Tunnid 32-33. Trigonomeetrilised pöördfunktsioonid
09.07.2015 6432 0Sihtmärk: vaatleme pöördtrigonomeetrilisi funktsioone ja nende kasutamist trigonomeetriliste võrrandite lahenduste kirjutamisel.
I. Tundide teema ja eesmärgi edastamine
II. Uue materjali õppimine
1. Trigonomeetrilised pöördfunktsioonid
Alustame selle teema arutelu järgmise näitega.
Näide 1
Lahendame võrrandi: a) sin x = 1/2; b) sin x = a.
a) Ordinaatteljel joonistame väärtuse 1/2 ja konstrueerime nurgad x 1 ja x2, mille jaoks sin x = 1/2. Sel juhul x1 + x2 = π, kust x2 = π – x 1 . Kasutades trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabelit, leiame väärtuse x1 = π/6, siis
Arvestame siinusfunktsiooni perioodilisust ja kirjutame üles selle võrrandi lahendid:
kus k ∈ Z.
b) Ilmselgelt võrrandi lahendamise algoritm patt x = a on sama, mis eelmises lõigus. Loomulikult joonistatakse nüüd väärtus a piki ordinaattelge. On vaja kuidagi määrata nurk x1. Leppisime kokku, et tähistame seda nurka sümboliga arcsin A. Seejärel saab selle võrrandi lahendid kirjutada kujuleNeed kaks valemit saab ühendada üheks: kus 
Ülejäänud pöördtrigonomeetrilised funktsioonid sisestatakse sarnaselt.
Väga sageli on vaja määrata nurga suurus selle trigonomeetrilise funktsiooni teadaoleva väärtuse järgi. Selline probleem on mitme väärtusega – on lugematu arv nurki, mille trigonomeetrilised funktsioonid on võrdsed sama väärtusega. Seetõttu võetakse trigonomeetriliste funktsioonide monotoonsuse põhjal kasutusele järgmised pöördfunktsioonid nurkade unikaalseks määramiseks.
Arvu a arcsiinus (arcsin , mille siinus on võrdne a-ga, s.o.
Arvu kaarekoosinus a(arccos a) on nurk a intervallist, mille koosinus on võrdne a-ga, s.t.
Arvu arktigent a(arctg a) - selline nurk a intervallistmille puutuja on võrdne a-ga, s.t.
tg a = a.
Arvu arkotangens a(arcctg a) on nurk a vahemikust (0; π), mille kotangens on võrdne a-ga, s.o. ctg a = a.
Näide 2
Leiame:
Võttes arvesse trigonomeetriliste pöördfunktsioonide määratlusi, saame:
Näide 3
Arvutame 
Olgu nurk a = arcsin 3/5, siis definitsiooni järgi sin a = 3/5 ja . Seetõttu peame leidma cos A. Kasutades põhilist trigonomeetrilist identiteeti, saame:
Arvesse võetakse, et cos a ≥ 0. 
Funktsiooni omadused | Funktsioon |
|||
y = arcsin x | y = arccos x | y = arctan x | y = arcctg x |
|
Domeen | x ∈ [-1; 1] | x ∈ [-1; 1] | x ∈ (-∞; +∞) | x ∈ (-∞ +∞) |
Väärtuste vahemik | y ∈ [ -π/2; π /2 ] | y ∈ | y ∈ (-π/2 ; π /2 ) | y ∈ (0;π) |
Pariteet | Kummaline | Ei paaris ega veider | Kummaline | Ei paaris ega veider |
Funktsiooni nullid (y = 0) | Kui x = 0 | Kui x = 1 | Kui x = 0 | y ≠ 0 |
Märgi püsivuse intervallid | y > 0 x ∈ (0; 1], juures< 0 при х ∈ [-1; 0) | y > 0 x ∈ [-1; 1) | y > 0, kui x ∈ (0; +∞), juures< 0 при х ∈ (-∞; 0) | y > 0 x ∈ korral (-∞; +∞) |
Monotoonne | Kasvav | Langevad | Kasvav | Langevad |
Seos trigonomeetrilise funktsiooniga | sin y = x | sest y = x | tg y = x | ctg y = x |
Ajakava | ||||
Toome rea tüüpilisemaid näiteid, mis on seotud pöördtrigonomeetriliste funktsioonide definitsioonide ja põhiomadustega.
Näide 4
Leiame funktsiooni definitsioonipiirkonna
Funktsiooni y defineerimiseks on vaja ebavõrdsust rahuldada
mis on samaväärne ebavõrdsuse süsteemiga
Esimese võrratuse lahendus on intervall x∈
(-∞; +∞), teine - See intervall ja see on lahendus ebavõrdsuste süsteemile ja seega ka funktsiooni määratluspiirkond
Näide 5
Leiame funktsiooni muutumisala
Vaatleme funktsiooni käitumist z = 2x - x2 (vt pilti).
On selge, et z ∈ (-∞; 1]. Arvestades, et argument z kaare kotangensi funktsioon muutub määratud piirides, tabeliandmetest saame selle
Nii et muutuste piirkond
Näide 6
Tõestame, et funktsioon y = arctg x paaritu. Lase
Siis tg a = -x või x = - tg a = tg (- a) ja 
Seetõttu - a = arctg x või a = - arctg X. Seega näeme sedast y(x) on paaritu funktsioon.
Näide 7
Avaldagem läbi kõik pöördtrigonomeetrilised funktsioonid
Lase 
See on ilmne 
Siis sellest ajast
Tutvustame nurka 
Sest 
See 
Samamoodi seega 
Ja 
Niisiis,
Näide 8
Koostame funktsiooni y = graafiku cos(arcsin x).
Tähistame siis a = arcsin x 
Arvestame, et x = sin a ja y = cos a, st x 2 + y2 = 1 ja piirangud x (x∈
[-1; 1]) ja y (y ≥ 0). Siis funktsiooni y = graafik cos (arcsin x) on poolring.
Näide 9
Koostame funktsiooni y = graafiku arccos (cos x ).
Kuna cos funktsioon x muutub intervallil [-1; 1], siis on funktsioon y defineeritud kogu arvteljel ja varieerub lõigul . Pidagem meeles, et y = arccos (cosx) = x segmendil; funktsioon y on paaris ja perioodiline perioodiga 2π. Arvestades, et funktsioonil on need omadused cos x Nüüd on graafiku koostamine lihtne.
Märgime mõned kasulikud võrdsused:
Näide 10
Leiame funktsiooni väikseimad ja suurimad väärtused Tähistame 
Siis 
Vaatame funktsiooni 
Sellel funktsioonil on punktis miinimum z = π/4 ja see on võrdne 
Funktsiooni suurim väärtus saavutatakse punktis z = -π/2 ja see on võrdne 
Seega ja
Näide 11
Lahendame võrrandi
Arvestame sellega 
Siis näeb võrrand välja selline:
või 
kus Arktangensi definitsiooni järgi saame:
2. Lihtsate trigonomeetriliste võrrandite lahendamine
Sarnaselt näitega 1 saate leida lahendusi kõige lihtsamatele trigonomeetrilistele võrranditele.
Võrrand | Lahendus |
tgx = a | |
ctg x = a |
Näide 12
Lahendame võrrandi 
Kuna siinusfunktsioon on paaritu, kirjutame võrrandi kujule
Selle võrrandi lahendused:
kust me selle leiame? 
Näide 13
Lahendame võrrandi 
Kasutades antud valemit, kirjutame üles võrrandi lahendid:
ja leiame 
Arvesta, et erijuhtudel (a = 0; ±1) võrrandite lahendamisel sin x = a ja cos x = ja lihtsam ja mugavam on kasutada mitte üldvalemeid, vaid ühikuringi alusel lahendusi kirja panna:
võrrandi sin x = 1 lahendus
võrrandi sin x = 0 lahendused x = π k;
võrrandi sin x = -1 lahendus 
cos võrrandi jaoks x = 1 lahendus x = 2π k ;
võrrandi cos x = 0 lahendus
võrrandi cos x = -1 lahendus 
Näide 14
Lahendame võrrandi 
Kuna selles näites on võrrandi erijuhtum, kirjutame lahenduse vastava valemi abil:
kust me selle leiame? 
III. Kontrollküsimused (frontaalne küsitlus)
1. Defineeri ja loetle pöördtrigonomeetriliste funktsioonide peamised omadused.
2. Esitage pöördtrigonomeetriliste funktsioonide graafikud.
3. Lihtsate trigonomeetriliste võrrandite lahendamine.
IV. Tunni ülesanne
§ 15, nr 3 (a, b); 4 (c, d); 7(a); 8(a); 12 (b); 13(a); 15 (c); 16(a); 18 (a, b); 19 (c); 21;
§ 16, nr 4 (a, b); 7(a); 8 (b); 16 (a, b); 18(a); 19 (c, d);
§ 17, nr 3 (a, b); 4 (c, d); 5 (a, b); 7 (c, d); 9 (b); 10 (a, c).
V. Kodutöö
§ 15, nr 3 (c, d); 4 (a, b); 7 (c); 8 (b); 12(a); 13(b); 15 (g); 16 (b); 18 (c, d); 19 (g); 22;
§ 16, nr 4 (c, d); 7(b); 8(a); 16 (c, d); 18 (b); 19 (a, b);
§ 17, nr 3 (c, d); 4 (a, b); 5 (c, d); 7 (a, b); 9 (g); 10 (b, d).
VI. Loomingulised ülesanded
1. Leidke funktsiooni domeen:
Vastused:
2. Leidke funktsiooni vahemik:
Vastused:
3. Joonistage funktsiooni graafik:
VII. Õppetundide kokkuvõtteid
Vene Föderatsiooni Föderaalne Haridusamet
Riiklik kutsekõrgkool "Mari Riiklik Ülikool"
Matemaatika ja MPM-i osakond
Kursuse töö
Trigonomeetrilised pöördfunktsioonid
Esitatud:
õpilane
33 JNF rühma
Jašmetova L.N.
Teadusnõustaja:
Ph.D. dotsent
Borodina M.V.
Joškar-Ola
Sissejuhatus……………………………………………………………………………………………3
I peatükk. Trigonomeetriliste pöördfunktsioonide määratlus.
1.1. Funktsioon y =arcsin x……………………………………………………........4
1.2. Funktsioon y =arccos x…………………………………………………….......5
1.3. Funktsioon y =arctg x………………………………………………………….6
1.4. Funktsioon y =arcctg x…………………………………………………….......7
II peatükk. Võrrandite lahendamine pöördtrigonomeetriliste funktsioonidega.
Põhiseosed pöördtrigonomeetriliste funktsioonide jaoks....8
Pöördtrigonomeetrilisi funktsioone sisaldavate võrrandite lahendamine……………………………………………………………………………………..11
Trigonomeetriliste pöördfunktsioonide väärtuste arvutamine................21
Järeldus……………………………………………………………………………………….25
Kasutatud kirjandus…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Sissejuhatus
Paljude probleemide korral on vaja leida mitte ainult trigonomeetriliste funktsioonide väärtused antud nurga alt, vaid ka vastupidi, nurk või kaar mõne trigonomeetrilise funktsiooni antud väärtusest.
Probleemid pöördtrigonomeetriliste funktsioonidega sisalduvad ühtse riigieksami ülesannetes (eriti palju osades B ja C). Näiteks ühtse riigieksami B osas oli vaja kasutada siinuse (koosinuse) väärtust puutuja vastava väärtuse leidmiseks või pöördtrigonomeetriliste funktsioonide tabeliväärtusi sisaldava avaldise väärtuse arvutamiseks. Seda tüüpi ülesannete puhul märgime, et sellistest kooliõpikutes sisalduvatest ülesannetest ei piisa tugevate oskuste arendamiseks nende elluviimisel.
See. Kursusetöö eesmärk on käsitleda pöördtrigonomeetrilisi funktsioone ja nende omadusi ning õppida lahendama ülesandeid pöördtrigonomeetriliste funktsioonidega.
Eesmärgi saavutamiseks peame lahendama järgmised ülesanded:
Uurige trigonomeetriliste pöördfunktsioonide teoreetilisi aluseid,
Näidake teoreetiliste teadmiste rakendamist praktikas.
PeatükkI. Trigonomeetriliste pöördfunktsioonide definitsioon
1.1. Funktsioon y =arcsinx
Mõelge funktsioonile, 
.
(1)
Selles intervallis on funktsioon monotoonne (suureneb -1-lt 1-le), seega on pöördfunktsioon
,
.
(2)
Iga antud väärtus juures(siinusväärtus) vahemikust [-1,1] vastab ühele täpselt määratletud väärtusele X(kaare suurus) intervallist 
. Liikudes edasi üldtunnustatud tähistusele, saame
Kus 
.
(3)
See on funktsiooni (1) pöördfunktsiooni analüütiline spetsifikatsioon. Funktsioon (3) kutsutakse välja arcsiin argument 
. Selle funktsiooni graafik on funktsiooni graafiku suhtes sümmeetriline kõver, kus , I ja III koordinaatnurga poolitaja suhtes.
Esitame funktsiooni omadused, kus .
Vara 1. Funktsiooni väärtuse muutmise ala: .
Vara 2. Funktsioon on paaritu, st.
Vara 3. Funktsioonil, kus , on üks juur 
.
Vara 4. Kui siis 
; Kui 
, See.
Vara 5. Funktsioon on monotoonne: kui argument suureneb -1-lt 1-le, suureneb funktsiooni väärtus alates 
enne 
.
1.2. Funktsioony = arKooscosx
Mõelge funktsioonile 
,
.
(4)
Selles intervallis on funktsioon monotoonne (väheneb +1-lt -1-le), mis tähendab, et selle jaoks on pöördfunktsioon
,
,
(5)
need. iga väärtus 
(koosinusväärtused) vahemikust [-1,1] vastab ühele täpselt määratletud väärtusele (kaareväärtustele) intervallist . Liikudes edasi üldtunnustatud tähistusele, saame
,
.
(6)
See on funktsiooni (4) pöördfunktsiooni analüütiline spetsifikatsioon. Funktsioon (6) kutsutakse välja kaarkoosinus argument X. Selle funktsiooni graafiku saab koostada vastastikku pöördfunktsioonide graafikute omaduste põhjal.
Funktsioonil , kus , on järgmised omadused.
Vara 1. Funktsiooni väärtuse muutmise ala: 
.
Vara 2. Kogused 
Ja 
seosega seotud
Vara 3. Funktsioonil on üks juur 
.
Vara 4. Funktsioon ei aktsepteeri negatiivseid väärtusi.
Vara 5. Funktsioon on monotoonne: kui argument suureneb -1-lt +1-le, vähenevad funktsiooni väärtused 0-ni.
1.3. Funktsioony = arctgx
Mõelge funktsioonile 
,
.
(7)
Pange tähele, et see funktsioon on määratletud kõigi väärtuste jaoks, mis asuvad rangelt vahemikus alates kuni ; selle intervalli lõpus seda ei eksisteeri, kuna väärtused 
- puutuja murdepunktid.
Vahepeal 
funktsioon on monotoonne (suureneb alates - 
enne 
), seetõttu on funktsiooni (1) jaoks olemas pöördfunktsioon:
,
,
(8)
need. iga antud väärtus (puutuja väärtus) intervallist 
vastab ühele väga konkreetsele väärtusele (kaare suurusele) intervallist .
Liikudes edasi üldtunnustatud tähistusele, saame
,
.
(9)
See on pöördfunktsiooni (7) analüütiline spetsifikatsioon. Funktsioon (9) kutsutakse välja arctangent argument X. Pange tähele, et millal 
funktsiooni väärtus 
, ja millal 
, st. funktsiooni graafikul on kaks asümptooti: 
Ja.
Funktsioonil , on järgmised omadused.
Vara 1. Funktsiooni väärtuste muutumise vahemik 
.
Vara 2. Funktsioon on paaritu, st. .
Vara 3. Funktsioonil on üks juur.
Vara 4. Kui 
, See 
; Kui 
, See 
.
Vara 5. Funktsioon on monotoonne: kui argumendi väärtus suureneb väärtuselt kuni, suureneb funktsiooni väärtus väärtusest + väärtuseni.
1.4. Funktsioony = arcctgx
Mõelge funktsioonile 
,
.
(10)
See funktsioon on määratletud kõigi väärtuste jaoks, mis jäävad vahemikku 0 kuni ; selle intervalli lõpus seda ei eksisteeri, kuna väärtused ja on kotangensi murdepunktid. Intervallis (0,) on funktsioon monotoonne (väheneb väärtusest kuni), seetõttu on funktsiooni (1) jaoks olemas pöördfunktsioon
,
(11)
need. igale antud väärtusele (kotangensi väärtus) vahemikust ( 
) vastab ühele täpselt määratletud väärtusele (kaare suurus) vahemikust (0,). Liikudes edasi üldtunnustatud tähistuste juurde, saame järgmise seose: Abstract >> Matemaatika trigonomeetriline funktsioonid. TO tagurpidi trigonomeetriline funktsioonid tavaliselt viidatakse kuuele funktsioonid: arcsine...
Mõistearenduse dialektika funktsioonid kooli matemaatika kursusel
Lõputöö >> Pedagoogika... . Tagurpidi trigonomeetriline funktsioonid. Peamine eesmärk on omaduste uurimine trigonomeetriline funktsioonid, õpetage õpilastele graafikuid koostama. Esiteks trigonomeetriline funktsiooni ...
Kuidas kontseptsioon tekkis ja arenes funktsioonid
Abstraktne >> MatemaatikaKuidas see võrrand sobib? tagurpidi trigonomeetriline funktsiooni, tsükloid ei ole algebraline... ja ka tähistus trigonomeetriline) tagurpidi trigonomeetriline, eksponentsiaalne ja logaritmiline funktsioonid. Sellised funktsioonid nimetatakse elementaarseks. Varsti...
Sihtmärk:
Ülesanne: looge test "Trigonomeetrilised pöördfunktsioonid"
Interneti-ressursid
Tarneaeg - vastavalt tehnilistele andmetele
Iseseisev töö nr 14 (2 tundi)
Teemal: “Piki koordinaattelgede venitamine ja kokkusurumine”
Sihtmärk:õpilaste omandatud teoreetiliste teadmiste ja praktiliste oskuste süstematiseerimine ja kinnistamine;
Ülesanne: Referaat teemal: “Piirendus ja kokkusurumine piki koordinaattelgesid”
Kirjandus: A.G.Mordkovich “Algebra ja matemaatilise analüüsi algus” 10.klass
Interneti-ressursid
Tarneaeg - vastavalt tehnilistele andmetele
Iseseisev töö nr 15 (1 tund)
Teemal: “Piki koordinaattelgede venitamine ja kokkusurumine”
Sihtmärk: iseseisva mõtlemise, enesearengu, enesetäiendamise ja -teostusvõime kujunemine
Ülesanne: esitlus: “Piirendus ja tihendamine piki koordinaattelge”
Kirjandus: A.G.Mordkovich “Algebra ja matemaatilise analüüsi algus” 10.klass
Interneti-ressursid
Tarneaeg - vastavalt tehnilistele andmetele
Iseseisev töö nr 16 (2 tundi)
Teemal: "Trigonomeetrilised pöördfunktsioonid, nende omadused ja graafikud"
Sihtmärk:õpilaste omandatud teoreetiliste teadmiste ja praktiliste oskuste süstematiseerimine ja kinnistamine
Ülesande täitmise vorm: uurimistöö.
Kirjandus: A.G.Mordkovich “Algebra ja matemaatilise analüüsi algus” 10.klass
Interneti-ressursid
Tarneaeg - vastavalt tehnilistele andmetele
Iseseisev töö nr 18 (6 tundi)
Teemal: “Poolargumendi valemid”
Eesmärk: teoreetiliste teadmiste süvendamine ja laiendamine
Ülesanne: kirjutage sõnum teemal "Poolargumendi valemid". Looge trigonomeetria valemite jaoks viitetabel
Kirjandus: A.G.Mordkovich “Algebra ja matemaatilise analüüsi algus” 10.klass
Interneti-ressursid
Tarneaeg - vastavalt tehnilistele andmetele
Tiitelleht.
Tööplaan koostatakse pealkirjaga „Sisukord“; asukoht - kesklinnas.
Bibliograafiliste allikate loetelu on esitatud rubriigis “Kirjandus”. Bibliograafia peab sisaldama kõiki kasutatud allikaid: teave raamatute (monograafiad, õpikud, käsiraamatud, teatmeteosed jne) kohta peab sisaldama: autori perekonnanime ja initsiaale, raamatu pealkirja, ilmumiskohta, väljaandjat, ilmumisaastat. Kui autoreid on kolm või enam, on lubatud märkida ainult neist esimese perekonnanimi ja initsiaalid sõnadega “jne”. Ilmumiskoha nimi tuleb esitada täies mahus nimetavas käändes: lubatud on ainult kahe linna nime lühend: Moskva (M.) ja Peterburi (SPb.). Viidatud bibliograafilised allikad tuleks sortida tähestikulises järjekorras kasvavas järjekorras. Nimekiri peab koosnema vähemalt kolmest allikast.
Iga uus tööosa, uus peatükk, uus lõik algab järgmiselt leheküljelt.
Taotlus vormistatakse eraldi lehtedel, igal taotlusel on järjekorranumber ja temaatiline pealkiri. Ülemises paremas nurgas on kiri “Lisa” 1 (2.3...). Rakenduse pealkiri vormistatakse lõigu pealkirjana.
Töö maht on vähemalt 10 lehte arvutis (kirjutusmasinal) trükitud lehti; Sisukord, bibliograafia ja lisad ei sisaldu määratud lehekülgede arvus.
Käsikirja tekst on trükitud kirjas nr 14, intervalliga 1,5.
Veerised: vasak - 3 cm, parem - 1 cm, ülemine ja alumine - 2 cm.
Punane joon – 1,5 cm Lõikude vahe – 1,8.
Pärast tsitaati töö tekstis kasutatakse järgmisi märke: “...”, kus bibliograafilise allika number on võetud viidete loetelust.
Apellatsioon avalduse tekstile on vormistatud järgmiselt: (vt lisa 1).
Algoritmi diagrammide, tabelite ja valemite kujundamine. Illustratsioonid (graafikud, diagrammid, diagrammid) võivad olla referaadi põhitekstis ja lisade osas. Kõiki illustratsioone nimetatakse joonisteks. Kõik joonised, tabelid ja valemid on nummerdatud araabia numbritega ja neil on rakenduses pidev nummerdamine. Igal joonisel peab olema allkiri. Näiteks:
Joonis 12. Rakenduse peaakna vorm.
Kõigil töö joonistel, tabelitel ja valemitel peavad olema lingid kujul: „rakenduse põhiakna vorm on näidatud joonisel fig. 12."
Joonised ja tabelid tuleks paigutada kohe pärast lehekülge, millel seda märkuse tekstis esimest korda mainitakse. Kui ruumi mahub, võib joonise (tabeli) paigutada tekstis samale lehele, kus on antud esimene link sellele.
Kui joonisel on rohkem kui üks lehekülg, märgitakse kõik leheküljed peale esimese joonise numbri ja sõnaga "Jätkamine". Näiteks:
Riis. 12. Jätkub
Joonised tuleks paigutada nii, et neid saaks vaadata ilma nooti keeramata. Kui selline paigutus pole võimalik, tuleks joonised paigutada nii, et nende vaatamiseks tuleks tööd päripäeva keerata.
Algoritmi diagrammid tuleb koostada ESPD standardi järgi. Algoritmdiagrammide joonistamisel peaks pideva joone paksus olema vahemikus 0,6–1,5 mm. Skeemidel olevad pealdised peavad olema tehtud joonistusfondis. Tähtede ja numbrite kõrgus peab olema vähemalt 3,5 mm.
Tabeli number asetatakse ülemisse paremasse nurka tabeli pealkirja kohale, kui see on olemas. Pealkiri, välja arvatud esimene täht, kirjutatakse väiketähtedega. Lühendites kasutatakse ainult suurtähti. Näiteks: PC.
Valemi number paigutatakse valemi tasemel lehe paremale küljele sulgudesse. Näiteks: z:=sin(x)+cos(y); (12).
Näiteks: väärtused arvutatakse valemi (12) abil.
Nummerdada teose leheküljed vastavalt raamatuversioonile: trükitud numbritega, lehe paremas alanurgas, alustades “Sissejuhatuse” tekstist (lk 3). Töö on nummerdatud järjest, kuni viimase leheküljeni.
Sõna “peatükk” on kirjutatud, peatükid nummerdatakse rooma numbritega, lõigud nummerdatakse araabia keeles, märk; pole kirjutatud; osa tööst "Sissejuhatus". “Järeldus” ja “Kirjandus” ei ole nummerdatud.
Peatükkide ja lõikude pealkirjad on kirjutatud punasele joonele.
Pealkirjad “Sissejuhatus”, “Kokkuvõte”, “Kirjandus” kirjutatakse lehe keskele, ülaossa, ilma jutumärkideta, ilma punktita.
Töö sissejuhatuse ja kokkuvõtte maht on 1,5-2 lehekülge trükiteksti.
Töö tuleb kokku õmmelda.
Töös kasutatakse kolme tüüpi kirjatüüpi: 1 - peatükkide pealkirjade, pealkirjade “Sisukord”, “Kirjandus”, “Sissejuhatus”, “Kokkuvõte” esiletõstmiseks; 2 - lõigupealkirjade esiletõstmiseks; 3 - teksti jaoks
Esitlusnõuded
Esimene slaid sisaldab:
ü ettekande pealkiri;
Teine slaid näitab töö sisu, mida on kõige parem esitada hüperlinkide kujul (esitluse interaktiivsuse huvides).
Viimasel slaidil on vastavalt nõuetele kasutatud kirjanduse loetelu, Interneti-ressursid on loetletud viimasena.
| Slaidi kujundus | |
| Stiil | 8 on vaja säilitada ühtne kujundusstiil; 8 peate vältima stiile, mis häirivad esitlusest endast; 8 lisateavet (juhtnupud) ei tohiks olla ülimuslikud põhiteabele (tekst, pildid) |
| Taust | Taustaks valitakse 8 külmemat tooni (sinine või roheline). |
| Värvi kasutamine | 8 ühel slaidil on soovitatav kasutada mitte rohkem kui kolme värvi: ühte tausta, ühte pealkirjade jaoks, ühte teksti jaoks; Tausta ja teksti jaoks kasutatakse 8 kontrastset värvi; 8 erilist tähelepanu tuleks pöörata hüperlinkide värvile (enne ja pärast kasutamist) |
| Animatsiooniefektid | 8 peate kasutama arvutianimatsiooni võimalusi teabe esitamiseks slaidil; 8 ärge liialdage erinevate animatsiooniefektidega; animatsiooniefektid ei tohiks juhtida tähelepanu slaidil oleva teabe sisult |
| Teabe esitamine | |
| Teabe sisu | Kasutada tuleks 8 lühikest sõna ja lauset; 8 verbi aega peaksid olema kõikjal ühesugused; 8 tuleks kasutada minimaalselt eessõnu, määrsõnu, omadussõnu; 8 pealkirja peaksid köitma publiku tähelepanu |
| Teabe asukoht lehel | 8 eelistatult teabe horisontaalne paigutus; 8 kõige olulisem teave peaks asuma ekraani keskel; 8 kui slaidil on pilt, peaks kiri asuma selle all. |
| Fondid | 8 vähemalt 24 pealkirja puhul; 8 muu teabe puhul vähemalt 18; 8 Sans serif fonti on distantsilt lihtsam lugeda; 8 ühes esitluses ei saa segada erinevat tüüpi fonte; 8 teabe esiletõstmiseks tuleks kasutada sama tüüpi paksu kirja, kaldkirja või allajoonimist; 8 Ärge liialdage suurte tähtedega (need on vähem loetavad kui väikesed). |
| Teabe esiletõstmise viisid | Peaksite kasutama: 8 raami, ääriseid, varjutamist 8 erinevat fondivärvi, varjutust, nooli 8 pilti, diagramme, diagramme, et illustreerida kõige olulisemad faktid |
| Teabe hulk | 8, ärge täitke ühte slaidi liiga palju teavet: inimesed ei mäleta korraga rohkem kui kolm fakti, järeldust ja määratlust. 8, saavutatakse suurim tõhusus, kui võtmepunkte kajastatakse ükshaaval igal üksikul slaidil. |
| Slaidide tüübid | Vahelduse tagamiseks tuleks kasutada erinevat tüüpi slaide: tekstiga, tabelitega, diagrammidega. |
Töö käigus õpilased:
Vaadata läbi ja uurida vajalikku materjali nii loengutes kui ka lisateabeallikates;
Koostage juhiste järgi sõnade loetelu eraldi;
Koostage valitud sõnade jaoks küsimusi;
Kontrollida teksti õigekirja ja vastavust numeratsioonile;
Loo valmis ristsõna.
Üldnõuded ristsõnade koostamiseks:
"Tühjade" (täitmata lahtrite) olemasolu ristsõna ruudustikus ei ole lubatud;
Juhuslikud tähekombinatsioonid ja ristumiskohad ei ole lubatud;
Peidetud sõnad peavad olema nimisõnad ainsuse nimetavas käändes;
Kahetähelistel sõnadel peab olema kaks ristumiskohta;
Kolmetähelistel sõnadel peab olema vähemalt kaks lõiku;
Lühendid (ZiL jne), lühendid (lastekodu jne) ei ole lubatud;
Kõik tekstid peavad olema kirjutatud loetavalt, eelistatavalt trükituna.
Disaini nõuded:
Ristsõna kujundus peab olema selge;
Kõik ristsõnade ruudud tuleb täita kahes eksemplaris:
1. eksemplar - täidetud sõnadega;
2. eksemplar - ainult positsiooninumbritega.
Vastused avaldatakse eraldi. Vastused on mõeldud ristsõnalahenduse õigsuse kontrollimiseks ja annavad võimaluse tutvuda tingimuste lahendamata positsioonide õigete vastustega, mis aitab lahendada üht ristsõna lahendamise põhiülesannet - eruditsiooni suurendamist ja sõnavara suurendamist. .
Täidetud ristsõnade hindamise kriteeriumid:
1. Materjali esituse selgus, teemauurimuse terviklikkus;
2. Ristsõna originaalsus;
3. Töö praktiline tähendus;
4. Materjali stiililise esituse tase, stiilivigade puudumine;
5. Töödisaini tase, grammatiliste ja kirjavahemärkide olemasolu või puudumine;
6. Küsimuste arv ristsõnas, nende õige esitamine.
Selleks, et praktilised tunnid tooksid maksimaalset kasu, tuleb meeles pidada, et olukorraülesannete harjutus ja lahendamine toimub loengutes loetud materjali põhjal ning on reeglina seotud üksikute küsimuste üksikasjaliku analüüsiga. loengukursus. Tuleb rõhutada, et alles pärast loengumaterjali valdamist teatud vaatenurgast (nimelt sellest, millest see loengutes esitatakse) tugevneb see praktilistes tundides nii arutelu kui ka loengute analüüsi tulemusena. loengumaterjali ja olukorraülesannete lahendamisega. Nendel tingimustel ei omanda üliõpilane mitte ainult materjali hästi, vaid õpib seda ka praktikas rakendama ning saab ka täiendava stiimuli (ja see on väga oluline) loengu aktiivseks õppimiseks.
Määratud ülesandeid iseseisvalt lahendades peate iga tegevusetappi põhjendama, lähtudes kursuse teoreetilistest põhimõtetest. Kui õpilane näeb probleemi (ülesande) lahendamiseks mitut võimalust, siis tuleb neid võrrelda ja valida kõige ratsionaalsem. Enne probleemide lahendamisega alustamist on kasulik koostada lühiplaan ülesande (ülesande) lahendamiseks. Probleemsete probleemide lahendus või näited tuleks esitada üksikasjalikult koos kommentaaride, diagrammide, jooniste ja jooniste ning teostusjuhistega.
Tuleb meeles pidada, et iga haridusprobleemi lahendus tuleks viia tingimusega nõutava lõpliku loogilise vastuseni ja võimalusel koos järeldusega. Saadud tulemust tuleks kontrollida viisil, mis tuleneb selle ülesande olemusest.
· Testiülesande põhitingimused peavad olema selgelt ja selgelt määratletud.
· Testiülesanded peavad olema pragmaatiliselt korrektsed ja kavandatud hindama õpilaste haridussaavutuste taset konkreetses teadmistevaldkonnas.
· Testiülesanded tuleks sõnastada lühendatud lühikeste hinnangute kujul.
· Peaksite vältima katseobjekte, mis nõuavad testijalt üksikasjalike järelduste tegemist katseobjektide nõuete kohta.
· Testsituatsioonide konstrueerimisel saab õppematerjali sisu ratsionaalseks esitamiseks kasutada erinevaid nende esitusvorme, aga ka graafilisi ja multimeediakomponente.
Sõnade arv testülesandes ei tohi ületada 10–12, välja arvatud juhul, kui see moonutab testiolukorra kontseptuaalset struktuuri. Peamine on ainevaldkonna fragmendi sisu selge ja selge peegeldus.
Keskmine aeg, mille õpilane katseülesande täitmisele kulutab, ei tohiks ületada 1,5 minutit.
Munitsipaalharidusasutuse gümnaasium nr 2
Matemaatika õpetaja
Gabrieljan Žasmena Artushovna
Selgitav märkus.
Kavandatav valikaine programm on välja töötatud füüsika ja matemaatika erialaklasside (10-11. klasside) õpilastele ja on kavandatud 17 tunniks; millest 9 tundi on ette nähtud teoreetilise materjali õppimiseks, 8 tundi praktilisteks tundideks. Selle akadeemilise aine õppimise lõpus sooritavad üliõpilased teoreetilisest ja praktilisest osast koosneva kontrolltöö. Programm on mõeldud üliõpilastele, kes on valinud eriala, kus matemaatika mängib põhiaparaadi rolli, spetsiifilist vahendit ümbritseva maailma seaduste ja majandustegevusega seotud küsimuste uurimiseks.
Kauba otstarve: matemaatika üldharidusprogrammi üldistamine ja süstematiseerimine, teadmiste laiendamine ja süvendamine teemal “Pöördtrigonomeetrilised funktsioonid”, praktiliste oskuste omandamine pöördtrigonomeetriliste funktsioonidega ülesannete täitmisel, koolinoorte matemaatilise ettevalmistuse taseme tõstmine.
Õppeaine eesmärgid:
Arendada õpilaste mõtlemis- ja loomingulisi võimeid;
Tutvustada õpilastele teoreetiliste teadmiste rakendamist võistlus- ja olümpiaadiülesannete lahendamisel;
Kaasake õpilasi iseseisvasse töösse;
Õpetada õpilasi töötama teatme- ja teaduskirjandusega;
Õpetada arvutitehnoloogia abil kontrolltöö koostamist;
Edendada õpilaste algoritmilise mõtlemise arengut;
Soodustada tunnetusliku huvi teket matemaatika vastu.
Nõuded õppematerjali meisterlikkuse tasemele.
Valikaine „Trigonomeetrilised pöördfunktsioonid“ programmi õppimise tulemusena:
peab teadma : pöördtrigonomeetriliste funktsioonide definitsioonid; trigonomeetriliste pöördfunktsioonide põhiomadused ja valemid; trigonomeetrilisi pöördfunktsioone sisaldavate võrrandite ja võrratuste lahendamise meetodid;
peab suutma : rakendada võistlus- ja olümpiaadiülesannete lahendamisel pöördtrigonomeetriliste funktsioonide definitsioone, omadusi; lugeda ja koostada funktsioonide graafikuid, mille analüütiline avaldis sisaldab mõisteid arkosiinus, arkosiinus, arktangens; lahendada võrrandeid, võrratusi, võrratussüsteeme ja võrratussüsteeme, mis sisaldavad arcsiini, arkosiini, arktangendi.
Pöördfunktsioon. Pöördfunktsiooni graafik. Trigonomeetriliste pöördfunktsioonide definitsioonid: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.
Funktsioonide y=arcsinx ja y=arccosx väärtused punktides
Funktsiooni y=arctgx väärtused punktides 
Arvväärtuste y=arctgx, y=arcsinx, y=arccosx leidmine arvutitehnoloogia abil.
Määratluspiirkond, väärtuste hulk, funktsioonide y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx monotoonsus, pidevus, piiritus, maksimum- ja miinimumväärtused, ekstreemsused.
Funktsioonide y=arcsinx, y=arсosх, y=arctgх ja nendega seotud funktsioonide graafikud Pöördtrigonomeetriliste funktsioonide identiteedid. Trigonomeetrilisi pöördfunktsioone sisaldavate avaldiste teisendused. Põhiliste trigonomeetriliste funktsioonide väärtused nende pöördfunktsioonidest. Võrrandid ja võrratused, võrrandisüsteemid ja pöördtrigonomeetrilisi funktsioone sisaldavad võrratussüsteemid. Pöördtrigonomeetriliste funktsioonide tuletised ja antiderivaadid. Pöördtrigonomeetrilisi funktsioone sisaldavate funktsioonide uurimine ja nende graafikute koostamine.
Kursusetundide temaatiline planeerimine
"Trigonomeetrilised pöördfunktsioonid"
Tunni teema | Tundide arv |
|
Pöördfunktsioon. Pöördfunktsiooni graafik | ||
Põhiliste trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonide määratlused: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx | ||
Funktsioonide y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx väärtused antud punktides | ||
Arksiinuse, arkosiini ja arctangensi arvväärtuste leidmine arvutitehnoloogia abil | ||
Funktsioonide y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx omadused | ||
Funktsioonide y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx graafikud | ||
Põhilised seosed pöördtrigonomeetriliste funktsioonide vahel | ||
Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste arvutamine pöördtrigonomeetriliste funktsioonide väärtustest | ||
Identiteetide tõendamine pöördtrigonomeetrilisi funktsioone sisaldaval hulgal | ||
Pöördtrigonomeetrilisi funktsioone sisaldavate avaldiste teisendamine | ||
Trigonomeetrilisi pöördfunktsioone sisaldavate võrrandite lahendamine | ||
Trigonomeetrilisi pöördfunktsioone sisaldavate võrrandisüsteemide lahendamine | ||
Pöördtrigonomeetrilisi funktsioone hõlmavate võrratuste lahendamine | ||
Trigonomeetrilisi pöördfunktsioone sisaldavate võrratuste süsteemide lahendamine | ||
Pöördtrigonomeetriliste funktsioonide tuletised ja antiderivaadid | ||
Pöördtrigonomeetrilisi funktsioone sisaldavate funktsioonide uurimine ja nende graafikute koostamine | ||
Proovitöö |
Kirjandus
1. Veresova E.E., Denisova N.S., Poljakova T.P. Matemaatiliste probleemide lahendamise töötuba - Moskva "Valgustus", 1979.
2. Išhhanovitš Yu.A. Sissejuhatus kaasaegsesse matemaatikasse. Moskva "Teadus", 1965
3. Kuštšenko V.S. Võistlusülesannete kogu matemaatikas. Moskva "Valgustus", 1979
4. Nikolsky S.M. Matemaatilise analüüsi elemendid. Moskva "Teadus", 1989
5. Pontryagin L.S. Matemaatiline analüüs koolilastele. Moskva "Teadus", 1983
6. Tsypkin A.G. Matemaatika käsiraamat. Moskva "Teadus", 1983
7. Tsypkin A.G., Pinsky A.I. Juhend matemaatika ülesannete lahendamise meetodite kohta. Moskva "Teadus", 1984
tagurpidi funktsioonid tabel 3 Argument Funktsioon sin cos ... , siis tuleks kasutada vastava omadusi tagurpiditrigonomeetrilinefunktsioonid, siis: Kui a = 1; ...