3. ಸುಂದರಿಯರು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ!

4. ಲುಕಿಂಗ್ ಗ್ಲಾಸ್ ಮೂಲಕ ಗಣಿತ

ನಾನು ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಮಾಡಿದ ಈ ಶಾಸನವು ಬಹುಶಃ ಕಡಿಮೆ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ ... 2 = 3. ಅದರ ಮೇಲೆ ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ಇರಿಸಿ (ಅಥವಾ ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ನೋಡಿ), ಮತ್ತು "ಎರಡು" ಹೇಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ "ಮೂರು" ಆಗಿ

5. ಲೆಟರ್ ಮಿಕ್ಸರ್

ಮತ್ತೊಂದು ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ:

ಹನ್ನೊಂದು + ಎರಡು = ಹನ್ನೆರಡು + ಒಂದು.

ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ 11 + 2 = 12 + 1 ನಿಜ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದರೂ ಸಹ - ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲದಲ್ಲಿರುವ ಅಕ್ಷರಗಳ “ಮೊತ್ತ” ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ! ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗವು ಎಡಭಾಗದ ಅನಗ್ರಾಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದೇ ರೀತಿಯ, ಕಡಿಮೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದ್ದರೂ, ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಶಃ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಹದಿನೈದು + ಆರು = ಹದಿನಾರು + ಐದು.

6. ಪೈ... ಅಥವಾ ಪೈ ಅಲ್ಲವೇ?..

1960 ರಿಂದ 1970 ರವರೆಗೆ, "ಮಾಸ್ಕೋ ವಿಶೇಷ ವೋಡ್ಕಾ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮುಖ್ಯ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪಾನೀಯದ ಬೆಲೆ: ಅರ್ಧ ಲೀಟರ್ 2.87 ಮತ್ತು ಕಾಲು ಲೀಟರ್ 1.49. ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನ ಬಹುತೇಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಯಸ್ಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ತಿಳಿದಿರಬಹುದು. ಸೋವಿಯತ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅರ್ಧ ಲೀಟರ್ನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಾಲುಭಾಗದ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, "ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರು:

1,49 2,87 ??

(ಬಿ. ಎಸ್. ಗೊರೊಬೆಟ್ಸ್ ವರದಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ).

ಪುಸ್ತಕದ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಂತರ, ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗದ ಅಸೋಸಿಯೇಟ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಲೀನ್ಜಾನ್ I. A. ಈ ಸೂತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ನನಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕಾಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿದ್ದಾರೆ: “... ಹಲವು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮದ ಮೇಲೆ ಕಠಿಣ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ (!) ( ಚಲಿಸಬಲ್ಲ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ನೀವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕು?), ನಾನು, ನನ್ನ ತಂದೆಯ ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ (ಅವರು ಸರ್ವೇಯರ್ ಆಗಿದ್ದರು, ಅವರು ತಮ್ಮ ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಉನ್ನತ ಭೂವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕನಸು ಕಂಡರು), ರೂ-ನಲವತ್ತೊಂಬತ್ತು ಎರಡು-ಎಂಬತ್ತೇಳು ಶಕ್ತಿಗೆ 3, 1408 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಇದು ನನಗೆ ತೃಪ್ತಿ ನೀಡಲಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಸೋವಿಯತ್ ರಾಜ್ಯ ಯೋಜನಾ ಸಮಿತಿಯು ಇಷ್ಟು ಅಸಭ್ಯವಾಗಿ ವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕಿರೋವ್ಸ್ಕಯಾದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರ ಸಚಿವಾಲಯದೊಂದಿಗಿನ ಸಮಾಲೋಚನೆಗಳು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಲೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಒಂದು ಪೆನ್ನಿಗೆ ನೂರರಷ್ಟು ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಆದರೆ ಕರೆ ಮಾಡಿ ನಿಖರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ ನನ್ನನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲಾಯಿತು (ಆಗ ನನಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಯಿತು - ಒಂದು ಪೈಸೆಯ ಹತ್ತನೇ ಮತ್ತು ನೂರರಲ್ಲಿ ಯಾವ ರೀತಿಯ ರಹಸ್ಯವಿರಬಹುದು). 1990 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನಾನು ಆರ್ಕೈವ್‌ಗಳಿಂದ ವೋಡ್ಕಾದ ಬೆಲೆಯ ನಿಖರವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದೆ, ಆ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಅದನ್ನು ವಿಶೇಷ ತೀರ್ಪಿನಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಬದಲಾದದ್ದು: ಕ್ವಾರ್ಟರ್: 1 ರೂಬಲ್ 49.09 ಕೊಪೆಕ್ಸ್. ಮಾರಾಟದಲ್ಲಿ - 1.49 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. ಅರ್ಧ ಲೀಟರ್: 2 ರೂಬಲ್ಸ್ 86.63 ಕೊಪೆಕ್ಸ್. ಮಾರಾಟದಲ್ಲಿ - 2.87 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅರ್ಧ ಲೀಟರ್‌ನ ಕಾಲು ಭಾಗದಷ್ಟು ಶಕ್ತಿ ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡೆ (5 ಕ್ಕೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ನಂತರ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು) ಕೇವಲ 3.1416! ಸೋವಿಯತ್ ರಾಜ್ಯ ಯೋಜನಾ ಸಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಒಬ್ಬರು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡಬಹುದು, ಅವರು (ನಾನು ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಅನುಮಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಪಾನೀಯದ ಅಂದಾಜು ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶ».

ಶಾಲೆಯಿಂದ ಪ್ರಸಿದ್ಧನಾದ ಯಾವ ಗಣಿತಜ್ಞನನ್ನು ಈ ಖಂಡನೆಯಲ್ಲಿ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ?

8. ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸ

ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು: “ಒಬ್ಬ ಹುಡುಗ ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿ ಸಭಾಂಗಣದ ಎದುರು ಗೋಡೆಗಳ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದ್ದಾರೆ. ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪರಸ್ಪರರ ಕಡೆಗೆ ನಡೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಹತ್ತು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಅಂತರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ, ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ತಲುಪಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಗಣಿತಜ್ಞನು ಹಿಂಜರಿಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಉತ್ತರಿಸಿದನು:

ಎಂದಿಗೂ.

ಸ್ವಲ್ಪ ಯೋಚಿಸಿದ ನಂತರ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹೇಳಿದರು:

ಅನಂತ ಸಮಯದ ಮೂಲಕ.

ಇಂಜಿನಿಯರ್, ಸುದೀರ್ಘ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ, ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದರು:

ಸುಮಾರು ಎರಡು ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತಾರೆ.

9. ಲ್ಯಾಂಡೌನಿಂದ ಸೌಂದರ್ಯ ಸೂತ್ರ

ಉತ್ತಮ ಲೈಂಗಿಕತೆಯ ಮಹಾನ್ ಪ್ರೇಮಿಯಾದ ಲ್ಯಾಂಡೌಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪಿಕ್ವೆಂಟ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಲ್ಯಾಂಡೌವ್ಡ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಗೊರೊಬೆಟ್ಸ್ ನನ್ನ ಗಮನಕ್ಕೆ ತಂದರು.

MSUIE ಅಸೋಸಿಯೇಟ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ A.I. ಜ್ಯೂಲ್ಕೋವ್ ನಮಗೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಸ್ತ್ರೀ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಸೂಚಕಕ್ಕಾಗಿ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅವರು ಕೇಳಿದರು:

ಎಲ್ಲಿ ಕೆ- ಬಸ್ಟ್ ಸುತ್ತಳತೆ; ಎಂ- ಸೊಂಟದ ಮೇಲೆ; ಎನ್- ಸೊಂಟದ ಸುತ್ತಲೂ, ಟಿ- ಎತ್ತರ, ಎಲ್ಲಾ ಸೆಂ ನಲ್ಲಿ; ಪ- ಕೆಜಿಯಲ್ಲಿ ತೂಕ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮಾದರಿಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ (1960 ರ ದಶಕ) ಸರಿಸುಮಾರು: 80-80-60-170-60 (ಮೇಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ), ನಂತರ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು "" ನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ವಿರೋಧಿ ಮಾದರಿ", ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 120 -120-120-170-60, ನಂತರ ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನುಮತ್ತು, ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಲ್ಯಾಂಡೌ ಸೂತ್ರ" ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

(ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ: ಗೊರೊಬೆಟ್ಸ್ ಬಿ. ಲ್ಯಾಂಡೌ ವೃತ್ತ. ಪ್ರತಿಭೆಯ ಜೀವನ. ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ LKI/URSS, 2008.)

10. ನಾನು ಆ ದೂರವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ...

ಸ್ತ್ರೀ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಾದವು ಡೌಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಮಹಿಳೆಯ ಆಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅವಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರದ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ವಾದವು ಅನಂತವಾದಾಗ, ಈ ಕಾರ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಶೂನ್ಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ನಾವು ಬಾಹ್ಯ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಸ್ಪರ್ಶ ಆಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲ). ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ:

1. ಮಹಿಳೆ ಹೆಚ್ಚು ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿರುವ ದೂರವಿದೆ.

2. ಪ್ರತಿ ಮಹಿಳೆಗೆ ಈ ಅಂತರವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ನೀವು ಮಹಿಳೆಯರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಅಂತರವನ್ನು ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

11. ಕುದುರೆ ಪುರಾವೆ

ಪ್ರಮೇಯ: ಎಲ್ಲಾ ಕುದುರೆಗಳು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣ.

ಪುರಾವೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ನಲ್ಲಿ ಎನ್= 1, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಕುದುರೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್‌ಗೆ, ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಜವಾಗಲಿ ಎನ್ = ಕೆ. ಇದು ಸಹ ನಿಜವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ ಎನ್ = ಕೆ+ 1. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಕೆ+ 1 ಕುದುರೆಗಳು. ನೀವು ಅದರಿಂದ ಒಂದು ಕುದುರೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಆಗ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ ಕೆ. ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಊಹೆಯ ಮೂಲಕ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈಗ ನಾವು ತೆಗೆದ ಕುದುರೆಯನ್ನು ಅದರ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮತ್ತೆ, ಅನುಗಮನದ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ, ಇವು ಕೆಉಳಿದ ಕುದುರೆಗಳು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ನಂತರ ಅಷ್ಟೆ ಕೆ+ 1 ಕುದುರೆಗಳು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ಗಣಿತದ ಪ್ರೇರಣೆ, ಎಲ್ಲಾ ಕುದುರೆಗಳು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

12. ಮೊಸಳೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ

ಪ್ರಾಣಿಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಅನ್ವಯದ ಮತ್ತೊಂದು ಅದ್ಭುತ ವಿವರಣೆ.

ಪ್ರಮೇಯ: ಮೊಸಳೆ ಅಗಲಕ್ಕಿಂತ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ. ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮೊಸಳೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಹಾಯಕ ಲೆಮ್ಮಾಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಲೆಮ್ಮಾ 1: ಮೊಸಳೆಯು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ. ಮೇಲಿನಿಂದ ಮೊಸಳೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ - ಇದು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಹಸಿರು. ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೊಸಳೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ - ಇದು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹಸಿರು ಅಲ್ಲ (ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಾಢ ಬೂದು).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೆಮ್ಮಾ 1 ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಲೆಮ್ಮಾ 2: ಮೊಸಳೆ ಅಗಲಕ್ಕಿಂತ ಹಸಿರು.

ಪುರಾವೆ.ಮೇಲಿನಿಂದ ಮತ್ತೆ ಮೊಸಳೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದು ಹಸಿರು ಮತ್ತು ವಿಶಾಲವಾಗಿದೆ. ಬದಿಯಿಂದ ಮೊಸಳೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: ಇದು ಹಸಿರು, ಆದರೆ ಅಗಲವಾಗಿಲ್ಲ. ಇದು ಲೆಮ್ಮಾ 2 ಅನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಸಾಬೀತಾದ ಲೆಮ್ಮಾಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂವಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ("ಒಂದು ಮೊಸಳೆ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಅಗಲವಾಗಿದೆ") ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಮೊಸಳೆಯು ಚದರ ಎಂದು ಎರಡೂ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಿಜವಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸರಿಯಾದ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: ಮೊಸಳೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ!

13. ಮತ್ತೆ ಇಂಡಕ್ಷನ್

ಪ್ರಮೇಯ: ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ. ಯಾವುದೇ ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಮತ್ತು ಬಿಸಮಾನತೆ ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ ಎ = ಬಿ. ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮರುರೂಪಿಸೋಣ: ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಎನ್> 0 ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಎಮತ್ತು ಬಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದು( ಎ, ಬಿ) = ಎನ್, ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಹ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಬೇಕು ಎ = ಬಿ.

ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಎನ್= 1, ನಂತರ ಎಮತ್ತು ಬಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಎರಡೂ ಸಮಾನ 1. ಆದ್ದರಿಂದ ಎ = ಬಿ.

ಹೇಳಿಕೆಯು ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಎಂದು ಈಗ ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ ಕೆ. ತಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಎಮತ್ತು ಬಿಅಂದರೆ ಗರಿಷ್ಠ ( ಎ, ಬಿ) = ಕೆ+ 1. ನಂತರ ಗರಿಷ್ಠ( ಎ–1, ಬಿ–1) = ಕೆ. ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಊಹೆಯ ಮೂಲಕ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ( ಎ–1) = (ಬಿ-1). ಅಂದರೆ, ಎ = ಬಿ.

14. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ!

ಭಾಷಾ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಒಗಟುಗಳ ಅಭಿಮಾನಿಗಳು ಬಹುಶಃ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಅಥವಾ ಸ್ವಯಂ-ವಿವರಣೆ (ಏನನ್ನೂ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿ ಯೋಚಿಸಬೇಡಿ), ಸ್ವಯಂ-ಉಲ್ಲೇಖ ಪದಗಳು, ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರಬಹುದು. ಎರಡನೆಯದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2100010006 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು - ಎರಡರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮೂರನೆಯದು - ಮೂರರ ಸಂಖ್ಯೆ, ..., ಹತ್ತನೇ - ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಸ್ವಯಂ ವಿವರಿಸುವ ಪದಗಳು ಪದವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದು ಪತ್ರ, ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ನಾನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದೇನೆ. ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 21 ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ!

ಅನೇಕ ಸ್ವಯಂ-ವಿವರಿಸುವ ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವ್ಯಂಗ್ಯಚಿತ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಮೌಖಿಕ ಬುದ್ಧಿವಾದ ವಾಗ್ರಿಚ್ ಬಖ್ಚಾನ್ಯನ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು: ಈ ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೂವತ್ತೆರಡು ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಇತರವುಗಳು, ಬಹಳ ನಂತರ ಕಂಡುಹಿಡಿದವು: 1. ಹದಿನೇಳು ಅಕ್ಷರಗಳು. 2. ಈ ವಾಕ್ಯವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 3. ಈ ವಾಕ್ಯವು ಏಳು ಪದಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಏಳು ಪದಗಳು. 4. ನೀನು ಓದು ಮುಗಿಯುವವರೆಗೂ ನನ್ನನ್ನು ಓದು ಎಂದು ನನ್ನ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ ಇದ್ದೀಯ. 5. ...ಈ ವಾಕ್ಯವು ಮೂರು ಚುಕ್ಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ..

ಇನ್ನೂ ಇವೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು. ಅಚ್ಚುಮೆಚ್ಚು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ದೈತ್ಯಾಕಾರದ (ನೋಡಿ ಎಸ್. ತಬಾಚ್ನಿಕೋವ್ ಅವರ ಟಿಪ್ಪಣಿ "ಕ್ವಾಂತ್", ನಂ. 6, 1989 ನಿಯತಕಾಲಿಕದಲ್ಲಿ "ಪಾದ್ರಿ ನಾಯಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು"): ಈ ಪದಗುಚ್ಛದಲ್ಲಿ, "ಇನ್" ಎಂಬ ಪದವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, "ಇದು" ಎಂಬ ಪದವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, "ಪದ" ಎಂಬ ಪದವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, "ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಪದವು ಹದಿನಾಲ್ಕು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, "ಪದ" ಎಂಬ ಪದವು ಹದಿನಾಲ್ಕು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪದ " raz" ಆರು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. , "ರಾಜಾ" ಎಂಬ ಪದವು ಒಂಬತ್ತು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, "ಎರಡು" ಎಂಬ ಪದವು ಏಳು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, "ಹದಿನಾಲ್ಕು" ಎಂಬ ಪದವು ಮೂರು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, "ಮೂರು" ಎಂಬ ಪದವು ಮೂರು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, "ಒಂಬತ್ತು" ಪದವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. , "ಏಳು" ಪದವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡು "ಆರು" ಪದವು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಕ್ವಾಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ, I. ಅಕುಲಿಚ್ ಸ್ವಯಂ-ವಿವರಿಸುವ ಪದಗುಚ್ಛದೊಂದಿಗೆ ಬಂದರು, ಅದು ಅದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವಿರಾಮಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ: ನೀವು ಓದುತ್ತಿರುವ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಎರಡು ಪದಗಳು "ಪದಗಳು", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಯಾವುದು", ಎರಡು ಪದಗಳು "ನೀವು", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಓದಿ", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಒಳಗೊಂಡಿದೆ", ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಪದಗಳು "ಪದಗಳು", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಪದಗಳು" , ಎರಡು ಪದಗಳು "ಕೊಲೊನ್", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಅಲ್ಪವಿರಾಮ", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಮೂಲಕ", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಎಡ", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಮತ್ತು", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಬಲ", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಉಲ್ಲೇಖಗಳು", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಎ", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಸಹ", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಡಾಟ್", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಒಂದು", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಒಂದು", ಇಪ್ಪತ್ತೆರಡು ಪದಗಳು "ಎರಡು", ಮೂರು ಪದಗಳು "ಮೂರು", ಎರಡು ಪದಗಳು "ನಾಲ್ಕು", ಮೂರು ಪದಗಳು "ಐದು", ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳು "ಇಪ್ಪತ್ತು", ಎರಡು ಪದಗಳು "ಮೂವತ್ತು", ಒಂದು ಕೊಲೊನ್, ಮೂವತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳು, ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಉದ್ಧರಣ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಅವಧಿ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಅದೇ "ಕ್ವಾಂತ್" ನಲ್ಲಿ, A. ಖನ್ಯಾನ್ ಅವರ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಈ ಪದಗುಚ್ಛದಲ್ಲಿ ಹನ್ನೆರಡು ವಿ, ಎರಡು ಇ, ಹದಿನೇಳು ಟಿ, ಮೂರು ಓ, ಎರಡು ವೈ, ಎರಡು ಎಫ್, ಏಳು ಆರ್, ಹದಿನಾಲ್ಕು ಎ, ಎರಡು 3, ಹನ್ನೆರಡು ಇ, ಹದಿನಾರು ಡಿ, ಏಳು ಎಚ್, ಏಳು ಸಿ, ಹದಿಮೂರು ಬಿ, ಎಂಟು ಸಿ, ಆರು M, ಐದು I, ಎರಡು H, ಎರಡು S, ಮೂರು I, ಮೂರು Sh, ಎರಡು P.

"ಇನ್ನೊಂದು ಪದಗುಚ್ಛವು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ - ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ವಿರಾಮಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುವಂತಹದು" ಎಂದು ಬರೆದ I. ಅಕುಲಿಚ್, ಹಿಂದೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ರಾಕ್ಷಸರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಜನ್ಮ ನೀಡಿದರು, ನನಗೆ ಖಾಸಗಿ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ. ಬಹುಶಃ ನಮ್ಮ ಓದುಗರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಈ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ.

15. "ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭೆಯು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಸ್ನೇಹಿತ..."

ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯದ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಫಲಿತ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಜೆ. ಲಿಟ್ಲ್‌ವುಡ್‌ನ ಹಿಂದೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, "ಎ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಮಿಕ್ಸ್ಚರ್" ನಲ್ಲಿ, "ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಸಹಜವಾಗಿ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಹಾಸ್ಯಗಳು" ಎಂದು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಹ ಇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತೇನೆ:

1. ಹದಿನಾರು ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪದಗುಚ್ಛಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗದ (ಧನಾತ್ಮಕ) ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಇರಬೇಕು. ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಯಾವುದೇ ಸೆಟ್ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎನ್, "ಹದಿನಾರು ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಪದಗುಚ್ಛದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗದ ಚಿಕ್ಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ." ಆದರೆ ಈ ನುಡಿಗಟ್ಟು 15 ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಎನ್.

2. ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕ"ನಿಮ್ಮ ಬೆಳಗಿನ ದಿನಪತ್ರಿಕೆಯನ್ನು ತೆರೆದಾಗ ನೀವು ಏನು ಓದುತ್ತೀರಿ?" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಲಾಯಿತು. ಮೊದಲ ಬಹುಮಾನವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಿತು:

ನಮ್ಮ ಎರಡನೇ ಸ್ಪರ್ಧೆ

ಈ ವರ್ಷದ ಎರಡನೇ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಶ್ರೀ ಆರ್ಥರ್ ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಅವರಿಗೆ ನೀಡಲಾಯಿತು, ಅವರ ಹಾಸ್ಯದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಅವರ ಉತ್ತರ: "ನೀವು ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ದಿನಪತ್ರಿಕೆ ತೆರೆದಾಗ ನೀವು ಏನು ಓದುತ್ತೀರಿ?" "ನಮ್ಮ ಎರಡನೇ ಸ್ಪರ್ಧೆ" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು, ಆದರೆ ಕಾಗದದ ಮಿತಿಗಳಿಂದಾಗಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುದ್ರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

16. ಪಾಲಿಂಡ್ರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್

ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಓದುವ ಅಂತಹ ಅದ್ಭುತ ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳಿವೆ. ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಒಂದು ವಿಷಯ ಖಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ: ಮತ್ತು ಗುಲಾಬಿ ಅಜೋರ್ನ ಪಂಜದ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದಿತು. ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಮಾಲ್ವಿನಾ ಅವರು ಅಜ್ಞಾನಿ ಪಿನೋಚ್ಚಿಯೋ ಅವರ ನಿರ್ದೇಶನದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಕೇಳಿಕೊಂಡರು. ಅಂತಹ ಪರಸ್ಪರ ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಂಡ್ರೋಮ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಗ್ರೀಕ್‌ನಿಂದ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದರೆ "ಹಿಂತಿರುಗುವುದು, ಹಿಂತಿರುಗುವುದು". ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: 1. ಸೇತುವೆಯ ಮೇಲೆ ಲಿಲಿಪುಟಿಯನ್ ಬೆಕ್ಕುಮೀನು ಗರಗಸ. 2. ನಾನು ಬಾತ್ರೂಮ್ ಮೇಲೆ ಏರುತ್ತೇನೆ. 3. ಅವನು ದೇವಾಲಯದ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿದನು, ಮತ್ತು ಪ್ರಧಾನ ದೇವದೂತನು ಅದ್ಭುತ ಮತ್ತು ಅದೃಶ್ಯನಾಗಿದ್ದಾನೆ. 4. ಹಂದಿ ಬಿಳಿಬದನೆ ಮೇಲೆ ಒತ್ತಿದರೆ. 5. ಮ್ಯೂಸ್, ಅನುಭವದ ಅವಲ್ನಿಂದ ಗಾಯಗೊಂಡರು, ನೀವು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಾರ್ಥಿಸುತ್ತೀರಿ. (ಡಿ. ಅವಲಿಯಾನಿ). 6. ನಾನು ಅಪರೂಪಕ್ಕೆ ನನ್ನ ಕೈಯಿಂದ ಸಿಗರೇಟ್ ತುಂಡು ಹಿಡಿಯುತ್ತೇನೆ... (ಬಿ. ಗೋಲ್ಡ್‌ಸ್ಟೈನ್) 7. ನಾನು ಹಾಲಿನ ವಾಸನೆ ಬಂದಾಗ, ನಾನು ಸುತ್ತಲೂ ಮಿಯಾಂವ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. (ಜಿ. ಲುಕೊಮ್ನಿಕೋವ್). 8. ಅವನು ವಿಲೋ, ಆದರೆ ಅವಳು ಲಾಗ್. (ಎಸ್.ಎಫ್.)

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಂಡ್ರೋಮ್‌ಗಳಿವೆಯೇ ಎಂದು ನಾನು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತೇನೆ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಪರಸ್ಪರ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಓದುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಇದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪಾಲಿಂಡ್ರೊಮಿಕ್ ಗಣಿತದ ಕೆಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ: ಪಾಲಿಂಡ್ರೊಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್. ಪಾಲಿಂಡ್ರೊಮಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1991 , 666 ಇತ್ಯಾದಿ - ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ತಿರುಗೋಣ.

ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೊದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ: ಅಂತಹ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

(X 1 - ಮೊದಲ ಅಂಕೆ, ವೈ 1 - ಎರಡನೇ ಅಂಕಿಯ) ಮತ್ತು

ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಓದುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವರ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 42 + 35 = 53 + 24.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅವುಗಳ ಎರಡನೇ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನೀವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ರಚಿಸಬಹುದು: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ನೀವು ಉಳಿದವರಿಗೆ ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... - ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ( X 1 + ವೈ 1 = x 2 + ವೈ 2 ).

ಗುಣಾಕಾರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: 63 48 = 84 36, 82 14 = 41 28, ... - ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಅಂಕೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಎನ್ 1 ಮತ್ತು ಎನ್ 2 ಅವುಗಳ ಎರಡನೇ ಅಂಕೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮ ( X 1 X 2 = ವೈ 1 ವೈ 2 ).

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ವಿಭಜನೆಗಾಗಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಎನ್ 1 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಅಂಕೆಗೆ ಎನ್ 2 ಅವುಗಳ ಇತರ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. X 1 ವೈ 2 = x 2 ವೈ 1 .

17. ಸೋವಿಯತ್ ವಿರೋಧಿ ಪ್ರಮೇಯ

"ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾಗದ ಸಮಾಜವಾದ" ಯುಗದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ಈ ಕೆಳಗಿನ "ಪ್ರಮೇಯ" ದ ಪುರಾವೆಯು ಕಮ್ಯುನಿಸ್ಟ್ ಪಕ್ಷದ ಪಾತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಆ ವರ್ಷಗಳ ಜನಪ್ರಿಯ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ. ಪಕ್ಷದ ಪಾತ್ರ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ. ಇದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ:

1. ಪಕ್ಷದ ಪಾತ್ರ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ.

2. ಕಮ್ಯುನಿಸಂ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ವರ್ಗರಹಿತ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಷದ ಪಾತ್ರ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು 0 ಗೆ ಒಲವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

18. ಹದಿನಾರು ವರ್ಷದೊಳಗಿನ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ

ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ತೋರಿಕೆಯ ಅಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಠಿಣ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ.ತಾಯಿ ತನ್ನ ಮಗನಿಗಿಂತ 21 ವರ್ಷ ದೊಡ್ಡವಳು. ಆರು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಅವಳು ಅವನ ವಯಸ್ಸಿನ ಐದು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಾಳೆ. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಡ್ಯಾಡಿ ಎಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ?!

ಪರಿಹಾರ. ಅವಕಾಶ X- ಮಗನ ವಯಸ್ಸು, ಮತ್ತು ವೈ- ತಾಯಿಯ ವಯಸ್ಸು. ನಂತರ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ವೈ = X+ 21 ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X + 30 = X+ 21 + 6, ಎಲ್ಲಿಂದ X= –3/4. ಹೀಗಾಗಿ, ಈಗ ಮಗನಿಗೆ ಮೈನಸ್ 3/4 ವರ್ಷ, ಅಂದರೆ. ಮೈನಸ್ 9 ತಿಂಗಳುಗಳು. ಮತ್ತು ಇದರರ್ಥ ತಂದೆ ಈ ಕ್ಷಣಅಮ್ಮನ ಮೇಲಿದೆ!

19. ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ತೀರ್ಮಾನ

ವ್ಯಂಗ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ "ನೀವು ತುಂಬಾ ಬುದ್ಧಿವಂತರಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಏಕೆ ತುಂಬಾ ಬಡವರು?" ಎಂಬುದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು, ಅಯ್ಯೋ, ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ದುಃಖದ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಸಮಾನವಾದ ನಿರ್ವಿವಾದದ ಸತ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಗಣಿತದ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಎರಡು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್ 1: ಜ್ಞಾನ = ಶಕ್ತಿ.

ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ 2: ಸಮಯ = ಹಣ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಅದು ತಿಳಿದಿದೆ

ಮಾರ್ಗಗಳು = ವೇಗ x ಸಮಯ = ಕೆಲಸ: ಬಲ,

ಕೆಲಸ: ಸಮಯ = ಬಲ x ವೇಗ (*)

"ಸಮಯ" ಮತ್ತು "ಬಲ" ದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎರಡೂ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್‌ಗಳಿಂದ (*) ಗೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಕೆಲಸ: (ಜ್ಞಾನ x ವೇಗ) = ಹಣ (**)

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ (**) "ಜ್ಞಾನ" ಅಥವಾ "ವೇಗ" ವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಯಾವುದೇ "ಕೆಲಸ" ಕ್ಕೆ ನಾವು ಇಷ್ಟಪಡುವಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ತೀರ್ಮಾನ: ಹೆಚ್ಚು ಮೂರ್ಖ ಮತ್ತು ಸೋಮಾರಿಯಾದ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಆ ಹೆಚ್ಚು ಹಣಅವನು ಹಣ ಸಂಪಾದಿಸಬಹುದು.

20. ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರ ಗಣಿತದ ಆಟ

ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ಜರ್ನಲ್ "ಸೈನ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಲೈಫ್" (ಸಂ. 1, 2000) ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಬಿ. ಗೊರೊಬೆಟ್ಸ್ ಅವರ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿತು, ಇದು ಓದುಗರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿತು, ಅಕಾಡೆಮಿಶಿಯನ್ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವಾಗ ಬೇಸರವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಅದ್ಭುತ ಪಝಲ್ ಗೇಮ್‌ಗೆ ಸಮರ್ಪಿಸಿದರು. ಕಾರು. ಈ ಆಟವನ್ನು ಆಡಿ ಇದರಲ್ಲಿ ಸೆನ್ಸಾರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಹಿಂದೆ ಓಡುತ್ತಿರುವ ಕಾರುಗಳ ಪರವಾನಗಿ ಪ್ಲೇಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು (ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದವು), ಅವನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ತನ್ನ ಸಹಚರರಿಗೆ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದನು. ಒಂದೇ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಲು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ (ಅಂದರೆ +, –, x, :, v, sin, cos, arcsin, arctg, lg, ಇತ್ಯಾದಿ) ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಆಟದ ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ಎರಡು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಹಾದುಹೋಗುವ ಕಾರಿನ ನಂಬರ್ ಪ್ಲೇಟ್‌ನಿಂದ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ ( ಎನ್! = 1 x 2 x ... x ಎನ್), ಆದರೆ ಸೆಕ್ಯಾಂಟ್, ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ ಮತ್ತು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯೇಷನ್ ​​ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 75-33 ಜೋಡಿಗೆ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮತ್ತು 00–38 ಜೋಡಿಗೆ - ಈ ರೀತಿ:

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 75-65) ಆಟದ ಲೇಖಕ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಕೆಲವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು "ಪರಿಹರಿಸಲು" ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಕೆಲವು ಏಕ ಸೂತ್ರ. ಇದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಲ್ಯಾಂಡೌ ಮತ್ತು ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಪ್ರೊ. ಕಗಾನೋವ್. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅವರು ಬರೆಯುವುದು ಇಲ್ಲಿದೆ: “ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವೇ ಪರವಾನಗಿ ಫಲಕ ಸಂಖ್ಯೆ? - ನಾನು ಲ್ಯಾಂಡೌಗೆ ಕೇಳಿದೆ. "ಇಲ್ಲ," ಅವರು ಖಚಿತವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಿದರು. - "ಪರಿಹಾರದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೀರಾ?" - ನನಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಯಿತು. "ಇಲ್ಲ," ಲೆವ್ ಡೇವಿಡೋವಿಚ್ ಕನ್ವಿಕ್ಷನ್ ಆಗಿ ಹೇಳಿದರು, "ಆದರೆ ನಾನು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲಿಲ್ಲ."

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ.

ಖಾರ್ಕೊವ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯು.ಪಾಲಂಟ್ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು

ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಬಳಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. "ನಾನು ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ತಂದಿದ್ದೇನೆ" ಎಂದು ಕಗಾನೋವ್ ಈ ನಿರ್ಧಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. - "ಅವರು ಅದನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ ..., ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕೆಲವು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಬೇಕೆ ಎಂದು ಅರ್ಧ ತಮಾಷೆಯಾಗಿ, ಅರ್ಧ ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ."

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪಾಲಂಟ್‌ನ ಸೂತ್ರವು ಈಗ "ನಿಷೇಧಿತ" ಸೆಕೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ (ಇದು 20 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತೃಪ್ತಿಕರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾನು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೂತ್ರವು (ಮತ್ತೆ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು) ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆಯೇ ಯಾವುದೇ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಲ್ಯಾಂಡೌನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೊರಹಾಕುತ್ತದೆ.

1. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಇರಬಾರದು. ಅವುಗಳಿಂದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ abಮತ್ತು ಸಿಡಿ, (ಇವು ಸಹಜವಾಗಿ, ಕೃತಿಗಳಲ್ಲ). ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗ ತೋರಿಸೋಣ ಎನ್ ? 6:

ಪಾಪ[( ab)!]° = ಪಾಪ[( ಸಿಡಿ)!]° = 0.

ನಿಜವಾಗಿ, ಪಾಪ ( ಎನ್!)° = 0 ವೇಳೆ ಎನ್? 6, ಏಕೆಂದರೆ sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0. ನಂತರ 6 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ! ನಂತರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ: 7! = 6! x 7, 8! = 6! x 7 x 8, ಇತ್ಯಾದಿ, ಸೈನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ 360° ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನೀಡಿ, ಅದನ್ನು (ಮತ್ತು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಕೂಡ) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಕೆಲವು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಿರಲಿ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನದ ಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

3. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರಲಿ. ಪಕ್ಕದ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು 0 = 0 ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ 2 ಮತ್ತು 3 ರಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಪಾಪ( ಎನ್!)° ? 0 ವೇಳೆ ಎನ್ < 6».

ಸಹಜವಾಗಿ, ಹೋಲುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರಗಳುಅಮೂರ್ತ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರ ಆಟದ ಮೂಲ ಆಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಕಸಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಷ್ಟಕರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಇಲ್ಲಿವೆ: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37; 00–26.

21. ನಿರ್ಣಾಯಕರಿಂದ ಅದೃಷ್ಟ ಹೇಳುವುದು

22. 9 ಅಕ್ಷರಗಳು

ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು.

ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗದ ಮೊದಲ ವರ್ಷದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಹಣಕ್ಕಾಗಿ "ನಿರ್ಣಾಯಕ" ಆಟವು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ನನಗೆ ಹೇಳಲಾಯಿತು. ಇಬ್ಬರು ಆಟಗಾರರು ಖಾಲಿ ಕೋಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ 3 x 3 ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ, ಒಂದೊಂದಾಗಿ, 1 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಖಾಲಿ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಕೋಶಗಳು ತುಂಬಿದಾಗ, ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ - ಉತ್ತರವು, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನ ಗೆಲುವು (ಅಥವಾ ನಷ್ಟ) , ರೂಬಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ -23 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನು ಎರಡನೇ 23 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು 34 ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಮೊದಲ 34 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಆಟದ ನಿಯಮಗಳು ಟರ್ನಿಪ್‌ನಂತೆ ಸರಳವಾಗಿದ್ದರೂ, ಸರಿಯಾದ ಗೆಲುವಿನ ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬರುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ.

23. ಶಿಕ್ಷಣ ತಜ್ಞರು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿದರು

ಈ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಬರಹಗಾರ ಎ. ಝುಕೋವ್ ಅವರು ನನಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದ್ದಾರೆ, "ದಿ ಯುಬಿಕ್ವಿಟಸ್ ನಂಬರ್ ಪೈ" ಎಂಬ ಅದ್ಭುತ ಪುಸ್ತಕದ ಲೇಖಕ.

ಎರಡು ಮಾಸ್ಕೋ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಬೋರಿಸ್ ಸೊಲೊಮೊನೊವಿಚ್ ಗೊರೊಬೆಟ್ಸ್, ಮಹಾನ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಲೆವ್ ಡೇವಿಡೋವಿಚ್ ಲ್ಯಾಂಡೌ (1908-1968) ಬಗ್ಗೆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ - “ಲ್ಯಾಂಡೌ ಸರ್ಕಲ್”. ಏನು ಇಲ್ಲಿದೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕಥೆ, ಒಂದು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅವರು ನಮಗೆ ಹೇಳಿದರು.

ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹತ್ತು-ಸಂಪುಟ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಸಹ-ಲೇಖಕ, ಅಕಾಡೆಮಿಶಿಯನ್ ಎವ್ಗೆನಿ ಮಿಖೈಲೋವಿಚ್ ಲಿಫ್‌ಶಿಟ್ಜ್ (1915-1985), 1959 ರಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಪದವೀಧರ ಬೋರಾ ಗೊರೊಬೆಟ್ಸ್‌ಗೆ ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶ ಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದರು.

ಮಾಸ್ಕೋ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಲಿಖಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು: "SABC ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಇರುತ್ತದೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ABC, ಕೋನ C = 90°, ಸೈಡ್ AB = l. ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನಗಳು?, ?, ?. ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಭವಿಷ್ಯದ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಆಗ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಎವ್ಗೆನಿ ಮಿಖೈಲೋವಿಚ್ಗೆ ತಿಳಿಸಿದರು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯೊಬ್ಬರ ಸಮ್ಮುಖದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೊಂಡ ಅವರು, ತಕ್ಷಣ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದೆ ಮನೆಗೆ ಕರೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗಿ, ಸಂಜೆ ಕರೆ ಮಾಡಿ ಒಂದು ಗಂಟೆಯೊಳಗೆ ಪರಿಹರಿಸದೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಲೆವ್ ಡೇವಿಡೋವಿಚ್ಗೆ.

ಲ್ಯಾಂಡೌ ಇತರರಿಗೆ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರು. ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅವರು ಲಿಫ್‌ಶಿಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿ ಕರೆದರು ಮತ್ತು ತೃಪ್ತರಾಗಿ ಹೇಳಿದರು: “ನಾನು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದೆ. ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಗಂಟೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ನಾನು ಜೆಲ್ಡೋವಿಚ್‌ಗೆ ಕರೆ ಮಾಡಿದೆ, ಈಗ ಅವನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾನೆ. ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ: ಯಾಕೋವ್ ಬೊರಿಸೊವಿಚ್ ಜೆಲ್ಡೋವಿಚ್ (1914-1987), ತನ್ನನ್ನು ಲ್ಯಾಂಡೌನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿಜ್ಞಾನಿ, ಆ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಉನ್ನತ-ರಹಸ್ಯ ಸೋವಿಯತ್ ಪರಮಾಣು ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು (ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವರು ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ನಂತರ). ಸುಮಾರು ಒಂದು ಗಂಟೆಯ ನಂತರ, E.M. ಲಿಫ್ಶಿಟ್ಸ್ ಮತ್ತೆ ಕರೆ ಮಾಡಿ ಹೇಳಿದರು: ಝೆಲ್ಡೋವಿಚ್ ಅವರನ್ನು ಕರೆದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಹೆಮ್ಮೆಯಿಲ್ಲದೆ ಹೇಳಿದರು: "ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದೆ. ನಾನು ನಲವತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ!

ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

24. ಸಮಸ್ಯೆ

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಹಾಸ್ಯ "ಝಾನಿ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಹ್ಯೂಮರ್" (ಮಾಸ್ಕೋ, 2000) ನ ಹಾಸ್ಯದ ಸಂಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ಹಾಸ್ಯಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೈಫಲ್ಯ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಪ್ರಮೇಯ. ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ.

ಪುರಾವೆ. ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಊಹಿಸೋಣ. ನಂತರ ಒಂದು ಚಿಕ್ಕ ಆಸಕ್ತಿರಹಿತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಬೇಕು. ಹಾ, ಇದು ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ!

26. ಉನ್ನತ ಅಂಕಗಣಿತ

1 ರ ಮೌಲ್ಯವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ 1 + 1 = 3.

27. ಐನ್ಸ್ಟೈನ್-ಪೈಥಾಗರಸ್ ಸೂತ್ರ

E = m c 2 = m (a 2 + b 2).

28. ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಯೋಜನಗಳ ಬಗ್ಗೆ

ಈ ತಮಾಷೆಯ ಕಥೆನನ್ನ ಬಳಿಯಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಜೀವನಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೆಮಿನಾರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ನೀಡಬಹುದು.

ಬೇಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ನನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತರು ಮತ್ತು ನಾನು ಪರ್ವತಗಳಲ್ಲಿ ಪಾದಯಾತ್ರೆಗೆ ಹೋದೆವು. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ನಾಲ್ವರು ಇದ್ದೆವು: ವೊಲೊಡಿಯಾ, ಇಬ್ಬರು ಒಲೆಗ್ಸ್ ಮತ್ತು ನಾನು. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಟೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಮೂರು ಮಲಗುವ ಚೀಲಗಳು ಇದ್ದವು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೊಲೊಡಿಯಾ ಮತ್ತು ನನಗೆ ಡಬಲ್ ಆಗಿತ್ತು. ಈ ಸ್ಲೀಪಿಂಗ್ ಬ್ಯಾಗ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಟೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳದೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯಿದೆ. ಮಳೆಗಾಲ, ಟೆಂಟ್ ಇಕ್ಕಟ್ಟಾಗಿದೆ, ಬದಿಗಳಿಂದ ಸೋರುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವವರಿಗೆ ಇದು ತುಂಬಾ ಆರಾಮದಾಯಕವಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸತ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು "ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ" ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದೆ, ಸಾಕಷ್ಟು ಬಳಸಿ.

ನೋಡಿ, ನಾನು ಒಲೆಗ್, ವೊಲೊಡಿಯಾ ಮತ್ತು ನಾನು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಡಬಲ್ ಹಾಸಿಗೆಯನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುತ್ತೇವೆ: ಅದು "ತಲೆಗಳು" ಬಂದರೆ, ನಮ್ಮ ಡಬಲ್ ಬೆಡ್ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, "ಬಾಲಗಳು" ಆಗಿದ್ದರೆ - ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ.

ಓಲೆಗ್ಸ್ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು, ಆದರೆ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ರಾತ್ರಿಗಳ ನಂತರ (ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ ಪೂರ್ಣ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ವೊಲೊಡಿಯಾ ಮತ್ತು ನನಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಡೇರೆಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಮಲಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.75) ಒಲೆಗ್ಸ್ ಏನೋ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಶಂಕಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾನು ಹೇಳಿದ್ದೇನೆ, ಅವಕಾಶಗಳು ಅಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಡಬಲ್ ಹಾಸಿಗೆಗೆ ಮೂರು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆ: ಎಡ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಸಂಜೆ ನಾವು ಮೂರು ಕೋಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತೇವೆ - ನಾವು ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ನಮ್ಮ ಡಬಲ್ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಒಲೆಗ್ಸ್ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು, ಆದರೂ ಈ ಬಾರಿ ನಾವು ರಾತ್ರಿಯನ್ನು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು (ಈಗ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.66, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು) ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ರಾತ್ರಿಗಳ ನಂತರ (ನಮ್ಮ ಕಡೆ ಇದ್ದವು ಉತ್ತಮ ಅವಕಾಶಗಳುಜೊತೆಗೆ ಅದೃಷ್ಟ) ಓಲೆಗ್ಸ್ ಮತ್ತೆ ಅವರು ಮೋಸ ಹೋಗಿದ್ದಾರೆಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಆದರೆ, ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಮಳೆ ನಿಂತಿತು, ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ ತನ್ನಿಂದ ತಾನೇ ಕಣ್ಮರೆಯಾಯಿತು.

ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಡಬಲ್ ಬೆಡ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ವೊಲೊಡಿಯಾ ಮತ್ತು ನಾನು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಅದೃಷ್ಟಶಾಲಿ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಓಲೆಗ್ಸ್ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಮಲಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0.5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು:

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಜೀನ್ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ಸ್ಟರ್ಮ್ ಬಗ್ಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಥೆಯನ್ನು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ವರ್ಷದ ಜೂನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಡಿಮಿಟ್ರಿ ಜರ್ಮನೋವಿಚ್ ವಾನ್ ಡೆರ್ ಫ್ಲಾಸ್ (1962-2010), ಗಮನಾರ್ಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕ, ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಅಕಾಲಿಕ ಮರಣ. ನಮ್ಮ ಓದುಗರು ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಕಂಡಿದ್ದಾರೆ - ಕ್ವಾಂತ್ ನಿಯತಕಾಲಿಕವು ಅವರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿತು. ಡಿಮಿಟ್ರಿ ಜರ್ಮನೋವಿಚ್ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು ದೊಡ್ಡ ವಿಜ್ಞಾನ, ಆದರೆ ಇದು ಅವರ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಎರಡನೆಯದು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗಾಗಿ ಗಣಿತದ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು: ಅವರು ಆಲ್-ಯೂನಿಯನ್ ತೀರ್ಪುಗಾರರಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಆಲ್-ರಷ್ಯನ್ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್ಸ್, ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ - ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ. ಅವರು ವಿವಿಧ ಗಣಿತ ಶಿಬಿರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ತಂಡದ ತರಬೇತುದಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು.

2009 ರಲ್ಲಿ ಆಲ್-ರಷ್ಯನ್ ಮಕ್ಕಳ ಕೇಂದ್ರ "ಓರ್ಲಿಯೊನೊಕ್" ನಲ್ಲಿ D. ವಾನ್ ಡೆರ್ ಫ್ಲಾಸ್ ನೀಡಿದ ಉಪನ್ಯಾಸದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ (ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಲೇಖಕರ ಶೈಲಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ) ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ.

ಅಂತಹ ಪುರಾತನ ಸೋಫಿಸ್ಟ್ ಗೋರ್ಜಿಯಾಸ್ ಇದ್ದರು. ಅವರು ಮೂರು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೀಗಿದೆ: ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಏನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ: ಮತ್ತು ಏನಾದರೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಮನುಷ್ಯರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಮೂರನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ: ಏನಾದರೂ ತಿಳಿಯಬಹುದಾದರೂ, ಅದು ಒಬ್ಬರ ನೆರೆಹೊರೆಯವರಿಗೆ ಸಂವಹನವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಏನಾದರೂ ಇದ್ದರೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಾವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಂಡುಕೊಂಡರೂ, ನಾವು ಯಾರಿಗೂ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮತ್ತು ಈ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ಗೋರ್ಜಿಯಸ್ನ ಮೊದಲ ಪ್ರಮೇಯ

ಮೊದಲನೆಯದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ - ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ, ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಗಣಿತವು ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಒಂದರ್ಥದಲ್ಲಿ ಇದು ನಿಜ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಸರಳವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಏನೆಂದು ನಮಗೆಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ - ಅವು 1, 2, 3, 4 ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತು "ಮತ್ತು ಹೀಗೆ" ಎಂಬ ಪದಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ನಿಗೂಢವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ "ಮತ್ತು ಹೀಗೆ" ಎಂದರೆ "ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವಾರು" ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಅನಂತ ಪ್ರಮಾಣ ಇರಲು ನಮ್ಮ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಜಾಗವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದಾಗ, ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಒಂದೇ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಮಗೆಲ್ಲರಿಗೂ ಖಚಿತವಾಗಿದೆ. ನನ್ನ 7 ನಂತರ 8 ಬಂದರೆ, ನಿಮ್ಮ 7 ನಂತರ 8 ಬರುತ್ತದೆ. ನನ್ನ 19 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ 19 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೇ? ಈ ವಸ್ತುವು ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಮಗೆ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಒಂದೇ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಒಗಟಲ್ಲ, ಇದು ತಾತ್ವಿಕ ಒಗಟಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಇದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಿ. ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಸಾಕು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳುಮತ್ತು ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಇದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತ ಸಾಧ್ಯ. ಆದರೆ ದೊಡ್ಡದು ತಾತ್ವಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಉಳಿದಿದೆ.

ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ವಾಡಿಕೆಯಂತೆ, ನೀವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಿದರೆ, ಅಂದರೆ, ಹೇಗಾದರೂ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಯೋಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಆಗ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಈಗ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇನೆ. ಅವರು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಮಾನವಕುಲದ ಸ್ಮರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡರು, ಅಕ್ಷರಶಃ ಕಳೆದ ನೂರು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲದೆ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳಿವೆ. ನಮ್ಮ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲವಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಕೋನಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ, ಅದಕ್ಕಿಂತ ಭಯಾನಕವಾದದ್ದು ಇದೆ ... ಎಲ್ಲೋ 19-20 ನೇ ಶತಮಾನದ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ, ಬಹಳಷ್ಟು ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ (ಇದು ಪ್ರಾರಂಭವಾದರೂ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸ್ವಲ್ಪ ಹಿಂದಿನ), ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಇಳಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಜನರು ಅರಿತುಕೊಂಡರು - ಸೆಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು "ಮತ್ತು ಹೀಗೆ" ಏನು ಎಂಬ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.

ಸೆಟ್ ಎಂದರೇನು? ಸರಿ, ಇದು ಕೇವಲ ಬಹಳಷ್ಟು ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆ - ನೀವು ಸೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬಹುದು? ನಾವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ ನಮ್ಮ ಪ್ರಪಂಚದ ಯಾವುದೇ ಅಂಶದ ಬಗ್ಗೆ, ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗ್ಗೆ, ಅದು ಈ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂದು ನಾವು ಕೇಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉತ್ತರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ನಮ್ಮ ಇಚ್ಛೆಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಸೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದಾದ ಮೊದಲ, ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯ ಇದು - ಒಂದು ಅಂಶವು ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಹೇಗಾದರೂ ಈ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರಿಂದ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಪತ್ತನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು? ನಾವು ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು: Ø. ಮೊದಲನೆಯದು, ಸರಳವಾದದ್ದು. ಅವನ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಏನು ಗೊತ್ತು? ಇದು ಈ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂದು ನಾವು ಯಾವುದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಕೇಳಿದರೂ, ಉತ್ತರ ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ - ಇಲ್ಲ, ಅದು ಸೇರಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇದರ ಮೂಲಕ ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಕುರಿತಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ತ್ವರಿತ ಉತ್ತರ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಹುರ್ರೇ!

ಈಗ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏನನ್ನೂ ಹೊಂದಿರದ ಗುಂಪನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು: (Ø). ಮತ್ತೆ, ನಾವು ಈ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದರೆ ಏನು? ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂದು ಕೇಳಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶವು ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಉತ್ತರವು "ಹೌದು" ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶವು ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ, ಉತ್ತರವು "ಇಲ್ಲ" ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಇದು ಎಲ್ಲ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿವೆ. ನಾವು ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಈಗ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇರುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಅಂಶಗಳು ಇರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಒಂದು ಅಂಶವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಘೋಷಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳಿವೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ಅನಂತ ಸೆಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ನಮಗೆ ಲಭ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಘೋಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅನಂತ ಸೆಟ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ತಕ್ಷಣ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ತೊಂದರೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದುದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದೆ. ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ (ಬಹುಶಃ ನಾನು ಹೇಳುವಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ) ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೇನು? ಇದು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿ - ಒಂದು ಅಂಶ ಮತ್ತು (ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ) ಛೇದ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ತಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಯಾವುವು.

ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೇನು? ಇಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಹೆಜ್ಜೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಅನಂತ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಬಹುದು ದಶಮಾಂಶ. ಅದು ಬಹಳ ಒಳ್ಳೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು - ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ? ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಮ್ಮ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಂತಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಅಂದಹಾಗೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಹೇಗೆ. ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ - ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ನಿಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವುಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಘೋಷಿಸೋಣ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕಡಿಮೆ. ಇದು ತುಂಬಾ ಟ್ರಿಕಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ 3.1415926 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ... (ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸರಪಳಿ ಇದೆ, ಅದು ನನಗೆ ಹೃದಯದಿಂದ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ), ನಂತರ ಏನು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು? ಎರಡನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಭಾಗವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸೋಣ. ನಾವು 3.14 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ನಮ್ಮದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕತ್ತರಿಸೋಣ - ನಾವು 3.1415 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಮ್ಮದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ಇರುವಂತಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದು. ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಅಜ್ಞಾತವು ಎಲ್ಲೋ ಇದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಅನೇಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ತರ್ಕಬದ್ಧವಾದವುಗಳು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಅದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಎರಡು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದೇ ಅಂತರವಿದೆ ಎಂಬುದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ಅಂತರವನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಸೆಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತವು ಹೇಗೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಬಿಚ್ಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಇದು ಏಕೆ ಅಗತ್ಯ? ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಯಾರೂ ಇದನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞನು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ಜೋಡಿ ನೈಜತೆಯಾಗಿದೆ, ನೈಜವು ಅನಂತ ಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ, ತರ್ಕಬದ್ಧವು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಎಂದು ಅವನು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಮೇಲೆ. ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಇದು ತುಂಬಾ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಓದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಇದು ಸಾಧ್ಯ.

ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮುಂದೆ ಏನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ? ಅವರು ಈ ವಸ್ತುಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಏನನ್ನಾದರೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಏನನ್ನಾದರೂ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳ ಕೆಲವು ಆರಂಭಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಏನು, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಯಾವ ಆರಂಭಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಒಪ್ಪಂದದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಪಡೆದ ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಇತರರು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಈ ಆರಂಭಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಬರೆಯಬಹುದು - ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಮತ್ತು ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ಆದರೆ ಈಗ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತೊಂದರೆಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ. ಮೂಲತತ್ವಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವು ನಿಜವೆಂದು ನಾವು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಈ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಆದರೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಆ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಈ ಆಸ್ತಿ ನಿಜವೆಂದು ನಮಗೆ ಹೇಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ? ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಈ ರೀತಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಹೇಗೆ? ಕಷ್ಟದ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿಯ ಏನಾದರೂ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಾಡಿದರೆ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಸಹ ಅಸಾಧ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅನಂತ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಜನರು ಅದು ಏನೆಂದು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಈ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ, ಜನರು ನಿಜವೆಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತಜ್ಞ ಕರ್ಟ್ ಗೊಡೆಲ್, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಅದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ನಿಜವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅದು ನಿಜವೆಂದು ಆಕ್ಷೇಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ), ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು ನಂತರ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಭಾಗಶಃ, ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡ ಮಟ್ಟಿಗೆ(ಗಣಿತದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ), ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಈ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವಾದಾಸ್ಪದವಲ್ಲ. .

ಏಕೀಕರಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಳೋಣ. ನಾವು ಕೆಲವು ಸೆಟ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು: ಈ ಸೆಟ್ನಿಂದ ಈ ಸೆಟ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಂಜಸವಾದ ಆಕ್ಷೇಪಣೆ ಇಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚು ಕುತಂತ್ರದ ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಸಹ ಇವೆ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ನಾವು ಈಗ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಟ್ರಿಕಿ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಅನುಮಾನಗಳು ಉಂಟಾಗಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಮೂಲತತ್ವವಿದೆ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಅಂಶಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ನಾವು ಈ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೂ ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಮೂಲತತ್ವವು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೊರಬರುವದು ಮತ್ತೆ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2). ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆ: x ಅನ್ನು x 2 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಕಾರ್ಯ, ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ನಾವು ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಮತ್ತೆ ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಮೂಲತತ್ವ, ನೀವು ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಸೆಟ್‌ಗಳು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಹ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ: ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಈ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅನಂತವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕೆಲವು ಉತ್ತರವಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ ಮತ್ತು ಅದು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಈ ಮೂಲತತ್ವವು ಇನ್ನೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿಯೇ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಮೂಲತತ್ವ, ಇದು ಒಂದು ಕಡೆ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತರುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎನ್ಅಂಶಗಳು, ನಂತರ ಅದು ಕೇವಲ 2 ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎನ್. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ತುಂಬಾ ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬರೆಯಬಹುದು. ಸರಳವಾದ ಅನಂತ ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ನೋಡಿ: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಕುಟುಂಬವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದು ನಮಗೆ ಏಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ? ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಅಂಶಗಳು ಏನೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಊಹಿಸಬಹುದು? ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಒಂದನ್ನು ಹಾಕೋಣ, ಮತ್ತು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದು ಅನಂತ ಬೈನರಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿ (ಚಿತ್ರ 3) ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಸಣ್ಣ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳವರೆಗೆ (ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅನಂತ ಬೈನರಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು), ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉಪವಿಭಾಗಗಳಂತೆಯೇ ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ನಿರಂತರ ರೇಖೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಗುಂಪಿನ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಮೂಲತತ್ವಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮುಂದೆ ಯೋಚಿಸಿದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಮೂಲತತ್ವವು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವೆಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ: ನಾವು ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಕೆಲವು ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿರುವ ಇನ್ನೊಂದು ಮೂಲತತ್ವ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲಿಗೆ ಅವರು ಅದನ್ನು ನಂಬಲಿಲ್ಲ. ಬಹುಶಃ ನೀವು ಅದರ ಹೆಸರನ್ನು ಸಹ ಕೇಳಿದ್ದೀರಿ - ಆಯ್ಕೆಯ ತತ್ವ. ಇದನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳಬಹುದು, ಕೆಲವು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಕೆಲವು ತುಂಬಾ ಸರಳ. ನಾನು ಈಗ ನಿಮಗೆ ಉತ್ತಮವಾದದ್ದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ ದೃಶ್ಯ ಮಾರ್ಗಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅದು ನಿಜವೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಕೆಲವು ಸೆಟ್ಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಅವರು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ - ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಛೇದಿಸಬಾರದು. ನಂತರ ನಾವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಇದರ ಅರ್ಥ ಏನು? ಈ ಕೆಲಸದ ಅಂಶಗಳು ಈ ವಿಷಯಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ - ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದಲೂ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳೆಲ್ಲದರಿಂದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 4). ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನವೂ ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲದ ಖಾಲಿ ಒಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳೆಲ್ಲದರ ಉತ್ಪನ್ನವೂ ಖಾಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಯ ತತ್ವವು ಇದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸತ್ಯ- ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಖಾಲಿಯಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವೂ ಖಾಲಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸತ್ಯವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಒಪ್ಪುತ್ತೀರಾ? ಮತ್ತು ಇದು, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವವು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಪರವಾಗಿ ಪ್ರಬಲವಾದ ವಾದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇತರ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವವು ಇದರಂತೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಅವಲೋಕನಗಳು, ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತವನ್ನು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿವೆ, ಅನೇಕ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸದೆ ಈ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೆಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು - ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದಲಾದರೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಒಂದೋ ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು, ಅಥವಾ ಇದು ನಾವು ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ನಾವು ಬಳಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಮೂಲಭೂತ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸತ್ಯ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಬೇಕು. ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮೂಲಭೂತ ಸತ್ಯ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು, ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಅದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವುದು ಸಹ ಅಸಾಧ್ಯ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿ. ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಅವರು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡರು ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಅವರು "ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ" ಎಂದು ಹೇಳಿದ ತಕ್ಷಣ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ಧಾವಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಲ್ಲದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಮತ್ತು, ಮೇಲಾಗಿ, ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ತಪ್ಪಾಗಿ ತೋರುವ ಹೇಳಿಕೆಗಳು.

ಅಂತಹ ಹೇಳಿಕೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ: ನೀವು ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದನ್ನು ಹಲವಾರು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ತುಣುಕುಗಳಿಂದ ಎರಡು ಒಂದೇ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ "ಹಲವಾರು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸು" ಎಂದರೆ ಏನು, 7 ಹೇಳಿ? ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಈ ಏಳು ತುಣುಕುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಇದು ಚಾಕುವಿನಿಂದ ಚೆಂಡನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವಂತೆ ಅಲ್ಲ - ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಲ್ಲಿ ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ, ಆದರೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಎರಡು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಂದು ತುಣುಕಿನಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತುಣುಕಿನಲ್ಲಿ - ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗೆ ಅದು ಯಾವ ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಬಿದ್ದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಚೆಂಡನ್ನು ಎರಡು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕಾನೂನು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ನೀವು ದೂರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ಇಡೀ ಚೆಂಡಿನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಈ ತುಣುಕುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೆಂಡನ್ನು 7 ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸರಿಸಬಹುದು (ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸದೆ, ಬಾಗದೆ) ಮತ್ತು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಹಾಕಬಹುದು. ಮತ್ತೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಾಬೀತಾದರೂ, ಹೇಗಾದರೂ ಕಾಡು ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಂತರ ಅವರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತ್ಯಜಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವದ ಪರಿಣಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಉತ್ತಮವೆಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಬೇರೆ ದಾರಿಯಿಲ್ಲ: ಒಂದೋ ನಾವು ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಸುಂದರ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳುಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗದಂತಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೋ ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ವಿಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಜನರು ಬಹಳಷ್ಟು ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಒಗ್ಗಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಈ ವಿಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಹ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈಗ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ನಮ್ಮ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಜನರು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಗೋಡೆಲ್ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಜಗತ್ತನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸಾಕಷ್ಟು ಶ್ರೀಮಂತ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಜಗತ್ತು), ಅವು ನಿಜವೋ ಅಲ್ಲವೋ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಇರುತ್ತವೆ. ಈ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ನಾವು ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೆಚ್ಚು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತಿದೆ, ಮತ್ತು ಈಗ ಇದು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ: ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ಅವರಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಎಂದಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಉತ್ತರಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಆ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಏನ್ ಮಾಡೋದು? ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಹೇಗಾದರೂ ಇದನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಅವರು ಹೊಸ ಮೂಲತತ್ವಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾನವೀಯತೆಗೆ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಈಗಾಗಲೇ 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ನೀವು ಇನ್ನೂ ಏನನ್ನಾದರೂ ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ತರಬೇತಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಕೆಲವು ಹೊಸ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬ ಭರವಸೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಮೂಲತತ್ವಗಳಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದು.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದೆಲ್ಲವೂ ಹೇಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಲಾರೆ, ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಳವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವರು ಏನು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ನಿಗೂಢ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಇದು ಈಗ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದೆ - ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಗೋರ್ಜಿಯಸ್ನ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮೇಯ

ಗೋರ್ಜಿಯಸ್ನ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮೇಯವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಏನಾದರೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಮನುಷ್ಯರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಈಗ ನಾನು ಈ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರುವ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಸೆಟ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯಿತ್ತು, ಈ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುವ ಹಕ್ಕು ನಮಗಿದೆಯೇ: "ಆಯ್ಕೆಯ ತತ್ವವು ನಿಜವೇ?" ನಾವು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸದೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ನಿಜವಲ್ಲ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಗಣಿತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇತರವುಗಳು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ನಾವು ಎಂದಿಗೂ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದರೆ ಈಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಉತ್ತರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಮಾನವೀಯತೆಯು ಅದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ (3 ಎನ್+ 1) ನಾನು ಈಗ ಮಾತನಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅದು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿ. ಮತ್ತು ಅದು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಮೂರರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಏಳರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈಗಾಗಲೇ ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಈ ಸರಪಳಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಅದು ಒಂದರಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೂ, ಅಂತಹ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬ ಊಹೆ ಇದೆ. ಇದು ಏನು (3). ಎನ್+ 1)-ಸಮಸ್ಯೆ - ಈ ಊಹೆ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ?

ಈಗಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರೆಲ್ಲರೂ ಅದನ್ನು ನಿಜವೆಂದು ನಂಬಿರುವಂತೆ ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಅಜಾಗರೂಕ ಕೆಲವರು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಯಾರಿಗೂ ಏನೂ ಫಲಿಸಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇದು ಹಲವು ದಶಕಗಳಿಂದ ಹೊರಬಂದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಆಕರ್ಷಕ ಸವಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಗಂಭೀರ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಕೀಳಾಗಿ ನೋಡುತ್ತಾರೆ - ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೋಜಿನ ಒಗಟು. ಅಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಯಾರು ತಿಳಿಯಬೇಕು. ಆದರೆ ಗಂಭೀರವಲ್ಲದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಊಹೆ ನಿಜವೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ಅದು ಸಾಬೀತಾಗುವವರೆಗೆ, ಇಲ್ಲಿ ಏನು ಬೇಕಾದರೂ ಆಗಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಉತ್ತರವಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಹೌದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ನಾವು ಒಂದರ ಕಡೆಗೆ ಜಾರುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ನಿಜ, ಅಥವಾ ಅದು ನಿಜವಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವು ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಮಾನವ ಇಚ್ಛೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾನವೀಯತೆಯು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆ ಇದೆ.

ಖಂಡಿತ, ಯಾರಾದರೂ ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿಯುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 ಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಲು ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಅವರು ನಮಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಈ ಕಾರಣಗಳು ನಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತವೆ.

ಕೆಲವು ಎಪ್ಪತ್ತಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಯಾರಾದರೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು, ಅದರಿಂದ ಈ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನಾವು ಇಷ್ಟಪಡುವಷ್ಟು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಅಥವಾ ಈ ಸರಪಳಿ ಬೇರೆಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಲೂಪ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಊಹೆಯು ತಪ್ಪಾಗಲು ಇದು ಒಂದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನನಗೆ ಅಂತಹ ಭಯಾನಕ ದುಃಸ್ವಪ್ನವಿದೆ: ಈ ಹೇಳಿಕೆ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲದೆ? ನಿಜ, ಆದರೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಇನ್ನೊಬ್ಬರಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಲು ಈ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ. ನಂತರ ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ತಿಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ಸೀಮಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಥವಾ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಪರಿಮಿತತೆ. ಒಟ್ಟಾರೆ, ಭೌತಿಕ ಕಾನೂನುಗಳುಸೀಮಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸಬೇಡಿ.

ಅನೇಕ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಈ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಅಂದರೆ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಅವರು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ನೀವೆಲ್ಲರೂ ಬಹುಶಃ "ರೀಮನ್ ಹೈಪೋಥೆಸಿಸ್" ಎಂಬ ಹೆಸರನ್ನು ಕೇಳಿರಬಹುದು. ಬಹುಶಃ ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು ಈ ಊಹೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಾನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಬಹಳ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಆದರೆ ರೀಮನ್ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಇದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ನಂಬುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಬೀತಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತು ಯಾರೂ ಇನ್ನೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಕೆಲವು ಹೇಳಿಕೆಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಊಹೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಎರಡು ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಮಾನವೀಯತೆಯು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಈ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಗೋರ್ಜಿಯಸ್ನ ಮೂರನೇ ಪ್ರಮೇಯ

ಮೂರನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ ಏನೆಂದರೆ, ಏನನ್ನಾದರೂ ತಿಳಿಯಬಹುದಾದರೆ, ಅದು ಒಬ್ಬರ ನೆರೆಹೊರೆಯವರಿಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇವುಗಳು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಒತ್ತುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ಪ್ರೇಕ್ಷಿತವಾದವುಗಳಾಗಿವೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಏನನ್ನಾದರೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾನೆ, ಆದರೆ ಈ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹೇಳಲು ಅವನಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಥವಾ ಅವನು ಅದನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಹಾಗೆ ಆಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕರಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದದ್ದು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳ ಸಮಸ್ಯೆ. ಆದರೆ ಇದು ಇಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲ. ನಾನು ಈಗ ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ಕ್ರೇಜಿಯರ್ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣದ ಸಮಸ್ಯೆ ಏನು? ಇದು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳವಾಗಿ ಅಂಚುಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದಾದ ಕೆಲವು ಶೃಂಗಗಳು. ನಾವು ಈ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಬಣ್ಣ ಎಂದರೇನು? ನಾವು ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಅಂಚಿನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಶೃಂಗಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದರೆ, ಬಣ್ಣವನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಲು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರ 5 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ - ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಪಾರು ಇಲ್ಲ, ಈ ಶೃಂಗಗಳು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳು ಸಾಕು (ಮತ್ತು ಮೂರು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ, ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು).

ನೂರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ: ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದು ನಿಜವೇ? ಕೆಲವರು ನಂಬಿದ್ದರು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಕು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, ಇತರರು ನಂಬಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳು ಸಾಕಾಗದೇ ಇದ್ದಾಗ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಈ ತೊಂದರೆಯೂ ಇತ್ತು: ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನೇಕ ಜನರು, ಗಂಭೀರವಲ್ಲದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಹ ಅದರ ಮೇಲೆ ಧಾವಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಅವರು ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಅವರು ಅವುಗಳನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಬಳಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೂಗಿದರು: “ಹುರ್ರೇ! ನಾನು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇನೆ! - ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಪುರಾವೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ಗದ್ದಲವಿತ್ತು.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಇದು K. Appel ಮತ್ತು W. Haken ಮೂಲಕ ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ನಾನು ಈಗ ನಿಮಗೆ ಪುರಾವೆ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ಪುರಾವೆಯು ಇತರರಿಗೆ ಏಕೆ ಸಂವಹನವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಪ್ಲಾನರ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಜನರು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಅವರು ಹಲವಾರು ಡಜನ್ ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್‌ಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ಸಂರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಇದು ಪುರಾವೆಯ ಮೊದಲಾರ್ಧವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧವು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್‌ಗಳಿಗೆ ಅದು ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಮತ್ತಷ್ಟು ಪುರಾವೆಯು ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮೊದಲಾರ್ಧದಿಂದ ಇದು ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಕೆಲವು ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂರಚನೆಗಳಿಗೆ ಕೆಳಗಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಅದನ್ನು ಎಸೆಯೋಣ. ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ, ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಉಳಿದ ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಣ್ಣಿಸಿದರೂ, ನಾವು ಈ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುನಃ ಬಣ್ಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂರಚನೆಯ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಶೃಂಗವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಕೇವಲ ಮೂರು ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್ ಅಂತಹ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಬಣ್ಣಿಸುವುದನ್ನು ಬಿಡಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಉಳಿದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಬಣ್ಣಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಈ ಶೃಂಗವನ್ನು ಯಾವ ಬಣ್ಣಗಳಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೆಯದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಇತರ ಸಂರಚನೆಗಳಿಗೆ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಈಗ, ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು? ಅಂತಹ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೈಯಿಂದ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ - ಇದು ತುಂಬಾ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗೆ ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಅವರು, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋದ ನಂತರ, ಇದು ಹಾಗೆ ಎಂದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರು. ಫಲಿತಾಂಶವು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ.

ಇದು ಮೂಲತಃ ತೋರುತ್ತಿತ್ತು. ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಮಾನವ ಭಾಗ, ದಪ್ಪ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಬರೆದು ಅದಕ್ಕೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಪದಗುಚ್ಛಗಳಾಗಿದ್ದು, ಎಲ್ಲವೂ ಬಣ್ಣಬಣ್ಣದ ಅಂತಿಮ ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಸಹ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದೆ - ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದರರ್ಥ ನಾಲ್ಕು-ಬಣ್ಣದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಂತಹ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ನಂಬಬಹುದೇ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಕೋಲಾಹಲ ಉಂಟಾಯಿತು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಿಂದ ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲ. "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದರೆ ಏನು?" - ಅಂತಹ ಸಂಕುಚಿತ ಮನಸ್ಸಿನ ಜನರು ಹೇಳಿದರು.

ಮತ್ತು ಈ ಪುರಾವೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪ್ರಾರಂಭವಾದವು, ಆದರೆ ಅವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಾನವ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದವು. ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಹುಡುಕಾಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತಹ ಉದ್ದದ ಪಠ್ಯವು ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈ ದೋಷಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ, ಆದರೆ, ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಭಾಗವು ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದೆ, ಅಂದಿನಿಂದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದೇ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಿಖರವಾಗಿ ಏನನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಹೇಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ದೊಡ್ಡ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಹುಡುಕಾಟಗಳ ಬಳಕೆಯು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲ ಎಂದು ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಏಕೆ? ಆದರೆ ಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದೆ - ಮಾನವ ಪುರಾವೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ನಂಬಿಕೆ ಇದೆ, ಕಡಿಮೆ ಅಲ್ಲ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಒಂದು ಯಂತ್ರ ಎಂದು ಅವರು ಕೂಗಿದರು, ಆದರೆ ಅದು ಎಲ್ಲೋ ಮುರಿದುಹೋದರೆ, ದಾರಿ ತಪ್ಪಿದರೆ, ಏನಾದರೂ ತಪ್ಪಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ ... ಆದರೆ ಇದು ಹಾಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಎಲ್ಲೋ ಕ್ರ್ಯಾಶ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ದೋಷ ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ - ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಒಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ - ಇದು ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಕೇವಲ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಮುರಿಯುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಯಾವುದು? ಅವರು ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಿಂದ ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲಿನ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದರು. ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಟ್ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಅಜ್ಞಾತ ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಕೆಲವು ಆಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಅದು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಾಶಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಬರೆಯುವಲ್ಲಿ ದೋಷವಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಮಾನವ ದೋಷವಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಓದಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಬೇರೊಬ್ಬರ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಓದಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಬಹಳಷ್ಟು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಕಾಶಗಳುಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಿಂತ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿ. ನೀವು ಬೇರೊಬ್ಬರ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಓದುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಾಕಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ದೋಷವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸದೇ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅವಕಾಶಗಳಿವೆ. ಏಕೆ? ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪುರಾವೆಯ ಲೇಖಕ ಸ್ವತಃ ಈ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಅಂದರೆ, ಅವರು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅದನ್ನು ಮಾಡಿದರು - ಇದು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿ ಅಂತಹ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡುವ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಓದುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾನವ ಪರಿಶೀಲನೆ, ಮಾನವ ಪುರಾವೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಚಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಪರಿಶೀಲನೆ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಎಲ್ಲವೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯದು ಎಷ್ಟು ಅದೃಷ್ಟ.

ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆ - ಜನರು ಬರೆದ ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು - ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ - ಇದು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದ ಗಂಭೀರ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಹೋರಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಹೇಗೆ - ಈಗ ಯಾರಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದೀಗ ಶ್ರದ್ಧೆಯಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ - ಇದಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಬಹುಶಃ ಕಡಿಮೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಆಧುನಿಕವಾದದ್ದು. ಇದು ಕೆಪ್ಲರನ ಹಳೆಯ ಊಹೆ. ಅವಳು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹಾಕುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾಳೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗ.

ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ನೋಡೋಣ. ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಲಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಅವುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸದಂತೆ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಲು ಹೆಚ್ಚು ದಟ್ಟವಾದ ಮಾರ್ಗ ಯಾವುದು? ಉತ್ತರವಿದೆ - ನೀವು ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ನೋಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಪ್ಯಾಕ್ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ? ಮೊದಲಿಗೆ, ಚಿತ್ರ 6 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾವು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯ ಪದರವನ್ನು ಮೇಲೆ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ಚಿತ್ರ 7 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಒತ್ತುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯ ಪದರವನ್ನು ಮೇಲೆ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಲು ಇದು ದಟ್ಟವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ದಟ್ಟವಾದ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಕೆಪ್ಲರ್ ವಾದಿಸಿದರು (ಮತ್ತು ರೂಪಿಸಿದ ಮೊದಲಿಗರು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ).

ಇದು 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿತು ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ಈ ಊಹೆಯು ನಿಂತಿದೆ. IN XXI ಆರಂಭಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪುರಾವೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಯಾರಾದರೂ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಓದಬಹುದು. ಇದು ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಇದು ಇನ್ನೂರು ಪುಟಗಳ ಲೇಖನ. ಇದು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಣಿತದ ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಲೇಖಕರು ಗಣಿತದ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಅದರ ನಂತರ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಸಿ, ಅವರು ಈ ಅಂತಿಮವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳು, ಎಲ್ಲವೂ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು - ಹುರ್ರೇ! - ಕೆಪ್ಲರ್ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಲೇಖನದ ಸಮಸ್ಯೆ ಇಲ್ಲಿದೆ - ಯಾರೂ ಅದನ್ನು ಓದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಭಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಿತಿಮೀರಿದ ಎಂದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಓದಲು ನೀರಸವಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೂರು ಪುಟಗಳ ನೀರಸ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅದನ್ನು ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಲೇಖನವು ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಎಲ್ಲರೂ ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಯಾರೂ ಇದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿಲ್ಲ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪೀರ್-ರಿವ್ಯೂಡ್ ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ವಾಭಿಮಾನಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು "ಹೌದು, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ," ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಸಹಿ ಹಾಕಲು ಸಿದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಊಹೆಯು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ."

ಮತ್ತು ಇದು ಕೇವಲ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಅಲ್ಲ; ಇದು ಗಣಿತದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ನಾನು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೋಡಿದೆ. ಮತ್ತು ಒಂದು ಊಹೆಗೆ ಈ ರೀತಿಯ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಿವೆ: ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾರೂ ಅದನ್ನು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದು ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾನೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಇನ್ನೊಬ್ಬರಿಗೆ ತಿಳಿಸಲು, ಇನ್ನೊಬ್ಬರಿಗೆ ಹೇಳಲು ಅವನಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅತ್ಯಂತ ಭಯಾನಕ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ. ಅದು ಏನೆಂದು ನಾನು ನಿಖರವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಯಾವ ಗುಂಪುಗಳು, ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳು ಯಾವುವು, ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಪರಿಮಿತ ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಸರಳವಾದ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳಿಂದ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಣ್ಣ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳಾಗಿ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಪರಿಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವು ಇವೆ. ಅವರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ಇವು ಹದಿನೇಳು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸರಣಿಗಳಾಗಿವೆ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 26 ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಪಟ್ಟಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 70 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಭರವಸೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಿಂದ, ವಿವಿಧ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ನೂರಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಿದರು, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು. ಮಾತನಾಡಲು, ಈ ಯೋಜನೆಯ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಇದ್ದರು, ಅವರು ನಂತರ ಇದನ್ನೆಲ್ಲ ಒಂದೇ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಹೇಗೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಊಹಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಜನ ತರಾತುರಿಯಲ್ಲಿದ್ದು ಪೈಪೋಟಿ ನಡೆಸಿರುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವರು ಮಾಡಿದ ತುಣುಕುಗಳು ಸುಮಾರು 10,000 ಮ್ಯಾಗಜೀನ್ ಪುಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಅದು ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಮತ್ತು ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್‌ಗಳಾಗಿ ಅಥವಾ ಟೈಪ್‌ರೈಟನ್ ಪ್ರತಿಗಳಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದ ಲೇಖನಗಳೂ ಇವೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಲೇಖನವನ್ನು ನಾನೇ ಒಮ್ಮೆ ಓದಿದ್ದೇನೆ; ಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೂ ಅದು ಎಂದಿಗೂ ಪ್ರಕಟವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಈ 10,000 ಪುಟಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡಲಾಗಿದೆ, ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ವಿವಿಧ ಜನರು, ವಿವಿಧ ಹಂತದ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಲ್ಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ 10,000 ಪುಟಗಳನ್ನು ಓದುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ, ಇದರ ರಚನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಪುರಾವೆ ಸ್ವತಃ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಕೆಲವು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಅಂದಿನಿಂದ ಸರಳವಾಗಿ ಸಾವನ್ನಪ್ಪಿದ್ದಾರೆ.

ವರ್ಗೀಕರಣವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಘೋಷಿಸಿದರು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಪುರಾವೆಯು ಯಾರೂ ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಪಠ್ಯದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಕೆಳಗಿನ ತೊಂದರೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಹೊಸ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ. ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಕಡಿಮೆ ಜನರುಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು 50 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಏನನ್ನೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ದಂತಕಥೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ: ನಮ್ಮ ಮಹಾನ್ ಪೂರ್ವಜರು ಈ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಇತರರು ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈಗ ಈ ಜ್ಞಾನವು ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ವಾಸ್ತವಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. ಆದರೆ, ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನಾನು ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಾಸ್ತವಿಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವವನಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಹೋರಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು "ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಪುರಾವೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತಾತ್ವಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು" ಎಂಬ ವಿಶೇಷ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸಹ ಆಯೋಜಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಕೇಳಿದೆ. ” ಈ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಓದಬಹುದಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವ ಜನರಿದ್ದಾರೆ, ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಒಂದು ದಿನ ಅದು ನಿಜವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇಷ್ಟೆಲ್ಲ ಕಷ್ಟಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದುಕೊಳ್ಳುವವರಿದ್ದಾರೆ. ಮಾನವೀಯತೆಯು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಆದರೆ ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಇತರ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವರ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಯಾರೂ ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಯಾರಿಗೂ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಮೇಯ ನಾಲ್ಕು

ಸರಿ, ಈಗ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೇಳುವ ನಾಲ್ಕನೇ ಪ್ರಮೇಯವು ಅತ್ಯಂತ ಭಯಾನಕವೂ ಆಗಿರಬಹುದು - "ಅವನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಬಹುದಾದರೂ, ಯಾರೂ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ." ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತುಣುಕು ಈಗಾಗಲೇ ಕೇಳಿಬಂದಿದೆ. ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಜನರು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಜನರು ಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಜ್ಞಾನದ ಸಮೂಹವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಯಾರಿಗೂ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಓದಬೇಕೆಂದು ಯಾರಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಇದು ಗಣಿತದ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಬೆದರಿಕೆಯೊಡ್ಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಕೆಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಅದೃಷ್ಟಶಾಲಿಯಾಗಿರುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದೇ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್. ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನೀವು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ, ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೀರಿ, ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ - ಮತ್ತು ನೀವು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಿರುವಿರಿ. ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಏನಾದರೂ ಇದೆ - ಹುರ್ರೇ, ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿವೆ, ಈ ಪ್ರದೇಶವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸುಂದರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲು, ನೀವು ಬಹಳಷ್ಟು ಕಲಿಯಬೇಕು. ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಅನೇಕ ಸುಂದರ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ. ಆದರೆ ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಎದುರಾಗುವ ಈ ಸುಂದರಿಯರಿಂದ ನೀವು ವಿಚಲಿತರಾಗಬಾರದು ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೀರಿ, ತುಂಬಾ ಕಾಡುಗಳಿಗೆ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಲ್ಲಿ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಆಗಲೂ, ಬಹಳಷ್ಟು ಕಲಿತ ನಂತರ, ನೀವು ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಮತ್ತು ಈ ತೊಂದರೆಯು ಅಂತಹ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಬೇಕಾದರೆ ಅದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರು ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದರೆ ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಅದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ಗಣಿತವು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತಿದೆ, ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಇದು ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾನವೀಯತೆಯು ಹೇಗೆ ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೋಡಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅಷ್ಟೆ.

ಮರುದಿನ ಸಂಜೆ, ಸ್ವಾಗತಕಾರ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಿದರು. ಹಿಂದಿನ ದಿನದಂತೆ, ಕೊನೆಯಿಲ್ಲದ ಉದ್ದದ ಲಿಮೋಸಿನ್ ಆಗಮಿಸಿದಾಗ ಹೋಟೆಲ್ ಜನಸಂದಣಿಯಿಂದ ತುಂಬಿತ್ತು, ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೊಸ ಅತಿಥಿಗಳು. ಆದರೆ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಇದರಿಂದ ಮುಜುಗರಕ್ಕೊಳಗಾಗಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೊಸದಾಗಿ ಬಂದವರು ಪಾವತಿಸುವ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಲ್‌ಗಳ ಆಲೋಚನೆಯಿಂದ ಅವನು ತನ್ನ ಕೈಗಳನ್ನು ಸಂತೋಷದಿಂದ ಉಜ್ಜಿದನು. ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಹೋಟೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ನೆಲೆಸಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲು ಕೇಳಿಕೊಂಡರು: ಮೊದಲ ಕೋಣೆಯ ನಿವಾಸಿ - ಎರಡನೇ ಕೋಣೆಗೆ, ಎರಡನೇ ಕೊಠಡಿಯ ನಿವಾಸಿ - ನಾಲ್ಕನೇ ಕೋಣೆಗೆ, ಇತ್ಯಾದಿ, ಅಂದರೆ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಕೇಳಿದರು. ಪ್ರತಿ ಅತಿಥಿ ಎರಡು ದೊಡ್ಡ "ವಿಳಾಸ" ಹೊಂದಿರುವ ಹೊಸ ಕೋಣೆಗೆ ತೆರಳಲು. ಹೊಸ ಅತಿಥಿಗಳ ಆಗಮನದ ಮೊದಲು ಹೋಟೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಹೋಟೆಲ್‌ನಲ್ಲಿಯೇ ಇದ್ದರು, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊಠಡಿಗಳನ್ನು ಖಾಲಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು (ಅವರ "ವಿಳಾಸಗಳು" ಬೆಸವಾಗಿದ್ದವು), ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಸ್ವಾಗತಕಾರರು ಹೊಸ ಅತಿಥಿಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಕಲ್ಪಿಸಿದರು. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಎರಡು ಬಾರಿ ಅನಂತವು ಅನಂತತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯಶಃ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನ ಹೋಟೆಲ್ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಎಲ್ಲಾ ಅನಂತತೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಅದೇ ಅನಂತ ಹೋಟೆಲ್‌ನ ಕೋಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಂಡಬಹುದು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಪೋರ್ಟರ್ ಮಾಡಿದಂತೆ. ಆದರೆ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಅನಂತಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯತ್ನವು ಅದರ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಜೋಡಿಯಿಲ್ಲದೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನಂತ ಸೆಟ್ ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅನಂತ ಪ್ರಮಾಣದ ಅನಂತತೆಯ ಸಂಕೇತಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಸರುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚು ತೀವ್ರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುನಮ್ಮ ಸಮಯ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನಂತತೆಯು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ತ್ವರಿತ ಪುರಾವೆಯ ಭರವಸೆಯನ್ನು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಹಾಳುಮಾಡಿದರೂ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂತಹ ದೊಡ್ಡ ಪೂರೈಕೆಯು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೇಹುಗಾರಿಕೆ ಮತ್ತು ಕೀಟ ಸಂಶೋಧನೆಯಂತಹ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ. ನಾವು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟದ ಕಥೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವ ಮೊದಲು, ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಷಯಾಂತರಗೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಬಳಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

* * *

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಶುದ್ಧ ಗಣಿತದ ಕೆಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದು ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ನೇರವಾದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿ. ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿಯು ರಹಸ್ಯ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಎನ್‌ಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದರೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರು ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳನ್ನು ಡಿಕೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಕದ್ದಾಲಿಕೆಯು ಅವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎನ್‌ಕೋಡಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಸೈಫರ್ ಕೀಯ ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್‌ಗೆ ಆ ಕೀಲಿಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರಿಗೆ ಒದಗಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಕೀಲಿಯು ಭದ್ರತಾ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲ ಲಿಂಕ್ ಆಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರು ಮತ್ತು ಕಳುಹಿಸುವವರು ಕೀಲಿಯ ವಿವರಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕೆಲವು ಅಪಾಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮಾಹಿತಿಯ ವಿನಿಮಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶತ್ರು ಕೀಲಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಂಧಿಸಲು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಅವನು ನಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಡೀಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಭದ್ರತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಕೀಗಳನ್ನು ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ಎದುರಾಳಿಯು ಹೊಸ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಂಧಿಸುವ ಅಪಾಯವಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಸಂದೇಶವು ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಆಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಹಿಮ್ಮುಖ ಭಾಗಸಂದೇಶವನ್ನು ಡೀಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುವ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಈಗ ಇವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಅನುಭವದಿಂದ ತಿಳಿದಿದೆ: ಬೇಯಿಸಿದ ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುವುದು ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಹಳದಿಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೋಲಿಸಲಾಗದಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

XX ಶತಮಾನದ 70 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ವಿಟ್‌ಫೀಲ್ಡ್ ಡಿಫಿ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಟಿನ್ ಹೆಲ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗಣಿತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಅದು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾನು ನನ್ನ ಸ್ವಂತ ಎರಡು-ಭಾಗದ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಬಹುದು. ಅದರ ನಂತರ, ಯಾರಾದರೂ ನನಗೆ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಕೀಲಿಯ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಭಾಗವು ನನಗೆ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕೀಲಿಯ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಭಾಗವು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೂ, ಇದು ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

1977 ರಲ್ಲಿ, ರೊನಾಲ್ಡ್ ರಿವೆಸ್ಟ್, ಆದಿ ಶಮೀರ್ ಮತ್ತು ಲೆನಾರ್ಡ್ ಆಡ್ಲೆಮನ್, MIT ಯಲ್ಲಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ತಂಡ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸುಲಭವಾದ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಮತ್ತು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಆದರ್ಶ ಆಧಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ನನ್ನದೇ ಆದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾನು ಎರಡು ಬೃಹತ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 80 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ದೊಡ್ಡ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲು ಬೇಕಾಗಿರುವುದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಆದರೆ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ನಾವು ಗುಣಿಸಿದ ಎರಡು ಮೂಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ. ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳುಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಾನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಶಕ್ತನಾಗಿದ್ದೇನೆ - ಕೀಲಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಶನ್, ಮತ್ತು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ - ಕೀಲಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ - ರಹಸ್ಯ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ದೊಡ್ಡ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ, ಅದನ್ನು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನೆ ಮಾಡುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಎಲ್ಲರೂ ನನಗೆ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ 589 ಅನ್ನು ನಾನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಂವಹನ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಾನು 589 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರಹಸ್ಯವಾಗಿಡುತ್ತೇನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನನ್ನನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾರೂ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಯಾರಾದರೂ 589 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ನನಗೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ 589 ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟೇ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೂ ಅದರ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆನ್ ಡೆಸ್ಕ್ಟಾಪ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಕೆಲವೇ ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ 589 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು 31 ಮತ್ತು 19 (31 19 = 589) ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನನ್ನ ಕೀಲಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸುದೀರ್ಘ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಸುರಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದರೆ ನಾನು ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೂರಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಕೀ) ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ (ಡಿಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಕೀ) ವಿಭಜಿಸಲು ವಿಶ್ವದ ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೂ ಸಹ, ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇನ್ನೂ ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿದೇಶಿ ಗೂಢಚಾರರ ಕಪಟ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ತಡೆಯಲು, ನಾನು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ವರ್ಷಕ್ಕೊಮ್ಮೆ ನಾನು ನನ್ನ ಹೊಸ ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕಗೊಳಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ತಮ್ಮ ಅದೃಷ್ಟವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಮತ್ತು ನನ್ನ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುವ ಯಾರಾದರೂ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೊಸದಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

* * *

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಮ್ಯಾಜಿಸಿಕಾಡಾ ಸೆಪ್ಟೆಂಡೆಸಿಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಆವರ್ತಕ ಸಿಕಾಡಾಗಳು ಯಾವುದೇ ಕೀಟಗಳ ದೀರ್ಘ ಜೀವನ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅವರ ಜೀವನವು ನೆಲದಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಲಾರ್ವಾಗಳು ತಾಳ್ಮೆಯಿಂದ ಮರದ ಬೇರುಗಳಿಂದ ರಸವನ್ನು ಹೀರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು 17 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಯುವಿಕೆಯ ನಂತರ, ವಯಸ್ಕ ಸಿಕಾಡಾಗಳು ನೆಲದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ, ದೊಡ್ಡ ಹಿಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತುಂಬುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ವಾರಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸಂಯೋಗ ಹೊಂದುತ್ತಾರೆ, ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಇಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಯುತ್ತಾರೆ.

ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಕಾಡುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ ಸಿಕಾಡಾಗಳ ಜೀವನ ಚಕ್ರವು ಏಕೆ ದೀರ್ಘವಾಗಿದೆ? ಜೀವನ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಅದರ ಅವಧಿಯು ಸರಳವಾದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಮತ್ತೊಂದು ಜಾತಿ, ಮ್ಯಾಜಿಸಿಕಾಡಾ ಟ್ರೆಡೆಸಿಮ್, ಪ್ರತಿ 13 ವರ್ಷಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ಗುಂಪುಗೂಡುತ್ತದೆ. ಜೀವನ ಚಕ್ರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಸರಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಷಗಳಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಜಾತಿಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ವಿಕಸನೀಯ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾನ್ಸಿಯರ್ ಲೆಬ್ಲಾಂಕ್

19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದ ವೇಳೆಗೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರಬಲವಾದ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿತು. ಯೂಲರ್‌ನ ಪ್ರಗತಿಯ ನಂತರ, ಯುವ ಫ್ರೆಂಚ್ ಮಹಿಳೆಯ ಸಂವೇದನಾಶೀಲ ಹೇಳಿಕೆಯು ಹೊಸ ಭರವಸೆಗಳನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವವರೆಗೂ ಸ್ವಲ್ಪವೂ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಲಿಲ್ಲ. ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟವು ಹೊಸ ಹುರುಪಿನೊಂದಿಗೆ ಪುನರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಕೋಮುವಾದ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವಾಗ್ರಹದ ಯುಗದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ, ಅವಳು ಗುಪ್ತನಾಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಭಯಾನಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಬೌದ್ಧಿಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು.

ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ, ಗಣಿತವನ್ನು ಸ್ತ್ರೀಲಿಂಗವಲ್ಲದ ಚಟುವಟಿಕೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ತಾರತಮ್ಯದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸ್ಥಾಪಿತ ಪದ್ಧತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಿದ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಾರ್ಷಿಕಗಳಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಹೆಸರನ್ನು ಕೆತ್ತಿದ ಹಲವಾರು ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದ್ದರು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಛಾಪನ್ನು ಬಿಟ್ಟ ಮೊದಲ ಮಹಿಳೆ ಥಿಯಾನೋ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 6 ನೇ ಶತಮಾನ), ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಅವರ ಹತ್ತಿರದ ಅನುಯಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದರು ಮತ್ತು ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಸ್ತ್ರೀವಾದಿ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಮಹಿಳಾ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿದರು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸಹೋದರತ್ವದಲ್ಲಿ ಇಪ್ಪತ್ತೆಂಟು ಸಹೋದರಿಯರಲ್ಲಿ ಥಿಯಾನೋ ಒಬ್ಬಳು.

ಹೆಚ್ಚು ರಲ್ಲಿ ತಡವಾದ ಸಮಯಗಳುಸಾಕ್ರಟೀಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ಲೇಟೋ ಅವರ ಬೆಂಬಲಿಗರು ಮತ್ತು ಅನುಯಾಯಿಗಳು ಮಹಿಳೆಯರನ್ನು ತಮ್ಮ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಆಹ್ವಾನಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು, ಆದರೆ 4 ನೇ ಶತಮಾನ AD ಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಇ. ಒಬ್ಬ ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನದೇ ಆದ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಶಾಲೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದಳು. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾ ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಗಣಿತ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರ ಮಗಳಾದ ಹೈಪಾಟಿಯಾ, ತನ್ನ ಚರ್ಚೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಆಗಿನ ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧಳಾದಳು. ಹಲವು ತಿಂಗಳುಗಳಿಂದ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಗೊಂದಲದಲ್ಲಿದ್ದ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಸಹಾಯಕ್ಕಾಗಿ ವಿನಂತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೈಪಾಟಿಯಾ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗಿದರು ಮತ್ತು ಅವರು ವಿರಳವಾಗಿ ತನ್ನ ಅಭಿಮಾನಿಗಳನ್ನು ನಿರಾಶೆಗೊಳಿಸಿದರು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಪುರಾವೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅವಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಕರ್ಷಿಸಿತು, ಮತ್ತು ಅವಳು ಏಕೆ ಮದುವೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕೇಳಿದಾಗ, ಅವಳು ಸತ್ಯದೊಂದಿಗೆ ನಿಶ್ಚಿತಾರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದಾಳೆ ಎಂದು ಹೈಪಾಟಿಯಾ ಉತ್ತರಿಸಿದಳು. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಕುಲಸಚಿವರಾದ ಸಿರಿಲ್ ಅವರು ದಾರ್ಶನಿಕರು, ನೈಸರ್ಗಿಕವಾದಿಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಹಿಂಸಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ ಮಾನವ ಕಾರಣದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ನಂಬಿಕೆಯು ಆಕೆಯ ಸಾವಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಗಿಬ್ಬನ್ ಸಿರಿಲ್ ಹೈಪಾಟಿಯಾ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಚು ರೂಪಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಅವಳ ವಿರುದ್ಧ ಜನಸಮೂಹವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ನಂತರ ನಡೆದ ಘಟನೆಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಖಾತೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟರು.

“ಆ ಅದೃಷ್ಟದ ದಿನದಂದು, ಲೆಂಟಸ್‌ನ ಪವಿತ್ರ ಋತುವಿನಲ್ಲಿ, ಹೈಪಾಟಿಯಾವನ್ನು ಅವಳು ಸವಾರಿ ಮಾಡಿದ ರಥದಿಂದ ಎಳೆದು, ಬೆತ್ತಲೆಯಾಗಿ, ಚರ್ಚ್‌ಗೆ ಎಳೆದೊಯ್ದ ಮತ್ತು ಪೀಟರ್ ದಿ ರೀಡರ್ ಮತ್ತು ಕಾಡು ಮತ್ತು ದಯೆಯಿಲ್ಲದ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಅಮಾನವೀಯವಾಗಿ ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ಮತಾಂಧರು; ಅವಳ ಮಾಂಸವು ಚೂಪಾದ ಸಿಂಪಿ ಚಿಪ್ಪುಗಳಿಂದ ಅವಳ ಮೂಳೆಗಳಿಂದ ಹರಿದುಹೋಯಿತು ಮತ್ತು ಅವಳ ನಡುಗುವ ಅಂಗಗಳನ್ನು ಸಜೀವವಾಗಿ ಸುಟ್ಟುಹಾಕಲಾಯಿತು.

ಹೈಪಾಟಿಯಾದ ಮರಣದ ನಂತರ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲತೆಯ ಅವಧಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಂದು ಜನರು ತನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಂತೆ ಮಾಡಿದ ಎರಡನೇ ಮಹಿಳೆ ನವೋದಯದ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು. ಮಾರಿಯಾ ಆಗ್ನೇಸಿ 1718 ರಲ್ಲಿ ಮಿಲನ್‌ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಹೈಪಾಟಿಯಾಳಂತೆ, ಅವಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನ ಮಗಳು. ಆಗ್ನೇಸಿ ಯುರೋಪಿನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರೆಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟರು. ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಮೇಲಿನ ತನ್ನ ಕೃತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಅವಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧಳಾಗಿದ್ದಳು. ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ, ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು "ವರ್ಸಿಯೆರಾ" (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ನಿಂದ "ತಿರುಗಲು") ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಆದರೆ ಅದೇ ಪದವನ್ನು "ಅವ್ವರ್ಸಿಯೆರಾ" - "ದೆವ್ವದ ಹೆಂಡತಿ" ಎಂಬ ಪದದ ಸಂಕೋಚನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಗ್ನೇಸಿ (ವರ್ಸಿಯೆರಾ ಆಗ್ನೇಸಿ) ಪರಿಶೋಧಿಸಿದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು "ಆಗ್ನೇಸಿಯ ಮಾಟಗಾತಿ" ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾರಿಯಾ ಆಗ್ನೇಸಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು.

ಯುರೋಪಿನಾದ್ಯಂತ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಆಗ್ನೇಸಿಯ ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದರೂ, ಅನೇಕರು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿ, ಆಕೆಗೆ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುವ ಹುದ್ದೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ನಿರಾಕರಿಸಿತು. ಮಹಿಳೆಯರನ್ನು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸ್ಥಾನಗಳಿಂದ ಹೊರಗಿಡುವ ನೀತಿಯು 20 ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೂ ಮುಂದುವರೆಯಿತು ಎಮ್ಮಿ ನೋಥರ್, "ಮಹಿಳೆಯರಿಗೆ ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಪ್ರಾರಂಭವಾದಾಗಿನಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಸೃಜನಶೀಲ ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭೆ" ಎಂದು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ವಿವರಿಸಿದ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸ ನೀಡಲು ಅನುಮತಿ ನಿರಾಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸಿದ್ದಾರೆ: “ಮಹಿಳೆಯನ್ನು ಖಾಸಗಿ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಲು ನೀವು ಹೇಗೆ ಅನುಮತಿಸಬಹುದು? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅವಳು ಪ್ರೈವೇಟ್‌ಡೋಜೆಂಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಅವಳು ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಆಗಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಸೆನೆಟ್ ಸದಸ್ಯೆಯಾಗಬಹುದು ... ಅವರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದಾಗ ಮತ್ತು ಅವರು ಪಾದಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡಾಗ ನಮ್ಮ ಸೈನಿಕರು ಏನು ಯೋಚಿಸುತ್ತಾರೆ? ಮಹಿಳೆಯ? ಎಮ್ಮಿ ನೋಥರ್ ಅವರ ಸ್ನೇಹಿತ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕರಾದ ಡೇವಿಡ್ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದರು: “ಜಂಟಲ್ಮೆನ್! ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯ ಲಿಂಗವು ಅವಳನ್ನು ಖಾಸಗಿಯಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದನ್ನು ಏಕೆ ತಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಸೆನೆಟ್ ಪುರುಷರ ಸ್ನಾನಗೃಹವಲ್ಲ.

ನಂತರ, ನೊಥರ್ ಅವರ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ಎಡ್ಮಂಡ್ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರನ್ನು ನೊಥರ್ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮಹಾನ್ ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರೇ ಎಂದು ಕೇಳಲಾಯಿತು, ಅದಕ್ಕೆ ಅವರು ಉತ್ತರಿಸಿದರು: "ಅವಳು ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞೆ ಎಂದು ನಾನು ಪ್ರತಿಜ್ಞೆ ಮಾಡಬಲ್ಲೆ, ಆದರೆ ಅವಳು ಮಹಿಳೆ ಎಂದು ನಾನು ಪ್ರಮಾಣ ಮಾಡಲಾರೆ."

ಎಮ್ಮಿ ನೋಥರ್, ಕಳೆದ ಶತಮಾನಗಳ ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞರಂತೆ ತಾರತಮ್ಯದಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿದ್ದರು ಎಂಬ ಅಂಶದ ಜೊತೆಗೆ, ಅವಳು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮ್ಯತೆ ಹೊಂದಿದ್ದಳು: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಳು ಗಣಿತಜ್ಞನ ಮಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಗಣಿತದ ಕುಟುಂಬಗಳಿಂದ ಬಂದವರು, ಮತ್ತು ಇದು ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ಜೀನ್ ಬಗ್ಗೆ ಆಧಾರರಹಿತ ವದಂತಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಆದರೆ ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕುಟುಂಬಗಳ ಶೇಕಡಾವಾರು ಜನರು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದಾರೆ. ವಿವರಣೆಯು ಅವರ ಕುಟುಂಬವು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ಮಹಿಳೆಯರು ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅಥವಾ ಅವರ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗೆ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಹೈಪಾಟಿಯಾ, ಆಗ್ನೇಸಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞರಂತೆ, ನೋಥರ್ ಅವಿವಾಹಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ವ್ಯಾಪಕ ಬ್ರಹ್ಮಚರ್ಯವು ಮಹಿಳೆಯ ಗಣಿತದ ವೃತ್ತಿಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಮಾಜದಿಂದ ಅಸಮ್ಮತಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸಿತು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವೇ ಪುರುಷರು ಅಂತಹ "ಸಂಶಯಾಸ್ಪದ" ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಹಿಳೆಯರಿಗೆ ಮದುವೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲು ಧೈರ್ಯಮಾಡಿದರು. ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಪವಾದವೆಂದರೆ ರಷ್ಯಾದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸೋಫಿಯಾ ವಾಸಿಲೀವ್ನಾ ಕೊವಾಲೆವ್ಸ್ಕಯಾ. ಅವರು ಪ್ರಾಗ್ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಒನುಫ್ರಿವಿಚ್ ಕೊವಾಲೆವ್ಸ್ಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ವಿವಾಹವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು. ಇಬ್ಬರಿಗೂ, ಮದುವೆಯು ಮೋಕ್ಷವಾಗಿತ್ತು, ಅವರ ಕುಟುಂಬಗಳ ಕಾಳಜಿಯಿಂದ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಗಮನಹರಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆ. ಕೊವಾಲೆವ್ಸ್ಕಯಾಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಗೌರವಾನ್ವಿತ ವಿವಾಹಿತ ಮಹಿಳೆಯ ಸೋಗಿನಲ್ಲಿ ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವುದು ಅವಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿತ್ತು.

ಎಲ್ಲಾ ಯುರೋಪಿಯನ್ ದೇಶಗಳುವಿದ್ಯಾವಂತ ಮಹಿಳೆಯರ ಬಗ್ಗೆ ಫ್ರಾನ್ಸ್ ಅತ್ಯಂತ ರಾಜಿಯಾಗದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಮಹಿಳೆಯರಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲದ ಉದ್ಯೋಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಮೀರಿದೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿತು! ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನ ಸಲೂನ್‌ಗಳು ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಗಣಿತ ಪ್ರಪಂಚ XVIII ಮತ್ತು XIX ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ಮಹಿಳೆ ಮಾತ್ರ ಫ್ರೆಂಚ್ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಅಭಿಪ್ರಾಯದ ಸಂಕೋಲೆಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಲು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ತಜ್ಞರಾಗಿ ತನ್ನ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದಳು. ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅನ್ವೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಪುರುಷ ಪೂರ್ವಜರು ಮಾಡಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು.

ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಏಪ್ರಿಲ್ 1, 1776 ರಂದು ವ್ಯಾಪಾರಿ ಆಂಬ್ರೋಸ್ ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಗಣಿತದ ಮೇಲಿನ ಅವಳ ಉತ್ಸಾಹದ ಜೊತೆಗೆ, ಅವಳ ಜೀವನವು ಫ್ರೆಂಚ್ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಬಿರುಗಾಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕೂಲಗಳಿಂದ ಆಳವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿತ್ತು. ಅವಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಅದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ, ಜನರು ಬಾಸ್ಟಿಲ್ಗೆ ನುಗ್ಗಿದರು, ಮತ್ತು ಅವಳು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾಗ, ಭಯೋತ್ಪಾದನೆಯ ಆಳ್ವಿಕೆಯ ನೆರಳು ಬಿದ್ದಿತು. ಸೋಫಿಯ ತಂದೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಶ್ರೀಮಂತ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಜರ್ಮೇನ್‌ಗಳು ಶ್ರೀಮಂತ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿರಲಿಲ್ಲ.

ಸೋಫಿಯಂತೆಯೇ ಸಾಮಾಜಿಕ ಏಣಿಯ ಅದೇ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಹುಡುಗಿಯರು ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರು ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದರೆ ಸಣ್ಣ ಮಾತುಕತೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಾಧನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವರನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಅಲ್ಗರೊಟ್ಟಿ "ದಿ ಫಿಲಾಸಫಿ ಆಫ್ ಸರ್ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್, ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ಲೇನ್ಡ್ ಫಾರ್ ದಿ ಬೆನಿಫಿಟ್ ಆಫ್ ಲೇಡೀಸ್" ಎಂಬ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು. ಹೆಂಗಸರು ಕಾದಂಬರಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂದು ಅಲ್ಗರೊಟ್ಟಿಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾದ ಕಾರಣ, ಅವರು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ತನ್ನ ಸಂವಾದಕನೊಂದಿಗೆ ಫ್ಲರ್ಟಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮಾರ್ಕ್ವೈಸ್ ನಡುವಿನ ಸಂಭಾಷಣೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂವಾದಕನು ಮಾರ್ಕ್ವೈಸ್ಗೆ ಕಾನೂನನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತಾನೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಮಾರ್ಕ್ವೈಸ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮದ ತನ್ನದೇ ಆದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ: "ನಾನು ಸಹಾಯ ಮಾಡದೆ ಯೋಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ... ಅದೇ ಸಂಬಂಧ, ದೂರದ ಚೌಕಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ ... ಪ್ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರೇಮಿಗಳು ಎಂಟು ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಒಬ್ಬರನ್ನೊಬ್ಬರು ನೋಡದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರೀತಿಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ದಿನಕ್ಕಿಂತ ಅರವತ್ತನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ದುರ್ಬಲವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಧೀರ ಪ್ರಕಾರದ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆಸಕ್ತಿಯು ಉದ್ಭವಿಸದಿರುವುದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ. ತನ್ನ ತಂದೆಯ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿರುವಾಗ, ಜೀನ್ ಎಟಿಯೆನ್ನೆ ಮೊಂಟುಕ್ಲಾ ಅವರ "ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್" ಅನ್ನು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ನೋಡಿದಾಗ ಆಕೆಯ ಇಡೀ ಜೀವನವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿತು. ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್‌ನ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಂಟುಕ್ಲಾ ಮಾತನಾಡುವ ಅಧ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಅವಳ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲಾಯಿತು. ಮೊಂಟುಕ್ಲಾ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್‌ನ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳ ಪಟ್ಟಿಯು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿತು, ಆದರೆ ಸೋಫಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್‌ನ ಮರಣವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದ ಸಂಚಿಕೆಯಿಂದ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿತು.

ದಂತಕಥೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ತನ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜೀವನವನ್ನು ಸಿರಾಕ್ಯೂಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಳೆದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಶಾಂತ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಆದರೆ ಅವರು ಎಪ್ಪತ್ತು ದಾಟಿದಾಗ, ರೋಮನ್ ಸೈನ್ಯದ ಆಕ್ರಮಣದಿಂದ ಶಾಂತಿ ಕದಡಿತು. ದಂತಕಥೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಆಕ್ರಮಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಆಳವಾದ ಚಿಂತನೆಯಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿದನು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ, ಮರಳಿನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಅವನನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಿ ರೋಮನ್ ಸೈನಿಕನ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಈಟಿಯಿಂದ ಚುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟು ಸತ್ತನು.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಯಾರನ್ನಾದರೂ ಆಕರ್ಷಿಸಿದರೆ ಅದು ಅವನ ಸಾವಿಗೆ ಕಾರಣವಾದರೆ, ಗಣಿತವು ಪ್ರಪಂಚದ ಅತ್ಯಂತ ಅದ್ಭುತ ವಿಷಯವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಜರ್ಮೈನ್ ವಾದಿಸಿದರು. ಸೋಫಿ ತಕ್ಷಣ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಳು ಸ್ವಯಂ ಅಧ್ಯಯನಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಡಿಪಾಯ, ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅವಳು ಯೂಲರ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಓದುವುದನ್ನು ತಡವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡಳು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಂತಹ "ಸ್ತ್ರೀಯಲ್ಲದ" ವಿಷಯದ ಹಠಾತ್ ಆಸಕ್ತಿಯು ಸೋಫಿಯ ಪೋಷಕರನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಸಿತು. ಸೋಫಿಯ ತಂದೆ ತನ್ನ ಮಗಳ ಮೇಣದಬತ್ತಿಗಳು, ಬಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಯುವುದನ್ನು ತಡೆಯುವ ಸಲುವಾಗಿ ಅವಳ ಕೋಣೆಯನ್ನು ಬಿಸಿಮಾಡುವ ಬ್ರೆಜಿಯರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಕುಟುಂಬ ಸ್ನೇಹಿತ ಕೌಂಟ್ ಗುಗ್ಲಿಯೆಲ್ಮೊ ಲಿಬ್ರಿ-ಕರುಚಿ ಡಲ್ಲಾ ಸೊಮ್ಮಯ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಬ್ರಿಟನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಯುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮೇರಿ ಸೊಮರ್‌ವಿಲ್ಲೆ ಅವರ ತಂದೆ ಕೂಡ ತನ್ನ ಮಗಳ ಮೇಣದಬತ್ತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಘೋಷಿಸಿದರು: "ನಾವು ಮೇರಿಯನ್ನು ಸ್ಟ್ರೈಟ್‌ಜಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೋಡಲು ಬಯಸದಿದ್ದರೆ ಇದು ನಿಲ್ಲಬೇಕು."

ಆದರೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ, ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ರಹಸ್ಯ ಕಮಾನುಮೇಣದಬತ್ತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಮೂಲಕ ಶೀತದಿಂದ ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ರಕ್ಷಿಸಿಕೊಂಡಳು. Libri-Carucci ಪ್ರಕಾರ, ಚಳಿಗಾಲದ ರಾತ್ರಿಗಳು ತುಂಬಾ ತಂಪಾಗಿದ್ದವು, ಇಂಕ್ವೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಶಾಯಿ ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸೋಫಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. ಅವಳ ಯೌವನದಲ್ಲಿ ಅವಳನ್ನು ತಿಳಿದ ಕೆಲವರು ಅವಳು ನಾಚಿಕೆ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರವಾದಳು ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಂಡರು, ಆದರೆ ಅವಳು ನಿರ್ಧರಿಸಿದಳು, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅವಳ ಪೋಷಕರು ಪಶ್ಚಾತ್ತಾಪಪಟ್ಟರು ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸೋಫಿಗೆ ತಮ್ಮ ಆಶೀರ್ವಾದವನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಜರ್ಮೈನ್ ಎಂದಿಗೂ ಮದುವೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸೋಫಿಯ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಅವಳ ವೃತ್ತಿಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಅವಳ ತಂದೆಯಿಂದ ಹಣವನ್ನು ಪಡೆಯಿತು. ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳಿಂದ, ಜರ್ಮೈನ್ ತನ್ನ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ನಡೆಸಿದಳು, ಏಕೆಂದರೆ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅವಳನ್ನು ಇತ್ತೀಚಿನ ವಿಚಾರಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸೋಫಿಯ ಶಿಕ್ಷಕರು ಅವಳನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು.

ಜರ್ಮೈನ್ ತನ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸ ಹೊಂದಿದ್ದಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡಳು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳುಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇನ್ನೂ ಅನ್ವೇಷಿಸದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ. ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಕಥೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸೋಫಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಳು ಮತ್ತು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಜರ್ಮೈನ್ ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ತನ್ನ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದಳು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅವಳು ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಯೋಚಿಸುವ ಹಂತವನ್ನು ತಲುಪಿದಳು ಬಯಸಿದ ಗುರಿ. ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ತುರ್ತು ಅಗತ್ಯಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಿತರಾದ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಯೊಂದಿಗೆ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಜರ್ಮೈನ್ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ತಜ್ಞರ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು - ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗೌಸ್.

ಗೌಸ್ ಅವರು ಬದುಕಿದ್ದ ಅತ್ಯಂತ ಅದ್ಭುತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಂದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಇದು. ಬೆಲ್ ಫೆರ್ಮಟ್‌ನನ್ನು "ಹವ್ಯಾಸಿಗಳ ರಾಜಕುಮಾರ" ಮತ್ತು ಗೌಸ್‌ನನ್ನು "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ರಾಜಕುಮಾರ" ಎಂದು ಕರೆದರು. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ಜರ್ಮೈನ್ ಗೌಸ್ ಅವರ ಮೇರುಕೃತಿ "ಅಂಕಗಣಿತದ ತನಿಖೆಗಳು" ಅನ್ನು ಎದುರಿಸಿದಾಗ ಅವರ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮೆಚ್ಚಿದರು - ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ನಂತರ ಬರೆದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಗ್ರಂಥ. ಗೌಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತು, ಆದರೆ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು, ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಪ್ರಕಟಿಸಲಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗೌಸ್ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಿರಸ್ಕಾರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಗೌಸ್ ಅವರ ಸ್ನೇಹಿತ, ಜರ್ಮನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಓಲ್ಬರ್ಸ್ ಅವರಿಗೆ ಬಹುಮಾನಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವಂತೆ ಒತ್ತಾಯಿಸಿ ಪತ್ರ ಬರೆದರು. ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಅಕಾಡೆಮಿಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ: "ಆತ್ಮೀಯ ಗೌಸ್, ನೀವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ." ಎರಡು ವಾರಗಳ ನಂತರ, ಗೌಸ್ ಉತ್ತರಿಸಿದರು: "ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸುದ್ದಿಯನ್ನು ಕೇಳಲು ನಾನು ತುಂಬಾ ಬದ್ಧನಾಗಿದ್ದೇನೆ. ಆದರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯಾಗಿ ನನಗೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾನು ಅಂತಹ ಅನೇಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಬಲ್ಲೆ, ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಗೌಸ್ ತನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯಕ್ಕೆ ಅರ್ಹನಾಗಿದ್ದನು, ಆದರೆ ಪುರಾವೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಪ್ರಯತ್ನಗಳೂ ಸಹ ವಿಫಲ ಪ್ರಯತ್ನಗಳುಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೊಸ ಮತ್ತು ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅನಂತ ಮೂಲದ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆ. ಪ್ರಾಯಶಃ ಗೌಸ್ ಸಹ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವಿಫಲರಾದರು, ಮತ್ತು ಓಲ್ಬರ್ಸ್‌ಗೆ ಅವರ ಉತ್ತರವು "ದ್ರಾಕ್ಷಿಗಳು ಹಸಿರು" ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಾಸ್ ತನ್ನ ಪತ್ರಗಳಿಂದ ಕಲಿತ ಜರ್ಮೈನ್ ಸಾಧಿಸಿದ ಯಶಸ್ಸು ಅವನ ಮೇಲೆ ಬಲವಾದ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತು, ಗೌಸ್ ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಗ್ಗೆ ತನ್ನ ತಿರಸ್ಕಾರವನ್ನು ಮರೆತುಬಿಟ್ಟನು.

ಎಪ್ಪತ್ತೈದು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ಯೂಲರ್ ತನ್ನ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದನು ಎನ್=3, ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಇತರ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದರೆ ಜರ್ಮೈನ್ ಹೊಸ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಗೌಸ್‌ಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದೇ ಒಂದು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅವಳ ತಕ್ಷಣದ ಗುರಿಯಾಗಿರಲಿಲ್ಲ - ಜರ್ಮೈನ್ ಅನೇಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ಹೇಳಲು ಹೊರಟರು. ಗೌಸ್‌ಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಅವರು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು ಪಖಾಸಗಿ ಪ್ರಕಾರ: ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ಪ+1 - ಸಹ ಸರಳ. ಜರ್ಮೈನ್ ಸಂಕಲಿಸಿದ ಅಂತಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 11 = 2·5 + 1 ಸಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ 27 = 2·13 + 1 ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲದ ಕಾರಣ 13 ಅನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜರ್ಮೈನ್, ಸೊಗಸಾದ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಮೀಕರಣದ ವೇಳೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು x n + ವೈ ಎನ್ = z nಅಂತಹ ಸರಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎನ್ಅದು 2 ಎನ್+1 ಸಹ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಒಂದೋ x, y, ಅಥವಾ zಷೇರುಗಳು ಎನ್.

1825 ರಲ್ಲಿ, ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಗುಸ್ತಾವ್ ಲೆಜ್ಯೂನ್ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ಆಡ್ರಿಯನ್ ಮೇರಿ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳನ್ನು ಇಡೀ ಪೀಳಿಗೆಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಎಪ್ಪತ್ತು ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅವರು ಗ್ರೇಟ್ ಫ್ರೆಂಚ್ ಕ್ರಾಂತಿಯ ರಾಜಕೀಯ ಬಿರುಗಾಳಿಗಳಿಂದ ಬದುಕುಳಿದರು. ಸರ್ಕಾರದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಸ್ಥೆಅವನು ತನ್ನ ಪಿಂಚಣಿಯಿಂದ ವಂಚಿತನಾಗಿದ್ದನು, ಮತ್ತು ಅವನು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಲೆಜೆಂಡ್ರೆಗೆ ತೀವ್ರ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು. ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಯುವ ಮತ್ತು ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಿ, ಕೇವಲ ಇಪ್ಪತ್ತು ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನವರಾಗಿದ್ದರು. ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಮತ್ತು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಇಬ್ಬರೂ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು ಎನ್=5, ಮತ್ತು ಇಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಯಶಸ್ಸಿಗೆ ಅವರು ಋಣಿಯಾಗಿದ್ದರು.

ಹದಿನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಲಾಮ್ ಅವರು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಜರ್ಮೈನ್‌ನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಚತುರ ಸುಧಾರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಎನ್=7. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಜರ್ಮೈನ್ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳಿಗೆ ತೋರಿಸಿದರು. ಎನ್, ಮತ್ತು ಈಗ, ಅವರ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಯತ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅವರು ಒಂದು ಸರಳ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು ಎನ್ಇನ್ನೊಂದರ ನಂತರ. ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಕುರಿತಾದ ಜರ್ಮೈನ್‌ನ ಕೆಲಸವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೂ ಅದು ತಕ್ಷಣವೇ ಮೆಚ್ಚುಗೆ ಪಡೆಯಲಿಲ್ಲ. ಜರ್ಮೈನ್ ಗೌಸ್‌ಗೆ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಬರೆದಾಗ, ಆಕೆಗೆ ಇನ್ನೂ ಮೂವತ್ತು ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವಳ ಹೆಸರು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೂ, ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮಹಿಳೆಯಿಂದ ಪತ್ರವನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವಳು ಹೆದರುತ್ತಿದ್ದಳು. ತನ್ನನ್ನು ರಕ್ಷಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಜರ್ಮೈನ್ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಗುಪ್ತನಾಮದ ಹಿಂದೆ ಆಶ್ರಯ ಪಡೆದರು, ಮಾನ್ಸಿಯರ್ ಲೆಬ್ಲಾಂಕ್ ಹೆಸರಿನ ಪತ್ರಕ್ಕೆ ಸಹಿ ಹಾಕಿದರು.

ಸೋಫಿ ಗೌಸ್ ಅವರ ಗೌರವವನ್ನು ಮರೆಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ಅವಳ ಪತ್ರದ ಒಂದು ನುಡಿಗಟ್ಟು ಇಲ್ಲಿದೆ: “ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನನ್ನ ಬುದ್ಧಿಯ ಆಳವು ನನ್ನ ಹಸಿವಿನ ಅತೃಪ್ತಿಗಿಂತ ಕೆಳಮಟ್ಟದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾಗುವ ಧೈರ್ಯವನ್ನು ನಾನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ ನನ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂರ್ಖತನದ ಬಗ್ಗೆ ನನಗೆ ಅರಿವಾಗುತ್ತದೆ. ತನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಓದುಗರನ್ನು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಅಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೆಚ್ಚುಗೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಅವನ ಗಮನಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹಕ್ಕಿದೆ." ಗೌಸ್, ತನ್ನ ವರದಿಗಾರ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಯಾರೆಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, "ಮಾನ್ಸಿಯರ್ ಲೆಬ್ಲಾಂಕ್" ಅನ್ನು ಶಾಂತಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಗೌಸ್ ಅವರ ಉತ್ತರ ಪತ್ರವು ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದೆ: "ಅಂಕಗಣಿತವು ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಮರ್ಥ ಸ್ನೇಹಿತನನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಸಂತೋಷವಾಗಿದೆ."

ಜರ್ಮೈನ್ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಚಕ್ರವರ್ತಿಗೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮಾನ್ಸಿಯೂರ್ ಲೆಬ್ಲಾಂಕ್‌ಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಂದೆಂದಿಗೂ ಆರೋಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರಬಹುದು. 1806 ರಲ್ಲಿ, ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಪ್ರಶ್ಯವನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡರು, ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ ಸೈನ್ಯವು ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಜರ್ಮನ್ ರಾಜಧಾನಿಯನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿತು. ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್‌ನ ಭವಿಷ್ಯವು ತನ್ನ ಎರಡನೆಯವರಿಂದ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಜರ್ಮೈನ್ ಭಯಪಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಳು ಮಹಾನ್ ನಾಯಕ- ಗೌಸ್. ಸೋಫಿ ತನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತ, ಜನರಲ್ ಜೋಸೆಫ್ ಮೇರಿ ಪೆರ್ನೆಟಿಗೆ ಬರೆದರು, ಅವರು ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತಿರುವ ಪಡೆಗಳಿಗೆ ಆಜ್ಞಾಪಿಸಿದರು. ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗೌಸ್ ಅವರ ಸುರಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವರು ಜನರಲ್ ಅನ್ನು ಕೇಳಿದರು. ಜನರಲ್ ಸೂಕ್ತ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ನೋಡಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಅವರು ಮ್ಯಾಡೆಮೊಯ್ಸೆಲ್ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರಿಗೆ ತಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ನೀಡಬೇಕೆಂದು ವಿವರಿಸಿದರು. ಗೌಸ್ ತನ್ನ ಕೃತಜ್ಞತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದನು, ಆದರೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಯಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವನು ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಿರಲಿಲ್ಲ.

ಆಟ ಸೋತಿತು. ಗೌಸ್‌ಗೆ ತನ್ನ ಮುಂದಿನ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜರ್ಮೈನ್ ಇಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ ಅವಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದಳು ನಿಜವಾದ ಹೆಸರು. ವಂಚನೆಗೆ ಸ್ವಲ್ಪವೂ ಕೋಪಗೊಳ್ಳದ ಗೌಸ್ ಅವಳಿಗೆ ಸಂತೋಷದಿಂದ ಉತ್ತರಿಸಿದನು: “ನನ್ನ ಅತ್ಯಂತ ಗೌರವಾನ್ವಿತ ವರದಿಗಾರ ಮಾನ್ಸಿಯೂರ್ ಲೆಬ್ಲಾಂಕ್ ಹೇಗೆ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಒಳಗಾದರು, ಅದನ್ನು ನೀಡುವ ಅದ್ಭುತ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟದ್ದನ್ನು ನೋಡಿದ ಸಂತೋಷ ಮತ್ತು ಆಶ್ಚರ್ಯವನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸಲಿ. ಅಂತಹ ಅದ್ಭುತ ಉದಾಹರಣೆನನಗೆ ನಂಬಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಮೂರ್ತ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಅಭಿರುಚಿ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ರಹಸ್ಯಗಳಿಗೆ, ಅತ್ಯಂತ ಅಪರೂಪ, ಮತ್ತು ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ: ಇದರ ಸೆಡಕ್ಟಿವ್ ಮೋಡಿಗಳು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಿಜ್ಞಾನಅದನ್ನು ಆಳವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಧೈರ್ಯವಿರುವವರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ವಾಗ್ರಹಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಮುಳ್ಳಿನ ತನಿಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಪರಿಚಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಪುರುಷರಿಗಿಂತ ಅನಂತವಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾದ ಆ ಲಿಂಗದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಡೆತಡೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವರ ಕರಾಳ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಭೇದಿಸಲು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗ, ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ, ಅವಳು ಉದಾತ್ತ ಧೈರ್ಯ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಾಧಾರಣ ಪ್ರತಿಭೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ. ನನ್ನ ಜೀವನವನ್ನು ಅನೇಕ ಸಂತೋಷಗಳಿಂದ ಶ್ರೀಮಂತಗೊಳಿಸಿದ ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆಕರ್ಷಕ ಅಂಶಗಳು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಗೌರವಿಸಿದ ಭಕ್ತಿಗಿಂತ ಕಲ್ಪನೆಯ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲ ಎಂದು ಯಾವುದೂ ಅಂತಹ ಹೊಗಳಿಕೆಯ ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ನನಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಲ್ ಗೌಸ್ ಅವರೊಂದಿಗಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸ್ಫೂರ್ತಿಯ ಮೂಲವಾಯಿತು, ಇದು 1808 ರಲ್ಲಿ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಕೊನೆಗೊಂಡಿತು. ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಗೌಸ್ ಅವರನ್ನು ನೇಮಿಸಲಾಯಿತು, ಅವರ ಆಸಕ್ತಿಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅವರು ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ಪತ್ರಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿದರು. ಅಂತಹ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕರ ಬೆಂಬಲದಿಂದ ವಂಚಿತಳಾದ ಜರ್ಮೈನ್ ತನ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ತೊರೆದಳು. ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪ್ರಗತಿ ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೂ, ಅವಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಫಲಪ್ರದವಾಗಲು ಹೋದಳು, ಒಂದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಭಾಗವು ಸ್ಥಾಪನೆಯ ಪೂರ್ವಾಗ್ರಹಗಳಿಗಾಗಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವಳು ಮತ್ತೆ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದಿತ್ತು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಸಾಧನೆಯೆಂದರೆ "ಮೆಮೊಯಿರ್ ಆನ್ ದಿ ವೈಬ್ರೇಶನ್ಸ್ ಆಫ್ ಎಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ಲೇಟ್ಸ್" - ಇದು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಆಧುನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹಾಕಿದ ಹೊಸ ಆಲೋಚನೆಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದ ಅದ್ಭುತ ಕೃತಿ. ಈ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿನ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ, ಅವರು ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಡಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನ ಪದಕವನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಪತ್ನಿಯಾಗದೆ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಹಾಜರಾಗಲು ಮೊದಲ ಮಹಿಳೆಯಾದರು. ತನ್ನ ಜೀವನದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ, ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಕಾರ್ಲ್ ಗೌಸ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು, ಅವರು ಗೌರವ ಪದವಿಯನ್ನು ನೀಡಲು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯವನ್ನು ಮನವೊಲಿಸಿದರು. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯವು ಆಕೆಗೆ ಅರ್ಹವಾಗಿ ಗೌರವಿಸುವ ಮೊದಲು ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಸ್ತನ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ನಿಂದ ನಿಧನರಾದರು.

"ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಫ್ರಾನ್ಸ್ ಇದುವರೆಗೆ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಮಹಿಳೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಆಳವಾದ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಳು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಇದು ವಿಚಿತ್ರವೆನಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಧಿಕೃತ ಈ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್‌ನ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸದಸ್ಯರ ಉದ್ಯೋಗಿಯ ಮರಣ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ನೀಡಲು ಬಂದಾಗ, "ಉದ್ಯೋಗ" ಎಂಬ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಅವನು ಅವಳನ್ನು "ವೃತ್ತಿಯಿಲ್ಲದ ಒಂಟಿ ಮಹಿಳೆ" ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದನು. ”, ಮತ್ತು “ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ” ಅಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ. ಐಫೆಲ್ ಟವರ್ ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಬಳಸಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಕ್ಕೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ ಎಪ್ಪತ್ತೆರಡು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಈ ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ರಚನೆಯ ಮೇಲೆ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿ ನಾವು ಈ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನ ಅದ್ಭುತ ಮಗಳ ಹೆಸರನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ, ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಲೋಹಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದೆ - ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್. ಮರಿಯಾ ಆಗ್ನೇಸಿಗೆ ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿಯಲ್ಲಿ ಸದಸ್ಯತ್ವವನ್ನು ನೀಡಲಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಒಂದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅವಳನ್ನು ಈ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆಯೇ - ಅವಳು ಮಹಿಳೆ ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ? ಮೇಲ್ನೋಟಕ್ಕೆ ಇದೇ ಆಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಅಂತಹ ಕೃತಘ್ನತೆಗೆ ಕಾರಣರಾದವರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಮಾನ. ದೊಡ್ಡ ಅರ್ಹತೆವಿಜ್ಞಾನದ ಮೊದಲು, - ಖ್ಯಾತಿಯ ಸಭಾಂಗಣದಲ್ಲಿ ಯೋಗ್ಯವಾದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ. (ಎ.ಜೆ. ಮೊಜಾನ್ಸ್, 1913.)

ಮುಚ್ಚಿದ ಲಕೋಟೆಗಳು

ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಮೂಲಕ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಫರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಬಿಚ್ಚಿಡಬಲ್ಲ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಚಿನ್ನದ ಪದಕ ಮತ್ತು 3,000 ಫ್ರಾಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಬಹುಮಾನಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿತು. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಮರ್ಥರಾದವರು ಅರ್ಹವಾದ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ವಸ್ತು ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನೂ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನ ಸಲೂನ್‌ಗಳು ಈ ಅಥವಾ ಆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಯಾವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಬೇಗನೆ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂಬ ವದಂತಿಗಳಿಂದ ತುಂಬಿತ್ತು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮಾರ್ಚ್ 1, 1847 ರಂದು, ಅಕಾಡೆಮಿಯು ತನ್ನ ಅತ್ಯಂತ ನಾಟಕೀಯ ಸಭೆಗಳಿಗೆ ಸಭೆ ನಡೆಸಿತು.

ಏಳು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಲ್ಯಾಮ್ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಭೆಯ ನಿಮಿಷಗಳು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಎನ್=7, 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಮುಂದೆ ವೇದಿಕೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವರು ಫೆರ್ಮಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣ. ಲೇಮ್ ತನ್ನ ಪುರಾವೆ ಇನ್ನೂ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು, ಆದರೆ ಅವರು ವಿವರಿಸಿದರು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪರೇಖೆಅವರ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಂತೋಷವಿಲ್ಲದೆ ಕೆಲವೇ ವಾರಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಕಾಡೆಮಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು.

ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ಸಂತೋಷದಿಂದ ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟಿದರು, ಆದರೆ ಲೇಮ್ ವೇದಿಕೆಯಿಂದ ಹೊರಬಂದ ತಕ್ಷಣ, ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಆಗಸ್ಟಿನ್ ಲೂಯಿಸ್ ಕೌಚಿ ಪದಗಳನ್ನು ಕೇಳಿದರು. ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಿ, ಕೌಚಿ ಅವರು ಲ್ಯಾಮ್‌ನಂತೆಯೇ ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ವಿಚಾರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಮೇಲೆ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಲೇಮ್ ಇಬ್ಬರಿಗೂ ಅದು ತಿಳಿದಿತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ. ಲ್ಯಾಮ್ ಅಥವಾ ಕೌಚಿಗೆ ಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಇಬ್ಬರೂ ಪ್ರತಿಸ್ಪರ್ಧಿಗಳು ತಮ್ಮ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಬ್ಯಾಕಪ್ ಮಾಡಲು ಉತ್ಸುಕರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಮೂರು ವಾರಗಳ ನಂತರ ಇಬ್ಬರೂ ಅಕಾಡೆಮಿಗೆ ಮುಚ್ಚಿದ ಲಕೋಟೆಗಳನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದರು. ಅದು ಆ ಕಾಲದ ಪದ್ಧತಿ. ಇದು ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸದೆ ತಮ್ಮ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಆಲೋಚನೆಗಳ ಸ್ವಂತಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ವಿವಾದವು ನಂತರ ಉದ್ಭವಿಸಿದರೆ, ಮೊಹರು ಮಾಡಿದ ಲಕೋಟೆಯು ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಏಪ್ರಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಮ್ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗ, ಉದ್ವಿಗ್ನತೆ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು. ಇಡೀ ಗಣಿತದ ಸಮುದಾಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೋಡಲು ಹತಾಶವಾಗಿತ್ತು, ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕೌಚಿಗಿಂತ ಲಾಮ್ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಆಶಿಸಿದರು. ಎಲ್ಲಾ ಖಾತೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕೌಚಿ ಸ್ವಯಂ-ನೀತಿವಂತ ಜೀವಿ ಮತ್ತು ಧಾರ್ಮಿಕ ಮತಾಂಧ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯರಾಗಿದ್ದರು. ಅಕಾಡೆಮಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಅದ್ಭುತ ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರು.

ಕೊನೆಗೂ ಮೇ 24ರಂದು ಎಲ್ಲ ಊಹಾಪೋಹಗಳಿಗೆ ತೆರೆ ಎಳೆಯುವ ಹೇಳಿಕೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಅಕಾಡೆಮಿಯನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಿ ಮಾತನಾಡಿದವರು ಕೌಚಿ ಅಥವಾ ಲೇಮ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಜೋಸೆಫ್ ಲಿಯುವಿಲ್ಲೆ. ಅವರು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಪತ್ರವನ್ನು ಓದುವ ಮೂಲಕ ಗೌರವಾನ್ವಿತ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರಿಗೆ ಆಘಾತ ನೀಡಿದರು. ಕುಮ್ಮರ್ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪರಿಣಿತರಾಗಿದ್ದರು, ಆದರೆ ನೆಪೋಲಿಯನ್ನ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ದ್ವೇಷದಿಂದ ಉತ್ತೇಜಿತವಾದ ಅವರ ಉತ್ಕಟ ದೇಶಭಕ್ತಿಯು ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ತನ್ನ ನಿಜವಾದ ಕರೆಗೆ ತನ್ನನ್ನು ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸಲಿಲ್ಲ. ಕುಮ್ಮರ್ ಇನ್ನೂ ಮಗುವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಸೈನ್ಯವು ಅವನ ತವರು ಸೊರೌವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿತು, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಟೈಫಸ್ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕವನ್ನು ತಂದಿತು. ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ತಂದೆ ನಗರ ವೈದ್ಯರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ವಾರಗಳ ನಂತರ ರೋಗವು ಅವರನ್ನು ದೂರ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಏನಾಯಿತು ಎಂದು ಆಘಾತಕ್ಕೊಳಗಾದ ಕುಮ್ಮರ್ ತನ್ನ ತಾಯ್ನಾಡನ್ನು ಹೊಸ ಶತ್ರು ಆಕ್ರಮಣದಿಂದ ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ತನ್ನ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡುವುದಾಗಿ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆ ಮಾಡಿದನು - ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದ ನಂತರ, ಫಿರಂಗಿ ಚೆಂಡುಗಳ ಪಥವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವನು ತನ್ನ ಬುದ್ಧಿಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದನು. ನಂತರ ಅವರು ಬರ್ಲಿನ್ ಮಿಲಿಟರಿ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಸಿದರು.

ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮಿಲಿಟರಿ ವೃತ್ತಿಕುಮ್ಮರ್ ಅವರು ಶುದ್ಧ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿಯಲ್ಲಿ ಏನು ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರು ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿದರು ಮತ್ತು ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಲಾಮಾ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ಅಪಾಯದ ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದರು. ಇಬ್ಬರೂ ಫ್ರೆಂಚರು ಒಂದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂತ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ಸಾಗುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದು ಅವನಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು - ಮತ್ತು ಅವನು ತನ್ನ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಲಿಯೋವಿಲ್ಲೆಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ.

ಕುಮ್ಮರ್ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಲೇಮ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಗಳು ಅನನ್ಯ ಅಪವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಆಸ್ತಿಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ. ಈ ಆಸ್ತಿ ಎಂದರೆ ಒಂದೇ ಇದೆ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವು 18 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

18 = 2·3·3.

ಅಂತೆಯೇ, 35, 180 ಮತ್ತು 106260 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿಭಜನೆಯು ರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ

35 = 5 7, 180 = 2 2 3 3 5, 106260 = 2 2 3 5 7 11 23.

ಅಪವರ್ತನದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು 4 ನೇ ಶತಮಾನ BC ಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಇ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ತನ್ನ ಅಂಶಗಳ ಪುಸ್ತಕ IX ನಲ್ಲಿ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿಜವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯು ಅನೇಕ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರಮೇಯಗಳುಮತ್ತು ಈಗ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಲೇಮ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್‌ನ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಿಲ್ಲ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ, ಅವರ ಹಿಂದಿನ ನೂರಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮಾಡಿದಂತೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಕಾಡೆಮಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಎರಡೂ ಪುರಾವೆಗಳು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದವು. ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ ಪ್ರಮೇಯವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಅದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕುಮ್ಮರ್ ಲಿಯೊವಿಲ್ಲೆ ಅವರ ಗಮನಕ್ಕೆ ತಂದರು. ಕುಮ್ಮರ್ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಮಾರಣಾಂತಿಕ ತಪ್ಪು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 12 2·2·3 ರ ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದು:

12 = (1 + v–11)·(1 + v–11).

ಇಲ್ಲಿ 1 + v–11 ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. 12 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೊಳೆಯುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನ ಇಲ್ಲಿದೆ:

12 = (2 + v–8)·(2 + v–8).

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ನಾವು ವಿಭಜನೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಪವರ್ತನದ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್‌ನ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ನಷ್ಟವು ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಲೇಮ್‌ನ ಪುರಾವೆಗಳಿಗೆ ಭಾರೀ ಹಾನಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿತು, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಾಶಪಡಿಸಲಿಲ್ಲ. ಪುರಾವೆಯು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕಿತ್ತು x n + ವೈ ಎನ್ = z n, ಎಲ್ಲಿ ಎನ್- 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿರುವಂತೆ, ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಸರಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎನ್. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಪವರ್ತನದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಕುಮ್ಮರ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಎನ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಘಟನೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರದ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎನ್= 31 (ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಎನ್= 31). ಆದರೆ ಯಾವಾಗ ಎನ್= 37 ಕಷ್ಟಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತಿ ಪಡೆಯುವುದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. 100 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಎನ್= 59 ಮತ್ತು ಎನ್= 67. ಈ ಅನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಚದುರಿಹೋಗಿವೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಎಡವಿದವು.

ಎಲ್ಲಾ ಅನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕುಮ್ಮರ್ ಗಮನಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಅನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವರು "ಒಂದೊಂದಾಗಿ" ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬಿದ್ದರು. ಅಂತಹ ಕಸ್ಟಮ್-ನಿರ್ಮಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಹದಗೆಡಿಸಲು, ಅನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇಡೀ ವಿಶ್ವ ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯದಿಂದ ಅನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಶತಮಾನಗಳ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಪತ್ರವು ಕುಂಟರ ಮೇಲೆ ಅದ್ಭುತ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಿತು. ಅನನ್ಯ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣದ ಊಹೆಯನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸಿ! IN ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸನ್ನಿವೇಶಇದನ್ನು ಅತಿಯಾದ ಆಶಾವಾದ ಅಥವಾ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿ ಕ್ಷಮಿಸಲಾಗದ ಮೂರ್ಖತನ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ತನ್ನ ಕೆಲಸದ ವಿವರಗಳನ್ನು ರಹಸ್ಯವಾಗಿಡಲು ಅವನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅವನು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೇಮ್ ಅರಿತುಕೊಂಡ. ಬರ್ಲಿನ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ತನ್ನ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್‌ಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು: "ನೀವು ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನಾನು ಬರ್ಲಿನ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಇದೆಲ್ಲವೂ ಎಂದಿಗೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ." ಲೇಮ್ ಅವಮಾನವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದರೆ, ಕೌಚಿ ಸೋಲನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು. ಅವರ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಮ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಅವರ ಸ್ವಂತ ಪುರಾವೆಯು ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್‌ನ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವವರೆಗೆ, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ ಒಂದು ದೋಷವು ನುಸುಳಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಹಲವಾರು ವಾರಗಳವರೆಗೆ, ಕೌಚಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಮೇಲೆ ಲೇಖನದ ನಂತರ ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು, ಆದರೆ ಬೇಸಿಗೆಯ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ ಅವರು ಕೂಡ ಮೌನವಾಗಿದ್ದರು.

ಫರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಮೀರಿದೆ ಎಂದು ಕುಮ್ಮರ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಇದು ತರ್ಕದ ಅದ್ಭುತ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಪಂಚದ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆಶಿಸಿದ್ದ ಇಡೀ ಪೀಳಿಗೆಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಒಂದು ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ಹೊಡೆತವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ.

ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ಕೌಚಿ ಅವರು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಅವರು 1857 ರಲ್ಲಿ ಅಕಾಡೆಮಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಅಂತಿಮ ವರದಿಯಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ಬಹುಮಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ: “ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಹುಮಾನಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಕುರಿತು ವರದಿ ಮಾಡಿ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು 1853 ಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ 1856 ರವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ಕಾರ್ಯದರ್ಶಿಗೆ ಹನ್ನೊಂದು ಸ್ಮರಣಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಹೀಗೆ ಹಲವು ಬಾರಿ ಮುಂದಿಟ್ಟರೂ ಶ್ರೀ ಕುಮ್ಮರ್ ಎಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟರು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ಕಾಡುತ್ತಲೇ ಇದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಜಿಯೋಮೀಟರ್‌ಗಳು ಕೈಗೊಂಡ ಶ್ರಮದಿಂದ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನವು ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಶ್ರೀ ಕುಮ್ಮರ್, ಮತ್ತು ಆಯೋಗದ ಸದಸ್ಯರು ಅಕಾಡೆಮಿ ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆ, ಏಕತೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತು ಅವರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರೀ. ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರಿಗೆ ಪದಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು.

* * *

ಎರಡು ಶತಮಾನಗಳಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ, ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಮರುಶೋಧಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯತ್ನ ವಿಫಲವಾಯಿತು. ಅವರ ಯೌವನದಲ್ಲಿ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಯೂಲರ್, ಜರ್ಮೈನ್, ಕೌಚಿ, ಲ್ಯಾಮ್ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ವೈಲ್ಸ್ ತನ್ನ ಮಹಾನ್ ಪೂರ್ವಜರು ಮಾಡಿದ ತಪ್ಪುಗಳಿಂದ ಕಲಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಆಶಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಅವರು ಆಕ್ಸ್‌ಫರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಪದವಿಪೂರ್ವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಕುಮ್ಮರ್ ತನ್ನ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದ್ದ ಅದೇ ಕಲ್ಲಿನ ಗೋಡೆಯು ಅವನ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಿಂತಿತು.

ವೈಲ್ಸ್‌ನ ಕೆಲವು ಸಮಕಾಲೀನರು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕರಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅನುಮಾನಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಫೆರ್ಮಾಟ್ ತಪ್ಪಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾರೂ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಪುರಾವೆ ಎಂದಿಗೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ವೈಲ್ಸ್ ಹಿಂದೆ, ಶತಮಾನಗಳ ನಿರಂತರ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ನಂತರ, ಕೆಲವು ಅರ್ಥಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆದರು ಎನ್ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಮತ್ತು ಈ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ಯಶಸ್ವಿ ವಿಚಾರಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಹೊಸ ಪ್ರಗತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ; ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಇದು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಾದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ.

ದಶಕಗಳಿಂದ ಮೊಂಡುತನದಿಂದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಹೈಪೋಥಿಸಿಸ್. ಇದು ಹಲವಾರು ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. 13. ಈ ರೀತಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಊಹೆಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಅಂಕಗಳು ಇರುತ್ತವೆ (ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ). ಹಲವಾರು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 13 ಎಐದು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಆರು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ನಾಲ್ಕು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಕಗಳಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಬಿಂದುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಕಗಳಿವೆ.

ಎ) ಬಿ)

ಅಕ್ಕಿ. 13. ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಮೂರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂರಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಊಹೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದು (ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಅಂತಹ ಮರುಜೋಡಣೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಕಗಳು ಇರುತ್ತವೆ), ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಅಂತಹ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತಜ್ಞರ ತಲೆಮಾರುಗಳು ಅಂಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು - ಮತ್ತು ವಿಫಲವಾಯಿತು. ಈ ಊಹೆಯು ಇನ್ನಷ್ಟು ಕಿರಿಕಿರಿಯುಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಾಗ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕನಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಸಾಧಾರಣ ತಿರುವು ಮಾತ್ರ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು. ಪುರಾವೆಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅನುಬಂಧ 6 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಗಣಿತಜ್ಞರ ವಿಲೇವಾರಿಯಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಕಾಣೆಯಾದ ಏಕೈಕ ಘಟಕಾಂಶವೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಚತುರ ತಂತ್ರ. ವೈಲ್ಸ್ ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲು ಹೋಗಲಿಲ್ಲ: ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅವನ ಬಾಲ್ಯದ ಕನಸು ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ಗಂಭೀರವಾದ ಉತ್ಸಾಹವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿತು. 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಲಿತ ನಂತರ, ವೈಲ್ಸ್ 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು.

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು:

ಟಿಚ್‌ಮಾರ್ಷ್‌ನ ನುಡಿಗಟ್ಟು ನನಗೆ ನೆನಪಿದೆ: "ನಾನು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದೆ, ಅವನು ಮೈನಸ್ ಒಂದರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸಹ ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಿದನು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅದರ ವರ್ಗಮೂಲದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ." :) - E.G.A.

ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನ ಹೋಟೆಲ್‌ಗೆ ಹೊಸ ಕ್ಲೈಂಟ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳುವ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ಇದನ್ನು "ಪ್ರೂಫ್ಸ್" ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಇಂದಪುಸ್ತಕ", 1998 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು ಮತ್ತು 2001 ರಲ್ಲಿ ಮರುಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಲೇಖಕರು: ಮಾರ್ಟಿನ್ ಐಗ್ನರ್ ಮತ್ತು ಗುಂಟರ್ ಎಂ. ಝೀಗ್ಲರ್. ಈ ಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಲೇಖಕರ ಮುನ್ನುಡಿಯಿಂದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಉಲ್ಲೇಖ: "ಪೌಲ್ ಎರ್ಡೋಸ್ ಪುಸ್ತಕದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರು, ಇದರಲ್ಲಿ ದೇವರು G. H. ಹಾರ್ಡಿ ಅವರ ಆದೇಶವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಗೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅಲ್ಲಿ ಎಂದುಕೊಳಕು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಶಾಶ್ವತ ಸ್ಥಳವಲ್ಲ. ನೀವು ದೇವರನ್ನು ನಂಬಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿ ನೀವು ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನಂಬಬೇಕು ಎಂದು ಎರ್ಡೋಸ್ ಹೇಳಿದರು. ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿರುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಲ್ಲ: ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ನಮ್ಮ ಓದುಗರು ಅದ್ಭುತವಾದ ವಿಚಾರಗಳು, ಬುದ್ಧಿವಂತ ಒಳನೋಟಗಳು ಮತ್ತು ಅದ್ಭುತ ಅವಲೋಕನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಉತ್ಸಾಹವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ನಿರೂಪಣೆಯ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ನಮ್ಮ ಓದುಗರು ಇದನ್ನು ಆನಂದಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಯ್ಕೆಯು ಪಾಲ್ ಎರ್ಡೋಸ್ ಅವರಿಂದಲೇ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿದೆ." ಈ ವಿವರಣೆಯು "ಸೆಟ್‌ಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಕಲ್ಪನೆ" ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ - ಇ.ಜಿ.ಎ.

ಹಾಂ... ಹುಷಾರು! ನನ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಬೇಡಿ! ”, ಆದರೆ ಈ ಆಶ್ಚರ್ಯಸೂಚಕವನ್ನು ತಿಳಿಸಲಾದ ರೋಮನ್ ಸೈನಿಕನು ಅವನ ಮುಂದೆ ನಿರಾಯುಧ ಮುದುಕನಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಲಿಲ್ಲ. :(ಮತ್ತು ನಾನು ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದ “ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಪುರಾವೆಗಳು” ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, “ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ” ಅಧ್ಯಾಯದ ಮೊದಲು ಯಾವುದೇ ಈಟಿಯಿಲ್ಲದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಕಲಾವಿದನಿಗೆ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಸಾವಿನ ವಿವರಗಳು ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ. - ಇ.ಜಿ.ಎ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ ಸಂಶೋಧನಾ ಕೆಲಸಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ: "ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹೊಸದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು?" ಆದರೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ: ಬಹುಶಃ ಎಲ್ಲಾ ದೊಡ್ಡ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ?

ಆಗಸ್ಟ್ 8, 1900 ರಂದು, ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರು ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು. ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 23 ಅಂಶಗಳಿದ್ದವು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. 358 ವರ್ಷಗಳಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. 1994 ರಲ್ಲಿ, ಬ್ರಿಟನ್ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಇದು ಸತ್ಯ ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು.

ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು 21 ನೇ ಶತಮಾನಕ್ಕೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಈ ಪಟ್ಟಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬೋಸ್ಟನ್ ಬಿಲಿಯನೇರ್ ಲ್ಯಾಂಡನ್ ಟಿ. ಕ್ಲೇಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. 1998 ರಲ್ಲಿ, ಅವರ ನಿಧಿಯೊಂದಿಗೆ, ಕ್ಲೇ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ (ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್, USA) ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಮೇ 24, 2000 ರಂದು, ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನ ತಜ್ಞರು ಏಳು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರು - ಬಹುಮಾನಕ್ಕಾಗಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಮಿಲಿಯನ್ ಡಾಲರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ. ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಿಲೇನಿಯಮ್ ಪ್ರೈಜ್ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಕುಕ್ ಸಮಸ್ಯೆ (1971 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

ನೀವು, ದೊಡ್ಡ ಕಂಪನಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತನೂ ಇದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅವನು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಕುಳಿತಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಅವರು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ನೋಟ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡ್ ಸಾಕು. ಈ ಮಾಹಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ, ಅತಿಥಿಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾ ಇಡೀ ಕೋಣೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ನಡೆಯಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಪರಿಹಾರದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಟೀಫನ್ ಕುಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು: ಪರಿಶೀಲನಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯೂ ಒಂದು. ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ದತ್ತಾಂಶ ರವಾನೆ ಮತ್ತು ಶೇಖರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕ್ರಾಂತಿಗೊಳಿಸಬಹುದು.

2. ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆ (1859 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು 2, 3, 5, 7, ಮತ್ತು ಮುಂತಾದ ಎರಡು ಸಣ್ಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶುದ್ಧ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿತರಣೆಯು ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ರೀಮನ್ ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಅದು ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣದ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಭದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ಅಭೂತಪೂರ್ವ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಬಿರ್ಚ್ ಮತ್ತು ಸ್ವಿನ್ನರ್ಟನ್-ಡಯರ್ ಕಲ್ಪನೆ (1960 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

ಕೆಲವು ಪರಿಹಾರಗಳ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳುಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ x2 + y2 = z2 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನೀಡಿದರು ಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನದಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳುಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತದೆ.

4. ಹಾಡ್ಜ್‌ನ ಕಲ್ಪನೆ (1941 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಸ್ತುಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಬಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ವಸ್ತುವಿನ ಬದಲಾಗಿ ಸರಳವಾದ "ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು" ಬಳಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ಆಲೋಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಹಾಡ್ಜ್ನ ಊಹೆಯು ಅಂತಹ "ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್" ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಊಹೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

5. ನೇವಿಯರ್ - ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು (1822 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

ನೀವು ಸರೋವರದ ಮೇಲೆ ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರೆ, ಅಲೆಗಳು ಏಳುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಹಾರಿದರೆ, ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಸಹ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಮೃದುವಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಹೈಡ್ರೋ- ಮತ್ತು ಏರೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

6. Poincaré ಸಮಸ್ಯೆ (1904 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

ನೀವು ಸೇಬಿನ ಮೇಲೆ ರಬ್ಬರ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಎತ್ತದೆ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅದನ್ನು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅದೇ ರಬ್ಬರ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಡೋನಟ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಟೇಪ್ ಅನ್ನು ಹರಿದು ಹಾಕದೆ ಅಥವಾ ಡೋನಟ್ ಅನ್ನು ಮುರಿಯದೆ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ಸೇಬಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಡೋನಟ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇನ್ನೂ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ ಗೋಳ ಮಾತ್ರ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ.

7. ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು (1954 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ)

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನಂತರ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಯಂಗ್ ಮತ್ತು ಮಿಲ್ಸ್ ತಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆದರು. ಹೀಗಾಗಿ, ಅವರು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ, ದುರ್ಬಲ ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತದ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಕಣಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಇನ್ನೂ ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು.

ಬ್ಲಾಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಈ ವಸ್ತುವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಗಣಿತವನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯದ ವಿಷಯಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ ಯೋಚಿಸಲು ಬಹಳಷ್ಟು ಇದೆ.