Trigonomeetria rakendamine füüsikas ja selle probleemid
Praktiline kasutamine trigonomeetrilised võrrandid päriselus
Trigonomeetriat kasutatakse paljudes valdkondades. Näiteks kasutatakse triangulatsioonimeetodit astronoomias kauguse mõõtmiseks lähedalasuvate tähtedeni, geograafias objektide vahekauguste mõõtmiseks ja satelliitnavigatsioonisüsteemides. Siinus ja koosinus on perioodiliste funktsioonide teooria põhialused, näiteks heli- ja valguslainete kirjeldamisel.
Trigonomeetriat kasutatakse astronoomias (eelkõige taevaobjektide asukohtade arvutamisel, kui on vajalik sfääriline trigonomeetria), mere- ja õhunavigatsioonis, muusikateoorias, akustikas, optikas, finantsturu analüüsis, elektroonikas, tõenäosusteoorias, statistika, bioloogia, meditsiiniline pildistamine (nt kompuutertomograafia ja ultraheli), farmaatsia, keemia, arvuteooria, meteoroloogia, okeanograafia, paljud füüsikalised teadused, maamõõtmises ja geodeesias, arhitektuuris, foneetikas, majanduses, elektrotehnikas, masinaehituses, in tsiviilehitus, V arvutigraafika, kartograafias, kristallograafias, mänguarenduses ja paljudes teistes valdkondades.
Meid ümbritsevas maailmas peame tegelema perioodiliste protsessidega, mis korduvad korrapäraste ajavahemike järel. Neid protsesse nimetatakse võnkuvateks. Võnkuvad nähtused mitmesugused füüsiline olemus kuuletuma üldised mustrid ja kirjeldada identsed võrrandid. Neid on erinevaid võnkuvate nähtuste tüübid.
Harmooniline võnkumine – nähtus perioodiline muutus mis tahes suurus, mille puhul sõltuvus argumendist on siinus- või koosinusfunktsiooni iseloomuga. Näiteks ajas muutuv suurus võngub harmooniliselt järgmisel viisil:
Kus x on muutuva suuruse väärtus, t on aeg, A on võnkumiste amplituud, ω on võnkumiste tsükliline sagedus, on võnkumiste kogufaas, r - algfaas kõhklust.
Üldistatud harmooniline võnkumine sisse diferentsiaalne vorm x’’ + ω²x = 0.
Kivi visatakse mäe nõlvale selle pinna suhtes nurga α all. Määrata kivi lennuulatus, kui kivi algkiirus on v 0, mäe kaldenurk horisondi suhtes on β. Ignoreeri õhutakistust.
Lahendus. Kivi keerulist liikumist mööda parabooli tuleb esitada kahe superpositsiooni tulemusena sirgjoonelised liigutused: üks piki Maa pinda, teine - selle suhtes normaalne.
Valime ristkülikukujuline süsteem koordineerib algpunktiga kivi viskamiskohas nii, et teljed HÄRG Ja OY langes kokku näidatud suundades, ja leida vektorite komponendid algkiirus v 0 ja vaba langemise kiirendus g piki telge. Nende komponentide projektsioonid teljel HÄRG Ja OY on vastavalt võrdsed:
v 0 cosα v 0 ; -g sinβ -g cosβ
Pärast seda keeruline liikumine võib pidada kaheks lihtsamaks: ühtlaselt aeglane liikumine piki Maa pinda kiirendusega g sinβ ja ühtlane liikumine, risti mäe nõlvaga, kiirendusega g cosβ.
Koostame liikumisvõrrandid iga suuna jaoks, võttes arvesse asjaolu, et kogu liikumise aja t jooksul liigub kivi mööda normaalset pinnani (piki telge). OY) osutus nulliks ja piki pinda (piki telge HÄRG) – võrdne s-ga:
Vastavalt ülesande tingimustele on meile antud v 0 , α ja β, seetõttu on koostatud võrrandites kaks tundmatut suurust s ja t1.
Esimesest võrrandist määrame kivi lennuaja:
Asendades selle avaldise teise võrrandiga, leiame:
S= v 0 cosα∙ =
= 
Eeltoodud probleemi lahendust analüüsides võime järeldada, et matemaatika omab aparaati ning selle kasutamine füüsika ja matemaatika interdistsiplinaarsete seoste rakendamisel viib teadvustamiseni maailma ühtsusest ja teaduslike teadmiste integreerimisest.
Matemaatika toimib omamoodi keelena, mis on vajalik tähendusliku füüsilise teabe kodeerimiseks.
Füüsika ja matemaatika interdistsiplinaarsete seoste kasutamine viib nende kahe teaduse võrdluseni ning võimaldab tugevdada kvaliteetset teoreetilist ja praktiline treening praktikandid.
Kolmnurkade lahendamise vajadus avastati esmakordselt astronoomias; seetõttu arendati ja uuriti pikka aega trigonomeetriat kui üht astronoomia haru.
Hipparkhose koostatud Päikese ja Kuu positsioonide tabelid võimaldasid eelnevalt välja arvutada varjutuste alguse hetked (veaga 1-2 tundi). Hipparkhos oli esimene, kes kasutas meetodeid astronoomias sfääriline trigonomeetria. Ta suurendas vaatluste täpsust, kasutades valgustile osutamiseks goniomeetriliste instrumentide – sekstantide ja kvadrantide – niitide risti. Teadlane koostas tohutu kataloogi nende aegade 850 tähe asukohtadest, jagades need heleduse järgi 6 kraadiks ( suurusjärgus). Hipparkhos tutvustas geograafilised koordinaadid- laius- ja pikkuskraad ning teda võib pidada matemaatilise geograafia rajajaks. (umbes 190 eKr – umbes 120 eKr)
Trigonomeetria meditsiinisJuht: Kozlova Ljudmila Vasilievna
Töö eesmärk: Uurida trigonomeetria kasutamist meditsiinis. Peale tehtud tööd õppisin trigonomeetria kasutamist meditsiinis: inimese biorütmide koostamist, kardioloogiat. See annab aluse inimorganite valemite koostamiseks, mis aitavad hiljem ravida mis tahes haigusi. see töö räägib, millistes meditsiini valdkondades kasutatakse trigonomeetriaalaseid teadmisi. Tänu sellele tööle õppisin selgeks elektrokardiogrammi lugemise põhiprintsiibid ja suudan iseseisvalt eristada normaalset uuringutulemust ilmsetest kõrvalekalletest.
SISSEJUHATUS
Asjakohasus: Trigonomeetriaga puutusin esimest korda kokku kaheksandas klassis, kui hakkasime selle matemaatika osa põhitõdesid õppima. Lihtsamad siinuse ja koosinuse määramise reeglid tundusid mulle väga lihtsad, nii et ma ei helistanud eriline huvi. Hiljem kümnendas klassis õppima asudes oli kohe selge, et trigonomeetria on tohutu matemaatika haru, mis ühendab suur hulk teadmised ja teooria. Hiljem sain teada, et teadmised trigonomeetriast on väga universaalsed kõikidele tegevusvaldkondadele. Neid kasutatakse laialdaselt astronoomias, geograafias, muusikateoorias, finantsturgude analüüsis, elektroonikas, tõenäosusteoorias, statistikas, bioloogias, meditsiinis, farmaatsias, keemias, krüptograafias ja paljudes teistes.
Trigonomeetria (kreeka τρίγωνον (kolmnurk) ja kreeka μέτρεο (mõõt), see tähendab kolmnurkade mõõtmine) on matemaatika haru, mis uurib trigonomeetrilisi funktsioone ja nende kasutamist geomeetrias.
Termini "trigonomeetria" võttis 1595. aastal kasutusele saksa matemaatik ja teoloog Bartholomew Pitiscus, trigonomeetria ja trigonomeetriliste tabelite õpiku autor. 16. sajandi lõpuks. enamus trigonomeetrilised funktsioonid oli juba teada, kuigi seda mõistet ennast veel ei eksisteerinud.
Teadlased töötlesid mõõtmisandmeid, et pidada kalendrit ja määrata õigesti külvi- ja koristusaeg ning kuupäevad usupühad. Tähtede järgi arvutati välja laeva asukoht merel või haagissuvila liikumissuund kõrbes. Nagu teate, ei kasutata trigonomeetriat mitte ainult matemaatikas, vaid ka muudes teadusvaldkondades. See töö räägib, millistes meditsiinivaldkondades geomeetriaalaseid teadmisi rakendatakse.
Üks peamisi rakendusi on kardioloogia. EKG-aparaadid võtavad inimestelt kardiogrammi, registreerides nende südamelöögid. Pärast vestlust elektrokardiogrammi graafikuid lugeva spetsialistiga sain sellest teadagraafik on modifitseeritud siinuslaine. Ja siin on iga ajakava ebakorrapärasus oluline. Intervallide ja hammaste arv, hüpete maksimum ja miinimum, perioodide pikkus: kõik see mängib oluline roll diagnoosi määramisel ja õige ravi määramisel.
PÕHISISU
EESMÄRK: uurida trigonomeetria kasutamist meditsiinis.
ÜLESANDED:
Uurige trigonomeetria ajalugu.
Uurige, millistes meditsiinivaldkondades trigonomeetriat kasutatakse.
Täitke töö praktiline osa, selgitage välja, millisele põhimõttele tuginevad kardioloogid elektrokardiogrammi graafikut lugedes.
1.2.AJALUGU
Esiteks trigonomeetrilised tabelid Ilmselt koostas need Hipparkhos, kes on nüüdseks tuntud kui "trigonomeetria isa".
Vana-Kreeka matemaatikud kasutasid ringikaare mõõtmisega seotud konstruktsioonides akorditehnikat. Ringjoone keskpunktist langetatud kõõluga risti poolitab kaare ja sellele toetuva kõõlu. Pool pooleks jagatud akordist on siinus poolnurk, ja seetõttu on siinusfunktsioon tuntud ka kui "poolakord". Akorditabeli puudumise kompenseerimiseks kasutas Aristarchose ajast pärit matemaatika mõnikord tänapäevases tähistuses tuntud teoreemi -
kus 0°< β < α < 90°,
Esimesed trigonomeetrilised tabelid koostas arvatavasti Nikaia Hipparkhos (180-125 eKr). Hipparkhos oli esimene, kes tabeldas nurkade seeria jaoks vastavad kaare ja kõõlude väärtused. Süstemaatiline kasutamine täisring aastal 360° loodi peamiselt tänu Hipparkhosele.
Hiljem laiendas Claudius Ptolemaios (90 - 168 pKr) oma "Almagestis" Hipparkhose "Akordid ringis". Kolmteist Almagesti raamatut - kõige olulisemad trigonomeetriline töö kogu antiikajast. Hiljem tuletas Ptolemaios poolnurga valemi. Ptolemaios kasutas neid tulemusi oma trigonomeetriliste tabelite loomisel, mis pole tänapäevani säilinud.
Akordide asendamine siinustega oli keskaegse India peamine saavutus. Alates 8. sajandist on Lähis-Ida ja Lähis-Ida riikide teadlased trigonomeetriat arendanud. Pärast moslemi teadlaste traktaatide ladina keelde tõlkimist said paljud ideed Euroopa ja maailma teaduse omandiks.
2. TRIGONOMETRIA MEDITSIINIS
2.1.BIORÜTMID
Biorütmid on perioodiliselt korduvad muutused bioloogiliste protsesside ja nähtuste olemuses ja intensiivsuses. Need on iseloomulikud elusainele selle organisatsiooni kõigil tasanditel – molekulaarsest biosfäärini. Mõned bioloogilised rütmid on suhteliselt sõltumatud (südame löögisagedus, hingamissagedus), teised on seotud organismide kohanemisega geofüüsikaliste tsüklitega - igapäevaste tsüklitega (rakkude jagunemise intensiivsuse kõikumine, ainevahetus).
Sünnipäevast on inimene kolmene, biorütmid: füüsiline, emotsionaalne ja intellektuaalne.
Füüsiline tsükkel võrdub 23 päevaga. See määrab inimese energia, jõu, vastupidavuse ja liigutuste koordinatsiooni.
Emotsionaalne tsükkel (28 päeva) määrab seisundi närvisüsteem ja tuju.
Intellektuaalne tsükkel (33 päeva) määrab inimese loomingulise võimekuse.
Iga tsükkel koosneb kahest pooltsüklist, positiivsest ja negatiivsest.
Füüsilise tsükli esimesel poolel on inimene energiline ja saavutab parimad tulemused oma tegevuses; tsükli teises pooles annab energia teed laiskusele.
Emotsionaalse tsükli esimesel poolel on inimene rõõmsameelne, agressiivne, optimistlik, ülehindab oma võimeid, teisel poolel on ta ärrituv, kergesti erutuv, alahindab oma võimeid, pessimistlik, analüüsib kõike kriitiliselt.
Joonis 1. Biorütmid
Biorütmi mudel on üles ehitatud trigonomeetriliste funktsioonide graafikute abil. Internetis on tohutult palju saite, mis arvutavad biorütme. Selleks tuleb sisestada inimese sünnikuupäev (päev, kuu, aasta) ja prognoosi kestus.
2.2. SÜDAME VALEM
Iraani Shirazi ülikooli tudengi Vahid-Reza Abbasi läbiviidud uuringute tulemusena suutsid arstid esimest korda korrastada elektrokardiograafiaga seotud teavet.
Valem nimega Teheran,on kompleksne algebralis-trigonomeetriline võrdsus, mis koosneb 8 avaldisest, 32 koefitsiendist ja 33 põhiparameetrist, sealhulgas mitmest täiendavast parameetrist arütmia korral arvutamiseks. Arstide sõnul hõlbustab see valem oluliselt südametegevuse peamiste parameetrite kirjeldamise protsessi, kiirendab diagnoosimist ja ravi alustamist..
Hetkel pole probleemi kohta täpset teavet teada; aktiivne töö ja selleteemalisi uuringuid.
Vene teadlased on avastanud matemaatiline valem südamed. Tänu nendele võrranditele saab kõiki südamehaigusi arvutada, ennustada ja ennetada. Jekaterinburgi immunoloogia ja füsioloogia instituudis töötab Venemaa ainus matemaatilise füsioloogia labor.
Probleem matemaatilised kirjeldused füsioloogilised funktsioonid keha on inimese DNA probleemi järel tähtsuselt teine probleem. Tulevikus hakatakse arvutama ka teiste inimorganite valemeid, mida kasutavad arstid elementaarvõrrandid suudab ennustada ja ravida kõiki haigusi.
Inimene on keeruline mehhanism, milles füüsiline ja keemilised protsessid. Kui kõik protsessid tõlgida võrrandite keelde, on võimalik tuletada üksainus inimese valem.
Matemaatikud on loonud südamelihase mudeli, mille bioloogid on praktiliselt ühendanud päris eluskoega. IN arvutiprogramm Teadlased panevad südamele mitmesuguseid koormusi ja jälgivad, kuidas see käitub. Uurides kõikvõimalikke südametegevust simuleerivaid algoritme, saavad teadlased teha tõelisi ennustusi.
2. 3. ELEKTROKARDIOGRAMM
Rakendatud aastal praktilistel eesmärkidel 19. sajandi 70. aastatel inglase A. Walleri poolt südame elektrilist aktiivsust registreeriv seade teenib inimesi tänapäevani. Elektrokardiograaf võimaldab tuvastada ilmseid kõrvalekaldeid normaalsest südamerütmist, nagu müokardiinfarkt, südame isheemiatõbi, siinusbradükardia, tahhükardia, arütmia, haige siinuse sündroom jne. Kuidas eristada tavalisi EKG pilte väljendunud haigustest?
3. TÖÖ PRAKTILINE OSA
Pärast seda, kui sain suhelda meie haigla kardiogrammide tõlgendamise spetsialistiga, sain palju kasulikku teavet oma uurimistöö jaoks.
Elektrokardiogrammi graafik on modifitseeritud siinuslaine. Ja siin on iga ajakava ebakorrapärasus oluline. Intervallide ja hammaste arv, hüpete maksimum ja miinimum, perioodide pikkus: see kõik mängib olulist rolli diagnoosi ja ravi õigsuse määramisel. Seetõttu prinditakse EKG graafik alati millimeetripaberile.
EKG tulemuste tõlgendamisel mõõdetakse selle komponentide vaheliste intervallide kestust. See arvutus on vajalik rütmisageduse hindamiseks, kus erinevates juhtmetes olevate hammaste kuju ja suurus näitavad esineva rütmi olemust elektrilised nähtused südames ja elektriline aktiivsus müokardi üksikud lõigud, st elektrokardiogramm näitab, kuidas meie süda teatud perioodil töötab.
EKG rangem tõlgendamine toimub hammaste pindala analüüsimise ja arvutamise teel spetsiaalsete juhtmete abil, kuid praktikas lepivad need kokku elektrilise telje suuna indikaatoriga, mis on koguvektor.
EKG tõlgendamiseks on erinevaid viise. Mõned eksperdid tuginevad valemitele ja arvutavad kõike nende järgi; Seega saab südame löögisageduse arvutada järgmise valemi abil: KusR- Rintervalli kestus ja mõned kasutavad valmisandmeid, mida ka kodumaine meditsiin ei keela. Joonis 2 näitab pulsiarvutuste tulemusi sõltuvalt intervallist.
Joonis 2
Joonis 2. NER hinnang
Joonis 3. Kardiogrammide tüübid
Joonis 3 näitab kolme tüüpi kardiogrammi. Terve inimese esimene kardiogramm, sama inimese teine, ainult siinustahhükardiaga, pärast kehaline aktiivsus, ja kolmas on siinusarütmiaga haige inimese kardiogramm.
KOKKUVÕTE:
Peale tehtud tööd õppisin trigonomeetria kasutamist meditsiinis: inimese biorütmide koostamist, kardioloogiat. See annab aluse inimorganite valemite koostamiseks, mis aitavad hiljem ravida mis tahes haigusi. Tänu sellele tööle õppisin selgeks elektrokardiogrammi lugemise põhiprintsiibid ja suudan iseseisvalt eristada normaalset uuringutulemust ilmsetest kõrvalekalletest.
BIBLIOGRAAFILINE LOETELU
Elektrokardiograafia: õpik. toetust. -5. väljaanne. – M.: MEDpress-inform, 2001. – 312 lk., ill.
Interneti-allikad: Koronaalklapi anatoomia / Professor, Dr. med. Teadused Yu.P. Ostrovski
Sissejuhatus
Reaalsed protsessid ümbritsevas maailmas on tavaliselt seotud suur summa muutujad ja nendevahelised sõltuvused. Neid sõltuvusi saab kirjeldada funktsioonide abil. Funktsiooni mõiste on mänginud ja mängib jätkuvalt suur roll tunnetuses päris maailm. Funktsioonide omaduste tundmine võimaldab mõista käimasolevate protsesside olemust, ennustada nende arengu kulgu ja neid juhtida. Õppimisfunktsioonid on asjakohane Alati.
Sihtmärk: selgitada välja seos trigonomeetriliste funktsioonide ja ümbritseva maailma nähtuste vahel ning näidata, et neid funktsioone kasutatakse elus laialdaselt.
ülesandeid:
1. Uurige projektiteemalist kirjandust ja kaugjuurdepääsu ressursse.
2. Uuri välja, milliseid loodusseadusi väljendavad trigonomeetrilised funktsioonid.
3. Leidke näiteid trigonomeetriliste funktsioonide kasutamisest välismaailmas.
4. Analüüsida ja süstematiseerida olemasolevat materjali.
5. Koostada ettevalmistatud materjal vastavalt teabeprojekti nõuetele.
6. Töötada välja elektrooniline esitlus vastavalt projekti sisule.
7. Rääkige konverentsil tehtud töö tulemustega.
Ettevalmistavas etapis Leidsin sellel teemal materjali ja lugesin seda, püstitasin hüpoteese ja sõnastasin oma projekti eesmärgi. Hakkasin otsima vajalikku teavet, õppisin kirjandust minu teemal ja materjale kaugjuurdepääsu ressurssidest.
Pealaval, valiti ja koguti teemakohast infot ning analüüsiti leitud materjale. Sain teada trigonomeetriliste funktsioonide peamised rakendused. Kõik andmed võeti kokku ja süstematiseeriti. Seejärel töötati välja teabeprojekti põhjalik lõppversioon ja koostati uurimisteemat käsitlev ettekanne.
Viimasel etapil Analüüsiti konkursi töö esitlust. Selles etapis oodati tegevusi ka kõigi määratud ülesannete elluviimiseks, tulemuste summeerimiseks ehk oma tegevuse hindamiseks.
Päikesetõus ja loojang, Kuu faaside vaheldumine, aastaaegade vaheldumine, südamelöögid, tsüklid keha elus, ratta pöörlemine, mere looded ja mõõnad – nende erinevate protsesside mudeleid kirjeldavad trigonomeetrilised funktsioonid.
Trigonomeetria füüsikas.
Tehnoloogias ja meid ümbritsevas maailmas peame sageli tegelema perioodiliste (või peaaegu perioodiliste) protsessidega, mis korduvad korrapäraste ajavahemike järel. Selliseid protsesse nimetatakse võnkuvateks. Erineva füüsikalise iseloomuga võnkumisnähtused alluvad üldistele seadustele. Näiteks voolu kõikumised sisse elektriahel ja matemaatilise pendli võnkumisi saab kirjeldada samade võrranditega. Võnkumismustrite ühtsus võimaldab vaadelda erineva iseloomuga võnkeprotsesse ühest vaatenurgast. Koos progressiivse ja pöörlevad liigutused Kehade mehaanikas pakuvad märkimisväärset huvi ka võnkuvad liikumised.
Mehaanilised vibratsioonid on kehade liikumised, mis korduvad täpselt (või ligikaudu) võrdsete ajavahemike järel. Keha võnkumise liikumisseadus määratakse kindlaks teatud perioodilise aja funktsiooni x = f(t) abil. Graafiline pilt see funktsioon annab visuaalne esitus voolu kohta võnkeprotsessõigel ajal. Sellise laine näiteks on lained, mis liiguvad mööda venitatud kummipaela või nööri.
Näited lihtsatest võnkesüsteemid võib olla koormaks vedrule või matemaatilisele pendlile (joonis 1).
Joonis 1. Mehaanilised võnkesüsteemid.
Mehaanilised vibratsioonid, nagu mis tahes muu füüsikalise iseloomuga võnkeprotsessid, võivad olla vabad ja sunnitud. Mõju all tekivad vabad vibratsioonid sisemised jõud süsteem pärast seda, kui süsteem on tasakaalust välja viidud. Vedru koormuse või pendli võnkumised on vabad vibratsioonid. Võnkumisi, mis tekivad perioodiliselt muutuvate välisjõudude mõjul, nimetatakse sunnitud.
Joonisel 2 on kujutatud sooritava keha koordinaatide, kiiruse ja kiirenduse graafikud harmoonilised vibratsioonid.
Lihtsaim võnkeprotsessi tüüp on lihtsad harmoonilised võnkumised, mida kirjeldatakse võrrandiga:
x = m cos (ωt + f 0).
Joonis 2 – koordinaatide x(t), kiiruse υ(t) graafikud
ja harmoonilisi võnkumisi sooritava keha kiirendus a(t).
Helilained või lihtsalt heli on inimkõrvaga tajutavate lainete nimi.
Kui tahkes, vedelas või gaasilises keskkonnas ergastatakse osakeste vibratsiooni suvalises kohas, siis keskkonna aatomite ja molekulide vastasmõju tõttu hakkavad vibratsioonid kanduma ühest punktist teise. terminali kiirus. Vibratsioonide levimise protsessi keskkonnas nimetatakse laineks.
Lihtsad harmoonilised või siinuslained pakuvad praktikas märkimisväärset huvi. Neid iseloomustab osakeste vibratsiooni amplituud A, sagedus f ja lainepikkus λ. Sinusoidsed lained levivad homogeenses keskkonnas kindla konstantse kiirusegaυ.
Kui inimese nägemisel oleks võime näha heli, elektromagnetilisi ja raadiolaineid, siis näeksime enda ümber arvukalt igasuguseid sinusoide.
Kindlasti on igaüks korduvalt täheldanud nähtust, kui vette lastud objektid muudavad koheselt oma suurust ja proportsioone. Huvitav nähtus, kastad käe vette ja see muutub kohe mõne teise inimese käeks. Miks see juhtub? Vastus sellele küsimusele ja üksikasjalik selgitus Seda nähtust, nagu alati, pakub füüsika – teadus, mis suudab seletada peaaegu kõike, mis meid selles maailmas ümbritseb.
Nii et tegelikult ei muuda objektid vette sukeldades loomulikult ei oma suurust ega piirjooni. See on lihtsalt optiline efekt, see tähendab, et me tajume seda objekti visuaalselt erinevalt. See juhtub vara tõttu valguskiir. Selgub, et valguse levimise kiirust mõjutavad suuresti nn optiline tihedus keskkond. Mida tihedam on see optiline meedium, seda aeglasemalt valguskiir levib.
Kuid isegi valguskiire kiiruse muutus ei selgita täielikult seda nähtust, mida me käsitleme. On veel üks tegur. Seega, kui valguskiir läbib vähem tiheda optilise keskkonna (nt õhu) ja tihedama optilise keskkonna (nt vee) piiri, ei tungi osa valguskiirt sisemusse. uus keskkond, vaid peegeldub selle pinnalt. Teine osa valgusvihust tungib sisse, kuid muutes suunda.
Seda nähtust nimetatakse valguse murdumiseks ja teadlased on pikka aega suutnud mitte ainult jälgida, vaid ka täpselt arvutada selle murdumise nurga. Selgus, et kõige lihtsamad trigonomeetrilised valemid ning teadmised langemisnurga ja murdumisnurga siinusest võimaldavad välja selgitada konstantne koefitsient murdumine valguskiire üleminekuks ühest konkreetsest keskkonnast teise. Näiteks õhu murdumisnäitaja on äärmiselt väike ja ulatub 1,0002926-ni, vee murdumisnäitaja on veidi kõrgem - 1,332986, teemant murrab valgust koefitsiendiga 2,419 ja räni - 4,010.
See nähtus on aluseks nn Vikerkaareteooriad. Vikerkaareteooria pakkus esmakordselt välja 1637. aastal Rene Descartes. Ta selgitas vikerkaart kui nähtust, mis on seotud valguse peegelduse ja murdumisega vihmapiiskades.
Vikerkaared tekivad seetõttu päikesevalgus murdub õhus hõljuvates veepiiskades vastavalt murdumisseadusele:
kus n 1 =1, n 2 ≈1,33 on vastavalt õhu ja vee murdumisnäitajad, α on langemisnurk ja β on valguse murdumisnurk.
Trigonomeetria rakendamine kunstis ja arhitektuuris.
Alates ajast, mil inimene maa peal eksisteeris, on teadusest saanud igapäevaelu ja muude eluvaldkondade parandamise alus. Kõige inimese loodud alus on erinevaid suundi loodus- ja matemaatikateadustes. Üks neist on geomeetria. Arhitektuur pole ainus teadusvaldkond, kus kasutatakse trigonomeetrilisi valemeid. Suurem osa kompositsiooniotsustest ja jooniste konstrueerimisest toimus täpselt geomeetria abil. Kuid teoreetilised andmed tähendavad vähe. Vaatleme näidet ühe skulptuuri ehitamisest ühe prantsuse kunsti kuldajastu meistri poolt.
Proportsionaalne suhe kuju ehitamisel oli ideaalne. Kui aga kuju kõrgele postamendile tõsteti, nägi see kole välja. Skulptor ei arvestanud, et perspektiivis, horisondi poole, vähenevad paljud detailid ja alt üles vaadates ei teki enam muljet selle ideaalsusest. Paljud arvutused viidi läbi nii, et joonis koos suur kõrgus nägi välja proportsionaalne. Need põhinesid peamiselt vaatlusmeetodil, st ligikaudsel silmaga mõõtmisel. Teatud proportsioonide erinevuste koefitsient võimaldas aga figuuri ideaalilähedasemaks muuta. Seega, teades ligikaudset kaugust kujust vaatepunktini, nimelt kuju tipust inimese silmadeni ja kuju kõrgust, saame tabeli abil välja arvutada vaate langemisnurga siinuse, leides seeläbi vaatepunkti (joonis 4).
Joonisel 5 olukord muutub, kuna kuju tõstetakse kõrgusele AC ja NS suureneb, saame arvutada nurga C koosinuse väärtused ja tabelist leiame pilgu langemisnurga. Selle käigus saate arvutada nii AN-i kui ka nurga C siinuse, mis võimaldab teil tulemusi kontrollida peamise trigonomeetriline identiteet cos 2 a+ sin 2 a = 1.
Võrreldes AN mõõtmisi esimesel ja teisel juhul, saab leida proportsionaalsuse koefitsiendi. Seejärel saame joonise ja seejärel skulptuuri, tõstmisel on figuur ideaalile visuaalselt lähemal
Ikoonilised hooned üle kogu maailma kujundati tänu matemaatikale, mida võib pidada arhitektuuri geeniuseks. Mõned kuulsad näited sellised hooned: Gaudi lastekool Barcelonas, Mary Axe pilvelõhkuja Londonis, Bodegas Isios veinitehas Hispaanias, restoran Los Manantiales Argentinas. Nende hoonete projekteerimisel kasutati trigonomeetriat.
Trigonomeetria bioloogias.
Eluslooduse üks põhiomadusi on enamiku selles toimuvate protsesside tsüklilisus. Liikumise vahel taevakehad ja elusorganismide vahel Maal on seos. Elusorganismid mitte ainult ei püüa kinni Päikese ja Kuu valgust ja soojust, vaid neil on ka erinevad mehhanismid, mis määravad täpselt Päikese asukoha, reageerivad loodete rütmile, Kuu faasidele ja meie planeedi liikumisele.
Bioloogilised rütmid, biorütmid, on enam-vähem korrapärased muutused bioloogiliste protsesside olemuses ja intensiivsuses. Võimalus selliseid elutegevuses muudatusi teha on päritud ja seda leidub peaaegu kõigil elusorganismidel. Neid võib täheldada üksikutes rakkudes, kudedes ja elundites, tervetes organismides ja populatsioonides. Biorütmid jagunevad füsioloogiline, mille perioodid on sekundi murdosadest mitme minutini ja keskkonna, kestus langeb kokku mis tahes rütmiga keskkond. Nende hulka kuuluvad igapäevased, hooajalised, aastased, loodete ja kuu rütmid. Peamine maapealne rütm on igapäevane, mille määrab Maa pöörlemine ümber oma telje, seetõttu on peaaegu kõik elusorganismis toimuvad protsessid igapäevase perioodilisusega.
Selle pöörlemise mõjul muutuvad loomulikult paljud meie planeedi keskkonnategurid, eelkõige valgustingimused, temperatuur, õhurõhk ja niiskus, atmosfääri- ja elektromagnetväljad, mere looded.
Oleme seitsekümmend viis protsenti vett ja kui täiskuu hetkel kerkivad maailmamere veed 19 meetrit üle merepinna ja algab mõõn, siis tormab vesi ka meie kehasse ülemised sektsioonid meie keha. Ja inimesed koos kõrge vererõhk Nendel perioodidel täheldatakse sageli haiguse ägenemisi ja ravimtaimi koguvad loodusteadlased teavad täpselt, millises kuufaasis tuleb koguda "pealseid - (vilju)" ja millises - "juuri".
Kas olete märganud, et teatud perioodidel teeb teie elu seletamatuid hüppeid? Äkitselt, tühjalt kohalt, voolavad emotsioonid üle. Tundlikkus suureneb, mis võib ootamatult muutuda täielik apaatia. Loomingulised ja viljatud päevad, rõõmsad ja õnnetud hetked, äkilised meeleolumuutused. Märgitakse, et võimalused Inimkeha perioodiliselt muuta. Need teadmised on "kolme biorütmi teooria" aluseks.
Füüsiline biorütm – reguleerib kehaline aktiivsus. Füüsilise tsükli esimesel poolel on inimene energiline ja saavutab oma tegevustes paremaid tulemusi (teine pool - energia annab teed laiskusele).
Emotsionaalne rütm- selle tegevuse perioodidel suureneb tundlikkus ja paraneb meeleolu. Inimene muutub erutavaks erinevate väliste katastroofide suhtes. Kui tal on hea tuju, ta ehitab õhulosse, unistab armumisest ja armub. Kui emotsionaalne biorütm väheneb, toimub langus vaimne tugevus, soov ja rõõmus meeleolu kaovad.
Intellektuaalne biorütm - see kontrollib mälu, õppimisvõimet, loogiline mõtlemine. Aktiivsuse faasis toimub tõus ja teises faasis langus loominguline tegevus, õnne ja edu puudumine.
Kolme rütmi teooria.
· 
Füüsiline tsükkel - 23 päeva. Määrab energia, jõu, vastupidavuse, liigutuste koordinatsiooni
· Emotsionaalne tsükkel – 28 päeva. Närvisüsteemi seisund ja meeleolu
· Intellektuaalne tsükkel – 33 päeva. Määrab inimese loomingulised võimed
Trigonomeetriat esineb ka looduses. Kalade liikumine vees toimub siinuse või koosinuse seaduse järgi, kui fikseerida punkt sabal ja seejärel arvestada liikumise trajektoori. Ujumisel võtab kala keha kõvera kuju, mis meenutab funktsiooni y=tgx graafikut.
Kui lind lendab, moodustab lehvitavate tiibade trajektoor sinusoidi.
Trigonomeetria meditsiinis.
Iraani Shirazi ülikooli tudengi Vahid-Reza Abbasi läbiviidud uuringu tulemusena suutsid arstid esimest korda korrastada südame elektrilise aktiivsusega seotud informatsiooni ehk teisisõnu elektrokardiograafiat.
Teherani nimelist valemit esitleti üldisele teadlaskonnale 14. geograafilise meditsiini konverentsil ja seejärel 28. konverentsil arvutitehnoloogia kasutamisest kardioloogias, mis toimus Hollandis.
See valem on keerukas algebralis-trigonomeetriline võrrand, mis koosneb 8 avaldisest, 32 koefitsiendist ja 33 põhiparameetrist, sealhulgas mitmest täiendavast arütmia korral arvutamiseks kasutatavast parameetrist. Arstide sõnul hõlbustab see valem oluliselt südametegevuse peamiste parameetrite kirjeldamise protsessi, kiirendades seeläbi diagnoosimist ja ravi alustamist.
Paljud inimesed peavad tegema südame kardiogrammi, kuid vähesed teavad, et inimese südame kardiogramm on siinus- või koosinusgraafik.
Trigonomeetria aitab meie ajul määrata kaugust objektideni. Ameerika teadlased väidavad, et aju hindab kaugust objektidest, mõõtes maa tasapinna ja nägemistasandi vahelist nurka. See järeldus tehti pärast mitmeid katseid, milles osalejatel paluti vaadata maailm läbi prismade, mis seda nurka suurendavad.
See moonutus tõi kaasa asjaolu, et eksperimentaalsed prismakandjad tajusid kaugeid objekte lähemal ja ei saanud hakkama kõige lihtsamate testidega. Mõned katsetes osalejad kaldusid isegi ettepoole, püüdes oma keha valesti kujutletud maapinnaga risti joondada. Kuid 20 minuti pärast harjusid nad moonutatud tajuga ja kõik probleemid kadusid. See asjaolu näitab mehhanismi paindlikkust, mille abil aju kohandab visuaalset süsteemi muutuvate välistingimustega. Huvitav on märkida, et pärast prismade eemaldamist jälgiti seda mõnda aega vastupidine efekt- kauguse ülehindamine.
Uue uuringu tulemused, nagu arvata võib, pakuvad huvi inseneridele, kes projekteerivad robotite jaoks navigatsioonisüsteeme, aga ka spetsialistidele, kes tegelevad kõige realistlikumate virtuaalmudelite loomisega. Võimalikud rakendused ka meditsiinivaldkonnas, teatud ajupiirkondade kahjustusega patsientide taastusravis.
Järeldus
Praegu trigonomeetrilised arvutused kasutatakse peaaegu kõigis geomeetria, füüsika ja tehnika valdkondades. Suur tähtsus on triangulatsioonitehnika, mis võimaldab mõõta kaugusi lähedalasuvate tähtedeni astronoomias, maamärkide vahel geograafias ja juhtida satelliitnavigatsioonisüsteeme. Tähelepanu väärivad ka trigonomeetria rakendused sellistes valdkondades nagu muusikateooria, akustika, optika, finantsturgude analüüs, elektroonika, tõenäosusteooria, statistika, meditsiin (sh ultraheli ja kompuutertomograafia), farmaatsia, keemia, arvuteooria, seismoloogia, meteoroloogia, okeanoloogia , kartograafia, paljud füüsikaharud, topograafia ja geodeesia, arhitektuur, majandus, elektroonikatehnika, masinaehitus, arvutigraafika, kristallograafia.
Järeldused:
· Saime teada, et trigonomeetria tekkis vajadus mõõta nurki, kuid aja jooksul arenes see trigonomeetriliste funktsioonide teaduseks.
· Oleme tõestanud, et trigonomeetria on tihedalt seotud füüsika, bioloogiaga ning seda leidub looduses, arhitektuuris ja meditsiinis.
· Arvame, et trigonomeetria on leidnud tee meie ellu ja valdkonnad, kus see olulist rolli mängib, laienevad jätkuvalt.
Kirjandus
1. Alimov Sh.A. jt “Algebra ja analüüsi alged” Õpik üldharidusasutuste 10-11 klassile, M., Prosveštšenia, 2010.
2. Vilenkin N.Ya. Funktsioonid looduses ja tehnikas: Raamat. kooliväliseks näidud IX-XX klass. – 2. väljaanne, parandatud – M: Valgustus, 1985.
3. Glazer G.I. Matemaatika ajalugu koolis: IX-X klass. - M.: Haridus, 1983.
4. Maslova T.N. "Matemaatika juhend õpilastele"
5. Rybnikov K.A. Matemaatika ajalugu: õpik. - M.: Moskva Riikliku Ülikooli kirjastus, 1994.
6. Ucheba.ru
7. Math.ru "raamatukogu"
align=center>
Trigonomeetria- matemaatika mikrolõige, milles uuritakse nurkade väärtuste ja kolmnurkade külgede pikkuste vahelisi seoseid, samuti trigonomeetriliste funktsioonide algebralisi identiteete.
On palju valdkondi, kus kasutatakse trigonomeetriat ja trigonomeetrilisi funktsioone. Trigonomeetriat ehk trigonomeetrilisi funktsioone kasutatakse astronoomias, mere- ja õhunavigatsioonis, akustikas, optikas, elektroonikas, arhitektuuris ja muudes valdkondades.
Trigonomeetria loomise ajalugu
Trigonomeetria ajalugu kui teadus kolmnurga nurkade ja külgede ning teiste suhetest geomeetrilised kujundid, hõlmab rohkem kui kahte aastatuhandet. Enamikku neist suhetest ei saa väljendada tavaliste sõnadega algebralised tehted, ja seetõttu oli vaja kasutusele võtta spetsiaalsed trigonomeetrilised funktsioonid, mis esitati algselt numbriliste tabelite kujul.
Ajaloolased usuvad, et trigonomeetria lõid iidsed astronoomid ja veidi hiljem hakati seda kasutama arhitektuuris. Aja jooksul on trigonomeetria ulatus pidevalt laienenud ja tänapäeval hõlmab see peaaegu kõike. loodusteadused, tehnoloogia ja mitmed muud tegevusvaldkonnad.
Sajandite alguses
Tuttav nurkade mõõtmine kraadides, minutites ja sekundites pärineb Babüloonia matemaatikast (nende ühikute kasutuselevõtt Vana-Kreeka matemaatikas on tavaliselt omistatud 2. sajandile eKr).
Selle perioodi peamiseks saavutuseks oli jalgade ja hüpotenuusi vaheline suhe täisnurkses kolmnurgas, mida hiljem hakati nimetama Pythagorase teoreemiks.
Vana-Kreeka
Üldine ja loogiliselt sidus esitus trigonomeetrilised suhted ilmus Vana-Kreeka geomeetrias. Kreeka matemaatikud ei olnud trigonomeetriat veel eraldi teadusena määratlenud, nende jaoks oli see osa astronoomiast.
Vanaaja peamine saavutus trigonomeetriline teooria aastal sai otsuseks üldine vaade kolmnurkade lahendamise probleem, st kolmnurga tundmatute elementide leidmine selle põhjal kolm antud selle elemendid (millest vähemalt üks on külg).
Rakendatud trigonomeetrilised probleemid Need on väga mitmekesised – näiteks saab täpsustada loetletud suuruste puhul praktiliselt mõõdetavaid tegevustulemusi (näiteks nurkade summa või külgede pikkuste suhe).
Paralleelselt tasapinnalise trigonomeetria arenguga arendasid kreeklased astronoomia mõjul sfäärilist trigonomeetriat oluliselt edasi. Eukleidese elementides on sellel teemal vaid teoreem erineva läbimõõduga kerade ruumalade suhte kohta, kuid astronoomia ja kartograafia vajadused tingisid kiire areng sfääriline trigonomeetria ja sellega seotud alad - süsteemid taevased koordinaadid, kaardiprojektsioonide teooria, astronoomiliste instrumentide tehnoloogia.
keskaeg
4. sajandil, pärast antiikteaduse surma, kolis matemaatika arengukeskus Indiasse. Nad muutsid mõningaid trigonomeetria mõisteid, lähendades neid tänapäevastele: näiteks võtsid nad esimestena kasutusele koosinuse.
Esimene trigonomeetria spetsiaalne traktaat oli Kesk-Aasia teadlase (X-XI sajand) töö "Astronoomiateaduse võtmete raamat" (995-996). Terve trigonomeetria kursus sisaldas Al-Biruni põhiteost - "Mas'udi kaanon" (III raamat). Lisaks siinuste tabelitele (15" sammuga) andis Al-Biruni puutujate tabelid (1° sammuga).
Pärast araabia traktaatide jõustumist XII-XIII sajandil ladina keelde tõlgituna said paljud India ja Pärsia matemaatikute ideed Euroopa teaduse omandiks. Ilmselt sai eurooplaste esimene tutvus trigonomeetriaga teoks tänu zij’le, millest 12. sajandil tehti kaks tõlget.
Esimest täielikult trigonomeetriale pühendatud Euroopa teost nimetab inglise astronoom Richard Wallingfordist (umbes 1320) sageli "neljaks traktaadiks otse- ja ümberpööratud akordidest". Trigonomeetrilised tabelid, mis on sageli tõlgitud araabia keelest, kuid mõnikord on need originaalid, sisalduvad paljude teiste 14.–15. sajandi autorite teostes. Samal ajal võttis trigonomeetria oma koha ülikoolide kursuste hulgas.
Uus aeg
Trigonomeetria areng on tänapäeval muutunud äärmiselt oluliseks mitte ainult astronoomia ja astroloogia, vaid ka muude rakenduste, eelkõige suurtükiväe, optika ja kaugmaa navigatsiooni jaoks. merereis. Seetõttu uurisid seda teemat pärast 16. sajandit paljud silmapaistvad teadlased, sealhulgas Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Viète. Kopernik pühendas oma traktaadis Pöörlemisest trigonomeetriale kaks peatükki. taevasfäärid"(1543). Peagi (1551) ilmusid Koperniku õpilase Rheticuse 15-kohalised trigonomeetrilised tabelid. Kepler avaldas "Astronoomia optilise osa" (1604).
Viet sisaldas oma “Matemaatilise kaanoni” (1579) esimeses osas mitmesuguseid tabeleid, sealhulgas trigonomeetrilisi tabeleid, ja teises osas esitas üksikasjaliku ja süstemaatilise, kuigi ilma tõestuseta, tasapinnalise ja sfäärilise trigonomeetria esituse. 1593. aastal koostas Viet sellest suurest teosest laiendatud väljaande.
Tänu Albrecht Dureri töödele sündis siinuslaine.
XVIII sajand
Trigonomeetria andis moodsa ilme. Oma traktaadis "Sissejuhatus lõpmatute analüüsimisse" (1748) andis Euler trigonomeetriliste funktsioonide määratluse, mis on samaväärne tänapäevase funktsiooniga, ja defineeris vastavalt pöördfunktsioonid.
Euler pidas lubatavaks negatiivseid nurki ja nurki, mis on suuremad kui 360°, mis võimaldas defineerida trigonomeetrilisi funktsioone tervel reaalarvu real ja seejärel laiendada neid komplekstasandile. Kui tekkis küsimus trigonomeetriliste funktsioonide laiendamise kohta nürinurkadele, valiti nende funktsioonide märgid enne Euleri sageli valesti; paljud matemaatikud pidasid näiteks koosinust ja puutujat nürinurk positiivne. Euler määras need märgid nurkade jaoks erinevates koordinaatkvadrantides redutseerimisvalemite alusel.
Üldine teooria trigonomeetrilised seeriad Euler ei uurinud ega uurinud saadud ridade konvergentsi, vaid sai mitu olulisi tulemusi. Eelkõige tuletas ta siinuse ja koosinuse täisarvude laiendused.
Trigonomeetria rakendamine
Omal moel on õigus neil, kes ütlevad, et päriselus pole trigonomeetriat vaja. No mis on tal tavaline rakendatud probleemid? Mõõtke ligipääsmatute objektide vaheline kaugus.
Suur tähtsus on triangulatsioonitehnikal, mis võimaldab mõõta kaugusi lähedalasuvate tähtedeni astronoomias, maamärkide vahel geograafias ja juhtida satelliitnavigatsioonisüsteeme. Tähelepanuväärne on ka trigonomeetria rakendamine sellistes valdkondades nagu navigatsioonitehnoloogia, muusikateooria, akustika, optika, finantsturgude analüüs, elektroonika, tõenäosusteooria, statistika, bioloogia, meditsiin (sh ultraheli ja kompuutertomograafia), farmaatsia, keemia, arvuteooria ( ja sellest tulenevalt krüptograafia), seismoloogia, meteoroloogia, okeanoloogia, kartograafia, paljud füüsikaharud, topograafia ja geodeesia, arhitektuur, foneetika, majandus, elektroonikatehnika, masinaehitus, arvutigraafika, kristallograafia jne.
Järeldus: trigonomeetria on meie jaoks tohutu abimees Igapäevane elu.
Trigonomeetria ajalugu on lahutamatult seotud astronoomiaga, sest just selle teaduse probleemide lahendamiseks hakkasid iidsed teadlased uurima erinevate suuruste seoseid kolmnurgas.
Tänapäeval on trigonomeetria matemaatika mikroharu, mis uurib kolmnurkade nurkade väärtuste ja külgede pikkuste vahelisi seoseid ning tegeleb ka trigonomeetriliste funktsioonide algebraliste identiteetide analüüsiga.
Mõiste "trigonomeetria"
Mõiste ise, mis sellele matemaatikaharule oma nime andis, avastati esmakordselt saksa matemaatiku Pitiscuse 1505. aastal kirjutatud raamatu pealkirjas. Sõnal "trigonomeetria" on Kreeka päritolu ja tähendab "kolmnurga mõõtmist". Täpsemalt, me ei räägi selle joonise sõnasõnalisest mõõtmisest, vaid selle lahendusest, st selle tundmatute elementide väärtuste määramisest teadaolevate elementide abil.
Üldine teave trigonomeetria kohta
Trigonomeetria ajalugu algas rohkem kui kaks tuhat aastat tagasi. Algselt seostati selle tekkimist vajadusega selgitada kolmnurga nurkade ja külgede vahelisi seoseid. Uurimistöö käigus selgus, et nende seoste matemaatiline väljendamine eeldab spetsiaalsete trigonomeetriliste funktsioonide kasutuselevõttu, mis algselt kujundati numbriliste tabelitena.
Paljude matemaatikaga seotud teaduste jaoks oli arengu tõukejõuks trigonomeetria ajalugu. Nurkade (kraadide) mõõtühikute päritolu, mis on seotud teadlaste uurimistööga Vana Babülon, põhineb kuuekümnendarvu süsteemil, millest sündis kaasaegne kümnendarvusüsteem, mida kasutatakse paljudes rakendusteadustes.
Eeldatakse, et trigonomeetria eksisteeris algselt astronoomia osana. Siis hakati seda arhitektuuris kasutama. Ja aja jooksul selle teaduse rakendamise otstarbekus erinevaid valdkondi inimtegevus. Need on eelkõige astronoomia, mere- ja õhunavigatsioon, akustika, optika, elektroonika, arhitektuur jt.
Trigonomeetria esimestel sajanditel
Säilinud teaduslike säilmete andmetest juhindudes jõudsid teadlased järeldusele, et trigonomeetria ajalugu on seotud Kreeka astronoomi Hipparkhose töödega, kes mõtles esmalt (sfääriliste) kolmnurkade lahendamise viiside leidmisele. Tema tööd pärinevad 2. sajandist eKr.
Samuti üks neist tähtsamad saavutused need ajad on jalgade ja hüpotenuusi vahelise suhte määramine sisse täisnurksed kolmnurgad, mis sai hiljem tuntuks Pythagorase teoreemina.
Vana-Kreeka trigonomeetria arengulugu on seotud astronoomi Ptolemaiose nimega - enne Kopernikut domineerinud geotsentrilise teooria autoriga.
Kreeka astronoomid ei tundnud siinusi, koosinust ega puutujat. Nad kasutasid tabeleid, mis võimaldasid neil leida kaare abil ringi kõõlu väärtust. Akordide mõõtmise ühikud olid kraadid, minutid ja sekundid. Üks kraad oli võrdne raadiuse kuuekümnendikuga.
Samuti edendasid iidsete kreeklaste uuringud sfäärilise trigonomeetria arengut. Eelkõige esitab Eukleides oma "Põhimõttes" teoreemi sfääride mahtude vaheliste seoste seaduste kohta. erineva läbimõõduga. Tema teosed selles valdkonnas said omamoodi tõuke arenguks seotud valdkonnad teadmisi. See on eelkõige astronoomiliste instrumentide tehnoloogia, kaardiprojektsioonide teooria, taevane koordinaatsüsteem jne.
Keskaeg: India teadlaste uuringud
India keskaegsed astronoomid saavutasid märkimisväärset edu. Antiikteaduse surm 4. sajandil viis matemaatika arengukeskuse liikumiseni Indiasse.
Trigonomeetria kui matemaatikaõpetuse eraldiseisva osa tekkelugu sai alguse keskajal. Siis asendasid teadlased akordid siinuste vastu. See avastus võimaldas juurutada külgede ja nurkade uurimisega seotud funktsioone ehk siis hakkas trigonomeetria eralduma astronoomiast, muutudes matemaatika haruks.
Aryabhatal olid esimesed siinuste tabelid; need olid tõmmatud läbi 3 o, 4 o, 5 o. Hiljem ilmusid tabelite üksikasjalikud versioonid: eelkõige esitas Bhaskara siinuste tabeli 1 o.
Esimene trigonomeetria spetsiaalne traktaat ilmus 10.-11. Selle autor oli Kesk-Aasia teadlane Al-Biruni. Ja oma põhiteoses "Mas'udi kaanon" (III raamat) läheb keskaegne autor trigonomeetriasse veelgi sügavamale, esitades siinuste tabeli (15-tolliste sammudega) ja puutujate tabeli (1° sammuga). ).
Trigonomeetria arengu ajalugu Euroopas
Pärast araabia traktaatide ladina keelde tõlkimist (XII-XIII sajand) laenati enamik India ja Pärsia teadlaste ideid. Euroopa teadus. Esimesed mainimised trigonomeetria kohta Euroopas pärinevad 12. sajandist.
Teadlaste sõnul on Euroopa trigonomeetria ajalugu seotud Wallingfordi inglase Richardi nimega, kellest sai essee “Neli traktaadi sirgetest ja ümberpööratud akordidest” autor. Just tema tööst sai esimene täielikult trigonomeetriale pühendatud töö. 15. sajandiks mainisid paljud autorid oma töödes trigonomeetrilisi funktsioone.
Trigonomeetria ajalugu: uusaeg
Tänapäeval hakkas enamik teadlasi mõistma trigonomeetria ülimat tähtsust mitte ainult astronoomias ja astroloogias, vaid ka muudes eluvaldkondades. Need on ennekõike suurtükivägi, optika ja navigatsioon pikkadel merereisidel. Seetõttu huvitas see teema 16. sajandi teisel poolel paljusid tolle aja prominente, sealhulgas Nicolaus Copernicust ja Francois Vietat. Kopernik pühendas oma traktaadis "Taevasfääride pöörlemisest" (1543) trigonomeetriale mitu peatükki. Veidi hiljem, 16. sajandi 60ndatel, tsiteeris Koperniku õpilane Rheticus oma töös “Astronoomia optiline osa” viieteistkümnekohalisi trigonomeetrilisi tabeleid.
„Matemaatilises kaanonis” (1579) annab ta tasapinnalise ja sfäärilise trigonomeetria üksikasjaliku ja süstemaatilise, kuigi tõestamata kirjelduse. Ja Albrecht Durerist sai see, tänu kellele siinuslaine sündis.
Leonhard Euleri teened
Trigonomeetriale kaasaegse sisu ja vormi andmine oli Leonhard Euleri teene. Tema traktaat "Introduction to the Analysis of Infinites" (1748) sisaldab mõiste "trigonomeetrilised funktsioonid" definitsiooni, mis on samaväärne tänapäevaga. Seega suutis see teadlane kindlaks teha, kuid see pole veel kõik.
Trigonomeetriliste funktsioonide määratlemine tervel arvujoonel sai võimalikuks tänu Euleri uuringutele mitte ainult lubatud negatiivsete nurkade, vaid ka nurkade puhul, mis on suuremad kui 360°. Tema oli see, kes esmakordselt tõestas oma töödes, et koosinus ja puutuja täisnurk negatiivne. Koosinuse ja siinuse täisarvude laiendamine oli samuti selle teadlase teene. Üldine teooria trigonomeetrilised jadad ja sellest tulenevate ridade konvergentsi uurimine ei olnud Euleri uurimise objektid. Samas tegi ta sellega seotud probleemidega tegeledes palju avastusi. Just tänu tema tööle jätkus trigonomeetria ajalugu. Oma töödes puudutas ta põgusalt sfäärilise trigonomeetria küsimusi.
Trigonomeetria rakendused
Trigonomeetria ei kehti rakendusteadused, tegelikus igapäevaelus rakendatakse selle ülesandeid harva. Kuid see asjaolu ei vähenda selle tähtsust. Väga oluline on näiteks triangulatsiooni tehnika, mis võimaldab astronoomidel täpselt mõõta kaugust lähedalasuvate tähtedeni ja jälgida satelliitnavigatsioonisüsteeme.
Trigonomeetriat kasutatakse ka navigatsioonis, muusikateoorias, akustikas, optikas, finantsturgude analüüsis, elektroonikas, tõenäosusteoorias, statistikas, bioloogias, meditsiinis (näiteks ultraheliuuringute dekodeerimisel, ultraheli- ja kompuutertomograafias), farmaatsias, keemias, arvuteoorias, seismoloogia, meteoroloogia, okeanoloogia, kartograafia, paljud füüsika osad, topograafia ja geodeesia, arhitektuur, foneetika, majandus, elektroonikatehnika, masinaehitus, arvutigraafika, kristallograafia jne. Trigonomeetria ajalugu ja roll loodus- ja matemaatika uurimisel teadusi õpitakse tänapäevani. Võib-olla on tulevikus selle rakendusvaldkondi veelgi rohkem.
Põhimõistete tekkelugu
Trigonomeetria tekkimise ja arengu ajalugu ulatub enam kui ühe sajandi taha. Selle jaotise aluseks olevate mõistete tutvustus matemaatikateadus, ei olnud ka silmapilkne.
Seega on siinuse mõistel väga pikk ajalugu. Mainib erinevaid suhteid kolmnurkade ja ringide segmente leidub teadustöödes, mis pärinevad 3. sajandist eKr. Selliste suurte iidsete teadlaste nagu Euclid, Archimedes ja Apollonius Perga teosed sisaldavad juba esimesi uuringuid nende suhete kohta. Uued avastused nõudsid teatud terminoloogilisi täpsustusi. Nii annab India teadlane Aryabhata akordile nime "jiva", mis tähendab "vibu nööri". Kui araablane matemaatika tekstid ladina keelde tõlgituna asendati see mõiste tähenduselt sarnase siinusega (st "pain").
Sõna "koosinus" ilmus palju hiljem. Mõiste on lühendatud versioon ladinakeelsest väljendist "täiendav siinus".
Puutujate tekkimine on seotud varju pikkuse määramise probleemi dešifreerimisega. Mõiste “puutuja” võttis 10. sajandil kasutusele araabia matemaatik Abu-l-Wafa, kes koostas esimesed tabelid puutujate ja kotangentide määramiseks. Kuid Euroopa teadlased ei teadnud nendest saavutustest. Saksa matemaatik ja astronoom Regimontanus avastas need mõisted uuesti aastal 1467. Tangensiteoreemi tõestamine on tema teene. Ja see termin on tõlgitud kui "seoses".