Logaritmiliste võrratuste lahendamise meetodid. Nende puudused ja eelised
10. klass.
MBOU "Lütseum nr 2 Protvino"
Matemaatikaõpetaja Larionova G. A.
Sihtmärk
- Vaatleme erinevaid viise logaritmiliste võrratuste lahendamiseks muutujat sisaldava alusega.
- Aidake teil õppida valima kõige ökonoomsemat lahendust .
Meetodid logaritmiliste võrratuste lahendamiseks muutujat sisaldava alusega.
- Traditsiooniline viis.
- Üldistatud intervallmeetod.
- Ebavõrdsuse ratsionaliseerimise meetod
log a (x) g (x) kus a (x); f(x); g(x) - mõned funktsioonid. Otsuse tegemisel tuleb arvestada kahe juhtumiga: 1. Logaritmi alus on 0 a (x), funktsioon on monotoonselt kahanev, seetõttu muutub argumentidele üle minnes ebavõrdsuse märk vastupidiseks f (x) g (x) 2. Logaritmi alus on a (x)1, funktsioon on monotoonselt kasvav, mistõttu argumentidele üle minnes jääb ebavõrdsuse märk muutumatuks f (x) g (x) " width="640" Traditsiooniline viis.
logi a ( x ) f ( x )logi a ( x ) g ( x )
Kus a ( x ); f ( x ); g ( x ) – mõned funktsioonid .
Otsuse tegemisel tuleb arvestada kahe juhtumiga:
1 . Logaritmi alus 0 a ( x ), funktsioon - monotoonselt väheneb, seetõttu muutub argumentide juurde liikudes ebavõrdsuse märk vastupidiseks f ( x ) g ( x )
2 . Logaritmi alus a ( x )1 , funktsioon - monotoonselt suurenev, seetõttu jääb argumentide juurde liikudes ebavõrdsuse märk muutumatuks f ( x ) g ( x )
log a (x) g (x) taandatakse ebavõrdsuste süsteemi lahendamiseks, mis sisaldab logaritmiliste funktsioonide ODZ-d: a (x)0; a (x)≠1 ja ka f (x)0; g (x)0 ja (a (x)−1) (f (x) - g (x))≥0. see ebavõrdsus on selle meetodi olemus; see sisaldab korraga kahte juhtumit, mida traditsioonilises meetodis käsitletakse: "width="640" Ratsionaliseerimise meetod
logi a ( x ) f ( x )logi a ( x ) g ( x )
taandub ebavõrdsuse süsteemi lahendamisele, mis hõlmab ODZ logaritmilised funktsioonid: a ( x )0; a ( x )≠1 ja f ( x )0; g ( x )0 Ja ( a ( x )−1)( f ( x )− g ( x ))≥0.
See ebavõrdsus on selle meetodi olemus; see sisaldab korraga kahte juhtumit, mida traditsioonilises meetodis käsitletakse:
Üldistatud intervallmeetod.
- Minge arvulises baasis logaritmidele ja vähendage ühisnimetajani.
- Leidke võrratuse ODZ, lugeja ja nimetaja nullid.
- Märkige numbrireal ODZ ja nullid .
- Saadud intervallidel määrake saadud murdosa märgid, valides igast intervallist katsepunkti.
Vastus : 0,5; 1) (1;
Vastus: (- ; -3] "laius = 640"
(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1) (x+1) (x+1) (x-2) ≤ 0
(x-1) (x+1) 2 (x-2) ≤0, ODZ:
x=1, x=-1, x=2
Vastus: (1; 2]
Lahendage ebavõrdsused.
Vastus: [-7/3; -2)
Vastus: (0,5; 1) (1; 2)
Kodutöö.
Logi sisse (10-x 2 ) (3,2x-x 2 )
Logi sisse (2x 2 +x-1) ≥ Logi (11x-6-3x 2 )
Tunni teema.
Logaritmiliste võrratuste lahendamine.
Ettevalmistus
ühtsele riigieksamile
Matemaatika on kuninganna
teadus, aga...
Tunni eesmärk: tee kokkuvõte antud teema kohta
"Logaritmiline ebavõrdsus"
Ülesanded: 1) harjutada lahendusoskusi
logaritmilised võrratused;
2) arvestama tüüpiliste raskustega,
lahendamisel kokku puutunud
logaritmilised võrratused;
1. 1. Määratluse ulatus. 2. Palju tähendusi. 3. Paaris, paaritu. 4. Suureneb, väheneb. 5. Funktsiooni nullid. 6. Märgi püsivuse intervallid." width="640" LOGARITMILINE FUNKTSIOON
y=log a x, a1.
1. Domeen.
2. Palju tähendusi.
3. Paaris, paaritu.
4. Suureneb, väheneb.
5. Funktsiooni nullid.
6. Vahed
märgi püsivus.
1. harjutus. Leidke funktsiooni domeen.
1. b) log 0,4 3 c) ln 0,7 d) log ⅓ 0,6" width="640" Ülesanne3 . Võrdlema Koos null logaritmi väärtus .
A) lg 7
y=log a x, a1.
b) logi 0,4 3
c) ln 0,7
d) logi ⅓ 0,6
Leidke viga.
1. logi 8 (5x-10) 8 (14-aastased),
5x-10
6x
x
Vastus: x € (-∞; 4).
Viga: ebavõrdsuse definitsiooni ulatust ei võetud arvesse.
Õige otsus:
logi 8 (5x-10) 8 (14)
2
Vastus: x € (2;4).
Viga: algse ebavõrdsuse määratluspiirkonda ei võeta arvesse.
Õige otsus:
Vastus: x
3. logi 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Vastus: x €
Viga: logaritmilise funktsiooni monotoonsuse omadust ei võetud arvesse.
Õige lahendus: log 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
Vastus: x €
Tähelepanu!
1.ODZ originaalist
ebavõrdsused.
2.Võtke arvesse funktsiooni monotoonsuse omadust.
log 0,3 5; B) ; B) (x-5) log 0,5 4; D) D) ; ; "laius = 640" Lahendage ebavõrdsus:
A) logi 0,3 x logi 0,3 5 ;
B) ;
IN) (x-5) logi 0,5 4 ;
G)
D)
;
;
.
FÜÜSIKALABOR.
1. harjutus. Leidke poolväärtusaeg
β – valguse emissiooni teed mööda liikuvad osakesed. Ta
võrdne suurima täisarvuga lahendiga
ebavõrdsused
Ülesanne2.
1 ja viga viimase võrratuse lahendamisel. Õige: x≤ -6" width="640" Leidke viga.
Viga: me ei arvestanud juhtumit x1 ja viimase võrratuse lahendamisel tekkis viga. Õige: x≤ -6
Sisuliselt ratsionaliseerimise meetod logaritmiliste võrratuste lahendamiseks ( kordaja asendamise meetod ) on see, et lahenduse käigus toimub üleminek ebavõrdselt, mis sisaldab logaritmiline väljendid, to samaväärne ratsionaalne ebavõrdsus (või samaväärne ratsionaalse ebavõrdsuse süsteem).
Lahendage ebavõrdsus:
KEEMIA LABORATOR.
Ettevalmistus ühtseks riigieksamiks.
Harjutus. Lahendage ebavõrdsus:
0, g 0,a 0, a 1) (pidage meeles, et f 0,a 0, a 1) (pidage meeles, et f 0, a 0 ,a 1)" width="640" Mälu jaoks...
Avaldis (tegur) ebavõrdsuses
Milleks me seda muudame?
Märge: a – x või arvu funktsioon, f ja g – x funktsioonid.
( mäleta seda f 0, g 0, a 0,
a 1)
( mäleta seda f 0,a 0,a 1)
( mäleta seda f 0, a 0, a 1)
Numbrite harmoonia, joonte harmoonia,
Sa kordasid rahu harmooniat.
Range loogika on kilp ebakõlade vastu,
Vormelpits on tasu südamele.
Kuid tee selleni on ebaühtlane - depressioonidest kuni tõusuteni,
Sünge või päikesesärast helendav.
Mõistus tõmbab igaveste saladuste poole,
Selle lõputu tee saavad valdada need, kes kõnnivad.
Aitäh
taga
"Ebavõrdsuse ülesanded" - lahendage ebavõrdsus. Lahendus. Lahendage ebavõrdsus. Harjutus. Matemaatika ülesannete pank. 48 probleemi prototüüpi. Reeglid. Avaldiste teisendamine. Ülesanded. Redutseeritud ruutvõrrandi lahendus. Ebavõrdsused. Ruutvõrratuse lahendamise algoritm. Vihje. Ruutvõrrandi lahendamine. Ebavõrdsuse lahendamine.
“Eeskujulik ebavõrdsus” – ebavõrdsuse märk. Lihtsate eksponentsiaalvõrratuste lahendamine. Ebavõrdsuse lahendus. Mida tuleb lihtsate eksponentsiaalvõrratuste lahendamisel arvestada? Tundmatut eksponenti sisaldavat võrratust nimetatakse eksponentsiaalvõrratuseks. Mida tuleks eksponentsiaalse ebavõrdsuse lahendamisel arvestada?
“Arvuliste võrratuste omadused” – kui n on paaritu arv, siis mis tahes arvu a ja b korral tähendab võrratus a>b võrratust a>b. Auto kiirus on 2 korda suurem kui bussi kiirus. Täpsustage väiksem arv?, 0,7, 8/ 7, 0,8 A) 3/4 B) 0,7 C) 8/7 D) 0,8. Omadus 1 Kui a>b ja b>c, siis a>c Omadus 2 Kui a>b, siis a+c>b+c Omadus 3 Kui a>b ja m>0, siis am>bm; Kui a>b ja m<0, то аm “Logaritmiliste võrrandite ja võrratuste näited” – avaldised. Logaritmide avastamine. Funktsioonide monotoonsuse kasutamine. Logaritmi idee. Logaritmiliste võrratuste lahendamise meetodid. Märkide reegel. Näide. Logaritmvõrrandid ja võrratused. Logaritm. Valemid. Otsuste kaotamine. Positiivse arvu astme logaritm. Kasutades logaritmi omadusi. Logaritmilised võrrandid. “Ebavõrdsuse süsteemide lahendamine” – ülevaade. Vaadeldakse näiteid lineaarsete võrratuste süsteemide lahendamisest. Intervallid. Konsolideerimine. Poolintervallid. Numbrilised intervallid. Õpilased õppisid näitama koordinaatsirgel mitmeid lineaarsete võrratuste süsteemide lahendusi. Vaatame näiteid probleemide lahendamisest. Matemaatiline diktaat. Segmendid. Kirjutage üles numbriline intervall, mis toimib ebavõrdsuse lahenduste komplektina. “Kahe muutujaga ebavõrdsused” – kahe muutujaga ebavõrdsuste lahendamiseks kasutatakse graafilist meetodit. Kontrollimiseks võtke keskmise piirkonna punkt (3; 0). Kahe muutujaga võrratustel on enamasti lõpmatu arv lahendeid. Lahendused ebavõrdsusele kahes muutujas. Ebavõrdsuse lahenduste geomeetriline mudel on keskmine piirkond. Teemas on kokku 38 ettekannet “Eristamise reeglid” – tuletisinstrumentide omadused? Mida tähendab, et funktsioon on punktis x diferentseeruv? Küsimused: Mis on funktsiooni f(x) tuletis punktis x? Mis on tuletise leidmise operatsiooni nimi? Mis võiks olla suhtarvus arv h? Tunni tüüp: omandatud teadmiste kordamise ja üldistamise tund. Algebra ja analüüsi põhimõtete tund (11. klass) Eristamise reeglid. Kodutöö. “Logaritmiliste võrratuste lahendamine” – logaritmilised võrratused. Algebra 11. klass. Lahendage ebavõrdsus. "Kindla integraali rakendamine" - pöörleva keha maht. §6. Def. Bibliograafia. Ch. 2. Integraalteooria erinevad käsitlused kooliõpilastele mõeldud õpikutes. §1. Integraaliteooria konstrueerimise lähenemisviisid: Kõvera pikkuse arvutamine. §2. Integratsioonimeetodid. §3. Eesmärk: Tasapinnalise kujundi staatiliste momentide ja raskuskeskme leidmine. §8. Integraalsumma. §4. Ch. 1. Määramata ja kindlad integraalid. §1. “Irratsionaalsed võrrandid” – juhtimiseks. Nr 419 (c, d), nr 418 (c, d), nr 420 (c, d) 3. Suuline töö kordamiseks 4. Kontrolltöö. d/z kontrollimine. D/Z. Tunni põhietapid. Tunni hinded. Algebratund 11. klassis. Enesekontrollioskuste arendamine, testidega töötamise oskus. Tunni tüpoloogia: Tüüpiülesannete tund. 1. Tunni teema, eesmärgi ja eesmärkide sõnastus. 2. d/z kontrollimine. “Kolmanda astme võrrandid” - X3 + b = ax (3). 2006-2007 õppeaasta. Töö eesmärk: Selgitada välja võimalused kolmanda astme võrrandite lahendamiseks. (2). Uurimisaine: kolmanda astme võrrandite lahendamise meetodid. "Suur kunst" Tartaglia keeldub. 12. veebruaril kordab Cardano oma palvet. Uurimistöö. “Eksponentsiaalne ja logaritmne võrratus” - 1.4. Komplekssete eksponentsiaalvõrratuste lahendamine. © Khomutova Larisa Jurievna. Lahendus: Eksponentsiaalne ja logaritmne võrratus. Riiklik Õppeasutus Lütseum nr 1523 Lõuna haldusrajoon, Moskva. 2. Logaritmilised võrratused 2.1. Lihtsate logaritmiliste võrratuste lahendamine. Vaatleme ebavõrdsuse lahendust. Loengud algebrast ja analüüsi põhimõtetest, hinne 11.