ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥಉತ್ಪನ್ನ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ಉತ್ಪನ್ನದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥದ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ (ವಸ್ತು) ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನೀಡಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆಮತ್ತು ನೀವು ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅಥವಾ ವಸ್ತುವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ.ಕಾರ್ಯಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ:

ಚಲನೆಯ ಕಾನೂನು ನೀಡಲಿ ವಸ್ತು ಬಿಂದು x(t) ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷ, ಅಲ್ಲಿ x ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗಿದೆ, t ಸಮಯ.

ಸಮಯದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಏನು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅರ್ಥಉತ್ಪನ್ನ.

ಅಂತೆಯೇ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೇಗದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಉತ್ಪನ್ನದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವು ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ಚಲನೆಯ ವೇಗ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾದ ಬೆಳವಣಿಗೆ), ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸದ ದರ (ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಒಂದು ಗೊಂಚಲು).

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನೀವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು (ನೀವು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಂತೆಯೇ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು) ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲ ಆರು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ (ಟೇಬಲ್ ನೋಡಿ):

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

x (t) = t 2 – 7t – 20

ಇಲ್ಲಿ x t ಎಂಬುದು ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ. t = 5 s ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು (ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ಪನ್ನದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ವೇಗ (ಚಲನೆಯ ವೇಗ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ, ಕೆಲಸದ ವೇಗ, ಇತ್ಯಾದಿ)

ವೇಗ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: v (t) = x′(t) = 2t – 7 m/s.

t = 5 ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಉತ್ತರ: 3

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

x (t) = 6t 2 – 48t + 17 ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. X- ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ, ಟಿ- ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು. t = 9 s ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು (ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

x (t) = 0.5t ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ 3 - 3ಟಿ 2 + 2ಟಿ, ಅಲ್ಲಿ Xಟಿ- ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು. t = 6 s ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು (ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

ಎಲ್ಲಿ X- ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ,ಟಿ- ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು. t = 3 s ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು (ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ

x(t) = (1/6)t 2 + 5t + 28

ಇಲ್ಲಿ x ಎಂಬುದು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಉಲ್ಲೇಖದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರವಾಗಿದೆ, t ಎಂಬುದು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ, ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ) ಅದರ ವೇಗವು 6 m/s ಗೆ ಸಮನಾಗಿತ್ತು?

ವೇಗ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಲುವಾಗಿಟಿವೇಗವು 3 m/s ಆಗಿತ್ತು, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ:

ಉತ್ತರ: 3

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು x (t) = t 2 - 13t + 23 ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನೀಯರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ X- ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ, ಟಿ- ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು. ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ) ಅದರ ವೇಗವು 3 m/s ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ

x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3

ಎಲ್ಲಿ X- ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ, ಟಿ- ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು. ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ) ಅದರ ವೇಗವು 2 m/s ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಗಮನಹರಿಸಬಾರದು ಎಂದು ನಾನು ಗಮನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು. ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸುಳಿವು: ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ವೇಗ ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು (ಇದು ಒಂದು-ಹಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ). ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ನೀವು ಸಮಯವನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ!ನಾನು ನಿಮಗೆ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ!

ವಿಧೇಯಪೂರ್ವಕವಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಕ್ರುಟಿಟ್ಸ್ಕಿಖ್.

P.S: ನೀವು ಸಾಮಾಜಿಕ ಜಾಲತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೈಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿದರೆ ನಾನು ಕೃತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದೇನೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ S = t 4 +2t (S -ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, t-ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ). ಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ t 1 = 5 s, t 2 = 7 ಸೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ನಿಜವಾದ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಟಿ 3 = 6 ಸೆ.

ಪರಿಹಾರ.

1. ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪಥ S ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಟಿ,ಆ.

2. t ಬದಲಿಗೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳಾದ t 1 = 5 s ಮತ್ತು t 2 = 7 s ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

V 1 = 4 5 3 + 2 = 502 m/s; ವಿ 2 = 4 7 3 + 2 = 1374 ಮೀ/ಸೆ.

3. Δt = 7 - 5 =2 s ಸಮಯಕ್ಕೆ ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಳ ΔV ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ΔV = V 2 - V 1= 1374 - 502 = 872 ಮೀ/ಸೆ.

4. ಹೀಗಾಗಿ, ಬಿಂದುವಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

5. ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೇಗದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

6. ಬದಲಿಗೆ ಬದಲಿ ಟಿಮೌಲ್ಯ t 3 = 6 ಸೆ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

a av =12-6 3 =432 m/s 2 .

ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆ.ನಲ್ಲಿ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವು ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಎಂ,ಇದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ Δt, ಕೆಲವು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪಥ, ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂ 1(ಚಿತ್ರ 6).

ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಳ (ಬದಲಾವಣೆ) ವೆಕ್ಟರ್ ΔV ತಿನ್ನುವೆ

ಫಾರ್ ವೆಕ್ಟರ್ ΔV ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ವೆಕ್ಟರ್ V 1 ಅನ್ನು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸರಿಸಿ ಎಂಮತ್ತು ವೇಗ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಸರಾಸರಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ:

ವೆಕ್ಟರ್ ಒಂದು ಬುಧವಾರವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ ΔV ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಿಜವಾದ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದರೆ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನುಪಾತವು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ Δt ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ.

ಈ ಮಿತಿಯನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ನಿಜವಾದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂಜೂರದಿಂದ. 6 ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಪಥದ ಕಾನ್ಕಾವಿಟಿಯ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಚಲನೆಯ ಪಥಕ್ಕೆ ಎರಡು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ: ಸ್ಪರ್ಶಕ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಸ್ಪರ್ಶಕ (ಸ್ಪರ್ಶಕ) ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜೊತೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧಕ a n (Fig. 7) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಸ್ಪರ್ಶದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಅಲ್ಲಿ ಆರ್ - ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಥದ ವಕ್ರತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ.

ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶನ

ಒಂದು ವೇಳೆ , ನಂತರ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ವೇಗ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ , ನಂತರ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ವಿರುದ್ಧವೇಗ ಮತ್ತು ಚಲನೆ ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವೆಕ್ಟರ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾವಾಗಲೂ ವಕ್ರತೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದನ್ನು ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

− ಶಿಕ್ಷಕ ದುಂಬಾಡ್ಜೆ ವಿ.ಎ.
ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ನ ಕಿರೋವ್ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಶಾಲೆ 162 ರಿಂದ.

ನಮ್ಮ VKontakte ಗುಂಪು
ಮೊಬೈಲ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು:

(ಎಲ್ಲಿ X ಟಿ- ಚಲನೆಯ ಆರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ). ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು (m/s ನಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಟಿ= 9 ಸೆ.

ನಲ್ಲಿ ಟಿ= 9 ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು 17 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಏಕೆ ಬಿಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ?

ಮೂಲ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ 17 ಇಲ್ಲ

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಏಕೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು?

ವೇಗವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯು ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತದೆ

X- ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ, ಟಿ- ಚಲನೆಯ ಆರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ). ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು (m/s) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಟಿ= 6 ಸೆ.

ವೇಗ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

(6)=3/2*36-6*6+2=54-38=16, 20 ಅಲ್ಲ

ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ

ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಿಂತ ಸಂಕಲನವು ಯಾವಾಗಿನಿಂದ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ?

ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಿಂತ ಗುಣಾಕಾರವು ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಮಕ್ಕಳ ನೆನಪಿರಲಿ ಶಾಲೆಯ ಉದಾಹರಣೆ: 2 + 2 · 2. ಕೆಲವು ಜನರು ಯೋಚಿಸುವಂತೆ ಇಲ್ಲಿ ಅದು 8 ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ 6 ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಅತಿಥಿಯ ಉತ್ತರ ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಗಲಿಲ್ಲ.

1,5*36 — 6*6 + 2 = 54 — 36 + 2 = 18 + 2 = 20.

ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ನಿಮಗಾಗಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡಿ.

2) ಗುಣಾಕಾರ/ಭಾಗಾಕಾರ (ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ; ಮೊದಲು ಬಂದದ್ದನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ);

3) ಸೇರ್ಪಡೆ/ವ್ಯವಕಲನ (ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ).

ಗುಣಾಕಾರ = ಭಾಗಾಕಾರ, ಸಂಕಲನ = ವ್ಯವಕಲನ =>

54 ಅಲ್ಲ - (36+2), ಆದರೆ 54-36+2 = 54+2-36 = 20

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಿಮಗಾಗಿ - ಸೆರ್ಗೆಯ್ ಬಟ್ಕೋವಿಚ್. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಏನು ಹೇಳಬೇಕೆಂದು ಮತ್ತು ಯಾರಿಗೆ ಹೇಳಬೇಕೆಂದು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಾ? ನನಗೆ ನಿಮ್ಮ ಮಾತು ಅರ್ಥವಾಗಲಿಲ್ಲ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (ಇಲ್ಲಿ x ಎಂಬುದು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರವಾಗಿದೆ, t ಎಂಬುದು ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ). ಅದರ ವೇಗವನ್ನು (m/s) ಸಮಯದಲ್ಲಿ s ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವೇಗ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: m/s. ನಾವು ಹೊಂದಿರುವಾಗ:

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ: "ಭೇದದ ನಿಯಮಗಳು", 11 ನೇ ತರಗತಿ

ವಿಭಾಗಗಳು:ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

• ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
  • ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ;
  • ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ;
  • ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಮತ್ತು ವಿಷಯದ ಅನ್ವಯಿಕ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ;
• ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:
  • ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಸ್ವಾಧೀನದ ಮೇಲೆ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ವ್ಯಾಯಾಮ ಮಾಡಿ;
  • ಬದಲಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿಸಿ;
  • ಮಾತಿನ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
• ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
  • ಅರಿವಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
  • ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಯದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ತುಂಬಲು.

ಉಪಕರಣ:

• ಓವರ್ಹೆಡ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಸ್ಕ್ರೀನ್;
• ಕಾರ್ಡುಗಳು;
• ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು;
• ಟೇಬಲ್;
• ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳು.

I. ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

1. ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬಳಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಕುರಿತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವರದಿಗಳನ್ನು ಆಲಿಸಿ.

2. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬಳಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

II. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ:

1. ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
2. ಯಾವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
3. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಯಾವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ? (ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಮಂಡಳಿಗೆ ಬರಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಗಿದೆ).
   • ಮೊತ್ತದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ;
   • ಕೆಲಸದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ;
   • ಸ್ಥಿರ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನ;
   • ಅಂಶದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ;
   • ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ;
4. ಉತ್ಪನ್ನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಂದ ಹಲವಾರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1. x (ಟಿ) ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ದೇಹವು ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2. R ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು R = 4 + 2t 2 ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಬದಲಾಗುವ ದರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ವಿಕ್ಷಣ t = 2 ಸೆ. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: 603 ಸೆಂ 2 / ಸೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3. 5 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ

S(t) = 2t+, ಎಲ್ಲಿ ಎಸ್- ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ದೂರ, ಟಿ- ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ. ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ t = 4 ಸೆ.

ಉತ್ತರ:ಎನ್.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4.ಬ್ರೇಕ್ ಹಿಡಿದಿರುವ ಫ್ಲೈವೀಲ್ ಹಿಂದೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಟಿ ಎಸ್ 3t - 0.1t 2 (ರಾಡ್) ಕೋನದಲ್ಲಿ. ಹುಡುಕಿ:

a) ಕ್ಷಣ t ನಲ್ಲಿ ಫ್ಲೈವೀಲ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗ = 7 ಜೊತೆಗೆ;
ಬಿ) ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಫ್ಲೈವೀಲ್ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: a) 2.86; ಬಿ) 150 ಸೆ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಪದಾರ್ಥಗಳು ದೇಹವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ರೇಖೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.

III. ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು.

ಮಟ್ಟದ "A" ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸುವವರು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮ್ ಮಾಡಿದ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ( ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್. )

1. x 0 = 3 ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2. x 0 = 1 ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ y = xe x ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1) 2e;
2) ಇ;
3) 1 + ಇ;
4) 2 + ಇ.

3. f (x) = (3x 2 + 1) (3x 2 - 1) ವೇಳೆ f / (x) = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

1) ;
2) 2;
3) ;
4) 0.

4. f(x) = (x 2 + 1)(x 3 – x) ವೇಳೆ f/(1) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

5. t0 = 1 ಹಂತದಲ್ಲಿ f(t) = (t4 – 3)(t2 + 2) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

6. ಪಾಯಿಂಟ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ: S(t) = t 3 - 3t 2. ಟಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ಹಂತದ ಚಲನೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿ.

1) ಟಿ 2 - 2 ಟಿ;
2) 3ಟಿ 2 - 3ಟಿ;
3) 3ಟಿ 2 - 6ಟಿ;
4) ಟಿ 3 + 6 ಟಿ.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿ

ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇದ್ದರೆ ಈ ಕೆಲಸ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅನ್ವಯದ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳುಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ.

ಕಾರ್ಯಗಳು:ಒಬ್ಬರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಮತ್ತು ಅವರ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಹಾಯ: ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಬೋರ್ಡ್; ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್.

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ

II. ಪಾಠದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು

- ಸೋವಿಯತ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಹಡಗು ನಿರ್ಮಾಣಕಾರ ಅಲೆಕ್ಸಿ ನಿಕೋಲೇವಿಚ್ ಕ್ರಿಲೋವ್ ಅವರ ಧ್ಯೇಯವಾಕ್ಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಪಾಠವನ್ನು ನಡೆಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ: "ಅಭ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸತ್ತಿದೆ ಅಥವಾ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿದೆ, ಸಿದ್ಧಾಂತವಿಲ್ಲದೆ ಅಭ್ಯಾಸವು ಅಸಾಧ್ಯ ಅಥವಾ ಹಾನಿಕಾರಕವಾಗಿದೆ."

- ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸೋಣ:

- ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೇಳಿ?
– ಉತ್ಪನ್ನದ (ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಪ್ರಮೇಯಗಳು) ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಏನು ಗೊತ್ತು?
- ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬಳಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ?

ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಅದರ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಪರಿಗಣನೆ (ಮೊದಲ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ):

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ - ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಉತ್ತಮ ಜ್ಞಾನ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತು, ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಂದು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳುಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು.

III. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ

1. ತತ್ಕ್ಷಣದ ಶಕ್ತಿಯು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೆಲಸದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ:

W = ಲಿಮ್ ΔA/Δt ΔA -ಉದ್ಯೋಗ ಬದಲಾವಣೆ.

2. ದೇಹವು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿದರೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವು ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಟಿ
ನಂತರ ಕೋನೀಯ ವೇಗಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

W = ಲಿಮ್ Δφ/Δt = φ׳(t) Δ ಟಿ → 0

3. ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿಯು ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ Ι = ಲಿಮ್ Δg/Δt = g′,ಎಲ್ಲಿ ಜಿ- ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಾಹಕದ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಧನಾತ್ಮಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ Δt.

4. ಅವಕಾಶ ΔQ- ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಶಾಖದ ಪ್ರಮಾಣ Δtಸಮಯ, ನಂತರ ಲಿಮ್ ΔQ/Δt = Q′ = C –ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಾಖ.

5. ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ದರದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆ

m(t) – m(t0) –ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣ t0ಮೊದಲು ಟಿ

V= lim Δm/Δt = m Δt → 0

6. ಮೀ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿರಲಿ ವಿಕಿರಣಶೀಲ ವಸ್ತು. ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣ: V = ಲಿಮ್ Δm/Δt = m׳(t) Δt→0

ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ನಿಯಮವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: dN/dt = – λN,ಎಲ್ಲಿ ಎನ್- ಸಮಯ ಕೊಳೆಯದ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಟಿ.

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: dN/N = – λdt ∫dN/N = – λ∫dt lnN = – λt + c, c = constನಲ್ಲಿ t = 0ವಿಕಿರಣಶೀಲ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ N = N0, ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ln N0 = const,ಆದ್ದರಿಂದ

n N = – λt + ln N0.

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

- ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ನಿಯಮ, ಅಲ್ಲಿ N0- ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೋರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ t0 = 0, N- ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೊಳೆಯದ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಟಿ.

7. ನ್ಯೂಟನ್ರ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, ಶಾಖದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ dQ/dtಕಿಟಕಿಯ ಪ್ರದೇಶ S ಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಳ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ಗಾಜಿನ ನಡುವಿನ ತಾಪಮಾನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ΔT ಮತ್ತು ಅದರ ದಪ್ಪಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ d:

dQ/dt =A S/d ΔT

8. ಪ್ರಸರಣದ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಸಮತೋಲನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ

ಏಕಾಗ್ರತೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ. ಪ್ರಸರಣವು ಬದಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನೆಲಸಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

m = D Δc/Δx c -ಏಕಾಗ್ರತೆ
m = D c׳x x –ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸು, ಡಿ -ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಾಂಕ

9. ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಎರಡೂ ಪ್ರಚೋದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಶುಲ್ಕಗಳು, ಅಥವಾ ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ - ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹ. ಜೇಮ್ಸ್ ಕ್ಲಾರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್ ಅವರು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಒಂದು ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು: ಬದಲಾವಣೆಯಾದಾಗ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವೂ ಸಹ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ. ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ತಿದ್ದುಪಡಿಯು ಅಗಾಧ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿತು: ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಸದು ಭೌತಿಕ ವಸ್ತು – ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್ ಪಾಂಡಿತ್ಯಪೂರ್ಣವಾಗಿ, ಫ್ಯಾರಡೆಯಂತಲ್ಲದೆ, ಅದರ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದರು:

∂E/∂x = M∂B/Mo ∂t Mo = const t

ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ನೋಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಆಘಾತ- ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ.

IV. ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವುದು

- ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾನು ಓದಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ತಾತ್ವಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಿಲ್ಬರ್ಟ್: “ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವಿದೆ. ಈ ದಿಗಂತವು ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮಕ್ಕೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಂಡಾಗ, ಅದು ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಇದು ತನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ.
ಉತ್ಪನ್ನದ ಅನ್ವಯದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ!

"ಲೀಫ್" ನ ಕಥಾವಸ್ತು(ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಬಳಕೆ)

ಪತನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಅಸಮ ಚಲನೆಸಮಯ ಅವಲಂಬಿತ.

ಆದ್ದರಿಂದ: S = S(t) V = S′(t) = x′(t), a = V′(t) = S″(t)

(ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಮೀಕ್ಷೆ: ಉತ್ಪನ್ನದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅರ್ಥ).

1. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಿ.

2. F = ma F = mV′ F = mS″

ನಾವು ಪೋರ್ಟನ್ನ II ಕಾನೂನನ್ನು ಬರೆಯೋಣ, ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: F = mV′ F = mS″

"ತೋಳಗಳು, ಗೋಫರ್ಸ್" ನ ಕಥಾವಸ್ತು

ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ: ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಇಳಿಕೆಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: F = ma F = mV’ F = mS"
ಅನೇಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ತಾಂತ್ರಿಕ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ತಗ್ಗಿಸಲಾಗಿದೆ f"(x) = kf(x),ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು, ಅಲ್ಲಿ k = const .

ಮಾನವ ಸೂತ್ರ

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪರಮಾಣುವಿಗಿಂತ ಅನೇಕ ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅವನು ನಕ್ಷತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕವನಾಗಿದ್ದಾನೆ:

ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ
ಇದು ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಮನುಷ್ಯನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಗಾತ್ರವು ನಕ್ಷತ್ರ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ಮಾತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾನು ಪಾಠವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ: "ಗಣಿತದ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವೂ ಇಲ್ಲ, ಅದು ಎಷ್ಟೇ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದು ಒಂದು ದಿನ ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ."

ವಿ. ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರ:

ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ, ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಾಮೂಹಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ:

№ 1 ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು s = t^2 –11t + 30 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಿದರೆ, 3 ನೇ ಸೆಕೆಂಡಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

№ 2 s = 6t - t^2 ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಪಾಯಿಂಟ್ ರೆಕ್ಟಿಲಿನೀಯರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗ ಇರುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ?

№ 3 ಎರಡು ದೇಹಗಳು ನೇರವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ: ಒಂದು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ s = t^3 - t^2 - 27t, ಇನ್ನೊಂದು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ s = t^2 + 1. ಈ ಕಾಯಗಳ ವೇಗಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ .

№ 4 30 m/s ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಾರಿಗೆ, ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಅಂತರವನ್ನು s(t) = 30t-16t^2 ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ s(t) ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ, t ಎಂಬುದು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಸಮಯ . ಕಾರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವವರೆಗೆ ಬ್ರೇಕ್ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಯಾವುದು ದೂರ ಹೋಗುತ್ತದೆಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಲುಗಡೆಗೆ ಬರುವವರೆಗೆ ಕಾರು?

№5 8 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ದೇಹವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ s = 2t ^ 2+ 3t - 1. ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ 3 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ದೇಹದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (mv ^ 2/2).

ಪರಿಹಾರ: ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಗಳು:
V = ds / dt = 4t + 3
t = 3 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
V t=3 = 4 * 3 + 3=15 (m/s).
t = 3 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ:
mv2/2 = 8 – 15^2/2 = 900 (J).

№6 ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ನಂತರ 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ದೇಹದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 25 ಕೆಜಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು s = 3t^2- 1 ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

№7 30 ಕೆಜಿ ತೂಕವಿರುವ ದೇಹವು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ s = 4t ^ 2 + t ಗೆ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಚಲನೆಯು ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ನಿರಂತರ ಬಲ.
ಪರಿಹಾರ: ನಾವು s' = 8t + 1, s" = 8. ಆದ್ದರಿಂದ, a(t) = 8 (m/s^2), ಅಂದರೆ, ಈ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ, ದೇಹವು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆ 8 ಮೀ/ಸೆ^2. ಇದಲ್ಲದೆ, ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (30 ಕೆಜಿ), ನಂತರ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿ F = ma = 30 * 8 = 240 (H) ಸಹ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

№8 3 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ದೇಹವು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ s(t) = t^3 - 3t^2 + 2. t = 4s ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

№9 ಒಂದು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ s = 2t^3 - 6t^2 + 4t. 3 ನೇ ಸೆಕೆಂಡಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

VI. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್:

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಪ್ರಮಾಣದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮಟ್ಟ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರವು 15 ನೇ ಶತಮಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿನದು. ಮಹಾನ್ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಟಾರ್ಟಾಗ್ಲಿ, ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕದ ಹಾರಾಟದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಬಂದೂಕಿನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಮೇಲೆ ಎಷ್ಟು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅದನ್ನು ತನ್ನ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾನೆ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞರು 17 ನೇ ಶತಮಾನ. ಇದನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಬಳಸಿದರು.

ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಗೆಲಿಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪಾತ್ರದ ಕುರಿತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ವಿನಿಯೋಗಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಂತರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯದೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳು ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್, ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ರಾಬರ್ವಾಲ್ ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗ್ರೆಗೊರಿಯವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವು. ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು L'Hopital, Bernoulli, Langrange ಮತ್ತು ಇತರರು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ.

1. ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ:

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ:

ಒಂದು ಕ್ಷಣ ವಿಶ್ರಾಂತಿ

VII. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್:

ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮುಖ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ.

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನವನ್ನು 17 ಮತ್ತು 18 ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಯಿತು. ಇಬ್ಬರು ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಹೆಸರುಗಳು - I. ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು G.V. - ಈ ವಿಧಾನದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಲೈಬ್ನಿಜ್.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಚಲನೆಯ ವೇಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನ್ಯೂಟನ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಬಂದರು. ಈ ಕ್ಷಣಸಮಯ (ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ).

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳುಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣಗಳು.

№1 ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ ಯುಒಂದು ಕಣದ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಇನ್ನೊಂದಿದೆ, ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಕಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: U = a/r 2 - ಬಿ/ಆರ್, ಎಲ್ಲಿ ಎಮತ್ತು ಬಿ- ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು, ಆರ್- ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ. ಹುಡುಕಿ: ಎ) ಮೌಲ್ಯ r0ಕಣದ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ; ಬಿ) ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ; ವಿ) Fmaxಆಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದ ಮೌಲ್ಯ; ಡಿ) ಚಿತ್ರಿಸಿ ಮಾದರಿ ಗ್ರಾಫ್ಗಳುಅವಲಂಬನೆಗಳು ಯು(ಆರ್)ಮತ್ತು ಎಫ್(ಆರ್).

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ: ನಿರ್ಧರಿಸಲು r0ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕಣದ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ f = U(r)ವಿಪರೀತಕ್ಕೆ.

ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಜಾಗ

ಯುಮತ್ತು ಎಫ್, ನಂತರ F = – dU/dr, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ F = – dU/dr = – (2a/r3+ b/r2) = 0; ಇದರಲ್ಲಿ r = r0; 2a/r3 = b/r2 => r0 = 2a/b; ಸಮರ್ಥನೀಯ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನನಾವು ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:
d2U/dr02= dF/dr0 = – 6a/r02 + 2b/r03 = – 6a/(2a/b)4 + 2b/(2a/b)3 = (– b4/8a3) 2 = FM / (M + µt ) 2

ತುಂಬಿದ ವೇದಿಕೆಯಿಂದ ಮರಳು ಚೆಲ್ಲಿದಾಗ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಅಲ್ಪಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಆವೇಗದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ:
Δ p = (M – µ(t + Δ t))(u+ Δ ಯು) +Δ µtu – (M – µt)u = FΔ ಟಿ
ಅವಧಿ Δ µtuΔ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇದಿಕೆಯಿಂದ ಸುರಿದ ಮರಳಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಚೋದನೆಯಾಗಿದೆ ಟಿ.ನಂತರ:
Δ ಪು = ಎಂΔ u - µtΔ ನೀವು - Δ µtΔ ಯು = ಎಫ್Δ ಟಿ
Δ ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಟಿಮತ್ತು ಮಿತಿ Δ ಗೆ ತೆರಳಿ ಟಿ → 0
(M – µt)du/dt = F
ಅಥವಾ a1= du/dt= F/(M – µt)

ಉತ್ತರ: a = FM / (M + µt) 2 , a1= F/(M – µt)

VIII. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ:

ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ನೇರ ರೇಖೆ y = 2x ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ: y = x 3 + 5x 2 + 9x + 3. ಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

IX. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ:

- ಪಾಠವನ್ನು ಯಾವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ?
- ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ?
- ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ?
- ಯಾವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ? ಏಕೆ?

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ:

1. ಅಮೆಲ್ಕಿನ್ ವಿ.ವಿ., ಸಡೋವ್ಸ್ಕಿ ಎ.ಪಿ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು. - ಮಿನ್ಸ್ಕ್: ಪದವಿ ಶಾಲಾ, 1982. - 272 ಪು.
2. ಅಮೆಲ್ಕಿನ್ ವಿ.ವಿ.ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಎಂ.: ವಿಜ್ಞಾನ. ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಸಂಪಾದಕೀಯ ಕಚೇರಿ, 1987. - 160 ಪು.
3. ಎರುಗಿನ್ ಎನ್.ಪಿ.ಓದಲು ಪುಸ್ತಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋರ್ಸ್ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು. - ಮಿನ್ಸ್ಕ್: ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, 1979. - 744 ಪು.
4. .ನಿಯತಕಾಲಿಕೆ "ಸಂಭಾವ್ಯ" ನವೆಂಬರ್ 2007 ಸಂ. 11
5. "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ತತ್ವಗಳು" 11 ನೇ ತರಗತಿಯ S.M. ನಿಕೋಲ್ಸ್ಕಿ, ಎಂ.ಕೆ. ಪೊಟಾಪೋವ್ ಮತ್ತು ಇತರರು.
6. "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" N.Ya. ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು.
7. "ಗಣಿತ" ವಿ.ಟಿ. ಲಿಸಿಚ್ಕಿನ್, I.L. ಸೊಲೊವೆಚಿಕ್, 1991

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

ಉತ್ಪನ್ನದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥ. ಕಾರ್ಯಗಳು!

ಉತ್ಪನ್ನದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ಉತ್ಪನ್ನದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥದ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ (ವಸ್ತು) ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ನಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ:

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಸ್ತು ಬಿಂದು x (t) ನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನೀಡೋಣ, ಅಲ್ಲಿ x ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗಿದೆ, t ಸಮಯ.

ಸಮಯದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಉತ್ಪನ್ನದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅರ್ಥವಾಗಿದೆ.

ಅಂತೆಯೇ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವೇಗದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಉತ್ಪನ್ನದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವು ವೇಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ಚಲನೆಯ ವೇಗ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾದ ಬೆಳವಣಿಗೆ), ಕೆಲಸದ ವೇಗ (ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ).

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನೀವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು (ನೀವು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಂತೆಯೇ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು) ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲ ಆರು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ (ಟೇಬಲ್ ನೋಡಿ):

x (t) = t 2 – 7t – 20

ಇಲ್ಲಿ x ಎಂಬುದು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಉಲ್ಲೇಖದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರವಾಗಿದೆ, t ಎಂಬುದು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ, ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. t = 5 s ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು (ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ಪನ್ನದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ವೇಗ (ಚಲನೆಯ ವೇಗ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ, ಕೆಲಸದ ವೇಗ, ಇತ್ಯಾದಿ)

ವೇಗ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: v (t) = x′(t) = 2t – 7 m/s.

x (t) = 6t 2 – 48t + 17 ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. X- ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ, ಟಿ- ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು. t = 9 s ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು (ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು x (t) = 0.5t 3 - 3t 2 + 2t ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನೀಯರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ X- ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ, ಟಿ- ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು. t = 6 s ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು (ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

ಎಲ್ಲಿ X- ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ, ಟಿ- ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು. t = 3 s ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗವನ್ನು (ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ

x(t) = (1/6)t 2 + 5t + 28

ಇಲ್ಲಿ x ಎಂಬುದು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಉಲ್ಲೇಖದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರವಾಗಿದೆ, t ಎಂಬುದು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ, ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ) ಅದರ ವೇಗವು 6 m/s ಗೆ ಸಮನಾಗಿತ್ತು?

ವೇಗ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಲುವಾಗಿ ಟಿವೇಗವು 3 m/s ಆಗಿತ್ತು, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ:

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು x (t) = t 2 - 13t + 23 ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನೀಯರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ X- ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ, ಟಿ- ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು. ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ) ಅದರ ವೇಗವು 3 m/s ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ

x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3

ಎಲ್ಲಿ X- ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ, ಟಿ- ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾದ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು. ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ) ಅದರ ವೇಗವು 2 m/s ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಗಮನಹರಿಸಬಾರದು ಎಂದು ನಾನು ಗಮನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು. ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸುಳಿವು: ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ವೇಗ ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು (ಇದು ಒಂದು-ಹಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ). ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ನೀವು ಸಮಯವನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ! ನಾನು ನಿಮಗೆ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ!

matematikalegko.ru

ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಆರಂಭಗಳು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, 11 ನೇ ತರಗತಿ (S. M. ನಿಕೋಲ್ಸ್ಕಿ, M. K. ಪೊಟಾಪೋವ್, N. N. ರೆಶೆಟ್ನಿಕೋವ್, A. V. ಶೆವ್ಕಿನ್) 2009

ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ. 094.

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ:

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಪುಟದ OCR ಆವೃತ್ತಿ (ಮೇಲಿನ ಪುಟದ ಪಠ್ಯ):

ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಂದ ಕೆಳಗಿನಂತೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಿಜ:

1. ನಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ನೇರ ಚಲನೆಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮಾರ್ಗವು ಸಮಯದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ s = f(t), ನಂತರ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮಾರ್ಗದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ v(t) =

ಈ ಅಂಶವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

2. ಪಾಯಿಂಟ್ x 0 ನಲ್ಲಿ y = f (jc) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗಿದ್ದರೆ, f"(xo) ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ. , ಅಂದರೆ /"(x 0) =

Tga. ಈ ಕೋನವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸತ್ಯವು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥಉತ್ಪನ್ನ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. y = 0.5jc 2 - 2x + 4 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶವನ್ನು abscissa x = 0 ನೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಸಮಾನತೆಯನ್ನು (2) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ x ನಲ್ಲಿ f(x) = 0.5jc 2 - 2x + 4 ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

0.5 2 x - 2 = jc - 2.

ಈ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು x = 0 ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಆದ್ದರಿಂದ tga = -2. y =/(jc) ಕಾರ್ಯದ x ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು abscissa jc = 0 ನೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅದರ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಚಿತ್ರ 95 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

4.1 s = t 2 ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬಿಂದುವು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಾರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸಲಿ. ಹುಡುಕಿ:

a) t x = 1 ರಿಂದ £ 2 - 2 ರವರೆಗಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ D£ ಸಮಯದ ಹೆಚ್ಚಳ;

b) t x = 1 ರಿಂದ t 2 = 2 ರವರೆಗಿನ ಅವಧಿಯ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಪಥದ ಹೆಚ್ಚಳ;

ವಿ) ಸರಾಸರಿ ವೇಗ t x = 1 ರಿಂದ t 2 = 2 ರವರೆಗಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ.

4.2 ಕಾರ್ಯ 4.1 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

b) t ನಿಂದ t + At ಗೆ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ;

ವಿ) ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗಟಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ;

d) t = 1 ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ ವೇಗ.

4.3 ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬಿಂದುವು ರೆಕ್ಟಿಲೈನರ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸಲಿ:

1) s = 3t + 5; 2) s = t 2 - bt.

a) t ನಿಂದ t + At ವರೆಗಿನ ಸಮಯದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗದ ಹೆಚ್ಚಳ;

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ:ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭ. 11 ನೇ ತರಗತಿ: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು: ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್. ಮಟ್ಟಗಳು / [ಎಸ್. M. ನಿಕೋಲ್ಸ್ಕಿ, M. K. ಪೊಟಾಪೋವ್, N. N. ರೆಶೆಟ್ನಿಕೋವ್, A. V. ಶೆವ್ಕಿನ್]. - 8 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2009. - 464 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.