ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ವಿವಿಧ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿವಿಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದರ ನಂತರ, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತೇವೆ. ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ - ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಸಂಕೇತ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಮೊದಲು ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಪದನಾಮ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು a ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ನಾವು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಲಂಬ ಡ್ಯಾಶ್‌ಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೊಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ -7 ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು; ಮಾಡ್ಯೂಲ್ 4.125 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ರೂಪದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು , ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗೆ , ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ, ಮತ್ತು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಘಟಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ a- ಇದು a ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, a ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆ -a, a ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿರುದ್ಧ, a ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ 0, a=0 ಆಗಿದ್ದರೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಧ್ವನಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ , ಈ ನಮೂದು ಎಂದರೆ a>0 ಆಗಿದ್ದರೆ, a=0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು a ವೇಳೆ<0 .

ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು . ಈ ಸಂಕೇತ ಎಂದರೆ (a 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು a ವೇಳೆ<0 .

ಪ್ರವೇಶವೂ ಇದೆ . ಇಲ್ಲಿ ನಾವು a=0 ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು , ಆದರೆ −0=0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸ್ವತಃ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೊಡೋಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳುಹೇಳಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 15 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 15 ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, . ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂದರೇನು? ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ . ಹೀಗಾಗಿ, .

ಈ ಹಂತವನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲು, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಇದು ಬಹಳ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಏಕೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾದ ಹೇಳಿಕೆಯು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ದೂರದಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು ದೂರ. ಕೊಡೋಣ ದೂರದ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ a- ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಮೂಲದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವಾಗಿದೆ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮೊದಲ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ. ಮೂಲದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ 0 ಯೊಂದಿಗೆ ಮೂಲದಿಂದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ನೀವು ಒಂದೇ ಘಟಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮೀಸಲಿಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಲ್ಲ O ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ 0 ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಪಡೆಯಲು). ಮೂಲದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಮೂಲದಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 9 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೂಲದಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ 9 ರೊಂದಿಗಿನ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಒಂಬತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡೋಣ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ -3.25 ರೊಂದಿಗಿನ ಬಿಂದುವು ಪಾಯಿಂಟ್ O ನಿಂದ 3.25 ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ .

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಹೇಳಿಕೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ a ಮತ್ತು b ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು a ಮತ್ತು b ನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ A (a) ಮತ್ತು B (b) ನಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, A ಬಿಂದು ಬಿ ವರೆಗಿನ ಅಂತರವು a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ O (ಮೂಲ) ಅನ್ನು ಬಿಂದುವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ -30 ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ: .

ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಲೇಖನದ ಮೊದಲ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ. a ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು −a ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಮತ್ತು , a=0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ .

ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಈಗ ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುವುದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುವಾಗ, ನಾವು ದೂರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಆಸ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ - ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಾರದು. ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಈ ಆಸ್ತಿಯು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ a. ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ: ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ದೂರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದೂರವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮುಂದಿನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಆಸ್ತಿಗೆ ಹೋಗೋಣ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಶೂನ್ಯದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂಲದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ O ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮೂಲದಿಂದ ಅಂತರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುಗಳು ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಮೇಲಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಸೊನ್ನೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮಾತ್ರ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಮುಂದುವರೆಯಿರಿ. ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮಾನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ a. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು, ಅವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮೂಲದಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ, ಅಂದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಸ್ತಿ: ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು, . ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ a·b if , ಅಥವಾ −(a·b) if . ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮಗಳಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು a·b, ಅಥವಾ −(a·b) if , ಇದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

b ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಅಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ b ಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು, . ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಮರ್ಥಿಸೋಣ. ಅಂಶವು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ. ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಹಿಂದಿನ ಆಸ್ತಿಯ ಬಲದಿಂದ . ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.

ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ನ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: , a , b ಮತ್ತು c ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಲಿಖಿತ ಅಸಮಾನತೆಯು ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆ. ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ A (a), B (b), C (c) ಅಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ABC ಯ ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅದರ ಶೃಂಗಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಬಿ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, - ಎಸಿ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ, ಮತ್ತು - ವಿಭಾಗದ ಸಿಬಿ ಉದ್ದ. ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯ ಉದ್ದವು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ , ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆ ಕೂಡ ನಿಜ.

ಈಗ ಸಾಬೀತಾದ ಅಸಮಾನತೆಯು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ . ಲಿಖಿತ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆಸ್ತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: " ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ" ಆದರೆ ನಾವು b ಬದಲಿಗೆ -b ಅನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ ಮತ್ತು c=0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಅಸಮಾನತೆಯು ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್

ಕೊಡೋಣ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಅದನ್ನು ನಮಗೆ ನೀಡಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು y ಕೆಲವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ z ನ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವಾಗಿದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದ ಸರ್ಕಾರಿ ಅಧಿಕಾರಿಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ನಿರಂತರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಅದರ ವಾದದ ಮೌಲ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು: |x| = x, x ≥ 0; |x| = - x, x

z1 + z2 = (x1 + x2) + i (y1 + y2);
z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2);

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವು ಸಂಕಲನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು .

ಎರಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

z1*z2 = (x1 + iy1)*(x2 + iy2) = x1*x2 + i*y1*x2 + i*x1*y2 + (i^2)*y1*y2.

i^2 = -1 ರಿಂದ, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶ:

(x1*x2 - y1*y2) + i(x1*y2 + x2*y1).

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಘಾತೀಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ನಿಖರವಾಗಿ n ಸಂಖ್ಯೆಗಳು b ಇವೆ ಅಂದರೆ b^n = a, ಅಂದರೆ n ನೇ ಪದವಿಯ n ಬೇರುಗಳು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿ n ನ ಯಾವುದೇ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಖರವಾಗಿ n ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಇರಬಹುದು .

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಮೂಲಗಳು:

• 2019 ರಲ್ಲಿ "ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಉಪನ್ಯಾಸ

ಮೂಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಐಕಾನ್ ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮುಂದೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಈ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಕೇವಲ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸುವುದು.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಮೂಲ ಘಾತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಘಾತಾಂಕವು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ಈ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ) ಪಡೆಯಲು ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ರೂಟ್ ಐಕಾನ್‌ನ ಮೊದಲು ಸೂಪರ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಆಗಿ ರೂಟ್ ಘಾತಾಂಕ. ಇದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ಇದು ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಶಕ್ತಿ ಎರಡು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂಲ √3 ಘಾತ ಎರಡು, ³√3 ಘಾತ ಮೂರು, ಮೂಲ ⁴√3 ನಾಲ್ಕು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಈ ರೂಟ್‌ನ ಘಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಶಕ್ತಿಗೆ ರೂಟ್‌ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ನಮೂದಿಸಲು ಬಯಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆ ⁴√3 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಮೂಲ ಪದವಿಯ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿ 5⁴=625 ಗೆ 5 ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನಿಮಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು - ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಥವಾ ಹೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಗುಣಕವಾಗಿ ನಮೂದಿಸಿ. ರೂಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ⁴√3 5 (5*⁴√3) ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು: 5*⁴√3=⁴√(625*3).

ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ. ಹಿಂದಿನ ಹಂತಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875. ಇದು ರೂಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅಪರಿಚಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಹಂತಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ನಾಲ್ಕನೇ ಮೂಲ ಮೂಲದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ x ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕಾದರೆ ಮತ್ತು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 5/x³ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: x*⁴√(5/x³)=⁴ √(x⁴*5/x³)= ⁴√(x*5).

ಮೂಲಗಳು:

• ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಏನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಯಾವುದೇ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲದ ಸರಳವಾದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು x^2+1=0 ಆಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, x=± sqrt(-1), ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಋಣಾತ್ಮಕದಿಂದ ಸಮ ಪದವಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಅದನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಂತಹ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲು;
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸಲು;
ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಲಿತ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಿ;

ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಕ್ಕಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುವುದು;
ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ;
ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ;
ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಕುತೂಹಲ ಮತ್ತು ಪರಿಶ್ರಮವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು.

ಪಾಠ ಯೋಜನೆ

1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
2. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ.
3. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
4. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
5. "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್" ಎಂಬ ಪದದ ಬಗ್ಗೆ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿ.
6. ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಷಯದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ನಿಯೋಜನೆ.
7. ಮನೆಕೆಲಸ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ.

ಅಂದರೆ, ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ a ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿದೆ:

ಮತ್ತು, ಋಣಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ x ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ:

ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ, ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 3 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ -3 ರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 3 ಆಗಿದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ, ಆದರೆ ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು: |3|, |x|, |a| ಇತ್ಯಾದಿ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು |3| ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂದಿಗೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು: |a|≥ 0.

|5| = 5, |-6| = 6, |-12.45| = 12.45, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂಬುದು ಮೂಲದಿಂದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಘಟಕ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ದೂರವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸೋಣ. ಈ ಬಿಂದುಗಳು −4 ಮತ್ತು 2 ನಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಲಿ.

ಈಗ ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ, ಸಂಖ್ಯೆ -4 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ಈ ಬಿಂದುವು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದು 0 ರಿಂದ 4 ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗಗಳ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. OA ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ನಾಲ್ಕು ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, OA ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ, ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 4, ಸಂಖ್ಯೆ -4 ರ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: |−4| = 4.

ಈಗ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸೋಣ.

ಈ ಬಿಂದುವು +2 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು, ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ಇದು ಮೂಲದಿಂದ ಎರಡು ಘಟಕ ವಿಭಾಗಗಳ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. OB ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ಎರಡು ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 +2 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: |+2| = 2 ಅಥವಾ |2| = 2.

ಈಗ ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಕೆಲವು ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರ, ಅಂದರೆ OA ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ನಿಖರವಾಗಿ “a” ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಆಗಿದೆ. ”.

ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: |a| = OA.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈಗ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಿರಿ:

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: |a| = a, ಒಂದು ವೇಳೆ > 0;

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: |a| = |–ಎ|. ಅಂದರೆ, ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಾನ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಅವು ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಅವು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಈ ಆಸ್ತಿ ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಸೊನ್ನೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: |0| = 0 ವೇಳೆ a = 0. ಶೂನ್ಯದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಹೇಳಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ನಾಲ್ಕನೇ ಗುಣವೆಂದರೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ಇದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ. ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಒಂದು b ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ -(a b), a b ≥ 0, ಅಥವಾ – (a b), a b ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ 0. ಬಿ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: |a b| = |ಎ| |b|.

ಐದನೇ ಗುಣವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: |a: b| = |ಎ| : |ಬಿ|.

ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕು:

ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದಾಗ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

, ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ x ಮತ್ತು y ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಅಥವಾ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ

z ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಈ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಕಾರ್ಯ 2

ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಹಾರ

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲು ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೂಲ, ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಘಟಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಮೂಲದಿಂದ ಎರಡು ಘಟಕ ವಿಭಾಗಗಳ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ -2 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿ

"ಮಾಡ್ಯೂಲ್" ಎಂಬ ಪದವು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಹೆಸರಿನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಇದರರ್ಥ "ಅಳತೆ". ಈ ಪದವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ರೋಜರ್ ಕೋಟ್ಸ್ ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಾರ್ಲ್ ವೀರ್ಸ್ಟ್ರಾಸ್ಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಬರೆಯುವಾಗ, ಕೆಳಗಿನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: | |.

ವಸ್ತುವಿನ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಇಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

1. ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೆಸರೇನು?
2. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೆಸರೇನು?
3. ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆಯೇ?
4. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಆಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.
5. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಮನೆಕೆಲಸ

1. ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ನೀವು ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ನೀವು ಕೆಲಸವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರೆ, "ಮಾಡ್ಯೂಲ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.

2. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು M (-5) ಮತ್ತು K (8) ನಿಂದ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವಿಷಯಗಳು > ಗಣಿತ > ಗಣಿತ 6ನೇ ತರಗತಿ

ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಬಹುದು: ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ ಎ(ಮಾಡ್ಯುಲಸ್) ಎಂಬುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರವಾಗಿದೆ ಎನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ಮೂಲಕ್ಕೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು, ಸಬ್ಮೋಡ್ಯುಲರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಸಬ್ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು "ಮೈನಸ್" ನಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಬರೆಯಬಾರದು.

ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಮಾಡ್ಯುಲಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳು

ಹಲವಾರು ವಿಧದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಆದ್ಯತೆಯ ಪರಿಹಾರವಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಧಾನವು ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ:

ಆದ್ಯತೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಹೋಗುವುದು:

ಮತ್ತು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ:

ನೀವು ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಹೋಗಬಹುದು, ಆದರೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರ್ಬಂಧವಾಗಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ನಂತರ ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಎರಡೂ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: ಸಬ್‌ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೂಲಕ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎರಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಎರಡೂ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:

ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಬಳಸಿ ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

• ಮೊದಲಿಗೆ, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
• ಮುಂದೆ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಬ್ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಅದರೊಳಗೆ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ Xಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ, ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ X, ಬದಲಿ ಮಾಡಲು ಸುಲಭ.
• ಮುಂದೆ, ಪ್ರತಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಧ್ಯಯನದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ: ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೂ ನಾವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

• ಹಿಂದೆ
• ಮುಂದೆ

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ CT ಗಾಗಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ?

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ CT ಗಾಗಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ತಯಾರಾಗಲು, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

1. ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಈ ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿಮಗೆ ಏನೂ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ CT ಗಾಗಿ ತಯಾರಿ ಮಾಡಲು, ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರತಿದಿನ ಮೂರರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ವಿನಿಯೋಗಿಸಿ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ CT ಎನ್ನುವುದು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಗಣಿತವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ನೀವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ವೈಫಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲದೆ ವಿವಿಧ ವಿಷಯಗಳ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಸಾವಿರಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಕಲಿಯಬಹುದು.
2. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ; ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 200 ಅಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಮಟ್ಟದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಮಾರು ಹನ್ನೆರಡು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ, ಅದನ್ನು ಸಹ ಕಲಿಯಬಹುದು, ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ CT ಯನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಯಿಲ್ಲ. ಇದರ ನಂತರ, ನೀವು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಯೋಚಿಸಬೇಕು.
3. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವಾಭ್ಯಾಸದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಹಂತಗಳಿಗೆ ಹಾಜರಾಗಿ. ಎರಡೂ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರತಿ RT ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಭೇಟಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, CT ಯಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಜೊತೆಗೆ, ನೀವು ಸಮಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಯೋಜಿಸಲು, ಪಡೆಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲು ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಉತ್ತರ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಕೊನೆಯ ಹೆಸರನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವುದು. ಅಲ್ಲದೆ, RT ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುವ ಶೈಲಿಗೆ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು DT ಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧವಿಲ್ಲದ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ತುಂಬಾ ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು.

ಈ ಮೂರು ಅಂಶಗಳ ಯಶಸ್ವಿ, ಶ್ರದ್ಧೆ ಮತ್ತು ಜವಾಬ್ದಾರಿಯುತ ಅನುಷ್ಠಾನವು CT ಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ನಿಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ.

ತಪ್ಪು ಕಂಡುಬಂದಿದೆಯೇ?

ತರಬೇತಿ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಇಮೇಲ್ ಮೂಲಕ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆಯಿರಿ. ನೀವು ಸಾಮಾಜಿಕ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ () ನಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಸಹ ವರದಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಷಯ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಗಣಿತ), ವಿಷಯ ಅಥವಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಹೆಸರು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ (ಪುಟ) ಸ್ಥಳವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವಿದೆ. ಶಂಕಿತ ದೋಷ ಏನೆಂದು ಸಹ ವಿವರಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಪತ್ರವು ಗಮನಕ್ಕೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ, ದೋಷವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದು ಏಕೆ ದೋಷವಲ್ಲ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.