ಕೋಷ್ಟಕ 4.

ಕೋಷ್ಟಕ 4.

ಈ ಸಾಲಿಗೆ: K=8, L=-8.

8 3.703 3,46

(n-2) ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

t 0.95,n 2=2.365,

ಆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ

ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ

ಪ್ರಸರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಇದೆ (t K t theor) ಮತ್ತು t L t theor ರಿಂದ ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು

ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ

5.3 ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಗೆ ವಿಧಾನಗಳು

ಆಗಾಗ್ಗೆ ಆರ್ಥಿಕ ಸಮಯದ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಚಲನಗಳಿಂದ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮುನ್ಸೂಚಕ ವಿಧಾನಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲು

ಮಾದರಿಗಳು, ಉತ್ಪಾದನೆ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ (ಚಪ್ಪಟೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆ)ಸಮಯ ಸರಣಿ.

ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಡೇಟಾದ ಸ್ಥಳೀಯ ಸರಾಸರಿಯ ಕೆಲವು ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಲ್ಲದ ಘಟಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1) ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಂತಗಳ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಜೋಡಣೆ

ನೆರೆಯ ಹಂತಗಳ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು.

2) ಎಳೆಯುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜೋಡಣೆ

ಸರಣಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತಗಳ ನಡುವೆ ಅದು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಅತ್ಯಲ್ಪದಿಂದ ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ

ಹಿಂಜರಿಕೆ;

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಕೆಲವು ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರ.ಅವರಿಗೆ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮಟ್ಟವು ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು; ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಬಳಸಿ, ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಮಟ್ಟಗಳ ಹೊಸ, ಜೋಡಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸರಳ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ.

ಸರಳವಾದ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ,ಯಾವುದರಲ್ಲಿ

ದಿನಗಳ ನಿಯಮಗಳು, ಇಲ್ಲಿ m ಎಂಬುದು ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲವಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು ಸುಗಮ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಸಣ್ಣ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಿಷಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಬೆಸವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

Y t ಸರಣಿಯ ನಯವಾದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

			ಅಲ್ಲಿ p m 1 (ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ);

ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, (n-m+1) ಸರಣಿ ಹಂತಗಳ ನಯವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಹಂತಗಳು ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತವೆ (ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ). -

ಸಮ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ t, ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ನಂತರ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸರಣಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಎರಡು ಸತತ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ).

ಈ ವಿಧಾನವು ರೇಖೀಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ

ಪ್ರವೃತ್ತಿ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ, ಸರಳ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಯು ಗಮನಾರ್ಹ ವಿರೂಪಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

ಜೋಡಿಸಲಾದ ಸರಣಿಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಬಾಗಿದಾಗ ಮತ್ತು ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲು ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ತೂಕದ ವಿಧಾನವು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ. ತೂಕದ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ

ಪ್ರತಿ ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರ, ಕೇಂದ್ರ ಮಟ್ಟದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಒಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

			ytw i

ಇಲ್ಲಿ w i ತೂಕದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಚೌಕಗಳು, ಪ್ರತಿ ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಲೆವೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎರಡನೇ ಅಥವಾ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ 11 ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಧ್ಯಂತರ 5 ಕ್ಕೆ ತೂಕದ ಗುಣಾಂಕಗಳು

ಕೆಳಗಿನವುಗಳು: 35 1 [3, 12, 17, 12, 3] , ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ 7: 21 1 [ 2, 3, 6, 7, 6, 3, 2]

ಉದಾಹರಣೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಔಟ್ಪುಟ್ ಪರಿಮಾಣದ ಸಮಯದ ಸರಣಿಯನ್ನು (ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. Y (t) ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 5 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ನಯವಾದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ m=3 ಮತ್ತು ಸರಳ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ (ಟೇಬಲ್‌ನ ಮೂರನೇ ಸಾಲು) ನಯಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ.

11 ಮಿಕ್ತಾರಿಯನ್ ವಿ.ಎಸ್., ಅರ್ಖಿಪೋವಾ ಎಂ.ಯು. ಮತ್ತು ಇತರರು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / ಸಂ. ಮಿಖ್ತರಿಯನ್ ವಿ.ಎಸ್. ಎಂ.: ಎಲ್ಎಲ್ ಸಿ

"ಪ್ರಾಸ್ಪೆಕ್ಟ್", 2008, ಪುಟ 293

ಕೋಷ್ಟಕ 5

ಎಸ್(ಟಿ) ಸರಾಸರಿ

S(t)in

ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರ

ನಾವು ನಡೆಸುತ್ತೇವೆ

ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವಿಕೆ

ತೂಕದ

ಎರಡನೇ ಡಿಗ್ರಿ ಬಹುಪದವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ

(ನಾಲ್ಕನೇ

ಕೋಷ್ಟಕಗಳು) ಕೊಟ್ಟಿರುವದನ್ನು ಬಳಸಿ

ಹೆಚ್ಚಿನ ತೂಕ

ಗುಣಾಂಕಗಳು

ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ವಿಧಾನ.

ಆರ್ಥಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೇಲೆ ನಂತರದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಪ್ರಭಾವವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ

ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯ

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಸ್ಥಿರ (ತೂಕ) ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ:

S t Y t (1) S t 1 , (5.4),

S t 1, S t 2 ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಸ್ತರಣೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಇತ್ಯಾದಿ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (5.4), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

	) j Y t j (1)t Y 0
ಎಸ್ ಟಿ(1

ಇಲ್ಲಿ j ಎನ್ನುವುದು t ಕ್ಷಣದಿಂದ ವಿಳಂಬದ ಅವಧಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (5.5)

ಪ್ರತಿ ಹಿಂದಿನ ಹಂತದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ತೂಕವು ನಯಗೊಳಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಕ್ಷಣದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವಿಧಾನದ ಹೆಸರು.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ Y 0 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ

ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್, ಹಿಂದಿನ ಹಂತಗಳ ಪ್ರಭಾವವು ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾದದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ

ಅರ್ಥ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇದನ್ನು ಬಹು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯ Y 0 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ: Y 0 ಗಾಗಿ

ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಕೆಲವು ಸದಸ್ಯರು.

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಘಾತೀಯವನ್ನು ಮಾಡೋಣ

ಸಮಯದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವುದು (ಟೇಬಲ್ನ ಮೂರನೇ ಸಾಲು)

ಮೊದಲ ನಯಗೊಳಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮುಂದಿನ ನಯವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (5.3) ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಚಲನಗಳಿಂದ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಟ್ರೆಂಡ್ ಮಾದರಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮುನ್ಸೂಚನಾ ವಿಧಾನಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲು, ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವಿಕೆ(ನೆಲಸಮಗೊಳಿಸುವಿಕೆ) ಸಮಯ ಸರಣಿ.

ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಸರಣಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತಗಳ ನಡುವೆ ಎಳೆಯುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜೋಡಣೆ ಇದು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಏರಿಳಿತಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ;

2. ಪಕ್ಕದ ಹಂತಗಳ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಂತಗಳ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಜೋಡಣೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರ. ಅವರಿಗೆ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮಟ್ಟವು ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು; ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಹೊಸ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮಟ್ಟದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮುಂದಿನ ನಯಗೊಳಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸರಳ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಸರಳ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ.

2.4.1.ಸರಳ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ.

ಸಮಯ ಸರಣಿಗೆ ಮೊದಲನೆಯದು: ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸಣ್ಣ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಬೇಕಾದರೆ ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಹಂತಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟದ ಸುಗಮ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸರಣಿಯ ನಯವಾದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ (ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ); ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸರಣಿ ಮಟ್ಟಗಳ ನಯವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಹಂತಗಳು ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತವೆ (ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ). ವಿಧಾನದ ಮತ್ತೊಂದು ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಇದು ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

2.4.2.ತೂಕದ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ.

ತೂಕದ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನವು ಹಿಂದಿನ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ವಿಧಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಮಟ್ಟಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ತೂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದೊಳಗೆ ಸರಣಿಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಪದವಿ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

,

ಇದರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತೂಕವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಗಳ ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ, ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ತೂಕದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: , ಮತ್ತು ಫಾರ್ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ;

2. ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಐದನೇ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಮೃದುವಾದ ಮಧ್ಯಂತರದೊಂದಿಗೆ, ತೂಕದ ಅನುಕ್ರಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ತೂಕದ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ 1 ಅನ್ನು ನೋಡಿ.

2.4.3.ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ವಿಧಾನ.

ಅದೇ ಗುಂಪಿನ ವಿಧಾನಗಳು ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಇದರ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ, ನಯಗೊಳಿಸಿದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಸರಣಿಯ ಹಿಂದಿನ ಹಂತಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೂಕದೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯದಿಂದ ದೂರ ಹೋದಂತೆ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ತೂಕವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸರಣಿ ಮಟ್ಟದ ನಯಗೊಳಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಸಮಯದ ಸರಣಿಗಾಗಿ

ಅನುಗುಣವಾದ ನಯವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ , ನಂತರ ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಸರಾಗಗೊಳಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕ ; ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ರಿಯಾಯಿತಿ ಅಂಶ.

ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಿಗೆ ನೀಡಲಾದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮೊದಲಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನಾವು ಘಾತೀಯ ಸರಾಸರಿ, ಅಂದರೆ, ಈ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲಾದ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳ ಸರಾಸರಿ ತೂಕ.

ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಆಳವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಯದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷ (ಶಬ್ದ) ಇದ್ದರೆ, ಎರಡು ಸರಳ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹಿಗ್ಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಅಥವಾ ನೆಲಸಮಗೊಳಿಸುವಿಕೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ "ಶಬ್ದ" ಘಟಕಗಳು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಸರಣಿಯ ಗೋಚರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, "ಶಬ್ದ" ಆವರ್ತಕತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸೂಚಕ ಮಟ್ಟಗಳ ವಿತರಣೆಯು ಒರಟಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸರಾಸರಿ ಸರಣಿಯ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುವ ವಿಧಾನ. ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸರಣಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಸೂಚಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜಾರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ.

ಸಮಯದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅನಿಶ್ಚಿತ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ಆವರ್ತಕವಾಗಿ ಮರುಕಳಿಸುವ ಔಟ್‌ಲೈಯರ್‌ಗಳ (ಹೊರಗಿನವರು ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆ) ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮೇಲೆ ಬಲವಾದ ಪ್ರಭಾವ ಉಂಟಾದಾಗ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಯ ಬಳಕೆಯು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ನಯವಾದ ಮಧ್ಯಂತರವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಚಾರ್ಟ್ ಸುಗಮವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಅರ್ಥದಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಸಮಯದ ಸರಣಿಯು ದೊಡ್ಡ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು (5, 7, 10, ಇತ್ಯಾದಿ) ಬಳಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಲೋಚಿತವಲ್ಲದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು 3 ಅಥವಾ 5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಾಸ್ಕೋದಿಂದ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್‌ಗೆ ವಿಮಾನಯಾನ ಸಂಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಅವಕಾಶ

ಹೆಚ್ಚಿನ ಇಳುವರಿಯೊಂದಿಗೆ (30 c/ha ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು) ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ (ಕೋಷ್ಟಕ 10.3).

ಕೋಷ್ಟಕ 10.3 ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಯದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವುದು

ಲೆಕ್ಕಪತ್ರ ವರ್ಷ	ಹೆಚ್ಚಿನ ಇಳುವರಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಕಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ	ಮೂರು ವರ್ಷಗಳ ಮೊತ್ತ	ಮೂರು ವರ್ಷ ಉರುಳುತ್ತಿದೆ	ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಗಳು
			90,0	89,7
1984				88,7
				87,3
			87,3	87,0
				86,7
				83,0
			83,0	82,3
				82,3
				82,6
			82,7	82,7

ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1982(84 + 94 + 92) / 3 = 90.0;

1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89.7;

1984(92 + 83 + 91) / 3 = 88.7;

1985(83 + 91 + 88) / 3 = 87.3.

ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಇಳುವರಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಕಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಫಾರ್ಮ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಮುರಿದ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ವರ್ಷದಿಂದ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಮೃದುವಾದ ದಪ್ಪ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿವಿಧ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವುದು (ಲೆವೆಲಿಂಗ್) ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಮೃದುವಾದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಮತ್ತು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅವರು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ.

ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಹಿಂದಿನ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

S t = α∙X t + (1 - α ) ∙S t - 1 ,

ಅಲ್ಲಿ S t - ಸಮಯ t ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ; S t - 1 - ಹಿಂದಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ t -1 ನಲ್ಲಿ ನಯಗೊಳಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯ; X t - t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸರಣಿಯ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯ; α ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ.

α = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಯಾವಾಗ α = 0, ಪ್ರಸ್ತುತ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವಿನ α ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಧ್ಯಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಈ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದ ಜೋಡಣೆ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. α ನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಮೂಲ ಮತ್ತು ಜೋಡಿಸಲಾದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಪಡೆದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಬಿಂದುಗಳ ವರ್ಗ ದೋಷಗಳ (ದೋಷಗಳು) ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಂಎಸ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಸಿ ಈ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ಘಾತೀಯ ಸರಾಗಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡೇಟಾ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮಾದರಿಗೆ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು, ಮಾದರಿಗಳು, ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ವಸ್ತುವಿನ ಭವಿಷ್ಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಪ್ರಸಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಹೊರತೆಗೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳು ಸೇರಿವೆ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ, ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ.

ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಚಲನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಆಯ್ದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದರಿಂದ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವು ಆಯ್ದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (ಅವಧಿ) ಮಧ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ಅವಧಿಯನ್ನು ಒಂದು ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅವಧಿಗಳು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಕೊಂಡಿವೆ. ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವು ವಿಸ್ತಾರವಾದಷ್ಟೂ ಸುಗಮ ಪ್ರವೃತ್ತಿ. ನಯಗೊಳಿಸಿದ ಸರಣಿಯು ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ (n-1) ಅವಲೋಕನಗಳು, ಇಲ್ಲಿ n ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

n ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ನಯವಾದ ಸರಣಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.

ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆಯ್ಕೆಯು ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಯು ನಡೆಯುವ ಸಮಯದ ಅವಧಿಯಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ನಿರ್ಮೂಲನೆ.

ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಕಾರ್ಯ ಸೂತ್ರ:

ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಕಾರ್ಯ . ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನಿರುದ್ಯೋಗ ದರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿವೆ,%

• ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನವೆಂಬರ್, ಡಿಸೆಂಬರ್, ಜನವರಿಗಾಗಿ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ನಿರುದ್ಯೋಗ ದರದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ: ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ, ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳು.
• ಪ್ರತಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
• ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರ

ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕು:

1. ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 3 (n = 3) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಮೊದಲ ಮೂರು ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
ಮೀ ಫೆಬ್ = (ಜನವರಿ + ಯುಫೆವ್ + ಯು ಮಾರ್ಚ್)/ 3 = (2.99+2.66+2.63)/3 = 2.76
ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಅವಧಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಟೇಬಲ್‌ಗೆ ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮುಂದೆ, ನಾವು ಮುಂದಿನ ಮೂರು ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಮೀ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಫೆಬ್ರವರಿ, ಮಾರ್ಚ್, ಏಪ್ರಿಲ್.
m ಮಾರ್ಚ್ = (Ufev + Umart + Uapr)/ 3 = (2.66+2.63+2.56)/3 = 2.62
ಮುಂದೆ, ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಮೂರು ಪಕ್ಕದ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ m ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ.

3. ಎಲ್ಲಾ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನವೆಂಬರ್‌ನಲ್ಲಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಲಿ t + 1 - ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಅವಧಿ; t - ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಅವಧಿಯ ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿ (ವರ್ಷ, ತಿಂಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ); Уt+1 - ಭವಿಷ್ಯ ಸೂಚಕ; mt-1 - ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಮೊದಲು ಎರಡು ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ; n - ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; Уt - ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯ; Уt-1 - ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಅವಧಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯ.

U ನವೆಂಬರ್ = 1.57 + 1/3 (1.42 - 1.56) = 1.57 - 0.05 = 1.52
ನಾವು ಅಕ್ಟೋಬರ್‌ಗೆ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಮೀ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮೀ = (1.56+1.42+1.52) /3 = 1.5
ನಾವು ಡಿಸೆಂಬರ್‌ಗೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಯು ಡಿಸೆಂಬರ್ = 1.5 + 1/3 (1.52 - 1.42) = 1.53
ನಾವು ನವೆಂಬರ್‌ಗೆ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಮೀ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮೀ = (1.42+1.52+1.53) /3 = 1.49
ನಾವು ಜನವರಿಯಲ್ಲಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
Y ಜನವರಿ = 1.49 + 1/3 (1.53 - 1.52) = 1.49
ನಾವು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ε = 9.01/8 = 1.13% ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ನಿಖರತೆಹೆಚ್ಚು.

ಮುಂದೆ, ನಾವು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳು . ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಆರ್ಥಿಕ ಸೂಚಕಗಳ ಸಮಯದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಚಲನಗಳಿಂದ ಮರೆಮಾಡಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಟ್ರೆಂಡ್ ಮಾದರಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮುನ್ಸೂಚಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅನ್ವಯಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲು, ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ). ಹೀಗಾಗಿ, ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟಕದ ನಿರ್ಮೂಲನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು  ಟಿಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮಾದರಿಯಿಂದ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸರಳ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಸರಳ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ.ಸಮಯ ಸರಣಿಗೆ ಮೊದಲನೆಯದು ವೈ 1 , ವೈ 2 , ವೈ 3 ,…, ವೈ ಎನ್ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಟಿ (ಟಿ< п). ಸಣ್ಣ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸಣ್ಣ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಬೇಕಾದರೆ ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಿಷಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಬೆಸವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಟಿಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು, ಅವುಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದು ಸರಾಗವಾಗಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟದ ಸುಗಮ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸರಣಿಯ ಸುಗಮ ಹಂತಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ

ಬೆಸಕ್ಕೆ ಮೀ;

ಫಾರ್ ಸಹ ಟಿಸೂತ್ರವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಫಲಿತಾಂಶ p - t +ಸರಣಿ ಮಟ್ಟಗಳ 1 ನಯಗೊಳಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳು; ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆರ್ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚಿನದು ಆರ್ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಕಳೆದುಹೋಗಿವೆ (ನಯಗೊಳಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ).

ವಿಶಿಷ್ಟತೆ ಘಾತೀಯ ವಿಧಾನಸುಗಮಗೊಳಿಸುವಿಕೆಅದು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿದೆ iನೇ ಹಂತದ, ಸರಣಿಯ ಹಿಂದಿನ ಹಂತಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ( i-1, i-2,...), ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೂಕದೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟದ ನಯವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಯದಿಂದ ದೂರ ಹೋದಂತೆ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ತೂಕವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಸಮಯದ ಸರಣಿಗಾಗಿ ವೈ 1 , ವೈ 2 , ವೈ 3 ,…, ವೈ ಎನ್ಮಟ್ಟಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ನಯವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಸ್ ಟಿ , ಟಿ = 1,2, …, ಪ,ನಂತರ ಘಾತೀಯ ಮೃದುಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ

ಇಲ್ಲಿ ಎಸ್ 0 - ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣ.

ಆರ್ಥಿಕ ಸಮಯದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, 0.1 ರಿಂದ 0.3 ರವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4.4.ಲೆವ್‌ಪ್ಲಾನ್‌ನ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ ಮಾರಾಟದ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಉದಾಹರಣೆ 1 ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ. ಸಂಯೋಜಕ ಮಾದರಿಯು ಈ ಡೇಟಾಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮಾರಾಟದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

Y = U + V + E.

ಕಾಲೋಚಿತ ಅಂಶದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ನಾವು ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ನಮಗೆ 1998 ರ ಒಟ್ಟು ಮಾರಾಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ನಮಗೆ 1998 ರ ಪ್ರತಿ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಮಾರಾಟದ ಸ್ಕೋರ್ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.

(239 + 201 +182 + 297)/4 = 229,75;
(201+182+297+324)/4, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ವರ್ಷದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈಗ ವರ್ಷದ ಮಧ್ಯದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ II ಮತ್ತು III ನಡುವೆ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ. ನೀವು ಮೂರು ತಿಂಗಳ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಹೋದರೆ, ನೀವು ಏಪ್ರಿಲ್ - ಮಾರ್ಚ್ 1998 (251), ಜುಲೈ - ಜೂನ್ 1998 (270.25) ಅವಧಿಯ ಸರಾಸರಿ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ಗಾಗಿ ನಾಲ್ಕು-ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಗಳ ಸೆಟ್ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಪಡೆದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಬಹುದು. ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ:

ವೈ – ಯು = ವಿ + ಇ.

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನಾಲ್ಕು-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಅಂದಾಜುಗಳು ನಿಜವಾದ ಡೇಟಾಕ್ಕಿಂತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಅಂದಾಜು, 229.75 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, 1998 ರ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. II ಮತ್ತು III ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಮಾರಾಟದ ಸಂಪುಟಗಳ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಅಂದಾಜು, 251 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ತ್ರೈಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಮಗೆ ಡೀಸಸಾನೈಸ್ಡ್ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಡಿಸಜನಲೈಸ್ಡ್ ಸರಾಸರಿಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಅಂದಾಜುಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಅವುಗಳನ್ನು ಜುಲೈ - ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1998 ರಂದು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ, ಅಂದರೆ.

(229,75 + 251)/2 = 240,4.

ಇದು ಜುಲೈ-ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1999 ರ ಡೀಸೀಸನೈಸ್ಡ್ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ, ಜುಲೈ-ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1998 ರ ವಾಸ್ತವಿಕ ಮೌಲ್ಯ 182 ರೊಂದಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಎರಡು ಅಥವಾ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಟ್ರೆಂಡ್ ಅಂದಾಜುಗಳಿಲ್ಲ. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 4.5 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ, ನಾವು ದೋಷ ಅಥವಾ ಉಳಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗಬೇಕಾಗಿದೆ. ವರ್ಷದ ಪ್ರತಿ ಋತುವಿನ ಕಾಲೋಚಿತ ಅಂದಾಜುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಈ ವಿಧಾನವು ಕೆಲವು ದೋಷ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 4.5. ಕಾಲೋಚಿತ ಅಂಶದ ಅಂದಾಜು

	ಮಾರಾಟದ ಪ್ರಮಾಣ ವೈ, ಸಾವಿರ ತುಣುಕುಗಳು	ನಾಲ್ಕರಲ್ಲಿ ಕಾಲು	ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ನಾಲ್ಕು ಸರಾಸರಿ ಕಾಲು	ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಯು	ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕ ವೈ- ಯು= ವಿ+ ಇ
ಜನವರಿ-ಮಾರ್ಚ್ 1998
ಏಪ್ರಿಲ್ ಜೂನ್
ಜುಲೈ-ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್
ಅಕ್ಟೋಬರ್ ಡಿಸೆಂಬರ್
ಜನವರಿ-ಮಾರ್ಚ್ 1999
ಏಪ್ರಿಲ್ ಜೂನ್
ಜುಲೈ-ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್
ಅಕ್ಟೋಬರ್ ಡಿಸೆಂಬರ್
ಜನವರಿ-ಮಾರ್ಚ್ 2000
ಏಪ್ರಿಲ್ ಜೂನ್
ಜುಲೈ-ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್
ಅಕ್ಟೋಬರ್ ಡಿಸೆಂಬರ್
ಜನವರಿ-ಮಾರ್ಚ್ 2001

ಕೋಷ್ಟಕ 4.6. ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಘಟಕಗಳು		ಕ್ವಾರ್ಟರ್ ಸಂಖ್ಯೆ
ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ
ಕಾಲೋಚಿತ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಘಟಕಗಳು						ಮೊತ್ತ = -0.2
ಸರಿಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕ 1

ತಿದ್ದುಪಡಿ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಟೇಬಲ್ನ ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ. 4.5 ಈ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. 4.6.

ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕದ ಮೌಲ್ಯವು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉದಾಹರಣೆ 4.1 ರಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ನಮ್ಮ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಚಳಿಗಾಲದ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳ ಮಾರಾಟದ ಪ್ರಮಾಣವು ಸರಾಸರಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು 40 ಸಾವಿರ ಯುನಿಟ್‌ಗಳಷ್ಟು ಮೀರಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬೇಸಿಗೆಯ ಅವಧಿಗಳ ಮಾರಾಟದ ಪ್ರಮಾಣವು ಸರಾಸರಿ 21 ಮತ್ತು 62 ಸಾವಿರ ಯುನಿಟ್‌ಗಳಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಕ್ರಮವಾಗಿ.

ಯಾವುದೇ ಅವಧಿಗೆ ಕಾಲೋಚಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಋತುಮಾನವು ವಾರದ ದಿನಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ದೈನಂದಿನ ಕಾಲೋಚಿತ ಅಂಶದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸಹ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಏಳು ಅಂಕಗಳಿಂದ. ಈ ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಯು ವಾರದ ಮಧ್ಯದ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಗುರುವಾರದಂದು; ಹೀಗಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.