ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ದೇಹಗಳ ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಗಳು ಸಹ ಗಮನಾರ್ಹ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು ಸಮಯದ ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ (ಅಥವಾ ಸರಿಸುಮಾರು) ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಗಳು. ದೇಹದ ಆಂದೋಲನದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಮಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ X = f (ಟಿ) ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆಯು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ದೃಶ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಸರಳ ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಮೇಲೆ ಹೊರೆ (Fig. 2.1.1).
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು, ಯಾವುದೇ ಇತರ ಭೌತಿಕ ಸ್ವಭಾವದ ಆಂದೋಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಂತೆ, ಆಗಿರಬಹುದು ಉಚಿತಮತ್ತು ಬಲವಂತವಾಗಿ. ಉಚಿತ ಕಂಪನಗಳು ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದ್ಧರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳುವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರಬಂದ ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ತೂಕದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಕಂಪನಗಳು ಬಾಹ್ಯನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಲವಂತವಾಗಿ .
ಸರಳವಾದ ರೀತಿಯ ಆಂದೋಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು , ಇವುಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ
|
X = X mcos(ω ಟಿ + φ 0). |
ಇಲ್ಲಿ X- ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ದೇಹದ ಸ್ಥಳಾಂತರ, X m - ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, ಅಂದರೆ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಥಳಾಂತರ, ω - ಆವರ್ತಕ ಅಥವಾ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ ಹಿಂಜರಿಕೆ, ಟಿ- ಸಮಯ. ಕೊಸೈನ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮಾಣ φ = ω ಟಿ+ φ 0 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಂತಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ನಲ್ಲಿ ಟಿ= 0 φ = φ 0, ಆದ್ದರಿಂದ φ 0 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ. ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ ಟಿ. ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಗೆ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಂಪನ ಆವರ್ತನ:
ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನ f 1 ಸೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತನ ಘಟಕ - ಹರ್ಟ್ಜ್(Hz). ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನ fಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನ ω ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಟಿಅನುಪಾತಗಳು:
ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 2.1.2 ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಆವರ್ತಕ ಹೊಳಪಿನ ಬೆಳಕಿನೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನದ ದೇಹವನ್ನು ಬೆಳಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂತಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು ( ಸ್ಟ್ರೋಬ್ ಲೈಟಿಂಗ್) ಬಾಣಗಳು ವಿವಿಧ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.
ಅಕ್ಕಿ. 2.1.3 ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಬದಲಾದರೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ Xಮೀ, ಅಥವಾ ಅವಧಿ ಟಿ(ಅಥವಾ ಆವರ್ತನ f), ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ φ 0.
ದೇಹವು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆಂದೋಲನಗೊಂಡಾಗ (ಅಕ್ಷ OX) ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ವೇಗ υ = υ Xದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, Δ ನಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನ ಟಿ→ 0 ಅನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ X (ಟಿ) ಸಮಯದ ಮೂಲಕ ಟಿಮತ್ತು ಎಂದು ಅಥವಾ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ X"(ಟಿ) ಅಥವಾ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಹಾಗೆ . ಚಲನೆಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ನಿಯಮಕ್ಕಾಗಿ, ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ:
ಕೊಸೈನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ + π / 2 ಪದದ ನೋಟವು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಎಂದರ್ಥ. ವೇಗದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳು υ = ω Xದೇಹವು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಮೀ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ( X= 0). ವೇಗವರ್ಧಕವನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ = ಎXಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹಗಳು:
ಆದ್ದರಿಂದ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎυ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ( ಟಿ) ಸಮಯದ ಮೂಲಕ ಟಿ, ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯದ ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನ X (ಟಿ) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನೀಡುತ್ತವೆ:
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಎಂದರೆ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎ (ಟಿ) ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ X (ಟಿ), ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ದೇಹವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ( X = 0).
(ಲ್ಯಾಟ್. ವೈಶಾಲ್ಯ- ಪರಿಮಾಣ) ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನದ ದೇಹದ ದೊಡ್ಡ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ.
ಲೋಲಕಕ್ಕೆ, ಇದು ಚೆಂಡನ್ನು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ದೂರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಗರಿಷ್ಠ ಅಂತರವಾಗಿದೆ (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರ). ಸಣ್ಣ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ, ಅಂತಹ ದೂರವನ್ನು ಆರ್ಕ್ 01 ಅಥವಾ 02 ರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಈ ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಉದ್ದದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಮೀಟರ್‌ಗಳು, ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಆಂದೋಲನ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ, ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕರ್ವ್‌ನ ಗರಿಷ್ಠ (ಮಾಡ್ಯುಲೋ) ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ).
ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿ.
ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿ- ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯ ಅವಧಿಯಾಗಿದ್ದು, ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಮರಳುತ್ತದೆ.
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿ ( ಟಿ) ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಮಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಲೋಲಕದ ಬಾಬ್ ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಸಮತೋಲನ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ ಇದು ಬಗ್ಗೆದೂರದ ಎಡ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಬಗ್ಗೆಮತ್ತೆ ಬಲಕ್ಕೆ.
ಆಂದೋಲನದ ಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಹೀಗೆ ನಾಲ್ಕು ವೈಶಾಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಸಮಯದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸೆಕೆಂಡುಗಳು, ನಿಮಿಷಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಆಂದೋಲನಗಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ).
"ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿ" ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆಂದೋಲನದ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ನಂತರ ನಿಖರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸರಿಸುಮಾರು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಾರ್ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು.
ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನ.
ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನ- ಇದು ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್‌ಗೆ ಮಾಡಿದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ಸೆ.
ಆವರ್ತನದ SI ಘಟಕವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಹರ್ಟ್ಜ್(Hz) ಜರ್ಮನ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಿ. ಹರ್ಟ್ಜ್ (1857-1894) ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ. ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನ ( v) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 1 Hz, ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಒಂದು ಆಂದೋಲನವಿದೆ. ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಅವಧಿಯು ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:
ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಆವರ್ತಕ, ಅಥವಾ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ ω . ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ vಮತ್ತು ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ ಟಿಅನುಪಾತಗಳು:
.
ಆವರ್ತ ಆವರ್ತನಪ್ರತಿ ನಡೆಸಿದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2πಸೆಕೆಂಡುಗಳು
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಆವರ್ತಕ ಬದಲಾವಣೆಯ ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಾದದ ಮೇಲಿನ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವು ಸಾಮರಸ್ಯದಿಂದ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಇಲ್ಲಿ x ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಪರಿಮಾಣದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, t ಸಮಯ, ಉಳಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ: A ಎಂಬುದು ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ω ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ, ಆಂದೋಲನಗಳ ಪೂರ್ಣ ಹಂತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆಂದೋಲನಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದೆ.
ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನ
(ಈ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರವು ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ)
ಕಂಪನಗಳ ವಿಧಗಳು
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಉಚಿತ ಕಂಪನಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಬೇಕಾದರೆ, ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ (ಚಲನೆಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣ ಇರುವುದಿಲ್ಲ (ಎರಡನೆಯದು ಕ್ಷೀಣತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ).
ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಆವರ್ತಕ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿರಲು, ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಲನೆಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಬಲವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಈ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮಯದ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಆಗಿದೆ) .
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ
|
ಸಮೀಕರಣ (1)
|
ಸಮಯ t ನಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತದ ಮೌಲ್ಯ S ನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ; ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉಚಿತ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವೆಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಖಚಿತತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (1) ರೂಪದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ
ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸೋಣ:
ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು:
ಇದನ್ನು ಉಚಿತ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ). ಸಮೀಕರಣ (1) ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (2) ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣ (2) ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಎರಡು ಆರಂಭಿಕ ಷರತ್ತುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ (ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣ (1) ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ A ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, t = 0 ನಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ವೇಗ.
ಗಣಿತದ ಲೋಲಕವು ಆಂದೋಲಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ತೂಕವಿಲ್ಲದ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗದ ದಾರದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲಗಳ ಏಕರೂಪದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ತೂಕವಿಲ್ಲದ ರಾಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಎಲ್ ಉದ್ದದ ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿಯು ಏಕರೂಪದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಉಚಿತ ಪತನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲನರಹಿತವಾಗಿ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು ಲೋಲಕದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ.
ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕವು ಆಂದೋಲಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಘನ ದೇಹವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಬಲಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸ್ಥಿರ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲ. ಈ ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಇದು ಆವರ್ತಕ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಮನ್ವಯ, ವೇಗ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನದ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ
ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕೊಸೈನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಆಂದೋಲನವು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಗರಿಷ್ಠ ವಿಚಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು.
ಗಣಿತ ಲೋಲಕ
|
ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳು. |
|
|
ಗಣಿತ ಲೋಲಕ - ತೂಕವಿಲ್ಲದ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗದ ದಾರದ ಮೇಲೆ ಅಮಾನತುಗೊಂಡ ವಸ್ತು ಬಿಂದು (ಭೌತಿಕ ಮಾದರಿ). |
|
|
ವಿಚಲನದ ಕೋನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತಿನಡಿಯಲ್ಲಿ ಲೋಲಕದ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ, ನಾವು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯಿದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ: . |
|
|
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲ ಮತ್ತು ದಾರದ ಒತ್ತಡವು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಇದು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ, ಇದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ (ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ದೇಹವು ಚಾಪದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ). |
|
|
ಏಕೆಂದರೆ ಕೋನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಘಟಕವು ಪಥಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಕ್ಕೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: . ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಕೋನವು ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ (ದಾರದ ಉದ್ದ) ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವು ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ( x ≈ ಸೆ): | |
|
ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸೋಣ. ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. | |
|
ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ ಅಥವಾ (ಗೆಲಿಲಿಯೋನ ಸೂತ್ರ). |
ಗೆಲಿಲಿಯೋನ ಸೂತ್ರ |
|
ಪ್ರಮುಖ ತೀರ್ಮಾನ: ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ದೇಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ! | |
|
ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಅಥವಾ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: |
|
|
ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: . ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ . ಮೊತ್ತದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಮತ್ತು. | |
|
ಆದ್ದರಿಂದ: , ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ. | |
.
|
ರಾಜ್ಯದ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಸಮೀಕರಣ (ಮೆಂಡಲೀವ್-ಕ್ಲಾಪಿರಾನ್ ಸಮೀಕರಣ). |
|
|
ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. 1834 ರಲ್ಲಿ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ B. ಕ್ಲಾಪೈರಾನ್, ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ನಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದವರು, ಅನಿಲದ ಸ್ಥಿರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದರು. 1874 ರಲ್ಲಿ D. I. ಮೆಂಡಲೀವ್ಅಣುಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. | |
|
MCT ಮತ್ತು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು: p, V, T, m. ಅದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ | |
|
ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ: |
|
|
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ರಾಜ್ಯದ ಸಮೀಕರಣ (ಮೆಂಡಲೀವ್-ಕ್ಲಾಪಿರಾನ್ ಸಮೀಕರಣ). | |
|
ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಇತರ ರೂಪಗಳು. |
|
|
1. ವಸ್ತುವಿನ 1 ಮೋಲ್ಗೆ ಸಮೀಕರಣ. n=1 mol ಆಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಮೋಲ್ V m ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: . ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: |
|
|
2. ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು: - ಸಾಂದ್ರತೆಯು ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ! | |
|
3. ಕ್ಲಾಪೈರಾನ್ ಸಮೀಕರಣ. ಅನಿಲದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಬದಲಾಗಿದಾಗ ಅದರ ಪ್ರಮಾಣವು ಬದಲಾಗದೆ ಇರುವಾಗ (m=const) ಮತ್ತು ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ (M=const) ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣ n=const. ನಂತರ: | |
|
ಈ ಪ್ರವೇಶದ ಅರ್ಥ ನೀಡಿದ ಅನಿಲದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆಸಮಾನತೆ ನಿಜ: | |
|
ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ಸ್ಥಿರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅನುಪಾತವು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ: | |
|
ಅನಿಲ ಕಾನೂನುಗಳು. |
|
|
1. ಅವೊಗಾಡ್ರೊ ಕಾನೂನು. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಅನಿಲಗಳ ಸಮಾನ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಣುಗಳನ್ನು (ಪರಮಾಣುಗಳು) ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಸ್ಥಿತಿ: V 1 =V 2 =...=V n; p 1 =p 2 =…=p n ; T 1 =T 2 =…=T n | |
|
ಪುರಾವೆ: ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ (ಒತ್ತಡ, ಪರಿಮಾಣ, ತಾಪಮಾನ), ಅಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಿಲದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. | |
|
2. ಡಾಲ್ಟನ್ ಕಾನೂನು. ಅನಿಲಗಳ ಮಿಶ್ರಣದ ಒತ್ತಡವು ಪ್ರತಿ ಅನಿಲದ ಭಾಗಶಃ (ಖಾಸಗಿ) ಒತ್ತಡಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ: p=p 1 +p 2 +…+p n ಪುರಾವೆ: | |
|
3. ಪಾಸ್ಕಲ್ ಕಾನೂನು. ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲದ ಮೇಲೆ ಬೀರುವ ಒತ್ತಡವು ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಹರಡುತ್ತದೆ. | |
. ಆದ್ದರಿಂದ,. ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ 
, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ :.
- ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅನಿಲ ಸ್ಥಿರ (ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಅನಿಲಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ).
ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣ. ಅನಿಲ ಕಾನೂನುಗಳು.
ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ (ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು) ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊನಾಟೊಮಿಕ್ ಅನಿಲದ ಅಣುವನ್ನು (Fig. 1, a) ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಮೂರು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲದ ಅಣುವು, ಮೊದಲ ಅಂದಾಜಿಗೆ, ವಿರೂಪಗೊಳಿಸದ ಬಂಧದಿಂದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ವಸ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (Fig. 1, b). ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಮೂರು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎರಡೂ ಪರಮಾಣುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂರನೇ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲವು ಐದು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ( i= 5). ಒಂದು ಟ್ರಯಾಟೊಮಿಕ್ (Fig. 1c) ಮತ್ತು ಪಾಲಿಟಾಮಿಕ್ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಣುವು ಆರು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಮೂರು ಅನುವಾದ ಮತ್ತು ಮೂರು ತಿರುಗುವಿಕೆ. ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಕಠಿಣ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಸಹಜ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೈಜ ಅಣುಗಳಿಗೆ ಕಂಪನ ಚಲನೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಣುವಿನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ, ಮೂರು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುವಾದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಭಾಷಾಂತರದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ಇತರರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸರಾಸರಿ ಒಂದೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಮೌಲ್ಯದ 1/3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.<ε 0 >(ಅಣುಗಳ ಅನುವಾದ ಚಲನೆಯ ಶಕ್ತಿ): 
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಅಣುಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳ ಮೇಲೆ ಶಕ್ತಿಯ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಕಾನೂನು: ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಪ್ರತಿ ಭಾಷಾಂತರ ಮತ್ತು ಪರಿಭ್ರಮಣದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟವು kT/2 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸರಾಸರಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕಂಪನದ ಮಟ್ಟವು kT ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕಂಪನದ ಪದವಿ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (ಭಾಷಾಂತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಗಳಂತೆ) ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಎರಡಕ್ಕೂ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಅಣುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿ 
ಎಲ್ಲಿ i- ಅನುವಾದದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಣುವಿನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಕಂಪನದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎರಡು ಪಟ್ಟು: i=iಪೋಸ್ಟ್ + i+2 ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ iಕಂಪನಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಣುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅವರಿಗೆ iಅಣುವಿನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದಲ್ಲಿ ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ (ಅಣುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವುದಿಲ್ಲ), ಒಂದು ಮೋಲ್ ಅನಿಲದ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯು ಅಣುಗಳ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗಳ N A ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: (1 ) ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮೀ ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿ. ಇಲ್ಲಿ M ಮೋಲಾರ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ν
- ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣ.
ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಪಾಸಿಟರ್ (ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವ ಮೊದಲು ಅದನ್ನು ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಇಂಡಕ್ಟರ್ (ಚಿತ್ರ 1) ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ಚಿತ್ರ 1.
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
$q=q_0cos((\omega )_0t+(\alpha )_0)$ (1)
ಅಲ್ಲಿ $t$ ಸಮಯ; $q$ ಶುಲ್ಕ, $q_0$-- ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸರಾಸರಿ (ಶೂನ್ಯ) ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಚಾರ್ಜ್‌ನ ಗರಿಷ್ಠ ವಿಚಲನ; $(\omega )_0t+(\alpha )_0$- ಆಂದೋಲನ ಹಂತ; $(\alpha )_0$- ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ; $(\omega )_0$ - ಆವರ್ತ ಆವರ್ತನ. ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಹಂತವು $2\pi $ನಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ:
ಸಕ್ರಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಆಂದೋಲಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣ.
ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಆವರ್ತಕ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಣಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸುರುಳಿ ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿಗೆ, ನಾವು ಥಾಮ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1) ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದರೆ, ನಾವು $I(t)$ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:
ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನಲ್ಲಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಕಾಣಬಹುದು:
ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ (5) ಮತ್ತು (6) ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿಯು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನಲ್ಲಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್‌ಗಿಂತ $\frac(\pi )(2).$ ಗಿಂತ ಮುಂದಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.
ಸಮೀಕರಣವು (1) ಉಚಿತ ಅಳವಡಿಕೆಯ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಡ್ಯಾಂಪ್ಡ್ ಆಸಿಲೇಷನ್ ಸಮೀಕರಣ
ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಜ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ ($ q$), ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು (Fig. 2), ರೂಪದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಚಿತ್ರ 2.
ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿರೋಧವು $R\
ಇಲ್ಲಿ $\omega =\sqrt(\frac(1)(LC)-\frac(R^2)(4L^2))$ ಎಂಬುದು ಚಕ್ರದ ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ. $\beta =\frac(R)(2L)-$ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕ. ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
$t=0$ ನಲ್ಲಿ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನಲ್ಲಿನ ಚಾರ್ಜ್ $q=q_0$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕರೆಂಟ್ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, $A_0$ ಗೆ ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:
ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ($(\alpha )_0$) ಆಂದೋಲನಗಳ ಹಂತವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಯಾವಾಗ $R >2\sqrt(\frac(L)(C))$ ಚಾರ್ಜ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಆಂದೋಲನವಲ್ಲ, ಕೆಪಾಸಿಟರ್‌ನ ವಿಸರ್ಜನೆಯನ್ನು ಅಪರೋಡಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1
ವ್ಯಾಯಾಮ:ಗರಿಷ್ಠ ಶುಲ್ಕ ಮೌಲ್ಯವು $q_0=10\ C$ ಆಗಿದೆ. ಇದು $T= 5 s$ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮರಸ್ಯದಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಆಧಾರವಾಗಿ ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1.1) ಅನ್ನು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕು:
ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿಯ ಗರಿಷ್ಠ (ವೈಶಾಲ್ಯ ಮೌಲ್ಯ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಾವು ಚಾರ್ಜ್‌ನ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ($q_0=10\ C$). ನೀವು ಆಂದೋಲನಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಅದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ:
\[(\omega )_0=\frac(2\pi )(T)\ಎಡ(1.4\ಬಲ).\]
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (1.3) ಮತ್ತು (1.2) ಬಳಸಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು SI ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ಉತ್ತರ:$I_0=12.56\ A.$
ಉದಾಹರಣೆ 2
ವ್ಯಾಯಾಮ:ಇಂಡಕ್ಟರ್ $L=1$H ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ ಎಷ್ಟು, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿಯು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾದರೆ: $I\left(t\right)=-0.1sin20\ pi t\ \left(A \right)?$ ಕೆಪಾಸಿಟರ್‌ನ ಧಾರಣ ಎಷ್ಟು?
ಪರಿಹಾರ:
ಪ್ರಸ್ತುತ ಏರಿಳಿತಗಳ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ, ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
ನಾವು $(\omega )_0=20\pi $ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:
\ \
ಇಂಡಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಾಗಿ ಥಾಮ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
ಉತ್ತರ:$T=0.1$ c, $C=2.5\cdot (10)^(-4)F.$