ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ (eng. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, STD, STDev) - ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸರಣದ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚಕ. ಆದರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ; ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಉಪಕರಣದ ಬೆಲೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಮತ್ತು ಮಾಡಬೇಕು). ಗ್ರೀಕ್ ಚಿಹ್ನೆ ಸಿಗ್ಮಾ "σ" ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಬಳಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಲ್ ಗೌಸ್ ಮತ್ತು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು.

ಬಳಸಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ನಾವು ಇದನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ "ಪ್ರಸರಣ ಸೂಚ್ಯಂಕ""ವಿ "ಚಂಚಲತೆಯ ಸೂಚಕ", ಅರ್ಥವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ಆದರೆ ಪದಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಎಂದರೇನು

ಆದರೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಸಹಾಯಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಗಳು. ನಮ್ಮ ಪತ್ರಿಕೆಯ ಸಕ್ರಿಯ ಓದುಗರು ಬರ್ಡಾಕ್ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, " ದೇಶೀಯ ವ್ಯವಹಾರ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸೂಚಕಗಳ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಏಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನನಗೆ ಇನ್ನೂ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ«.

ನಿಜವಾಗಿಯೂ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ವಾದ್ಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಮತ್ತು "ಶುದ್ಧ" ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಸೆಕ್ಯುರಿಟೀಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಸೂಚಕವು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದುಸೂತ್ರ STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , ಇದು ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ನಡುವಿನ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತದ ಮೂಲದಂತೆ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 30 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು n-1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ n ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

1. ಡೇಟಾ ಮಾದರಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
2. ಪ್ರತಿ ಮಾದರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ
3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಾವು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ
4. ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶದ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ
5. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (ಅಥವಾ n-1, n>30 ಆಗಿದ್ದರೆ)
6. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಸರಣ)

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಒಂದು ನ್ಯೂನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ - ಇದು ಪಕ್ಷಪಾತಿಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಓದಿ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ. ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಅದು ಇನ್ನೂ ಅದರ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಪದಗಳ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವಿಚಲನಗಳ ಸರಾಸರಿ ಚೌಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವಿಚಲನದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಿಚಲನಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗುವಂತೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಾಗ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ವಿಚಲನಗಳ ಪರಸ್ಪರ ನಾಶವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಇದು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಾವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸರಾಸರಿ - ಚದರ - ವಿಚಲನಗಳು. ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರವು ಕೇವಲ ಮೂರು ಪದಗಳಲ್ಲಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, ಅಥವಾ ಸೂಚ್ಯಂಕ, ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಇತರ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಹಾಯಕ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಾಪನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು, ಇದು ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಬಾಟಲಿಯಿಲ್ಲದೆ, ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

(ಮಾಡ್ಯೂಲ್ 111)

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸಲು, ಅಂದರೆ, ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಪಂಚಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು, ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ (RMS). "ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನ" ಅಥವಾ "ಸಿಗ್ಮಾ" (ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದ ಹೆಸರಿನಿಂದ) ಹೆಸರುಗಳಿವೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸೂತ್ರವು:

ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ವ್ಯತ್ಯಾಸದಂತೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಆಯ್ಕೆ ಇದೆ. ಆದರೆ ಮಾದರಿ ಬೆಳೆದಂತೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಡೇಟಾ ಪ್ರಸರಣದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಸಹ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈಗ (ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ) ಅದನ್ನು ಮೂಲ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ). ಆದರೆ ಈ ಸೂಚಕವು ಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿವಳಿಕೆ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿರುವ ಹಲವಾರು ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ವಿಚಲನ, ವರ್ಗ, ಮೊತ್ತ, ಸರಾಸರಿ, ಮೂಲ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸೂಚಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಇದೆ ಮೂರು ಸಿಗ್ಮಾ ನಿಯಮ, ಇದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ± 3 ಸಿಗ್ಮಾದೊಳಗೆ 1000 ರಲ್ಲಿ 997 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿ, ಅನೇಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ವಿವಿಧ ಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳ ನಿಖರತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಸಹ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹಳ ವಿಶಾಲವಾದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಪ್ರಸರಣದ ಅಳತೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂದಾಜು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹರಡುವಿಕೆಯು ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು (ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ), ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸೂಚಕದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (100% ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ). ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಈ ಅಂಶವೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು 33% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅದು 33% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಅದು ಭಿನ್ನಜಾತಿಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದರ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವುದು ನನಗೆ ಕಷ್ಟ. ಇದನ್ನು ಯಾರು ಮತ್ತು ಏಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಮೂಲತತ್ವವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾನು ಶುಷ್ಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಒಯ್ಯಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ತರಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂಚಕಗಳು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿವಿಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ, ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಸಾರವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದೇ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ಗೆ ವಿವಿಧ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೋಲಿಸೋಣ. ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ (ನಿಂದ). ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸಲು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ.

ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿವಿಧ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ:

ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ:

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸೋಣ.

ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ರೇಖೀಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಡೇಟಾ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಿಗ್ಮಾ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಏನನ್ನೂ ಅರ್ಥೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ವಿಪರೀತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾತನಾಡಬಹುದು.

ಕೆಲವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ.

ಸೂಚಕದ ಬದಲಾವಣೆಯು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪದವಿಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಳೆಯಬಹುದು.

1. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶ್ರೇಣಿ - ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.
2. ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನ - ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ (ಮಾಡ್ಯುಲೋ) ವಿಚಲನಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.
3. ಪ್ರಸರಣ - ವಿಚಲನಗಳ ಸರಾಸರಿ ಚೌಕ.
4. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಪ್ರಸರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ (ವಿಚಲನಗಳ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ).
5. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವು ಅತ್ಯಂತ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಏಕರೂಪತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸೂಚಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಇದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂಚಕಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಸರಾಸರಿ ಚದರ ವಿಚಲನ, ಇದನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ (ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ() ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ವಿಚಲನದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾದ ಡೇಟಾಗೆ ತೂಕದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನಗಳ ನಡುವೆ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಪಾತವು ನಡೆಯುತ್ತದೆ: ~ 1.25.

ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮುಖ್ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಳತೆಯಾಗಿದ್ದು, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸಂಘಟನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಿತಿಗಳು.

18. ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ- ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಅಳತೆ, ಅಂದರೆ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಅದರ ವಿಚಲನ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಕೇತ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹರಡುವಿಕೆ.

ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸ (σ 2) ಈ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಗುಂಪಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಿಸದ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಅಂತರ ಗುಂಪು ವ್ಯತ್ಯಾಸ (σ 2 ಮಿ.ಗ್ರಾಂ) ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು - ಗುಂಪಿನ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಶ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ(ಸಮಾನಾರ್ಥಕಗಳು: ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಚದರ ವಿಚಲನ; ಸಂಬಂಧಿತ ನಿಯಮಗಳು: ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹರಡುವಿಕೆ) - ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚಕ. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಾದರಿಗಳ ಸೀಮಿತ ಶ್ರೇಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಬದಲಿಗೆ, ಮಾದರಿಗಳ ಗುಂಪಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ:

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ(ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಅಂದಾಜು Xಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ):

ಪ್ರಸರಣ ಎಲ್ಲಿದೆ; - iಆಯ್ಕೆಯ ಅಂಶ; - ಮಾದರಿ ಅಳತೆ; - ಮಾದರಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ:

ಎರಡೂ ಅಂದಾಜುಗಳು ಪಕ್ಷಪಾತಿ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

19. ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮೀಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾರ, ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಸರಾಸರಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ಆಂತರಿಕ ರಚನೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗಾಗಿ, ರಚನಾತ್ಮಕ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಫ್ಯಾಷನ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ.

ಫ್ಯಾಷನ್- ಇದು ಸರಣಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ರಾಹಕರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೇಡಿಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಟ್ಟೆ ಮತ್ತು ಬೂಟುಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಫ್ಯಾಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸರಣಿಯ ಮೋಡ್ ಅತ್ಯಧಿಕ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಗಾಗಿ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಮೊದಲು ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು (ಗರಿಷ್ಠ ಆವರ್ತನದಿಂದ) ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ, ಮತ್ತು ನಂತರ - ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ:

§ - ಫ್ಯಾಷನ್ ಅರ್ಥ

§ - ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ

§ - ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯ

§ - ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಆವರ್ತನ

§ - ಮಾದರಿಯ ಮುಂಚಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನ

§ - ಮಾದರಿಯ ನಂತರದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನ

ಮಧ್ಯಮ -ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಈ ಮೌಲ್ಯ, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿಆವರ್ತನಗಳು ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ಆವರ್ತನಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ತದನಂತರ ಯಾವ ರೂಪಾಂತರದ ಮೌಲ್ಯವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. (ವಿಂಗಡಿಸಿದ ಸರಣಿಯು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

M e = (n (ಒಟ್ಟು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) + 1)/2,

ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿಯು ಸಾಲಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಗಾಗಿಮೊದಲಿಗೆ, ಮಧ್ಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಂತರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

§ - ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸರಾಸರಿ

§ - ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ

§ - ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯ

§ - ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ಸರಣಿ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

§ - ಮಧ್ಯದ ಹಿಂದಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತ

§ - ಸರಾಸರಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನ

ಉದಾಹರಣೆ. ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರವು 25-30 ವರ್ಷಗಳ ವಯಸ್ಸಿನೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಮಧ್ಯಂತರವು ಅತ್ಯಧಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (1054).

ಮೋಡ್ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಅಂದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮಾದರಿ ವಯಸ್ಸು 27 ವರ್ಷಗಳು.

ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಮಧ್ಯದ ಮಧ್ಯಂತರವು 25-30 ವರ್ಷಗಳ ವಯೋಮಾನದಲ್ಲಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಒಂದು ಆಯ್ಕೆಯಿದೆ (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). ಮುಂದೆ, ನಾವು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಂದರೆ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು 27.4 ವರ್ಷಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವಯಸ್ಸಿನವರು ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು 27.4 ವರ್ಷಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲ್ಪಟ್ಟವರು.

ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಜೊತೆಗೆ, ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್‌ಗಳಂತಹ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯನ್ನು 4 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಡೆಸಿಲ್‌ಗಳು - 10 ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಶೇಕಡಾವಾರು - 100 ಭಾಗಗಳಾಗಿ.

20. ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿ.

ಆಯ್ದ ವೀಕ್ಷಣೆನಿರಂತರ ಕಣ್ಗಾವಲು ಬಳಸುವಾಗ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ದೈಹಿಕವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಡೇಟಾದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಅಥವಾ ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ. ಭೌತಿಕ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ಹರಿವುಗಳು, ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಬೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಕುಟುಂಬದ ಬಜೆಟ್ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ. ಅವುಗಳ ವಿನಾಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸರಕುಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವಾಗ ಆರ್ಥಿಕ ಅನನುಕೂಲತೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರುಚಿ, ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ವೀಕ್ಷಣೆಗಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಘಟಕಗಳು ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಅಥವಾ ಮಾದರಿ, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆ(ಜಿಎಸ್). ಇದರಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಎನ್, ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ GS ನಲ್ಲಿ - ಎನ್. ವರ್ತನೆ ಎನ್/ಎನ್ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಗಾತ್ರಅಥವಾ ಮಾದರಿ ಪಾಲು.

ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮಾದರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ, ಅಂದರೆ, GS ನಲ್ಲಿ ಅದು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ. ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅನುಸರಿಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಘಟಕಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ ತತ್ವ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ HS ಘಟಕದ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ 4 ವಿಧಾನಗಳುಮಾದರಿಗೆ:

1. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕಆಯ್ಕೆ ಅಥವಾ "ಲೊಟ್ಟೊ ವಿಧಾನ", ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದಾಗ, ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬ್ಯಾರೆಲ್ಗಳು), ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕಂಟೇನರ್ನಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೀಲದಲ್ಲಿ) ಬೆರೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರೇಟರ್ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಣಿತದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. ಯಾಂತ್ರಿಕಆಯ್ಕೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿ ( ಎನ್/ಎನ್) - ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು 100,000 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನೀವು 1,000 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ, ಪ್ರತಿ 100,000 / 1000 = 100 ನೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವರು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸದಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಮೊದಲ ನೂರರಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೂರು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ಘಟಕವು ಸಂಖ್ಯೆ 19 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ 119 ಆಗಿರಬೇಕು, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 219, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 319, ಇತ್ಯಾದಿ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 50 ಅನ್ನು ಮೊದಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 150, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 250, ಇತ್ಯಾದಿ.
3. ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಡೇಟಾ ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ(ಶ್ರೇಣೀಕೃತ) ವಿಧಾನ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಏಕರೂಪದ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಥವಾ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
4. ವಿಶೇಷ ಮಾದರಿ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಧಾರಾವಾಹಿಆಯ್ಕೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಸರಣಿ (ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸತತವಾಗಿ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮಗಳು), ಅದರೊಳಗೆ ನಿರಂತರ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಅವಲೋಕನಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವು ಸಹ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮಾದರಿ ಪ್ರಕಾರ: ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಯಿತುಅಥವಾ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗದ.ನಲ್ಲಿ ಮರು ಆಯ್ಕೆಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಸ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಳಕೆಯ ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆಗೊಳ್ಳುವ ಒಂದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿಲ್ಲದ ಆಯ್ಕೆಅಂದರೆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಸರಣಿಗಳು ಬಳಕೆಯ ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಂತರದ ಉಳಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮುಂದಿನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗದ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ (ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ಹರಿವು, ಗ್ರಾಹಕರ ಬೇಡಿಕೆ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು) ಮತ್ತು ನಂತರ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

21. ಗರಿಷ್ಠ ವೀಕ್ಷಣೆ ಮಾದರಿ ದೋಷ, ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷ, ಅವುಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ.

ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ದೋಷಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಸರಿಯಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕಮಾದರಿಯು ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ, ನಿಜವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮೂಲಕ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಟರಿಗಳು) ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

"ಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ" ಸರಿಯಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆಯ್ದ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಇತರ ರೀತಿಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಒಂದಾಗಿದೆ; ಇದು ಆಯ್ದ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ವಿಧಾನದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ದೋಷ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಮಾದರಿ ಪಕ್ಷಪಾತ- ϶ᴛᴏ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಅದರ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಸರಾಸರಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಮಾದರಿ ದೋಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ

ಸೂಚಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ದೋಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾದರಿ ದೋಷಗಳು ಸಹ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯ ದೋಷಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷ, ಇದು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ:

· ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ: ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸಣ್ಣ ಸರಾಸರಿ ದೋಷ;

· ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮಟ್ಟ: ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರಸರಣ, ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ನಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮರು ಆಯ್ಕೆಸರಾಸರಿ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ . ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ n ನ ಮೌಲ್ಯವು 1 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು: . ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (n ಜೊತೆಗೆ<30) коэффициент крайне важно учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле .

ನಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸರಿಹೊಂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿ ದೋಷ: ಮತ್ತು . ಏಕೆಂದರೆ ಗಿಂತ ಯಾವಾಗಲೂ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಗುಣಕ () ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ದೋಷವು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಯ್ಕೆಗಿಂತ ಯಾವಾಗಲೂ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮತದಾರರ ಪಟ್ಟಿಗಳು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮನೆ ಮತ್ತು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು). ಘಟಕಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಾದರಿ ಶೇಕಡಾವಾರು ವಿಲೋಮ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 2% ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿ 50 ಘಟಕ = 1/0.02 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, 5% ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿ 1/0.05 = 20 ಯೂನಿಟ್.

ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ: ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯದಿಂದ, ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ. ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5% ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಮೊದಲ ಘಟಕವು 13 ನೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರದವುಗಳು 33, 53, 73, ಇತ್ಯಾದಿ.

ನಿಖರತೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆಯ್ಕೆಯು ನಿಜವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿ ದೋಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಸರಿಯಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಸಮೀಕ್ಷೆ ಮಾಡಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉದ್ಯಮಗಳನ್ನು ಸಮೀಕ್ಷೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಇವು ಉದ್ಯಮಗಳು, ಉಪ-ವಲಯಗಳು; ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಇವು ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಥವಾ ವಯಸ್ಸಿನ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿವೆ. ಮುಂದೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಟೈಪೊಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಂಪನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷದ ಮೇಲೆ ಇಂಟರ್‌ಗ್ರೂಪ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು () ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯ ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಗುಂಪಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷ: ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ , ಎಲ್ಲಿ - ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಗುಂಪಿನೊಳಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸರಾಸರಿ.

ಸರಣಿ (ಅಥವಾ ಗೂಡು) ಆಯ್ಕೆಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ಮೊದಲು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಣಿ ಅಥವಾ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ರಿಗೇಡ್‌ಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯೊಳಗೆ ಘಟಕಗಳ ನಿರಂತರ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷವು ಇಂಟರ್‌ಗ್ರೂಪ್ (ಸರಣಿಗಳ ನಡುವೆ) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: ಇಲ್ಲಿ r ಎಂಬುದು ಆಯ್ದ ಸರಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; - i-th ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ. ಸರಣಿ ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ , ಇಲ್ಲಿ R ಎಂಬುದು ಸರಣಿಯ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ. ಸಂಯೋಜಿತಆಯ್ಕೆಯು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿ ವಿಧಾನದ ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಮಾದರಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ, ಮಾದರಿಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ 4,500 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ 225,000 ಯುನಿಟ್‌ಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 225 ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು 25 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 5% ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮಾದರಿ ದೋಷವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 0.1% ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾದರಿಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು 50 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದಾಗ, ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು ಬದಲಾಗದ ಕಾರಣ ಮಾದರಿ ದೋಷವು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು. ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು 625 ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ದೋಷವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: ಅದೇ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು 2.8 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ಮಾದರಿ ದೋಷದ ಗಾತ್ರವನ್ನು 1.6 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

22. ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತುವಿನ ನಿಶ್ಚಿತಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವ ಮುಖ್ಯ ಷರತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿ ಘಟಕವನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಸಮಾನ ಅವಕಾಶದ ತತ್ವದ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷಗಳ ಸಂಭವವನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟುವುದು. ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷಗಳ ತಡೆಗಟ್ಟುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ: 1) ವೈಯಕ್ತಿಕ ಆಯ್ಕೆ - ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; 2) ಗುಂಪಿನ ಆಯ್ಕೆ - ಮಾದರಿಯು ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ ಗುಂಪುಗಳು ಅಥವಾ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಘಟಕಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ; 3) ಸಂಯೋಜಿತ ಆಯ್ಕೆಯು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪಿನ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿಯು ಹೀಗಿರಬೇಕು:

• ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ (ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಲ್ಲದ) ಆಯ್ಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾದರಿ ಅನುಪಾತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಅನುಪಾತವು ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ n ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ N, ᴛ.ᴇ.

• ಯಾಂತ್ರಿಕಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ (ಗುಂಪುಗಳು) ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಾತ್ರವು ಮಾದರಿ ಹಂಚಿಕೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 2% ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿ 50 ನೇ ಘಟಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (1:0.02), 5% ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿ 20 ನೇ ಘಟಕ (1:0.05), ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಯ್ಕೆಯ ಸ್ವೀಕೃತ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಸಮಾನ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಿಂದ, ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ವಿಶಿಷ್ಟ -ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಏಕರೂಪದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ, ಪ್ರತಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನಿಂದ, ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಥವಾ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ;
• ಧಾರಾವಾಹಿ- ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮಾನ ಗಾತ್ರದ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಸರಣಿ. ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸರಣಿಯೊಳಗೆ, ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಘಟಕಗಳ ನಿರಂತರ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ- ಮಾದರಿ ಎರಡು ಹಂತಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ, ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರದ ಒಳಗೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ಒಂದೇ ಹಂತಮಾದರಿ - ಪ್ರತಿ ಆಯ್ದ ಘಟಕವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸರಿಯಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮತ್ತು ಸರಣಿ ಮಾದರಿ);
• ಬಹು-ಹಂತಮಾದರಿ - ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಾದರಿ).

ಜೊತೆಗೆ, ಇವೆ:

• ಮರು ಆಯ್ಕೆ- ಹಿಂತಿರುಗಿದ ಚೆಂಡಿನ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿ ಘಟಕ ಅಥವಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ;
• ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಯ್ಕೆ- ಹಿಂತಿರುಗಿಸದ ಚೆಂಡಿನ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ. ಇದು ಒಂದೇ ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

23. ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ನಿರ್ಣಯ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಟೇಬಲ್ ಬಳಸಿ).

ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ತತ್ವಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ, ಈ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದರ ತೀವ್ರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಯಾವ ಪ್ರಮಾಣದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಖಾತ್ರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮಾದರಿ ದೋಷದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗಾಗಲೇ ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಇರಬೇಕು. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ದೋಷಗಳಿಗೆ (A) ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಮಾದರಿ ಪರಿಮಾಣದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ (n) ಗಾಗಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಈ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಗುಣಾಂಕದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. (ಟಿ2)ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (?2) ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ದೋಷದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ (?2). ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗರಿಷ್ಠ ದೋಷದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಮೂರು ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡು (ಟಿ ಮತ್ತು?) ಅನ್ನು ಸಂಶೋಧಕರು ಹೊಂದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗುರಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಶೋಧಕ

ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು: ಸೂಕ್ತವಾದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಯಾವ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ? ಒಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಖರತೆಯ ಅಳತೆಗಿಂತ (?) ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯಿಂದ ಅವನು ಹೆಚ್ಚು ತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಬಹುದು (?), ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ - ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕರು ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಕಾರಣ ಗರಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ದೋಷದ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ದೋಷದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. , ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟದ 10% ಒಳಗೆ. ಅಂದಾಜು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು: ಇದೇ ರೀತಿಯ ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಅಥವಾ ಮಾದರಿ ಚೌಕಟ್ಟಿನಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಪೈಲಟ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಡೆಸುವುದು.

ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ (5.2) ಮೂರನೇ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ - ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಿಂದಿನ ರೀತಿಯ ಮತ್ತು ಪೈಲಟ್ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

ಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯು ಮಾದರಿ ಘಟಕಗಳ ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿಯಮದಂತೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಯಾವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಬೇಕೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ. ಸಮೀಕ್ಷೆಯ.

ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅನುಮತಿಸುವ ಮಾದರಿ ದೋಷದ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿಯ ಗರಿಷ್ಠ ದೋಷದ ಸೂತ್ರವು ನಮಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

‣‣‣ ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೂಚಕಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೂಚಕಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಚಲನಗಳ ಪ್ರಮಾಣ;

‣‣‣ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ, ಸಂಭವನೀಯ ದೋಷದ ಮಿತಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ;

‣‣‣ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ದೋಷವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವಿತರಣೆಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳ ಒಂದು-ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಕುಟುಂಬವಾಗಿದೆ.

24. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸರಣಿ (ಮಧ್ಯಂತರ, ಕ್ಷಣ), ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮುಚ್ಚುವುದು.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿ- ಇವುಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯ ಸರಣಿಯು ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

1) ಅವಧಿಗಳ ಸೂಚಕಗಳು(ವರ್ಷಗಳು, ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳು, ತಿಂಗಳುಗಳು, ದಿನಗಳು ಅಥವಾ ದಿನಾಂಕಗಳು);

2) ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸೂಚಕಗಳುಕಾಲಾವಧಿಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅನುಗುಣವಾದ ದಿನಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ, ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಣಿ ಮಟ್ಟಗಳು.

ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಚಕಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸಂಪೂರ್ಣ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪಡೆದ ಸರಣಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಂತರ ಮತ್ತು ಕ್ಷಣ ಸರಣಿಗಳಿವೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಗೆ ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ದೀರ್ಘಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮಟ್ಟವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಸಂಚಿತ ಮೊತ್ತಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ ಕ್ಷಣ ಸರಣಿಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ (ಸಮಯದ ದಿನಾಂಕ) ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ಷಣ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಶೋಧಕರು ಕೆಲವು ದಿನಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವುದೇ ನೈಜ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಸಂಚಿತ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಷರತ್ತು ಸರಣಿ ಮಟ್ಟಗಳ ಹೋಲಿಕೆವಿವಿಧ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದವರು. ಮಟ್ಟವನ್ನು ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಸಮಾನ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಇರಬೇಕು.

ನೈಜ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ವಿರೂಪವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮುಚ್ಚುವುದು), ಇದು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮುಚ್ಚುತ್ತಿದೆಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರಣಿಗಳ ಒಂದು ಸರಣಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮಟ್ಟವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಗಡಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮುಚ್ಚುವುದು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹಂತಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ತರುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ತಟಸ್ಥಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

25. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿ- ಇವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ. ರಷ್ಯಾದ ರಾಜ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಮಿತಿಯು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಗ್ರಹಣೆಗಳು ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸರಣಿಯು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯು ಎರಡು ರೀತಿಯ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಯ ಸೂಚಕಗಳು(ವರ್ಷಗಳು, ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳು, ತಿಂಗಳುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅಥವಾ ಸಮಯದ ಅಂಕಗಳು (ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಸಾಲು ಮಟ್ಟದ ಸೂಚಕಗಳು. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು (ಟನ್ ಅಥವಾ ರೂಬಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನ ಉತ್ಪಾದನೆ), ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳು (% ನಲ್ಲಿ ನಗರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪಾಲು) ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು (ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಉದ್ಯಮ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸರಾಸರಿ ಸಂಬಳ , ಇತ್ಯಾದಿ). ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಸಮಯ ಸರಣಿಯು ಎರಡು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚಕಗಳು ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ ಸಮರ್ಥನೀಯ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿರಬೇಕು;
2. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಸೂಚಕಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ, ᴛ.ᴇ. ಅದೇ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅದೇ ದಿನಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು;
3. ಹಲವಾರು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಸೂಚಕಗಳು ಪ್ರದೇಶದಾದ್ಯಂತ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ;
4. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಸೂಚಕಗಳು ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದಂತಿರಬೇಕು, ᴛ.ᴇ. ಒಂದೇ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ;
5. ಹಲವಾರು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಅದೇ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಬೇಕು.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸೂಚಕಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು, ᴛ.ᴇ. ಸೂಚಕಗಳು ಮಧ್ಯಂತರ (ಆವರ್ತಕ) ಮತ್ತು ಕ್ಷಣಿಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯು ಮಧ್ಯಂತರ ಅಥವಾ ಕ್ಷಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ಷಣ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಗಳು, ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತವೆ.

ಮೂಲ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು (ಸರಪಳಿ ಮತ್ತು ಮೂಲ). ಅಂತಹ ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆದ ಸಮಯ ಸರಣಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (Δy) ಹಿಂದಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (gr. 3. - ಸರಪಳಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೆಚ್ಚಳ) ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (gr. 4. - ಮೂಲಭೂತ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೆಚ್ಚಳ) ಎಷ್ಟು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸರಣಿಯ ನಂತರದ ಮಟ್ಟವು ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಸರಣಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ಕ್ರಮವಾಗಿ "ಕಡಿಮೆ" ಅಥವಾ "ಕಡಿಮೆ" ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಸೂಚಕಗಳು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1998 ರಲ್ಲಿ. ಉತ್ಪನ್ನ "A" ಉತ್ಪಾದನೆಯು 1997 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. 4 ಸಾವಿರ ಟನ್‌ಗಳಿಂದ, ಮತ್ತು 1994 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ᴦ. - 34 ಸಾವಿರ ಟನ್ಗಳಷ್ಟು; ಇತರ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಟೇಬಲ್ ನೋಡಿ. 11.5 ಗ್ರಾಂ
ref.rf ನಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ
3 ಮತ್ತು 4.

ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಹಿಂದಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (gr. 5 - ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಕುಸಿತದ ಸರಪಳಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು) ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (gr. 6 - ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಕುಸಿತದ ಮೂಲ ಗುಣಾಂಕಗಳು). ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರಗಳುಸರಣಿಯ ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಹಿಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ (ಕಾಲಮ್ 7 - ಸರಪಳಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳು) ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (ಗ್ರಾ. 8 - ಮೂಲ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳು) ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1997 ರಲ್ಲಿ. 1996 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ "A" ಉತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರಮಾಣ. 105.5% (

ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಹಿಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (ಕಾಲಮ್ 9 - ಸರಪಳಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರಗಳು) ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (ಕಾಲಮ್ 10 - ಮೂಲ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳು) ವರದಿ ಮಾಡುವ ಅವಧಿಯ ಮಟ್ಟವು ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

T pr = T r - 100% ಅಥವಾ T pr = ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೆಳವಣಿಗೆ / ಮಟ್ಟ * 100%

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1996 ರಲ್ಲಿ. 1995 ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ᴦ. ಉತ್ಪನ್ನ "A" ಅನ್ನು 3.8% (103.8% - 100%) ಅಥವಾ (8:210) x 100% ರಷ್ಟು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು 1994 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ᴦ. - 9% (109% - 100%).

ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಟ್ಟಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ದರವು 100% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಇಳಿಕೆಯ ದರ ಇರುತ್ತದೆ (ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಳದ ದರ).

1% ಹೆಚ್ಚಳದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ(ಗ್ರಾ.
ref.rf ನಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ
11) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಯ ಮಟ್ಟವು 1% ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 1995 ರಲ್ಲಿ ᴦ. 2.0 ಸಾವಿರ ಟನ್ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು, ಮತ್ತು 1998 ರಲ್ಲಿ ᴦ. - 2.3 ಸಾವಿರ ಟನ್, ᴛ.ᴇ. ಹೆಚ್ಚು ದೊಡ್ಡದು.

1% ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:

§ ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು 100 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ;

§ ಸರಣಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಸರಪಳಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

1% ಹೆಚ್ಚಳದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ =

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಶೇಕಡಾವಾರು ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರದ ಜಂಟಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಿಧಾನವು ಸಮಯ ಸರಣಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅದರ ಮಟ್ಟಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ (ಟಿ, ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ) ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಗೆ, ಯಾವ ಮಟ್ಟಗಳು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (% ದೋಷಗಳು ,% ಕಲ್ಲಿದ್ದಲಿನ ಬೂದಿ ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು (c/ha ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಇಳುವರಿ, ಸರಾಸರಿ ಸಂಬಳ, ಇತ್ಯಾದಿ).

ಹಿಂದಿನ ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ, ಅವಧಿಯ ಸರಾಸರಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ: ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟ, ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೆಚ್ಚಳ (ಕಡಿಮೆ) ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರ ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರ .

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

1994-1998 ರ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಮಾಣ. 218.4 ಸಾವಿರ ಟನ್‌ಗಳಷ್ಟಿತ್ತು.

ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ - ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರಗಳು. ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು "ಸರಾಸರಿ ಚದರ ವಿಚಲನ" 2017, 2018.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ, ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ:

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ(ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮಹಡಿ, ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಾವಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಅಂದಾಜು, Xಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ):

ಪ್ರಸರಣ ಎಲ್ಲಿದೆ; - ನೆಲ, ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೀಲಿಂಗ್, iಆಯ್ಕೆಯ ಅಂಶ; - ಮಾದರಿ ಅಳತೆ; - ಮಾದರಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ:

ಎರಡೂ ಅಂದಾಜುಗಳು ಪಕ್ಷಪಾತಿ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂರು ಸಿಗ್ಮಾ ನಿಯಮ

ಮೂರು ಸಿಗ್ಮಾ ನಿಯಮ() - ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ - 99.7% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲದ ವಿಶ್ವಾಸದೊಂದಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿದೆ (ಮೌಲ್ಯವು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ).

ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಬಳಸಬಾರದು, ಆದರೆ ನೆಲ, ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೀಲಿಂಗ್, ರು. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂರು ಸಿಗ್ಮಾದ ನಿಯಮವು ಮೂರು ಮಹಡಿ, ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಾವಣಿಯ ನಿಯಮವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ರು .

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಟ್ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ದೊಡ್ಡ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತಲೂ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ಮತ್ತು (6, 6, 8, 8). ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸೆಟ್‌ಗಳು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು 7 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 7, 5 ಮತ್ತು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಸೆಟ್ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತಲೂ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ; ಮೊದಲ ಸೆಟ್ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಸೆಟ್‌ನೊಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಳತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಕ್ರಮ ಅಳತೆಗಳ ಸರಣಿಯ ದೋಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ತೋರಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ: ಮಾಪನಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ (ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ), ನಂತರ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಒಂದು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಹವಾಮಾನ

ಒಂದೇ ಸರಾಸರಿ ಗರಿಷ್ಠ ದೈನಂದಿನ ತಾಪಮಾನ ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ನಗರಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಒಂದು ಕರಾವಳಿಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಒಳನಾಡಿನಲ್ಲಿದೆ. ಕರಾವಳಿಯಲ್ಲಿರುವ ನಗರಗಳು ಒಳನಾಡಿನ ನಗರಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಹಗಲಿನ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕರಾವಳಿ ನಗರಕ್ಕೆ ಗರಿಷ್ಠ ದೈನಂದಿನ ತಾಪಮಾನದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಎರಡನೇ ನಗರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಮೌಲ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಇದರರ್ಥ ಗರಿಷ್ಠ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯು ವರ್ಷದ ಯಾವುದೇ ದಿನವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಒಳನಾಡಿನಲ್ಲಿರುವ ನಗರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನದು.

ಕ್ರೀಡೆ

ಕೆಲವು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ರೇಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಹಲವಾರು ಫುಟ್‌ಬಾಲ್ ತಂಡಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಳಿಸಿದ ಮತ್ತು ಬಿಟ್ಟುಕೊಟ್ಟ ಗೋಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸ್ಕೋರಿಂಗ್ ಅವಕಾಶಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂಡವು ಉತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ. ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ತಂಡದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ತಂಡದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಊಹಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ; ಅಂತಹ ತಂಡಗಳು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತಂಡವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಸಮತೋಲನದಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಲವಾದ ರಕ್ಷಣೆ ಆದರೆ ದುರ್ಬಲ ದಾಳಿ.

ತಂಡದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಎರಡು ತಂಡಗಳ ನಡುವಿನ ಪಂದ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಊಹಿಸಲು, ತಂಡಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ದೌರ್ಬಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೋರಾಟದ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಸಹ ನೋಡಿ

ಸಾಹಿತ್ಯ

ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಅಳಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾರಣಗಳ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ಪುಟದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ: ಅಳಿಸಲು/ಡಿಸೆಂಬರ್ 17, 2012. ಚರ್ಚೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲವಾದರೂ, ನೀವು ಲೇಖನವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನೀವು ವಿಷಯವನ್ನು ಮರುಹೆಸರಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಅಳಿಸುವುದನ್ನು ತಡೆಯಬೇಕು, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ ಮುಂದಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯನ್ನು ನೋಡಿ. ಚರ್ಚೆಯ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೆ ಅಳಿಸುವಿಕೆಗೆ ಗುರುತು ತೆಗೆಯಬೇಡಿ. ನಿರ್ವಾಹಕರು: ಇಲ್ಲಿ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು, ಇತಿಹಾಸ (ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ), ದಾಖಲೆಗಳು, ಅಳಿಸಿ.

* ಬೊರೊವಿಕೋವ್, ವಿ.ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕಲೆ: ವೃತ್ತಿಪರರಿಗೆ / ವಿ. ಬೊರೊವಿಕೋವ್. - ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್. : ಪೀಟರ್, 2003. - 688 ಪು. - ISBN 5-272-00078-1.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳು
ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು	ನಿರಂತರ ಡೇಟಾ ಶಿಯರ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಸರಾಸರಿ (ಅಂಕಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್) ಮಧ್ಯದ ಮೋಡ್ ಶ್ರೇಣಿ ಬದಲಾವಣೆ ಶ್ರೇಣಿ · ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ · ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ (ಡೆಸಿಲ್, ಪರ್ಸೆಂಟೈಲ್/ಪರ್ಸೆಂಟೈಲ್/ಸೆಂಟೈಲ್) ಕ್ಷಣಗಳು ನಿರೀಕ್ಷೆ · ವ್ಯತ್ಯಯ · ಓರೆಯಾಗಿ · ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಡೇಟಾ ಆವರ್ತನ · ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕ
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಔಟ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ ಕಲ್ಪನೆಗಳು	ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತೀರ್ಮಾನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ (ಆವರ್ತನ ಸಂಭವನೀಯತೆ) ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರ (ಬೇಯೆಸಿಯನ್ ಇನ್ಫರೆನ್ಸ್) ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಹತ್ವ ಮೆಟಾ-ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಯೋಜನೆ ಪ್ರಯೋಗ ಜನಸಂಖ್ಯೆ · ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸ · ಪ್ರದೇಶ ಮಾದರಿ · ಪ್ರತಿರೂಪ · ಕ್ಲಸ್ಟರಿಂಗ್ · ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆ ಮಾದರಿ ಅಳತೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಕ್ತಿ · ಪರಿಣಾಮದ ಅಳತೆ · ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ ಒಟ್ಟಾರೆ ಅರ್ಹತೆ ಬೇಯೆಸಿಯನ್ ಪರಿಹಾರ ಅಂದಾಜು ·

ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನವು ಕಾರ್ಪೊರೇಟ್ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಂಭಾಷಣೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಎಳೆಯಲು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಜನರಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಏನು ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದವರಿಗೆ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಗೊಂದಲವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಆದರೆ ತುಂಬಾ ಮುಜುಗರಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇಳು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನೀವು ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಸುಳ್ಳನ್ನು ಬದುಕುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಸಮಯ. ಇಂದಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಈ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಳತೆಯು ನೀವು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಹೇಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಏನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ?

ನೀವು ಎರಡು ಅಂಗಡಿಗಳ ಮಾಲೀಕರಾಗಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಮತ್ತು ನಷ್ಟವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಸ್ಟಾಕ್ ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್‌ಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಮುಖ್ಯ. ಯಾವ ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಇನ್ವೆಂಟರಿಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ, ಕಳೆದ ಆರು ವಾರಗಳ ದಾಸ್ತಾನುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೀರಿ. ಎರಡೂ ಮಳಿಗೆಗಳ ಸ್ಟಾಕ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ ವೆಚ್ಚವು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸುಮಾರು 32 ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಘಟಕಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ರನ್ಆಫ್ ಎರಡೂ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ನೀವು ಎರಡನೇ ಅಂಗಡಿಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಸ್ಟಾಕ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ (10 ರಿಂದ 58 USD ವರೆಗೆ) ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಬರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ನಮ್ಮ ಸರಾಸರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಾರದಿಂದ ವಾರಕ್ಕೆ ಹರಿವಿನ ಹರಡುವಿಕೆಯು ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ಜೊತೆಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು Excel ನ STDEV ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.

ಮೊದಲ ಮ್ಯಾನೇಜರ್‌ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 2 ಆಗಿತ್ತು. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಾಸರಿ, ಸರಾಸರಿಯಿಂದ 2 ವಿಚಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಚೆನ್ನಾಗಿದೆಯೇ? ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಬೇರೆ ಕೋನದಿಂದ ನೋಡೋಣ - 0 ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯವು ಅದರ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 32.2). ಹೀಗಾಗಿ, 2 ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 0 ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಸರಾಸರಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, 0 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, 2 ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ ರನ್ಆಫ್ ಮೌಲ್ಯವು ಮೊದಲ ಮ್ಯಾನೇಜರ್ನ ನಂಬಲಾಗದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೇ ಅಂಗಡಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 18.9 ಆಗಿತ್ತು. ಅಂದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಹರಿವಿನ ವೆಚ್ಚವು ವಾರದಿಂದ ವಾರಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ 18.9 ರಷ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕ್ರೇಜಿ ಹರಡುವಿಕೆ! ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 0 ರಿಂದ ಇರುತ್ತದೆ, ಸರಾಸರಿಯು ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ವಾರಕ್ಕೆ 32.8 USD) ಸರಳವಾಗಿ ನಂಬಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು 18.9 ಅಂಕಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ ಹರಿವು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಹ ಇದು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಇತರ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾಪನಗಳ ಒಳನೋಟವನ್ನು ಒದಗಿಸದಿದ್ದರೂ (ಮೋಡ್, ಮೀಡಿಯನ್...), ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಿಮ್ಮ ಅನೇಕ ವ್ಯವಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸಂಖ್ಯೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಈಗ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

10 ರಿಂದ 70 ರವರೆಗೆ 10 ರ ಏರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸೆಲ್ H2 (ಕಿತ್ತಳೆ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ) ನಲ್ಲಿ STANDARDEV ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ.

21.6ಕ್ಕೆ ಬರಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ತಕ್ಷಣವೇ ನಡೆಯುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆರೆಮರೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ 40 ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಡೆದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು 2800 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ಮಾದರಿ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮೈನಸ್ 1. ನಾವು 7 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು 2800 ಅನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ನಾವು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಅಂಕಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ದೃಶ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ತತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದವರಿಗೆ, ನಾನು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಎಕ್ಸೆಲ್ ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು = STDEV ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನೀವೇ ನೋಡುತ್ತೀರಿ.

STDEV.V ಮತ್ತು STDEV.G ಕಾರ್ಯಗಳು (ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು) ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ STDEV ಮತ್ತು STDEV ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು (ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಐದನೇ ಮತ್ತು ಆರನೇ ಕಾರ್ಯಗಳು) ನಕಲು ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿನದರೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಾಗಿ ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಎಕ್ಸೆಲ್ ಆವೃತ್ತಿಗಳು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, .B ಮತ್ತು .G ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಂತ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ತತ್ವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನದರಲ್ಲಿ ಈ ಎರಡು ಸರಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ವಿವರಿಸಿದ್ದೇನೆ.

STANDARDEV ಮತ್ತು STANDDREV ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶೇಷ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ (ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾರ್ಯಗಳು) ರಚನೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಠ್ಯ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಬೂಲಿಯನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು 1, ಮತ್ತು ತಪ್ಪು ಬೂಲಿಯನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು 0. ಈ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳು ನನಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಾನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.