಎರಡು ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ:
ಭೌತಿಕ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಆಗಿರಬಹುದು; ಭೌತಿಕ ಆಯಾಮವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಆಯಾಮಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.
ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಅವಧಿಗಳನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು: ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತ. ಹೊಸ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಉನ್ನತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಗಣಿತದ ಯುಗವನ್ನು ಎಣಿಸಲು ರೂಢಿಯಾಗಿರುವ ಮೈಲಿಗಲ್ಲು 17 ನೇ ಶತಮಾನ - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಶತಮಾನ. 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ. I. ನ್ಯೂಟನ್, G. ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಪೂರ್ವಜರು ಹೊಸ ಉಪಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಇದು ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಮತ್ತು, ಬಹುಶಃ, ಎಲ್ಲಾ ಆಧುನಿಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಣಿತದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತು (ವೇರಿಯಬಲ್ ಪ್ರಮಾಣ), ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನ (ಅನಂತಗಳ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಮಿತಿಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಗಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ), ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (ಕಾರ್ಯ, ಮಿತಿ, ಉತ್ಪನ್ನ) ಹೊಂದಿರುವ ಗಣಿತದ ವಿಶಾಲ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. , ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್, ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಸರಣಿ) ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸುಧಾರಣೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ ಉಪಕರಣ, ಇದರ ಆಧಾರವು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವಾಗಿದೆ.
17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಗಣಿತ ಕ್ರಾಂತಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತದಿಂದ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಜನ್ಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಈಗ ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಯ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಏನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಜ್ಞಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಧುನಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಪಾತ್ರ.
ನೀವು ಮುಂದೆ ಒಂದು ಸುಂದರವಾಗಿ ಮರಣದಂಡನೆ ಎಂದು ಇಮ್ಯಾಜಿನ್ ಬಣ್ಣದ ಛಾಯಾಗ್ರಹಣಬಿರುಗಾಳಿಯ ಸಮುದ್ರದ ಅಲೆಯು ದಡಕ್ಕೆ ನುಗ್ಗುತ್ತಿದೆ: ಶಕ್ತಿಯುತವಾದ ಬಾಗಿದ ಹಿಂಭಾಗ, ಕಡಿದಾದ ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮುಳುಗಿದ ಎದೆ, ತಲೆ ಈಗಾಗಲೇ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಬಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯಿಂದ ಪೀಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಬೂದು ಮೇನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬೀಳಲು ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿದ್ದೀರಿ, ನೀವು ತರಂಗವನ್ನು ಹಿಡಿಯಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ, ಮತ್ತು ಈಗ ನೀವು ಅದನ್ನು ಆತುರವಿಲ್ಲದೆ ಪ್ರತಿ ವಿವರದಲ್ಲಿ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬಹುದು. ಒಂದು ತರಂಗವನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತದ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಈ ತರಂಗದ ಬಗ್ಗೆ ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಗರ ಸಹೋದರಿಯರು. ಆದರೆ ಅಲೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಜೀವನದಿಂದ ವಂಚಿತಗೊಳಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಅದರ ಮೂಲ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಓಟ, ಅದು ದಡವನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಶಕ್ತಿ - ಇವೆಲ್ಲವೂ ನಿಮ್ಮ ದೃಷ್ಟಿ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹೊರಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಇನ್ನೂ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಭಾಷೆ ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಮತ್ತು ಅವರ ಸಂಬಂಧಗಳು.
"ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಪ್ರಕೃತಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮಗ್ರವಾಗಿಲ್ಲ: ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಸಮಯಗಳು, ಸ್ಥಳಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು, ತಾಪಮಾನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ." ಜೆ. ಫೋರಿಯರ್
ಚಲನೆ, ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳು ನಮ್ಮನ್ನು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಸುತ್ತುವರೆದಿವೆ. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮಾದರಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಮುಖ್ಯ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ: ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೂವಿಜ್ಞಾನ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಖರವಾದ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅನುಗುಣವಾದ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿವೆ. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದಂತೆಯೇ ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಜ್ಞಾನವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಪಥಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ ಪರಮಾಣು ರಿಯಾಕ್ಟರ್‌ಗಳು, ಸಾಗರ ಅಲೆಯ ಓಟ ಮತ್ತು ಚಂಡಮಾರುತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಾದರಿಗಳು, ಆದರೆ ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದನೆ, ಸಂಪನ್ಮೂಲ ವಿತರಣೆ, ಸಂಘಟನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು, ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕೋರ್ಸ್ ಅಥವಾ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಅಂತರ್ಸಂಪರ್ಕಿತ ಜಾತಿಯ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಸ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಇವೆಲ್ಲವೂ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಣಿತವಾಗಿತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಅವರು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ವಾಸ್ತವದ ಬಗೆಗಿನ ಅದರ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಚಿತ್ರದ ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಿರ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಗಮನ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ಅದು ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತಿರುವ ದೇಶ ಜಗತ್ತನ್ನು ಅದರ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಟೇಪ್ ಅನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಛಾಯಾಗ್ರಹಣವಿಲ್ಲದೆ ಸಿನಿಮಾ ಹೇಗೆ ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವೋ ಹಾಗೆಯೇ ಕೂಡ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರನಾವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಅದರ ಭಾಗವಿಲ್ಲದೆ ಅಸಾಧ್ಯ, ಅನೇಕ ಮಹೋನ್ನತ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಧನೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹತ್ತಾರು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
ಗಣಿತವು ಏಕೀಕೃತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ "ಉನ್ನತ" ಭಾಗವು "ಪ್ರಾಥಮಿಕ" ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿತವಾಗಿದೆ, ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಾಣ ಹಂತದಲ್ಲಿರುವ ಮನೆಯ ಮುಂದಿನ ಮಹಡಿಯು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತವು ತೆರೆಯುವ ದಿಗಂತಗಳ ಅಗಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಕಟ್ಟಡದ ಯಾವ ಮಹಡಿಯನ್ನು ಏರಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ತೆರೆದಿದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿವರಣೆ, ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅಧ್ಯಯನ ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿಈ ಪದ.
ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಗೆ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು ಯಾವುವು?
17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ. ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ಹಲವು ವರ್ಷಗಳಿಂದ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ವರ್ಗಗಳು ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಅಂಕಿಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳು, ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು) ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ವಿವಿಧ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ (ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಏಕರೂಪವಲ್ಲ) ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅದರ ತತ್ಕ್ಷಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದೊಂದಿಗೆ (ವೇಗ, ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ), ಹಾಗೆಯೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು. ನೀಡಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಚಲನೆಗಾಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು.
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಗೆ 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗವಿ. R. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಮತ್ತು P. ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹಾಕಿದವು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ), ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳುಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ (ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ) ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಅಥವಾ, ನಾವು ಈಗ ಹೇಳುವಂತೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು.
|
ನಿಕೋಲಾಯ್ ನಿಕೋಲೇವಿಚ್ ಲುಜಿನ್
N. N. ಲುಜಿನ್ - ಸೋವಿಯತ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಸ್ಥಾಪಕ ಸೋವಿಯತ್ ಶಾಲೆಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞ (1929). ಲುಜಿನ್ ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಟಾಮ್ಸ್ಕ್ ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯು ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಯುವಕನನ್ನು ದೂರವಿಟ್ಟಿತು ಮತ್ತು ಒಬ್ಬ ಸಮರ್ಥ ಬೋಧಕ ಮಾತ್ರ ಅವನಿಗೆ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. 1901 ರಲ್ಲಿ, ಲುಜಿನ್ ಮಾಸ್ಕೋ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು. ಅವರ ಅಧ್ಯಯನದ ಮೊದಲ ವರ್ಷಗಳಿಂದ, ಅನಂತತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅವರ ಆಸಕ್ತಿಗಳ ವಲಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದವು. IN ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ XIXವಿ. ಜರ್ಮನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ G. ಕ್ಯಾಂಟರ್ ರಚಿಸಿದರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಅನಂತ ಸೆಟ್‌ಗಳು, ಇದು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದೆ. ಲುಜಿನ್ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಅವರ ಅಧ್ಯಯನಗಳು 1905 ರಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸಿದವು. ಭಾಗವಹಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು, ನಾನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ಗೆ ಹೊರಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಆ ಕಾಲದ ಪ್ರಮುಖ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಆಲಿಸಿದರು. ರಷ್ಯಾಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದ ನಂತರ, ಲುಜಿನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಹುದ್ದೆಗೆ ತಯಾರಾಗಲು ಬಿಡಲಾಯಿತು. ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅವರು ಮತ್ತೆ ಪ್ಯಾರಿಸ್ಗೆ ತೆರಳಿದರು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ಗೆ ತೆರಳಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಅನೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಮೊದಲ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆದರು. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದರೆ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶಗಳುಹಲವರಿಗಿಂತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಆದರೆ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ (ಕಂಟಿನಮ್ ಸಮಸ್ಯೆ). ಯಾರಿಗಾದರೂ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆ, ಯೂನಿಯನ್ ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಛೇದನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬೇರೆ ಯಾವ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಲುಜಿನ್ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಪರಿಮಿತವಾದ ಅನೇಕ ಸ್ಥಗಿತ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅಂದರೆ. ಅನಂತ ಗುಂಪಿನ ಮೊತ್ತಗಳು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು. ಲುಜಿನ್ ಈ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ಮಹತ್ವದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು 1915 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಂಡರು “ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸರಣಿ", ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ತಕ್ಷಣವೇ ಡಾಕ್ಟರ್ ಆಫ್ ಪ್ಯೂರ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದ ಮಧ್ಯಂತರ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಪದವಿಯನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡಿದರು. 1917 ರಲ್ಲಿ ಲುಜಿನ್ ಮಾಸ್ಕೋ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದರು. ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಶಿಕ್ಷಕ, ಅವರು ಅತ್ಯಂತ ಸಮರ್ಥ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಯುವ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಿದರು. ಕ್ರಾಂತಿಯ ನಂತರದ ಮೊದಲ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಲುಜಿನ್ ಶಾಲೆಯು ತನ್ನ ಉತ್ತುಂಗವನ್ನು ತಲುಪಿತು. ಲುಜಿನ್ ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ರೂಪುಗೊಂಡರು ಸೃಜನಶೀಲ ತಂಡ, ಇದನ್ನು ತಮಾಷೆಯಾಗಿ "ಲುಸಿಟಾನಿಯಾ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಅವರಲ್ಲಿ ಹಲವರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದಾಗ ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, P. S. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್ ಮತ್ತು M. ಯಾ ಸುಸ್ಲಿನ್ (1894-1919) ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಹೊಸ ವಿಧಾನಸೆಟ್ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ, ಇದು ಹೊಸ ದಿಕ್ಕಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿತು - ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಲುಜಿನ್ ಮತ್ತು ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಡೆಸಿದ ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. 60 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಲುಜಿನ್ ಅವರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು. XX ಶತಮಾನ N. N. ಲುಜಿನ್ ಅವರ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಂತರ ಶಿಕ್ಷಣ ತಜ್ಞರು ಮತ್ತು USSR ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಸದಸ್ಯರಾದರು. ಅವರಲ್ಲಿ P. S. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್. A. N. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್. M. A. Lavrentiev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. ಶ್ನಿರೆಲ್ಮನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಆಧುನಿಕ ಸೋವಿಯತ್ ಮತ್ತು ವಿದೇಶಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ N. N. ಲುಜಿನ್ ಅವರ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. |
ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳ ಸಂಗಮವು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಇಬ್ಬರು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು - I. ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು G. ಲೀಬ್ನಿಜ್ - ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ರಚಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣ, ಸೇರಿದಂತೆ ಅವರ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಾಚೀನ ವಿಜ್ಞಾನಿಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರ ಸಮಕಾಲೀನರು - ಬಿ. ಕ್ಯಾವಲಿಯೆರಿ, ಬಿ. ಪಾಸ್ಕಲ್, ಡಿ. ಗ್ರೆಗೊರಿ, ಐ. ಬ್ಯಾರೋ. ಈ ಉಪಕರಣವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು - ವಿವಿಧ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೊಸ ಶಾಖೆ, ಅಂದರೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಇದನ್ನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದಹಾಗೆ, "ಕಾರ್ಯ" ಎಂಬ ಪದವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು, ಮತ್ತು ಈಗ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮಹತ್ವವನ್ನೂ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ.
ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು "ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್" ಮತ್ತು "ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ" ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಾನು ಗಣಿತದ ಅಮೂರ್ತತೆಯ ಒಂದೇ ಒಂದು ತತ್ತ್ವದ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಯಾವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಧಾನಗಳ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆಯ ರಹಸ್ಯವೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು.
ಕೆಲವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೇಬುಗಳು, ಕುರ್ಚಿಗಳು ಅಥವಾ ಆನೆಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಅಮೂರ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಾವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಗಣಿತದ ನಿಯಮವಾಗಿದ್ದು, ಅನುಭವವು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ವಿವಿಧ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುವಿಚಲಿತ, ಅಮೂರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಆ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ನಿಜ ಪ್ರಪಂಚ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿಂದ ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್ಗಣಿತವು ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಹೀಗೆ ಹೇಳಬಹುದು: “12 ಟನ್ ಮಣ್ಣನ್ನು ಸಾಗಿಸಲು ಅವರು ನನಗೆ ಎರಡು ಆರು ಟನ್ ಡಂಪ್ ಟ್ರಕ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡದಿದ್ದರೆ, ನಾನು ಮೂರು ನಾಲ್ಕು ಟನ್ ಡಂಪ್ ಟ್ರಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲಸವನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವರು ನನಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ನಾಲ್ಕು ಟನ್ ಡಂಪ್ ಟ್ರಕ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅವಳು ಮೂರು ಹಾರಾಟವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ." ಹೀಗಾಗಿ, ನಮಗೆ ಈಗ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಅಮೂರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಅವುಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅಮೂರ್ತ, ಅಮೂರ್ತ ರೂಪ-ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಅನುಪಾತವು ಮಾರಾಟವಾದ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಸಿನೆಮಾದ ಬಾಕ್ಸ್ ಆಫೀಸ್ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, 20 ಆಗಿದ್ದರೆ 20 ಕೊಪೆಕ್‌ಗಳು - ಒಂದು ಟಿಕೆಟ್‌ನ ಬೆಲೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಒಂದು ಹೆದ್ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಸೈಕಲ್ ಸವಾರಿ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಗಂಟೆಗೆ 20 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಇದೇ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಮ್ಮ ಸೈಕ್ಲಿಂಗ್ ಟ್ರಿಪ್‌ನ ಸಮಯ (ಗಂಟೆಗಳು) ಮತ್ತು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳು) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೇಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಬದಲಾವಣೆಯು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ (ಅಂದರೆ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ) ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವೇಳೆ , ನಂತರ ವಿರುದ್ಧ ತೀರ್ಮಾನವು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಚಿತ್ರಮಂದಿರದ ಗಲ್ಲಾಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಲು ನೀವು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರೇಕ್ಷಕರನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬೈಸಿಕಲ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಓಡಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ದೂರ, ನೀವು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯಾಣ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಸರಳ ಚಟ, ಮತ್ತು ಇತರ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ, ಅಮೂರ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿವೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಥವಾ ಅಂತಹ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ತಂತ್ರಗಳು, ತೀರ್ಮಾನಗಳು, ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿದ್ಯಮಾನ, ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಯಾವ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಅಮೂರ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡಿತು. ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವು (ಆಧುನಿಕ ಸ್ಥಾನಗಳಿಂದ ಗೋಚರಿಸುವಂತೆ) ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಗಳು.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಗಮನದೊಂದಿಗೆ, ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಶೀಲ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲನಕ್ಕೆ ಗಣಿತವು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು; ಗಣಿತವು ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಫೆಡರಲ್ ಏಜೆನ್ಸಿ
ಉನ್ನತ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಾಜ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ “ಉರಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. »
ಇತಿಹಾಸ ವಿಭಾಗ
ನಿರ್ವಹಣೆಯ ದಾಖಲೆ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಬೆಂಬಲ ಇಲಾಖೆ
ಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳುವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ
ಕೋರ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ
ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ 350800 “ದಾಖಲೆ ಮತ್ತು ದಸ್ತಾವೇಜನ್ನು ಬೆಂಬಲನಿರ್ವಹಣೆ"
ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ 020800 "ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೈವಲ್ ಅಧ್ಯಯನಗಳು"
ಎಕಟೆರಿನ್ಬರ್ಗ್
ನಾನು ಅನುಮೋದಿಸುತ್ತೇನೆ
ವೈಸ್-ರೆಕ್ಟರ್
(ಸಹಿ)
"ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು" ಎಂಬ ಶಿಸ್ತಿನ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕಡ್ಡಾಯ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ತರಬೇತಿಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಘಟಕ:
ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ತಜ್ಞವಿಶೇಷತೆಯಿಂದ
ನಿರ್ವಹಣೆಗಾಗಿ ದಾಖಲಾತಿ ಮತ್ತು ದಾಖಲಾತಿ ಬೆಂಬಲ (350800),
ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೈವಲ್ ಅಧ್ಯಯನಗಳು (020800),
ರಾಜ್ಯದ "ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾನವೀಯ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿಭಾಗಗಳು" ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಗುಣಮಟ್ಟಹೆಚ್ಚಿನ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣ.
ಸೆಮಿಸ್ಟರ್ III
ಮೂಲಕ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವಿಶೇಷ ಸಂಖ್ಯೆ. 000 - ನಿರ್ವಹಣೆಗಾಗಿ ದಾಖಲಾತಿ ಮತ್ತು ದಾಖಲಾತಿ ಬೆಂಬಲ:
ಶಿಸ್ತಿನ ಒಟ್ಟು ಕಾರ್ಮಿಕ ತೀವ್ರತೆ: 100 ಗಂಟೆಗಳು,
ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ 36 ಗಂಟೆಗಳ
ವಿಶೇಷತೆ ಸಂಖ್ಯೆ 000 ರ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ - ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೈವಲ್ ಅಧ್ಯಯನಗಳು
ಶಿಸ್ತಿನ ಒಟ್ಟು ಕಾರ್ಮಿಕ ತೀವ್ರತೆ: 50 ಗಂಟೆಗಳು,
ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ 36 ಗಂಟೆಗಳ
ನಿಯಂತ್ರಣ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು:
ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು 2 ಜನರು / ಗಂಟೆಗೆ
ಸಂಕಲನ: , Ph.D. ist. ವಿಜ್ಞಾನಗಳು, ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟೇಶನ್ ವಿಭಾಗದ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಬೆಂಬಲಉರಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ವಿಭಾಗ
ನಿರ್ವಹಣೆಯ ದಾಖಲೆ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಬೆಂಬಲ ಇಲಾಖೆ
ದಿನಾಂಕ 01.01.01 ಸಂ. 1.
ಒಪ್ಪಿಗೆ:
ಉಪ ಅಧ್ಯಕ್ಷ
ಮಾನವೀಯ ಮಂಡಳಿ
_________________
(ಸಹಿ)
(ಸಿ) ಉರಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ
(ಜೊತೆ) , 2006
ಪರಿಚಯ
"ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು" ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಮೂಲಭೂತ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಸಂಶೋಧಕರ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಉಪಕರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಸುವುದು, ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು.
ಪ್ರಸ್ತುತ, ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಣಿತೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಅನ್ವಯವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿವಿಧ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳ ಶಸ್ತ್ರಾಗಾರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು ದೃಢವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಗಿವೆ, ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ಮುದ್ರಣಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆರ್ಥಿಕತೆ ಮತ್ತು ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮಾದರಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸದುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಸಾರಾಂಶ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಡೇಟಾವನ್ನು, ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಸರಿಯಾದ ವಿನ್ಯಾಸಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾಹಿತಿ. ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸೂಚಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವಾಗ ಸಾಮೂಹಿಕ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶ್ರಮವನ್ನು ಉಳಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ - ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳುಸಹಾಯಕ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿ, ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪೂರಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಮೃದ್ಧಗೊಳಿಸುವುದು, ಅವುಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಅಗತ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿದೆಅರ್ಹತೆಗಳು ಆಧುನಿಕ ತಜ್ಞ- ದಾಖಲೆ ತಜ್ಞ, ಇತಿಹಾಸಕಾರ-ಆರ್ಕೈವಿಸ್ಟ್.
ಪ್ರಸ್ತುತ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ನಿರ್ವಹಣಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು, ವರದಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಹರಿವುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು.
ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆತಯಾರಿಗಾಗಿ ಅಗತ್ಯ ಅರ್ಹತಾ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅಮೂರ್ತಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಸಂಶೋಧನಾ ಯೋಜನೆಗಳು.
ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಯ ಅನುಭವವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮತ್ತು ಪ್ರಾತಿನಿಧಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತತ್ವಗಳಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:
1) ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
2) ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಸ್ಥಾನೀಕರಣಸಂಶೋಧನಾ ಸಮಸ್ಯೆ;
3) ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಡೇಟಾದ ಆಯ್ಕೆ;
4) ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಸರಿಯಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್, ಅಂದರೆ ಅವು ಸಂಶೋಧನಾ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಡೇಟಾದ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬೇಕು;
5) ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಗತ್ಯ, ಜೊತೆಗೆ ಗಣಿತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯ ಕಡ್ಡಾಯ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪರಿಶೀಲನೆ.
ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ: ಅದರ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ; ಅವು ಉತ್ತಮ ಸಮಯ ಉಳಿತಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುವ ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ.
ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು ಐತಿಹಾಸಿಕ ದತ್ತಾಂಶ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಯಂತ್ರ-ಓದಬಲ್ಲ ಡೇಟಾದ ಆರ್ಕೈವ್‌ಗಳಂತಹ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮಾಹಿತಿ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಯುಗದ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವು ಒಂದಾಗುತ್ತಿದೆ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳುಸಮಾಜದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.
ಕೋರ್ಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ
ವಿಷಯ 1. ಪರಿಚಯ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಣಿತೀಕರಣ
ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳು. ಸುಧಾರಣೆಯ ಉದ್ದೇಶ ಅಗತ್ಯ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿಧಾನಗಳುಗಣಿತದ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ.
ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಣಿತೀಕರಣ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ. ಗಣಿತೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು: ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಹಿನ್ನೆಲೆ; ಸಾಮಾಜಿಕ-ತಾಂತ್ರಿಕ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು. ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಣಿತೀಕರಣದ ಗಡಿಗಳು. ನೈಸರ್ಗಿಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ, ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನವ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಿಗೆ ಗಣಿತೀಕರಣದ ಮಟ್ಟಗಳು. ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಣಿತೀಕರಣದ ಮುಖ್ಯ ನಿಯಮಗಳು: ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಅಸಾಧ್ಯತೆ; ಗಣಿತೀಕರಣಗೊಂಡ ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ. ಹೊಸ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.
ಗಣಿತೀಕರಣ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ. ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು. ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಣಿತೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಹತ್ವ.
20 ರ ಪೂರ್ವ ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ಮತ್ತು ಸೋವಿಯತ್ ಇತಿಹಾಸಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಸಂಶೋಧನೆ (, ಇತ್ಯಾದಿ)
60-90 ರ ಇತಿಹಾಸಕಾರರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳು. ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಣಕೀಕರಣ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರಸಾರ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಾಗಿ ಮಾಹಿತಿ ಬೆಂಬಲದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳ ರಚನೆ. ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ (, ಇತ್ಯಾದಿ) ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಅನ್ವಯದ ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.
ಇತರ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆ: ಐತಿಹಾಸಿಕ-ತುಲನಾತ್ಮಕ, ಐತಿಹಾಸಿಕ-ಟೈಪೊಲಾಜಿಕಲ್, ರಚನಾತ್ಮಕ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತ, ಐತಿಹಾಸಿಕ-ಜೆನೆಟಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳು. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳ ಅನ್ವಯದ ಮೂಲ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತತ್ವಗಳು.
ವಿಷಯ 2. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳು
ಮೂಲ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಧ್ಯಯನಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು: ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವೀಕ್ಷಣೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ದತ್ತಾಂಶದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಮೂಲ ರೂಪಗಳು, ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಉದ್ದೇಶ, ವಸ್ತು ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಘಟಕ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮೂಲವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದಾಖಲೆ.
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳು (ಪರಿಮಾಣ, ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ಸೂಚಕಗಳು), ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳ ವೈವಿಧ್ಯಗಳು (ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ; ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ; ಮಧ್ಯಂತರ ಮತ್ತು ಕ್ಷಣ).
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಮೂಲಭೂತ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು, ಅವುಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವುದು.
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ. ಸೂಚಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಸಾರಾಂಶ ಸೂಚಕಗಳು.
ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಧಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳು, ಅವುಗಳ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳು. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವೀಕ್ಷಣಾ ಡೇಟಾದ ಸಾರಾಂಶದ ನೇರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳು.
ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳು, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅವರ ಆಯ್ಕೆ. ಮಾಪನದ ನೈಸರ್ಗಿಕ, ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಮಿಕ ಘಟಕಗಳು.
ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಸಂಬಂಧಿತ ಸೂಚಕದ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ, ಅವುಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರೂಪಗಳು (ಗುಣಾಂಕ, ಶೇಕಡಾವಾರು, ppm, ಡೆಸಿಮಿಲ್). ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸೂಚಕದ ರೂಪ ಮತ್ತು ವಿಷಯದ ಅವಲಂಬನೆ.
ಹೋಲಿಕೆಯ ಆಧಾರ, ಸಂಬಂಧಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಬೇಸ್ನ ಆಯ್ಕೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವಗಳು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೂಚಕಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವುದು (ಪ್ರದೇಶದಿಂದ, ವಸ್ತುಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ, ಇತ್ಯಾದಿ).
ರಚನೆ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್, ಹೋಲಿಕೆ, ಸಮನ್ವಯ ಮತ್ತು ತೀವ್ರತೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು.
ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ. ಅವುಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯ.
ವಿಷಯ 3. ಡೇಟಾ ಗ್ರೂಪಿಂಗ್. ಕೋಷ್ಟಕಗಳು.
ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಸಾರಾಂಶ ಸೂಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಗುಂಪು. ಈ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆ: ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಸುಲಭ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆ, ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಘಟಕಗಳು.
ಉದ್ದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಾರಾಂಶದ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಗಳು. ಸಾರಾಂಶ - ಎರಡನೇ ಹಂತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆ. ಸಾರಾಂಶ ಸೂಚಕಗಳ ವೈವಿಧ್ಯಗಳು (ಸರಳ, ಸಹಾಯಕ). ಸಾರಾಂಶ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು.
ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಗ್ರೂಪಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಮಹತ್ವ. ಗುಂಪುಗಳ ವಿಧಗಳು. ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಗುಂಪುಗಳ ಪಾತ್ರ.
ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು: ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರ್ಣಯ; ಗುಂಪಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಯ್ಕೆ (ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು; ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯವಲ್ಲದ; ಅಪವರ್ತನೀಯ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ); ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆ (ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು), ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಾಪನದ ಪ್ರಮಾಣ (ನಾಮಮಾತ್ರ, ಆರ್ಡಿನಲ್, ಮಧ್ಯಂತರ); ಗುಂಪು ಡೇಟಾ (ಪಠ್ಯ, ಕೋಷ್ಟಕ, ಗ್ರಾಫ್) ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ರೂಪವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು.
ಟೈಪೊಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಂಪು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ನಿರ್ಮಾಣದ ತತ್ವಗಳು. ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಟೈಪೊಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಂಪಿನ ಪಾತ್ರ.
ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಂಪು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ನಿರ್ಮಾಣದ ತತ್ವಗಳು. ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ರಚನೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಂಪಿನ ಪಾತ್ರ
ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ (ಅಪವರ್ತನೀಯ) ಗುಂಪು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ನಿರ್ಮಾಣದ ತತ್ವಗಳು, ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪಿನ ಪಾತ್ರ. ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಗುಂಪುಗಳ ಸಮಗ್ರ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಗತ್ಯತೆ.
ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು. ಟೇಬಲ್ ಲೇಔಟ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ಟೇಬಲ್ ವಿವರಗಳು (ಸಂಖ್ಯೆ, ಶೀರ್ಷಿಕೆ, ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳ ಹೆಸರುಗಳು, ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದನಾಮ). ಟೇಬಲ್ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ.
ವಿಷಯ 4. ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ವಿಧಾನಗಳು
ಮಾಹಿತಿ
ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಗಳ ಪಾತ್ರ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಉದ್ದೇಶಗಳು: ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾದ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು; ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು; ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗ್ರಾಫ್, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳು: ಗ್ರಾಫ್ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುಗಳು, ಸ್ಕೇಲ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು, ಗ್ರಾಫ್ ವಿವರಣೆ.
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ವಿಧಗಳು: ರೇಖಾ ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ಅದರ ನಿರ್ಮಾಣದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು, ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಗಳು; ಬಾರ್ ಚಾರ್ಟ್ (ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್), ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ನಿಯಮದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ; ಪೈ ಚಾರ್ಟ್, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ನಿರ್ಮಾಣದ ವಿಧಾನಗಳು.
ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿತರಣೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ. ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು: ಓರೆಯಾದ, ಅಸಮ್ಮಿತ, ಮಧ್ಯಮ ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ವಿತರಣೆ.
ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವೆ, ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು. ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳುಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು.
ಟ್ರೆಂಡ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಸಮಯ ಸರಣಿ. ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಟ್ರೆಂಡ್ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ.
ವಿಷಯ 5. ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು
ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳ ಸಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಗುಂಪುಗಳ ವಿಧಾನದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಸರಾಸರಿ. ಸರಾಸರಿಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಷರತ್ತುಗಳು. ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.
ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ತೂಕವಿದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು. ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನದ ಅವಲಂಬನೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು.
ಮಧ್ಯಮ - ಸರಾಸರಿಒಟ್ಟು ರಚನೆಗಳು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಸರಾಸರಿ ಸೂಚಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸರಣಿ. ಮಧ್ಯಂತರ ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಳತೆಗಾಗಿ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಫ್ಯಾಷನ್ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ರಚನೆ, ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವಿಷಯದ ಸರಾಸರಿ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಗಾಗಿ ಮೋಡ್ನ ನಿರ್ಣಯ. ಫ್ಯಾಷನ್ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು.
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ, ಅವುಗಳ ಅಗತ್ಯತೆ ಸಂಯೋಜಿತ ಬಳಕೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
ವಿಷಯ 6. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂಚಕಗಳು
ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ (ವೇರಿಯಬಿಲಿಟಿ) ಅಧ್ಯಯನ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಕ್ರಮಗಳ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಬಳಕೆ.
ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು. ವಿಭಿನ್ನ ಶ್ರೇಣಿ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳು. ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳು. ಲಕ್ಷಣ ಪ್ರಸರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.
ಸಂಬಂಧಿತ ಸೂಚಕಗಳುವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು. ಆಂದೋಲನ ಗುಣಾಂಕ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳು. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳು. ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೂಚಕದ ಬಳಕೆಯ ಮಹತ್ವ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆ.
ವಿಷಯ 7.
ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಒಂದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯಗಳುಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಸಮಯದ ಸರಣಿ. ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯತೆಗಳು. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಕೆ.
ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸೂಚಕಗಳು. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಸೂಚಕಗಳ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ. ಸಾಲು ಮಟ್ಟ. ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸರಣಿ ಸೂಚಕಗಳು. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೆಚ್ಚಳ, ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಸರಣಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೆಚ್ಚಳ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳು.
ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರ ಸೂಚಕಗಳು. ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸರಣಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳು. ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು. ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರ ಸೂಚಕಗಳು, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ, ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸರಪಳಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು.
ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟ, ಮೂಲ ವಿಷಯ. ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ಷಣ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ. ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೆಚ್ಚಳ. ಸರಾಸರಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರ. ಸರಾಸರಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರ.
ಅಂತರ್ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸಮಯದ ಸರಣಿಯ ಸಮಗ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಪ್ರವೃತ್ತಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ: ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಹಿಗ್ಗುವಿಕೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತಂತ್ರಗಳುಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿ. ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರಾಪೋಲೇಶನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.
ವಿಷಯ 8.
ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮತ್ತು ವಿವರಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಸಂಬಂಧಗಳ ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ರೂಪಗಳು. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಪರ್ಕದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಧಾನದ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು.
ಗುಣಾಂಕ ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ, ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಮಾಡದ ಡೇಟಾಗೆ ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳು, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು. ನಿರ್ಣಯ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಭೇದಗಳ ಅನ್ವಯದ ಮಿತಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳುಮೂಲ ಡೇಟಾದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ. ಗುಣಾಂಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ. ಪರ್ಯಾಯ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗಾಗಿ ಸಂಘ ಮತ್ತು ಆಕಸ್ಮಿಕ ಗುಣಾಂಕಗಳು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನಗಳು: ಫೆಕ್ನರ್ ಗುಣಾಂಕ. ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ. ಮಾಹಿತಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು.
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಗೊಳಿಸಲು ವಿಧಾನಗಳು: ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಪ್ಲೀಯಾಡ್ ವಿಧಾನ.
ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳು: ಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಘಟಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳುಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು.
ವಿಷಯ 9. ಮಾದರಿ ಸಂಶೋಧನೆ
ಮಾದರಿ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸಲು ಕಾರಣಗಳು ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಗಳು. ಸಾಮಾಜಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಆಂಶಿಕ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಗತ್ಯತೆ.
ಭಾಗಶಃ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳು: ಮೊನೊಗ್ರಾಫಿಕ್, ಮುಖ್ಯ ರಚನೆಯ ವಿಧಾನ, ಮಾದರಿ ಅಧ್ಯಯನ.
ಮಾದರಿ ವಿಧಾನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಮಾದರಿಯ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಮಾದರಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ದೋಷ.
ಮಾದರಿ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸುವ ಹಂತಗಳು. ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಮೂಲ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳು (ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಭ್ಯಾಸ.
ರಚನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆ: ಸ್ವಯಂ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿ, ವಿಶಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮಾದರಿ. ಮಾದರಿ ಜನಗಣತಿಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವ ವಿಧಾನ, ಕಾರ್ಮಿಕರು ಮತ್ತು ರೈತರ ಕುಟುಂಬಗಳ ಬಜೆಟ್ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳು.
ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆ ದೋಷಗಳು. ಮಾದರಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳ ಪಾತ್ರ. ಮಾದರಿ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು. ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರದ ಮೇಲೆ ದೋಷದ ಅವಲಂಬನೆ.
ಮಾದರಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೂಚಕಗಳ ವಿತರಣೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು.
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾದರಿ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ, ರಚನೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು: ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕ ವಿಧಾನಗಳು. ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಾನದಂಡದ ವಿಧಾನ, ಸರಣಿಯ ವಿಧಾನ - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿ.
ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳು
ವಿಷಯ 11. ಸಮೂಹ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು
ಗುಪ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಮೂಹಿಕ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆ. ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಸಮಸ್ಯೆ. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮಾಪಕಗಳು: ನಾಮಮಾತ್ರ, ಆರ್ಡಿನಲ್, ಮಧ್ಯಂತರ. ಮೂಲ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು.
ಸಾಮೂಹಿಕ ಮೂಲಗಳ ವಿಧಗಳು, ಅವುಗಳ ಮಾಪನದ ಲಕ್ಷಣಗಳು. ರಚನಾತ್ಮಕ, ಅರೆ-ರಚನಾತ್ಮಕ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮೂಲದಿಂದ ವಸ್ತುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಏಕೀಕೃತ ಪ್ರಶ್ನಾವಳಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನ.
ರಚನೆಯಿಲ್ಲದ ನಿರೂಪಣೆಯ ಮೂಲದಿಂದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು. ವಿಷಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಅದರ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಗಾಗಿ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳು. ವಿಷಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಗಳು. ಸಾಮಾಜಿಕ ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ವಿಷಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
ಮಾಹಿತಿ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ. ಸಂಶೋಧನೆಯ ಗಣಕೀಕರಣ. ಡೇಟಾಬೇಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಡೇಟಾ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳು. ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ.
ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ
ಸುರಕ್ಷಿತಗೊಳಿಸಲು ಉಪನ್ಯಾಸ ವಸ್ತುವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೆಳಗಿನ ವಿಷಯಗಳುಕೋರ್ಸ್:
ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸೂಚಕಗಳು ಸರಾಸರಿ ಸೂಚಕಗಳು ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳುಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸೂಚಕಗಳು
ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಪ್ರವೇಶ.
ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಮಾದರಿ ಪಟ್ಟಿ
1. ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಣಿತೀಕರಣ, ಸಾರ, ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು, ಗಣಿತೀಕರಣದ ಮಟ್ಟಗಳು
2. ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಣಿತೀಕರಣದ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಲಕ್ಷಣಗಳು
3. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು
4. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕ, ಸಾರ, ಕಾರ್ಯಗಳು, ಪ್ರಭೇದಗಳು
3. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ವಿಧಾನದ ತತ್ವಗಳು
6. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳು
7. ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳು, ವಿಷಯ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರೂಪಗಳು, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳು.
8. ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಧಗಳು
9. ಡೇಟಾ ಸಾರಾಂಶದ ಉದ್ದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ
10. ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಗುಂಪುಗಾರಿಕೆ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳು
11. ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು
12. ಗುಂಪಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಂತಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ
13. ಗುಂಪುಗಾರಿಕೆಯ ವಿಧಗಳು
14. ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ನಿಯಮಗಳು
15. ಸಮಯ ಸರಣಿ, ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯತೆಗಳು
16. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗ್ರಾಫ್, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ರಚನೆ, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು
17. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ವಿಧಗಳು
18. ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ವಿತರಣೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ.
19. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ, ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.
20. ಸಮಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಅದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು
21. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳ ಸಾರ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸರಾಸರಿಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಷರತ್ತುಗಳು.
22. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಕಾರಗಳು. ಸರಾಸರಿ ಸೂಚಕಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ.
23. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ವಿಧಗಳು
24. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೂಚಕಗಳುಸಮಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳು
25. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸೂಚಕಗಳು (ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳು, ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳು)
26. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ ಸೂಚಕಗಳು
27. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂಚಕಗಳು, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಪ್ರಕಾರಗಳು
28. ಭಾಗಶಃ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ವಿಧಗಳು
29. ಆಯ್ದ ಸಂಶೋಧನೆ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು
30. ಆಯ್ದ ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆ, ಮಾದರಿಯ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
31. ಮಾದರಿ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸುವ ಹಂತಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
32. ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
33. ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು
34. ಮಾದರಿ ದೋಷ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು
35. ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ, ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳು
36. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾದರಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆ
37. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು
38. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಧಾನ, ಸಾರ, ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು
39. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅವಲೋಕನಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಾರಗಳು.
40. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ವಿಧಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
41. ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ
42. ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ
43. ಔಪಚಾರಿಕತೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮೂಲಗಳು: ಏಕೀಕೃತ ಪ್ರಶ್ನಾವಳಿ ವಿಧಾನ
44. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು: ವಿಷಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನ
III.ವಿಷಯಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಮೂಲಕ ಕೋರ್ಸ್ ಗಂಟೆಗಳ ವಿತರಣೆ:
ವಿಶೇಷ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ (ಸಂಖ್ಯೆ 000 - ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣೆಗಾಗಿ ದಾಖಲಾತಿ ಬೆಂಬಲ)
ಹೆಸರು
ವಿಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ವಿಷಯಗಳು
ಶ್ರವಣೇಂದ್ರಿಯ ಪಾಠಗಳು
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ
ಸೇರಿದಂತೆ
ಪರಿಚಯ. ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಣಿತೀಕರಣ
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳು
ಗ್ರೂಪಿಂಗ್ ಡೇಟಾ. ಕೋಷ್ಟಕಗಳು
ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು
ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂಚಕಗಳು
ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳು
ಬಹುವಿಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನಗಳು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳು
ಮಾದರಿ ಅಧ್ಯಯನ
ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು
ವಿಷಯಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಮೂಲಕ ಕೋರ್ಸ್ ಗಂಟೆಗಳ ವಿತರಣೆ
ವಿಶೇಷ ಸಂಖ್ಯೆ 000 ರ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಪ್ರಕಾರ - ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೈವಲ್ ಅಧ್ಯಯನಗಳು
ಹೆಸರು
ವಿಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ವಿಷಯಗಳು
ಶ್ರವಣೇಂದ್ರಿಯ ಪಾಠಗಳು
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ
ಸೇರಿದಂತೆ
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ (ಸೆಮಿನಾರ್‌ಗಳು, ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಕೆಲಸ)
ಪರಿಚಯ. ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಣಿತೀಕರಣ
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳು
ಗ್ರೂಪಿಂಗ್ ಡೇಟಾ. ಕೋಷ್ಟಕಗಳು
ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳು
ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು
ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂಚಕಗಳು
ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳು
ಬಹುವಿಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನಗಳು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳು
ಮಾದರಿ ಅಧ್ಯಯನ
ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು
IV. ಅಂತಿಮ ನಿಯಂತ್ರಣ ರೂಪ - ಪರೀಕ್ಷೆ
ವಿ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೆಂಬಲಕೋರ್ಸ್
ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಲಾವ್ಕೊ ವಿಧಾನಗಳು. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಎಕಟೆರಿನ್ಬರ್ಗ್, 1995
ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಮಜೂರ್ ವಿಧಾನಗಳು. ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳು. ಎಕಟೆರಿನ್ಬರ್ಗ್, 1998
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಹಿತ್ಯ
ಆಂಡರ್ಸನ್ T. ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಎಂ., 1976.
ಬೊರೊಡ್ಕಿನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ. ಎಂ., 1986
ಬೊರೊಡ್ಕಿನ್ ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್: ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಹಂತಗಳು // ಹೊಸ ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚಿನ ಇತಿಹಾಸ. 1996. № 1.
ಮಾನವತಾವಾದಿಗಳಿಗೆ ಟಿಖೋನೊವ್. ಎಂ., 1997
ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಗಾರ್ಸ್ಕೋವಾ ಮತ್ತು ಡೇಟಾ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳು. ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್, 1994
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಗೆರ್ಚುಕ್ ವಿಧಾನಗಳು. ಎಂ., 1968
ಡ್ರುಜಿನಿನ್ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್. ಎಂ., 1970
ಜೆಸ್ಸೆನ್ ಆರ್. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳ ವಿಧಾನಗಳು. ಎಂ., 1985
ಗಿನ್ನಿ ಕೆ. ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಎಂ., 1970
ಯುಜ್ಬಾಶೇವ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಎಂ., 1995.
ರುಮಿಯಾಂಟ್ಸೆವ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಎಂ., 1998
ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧದ ಶ್ಮೊಯಿಲೋವ್ ಅಧ್ಯಯನ. ಟಾಮ್ಸ್ಕ್, 1985
ಯೇಟ್ಸ್ ಎಫ್. ಜನಗಣತಿ ಮತ್ತು ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳು / ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ವಿಧಾನ. ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ನಿಂದ . ಎಂ., 1976
ಐತಿಹಾಸಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ. ಎಂ., 1996.
ಕೋವಲ್ಚೆಂಕೊ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆ. ಎಂ., 1987
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಇನ್ ಆರ್ಥಿಕ ಇತಿಹಾಸ. ಬರ್ನಾಲ್, 1997
ಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಲಯ: ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು. ಎಂ., 1996
ಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಲಯ: ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು. ಎಂ., 1997
ಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಲಯ: ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ರೋ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಿಧಾನಗಳು. ಎಂ., 1998
ಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಲಯ: ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನ ಆನ್ XXI ನ ಹೊಸ್ತಿಲಲ್ಲಿಶತಮಾನ. ಚೆಬೊಕ್ಸರಿ, 1999
ಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಲಯ: ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿ ಸಮಾಜ. ಎಂ., 2001
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / ಸಂ. ಮತ್ತು. ಎಂ., 1994.
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಾಗಾರ: ಪ್ರೊ. ಭತ್ಯೆ ಎಂ., 2000
Eliseeva ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಎಂ., 1990
ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಲಾವ್ಕೊ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳು ಎಂ., 1981
ಸೋವಿಯತ್ ಕಾರ್ಮಿಕ ವರ್ಗದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸ್ಲಾವ್ಕೊ ವಿಧಾನಗಳು. ಎಂ., 1991
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿಘಂಟು / ಸಂ. . ಎಂ., 1989
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / ಸಂ. , ಎಂ., 2000
ಉರ್ಸುಲ್ ಸೊಸೈಟಿ. ಗೆ ಪರಿಚಯ ಸಾಮಾಜಿಕ ಮಾಹಿತಿ. ಎಂ., 1990
ಶ್ವಾರ್ಟ್ಜ್ ಜಿ. ಆಯ್ದ ವಿಧಾನ / ಟ್ರಾನ್ಸ್. ಅವನ ಜೊತೆ. . ಎಂ., 1978